Chap1 BA Introduc [PDF]

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CHAPITRE – 1 Introduction & Généralités 1-1- Principe de fonctionnement du béton armé Le béton armé est un matériau né de l’association judicieuse du béton et de l’acier. L’acier est généralement placé dans les zones tendues de l’élément afin de remplacer le béton « matériau médiocre en traction mais suffisamment résistant en compression »

après

fissuration. Pour illustrer ce principe nous examinons le comportement d’un élément soumis à la flexion « poutre appuyée sur deux appuis simples aux extrémités. »

F

a

F

a

A

B L

RA = F

RB = F

Ce type de chargement induit les diagrammes des moments fléchissant et efforts tranchants suivants : Moment fléchissant

+ M= F×a + F - F

Effort tranchant

La déformation de la poutre est prévisible dans son allure suivante F

F C T

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Dans ces conditions nous aurons la fibre supérieure comprimée et la fibre inférieure tendue. Maintenant traitons cette même poutre dans les deux cas suivants : i - 1er cas Poutre en béton non armé La première fissuration engendre la rupture d’une manière brutale et rapide. F

F

Première fissuration et rupture La forme de la rupture montre que cette dernière provient d’une insuffisance du béton en traction. Ce résultat n’est pas surprenant en effet la résistance en traction du béton est dix fois plus faible que sa résistance en compression. Pour remédier à cette faiblesse on placera des barres d’acier en zones subissant des tractions. L’acier est un

matériau possédant

d’excellente qualité mécanique tant en traction qu’en compression (400
500 MPa) ii) 2ième cas : la poutre est en béton comportant des armatures en fibre inférieure Le chargement de la poutre engendre l’apparition des microfissures en zones centrales. Cette fissuration prouve que le béton a cessé de résister et que l’acier a pris la relève. F

F

En conclusion : nous pouvons dire que l’idée du béton armé consiste à combiner le béton et l’acier dans une même pièce de façon à ce que le béton reprenne les efforts de compression et l’acier résiste les efforts de traction.

1.2 Caractéristiques des matériaux : 1.2.1 Le béton : Les constituants du béton et mode de sa préparation sont supposés connus « cours matériaux de constructions » a°) Résistance à la compression : Pour l’établissement des projets, un béton est caractérisé par valeur de sa résistance à la compression à l’age 28jours dite valeur caractéristique requise ou

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spécifiée. Celle-ci noté fc28 est choisie à priori compte tenu des possibilités locales et des règles de contrôle. A un âge j ≤ 28jours la résistance du béton est déterminée en fonction de fc28 et l’âge j par les expressions suivantes : j × f c 28 pour f c28 ≤ 40 MPa 4, 76 + 0,83 j j = × f c 28 pour f c28 > 40 MPa 1, 4 + 0, 95 j

f cj = f cj

Ces deux formules sont développées pour des bétons non traités thermiquement. Pour les ages supérieurs à 28 jours et lorsqu’il s’agit de vérifier la résistance des sections, la valeur de fcj est prise égale à fc28. b°) Résistance à la traction : La résistance caractéristique à la traction du béton à un âge j notée ft28 est conventionnellement définit par :

f tj = 0, 6 + 0, 06 × f cj

Cette formule est valable pour fc28 ≤ 60 MPa.

c°) Déformation longitudinale du béton : Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure à 24 heures on admet à défaut de mesure, qu’à l’ âge j jours le module de déformation longitudinale instantanée du béton Eij est donné par :

E ij = 11000 3 f cj

(E ij et f cj en MPa)

Sous des charges de longue durée le module de déformation longitudinale différé est donné par: E v = 3700 3 f c 28

(E v et f c 28 en MPa)

Cette réduction dans la valeur du module de déformation longitudinale est essentiellement due aux effets des déformations différées du béton notamment le retrait et le fluage. d°) Coefficient de poisson : Est le rapport entre la déformation longitudinale et la déformation latérale noté ν et il est pris :

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ν = 0, 2 → pour le béton non fissuré ν = 0 → pour le béton fissuré e°) Diagramme Contrainte – Déformation du béton : En compression pure le diagramme (σ – ε) est constitué d’une parabole dont la

•

déformation correspondante à l’écrasement est de 2‰ En compression avec flexion (compression induite par flexion) le diagramme est de

•

forme parabole – rectangle comme il est indiqué sur le diagramme suivant : σbc

f bu =

0,85f cj

θ ×γb

Parable - rectangle

εbc 2‰

3,5 ‰

Diagramme : contrainte - déformation du béton

γb=1,5 sauf en situation accidentelle où γb=1,15 θ =1 lorsque la durée du chargement est supérieure à 24 heures et vaut 0,9 lorsque cette durée est comprise entre 1 heure et 24 heures.

Résistances caractéristiques

Résistances de calcul fbu en

Module d’élasticité

à 28 jours (MPa)

(MPa) (Avec θ =1)

(MPa)

A la

A la

Situation

Situation

compression

traction

ordinaire

accidentelle

20

1,80

11,33

22

1,92

25

instantané

différé

14,78

29828,79

10033,32

12,47

16,26

30790,69

10356,87

2,10

14,17

18,48

32129,70

10807,26

30

2,40

17,00

22,17

34140,83

11483,73

35

2,70

19,83

25,86

35939,11

12088,61

40

3,00

22,67

29,56

37573,24

12638,27

45

3,30

25,50

33,26

39076,21

13143,82

50

3,60

28,33

36,95

40471,54

13613,15

Valeurs usuelles des caractéristiques mécaniques des bétons

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f°) Répartition des déformation et des contraintes à travers une section en flexion simple f bu =

fbu

εbc =2‰ 3,5 ‰

0, 85 f cj

θ ×γb

0,8 yu yu

Diagramme des déformations

Diagramme des contraintes : Parabole - rectangle

Diagramme des contraintes : rectangle simplifié

yu : marque la position de l’axe neutre par rapport à la fibre la plus comprimée

Dans le cas où la largeur de la section comprimée est décroissante vers la fibre la plus comprimée l’expression de fbc devient donné par : f bu =

0,8× f cj

θ ×γb

Zone comprimée

⇐

1.2.2 Les Aciers: a°) caractéristiques géométriques : Les barres utilisées sont caractérisées par leur diamètre nominal Ø. A partir duquel les sections et la masse linéaire sont calculées.

b°) Caractéristiques mécaniques : L’acier est caractérisé par sa limite élastique garantie ou (résistance caractéristique.) On distingue :

•

Les ronds lisses :

Fe E215
fe= 215 MPa Fe E235
fe= 235 MPa

•

Les barres à haute adhérence (HA) : Fe E400
fe= 400 MPa Fe E500
fe= 500 MPa

•

Les fils tréfilés HA et les treillis soudés formé de ces fils (TSHA) FeTE400
fe =400 MPa: fils HA FeTE500
fe =500 MPa : fils HA et TSHA

•

Les fils Tréfilés assemblés en treillis soudés (TSL) : TSL 500
fe = 500MPa

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c°) Diagramme contrainte - déformation : Le diagramme de calcul se déduit du diagramme caractéristique comme il est indiqué sur le diagramme ci après:

fe

σs Diagramme caractéristique

fed

Diagramme de calcul

f ed =

fe

γs

εs < εsl

avec


γ s = 1,15 →  → γ s = 1

pour combinaison fondamentale pour combinaison accidentelle

σ s= E s× ε s

ε sl =

εsl ≤ εs ≤ 10 ‰
σs= σsu= fed Es=2×105MPa εsl

f ed Es

10‰

εs

Diagramme : contrainte - déformation des aciers

d°) Caractères d’adhérence: i°) coefficient de fissuration η :

1 pour les ronds lisses et fils tréfilés lisses ou treillis soudés  η = 1,3 pour fil HA φ < 6mm 1, 6 pour barre HA et fils HA φ ≥ 6mm  ii°) coefficient de scellement ψs:

1 pour les ronds lisses 1.5 pour les barres et fils HA

ψs = 

1.3 – Calcul aux états limites 1.3.1- définition: Un état limite est un état de la construction tel que s’il est dépassé celle ci devient impropre à sa destination. On distingue deux catégories d’états limites: les états limites ultimes et les états limites de service.

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1.3.2- Les états limites ultimes: Ils correspondent à l’atteinte de la capacité portante de la structure et toute augmentation de charge pourra entraîner l’un des phénomènes suivants:

• Perte d’équilibre statique d’une partie ou de l’ensemble de la structure, • rupture de section critique ou déformation excessive, • transformation de la structure en mécanisme déformable, • instabilité par flambement, voilement ou déversement, • fatigue.

1.3.3- Les états limites de service: Ils correspondent aux limites imposées par les conditions d’exploitation normale et de durabilité définie de la structure (par exemple les flèches tolérables pour un pont rail et une passerelle ne sont pas les mêmes. Pour un pont rail la flèche est plus limitée). On peut distinguer les états limites correspondant à:

• L'état limite de service vis-à-vis la compression du béton: La compression excessive du béton peut entraîner des désordres graves dans les éléments.

• L'état limite de service d'ouverture des fissures: La corrosion des armatures insuffisamment protégées compromet la durabilité des de l'ouvrage. Les fonctions d'étanchéité ou des critères esthétiques d'aspect extérieur peuvent également ne pas être respectés.

• L'état limite de service de déformation: Des déformations trop importantes de l'ouvrage peuvent créer des désordres: fissuration de cloison ou de carrelage, sur une dalle trop fléchie, par exemple.

1.4 Hypothèses de calcul des éléments en béton armé: Dans le but de faciliter le calcul des éléments en béton armé les codes de calcul tel que le BAEL posent les hypothèses simplificatrices suivantes:

H1 : Au cours de la déformation, les sections droites restent planes et conservent leurs dimensions (Principe de Navier – Bernoulli).

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H2 : Il n’ y’a pas de glissement relatif entre les armatures d’acier et le béton. H3 : La résistance à la traction du béton est négligée à cause de la fissuration H4 : La déformation de compression maximale dans la fibre du béton la plus comprimée d’une section en béton armé soumise à la flexion simple ou composée est de : εbu = 3,5‰ : La déformation de compression maximale d’une section en béton armé soumise à la compression simple est de : εbu = 2‰ : La déformation de traction limite dans l’armature (acier) est de εsu = 10‰

H5 : Pour le dimensionnement des pièces en béton armé on distingue deux types d’états limites :

•

Etat Limite Ultime : de résistance ou de stabilité de forme (flambement des poteaux)

•

Etat Limite de Service :

par compression du béton, par ouverture des fissures, par déformation excessive.

H6 : Par convention le rapport n=

Es appelé coefficient d’équivalence n est pris égal à Eb

Es = 15 Eb

1.4 Règle des trois pivots : Le problème consiste à trouver les positions limites du diagramme de déformation d’une section droite de façon qu’aucune des déformations limites ne soit dépassée. La section étant sollicitée à l’état limite ultime selon les différents types de sollicitation notamment : -

La traction simple.

-

La traction excentrée.

-

La flexion simple.

-

La flexion composée.

-

La compression simple.

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2 ‰ 3,5 ‰

0‰

-10 ‰

d'

B

As'

h

3 h 7

0,259×d

C

d

1

2 3

As A -10 ‰

0

2‰

Pivot A (Région 1) : Allongement de l’acier le plus tendu (εs = 10 ‰) ; pièces soumises à la traction simple ou à la flexion simple ou composée avec état limite ultime atteinte sur l’acier.

Pivot B (Région 2) : Raccourcissement de la fibre de béton la plus comprimée (εbc=3,5 ‰) ; pièces soumises à la flexion simple ou composée avec état limite ultime atteinte sur le béton. 3 7

Pivot C (Région 3) : Raccourcissement de la fibre de béton à la distance ( h ) de la fibre la plus comprimée (εbc=2 ‰) ; pièces soumises à la flexion composée ou à la compression simple.

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