Solucionario-Eva-C1-Mecanica de Materiales I-2020-10 [PDF]

Zitiervorschau

NOTA

PRÁCTICA CALIFICADA C1 2020-10 (SOLUCIONARIO) ASIGNATURA MECÁNICA DE MATERIALES I DOCENTE

: Eduardo Aníbal Pino Samalvides.

FACULTAD : Ingeniería APELLIDOS Y NOMBRES: ……………………………………………………………………... SECCIÓN: ………………………

FECHA: …..../……./ 2020

INSTRUCCIONES: o o o o

Lea cuidadosamente las preguntas, si tuviese alguna duda, haga la consulta al docente. La evaluación es individual y no se permite el uso de celulares, laptops, o libros durante el examen, caso contrario deberá entregar su evaluación y retirarse del salón de clase. Se recomienda el uso de lapicero, si utiliza lápiz pierde la opción de realizar reclamos sobre la calificación. Tiempo de la evaluación 120 minutos

1. ¿Qué estudia la “Mecánica de Materiales”; de algunos ejemplos? (2 Puntos). La mecánica de materiales es parte de la mecánica clásica que estudia el cuerpo deformable. Es también la ciencia que estudia el comportamiento te los materiales, y la interacción ente las cargas externas que generan cargas internas que a su vez general esfuerzos y deformaciones. 2. ¿Qué entiende Ud. por el término “Esfuerzo” ?, ¿Qué clases de Esfuerzos conoce?, y ¿Que unidades se utilizan para denotarlo en el SI y en el sistema Ingles? (2 Puntos). El esfuerzo como definición es una fuerza distribuida en un área, solo existen 2 clases de esfuerzo que se dan cuando la fuerza es perpendicular al área (esfuerzo normal σ) o cuando el área es paralela (esfuerzo cortante τ).

y La unidad del esfuerzo en SI es el pascal Pa=N/m2; y en el sistema ingles es el PSI (libra por pulgada cuadrada) 3. ¿Qué entiende Ud. por el término “Deformación” ?, ¿Es posible medir la deformación, de un ejemplo? (2 Puntos).

PRÁCTICA CALIFICADA C1

Página 1

MECÁNICA DE MATERIALES I

El termino deformación significa el cambio de forma, para la resistencia de materiales sería el cambio de forma en el materia debido al esfuerzo que a su vez fue originado por una carga externa. Si es posible medir la deformación en los materiales y su unidad de medida es la longitud (m, mm, pulg, pies, etc.). Un ejemplo podría ser la deformación de una regla cuando la sostenemos en un lado y al otro le aplicamos una fuerza. 4. ¿Escriba la ley que relaciona el Esfuerzo y la Deformación Unitaria e indicar el significado de cada elemento de la formula? (2 Puntos). La ley que relaciona el Esfuerzo y la Deformación se llama la ley de Hooke:

Donde: • σ es el esfuerzo normal debido a una carga axial; • E es el módulo de elasticidad del material y me indica la capacidad de deformación del material en el rango elástico, el E se determina experimentalmente y es la pendiente de la curva σ-ε. • Ε, es la deformación unitaria del material, no tiene unidad de mediada por lo tanto es adimensional y es la relación de la deformación de un material entre su longitud inicial. 5. Resolver (4 Puntos). Se sabe que una fuerza P con una magnitud de (Nro. de orden) KN ha sido aplica al pedal mostrado en la figura, determine: a) El diámetro del pasador en la articulación C para el cual el esfuerzo cortante promedio en el pasador no debe exceder de 120 MPa, b) El esfuerzo de aplastamiento correspondiente en el pedal y en los apoyos del punto C. c) El diámetro mínimo del cable para el cual el esfuerzo normal es de 180 MPa

PRÁCTICA CALIFICADA C1

Página 2

MECÁNICA DE MATERIALES I

Asumiendo que mi Nro=1 entonces Pd = 1kN

Haciendo el DCL del sistema se tiene:

Haciendo sumatoria de momentos en C es igual a cero se tiene: Ta ( 300mm) − Pd ( 150mm)

0

Despejando la tensión en A se tiene: Ta =

Pd  300mm 125mm

= 2.4 kN

Al ser un elemento de 3 fuerzas; conocido Pd y Ta puedo hacer una suma de vectores y hallar la reacción en el Punto C, entonces se tiene 2

2

Rc = Pd + Ta = 2.6 kN

De dato el esfuerzo límite para el pasador en C es 120 MPa y la fuerza que resiste el pasador en C es igual a la reacción en C, entonces tenemos: 3

Fpin = Rc = 2.6  10 N

pin = 120MPa

Entonces viendo que el pasador en C está sometido a corte doble, y usando la fórmula de esfuerzo cortante que es la relación de fuerza/2 Área se puede despejar el diámetro y tenemos:  pin =

 Fpin   = 3.714 mm 2 pin   4



El esfuerzo de aplastamiento en el pedal, es un esfuerzo normal, es igual a la fuerza que soporta el pedal en C entre el área de del pedal. Esta área será igual al diámetro del pasador por el espesor del pedal:

aplas.Pedal =

Fpin ( 9mm) pin

= 77.785 MPa

El esfuerzo de aplastamiento en el apoyo, es un esfuerzo normal, es igual a la a la mitad de fuerza que soporta el apoyo en C (apoyo doble) entre el área de un apoyo. Esta área será igual al diámetro del pasador por el espesor del apoyo: Fpin

aplas.Apoyo =

2

( 5mm) pin

PRÁCTICA CALIFICADA C1

= 70.006 MPa

Página 3

MECÁNICA DE MATERIALES I

6. Resolver (4 Puntos). La barra rígida AD está soportada por dos alambres de acero de 1/16 pulg de diámetro (E=29x106 psi), un pasador y una conexión en D. Si se sabe que los alambres estaban originalmente tensos, determine a) La tensión adicional en cada alambre cuando una carga P de se aplica en B; P = (Nro. de orden x 100) lb b) la deflexión correspondiente en el punto B.

De datos tenemos:  alambre =

1 16

A alambre =

in 6

 alambre = 29 10 psi

 4

2

−3

  alambre = 3.068  10

LA = 15in

 in

2

LC = 8in

Asumiendo que mi Nro.=1 entonces PB = Nro  ( 100) lbf = 100 lbf

Haciendo el DCL del sistema, de la sumatoria de fuerzas en y de la sumatoria de momentos respecto a D se tiene: FA + FC − PB + RyD −FC ( 8) + PB ( 16) − FA  ( 24)

PRÁCTICA CALIFICADA C1

Ecuación 1

0 0

Ecuación 2

Página 4

MECÁNICA DE MATERIALES I

El sistema es hiperestático, entonces observado que rotara en el punto D por relación de triángulos podemos establecer la siguiente relación de desplazamientos: C

B

A

8

16

24

Ecuación 3

Además, sabiendo que para elemento i el desplazamiento será igual a: Fi Li

i

Ecuación 4

Ei A i

De 3 se tiene: C

8

 24 A

Ecuación 5

Remplazando 4 en 5 y resolviendo se tiene FC LC

8

 alambre  A alambre



FA  LA

24  alambre  A alambre

FC

0.625 FA

Ecuación 6

Remplazando 6 en 2 y resolviendo se tiene: −0.625 FA  ( 8) + PB ( 16) − FA  ( 24)

FA

55.17 lbf

FC

34.48 lbf

0

Remplazando en 6

Para hallar la deflexión de B recurrimos nuevamente a 3 de donde B

16

B

6.201  10

 24 A

Resolviendo:

PRÁCTICA CALIFICADA C1

−3

in

Página 5

MECÁNICA DE MATERIALES I

7. Resolver (4 Puntos). En la figura se muestra una columna de concreto (material frágil), con un módulo de Elasticidad Ec = 25 GPa y un Esfuerzo ultimo a compresión σRc = 28 MPa; La columna esta reforzado con seis varillas de acero, cada una de 22 mm de diámetro con un módulo de Elasticidad Ea =200 GPa y un Esfuerzo de fluencia σya = 250 MPa. La columna compuesta está sujeta a una carga axial de compresión centrada P. Se pide que determine, la magnitud de la carga P que será necesaria para romper el concreto de la columna, la deformación que experimenta la columna compuesta en el momento que ocurre la rotura, los esfuerzos a los que están sometidos el concreto y el acero en ese momento y finalmente indicar si el esfuerzo del acero habrá superado el rango elástico.

PRÁCTICA CALIFICADA C1

Página 6

MECÁNICA DE MATERIALES I

De datos se tiene que: todo sub indica a=acero y c=concreto ra = 11mm

A a = 6    ra



2

ac = 240mm 3

2

 = 2.281  10  mm

2

3

2

A c = ac − A a = 55.319  10  mm

Ea = 200GPa ya = 250MPa

Ec = 25GPa uc = 28MPa

Long = 1.8m

Del DCL del sistema se puede extraer que:

de sumatoria de fuerzas en Y tenemos que:

P

Fa + Fc

ecuación 1

Después de hacer el análisis estático se determina que el problema es hiperestático por esta razón se hace un análisis de deformaciones, de este análisis se puede suponer que la deformación del acero y el concreto son iguales, entonces tenemos: a

c

ecuación 2

Además, sabemos que las deformaciones en elementos (i) cargados axialmente la deformación está dada por: i

Fi Li

ecuación 3

A i Ei

De condición del problema se pide la fuerza en el concreto al momento de la rotura, entonces esa fuerza será cuando alcanza el esfuerzo de rotura, despejando de la formula del esfuerzo se calcula que: 6

Fc = uc  A c = 1.549  10  N

Si conozco la fuerza, la longitud, el área y el módulo de elasticidad del elemento puedo calcular la deformación con ayuda de la ecuación 3, se tiene que la deformación al momento que se rompe el concreto es: Fc Long −3 c = = 2.016  10 m A c Ec

PRÁCTICA CALIFICADA C1

Página 7

MECÁNICA DE MATERIALES I

Si las deformaciones del concreto y del acero tienen que ser iguales y con la ecuación 2 se tiene: a = c = 2.016 mm

Ahora que tengo los datos completos para el acero con ayuda de la fórmula 3 puedo despejar la fuerza en el acero

Fa =

a A a Ea Long

5

= 5.109  10 N

Al conocer las fuerzas ejercidas en el concreto y el acero, con ayuda de la ecuación 1, se halla el valor de la carga P 3

P = Fc + Fa = 2.06  10  kN

Para analizar si el acero ha pasado su límite de fluencia primero debo conocer cuál será el esfuerzo al que está sometido el acero, en consecuencia, tenemos:

a =

Fa Aa

= 224 MPa

Por dato el esfuerzo de fluencia del acero es 250 MPa, entonces 224MPa es menor, por ende, no hemos superado el límite elástico

PRÁCTICA CALIFICADA C1

Página 8