Tipos de Coordenadas [PDF]

Zitiervorschau

ÍNDICE Apreciación de coordenadas para la realización de un dibujo con precisión y exactitud 1. La coordenada……………………………………………………………………………….4 2.

Coordenadas empleadas en la realización de dibujos 2D……………………………...……4 2.1 Coordenadas rectangulares……………………………………………………..………….4 2.1.1 El Plano cartesiano……………………………………………………………………..4 2.1.2 Coordenadas rectangulares absolutas…………………………………………………..7 2.1.3 Coordenadas rectangulares relativas…………………………………………………...8 2.2 Coordenadas polares……………………………………………………………………....9 2.2.1 Coordenadas polares absolutas………………………………………………………..10 2.2.2 Coordenadas polares relativas………………………………………………....……...11 2.3 Conversión entre coordenadas rectangulares y polares…………………………………..12 3. Coordenadas empleadas en la realización de dibujos 3D………………………………...…13 3.1 Coordenadas cilíndricas…………………………………………………………………..13 3.2 Coordenadas esféricas…………………………………………………………………….14 Conclusión……………………………………………………………………………………...15 Bibliografía……………………………………………………………………………………..16

Introducción De acuerdo al Portal 3D CAD, AutoCAD es un programa de dibujo por computadora 2 y 3 dimensiones, en donde se pueden crear dibujos o planos genéricos, documentar proyectos de ingeniería, arquitectura, mapas o sistemas de información geográfica por mencionar algunas industrias y aplicaciones. Los archivos generados por este programa tienen el formato .dgw, del cual es propietario Autodesk. Este es el programa pionero representante de la tecnología CAD (Computer Aided Design). A partir de la edición 2009, la interfaz ha sido modificada para ser más amigable con el usuario al facilitar el acceso hacia las herramientas más comunes, esto con el fin de incrementar la productividad. Una de las modificaciones que llegaron con la edición 2009 es la introducción de coordenadas rectangulares y polares (absolutas y relativas en ambos casos). Anteriormente, AutoCAD reconocía todas las coordenadas como absolutas si no se le indicaba lo contrario (@ para coordenadas relativas), pero desde el 2009 es capaz de reconocer solo el primer punto como absoluto y lo demás como relativos al ser estos los más ocupados en dibujo. Sin embargo, antes de adentrarnos en los tipos de coordenadas, primero debemos definir este concepto.

APRECIACIÓN DE COORDENADAS PARA LA REALIZACIÓN DE UN DIBUJO CON PRECISIÓN Y EXACTITUD 1.

La coordenada

De acuerdo al diccionario de la Real Academia Española, una coordenada puede entenderse, si se habla de una línea o un eje, como: “Que sirve para determinar la posición de un punto en el espacio”; pero también la define como un “Punto definido en el espacio por la intersección de líneas”. Tomando estas definiciones como base, podemos decir que una coordenada se trata de la ubicación precisa de un punto en un eje. No necesariamente es el resultado de la intersección de dos líneas, ya que esto correspondería a las coordenadas rectangulares y estas no son el único tipo de coordenadas que existen. A continuación, se presentan los tipos de coordenadas usados en la realización de dibujos 2D. 2.

Coordenadas empleadas en la realización de dibujos 2D

2.1 Coordenadas Rectangulares Las coordenadas rectangulares, también llamadas coordenadas cartesianas, son un sistema de puntos ubicados en un plano cartesiano (de ahí su nombre) y que se identifican con las variables X, Y. Para poder comprender cómo funcionan las coordenadas rectangulares es necesario conocer el Plano cartesiano. 2.1.1 El Plano cartesiano. Se trata de una representación gráfica formada por dos líneas perpendiculares: una horizontal, la cual se conoce como eje X o eje de las abscisas, y otra vertical, que es el eje Y o eje de las ordenadas. Estas líneas se cruzan en un punto el cual se conoce como origen y sus coordenadas o ubicación espacial es (0,0). Los valores de X que van hacia la derecha del origen serán positivos, mientras que los que se encuentran hacia la izquierda del mismo punto serán negativos. En el eje Y ocurre una situación similar, los valores de Y hacia arriba del origen serán positivos y los que se encuentren debajo del origen serán negativos. Los cuadrantes del Plano cartesiano. El plano cartesiano, al estar conformado por dos líneas perpendiculares, como se vio anteriormente, queda dividido en cuatro secciones que se conocen como cuadrantes. Estos se numeran en orden contrario a las manecillas del reloj, tal como lo muestra la siguiente imagen:

De igual forma, estos cuadrantes tienen diferentes combinaciones de signos (positivo o negativo) al encontrarse formados por las variables X, Y. En la siguiente tabla se muestran las descripciones de estos.

Tabla 1. Descripción de los cuadrantes del Plano cartesiano y la ubicación de puntos en ellos. Cuadrante Forma general de los puntos (X,Y) Ejemplo Descripción I (+, +) (2, 4) Empezando en el origen, sigue el eje X en la dirección positiva (derecha) y sobre el eje Y en la dirección positiva (arriba). II (-, +) (-2, 4) Empezando en el origen, sigue el eje X en la dirección negativa (izquierda) y sobre el eje Y en la dirección positiva (arriba). III (-, -) (-2, -4) Empezando en el origen, sigue el eje X en la dirección negativa (izquierda) y sobre el eje Y en la dirección negativa (abajo). IV (+, -) (2, -4) Empezando en el origen, sigue el eje X en la dirección positiva (derecha) y sobre el eje Y en la dirección negativa (abajo). Los ejemplos dados en la tabla anterior se pueden representar gráficamente de la siguiente forma:

2.1.2 Coordenadas Rectangulares Absolutas. Son las coordenadas que van en función al origen de un Plano cartesiano. Los ejemplos de la figura 2 son coordenadas absolutas, pues todos los puntos fueron colocados en base al origen: 2 unidades positivas y negativas en el eje X y otras 4 unidades positivas y negativas en el eje Y. Otro ejemplo es el de la figura 3, en donde se toman 100 unidades positivas del eje X y 50 unidades positivas del eje Y, de tal forma que sus coordenadas son (100, 50).

Es importante mencionar que, en algunas versiones, el programa AutoCAD toma automáticamente las coordenadas de los puntos que se introducen como absolutos, es decir, en relación al origen. Sin embargo, en otras versiones se toma únicamente al primer punto introducido como absoluto, y el resto los toma como relativos, por lo que si queremos introducir coordenadas absolutas lo deberemos indicar con el símbolo # antes de escribirlas. Ejemplo: 2.1.3 Coordenadas Rectangulares Relativas.

Estas coordenadas también se ubican en un Plano cartesiano indicando la presencia de dos puntos (uno en eje X y otro en Y), pero a diferencia de las absolutas, estas ya no son en base al origen (0,0) del plano, sino en relación al último punto plasmado. Generalmente el primer punto que se coloca es absoluto, pues debe existir un inicio, y los siguientes son relativos. En la siguiente imagen se toma como una coordenada absoluta al punto A (1,1); a partir de este se dan coordenadas de (2, 2) para el punto B y a su vez se dan coordenadas de (-1,0) para el punto C. Como se puede observar, las coordenadas relativas se toman a partir del último punto trazado y no coinciden con su ubicación respecto a los ejes X o Y absolutos.

Como se mencionó en las coordenadas rectangulares absolutas, en algunas versiones de AutoCAD se toma como absoluto el primer punto y las demás coordenadas se toman como relativas. No obstante, si nuestra versión toma todos los puntos como absolutos y queremos introducir coordenadas relativas, tendremos que indicarlo con el signo @ antes de escribirlas. Ejemplo: 2.2 Coordenadas Polares Como se vio anteriormente, en las coordenadas rectangulares, tanto absolutas como relativas, se necesita de dos distancias (X, Y) para conformar un punto. Sin embargo, para las coordenadas polares esto no es necesario ya que se necesitan otros datos para trazar un punto. El primer dato que se necesita es la distancia del origen (coordenadas polares absolutas) o del último punto trazado (coordenadas polares relativas) con el nuevo punto (P) a trazar. Esta distancia se representa con la letra r. El segundo dato que se requiere es el ángulo que forma la distancia P con el eje X. Para saber el ángulo correcto que debemos introducir debemos recordar que los ángulos se miden en sentido contrario a las manecillas del reloj, como lo muestra la figura 6.

La nomenclatura de las coordenadas cartesianas radica en escribir los valores de X y Y entre paréntesis y separados de una coma, pero para las coordenadas polares esto cambia un poco. En primer lugar, se escribe la distancia R, seguido del

símbolo menor que (