Taller 3 [PDF]

Zitiervorschau

TALLER 3 1. La vida de los sensores de temperatura de una planta de tratamiento de lácteos sigue una distribución normal con una vida media de 4200 horas, la probabilidad de fallo de un sensor nuevo a las 1000 horas de funcionamiento es el 8% , Calcular: a) Que desviación estándar de la vida presentan estos sensores b) Tras cuantas horas de funcionamiento se deberían cambiar estos sensores si se quiere asegurar una fiabilidad del 80%. c) Otra marca de equipamiento ofrece sensores similares a mitad de coste con una vida media también de 4200 horas pero que siguen un comportamiento de vida tipo exponencial, cual sería en este caso el tiempo de cambio para seguir trabajando con una fiabilidad del 80% 2. Que vida media deberían ofrecer los sensores con comportamiento de vida exponencial para ser económicamente competitivos frente a los originales Un fabricante de una empresa laser informa que la cantidad media de páginas que imprime un cartucho antes de reemplazarlo es de 12200 la distribución de páginas impresas por cartucho se aproxima a la distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 820 páginas, el fabricante desea proporcionar lineamientos a los posibles clientes sobre el tiempo que deben esperar que les dure un cartucho a) ¿Cuantas páginas debe indicar e fabricante por cartucho, si desea obtener el 99% de certeza en todo momento? b) Tras cuantas horas de funcionamiento se deberían cambiar los cartuchos si se quiere asegurar una fiabilidad del 60%. c) Otro fabricante ofrece imprimir las paginas con una vida media también de12200 paginas pero que siguen un comportamiento de vida tipo exponencial, cual sería en

este caso el tiempo de cambio para seguir trabajando con una fiabilidad del 60% d) Que vida media deberían ofrecer los cartuchos con comportamiento de vida exponencial para ser económicamente competitivos frente a otros fabricantes asumiendo el cambio para una fiabilidad del 60%. 3. Dos tipos de actuadores hidráulicos siguen los siguientes comportamientos de vida: Actuador tipo A: Una distribución normal N (100,30) Actuador tipo B: Una distribución normal N (125,30) A partir de esta información se pide calcular a) ¿Cuál de los dos presenta mayor fiabilidad a los 80 días de funcionamiento? b) Para una vida media de cada actuador pero que siguen un comportamiento de vida tipo exponencial, cual sería en este caso el tiempo de cambio para seguir trabajando con una fiabilidad del 80%, indique cual de los dos presenta menor fiabilidad c) Tras cuantas horas de funcionamiento se deberían cambiar los actuadores hidráulicos si se quiere asegurar una fiabilidad del 90%, para cada uno. 4. Dadas una distribución (𝛼 = 0.02), otra distribución Normal N (50,30), y otra distribución de Weibull ( 𝛾 = 0, Ƞ = 50 𝑦 𝛽 = 1 ). Ordene de menor a mayor fiabilidad para un t= 5 para las tres distribuciones descritas, justificando la respuesta dada en cada caso con el menor calculo posible. 5. Sabiendo que los tiempos de reparación de una determinada maquina siguen una distribución normal y conociendo que la probabilidad de tener la maquina reparada en 10 horas es el 50% y de tenerla a las 11 horas es de un 63%, se pide: a) Parámetros de la distribución de los tiempos de reparación

b) Posibilidad de que una maquina estropeada este reparada a las 5 horas c) Cuantas horas seguirá trabajando el operario para que la probabilidad de que la maquina este reparada sea el 95 % sabiendo que ha estado trabajando en ella durante 5 horas 6. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro. a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre. b) Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre. c) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre 7. La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El número de partículas de contaminación que ocurre en un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el número promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El área de un disco bajo estudio es 100 centímetros cuadrados. a) Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área del disco bajo estudio. b) La probabilidad de que ocurran cero partículas en el área del disco bajo estudio 8. En la inspección de componentes electrónicos producidos por una fabrica, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, cuando más una imperfección en 15 minutos