Capabilite Processus PDF [PDF]

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La capabilité

du processus ROGER VANDROMME[1]

Les indices d’aptitude ou indices de capabilité d’un processus de fabrication permettent de s’assurer de la qualité des produits, mais également de leur processus de fabrication. À l’heure où l’offre de production augmente, ils constituent donc une aide précieuse dans la sélection des fournisseurs. D’autre part, la généralisation de l’utilisation des normes Iso 9000 orientées processus rend indispensable la maîtrise des processus. Les capabilités répondent à ce besoin. es capabilités doivent désormais faire partie intégrante de notre enseignement de génie mécanique – ce qui nécessite d’uniformiser le vocabulaire utilisé. En STS Productique mécanique, voici les compétences concernées : ● Compétence 42-3 : maîtriser les équipements de contrôle et assurer leur gestion (savoirs associés S73 1k, S73 3 k et suivant) ● Compétence C43-1 : mettre en place un suivi statistique de procédé ; déterminer le coefficient d’aptitude de la machine et/ou du procédé (indice de capabilité) Les notions abordées nécessitent une multiplicité des activités, réparties sur l’ensemble des deux années scolaires. Il y a donc là une exception par rapport à la règle qui consiste à structurer l’enseignement en centres d’intérêt – ce qui ne remet nullement en cause cette démarche pédagogique. On notera une différence de vocabulaire entre le référentiel du diplôme et cet article pour les termes « procédé » et « processus ».

mots-clés! contrôle et métrologie, norme, outils et méthodes, processus, qualité

matière (variation de nuance, de dimension, de traitement…) ; ● méthodes ; ● milieu (température, propreté…). Pour une production stabilisée les moyens méthodes sont normalement invariants. ●

La variation de l’élément de sortie Il est possible de différencier les éléments de sortie entre eux à l’aide d’un critère donné et avec une « précision » d’évaluation connue. Les éléments étant ainsi déclarés différents, il y a une variation de l’élément sortant. La figure 2 donne un exemple d’éléments de sortie différents. À chacune des cinq couleurs peut être associée un indice (90, 95, 100, 105 et 110, par exemple).

2 Un exemple d’éléments de sortie différents

d

Les éléments déclarés similaires peuvent être regroupés en colonne 3 . La variation de l’élément de sortie, et donc du processus, peut être quantifiée par la valeur d. Pour notre exemple, d est la différence entre l’indice le plus élevé et l’indice le plus bas. L’histogramme 3 tend vers une courbe de Gauss 4 . Pour que d englobe la totalité des éléments de sortie produits en continu sur une très longue période, d doit

3 Le regroupement par colonnes des éléments similaires

Moyenne

À quoi ça sert ? Le processus Un processus permet de transformer des éléments d’entrée en éléments de sortie, en utilisant des moyens matériels et humains selon des procédures 1 . Il y a les moyens : ● humains (opérateur, régleur, contrôleur, agent de maintenance…) ; ● matériels (machine, outil, instrument de mesure…) ; Éléments d’entrée

Rendre opérationnel

Cet intervalle contient 95,4 % Cet intervalle contient 99,73 % L’intervalle à plus ou moins 1,96 écart type contient 95 % des valeurs L’intervalle à plus ou moins 2,575 écarts types contient 99 % des valeurs L’intervalle à plus ou moins 3,09 écarts types contient 99,8 % des valeurs

1 Le processus

TECHNOLOGIE 140

Cet intervalle contient 68,23 % de l’ensemble

Éléments de sortie

Moyens

28

Gradué en écart type

4 Courbe de Gauss

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être très grand. On décide alors de chercher une valeur de d qui n’englobe « que » 99 %, par exemple, de la production. Si on considère que la variation du processus est quantifiée par d, on sait que quelques éléments de sortie (très peu) sont (en statistique) ou seront (en probabilité) extérieurs à cette variation. La comparaison de la variation et de la tolérance La variation de l’élément de sortie est limitée par une spécification. La spécification impose les valeurs maximale (Ts) et minimale (Ti). La tolérance est Tol = Ts – Ti. Pour évaluer la capabilité du processus à produire une spécification, nous allons comparer la variation, quantifiée par d, et la tolérance de la spécification (Tol). Cette comparaison se fera en deux temps : ● Comparaison de la valeur de dispersion d et de la tolérance Tol ● Comparaison de la position de d par rapport aux cotes maximale (Ts) et minimale (Ti) La comparaison des valeurs d et Tol En traçant d et Tol sur un même graphique, on obtient la figure 5 . Cela nous conduit à envisager trois cas : La tolérance est supérieure à la variation 6 Il doit donc être possible de ne produire que très peu d’éléments de sortie non conformes. Remarquons que dans ce cas le rapport Tol d est supérieur à 1. La tolérance est égale à la variation 7 Il doit donc être possible de ne produire que très peu d’éléments de sortie non conformes, mais il n’y a aucune marge de manœuvre. Remarquons que dans ce cas le rapport Tol d est égal à 1. La tolérance est inférieure à la variation 8 Il y a donc production d’éléments de sortie non conformes en nombre non négligeable. Remarquons que dans ce cas le rapport Tol d est inférieur à 1. Le rapport Tol d est appelé Cp ou IAP (Indice d’Aptitude du Processus). La comparaison des valeurs Ts et Ti et des valeurs limites dues à la variation (M et m) M étant le maximum de la cote mesurée sur l’ensemble des pièces et m le minimum, en traçant d, Tol, M, m, Ts et Ti sur un même graphique, on obtient la figure 9 . L’axe horizontal est l’axe des réels. Sur cet axe, on peut reporter Ts, Ti, M et m. Ts et Ti sont fixes. En revanche, M et m varient en fonction du processus.

d Tol Ti

Ts

5 La comparaison de d et Tol

d Tol 6 Le cas

d Tol 7 Le cas

d Tol

Cela nous conduit à envisager deux cas, pour lesquels la tolérance Tol est la même, Cmoy ainsi que la variaTol tion d. Seule la posid tion de M et celle de m diffèrent. La tolérance enTi m M Ts globe la variation. Xmoy Il n’y a donc aucun élément de sortie 9 La comparaison des positions non conforme 10 . Il y a production d’éléments de sortie non conformes 11 . Appelons Xmoy la moyenne de M Cmoy et m. Un indice de la Tol forme (Ts – Xmoy) d (d 2) ou (Xmoy – Ti) (d 2) permet de di f fér encier les Ti m M Ts c as et . C et Xmoy indice peut être appelé Cpk (lire 10 Le cas en encadré « Les différents indices utilisés »). En prenant la valeur minimale de Cpk, c’est-à-dire ici (Ts – Xmoy) (d 2), on voit que Cpk est inférieur Cmoy à 1 dans le cas . Tol Si l’indice Cp a d une valeur supérieure à 1, il est possible de n’avoir Ti m Ts M que très peu d’éléXmoy ments de sortie non conformes. C’est une 11 Le cas condition nécessaire mais non suffisante. Si l’indice Cpk a une valeur supérieure à 1, le nombre d’éléments de sortie non conformes est très faible, et d’autant plus faible que Cpk a une valeur élevée. Puisque seule la valeur de Cpk renseigne sur la production d’éléments non conformes, on peut se demander à quoi sert l’indice Cp. Cpk dépend du réglage du processus et au maximum égale Cp. Si l’on veut obtenir une valeur de Cpk par réglage et que l’on constate que Cp a une valeur inférieure, il est inutile de faire [1] Professeur agrégé de génie mécanique au lycée Marie-Curie de

8 Le cas

Nogent-sur-Oise (60).

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TECHNOLOGIE 140

29

des essais avec différents réglages, car le problème est insoluble. Cp traduit une aptitude potentielle. Cpk traduit une aptitude effective. Pour le cas donné en 12 , Cp est supérieur à 1, car Tol est supérieure à la dispersion d. En revanche, Cpk est inférieur à 1, car m est inférieur à Ti. Le processus est donc potentiellement capable mais mal réglé.

Tol

Les différents indices utilisés

Cmoy

d

m Ti

Xmoy

L M

Ts

12 Un exemple de mauvais réglage du processus

La détermination d’un indice La démarche est celle donnée en 13 . Seules l’exactitude de la méthode de mesure et la détermination des intervalles de confiance seront ici examinées en détail. L’exactitude de la méthode de mesure (Iso 5725)

L’exactitude de la méthode de mesure pour la spécification étudiée est-elle satisfaisante ?

e mot indice est une traduction possible de l’anglais index. La lettre C indique une capabilité (court terme) et la lettre P indique une performance (long terme). Le long terme intègre les causes assignables (ou spéciales) et aléatoires (ou communes). Le court terme n’intègre que les causes aléatoires (ou communes). L’indice normalisé Le seul indice normalisé Iso est IAP (Indice d’Aptitude du Processus), ou Cp dans la norme Iso 8258. Les indices définis par le QS-9000 Cp Ts – Ti Cp = 6 σR/d2 est l’estimation de l’écart type à partir de la moyenne des R/d2 étendues d’échantillons. Pp Ts – Ti Pp = 6 σs n

Les dimensions réalisées sur le poste de fabrication sont-elles distribuées suivant une loi normale ? Le processus est-il sous contrôle ?

σs =

∑ (xi –X )

2

i =1

n –1

Cpk CPU =

Calculer les indices de capabilité Cp, Cpk, Pp et Ppk

Ts – X 3 σ R/d2

X – Ti 3 σ R/d2

CPL =

Cpk = min (CPU, CPL) Ppk

Déterminer les intervalles de confiance sur les indices calculés 13 Les étapes de la détermination d’un indice

Précisons tout d’abord que la norme Iso 5725 a un vaste champ d’application qui ne concerne pas que la mécanique. Les données permettant la détermination des indices d’aptitude étant des résultats de mesures, il est impératif de s’assurer que la méthode de mesure présente une exactitude acceptable, selon les critères de « fidélité » et de « justesse » 14 .

Répétabilité

Fidélité

Exactitude

Reproductibilité

Justesse 14 Les composantes de l’exactitude

30

TECHNOLOGIE 140

Ppk = min

s

s

Remarques ● Dans le QS-9000, la différence entre capabilité et performance provient de la manière d’estimer l’écart type. L’écart type estimé à partir de la moyenne des étendues d’échantillons de faible effectif (5 par exemple) quantifie généralement une variabilité à court terme, le temps de fabriquer 5 pièces. À l’opposé, l’écart type estimé avec sigma n – 1 prend en compte la variabilité totale du processus sur une longue durée, le temps de prélèvement périodique de 25 échantillons. On parlera dans ce dernier cas de long terme. [2] ● Luan Jaupi quantifie la capabilité d’un processus à l’aide du Cp et parle de performance pour le Cpk. Pp et Ppk ne sont pas mentionnés. [2] ● Sans l’imposer, la démarche « six sigma » propose de déterminer Cp et Cpk puis de tolérer, à terme, un déréglage de 1,5 sigma. Dans ce cas, Pp et Ppk sont inutiles. Le coefficient 1,5 appliqué à l’écart type peut être discuté à partir de l’efficacité de la carte de contrôle. Les indices définis par le CNOMO La définition de ces indices est disponible sur le site du CNOMO (Comité de NOrmalisation des MOyens de production, voir « Adresses internet »). Ils sont détaillés par Maurice Pillet dans son livre Appliquer la maîtrise statistique des processus MSP/SPC [2] . [2] Voir en bibliographie.

NOVEMBRE-DÉCEMBRE 2005

� Tsσ– X , X σ– Ti �

La fidélité Elle représente la variation d’un résultat donné par la méthode de mesure. Cette variation peut avoir des causes multiples (opérateurs, moyens de mesure…). La répétabilité et la reproductibilité en constituent respectivement un minimum et un maximum. La norme définit les conditions de répétabilité et de reproductibilité. Les définitions suivantes sont plus précises, en cohérence avec la norme mais non normalisées : ● Répétabilité : variation entre les mesures successives de la même pièce, la même caractéristique avec le même instrument de mesure par la même personne. La répétabilité est estimée par l’écart type de la distribution des mesures répétées ; elle est notée r. ● Reproductibilité : variation des moyennes des mesures réalisées par différents opérateurs avec le même instrument ou un instrument différent de mesure sur la même caractéristique de la pièce. La reproductibilité est estimée par l’écart type des moyennes des mesures entre opérateurs ; elle est notée R. D’autres causes de différences entre répétabilité et reproductibilité sont bien sûr envisageables. La justesse La norme indique que la justesse se réfère à l’étroitesse de l’accord entre la moyenne arithmétique d’un grand nombre de résultats d’essais et la valeur de référence vraie ou acceptée. Elle est exprimée en termes de biais. Pour le niveau de confiance, la norme recommande de prendre 95 %. La procédure est donc : ● Mesurer n fois une pièce de dimension connue (valeur de référence µ). ● Calculer la moyenne des résultats de mesure (yw ). = yw – µ, valeur à laquelle on ● Le biais estimé est associera un intervalle de confiance (la notation est l’indication d’une valeur estimée).

L’intervalle de confiance sur les indices de capabilité L’utilité des intervalles de confiance Il est important d’insister sur l’utilité de définir des intervalles de confiance dans le cadre de la relation client-fournisseur. Deux écueils sont à éviter : ● Le premier est une interprétation différente d’une même valeur par le client et le fournisseur. Le client peut considérer que la valeur donnée par le fournisseur est une valeur minimale alors que, pour le fournisseur, il s’agit de la valeur estimée. ● Le second peut être une exigence excessive de la part du client. Par exemple, pour obtenir un Cp minimal de 1,33, compte tenu de l’intervalle de confiance, le client peut demander un Cp de 1,66. Le fournisseur, pour avoir un Cp minimal de 1,66, devra avoir un Cp estimé de 2. Or un Cp estimé de 1,66 aurait été suffisant. Il y a donc surqualité, et probablement surcoût, ce qui pénalise le fournisseur mais aussi le client (les valeurs minimales courantes sont Cp = 2 et Cpk = 1,66 ou Cpk = 1,7). Le principe de détermination d’un intervalle de confiance Une valeur a été estimée, il nous faut déterminer (avec un risque d’erreur donné) la valeur vraie ou plutôt un intervalle dans lequel se situe la valeur vraie. Un risque de 5 % correspond à une confiance de 95 %. Représentons la valeur estimée sur un graphique comportant deux courbes de Gauss représentant la variation de la variable 16 . La valeur estimée peut, en fait, être la valeur maximale ; la valeur vraie est dans ce cas X1. Mais la valeur estimée peut, en fait, être la valeur minimale ; la valeur vraie est dans ce cas X2. Dans les deux cas, la différence entre la valeur estimée et la valeur vraie est égale à 1,96 sigma pour une confiance de 95 %. L’intervalle de confiance de 95 % est donc l’intervalle [X1, X2].

En représentant les résultats de mesure par des points rouges sur l’axe des réels, on peut imager les définitions des termes de fidélité et justesse 15 . Valeur de référence acceptée

Valeur de référence acceptée

Valeur de référence acceptée

15 Fidélité et justesse

Valeur estimée

Méthode fidèle mais peu juste

X1 Méthode juste mais peu fidèle

X2

16 La relation entre valeur vraie et valeur estimée

L’intervalle de confiance pour Cp et Pp On utilise la loi de répartition des écarts types estimés : Méthode fidèle et juste

n : nombre de résultats de mesure NOVEMBRE-DÉCEMBRE 2005

TECHNOLOGIE 140

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χ2(α 2) et χ2(1 – α 2) : choisis dans la table statistique avec un degré de liberté de n – 1

Le niveau de confiance est fixé arbitrairement à 95 % (α = 0,05). A priori, l’intervalle de confiance associé à l’estimation du Pp est identique. L’intervalle de confiance pour Cpk Le Cpk étant calculé à partir de l’écart type et de la moyenne, la détermination de l’intervalle de confiance est complexe. Maurice Pillet [2] propose d’utiliser des tableaux élaborés par Youn-Min Chou [2] . Les valeurs sont données pour une confiance unilatérale de 95 %. D’autres auteurs fournissent des formules de détermination du Cpk minimal. A. F. Bissel, notamment, propose :

Centre Phase 40

Centre Phase 40

Robot

Phase 30 Perçage

Phase 30 Perçage

Ébavurage

Ébavurage

Superviseur Banc de préréglage

Centre Phase 40

Centre Phase 40

∅ – 1 (1 – α 2) : fonction inverse de la loi normale standard cumulée (moyenne nulle et écart type égal à 1)

L’intervalle de confiance est fixé en bilatéral à 95 % ; n doit être supérieur à 50. Après avoir établi la relation entre tests unilatéral et bilatéral, on peut montrer la concordance entre ces deux sources d’informations.

Pièces brutes Chargement manuel Phase 60 Contrôle visuel

Phases 50 et 70 Lavage

Un exemple de détermination de l’exactitude de la méthode de mesure Nous allons déterminer la fidélité et la justesse de la méthode de mesure pour un exemple concret. La pièce qui nous servira de support est un carter central produit par les ateliers Siccardi (voir « Adresses internet »). Cette pièce est produite en continu sur une ligne comportant notamment 17 : 1 convoyeur 1 cellule de tournage 1 cellule de fraisage 1 poste de lavage 1 poste de conditionnement des pièces en conteneur

La cellule de tournage est composée de deux tours CN réalisant les deux premières phases d’usinage. Un robot assure le transfert des pièces dans la cellule ainsi que la liaison avec le convoyeur. De plus, la cellule comporte un poste de mesure. Il s’agit de déterminer l’exactitude de la méthode de mesure pour le diamètre 15,875 ± 0,025 figurant sur le contrat de la phase 10 donné en annexe.

TECHNOLOGIE 140

Ctl

Ctl

Tour Phase 10

Tour Phase 20

Phase 80 Contrôle Phase 90 Marquage

Ctl Tour Phase 10

Tour Phase 20

Phase 100 Conditionnement

Pièces

17 L’implantation de la ligne de production

La fidélité La production est automatisée, et c’est un robot qui dépose la pièce au poste de mesure. Nous assimilerons le robot à un seul opérateur. La fidélité de la méthode de mesure se réduit donc à la répétabilité (opérateur et moyen de mesure uniques). Remarque : Le robot devrait être utilisé pour assurer le posage de la pièce lors des mesures relatives à la fidélité et à la justesse. Cela nécessiterait l’exécution

32

Tour Phase 20

Tour Phase 10

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d’un programme spécifique. Cette solution n’a pas été retenue et, pour ces mesures, le robot a été remplacé par une personne. La procédure La norme ne définit pas la procédure pour la détermination de la fidélité. Il a été décidé de mesurer 10 pièces différentes et de répéter la mesure 3 fois sur chaque pièce. Les pièces seront choisies de façon à couvrir, au maximum possible, la tolérance. Les résultats de mesure sont reportés sur le tableau 18 . Les pièces sont numérotées de 1 à 10 en ligne. Si besoin est, les différents opérateurs sont repérés A, B et C. Comme il n’y a qu’un opérateur, seule la partie A est représentée sur le tableau 18 , ce qui explique que l’on passe de la ligne 5 à la ligne 16.

Pièce : carter Spécification : Ø 15,875 ± 0,025 Réalisé par : R. V.

Nom de la mesure : mesure du diamètre Poste de production : cellule 10 Ph10 Date : 28-05-2004

Opérateur

Pièce

Mesure

2

3

1 15,881

15,868

15,869

15,871

15,871

2.

2 15,882

15,869

15,869

15,873

3.

3 15,883

15,869

15,868

15,872

1.

1 A

4. Moyenne

5

6

7

8

9

10

15,88

15,883

15,883

15,882

15,891

15,869

15,879

15,882

15,884

15,882

15,891

15,869

15,878

15,883

15,884

15,88

15,891 Xa = 15,877 9

15,882 0 15,868 7 15,868 7 15,872 0 15,869 7 15,879 0 15,882 7 15,883 7 15,881 3 15,891 0 0,002

5. Étendue 16. Moy pièce (Xp)

0,001

0,001

0,002

0,002

0,002

0,001

0,001

0,002

0

Ra = 0,001 4

15,882 0 15,868 7 15,868 7 15,872 0 15,869 7 15,879 0 15,882 7 15,883 7 15,881 3 15,891 0

17. [Ra = 0,001 4 + Rb = 18. [max X=

4

+ Rc =

] / nb opérateurs =

15,877 9 – min X 15,877 9

19. [R =

0,001 4 × D4 =

2,574] = UCLR

20. [R =

0,001 4 × D3 =

0] = LCLR

Rp = 0,022 3

1]

R = 0,001 4

] = Xdiff

0 0,003 6 0 Document traduit, extrait de Statistical Process Control, AIAG (Automotive Industry Action Group)

18 Le relevé de mesures pour le gage R&R

Les calculs effectués Ils sont représentés en 18 et 19 . Xa : moyenne des moyennes des résultats de mesure obtenus par pièce par l’opérateur A (le seul dans notre exemple) Ra : moyenne des étendues des résultats de mesure obtenus par pièce par ce même opérateur Rp : étendue de variation de la moyenne des résultats de mesure

R est pour notre exemple égal à Ra. L’analyse des résultats de mesure Il convient de s’assurer que la méthode de mesure : ● ne donne pas de résultat présentant de fortes variations pour une même pièce. En effet, la variation du résultat de mesure doit être due, pour sa plus grande part, au fait que l’on mesure des pièces différentes ; ● a une capacité de discrimination entre pièces compatible avec la variation de dimension de ces pièces. En d’autres termes, la méthode de mesure doit permettre de différencier les différentes pièces usinées. Pour ces vérifications, on élabore une carte de contrôle moyenne étendue avec les résultats de mesure (10 pièces mesurées 3 fois) 19 . Les limites de contrôle sont calculées de manière classique. L’étendue des résultats de mesure pour une pièce La partie étendue de la carte montre que les résultats de mesure sont sous contrôle. On peut donc considérer que la méthode de mesure permet de répéter une mesure en donnant des résultats présentant une variation modérée.

15,89 15,88

X = 15,877 9

15,87 1

2

3 4 5 6 7 8 Moyenne des résultats de mesure

9

10

0,004

UCL = 0,003 6

0,003 0,002

R = 0,001 4

0,001 0,000

10 pièces mesurées 1

2

3 4 5 6 7 8 Étendue des résultats de mesure

9

10

19 La carte de contrôle

La capacité de discrimination (moyenne d’échantillons) On peut fixer à 50 % au minimum la proportion de résultats de mesure en dehors des limites de contrôle. Si tel est le cas, la variation de position de la moyenne par rapport aux limites de contrôle est due à une variation de dimension des pièces, variation détectée par la mesure. La proportion de résultats de mesure en dehors des limites de contrôle s’élève ici à 90 % Le gage R&R Le gage R&R est une possibilité pour chiffrer la fidélité. Les calculs sont donnés en 20 . NOVEMBRE-DÉCEMBRE 2005

TECHNOLOGIE 140

33

À partir de la moyenne des étendues de mesure, Ra dans notre exemple, on estime la dispersion à l’aide d’un coefficient K1. Si plusieurs opérateurs interviennent, on utilise la moyenne (R) des moyennes de chaque opérateur. La reproductibilité n’est pas calculée dans notre exemple. Dans le cas général, le R&R est calculé par additivité des variances, la variance résultante étant la somme des variances des composantes. L’écart type est la racine carrée de la variance. PV est la variation due à la pièce. Elle est estimée à partir de l’étendue de la variation des moyennes des résultats de mesure pour chaque pièce. La variation totale (TV) est calculée par additivité des variances (PV et R&R). Le %R&R est obtenu en divisant le R&R par TV (résultat en pour-cent). Le gage R&R est égal à 11,74 %. Si on se fixe une valeur maximale de 30 %, on en déduit que la répétabilité de la méthode de mesure est satisfaisante. Remarquons que cette valeur limite doit constituer l’origine d’une démarche d’amélioration, et donc qu’elle ne peut être que transitoire. La justesse Détermination préalable Il est nécessaire de déterminer le nombre de mesures à réaliser pour déterminer le biais avec un niveau de confiance de 95 %. La valeur de référence sera celle de l’étalon utilisé. La norme 5725-4 indique au paragraphe 5.3 : Aw ⋅ σR ≤ ∆m 1,84 avec Aw = 1,96 n1/2 ∆m : amplitude prédéterminée du biais de laboratoire que l’on souhaite détecter n : nombre de mesures à réaliser

Dans notre cas σR = σr. L’amplitude du biais que l’on souhaite détecter est, pour cet exemple, de 1 micron. Application numérique : ∆m = 1µ σr = 11,24 × 10 –4 1/2 n = (1,84 × 1,96 × 11,24 × 10 –4) (1 × 10 –3) = 4,05 donc n = 17

Pièce : carter Poste : cellule 10 OP10 Réalisé par : R. V. Données : R = 0,001 4 Analyse

% EV = 100 [EV/TV] = 11,74 %

K1 = 3,05 EV = R ⋅ K 1 = 0,004 3 Effectif

K1

2

4,56

3

3,05

Reproductibilité (AV) AV = [(Xdiff ⋅ K2)2 – (EV2/nr)]½ =0 =

%AV = 100[AV/TV] =0

Opérateur

K2

2

3,65

3

2,7

n : nombre de pièces r : nombre de mesures

Répétabilité & reproductibilité (R&R) % R&R = 100 [R&R/TV] = 11,74 %

R&R = [(EV2 + AV2)]½ = 0,004 3

Variation pièce (PV) PV = Rp ⋅ K3 = 0,036 1

Variation totale (TV) TV = (R&R2 + PV2)½ = 0,036 4

Pièces

K3

2

3,65

3

2,70

4

2,30

5

2,08

6

1,93

7

1,82

8

1,74

9

1,67

10

1,62

%PV = 100 [PV/TV] = 99,31 %

Document traduit, extrait de Statistical Process Control, AIAG

20 Le calcul R&R

Adresses internet Le site du CNOMO : http://www.cnomo.com Le site des ateliers Siccardi : www.ateliers-siccardi.fr Le site de Minitab : www.minitab.fr. TECHNOLOGIE 140

% Variation

Répétabilité (EV)

Les résultats de mesure Nous avons donc mesuré 17 fois l’étalon utilisé sur le poste de mesure de la cellule. Les 17 mesures ont donné les résultats suivants : 15,882 15,883 15,882 5,881 15,882 15,883 15,881 15,882 15,883 15,882 15,883 15,882 15,881 15,882 15,883 15,883 15,882 s = 6,86 ⋅ 10 –4 x = 15,8823

34

Spécification : Ø 15,875 ± 0,025 Poste de production : cellule 10 Ph10 Date : Rp = 0,022 3

NOVEMBRE-DÉCEMBRE 2005

Le test de Grubbs, décrit dans la norme, doit être utilisé pour détecter d’éventuelles valeurs aberrantes. Il s’est révélé négatif pour notre exemple. Le calcul du biais estimé Le diamètre de l’étalon est 15,882. Le biais estimé est ∆ = 15,882 3 – 15,882 = 0,3 × 10 –4 Aw = 1,96 n1/2 = 1,96 4,123 = 0,475 Aw ⋅ σr = 0,475 × 11,24 × 10 –4 = 5,34 × 10 –4 D’après la norme, le biais réel est compris, à 95 %, dans l’intervalle : [ – Aw ⋅ σr ; + Aw ⋅ σr] soit [– 5 × 10 –4 ; 5,6 × 10 –4] Conformément à la norme, cet intervalle contenant la valeur 0, la valeur du biais n’est pas significative.

ANNEXE

Le contrat de phase CONTRAT DE PHASE

PHASE NO 10

Date : 20-02-2003

Ensemble : Pièce : carter central

Désignation : tournage

Programme : %2000

Machine-outil : Puma

Cellule 10

1

Préparation du travail

1

Nom : R. V.

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Mise en position : appui plan sur B1 linéaire annulaire sur B2

De la nécessité des statistiques… et de la collaboration entre enseignants C’est désormais au fournisseur de démontrer son savoirfaire ; la mise en place de ces indices va dans ce sens, et les entreprises françaises, dans ce domaine, n’ont pas à craindre les comparaisons. La maîtrise des processus permet aussi de garantir la fiabilité des produits, fiabilité indispensable au développement d’ensembles de haute technologie. La démarche proposée peut paraître démesurément complexe, mais des outils informatiques existent, notamment Minitab (voir « Adresses internet »), qui permettent de simplifier fortement la phase de calculs. Elle s’appuie notamment sur les statistiques, qui doivent devenir, pour nos étudiants, un outil familier. Une partie importante du programme de mathématiques leur étant consacrée, la collaboration avec le professeur de maths est plus que souhaitable : elle améliore l’efficacité et la cohérence de notre enseignement… ce qui démontre que la collaboration entre collègues enseignant en STS ne doit pas se résumer à la participation aux jurys de l’épreuve professionnelle de synthèse. ■

Bibliographie

Désignation des opérations Ébauche extérieure : charioter 3, dresser 4, dresser 7, charioter 15, dresser 8 charioter 6, charioter 5 Ébauche intérieure : aléser 11, 9, 10 Finition collerette arrière : dresser 2, charioter 1 Finition profil extérieur : charioter 3 et 5, dresser 4 et 7, charioter 15, dresser 8 Finition alésage : chanfreiner 14, aléser 9 et 10 Réaliser gorge 13 Réaliser chambrage 12 Réaliser gorge 16

Vc f Outils (m/min) (mm/tr) T1

600

0,25

T2

150

0,3

T3

150

0,3

T4

600

0,18

T5

160

0,12

T6 T7 T8

80 95 50

0,08 0,15 0,11

BISSEL (A. F.), « How reliable is your capability index ? », Applied Statistics, no 39, 1990 CHOU (Youn-Min), Journal of Quality Technology, volume 22, no 3, juillet 1990 JAUPI (Luan), Contrôle de la qualité, Dunod/L’Usine nouvelle, coll. « Technique et ingénierie » PILLET (Maurice), Appliquer la maîtrise statistique des processus MSP/SPC, Éditions d’organisation PILLET (Maurice), Six Sigma, comment l’appliquer, Éditions d’organisation

NOVEMBRE-DÉCEMBRE 2005

TECHNOLOGIE 140

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