TD #04 Milieux Poreux [PDF]

Zitiervorschau

Université Kasdi Merbah - Ouargla Série TD N° 04 Physique des Milieux Poreux

Dép. Sciences de la terre et de l’Univers 1ère année mater Géologie Pétrolière

Exercice N°01 : La constante de Hamaker d'un matériau dans le vide est une grandeur qui varie peu avec la nature du matériau, mais qui dépend des caractéristiques des atomes (polarisabilité et énergie d'ionisation) et de leur concentration N i dans ce matériau. Si on considère un rayonnement permettant l'ionisation des matériaux se situe dans l'ultraviolet (environ   0.1  m ) ;  Calculer l'ordre de grandeur de la constante de Hamaker pour l’Aluminium en prenant la preemière approximation de Hamaker ( A ii 

4 hc 2 2 2   N i ). 3 i

On donne : Al  27 , masse volumique   2.7 g .cm 3 , et le nombre d’Avogadro : N A  6.023  10 23 .

constante de Planck: h  6.63 1034 m 2 .kg .s 2 ,   1.6 1030 m 3 .

Exercice N°02 : L'octane est un hydrocarbure saturé de la famille des alcanes. Il a 18 isomères.A la température T  25C , dans un filtre poreux en (carbure de Silicium SiC ), des gouttellettes de cet hydrocarbure sont en suspension dans l’eau de trainée qui s’écoule dans les micro-conduits du filtre. Lorsque ces gouttellettes s’approchent de l’interface (suspension/ SiC ), il se crée entre elles et la surface du SiC diverses interactions, telle que l’interaction électrostatique. On se propose d’étudier l’interaction électrostatique entre une gouttellette sphérique de rayon R  50  m d’octane et la surface du SiC . La distance entre les deux est r  20 nm .

Octane Formule : C8H18 Masse volumique : 703 kg/m³ Masse molaire : 114,23 g/mol Constante dielectrique ε = 2.0 Indice de réfraction n=1.397 SiC Constante dielectrique ε = 10.2 Indice de réfraction n=2.65 Fréquence d'absorption de relaxation pour tous les matériaux : νe=3×1015 Hz

k B  1.38064 10 23 m 2 .kg .s 2 .K 1

1. Calculer la constante A de Hamaker pour le système [ SiC (1)/eau(3)/octane(2)]. 2. Evaluer l’énergie d’interaction E A . entre une gouttellette d’octane baignant dans l’eau et le SiC . 3. En déduire l’intensité de la force électrostatique FA entre gouttellette d’octane baignant dans l’eau et le SiC .

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Solution de l’exercice N°03 :

V mole 

26.981539 103  9.9974 106 m 3 2698.9

contient V mole  N A atomes contient 3 1 m  Ni atomes

Ni 

1 6.023 1023 9.9974 106 m 3

Ni 

6.6300E-34 3.0000E+08 6.0200E+23 1.0000E-07 1.6000E-30 3.1400E+00 2.6989E+03 2.6982E-02

h c NA λ α π ρ M

La concentration N i d'atomes dans le matériau : m M M   V mole  V V mole 

1 N A V mole

m2.kg.s-2 m/s mole-1 m m3 kg/m3 kg/mole

 N i  6.023 1028 atomes / m 3

La longueur d'onde de l'ultraviolet est environ 0.1  m . 4 hc 2 2 2 En appliquant l'équation : A ii    N i , on obtient : 3 i A ii  2.427  1019 J .

Solution de l’exercice N°04 : 1. Calculer la constante A de Hamaker pour le système [ SiC (1)/eau(3)/octane(2)].

         3h e A  k BT  1 3  2 3   4  1   3   2   3  8 2

n

2 1

3

n

2 1

 n

 n 32 .

2 2

  .  n

  n   n

 n 32 . n 22  n 32

 n 32

2 1

2 3

2 2

 n 32



A132  1.892  10 20 J

2. Evaluer l’énergie d’interaction E élec . entre une gouttellette d’octane baignant dans l’eau et le

SiC . AR 1 6 r 1.892 1020.50 106 1 EA   6 20 109 E A  7.88412 1018 J EA  

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3. En déduire l’intensité de la force électrostatique Félec . entre gouttellette d’octane baignant dans l’eau et le

SiC . E A r   AR / 6r  AR  (1/ r ) AR F   .  r 6 r 6 AR 1 F  . 6 r2 F 

 1  .  2   r 

F  3.942 1010 N

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