Unidad V [PDF]

Zitiervorschau

Universidad Abierta Para Adultos

Facilitador: Richard Baez

Participante: Amaury Hernández

Matricula: 2019-00265

Asignatura: Trigonometria Esferica

Carrera: Agrimensura

Trabajo: Tarea Unidad III

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Ejercicios sobre Trigonometría Esférica. 1) Traza las coordenadas polares espaciales.

2) Traza una circunferencia mínima y dos máximas en una esfera

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3) Traza tres circunferencias máximas en una esfera.

4) Traza un triángulo esférico.

5) Cita y formula las propiedades del triángulo esférico.  Los lados de un triángulo esférico son menores que una semicircunferencia.

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 La suma de los lados de un triángulo esférico es menor que cuatro rectos.  La suma de los ángulos de un triángulo esférico es mayor que dos rectos y menor que seis.  El menor de los ángulos de un triángulo esférico difiere de

la suma de los

otros dos en menos de dos rectos. 

En todo triángulo esférico, a mayor lado se opone mayor ángulo y, recíprocame nte , a mayor ángulo se opone mayor lado

6) Define y dibuja los siguientes triángulos esféricos: Rectángulo si tene un ángulo recto

Birrectángulo si tene dos ángulos rectos

Trirrectángulo si tene tres ángulos rectos

7) Escribe la regla para determinar el área de un triángulo esférico y su formulación. Primero debemos obtener el radio y luego con los angulos de los tres vertces tenemos r

que S= 2 π ∗ +β+γ−180 180 (α )

, Donde S=a

8) Define y construye un triángulo polar o suplementario. Se dice que un triángulo esférico A’B’C’ es polar o suplementario de otro esférico ABC, cuando los lados del primero son los suplementos de los ángulos correspondientes del otro, y viceversa.

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9) Formula la variación del exceso esférico.

:E= α

+β

+γ

− 180.

10) Describe la relación entre los excesos y los perímetros de triángulos polares. Se relacionan pues los perimetros se calculan con los vertces A+B+C y si el perimetro sobrepasa los 540 se realiza la correccion con la formula del exceso e= α γ

+β

+

− 180.

11) ¿Es posible obtener un triángulo esférico ABC cuyos lados

son 180º, 70º y 130º?

No es posible porque sus lados deben medir máximo 360 12) ¿Es posible obtener un triángulo esférico ABC cuyos ángulos son 160º 30´; 100º? Si es posible porque sus ángulos deben medir de 180-540 13) ¿Es posible obtener un triángulo esférico ABC cuyos lados son 130º, 120º y 110º? Si es posible está en el rango establecido 14) Determine el exceso y K en un triángulo esférico trirrectángulo. E= 90+90+90-180 =90 K=90 15) Determine el área y el exceso de un triángulo esférico, sabiendo que sus ángulos 16) miden A= 50º, B= 70º, C= 90º y el radio de la esfera es 63.43 m. E=50+70+90-180=30 E=30 S= (πR2/180)*E S= (π (63.43m2)/180)*30 S=2106.63m2

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17) Determine el perímetro del triángulo polar del triángulo esférico, cuyos ángulos son 49º, 95º y 105º. P=a+b+c P=49+95+105=2490 18) Determine el perímetro de los siguientes triángulos: a) Rectángulo p= a+b+c p= 45+45+90=180 b) Birrectángulo p= a+b+c p= 45+90+90= 2250 c) Trirrectángulo p=a+b+c p=90+90+90=270 19) De acuerdo a las propiedades de los triángulos esféricos, determine cuáles de los siguientes triángulos son esféricos: a) Los lados miden 80º, 85º y 120º. 800+850+1200=285 a+b+c