Taller 5 Probabilidades [PDF]

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TALLER 5 APLICADO A REGLAS DE PROBABILIDADES 1. La probabilidad de obtener un 2 o un 5 en el lanzamiento de un dado  P(A) = probabilidad de obtener un 2  P(B) = probabilidad de obtener un 5  Probabilidad de obtener un 2 = P(A) = 1/6 = 0.166 = 16,6%  Probabilidad de obtener un 5 = P(B) = 1/6 = 0.166 = 16,6%  Probabilidad de obtener un 2 o un 5 = (1/6) + (1/6) = 0.332 = 33,2% 2. Tenemos en una caja con 16 bolas de cuatro colores diferentes: 3 bolas azules, 6 bolas negras, 2 bolas blancas, 5 bolas verdes. ¿qué probabilidad tenemos de ganar o perder si las premiadas son las blancas y azules?      

P(A)= Probabilidad de ganar P(B)= Probabilidad de perder P (A o B) =Probabilidad de ganar o perder P(A) = (3/16) + (2/16) = 5/16 = 0.3125 = 31,25% P(B) = (6/16) + (5/16) = 11/16 = 0.6875 = 68,75% Probabilidad de ganar o perder = (5/16) + (11/16) = 1

3. En un grupo de estudiantes la probabilidad de que tengan computador es de 0,60; auto 0,30, y que tengan ambos 0,25. ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante tenga computador o auto o ambas cosas? Tenemos que en probabilidad y estadística para dos eventos A y B P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 

En este caso sea:  A: El estudiante tiene computador  B: El estudiante tiene auto  P(A ∩ B) = Probabilidad de que tenga computador y auto  P (A U B) = Probabilidad de que tenga computador o auto o ambas cosas  P(A) = 0.60 = 60%  P(B) = 0.30 = 30%  P(A ∩ B) = 0.25 = 25%  P(A U B) = 0.60 + 0.30 - 0.25 = 0.65 = 65%

4. Suponga que se tienen 30 fichas de tres colores así: amarillo 15 fichas, negro 10 fichas y azul 5 fichas. Al mezclarlas ¿cuál es la probabilidad, al sacar una de ellas, de que sea: a) azul, b) azul o negra, c) amarilla o negra.

Tenemos:  A: sacar una ficha azul  B: Sacar una ficha negra  C: Sacar una ficha amarilla  P(A) = 5/30 = 1/6  P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 5/30 + 10/30 = 15/30 = 1/2 (Mutuamente excluyentes)  P(C ∪ B) = P(C) + P(B) = 15/30 + 10/30 = 25/30 = 5/6 5. En una baraja de 40 cartas, al extraer una carta, ¿Cuál es la probabilidad de obtener una figura o copas?  A = Figuras  B = Copas  P (A U B) = P(A) + P(B)  P (A U B) = 12/40 + 10/40  P (A U B) = 22/40  = 11/20  = 0.55 = 55% 6. En un grupo de estudiantes la probabilidad de obtener un puntaje bajo es de 0,20; que se haya graduado en la universidad es 0.5 y que se den ambos es de 0,05. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga un puntaje bajo o se haya graduado en la universidad?  Son sucesos compatibles, Sean los sucesos:  B: obtener un puntaje bajo  G: graduarse en la universidad  Tenemos:  P(B) = 0.20  P(G) = 0.50  P (B ∩ G) = 0.05  Puesto que son sucesos compatibles tenemos  ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga un puntaje bajo o se haya graduado en la universidad?  P(B ∪ G) = P(B) + P(G) − P(B ∩ G)  = P(B ∪ G) = 0.20 + 0.50 − 0.05 = 0.65 = 65% 7. Juan y Grisel estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Juan no pierda ninguna materia es de 0,8 y que Grisel obtenga el mismo resultado es de 0,90. ¿Cuál es la probabilidad (a) de que los dos no pierdan ninguna materia, (b) que Juan pierda por lo menos una y Grisel ninguna, (c) que los dos pierdan? a) P 1 J =0,80 P 2G=0,90

P T =P 1∗P2=0,80∗0,90=0,72=72 % b) P 1 J =0,20 P 2G=0,90 P T =P 1∗P2=0,20∗0,90=0,18=18 % c) P 1 J =0,20 P 2G=0,10 PT =P 1∗P2=0,20∗0,10=0,02=2 % 8. ¿Cuál es la probabilidad, al seleccionar 5 personas de un grupo, de que las 5 sean mujeres? P (M y M y M y M y M) = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2= 1/32 = 0,031 32

2^5 =

9. Cuatro amigos que se dirigen a un lugar, toman cuatro rutas diferentes de acuerdo al riesgo que se corra de tener algún accidente. Si se le asignan las probabilidades de riesgo para cada ruta: 0,2; 0,15; 0,25; 0,10. ¿Encuentre la probabilidad: a) de que ninguno sufra dificultades? P(A) = 0.2 P(A’) = (1 - 0.2) = 0.80 P(B) = 0.15 P(B’) = (1- 0.15) =0.85 P(C) = 0.25 P(C’) = (1 - 0.25) =0.75 P(D) = 0.10 P(D’) = (1 - 0.10) =0.90 P(N) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) P(N) = 0.80 * 0.85 * 0.75 * 0.90 P(N) = 0.459 Rta/. La probabilidad de que ninguno sufra un accidente es del 45,9% b) que los cuatro sufran accidentes? P(N) = (0,2) ∗ (0,15) ∗ (0,25) ∗ (0,1) P(N) = 0,00075 Rta/. La probabilidad de que todos sufran accidentes es del 0,075%

c) los dos primeros sufran accidentes y los restantes no? P(N) = (0.20) * (0.15) * (0.75) * (0.90) P(N) = 0,02025 Rta/. La probabilidad de que los dos primeros sufran un accidente y los restantes no es de 2,025% 10. En una bolsa hay 6 bolitas blancas y 5 amarillas, se sacan de una en una sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca, la segunda amarilla, la tercera blanca y así sucesivamente?

P 1 B=

6 5 5 4 4 3 P 2 R= P 3 B= P 4 R= P 5 B= P 6 R= 11 10 9 8 7 6

3 2 2 1 1 P 7 B= P 8 R= P 9 B= P10 R= P 11 B= 5 4 3 2 1

P=

6 ∗5 11 ∗5 10 ∗4 9 ∗4 8 ∗3 7 ∗3 6 ∗2 5 ∗2 4 ∗1 3 ∗1 2 1 = =0.00216=0,216 % 1 462

1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 ases, sacando sucesivamente 3 cartas de una baraja de 40 cartas, sin volverlas a incluir en el mazo (montón)? P 1=

4 3 2 P 2= P 3= 40 40 40

4 ∗3 40 ∗2 40 1 P= = =0,040 % 40 2470 2. Una máquina que produce un determinado artículo fue adquirida bajo la condición de que el 3% de los artículos producidos son defectuoso. Si el proceso se realiza bajo control, es decir independiente, ¿Cuál es la probabilidad de que: a) dos artículos seguidos sean defectuosos? b) dos artículos seguidos no sean defectuosos? c) un artículo defectuoso y el otro bueno, en cualquier orden, d) tres artículos seguidos sean buenos? a. defectuosos P(A) = 0,03 a) ¿dos artículos seguidos sean defectuosos? P1 = 0,03        P2 = 0,03 P = P1 * P2 P = 0,03 * 0,03 P = 0,0009 b) ¿dos artículos seguidos no sean defectuosos? P1 = 1 - 0,03 = 0,97      P2 = 0,97 P = P1 * P2 P = 0,97 * 0,97 P= 0,9409 c) Uno defectuoso y el otro bueno en cualquier orden P1 = 0,03        P2 = 0,97 P = P1 * P2 P = 0,03 * 0,97 P = 0,0291 d) ¿Tres artículos seguidos sean buenos? P1 = 0,97      P2 = 0,97    P3 = 0,97 P = P1 * P2 * P3 P = 0,97 * 0,97 * 0,97 P = 0,9126