Milieux Poreux [PDF]

Zitiervorschau

Université Mohammed V Faculté des Sciences de Rabat Département de Physique Master : Mécanique Energétique Session : S3

Propriétés de Transferts dans Les Milieux Poreux

Pr. Younes EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

A- Rappel I- Les grandeurs thermiques Il fallut un temps incroyablement long dans l’histoire de la science pour établir une distinction entre les concepts de chaleur et de température, mais une fois cette distinction faite, des progrès rapides en furent le résultat. Joseph Black 1728-1799 « La théorie calorique : un fluide invisible, indestructible et sans masse qui migre d’un corps chaud vers un corps plus froid. » Antoine Lavoisier 1743-1794 « Un fluide très subtil, très élastique, qui environne de toutes parts la planète que nous habitons, qui pénètre avec plus ou moins de facilité les corps qui la composent, et qui tend lorsqu'il est libre, à se mettre en équilibre dans tous » Cette conception a permis d’expliquer avec succès les phénomènes de transfert de chaleur d’un corps à l’autre, et plus généralement de conservation de la chaleur dans des systèmes isolés. En effet, de même que la masse d’un système isolé reste invariable, même si une transformation chimique s’y produit, la chaleur se conserve, même si elle s’écoule d’un corps à l’autre. Joule 1818-1889 Cependant, ce concept n’explique pas la création spontanée de chaleur par frottement. Il a fallu attendre Joule, dans les années 1850, pour que la chaleur soit considérée à juste titre comme une forme particulière d’’énergie. Son unité internationale est le Joule (J). 1 cal = 4.1855 J = quantité de chaleur nécessaire pour élever 1 g d'eau de 1°C L'ancienne unité, la calorie est cependant une unité encore très utilisée pour exprimer une quantité de chaleur. Pour une quantité de matière donnée, l’apport d’une quantité de chaleur (énergie) induit un changement de sa température ou un changement d’’état de la matière. La distinction entre ces deux phénomènes permet de distinguer deux formes de chaleur, la chaleur sensible et la chaleur latente. La température quant à elle est une grandeur physique qui caractérise un niveau d’énergie de la matière.

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

Chaleur sensible Lorsqu’un corps qui reçoit ou cède de la chaleur s'échauffe ou se refroidit sans changer d'état, on parle alors de chaleur sensible. La variation de température T que va subir un corps de masse m est reliée à la quantité de chaleur Q par le coefficient de proportionnalité C P (chaleur spécifique, ou capacité calorifique). Par définition, la chaleur spécifique CP correspond à la quantité de chaleur qu'il faut fournir à un matériau de masse donnée pour que sa température s'élève d'un degré. C'est-à-dire :

La quantité de chaleur échangée entre deux corps respectivement aux températures T1 et T2 (T1>T2) s’exprime par :

Chaleur latente On parle de chaleur latente lorsque le corps qui reçoit ou cède de la chaleur l'utilise pour changer d'état, sans que sa température ne varie. La quantité de chaleur qu'il faut fournir à un matériau de masse m donnée pour que, à température constante, celui-ci change d'état (solide -> liquide ; liquide -> gaz) est donnée par

Où L est le coefficient de chaleur Latente. On parle alors de "transformation isotherme" car la température du système reste constante pendant tout le processus d'échange de chaleur. II- Les modes de transferts de chaleur Par Conduction C’est un phénomène à l’échelle moléculaire (pas de mouvement macroscopique). C’est un échange de chaleur entre deux points d'un solide ou encore d'un liquide (ou d'un gaz) immobile et opaque. L’énergie de vibration (ou d’agitation) se transmet d’atome à atome (de molécule à molécule). C’est un transfert lent.

Exemple : propagation de la chaleur dans une paroi entre un intérieur de bâtiment chauffé et l’extérieur. Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

Par Convection La convection est un transfert de chaleur dans la matière avec mouvement macroscopique de la matière. Ce type de transfert n’intervient que pour les liquides et les gaz (C’est le fluide en mouvement qui transporte de la chaleur) On distingue deux types de convection :  La convection forcée : le mouvement du milieu est engendré par un dispositif externe (le vent, un ventilateur, …) Exemple : refroidissement d’un bâtiment sous l’effet du vent.  La convection naturelle : le mouvement du fluide est engendré par les variations de densité causées par les variations de température au sein du fluide. C’est un mode de transfert rapide en général. Exemple : mouvement de la vapeur au-dessus d’une tasse de café, principe du convecteur. Par Rayonnement Echange de chaleur entre deux parois séparées par un milieu transparent ou semi-transparent. Les matériaux ont la propriété d’absorber ou d’émettre des photons (ou des quantités d’énergie). L’énergie emportée par le photon est prélevée sur l’état d’énergie du corps et réciproquement l’énergie d’un photon absorbé est souvent transformée en chaleur. Cette propriété d’émission dépend donc de la température du milieu. Il s’agit d’un transfert à distance quasi-instantané sans nécessité de support matériel Exemple : réchauffement d’un mur par le rayonnement solaire le jour, et chaleur émise par le mur la nuit.

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

B- La complexité des milieux poreux

I - Définition des Milieux Poreux Le milieu poreux est un assemblage de grains ou particules solides entre lesquels existent des vides : appelé pore, ce vide est occupé par un fluide ou plus comme l’aire, l’eau, l’huile, etc., qu’ils ont le pouvoir d’écouler librement là dans.

On trouve de nombreux matériaux naturels dans cette catégorie : les sols, les couches sédimentaires, la plupart des roches, ainsi que certains matériaux vivants. Certains matériaux artificiels requièrent d’être poreux soit dans le processus de fabrication soit dans leur finalité pour jouer un rôle de filtre ou apporter des propriétés macroscopiques particulières (conductivité thermique pour la mousse isolante par exemple). On distingue deux catégories de milieux poreux :  Les milieux hétérogènes poreux alvéolaires ou cellulaires considérés comme des espaces solides pleins de trous.  Les milieux hétérogènes poreux granulaires ou pulvérulents considérés comme des espaces vides remplis de grains solides. D’un point de vue général, un matériau poreux, à l’état naturel, est un milieu hétérogène tri phasique constitué d’une phase solide, d’une phase liquide et d’une phase gazeuse

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

II- Volume élémentaire représentatif Un volume élémentaire représentatif est un volume pour lequel les propriétés caractéristiques moyennes (comme la porosité, la perméabilité dans le cas d’un milieu poreux) peuvent être déduites. Il dépend non seulement de la structure du milieu poreux, mais aussi des phénomènes physiques étudiés. Un VER doit être assez grand pour représenter la structure du milieu poreux, mais aussi petit pour que les variations des propriétés, parfois non linéaires (teneur en eau), soient continues.

III- Paramètres Physique Des Milieux Poreux

1- Volume Il est clair que le volume des milieux poreux est occupé essentiellement par la matrice solide qui possède des pores ou des vides, ce volume de vide aussi est rempli par un seul ou plusieurs fluides généralement on rencontre l’eau et l’air. Vs : Volume des grains solide Va : Volume de l’aire Vw : Volume de l’eau 2- Masse C’est la masse des constituants du milieu Ws : masse des grains solide Ww : masse du liquide 3- Masse volumique Concernant le calcul du poids volumique des milieux poreux, on a différentes définitions. Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

Masse volumique totale ou apparent : c’est le poids de l’ensemble par unité de volume totale et on a deux cas. ➢ Masse volumique humide : quand l’eau existe est leur poids sera incluse :

➢ Masse volumique sec : le matériau est sec le poids mesuré que pour les grains solides puisque l’air est plus lège :

Masse volumique absolu ou des grains : il définit réellement le poids de la matière constitutive des grains solides. Cette propriété est un caractère intrinsèque des matériaux.

4- Porosité C’est un rapport entre le volume des pores et le volume total composé du volume solide et du volume des pores. Il est exprimé en pourcentage.

La porosité est divisée en deux types suivant sa position par rapport au milieu extérieur

- la porosité ouverte correspond aux pores qui sont connectés à la partie extérieure du matériau, elle joue un rôle important dans le processus de transport d’humidité et conditionne la durabilité du matériau. Les pores pénétrants ont la particularité de relier au moins deux faces du matériau poreux, reliés entre eux par des canaux qui permettent le transfert de fluide et les pores non pénétrants qui sont isolés à l'intérieur du matériau et ne sont connectés à aucun autre pore.

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

- la porosité fermée correspond à l'ensemble des pores fermés. Elle joue un rôle important visà-vis des propriétés mécaniques et thermiques mais n'est pas concernée par les phénomènes de diffusion ou d’écoulement Les pores forment des réseaux de vides plus ou moins complexes ayant une influence directe sur les phénomènes hydriques, mécaniques et thermiques. Les classifications de la porosité en fonction de la taille des pores sont très nombreuses et souvent arbitraires car les seuils de coupures entre les domaines dits microporeux et macroporeux varient selon les auteurs et selon les méthodes utilisées pour l’investigation du milieu poreux La classification proposée par l'union internationale de la chimie pure et appliquée. Cette classification est basée sur le diamètre des pores.

5- L’indice des vides C’est un rapport entre le volume des vides et le volume des grains

6- Connectivité La connectivité est un paramètre topologique qui mesure le degré d’interconnexion d’un milieu poreux.

En général, il est préférable que le réseau de pores capillaires soit constitué de pores les plus petits possibles car le degré d’interconnexion y est plus faible 7-Tortuosité La tortuosité τ, caractérise le chemin d’écoulement d’un fluide à travers le réseau poreux. Elle est définie par : Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

𝐿𝑒: Longueur effective du déplacement du fluide, c’est à dire la longueur moyenne des lignes de courant du fluide. 𝐿: Distance parcourue par le fluide, c’est à dire la longueur de l’échantillon poreux dans la direction de l’écoulement.

8- La surface spécifique La surface spécifique d’un matériau poreux désigne la surface développée des parois des pores par unité de masse du matériau. Elle est donnée par la relation :

𝑆𝑠 (m2.g-1): surface spécifique 𝐴𝑠 (m2): surface développée des parois des pores 𝑀 (g): masse du matériau La valeur de la surface spécifique dépend de la méthode expérimentale utilisée, de la taille des échantillons testés ainsi que des hypothèses concernant la forme des pores. La surface spécifique est généralement déterminée par la méthode BET (Brunauer et al., 1938), c’est une technique qui ne modifie pas la texture du matériau, elle se base sur le principe d’adsorption de molécules de gaz qui est un phénomène de surface. Elle permet donc de déterminer l’aire de la totalité des pores ouverts accessibles aux molécules extérieures. 9- Teneur en eau massique C’est un rapport entre le poids de l’eau et le poids des grains solides :

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

10- La teneur en eau volumique C’est le rapport du volume de l'eau Ve contenue dans les pores (ou vides) du matériau poreux au volume total V du matériau considéré.

11- Le degré de saturation Une grandeur qui exprime la quantité d’eau par rapport aux vides

Si 𝑆𝑟 = 1 : le milieu est dit saturé. Si 𝑆𝑟 = 0 : le milieu est dit sec. Si 0 < 𝑆𝑟 < 1 : le milieu est partiellement saturé. C- Transfert hydrique dans les milieux poreux Dans un milieu poreux, la phase liquide est liée à la phase solide par des forces d’hydratation. Ces forces sont de plusieurs natures et l’importance de chacune varie suivant l’état hydrique du milieu. Pour de fortes teneurs en eau, c’est la capillarité qui a un rôle prépondérant dans la rétention d’eau alors que pour les états les plus secs, ce sont les forces d’adsorption. On présente ici une description de ces deux types de mécanismes et de leurs influences sur le comportement du milieu.

I-Adsorption L’adsorption est le mécanisme par lequel les molécules d’eau sont tenues à la surface d’un solide. Le phénomène peut être physique ou chimique selon la nature des forces d’interaction entre le fluide et le solide. Le processus inverse s’appelle la désorption (perte de poids par séchage).

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

L’adsorption physique L’adsorption physique ou physisorption est un phénomène réversible, favorisée par une baisse de la température et met en jeu des liaisons faibles et conserve l’identité des molécules adsorbées. Les forces de physisorption sont de types : forces de Van Der Waals, forces polaires résultant de la présence de charges électriques et forces de liaisons hydrogènes dues au groupement hydroxyle. L’adsorption chimique L’adsorption chimique ou chimisorption est un processus qui conduit à des modifications irréversibles et à la rupture de liaisons intra-moléculaires. Elle s’accompagne d’une profonde modification de la répartition des charges électroniques des molécules adsorbées. Les forces mises en jeu sont du même type que celles qui sont impliquées lors de la formation des liaisons chimiques. Si on place un échantillon poreux sec dans une enceinte thermostatée dans laquelle on peut contrôler l'humidité relative, on constate une augmentation de poids correspond à une fixation de molécules d'eau sur la matrice poreuse (la teneur en eau en fonction de l’humidité relative). Ce type d'expérience permet de tracer une courbe appelée "isotherme d'adsorption/désorption"

Sur cette courbe qui permet de caractériser la capacité d'un matériau à fixer de l'eau par adsorption, on peut distinguer trois étapes, chacune correspond à un mode de fixation des molécules qui n'intervient que pour une gamme d'humidité relative

- Région hygroscopique (domaine I) : pour les très faibles humidités relatives, l'adsorption des molécules d'eau se fait progressivement jusqu'à constituer une monocouche (mono-moléculaire) recouvrant toute la surface externe des pores du milieu poreux. Le passage à la zone suivante s'effectue quand toute la surface est saturée. Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

- Région super-hygrosopique (domaine II) : pour des valeurs d'humidité relative intermédiaires ; c’est l'adsorption pluri-moléculaire, il correspond à une adsorption des molécules sur la monocouche initiale. - Région saturée (domaine III) : pour des fortes valeurs d'humidités relatives. Il correspond à la condensation capillaire lorsque les couches plurimoléculaires adsorbées se rejoignent pour former des ménisques dans les micropores. Il y a alors saturation et écoulement dans la phase condensée. L’hystérésis est souvent expliqué par l’effet de réseau (structure des pores) et par le phénomène de condensation capillaire non réversible. II-Condensation Sous certaines conditions, l’eau vapeur contenue dans l’air présent dans le réseau poreux peut se condenser sous forme liquide. Elle est alors fixée par capillarité dans les pores dont le rayon le permet. III-Phénomènes de Capillarité Tension interfaciale fluide/fluide

➢ A l'intérieur d'un fluide, une molécule quelconque minimise son énergie en interagissant avec toutes les molécules de son environnement. ➢ En surface, l'interaction n'existe que du côté "intérieur" du fluide. D'où une énergie moléculaire plus élevée, et une attraction vers l'intérieur. Cette force d'attraction s'oppose à tout accroissement de la surface. ➢ Il est nécessaire de fournir un travail dW à un tel système pour accroître la quantité de surface d'une valeur dA. D'un point de vue thermodynamique, dans des conditions isothermes, la variation de surface dA peut être reliée au travail dW nécessaire à cette variation :

Le paramètre γ est l'énergie de surface qui s'exprime en J.m-2, et correspond à l'énergie qu'il faut produire pour fabriquer une interface. γ peut aussi être défini comme une tension de surface exprimée en N.m-1. (1 J.m-² =1 N.m-1)

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

Tension interfaciale fluide-solide – mouillabilité Lorsque deux fluides différents (un liquide et un gaz, ou deux liquides non miscibles) sont en contact avec une surface solide, la configuration d'équilibre dépend des valeurs relatives des tensions de surface entre les 3 phases

Soit une goutte de liquide déposée sur une surface solide en présence d'air et soit γ sl, γlg et γsg les tensions de surface respectives entre solide/liquide, liquide/gaz, et solide/gaz. Les surfaces des trois phases s'intersectent le long d'une ligne et les trois forces de surface sont appliquées perpendiculairement à cette ligne. Soit α l'angle de contact entre la surface du liquide et la surface plane du solide. L'équilibre mécanique se traduit, en projection sur le plan solide, par la relation :

Cette équation est connue sous le nom d'équation de YOUNG (1805), ou YOUNG-DUPRE (DUPRE, 1869). Le mouillage est quantifié par la valeur de l'angle α : un liquide est dit mouillant si α < 90° (cos α > 0 ; γsg > γlg) et il est dit non mouillant si α > 90°. Si α = 0°, il y a étalage complet de la goutte et on parle de mouillage parfait. Capillarité – pression capillaire La pression, ou tension, capillaire peut être définie comme la différence de pression existant de part et d'autre de la surface séparant deux fluides non miscibles, à l'intérieur d'un capillaire. Lors d'une imbibition par l'eau, en présence d'air à pression atmosphérique, la pression dans l'eau (dans la partie convexe du ménisque) est inférieure à la pression dans l'air (dans la partie concave). La pression atmosphérique dans la partie concave du ménisque reste constante.

Pc = P0 + Pl

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

Pc = pression capillaire [Pa] P0 = pression du gaz (= Patm dans l'air) [Pa] Pl = pression du liquide [Pa] R = rayon de courbure du ménisque [m] r = rayon du capillaire [m] α = angle de contact liquide/solide [°] Si on considère l'exemple simple d'un tube capillaire de rayon r, plongeant dans un réservoir contenant un liquide mouillant surmonté d'un gaz et si l'on néglige les effets de gravité sur l'interface, l'équation de LAPLACE (1806) permet de relier la pression capillaire aux rayons de courbure, R1 et R2, du ménisque :

Dans un tube cylindrique de petit diamètre le ménisque étant quasiment sphérique, il n'y a plus qu'un rayon de courbure R1 = R2 = R, égal au rayon du capillaire r. L'équation précédente devient :

Le rayon de courbure du ménisque, R, s'exprime en fonction du rayon du capillaire, r, par la relation :

L'équation de LAPLACE, exprimée en fonction du rayon du capillaire devient alors :

La pression capillaire est aussi égale au poids de la colonne d'eau à l'équilibre dans le tube :

∆ρ= différence de masse volumique entre air et eau [kg.m-3] g = accélération de la pesanteur [9,806 m.s-2] h = hauteur d'ascension capillaire ou hauteur atteinte par le ménisque comptée à partir de la surface d'eau libre [m] En combinant les équations, on obtient l'équation de JURIN qui permet de calculer la hauteur d'équilibre h atteinte par le ménisque en fonction du rayon du capillaire :

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

h est inversement proportionnel au rayon du capillaire. D – Transfert de chaleur par conduction Deux lois régissent les transferts thermiques selon que l’on se place en régime permanent (Loi de Fourier) avec la notion de conductivité thermique, ou en régime transitoire, ce dernier mettant en œuvre le concept de diffusivité thermique. 1. Régime permanent Dans ce régime, la température est constante en fonction du temps en tout point de l'espace considéré. Loi de Fourier : La loi de Fourier a été établie expérimentalement par Joseph Fourier en 1822. Elle exprime la proportionnalité entre le flux de chaleur à travers une surface par unité de temps et l’élévation de la température de part et d’autre de cette surface. On détermine expérimentalement que, dans une direction Ox donnée, la puissance calorifique P1→2 (ou "flux de chaleur") qui traverse un volume, défini par une section S et une longueur L, établit entre les deux extrémités une différence de température telle que :

Le coefficient de proportionnalité λ, exprimé en W.m-1.K-1 est appelé la conductivité thermique. Il s'agit ici en toute rigueur de la conductivité thermique λx Si le milieu est isotrope, λx = λy = λz = λ. La valeur de λ est fonction du milieu et dépend généralement de la température. En notation différentielle et en considérant que les axes sont orientés du chaud vers le froid, cette expression devient :

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

Les coefficients de conductivité sont des propriétés physiques intrinsèques des matériaux. Pour les matériaux du bâtiment, la détermination de λ est complexe car elle dépend : du matériau, de son passé, de la température, de sa densité, de l’humidité… ➢ Généralisation à 3D Pour un matériau isotrope, la loi de Fourier s’exprime comme suit :

Pour un matériau anisotrope, la conductivité thermique n’est plus un scalaire mais un tenseur λ et relation précédente se généralise comme suit :

2. Régime transitoire Dans ce régime, soit la température n'a pas atteint une valeur d'équilibre, soit elle varie périodiquement dans le temps. La chaleur spécifique nous permet d'écrire que la quantité de chaleur qui traverse un volume V dans une direction Ox donnée en 1 seconde est égale à :

On sait que :

Où

est la masse volumique, Par conséquent, à partir de l'équation de Poisson, on a :

On a donc :

On pose :

La diffusivité thermique du matériau, exprimée en m-1s-1. La diffusivité thermique est la grandeur physique qui caractérise la capacité d'un matériau à transmettre un signal de température d'un point à un autre de ce matériau.

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

2 - Modèles des conductivités thermiques La conductivité thermique effective d’un matériau poreux dépend de nombreux paramètres, les conductivités thermiques du solide et du gaz, le taux de porosité, la taille, la forme et la distribution des pores. Prédire la valeur de la conductivité thermique effective pour un échantillon donné nécessite d’une part d’avoir un maximum d’informations sur la microstructure et d’autre part de disposer d’outils analytiques qui prennent en compte ces informations. Des simplifications géométriques sont le point de départ de tous modèles. La précision de l’estimation dépend de la pertinence du modèle par rapport à la microstructure réelle Les hypothèses communes à chaque modèle ne sont pas toujours très explicites, particulièrement sur la morphologie et la répartition spatiale, on peut toutefois retenir quelques postulats communs : ❖ Le matériau est considéré comme parfaitement isotrope. ❖ Les interactions physico-chimiques entre les différentes phases sont négligées. ❖ L'adhésion entre les phases est supposée parfaite, assurant la continuité du flux thermique et du gradient de température aux interfaces. a) Modèles avec hypothèse d'un flux de chaleur unidimensionnel Dans cette partie, nous nous intéressons au cas d’un milieu poreux de porosité totale ε formé d'une matrice solide de conductivité thermique λs et d'une phase fluide de conductivité λf , nous pouvons distinguer selon la disposition des couches par rapport au flux de chaleur les modèles suivants: ➢

Modèles issus d'arrangement série parallèle

Les modèles les plus simples considèrent une association en parallèle ou en série des différents constituants. Le flux de chaleur traverse chacune des phases soit parallèlement, soit perpendiculairement à leur arrangement.

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

➢

2019

Juxtaposition des modèles série et parallèle Deux approches

peuvent être utilisées: ❑ Krischer combine les deux modèles série et parallèle. Pour essayer de faire le calcul théorique de la conductivité thermique de matériaux à plusieurs phases. ❑ Willy et Southwich assimilent le milieu poreux à un ensemble formé d'un modèle série et parallèle en parallèle.

Avec : θ : La part de dispositif en conduction série. (1-θ) : La part en conduction parallèle. En pratique, on considère que le milieu poreux présente une porosité uniforme ε = ε1= ε2, sachant que la porosité ε s'écrit : ε = θε2+(1- θ) ε2 ➢ Modèles série et parallèle Leurs expressions respectives pour un assemblage de trois phases solide, liquide (eau) et gazeux (air) de conductivités thermiques respectives λs , λl et λg

Avec S : le taux de saturation

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

➢ Modèle de Krischer Ce modèle est fondé sur la combinaison des deux modèles précédents. Le système triphasique est schématisé par des plaques composées de solide, d'eau et d'air, les plaques sont disposées de façon à ce qu'une partie du milieu soit perpendiculaire à la vectrice densité de flux de chaleur et l'autre lui soit parallèle

La conductivité thermique effective est alors donnée par l’expression :

b) Modèles inclusionnaires ➢

Modèle de Hashin et Shtrikman

Hashin et Shtrikman proposent un encadrement plus performant des propriétés thermiques d'un matériau multiphasé, la méthode variationnelle utilisée est basée sur la résolution d'un problème d'inclusions noyées dans une matrice homogène. L'assemblage de sphères composites conçu par Hashin considère des sphères semblables constituées d'un noyau sphérique de matériau 1 (solide) entouré d'une coquille de matériau 2 (fluide) avec λs λf. De telles sphères peuvent remplir tout l'espace. Leur distribution spatiale est parfaitement aléatoire et leur diamètre peut atteindre des valeurs infinitésimales.

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

➢

2019

Modèle de Maxwell

Le modèle de Maxwell est basé sur le schéma des particules sphériques isolées de rayon quelconque, homogènes, dispersées, régulièrement et suffisamment éloignées, les interactions entre les champs thermiques des particules sont négligées.

La conductivité thermique effective est calculée par l'équation suivante:

➢

Modèle de Rayleigh

Rayleigh s'appuie sur les mêmes hypothèses que Maxwell. Il considère le cas d'un arrangement cubique périodique de sphères de même diamètre. Ce modèle s'applique également à un assemblage périodique de cylindres

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI

Master Mécanique et Energétique

2019

La conductivité thermique dans la direction perpendiculaire à l'axe des cylindres est exprimée par:

Propriétés de Transferts dans les Milieux Poreux

Pr Y. EL RHAFFARI