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Université Kasdi Merbah - Ouargla Série TD N° 04 Physique des Milieux Poreux
Dép. Sciences de la terre et de l’Univers 1ère année mater Géologie Pétrolière
Exercice N°01 : La constante de Hamaker d'un matériau dans le vide est une grandeur qui varie peu avec la nature du matériau, mais qui dépend des caractéristiques des atomes (polarisabilité et énergie d'ionisation) et de leur concentration N i dans ce matériau. Si on considère un rayonnement permettant l'ionisation des matériaux se situe dans l'ultraviolet (environ 0.1 m ) ; Calculer l'ordre de grandeur de la constante de Hamaker pour l’Aluminium en prenant la preemière approximation de Hamaker ( A ii
4 hc 2 2 2 N i ). 3 i
On donne : Al 27 , masse volumique 2.7 g .cm 3 , et le nombre d’Avogadro : N A 6.023 10 23 .
constante de Planck: h 6.63 1034 m 2 .kg .s 2 , 1.6 1030 m 3 .
Exercice N°02 : L'octane est un hydrocarbure saturé de la famille des alcanes. Il a 18 isomères.A la température T 25C , dans un filtre poreux en (carbure de Silicium SiC ), des gouttellettes de cet hydrocarbure sont en suspension dans l’eau de trainée qui s’écoule dans les micro-conduits du filtre. Lorsque ces gouttellettes s’approchent de l’interface (suspension/ SiC ), il se crée entre elles et la surface du SiC diverses interactions, telle que l’interaction électrostatique. On se propose d’étudier l’interaction électrostatique entre une gouttellette sphérique de rayon R 50 m d’octane et la surface du SiC . La distance entre les deux est r 20 nm .
Octane Formule : C8H18 Masse volumique : 703 kg/m³ Masse molaire : 114,23 g/mol Constante dielectrique ε = 2.0 Indice de réfraction n=1.397 SiC Constante dielectrique ε = 10.2 Indice de réfraction n=2.65 Fréquence d'absorption de relaxation pour tous les matériaux : νe=3×1015 Hz
k B 1.38064 10 23 m 2 .kg .s 2 .K 1
1. Calculer la constante A de Hamaker pour le système [ SiC (1)/eau(3)/octane(2)]. 2. Evaluer l’énergie d’interaction E A . entre une gouttellette d’octane baignant dans l’eau et le SiC . 3. En déduire l’intensité de la force électrostatique FA entre gouttellette d’octane baignant dans l’eau et le SiC .
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Solution de l’exercice N°03 :
V mole
26.981539 103 9.9974 106 m 3 2698.9
contient V mole N A atomes contient 3 1 m Ni atomes
Ni
1 6.023 1023 9.9974 106 m 3
Ni
6.6300E-34 3.0000E+08 6.0200E+23 1.0000E-07 1.6000E-30 3.1400E+00 2.6989E+03 2.6982E-02
h c NA λ α π ρ M
La concentration N i d'atomes dans le matériau : m M M V mole V V mole
1 N A V mole
m2.kg.s-2 m/s mole-1 m m3 kg/m3 kg/mole
N i 6.023 1028 atomes / m 3
La longueur d'onde de l'ultraviolet est environ 0.1 m . 4 hc 2 2 2 En appliquant l'équation : A ii N i , on obtient : 3 i A ii 2.427 1019 J .
Solution de l’exercice N°04 : 1. Calculer la constante A de Hamaker pour le système [ SiC (1)/eau(3)/octane(2)].
3h e A k BT 1 3 2 3 4 1 3 2 3 8 2
n
2 1
3
n
2 1
n
n 32 .
2 2
. n
n n
n 32 . n 22 n 32
n 32
2 1
2 3
2 2
n 32
A132 1.892 10 20 J
2. Evaluer l’énergie d’interaction E élec . entre une gouttellette d’octane baignant dans l’eau et le
SiC . AR 1 6 r 1.892 1020.50 106 1 EA 6 20 109 E A 7.88412 1018 J EA
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3. En déduire l’intensité de la force électrostatique Félec . entre gouttellette d’octane baignant dans l’eau et le
SiC . E A r AR / 6r AR (1/ r ) AR F . r 6 r 6 AR 1 F . 6 r2 F
1 . 2 r
F 3.942 1010 N
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