TD N°3 - Cinématique Du Solide - Suite PDF [PDF]

Zitiervorschau

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Lycée Reda Slaoui

TD N° : 03 - Cinématique du solide indéformable (suite) 1. Cinématique de contact – vitesse de glissement a. Roue support

Un mécanisme tournant est constitué d’un carter 𝟏 comportant quatre bras et quatre roues supports 𝟐 identiques dont l’une est représentée ci-dessous. Le carter 𝟏 est animé d’un mouvement de rotation d’axe (𝐎𝟎 , 𝒛 ⃗ 𝟎 ) et d’angle 𝝋 par rapport au socle 𝟎. ⃗ 𝟏 ) et d’angle 𝜽 par rapport au carter 𝟏. La roue est animée d’un mouvement de rotation d’axe (𝐀, 𝒙 ⃗ 𝟎, 𝒚 ⃗ 𝟎 ) horizontal. Le mécanisme évolue dans le plan (𝐎𝟎 , 𝒙 Les repères 𝐑 𝟎 , 𝐑 𝟏 et 𝐑 𝟐 sont liés respectivement aux solides 𝟎, 𝟏 et 𝟐. La roue 𝟐 est en contact avec 𝟎 au point 𝐌. On donne : 𝐀𝐆 = 𝐋 et 𝐆𝐌 = 𝐫 .

Q -1 : Faire les figures de projection correspondant à l’énoncé ci-dessus. Q -2 : Faire le graphe de liaisons. Q -3 : Déterminer la relation entre 𝜽 et 𝝋 lorsqu’on a roulement sans glissement en 𝐌.

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b. Pignon crémaillère

Soit 𝐒𝟎 un solide de référence (non représenté) ⃗ 𝟎, 𝒚 ⃗ 𝟎, 𝒛 auquel est rattaché le repère 𝐑 0 (𝐎, 𝒙 ⃗ 𝟎 ). Soit 𝐒𝟏 une roue animée d’un mouvement de rotation d’axe (𝐎, 𝒛 ⃗ 𝟎 ) par rapport à 𝐑 0 . ⃗ 𝟏, 𝒚 ⃗ 𝟏, 𝒛 Le repère 𝐑1 (𝐎, 𝒙 ⃗ 𝟏 )est lié à 𝐒𝟏 . On a 𝒛 ⃗𝟏 = ⃗ 𝟎, 𝒙 ⃗ 𝟏) . ⃗ 𝟎 et θ = (𝒙 𝒛 Soit 𝐒𝟐 un solide animé d’un mouvement de ⃗ 𝟎 par rapport à 𝐑 0 . translation de direction 𝒙 ⃗ 𝟎+𝐱 𝒙 ⃗ 𝟎 avec 𝐫 constant. 𝐌 ∈ 𝐒𝟐 tel que ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐎𝐌 = 𝐫 𝒚 𝐒𝟏 et 𝐒𝟐 sont en contact en 𝐈. Q -1 : Réaliser le repérage et le paramétrage correspondant à l’énoncé ci-dessus. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Q -1 : Déterminer la vitesse de glissement 𝑽(𝑰, 𝑺𝟐 /𝑺𝟏 ). Q -2 : Donner la relation obtenue si l’on a roulement sans glissement.

2. Cinématique graphique - CIR a. Porte d’autobus On considère un système d’ouverture de porte d’autobus ci-dessous : 5 4 1 2

C

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Au-dessus de la porte, un vérin pneumatique à double effet (𝟒, 𝟓) entraîne un bras 𝟐 (en vé : barre 𝐀𝐅 et barre 𝐀𝐁 appartiennent à 𝟐). Le bras 𝟐 agit sur le battant de porte 𝟑, qui est guidé dans sa partie haute par un maneton 𝐂. Le maneton 𝐂 circule dans une rainure de la carrosserie du bus 𝟏. L'amplitude de rotation du bras 𝟐 de 𝟗𝟎° (environ) permet d'obtenir les positions extrêmes d'ouverture et fermeture de la porte 𝟑. La vitesse de sortie de la tige du vérin est de 𝟑𝟎 𝐦𝐦/𝐬.

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Objectif de l’étude Déterminer la vitesse des points de la porte à partir de la vitesse de déploiement du vérin (𝟒, 𝟓). L’étude porte sur l’ouverture de la porte. Représentation graphique des vitesses : 𝟏𝟎 𝒎𝒎 pour 𝟏𝟎 𝒎𝒎/𝒔 Echelle des distances : 𝟏/𝟓

Travail demandé :

Q -1 : Déterminer et tracer le vecteur vitesse ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑽(𝑭, 4/5). ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Q -2 : Tracer la direction du vecteur vitesse 𝑽(𝑭, 5/1). Q -3 : Tracer la direction du vecteur vitesse ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑽(𝑭, 2/1). Q -4 : Ecrire la relation de composition des vecteurs vitesses au point 𝑭 et en déduire ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑽(𝑭, 2/1). ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Q -5 : Déterminer le vecteur vitesse 𝑽(𝑩, 2/1). © LRS

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Q -6 : Tracer la direction et définir le vecteur vitesse ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑽(𝑪, 3/1). Q -7 : Définir et construire le 𝑪𝑰𝑹 de 𝟑/𝟏 que l’on notera 𝐼𝟑𝟏 . Q -8 : En déduire le vecteur vitesse ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑽(𝑫, 3/1), 𝑫 extrémité de la barre 𝑩𝑪𝑫. Q -9 : Calculer 𝝎𝟑/𝟏 . b. Porte d’autobus Q -1 Connaissant la vitesse d’un point 𝐇 de 𝟓/𝟎, déterminer la vitesse de translation de 𝟐/𝟏

c. Porte d’autobus Sur un VTT, la fourche télescopique a pour fonction d’amortir les chocs et les vibrations. Le schéma cinématique proposé représente la roue avant qui entre en contact avec un obstacle. Hypothèses et données :

⃗ ,𝒚 ⃗ ) de la figure est le plan vertical de symétrie.  Le plan (𝐎, 𝒙  Le guidon 𝟑 est supposé fixe par rapport au cadre 𝟏 du vélo (déplacement en ligne droite) ⃗ (unité : 𝒎⁄𝒔)  Vitesse de déplacement du vélo par rapport au sol 𝟎 : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑽(𝑫, 1⁄0) = 10. 𝒙  Roulement sans glissement de la roue 𝟒 sur le sol 𝟎 en 𝐀 au passage de l’obstacle.

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 Echelle des tracés de l’étude cinématique graphique : 𝟏 𝒎𝒎 ↔ 𝟎. 𝟐 𝒎⁄𝒔.

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Sol Cadre du vélo Fourreaux Guidon + plongeurs Roue avant

Q -1 Déterminer la vitesse de translation des fourreaux par rapport aux plongeurs.

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