Ciocnirea Elastica Si Plastica [PDF]

Zitiervorschau

Pr ocesu l de ciocn ir e Ciocnirea a doua sau mai multe corpuri reprezinta un proces de interactiune care dureaza un timp foarte scurt astfel incat inainte si dupa ciocnire corpurile nu interactioneaza. In procesul de ciocnire se disting doua faze: 1. faza comprimarii in care energia cinetica de miscare relativa a unui corp fata de

celalalt se transforma prin lucrul mecanic al fortelor interne in energie potentiala de deformare si in alte forme de energie nemecanica (in special caldura). La un moment dat viteza relativa a unui corp fata de celalalt devine nula si in acest moment deformarile sunt maxime. Corpurile au o viteza comuna; 2. faza separarii in care corpurile se indeparteaza unul fata de altul, viteza relativa a unui corp fata de celalalt creste, deformatiile se reduc, corpurile cauta sa revina la forma initiala. Energia potentiala de deformare se transforma in energie cinetica relativa a corpurilor (partial sau total). In cazul in care deformarile dispar total, iar energia cinetica relativa se restituie integral, ciocnirea se numeste perfect elastica. Un caz particular de ciocnire este aceea in care corpurile se cupleaza si isi continua miscarea impreuna, cu aceeasi viteza. In timpul ciocnirii apar forte mari de interactiune, dar ele nu schimba impulsul total al sistemului, fiind forte interne. De asemenea, intrucat timpul de ciocnire este foarte scurt, impulsul fortelor externe este practic nul si deci nu poate schimba impulsul total al sistemului. Prin urmare: In timpul ciocnirii impulsul total al sistemului se conserva. sau Suma vectoriala a impulsurilor corpurilor inainte de ciocnire este egala cu suma vectoriala a impulsurilor corpurilor dupa ciocnire.

•

Ciocnirea perfect elastica

In ciocnirea perfect elastica energica cinetica se conserva. In natura nu exista ciocnire perfect elastica, dar in multe situatii ciocnirile reale pot fi considerate elastice (de exemplu ciocnirea a doua bile de otel). Sa consideram cazul unidimensional a doua corpuri. Acest caz presupune ca, atat inainte, cat si dupa ciocnire cele doua corpuri se misca pe aceeasi dreapta. Din conservarea impulsului si energiei cinetice: m1v1+m2v 2=m1 v'1+m2v'2

din cele doua se obtine: m1(v1-v'1)=m 2 (v'2-v2); m1(v12-v' 12) =m2(v'22-v 22) Si prin impartirea celei de a doua relatii la prima, rezulta:

Ultima relatie evidentiaza faptul ca in ciocnirea perfect elastica unidimensionala, viteza relativa a particulei 1 fata de particula 2 (v'r=v'1-v'2) dupa ciocnire este egala in modul, dar de semn schimbat cu viteza particulei 1 fata de particula 2 inainte de ciocnire (vr=v1-v2 ); Adaugand ultima relatie la ecuatia conservarii impulsului, vitezele dupa ciocnire se deduc simplu:

Ciocnirea cu un perete Prin ciocnirea cu un perete se intelege cocnirea cu un corp de masa foarte mare, astfel incat viteza acestuia dupa ciocnire nu se modifica. Din relatiile de mai sus obtinem:

Tinand cont ca

, vitezele finale sunt: v'1=2v2-v1 si v'2=v2.

Ciocniri particulare 1. In cazul ciocnirii cu un perete aflat in repaus, v'2= v2=0, rezultatul este evident:

v'1=-v 1 2. Daca ciocnirea elastica este oblica, unghiul de "reflexie" α' este egal cu unghiul de incidenta α.

•

Ciocnirea plastica

In cazul ciocnirii plastice corpurile se cupleaza dupa ciocnire si isi continua miscareaimpreuna. Exemple: cand un glont ramane infipt intr-o tinta si se deplaseaza apoi impreuna, cand aruncam o piatra intr-un vagonet.

Fie doua corpuri de mase m1 si m2 avand vitezele si . Dupa ciocnirea plastica, viteza comuna a corpurilor este . Din legea conservarii impulsului total obtinem:

Pentru cazul unidimensional relatia de mai sus devine:

In ciocnirea plastica o parte din energia cinetica se transforma in caldura:

Introducand formula vitezei v in expresia de mai sus, rezulta:

unde vr este viteza relativa, iar mr este masa redusa a celor doua particule. Exemplu:

Doua bile de mase m1 si m2 sunt suspendate de fire paralele, astfel incat bilele se ating. Prima bila este deviata pina la o inaltime h si apoi este lasata liber. La ce inaltime se ridica bilele daca ciocnirea este: a) elastica; b) plastica. Raspuns: Din legea conservarii energiei putem determina viteza bilei 1 inainte de ciocnire:

a. in urma ciocnirii elastice vitezele celor doua bile devin:

Inaltimile la care urca bilele se determina din conservarea energiei:

Similar se obtine

.

b. dupa ciocnirea plastica cele doua corpuri se deplaseaza impreuna si capata viteza:

Bilele se ridica apoi la inaltimea:

.