Td2 Correction [PDF]

Zitiervorschau

TRAVAUX DIRIGES SDF

Encadré par :

Réalisé par :

M.Ramadany

BOUAZZAOUI Houda

Exercice 1: Afin de connaître la fiabilité d’un produit, on a réalisé une enquête sur un échantillon client et on a trouvé les temps suivants avant panne : 170 h – 225 h – 260 h – 300 h – 320 h – 330 h – 390 h – 490 h 1. le modèle de Weibull : Dans ce cas on a N=8 < 20 Donc on va utilisées la forma d’approximation médians : F(i)=(i-0,3)/(N+0,4) avec N=8  F(i)=(i-0,3)/8,4 Avec: i :l’ordre Ordre 1 2 3 4 5 6 7 8

Temps avant panne en heures 170 225 260 300 320 330 390 490

F(i) en % 8 ,33 20,24 32,14 44,05 55,95 67,86 79,76 91,67

 Le papier de Weibull :

D’après le papier de Weibull on a :  Les couples (TBFi,F(i)%) nous donnent une droite donc ɣ=0  On a trouvé η=350h et β=3.2 Donc R(t)=exp(-t/ 350) ^3,2 2. Le temps correspondant à 50% de défaillances admises : On sait que MTBF=A.η+ ɣ= A.η D’après le tableau on a : Pour β=3.2 => A=0,8957 et B=0,307 Alors MTBF=350.0, 8957 MTBF=313 h

3. la durée de vie nominale L10 : on a R(t)=exp(-t/ 350) ^3,2  R(L10)= exp(-L10/ 350) ^3,2  L10=-350.ln(R(L10))^(1/3,2) On a R(L10)=(100-n)%  R(L10)=0.9 AN L10=-350.ln(0.9)^(1/3,2) L10=173 h Cela signifie : sur un lot de 100 pannes à=173h , 10 produits seraient déjà défaillant.

Exercice 2: Une machine fabrique des pièces cylindriques en grande série. Le parc de l'atelier comporte 10 machines fonctionnant dans les mêmes conditions. Afin d'étudier la fiabilité de ces machines, on relève le nombre de jours de bon fonctionnement avant la première défaillance. Les résultats sont : 110 ; 104 ; 78 ; 145 ; 130 ; 90 ; 120 ; 96 ; 71 ; 84. On désigne par T la variable aléatoire qui, à toute machine de ce type, associe sa durée de vie. 1. Vérification que la variable aléatoire T suit une loi de Weibull de paramètre γ = 60  En utilisant la méthode des rangs moyens : On a F(i)=i/N+1 Dans ce cas on a N=10 Donc F(i)=i/11 avec i : l’ordre

Ordre

Le temps bon fonctionnement en jours

F(i) en %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

71 78 84 90 96 104 110 120 130 145

9,09 18,19 27,27 36,36 45,45 54,55 63,64 72,73 81,82 90,91

 Le papier de Weibull :

D’après le papier de Weibull on a : Les couples de points (TFBi,F(i)) forment une courbe ,donc ɣ≠0.  Détermination de ɣ : ɣ=(t2^2-t1.t3)/(2t2-t1-t3) D’après le papier de Weibull on a : A1(F(t1)=20 ;t1=80) ;A2(F(t2)=35 ;t2=88,2) et A3(F(t3)=50 ;t3=100) ɣ=(88,2^2-80*100)/(2*88 ,2-80-100)

ɣ=61,32≈60

2. Détermination des deux autres paramètres de la loi de Weibull : On pose Γ=60- ɣ=0

Exercice 3: Pour étudier la fiabilité des machines d’un atelier, de même type, on a relevé le nombre de jours de bon fonctionnement avant pannes de 10 machines et on a obtenu les résultats suivants : 80-110-68-86-100-61-120-94-135-74 1. Vérification que la variable aléatoire T suit une loi de Weibull de paramètre γ = 50  En utilisant la méthode des rangs moyens : On a F(i)=i/N+1 Dans ce cas on a N=10 Donc F(i)=i/11 avec i : l’ordre Ordre

Le temps bon fonctionnement en jours

F(i) en %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

61 68 74 80 86 94 100 110 120 135

9,09 18,19 27,27 36,36 45,45 54,55 63,64 72,73 81,82 90,91

Le papier de Weibull :

D’après le papier de Weibull on a : Les couples de points (TFBi,F(i)) forment une courbe ,donc ɣ≠0.  Détermination de ɣ : ɣ=(t2^2-t1.t3)/(2t2-t1-t3) D’après le papier de Weibull on a : A1(F(t1)=30 ;t1=79) ;A2(F(t2)=40 ;t2=84) et A3(F(t3)=50 ;t3=89,9) ɣ=(84^2-79*90)/(2*84 2-79-90) ɣ=51,2≈50