Dynamique Du Solide [PDF]

Zitiervorschau

realise par : Ayoub Hamssi

lycéejaber ben hayen

Mécanique

ENERGETIQUE ET DYNAMIQUE

DYNAMIQUE DU SOLIDE Référence au programme 4- Energétique et dynamique. 4-2 Dynamique du solide

S.T.I

Référence au module Module 13: :Dynamique

1- Objectifs de la séquence : Déterminer les actions extérieures permettant d’obtenir une accélération spécifiée. 2- Situation pédagogique : Modélisation des A.M Cinématique. Principe Fondamental de la dynamique..

prérequis connaissances visées nature de la démarche

Acquisition de connaissances.

à savoir

Appliquer le principe Fondamental de la statique..

1 EXPERIENCE. Question a un euro !!!: « Si je laisse tomber deux sphères identiques l’une en acier et l’autre en polystyrène, qu’elle est la sphère qui touche le sol en premier ? »

Réponse : Elles arrivent quasiment en même temps…

Lycée Jean JAURES ARGENTEUIL

DYNAMIQUE DU SOLIDE Contenu du dossier : 4 pages

S. PIGOT

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DYNAMIQUE

Version 02

2 SOLIDE EN MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE.

PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE Il se présente sous la forme de deux relations vectorielles pour un solide 1 de masse m et de centre de gravité G par rapport à un repère absolu 0.

∑F ∑M

ext / 1

= m. :

G , F ext / 1

&

=H

APPLICATION





S

Sujet Bac ETT : Robot Nokia.X

Robot

-Le système isolé est le robot. On suppose qu’il est équivalent à un système en translation rectiligne A0/19 uniformément accélérée d’axe (O,Q).

G P

B0/19

Sens de l’accélération

Galet

Données : - Masse du robot : m = 2000 kg

A

B

O

Q

-Action mécanique de la terre sur le robot (R) en G : P (0,0,PZ) -Action mécanique du rail (0) sur le galet (19’) en A : AO / 19 (0,0,AZ) -Action mécanique du rail (0) sur le galet (19) en B : BO / 19 (BX,0,BZ) 1)- Préciser les composantes de P ; effectuer l’application numérique.

I(0 ; -20000 ; 0) 2)- On applique le principe fondamental de la dynamique, en G, au robot dans le repère galiléen (O,Q,R,S). On prendra atR/R0 ,= 0,15 m /s2. Exprimer l’équation de la résultante dynamique en projection sur (O,Q) à l’aide de la modélisation. En déduire la valeur de Bx. Bx= 2000. 0,15 = 300 N

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3 SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE.

RESULTANTE DYNAMIQUE : La somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide 1 en rotation autour d’un axe fixe est nulle. (l’accélération aG étant nulle)

∑F

= H

G , F ext / 1

= JGZ.0

ext / 1

MOMENT DYNAMIQUE :

∑M

.S

avec JGZ : moment d’inertie en Kg.m2 0’’ : accélération angulaire en rad/s2

THEOREME DE HUYGENS Le moment d’inertie d’un solide 1 par rapport à un axe (O,Z) qui lui est parallèle est égal à :

JOZ(1)=JGZ(1)+m.d2 Le moment d’inertie total du solide S est égal à :

JOZ(S)=JOZ(1)+JOZ(2) RELATION COUPLE MOTEUR ET COUPLE RESISTANT

Cm - Cr= JGZ.0  DYNAMIQUE DU SOLIDE S.PIGOT

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MOMENTS D’INERTIES USUELS

APPLICATION. Sujet Bac ETT : Machine à mouler. Déterminer le couple de freinage du moteur : C=n.N.f.rm - n : nombre de couples de surfaces frottantes (1) - N : force normale aux surfaces frottantes. - f : coefficient de frottement entre les surfaces frottantes. - rm : rayon moyen du disque. Données : N=1500N, f=0,2, R=150mm, r=115mm.

frein

Déterminer la décélération du moteur. On prendra une inertie du rotor J=1,6 Kg.m2. Pour une fréquence de rotation nominale de 300tr/min, déterminer le temps de freinage.

Cr = J.0 soit n.N.f.rm= J.0 0 =

n.N . f .rm 1.1500.0,2.(150 + 115) / 2 = = 25 J 1,6

temps de freinage : t = 0’/0 ‘’ =

rd/s

3OO. 25

2π 60 =

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