Taller 3 [PDF]

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CAPÍTULO 3. Series Fijas

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. ¿Cuál es el valor presente de una serie de pagos de $2’550?000 cada año durante 30 años, a una tasa de interés del 15%? R/ $16’743.248,07 ( 1+i )n−1 P= A ( 1+i )n∗i

[

]

( 1+0.15 )30−1 (1+ 0.15 )30∗0.15 P=16 ´ 743.248,07 P=2 ´ 550.000

[

]

2. ¿Qué pago uniforme mensual se requiere para pagar completamente una deuda de $85.000.000 durante 12 años, y una tasa de interés del 18% N.M.? R/ $1’444.251,60 J m 0,18 i= 12 i=0,015 EMV ( 1+i )n∗i A=P ( 1+i )n−1 i=

[

A=85 ´ 000.000

] [

( 1+0,015 )144 ∗0,015 ( 1+0,015 )144 −1

]

A=1´ 444.251, 596 3. Si se efectúan depósitos trimestrales de $1.800.000 en una cuenta de ahorros durante 10 años, ¿cuánto habrá en la cuenta al final del plazo, si la cuenta paga un interés del 14% N.S.? R/ $150’122.806,77 0,14 2 i=0,07 ESV ( 1+0,07 )2 =( 1+i2 ) 4 i=

i 2=0,034408043 ETV F= A

[

( 1+ i )n −1 i

]

( 1+0,034408043 )40 −1 F=1 ´ 800.000 0,034408043

[

]

CAPÍTULO 3. Series Fijas

F=150 ´ 122.805,8 4. Se recibe un préstamo por valor de $35’000.000 para pagarlo en 18 cuotas mensuales vencidas y una tasa de interés del 20% E.A. Al cancelar la cuota No.13, en ese mismo momento, se decide cancelar totalmente el préstamo, ¿Cuánto se debe pagar? R/ $12’939.981,18 m1 m2 ( 1+i1 ) =( 1+i 2 ) ( 1+0,20 )1=( 1+i 2 )12

i 2=0,01530947 EMV A=P

[

( 1+i )n∗i ( 1+i )n−1

] [

( 1+0,01530947 )18∗0,01530947 A=35´ 000.000 ( 1+0,01530947 )18−1 A=2´ 239.403,193 ( 1+i )n−1 P= A ( 1+i )n∗i

[

]

]

P=2 ´ 239.403,193

[

( 1+0,01530947 )6 −1 (1+ 0,01530947 )6∗0,01530947

]

P=12 ´ 744.864,02 5. Para la compra de un automóvil que vale $48’000.000, se exige una cuota inicial del 20% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, a cuánto ascenderá la cuota, si los intereses son del 16% E.A.? Si desde el comienzo se ofrecen 2 cuotas extraordinarias, la primera de $5’000.000 en el mes 6 y la segunda de $8’000.000 en el mes 18, ¿cuál será el valor de la cuota ordinaria mensual? R/ $1’329.910,95 R/ $947.365,15 P=48´000.000=9´600.000+38´400.000 ( 1+0,16 )1= ( 1+ i2 )12 i 2=0.012445138 EMV

( 1+i )n∗i A=P ( 1+i )n−1

[

] [

(1+0.012445138 )36∗0.012445138 ( 1+0.012445138 )36−1 A=1´ 329.910,952 F P 6= ( 1+i )n 5 ´ 000.000 P 6= ( 1+0,012445138 )6 P6=4 ´ 642.383,452 A=38´ 400.000

]

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F ( 1+ i )n 8 ´ 000.000 P18= ( 1+ 0,012445138 )18 P18=6 ´ 403.287,514 P=38 ´ 400.000−4 ´ 642.383,452−6 ´ 403287,514=27 ´ 354.329,03 ( 1+i )n∗i A=P ( 1+i )n−1 P18=

[

]

( 1+0.012445138 )36∗0.012445138 A=27 ´ 354.329,03 ( 1+ 0.012445138 )36−1

[

]

A=947.365,1526 6. Un fondo de empleados le hace un préstamo a un socio por valor de $15’000.000 para ser pagado en 2 años, mediante cuotas mensuales iguales, y una tasa de interés del 1% mensual. Si en el momento de pagar la novena cuota, decide pagar en forma anticipada las cuotas 10, 11, y 12, ¿cuál debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la novena cuota? R/ $2’782.737,87 ( 1+i )n∗i A=P ( 1+i )n−1

[

A=15´ 000.000

] [

( 1+0,01 )24∗0,01 ( 1+ 0,01 )24−1

]

A=706 ´ 102,0833 ( 1+i )n−1 P= A +A ( 1+i )n∗i

[

]

( 1+0,01 )3 −1 P=706 ´ 102.0833 +706 ´ 102.0833 ( 1+ 0,01 )3∗0,01 P=2 ´ 782.737,865

[

]

7. El director de una fábrica solicita un préstamo a un banco el cual cobra una tasa de interés del 1% mensual en cuotas fijas mensuales. De acuerdo a sus ingresos, el deudor puede destinar $832.000 mensuales al pago del crédito comenzando en el mes 7 hasta el mes 24 inclusive. ¿Cuál será el valor del préstamo? R/ $12’852.662 ( 1+i )n−1 P= A ( 1+i )n∗i

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( 1+ 0,01 )18−1 P=832.000 ( 1+0,01 )18∗0,01 P=13 ´ 643.359,46 F P= ( 1+i )n 12 ´ 947.793,05 P= ( 1+0,01 )6 P=12 ´ 825.661,77 8. Un inversionista deposita hoy $20’000.000 y $25’000.000 en 2 años; al final del cuarto año comienza a hacer depósitos anuales de $2’500.000 durante 7 años, cuánto dinero podrá retirar al final del año 12, si la entidad que recibe el dinero reconoce una tasa de interés del 13% N.S.A. R/ $231’755.521,82

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]

J m 0,13 i= 2 i=0,065 ESA 0,065 i Vencido = (1−0,065) i Vencido =0,069518716 ESV ( 1+0,069518716 )2=( 1+ i2 )1 i 2=0,143870285 EAV F 0=P(1+i)n F 0=20 ´ 000.000 ( 1+ 0,143870285 )12 F 0=100 ´ 357.846,8 F 2=P(1+i)n F 2=25 ´ 000.000 ( 1+0,143870285 )1 0 F 0=95 ´ 875532,88 i=

P= A

[

( 1+i )n−1 ( 1+i )n∗i

]

( 1+0,143870285 )8−1 P=2 ´ 500.000 (1+ 0,143870285 )8∗0,143870285

[

]

P=11 ´ 448.129,55 F 3=P(1+i)n F 3=11´ 448.129,55(1+0,143870285)9 F 12=100´ 357.846,8+95 ´ 875 . 532,88+38 ´ 381.817,77=234 ´ 615.197,5 9. Un artículo tiene un valor de contado de $7’200.000 y puede adquirirse financiado con el siguiente plan: cuota inicial del 25% del valor de contado y el resto a 12 cuotas mensuales iguales; la primera cuota debe pagarse dentro de 6 meses y un último pago

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por $1’500.000 cinco meses después de pagar la última cuota mensual. Si la tasa de interés es del 17.4% C.M. durante los seis primeros meses y del 19.8% N.M.V. de allí en adelante, hallar el valor de las cuotas uniformes mensuales. R/ $430.851,10 J m 0,174 i a= 12 i a=0,0145 EMV J i b= m i a=

0,198 12 i b=0,0165 EMV i b=

7 ´ 2=1 ´ 8+

1 ´5 16 ( 1+ib )

( 1+ia )

4 ´ 341.085,676=

6

+

12

( 1+ib ) −1 A 12 ( 1+ib ) ∗ib

[

( 1+ia )

]

5

( 1+0,0165 )12−1 A (1+ 0,0165 )12∗0,0165

[

]

( 1+0,0145 )5

A=431 ´ 700,4873 10. Un inversionista acaba de depositar en un fondo de inversión la suma de US $25.000 en un banco de Miami que le reconoce el 12% anual de interés compuesto. Continúa ahorrando US $12.000 cada año durante 6 años. En el año 7 realiza un ahorro extraordinario de US $18.000. En el año 8 decide no realizar ningún depósito. En el año 9 piensa invertir en un terreno, el cual le costará US$50.000. En el año 10 quiere comprar un yate que le cuesta US $150.000. ¿Cuánto le quedará disponible al inversionista en el fondo de inversión? R/ US $50.168 11. Se obtiene un préstamo hipotecario por valor de $85’000.000 y se pacta desde el principio pagarlo a través de cuotas fijas mensuales durante 15 años a una tasa de interés del 12% A.M.V. durante los primeros cinco años y del 18% N.M. de allí hasta el final. Calcular el valor de la cuota a pagar. Si piensa ser propietario de la casa durante cinco años y luego venderla, liquidando el préstamo con un pago final, ¿cuál será el valor de éste pago? R/ $1’125.766 ; R/ $62’478.276,38 12. Un automóvil tiene un valor de contado de $42’000.000 el cual puede adquirirse financiado con una cuota inicial del 15% de este valor y el resto financiado a tres años en cuotas mensuales iguales. Si la tasa de interés que se cobra por la financiación es

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del 18% N.T.V., hallar el valor de las cuotas sabiendo que la primera se paga dentro de seis meses. Resolver el problema para una tasa de interés del 18% E.A. durante los cinco primeros meses y del 20% E.A., de ahí en adelante. R/ $1’553.771,88; R/ $1’556.758,89 13. Se desean reunir $15’000.000 para dentro de un año y $18’000.000 para dentro de un año y medio. Con tal fin se abre una fiducuenta en la que se depositarán cantidades iguales cada dos meses, de tal manera que puedan reunir las cantidades deseadas. Si la cuenta reconoce un interés del 13,2% CM, hallar el valor de las cuotas. R/ $3’457.478,30 14. Una vía pública que comunica dos municipios de un departamento con vida útil perpetua tiene unos gastos de mantenimiento cada tres años por valor de $15’300.000. ¿De qué valor será el depósito anual que habrá que realizar en una entidad financiera que reconocerá un interés del 20% C.T. durante los diez primeros años y del 24% N.T.V de ahí en adelante, de tal manera que se establezca un fondo de capitalización suficiente para financiar los gastos de mantenimiento de la vía pública 1 R/ $4’116.500,66 15. Una persona recibe hoy $50’000.000 de un banco para pagarlo en cuotas fijas mensuales durante tres años con una tasa de interés del 1,3% E.M. durante el primer año y del 1,5% E.M. de ahí hasta el final. Para amortizar esta deuda la persona hace depósitos iguales por trimestre anticipado durante tres años en un fondo de empleados que gana un interés del 22% C.T. durante el primer año y del 25% N.T.V. de ahí en adelante. El fondo debe ser suficiente para cubrir la obligación con el banco. Hallar el valor de los depósitos trimestrales. R/ $5’119.223,86

1

(Adaptado de García, 2008)