TD2 Rhéo [PDF]

Zitiervorschau

Exercice1 : Etude d’une encre d’imprimerie On fait l’étude d’une encre d’imprimerie à l’aide d ’un viscosimètre rotatif dont les caractéristiques sont données par le constructeur : Vitesse de cisaillement 𝜸̇ = 7,50. Ω (Ω : vitesse de rotation du mobile en rad/s, γ en s-1) ; Contrainte de cisaillement en Pa τ = 1,62.103 C (C : couple résistant s’exerçant sur le mobile en N.m). On relève les valeurs suivantes : Ω en RPM 2 5 10 16 23.5 28 37.5 44 52 58 66 72 79 86 92.5 100

10^5 C en N.m 0.32 0.53 0.8 0.99 1.13 1.22 1.4 1.54 1.71 1.84 1.95 2.1 2.23 2.34 2.44 2.54

1.Tracer le rhéogramme τ = f (𝜸̇ ) ; 2.On considère que lors de l’impression, le rouleau encreur exerce sur la surface de l’encre une contrainte de cisaillement de l’ordre de 0,4 Pa ; évaluer graphiquement la viscosité de l’encre sous cette contrainte et commenter le résultat ; 3.On considère que l’encre déposée sur une épaisseur de 1 μm sur du papier subit une contrainte de cisaillement en surface lorsque le papier est vertical de l’ordre de 0,12 Pa ; évaluer graphiquement la viscosité de l’encre sous cette contrainte et commenter le résultat ; 4.Modéliser le comportement rhéologique de cette encre. Solution : 1.Traçage du rhéogramme τ = f (𝜸̇ ) Ω en RPM 2 5 10 16 23.5 28

𝜸̇ (s-1) 14.4 36 72 115.2 169.2 201.6

ln(𝜸̇ )

τ = 1,62.10^4 C 0.32 2.667228207 0.53 3.583518938 4.276666119 4.746669748 5.131081447 5.306285536

0.8 0.99 1.13 1.22

τ (Pa)*10^8 0.5184 0.8586 1.296 1.6038 1.8306 1.9764

ln(τ) μ (Pa.s) 0.6570081 0.035847 0.1524521 0.2592826 0.4723758 0.6046438 0.681277

0.023028 0.016476 0.01313 0.010905 0.01002

37.5 44 52 58 66 72 79 86 92.5 100

270 316.8 374.4 417.6 475.2 518.4 568.8 619.2 666 720

1.4 1.54 1.71 1.84 1.95 2.1 2.23 2.34 2.44 2.54

5.598421959 5.75827066 5.925324745 6.034524037 6.163735768 6.250747145 6.343528878 6.428428322 6.501289671 6.579251212

2.268 2.4948 2.7702 2.9808 3.159 3.402 3.6126 3.7908 3.9528 4.1148

0.8188984 0.9142086 1.0189195 1.0921917 1.1502555 1.2243635 1.2844277 1.3325771 1.3744242 1.4145902

0.008702 0.008055 0.007431 0.007049 0.006622 0.00635 0.006072 0.005828 0.005626 0.005418

4.5 4 3.5

τ(Pa)

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 8

108

208

308

408

508

608

708

808

𝜸 ̇ (s-1) Figure 1 : Rhéogramme de l’encre de l’imprimante L’allure de ce rhéogramme montre principalement que la viscosité est diminue quand on applique une contrainte 2. la viscosité apparente μapp pour τ=0.4Pa : Tant que le fluide est un fluide non-newtonien ; en appliquant la loi de puissance : μapp = K|𝜸̇ |n-1 …(1) et 𝛕 = K 𝜸̇ n …(2) Pour évaluer la viscosité de l’encre à cette contrainte on doit tout d’abord définir le n et K, ces deux constante on peut les déduire d’après le graphe de « ln 𝛕 = ƒ(ln(𝜸̇ )) »: 2 1.5

y = 0.5174x - 2.0211

ln(τ)

1 0.5 0 2.5

3.5

4.5

-0.5 -1

ln(𝜸 ̇)

5.5

6.5

7.5

n c’est la pente du rhéogramme, n= 0.52 et lnK=-2.02 donc K= 0.13 (Pa.s0.52) En appliquant numériquement dans l’équation (2) en trouvant : 𝛕/K = 𝜸̇ n → 𝜸̇ =8.58s-1 De (1) : μapp (𝛕=0.4Pa) = 0.046 Pa.s 3. la viscosité apparente μapp à τ=0.12Pa : A cette contrainte la viscosité est plus élevée par rapport à la viscosité pour la contrainte τ=0.4Pa à cause du comportement de l’encre. 4. Modélisation : Tant que n