Unidad 4 - Problemario - Sistemas de Potencia - Andrade - Hernández - Mario [PDF]

Zitiervorschau

INSTITUTO

TECNOLÓGICO

SUPERIOR

DE

XALAPA

Ing. Electromecánica

21/11/2017

Sistemas Eléctricos de potencia

Producto: Problemario Problemas comprendidos 1- 25

Unidad: 4

Capitulo: 6

Tema: Líneas de transmisión

Alumno: Andrade Hernández Mario

Catedratico (a): M.I.E Domínguez González Héctor

1

Introducción Dentro del análisis de las líneas de transmisión es importante conocer los siguientes parámetros: 

Reactancia



Capacitancia



Inductancia



Conductancia

Todos los parámetros mencionados anteriormente, son parte aguas para el desarrollo de variaciones de voltajes y corrientes dentro de las líneas de transmisión. La corriente y/o voltaje que se tiene en la parte generadora o receptora son valores importantes para obtener técnicas para la interconexión de cargas. En nuestro sistema eléctrico nacional encontramos líneas de transmisión de 115 kv, 230kv y 440 kv que son previamente calculadas de acuerdo a normas y necesidades de ampliación de red del lugar donde se requiera transportar la energía. Cabe destacar que dicho Problemario aborda cálculos para los tipos de líneas de transmisión que son: 

Linea de transmision corta (menores a los 80 km- 50 millas).



Linea de transmision media (80-240 km).



Linea de transmision larga (mayor a 240 km).

La líneas antes mencionadas tienen en cada uno de sus aspectos distintos fenómenos que intervienen en ella es por ende que los cálculos varían según sea el caso. Por último es importante entender dichos cálculos debido a que nos ofrece una herramienta muy útil para cuando se requieran abordar problemas relacionados a la transmisión de energía eléctrica. 2

6.1).- Una línea trifásica, de un circuito, 60 Hz y 18 km se compone de conductores Partridge separados equiláteramente con 1.6 m entre centros. La línea entrega 2,500kW a 11kV a una carga balanceada. Suponga una temperatura del conductor de 50°C. a) Determine la impedancia serie por fase de la línea. b) ¿Cuál debe ser el voltaje en el extremo generador cuando el factor de potencia es i) 80% en retraso ii) La unidad iii) 90% ¿en adelanto? c) Determine el por cierto de regulación de la línea a los factores de potencia anteriores. d) Dibuje los diagramas fasoriales que ilustran la operación de la línea en cada caso. Solución. a) Datos: Conductor Partridge a 50°C Espaciamiento= 1.6 m = 5.249343 ft = 5ft 3 in R= 0.3792Ω (Tabla A.3) Xa= 0.465 Ω*milla (Tabla A.3) Xd= 0.2012 Ω*milla (Tabla A.4) Z = R + jX R = 0.3792 Ω*milla

(18 km) = 4.242137 Ω (1.609 millas)

X = Xa + Xd = (0.465 + 0.2012) Ω*milla = 0.6662 Ω*milla X = (0.6662 Ω*milla)

(18 km) = 7.452827 Ω (1.609 millas)

Z = 4.242137 Ω + j 7.452827 Ω Z = 8.575567 Ω ⦟67.05° b) i) f.p = 0.8 en retraso IR = VS = VR + IR Z = (

11kW √3

2500kW √3 (11kV)(0.8)

= 164.019962 A

) + (164.019962 A ⦟ − 36.87°)( 8.575567 Ω ⦟67.05°)

VS = 7,602.300304 + j 642.107717 = 7,629.369059 ⦟5.36° 3

VS = √3 (7,629.369059) = 13,214.45484 V ii) f.p = 1 (unidad) IR = 11kW

VS = VR + IR Z = (

√3

2500kW √3 (11kV)(1)

= 131.215970 A

) + 131.215970 A (4.242137 Ω + j 7.452827 Ω)

VS = 6,907.489082 Ω + j 977.929924 Ω = 6976.371002 ⦟8.95° VS = √3 (6,976.371002) = 12,083.42903 V iii) f.p = 0.9 en adelanto 𝐼𝑅 =

2500𝑘𝑊 √3 (11𝑘𝑉)(0.9)

= 145.795522𝐴

𝑉𝑆 = 𝑉𝑅 + 𝐼𝑅 𝑍 11𝑘𝑊 =( ) + (145.795522 𝐴 ⦟25.84°)( 8.575567 Ω ⦟67.05°) √3 𝑉𝑆 = 6,490.19857 + 𝑗 1,242.489858 = 6,608.060118 ⦟12.04° 𝑉𝑆 = √3 (6,608.060118) = 11,445.49586 𝑉 c) f.p = 0.8 en retraso

% de regulación =

|VR,NL | − |VR,FL | |VR,FL |

x 100 =

7,629.369059 − 6,350.852961 x 100 6,350.852961

% de regulacion = 20.13%

f.p = 1 (unidad) % de regulación =

|VR,NL | − |VR,FL | |VR,FL |

x 100 =

6,976.371002 − 6,350.852961 x 100 6,350.852961

% de regulación = 9.84%

f.p = 0.9 en atraso % de regulación =

|VR,NL | − |VR,FL | |VR,FL |

x 100 =

6,608.060118 − 6,350.852961 x 100 6,350.852961

4

% de regulación = 4.04%

d) f.p = 0.8 en retraso

f.p = 1 (unidad)

f.p = 0.9 en adelanto

5

6.2).- Una línea de transmisión trifásica, de un circuito y 100 millas entrega 55 MVA a factor de potencia de 0.8 en retraso a una carga que está a 132 kV (línea a línea). La línea está compuesta de conductores Drake con un espaciamiento plano horizontal de 11.9 pies entre conductores adyacentes. Suponga que su temperatura del conductor es de 50°C. Determine: a) La impedancia en serie y admitancia en paralelo de la línea. b) Las constantes ABCD de la línea. c) El voltaje, corriente, potencia real y reactiva y factor de potencia en el extremo generador. d) El porcentaje de regulación de la línea. Solución. A

B

C

Datos: f.p.= 0.8 en retraso l = 100 millas P = 55 MVA V = 132Kv (línea a línea) Conductor Drake: RMG= 0.0373 Espaciamiento plano horizontal: 11.9ft Temperatura del conductor: 50°C - 0.1284 Ω/milla Reactancia por conductor: 0.399

11.9 ft

11.9 ft

a) La impedancia en serie y admitancia en paralelo de la línea. 3

Deq = √(AB)(BC)(CA) 3

Deq = √(11.9ft)(11.9ft)(11.9ft) Deq = 14.9930 ft Impedancia en serie Tablas A.3 y A.5 para un conductor tipo Drake z = (0.1284 + j0.399 + j0.3286)(100 millas) z = 12.84 + j39.9 + j32.86 z = 12.84 + j72.76 O z = √(12.84)2 + (72.76)2 6

z = √5,458.8832 z = 73.8842 tan 𝜃 −1

72.76 = 88.8800° 12.84

z = 73.8842 ∠88.8800°Ω La admitancia en paralelo 1 Y = 50j ( ) x 10−6 0.912 + 0.0803

Y = 50j(1.0077) (10−6 ) Y = 5.03879x10−4 ∠90°S b) Las constantes ABCD de la línea. Como sabemos A=D=

ZY +1 2

𝐵=𝑍 C = Y (1 +

ZY ) 2

Entonces (73.8842∠88.8800)(5.03879x10−4 ∠90°) A=1+ 2 A = 1 + 0.01861∠178.88° A = √(1)2 + (0.01861)2 A = 1.0017∠ 1.1846° A=D B = 73.8842∠88.8800° C = 5.03879x10

−4

(73.8842)(5.03879x10−4 ) (1 + ∠178.88°) 4

C = 5.03879x10−4 (1 + 9.3071x10−3 ∠178.88°) 𝐶 = 5.03879𝑥10−4 (1.4208∠98.108°) 7

C = 7.159x10−4 ∠98.108°S c) El voltaje, corriente, potencia real y reactiva y factor de potencia en el extremo generador. IR = IR =

P √3VR

(0.8 − j0.6)

55MVA √3(132kV)

(0.8 − j0.6)

IR = 240.5626(0.8 − j0.6) IR = 192.4500 − j144.3375 A Iserie = IR +

VR √3

Iserie = 192.4500 − j144.3375 +

(Y)

132kV √3

(j5.03879x10−4 )

Iserie = 192.4500 − j144.3375 + j38.4007 Iserie = 192.4500 − j105.9367 Iserie = √(192.4500)2 + (105.9367)2 Iserie = 219.6806 ∠ − 32.0346° vs = vs =

132kV √3

VR √3

+ Iserie (B)

+ (219.6806 ∠ − 32.0346°)(73.8842 ∠88.8800°)

vs = 76.2102 x 103 + (219.6806 ∠ − 32.0346°)(73.8842 ∠88.8800°) vs = 76.2102 x 103 + (219.6806 ∠ − 32.0346°)(73.8842 ∠88.8800°) vs = 76.2102 x 103 + j16.23092 x 103 vs = √(76.2102 x 103 )2 + (16.23092 x 103 )2 vs = 77.9194 x 103 ∠13.35° V al neutro |vs | = (√3 )vs |vs | = (√3 )77.9194 x 103 |vs | = 134.9604 x 103 linea a línea 8

Is = Iserie + Y (vs ) Is = 192.4500 − j105.9367 + (j5.03879x10−4 )(76.2102 x 103 + j16.23092 x 103 ) Is = 192.4500 − j105.9367 + j38.4007 + j8.1784 Is = 200.6284 − j67.536 Is = √(200.6284)2 + (−67.536)2 Is = 211.6904∠ − 20.67° A Is = |Is | |Is | = 211.6904 A θ = vs − I𝐬 θ = 13.35° − (−20.67) = 34.0215° f. p = cos θ f. p = cos 34.0215 f. p = 0.86 en retraso 𝐏𝐬 = (√𝟑(vs )(Is )) cos θ Ps = (√𝟑(134.9604 x 103 )(211.6904)) cos 34.0215° Ps = (49.4843 x 106 ) cos 34.0215° Ps = 42.5847Mw Qs = (√𝟑(vs )(Is )) sen θ Qs = (√𝟑(134.9604 x 103 )(211.6904)) sen 34.0215° Qs = (49.4843 x 106 ) sen 34.0215° Qs = 25.2039 Mvar d) El porciento de regulación de la línea. |vs | − |vR,FL |) |A| %Reg = x 100% |vR,FL | (

9

134.9604 x 103 − 132kV) 1.0017 %Reg = x 100% 132kV (

(2.7313 x 103 ) %Reg = x 100% 132kV %Reg = 2.0691%

6.3 ).-Encuentre las constantes ABCD de un circuito 𝜋 que tiene una resistencia de 600 Ω para la rama paralelo en el extremo generador, una resistencia de 1kΩ en la rama paralelo del extremo receptor y una resistencia de 80 Ω para la rama serie. Paso 1 Solución Un circuito 𝜋 contiene resistencias serie, paralelo como se mostrara a continuación. Se determinaran las constantes ABCD del circuito con base a las resistencias conocidas. Paso 2 La figura siguiente muestra el circuito que conceptualiza de una manera más grafica el problema. 𝐼𝑆

𝑉𝑆

80 Ω

600 Ω

𝐼𝑅

1kΩ

𝑉𝑅

Se parte del voltaje del extremo generador y como habrá pérdidas se debe restar a este voltaje VS − 80IR −

VR (80) 1000

𝑉𝑆 = 𝑉𝑅 + 80𝐼𝑅 + 0.08𝑉𝑅 VS = 1.08VR + 80IR Para 𝐼𝑆 IS − IR −

VS VR − 600 1000 10

Se sustituye 𝑉𝑆 en la ecuación anterior y se despeja. 𝐼𝑆 = 𝐼𝑅 +

1.08𝑉𝑅 + 80𝐼𝑅 𝑉𝑅 + 600 1000

𝐼𝑆 = 𝐼𝑅 + 0.0018𝑉𝑅 + 0.13333𝐼𝑅 + 0.001𝑉𝑅 𝐼𝑆 = 0.0028𝑉𝑅 + 1.13333𝐼𝑅 El valor de las constantes ABCD estará dado por 𝑉𝑠 = 𝐴𝑉𝑅 + 𝐵𝐼𝑅 𝐼𝑆 = 𝐶𝑉𝑅 + 𝐷𝐼𝑅 Donde A =1.08, el valor de A es adimensional; B=80 Ω, este valor es en función de la resistencia porque debe ser el producto I x R para representar la caída de voltaje que hay en la resistencia de 80 Ω; C=0.0028 S, esta está representada en Siemens porque este valor pertenece a la admitancia ya que 𝑉𝑅 estará multiplicado por 𝑌; D= 1.1333 𝐼𝑅 .

6.4).-Las constantes ABCD de una línea transmisión trifásica son:

A = D = 0.936 + j0.016 = 0.936