16 Problemario [PDF]

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CUESTIONES Y PROBLEMAS CAPÍTULO 16 16-1. El espectro infrarrojo del CO presenta una banda de absorción vibracional centrada en 2170 cm-1 a) ¿Cuál es la constante de fuerza de enlace del CO? b) ¿Qué número de onda tendría el correspondiente pico del 14CO?

a) ν=3.00×1010 cm s−1 × 2170 cm−1 = 6.51 × 1013 s−1 v=

1 2π

√

k μ

2

2

k =(2 π ) μ=(2 π )

m1 m2 m1 +m2

kg C mol C −26 m 1= =1.99 ×10 kgC /átomo C 23 átomo C 6.02× 10 mol C 12 ×10

−3

kg O mol O m 2= =2.66× 10−26 kgC /átomo C átomo O 6.02× 1023 mol O −3

16 × 10

13 −1

k =(2 π ¿ ¿ 2× 6.51× 10 s ) × 3

k =1.913 ×10

N m

−26

(1.99 ×10¿¿−26 kg)(2.66 ×10 kg) =¿ ¿ ¿ −26 −26 1.99× 10 kg+2.66 × 10 kg

b) m1=2.326 ×10

−26

−26

kg ; μ=1.24 × 10

kg

1 2π

√

−26

1.90× 10 =6.25 ×1013 s−1 −26 1.24 × 10 6.25 ×1013 s−1 v= =2.083 ×103 cm−1 10 −1 3 × 10 cm s

v=

16-2. El HCL gaseoso presenta una absorción en el infrarrojo a 2890 cm -1 debido a la vibración de tensión hidrógeno/cloro. a) Calcular la constante de fuerza del enlace. b) Calcular el número de onda del pico absorción para el DCI suponiendo que la constante de fuerza es la misma que la calculada en el apartado (a).

μ=

m1 m2 m1 +m2

kg H mol H =1.66 ×10−27 kg a) m1= átomos H 6.02× 1023 mol H −3

1.00 × 10

kg Cl mol −26 m 2= =5.90 ×10 kg átomos Cl 6.02× 1023 mol Cl 35.5 ×10−3

(1.66× 10−27 )(5.90 ×10−26 ) μ= =1.62× 10−27 kg −27 −26 1.66× 10 +5.90 ×10 2

k =(2 vπc)2 μ=( ( 2 π ×2890 cm−1 ) ( 3 ×1010 cm s−1) ) ×1.62× 10−27 kg 2 N k =4. 79 ×10 m −3

2.00× 10 −27 =3.32 ×10 kg b) m1= 23 6.02 ×10

μ=

v=

−27

−26

(3.32× 10 )(5.90 × 10 ) −27 =3.14 × 10 kg −27 −26 3.32×10 + 5.90× 10

(

1

1010 cm (2 π ) 3 × s

)√

2

2

4.81× 10 kg s =¿ −27 3.14 ×10 kg

v=2.07 2× 10−3 cm−1

16-3. Indicar si las siguientes vibraciones serán o no activas en el infrarrojo.

a) Inactiva b) Activa c) Activa d) Activa e) Inactiva f) Activa g) Inactiva

16-4. Calcule la frecuencia de absorción correspondiente a la vibración de tensión C-H, considerando el grupo como una molécula C-H diatómica sencilla. Comparar el valor calculado con el intervalo encontrado en los gráficos de correlación (como el mostrado en la Fig. 17-5). Repetir el calculo para el enlace con deuterio. kg mol H −27 m 1= =1.66 ×10 kg átomos H 6.02× 1023 mol H −3

1.00 × 10

kg C mol C m 2= =1.99 ×10−26 kg átomo C 6.02× 1023 mol C 12×10

μ=

−3

−27

−26

(1.66× 10 )(1.99× 10 ) −27 =1.53× 10 kg −27 −26 1.66× 10 +1.99 ×10

v=5.3 ×10

−12

√

5 ×102 kg s−2 =3 ×103 cm−1 −27 1.53 ×10 kg

Rango para los enlaces C―H es 2.85 ×103 cm−1 y 3.33 ×103 cm−1

16-5. La longitud de onda de la vibración de onda de tensión fundamental O-H es aproximadamente 1.4 μm. ¿Cuáles son las longitudes de onda y el número de onda aproximados del primer sobretono para la tensión O-H? v=

1 =7.1 ×103 cm−1 −4 1.4 ×10 cm

( 7.1 ×103 cm−1 ) ( 2 )=14.2× 103 cm−1 λ=

1 −5 =7.0 ×10 cm 3 −1 14.2×10 cm

¿ 0.70 μm

16-6. La longitud de onda de la vibración de onda de tensión fundamental N-H es aproximadamente 1.5 μm. ¿Cuáles son las longitudes de onda y el número de onda aproximados del primer sobretono para la tensión N-H? v=

1 3 −1 =6.6 ×10 cm −4 1.5 × 10 cm

( 6.6 × 103 cm−1 ) ( 2 )=13.3 ×10 3 cm−1 λ=

1 =7.5 ×10−5 cm 3 −1 13.3× 10 cm

¿ 0.75 μm

16-7. El dióxido de azufre es una molécula no lineal. ¿Cuántos modos de vibración tendrá este compuesto? ¿Cuántos picos de absorción se podría esperar para el dióxido de azufre? Tiene (3 × 3) – 6 = 3 modos vibracionales incluyendo un simétrico y una vibración asimétrica de estiramiento. Todos éstos resultan en bandas de absorción. 16-8. ¿Cuáles son las ventajas de un espectrómetro infrarrojo de transformada de Fourier si se compara con un instrumento dispersivo? Las ventajas de los instrumentos FTIR sobre Espectrómetros dispersivas incluyen relación señal a ruido superior, velocidad, alta resolución, eje de frecuencia altamente precisa y reproducible y libertad de los efectos de la radiación. 16.9. ¿Qué recorrido del espejo sería necesario en un espectrómetro de transformada de Fourier para proporcionar una resolución de (a) 0.020cm-1, (b) 2.0cm-1?

1 1 = =50 cm ∆ v 0.020 cm−1 1 1 δ= = =0.5 cm ∆ v 2.0 cm−1 δ=

16.10. Se ha establecido que a temperatura ambiente (25°C) la mayoría de las moléculas está en nivel de energía vibracional fundamental (v = 0) (a) Emplear la ecuación de Boltzman (Ecuación 8.1) para calcular las siguientes relaciones de población en estado excitado y en estado fundamental para el HCL N(v = 1)/N(v = 0) y N(v = 2)/N(v = 0). La frecuencia de vibración fundamental del HCL se produce a 2.885 cm-1. (b) Con los resultados del apartado (a) predecir la intensidad la intensidad de las transiciones de v = 1 a 2 y de v = 2 a 3 en relación con la transición de v = 0 a 1. E j=h ∙ c ∙ v

a)

(

E j= 6.634 ×10−34

)

J ( 3 ×1010 cm s−1) ( 2885 cm−1 ) =5.73× 10−34 J s

(

)

−20 N2 −( 5.73 ×10 J ) =exp =8.88 ×10−7 −23 −1 N0 ( 1.38 ×10 J K ) ( 298 K )

b)

(

−20

E j= 5.73× 10

(

)

J ( 2 )= 11.46×10−20 J s

)

N2 −( 11.46 ×10−20 J ) −13 =exp =7.89 ×10 −23 −1 N0 ( 1.38 ×10 J K ) ( 298 K )

16-11. Los primeros instrumentos de FTIR empleaban tres sistemas interferométricos distintos. Explicar brevemente cómo se han podido simplificar los sistemas ópticos en los instrumentos más modernos. El interferómetro ligero blanco se elimina en algunos instrumentos modernos porque la interferograma IR también tiene su máximo en cero retrasos. Esto elimina la necesidad de un interferograma de luz blanca.