BA IV - Groupe 2 [PDF]

Zitiervorschau

Camille AUDUBON Solène MAILLOT Vincent GORE Pauline CABARET Thomas PASQUIER Chloé CHAUVIN Hélène RENAUD Ihsane REGRAG

Janvier 2018 5GCU – TRONC COMMUN

PROJET BETON ARME IV ETUDE D’UN ENSEMBLE DE LOGEMENTS Bâtiment 2 – commune de Villejuif – ZAC Aragon

SOMMAIRE SOMMAIRE........................................................................................................................................... 2 TABLE DES FIGURES......................................................................................................................... 5 TABLES DES TABLEAUX .................................................................................................................. 7 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 8 1. DONNEES ET HYPOTHESES GÉNÉRALES ........................................................................... 9 1.1. A.

DETERMINATION DES HYPOTHESES GÉNÉRALES .................................................................................. 9 Caractéristiques des matériaux utilisés ..................................................................................................... 9 Armatures ....................................................................................................................................................... 9 Bétons............................................................................................................................................................. 9 Mortiers ........................................................................................................................................................ 10 Fondations .................................................................................................................................................... 10 Infrastructure ............................................................................................................................................... 11 Superstructure.............................................................................................................................................. 12 Maçonnerie de bloc de béton ...................................................................................................................... 13 B. Caractéristiques géotechniques principales du projet............................................................................. 13 C. Autres hypothèses utiles au projet .......................................................................................................... 15

1.2. A.

DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ......................................................................................................... 16 Calcul de l’enrobage des armatures......................................................................................................... 16 L’enrobage nominal cnom ............................................................................................................................ 16 Enrobage minimale ...................................................................................................................................... 16 Enrobage des armatures utiles au projet ..................................................................................................... 17 B. Calcul des longueurs d’ancrage et de recouvrement............................................................................... 17 Pour la poutre............................................................................................................................................... 17 Pour le balcon ............................................................................................................................................... 18 C. Vérifications de ferraillage minimum à respecter .................................................................................... 19

2.

ETUDE DU MUR DE SOUTENEMENT ................................................................................ 20

2.1. A.

DIMENSIONNEMENT DU MUR DE SOUTENEMENT ............................................................................. 20 Prédimensionnement et descente de charge .......................................................................................... 20 Prédimensionnement ................................................................................................................................... 20 Descente de charge ...................................................................................................................................... 21 B. Vérifications liées à la stabilité de la structure ........................................................................................ 23 Propriétés du sol .......................................................................................................................................... 23 Stabilité externe (ELU) .................................................................................................................................. 24 Stabilité externe à l’ELS caractéristique ....................................................................................................... 31 Stabilité externe à l’ELS quasi-permanent.................................................................................................... 32

2.2. A.

DETERMINATION DES ARMATURES ................................................................................................... 34 Calcul des armatures dans les différentes sections ................................................................................. 34 Etude de la fissuration .................................................................................................................................. 34 Sections d’armature dans le voile ................................................................................................................ 34 Choix des armatures du voile ....................................................................................................................... 38

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Vérification de l’effort tranchant à l’ELU ...................................................................................................... 40 Sections d’armature dans la semelle ............................................................................................................ 41 B. Principe de ferraillage .............................................................................................................................. 45

3.

ETUDE GLOBALE DE LA STRUCTURE .............................................................................. 46

3.1. A. B. C. D. E. F.

PRINCIPE STRUCTUREL : VERIFICATION DE LA STRUCTURE ................................................................ 46 Difficultés et solutions ............................................................................................................................. 46 Principe structurel du R+3........................................................................................................................ 46 Principe structurel des R+1, R+2 et RDC .................................................................................................. 49 Principe de poutraison au PH SS-1 ........................................................................................................... 49 Principe de poutraison au PH SS-2 ........................................................................................................... 53 Principe de fondations ............................................................................................................................. 54

3.2. A.

DESCENTE DE CHARGE DE LA STRUCTURE .......................................................................................... 55 Hypothèses de chargement retenues pour l’ensemble du projet ........................................................... 55 Principe ......................................................................................................................................................... 55 Charges d’exploitation.................................................................................................................................. 56 Charges permanentes .................................................................................................................................. 57 B. Descente de charge complète jusqu’aux fondations ............................................................................... 58 Définition du sens de portée des dalles ....................................................................................................... 58 Explication de la démarche utilisée .............................................................................................................. 59 C. Equarrissage des poutres et des poteaux du PHSS-1 ............................................................................... 60 D. Equarrissage des poutres et des poteaux du PHSS-2 ............................................................................... 60 E. Dimensions pour les fondations .............................................................................................................. 61 Semelles filantes ........................................................................................................................................... 61 Semelles isolées............................................................................................................................................ 61

4.

ETUDE DETAILLEE DE LA STRUCTURE........................................................................... 62

4.1. A.

Calcul d’une poutre au PH SS-1 .......................................................................................................... 62 Dimensionnement à l’ELU ........................................................................................................................ 62 Poutre choisie ............................................................................................................................................... 62 Combinaison d’actions à l’ELU ..................................................................................................................... 63 Superposition des charges ........................................................................................................................... 65 Décalage ....................................................................................................................................................... 66 Armatures longitudinales ............................................................................................................................. 67 Armatures transversales .............................................................................................................................. 72 B. Vérification à l’ELS .................................................................................................................................... 75 Combinaisons ............................................................................................................................................... 76 Vérification des contraintes ......................................................................................................................... 76 Vérification de la flèche ................................................................................................................................ 79 Ouverture des fissures ................................................................................................................................. 79 Vérification de la section d’armature minimale ........................................................................................... 81

4.2. A.

Calcul d’un poteau isolé au PH SS-2 et principe de ferraillage ............................................................ 82 Dimensionnement du poteau .................................................................................................................. 82 Choix du poteau ........................................................................................................................................... 82

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Armatures longitudinales ............................................................................................................................. 82 Armatures transversales .............................................................................................................................. 85 Ancrage......................................................................................................................................................... 85 B. Plan de ferraillage du poteau ................................................................................................................... 86 4.3. A.

Calcul détaillé de la fondation située sous le poteau étudié .............................................................. 87 Vérification de la stabilité ........................................................................................................................ 87 Etude du sol .................................................................................................................................................. 87 Descente de charge ...................................................................................................................................... 89 Prédimensionnement ................................................................................................................................... 90 Stabilité externe à l’ELU ............................................................................................................................... 92 B. Détermination du ferraillage et minute de ferraillage ............................................................................. 95 Détermination des sections d’acier .............................................................................................................. 95 Vérification du non poinçonnement de la semelle ...................................................................................... 99

4.4. A. B.

Calcul d’une dalle et d’un balcon au PH1 ......................................................................................... 101 Introduction au calcul d’une dalle et d’un balcon ................................................................................. 101 Calcul de la dalle .................................................................................................................................... 101 Modélisation numérique ............................................................................................................................ 102 Calcul des armatures longitudinales .......................................................................................................... 103 Choix des treillis.......................................................................................................................................... 104 Calcul des armatures transversales ............................................................................................................ 104 Renforcement des trémies ......................................................................................................................... 105 Plans de ferraillage ..................................................................................................................................... 106 C. Calcul du balcon ..................................................................................................................................... 107 Balcon étudié .............................................................................................................................................. 107 Bilan des charges pour une bande de 1m .................................................................................................. 107 Sollicitations maximums ............................................................................................................................. 108 Modélisation EF .......................................................................................................................................... 109 Aciers longitudinaux ................................................................................................................................... 110 Liaison avec le bâtiment - Rehaussement des armatures inferieures ....................................................... 111 Calcul des aciers transversaux .................................................................................................................... 111 Les ancrages courbes.................................................................................................................................. 112 Diamètres admissibles des mandrins de cintrage pour les barres pliées ................................................... 112 Coupe du balcon ......................................................................................................................................... 113

4.5. A. B. C.

Dimensionnement et calcul du corbeau au PH SS-2 ......................................................................... 114 Définition ............................................................................................................................................... 114 Vérification du béton ............................................................................................................................. 115 Vérification des armatures ..................................................................................................................... 116

5. REALISATION DU PLAN D’EXECUTION DE LA POUTRE ...........................................117 CONCLUSION ..................................................................................................................................118 ANNEXES .........................................................................................................................................119 ANNEXE 0 : Tableaux utiles de l’EC2 ............................................................................................................... 119 ANNEXE 1 : Descente de charge du R+4 ........................................................................................................ 119 ANNEXE 2 : Prédimensionnement des fondations ......................................................................................... 119 ANNEXE 3 : Descente de charge du R+3 ........................................................................................................ 119

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ANNEXE 4 : Descente de charge du R+2 ........................................................................................................ 119 ANNEXE 5 : Descente de charge du R+1 ........................................................................................................ 119 ANNEXE 6 : Descente de charge du RDC ........................................................................................................ 119 ANNEXE 7 : Descente de charge du SS1 ......................................................................................................... 119 ANNEXE 8 : Descente de charge du SS2 ......................................................................................................... 119 ANNEXE 9 : Equarrissage du SS1 .................................................................................................................... 119 ANNEXE 10 : Equarrissage du SS2 .................................................................................................................. 119 ANNEXE 11 : Coupe longitudinale de la poutre ............................................................................................. 119 ANNEXE 12 : Section transversale sur appui de la poutre ............................................................................. 119 ANNEXE 13 : Section transversale en travée de la poutre ............................................................................. 119

TABLE DES FIGURES Figure 1 : Méthode de prédimensionnement du guide SETRA Figure 2 : Schéma récapitulatif du prédimensionnement Figure 3 : Résumé du sondage SP13 Figure 4 : Schéma de la géométrie de la semelle Figure 5 : Coefficients permettant de déterminer le facteur de portance pressiométrique Figure 6 : Sections de voile étudiées Figure 7 : Principe de ferraillage Figure 8 : R+3 avec élément reportés du R+4 Figure 9 : Principe structurel du R+3 Figure 10 : Détails d’un de la reprise de charge d’un balcon Figure 11 : Détail d’un poteau caché dans une cloison Figure 12 : Détail de poutres-voiles dans un placard Figure 13 : Détail d’un poutre-voile en console Figure 14 : Détail d’un poteau porteur peu esthétique Figure 15 : Principe structurel des RDC R+1/R+2 Figure 16 : SS-1 avec éléments reportés du RDC Figure 17 : Principe de poutraison du SS-1 Figure 18 : Détail de l’allongement des voiles Figure 19 : Principe de différence entre poutres primaires et secondaires Figure 20 : Détail d’un chevauchement complexe de poutres Figure 21 : Détail du fût central de l’escalier Figure 22 : Détail d’une poutre délicate Figure 23: Détail d’un poutre-voile en console Figure 24 : Principal de poutraison du SS-2 Figure 25 : Principe de fondation Figure 26 : Schéma d’une descente de charge dans un bâtiment Figure 27 : Coefficient d’exploitation de l’Eurocode Figure 28 : Surcharges préconisées dans le CCTP Figure 29 : Portée de la dalle sur 2 côtés Figure 30 : Portée de la dalle sur 4 côtés Figure 31 : Principe de calcul des épaisseurs de fondation Figure 32 : plan du SS-1 Figure 33 : localisation de la poutre étudiée Figure 34 : caractéristiques longitudinales et transversales de la poutre

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20 21 23 26 27 34 45 47 47 47 48 48 49 49 49 50 51 51 52 52 52 53 53 53 54 55 56 56 59 59 61 62 62 63

Figure 35 : poutre chargée uniformément Figure 36 : poutre soumise à la charge ponctuelle Figure 37 : diagramme de l'effort tranchant sous charge ponctuelle Figure 38 : diagramme des moments fléchissant Figure 39 : diagramme de l'effort tranchant Figure 40 : courbe des moments décalés Figure 41: Moments frontières pour différentes classes de bétons et d'aciers Figure 42 : diagramme contrainte-déformation simplifié et diagramme de calcul pour les aciers de béton armé Figure 43 : diagramme des moments sollicitant et résistant Figure 44 : évolution du moment résistant des armatures en fonction de l'ancrage Figure 45 : schéma des zones d'effort tranchant de la poutre Figure 46 : Charges appliquées sur le poteau choisi Figure 47 : Longueurs de flambement Figure 48 : Représentions des armatures : Vue en coupe du poteau, puis Vue des cadres transversaux Figure 49 : Superposition des plans topologique et architecte Figure 50 : Sondage pressiométrique complété Figure 51 : Charges sur le poteau Figure 52 : Prédimensions du poteau Figure 53 : Facteur de portance pressiométrique selon l’EC Figure 54 : Choix de treillis d’après le guide ADETS Figure 55 : Propriétés des treillis soudés de structure Figure 56 : Vérifications des arrêts des fils Figure 57 : Schéma de ferraillage Figure 58 : Périmètres de contrôle Figure 59 : Balcon et dalle étudiés (hachuré) Figure 60 : Vue en plan de la dalle étudiée Figure 61 : Vue 3D de la dalle sous chargement ELU (Poids propre non affichée mais pris en compte) Figure 62 : Cartographie des moments à l’ELU Figure 63 : Ferraillage supérieur Figure 64 : Ferraillage inférieur Figure 65 : Schéma du balcon filant Figure 66 : Dimensions du balcon Figure 67 : Hauteur de garde-corps selon la norme Figure 68 : Modélisation de la poutre en console Figure 69 : Diagramme des efforts tranchants Figure 70 : Diagramme des moments fléchissant Figure 71 : Modélisation aux éléments finis du balcon 3D Figure 72 : Vue du dessus de la modélisation Figure 73 : Ancrage courbe Figure 74 : Diamètre minimal du mandrin Figure 75 : Coupes du balcon Figure 76 : Coupe du corbeau Figure 77 : Principe de fonctionnement bielle-tirant du corbeau en appui direct Figure 78 : Résistances des bétons selon l’EC2 Figure 79 : Aires des armatures

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63 64 65 66 66 67 68 69 70 71 73 82 83 86 87 88 89 92 94 97 97 98 99 99 101 102 102 103 106 106 107 107 107 108 108 109 109 110 112 113 113 114 115 120 120

TABLES DES TABLEAUX Tableau 1 : Cmin,dur en fonction des classes structural et d’exposition Tableau 2 : Valeurs de cnom pour chaque élément étudié Tableau 3 : longueurs d'ancrage des différentes armatures mises en œuvre Tableaux 4 : Caractéristiques physiques et géométriques des remblais Tableau 5 : Forces en jeu dans le soutènement Tableau 6 : Définition des cas critiques Tableaux 7 : Poinçonnement à l’ELU pour le cas de charge 1 Tableaux 8 : Poinçonnement à l’ELU pour le cas de charge 2 Tableaux 9 : Excentrement de la charge à l’ELU Tableaux 10 : Glissement de la semelle en conditions drainé et non drainé à l’ELU Tableaux 11 : Poinçonnement à l’ELS caractéristique Tableaux 12 : Excentrement de la charge à l’ELS caractéristique Tableaux 13 : Poinçonnement à l’ELS quasi-permanente Tableau 14 : Excentrement à l’ELS quasi-permanent Tableaux 15 : Efforts internes dans les sections 1 à 4 Tableaux 16 : Aires des armatures principales Tableau 17 : Vérifications à l’ELS caractéristique et quasi-permanente Tableau 18 : Aire linéaire des armatures nécessaires sur le côté du remblai Tableau 19 : Efforts maximums dans la semelle Tableau 20 : Charges d’exploitation Tableau 21 : Charges Q et P Tableau 22 : Les différents moments en travée et sur appui Tableau 23 : sections théoriques d'armatures à mettre en œuvre Tableau 24 : choix d'armatures à mettre en œuvre Tableau 25 : moments résistants des aciers Tableau 26 : calculs Ved,cal Tableau 27 : espacements réels des armatures transversales Tableau 28 : résultats des vérifications de contrainte de compression dans la bielle d'about Tableau 29 : formules du module effectif et du coefficient d'équivalence à l'ELS (CQP) Tableau 30 : formules du module effectif du béton et du coefficient d'équivalence à l'ELS (CC) Tableau 31 : résultats - module effectif du béton et coefficient d'équivalence - ELS Tableau 32 : résultats des moments de fissuration à l'ELS - état non fissuré Tableau 33 : résultats des vérifications des contraintes à l'ELS en état fissuré Tableau 34 : résultats des vérifications des flèches des travées à l’ELS Tableau 35 : vérification forfaitaire du critère d'ouverture des fissures Tableau 36 : résultats de la vérification calculatoire du critère d'ouverture des fissures Tableau 37 : vérification sur la quantité minimale d'acier à mettre en œuvre – ELS Tableau 38 : Combinaisons fondamentales à l'ELU et ELS Tableau 39: Longueur d'élancement Tableau 40 : Section d'armatures longitudinales Tableau 41: Calcul des ferraillages minimum et maximum Tableau 42 : Armatures transversales Tableau 43 : Moments fléchissant de calcul Tableau 44 : Aire d’armatures longitudinales par zone

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17 17 18 24 24 25 28 28 29 30 31 32 33 33 35 36 38 39 41 57 58 68 69 69 70 74 74 75 76 76 77 77 78 79 80 80 81 82 83 84 85 85 103 103

INTRODUCTION Le projet global est un ensemble de 5 bâtiments de logements sur la commune de Villejuif, ZAC ARAGON. Ceux-ci sont dissociés par des joins de dilatation reposant intégralement sur un sol commun, ce qui nous permet d’étudier un bâtiment seul de 4 étages avec 2 niveaux de sous-sol utilisés comme parkings. Afin de dimensionner la structure, nous disposons de pièces écrites : CCTP du lot gros-œuvre, Rapport géotechnique, RICT, notice descriptive et classement acoustique. Des pièces graphiques sont également à notre disposition telles que des plans de masse globaux Auto CAD, des plans architecte Auto CAD, des coupes et élévations, des plans de structure épurés ainsi que des carnets de détails des aménagements extérieurs. Nous utiliserons les normes de références : EC, les NF et les DTU. En premier lieu, nous proposerons un état des lieux des données et hypothèses générales, des caractéristiques des matériaux ainsi que des dispositions constructives. Ensuite, nous présenterons notre étude sur le dimensionnement d’un mur de soutènement en L, qui servira aux aménagements paysagers extérieurs. Dans un troisième temps, nous présenterons l’étude globale de la structure : des principes structuraux aux descentes de charges complètes jusqu’aux fondations. Enfin, nous développerons les calculs de dimensionnement des éléments constitutifs de la structure, à savoir une poutre, un poteau isolé et sa fondation, une dalle, un balcon et un corbeau. Les justifications nécessaires des différents éléments seront détaillées, elles seront accompagnées de principe d’armature pour chacun d’entre eux. Pour chaque dimensionnement, il conviendra d’effectuer toutes les vérifications nécessaires et proposer un principe de ferraillage.

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1. DONNEES ET HYPOTHESES GÉNÉRALES 1.1. DETERMINATION DES HYPOTHESES GÉNÉRALES A.

Caractéristiques des matériaux utilisés

Armatures

Les armatures seront toutes de même type, c’est-à-dire à haute adhérence et en acier B500B. Elles seront conformes à la norme NFA 35.016 qui correspond aux armatures à haute adhérence.

Bétons

✓ Composition des bétons Pour les bétons nous emploierons des compositions avec un minimum de sable permettant d’assurer : • un béton plein • une résistance à 28 jours au moins égale à celle indiquée ci-après • une facile mise en place Ces compositions de bétons devront nous permettre d’obtenir au minimum les résistances caractéristiques (FC28) de 25 MPa. Les bétons seront conformes à la norme NF EN 206-1. ✓ Aciers Les aciers pour béton armé seront conformes aux prescriptions et règles EUROCODES : aciers ronds et lisses, aciers à adhérences améliorées (haute adhérence) treillis soudés. ✓ Agrégats • Graviers de carrière concassés • NF P 18.301 granulats naturels pour bétons hydrauliques • NF P 18.304 et les articles 2.1 et 3.3 du DTU 20 granulométrie des agrégats • Impuretés inférieures en poids à 2% du poids de l’agrégat ✓ Liants hydrauliques Les ciments utilisés devront être titulaires de la marque NF-VP et être conformes aux prescriptions des normes : • NF P 15.300 vérification de la qualité – emballage – marquage • NF P 15.301 définitions – classifications et spécifications des ciments

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✓ Eau de gâchage L’eau utilisée pour le gâchage doit répondre aux prescriptions de la norme NF P 18.30 et l’entrepreneur devra procéder à deux analyses de l’eau (une avant et une pendant les travaux). ✓ Adjuvants pour béton Les adjuvants utilisés devront répondre aux normes ; AFNOR P 82-303, circulaire 80/08 du 08.08.1980, NF P 18.103 et NF P 18.331 à 338 et bénéficier de l’agrément de la C.O.P.L.A. (Commission permanente des liants hydrauliques et des adjuvants de béton). ✓ Définition et dosage des bétons • Béton n° 1 : béton de propreté 150 kg de ciment CLK 45 Granulométrie 0-25 • Béton n° 2 : Gros béton 250 kg de ciment CLK 45 Granulométrie 0-40 • Béton n° 3 : Ouvrages non porteurs. Béton moulé 250 kg de ciment CPA 45 Granulométrie 0-25 • Béton n° 4 : Ouvrages en béton armé contre terre 350 kg de ciment CLK 45 (C35/C45) Granulométrie 0-25 • Béton n° 4 bis : Ouvrage en béton armé 350 kg de ciment CPA 45 Granulométrie 0-25 • Béton n° 5 : Forme de pente 250 kg de ciment CPA 45 Granulométrie 0-15

Mortiers

Les mortiers utilisés dans les différentes parties de la structure sont les suivants : • Mortier n°1 : pour chape, dosé à 500 kg/m3 de CPJ 45 • Mortier n°2 : pour hourder ou obturer, dosé à 300kg/m3 de CPJ 45 • Mortier n°3 : pour enduits, dosé à 400 kg/m3 de CPJ 45 • Mortier n°4 : dit bâtard, dosé à 300 kg/m3 de CPJ 45 et 150 kg/m3 de chaux hydraulique Fondations

Dans les fondations nous utiliserons du béton de propreté ; ces caractéristiques sont les suivantes : 10

• • • •

Béton maigre dosé à 150 kg = béton n°1 Epaisseur minimale de 5 cm Tolérance de planéité : +/- 1 cm Localisation : Sous les ouvrages en contact avec la terre

Nous utiliserons également un béton de puits : • Béton n°2 • Catégorie XA2 • Coulé à pleine fouille, convenablement serré et avec une arase suffisamment rugueuse pour permettre un bon accrochage des bétons des semelles de fondations. Les semelles filantes ou isolées seront : • En béton XA2 n°4 • Avec une arase inférieure des semelles descendues à la côte minimale de 93.0 NGF, tout en respectant une garde de 1.0m au minimum avec le toit des argiles vertes. • Un ancrage minimal des semelles de 0.60m en fond de fouille terrassé du sous-sol au sein des marnes beige clair à passées calcaires

Infrastructure

La page 29 du CCTP nous donne les informations suivantes : ✓ Dallage du sous-sol • Béton n°3 • Catégorie XA2 • 350 kg de ciment par m3 • En fonction du type de fondations et de la nature du sol les dallages béton seront soit portés soit directement sur terre-plein • Mise en place d’une couche de forme (tapis drainant) en matériaux granulaires insensibles à l’eau de classe D2/D3 sur une épaisseur minimale de 20 cm, compactée selon les règles de l’art associée à un réseau de drains longitudinaux reliés à des regards et à des pompes de relevage. • Mise en place d’une barrière physique ou physico-chimique anti thermite en polyane 200 microns. • Localisation : Sur toute l’emprise du bâtiment ✓ Trottoir chasse roues • 0.15 m d’épaisseur totale • 0.30 m de largeur minimum • Béton dosé à 300 kg/m3 de CPA classe 45 • Sur le dessus, chape au mortier de 0.02m d’épaisseur • Localisation : De part et d’autre des rampes sous-sol suivant plans ✓ Poutres • Béton n°4 bis

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• • •

Traitement des ponts thermiques réalisé par habillage des poutres et retombées sur 40 *50 mm minimum d’isolant, suivant l’étude thermique Incorporation tous les 5 mètres de 4 fourreaux Φ 100 dans toutes les poutres au droit des circulations Localisation : Ensemble des poutres suivant étude de structure

✓ Plancher haut du sous-sol • Plancher en dalle pleine BA, coulée sur place • Béton n° 4 bis • Epaisseur minimum : 23 cm • Porteurs stables au feu SF2H • Localisation : Sous tous les bâtiments, épaisseur suivant étude BA et obligation C.F. 2h00 Plancher haut du sous-sol du bâtiment ✓ Plancher haut du 2ème niveau de sous-sol • En dalle BA coulée en place • Béton n°4 bis • Epaisseur minimum : 20 cm CF2H • Localisation : Plancher haut du sous-sol -2

Superstructure

La page 23 du CCTP indique que tous les voiles longitudinaux (refends) et les façades, les pignons extérieurs et les murs transversaux seront réalisés en béton banché à l’exclusion de toute autre technique. ✓ Voiles en élévation • Béton n°4 • Voiles entre logements : épaisseur minimum de 20 cm • Voiles des cages d’ascenseur : épaisseur minimum de 20 cm • Voiles de la chaufferie : CF2H-M0 • Voiles de façades : épaisseur de 18 cm (attention cette valeur est celle à utiliser mais ne correspond pas aux plans de niveaux architecte) • Localisation : Tous les voiles cotés 16, 18 ou 20 sur les plans de niveau et pour tous les locaux extérieurs. Béton matricé à prévoir suivant plans de façades ✓ Planchers courants • Béton n°4 bis • Epaisseur minimum de 18 cm • Localisation : planchers haut de tous les étages, à partir du R-1 jusqu’à l’avant dernier niveau de chaque bâtiment, y compris les planchers hauts des locaux vélos et transformateurs électriques extérieurs ✓ Planchers avec forme de pente recevant une étanchéité • Forme de pente de 1 à 5% 12

•

Localisation : Toutes les dalles des terrasses au rez-de-chaussée et étages

✓ Planchers avec forme de pente sans étanchéité • Forme de pente de 1% • Béton de classe XF1 • Remontée prévue de 5 cm autour des EP traversant les balcons • Béton de résistance C25/30 (zone de gel modéré) • Localisation : Balcons de tous les niveaux, y compris les planchers des terrasses en RDC ne recevant pas d’étanchéité ✓ Escaliers en béton armé • Béton n°4 bis • Localisation : Ensemble des bâtiments, y compris les issues de secours du parking bureaux ✓ Poteaux intérieurs • Béton n°4 bis • Localisation : Suivant plans et études de l’ingénieur BA de l’entreprise dans le respect des plans architectes ✓ Poutres • Béton n°4 bis • Pas de retombées de poutres dans les logements, hors celles prévues sur les plans architectes • Localisation : suivant plans Architecte et étude de l’ingénieur BA de l’entreprise ✓ Acrotères – Relevés • Béton armé n°4 bis • Localisation : acrotères des terrasses tous niveaux des bâtiments et notamment aux niveaux attiques

Maçonnerie de bloc de béton

Les données concernant ces éléments sont précisées à la page 37 du CCTP. • • • •

B.

Hourdées au mortier de ciment bâtard 200 kg de ciment CPA 45 200 kg de chaux hydraulique ou naturelle 1 m3 de sable

Caractéristiques géotechniques principales du projet

Le projet consiste en la construction d’un ensemble immobilier décomposé en 4 ilots. Nous étudions l’ilot B1a sur lequel sera placé un bâtiment de logements R+3 à R+5 avec 2 niveaux de sous-sol. Le plancher bas du niveau R-1 est à 96.93 NGF et le plancher bas du niveau R-2 à 93.98 NGF.

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La partie est possède une superficie d’environ 14000m². Cette partie a accueilli un ancien site EDF avec deux bâtiments présentant deux niveaux en sous-sol, sur environ 2/3 de la parcelle, qui ont été entièrement démolis. Le périmètre des anciennes infrastructures est délimité par des talus. Des sondages ont été nivelés par rapport au référentiel IGN 69, au niveau de la partie Est de la parcelle. Sachant que seul le bâtiment placé sur l’ilot B1a sera étudié, les sondages révèlent que le site comprend les couches suivantes : • • • • •

des remblais, sur une épaisseur variable comprise entre 1.00m et 5.70m de profondeur des recouvrements, entre 1.00m et 2.70m de profondeur des marno-calcaires de Brie, entre 2.70m et 10.30m de profondeur des argiles vertes de Romainville, entre 10.30m et 15.00m de profondeur des marnes supragypseuses, entre 15.00m et jusqu’à 30.00m de profondeur (fin des sondages)

En cours et après foration, certain des sondages ont permis de révéler des niveaux d’eau, mettant en évidence : • •

des rétentions d’eau, entre 0.50m et 1.20m de profondeur, soit entre les remblais superficiels et les marno-calcaires de Brie un niveau d’eau statique continu, ente 9.20m et 9.60m de profondeur, susceptible de remonter de 1 mètre. Le NPHE (niveau des plus hautes eaux) est fixé à 92.5 NGF

Les résultats d’analyses d’agressivités des sols vis-à-vis des bétons montrent que les bétons utilisés devront être de type XA2 dans le cadre de notre projet comprenant 2 niveaux de sous-sol. Les travaux de terrassement, sans recul possible, seront mis à l’abri au moyen de voiles contre terre par passes alternées de terrassement. Les eaux superficielles devront être pompées à l’avancement à l’approche du fond de fouille du projet. Les fondations suggérées seront un système de fondations superficielles de type semelles filantes ou isolées, descendues systématiquement au sein des Marno-Calcaires de Brie. Une estimation des tassements prévisionnels permet de proposer des semelles filantes de 1.00m de largeur et des semelles isolées de 2.00m de largeur, avec une contrainte de 5.0 bars aux ELS, qui conduiront à des tassements inférieurs à 11mm. Le sol support a une bonne compacité, le niveau bas du sous-sol projeté pourra être traité en dallage traditionnel.

14

C.

Autres hypothèses utiles au projet

✓ Mur de soutènement • Classe d’exposition intérieure : XC2 (surface de béton soumises au contact à long terme de l’eau, souvent le cas pour les fondations) • Classe d’exposition extérieure : XF1 (surface verticale de béton exposées à la pluie et au gel) • Béton C25 (fck=25Mpa) • γc = 1.5 (Situations durable et transitoire) • Armatures en Acier B500 (fyk =500Mpa) • γs = 1.5 (Situations durable et transitoire) • β=0 ; ψ=25 ; λ=0 ; δ=2/3ψ • ka=0.364 ; Kah = 0.349

✓ Poutre • Classe d’exposition : XC3 Modérément humide. Béton à l’intérieur du bâtiment où le taux d’humidité de l’air ambiant est moyen ou élevé. • Classe de béton : C45/55 Pour respecter les critères de durabilité vis-à-vis de la classe XC3 il faut employer un béton de classe minimale de C30/37. • Armature à haute adhérence •

Acier B500B : fyk = 500 MPa ; fyd = 435 MPa ; εyd = 200 000 MPa ; Esh = 844 MPa; 𝐸𝑐𝑚 = 36 000 𝑀𝑃𝑎 ;

fyd Es

= 2,1739. 10−3 ; Es =

Es=200 000 MPa

✓ Poteau • •

Béton type C30 Armatures type B500B

✓ Dalle •

𝑙𝑥 = 6.24 𝑚 𝑒𝑡 𝑙𝑦 = 12.30 𝑚

• • • •

Dalle appuyée sur les 4 voiles la délimitant et sur 3 poteaux intérieurs Dalle supposée continue avec les dalles des logements voisins Béton S4 et XC4 : 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎 Acier B500B

✓ Balcon • •

Le béton a une résistance à 28 jours de 30MPa. L’acier utilisé sera un acier de classe B 500 B

15

1.2. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES A.

Calcul de l’enrobage des armatures

Pour ce calcul, les conditions à respecter sont définies par l’Eurocode 2 §4.4.1. L’enrobage est la distance entre la surface de l’armature la plus proche de la surface du béton et cette dernière. Il assure la bonne transmission des forces d’adhérence, la résistance au feu et la protection des aciers contre la corrosion.

L’enrobage nominal cnom 𝑐𝑛𝑜𝑚 = 𝑐𝑚𝑖𝑛 + Δ𝑐𝑑𝑒𝑣 - Δcdev, la marge de calcul prenant en compte des tolérances d’exécution. La valeur recommandée est de 10 mm. - Cmin , l’enrobage minimal

Enrobage minimale

𝑐𝑚𝑖𝑛=𝑚𝑎𝑥{𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑏 ; 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟+Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝛾−Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡−Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑;10 𝑚𝑚 } - Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝛾=0, la marge de sécurité en France. - Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑=0, l’enrobage minimal dans le cas de protection supplémentaire. - Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡=0, l’enrobage minimal dans le cas d’acier inoxydable. Afin de respecter la condition sur les exigences d’adhérence, on détermine : 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑏 ≥ 𝜙 si la dimension nominale du plus gros granulat est inférieure ou égale à 32mm pour les différents types de béton de l’ouvrage ; 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑏 ≥ 𝜙 + 5 mm sinon. Puis, on détermine 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟, l’enrobage minimal requis vis-à-vis de la durabilité. Les différentes valeurs de 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 sont déterminées à partir du tableau ci-dessous. Dans le cas d’un bâtiment, on considère une durée d’utilisation de 50 ans, donc une classe structurale S4.

16

Tableau 1 : Cmin,dur en fonction des classes structural et d’exposition

Enrobage des armatures utiles au projet

On en déduit les enrobages pour les différents éléments que nous étudierons ci-après : Elément Soutènement Poutre Poteau Dalle Balcon

φ (mm) max 20 max 20 max 20 max 20 max 20

cmin,b (mm) Classe exposition cmin,dur (mm) cmin (mm) cnom (mm) 20 XF1=XC4 30 30 40 20 XC3 25 25 35 20 XC4 30 30 40 20 XC2 25 25 35 20 XC4 30 30 40

Tableau 2 : Valeurs de cnom pour chaque élément étudié

B.

Calcul des longueurs d’ancrage et de recouvrement

Pour la poutre

✓ Longueur d’ancrage de calcul des armatures longitudinales La longueur d’ancrage droit de référence est définie par : ∅𝑙 𝜎𝑠𝑑 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 = . 4 𝑓𝑏𝑑 -

𝜎𝑠𝑑 =

𝑉𝑒𝑑 𝑐𝑜𝑡𝜃 𝐴𝑠1

La contrainte de traction dans la barre à ancrer.

On considère que nos armatures travaillent à 100%. Donc 𝜎𝑠𝑑 = 435 𝑀𝑃𝑎. - 𝑓𝑏𝑑 = 2,25. ŋ1 . ŋ2 . 𝑓𝑐𝑡𝑑 la contrainte ultime d’adhérence (EC2 §8.4.2 (2)) Pour la calculer on suppose que l’on a des bonnes conditions d’adhérence des armatures avec le béton donc ŋ1 = 1 et ŋ2=1 (∅ < 32𝑚𝑚). Par ailleurs, on a : 𝑓𝑐𝑡𝑑 =

𝑓𝑐𝑡𝑘,0.05 0,7. 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 𝛾 1,5

or

𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3. (𝑓𝑐𝑘 )2/3 = 0,3 × 452/3 = 3,80 𝑀𝑃𝑎

D’où

𝑓𝑐𝑡𝑑 = 1,77 𝑀𝑃𝑎

et

𝑓𝑏𝑑 = 2,25 × 1 × 1 × 1,77 = 4 𝑀𝑃𝑎

Remarque : On sait également que forfaitairement 𝑙𝑏𝑑,𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 = 31∅𝑙 pour un béton C45.

17

𝐥𝐛𝐝,𝐭𝐡é𝐨𝐫𝐢𝐪𝐮𝐞 (mm)

𝐥𝐛𝐝,𝐫é𝐞𝐥 (mm)

HA32

870

900

HA20

560

600

HA16

448

450

HA8

224

250

Tableau 3 : longueurs d'ancrage des différentes armatures mises en œuvre

La longueur d’ancrage des crochets des barres tendues sur appui est prise selon l’EC2 §8.4.4 telle que : 0,3. 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 { 10∅ 100 𝑚𝑚 160 𝑚𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴16 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 = { 200 𝑚𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴20 Par ailleurs, l’inclinaison du crochet est telle que : 90° ≤ 𝛼 ≤ 150°. On a pris 136°.

Pour le balcon

✓ Contrainte ultime d’adhérence 𝑓𝑏𝑑 : Résistance de calcul en traction du béton. 𝑓𝑏𝑑 = 2,25 ∗ 𝜂1 ∗ 𝜂2 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑑 Avec : 𝑓𝑐𝑡𝑘 0,05 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝛼𝑐𝑡 ∗ 𝛾𝑐 Tableau 3.1 de la norme NF EN 1992-1-1 : 𝑓𝑐𝑡𝑘 0,05 = 2,0 𝑀𝑃𝑎 2 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 1 ∗ = 1,33 𝑀𝑃𝑎 1,5 Les conditions d'adhérence sont considérées bonnes : 𝜂1 = 1 Pour un diamètre inférieur à 32 mm : 𝜂2 = 1 𝑓𝑏𝑑 = 2,25 ∗ 1,33 = 2,993 𝑀𝑃𝑎 ✓ Longueur d'ancrage droit de référence 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 = 𝜎𝑠𝑑 =

𝜙 ∗ 𝜎𝑠𝑑 4 ∗ 𝑓𝑏𝑑

𝑓𝑦𝑘 500 = = 434,78 𝑀𝑃𝑎 𝛾𝑠 1,15 18

𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 =

1,2 ∗ 434,78 = 43,58 𝑐𝑚 4 ∗ 2,993

✓ Longueur d'ancrage droit de calcul 𝑙𝑏𝑑 = 𝛼1 𝛼2 𝛼3 𝛼4 𝛼5 ∗ 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 ≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 Ancrage minimale pour des barres tendues : 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 > 𝑚𝑎𝑥(0,3 ∗ 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 ; 10𝜙 ; 100𝑚𝑚) = 𝑚𝑎𝑥(13,074 ; 12 ; 10 ) = 13,074 𝑐𝑚 Tableau 8.2 : • •

• • •

𝛼1 = 1 forme des barres droite 𝛼2 : 𝑐𝑛𝑜𝑚 − 𝜙 4 − 12 𝛼2 = max ( 1 − 0,15 ; 1) = 𝑚𝑎𝑥 ( 1 − 0,15 = 1,1 ; 1) = 1 𝜙 12 𝛼3 = 1 : confinement des armatures 𝛼4 = 0,7 pour tout type d’armature tendue 𝛼5 = 1 − 0,04 𝑝

𝑝 est la pression transversale à l’ELU le long de 𝑙𝑏𝑑 𝑉𝐸𝐷 0,03576 𝑝= = = 0,18 𝑀𝑃𝑎 𝑎∗𝑏 1 ∗ 0,2 𝛼5 = 1 − 0,04 ∗ 0,18 = 0,9928 𝑙𝑏𝑑 = 0,7 ∗ 0,9928 ∗ 43,58 = 30,2 𝑐𝑚 ≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 = 13,074 𝑐𝑚 𝑂𝐾

C.

Vérifications de ferraillage minimum à respecter

Les vérifications de ferraillage minimal seront réalisés dans les parties où elles sont nécessaires.

19

2. ETUDE DU MUR DE SOUTENEMENT 2.1. DIMENSIONNEMENT DU MUR DE SOUTENEMENT A.

Prédimensionnement et descente de charge

Prédimensionnement

Pour réaliser le prédimensionnement nous avons suivi les recommandations du guide SETRA résumées ci-dessous :

Figure 1 : Méthode de prédimensionnement du guide SETRA

Nous avons comme donnée initiale la hauteur du sol H = 3.70m en prenant une garde au gel de 1m. Ainsi nous pouvons déterminer les autres paramètres (les valeurs sont volontairement arrondies à l’inférieur (au cm) dans cette étape de prédimensionnement et seront ajustées lors du dimensionnement si nécessaire afin d’optimiser le mur).

• • •

Hauteur de terre (côté haut) : Hs1=3.70

•

Epaisseur du mur : 𝑒1 = 𝑚𝑎𝑥 {24 ; 15𝑐𝑚} = 15𝑐𝑚

•

Epaisseur de la semelle : 𝑒2 = 12 = 0.3𝑚

•

Longueur de la semelle : 𝐵 = 0.2 + 0.45𝐻 = 1.85𝑚

Hauteur de terre (côté bas) : Hs2=1m Hauteur totale du mur : Ht = 4.80m 𝐻

𝐻

20

•

Longueur du talon : B2=0.2m

Schéma récapitulatif du prédimensionnement :

Figure 2 : Schéma récapitulatif du prédimensionnement

Descente de charge

✓ Forces appliquées au mur • Poids propre du mur : G0 • Poids des terres surmontant la fondation à l’amont : G1 • Poids des terres surmontant la fondation à l’aval : G2 • Charge d’exploitation à l’aplomb de la fondation : Q • Poussée des terres : PG • Poussée des terres due à Q : PQ • Poussée des terres en butée : PB ✓ Poids propre du mur 𝐺0 = (𝑒0 ∗ (𝐻𝑡 − 𝑒2 ) + 𝑒2 ∗ 𝐵) ∗ 𝛾𝑏 ✓ Poids des terres surmontant la fondation à l’amont 𝐺1 = (𝐵 − 𝐵2 − 𝑒1 ) ∗ 𝐻𝑠1 ∗ 𝛾𝑠,ℎ Remarque : 𝛾𝑠,ℎ Signifie que les calculs seront effectués en considérant soit le poids volumique spécifique soit le poids volumique humide du sol. En effet, nous ne pouvons pas déterminer à présent quel cas sera dimensionnant selon les critères étudiés.

✓ Poids des terres surmontant la fondation à l’aval 𝐺1 = 𝐵2 ∗ 1 ∗ 𝛾𝑠,ℎ ✓ Charge d’exploitation à l’aplomb de la fondation 21

Les charges d’exploitation les plus dimensionnantes sont les charges provisoires liées au chantier. Ces charges sont : 𝑞𝑐𝑎,𝑘 = 10𝑘𝑁/𝑚² 𝑄 = 𝑞𝑐𝑎,𝑘 ∗ (𝐵 − 𝐵2 − 𝑒1 ) ✓ Poussée des terres Afin de pouvoir utiliser les tables de Boussinesq, nous définissons les rapports suivants : 𝛽 0 = =0 𝜑 25 Nous considérons un mur de soutènement avec une rugosité égale au 2/3 de celle du sol. 2 𝛿 3𝜑 2 = = 𝜑 𝜑 3 𝑘𝑎 = 0.364 (𝑖𝑠𝑠𝑢 𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑢𝑠𝑠𝑖𝑛𝑒𝑠𝑞) 𝐾𝑎 = 𝑘𝑎 ∗ cos(𝛿) 𝑃(𝑧) = 𝐾𝑎 ∗ 𝛾𝑠,ℎ ∗ 𝑧 z représente de distance verticale par rapport à l’arrête supérieure au niveau haut du terrain. 𝑃𝐺 = 𝐾𝑎 ∗ 𝛾𝑠,ℎ ∗ 𝐻 2 /2 Résultante horizontale : 𝑃𝐺,ℎ = 𝑃𝑎 ∗ cos(𝛽) = 𝑃𝐺 Résultante verticale : 𝑃𝐺,𝑣 = 𝑃𝑎 ∗ sin(𝛽) = 0 Le point d’application de PG,H se situe à 1/3 de la hauteur du terrain puisque sa répartition est triangulaire.

✓ Poussée des terres en butée Résultante horizontale uniquement : 𝑃𝐵 = 𝐾𝑎 ∗ 𝛾𝑠,ℎ ∗ 𝐻𝑠2 2 /2 Le point d’application de PB se situe à 1/3 de la hauteur du terrain puisque sa répartition est triangulaire.

✓ Poussée des terres due à Q La charge d’exploitation appliquée de manière uniforme et infinie sur le terre-plein implique que la poussée unitaire des terres va être augmentée en tout point d’application d’une valeur : 𝑃𝑄 = 𝐾𝑎 ∗ 𝑞 ∗ 𝐻𝑆1

22

B.

Vérifications liées à la stabilité de la structure

Propriétés du sol

Avant de débuter l’étude de la stabilité du mur de soutènement, nous allons définir le modèle de sol dont nous allons nous servir dans les prochaines étapes. Dans le projet qui nous est proposé, nous ne savons pas où se situe le mur de soutènement, nous pouvons donc prendre le sondage pressiométrique de notre choix afin de déterminer notre modèle de terrain. Ainsi, nous choisissons de considérer le sondage SP13. Il aurait été intéressant d’avoir des sondages sur la longueur du mur afin de prendre en compte l’évolution longitudinale du terrain.

Figure 3 : Résumé du sondage SP13

Au-dessus de la semelle nous ne considèrerons que du remblai comme sol car lors de la mise en place du mur, le terrain sera excavé puis remblayé une fois le mur positionné. Les propriétés de ces remblais sont décrites ci-dessous :

23

Remblais γh (kN/m3) γs (kN/m3) ϕ (°) δ(°) β (°) Cd ka Ka

Données géométriques Ht (m) 4.8 Hs1 (m) 3.7 Hs2 (m) 1 B (m) 3.3 B1 (m) 2.75 B2 (m) 0.35 e1 (m) 0.2 e2 (m) 0.3

19 17 25 16.67=2/3 ϕ 0 0 0.364 0.349

Tableaux 4 : Caractéristiques physiques et géométriques des remblais

Remarque : Les valeurs des différents paramètres géométriques du mur sont définies ci-dessous. Ces valeurs sont celles qui ont été obtenues à la fin du dimensionnement. Cependant pour plus de clarté dans la suite des explications nous les présentons maintenant. L’ensemble des forces décrites précédemment est présenté ci-dessous pour les dimensions de mur finale : Actions Intitulé Fh (kN/m) Fv (kN/m) Bras de levier/A MA (kN.m/m) G0 47.25 1.08 -50.96 G1 177.65 1.93 -341.98 G2 4.66 0.18 -0.81 Q 27.50 1.93 -52.94 PG 45.4 1.53 69.54 PQ 12.90 1.85 23.87 PB -3.3 0.63 2.10 Tableau 5 : Forces en jeu dans le soutènement

Stabilité externe (ELU)

Afin de vérifier la stabilité externe du mur de soutènement à l’ELU, nous allons vérifier le poinçonnement du sol, l’excentrement de la charge et le glissement. Nous déterminons les équations de combinaison des actions à l’ELU qui nous servirons dans la suite de l’étude.

𝑀/𝐴,𝑑

𝑉𝑑 = 𝛾𝐺0 ∗ 𝐺0 + 𝛾𝐺1 ∗ 𝐺1 + 𝛾𝐺2 ∗ 𝐺2 + 𝛾𝑄 ∗ 𝑄 𝐻𝑑 = 𝛾𝑃𝐺 ∗ 𝑃𝐺 + 𝛾𝑃𝐵 ∗ 𝑃𝐵 + 𝛾𝑃𝑄 ∗ 𝑃𝑄 = −𝛾𝐺0 ∗ 𝐺0 ∗ 𝑥𝐺0 − 𝛾𝐺1 ∗ 𝐺1 ∗ 𝑥𝐺1 − 𝛾𝐺2 ∗ 𝐺2 ∗ 𝑥𝐺2 − 𝛾𝑄 ∗ 𝑄 ∗ 𝑥𝑄 + 𝛾𝑃𝐺 ∗ 𝑃𝐺 ∗ 𝑦𝑃𝐺 − 𝛾𝑃𝐵 ∗ 𝑃𝐵 ∗ 𝑦𝑃𝐵 + 𝛾𝑃𝑄 ∗ 𝑃𝑄 ∗ 𝑦𝑃𝑄

− 𝛾𝑖 Sont les coefficients de combinaison d’actions. Ils seront définis par la suite.

24

− 𝑥𝑖 𝑒𝑡 𝑦𝑖 sont les bras de levier des actions par rapport au point A (extrémité basse de la semelle du mur du côté du talon)

✓ Poinçonnement du sol Nous définissons les cas pouvant être critiques. Nous en avons identifié deux qui sont présentés cidessous : Critère étudié

Cas de charge 1 1.35

Cas de charge 2 1.35

1.35

0 (terre non remblayée)

1.35

1.35

1.5

0 (pas de charge d’exploitation)

γ PG γ PQ γ PB

1.35

1.35

1.35

1.35

0

0

Remarque

Force verticale résultante la plus élevée

Plus petit Rv ;d (plus petit A’)

γG0 γG1 γG2 γQ

Tableau 6 : Définition des cas critiques

Le critère de poinçonnement est vérifié si l’inégalité suivante est satisfaite pour tous les cas de charges : 𝑉𝑑 − 𝑅0 ≤ 𝑅𝑣;𝑑 -

𝑅0 , la valeur du poids du volume de sol constitué du volume de la fondation sous le terrain après travaux et des sols compris entre la fondation et le terrain après travaux. Ici, 𝑅0 = 0 𝑅𝑣;𝑑 est la valeur de calcul de la résistance nette du terrain sous le mur. 𝑅

𝑅𝑣;𝑑 = 𝛾 𝑣;𝑘 et 𝑅𝑣;𝑘 = 𝑅;𝑣

-

-

𝐴′ ∗𝑞𝑛𝑒𝑡 𝛾𝑅;𝑑;𝑣

R v;k est la valeur caractéristique de la résistance nette du terrain sous le mur. γR;v est la valeur du facteur partiel permettant le calcul de la portance à l’ELU pour les situations durables et transitoires, elle est égale à 1,4 (Tableau A.4.1 – Jeu R2) ; A’ est la valeur de la surface effective de la semelle (Annexe Q de la norme NF P 94 261) ; qnet est la valeur de la contrainte associée à la résistance nette du terrain sous la fondation du mur de soutènement calculée selon une méthode de calcul appropriée (Annexes D, E ou F de la norme NF P 94-261) ; γR;d;v est le coefficient de modèle associée à la méthode de calcul utilisée. Ici, la portance du sol va être déterminée à partir de données pressiométriques ainsi, γR;d;v = 1.

Nous allons commencer par déterminer l’aire efficace A’ selon l’annexe Q de la norme NF P 94 261 : 𝐴′ = 𝐿𝐵′ (Équivalent à une semelle filante) avec L=1m 𝑑=

𝐵′ 3

et 𝑑 = 25

𝑀/𝐴;𝑑 𝑉𝑑

Nous pouvons également utiliser l’équation de Meyerhof telle que : 𝐵′ = 𝐵 − 2𝑒𝑏 B’ est déterminé de la façon suivante :

Figure 4 : Schéma de la géométrie de la semelle

Nous allons maintenant déterminer qnet selon l’Annexe D de la NF P 94-261 : 𝑞𝑛𝑒𝑡 = 𝑘𝑝 ∗ 𝑝𝑙𝑒 ∗ ∗ 𝑖𝛿 ∗ 𝑖𝛽 -

𝑝𝑙𝑒 ∗ est la pression limite nette équivalente 𝑘𝑝 est le facteur de portance pressiométrique 𝑖𝛿 est le coefficient de réduction de portance lié à l’inclinaison du chargement, ici il vaut 1,0 car la charge est verticale 𝑖𝛽 est le coefficient de réduction de portance lié à la proximité d’un talus de pente β, ici il vaut 1,0 car la fondation est suffisamment éloignée d’un talus (pas de talus dans notre cas)

La pression limite nette, 𝑝𝑙𝑒 ∗ a été déterminée de la manière suivante : ∗

𝑛

𝑛

𝑝𝑙𝑒 = √∏ 𝑝𝑙;𝑘;𝑖 ∗ 𝑖=1

26

𝑝𝑙;𝑘;𝑖 ∗ est la valeur caractéristique ou représentative de la pression limite nette dans la couche i comprise dans la tranche de terrain située entre D et D+hr. -

D correspond au bas de la semelle soit à la cote NGF 93.3m. Nous rappelons que nous utilisons pour le calcul du mur de soutènement les données géotechniques et altitudes correspondantes au sondage SP13 défini précédemment.

-

hr = 1.5 ∗ B si 1 −

2𝑒 𝐵

1

≥2

Le facteur de portance pressiométrique, 𝑘𝑝 est déterminé de la façon suivante : Pour De/B 2.7𝑐𝑚2 /𝑚 Barres verticales : { 𝐸 = 100𝑚𝑚 ∅ = 7𝑚𝑚

39

𝐴𝑠 = 3.85𝑐𝑚2 /𝑚 > 0.54𝑐𝑚2 /𝑚 Barres horizontales : { 𝑒 = 100𝑚𝑚 ∅ = 7𝑚𝑚 •

Zone située au-dessus de la section S2 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 4.54𝑐𝑚2 /𝑚

Ainsi nous choisissons un treillis sur mesure afin d’optimiser les sections dont les propriétés sont les suivantes : (Ce panneau sera appelé T2) 𝐴𝑠 = 5.03𝑐𝑚2 /𝑚 > 4.54𝑐𝑚2 /𝑚 Barres verticales : { 𝐸 = 100𝑚𝑚 ∅ = 8𝑚𝑚 𝐴𝑠 = 2.82𝑐𝑚2 /𝑚 > 0.91𝑐𝑚2 /𝑚 Barres horizontales : { 𝑒 = 100𝑚𝑚 ∅ = 6𝑚𝑚 •

Zone située au-dessus de la section S1

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 14.1𝑐𝑚2 /𝑚 Ainsi nous choisissons d’utiliser deux panneaux sur mesure pour une telle section d’acier. Les deux panneaux que nous choisissons sont identiques et ont les propriétés ci-dessous : (Ces panneaux seront appelés T3) 𝐴𝑠 = 7.85𝑐𝑚2 /𝑚 Barres verticales : { 𝐸 = 100𝑚𝑚 ∅ = 10𝑚𝑚 𝐴𝑠 = 2.82𝑚2 /𝑚 Barres horizontales : { 𝑒 = 100𝑚𝑚 ∅ = 6𝑚𝑚 Au total nous aurons donc : 𝐴𝑠,𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 2 ∗ 7.85 = 15.7𝑐𝑚2 /𝑚 > 14.1 𝑐𝑚2 /𝑚 𝐴𝑠,ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 2.82 = 5.6𝑚2 /𝑚 > 2.82 𝑐𝑚2 /𝑚

Vérification de l’effort tranchant à l’ELU

Afin de vérifier l’effort tranchant, nous allons considérer la section S1 qui est celle située en bas du voile. En effet, c’est celle-ci qui subit l’effort tranchant le plus important. 𝑉𝐸𝑑 = 1.35 ∗ 45.35 + 1.5 ∗ 12.90 = 80.57 𝑘𝑁/𝑚 Nous allons comparer cet effort tranchant à l’effort tranchant de calcul : 1

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ∗ 𝐶𝑅𝑑;𝑐 ∗ 𝑘 ∗ (100𝜌𝑙 ∗ 𝑓𝑐𝑘 )3 > 𝑣𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 -

𝑏𝑤 = 1 m 𝑑=0.2-0.04-0.05=0.11m 𝐶𝑅𝑑;𝑐 = 0.12

-

𝑘 =1+√

200 =5.2 𝑑

40

𝐴

14.10∗10−4 1∗0.11

-

𝜌𝑙 = 𝑏 𝑠𝑙𝑑 =

-

𝑣𝑚𝑖𝑛 =

-

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1.16𝑀𝑝𝑎

𝑤

0.35√𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐

= 0.0128 < 0.02

pour un voile

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 217.9𝑘𝑁/𝑚 > 80.57𝑘𝑁/𝑚 Il n’est donc pas nécessaire de prévoir des armatures pour l’effort tranchant.

Sections d’armature dans la semelle

Afin de dimensionner les armatures de la semelle, nous allons utiliser les combinaisons d’action suivantes qui permettent d’avoir les efforts maximums dans la semelle : ELU : 1.35 ∗ (𝐺0 + 𝐺1 + 𝐺2 ) + 1.5 ∗ (𝑄 + 𝑃𝑄 ) + 𝑃𝐺1 ELS caractéristique : 𝐺0 + 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑄 + 𝑃𝑄 + 𝑃𝐺1 ELS quasi-permanent : 𝐺0 + 𝐺1 + 𝐺2 + 0.3 ∗ (𝑄 + 𝑃𝑄 ) + 𝑃𝐺1 Combinaison ELU

ELS caractéristique

ELS quasipermanent

Pression du sol (patin)

MA (kN.m/m) RV (kN/m) RH (kN/m) eA (m) σ (Mpa)

-505.63

-353.28

-332.94

351.15 64.70 1.440 0.122

257.06 58.25 1.374 0.094

237.81 49.22 1.400 0.085

0.102

0.075

0.068

Pression du sol (talon)

σt (Mpa)

Tableau 19 : Efforts maximums dans la semelle

41

✓ Etude de la section S5 au niveau du patin à l’ELU Pour l’étude du patin, nous ne considérons pas le poids des terres situées du côté aval du mur car dans la réalité cette terre peut être retirée. De pus sont effet est négligeable. Les applications numériques seront réalisées au fur et à mesure dans cette partie. 𝑀𝐸𝑑,𝑢

𝐵2 2 0.352 = 𝜎∗ = 0.122 ∗ = 7.468 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 2 2 7.468 ∗ 10−3 𝜇𝐸𝑑 = = 0.00498 25 1 ∗ 0.32 ∗ 1 ∗ 1.5

Les différents paramètres ont déjà été définis précédemment lors du calcul des armature du voile et restent identiques. -

-

𝜇𝑚𝑎𝑥 = 0.3 > 𝜇𝐸𝑑 ainsi les armatures 𝐴𝑆2 ne sont pas requises. 𝜇𝐴𝐵 = 0.0561 > 𝜇𝐸𝑑 nous sommes donc en pivot A. 1 ∗ (1 − √1 − 2 ∗ 0.00498) = 1.125 0.8 𝑀𝐸𝑑,𝑢 7.468 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = = = 1.36𝑐𝑚2 /𝑚 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑 ∗ (1 − 0.5 ∗ 𝜆 ∗ 𝛼𝑢 ) 0.3 ∗ 500 ∗ (1 − 0.5 ∗ 0.8 ∗ 1.125) 1.15 𝛼𝑢 =

Ainsi nous choisissons un treillis ST 25C qui permet d’avoir une section 𝐴𝑠 = 2.57 𝑐𝑚2 /𝑚 et un espacement de 150mm. En effet, nous aurions pu choisir un treillis ST 20 mais nous avons vu que l’espacement de 300mm serait préjudiciable vis-à-vis de la fissuration. Ce panneau sera appelé T4.

✓ Vérification de la section S5 au niveau du patin à l’ELS caractéristique 𝐵2 2 0.352 𝑀𝐸𝑑,𝑠 = 𝜎 ∗ = 0.094 ∗ = 5.73 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 2 2 Nous avons b=1m puisque nous ne considérons que des tranches de mur de 1m de large ainsi le calcul de la hauteur de béton comprimé x1 suit l’équation suivante : 𝑥12 − 15 ∗ 𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑥1 ) = 0 2 Il faut donc résoudre l’équation du second degré avec les coefficients suivants : a=0.5 b=15*As c=-15*As*d 𝑥1 =

−𝑏 − √𝑏 2 − 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐 = 0.033𝑚 2𝑎

Cette valeur de 𝑥1 est indépendante de l’ELS considéré ainsi nous la réutiliserons pour l’ELS quasipermanent.

42

Nous définissons maintenant le coefficient de pente K qui nous permettra de déterminer les contraintes dans le béton et l’acier. 𝑀𝐸𝑑,𝑠 𝐾= 3 = 36.44𝑀𝑃𝑎 𝑥1 2 (𝑑 ) 2 + 15 ∗ 𝐴𝑠 − 𝑥1 On a donc les contraintes dans le béton et dans l’acier : 𝜎𝑐 = 𝐾𝑥1 = 1.2𝑀𝑝𝑎 < 0.6𝑓𝑐𝑘 = 15𝑀𝑝𝑎 𝜎𝑠 = 15𝐾(𝑑 − 𝑥1 ) = 145.93𝑀𝑝𝑎 < 0.8𝑓𝑦𝑘 = 400𝑀𝑝𝑎

✓ Vérification de la section S5 au niveau du patin à l’ELS quasi-permanent Nous calculons de nouveau le coefficient de pente K avec le 𝑀𝐸𝑑,𝑠 correspondant à l’état limite quasipermanent mais en utilisant la même valeur de x1 que celle calculée précédemment. 𝑀𝐸𝑑,𝑠 𝐾= 2 = 33.09𝑀𝑝𝑎 𝑥1 2 (𝑑 ) + 15 ∗ 𝐴 − 𝑥 𝑠 1 2 On a donc les contraintes dans le béton et dans l’acier : 𝜎𝑐 = 𝐾𝑥1 = 1.1𝑀𝑝𝑎 < 0.45𝑓𝑐𝑘 = 11.25𝑀𝑝𝑎 𝜎𝑠 = 15𝐾(𝑑 − 𝑥1 ) = 132.53𝑀𝑝𝑎 Le fait que 𝜎𝑐 soit inférieur à 0.45fck (11.25Mpa) nous permettra de confirmer que l’hypothèse du fluage linéaire est acceptable.

✓ Etude de la section S6 au niveau du talon à l’ELU

Pour l’étude du patin, nous ne considérons pas le poids des terres situées du côté aval du mur car dans la réalité cette terre peut être retirée. De pus sont effet est négligeable. Les applications numériques seront réalisées au fur et à mesure dans cette partie. (2 ∗ 𝑒𝐴 − (𝐵2 + 𝑒1))2 (𝐵1 )2 𝑀𝐸𝑑,𝑢 = − 𝜎 ∗ + 𝜎𝑡 ∗ 2 2 2 (2.75)2 (2 ∗ 1.44 − (0.35 + 0.2)) = − 0.122 ∗ + 0.102 ∗ = 55.5 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 2 2 𝑀𝐸𝑑,𝑢 55.5 ∗ 10−3 𝜇𝐸𝑑 = 2 = = 0.037 𝑏𝑑 𝜂𝑓𝑐𝑑 1 ∗ 0.32 ∗ 1 ∗ 25 1.5 Les différents paramètres ont déjà été définis précédemment lors du calcul des armature du voile et restent identiques. 𝜇𝑚𝑎𝑥 = 0.3 > 𝜇𝐸𝑑 ainsi les armatures 𝐴𝑆2 ne sont pas requises. 𝜇𝐴𝐵 = 0.0561 > 𝜇𝐸𝑑 nous sommes donc en pivot A.

43

1 1 ∗ (1 − √1 − 2 ∗ 𝜇𝐸𝑑 ) = ∗ (1 − √1 − 2 ∗ 0.00498) = 0.9098 𝜆 0.8 𝑀𝐸𝑑,𝑢 55.5 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = = = 8.74𝑐𝑚2 /𝑚 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑 ∗ (1 − 0.5 ∗ 𝜆 ∗ 𝛼𝑢 ) 0.3 ∗ 500 ∗ (1 − 0.5 ∗ 0.8 ∗ 0.9098) 1.15 𝛼𝑢 =

Pour une telle section, nous allons faire un panneau sur mesure avec des barres de diamètre 14mm et un espacement E=150mm ce qui nous permettra d’avoir une section de 10,25cm²/m. Dans l’autre sens les barres seront de diamètre 10mm et espacées de100mm. Ce panneau sera appelé T5.

✓ Vérification de la section S6 au niveau du patin à l’ELS caractéristique (2 ∗ 𝑒𝐴 − (𝐵2 + 𝑒1))2 (𝐵1 )2 + 𝜎𝑡 ∗ 2 2 2 (2.75)2 (2 ∗ 1.44 − (0.35 + 0.2)) = − 0.094 ∗ + 0.075 ∗ 2 2 = 0.056𝑘𝑁. 𝑚/𝑚 𝑥12 − 15 ∗ 𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑥1 ) = 0 2 𝑀𝐸𝑑,𝑠 = − 𝜎 ∗

Il faut donc résoudre l’équation du second degré avec les coefficients suivants : a=0.5 b=15*As c=-15*As*d −𝑏 − √𝑏 2 − 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐 = 0.0765𝑚 2𝑎 𝑀𝐸𝑑,𝑠 𝐾= 3 = 69.74𝑀𝑃𝑎 𝑥1 2 + 15 ∗ 𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑥1 ) 2 𝑥1 =

On a donc les contraintes dans le béton et dans l’acier : 𝜎𝑐 = 𝐾𝑥1 = 5.34𝑀𝑝𝑎 < 0.6𝑓𝑐𝑘 = 15𝑀𝑝𝑎 𝜎𝑠 = 15𝐾(𝑑 − 𝑥1 ) = 233.78𝑀𝑝𝑎 < 0.8𝑓𝑦𝑘 = 400𝑀𝑝𝑎 ✓ Vérification de la section S5 au niveau du patin à l’ELS quasi-permanent Nous calculons de nouveau le coefficient de pente K avec le 𝑀𝐸𝑑,𝑠 correspondant à l’état limite quasipermanent mais en utilisant la même valeur de x1 que celle calculée précédemment. 𝑀𝐸𝑑,𝑠 𝐾= 2 = 50.56𝑀𝑝𝑎 𝑥1 2 + 15 ∗ 𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑥1 ) 2 On a donc les contraintes dans le béton et dans l’acier : 𝜎𝑐 = 𝐾𝑥1 = 3.87𝑀𝑝𝑎 < 0.45𝑓𝑐𝑘 = 11.25𝑀𝑝𝑎 𝜎𝑠 = 15𝐾(𝑑 − 𝑥1 ) = 169.49𝑀𝑝𝑎 44

Le fait que 𝜎𝑐 soit inférieur à 0.45fck (11.25Mpa) nous permettra de confirmer que l’hypothèse du fluage linéaire est acceptable.

B.

Principe de ferraillage

Nous avons déterminé l’ensemble des treillis nécessaires pour le voile dans la partie précédente. La minute de ferraillage est présentée ci-dessous :

Figure 7 : Principe de ferraillage

Les longueurs de recouvrement et d’ancrage sont disponibles au début de ce rapport dans les hypothèses.

45

3. ETUDE GLOBALE DE LA STRUCTURE 3.1. PRINCIPE STRUCTUREL : VERIFICATION DE LA STRUCTURE A.

Difficultés et solutions

Nous allons désormais proposer un principe structurel permettant la descente de charges jusqu’aux fondations. Cf. descentes de charges en Annexe, où l’on peut voir les principe structuraux en plus grand.

Concernant la superstructure, la principale difficulté à prendre en compte est l’impossibilité de mettre en place des éléments de reprise de charge trop massifs au sein des logements pour reprendre les voiles des étages supérieurs. Pour des raisons esthétiques et de gain de place, les poutres et poteaux sont à proscrire au sein des pièces. Au niveau de l’infrastructure, les poutres et poteaux ne sont pas problématiques. Cependant, nous avons dû faire très attention à la conservation des circulations de 5m et des gabarits de places de parkings de 2m50 par 5m environ. D’autre part, il a fallu respecter les dimensions maximales et minimales des poutres dalles et poteaux. Finalement, cela nous a amené à une longue réflexion quant à la position, l’enchevêtrement ou encore les dimensions des éléments structuraux afin de proposer un principe résistant, épuré et économique.

B.

Principe structurel du R+3

Nous allons commencer par étudier la reprise des charges du R+4 sur les R+3, dont les voiles ne sont pas alignés.

46

Figure 8 : R+3 avec élément reportés du R+4

Tout d’abord, nous avons reporté en noir, les voiles, les cloisons, les ouvertures et les balcons du R+4 qui ne sont pas repris par des voiles existants du R+3. Nous allons maintenant détailler les principes structuraux généraux choisis.

Figure 9 : Principe structurel du R+3

•

Les balcons portent en console sur l’étage supérieurs :

Sur la figure ci-dessous, on retrouve en noir l’extrémité du balcon qui n’a pas besoin d’être reprise par un élément porteur en dessous.

Figure 10 : Détails d’un de la reprise de charge d’un balcon

•

•

Quand les voiles du R+4 sont pleins, on reprend leur poids propre en considérant que ce sont des poutre-voiles, qui fonctionnent comme une poutre, sur deux appuis (en bleu sur la figure générale) Quand il y a des ouvertures dans les voiles de l’étage 4, nous ne pouvons pas utiliser de poutrevoiles, nous choisissons donc un fonctionnement de linteaux porteurs, qui reprennent en suspension leur propre poids. Ces linteaux fonctionnent également comme une poutre normale appuyée sur des éléments porteurs (en vert). 47

•

Afin de limitée la portée de ces poutre-voiles et linteaux, il est nécessaire d’intégrer des poteaux. Afin de limiter les inconvénients esthétiques, nous choisissons de les cacher dans les cloisons. Nous choisissons des poteaux 15cm*50cm pour le moment, mais ils seront dimensionner plus tard. Cependant, l’épaisseur des cloisons n’est de 5 cm, celle-ci n’occultera pas totalement l’épaisseur des poteaux mais limite tout de même l’impact visuel des poteaux au sein des pièces de vie.

Figure 11 : Détail d’un poteau caché dans une cloison

Nous allons désormais nous pencher sur les zones délicates, afin d’en expliquer le fonctionnement.

Figure 12 : Détail de poutres-voiles dans un placard

•

Dans cette zone, on considère un long poutre-voile (à la vertical sur le schéma) appuyé entre deux voiles de part et d’autres de la pièce et un poutre-voile drapeau en console (à l’horizontal). Ils permettent de reprendre un coin du R+4.

•

Ici, un poutre-voile drapeau est appuyé en console sur un poteau et supporte le linteau, luimême appuyé sur un voile. Les deux poutre-voiles perpendiculaires fonctionnent indépendamment : le petit élément est en console tandis que l'autre repose de part et d'autre de la pièce.

•

48

Figure 13 : Détail d’un poutre-voile en console

•

Dans cette zone située dans le salon, le poteau supporte le linteau et le poutre-voile de l’étage supérieur. Cela n’est pas très esthétique mais nous n’avons pas trouvé de meilleure solution. En effet, nous avions pensé à épaissir le mur mais la perte d’espace aurait été plus importante. Nous aurions également pu disposer une poutre seulement au R+3 mais nous suggérons que cela est moins esthétique qu’un poteau qui peut servir à séparer la pièce, ce qui n’est pas totalement incongru dans un salon.

Figure 14 : Détail d’un poteau porteur peu esthétique

C.

Principe structurel des R+1, R+2 et RDC

Les étages RDC, R+1 et R+2 étant identiques au R+3, on reprend simplement les poteaux par d’autres poteaux.

Figure 15 : Principe structurel des RDC R+1/R+2

D.

Principe de poutraison au PH SS-1

49

Désormais, il convient de proposer un principe des poutraisons de l’infrastructure permettant la reprise de toutes les charges de la superstructure mais aussi de l’aménagement extérieur. Le sous-sol faisant office de parking, nous prendrons soin de positionner la plus de places de parking possible tout en respectant la réglementation sur leurs dimensions. Premièrement, nous reportons les éléments porteurs du RDC sur le SS-1 :

Figure 16 : SS-1 avec éléments reportés du RDC

La zone à étudier est marquée par les pointillés jaunes. En effet, l’empreinte du parking comprend la zone d’implantation du bâtiment mais aussi une zone de chaque côté sous les abords du bâtiments : jardins, dalles, entrées, etc. Nous devrons donc également reprendre les charges dues à cet aménagement extérieur. Voici le plan de poutraison choisi pour la SS-1 :

50

Figure 17 : Principe de poutraison du SS-1

Les principes généraux sont les suivants : • •

En bleu foncé, les poutres dont la longueur maximale ne peut pas excéder 6 à 7 m. Pour des raisons pratiques, nous avons choisi d’allonger certains voiles (en bordeaux). Cela n’affecte pas notre largeur de circulation.

Figure 18 : Détail de l’allongement des voiles

• •

En violet, les poteaux de dimensions 30*45 cm ou 25*50 cm, selon leurs positions au sein des places de parking et la largeur de la poutre car souvent Lpoteau=Lpoutre. En bleu clair, nous avons choisi d’intégrer des poutre-voiles à l’étage supérieur quand cela est possible, c’est-à-dire quand le voile courre de part et d’autre d’un appui stable et qu’il ne possède pas d’ouvertures. 51

•

•

Les gabarits des places de parkings sont représentés en gris clair, il y a 32 places dont 3 PMR : nous respectons ainsi le quota induit par le plan architecte. Les poteaux doivent être positionnés dans les zones hachurés, sinon la place n’est pas valable. La différenciation entre poutres primaires et secondaires se fait ainsi :

Figure 19 : Principe de différence entre poutres primaires et secondaires

Nous allons maintenant nous pencher sur quelques zones particulières afin de les expliquer : •

La zone ci-dessous est complexe car elle constitue un enchevêtrement de poutres s’appuyant les unes sur les autres. Cela est tout à fait possible si les poutres primaires reposent bien sur des éléments porteurs (ici les trois poteaux et les voiles proches de l’escalier).

Figure 20 : Détail d’un chevauchement complexe de poutres

•

Poutre disposée sur le fût central des escaliers pour reprendre leur poids.

Figure 21 : Détail du fût central de l’escalier

•

Nous choisissons ici une poutre sur deux appuis car une poutre en console ramènerait un effort de tension dans l’autre poutre.

52

Figure 22 : Détail d’une poutre délicate

•

Ici, près de l’escalier centrale, nous avons un poutre-voile en console car il est impossible de l’appuyer sur un élément porteur.

Figure 23: Détail d’un poutre-voile en console

E.

Principe de poutraison au PH SS-2

Voici le principe du deuxième sous-sol.

Figure 24 : Principal de poutraison du SS-2

Il ne comporte plus les éléments servant à reprendre les charges de la superstructure, seulement les poteaux reprenant les poteaux du SS-1 ainsi que des poutres permettant la reprise des planchers hauts. Il y a 31 places dont 3 PMR. 53

F.

Principe de fondations

Concernant les fondations de notre bâtiment, il semble convenir de mettre en place des fondations semi-profondes car nous sommes en présence d’un sol stable à faible profondeur. D’après le rapport d’étude géotechnique, le sol est composé de marnes argileuses à partir d’une profondeur de 15m environ. Le rapport géotechnique préconise des semelles filantes de 1.00m de largeur sous les voiles et des semelles isolées de 2.00m de largeur sous les poteaux. La contrainte de 5.0 bars aux ELS, conduira à des tassements inférieurs à 11mm.

Figure 25 : Principe de fondation

La descente de charge totale au second sous-sol nous permettra, plus loin, de pré-dimensionner rapidement nos fondations.

54

3.2. DESCENTE DE CHARGE DE LA STRUCTURE A.

Hypothèses de chargement retenues pour l’ensemble du projet

Principe

La descente de charges a pour objectif d’étudier le transfert des charges dans la structure. L’objectif étant de connaitre la répartition et les cheminements des charges sur l’ensemble des éléments porteurs de la structure depuis le haut jusqu’aux fondations. Le bâtiment que nous devons étudier sera dimensionné à l’ELS et à l’ELU. En effet, l’état limite ultime (ELU) concerne la sécurité des personnes et la sécurité de la structure. L’état limite de service (ELS) concerne le fonctionnement de la structure ou des éléments structuraux en utilisation normale, le confort des personnes et l’aspect de la construction. A l’ELS, il faudra donc vérifier les déformations qui affectent l’aspect et le confort des utilisateurs, les vibrations qui nuisent au confort des personnes et les dommages susceptibles de nuire à la durabilité de la structure.

Figure 26 : Schéma d’une descente de charge dans un bâtiment

Ces hypothèses sont importantes car elles vont directement impacter la structure. Il est important de bien définir les charges appliquées à notre structure qu’elles soient permanentes ou d’exploitation. ✓ Pour les charges permanentes (G) : • Poids propre des matériaux (béton, métal, terre,…) • Géométrie du projet (épaisseur dalle, hauteur voiles,…) • Equipements (bardage, chape, faux plafond, cloisons, enrobé,… ✓ Pour les charges d’exploitation (Q) : • Type de structure (logements, bureaux, commerces,…) • Type de circulation (pour les ouvrages d’art,…) 55

Dans notre projet, les chargements sont préconisés par le CCTP. Nous expliquerons cependant certaines libertés et hypothèses qui ont été considérées. Par rapport au principe structurel, nous avons ajouté des bandes noyées afin de mieux répartir les charges au sein des pièces.

Charges d’exploitation

La structure à étudier est un bâtiment de logements de quatre étages avec deux niveaux de sous-sol constituant des parkings. Ainsi, d’après le tableau 6.1 de l’Eurocode 1 sur les catégories d’usage et le tableau 6.2 de l’Eurocode 1 sur les charges d’exploitation à considérer, nous pouvons voir que notre bâtiment résidentiel fait partie de la catégorie A. On peut définir également les coefficients d’exploitation tels qu’ils sont recommandés par l’EC2 :

Figure 27 : Coefficient d’exploitation de l’Eurocode

Pour réaliser la descente de charges, il nous faut partir du CCTP qui nous donne les différentes charges et critères à respecter. L’image ci-dessous, extraite du CCTP, présente les indications concernant les valeurs de surcharges d’exploitation pour notre projet.

Figure 28 : Surcharges préconisées dans le CCTP

56

Ainsi, nous considérons les charges d’exploitation ci-dessous pour réaliser les descentes de charges de notre bâtiment : Désignation Catégorie A-Logements

Balcons Escaliers Garages et les parkings Terrasses accessibles Terre végétale

Surcharges d’exploitation Q

kN/m2

1,5 3,5 kN/m2 2,5 kN/m2 2,5 kN/m2 2,2 kN/m2 2,5 kN/m2

Remarques Non conforme au CCTP (*) Conforme au CCTP Conforme au CCTP Conforme au CCTP Conforme au CCTP Hypothèse

Tableau 20 : Charges d’exploitation

Remarque : Il est à noter que le CCTP nous stipule de prendre des charges d’exploitation de 1,75 kN/m2. Cependant, nous avons pris une liberté de changer cette valeur et de la prendre égale à 1,5 kN/m2 comme indiqué dans le cours de Béton Armé.

Charges permanentes

Les charges permanentes prennent en compte les poids propres, la géométrie du projet et les équipements. Nous considèrerons que les équipements représentent une charge de 1kN/m2 et que 𝛾𝑏é𝑡𝑜𝑛 = 25𝑘𝑁/𝑚3 . De plus, nous avons les caractéristiques suivantes concernant les différents éléments de la structure : ✓ Caractéristiques des dalles : • Hauteur entre le dessus de la dalle basse et la sous-face de la dalle haute= 2,5m. • Epaisseur de la dalle = 0,18m (cf CCTP GO). ✓ Caractéristiques des voiles: • Epaisseur des voiles entre logement =20cm (cf CCTP GO). • Epaisseur des voiles de la cage d’ascenseur =20cm (cf CCTP GO). • Epaisseur des voiles extérieurs= 18 cm (cf CCTP GO). ✓ Caractéristiques des balcons: • Epaisseur des balcons=20cm (cf CCTP GO). • Longueur des balcons=1,5 m. Nous pourrons donc calculer les charges permanentes des dalles grâce à la relation suivante : G=Poids propre+ 1 kN/m2 Nous pourrons également calculer les charges permanentes des voiles grâce à la relation suivante : 𝐺 = 𝛾𝑏é𝑡𝑜𝑛 ∗ ℎ ∗ 𝑒 57

Le tableau ci-dessous regroupe l’ensemble des valeurs des charges permanentes et d’exploitation utiles à la réalisation de la descente de charge manuelle : Désignation P Q 𝟐 𝐺 = 0,18 ∗ 25 + 1 = 𝟓, 𝟓 𝒌𝑵/𝒎 Dalle 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑒 1,5 kN/m2

Dalle balcons Voile logements Voile mur extérieur Voile cage ascenseur Voile entre logement et cage ascenseur

𝐺𝑏𝑎𝑙𝑐𝑜𝑛𝑠 = 0,3 ∗ 25 + 1 = 𝟖, 𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐 𝐺𝑣𝑜𝑖𝑙𝑒−𝑙𝑜𝑔 = 25 ∗ 2,5 ∗ 0,20 = 𝟏𝟐, 𝟓𝒌𝑵/𝒎𝒍 𝐺𝑣𝑜𝑖𝑙𝑒−𝑒𝑥𝑡 = 25 ∗ 2,5 ∗ 0,18 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟓𝒌𝑵/𝒎𝒍 𝐺𝑣𝑜𝑖𝑙𝑒−𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑒𝑢𝑟 = 25 ∗ 2,5 ∗ 0,20 = 𝟏𝟐, 𝟓𝒌𝑵/𝒎𝒍 𝐺𝑣𝑜𝑖𝑙𝑒−𝑙𝑜𝑔/𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑒𝑢𝑟 = 25 ∗ 2,5 ∗ 0,20 = 𝟏𝟐, 𝟓𝒌𝑵/𝒎𝒍

3,5 kN/m2 2,5 kN/m2 2,5 kN/m2 2,2 kN/m2 2,5 kN/m2

Tableau 21 : Charges Q et P

B.

Descente de charge complète jusqu’aux fondations

La descente de charge (DDC) est l’étude des chargements élémentaires sur chaque élément de la structure. Elle permet principalement de déterminer le poids total du bâtiment pour pouvoir dimensionner les fondations, de vérifier la stabilité de la structure (contreventement, mur de soutènement,…) et de connaitre les efforts sollicitant dans les différents éléments (poutres, poteaux,…). Pour effectuer une descente de charge, il faut dans un premier temps définir le sens de portée des dalles pour descendre les charges puis calculer les poids propres des éléments pour enfin réaliser la descente de charge sur les poteaux. Dans ce projet, nous avons choisi de réaliser une descente de charge manuelle. En effet, cette méthode permet de bien appréhender le sujet et d’exploiter les résultats rapidement. En revanche, cette démarche est longue et les modifications y sont compliquées. Pour finir, nous ne prendrons pas en compte la raideur des éléments ainsi que les phénomènes de continuité et d’hyperstaticité. Les hypothèses concernant le chargement sont décrites dans le paragraphe précédent. Cependant, nous spécifions en plus que nous ne prendrons pas en compte l’hyperstaticité dans notre descente de charge et que nous tiendrons compte des règles forfaitaires de continuité pour les poutres lors du calcul des charges sur poteaux. Ces hypothèses sont principalement dues au fait que nous utilisons une descente de charge manuelle. Nous expliquerons la méthode utilisée pour réaliser la descente de charges et nous insèrerons l’ensemble des plans comportant les charges appliquées à chaque étage en annexes.

Définition du sens de portée des dalles

Suivant l’EN 1992-1-1 paragraphe 5.3.1(5), on considère des dalles appuyées sur 2 côtés si le rapport de la plus grande à la plus faible portée est supérieur à 2. Dans cette hypothèse assez importante, nous considèrerons une bande de 50 cm venant charger les 2 petites côtés « non porteurs ». 58

Figure 29 : Portée de la dalle sur 2 côtés

Toutes les autres dalles sont appuyées sur 4 côtés.

Figure 30 : Portée de la dalle sur 4 côtés

Remarque : Dans le cas de dalles appuyées sur des poutres, il faudrait également tenir compte de la souplesse des appuis (c’est-à-dire de la déformation des poutres) qui entraine une concentration des moments sur les poteaux et abouts de voile. Cependant, dans la réalisation de la descente de charge manuelle, nous ne tiendrons pas compte de cette différence de raideur.

Explication de la démarche utilisée

Nous avons calculé les charges appliquées sur le R+4 puis nous avons descendu les charges jusqu’au R+3. Après avoir calculé les charges propres au niveau R+3, nous pourrons additionner les charges du R+4 avec celles du R+3 pour connaître la somme des charges qui descendent au R+3. Pour calculer les charges propres au R+3, sans prendre en compte les charges du R+4 dans un premier temps, il nous faut calculer les poids propres des murs et les charges d’exploitation et permanentes des dalles et des balcons. Pour cela, il faut définir le sens de portée de la dalle et 59

calculer la charge d’exploitation et la charge permanente appliquée sur l’élément de structure étudiée. Après avoir calculé ces charges, il faut sommer les charges G et Q du R+4 avec celles trouvées au R+3 pour obtenir la descente de charge jusqu’au R+3. La méthode est toujours la même pour chaque niveau. De plus, nous avons effectué une diffusion des charges lorsque plusieurs chargements étaient présents sur un même voile en effectuant une somme pondérée par les longueurs sur lesquelles les charges s’appliquaient. Pour finir, nous avons mis des bandes noyées pour reprendre des voiles présents uniquement sur l’étage supérieur. Ces bandes noyées ont induits des charges ponctuelles à leurs extrémités reprises à leur tour par des poteaux. Ces derniers descendent les charges ponctuelles jusqu’aux sous-sols.

C.

Equarrissage des poutres et des poteaux du PHSS-1

L’équarrissage consiste en la définition des dimensions des éléments de la structure tels que les poutres et les poteaux. Il y a plusieurs méthodes pour réaliser cet équarrissage. Par exemple, si l’on avait réalisé la descente de charge sur un logiciel, on aurait pu directement obtenir les plans d’équarrissage à partir de ce dernier. Avec la descente de charge manuelle, nous avons deux méthodes possibles pour l ‘équarrissage qui sont décrites ci-dessous: •

Soit on calcule les moments à l’ELS pour chaque élément grâce à la formule suivante : 𝑀𝐸𝐿𝑆 = 2500 𝑏ℎ2 et 𝑏 = 0,80 ∗ ℎ

•

Soit on utilise les formules suivantes : ℎ = 𝐿⁄10

et

𝑏 = 0,80 ∗ ℎ

Cette dernière méthode sera utilisée pour l’équarrissage des poutres et poteaux. Cependant, cette méthode est approximative. Nous veillerons donc à garder une certaine cohérence dans les dimensions. En effet, nous avons assuré une continuité dans les dimensions de certaines poutres. Par exemple, il nous a parfois fallu augmenter les sections des poutres pour assurer une logique de mise en œuvre (homogénéiser au maximum les dimensions des poutres). Ou encore, la largeur des poteaux respecte l’épaisseur des voiles. En effet, la mise en place des coffrages sera ainsi plus rapide et moins couteuse. Le plan d’équarrissage des poutres et des poteaux du PHSS-1 est annexé à ce rapport.

D.

Equarrissage des poutres et des poteaux du PHSS-2

Pour l’équarrissage des poutres et des poteaux du PHSS-2, nous réalisons la même démarche que pour le PHSS-1 en veillant évidemment à garder une continuité entre les dimensions des poteaux du PHSS-1 et du PHSS-2. 60

Le plan d’équarrissage des poteaux et des poutres du PHSS-2 est joint à ce rapport en annexe.

E.

Dimensions pour les fondations

Semelles filantes

Grâce aux essais pressiométriques du rapport de sol, nous trouvons, au niveau de la couche marnoargileuse, une contrainte limite à l’ELS de σsol,ELS = 5 bars = 500kN/m². Or, on sait que : 𝜎 =

𝐹 𝑆

donc la largeur d’une semelle filante doit être est : 𝑏=

𝑃𝑒𝑙𝑠 (

𝑘𝑁 ) 𝑚

𝜎𝑠𝑜𝑙,𝐸𝐿𝑆

.

En outre, par le phénomène bielle-tirant, l’épaisseur de celle-ci peut être estimée grâce à la relation suivante :

Figure 31 : Principe de calcul des épaisseurs de fondation

ℎ= -

𝑎 − 𝑎′ +𝑒 4

a = 2m : largeur de la semelle a’ = 0,2 : largeur du poteau e = 0,05m : enrobage

Nous calculons b et e pour chaque voile. Puis, afin d’homogénéiser les fondations et de faciliter la mise en œuvre, nous choisissons trois valeurs de b et trois valeurs de e et nous arrondissons les fondations de chaque voile à l’une d’entre elles. Les résultats sont données en annexe.

Semelles isolées

De même pour les semelles isolées : 𝑆 =

𝐹𝑒𝑙𝑠 (𝑘𝑁) 𝜎𝑠𝑜𝑙

et ℎ =

𝑎−𝑎 ′ 4

+ 𝑒.

On choisira des semelles carrées (b=h) et on applique le même principe d’homogénéisation. 61

4. ETUDE DETAILLEE DE LA STRUCTURE 4.1. Calcul d’une poutre au PH SS-1 A.

Dimensionnement à l’ELU

Poutre choisie

On a choisi une poutre qui reprend un voile extérieur du RDC, elle est située en bas à gauche comme le montre les plans du SS-1 ci-dessous.

Figure 32 : plan du SS-1

Figure 33 : localisation de la poutre étudiée

L’étude porte sur une poutre continue mono travée en béton armé dans un bâtiment d’habitation de catégorie d’usage A (zones résidentielles). Les caractéristiques de la poutre sont données ci-dessous :

62

Figure 34 : caractéristiques longitudinales et transversales de la poutre

Remarque : le poids propre de la poutre est déjà compris dans les charges permanentes. • •

Section de la poutre : h = 60 cm et b = 50 cm Portée utile de la poutre : Leff = 5,33 m

Combinaison d’actions à l’ELU

Comme la poutre est soumise à des charges réparties et une charge ponctuelle on utilise le principe de superposition et l’on va traiter ces deux cas de charges indépendamment.

✓ Charge uniformément répartie On considère seulement le cas de charge où la poutre est chargée sur toute la longueur de la travée tel que :

Figure 35 : poutre chargée uniformément

Pour les poutres de bâtiment, les actions les plus défavorables sont celles des charges d’exploitation. La combinaison d’actions correspondante à l’ELU est :

PEd,ELU = ∑ 1,35𝐺 + 1,5𝑄 𝐏𝐄𝐝,𝐄𝐋𝐔 = 1,35 × 161,28 + 1,5 × 47,75 = 𝟐𝟖𝟗, 𝟑𝟓𝟑 𝒌𝑵/𝒎 63

✓ Calcul du moment 𝑀𝐸𝑑 (𝑥) =

𝑃𝐸𝑑 . 𝑥. (𝐿𝑒𝑓𝑓 − 𝑥) 2

𝐿

Moment maximal en travée en 𝑥 = 2 : 𝑀𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 =

𝑃𝐸𝑑 . 𝐿2𝑒𝑓𝑓 8

=

𝑃𝐸𝑑 . 5,33² = 1027,53 𝑘𝑁. 𝑚 8

✓ Calcul de l’effort tranchant 𝑉𝐸𝑑 (𝑥) =

𝑃𝐸𝑑 . (𝐿𝑒𝑓𝑓 − 2𝑥) 2

Effort tranchant maximal sur appuis : 𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = ±

𝑃𝐸𝑑 . 𝐿𝑒𝑓𝑓 = 771,12 𝑘𝑁 2

✓ Charge ponctuelle

Figure 36 : poutre soumise à la charge ponctuelle

✓ Combinaison de charge ELU : PEd,ELU = 1,35 × 40,44 + 1,5 × 4,59 = 61,48 kN ✓ Réactions aux appuis 𝑅𝑎 =

2,34. 𝑃𝐸𝑑,𝐸𝐿𝑈 5,33

𝑅𝑏 =

2,99. 𝑃𝐸𝑑,𝐸𝐿𝑈 5,33

✓ Calcul du moment 64

0 ≤ 𝑥 ≤ 2,34 :

-

𝑀𝐸𝑑 (𝑥) = −𝑅𝑎 . 𝑥

2,3 ≤ 𝑥 ≤ 5,33 :

-

𝑀𝐸𝑑 (𝑥) = −𝑅𝑎 . 𝑥 + 𝑃𝐸𝑑,𝐸𝐿𝑈 (𝑥 − 2,34)

Moment maximal au droit d’application de la charge en x=2,34 : 𝑀𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 79,84 𝑘𝑁. 𝑚

✓ Calcul de l’effort tranchant : - 0 ≤ 𝑥 ≤ 2,34 : 𝑉𝐸𝑑 (𝑥) = −𝑅𝑎

2,3 ≤ 𝑥 ≤ 5,33 :

-

𝑉𝐸𝑑 (𝑥) = 𝑅𝑏

Figure 37 : diagramme de l'effort tranchant sous charge ponctuelle

Superposition des charges

On a additionné le moment dû à la charge répartie avec le moment dû à la charge ponctuelle. On obtient le digramme de moment suivant :

Diagramme des moments fléchissants

0,0 0

1

2

3

4

5

6

-200,0

Mrd (kNm)

-400,0

Mrdm

-600,0

Mrdm1-charge répartie

-800,0

Mrdm2-charge ponctuelle

-1000,0 -1093,2 -1200,0

x (m)

65

Figure 38 : diagramme des moments fléchissant

Afin d’avoir un problème symétrique et pour des raisons de simplification dans la suite des calculs nous avons transformé le 𝑃𝐸𝑑,𝐸𝐿𝑈 de la charge ponctuelle en charge répartie. Ainsi, on a retracé la courbe des moments sollicitant (courbe jaune « 𝑀𝑟𝑑𝑚,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔é »). 𝑃𝐸𝑑,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔é = 𝑃𝐸𝑑,𝐸𝐿𝑈,𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑟é𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒 + 𝑃𝐸𝑑,𝐸𝐿𝑈,𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑝𝑜𝑐𝑛𝑡𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 =

𝑚𝑎𝑥 8. 𝑀𝑡𝑜𝑡 8 × 1100,6 = = 309,93 𝑘𝑁/𝑚 5,332 𝐿𝑒𝑓𝑓 ²

𝑃𝐸𝑑 . 𝑥. (𝐿𝑒𝑓𝑓 − 𝑥) 2 De la même manière on a tracé le digramme de l’efforts tranchant. 𝑀𝑟𝑑𝑚,𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔é =

Diagramme de l'effort tranchant 1000,0 800,0

798,1

600,0

Ved (kN)

400,0 200,0

Ved

0,0 -200,0

0

1

2

3

4

5

6

Ved1 Ved2

-400,0 -600,0 -800,0

-805,6

-1000,0

x (m)

Figure 39 : diagramme de l'effort tranchant

Décalage

✓ Coefficient de décalage (en travée), a Afin de prendre en compte l’effort tranchant sur les armatures longitudinales, l’EC2 dit de tracer la courbe enveloppe des moments décalée à partir de la courbe du moment fléchissant. On applique donc un coefficient de décalage a, tel que : 𝑎 = 0,45. 𝑐𝑜𝑡𝜃. 𝑑 -

𝜃 l’inclinaison des fissures causées par l’effort tranchant (1 ≤ 𝑐𝑜𝑡𝜃 ≤ 2,5 𝑑 la hauteur utile telle que d = 0,9.h = 0,9.60 = 0,54 m

On prend 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 2,5 afin d’optimiser les armatures. On a alors un coefficient de décalage égal à : 𝑎 = 1,125. 𝑑 = 0,61 66

✓ Moment d’encastrement (sur appuis) D’après le paragraphe 9.2.1.2 de l’EC2, pour une liaison monolithique entre la poutre et ses appuis, il faut prévoir le dimensionnement en considérant un moment fléchissant négatif résultant de l’encastrement partiel correspondant à -15% de la valeur du moment maximum en travée. Ce moment d’encastrement est constant dans l’appui et décroit linéairement depuis le nu de l’appui et s’annule à une distance de 0,1.Leff de celui-ci. Soit : 𝑒𝑛𝑐𝑎𝑠𝑡𝑟 𝑚𝑎𝑥 | = 165,1 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑎𝑖 = −0,15. |𝑀𝑡𝑖

Diagramme des moments fléchissants 400,0 200,0

165,1

0,0

Mrd (kNm)

-200,0

0

1

2

3

4

5

6 Mrdm

-400,0 -506,8

-506,8

-600,0

Mneg Med

-800,0 -1000,0 -1100,6 -1200,0

x (m) Figure 40 : courbe des moments décalés

Armatures longitudinales

Nous allons calculer les sections d’armature longitudinales nécessaires pour la poutre afin d’obtenir un moment résistant MRd supérieur au moment sollicitant MEd.

✓ Moment réduit On calcule le moment réduit μEd afin de le comparer ensuite aux moments frontières : 𝑀𝐸𝑑 𝜇𝐸𝑑 = 𝑏𝑑2 𝜂𝑓𝑐𝑑 -

𝑀𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 1100,6 kN.m 𝑏 la largeur de poutre soit 0,50m 𝑑 la hauteur utile de la poutre soit 0,9.h=0,54m

-

𝑓𝑐𝑑 =

𝑓𝑐𝑘 1,5

= 30 𝑀𝑃𝑎 67

-

𝜂 = 1 car 𝑓𝑐𝑘 = 45 𝑀𝑃𝑎 < 50 𝑀𝑃𝑎 (EC2-1-1 §3.1.7(3))

On peut ainsi en déduire le pivot en sachant que nos aciers sont de classe B et savoir si la section béton est bien pré-dimensionnée. • •

Si 𝜇𝐸𝑑 < 𝜇𝐴𝐵 Si 𝜇𝐸𝑑 > 𝜇𝐴𝐵

→ →

Pivot A Pivot B

• •

𝜇𝐸𝑑 < 𝜇𝑚𝑎𝑥 𝜇𝐸𝑑 > 𝜇𝑚𝑎𝑥

→ →

Les armatures comprimées ne sont pas requises Il faut ajouter une nappe d’armature comprimée

Figure 41: Moments frontières pour différentes classes de bétons et d'aciers

Section Mi-travée Appui Appui +

𝑴𝑬𝒅 (N.mm) 1100,6 165,1 506,8

𝝁𝑬𝒅 0,2516 0,0377 0,1159

𝝁𝑨𝑪 0,0335 0,0335 0,0335

𝝁𝑨𝑩 0,0561 0,0561 0,0561

𝝁𝒎𝒂𝒙 0,2952 0,2952 0,2952

Pivot B A B

Tableau 12 : Les différents moments en travée et sur appui

Pour toutes nos sections on a 𝜇𝐸𝑑 < 𝜇𝑚𝑎𝑥 donc, il n’y a pas besoin d’armatures longitudinales comprimées : 𝑨𝒔𝟐 = 𝟎 𝒎𝒎𝟐 ✓ Position de l’axe neutre Du moment réduit, on peut déterminer la position αu de l’axe neutre : 1 𝛼𝑢 = (1 − √1 − 2𝜇𝐸𝐷 )



-

 = 0,8 car 𝑓𝑐𝑘 = 45 𝑀𝑃𝑎 < 50 𝑀𝑃𝑎 (EC2-1-1 §3.1.7(3))

Cette valeur est nécessaire pour calculer la déformation de l’acier.

68

✓ Déformation et contrainte dans les armatures tendues On calcul la déformation εsu des aciers :

Figure 42 : diagramme contrainte-déformation simplifié et diagramme de calcul pour les aciers de béton armé

1−αu ) . εcu2 αu

εsu = εud

Pivot A :

Pivot B : εsu = (

Avec εud = 0,045 pour des aciers de classe B et εcu2 = 0,0035 (cf tableau XXXXX) Comme 𝜀𝑠𝑢 >

𝑓𝑦𝑑 𝐸𝑠

= 2,17. 10−3 (pour des armatures de classe A ou B 𝑓𝑦𝑑 = 435 𝑀𝑃𝑎 et pour l’acier

l’EC2 impose𝐸𝑠 = 200 000 𝑀𝑃𝑎) on utilise donc la contrainte dans l’acier issue du diagramme σ(ɛ) à palier horizontal : σsu1 = fyd = 435 MPa

✓ Section d’acier théorique A partir du moment sollicitant et de la contrainte reprise par les armatures, on calcule la section d’acier nécessaire : 𝑀𝐸𝑑 𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 𝐴𝑆1 = 𝑑. (1 − 0,5. 𝜆. 𝛼𝑢 ). 𝜎𝑠𝑢1 Section

𝐌𝐄𝐝 (N.mm)

𝛍𝐄𝐝

𝛂𝐮

𝛆𝐬𝐮

𝛔𝐬𝐮𝟏 (MPa)

Mi-travée Appui Appui +

1100,6 165,1 506,8

0,2516 0,0377 0,1159

0,37 0,05 0,15

0,0060 0,0450 0,0192

435 435 435

𝐭𝐡é𝐨𝐫𝐢𝐪𝐮𝐞

𝐀𝐒𝟏

Tableau 23 : sections théoriques d'armatures à mettre en œuvre

✓ Choix des armatures à mettre en place Section Mi-travée Appui Appui +

𝐭𝐡é𝐨𝐫𝐢𝐪𝐮𝐞

𝐀𝐒𝟏

𝐀𝐫é𝐞𝐥 𝐒𝟏 (mm²) 6434

Armatures

717

804

4H16

2299

2513

8HA20

(𝐦𝐦²) 5497

Tableau 24 : choix d'armatures à mettre en œuvre

69

8HA32

(𝐦𝐦²) 5497 717 2299

On peut ensuite calculer le moment résistant 𝑀𝑅𝑑 due à la mise en place des armatures : 𝑀𝑅𝑑 = 𝜇𝑟𝑑 . 𝑏. 𝑑2 . 𝜂. 𝑓𝑐𝑑 + 0,8. 𝑑. 𝐴𝑠2 . 𝜎𝑠𝑢2 -

𝜇𝑟𝑑 = . 𝛼𝑢 . (1 − 0,5. . 𝛼𝑢 )

-

S1 αu = ×b×d×η×f

Aréel ×fyd

cd

𝛂𝐮 0,43 0,05 0,17

Section Mi-travée Appui Appui +

𝛍𝐫𝐝 0,2858 0,0422 0,1259

𝐌𝐑𝐝 1250,2 184,8 550,5

Tableau 25 : moments résistants des aciers

Le moment résistant des armatures est supérieur au moment sollicitant de leur section.

Diagramme des moments fléchissants 400,0 200,0

165,1

Mrd (kNm)

0,0 -200,0 0 -400,0 -600,0

1

2

3

4

5

6

Mrdm

Mneg -506,8

-506,8

Med Mrd 8HA32

-800,0

Mrd 4HA16

-1000,0

-1100,6

-1200,0 -1400,0

Mrd 8HA20

x (m)

Figure 43 : diagramme des moments sollicitant et résistant

Pour faciliter la mise en place des armatures longitudinales on placera 4HA8 en armatures de montage.

✓ Condition de non fragilité Il est nécessaire de vérifier que la section d’armature est supérieure à la section minimale imposée par l’EC2, mais aussi inférieure à la section maximale. 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = max (0,26 𝑏. 𝑑 ; 0,0013𝑏. 𝑑) = 533,52 𝑚𝑚² 𝑓𝑦𝑘 -

fyk = 500 MPa

-

fctm = 0,3 × fck (3) = 0,3 × 30(3) = 2,9 MPa (car classe de béton < C50/60) b = 500 mm

2

2

70

d = 540 mm

-

✓ Espacement des armatures L’espacement des armatures (e) doit être tel que : 𝑒 ≥ 𝑚𝑎𝑥{𝑘1 × ∅𝑙 ; 𝐷𝑔 + 𝑘2 ; 20𝑚𝑚} = 𝑚𝑎𝑥{32; 30; 20𝑚𝑚} = 32 𝑚𝑚 - 𝑘1 = 1(valeur recommandée par l’EC2) - 𝑘2 = 5𝑚𝑚(valeur recommandée par l’EC2) Par ailleurs, on émet les hypothèses suivantes : 1. La taille du plus gros granulat est telle que dg = 25 mm 2. Le diamètre de nos armatures transversales vaut ∅𝑡 =

∅𝑙 3

=

32 3

≈ 10 𝑚𝑚

Notre cas ou l’espacement sera le plus faible est la section de la travée ou l’espacement e entre les armatures sera : 𝑏 − 2 × 𝐶𝑛𝑜𝑚 − 2∅𝑡 − 4(𝜙𝐻𝐴32 ) 500 − 70 − 2 × 10 − 4 × 32 𝑒= = = 94 𝑚𝑚 ≥ 35 𝑚𝑚 3 3 ✓ Longueur d’ancrage (Cf. Calcul 1.2.b.) Nos barres d’acier travaillent à 100% une fois qu’elles sont totalement ancrées. Or, comme le montrent nos digrammes des moments, à partir de 20 cm au nu de l’appui, le moment sollicitant redevient supérieur au moment résistant de nos barres HA20. On décide donc d’augmenter l’ancrage de nos barres HA32 et de les disposer à 10 cm du nu de l’appui. A 10 cm d’ancrage la contribution des 8HA32 combiné à celle des 8HA20 est suffisante pour reprendre le moment sollicitant (voir courbe des moments ci-dessous sur une demi-longueur de poutre). On aurait pu supprimer les HA20 et ancrer totalement les HA 32 sur appui mais d’un point de vue constructif cela semblait compliqué, nous avons donc préféré nous ancrer sur appui avec des HA20. 400,0 200,0

moment (kN.m)

0,0 -200,0

0

0,5

1

1,5

2

-400,0

2,5

3 Mrdm corrigé (kNm)

-600,0 -800,0 -1000,0 -1200,0 -1400,0

x (m) Figure 44 : évolution du moment résistant des armatures en fonction de l'ancrage

71

Par ailleurs, notre choix d’armatures était essentiellement guidé par les calculs de résistance. Cependant, nous savons qu’en pratique dans le bâtiment, il est d’usage d’employer des armatures de plus faible diamètre (comme du HA20 plutôt que du HA32) et disposer davantage de lits d’armatures tendues.

Armatures transversales

✓ Justification de l’utilisation d’armatures transversales Une armature d’effort tranchant n’est requise que si 𝑉𝐸𝐷 ≥ 𝑉𝑅𝑑,𝑐 avec 𝑉𝑅𝑑,𝑐 l’effort tranchant résistant du béton en l’absence d’armatures d’effort tranchant et 𝑉𝐸𝐷 l’effort tranchant résultant des combinaisons de charge à l’ELU. 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 𝑚𝑎𝑥 {

𝐶𝑅𝑑,𝑐 𝑘(100 ∗ 𝜌𝑙 ∗ 𝑓𝑐𝑘 )1/3 +𝑘1 𝜎𝑐𝑝 } 𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1 𝜎𝑐𝑝

Cependant, cette justification peut être omise dans les poutres dont l’épaisseur est supérieure à 20 cm car on doit dans tous les cas placer une quantité d’AT minimale. Dans le dimensionnement des AT on choisira 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 2,5 afin de réduire la densité des armatures transversales nécessaire. L’inclinaison des armatures transversales sera droite donc 𝛼 = 90° pour faciliter la mise en place des barres sur le chantier.

✓ Diamètre des AT ∅𝑡 =

∅𝑙 32 = = 10 𝑚𝑚 3 3

✓ Section totale d’AT 𝐴𝑠𝑤 = 4 ∗

𝜋∅𝑡 ² = 314 𝑚𝑚² 4

✓ Densité minimale d’AT 𝐴𝑠𝑤 0,08√𝑓𝑐𝑘 ( ) =𝑏 = 0,537 𝑚𝑚² 𝑆 𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑦𝑘 ✓ Effort tranchant résistant A la quantité minimale d’AT correspond un effort tranchant résistant défini tel que : 𝐴𝑠𝑤 𝑉𝑅𝑑,𝑠,𝑚𝑖𝑛 = ( ) . 𝑧. 𝑓𝑦𝑑 . 𝑐𝑜𝑡𝜃. sin(𝛼) = 283,64 𝑘𝑁 𝑆 𝑚𝑖𝑛 -

z=0,81h le bras de levier des forces internes

72

-

𝛼 = 90° 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 2,5 𝑓𝑦𝑑 = 435

De plus, on a : 𝑉𝐸𝑑 (𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖 𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒) = −805,6 𝑘𝑁 𝑉𝐸𝑑 (𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡) = 798,1 𝑘𝑁 Près des zones d’appui 𝑉𝑅𝑑,𝑠,𝑚𝑖𝑛 > VEd il faut donc mettre une quantité d’AT suffisante telle que : 𝐴𝑠𝑤 V𝐸𝑑,𝑐𝑎𝑙 ( ) = 𝑆 𝑡ℎé𝑜 𝑓𝑦𝑑 × 𝑐𝑜𝑡𝜃 × 𝑧 V𝐸𝑑,𝑐𝑎𝑙 correspond à l’effort tranchant de chaque zone définie telle que :

Figure 15 : schéma des zones d'effort tranchant de la poutre

V𝐸𝑑,𝑐𝑎𝑙 = |V𝐸𝑑 | − P𝐸𝑑 . l𝑟 𝑑 540 𝑚𝑚 Avec 𝑙𝑟 = 𝑚𝑎𝑥 { }={ } pour la première zone (la plus proche de l’appui) sinon 𝑙𝑟 = 𝑧𝑐𝑜𝑡𝜃 1215 𝑚𝑚 𝑧𝑐𝑜𝑡𝜃. Dans les zones où 𝑉𝑅𝑑,𝑠,𝑚𝑖𝑛 > VEd nous pouvons mettre la quantité minimale d’armatures transversales car à ces endroits elles fournissent une résistance supérieure à l’effort tranchant sollicitant. Sur ces zones les AT pourront être disposées selon l’espacement théorique égal à : 𝐴𝑠𝑤 314 𝑆𝑡ℎé𝑜 = = = 58,47 𝑐𝑚 𝐴 0,537 ( 𝑆𝑠𝑤 ) 𝑚𝑖𝑛 Cette valeur est supérieure à l’espacement longitudinal maximal des AT défini comme : 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0,75. 𝑑. (1 + 𝑐𝑜𝑡𝛼) = 0,75 × 0,9 × 600 × (1 + 0) = 405 𝑚𝑚 Dans notre cas, 2 zones de différentes densités d’AT ont été considérées. 73

En considérant une moitié de poutre (puisque la disposition des AT sera symétrique) on obtient les résultats suivants :

𝐋𝐫

𝐕𝐄𝐝,𝐜𝐚𝐥 (kN)

𝐀𝐬𝐰 ( ) 𝐒 𝐭𝐡é𝐨 (mm²/mm)

𝐬𝐭𝐡 (𝐦𝐦)

𝐬𝐫é𝐞𝐥 (mm)

Nb d’intervalle

1

1215

429

0,81

387

380

3,20 ≈ 4

2

1215

52 2.44 𝑐𝑚2 /𝑚Nous plaçons également des treillis PAF10 en fibre supérieure pour éviter d’avoir un phénomène de fissuration.

•

Zone 3 : Dans cette nous choisissons de mettre en place 1 lit porteur de ST25 C en fibre supérieure. Cette solution nous permet de vérifier les sections minimales calculées : 2.57 𝑐𝑚²/ 𝑚 > 2.44 𝑐𝑚2 /𝑚.Nous plaçons également des treillis PAF10 en fibre inférieure pour éviter d’avoir un phénomène de fissuration.

Les treillis que nous avons choisis ont une longueur de 6m et une largeur de 2.4m. La continuité des fils de répartition est réalisée par leur recouvrement sur une longueur réglementaire égale à 40∅, ce qui environ égale à 0.3m. La largeur efficace d’un treillis est donc 2.4-0.3 = 2.1m. On obtient donc le nombre de treillis nécessaires pour armer notre dalle en divisant la grande longueur de la dalle par la largeur efficace d’un treillis. On a alors le même nombre de treillis pour les 3 zones :

12.30 2.1

= 6 𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑎𝑢𝑥. On note que les panneaux on une longueur de 6m ils seront donc

découpé suivant les dimensions de la zone dans laquelle ils sont placés.

Calcul des armatures transversales

Nous allons vérifier s’il y a nécessité de mettre en œuvre des armatures transversales dans la dalle calculée. Celle –ci est soumise en son contour à des efforts tranchants maximum de 𝑉𝐸𝑑 = 10 𝑘𝑁/𝑚 d’après notre modélisation sur robot. On calcul l’effort tranchant de référence : 𝑐𝑅𝑑,𝑐 𝑘(100𝜌𝑙 𝑓𝑐𝑘 )1/3 + 𝑘1 𝜎𝑐𝑝 )𝑏𝑑 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 𝑚𝑎𝑥 ( ) (vmin +𝑘1 𝜎𝑐𝑝 )𝑏𝑑 -

b=1000 mm et d= 162mm

-

𝐶𝑅𝑑,𝑐 =

0,18 𝛾𝑐

=

0,18 1,5

= 0,12 est la contrainte de compression du béton au niveau du centre de

gravité sous l’effet de l’effort normal -

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1 + √ 2

200 𝑑 }

= 2: coefficient tenant compte de l’effet d’échelle.

104

-

𝜌𝑙 = 𝑚𝑖𝑛 {

𝐴𝑠𝑙 𝑏𝑑

𝐴𝑆𝑇35

} = {1000∗162} = 0.00238 : 0,02 0,02 3 𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035√𝑘 𝑓𝑐𝑘 = 0,542 𝑘1 = 0,15 𝜎𝑐𝑝 = 0 car nous sommes en flexion simple donc il n’y a pas d’effort normal : 𝑁𝐸𝑑 = 0

74 𝑘𝑁/𝑚 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 𝑚𝑎𝑥 ( ) = 88 𝑘𝑁/𝑚 88 𝑘𝑁/𝑚 Nous constatons alors que 𝑉𝑅𝑑,𝑐 > 𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 on n’a donc pas besoin d’armatures transversales pour la dalle. Pour les armatures de poinçonnement il s’agit de la même vérification.

Renforcement des trémies

Dans la dalle que nous calculons il y a 2 trémies, ce qui entraine une découpe de nos treillis à ces deux endroits. La continuité de l’armature de flexion va ainsi être assurée par des couvre-joints situés en bord de trémie appelés « renforts de trémie ». On note que la section des renforts doit être équivalente à celles des armatures coupées. De plus les renforts doivent être totalement ancrés de part et d’autre de la trémie.

✓

Trémie 1

Notre première trémie a pour dimensions : 60*25 cm. Elle se trouve dans la zone 2 où 𝐴𝐿 = 2.57 𝑐𝑚²/𝑚. Pour les renforts on a donc besoin de : •

Inférieur : 0.60 × 2.57 = 154.2 𝑚𝑚² → 2𝐻𝐴10 = 157 𝑚𝑚² 0.25 × 2.57 = 64.25 𝑚𝑚² → 2𝐻𝐴8 = 101 𝑚𝑚²

•

Supérieur : 0.60 × 1.19 = 71.4 𝑚𝑚² → 2𝐻𝐴8 = 101 𝑚𝑚² 0.25 × 1.19 = 29.75 𝑚𝑚² → 2𝐻𝐴6 = 57 𝑚𝑚²

✓

Trémie 2

Notre deuxième trémie a pour dimensions : 57*50 cm. Elle se trouve dans la zone 2 où 𝐴𝐿 = 2.57 𝑐𝑚²/𝑚. Pour les renforts on a donc besoin de : •

Inférieur : (1) 0.57 × 2.57 = 146.49 𝑚𝑚² → 2𝐻𝐴10 = 157 𝑚𝑚² (2) 0.50 × 2.57 = 128.5 𝑚𝑚² → 2𝐻𝐴10 = 157 𝑚𝑚²

•

Supérieur : (1) 0.57 × 1.19 = 67.83 𝑚𝑚² → 2𝐻𝐴8 = 157 𝑚𝑚²

105

(2) 0.50 × 1.19 = 59.5 𝑚𝑚² → 2𝐻𝐴8 = 157 𝑚𝑚² Concernant les longueurs d’ancrage elles seront prises forfaitairement égales à 40∅. On peut alors calculer les longueurs de nos de barres :

✓

Trémie 1

𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴10 𝑖𝑛𝑓é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒 ∶ 𝐿 = 0.60 + 2 × 40 × 0.010 = 1.4 𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴8 𝑖𝑛𝑓é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒: 𝐿 = 0.25 + 2 × 40 × 0.008 = 0.89 𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴8 𝑠𝑢𝑝é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 ∶ 𝐿 = 0.60 + 2 × 40 × 0.008 = 1.24 𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴6 𝑠𝑢𝑝é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 ∶ 𝐿 = 0.25 + 2 × 40 × 0.006 = 0.73 𝑚

✓

Trémie 2

𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴10 (1) 𝑖𝑛𝑓é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 ∶ 𝐿 = 0.57 + 2 × 40 × 0.010 = 1.37 𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴10 (2)𝑖𝑛𝑓é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 ∶ 𝐿 = 0.50 + 2 × 40 × 0.010 = 1.3 𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴8 (1) 𝑠𝑢𝑝é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 ∶ 𝐿 = 0.57 + 2 × 40 × 0.008 = 1.21 𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐴8 (2)𝑠𝑢𝑝é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 ∶ 𝐿 = 0.50 + 2 × 40 × 0.008 = 1.14 𝑚

Plans de ferraillage

Figure 63 : Ferraillage supérieur

Figure 64 : Ferraillage inférieur

106

C.

Calcul du balcon

Balcon étudié

Le balcon "filant" représenté ci-contre se justifie comme une poutre en porte à faux par rapport à la façade de l'immeuble. Il est ici dans le prolongement du plancher de l'étage considéré. On admet de n'étudier qu'une "bande" de 1,00 mètre linéaire de balcon. Il s’agit de déterminer le ferraillage du balcon armé avec des barres indépendantes à haute adhérence de limite élastique fe = 500 MPa.

Figure 65 : Schéma du balcon filant

Figure 66 : Dimensions du balcon

✓ Garde-corps Hauteur du garde-corps en béton armé : 1m (conformément à la réglementation en vigueur) :

Figure 67 : Hauteur de garde-corps selon la norme

Bilan des charges pour une bande de 1m

107

D’après l’Eurocode 1, et le CCTP, les valeurs de surcharges à prendre en compte pour le balcon est 350 kg/m², soit 3,5 kN/m2. Le revêtement de sol de 4cm d’épaisseur a un poids volumique de 22 kN/m2.

✓ Charge uniformément répartie sur 2,2m de long • Poids propre de la dalle du balcon : 0,2*1*25 = 5 kN/m • Poids propre du revêtement de sol 0,04*1*22 = 0,88 kN/m • Charge d’exploitation 1*3,5 = 3,5 kN/m  Total pondéré 1,35G +1,5Q = 1,35*(0,88+5)+1,5*3,5 = 13,188 kN/m ✓ Charge concentrée à l’extrémité • Poids propre du nez de balcon 1,0*0,2*25 = 5 kN/m  Total pondéré 1,35G = 1,35*5 = 6,75 kN/m

Figure 68 : Modélisation de la poutre en console

Sollicitations maximums

40

Efforts tranchants (kN)

35 30 25 20 15 10 5 0

0

0,5

1

1,5

axe du balcon x (m) Figure 69 : Diagramme des efforts tranchants

108

2

2,5

0 -5 0

0,5

1

1,5

2

Moments (kN.m)

-10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50 axe du balcon x (m) Figure 70 : Diagramme des moments fléchissant

𝑉𝐸𝐷 = 13,188*2,2 + 6,75= 35,76 kN 𝑀𝐸𝐷 = 13,188* 2,2²/2 + 6,75*2,2 = 46,76 kN.m

Modélisation EF

Figure 71 : Modélisation aux éléments finis du balcon 3D

109

2,5

Figure 72 : Vue du dessus de la modélisation

Les résultats obtenus sur robot sont satisfaisants, le moment maximal vaut 𝑀𝐸𝐷 = 49,02 kN.m et se trouve sur la jonction dalle/balcon. En faisant le calcul manuel, nous avons un moment de 46,76 kN.m.

Aciers longitudinaux

Le sens du moment entraîne une mise en traction de la membrure supérieure de la dalle du balcon, les aciers longitudinaux porteurs seront donc à disposer "en chapeaux", c’est à dire en partie haute de la dalle. La section droite à armer est donc une section rectangulaire dans laquelle les aciers tendus occupent la partie supérieure. • • •

Largeur de poutre 𝑏𝑤 = 1,00m Hauteur de poutre = 0,20m Hauteur utile d = 0,9h = 0,9*0,20m = 0,18cm.

Remarque pratique : Dans ce cas, il n'est pas conseillé de surestimer la hauteur utile d car en cours de chantier les aciers "supérieurs" ont tendance à se retrouver plus bas que prévu. Constitués de fils relativement fins, l'usage de panneaux de treillis soudé comme aciers porteurs de balcon a conduit à des accidents mortels, car ils sont plus "écrasables" sous les pieds des ouvriers. Pour cette raison, nous n’utiliserons pas de treillis.

✓ Section d’armature nécessaire 𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒

𝐴𝑠1

=

𝑀𝐸𝐷 46,76 ∗ 106 = = 620,26 𝑚𝑚² 𝑑 ∗ (1 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝛼𝑢) ∗ 𝜎𝑠𝑢1 180 ∗ (1 − 0,5 ∗ 0,8 ∗ 0,0938) ∗ 435

✓ Section minimale et maximale d’armatures 110

𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 80 𝑐𝑚2 𝑒𝑡 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 2,6 𝑐𝑚² ✓ Section d’armatures choisie Une seule solution s’offre à nous si on ne veut pas trop surestimer la quantité d’acier, pour être le plus compétitif possible, c’est de prendre 6 HA 12. On rappelle que c’est une valeur obtenue pour un mètre de balcon en largeur. Nous choisissons donc de disposer 6 barres HA12 par mètre linéaire de balcon. Nous obtenons donc une section de 6,79 cm². 𝐴𝑟é𝑒𝑙 𝑠1 = 6,79 𝑐𝑚² Chaque barre étant donc espacée de 16,7cm. Des armatures de montages seront également disposées en partie inferieure comprimée du balcon. On prendra des HA 8 en conservant le même espacement.

Liaison avec le bâtiment - Rehaussement des armatures inferieures

Le balcon n'est pas encastré dans la façade mais prolongé le plancher. Ainsi, on équilibre le balcon en prolongeant les aciers porteurs sur une distance 1,5 fois plus grande à celle du porte à faux, ce qui représente 3,3m. Il s‘agit d’une méthode forfaitaire souvent utilisé car sécuritaire. Une méthode plus précise serait de regarder l’évolution du moment de l’autre côté du mur. Pour des raisons géométriques, nous allons rehausser les armatures inferieures. En effet, l’épaisseur du balcon est de 20 cm alors que celle de la dalle est de 18cm. Nous allons donc monter les armatures inferieures de 2cm afin de respecter l’enrobage minimal pour les armatures qui seront prolongés dans la dalle. L’enrobage est cnom = 40 mm (cf 1.2.a).

Calcul des aciers transversaux

✓ Justification de la nécessité d’armatures transversales 200 200 k = min( 1 + √ ; 2 ) = min( 1 + √ ;2) = 2 d (mm) 200 fck = 𝜌𝑙 = min (

𝐴𝑠𝑙 679 ; 0,02) = min ( ; 0,02) = 0,0034 𝑏∗𝑑 1000 ∗ 200 3

1

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 𝑘 2 ∗ 𝑓𝑐𝑘 2 = 0,035 2

3 2

∗ 30000

1 2

= 0,54

Soit : 1

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ [ max ( CRd,c k (100 ρl fck )3 ; vmin ) + k1 σcp ] 1

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 1000 ∗ 200 ∗ [ max (0,12 ∗ 2 ∗ (100 ∗ 0,0034 ∗ 30 )3 ; 0,54 ) + 0]

111

𝑉𝐸𝑑

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 108 𝑘𝑁 = 36,76 𝑘𝑁 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐

Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

Les ancrages courbes

Dans le cas d'un ancrage courbe, il faut vérifier que la longueur développée de l'ancrage est bien suffisante pour « sceller » la barre dans le béton. Le développé est fait de 3 tronçons : • •

Deux longueurs rectilignes l1 et l2 Une partie courbe notée BC dans le schéma suivant :

Figure 73 : Ancrage courbe

Durant le calcul, il faut garder à l’esprit que dans notre cas, les armatures tendues sont situées sur le lit supérieur, et donc l’ancrage courbe se fait du haut vers le bas. L'Eurocode 2 ne permet pas de tenir de l'effet de résistance due à la courbure de l'ancrage : seule la longueur développée de l'ancrage est à prendre en compte. On souhaite calculer la longueur l1 nécessaire pour assurer l'ancrage total (à 150° pour un crochet normal) d'une barre HA 12. D’après l’EN1992-1-1 8.4 Ancrage des armatures longitudinales

Diamètres admissibles des mandrins de cintrage pour les barres pliées

Le diamètre de courbure minimal des barres doit être tel qu'il évite toute fissure de flexion dans l'armature ainsi que toute rupture du béton situé dans la partie courbe de celle-ci. Afin d'éviter d'endommager les armatures, il convient de plier la barre avec un mandrin de diamètre supérieur ou égal à :

112

Figure 74 : Diamètre minimal du mandrin

𝜙𝑚 ≥ 𝜙𝑚,𝑚𝑖𝑛 = 4 ∗ 𝜙 = 4 ∗ 1,2 = 4,8 𝑐𝑚 On peut donc retenir un mandrin théorique de diamètre : 𝜙𝑚 = 5𝑐𝑚 On peut déduire 𝑙2 des hypothèses de coffrage : 𝑐𝑛𝑜𝑚 = 40 𝑚𝑚 0,05 𝑙2 = 0,2 − 0,04 − 0,012 − = 0,123𝑚 2 La longueur développée de cet ancrage est de : 3 ∗ π 0,132 lbd = l1 + l2 + ∗ = 0,302 4 2 On peut donc en déduire : 3 ∗ π 0,132 3 ∗ π 0,132 𝑙1 = 𝑙𝑏𝑑 − (𝑙2 + ∗ ) = 0,302 − (0,123 + ∗ ) = 2,35𝑐𝑚 4 2 4 2 L’ancrage nécessaire de la barre ne dépasse pas 5 ∗ 𝜙 = 6 𝑐𝑚, au-delà de l'extrémité de la partie courbe, il n'est pas nécessaire de justifier le diamètre du mandrin vis-à-vis de la rupture du béton.

Coupe du balcon

Au stade de la mise en œuvre il faut adopter les dispositifs conduisant à maintenir en position supérieure les aciers porteurs (distancier, cage d'armature carrée ou triangulaire…).

Figure 75 : Coupes du balcon

113

4.5. Dimensionnement et calcul du corbeau au PH SS-2 A.

Définition

Figure 76 : Coupe du corbeau

L’Eurocode 2 traite des corbeaux dans une annexe informative. Pour le calcul de ce corbeau, nous retiendrons les charges suivantes à l’ELS : G = 40kN/ml et Q = 15kN/ml. -

FEd : effort vertical ultime HEd : effort horizontal ultime Ac : distance horizontale de la ligne d’action à la face la plus proche du poteau Hc : hauteur de la console au niveau de son encastrement dans le poteau d : hauteur utile des armatures les plus proches de la face supérieure de la console aH : distance de la face supérieure du dispositif d’appui à la ligne moyenne des armatures les plus proches de la face supérieure de la console t : profondeur de l’appui bw : profondeur de l’appui, on la prendra égale à 1 car notre appui est continu, tout au long du voile

Les consoles courtes peuvent être étudiées au moyen d’un modèle de « bielle – tirant » défini comme suit : -

-

tirant : armatures les plus proches de la face supérieure de la console bielle : élément de béton comprimé incliné d’un angle θ sur l’horizontale, partant de l’intersection de l’axe de l’effort vertical avec l’axe horizontal des aciers supérieurs tendus et coupant le plan de la face verticale du poteau Z0 : distance du pied de la bielle à l’axe horizontal des aciers supérieurs tendus.

Un corbeau ou console courte est une console telle que : ac < Z0 et 1 ≤ tgθ ≤ 2,5

114

La hauteur du corbeau peut être constante ou variable le long de sa portée. L’équilibre des moments au droit de la face du poteau s’écrit :

Figure 77 : Principe de fonctionnement bielle-tirant du corbeau en appui direct

On en déduit les relations suivantes :

De plus, la charge est directement appliquée au niveau de l’extrados de la console, on a donc un « appui direct.

B.

Vérification du béton

On commence par déterminer la limitation de la contrainte de compression des bielles de béton en l’absence de traction transversale. Avec un béton C25/30, on a: 𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 =

𝛼𝑐𝑐𝑓𝑐𝑘 Ɣ

25

= 1,5 = 16,67 MPa

-𝛼𝑐𝑐 = 1, pour les bâtiments D’après l’Eurocode 2, la condition à satisfaire pour avoir une console courte déduite de ac < Z0 est :

On choisit une hauteur de corbeau à l’encastrement hc = 25cm et une distance de l’appui à l’encastrement ac = 10 cm. 55 𝑠𝑖𝑛2𝜃 > 1 ∗ (0,9 ∗ 0,25 − 0,1) ∗ 16,67 𝜃 = 13,72°

115

De plus 1 ≤ tgθ ≤ 2,5 donne 45° ≤ θ ≤ 68,20°, nous choisissons donc θ = 45°. 55 𝐹𝑐 = = 77,78 𝑘𝑁 sin(45°) Si la structure ne vérifie pas les conditions suivantes, elle est à considérer comme une poutreconsole.

77,78 = 4,67 𝑚𝑚 16,67 𝑎ℎ = 4,67 ∗ sin(45°) = 3,3 𝑚𝑚 ≤ t= 200 mm 0,00233 𝑧0 = 0,9 ∗ 0,25 − = 22 𝑐𝑚 > 10 𝑐𝑚 cos(45°) 𝑎≥

On a bien une console courte et la vérification de bielle est assurée. Nous vérifions désormais les contraintes sur le prisme à base triangulaire en pied de la bielle de béton comprimée sur la facette « verticale » :

77,78

𝑓𝑐 = 0,00467 = 16,67 MPa -bp : épaisseur du poteau, on la prend égale à 1m car notre poteau est en fait un voile -av = acos θ On remarque que fc = 𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 , nous avons choisi une épaisseur de poteau de 1m mais en réalité, le poteau est un voile donc il est beaucoup plus profond et les contraintes sur le prisme seront bien inférieures à la contrainte limite.

C.

Vérification des armatures

✓ Armatures supérieures tendues Elles peuvent être constituées de cadres horizontaux ou de barres avec crochet d’extrémité. Elles équilibrent les efforts de traction dans le tirant avec une contrainte telle que :

116

500 = 435 𝑀𝑃𝑎 1,15 0,1 𝐹𝑠 = 55 ∗ = 25 𝑘𝑁 0,22 25 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑖𝑛 = = 0,57 𝑐𝑚² 435 𝑓𝑠 =

On choisit donc de mettre en œuvre une armature de diamètre 10 mm. 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑟é𝑒𝑙𝑙𝑒 = 0,79 𝑚𝑚² ✓ Armatures horizontales ac=0,100 m < 0,5hc = 0,125 m, des armatures horizontales de répartition sont nécessaires. Leur section est donnée par :

Avec k1 = 0,25, valeur recommandée par l’AN 𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑘 = 0,25 * 0,79 = 0,20 cm² On met en place une armature de 6 mm de diamètre. 𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑘 𝑟é𝑒𝑙𝑙𝑒 = 0,28 𝑚𝑚² ✓ Armatures verticales Puisque ac=0,1