TP GDR [PDF]

Zitiervorschau

Introduction : Dans la pratique industrielle, les réacteurs se comportent rarement comme des réacteurs idéaux (piston ou parfaitement agité) : une géométrie complexe (présence d’équipement de contrôle et régulation…etc.), une mauvaise distribution du fluide …etc peuvent perturber l’écoulement ; ce qui en résulte que les performances d’un réacteur réel s’éloignent de ses performances prédites par les modèles idéaux. Dans un réacteur réel, les molécules séjournent dans le volume réactionnel pendant ses temps « ts» qui dépendent notamment du profil hydrodynamique, et de la géométrie du réacteur.Ces temps peuvent s’écarter notablement du temps de séjour théorique, donc il existe une distribution des temps de séjour (DTS) et cette dispersion exerce une influence sur les performances chimiques du réacteur . Deux approches ont été développées pour décrire les écoulements dans les réacteurs .D’une part, une approche fondée sur les principes de la physique théorique avec leséquations de Navier Stokes par exemple, qui vise à décrire la position, la vitesse et lapression d’un élément fluide à tout instant et en tout point de l’espace. D’autre part, uneapproche systémique qui cherche à décrire cet écoulement par des informations plusglobales mais indispensables à la description des comportements transitoires des solutésréactifs que le fluide en écoulement transporte. La première approche n’est possible quepour des systèmes de géométrie simple et connue. De plus son développement demande des moyens de calculs importants. Quant à l’approche systémique, elle nécessite de définir a priori le degré de complexité désiré de l’écoulement. Elle est largement utiliséeen génie chimique.

But De La Manipulation: L’objectif principal de ce TP est de Modéliser l’écoulement dans une cascade de deux réacteurs agités.

Généralités : Dans la réalité, les hypothèses ne sont pas respectées et ceci d'autant plus si le réacteur est grand. Ainsi dans un réacteur de plusieurs milliers de litres, la température n'est pas uniforme, ce qui engendre des profils de concentrations, car la vitesse de réaction, dépendante de la température, n'est pas uniforme dans la masse réactionnelle. Afin de mesurer l'idéalité d'un réacteur, il existe une technique, la distribution de temps de séjour (DTS). Cette technique permet, via la concentration d'un traceur à différents endroits du réacteur, de comparer un réacteur avec les modèles ci-dessus et le cas échéant de corriger le modèle pour tenir compte des déviations. L’expression de distribution de temps de séjour s'utilise en génie des procédés. Elle permet de rendre compte du type d'écoulement d'un fluide dans un réacteur (réservoir, conduite…). La distribution de temps de séjour est un modèle qui permet de caractériser l'hydrodynamique d'un réacteur chimique et de déterminer quel modèle de réacteur définit le mieux l'installation étudiée (réacteur continu ou réacteur tubulaire). Cette caractéristique est importante pour pouvoir calculer la performance d'une réaction avec une cinétique connue. Les modèles des réacteurs idéaux sont construits sur un certain nombres d'hypothèses: le mélange d'un flux entrant d'un réacteur continu est considéré comme complet et instantané avec le milieu réactionnel et dans un réacteur tubulaire, l'écoulement est défini comme piston (pas de rétro-mélange). Or dans la réalité, il est impossible d'obtenir de telles conditions, notamment pour des réacteurs industriels qui ont en général une taille comprise entre 1 et plusieurs dizaines de m3. La distribution des temps de séjour permet donc de déterminer dans quelle mesure une installation dévie du modèle idéal et d'apporter les corrections nécessaires dans le fonctionnement du procédé afin de compenser cette non-idéalité.

Pour caractériser l'écoulement, on utilise dès lors la distribution de temps de séjour qui est une approche statistique. En effet, on considère un élément du fluide à son entrée dans le réacteur et on mesure le temps que ce dernier met pour atteindre la sortie. Si on répète l'expérience ou on considère plusieurs éléments en même temps, on constatera que les résultats ne sont pas identiques. Les causes principales de cette différence est l'existence de zones stagnantes ou de court-circuits dans l'installation étudiée. On peut dès lors établir une distribution des temps de séjour, le plus souvent représentée par une distribution de fréquences appelée habituellement E. Pour ce faire, trois hypothèses sont posées:

.

Le réacteur est à l'état stationnaire

. Le fluide est incompressible à l'entrée et à la sortie du réacteur,

. Le transport a lieu uniquement par convection .

Définitions générales :

Par définition, un réacteur est un appareil dans lequel on effectue une transformation sur la matière, en réglant les conditions pour obtenir un produit déterminé, mais le terme de réacteur peut fort bien s’étendre à des appareils qui ne sont le siége d’aucune réaction chimique.

Définition du réacteur : Réacteur fermé : C’est un appareil dans lequel on introduits les réactifs et on laisse la réaction se dérouler au cours du temps.



Réacteur parfaitement agité : C’est un appareil dans lequel a lieu simultanément uneintroduction et une soustraction de matière. L’agitation dumélange réactionnel est parfaite au point ou les conditionsrégnant à l’intérieur du réacteur correspondent à celles desortie.



Notions d’âge, d’espérances de vie, et de temps de séjour : Avant de définir précisément la distribution des temps de séjour, il est intéressant dedonner quelques définitions qui caractérisent chaque molécule présente dans un réacteur desection d’entrée «E» et de section de sortie «S».

Considérons une molécule «M» à un instant donné «t» son temps de présence dans leréacteur à partir du moment où elle a franchie l’entrée «E» s’appelle l’age interne α de cette molécule, le temps qui s’écoulera entre le moment α et la sortie du réacteur de la molécule représente son espérance de vie λ. Son temps de séjour réel, t s qui représente la duréetotale de présence de la molécule au sein du réacteur peut s’écrire de la manière suivante

Définitions de E(t) et F(t): E(t), distribution des temps de séjour, est telle que E(t).dt est lafraction du débit de sortie qui est restée dans le réacteur un tempscompris entre t et t+dt.

Propriétés de E(t) : -E(t) est toujours positive∞ -E(t) est normée : fraction de débit restée entre t1 et t2 dans le reacteur - E(t) [T-1]

F(t), distribution cumulée des temps de séjour, est la fraction dedébit qui est restée moins de t dans le réacteur (plus jeune que t).

Hypothèses fondamentales : La théorie de DTS est essentiellement définie et utilisée pour des milieux continus etmonophasiques, elle repose sur les hypothèses suivantes : 1- Ecoulement en régime permanent. 2- Ecoulement déterministe : une même cause produira les mêmes effets, difficultéd’application par exemple dans les régimes intermédiaires entre laminaire et turbulent stabilisé. 3- Le fluide est incompressible. 4- L’écoulement à travers les sections d’entrée et de sortie se fait uniquement par convection forcée, à l’exclusion de toute diffusion et de tout mélange en retour. 5- Les conduits d’entrée/sortie sont de petit diamètre devant les Il marque le fluide, sans le

Traceur :

perturber. -Mêmes propriétés que le fluide -Inerte -Mesurable en continu -Injection et détection sur toute la section.

dimensions du réacteur.

Détermination expérimentale des temps de séjour (traceur) : Pour mesurer une distribution des temps de séjour on utilse la methode de traceur, La méthode des traceurs consiste à marquer les molécules entrant dans le réacteur et à suivre leur histoire jusqu’à la sortie, en particulier en les dénombrant dans le courant de sortie en fonction du temps. Pour cela, on utilise un traceur qui peut être un traceur radioactif, un colorant, un sel ou toute substance de mêmes propriétés hydrodynamiques que le fluide, mais décelable par une propriété physique caractéristique telle que conductivité électrique, thermique, etc. On applique, à l’aide du traceur, un certain signal à l’entrée du réacteur, de manière à ne pas perturber le régime d’écoulement, et on examine sa réponse à la sortie. On en déduit des renseignements sur le comportement interne du fluide. Dans les systèmes ou l’entrée et la sortie n’ont pas une section négligeable, le marquage aussi bien que la détection doivent prendre en compte la pondération en flux : injection homocinétique dans toute la section droite avec la vitesse locale du fluide, détection représentative de la moyenne sur les débits (concentration de mélange). Lorsque cela est possible, il est préférable d’injecter et de détecter le traceur dans des zones rétrécies où la valeur du nombre de Reynolds est élevée et où règne donc une turbulence spontanée assurant la condition du mélange. Des mesures qui ne respecteraient pas ces précautions seraient dépourvues de signification. Il existe plusieurs méthodes de déterminer la DTS dont on donne seulement deuxprincipales et simples utilisés généralement dans les études expérimentales qui sont : -injection échelon -injection impulsion (ou Dirac) On note que la 2éme méthode qui est la plus utilisée généralement par les chercheurs et quisera utilisé dans notre recherche.

1. Injection échelon : Dans ce type d’injection la concentration en traceur passe brusquement de 0 à C0 dans l’alimentation à l’instant t = 0,la concentration en sortie est notée C (t). Le suivi type de cette concentration est présentée sur la figure . C0 : Concentration initiale supposée répartie dans tout le volume.

2. Injection impulsion (ou Dirac) : Soit un réacteur alimenté en continue par un débit Q (régime permanent). Introduction d’un nombre de moles n0 pendant un temps très court.Mesure de la concentration cI (t) en sortie de réacteur.

Bilans en traceur :

Distribution des temps de séjour dans les réacteurs idéaux :

Réacteur piston : Dans un réacteur piston, le fluide avance en bloc sans se mélanger. La bouffée detraceur ressort donc au bout d’un temps t = τ (le temps de passage dans le réacteurpiston sous la forme d’une impulsion étroite.

Réacteur parfaitement agité :

Dans un réacteur parfaitement agité le traceur se répartit instantanément dans toute lamasse, puis il est graduellement élué suivant une décroissance exponentielle. La réponse à une injection-impulsion est :

Dans un réacteur de ce type, le mélange est uniforme et instantané. A chaque t lescaractéristiques du fluide à une injection impulsion à l’intérieur et à la sortie du réacteursont donc identiques. Pour établir l’expression de E (t ) , cherchons la réponse à une injectionimpulsion, introduisons une bouffée de traceur dans le réacteur la concentration monte instantanément à C0puis évolue suivant l’équation :

formules : 1-

Réacteur parfaitement mélangé :

2-

Réacteur piston :

PARTIE EXPERIMENTALE

MODE OPERATOIRE :

Courbe D étalonnage : On a preparé des solution en pesant respectivement– 3 – 4 – 10 Grammes de NaCl . Et les intoduire dans des fioles puis ona completé avec de l ’eau distillée jusqu’au 100 ml. Aprés on a mesuré la conductivité de chaque solution preparée par un conductimètre . Les valeurs de la conductivité en fonction de la concentration pour l’étalonnage sont portées dans le tableau cidessous :

NaCl

3,0%

4,0%

10%

λ mS

70.3

113.2

194.9

0.68

1.71

Concentration 0.51 C=m/M.V

Construction de la courbe d’étalonnage : 250

Axis Title

200

150 Conductiv(ms) 100

Linear (Conductiv(ms))

50

0 0

0.5

1

1.5

2

Axis Title

Calcul des volumes des deux réacteurs : -Eventuellement ona vindagé le réacteur 1 .en ouvrant le robinet de purge du réacteur et en établirant un débit d’eau qu’on a maintiendra constant . ce débit est noté Q1. - Puis on a fermé le robinet de purge et on a déclenché le chronomètre pour mésurer le temps de passaget 1. Puis ona effectué les même étapes pour le second réacteur .

Expérience : -On a arreté l’agitation du 1er réacteur et on a fermé son robinet de vidange . Puis on a ajusté le niveau de l’eau dans le 2ème réacteur de manière à remplir presque à moitié . - On a dissout 10 gr de NaCl dans un petit volume d’eau et l’introduire dans le 2 ème réacteur tout en réglant le débit constant . - On a effectué ensuite des prélèvement de NaCl du second réacteur .Telque le prélèvement se fera dans un premier temps toutes les 30 s puis l’on espacera à partir de 3ème de 1 min . - Enfin on a mésuré la conductivité de chaque prélèvement .

Remarque : A l’aide de la courbe d étalonnage « Conductivité = F( Concentration ) » , nous déterminons les concentrations des solutions

.

Partie calcul : 

Calcul des volumes des deux réacteurs :



Le débit de l’eau : Q1 



Temps de passage = τ1 = 78 sec. Le volume du premier réacteur = V1



Veau 400   30.77ml / s t1 13

 Q1 1  30.77  78  2.4l

Etant donner que le deuxième réacteur a les mêmes dimensions que le premier, donc sont volume est de 2.4 L Les valeur experimentales de C sont deduites a partir de la courbe d’etalonnage : la courbe est une droite tq : f(c)=a.c= a= ( 70 – 0 )/(0.5-0)= 140 C= λ/140 Les valeurs theorique de C sont obtenues apartir de l’equation suivante : C/Co=Exp(t/T )  Les résultats des calculs sont portés dans le tableau cidessous :  t (sec) 0 30 60 120 180 240 300 Λ

16.7

13.5

9.4

6.8

5.6

4.6

Cexp

0.119

0.096

0.067

0.048

0.04

0.033

0.94

0.67

0.56

0.46

C/C0exp

1

1.67

C/C0th

1

0.68

0.46

0.215

0.1

0.046

0.021

0.048

0.032

0.015

0.007

0.0033

0.0015

Cthe

1.35

Eabs

0

0.99

0.89

0.725

0.57

0.514

0.44

Erela

0

1.455

1.93

3.37

5.7

11.17

20.95

     

Co= m/M.V = 10/58.8 . 2.4 = 0.071 L’erreur absolue : Eabs =| (C/C0exp )-(C/C0th) Eabs(moy) =0.688 L’erreur relative : Erel = Eabs / C/C0th Erela(moy)=7.43 Calcule le temps de sejour moyen et la variance :



1-Le temps de sejour moyen : emps de sejour moyen : Ts=∑ T Ci.ti.∆ti/∑Ci.∆ti ∆ti :est le pas



Ts(th) =



Ts(exp)=



La différence entre les deux temps est due à

 

l’imperfections des appareils 2− La variance :б²/Ts²=1/N 2 б²= Ts²/N =

N: nombre de réacteur



La figure – 2 représente le graphe C/C0)

exp=

f (t)

C/Co 1.8 1.6 1.4 1.2 1 C/Co

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50

100

150

200 

250

300

350

La figure – 3 représente le graphe

 C   =  C 0  the

f (t).

C/Co 1.2 1 0.8 0.6

C/Co

0.4 0.2 0 0

50

100

150

200

250

300

350

CAS 2 : T(s) Conductivite (ms) (C/Co)exp

0 0

30 7.1

60 7.3

120 7.7

180 7.5

240 6.9

300 6.3

1

0.05

0.052

0.055

0.0535

0.049

0.045

(C/Co)th

1

0.26

0.356

0.33

0.229

0.141

0.082

Calcule de Cexp ; comme le cas 1

Calcule de Cth ; C/Co = t/T exp(-t/T) T : le temps de passage 78s Co = 1mol 2-Le temps de sejour moyen ts ; a- Ts(th)= b- Ts(exp)= 3- La variance б²=

La variation de (C/Co)exp :

Valeur des Y 0.35 0.3 0.25 0.2 Valeur des Y

0.15

0.1 0.05 0 0

50

100

150

200

250

300

350

La variation de (C/Co)th :

Valeur des Y 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2

Valeur des Y

0.15 0.1 0.05 0 0

50

100

150

4-La modélisation de l’écoulement : μ = Ts/г

tq :г=г1 + г2 =78*2 = 156

200

250

300

350

Interpretation : D’après Les résultats que nous avons obtenus nous remarquons que les graphes obtenus ne sont pas parfaits Elles n’ont pas la forme voulue hyperbole sous la forme d’exponentielle. Nous remarquons que la conductivité diminue avec la dilution de notre solution en fonction du temps de passage du 1er réacteur au 2eme. La valeur du concentration diminue en fonction du temps et cela à cause de la dilution provoqué par le premier réacteur qui est liée avec le second par cascade et cela nous permet de dire que pour améliorer la conversion il faut ajuster les réacteurs en série.

Conclusion : La présente étude a pour but la modélisation numérique des écoulements dans une cascade de deux réacteurs agitésutilisant l’analyse des courbes de distribution des temps de séjour (DTS) et selon les deux cas : Purge selon le cas 1 et 2 respectivement tout en faisant une comparaison entre les deux cas afin d’examiner si les modelé est convenable ou pas et afin de choisir le bon modèle pour améliorer les performances du réacteur . la modélisation numérique a permis d’obtenir des résultats qualitatives par rapport à l’approche physique tels que : la possibilité de l’obtention de la courbe d’étalonnage ainsi que les différents courbe de l’évolution des concentration au cours du temps afin de déterminer la bonne déroulement du phénomène, la possibilité de visualiser des zones de recirculations ,ainsi l’obtention des résultats en temps court et optimal. Les résultats obtenus restes acceptable malgré les erreurs commissent pendant la manipulation et cela est visualisé d’après les graphes obtenus ce qui implique le mauvaise déroulement du manipulation quel que soit du part des étudiant ou bien des matériels utilisés tel que le chronométré Les résultats obtenus sont en bonne concordance avec d’autres résultats numériques. Les conclusions tirées de ce travail sont les suivantes : 1-le rôle important des dispositifs de contrôles dans l’augmentation du temps de séjour moyen. 2- la méthode des traceurs est une bonne méthode pour étudier les phénomènes qui se déroulent au niveau des réacteurs. 3- la DTS nous a permis de déterminer la configuration optimale et qui est le répartiteur avec déflecteur. 4-le rôle important que joue la DTS dans la compréhension du phénomène d’écoulement du fluide au sein du répartiteur 5- le temps de séjour influe sur les performances chimiques des réacteurs ainsi que l’agitation des molécules entre elles. Enfin en peut dire que le modèle utilisée pendant ce TP reste un peu convenable comme un réacteur.