Calcul Des Débits Pluviaux de Projets [PDF]

Zitiervorschau

CHAPITRE 1 CAL

CU

L

D M

1.

ES ETHO

D

EB D

ES

ITS N

O

PL N

U D

V Y

IAU N

AM

X

D IQ

E PRO U

J

ET :

ES

Introduction

Depuis la révolution industrielle et le développement des activités urbaines, l'ingénieur s'est heurté à la difficulté de définir des méthodes sûres pour le dimensionnement des canalisations destinées à évacuer les débits engendrés par les événements pluvieux. Les origines de ces difficultés sont multiples : (i) caractère aléatoire de la pluie (ii) choix de la représentation spatiale de la surface où se produit l'écoulement de cette pluie (le bassin versant, par nature bidimensionnel et hétérogène) (iii) liaison entre le ruissellement de surface (bidimensionnel) et l'écoulement dans les conduites (unidimensionnel). Les méthodes basées sur la résolution des équations de la mécanique des fluides ne pouvant pas être résolues au sein des différentes composantes du système étudié, des méthodes permettant une représentation globale (=macroscopique) du bassin versant ont du être mises au point. Ces méthodes, simples et robustes, sont présentées dans ce chapitre. Il s'agit de la méthode rationnelle qui a vu le jour à la fin du 19è siècle et de la méthode de Caquot qui dérive de cette même méthode rationnelle. Mise au point dans les années 40, puis ayant fait l'objet d'une instruction technique en 1977, la méthode de Caquot est très utilisée en France, malgré certaines limites dans ces applications, pour le dimensionnement de petits réseaux d'assainissement

2.

Méthode rationnelle 2.1.

Débit de pointe

Les origines de cette méthode sont obscures. Dès 1850, on trouve toutefois quelques réflexions de base sur cette méthode de la part de Mulvany dans une publication de la revue des ingénieurs civils d'Irlande :

"Ce qui est fondamental, c'est le temps mis par une crue pour atteindre son débit maximal, sous une pluie d'intensité constante. Ce temps est le temps mis par une goutte tombant sur le point le plus éloigné de l'exutoire du bassin versant pour atteindre celui-ci […]. Ce temps dépend de l'étendu, de la forme, de la pente de la surface du bassin versant. Il importe donc d'établir des relations entre ces facteur et le temps recherché. Ceci permettra d'établir la durée minimale d'une averse permettant la contribution de l'ensemble du bassin versant et le débit correspondant".

En 1889, un ingénieur américain, Kuichling, reprend le même concept mais l'applique spécifiquement au milieu urbain : "J'ai été impressionné par le fait que pendant les épisodes pluvieux, les débits aux exutoires des réseaux d'assainissement de Rochester (NY) semblent croître et décroître en liaison avec l'intensité de la pluie en différents endroits. Toutefois, une certaine durée est nécessaire pour qu'une baisse de l'intensité de pluie se traduise par une baisse des débits à l'exutoire. Il y a donc une relation entre ces débits et ces pluies, mais aussi avec l'étendue du bassin versant drainé et le temps nécessaire aux crues pour apparaître et se maintenir. Ainsi, les niveaux de pluie pris en compte dans le dimensionnement des émissaires principaux doivent correspondre au temps nécessité pour la concentration de l'ensemble des eaux de ruissellement du bassin versant"

On voit apparaître dans ces observations une notion fondamentale, celle du temps de concentration tc . Ce temps correspond à la durée nécessaire à l'eau pour atteindre l'exutoire depuis le point le plus éloigné (au sens hydraulique) de ce dernier. Selon cette approche, si on considère une pluie de durée supérieure à tc, pour un bassin versant de surface A et dont le coefficient de ruissellement est considéré comme constant, le débit de pointe à l'exutoire est donné par : Q (T ) P

= k . ⋅ C ⋅ i(t

c

,T)

⋅A

QP : débit maximal à l'exutoire. On notera que ce débit à la même période de retour que l'intensité de pluie qui l'engendre. i(tc,T) : intensité moyenne maximale sur la durée tc pour une pluie de période de retour T A : superficie du bassin versant. C : coefficient de ruissellement (sans unité) . Considéré comme constant. k : facteur multiplicatif dépendant des unités utilisées afin que la formule soit homogène

2.2.

Temps de concentration

L'estimation de ce temps s'avère être une opération délicate et laborieuse. La définition de ce temps est purement conceptuelle et il est difficile d'y accéder de manière directe. Dans le contexte de l'hydrologie urbaine, on considère deux contributions à ce temps : l'une correspond à la durée d'écoulement superficiel (ts), l'autre correspond à la durée d'écoulement dans le réseau (tr) =t +t

t c

s

r

ts est estimé soit de façon forfaitaire (5 à 15 mn) soit en utilisant des formules empiriques. La formule de Terstriep (1969) donne par exemple : = 1,92 L

0.92

t s

i

−0 , 64

I

−0 , 45

ts : temps d'écoulement superficiel (mn) L : plus long chemin hydraulique en surface (m) i : intensité de la pluie (mm/h) I : pente du bassin versant (m/m)

Pour une conduite de longueur Li , le temps de parcours est tri=Li/vi. et le temps total dans N collecteurs successifs est alors donné par : i

t

r

=N

∑t i

=1

ri

Les vitesses vi sont obtenues par utilisation des formules d'écoulements à surface libre en conduite. La vitesse d'écoulement dépendant du débit, la définition du temps de concentration est donc implicite.

On rappelle ici les différentes formulations utilisées pour le calcul des vitesses. On reviendra sur ce point de manière plus précise dans le chapitre concernant le dimensionnement des conduites.

Manning-Strikler :

v

= KR

2/3

h

I

1/ 2

v : vitesse dans le tronçon considéré K : coefficient de Strickler Rh : rayon hydraulique de la canalisation, I : pente du tronçon (m/m)

Chezy : v

=c

c

=

R I h

87

1

+

γ R

h

réseau EU séparatif : γ=0,25 réseau pluvial séparatif : γ=0,46 réseau unitaire (cf pluvial séparatif)

Attention : c dans cette formule correspond à un coefficient de frottement et n'a rien à voir avec le coefficient de ruissellement C de la formule rationnelle !!!

La combinaison de ces équations permet de déterminer tc. Une méthode itérative est nécessaire du fait de la formulation implicite de tc.

2.3.

la pluie

C'est un phénomène à forte composante aléatoire, ce qui conditionne à la fois sa métrologie et sa modélisation. Les méthodes de calcul dont on traite dans ce chapitre font appels à des modèles de pluies dits "ponctuels". La modélisation de la pluie fera l'objet d'une section spécifique dans le chapitre traitant des méthodes dynamiques de calculs de réseau. Retenons seulement que les méthodes globales se basent sur une intensité de pluie dont la période de retour correspondant à un risque de défaillance acceptable de l'ouvrage. Les méthodes globales font appels aux courbes I-D-F ou à des modèles simples comme le modèle de Montana.

2.4.

Coefficient de ruissellement

Il existe plusieurs définitions. Dans la formule de la méthode rationnelle, ce coefficient correspond au rapport entre le débit maximal observé à l'exutoire et le débit théorique lié à la précipitation sur le bassin versant C

=

Q A.

⋅i

D'autres définitions seront abordées dans le chapitre suivant lorsque l'on abordera la modélisation du ruissellement. 2.4.1. coefficient de ruissellement constant

En ce qui concerne les méthodes globales, on utilise le plus souvent un coefficient de ruissellement constant. Cela se justifie pour des bassins fortement urbanisés, homogènes (en terme d'occupation des sols et de pentes) et à surfaces actives à peu près constantes au cours du temps. Cette dernière condition serait à peu près vérifiée après satisfaction des pertes initiales PI en début d'épisodes pluvieux. C'est pourquoi en général on écrit :

C

=

H H

b

r

− PI

Hr est la hauteur d'eau ruisselée et Hb la hauteur de pluie brute. Le modèle donné par cette expression "colle" assez bien aux bilans volumétriques effectués sur différents bassins expérimentaux en milieu urbain

A partir de données expérimentales, on a aussi cherché à établir des formules empiriques.

Les

modèles

les

plus

significatifs

font

intervenir

le

coefficient

d'imperméabilisation du bassin et la pente. Ils s'écrivent sous la forme :

C

= aC

imp

+ bI + c

Cimp = Aimp/A : coefficient d'imperméabilisation I : pente moyenne le long de la conduite principale (m/m ou %) Aimp : surface imperméabilisée effectivement reliée au réseau d'assainissement La formule de Schaake, Geyer et Knapp est une loi de ce type et s'écrit :

C

= 0.14 + 0.64C

imp

+ 5I

Lorsque les pertes initiales sont négligeables devant les pertes continues , ce qui est le cas pour des précipitations de fréquences rares, souvent utilisés en modélisation, et dès que Cimp > 0,2 , on peut alors considérer que le coefficient moyen de ruissellement est égal au coefficient d'imperméabilisation : C=Cimp. . C'est ce que l'on fait habituellement lorsque l'on applique les méthodes dont traite ce chapitre

Sous ces hypothèses, C peut être obtenu par analyses cartographiques en pondérant les coefficients d'imperméabilisations de différentes surfaces types.

Type de surface

Valeur du coefficient Cimp

Zone commerciale Centre ville

0.7-0.95

Périphérie

0.5-0.7

Zone résidentielle Pavillons isolés

0.3-0.5

Petits immeubles

0.4-0.6

Grands immeubles/Pavillons groupés

0.6-0.75

Zones industrielles Industries légères

0.5-0.8

Industries lourdes

0.6-0.9

Divers Parcs-cimetières

0.1-0.25

Chemin de fer

0.2-0.35

Terrain Vague

0.1-0.3

Rue

0.8-0.85

Trottoirs

0.75-0.90

Pelouse (sols sableux, faible pente)

0.05-0.10

Pelouse (sols terreux, faible pente)

0.15-0.20

2.4.2. Coefficient de ruissellement variable

Ce concept est basé sur la possibilité de la croissance du coefficient de ruissellement au cours de l'épisode pluvieux par augmentation de surfaces actives.

Nous y reviendrons au chapitre suivant concernant les méthodes dynamiques de calculs de réseaux

3.

Méthode de CAQUOT

3.1.

Le modèle

Cette méthode représente une évolution par rapport à la méthode rationnelle. En effet, elle évite le problème de l'estimation du temps de concentration et se montre plus réaliste en intégrant la possibilité de stockage des eaux sur le bassin versant et dans les canalisations. Basée sur un bilan de masses d'eau, elle a été développée dans les années 40 et a fait l'objet d'une circulaire en 1949 (circulaire interministérielle CG1333). Le principe de la méthode est le suivant. On effectue un bilan volumique des eaux tombées entre l'instant t=0 (début de l'averse) et l'instant t=tp (temps correspondant au débit de pointe) : V

=

f

αHCA

ac

V = volumes précipités (m3) α coefficient d'abattement spatial de la pluie (sans dimension) H hauteur totale précipitée (mm) C coefficient de ruissellement (=Cimp) (sans dimension) A superficie du bassin versant (ha) fac facteur multiplicatif du aux unités utilisées : 10 avec les unités utilisées ici Le volume V précipité correspond à la somme du volume écoulé pendant le même temps (V1) et du volume V2 non parvenu à l'exutoire c'est à dire stocké (sur les toitures, dans les rues, les caniveaux et les canalisations)

V

=V +V 1

2

(1)

V

1

=

f

' ac

Qt

=

p

f

' ac

βQ

p

t

p

(2)

V1 : volume écoulé (m3) Q

: Débit moyen écoulé (m3/s)

tp : temps écoulé entre le début et le débit de pointe de l'averse (min) β paramètre < 1 tenant compte de la répartition dans le temps des intensités instantanées et du mode de transformation de la pluie en débit. Qp : débit de pointe (m3/s) fac : facteur multiplicatif lié aux unités : 60 pour les unités utilisées ici

V

2

=

f

δ

(3)

δ ' Q p tc

a

V2 : volume écoulé et stocké (m3). L'hypothèse faite dans le modèle consiste dans le fait que ce volume stocké est proportionnel au débit de pointe. tc= : temps de concentration du basin versant étudié (min) δ : coefficient de proportionnalité entre le volume stocké et le débit de pointe Qp : débit de pointe (m3/s) faδ : facteur multiplicatif lié aux unités : 60 ici

En général, tp > tc . On remplace tp par tc dans l'équation (2) ce qui revient à prendre un facteur de sécurité (majoration du débit de pointe Qp) En remplaçant dans l'équation (1) , V, V1 et V2 par leurs expressions respectives, on obtient la formule de Caquot :

Q

P

=

α β +δ

1 6

C.

H t

A

(4)

C

Pour la modélisation de la pluie, Caquot utilise le modèle de Montana : H t

=i

c

C

(t , T ) c

= a (T )t

b (T ) c

(5)

Pour lever la difficulté de l'estimation du temps de concentration tc , ce temps est modélisé à l'aide d'une formule monôme empirique : t

cP

= µ (M ) I

M est l'allongement du bassin versant :

c

d

A Q

=L

M

f p

(6)

, avec L plus long chemin hydraulique

A

sur le bassin versant. Enfin, le coefficient spatial d'abattement de la pluie tient compte de la surface du bassin versant par la formule : α=

A

−ε

(7)

On obtient alors la formule classique de Caquot :

Q (T ) p

3.2.

µ (M ) 6(β + δ ) )

 a (T )

= 

b (T )

  

1 1

−b ( T ) f

1

C

−b ( T ) f

1

b (T ) c

I

−b ( T ) f

1

−ε + b ( T ) d 1− b ( T ) f

1

A

(8)

Instruction technique ministérielle de 1977

3.2.1. Paramètres et variables du modèle de Caquot variables Les variables explicites du modèle, en plus de Qp - débit de pointe- , variable résultat du calcul sont :

A : surface drainée du bassin versant I : la pente du terrain naturel. C : le coefficient de ruissellement pris égal à Cimp dans la formule de Caquot

A ces 3 variables, il faut rajouter 2 variables cachées : L : allongement maxima du basin versant T : période de retour de l'événement pluvieux servant au calcul du débit de pointe et qui intervient dans les coefficients du modèle de Montana. En général, la période de retour retenue est la période décennale sauf pour les zones amonts du bassin versant où l'on retient plus classiquement une période de retour quinquennale (5 ans).

paramètres La méthode fait intervenir 9 paramètres. L'instruction technique interministérielle de 1977 (IT77) préconise les valeurs suivantes :

Pluie : les paramètres sont au nombre de 3 a et b apparaissent dans la formule de Montana. Leur valeur, selon l'instruction 77, sont issues du découpage de la France en 3 régions pluviométriques. Pour l'abattement spatial de la pluie, ε=0.05

région 1

région 2

région 3

Bassin versant : les paramètres suivant servent à la détermination du temps de concentration (M)=0.28M0.84

µ

c=-0.41 d=0.507 f=-0.287

d'où :

t

c

= 0.28M

0.84

I

−0 , 41

A

0.51

Q

−0 , 29 P

(9)

Cette formulation n'est valable que pour une application sur des bassins homogènes (au plan topographique, d'occupation des sols, des caractéristiques du réseau)

Transformation pluie-débit : β+δ=1.1

3.2.2. Application sur bassins homogènes

En ce qui concerne la formule (8), des tableaux donnent les valeurs des exposants à utiliser pour la période de retour désirée, et une région pluviométrique donnée. Ces tableaux ont été établis pour un facteur d'allongement fixé (M=2) ce qui fait que ce paramètre n'apparaît plus dans les tableaux. Un exemple est donné sur le tableau ci dessous.

Période de retour T R 1

0

a n

E

G

a ( T) I O

N

b

( T)

F

s

5

, 9

-

0

, 5

9 1

a n

s

5

, 0

-

0

, 6

1

2

a n

s

3

, 7

-

0

, 6

2

3

, 1

-

0

, 6

4

, 7

-

0

, 5

a n R

1

0

a n

E

G

ul e Q

I O

N

1 0

, 4

3

, 1

9

0

0

I

2

, 8

I

, 6

0

4 8

.

.

3

, 6

0,29

.

. 2

I .

I

6

5 1

1

I

s

5

, 5

-

0

, 5

7 1

, 2

9

0

.

I

2

a n

s

4

, 6

-

0

, 6

2 1

, 0

8

7

.

I

3

, 5

-

0

, 6

2

, 1

-

0

, 4

a n

1

0

a n

E

G

I O

s

N

0

6

4

s

5

, 9

-

0

, 5

1

2

a n

s

5

, 0

-

0

, 5

4

3

, 8

, 5

3

1

a n

a n

1

0,3

2

,20

.

1

,21

1

,22

1

,28

1

,1

1

,20

1

,22

1

,22

1

,1

4

,1

7

C

.

C .

C

.

C

.

A

.

A .

A

.

A

0,7

8

0,7

8

0,7

7

0,7

7

, 7

8

, 2

9

, 3

2

0

.

I

0,28

0,3

1

0,3

1

.

C .

C .

C

.

C .

C

9

.

A

0,8

0

0,7

.

A

9

.

A

0,7

7

0,7

.

A

7

.

A

0,8

3

.

A

0,8

1

3

5

1

0

0,3

0,27

.

a n

R

0,3

1

C

2

s

5

1

=

p

1

5

1

orm

-

0

1 1 0

, 1 , 8

6

. .

1 0

2

7

4

I

0,24

I

I

0,20

. .

0,21

I

0,26

1

,1

8

1

,1

8

C .

.

1

C

. .

A A

0,8

0

0,8

0

Pour un allongement de bassin différent de 2, le débit calculé doit être corrigé par un facteur m :

Q

p, M

≠2

= m⋅Q

p, M

=2

0.84 b ( T )

L' IT 77 propose :

m

=

1 − b (T ) f  M   

 2 

Cependant, il est apparu que cette formule corrigeait trop les débits. On préfère de nos jours utiliser une autre formulation : m

 M  

0.7 b ( T )

=

 2 

3.2.3. Applications aux bassins hétérogènes. Règles de composition

Lorsque le bassin est hétérogène, on décompose le bassin initial en sous bassins. Ces bassins sont ensuite assemblés en respectant des règles de compositions selon que ces sous bassins sont en parallèle ou en série.

La mise en œuvre s'effectue selon le protocole suivant (cf TD) :

1. Positionnement en plan des canalisations 2. Définition des tronçons (longueur de l'ordre de 300 m) 3. Définition du point caractéristique pour chaque tronçon. Ce point va caractériser le tronçon en terme de dimension. Par définition, on considèrera que s'écoulera dans l'ensemble du tronçon le débit calculé sur la base de la superficie du bassin versant déterminé au point caractéristique.

P oint c arac téris tique

B as s in de parc ou rs

B as s in de tête

0,45 L1

0,55 L1

0,5 L2

0,5 L2

P oint d'injec tion

Tronç on 1-2 L1

Tronç on 2-3 L2

Par exemple, si le point caractéristique est choisi plutôt en amont du tronçon, le bassin versant considéré sera petit, et le débit calculé -ainsi que par conséquent le diamètre du tronçon étudié- faible. Cela conduit à un sous-dimensionnement de la partie basse du tronçon. Inversement, un point caractéristique à l'aval du tronçon amènera à un surdimensionnement de la conduite. Pour positionner correctement le point caractéristique, on se base sur le fait que le niveau d'eau dans la conduite est régi par les pertes de charge. On choisit le point de tel façon que la perte de charge due au surplus de débit entrant ponctuellement dans le tronçon au point caractéristique est la même que si l'on avait fait rentrer le

surplus de débit continuement tout le long du tronçon. Le calcul (hydraulique à surface libre) montre que le point caractéristique doit être situé au 5/9 de l'amont du tronçon. En pratique, on place le point au milieu de la canalisation., à l'exception des tronçons situés à l'amont du bassin versant pour lesquels le point caractéristique est situé à 55% de l'amont du tronçon. 4. Pour chaque points caractéristiques, on recherche les bassins versant associés. 5. Définir les assemblages :

Aeq Bassins en série

∑A

Ceq j

∑C

j

A

∑A

Bassins en parallèle

∑A

j

∑C

j

Ieq 



∑

 

j

j

∑L

2

L j  ∑ 

j

A

∑A



j

Meq

∑I

j

L I

j j

∑Q

∑A

  

Q

P, j

p, j

j

L (Q

p , j MAX

∑A

j

)

j

Bassins en série : l'exutoire de l'un constitue l'entrée de l'autre Bassins en parallèle : l'exutoire de chaque bassin converge vers le même bassin versant

6. Pour chaque bassin assemblé, on calcule les débits associés par la formule de Caquot. Les règles d'assemblages sont résumées dans le tableau ci dessus. Aj , Cj , Ij , Lj correspondent aux sous bassins individuels. Aeq , Ceq , Ieq , Leq correspondent aux paramètres équivalents après assemblage. L(Qpjmax) est la longueur du sousbassin ayant le plus fort débit de pointe individuel. Attention aux unités. A est en ha et I en m/m. M étant sans dimensions, L et A doivent être dans les mêmes unités pour le calcul de ce paramètre.

3.2.4. Limites de la formule de Caquot

Validité Il est existe des conditions à respecter pour pouvoir appliquer la formule de Caquot. Les paramètres préconisés par l'IT77 ont été déterminés sur une base statistique après l'étude de bassins versants ayant certaines caractéristiques. Il ne faut pas appliquer ces formules lorsque l'on est hors de ces conditions d'application. Variable

Gamme de valeurs

superficie

A0.2

pente

0,2% < I < 5%

De plus, la formule de Caquot implique un certain type de fonctionnement du réseau (en particulier le réseau ne peut pas être maillé mais doit être ramifié) : si l'on se trouve hors de ces hypothèses, là aussi la formule est à proscrire.

Débit de pointe : la méthode de Caquot estime un débit de pointe transitant dans le réseau. L'aspect dynamique du fonctionnement du réseau est donc perdu. De plus, les réseaux deviennent de plus en plus complexes : des aménagements tels que les bassins de retenues, le fait que le réseaux soient maillés, l'utilisation de techniques alternatives permettant de limiter les débits entrant effectivement dans le réseau, tout ceci est difficilement appréhender par la méthode.

C'est pourquoi, pour la gestion du réseau on est de plus en plus amené à utiliser des méthodes dynamiques, mieux à même à représenter l'évolution de l'ensemble de l'hydrogramme transitant dans le réseau. C'est l'objet du chapitre suivant.