Trabajo Final de Concreto Upc [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS

FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

COMPORTAMIENTO Y DISEÑO EN CONCRETO GRUPO 1 Tipo:

TRABAJO FINAL

Sección:

Fecha de entrega:

24-junio-2019

Docente:

CI 72 José María Pineda Mayta

INTEGRANTES

Carpio Vera Gonzalo Rafael

U201612294

Davila Estrada Herbert Arnold

U201710208

Illanes Chocce Clever

U201610124

Jurado Aguilar Maria Fernanda

U201710207

Jueves, 24 de junio de 2019 1|Página

ÍNDICE 1.

GENERALIDADES 1.1 CUADRO DE DATOS 1.2 SENTIDO DE LAS VIGUETAS

2.

PREDIMENSIONAMIETO 2.1 PREDIMENSIONAMIETO PARA LOSAS ALIGERADAS 2.2 PREDIMENSIONAMIETO PARA LOSAS MACIZAS 2.3 PREDIMENSIONAMIETO PARA VIGAS 2.4 PRE-DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

3.

DISEÑO A FLEXIÓN 3.1 MARCO TEORICO 3.2 DISEÑO POR FLEXIÓN DE LOSA ALIGERADA 3.3 DISEÑO POR FLEXIÓN DE LOSA MACIZA 3.4 PISO TÍPICO 1 , 2 Y 3RO: 3.5 DISEÑO POR FLEXIÓN DE VIGA EJE D 3.6 DISEÑO POR FLEXIÓN DE VIGA EJE 4 3.6.1 DISEÑO POR FLEXION DE VIGA T CON LOSA MACIZA

3.6.2 DISEÑO POR FLEXION DE VIGA RECTANGULAR EN LOSA ALIGERADA 3.7 VERIFICACION POR SERVICIO 4.

DISEÑO FLEXO -COMPRESIÓN DE COLUMNAS 4.1 ESTIMACIÓN DE LA CUANTÍA REQUERIDA 4.2 VERIFICACIÓN BIAXIAL 4.3 VERIFICACIÓN POR RIGIDEZ

5.

DISEÑO A CORTE 5.1 DISEÑO POR CORTE EN LOSAS 5.2 DISEÑO POR CORTE EN VIGAS 5.2.1 DISEÑO POR CORTE EN VIGA (EJE4) 5.2.1 DISEÑO POR CORTE EN VIGA (EJED) 5.3 DISEÑO POR CORTE EN COLUMNAS

6.

DIAGRAMA DE ITERACIÓN

7.

LONGITUD DE BASTONES

8.

BIBLIOGRAFIA

2|Página

DISEÑO DE COLUMNAS Y VIGAS

1. GENERALIDADES 1.1 UBICACIÓN El hotel se encuentra ubicado en el departamento de Loreto, provincia de Alto Amazonas en el distrito de Santa Cruz, a continuación presentaremos el mapa.

1.2 CUADRO DE DATOS

3|Página

1.3 SENTIDO DE LAS VIGUETAS Para encontrar el sentido de las viguetas debemos buscar la luz menor, en nuestro caso es L1=L3=5.5 y en el sentido de la luz menor es donde van las viguetas, así como se muestra en la siguiente figura.

4|Página

2. PREDIMENSIONAMIETO 2.1 PREDIMENSIONAMIETO PARA LOSAS ALIGERADAS A lo largo del eje A-A se observa que la longitud más crítica es L2=5.8m. De acuerdo al libro de Antonio Blanco.

Figura 1: Espesor de losas aligeradas (Fuente: Estructuración y diseño de edificaciones de concreto armado, Blanco)

Por lo tanto, el espesor de la losa aligerada sera de 25cms. El h incluye los 5 cm de la losa superior y el espesor del ladrillo del techo, en nuestro caso nuestro ladrillo sera de 20 cms.

2.2 PREDIMENSIONAMIETO PARA LOSAS MACIZAS A lo largo del eje A-A se observa que la longitud más crítica es L2=3.0 m. De acuerdo a la norma del concreto armado E060.

Figura 2: Peraltes o espesores mínimos de vigas no preesforzadas o losas reforzadas en una dirección a menos que se calculen las deflexiones (Fuente: 5|Página Norma del concreto armado E060)

ℎ=

𝐿 20

ℎ=

3 20

ℎ = 0.15 = 15𝑐𝑚

2.3 PREDIMENSIONAMIETO PARA VIGAS 

Para las vigas de ejes verticales (vigas secundarias)

Antonio Blanco establece una relación para determinar el peralte de la viga (h), y depende de la luz libre (L). 𝐻𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 =

𝐿 𝐿 𝑜 10 12

De igual forma que las losas, la longitud de luz crítica es de 5.8m. Aplicando la relación L/10 se obtiene que el peralte de la viga es 0.58m, como se trata de pre -dimensionamiento podemos redondear el peralte a 0.60m. El ancho de la viga no deberá ser menor a 0.25m según Norma Técnica de Concreto Armado, entonces, el grupo decidió establecer el ancho de viga 0.30m.

6|Página



Para las vigas de ejes horizontales (vigas principales)

La longitud de luz crítica es de 6m, entonces aplicando la relación L/10 el peralte es 0.60m. Para el ancho de la viga, el grupo consideró 0.40m

Según la norma E020, la carga viva en hoteles (cuartos) es de 200kgf/m2 2.4 PRE-DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS  Según Antonio Blanco, las secciones de las columnas se calculan de la siguiente forma: 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 =

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜) 0.45𝑥𝑓′𝑐

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 =



𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜) 0.35𝑥𝑓′𝑐

Las cargas muertas será 1.00 tn/m2 y la carga viva de acuerdo al tipo de edificación (Hotel) según la Norma E .020 es 0.2 tn/m2

Figura 3: Carga viva de acuerdo al tipo de ambiente (Fuente: Norma E.20)

7|Página



El f’c para hoteles según UNICON es 420kg/cm2

Figura 3: Concreto de alta resistencia (Fuente: UNICON)



Áreas correspondientes a cada columna

8|Página



Etiquetado de columnas



Columnas Centrales:

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 1 =

1𝑥31.9 + 0.2𝑥31.9 𝑥5𝑥103 = 1012.70𝑐𝑚2 (32𝑐𝑚𝑥32𝑐𝑚) 0.45𝑥420

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 2 =

1𝑥33.9 + 0.2𝑥33.9 𝑥5𝑥103 = 1076.19𝑐𝑚2 (33𝑐𝑚𝑥33𝑐𝑚) 0.45𝑥420

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 5 =

1𝑥25.425 + 0.2𝑥25.425 𝑥5𝑥103 = 807.14𝑐𝑚2 (29𝑐𝑚𝑥29𝑐𝑚) 0.45𝑥420

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 6 = 

1𝑥24.425 + 0.2𝑥24.425 𝑥5𝑥103 = 775.40𝑐𝑚2 (28𝑐𝑚𝑥28𝑐𝑚) 0.45𝑥420

Columnas Perimetrales:

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 3 =

1𝑥16.5 + 0.2𝑥16.5 𝑥5𝑥103 = 673.47𝑐𝑚2 (26𝑐𝑚𝑥26𝑐𝑚) 0.35𝑥420

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 4 =

1𝑥12.375 + 0.2𝑥12.375 𝑥5𝑥103 = 505.10𝑐𝑚2 (23𝑐𝑚𝑥23𝑐𝑚) 0.35𝑥420

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 7 =

1𝑥4.125 + 0.2𝑥4.125 𝑥5𝑥103 = 168.37𝑐𝑚2 (13𝑐𝑚𝑥13𝑐𝑚) 0.35𝑥420

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 8 =

1𝑥8.475 + 0.2𝑥8.475 𝑥5𝑥103 = 345.92𝑐𝑚2 (19𝑐𝑚𝑥19𝑐𝑚) 0.35𝑥420

Como el peralte de la viga es 0.6m, todas las columnas seran de 0.6x0.6 9|Página

3. DISEÑO A FLEXIÓN 3.1 MARCO TEORICO Los elementos sometidos a flexión son las vigas, los techos o pisos (losas macizas, nervadas y/o aligerados en una o dos direcciones); las escaleras y en general todos aquellos que están sometidos a cargas perpendiculares a su plano, las cuales ocasionan esfuerzos de flexión y cortante. Como el estudio del comportamiento por flexión y corte se puede separar, se trata todo lo relativo al diseño de elementos sometidos a flexión independiente del diseño por corte1. Es por eso que se utilizara la propuesta rectangular de distribución de Whitney. 3.2 DISEÑO POR FLEXIÓN DE LOSA ALIGERADA



Modelo matemático



Metrado de cargas  Carga Muerta 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 : 100 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑎 : 150 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 : 350

1

𝑘𝑔 ∙ 0.4 𝑚 = 40 𝑘𝑔/𝑚 𝑚2

𝑘𝑔 ∙ 0.4 𝑚 = 60 𝑘𝑔/𝑚 𝑚2

𝑘𝑔 ∙ 0.4 𝑚 = 140 𝑘𝑔/𝑚 𝑚2

Cfr. Blanco (1994)

10 | P á g i n a

 Carga Viva 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 : 200 

𝑘𝑔 ∙ 0.4 𝑚 = 80 𝑘𝑔/𝑚 𝑚2

Carga Última

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 : 1,4 ∙ (40 + 60 + 140) + 1,7 ∙ (80) = 472 𝑘𝑔/𝑚



Calculo de momentos por el método de coeficientes. 𝟏. 𝟐 ≥

𝒍𝒖𝒛 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒍𝒖𝒛 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓

𝟏. 𝟐 ≥

𝟓. 𝟖 𝟓. 𝟓

𝟏. 𝟐 ≥ 𝟏. 𝟎𝟓



MOMENTOS NEGATIVOS      

APOYO A=5.50 m APOYO B=5.8 m APOYO C=5.8 m APOYO D=5.8 m APOYO E=5.8 m APOYO F=5.50 m

11 | P á g i n a

𝑀𝐴 =

472 × 5.52 = 594.92 𝑘𝑔. 𝑚 = 0.5949 𝑡𝑛. 𝑚 24

𝑀𝐵 =

472 × 5.82 = 1587.81 𝑘𝑔. 𝑚 = 1.5878 𝑡𝑛. 𝑚 10

𝑀𝐶 =

472 × 5.82 = 1443.46 𝑘𝑔. 𝑚 = 1.4435 𝑡𝑛. 𝑚 11

472 × 5.82 𝑀𝐷 = = 1443.46 𝑘𝑔. 𝑚 = 1.4435 𝑡𝑛. 𝑚 11



𝑀𝐸 =

472 × 5.82 = 1587.81 𝑘𝑔. 𝑚 = 1.5878 𝑡𝑛. 𝑚 10

𝑀𝐹 =

472 × 5.52 = 594.92 𝑘𝑔. 𝑚 = 0.5949 𝑡𝑛. 𝑚 24

MOMENTOS POSITIVOS

𝑀𝐴𝐵 =

472 × 5.52 = 1298 𝑘𝑔. 𝑚 = 1.298 𝑡𝑛. 𝑚 11

𝑀𝐵𝐶 =

472 × 5.82 = 992.38 𝑘𝑔. 𝑚 = 0.9924 𝑡𝑛. 𝑚 16

𝑀𝐶𝐷 =

472 × 5.52 = 892.375 𝑘𝑔. 𝑚 = 0.8924 𝑡𝑛. 𝑚 16

472 × 5.82 𝑀𝐷𝐸 = = 992.38 𝑘𝑔. 𝑚 = 0.9924 𝑡𝑛. 𝑚 16 𝑀𝐸𝐹 =

472 × 5.52 = 1298 𝑘𝑔. 𝑚 = 1.298 𝑡𝑛. 𝑚 11

12 | P á g i n a



Fórmulas

𝑀𝑢 = ∅ ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 2 𝑤(1 − 0,59𝑤)

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 ∙ 𝑓′𝑐 𝑓′𝑦

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝜌 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑

𝑑 ′ = 3 𝑐𝑚 𝑑 = ℎ − 𝑑′

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑚𝑖𝑛 =



14,1 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑓𝑦

0,7√𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑓𝑦

Diseño para momentos negativos

𝑑 = 22 𝑐𝑚 f’c = 210 kg/cm2 f’y= 4200 kg/cm2

 𝑴− = 𝟏. 𝟓𝟖𝟕𝟖 𝑻𝒏. 𝒎 1.5878 × 105 = 0,9 ∙ 210 ∙ 10 ∙ 222 ∙ 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑤1 = 1,4986 𝑤2 = 0,1963 (𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)

13 | P á g i n a

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑃𝑏 =

0,1963 ∙ 210 = 0.0098 4200

0.85 ∗ 210 ∗ 0.85 6000 ( ) = 0.02125 4200 6000 + 4200

𝑃𝑟𝑒𝑞 ≤ 0.75 ∗ 𝑃𝑏 0.0098 ≤ 0.0159 𝑆𝐼 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

𝐴𝑆𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆𝑟𝑒𝑞 = 0,0098 ∙ 10 ∙ 22 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟖 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14,1 ∙ 10 ∙ 22 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟖𝟔 𝒄𝒎𝟐 4200

0,7√210 ∙ 10 ∙ 22 = 𝟎. 𝟓𝟑𝟏𝟒 𝒄𝒎𝟐 4200

𝐴𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑟𝑒𝑞 0.7386 ≤ 0.748 (𝑂𝐾)

𝑎 ≤ ℎ𝑓 4200 ∗ 0.748 ≤ 25 0.85 ∗ 210 ∗ 10 1.76 ≤ 5 (𝑂𝐾)

14 | P á g i n a



Diseño para momentos positivos

𝑑 = 22 𝑐𝑚 f’c = 210 kg/cm2 f’y= 4200 kg/cm2  𝑴+ = 𝟏. 𝟐𝟗𝟖 𝑻𝒏. 𝒎 1.298 × 105 = 0.9 ∙ 210 ∙ 40 ∙ 222 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑤 = 1.6587 𝑤2 = 0.0362 (𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑃𝑏 =

0.0362 ∙ 210 = 0,0018 4200

0.85 ∗ 210 ∗ 0.85 6000 ( ) = 0.02125 4200 6000 + 4200

𝑃𝑟𝑒𝑞 ≤ 0.75 ∗ 𝑃𝑏 0.0018 ≤ 0.0159 𝑆𝐼 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

𝐴𝑆𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆𝑟𝑒𝑞 = 0,0018 ∙ 40 ∙ 22 = 𝟏. 𝟓𝟖𝟒𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14,1 ∙ 10 ∙ 22 = 𝟎, 𝟕𝟑𝟖𝟔 𝒄𝒎𝟐 4200

0,7√210 ∙ 10 ∙ 22 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟏𝟒 𝒄𝒎𝟐 4200

𝐴𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑟𝑒𝑞 0.7386 ≤ 1.584 (𝑂𝐾) 15 | P á g i n a

𝑎 ≤ ℎ𝑓 4200 ∗ 1.584 ≤5 0.85 ∗ 210 ∗ 10 3.73 ≤ 5 (𝑂𝐾)

Para uniformizar se utilizaran 1 acero de ½” cuando el momento es negativo y acero de 5/8” para los momentos positivos (parte inferior)

3.3 DISEÑO POR FLEXIÓN DE LOSA MACIZA



Modelo matemático

16 | P á g i n a



Metrado de cargas  Carga Muerta 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 : 100 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑎 : 150 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 : 2400

𝑘𝑔 ∙ 1 𝑚 = 100 𝑘𝑔/𝑚 𝑚2

𝑘𝑔 ∙ 1 𝑚 = 150 𝑘𝑔/𝑚 𝑚2

𝑘𝑔 ∙ 0.15 𝑚 ∙ 1 𝑚 = 360 𝑘𝑔/𝑚 𝑚3

 Carga Viva 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 : 200

𝑘𝑔 ∙ 1 𝑚 = 200 𝑘𝑔/𝑚 𝑚2

Carga Última 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 : 1,4 ∙ (100 + 150 + 360) + 1,7 ∙ (200) = 1194 𝑘𝑔/𝑚



Calculo de momentos

17 | P á g i n a



Fórmulas 𝑀𝑢 = ∅ ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 2 𝑤(1 − 0,59𝑤)

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 ∙ 𝑓′𝑐 𝑓′𝑦

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝜌 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑

d’ = 3 cm

𝑑 = ℎ − 𝑑′

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.0018𝑏ℎ



Diseño para momentos positivos

𝑑 = ℎ − 𝑑 ′ = 12 𝑐𝑚 f’c = 420 kg/cm2 f’y= 4200 kg/cm2

 𝑴+ = 𝟏. 𝟑𝟒𝟑𝟑 𝑻𝒏. 𝒎 1.3433 × 105 = 0.9 ∙ 420 ∙ 100 ∙ 122 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑤1 = 1.67 𝑤2 = 0.0250 (𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

0.0250 ∙ 420 = 0,0025 4200

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 0.0025 ∙ 100 ∙ 12 = 𝟑𝒄𝒎𝟐 18 | P á g i n a

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.0018(100)(12) = 𝟐. 𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑟𝑒𝑞 2.16 ≤ 3 (𝑂𝐾)

El acero en las losas macizas será: 3 cm2

𝑃𝑏 =

0.85 ∗ 420 ∗ 0.75 6000 ( ) = 0.0375 4200 6000 + 4200

𝑝𝑟𝑒𝑞 ≤ 0.75 ∗ 𝑃𝑏 0.0025 ≤ 0.0281 

𝑆𝐼 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

Calculo de cantidad de varillas: Dividimos este acero entre el área de acero de 3/8’’: 𝐴𝑆𝑟𝑒𝑞 =

3 = 4.225 0.71

Obtenemos que se necesitan 5 varillas de 3/8’’ Usaremos 𝟓∅𝟑/𝟖"@𝟏𝒎

Como no se pueden hallar los momentos negativos, utilizaremos el acero mínimo. 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.0018(100)(12) = 𝟐. 𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟐



Calculo de cantidad de varillas: Dividimos este acero entre el área de acero de ½”:

𝐴𝑆𝑟𝑒𝑞 =

2.16 = 1.67 1.29

Obtenemos que se necesitan 2 varillas de 1/2’’ 19 | P á g i n a

3.4 PISO TÍPICO 1, 2 Y 3RO:

20 | P á g i n a

21 | P á g i n a

3.5 DISEÑO POR FLEXIÓN DEL EJE D (30cmx60m)

A1 A2

Ancho tributario 0.50m de losa aligerada + 0.60 de la viga

A1 A1

Área 1 por la longitud 5.5m , esta área no incluye ninguna porción de la viga del eje D

A2

Área 2 por la longitud 5.8m , esta área no incluye ninguna porción de la viga del eje D

22 | P á g i n a

𝐴1 =

5.2 + 2.2 𝑥1.5 = 5.55 𝑚2 2

𝐴2 =

5.5 + 2.5 𝑥1.5 = 6 𝑚2 2

METRADO DE CARGAS 

Metrado de cargas: TRAMO 5.5 Peso losa aligerado= 0.5mx0.35tn/m²= 0.175 tn/m Peso losa maciza =5.55m²x 0.15mx 2.4tn /m³ /5.5m= 0.363 tn/m Peso piso terminado (losa alig)= 0.10tn/m²x(0.5+0.6)m=0.11 tn/m Peso tabiquería (losa alig)= = 0.15tn/m² x (0.5+0.6)m = 0.165 tn/m Peso piso terminado (losa maciza) = 0.10tn/m²x5.55 m²/5.5m=0.101 tn/m Peso tabiquería (losa maciza)= 0.15tn/m² x5.55 m²/5.5m = 0.151 tn/m S/C (losa alig)= = 0.20tn/m²x(0.5+0.6)=0.22 tn/m S/C (losa maciza)= = 0.20tn/m² x5.55 m²/5.5m = 0.202 tn/m Peso Propio viga = 0.30mx0.60mx2.4tn/m³ = 0.432 tn/m CM=0.175+0.363+0.11+0.165+0.101+0.151+0.432=1.497 tn/m CV=0.22+0.202=0.422 tn/m



Metrado de cargas: TRAMO 5.8 Peso losa aligerado= 0.5mx0.35tn/m²= 0.175 tn/m Peso losa maciza =6m²x 0.15mx 2.4tn /m³ /5.8m= 0.372 tn/m Peso piso terminado (losa alig)= 0.10tn/m²x(0.5+0.6)m=0.11 tn/m Peso tabiquería (losa alig)= = 0.15tn/m² x (0.5+0.6)m = 0.165 tn/m Peso piso terminado (losa maciza) = 0.10tn/m²x6 m²/5.8m=0.103tn/m Peso tabiquería (losa maciza)= 0.15tn/m² x6 m²/5.8m = 0.155 tn/m 23 | P á g i n a

S/C (losa alig)= = 0.20tn/m²x(0.5+0.6)=0.22 tn/m S/C (losa maciza)= = 0.20tn/m² x6m²/5.8m = 0.207 tn/m Peso Propio viga = 0.30mx0.60mx2.4tn/m³ = 0.432 tn/m CM=0.175+0.372+0.11+0.165+0.103+0.155+0.432=1.512 tn/m CV=0.22+0.207=0.427 tn/m



Metrado de cargas (piso 5): TRAMO 5.5 Peso losa aligerado= 0.5mx0.35tn/m²= 0.175 tn/m Peso losa maciza =5.55m²x 0.15mx 2.4tn /m³ /5.5m= 0.363 tn/m Peso piso terminado (losa alig)= 0.10tn/m²x(0.5+0.6)m=0.11 tn/m Peso piso terminado (losa maciza) = 0.10tn/m²x5.55 m²/5.5m=0.101 tn/m S/C (losa alig)= = 0.10tn/m²x(0.5+0.6)=0.11tn/m S/C (losa maciza)= = 0.10tn/m² x5.55 m²/5.5m = 0.101 tn/m Peso Propio viga = 0.30mx0.60mx2.4tn/m³ = 0.432 tn/m CM=0.175+0.363+0.11+0.101+0.432=1.181 tn/m CV=0.11+0.101=0.211 tn/m



Metrado de cargas (piso 5): TRAMO 5.8 Peso losa aligerado= 0.5mx0.35tn/m²= 0.175 tn/m Peso losa maciza =6m²x 0.15mx 2.4tn /m³ /5.8m= 0.372 tn/m Peso piso terminado (losa alig)= 0.10tn/m²x(0.5+0.6)m=0.11 tn/m Peso piso terminado (losa maciza) = 0.10tn/m²x6 m²/5.8m=0.103tn/m S/C (losa alig)= = 0.10tn/m²x(0.5+0.6)=0.11 tn/m S/C (losa maciza)= = 0.10tn/m² x6m²/5.8m = 0.103tn/m Peso Propio viga = 0.30mx0.60mx2.4tn/m³ = 0.432 tn/m CM=0.175+0.372+0.11+0.103+0.432=1.192tn/m CV=0.11+0.103=0.213 tn/m

24 | P á g i n a

ANÁLISIS SÍSMICO

𝛼=

𝑍𝑈𝑆𝐶 𝑅

Figura 1: Ubicación del proyecto (Fuente: Norma E 0.30)

α: Aceleración espectral Z: Factor sísmico U: Factor U S: Factor de suelo C: Factor de amplificación sísmica R: Coeficiente de reducción

Figura 2: Ubicación del proyecto (Fuente: google map )

El proyecto se ubica en el departamento de Loreto, provincia Alto amazonas, distrito Santa Cruz. Según la ubicación de proyecto, el facto de sismo correspondiente es 0.35 (zona3)

Figura 3: Ubicación del proyecto (Fuente: Norma E 0.30)

25 | P á g i n a

Figura 4: Coeficiente de reducción (Fuente: Norma E 0.30)

Figura 5: Factor del suelo (Fuente: Norma E 0.30)

Entonces, los valores encontrados son: 𝐻=𝛼𝑥𝑃 Z=0.3 5 U=1 S=1 C=2.5 R=8

Cortante Basal: 𝑃 = 100%𝐶𝑀 + 25%𝐶𝑉 𝑃 = [1𝑥492.4 + 0.2(0.25𝑥492.4)]𝑥4 + [1𝑥492.4 + 0.1(0.25𝑥492.4) 𝑃 = 2572.79𝑡𝑛 𝛼=

0.35𝑥1𝑥1𝑥2.5 = 0.109375 8

𝐻 =0.109375x2572.79 = 281.399tn H P= Vx= Vy=

281.399 2572.79 56.28 46.90

Área total= 492.4m CM=1tn/m² CV=0.2 tn/m² CV(azotea)= 0.1 tn/m²

26 | P á g i n a

Fuerzas de sismo Fi F5 F4 F3 F2 F1

Pi 504.710 517.02 517.02 517.02 517.02 2572.790

Hi 18.1 14.5 10.9 7.3 3.7

PixHi 9135.251 7496.79 5635.518 3774.246 1912.974 27954.779

Alpha 0.327 0.268 0.202 0.135 0.068 1.000

Fi(tn)_XX 18.391 15.093 11.346 7.598 3.851 56.280

Fi(tn)_YY 15.326 12.577 9.455 6.332 3.209 46.900

DISEÑO DE VIGA EJE D(PISO 1)

1

2

3

1

2

3

1

2

3

4

4

4

5

6

5

6

5

6

DISEÑO VIGA 1 (ENTRE EL EJE 1 Y 2) 27 | P á g i n a

Por carga muerta

|

|

|

Gráfica de momentos (entre eje 1 y 2)

Gráfica de momentos (entre eje 2 y 3)

Por carga viva

|

|

|

Gráfica de momentos (entre eje 1 y 2)

Gráfica de momentos (entre eje 2 y 3)

28 | P á g i n a

Por carga sismo

|

|

|

Gráfica de momentos (entre eje 1 y 2)

Gráfica de momentos (entre eje 2 y 3)

NOTA 1: 1. Se observa mediante los casilleros rojos que en el eje 2 existe dos momentos que no son iguales por carga viva, muerta y sismo; entonces, para el diseño de vigas se tomará el momento mayor, es decir, momento en eje 2 es 4.2 Tnxm por carga muerta, 1.19 Tnxm por carga viva y 13.87 Tnxm por carga sismo. 2. Los casilleros negros representan los momentos en el lado izquierdo y centro, el derecho ya fue seleccionado en la nota 1.

COMBINACIONES Para la viga 1 del lado izquierdo es: 𝑀𝑢1 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 = 1.4 ∗ 3.82 + 1.7 ∗ 1.07 = 3.17 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢2 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝐶𝑆 = 1.25(3.82 + 1.07) + 14.67 = 20.78 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢3 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝐶𝑆 = 1.25(3.82 + 1.07) − 14.67 = −8.56 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢4 = 0.9𝐶𝑀 + 𝐶𝑆 = 0.9 ∗ 3.82 + 14.67 = 18.11 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢5 = 0.9𝐶𝑀 − 𝐶𝑆 = 0.9 ∗ 3.82 − 14.67 = −11.23 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 29 | P á g i n a

Por lo tanto, el momento último (Mu) para la viga 1 del lado izquierdo es 20.78 Tn*m Para la viga 1 del centro es: 𝑀𝑢1 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 = 1.4 ∗ 1.93 + 1.7 ∗ 0.54 = 3.62 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢2 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝐶𝑆 = 1.25(1.93 + 0.54) + 0 = 3.09 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢3 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝐶𝑆 = 1.25(1.93 + 0.54) − 0 = 3.09 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢4 = 0.9𝐶𝑀 + 𝐶𝑆 = 0.9 ∗ 1.93 + 0 = 1.74 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢5 = 0.9𝐶𝑀 − 𝐶𝑆 = 0.9 ∗ 1.93 − 0 = 1.74 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 Por lo tanto, el momento último (Mu) para la viga 1 del centro es 3.63 Tn*m Para la viga 1 del lado derecho es: 𝑀𝑢1 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 = 1.4 ∗ 4.2 + 1.7 ∗ 1.19 = 7.9 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢2 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝐶𝑆 = 1.25(4.2 + 1.19) + 13.87 = 20.61 𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢3 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝐶𝑆 = 1.25(4.2 + 1.19) − 13.87 = −7.13𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢4 = 0.9𝐶𝑀 + 𝐶𝑆 = 0.9 ∗ 4.2 + 13.87 = 17.65𝑇𝑛 ∗ 𝑚 𝑀𝑢5 = 0.9𝐶𝑀 − 𝐶𝑆 = 0.9 ∗ 4.2 − 13.87 = −10.09𝑇𝑛 ∗ 𝑚 Por lo tanto, el momento último (Mu) para la viga 1 del lado derecho es 20.61 Tn*m Resumiendo:

30 | P á g i n a

DISEÑO VIGA 2(ENTRE EL EJE 2 Y 3) Por carga muerta

|

|

|

Gráfica de momentos ( entre eje 3 y 4)

Gráfica de momentos ( entre eje 2 y 3)

Por carga viva

|

|

|

Gráfica de momentos (entre eje 2 y 3)

Gráfica de momentos ( entre eje 3 y 4)

31 | P á g i n a

Por carga sismo

|

|

|

Gráfica de momentos (entre eje 2 y 3)

Gráfica de momentos (entre eje 3 y 4)

NOTA 2: 1. Se observa mediante los casilleros rojos que en el eje 3 existe dos momentos que no son iguales por carga viva, muerta y sismo; entonces, para el diseño de vigas se tomará el momento mayor, es decir, momento en eje 2 es 4.22 Tnxm por carga muerta, 1.19 Tnxm por carga viva y 13.54 Tnxm por carga sismo. 2. Los casilleros negros representan los momentos en el centro. 3. Los momentos del lado izquierdo, es decir, del eje 2 ya ha sido seleccionados en el Nota 1.1. Los resultados fueron 4.2 Tnxm por carga muerta, 1.19 Tnxm por carga viva y 13.87 Tnxm por carga sismo.

COMBINACIONES El procedimiento de las combinaciones se realizará de la misma forma que la viga 1 Se obtendrá:

32 | P á g i n a

DISEÑO VIGA 3(ENTRE EL EJE 3 Y 4) Por carga muerta

|

|

|

Gráfica de momentos ( entre eje 3 y 4)

Gráfica de momentos ( entre eje 4 y 5)

Por carga viva

|

|

|

Gráfica de momentos (entre eje 3 y 4)

Gráfica de momentos (entre eje 4 y 5)

33 | P á g i n a

Por carga sismo

|

|

|

|

Gráfica de momentos (entre eje 3 y 4)

Gráfica de momentos (entre eje 4 y 5)

NOTA 3: 1. Se observa mediante los casilleros rojos que en el eje 4 existe dos momentos que no son iguales por carga viva, muerta y sismo; entonces, para el diseño de vigas se tomará el momento mayor, es decir, momento en eje 2 es 4.22 Tnxm por carga muerta, 1.19 Tnxm por carga viva y para el sismo es 13.51 pero para conservar la simetría se tomará 13.54 tnxm. Además, por la simetría que tiene la viga del eje D , el los momentos del eje 3 y 4 son iguales. 2. Los casilleros negros representan los momentos en el centro. 3. Los momentos del lado izquierdo, es decir, del eje 3 ya ha sido seleccionados en el Nota 2.1. Los resultados fueron 4.22 Tnxm por carga muerta, 1.19 Tnxm por carga viva y 13.54 Tnxm por carga sismo. También, por la simetría que tiene la viga del eje D, los momentos del lado derecho e izquierdo son iguales.

34 | P á g i n a

COMBINACIONES El procedimiento de las combinaciones se realizará de la misma forma que la viga 1 Se obtendrá:

CÁLCULO DEL ACERO REQUERIDO VIGA 1(entre el eje 1 y 2), L=5.5m Lado Izquierdo: M (-) Datos: f’c=210 kg/cm², b=0.30m, Mu=20.78 tn*m, rec=4cm, Øestrib=3/8”, Ølong=1”

0.59𝑤 2 − 𝑤 +

𝑀𝑢 20.78𝑥105 2 = 0.59𝑤 − 𝑤 + =0 0.9𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥𝑏𝑥𝑑 2 0.9𝑥210𝑥30𝑥53.782 𝑤1 = 1.55696, 𝑤2 = 0.13796 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 𝑥 𝑓′𝑐 0.13796𝑥 210 = = 0.0069 𝑓𝑦 4200

6000 6000 𝑃𝑏𝑎𝑙 = 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥0.85 ( ) = 0.85𝑥210𝑥0.85 ( ) = 0.02125 𝑓𝑦 + 6000 4200 + 6000 𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 0.0069 < 0.010625 , 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.0069𝑥30𝑥53.78 = 11.13𝑐𝑚² 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14.1𝑥𝑏𝑥𝑑 14.1𝑥30𝑥53.78 = = 5.416𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200

𝐴𝑚á𝑥 = 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.010625𝑥30𝑥53.78 = 17.14𝑐𝑚2 35 | P á g i n a

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒂 < 𝑯 − 𝑯𝒇 𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑓𝑦 10.64𝑥4200 = = 8.73 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 0.85𝑥210𝑥30 𝑎 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 60 − 15 = 45𝑐𝑚

𝑎 = 8.73𝑐𝑚 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 45𝑐𝑚, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼

Centro: M(+) Datos: f’c=210 kg/cm² , , Mu=3.62 tn*m, rec=4cm , Øestrib=3/8” , Ølong=1”

Condiciones según ACI para determinar el ancho efectivo (b):

𝑏 ≤ 30 + 12𝑥15 = 210𝑐𝑚 𝑏 ≤ 30 + 300/2 = 180𝑚 𝑏 ≤ 30 + 550/12 = 75.8𝑚 = 76𝑐𝑚

0.59𝑤 2 − 𝑤 +

𝑀𝑢 3.62𝑥105 2 = 0.59𝑤 − 𝑤 + =0 0.9𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥𝑏𝑥𝑑 2 0.9𝑥210𝑥76𝑥53.782 𝑤1 = 1.68616 𝑤2 = 0.00876

36 | P á g i n a

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 𝑥 𝑓′𝑐 0.00876𝑥 210 = = 0.00044 𝑓𝑦 4200

6000 6000 𝑃𝑏𝑎𝑙 = 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥0.85 ( ) = 0.85𝑥210𝑥0.85 ( ) = 0.02125 𝑓𝑦 + 6000 4200 + 6000 𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 0.00044 < 0.010625 , 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.00044𝑥76𝑥53.78 = 1.79𝑚² 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14.1𝑥𝑏𝑥𝑑 14.1𝑥30𝑥53.78 = = 5.42𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200

𝐴𝑚á𝑥 = 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.010625𝑥30𝑥53.78 = 17.14𝑐𝑚2 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒂 < 𝑯𝒇

𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑓𝑦 1.79𝑥4200 = = 0.55 ′ 0.85𝑥𝑓 𝑐 𝑥 𝑏 0.85𝑥210𝑥76 𝑎 < 𝐻𝑓 = 15𝑐𝑚

𝑎 = 0.55𝑐𝑚 < 𝐻 = 15𝑐𝑚, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼

Lado Derecho: M (-) Datos: f’c=210 kg/cm², b=0.30m, Mu=20.61 tn*m, rec=4cm, Øestrib=3/8”, Ølong=1”

0.59𝑤 2 − 𝑤 +

𝑀𝑢 20.61𝑥105 2 = 0.59𝑤 − 𝑤 + =0 0.9𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥𝑏𝑥𝑑 2 0.9𝑥210𝑥30𝑥53.782 𝑤1 = 1.55823, 𝑤2 = 0.13668 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 𝑥 𝑓′𝑐 0.13668𝑥 210 = = 0.007 𝑓𝑦 4200

6000 6000 𝑃𝑏𝑎𝑙 = 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥0.85 ( ) = 0.85𝑥210𝑥0.85 ( ) = 0.02125 𝑓𝑦 + 6000 4200 + 6000 37 | P á g i n a

𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 0.007 < 0.010625, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.007𝑥30𝑥53.78 = 11.03𝑐𝑚² 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14.1𝑥𝑏𝑥𝑑 14.1𝑥30𝑥53.78 = = 5.416𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200

𝐴𝑚á𝑥 = 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.010625𝑥30𝑥53.78 = 17.14𝑐𝑚2 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒂 < 𝑯 − 𝑯𝒇

𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑓𝑦 10.54𝑥4200 = = 8.65 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 0.85𝑥420𝑥30 𝑎 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 60 − 15 = 45𝑐𝑚

𝑎 = 8.65𝑐𝑚 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 45𝑐𝑚, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼

VIGA 2(entre el eje 2 y 3), L=5.8m Lado Izquierdo: M (-) Datos: f’c=210 kg/cm², b=0.30m, Mu=20.61 tn*m, rec=4cm, Øestrib=3/8”, Ølong=1”

0.59𝑤 2 − 𝑤 +

𝑀𝑢 20.61𝑥105 2 = 0.59𝑤 − 𝑤 + =0 0.9𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥𝑏𝑥𝑑 2 0.9𝑥210𝑥30𝑥53.782 𝑤1 = 1.55823, 𝑤2 = 0.13668 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 𝑥 𝑓′𝑐 0.13668𝑥 210 = = 0.007 𝑓𝑦 4200

6000 6000 𝑃𝑏𝑎𝑙 = 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥0.85 ( ) = 0.85𝑥210𝑥0.85 ( ) = 0.02125 𝑓𝑦 + 6000 4200 + 6000 𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 0.007 < 0.010625, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! 38 | P á g i n a

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.007𝑥30𝑥53.78 = 11.03𝑐𝑚² 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14.1𝑥𝑏𝑥𝑑 14.1𝑥30𝑥53.78 = = 5.416𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200

𝐴𝑚á𝑥 = 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.010625𝑥30𝑥53.78 = 17.14𝑐𝑚2 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒂 < 𝑯 − 𝑯𝒇

𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑓𝑦 10.54𝑥4200 = = 8.65 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 0.85𝑥420𝑥30 𝑎 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 60 − 15 = 45𝑐𝑚

𝑎 = 8.65𝑐𝑚 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 45𝑐𝑚, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ Centro: M(+) Datos: f’c=210 kg/cm², Mu=4.05 tn*m, rec=4cm , Øestrib=3/8” , Ølong=1”

Condiciones según ACI para determinar el ancho efectivo(b):

𝑏 ≤ 30 + 12𝑥15 = 210𝑐𝑚 𝑏 ≤ 30 + 300/2 = 180𝑚 𝑏 ≤ 30 + 580/12 = 78.3𝑚 = 79𝑐𝑚

0.59𝑤 2 − 𝑤 +

𝑀𝑢 4.05𝑥105 2 = 0.59𝑤 − 𝑤 + =0 0.9𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥𝑏𝑥𝑑 2 0.9𝑥210𝑥79𝑥53.782 39 | P á g i n a

𝑤1 = 1.68549 , 𝑤2 = 0.00942 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 𝑥 𝑓′𝑐 0.00942𝑥 210 = = 0.0005 𝑓𝑦 4200

6000 6000 𝑃𝑏𝑎𝑙 = 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥0.85 ( ) = 0.85𝑥210𝑥0.85 ( ) = 0.02125 𝑓𝑦 + 6000 4200 + 6000 𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 0.0004 < 0.01875 , 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.0005𝑥79𝑥53.78 = 2.00𝑐𝑚² 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14.1𝑥𝑏𝑥𝑑 14.1𝑥30𝑥53.78 = = 5.416𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200

𝐴𝑚á𝑥 = 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.010625𝑥30𝑥53.78 = 17.14𝑐𝑚2 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒂 < 𝑯𝒇 𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑓𝑦 2𝑥4200 = = 0.60 ′ 0.85𝑥𝑓 𝑐 𝑥 𝑏 0.85𝑥210𝑥79 𝑎 < 𝐻𝑓 = 15𝑐𝑚

𝑎 = 0.60𝑐𝑚 < 𝐻 = 15𝑐𝑚, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ Lado Derecho: M (-) Datos: f’c=210 kg/cm², b=0.30m, Mu=20.30 tn*m, rec=4cm, Øestrib=3/8”, Ølong=1”

𝑀𝑢 20.30𝑥105 2 0.59𝑤 − 𝑤 + = 0.59𝑤 − 𝑤 + =0 0.9𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥𝑏𝑥𝑑 2 0.9𝑥210𝑥30𝑥53.782 2

𝑤1 = 1.56045 , 𝑤2 = 0.13447 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 𝑥 𝑓′𝑐 0.13447𝑥 2100 = = 0.007 𝑓𝑦 4200

6000 6000 𝑃𝑏𝑎𝑙 = 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥0.85 ( ) = 0.85𝑥210𝑥0.85 ( ) = 0.02125 𝑓𝑦 + 6000 4200 + 6000

40 | P á g i n a

𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 0.007 < 0.01875 , 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.007𝑥30𝑥53.78 = 10.85𝑚² 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14.1𝑥𝑏𝑥𝑑 14.1𝑥30𝑥53.78 = = 5.416𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200

𝐴𝑚á𝑥 = 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.010625𝑥30𝑥53.78 = 17.14𝑐𝑚2 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒂 < 𝑯 − 𝑯𝒇

𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑓𝑦 10.38𝑥4200 = = 8.51 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 0.85𝑥210𝑥30 𝑎 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 60 − 15 = 45𝑐𝑚

𝑎 = 8.51𝑐𝑚 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 45𝑐𝑚, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ VIGA 3(entre el eje 3 y 4), L=5.5m Lado Izquierdo: M(-) Datos: f’c=210 kg/cm², b=0.30m, Mu=20.30 tn*m, rec=4cm, Øestrib=3/8”, Ølong=1”

𝑀𝑢 20.30𝑥105 2 0.59𝑤 − 𝑤 + = 0.59𝑤 − 𝑤 + =0 0.9𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥𝑏𝑥𝑑 2 0.9𝑥210𝑥30𝑥53.782 2

𝑤1 = 1.56045 , 𝑤2 = 0.13447 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 𝑥 𝑓′𝑐 0.13447𝑥 2100 = = 0.007 𝑓𝑦 4200

6000 6000 𝑃𝑏𝑎𝑙 = 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥0.85 ( ) = 0.85𝑥210𝑥0.85 ( ) = 0.02125 𝑓𝑦 + 6000 4200 + 6000 𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 0.007 < 0.01875 , 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.007𝑥30𝑥53.78 = 10.85𝑚² 41 | P á g i n a

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14.1𝑥𝑏𝑥𝑑 14.1𝑥30𝑥53.78 = = 5.416𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200

𝐴𝑚á𝑥 = 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.010625𝑥30𝑥53.78 = 17.14𝑐𝑚2 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒂 < 𝑯 − 𝑯𝒇

𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑓𝑦 10.38𝑥4200 = = 8.51 ′ 0.85𝑥𝑓 𝑐 𝑥 𝑏 0.85𝑥210𝑥30 𝑎 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 60 − 15 = 45𝑐𝑚

𝑎 = 8.51𝑐𝑚 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 45𝑐𝑚, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ Centro: M (+) Datos: f’c=420 kg/cm², Mu=3.40 tn*m, rec=4cm, Øestrib=3/8”, Ølong=1”

Condiciones según ACI para determinar el ancho efectivo (b):

𝑏 ≤ 30 + 12𝑥15 = 210𝑐𝑚 𝑏 ≤ 30 + 300/2 = 180𝑚 𝑏 ≤ 30 + 550/12 = 75.8𝑚 = 76𝑐𝑚 0.59𝑤 2 − 𝑤 +

𝑀𝑢 3.40𝑥105 2 = 0.59𝑤 − 𝑤 + =0 0.9𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥𝑏𝑥𝑑 2 0.9𝑥210𝑥76𝑥53.782 𝑤1 = 1.68669 , 𝑤2 = 0.00823 42 | P á g i n a

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 𝑥 𝑓′𝑐 0.00823𝑥 420 = = 0.00041 𝑓𝑦 4200

6000 6000 𝑃𝑏𝑎𝑙 = 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥0.85 ( ) = 0.85𝑥210𝑥0.85 ( ) = 0.02125 𝑓𝑦 + 6000 4200 + 6000 𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 0.00041 < 0.010625 , 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.00041𝑥76𝑥53.78 = 1.68𝑐𝑚² 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14.1𝑥𝑏𝑥𝑑 14.1𝑥30𝑥53.78 = = 5.416𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200

𝐴𝑚á𝑥 = 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.010625𝑥30𝑥53.78 = 17.14𝑐𝑚2 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒂 < 𝑯𝒇

𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑓𝑦 1.68𝑥4200 = = 0.52 ′ 0.85𝑥𝑓 𝑐 𝑥 𝑏 0.85𝑥210𝑥76 𝑎 < 𝐻𝑓 = 15𝑐𝑚

𝑎 = 0.52𝑐𝑚 < 𝐻 = 15𝑐𝑚, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ Lado derecho: M (-) Datos: f’c=210 kg/cm², b=0.30m, Mu=20.30 tn*m, rec=4cm, Øestrib=3/8”, Ølong=1”

𝑀𝑢 20.30𝑥105 2 0.59𝑤 − 𝑤 + = 0.59𝑤 − 𝑤 + =0 0.9𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥𝑏𝑥𝑑 2 0.9𝑥210𝑥30𝑥53.782 2

𝑤1 = 1.56045 , 𝑤2 = 0.13447 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 𝑥 𝑓′𝑐 0.13447𝑥 2100 = = 0.007 𝑓𝑦 4200

6000 6000 𝑃𝑏𝑎𝑙 = 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐𝑥0.85 ( ) = 0.85𝑥210𝑥0.85 ( ) = 0.02125 𝑓𝑦 + 6000 4200 + 6000

43 | P á g i n a

𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 0.007 < 0.01875 , 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒! 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝑃𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.007𝑥30𝑥53.78 = 10.85𝑚² 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14.1𝑥𝑏𝑥𝑑 14.1𝑥30𝑥53.78 = = 5.416𝑐𝑚2 𝑓𝑦 4200

𝐴𝑚á𝑥 = 0.5𝑃𝑏𝑎𝑙 𝑥𝑏𝑥𝑑 = 0.010625𝑥30𝑥53.78 = 17.14𝑐𝑚2 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒂 < 𝑯 − 𝑯𝒇

𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑓𝑦 10.38𝑥4200 = = 8.51 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 0.85𝑥210𝑥30 𝑎 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 60 − 15 = 45𝑐𝑚

𝑎 = 8.51𝑐𝑚 < 𝐻 − 𝐻𝑓 = 45𝑐𝑚, 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼

Debido a la simetría que tiene la viga del eje D, las vigas que se encuentren entre el eje 4 y 5, 5 y 6, serán iguales a las viga 2 y viga 1 respectivamente.

44 | P á g i n a

Resumiendo los cálculos del acero requerido:

VIGA 1(entre eje 1 y 2, 5 y 6)

VIGA 2(entre eje 2 y 3, 4 y 5)

45 | P á g i n a

VIGA 2(entre eje 3 y 4)

Los aceros longitudinales que se está usando es de 1”, es decir, en la zona superior e inferior de la viga el acero abarca 10.2 cm². Por simetría la viga entre el eje 4-5 es igual a la viga 2-3(viga 2) Por simetría la viga entre el eje 5-6 es igual a la viga 1-2(viga 1) Entonces:

46 | P á g i n a

En el eje 1, de la viga D, ya existe 2 varillas de 1” en la zona superior que equivale a un área de 10.2cm², pero según los cálculos realizados para el diseño de la viga en aquella zona se requiere 11.13cm²; entonces, hay una diferencia de 0.93 cm² que necesita ser ocupado. Es ahí donde interviene el acero de refuerzo negativo, así que para un área de 0.93 cm² se necesitará una varilla 1/2”. En el eje 2, de la viga D, ya existe 2 varillas de 1” en la zona superior que equivale a un área de 10.2cm², pero según los cálculos realizados para el diseño de la viga en aquella zona se requiere 11.03cm²; entonces, hay una diferencia de 0.83 cm² que necesita ser ocupado. Es ahí donde interviene el acero de refuerzo negativo, así que para un área de 0.83 cm² se necesitará una varilla 1/2”. En el eje 3, de la viga D, ya existe 2 varillas de 1” en la zona superior que equivale a un área de 10.2cm², pero según los cálculos realizados para el diseño de la viga en aquella zona se requiere 10.85cm²; entonces, hay una diferencia de 0.65 cm² que necesita ser ocupado. Es ahí donde interviene el acero de refuerzo negativo, así que para un área de 0.65 cm² se necesitará una varilla 1/2”. Para los ejes 4, 5 y 6 por simetría los refuerzos serán iguales a los ejes 3, 2 y 1 respectivamente.

Entre el eje 1 y 2, de la viga D, ya existe 2 varillas de 1” en la zona superior que equivale a un área de 10.2cm², pero según los cálculos realizados para el diseño de la viga en aquella zona se requiere 5.42cm², es decir, no necesita refuerzo positivo porque las varillas longitudinales ya cubren el acero requerido. En el cuadro se puede observar que en los momentos positivos a lo largo de la viga del eje D no requiere refuerzo positivo.

47 | P á g i n a

DETALLE VIGA

48 | P á g i n a

3.6 DISEÑO POR FLEXIÓN DEL EJE 4 3.6.1

DISEÑO POR FLEXIÓN DE VIGA T CON LOSA MACIZA (TRAMO A-B)

METRADO DE CARGAS

Se despreció la presencia del ducto en la losa maciza para el metrado con el fin de obtener un resultado más crítico en el diseño

 Carga Muerta 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 : 0.1

𝑡𝑛 ∙ 5.65 𝑚 = 0.565 𝑡𝑛/𝑚 𝑚2

𝑃𝑒𝑠𝑜𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑎 𝐹𝑖𝑗𝑎 : 0.15 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 : 2.4 𝑃𝑒𝑠𝑜𝐿𝑜𝑠𝑎 : 2.4

𝑡𝑛 ∙ 5.65 𝑚 = 0.848 𝑡𝑛/𝑚 𝑚2

𝑡𝑛 ∙ 0.4 𝑚 ∙ 0.45 𝑚 = 0.432 𝑡𝑛/𝑚 𝑚3

𝑡𝑛 1 3 ∙ 0.15 𝑚 ∙ 2.25 𝑚 ∙ ∙ 2 = 0.54 𝑡𝑛/𝑚 𝑚3 3𝑚 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑎𝑟𝑎𝑝𝑒𝑡𝑜 : 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒

𝑪𝑴: 𝟎. 𝟓𝟔𝟓 + 𝟎. 𝟖𝟒𝟖 + 𝟎. 𝟒𝟑𝟐 + 𝟎. 𝟓𝟒 = 𝟐. 𝟑𝟖𝟓 𝒕𝒏/𝒎 𝑪𝑴𝑻𝒆𝒄𝒉𝒐 : 𝟎. 𝟒𝟑𝟐 + 𝟎. 𝟓𝟒𝟎 + 𝟎. 𝟓𝟔𝟓 = 𝟏. 𝟓𝟑𝟕 𝒕𝒏/𝒎 49 | P á g i n a

Diagrama de momento de la Carga Muerta

 Carga de sismo TRAMO 1 IZQUIERDA TN.M CS

17.130

CENTRO TN.M 0.000

DERECHA TN.M 15.490

Diagrama de momento de Sismo

50 | P á g i n a

 Carga Viva 𝑃𝑒𝑠𝑜𝐶𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜𝑠 : 0.200

𝑡𝑛 ∙ 5.65 𝑚 = 1.130 𝑡𝑛/𝑚 𝑚2

𝑪𝑽: 𝟏. 𝟏𝟑𝟎 𝒕𝒏/𝒎 𝑪𝑽𝑻𝒆𝒄𝒉𝒐 : 𝟎. 𝟓𝟔𝟓 𝒕𝒏/𝒎 Diagrama de momento de la Carga Viva

Carga Última 𝐶1 : 1,4 ∙ (𝐶𝑀) + 1,7 ∙ (𝐶𝑉) = 𝐾𝑔 𝐶2 : 1,25 ∙ (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + (𝐶𝑆) = 𝐾𝑔 𝐶3 : 1,25 ∙ (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) − (𝐶𝑆) = 𝐾𝑔 𝐶4 : 0.9 ∙ (𝐶𝑀) + (𝐶𝑆) = 𝐾𝑔 𝐶5 : 0.9 ∙ (𝐶𝑀) − (𝐶𝑆) = 𝐾𝑔 TRAMO 1 IZQUIERDA TN.M CENTRO TN.M DERECHA TN.M C1

6.765

1.486

15.549

C2

22.793

1.240

28.503

C3

-11.468

1.240

-2.478

C4

19.938

0.599

21.934

C5

-14.322

0.599

-9.046 51 | P á g i n a

FÓRMULAS 𝑀𝑢 = ∅ ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 2 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 ∙ 𝑓′𝑐 𝑓′𝑦

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝜌 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑑 = ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 + 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + ∅𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑎=

14,1 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑓𝑦

0,7√𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑓𝑦

𝐴𝑟𝑒𝑞 ∙ 𝑓𝑦 ≤ ℎ − ℎ𝑓 0.85 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤

𝑎=

𝐴𝑟𝑒𝑞 ∙ 𝑓𝑦 ≤ ℎ𝑓 0.85 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤

1 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 − ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 + ∙ ∅𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 2

DISEÑO PARA MOMENTOS 𝑴− 𝑰𝒛𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒅𝒂 = 𝟐𝟐𝟕𝟗𝟑𝟎𝟎 𝒌𝒈. 𝑪𝒎

b1

75 cm

b2

280 cm

b3

605 cm

𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

𝑀𝑢 = 0.9 ∙ 210 ∙ 40 ∙ 53.782 𝑤(1 − 0,59𝑤)

52 | P á g i n a

𝑤 = 0.05755

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

0.05755 ∙ 210 = 0,00288 4200

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 0.00288 ∙ 75 ∙ 40 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝑝𝑏 =

14,1 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟕. 𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒎𝟐 4200

0,7√210 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟓. 𝟏𝟗𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐 4200

0.85 ∙ 210 ∙ 0.85 6000 ∙ = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐𝟓 4200 4200 + 6000

𝐴𝑚𝑎𝑥 = 0.02125 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟒𝟓. 𝟕𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐

Verificación 𝑎=

11.606∙4200 0.85∙210∙40

= 6.827 𝑐𝑚 ≤15 cm (cumple)

El acero a utilizar será de 11.606 cm con 2 varillas de 1” y una de 3/8

𝑴− 𝑪𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 = 𝟏𝟒𝟖𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈. 𝑪𝒎

b1

75 cm

b2

280 cm

b3

605 cm

𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

53 | P á g i n a

𝑀𝑢 = 0.9 ∙ 210 ∙ 75 ∙ 53.782 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑤 = 0.00363

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

0.00363 ∙ 210 = 0,00018 4200

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 0.00018 ∙ 75 ∙ 40 = 𝟎. 𝟓𝟒 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14,1 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟕. 𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒎𝟐 4200

0,7√210 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟓. 𝟏𝟗𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐 4200 𝐴𝑚𝑖𝑛 > 𝐴𝑟𝑒𝑞 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 7.22 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑝𝑏 =

7.22 = 0,00018 53.78𝑥75

0.85 ∙ 210 ∙ 0.85 6000 ∙ = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐𝟓 4200 4200 + 6000 𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.75𝑃𝑏 𝑜𝑘

𝐴𝑚𝑎𝑥 = 0.02125 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟒𝟓. 𝟕𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐

Verificación 7.222∙4200

𝑎 = 0.85∙210∙40 = 4.25 𝑐𝑚 ≤15 cm El acero a utilizar será de 7.222 cm2 con 2 varillas de 1 pulgada 𝑴− 𝑫𝒆𝒓𝒆𝒄𝒉𝒂 = 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟑𝟎𝟎 𝒌𝒈. 𝒎

b1

75 cm

b2

280 cm

b3

605 cm

54 | P á g i n a

𝑑 = 53.75 𝑐𝑚 𝑀𝑢 = 0.9 ∙ 210 ∙ 75 ∙ 53.752 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑤 = 0.07263

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

0.07263 ∙ 210 = 0.00363 4200

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 0.00363 ∙ 75 ∙ 53.75 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟖 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝑝𝑏 =

14,1 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟕. 𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒎𝟐 4200

0,7√210 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟓. 𝟏𝟗𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐 4200

0.85 ∙ 210 ∙ 0.85 6000 ∙ = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐𝟓 4200 4200 + 6000 𝑃𝑟𝑒𝑞 < 0.75𝑃𝑏 𝑜𝑘

𝐴𝑚𝑎𝑥 = 0.02125 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟒𝟓. 𝟕𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐

Verificación 𝑎=

14.648∙4200 0.85∙210∙40

= 6.827 𝑐𝑚 ≤15 cm

El acero a utilizar será de 14.648 cm2 con 2 varillas de 1” y 2 varillas de 3/4”

55 | P á g i n a

3.6.2 DISEÑO POR FLEXIÓN DE VIGA RECTANGULAR EN LOSA ALIGERADA METRADO DE CARGAS

 Carga Muerta 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 : 0.1

𝑡𝑛 ∙ 5.65 𝑚 = 0.565 𝑡𝑛/𝑚 𝑚2

𝑃𝑒𝑠𝑜𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑎 𝐹𝑖𝑗𝑎 : 0.15 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 : 2.4

𝑡𝑛 ∙ 5.65 𝑚 = 0.848 𝑡𝑛/𝑚 𝑚2

𝑡𝑛 ∙ 0.4 𝑚 ∙ 0.60 𝑚 = 0.576 𝑡𝑛/𝑚 𝑚3

𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑖𝑠𝑜 𝐴𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 : 0.350

𝑡𝑛 ∙ 5.65 𝑚 ∙ 0.25 𝑚 = 0.494 𝑡𝑛/𝑚 𝑚3

𝑪𝑴: 𝟎. 𝟓𝟔𝟓 + 𝟎. 𝟖𝟒𝟖 + 𝟎. 𝟓𝟕𝟔 + 𝟎. 𝟒𝟗𝟒 = 𝟐. 𝟒𝟖𝟑 𝒕𝒏/𝒎 𝑪𝑴𝑻𝒆𝒄𝒉𝒐 : 𝟎. 𝟒𝟗𝟒 + 𝟎. 𝟓𝟕𝟔 + 𝟎. 𝟓𝟔𝟓 = 𝟏. 𝟔𝟑𝟓 𝒕𝒏/𝒎

Diagrama de momento de la Carga Muerta

56 | P á g i n a

 Carga de sismo TRAMO 2 IZQUIERDA TN.M CS

12.370

CENTRO TN.M 0.000

DERECHA TN.M 12.540

Diagrama de momento de Sismo

57 | P á g i n a

 Carga Viva 𝑃𝑒𝑠𝑜𝐶𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜𝑠 : 0.2

𝑡𝑛 ∙ 5.65 𝑚 = 1.130 𝑡𝑛/𝑚 𝑚2

𝑪𝑽: 𝟏. 𝟏𝟑𝟎 𝒕𝒏/𝒎 𝑪𝑽𝑻𝒆𝒄𝒉𝒐 : 𝟎. 𝟓𝟔𝟓 𝒕𝒏/𝒎 Diagrama de momento de la Carga Viva

Carga Última 𝐶1 : 1,4 ∙ (𝐶𝑀) + 1,7 ∙ (𝐶𝑉) = 𝐾𝑔 𝐶2 : 1,25 ∙ (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + (𝐶𝑆) = 𝐾𝑔 𝐶3 : 1,25 ∙ (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) − (𝐶𝑆) = 𝐾𝑔 𝐶4 : 0.9 ∙ (𝐶𝑀) + (𝐶𝑆) = 𝐾𝑔 𝐶5 : 0.9 ∙ (𝐶𝑀) − (𝐶𝑆) = 𝐾𝑔 TRAMO 1 IZQUIERDA TN.M

CENTRO TN.M

DERECHA TN.M

C1

15.549

8.582

15.853

C2

28.503

7.181

25.803

C3

-2.478

7.181

0.723

C4

21.934

3.555

19.092

C5

-9.046

3.550

-5.988

58 | P á g i n a

FÓRMULAS 𝑀𝑢 = ∅ ∙ 𝑓 ′ 𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑2 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑤 ∙ 𝑓′𝑐 𝑓′𝑦

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝜌 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑑 = ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 + 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + ∅𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14,1 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑓𝑦

0,7√𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑓𝑦

1 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 + ∙ ∅𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 2

DISEÑO PARA MOMENTOS 𝑴− = 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟑𝟎𝟎𝒌𝒈. 𝑪𝒎 𝑑 = 53.75 𝑐𝑚 𝑀𝑢 = 0.9 ∙ 210 ∙ 40 ∙ 53.752 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑤 = 0.07263

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

0.07263 ∙ 210 = 0.00363 4200

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 0.00363 ∙ 40 ∙ 53.75 = 𝟕. 𝟖 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14,1 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟕. 𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒎𝟐 4200

0,7√210 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟓. 𝟏𝟗𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐 4200

59 | P á g i n a

𝐴𝑚𝑖𝑛 < 𝐴𝑟𝑒𝑞 ok 𝑝𝑏 =

0.85 ∙ 210 ∙ 0.85 6000 ∙ = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐𝟓 4200 4200 + 6000

PREQ< 0.5PB OK 𝐴𝑚𝑎𝑥 = 0.02125 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟒𝟓. 𝟕𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐

El acero a utilizar será de 7.8 cm2 con 2 varillas de 1”

𝑴+ = 𝟖𝟓𝟖𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒈. 𝑪𝒎 𝑑 = 53.75 𝑐𝑚 𝑀𝑢 = 0.9 ∙ 210 ∙ 40 ∙ 53.752 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑤 = 0.02120

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

0.02120 ∙ 210 = 0.00106 4200

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 0.00106 ∙ 40 ∙ 53.75 = 𝟒. 𝟐𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14,1 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟕. 𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒎𝟐 4200

0,7√210 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟓. 𝟏𝟗𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐 4200 𝐴𝑚𝑖𝑛 > 𝐴𝑟𝑒𝑞 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 7.22 𝑃𝑟𝑒𝑞 =

𝑝𝑏 =

7.22 = 0.00336 53.75𝑋40

0.85 ∙ 210 ∙ 0.85 6000 ∙ = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐𝟓 4200 4200 + 6000

PREQ< 0.5PB OK 60 | P á g i n a

𝐴𝑚𝑎𝑥 = 0.02125 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟒𝟓. 𝟕𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐

El acero a utilizar será de 7.22cm2 con 2 varillas de 1” 𝑴− = 𝟐𝟓𝟖𝟎𝟑𝟎𝟎 𝒌𝒈. 𝑪𝒎 𝑑 = 53.75 𝑐𝑚 𝑀𝑢 = 0.9 ∙ 210 ∙ 40 ∙ 53.752 𝑤(1 − 0,59𝑤) 𝑤 = 0.127

𝑃𝑟𝑒𝑞 =

0.127 ∙ 210 = 0.00624 4200

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 0.00624 ∙ 40 ∙ 53.75 = 𝟏𝟑. 𝟒𝟐 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑚𝑖𝑛 =

14,1 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟕. 𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒎𝟐 4200

0,7√210 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟓. 𝟏𝟗𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐 4200 𝐴𝑚𝑖𝑛 < 𝐴𝑟𝑒𝑞 ok

𝑝𝑏 =

0.85 ∙ 210 ∙ 0.85 6000 ∙ = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐𝟓 4200 4200 + 6000

PREQ< 0.5PB OK

𝐴𝑚𝑎𝑥 = 0.02125 ∙ 40 ∙ 53.78 = 𝟒𝟓. 𝟕𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐

El acero a utilizar será de 13.42 cm2 con 2 varillas de 1” y 2 varillas de 3/4”

61 | P á g i n a

CUADRO DE RESUMEN

TRAMO A-B IZQUIERDA Acero 11.606 cm requerido

CENTRO

TRAMO B-C DERECHA

IZQUIERDA

CENTRO

0.733 cm 14.648 cm 14.648 cm 4.275 cm

TRAMO C-D DERECHA

IZQUIERDA

CENTRO

TRAMO D-E DERECHA

IZQUIERDA

CENTRO

13.702 11.606 cm 0.733 cm 14.648 cm 14.648 cm 4.275 cm

DERECHA

13.702

Acero mínimo

7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm 7.222 cm

Acero máximo

45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm 45.713 cm

Acero de diseño

11.606 cm 7.222 cm 14.648 cm 7.8 cm

7.222 cm

13.42

13.42cm 7.222 cm

7.8 cm 14.648 cm 7.222 cm

11.606

Debido a la simetría del proyecto se consideró el mismo diseño de acero de los tramos A-B y B-C en los tramos C-D y D-E respectivamente.

62 | P á g i n a

DETALLE VIGA

63 | P á g i n a

3.7 VERIFICACIÓN POR SERVICIO 3.1. CONTROL DE SERVICIO DE VIGA T CON LOSA MACIZA (TRAMO A-B)

Fórmulas 𝑀𝑐𝑟 =

𝑀𝑎 =

𝑓𝑟 ∙ 𝐼𝑔 𝑦𝑡 𝑤∙𝐿 24

𝑓𝑟 = 2 ∙ √𝑓 ′ 𝑐 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝜌 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑑 = ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 + 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + ∅𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑤 ∙ 𝐿4 𝑆= 384 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑒 𝑆 = 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 + 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 ∙ 𝜆 𝑀𝑐𝑟 3 𝑀𝑐𝑟 3 𝐼𝑒 = ( ) ∙ 𝐼𝑔 + (1 − ( ) ) ∙ 𝐼𝑐𝑟 𝑀𝑎 𝑀𝑎

64 | P á g i n a

𝜆=

𝜉 1 + 50 ∙ 𝑝`

Cálculos 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

𝑀𝑎 = 𝑀𝑐𝑟 =

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

1.486 ∙ 32 = 1.11 𝑡𝑛. 𝑚 12

26.98 ∙ 1350000 = 10.43 𝑡𝑛. 𝑚 37.5 𝑀𝑎 < 𝑀𝑐𝑟

10.43 3 10.43 3 𝐼𝑒 = ( ) ∙ 1350000 + (1 − ( ) ) ∙ 1350000 = 1350000 1.11 1.11 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 =

3.4 ∙ 3004 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 1350000

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 =

= 0.0002 𝑐𝑚

7.4 ∙ 3004 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 1350000 𝜆=

0.0005 𝑐𝑚

2 = 1.58 1 + 50 ∙ 𝑝`

𝑆 = 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 + 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 ∙ 𝜆 = 2.46 ∙ 10−12 Verificación 3 480

= 0.625 < 2.46 ∙ 10−12 ¡Cumple!

65 | P á g i n a

3.2. CONTROL DE SERVICIO DE VIGA T CON LOSA ALIGERADA (TRAMO B-C)

Cálculos 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

𝑀𝑎 = 𝑀𝑐𝑟 =

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

8.58 ∙ 32 = 25.74 𝑡𝑛. 𝑚 12

26.98 ∙ 720000 = 9.71 𝑡𝑛. 𝑚 20 𝑀𝑎 > 𝑀𝑐𝑟 𝑥 = 23.76 𝑐𝑚

𝐼𝑐𝑟 =

1 ∙ 40 ∙ 23.763 + 93.84 ∙ 23.762 + 93.84 ∙ 23.762 = 284797.93 𝑐𝑚4 3

𝐼𝑒 = (

9.71 3 9.71 3 ) ∙ 720000 + (1 − ( ) ) ∙ 284797.93 = 308160.63 25.74 25.74

66 | P á g i n a

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 =

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 =

18 ∙ 6004 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 308160.63 39.5 ∙ 6004 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 308160.63 𝜆=

= 0.091 𝑐𝑚

= 0.199 𝑐𝑚

2 = 1.58 1 + 50 ∙ 𝑝`

𝑆 = 0.091 + 0.199 ∙ 1.58 =0.405

Verificación 600 480

= 1.25 𝑐𝑚 < 0.405 𝑐𝑚 Cumple

3.3. CONTROL DE SERVICIO DE VIGA T CON LOSA ALIGERADA (TRAMO C-D)

67 | P á g i n a

Cálculos 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

𝑀𝑎 = 𝑀𝑐𝑟 =

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

8.58 ∙ 32 = 25.74 𝑡𝑛. 𝑚 12

26.98 ∙ 720000 = 9.71 𝑡𝑛. 𝑚 20 𝑀𝑎 > 𝑀𝑐𝑟 𝑥 = 23.76 𝑐𝑚

𝐼𝑐𝑟 =

1 ∙ 40 ∙ 23.763 + 93.84 ∙ 23.762 + 93.84 ∙ 23.762 = 284797.93 𝑐𝑚4 3

9.71 3 9.71 3 𝐼𝑒 = ( ) ∙ 720000 + (1 − ( ) ) ∙ 284797.93 = 308160.63 25.74 25.74 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 =

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 =

18 ∙ 6004 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 308160.63 39.5 ∙ 6004 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 308160.63 𝜆=

= 0.091 𝑐𝑚

= 0.199 𝑐𝑚

2 = 1.58 1 + 50 ∙ 𝑝`

𝑆 = 0.091 + 0.199 ∙ 1.58 =0.405 Verificación 600 = 1.25 𝑐𝑚 < 0.405 𝑐𝑚 480 ¡Cumple

68 | P á g i n a

3.4. CONTROL DE SERVICIO DE VIGA T CON LOSA MACIZA (TRAMO D-E)

Fórmulas 𝑀𝑐𝑟 =

𝑀𝑎 =

𝑓𝑟 ∙ 𝐼𝑔 𝑦𝑡 𝑤∙𝐿 24

𝑓𝑟 = 2 ∙ √𝑓 ′ 𝑐 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝜌 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 𝑑 = ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 + 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + ∅𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑆=

𝑤 ∙ 𝐿4 384 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑒

𝑆 = 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 + 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 ∙ 𝜆 𝑀𝑐𝑟 3 𝑀𝑐𝑟 3 𝐼𝑒 = ( ) ∙ 𝐼𝑔 + (1 − ( ) ) ∙ 𝐼𝑐𝑟 𝑀𝑎 𝑀𝑎 𝜆=

𝜉 1 + 50 ∙ 𝑝` 69 | P á g i n a

Cálculos 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

𝑀𝑎 = 𝑀𝑐𝑟 =

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

1.486 ∙ 32 = 1.11 𝑡𝑛. 𝑚 12

26.98 ∙ 1350000 = 10.43 𝑡𝑛. 𝑚 37.5 𝑀𝑎 < 𝑀𝑐𝑟

𝐼𝑒 = (

10.43 3 10.43 3 ) ∙ 1350000 + (1 − ( ) ) ∙ 1350000 = 1350000 1.11 1.11 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 =

3.4 ∙ 3004 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 1350000

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 =

= 0.0002 𝑐𝑚

7.4 ∙ 3004 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 1350000 𝜆=

0.0005 𝑐𝑚

2 = 1.58 1 + 50 ∙ 𝑝`

𝑆 = 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 + 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 ∙ 𝜆 = 2.46 ∙ 10−12 Verificación 3 480

= 0.625 < 2.46 ∙ 10−12 ¡Cumple!

70 | P á g i n a

3.5. CONTROL DE SERVICIO DE VIGA CON LOSA ALIGERADA (TRAMO 1-2)

Cálculos 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

3.62 ∙ 5.52 𝑀𝑎 = = 9.13 𝑡𝑛. 𝑚 12 𝑀𝑐𝑟 =

26.98 ∙ 540000 = 9.71 𝑡𝑛. 𝑚 15 𝑀𝑎 < 𝑀𝑐𝑟

9.71 3 9.71 3 𝐼𝑒 = ( ) ∙ 720000 + (1 − ( ) ) ∙ 720000 = 308160.63 25.74 25.74

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 =

5.5 ∙ 5504 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 =

= 0.011 𝑐𝑚

19.1 ∙ 5504 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000 𝜆=

0.039 𝑐𝑚

2 = 1.58 1 + 50 ∙ 𝑝` 71 | P á g i n a

𝑆 = 0.011 + 0.039 ∙ 1.58 = 0.073 𝑐𝑚 Verificación 550 480

= 1.146 𝑐𝑚 > 0.073 𝑐𝑚 ¡Cumple!

3.6. CONTROL DE SERVICIO DE VIGA CON LOSA ALIGERADA (TRAMO 2-3)

Cálculos 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

𝑀𝑎 = 𝑀𝑐𝑟 =

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

4.05 ∙ 5.82 = 11.35 𝑡𝑛. 𝑚 12

26.98 ∙ 540000 = 9.71 𝑡𝑛. 𝑚 15 𝑀𝑎 > 𝑀𝑐𝑟 𝑥 = 17.25 𝑐𝑚

𝐼𝑐𝑟 =

1 ∙ 30 ∙ 17.253 + 93.84 ∙ 17.252 + 93.84 ∙ 17.252 = 107176.06 𝑐𝑚4 3

72 | P á g i n a

9.71 3 9.71 3 𝐼𝑒 = ( ) ∙ 540000 + (1 − ( ) ) ∙ 107176.06 = 378183.60 11.35 11.35 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 =

6.1 ∙ 5804 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 =

= 0.015 𝑐𝑚

21.5 ∙ 5804 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000 𝜆=

0.054 𝑐𝑚

2 = 1.58 1 + 50 ∙ 𝑝`

𝑆 = 0.015 + 0.054 ∙ 1.58 = 0.100 𝑐𝑚 Verificación 580 480

= 1.208 𝑐𝑚 > 0.100 𝑐𝑚 ¡Cumple!

73 | P á g i n a

3.7. CONTROL DE SERVICIO DE VIGA CON LOSA ALIGERADA (TRAMO 3-4)

Cálculos 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

3.62 ∙ 5.52 𝑀𝑎 = = 9.13 𝑡𝑛. 𝑚 12 𝑀𝑐𝑟 =

26.98 ∙ 540000 = 9.71 𝑡𝑛. 𝑚 15 𝑀𝑎 < 𝑀𝑐𝑟

9.71 3 9.71 3 𝐼𝑒 = ( ) ∙ 720000 + (1 − ( ) ) ∙ 720000 = 308160.63 25.74 25.74

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 =

5.5 ∙ 5504 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 =

= 0.011 𝑐𝑚

19.1 ∙ 5504 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000 𝜆=

0.039 𝑐𝑚

2 = 1.58 1 + 50 ∙ 𝑝` 74 | P á g i n a

𝑆 = 0.011 + 0.039 ∙ 1.58 = 0.073 𝑐𝑚 Verificación 550 480

= 1.146 𝑐𝑚 > 0.073 𝑐𝑚 ¡Cumple!

3.8. CONTROL DE SERVICIO DE VIGA CON LOSA ALIGERADA (TRAMO 4-5)

Cálculos 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

4.05 ∙ 5.82 𝑀𝑎 = = 11.35 𝑡𝑛. 𝑚 12 𝑀𝑐𝑟 =

26.98 ∙ 540000 = 9.71 𝑡𝑛. 𝑚 15 𝑀𝑎 > 𝑀𝑐𝑟 𝑥 = 17.25 𝑐𝑚

𝐼𝑐𝑟 =

1 ∙ 30 ∙ 17.253 + 93.84 ∙ 17.252 + 93.84 ∙ 17.252 = 107176.06 𝑐𝑚4 3 75 | P á g i n a

𝐼𝑒 = (

9.71 3 9.71 3 ) ∙ 540000 + (1 − ( ) ) ∙ 107176.06 = 378183.60 11.35 11.35 𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 =

6.1 ∙ 5804 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 =

= 0.015 𝑐𝑚

21.5 ∙ 5804 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000 𝜆=

0.054 𝑐𝑚

2 = 1.58 1 + 50 ∙ 𝑝`

𝑆 = 0.015 + 0.054 ∙ 1.58 = 0.100 𝑐𝑚 Verificación 580 480

= 1.208 𝑐𝑚 > 0.100 𝑐𝑚 ¡Cumple!

3.9. CONTROL DE SERVICIO DE VIGA CON LOSA ALIGERADA (TRAMO 5-6)

76 | P á g i n a

Cálculos 𝑑 = 60 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 − 0.95 𝑐𝑚 −

2.54 𝑐𝑚 = 53.78 𝑐𝑚 2

3.62 ∙ 5.52 𝑀𝑎 = = 9.13 𝑡𝑛. 𝑚 12 26.98 ∙ 540000 = 9.71 𝑡𝑛. 𝑚 15

𝑀𝑐𝑟 =

𝑀𝑎 < 𝑀𝑐𝑟 9.71 3 9.71 3 𝐼𝑒 = ( ) ∙ 720000 + (1 − ( ) ) ∙ 720000 = 308160.63 25.74 25.74

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑣 =

5.5 ∙ 5504 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000

𝑆𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑚 =

= 0.011 𝑐𝑚

19.1 ∙ 5504 384 ∙ 15000 ∙ √210 ∙ 540000 𝜆=

0.039 𝑐𝑚

2 = 1.58 1 + 50 ∙ 𝑝`

𝑆 = 0.011 + 0.039 ∙ 1.58 = 0.073 𝑐𝑚 Verificación 550 480

= 1.146 𝑐𝑚 > 0.073 𝑐𝑚 ¡Cumple!

77 | P á g i n a

4. DISEÑO POR FEXO-COMPRESIÓN COLUMNAS Del pre-dimensionamiento tenemos :  C1 60x60  FUERZA PUNTUAL Se esta diseñando la columna del primer piso por considerarla la mas critica por ello para hallar la carga puntual por carga muerta y carga viva recurrimos al metrado de cargas con area tributaria y para hallar la car puntual generada por el sismo recurrimos al programa SAP 2000 para que nos muestre la reaccion que esta genera al pie de la columna .

 METRADO DE CARGAS POR AREA TRIBUTARIA

CARGA MUERTA  Carga Muerta losas techo Datos previos: Espesor de los maciza:0.15 m 𝑇𝑛 ∙ (1.5 − 0.15)𝑚𝑥(5.65 − 0.4)𝑚𝑥0.15𝑚 = 2.5515 𝑡𝑛 𝑚3 𝑡𝑛 𝑃𝑎𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 : 0.35 2 ∙ (3 − 0.15)𝑚𝑥(5.65 − 0.4)𝑚 = 5.2368 𝑡𝑛 𝑚

𝑃𝑚𝑎𝑐𝑖𝑧𝑎 : 2.4

78 | P á g i n a

𝑃𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 : 0.1

𝑡𝑛 ∙ 4.5𝑥5.65 = 2.5425 𝑡𝑛 𝑚2

La carga muerta de losas en el 5to piso es 10.3308 tn

 Carga Muerta losas 1 al 4 piso 𝑇𝑛 ∙ (1.5 − 0.15)𝑚𝑥(5.65 − 0.4)𝑚𝑥0.15𝑚 = 2.5515 𝑡𝑛 𝑚3 𝑡𝑛 𝑃𝑎𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 : 0.35 2 ∙ (3 − 0.15)𝑚𝑥(5.65 − 0.4)𝑚 = 5.2368 𝑡𝑛 𝑚 𝑡𝑛 𝑃𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 : 0.1 2 ∙ 4.5𝑥5.65 = 2.5425 𝑡𝑛 𝑚 𝑡𝑛 𝑃𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑎 : 0.15 2 ∙ 4.5𝑚𝑥5.65 𝑚 = 3.8138 𝑡𝑛 𝑚

𝑃𝑚𝑎𝑐𝑖𝑧𝑎 : 2.4

La carga muerta de losas en cada piso del 4 al 1ro es 14.1446 tn  Carga Muerta vigas en cada piso 𝑡𝑛 ∙ 0.4 𝑚𝑥0.6𝑚𝑥(4.5 − 0.6) = 2.2464 𝑡𝑛 𝑚3 𝑡𝑛 𝑃𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑣2 : 2.4 3 ∙ 0.3 𝑚𝑥0.6𝑚𝑥(5.65 − 0.6) = 2.1816 𝑡𝑛 𝑚 𝑃𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑣1 : 2.4

La carga muerta de vigas en cada piso es 4.428tn

79 | P á g i n a

 Carga Muerta de columna en piso 1 𝑃𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑣1 : 2.4

𝑡𝑛 ∙ 0.6 𝑚𝑥0.6𝑚𝑥(3.4) = 2.9376 𝑡𝑛 𝑚3

La carga muerta la columna del primer piso es 4.428tn  Carga Muerta de columna en piso 2 al 5

𝑃𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑣1 : 2.4

𝑡𝑛 ∙ 0.6 𝑚𝑥0.6𝑚𝑥(3) = 2.592 𝑡𝑛 𝑚3

La carga muerta de las columnas en cada piso del 2do al 4 es 4.428tn 80 | P á g i n a

CUADRO DE RESUMEN

piso

Pvigas 1 2 3 4 5

4.428 4.428 4.428 4.428 4.428

P losas Pcolum total x piso 14.1446 2.9376 21.5102 14.1446 2.592 21.1646 14.1446 2.592 21.1646 14.1446 2.592 21.1646 10.3308 2.592 17.3508 CM Ptotal 102.3548

 La carga puntual de la carga muerta es 102.35 tn

CARGA VIVA Utilizaremos la misma área tributaria Datos anteriores S/C= 0.2 tn/m2 S/CTECHO=0.1 tn/m2  Carga viva en piso 5(techo)

𝑃𝑣 : 0.1

𝑡𝑛 ∙ 4.5𝑥5.65 = 2.5425 𝑡𝑛 𝑚3

 Carga viva en piso cada piso del 1 al 4to

𝑃𝑣 : 0.2

𝑡𝑛 ∙ 4.5𝑥5.65 = 5.085𝑡𝑛 𝑚3

 Cuadro de resumen pisos

PCV 1 2 3 4 5

CV P total

5.085 5.085 5.085 5.085 2.5425 22.8825

 La carga puntual de la carga viva es 22.85 tn 81 | P á g i n a

CARGA DE SISMO Para calcular la fuerza puntual por sismo acudiremos al programa SAP 2000 que calculara las reacciones la base de la columna requerida, ese valor se tomara coma la carga puntual generada por el sismo. En el eje YY

82 | P á g i n a

En el eje XX

P generado por el sismo será: 29.47+(-1.93) =27.54  Entonces las cargas puntuales en la columna serán

P Tn CM CV CS

102.35 22.88 27.54

83 | P á g i n a



MOMENTOS EN LA COLUMNA Para este caso hallaremos la diferencia de momentos para carga muerta, viva y de sismo.

EJE XX

CARGA MUERTA LADO IZQUIERDO

84 | P á g i n a

LADO DERECHO

Para hallar el momento en la columna por carga muerta (flecha azul) lo hacemos con sumatoria de momentos en la intercepción. ∑𝑀 = 0 85 | P á g i n a

−3.8 − 𝑀 + 4.2 = 0 𝑀 = 0.4𝑡𝑛 − 𝑚

Al pasar este momento a la columna se lo hará con signo cambiado, pero para efectos de los cálculos se tomará el valor con signo cambiado, ESTE PROCEDIMIENTO SE REPETIRÁ EN PARA HALLAR POR CARGA VIVA, DE SISMO Y EN EL EJE YY. CARGA VIVA LADO IZQUIERDO

86 | P á g i n a

LADO DERECHO

Por el procedimiento explicado anteriormente tenemos que el momento xx de carga viva es: 0.12 tn-m CARGA DE SISMO LADO IZQUIERDO

87 | P á g i n a

LADO DERECHO

Notamos que en el caso de sismo los momentos se van a sumar a diferencia de lo que pasaba en los casos de carga viva y muerta.

∑𝑀 = 0 14.35 + 15.08 = 𝑀 𝑀 = 29.43 𝑡𝑛 − 𝑚

88 | P á g i n a

EN EL EJE YY

CARGA MUERTA LADO IZQUIERDO

89 | P á g i n a

LADO DERECHO

Por el procedimiento explicado anteriormente tenemos que el momento YY de carga MUERTA es: 4.71 tn-m CARGA VIVA LADO IZQUIERDO

90 | P á g i n a

LADO DERECHO

Por el procedimiento explicado anteriormente tenemos que el momento YY de carga MUERTA es: 2.1 tn-m CARGA DE SISMO LADO IZQUIERDO

91 | P á g i n a

LADO DERECHO

Por el procedimiento explicado anteriormente tenemos que el momento YY de carga DE SISMO es: 33.31 tn-m

CUADRO DE RESUMEN

CM CV CS

MXX Tn-m MYY Tn-m 0.4 4.71 0.12 2.1 29.43 33.31

92 | P á g i n a

4.1 ESTIMACION DE ACERO EN LA COLUMNA Los datos obtenidos anterior mente nos servirán para, estimar el acero en las columnas.

P (Tn) CM CV CS

MXX (Tn-m)

MYY (Tn-m) 0.4 4.71 0.12 2.1 29.43 33.31

102.35 22.88 27.54

Amplificación de las Cargas Carga puntual Para esta solo se amplifica una vez.

P Tn CM CV CS

C1 C2 C3 C4 1.4CM+1.7CV 1.25(CM+CV)+CS 1.25(CM+CV)-CS 0.9CM+ CS 102.35 182.186 184.0775 128.9975 22.88 27.54

C5 0.9CM-CS 119.655

64.575

Momento Mxx Para este caso se tienen que amplificar dos veces, con los siguientes factores:

XX Sms Ss

YY 1.06 1.08

1 1.04

Los valores puestos en esta tabla son asumidos, tomados de las clases del curso.

Mxx tn - m CM CV CS

C1 C2 C3 C4 C5 Sms(1.4CM+1.7CV) Sms(1.25(CM+CV))+CSxSs Sms(1.25(CM+CV))+CSxSs0.9CMxSms+ CSxSs 0.9CMxSms- CSxSs 0.4 0.80984 34.871 -33.493 34.5636 -33.8004 0.12 31.65 93 | P á g i n a

Momento Myy Para este caso se también se tiene que amplificar dos veces.

Myy Tn-m CM CV CS

C1 C2 C3 C4 C5 Sms(1.4CM+1.7CV) Sms(1.25(CM+CV))+CSxSs Sms(1.25(CM+CV))+CSxSs0.9CMxSms+ CSxSs 0.9CMxSms- CSxSs 4.71 10.164 43.1549 -26.1299 38.8814 -30.4034 2.1 33.31

CUADRO DE RESULTADOS

C1 P Mxx Myy

C2 182.186 0.80984 10.164

C3 184.0775 34.871 43.1549

C4 128.9975 -33.493 -26.1299

C5 119.655 34.5636 38.8814

Se toma el mayor valor de las combinaciones para el caso de la carga puntual, en el caso de los momentos también se toman los mayores pero al ser una columna cuadrada solo se toma el mayor momento de ambos (Mxx y Myy). Para comenzar la estimación se toman: Pu = 184.08 tn Mu = 43.15 tn-m f’c= 210 kg/cm2 d’= 6 cm

𝑘=

𝑃𝑢 𝑏𝑥𝑡𝑥𝑓′𝑐

184.08𝑥103 𝑘= = 0.122 60𝑥60𝑥420 𝑒 𝑀𝑢 = 𝑡 𝑃𝑢𝑥𝑏

𝑒 43.15 𝑘. = 0.122𝑥 𝑡 184.08𝑥0.6

94 | P á g i n a

64.575 -33.8004 -30.4034

𝑒 𝑘. = 0.04766 𝑡

𝑔= 𝑔=

𝑎 𝑏

60 − 12 = 0.8 60

Por el ábaco nos sale que el acero estimado es casi 0.01%, pero como la cuantía min. debe ser 1% tomamos esta. Entonces:

𝑃𝑟𝑒𝑞 = 0.01

95 | P á g i n a

𝐴𝑆𝑟𝑒𝑞 = 0,01 ∙ 60 ∙ 60 = 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐 Para hallar en términos de varillas de acero de 1 pulgada de diámetro dividimos: 36 𝑉𝑎𝑟 = = 7.05 5.1

Ese valor lo aproximamos a 8 var. De una pulgada como 8 ya es múltiplo de 4 se deja ese valor.  Esquema preliminar de columna: En la columna entraran 8 ϕ 1’’

4.2 VERIFICACION POR CONDICIÓN BIAXIAL 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 1: 𝑃𝑢 ≥ 0.1𝜙𝑃𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 2: 𝑃𝑢 < 0.1𝜙𝑃𝑜𝑛 Dato: A´s=8var. 1’’= 8x5.1=40.8 cm2

96 | P á g i n a

C1 P Mxx Myy

C2 182.186 0.80984 10.164

C3 184.0775 34.871 43.1549

C4 128.9975 -33.493 -26.1299

C5 119.655 34.5636 38.8814

64.575 -33.8004 -30.4034

 Hallamos el Pon 0.1𝜙𝑃𝑜𝑛 = 0.1(0.7(0.85𝑓 ′ 𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠) + 𝐴𝑠𝑓 ′ 𝑦)) 0.1𝜙𝑃𝑜𝑛 = 0.1(0.7(0.85𝑥210(60𝑥60 − 40.8) + 40.8𝑥4200))

0.1𝜙𝑃𝑜𝑛 = 0.1(0.7(806.68 𝑡𝑛)) 0.1𝜙𝑃𝑜𝑛 = 0.1(0.7(806.68 𝑡𝑛)) 0.1𝜙𝑃𝑜𝑛 = 56.47 𝑡𝑛 𝑃𝑜𝑛 = 806.68 𝑡𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 1: 𝑃𝑢 ≥ 0.1𝜙𝑃𝑜𝑛

C1 P 182.186 0.1x0.7xPon 56.47 condicion 1 cumple cumple

C2

C3 184.0775 56.47

C4 128.9975 56.47

cumple

C5 119.655 56.47

cumple

64.575 56.47 cumple

 Condición 1 𝑃𝑛 =

1 1 1 1 + − 𝑃𝑛𝑥 𝑃𝑛𝑦 𝑃𝑜𝑛

𝑃𝑢 ≤1 𝜙𝑃𝑛 Como la columna es cuadrada: 𝑃𝑛𝑥 = 0.8𝑃𝑜𝑛 = 𝑃𝑛𝑦 𝑃𝑛𝑥 = 0.8𝑥806.68 = 645.34 𝑃𝑛𝑦 = 645.34 𝑃𝑛 =

1 1 1 1 + − 806.68 645.34 645.34 97 | P á g i n a

𝑃𝑛 = 537.78 𝑡𝑛

0.7𝑥𝑃𝑛 = 376.45

Para la combinación 1: 𝑅=

𝑃𝑢 𝜙𝑃𝑛

𝑃𝑢 ≤1 𝜙𝑃𝑛

182.19 ≤1 376.45

0.48 ≤ 1 𝑜𝑘 El mismo proceso desarrollamos para las demás combinaciones

Pu C1 C2 C3 C4 C5  

Pnx 182.186 184.0775 128.9975 119.655 64.575

Pny 645.34 645.34 645.34 645.34 645.34

Pon 645.34 645.34 645.34 645.34 645.34

Pn 806.68 806.68 806.68 806.68 806.68

0.7xPn R 537.78 376.45 537.78 376.45 537.78 376.45 537.78 376.45 537.78 376.45

R1.2 2.41 cumple 2.52 cumple 2.29 cumple 2.18 cumple 1.89 cumple

 Como cumplió en todos los casos la cuantía se mantiene en 1%

104 | P á g i n a



ESQUEMA DE COLUMNA

105 | P á g i n a

5. DISEÑO POR CORTE 5.1 DISEÑO POR CORTE EN LOSAS

Formulas: ∅𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ ℎ ∗ 10

𝑉𝑢 =

1 ∗ 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 2

5.1.1 DISEÑO POR CORTE EN LOSA MACIZA Datos: LOSAS MACIZA b 1 h 0.15 Wcv 0.2 Wcm 1.19

m m tn tn

Calculo: 𝑊𝑢 = 1.4 𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 𝑊𝑢 = 1.4 × 1.19 + 1.7 × 0.2 𝑊𝑢 = 2.01

𝑉𝑢 =

1 × 2.01 × 3 2

𝑉𝑢 = 3.02

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ ℎ ∗ 10 𝑉𝑐 = 0.53√210 ∗ 1 ∗ 0.15 ∗ 10 𝑉𝑐 = 11.52

106 | P á g i n a

Verificación ∅𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢 0.85 × 11.52 ≥ 3.02 9.79 ≥ 3.02 5.1.2 DISEÑO POR CORTE EN LOSA ALIGERADA Datos: LOSA ALIGERADA b 0.1 d 0.22 b2 0.3 hf 0.05 Wcv 0.08 Wcm 0.24

m m tn tn

Calculo: 𝑊𝑢 = 1.4 𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 𝑊𝑢 = 1.4 × 0.24 + 1.7 × 0.08 𝑊𝑢 = 0.47

𝑉𝑢 =

1 × 0.47 × 5.8 2

𝑉𝑢 = 1.37

𝑉𝑐1 = 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ ℎ ∗ 10 𝑉𝑐1 = 0.53√210 ∗ 0.1 ∗ 0.22 ∗ 10 𝑉𝑐1 = 1.69

𝑉𝑐2 = 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ ℎ ∗ 10 𝑉𝑐2 = 0.53√210 ∗ 0.3 ∗ (0.05 − 0.03) ∗ 10 𝑉𝑐2 = 0.46

107 | P á g i n a

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2 𝑉𝑐 = 2.15 Verificación ∅𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢 0.85 × 2.15 ≥ 1.37 1.83 ≥ 1.37

5.2 DISEÑO POR CORTE EN VIGAS 5.2.1 DISEÑO POR CORTE EN VIGAS (EJE D)

108 | P á g i n a

NOTA: 



En el diagrama de corte por carga de sismo de la viga que se ubica entre el eje 1-2 y el eje 4-5 deben ser iguales, el motivo de que los valores no son iguales es porqué la fuerza de sismo fue aplicado en un sentido del eje x (+), pero se sabe que el sismo actúa también en el eje x (-), muy aparte del eje y. Entonces, tomando en cuenta que el sismo actúa en todos los sentidos, la viga entre eje 1-2 serán iguales a la viga entre eje 5-6; de igual forma sucederá para la viga entre eje 2-3 que es igual a la viga entre eje 4-5. En cada tramo de la viga del eje D presenta cortante en los laterales diferente, es por ello que se decidió seleccionar la fuerza cortante más crítica de cada tramo. La fuerza crítica está de color ROJO en las gráficas ya presentadas.

VIGA 1(entre eje 1 y 2): L=5.5m 

Datos conocidos: f’c=210kg/cm² , fy=4200kg/cm² , Viga(30cm x 60cm) , Ølong= 1” , Øestrib= 3/8” , Ørefuerzo negativo= 1/2” , Fuerza Cortante: Al eje V 4.17 1.17 5.19

VIGA 1 CM (tn) CV (tn) CS (tn)



A la cara de columna V' 3.72 1.04 4.62

Momento nominal provocado por el acero: 𝑀𝑛1 = (2 ∗ 5.1 + 1.29) ∗ 4200 ∗ [53.78 −

(2 ∗ 5.1 + 1.29) ∗ 4200 ] /100000 1.7 ∗ 210 ∗ 30

= 23.78 𝑡𝑛. 𝑚 𝑀𝑛2 = (2 ∗ 5.1) ∗ 4200 ∗ [53.78 − 

Cortante nominal (Vn): 𝑉𝑛 =



(2 ∗ 5.1) ∗ 4200 ] /100000 = 22.36 𝑡𝑛. 𝑚 1.7 ∗ 210 ∗ 76

𝑀𝑛1 + 𝑀𝑛2 23.78 + 21.36 = = 9.42 𝑡𝑛 𝐿′ 4.9

Cortante Probable(Vpr) 𝑉𝑝𝑟 = 1.25 ∗ 𝑉𝑛 = 1.25 ∗ 9.42 = 11.77 𝑡𝑛 Fuerza Cortante: VIGA 1 CM (tn) CV (tn) CS (tn)

Al eje V 4.17 1.17 5.19

A la cara de columna V' 3.72 1.04 4.62

V'>Vpr Vpr 3.72 1.04 11.77

Vd 2.90 109 |Página 0.81 9.19

Verificamos que el Vc>Vpr, si cumple, se procede con los cálculos de los resultados Vc, de lo contrario, el Vc tomará el valor del Vpr El valor Vd es la cortante a una distancia de 53.78 cm que es el peralte efectivo de la viga. Después de determinar el Vd, se procede al cálculo de la cortante última mediante las combinaciones. Combinaciones Vu(1) 1.4CM+1.7CV Vu(2) 1.25(CM+CV)+CS Vu(3) 1.25(CM+CV)-CS Vu(4) 0.9CM+CS Vu(5) 0.9CM-CS Vu [Tn]



5.44 13.83 -4.55 11.80 -6.58 13.83

Cortante Vc: 𝑉𝑐1 = 0.53 ∗ √210 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.53 ∗ √210 ∗ (76 − 30) ∗ (15 − 6.22) = 3.10 𝑡𝑛 𝑉𝑐2 = 0.53 ∗ √210 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.53 ∗ √210 ∗ 30 ∗ 53.78 = 12.39 𝑡𝑛 𝑉𝑐 = 3.10 + 12.39 = 15.49 𝑡𝑛



Cortante Vs:

𝑉𝑠 = 

𝑉𝑢 13.83 − 𝑉𝑐 = − 15.49 = 0.78 𝑡𝑛 ∅ 0.85

Separación de estribos de la zona de confinamiento: So 1. 𝑆𝑜 = 2. 3. 4. 5.

𝐴𝑠∗𝑓𝑦∗𝑑 𝑉𝑠

=

2∗0.71∗4200∗53.78 (0.78∗1000)

= 413.77 𝑐𝑚

d/4=53.78/4=13.45 8Ølong=8*2.54=20.32 cm 24Øestrib=24*0.95=22.80 cm 30 cm

So=12.5cm

Zona de confinamiento = 2*d=2*53.78=107.56 cm Cantidad de estribos =107.56/12.5=8.60=9 estribos 

S1=d/2=53.78/2=26.89 cm » 25 cm

El primero estribo se coloca a 5cm de la cara de la columna según norma E. 060 Por lo tanto, la distribución de los estribos es de la siguiente forma: Conf. Del estribo Ø3/8”: 1@5cm + [email protected] + R@25cm c/e 110 | P á g i n a

VIGA 2(entre eje 2 y 3): L=5.8m 

Datos conocidos: f’c=210kg/cm² , fy=4200kg/cm² , Viga(30cm x 60cm) , Ølong= 1” , Øestrib= 3/8” , Ørefuerzo negativo= 1/2” , Fuerza Cortante: Al eje V 4.39 1.24 4.52

VIGA 2 CM (tn) CV (tn) CS (tn)



A la cara de columna V' 3.94 1.11 4.05

Momento nominal provocado por el acero: 𝑀𝑛1 = (2 ∗ 5.1 + 1.29) ∗ 4200 ∗ [53.78 −

(2 ∗ 5.1 + 1.29) ∗ 4200 ] /100000 1.7 ∗ 210 ∗ 30

= 23.78 𝑡𝑛. 𝑚 𝑀𝑛2 = (2 ∗ 5.1) ∗ 4200 ∗ [53.78 − 

Cortante nominal (Vn): 𝑉𝑛 =



(2 ∗ 5.1) ∗ 4200 ] /100000 = 22.36 𝑡𝑛. 𝑚 1.7 ∗ 210 ∗ 76

𝑀𝑛1 + 𝑀𝑛2 23.78 + 21.36 = = 8.87 𝑡𝑛 𝐿′ 5.2

Cortante Probable(Vpr) 𝑉𝑝𝑟 = 1.25 ∗ 𝑉𝑛 = 1.25 ∗ 8.87 = 11.09 𝑡𝑛 Fuerza Cortante: VIGA 2 CM (tn) CV (tn) CS (tn)

Al eje V 4.39 1.24 4.52

A la cara de columna V' 3.94 1.11 4.05

V'>Vpr Vpr 3.94 1.11 11.09

Vd 3.12 0.88 8.80

Verificamos que el Vc>Vpr, si cumple, se procede con los cálculos de los resultados Vc, de lo contrario, el Vc tomará el valor del Vpr.

El valor Vd es la cortante a una distancia de 53.78 cm que es el peralte efectivo de la viga. 111 | P á g i n a

Después de determinar el Vd, se procede al cálculo de la cortante última mediante las combinaciones. Combinaciones Vu(1) 1.4CM+1.7CV Vu(2) 1.25(CM+CV)+CS Vu(3) 1.25(CM+CV)-CS Vu(4) 0.9CM+CS Vu(5) 0.9CM-CS Vu [Tn]



5.87 13.80 -3.79 11.61 -5.99 13.80

Cortante Vc: 𝑉𝑐1 = 0.53 ∗ √210 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.53 ∗ √210 ∗ (76 − 30) ∗ (15 − 6.22) = 3.10 𝑡𝑛 𝑉𝑐2 = 0.53 ∗ √210 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.53 ∗ √210 ∗ 30 ∗ 53.78 = 12.39 𝑡𝑛 𝑉𝑐 = 3.10 + 12.39 = 15.49 𝑡𝑛



Cortante Vs:

𝑉𝑠 =



𝑉𝑢 13.80 − 𝑉𝑐 = − 15.49 = 0.74 𝑡𝑛 ∅ 0.85

Separación de estribos de la zona de confinamiento: So 6. 𝑆𝑜 =

𝐴𝑠∗𝑓𝑦∗𝑑 𝑉𝑠

=

2∗0.71∗4200∗53.78 (0.74∗1000)

= 431.17 𝑐𝑚

7. d/4=53.78/4=13.45 8. 8Ølong=8*2.54=20.32 cm 9. 24Øestrib=24*0.95=22.80 cm 10. 30 cm

So=12.5cm

Zona de confinamiento = 2*d=2*53.78=107.56 cm Cantidad de estribos =107.56/12.5=8.60=9 estribos 

S1=d/2=53.78/2=26.89 cm » 25 cm

El primero estribo se coloca a 5cm de la cara de la columna según norma E. 060 Por lo tanto, la distribución de los estribos es de la siguiente forma:

Conf. Del estribo Ø3/8”: 1@5cm + [email protected] + R@25cm c/e

112 | P á g i n a

VIGA 3(entre eje 3 y 4): L=5.5m 

Datos conocidos: f’c=210kg/cm² , fy=4200kg/cm² , Viga(30cm x 60cm) , Ølong= 1” , Øestrib= 3/8” , Ørefuerzo negativo= 1/2” , Fuerza Cortante: Al eje V 4.12 1.16 4.92

VIGA 3 CM (tn) CV (tn) CS (tn)



A la cara de columna V' 3.67 1.03 4.38

Momento nominal provocado por el acero: 𝑀𝑛1 = (2 ∗ 5.1 + 1.29) ∗ 4200 ∗ [53.78 −

(2 ∗ 5.1 + 1.29) ∗ 4200 ] /100000 1.7 ∗ 210 ∗ 30

= 23.78 𝑡𝑛. 𝑚 𝑀𝑛2 = (2 ∗ 5.1) ∗ 4200 ∗ [53.78 − 

Cortante nominal (Vn): 𝑉𝑛 =



(2 ∗ 5.1) ∗ 4200 ] /100000 = 22.36 𝑡𝑛. 𝑚 1.7 ∗ 210 ∗ 76

𝑀𝑛1 + 𝑀𝑛2 23.78 + 21.36 = = 9.42 𝑡𝑛 𝐿′ 4.9

Cortante Probable(Vpr) 𝑉𝑝𝑟 = 1.25 ∗ 𝑉𝑛 = 1.25 ∗ 9.42 = 11.77 𝑡𝑛 Fuerza Cortante: VIGA 3 CM (tn) CV (tn) CS (tn)

Al eje V 4.12 1.16 4.92

A la cara de columna V' 3.67 1.03 4.38

V'>Vpr Vpr 3.67 1.03 11.77

Vd 2.86 0.81 9.19

Verificamos que el Vc>Vpr, si cumple, se procede con los cálculos de los resultados Vc, de lo contrario, el Vc tomará el valor del Vpr.

El valor Vd es la cortante a una distancia de 53.78 cm que es el peralte efectivo de la viga. Después de determinar el Vd, se procede al cálculo de la cortante última mediante las combinaciones. 113 | P á g i n a

Combinaciones Vu(1) 1.4CM+1.7CV Vu(2) 1.25(CM+CV)+CS Vu(3) 1.25(CM+CV)-CS Vu(4) 0.9CM+CS Vu(5) 0.9CM-CS Vu [Tn]



5.38 13.78 -4.60 11.77 -6.61 13.78

Cortante Vc: 𝑉𝑐1 = 0.53 ∗ √210 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.53 ∗ √210 ∗ (76 − 30) ∗ (15 − 6.22) = 3.10 𝑡𝑛 𝑉𝑐2 = 0.53 ∗ √210 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.53 ∗ √210 ∗ 30 ∗ 53.78 = 12.39 𝑡𝑛 𝑉𝑐 = 3.10 + 12.39 = 15.49 𝑡𝑛



Cortante Vs:

𝑉𝑠 =



𝑉𝑢 13.78 − 𝑉𝑐 = − 15.49 = 0.71 𝑡𝑛 ∅ 0.85

Separación de estribos de la zona de confinamiento: So 11. 𝑆𝑜 =

𝐴𝑠∗𝑓𝑦∗𝑑 𝑉𝑠

=

2∗0.71∗4200∗53.78 (0.74∗1000)

= 449.33 𝑐𝑚

12. d/4=53.78/4=13.45 13. 8Ølong=8*2.54=20.32 cm 14. 24Øestrib=24*0.95=22.80 cm 15. 30 cm

So=12.5cm

Zona de confinamiento = 2*d=2*53.78=107.56 cm Cantidad de estribos =107.56/12.5=8.60=9 estribos 

S1=d/2=53.78/2=26.89 cm » 25 cm

El primero estribo se coloca a 5cm de la cara de la columna según norma E. 060 Por lo tanto, la distribución de los estribos es de la siguiente forma: Conf. Del estribo Ø3/8”: 1@5cm + [email protected] + R@25cm c/e

114 | P á g i n a

DETALLE VIGAS:

115 | P á g i n a

5.2.2 DISEÑO POR CORTE EN VIGAS (EJE 4) Para este diseño se utilizó las cortantes proporcionadas por el programa, se sigue diseñando en el 3er piso, el cual es el más crítico. 

CARGA MUERTA



CARGA VIVA



CARGA DE SISMO

116 | P á g i n a

El programa nos arroja los valores de cortante al EJE por eso calculamos el valor a la cara de cortantes por tramo, para este cálculo tomamos los valores mayores por para cada sección:

TRAMO Vcm Vcv Vcs TRAMO Vcm Vcv Vcs TRAMO Vcm Vcv Vcs TRAMO Vcm Vcv Vcs

AL EJE AB -4.31 -2 -10.88 BC -7.47 -3.4 -4.15 CD -7.47 -3.4 -4.15 DE -4.31 -2 -10.88

TRAMO AB  Tramo AB cortante a la cara de carga muerta 4.31 𝑉𝑐𝑎 = 1.5 1.2 𝑉𝑐𝑎 = 3.448  Tramo AB cortante a la cara de carga viva 2 𝑉𝑐𝑎 = 1.5 1.2 𝑉𝑐𝑎 = 1.6  Tramo AB cortante a la cara de carga sismo 𝑉𝑐𝑎 = 10.88 117 | P á g i n a

TRAMO BC  Tramo BC cortante a la cara de carga muerta 7.47 𝑉𝑐𝑎 = 1.5 1.2 𝑉𝑐𝑎 = 6.723

 Tramo BC cortante a la cara de carga viva 2 𝑉𝑐𝑎 = 1.5 1.2 𝑉𝑐𝑎 = 3.06  Tramo BC cortante a la cara de carga sismo 𝑉𝑐𝑎 = 4.15 Para los tramos CD y DE son iguales ya que son simétricos, CD=BC Y DE=AB  Resumen cuadro de cortantes por tramo TRAMO Vcm Vcv Vcs TRAMO Vcm Vcv Vcs TRAMO Vcm Vcv Vcs TRAMO Vcm Vcv Vcs

AB -3.448 -1.6 -10.88 BC -6.723 -3.06 -4.15 CD -6.723 -3.06 -4.15 DE -3.448 -1.6 -10.88

118 | P á g i n a

 CÁLCULO DE MOMENTOS NOMINALES

TRAMO AB  Mn1 2 Var 1” +2 var. ¾” d=53.78

10.2𝑥4200

compresion arriba As f'y b

10.2 4200 75

𝑀𝑛1 = 10.2𝑥4200(53.78 − 1.7𝑥210𝑥75) 𝑀𝑛1 =22.354 tn-m

 Mn2 2 Var 1” +2 var. ¾” d=53.78 15.88𝑥4200

As f'y b

compresion abajo 15.88 4200 40

𝑀𝑛2 = 15.88𝑥4200(53.78 − 1.7𝑥210𝑥40) 𝑀𝑛2 =32.754 tn-m

119 | P á g i n a

TRAMO BC  Mn1 2 Var 1” +2 var. ¾” ) 1.7𝑥210𝑥40

𝑀𝑛1 = 10.2𝑥4200(53.78 −

d=53.78

10.2𝑥4200

compresion arriba

As f'y b

10.2 4200 40

𝑀𝑛1 =21.754 tn-m

 Mn2 2Var 1” +2 var. ¾”

As f'y b

d=53.78

compresion abajo 15.88 4200 40 15.88𝑥4200

𝑀𝑛2 = 15.88𝑥4200(53.78 − 1.7𝑥210𝑥40) 𝑀𝑛2 =32.754 tn-m

Para el tramo CD =BC y DE= AB

 CALCULO DE VPR 

Tramo AB=DE Ln=2.4 𝑉𝑝𝑟 = 1.25𝑥

22.354 + 32.754 2.4

𝑉𝑝𝑟 = 28.7 𝑡𝑛



Tramo BC=CD Ln=5.4 𝑉𝑝𝑟 = 1.25𝑥

21.754 + 32.754 5.4

𝑉𝑝𝑟 = 12.62 𝑡𝑛 120 | P á g i n a

 COMPARACIÓN DEL Vpr Y Vcs  En tramos AB Y DE Vcs