TD2 Module P514 A.U. 2015/2016 [PDF]

Zitiervorschau

TD 2 Module P514 A.U. 2015/2016

Exercice 1 Déterminer le complément des expressions suivantes: a) xy’+x’y b) (AB’+C)D’+E c) (x+y’+z)(x’+z’)(x+y) Exercice 2  Etablir la table de vérité des fonctions suivante.  Générer les expressions logiques correspondantes : o i. sous forme de sommes de produits ; o ii. sous forme de produits de sommes  a) (xy + z) ( y + xz)  b) (A’+ B) (B’+C)  c) y’z + wxy’+ wxz’+ w’x’z  d) F'(x, y, z) = (1, 3, 7) Exercice 3 On considère les fonctions logiques suivantes. Pour chacune d’elles, – construire le diagramme de Karnaugh ; – utiliser le diagramme pour simplifier les expressions. a) xy + x′y′z′ + x′yz′ b) x′y′ + yz + x′yz′ c) A′B + BC′ + B′C′

Exercice 4 Simplifiez par la méthode de Karnaugh les fonctions suivantes Donner l'expression simplifiée de ces fonctions sous formes de somme de produit. Le symbole d signifie que la variable peut prendre la valeur 0 ou 1. a) F(x, y, z) = Σ (0, 1, 2, 4, 5) , d(x, y, z) = Σ(3, 6, 7) b) F(A, B, C, D) = Σ (0, 6, 8, 13, 14), d(A, B, C, D) = Σ (2, 4, 10) c) F(A, B, C, D) = Σ (1,3,5,7,9,15), d(A, B, C, D) = Σ (4,6,12,13) Exercice 5

Donnez le circuit d'un compteur synchrone modulo-4 avec une entrée x telle que :

Entrée

Fonction

X 0

Comptage00, 01, 10, 11, 00, 01, …)

1

Décomptage (00, 11, 10, 01, 00, 11, 10, …)

Exercice 6 Considérez le circuit séquentiel suivant. a. Donnez les équations d’état et l’équation de sortie. b. Donnez le tableau d’état. c. Donnez le diagramme d’état. d. Ce circuit est-il une machine de Moore ou de Mealy?

NOT

OR2

JKFF

PRN J

inst

Q

AND3

inst8 K

inst11

CLRN inst13

OR2

AND3

inst10 JKFF

inst12

PRN J

Q

OR2

inst9

K CLRN inst14

Exercice 7 : 1. On considère le circuit réalisé à partir d’une porte NAND et d’une porte NOR

Donner la table de vérité de ce circuit

X Y Q /Q 0 0 0 1 1 0 1 1

2. Compléter le chronogramme de la figure ci-dessous

S

Q

R

C

C S R Q Exercice 8 1 Donnez le circuit d'un transcodeur code-Grey à binaire naturel sur 4 bit.

G3

B3

G2

B2 Transcodeur

G1

B1

G0

B0

2. Donnez le circuit d'un transcodeur qui effectue le complément à 2 d’un nombre de 4 bits

Exercice 9 1 / Réaliser la fonction équivalence F = x ⊕ y à l’aide de 4 portes logiques NOR uniquement. 2 / Réaliser la fonction équivalence G = x xnor y à l’aide de 4 portes logiques NAND uniquement. 2. A l’aide d’un multiplexeur à 2 entrées d’adresses, réaliser la fonction : F= A’B’C’ + ABC’ + A’BC 3. A l’aide d’un multiplexeur à 3 entrées d’adresses, réaliser la fonction

Exercice 10 1. Réaliser la fonction F(A,B,C) = m(0,1,4,7) en utilisant: mux 4x1 et des inverseurs. 2. Réaliser la fonction F(A,B,C) = m(0,4,7) et G(A,B,C) = M(1,6) à l’aide : - d’un décodeur 3x8 et d’une porte OR. - d’un décodeur 3x8 et d’une porte AND. 4. Réaliser les fonctions Sum(A, B, Cin) et Cout(A, B, Cin) d’un additionneur complet à l’aide de: (a) 2 multiplexeurs 8:1; (b) 2 multiplexeurs 4:1; (c) 3 multiplexeurs 4:1; Exercice 11 1. On considère le circuit suivant tel que :

A

W

B

X

C

Y

D

S

Si S=0, WXYZ=ABCD et si S=1, WXYZ=BCDA.

Z

Implémenter cette fonction à l’aide de multiplexeurs 2 :1. 2. Implémenter la fonction suivante à l’aide de multiplexeurs 8 :1 F(A,B,C,D) = (A + B’ + D) (A’ + B’ + D) (B’ + C’ + D’) (A’ + C + D) (A’ + C’ + D) 3. Implémenter la fonction suivante à l’aide de multiplexeurs 2 :1 Z= A’ B’ C’ D + A’ B’ C D’ + A’ B C’ D’ + A’ B C D + A B C’ D + A B C D’ + A B’ C’ D’ + A B’ C D

Exercice 12 Soit le graphe d’états suivant d’un circuit séquentiel asynchrone à deux entrées ( x et y ) et une sortie (S): 10

00/1

00/0 01/0

A

B

11/0

10/1 11/1

01

Suivez les étapes suivantes pour la conception du circuit : 1. Attribution d’état, 2. la table de transition, 3. les expressions des variables d’état, 4. l’expression de la sortie, 5. le schéma du circuit ( le plus simple possible). Exercice 13

A J

B Q

H

J

C Q

H

J

Q H

Horloge K K

/Q

/Q

K

/Q

1. Donner la séquence des états à partir de l’état 101. 2. Donner la séquence des états à partir de l’état 101. Exercice 14 Soit un registre décrit par le schéma et la table de vérité suivants:

ES

E3

E 2 E1 E0

S0

Z U H

Registre R Q3

Q 2 Q1 Q0

S1

Z U

S0 S1 H

Q3,n+1 Q2,n+1 Q1,n+1 Q0,n+1

Mode

1

X

X X X

0

0

0

0

Asynchrone

0

1

X X X

1

1

1

1

Asynchrone

0

0

0

0 X

Q3

Q2

Q1

Q0

synchrone

0

0

0

1 ↑

Q3

Q3

Q2

Q1

synchrone

0

0

1

0 ↑

ES

Q3

Q2

Q1

synchrone

0

0

1

1 ↑

E3

E2

E1

E0

synchrone

Z : remise à Zéro Asynchrone de toutes les bascules du registre U : mise à Un Asynchrone de toutes les bascules du registre ; a./ Faire l'Etude de ce registre à l'aide bascules D. b./ A l'aide de ce registre et d'un minimum de portes logiques, proposer le schéma du circuit qui génère la séquence suivante: 0,8,12,14,15,7,3,1,0,… c./ A l'aide de ce registre et d'un minimum de portes logiques, proposer le schéma du circuit qui permet d'avoir un Compteur Modulo 8 (0,1,…,7,0,…).