1 TD Théorie de Léchantillonnage [PDF]

Zitiervorschau

LICENCE FONDAMENTALE SEMESTRE 3

ECHANTILLONNAGE ET ESTIMATION ENSEMBLES 1 ET 2

TRAVAUX DIRIGÉS ECHANTILLONNAGE ET ESTIMATION 1

Pr SMOUNI Rachid

Exercice 1

On suppose que le poids de 3000 ouvriers d’une entreprise suit la loi normale de moyenne 68 Kg et d’écart type de 3 Kg. 1.

2.

Quelle est la moyenne et l’écart type de la distribution d’échantillonnage des poids moyens, sachant qu’on a extrait 80 échantillons de taille égale à 25 : a.

Dans le cas d’un tirage non exhaustif.

b.

Dans le cas d’un tirage exhaustif.

Pour combien d’échantillons peut-on s’attendre à trouver une moyenne : a.

Comprise entre 68,300 Kg et 68,800 Kg ?

b.

Inférieure à 68,400 ?

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Pr SMOUNI Rachid

SOLUTION EXERCICE 1 N = 3000 ouvriers Le poids moyen « m » est égale à 68 kg L’écart type du poids est de 3 kg.

Le nombre des échantillons extraits est de 80 ayant une taille de 25. 1a- Le tirage est non exhaustif (Tirage avec remise): 𝐸 𝑋 = 𝜇𝑋 = 68 𝜎 3 𝜎𝑋 = = = 0,6 𝑛 25 b- Le tirage est exhaustif (Tirage sans remise): 𝐸 𝑋 = 𝜇𝑋 = 68 𝜎 𝑁−𝑛 3 3000 − 25 𝜎𝑋 = . = = 0,6 𝑛 𝑁−1 25 3000 − 1 𝒏 𝒕𝒆𝒏𝒅 𝒗𝒆𝒓𝒔 𝟎 𝑵

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Pr SMOUNI Rachid

SOLUTION EXERCICE 1 2- a𝟔𝟖, 𝟑 − 𝟔𝟖 𝑿 − 𝒎 𝟔𝟖, 𝟖 − 𝟔𝟖 𝒑 𝟔𝟖, 𝟑 ≤ 𝑿 ≤ 𝟔𝟖, 𝟖 = 𝒑( ≤ 𝝈 ≤ ) 𝟎, 𝟔 𝟎, 𝟔 𝒏

= 𝒑(𝟎, 𝟓𝟎 ≤ 𝑻 ≤ 𝟏, 𝟑𝟑)

= 𝝅(𝟏, 𝟑𝟑) - 𝝅(𝟎, 𝟓𝟎) = 0,9066 – 0,6915 𝒑 𝟔𝟖, 𝟑 ≤ 𝑿 ≤ 𝟔𝟖, 𝟖 = 𝟎, 𝟐𝟏𝟓𝟏 Soit 21,51% D’où 80x21,51% = 17 échantillons

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Pr SMOUNI Rachid

SOLUTION EXERCICE 1 b-

𝑿 − 𝟔𝟖 𝟔𝟖, 𝟒 − 𝟔𝟖 𝒑 𝑿 < 𝟔𝟖, 𝟒 = 𝒑(( ) 𝟒𝟐𝟎𝟎 = 𝒑 > 𝟑𝟓, 𝟑𝟔 𝟑𝟓, 𝟑𝟔 𝒑 𝒀 > 𝟒𝟐𝟎𝟎 = 𝒑 𝑻 > −𝟏, 𝟒𝟏

= 𝒑 𝑻 ≤ 𝟏 = 𝝅(1,41) 𝒑 𝒀 > 𝟒𝟐𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟗𝟐𝟎𝟕 Pr SMOUNI Rachid

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