Six Sigma: Manuale per Green Belt-Minibook 978-88-470-0699-7, 978-88-470-0700-0 [PDF]

Zitiervorschau

Manuale per Green Belt

Six Sigma

13

Manuale per Green Belt - Minibook

Six Sigma

Gabriele Arcidiacono, Claudio Calabrese, Stefano Rossi

Springer-Verlag Italia srl - Via Decembrio 28 - 20137 Milano

Impianti forniti dall’autore Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano Stampa: Signum, Bollate (Mi) Stampato in Italia

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© Springer-Verlag Italia, Milano 2007

springer.com

Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media

ISBN 13 978-88-470-0699-7 Springer Milan Berlin Heidelberg New York

STEFANO ROSSI Consulente Aziendale

CLAUDIO CALABRESE Consulente Aziendale

GABRIELE ARCIDIACONO Ingegneria dell’Automazione, Università di Siena

SIX SIGMA MINIBOOK

SIX SIGMA MINIBOOK

Gli Autori

Questo Minibook vuole essere una guida sintetica che, grazie alle sue nozioni teoriche, ma anche ai suoi spunti pratici, costituisca per le Green Belt un utile e prezioso vademecum di facile e rapida consultazione durante la gestione dei progetti Six Sigma. Nasce dalle esigenze riscontrate dalle più svariate realtà aziendali, le quali necessitano di strumenti più appropriati per una più completa e corretta analisi delle informazioni provenienti dal campo. In particolare questo volume fa riferimento al software Minitab 15, indubbiamente il più utilizzato nel settore.

Prefazione

3

SIX SIGMA MINIBOOK

• • • • •

• • • •

• •

Campionamento Basic Statistics Intervallo di Confidenza Graphical Summary Boxplot

Diagramma ad Albero Diagramma di Kano Project Charter COPQ: Costi della non qualità

– Diagramma di flusso base – Diagramma di flusso funzionale – Diagramma di flusso delle attività

SIPOC Mappatura di Processo

Indice

27 29 34 42 45 52

11 13 16 17 18 19 20 21 22 24 pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag.

9

pag.

4

SIX SIGMA MINIBOOK

1-Sample t 2-Sample t Paired t-Test ANOVA Chi-Square Test delle Varianze

Diagramma Causa-Effetto Tipologie di Test delle Ipotesi

• •

– – – – – –

Diagramma di Pareto Test della Normalità Capability Analysis Calcolo del DPMO Calcolo del Process Sigma Time Series Plot Run Chart

– Gage R&R (Dati Continui) – Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

Gage R&R

• • • • • • •

•

Indice 57 59 71 78 82 86 93 94 95 99 pag.105 pag. 10 7 pag. 11 3 pag.115 pag.119 pag.123 pag.128 pag.132 pag.136

pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag.

5

SIX SIGMA MINIBOOK

Scatter Diagram Regressione: Fitted Line Plot Regressione: approccio analitico

Priority Matrix FMEA DOE

Control Chart Control Chart per variabili continue: Individual Control Chart per variabili continue: Xbar-R Control Chart per attributi: P Chart

Define Checklist Measure Checklist

• • •

• • •

• • • •

• •

Indice

pag.197 pag. 19 8 pag. 199

pag.179 pag. 181 pag.182 pag. 187 pag. 193

pag.155 pag. 157 pag. 16 2 pag. 167

pag. 14 1 pag. 14 5 pag. 150

6

SIX SIGMA MINIBOOK

• • •

Analyze Checklist Improve Checklist Control Checklist

Indice

pag.208

pag.206

pag.205

pag.203

pag. 20 0 pag. 2 0 1 pag. 20 2

7

SIX SIGMA MINIBOOK

Questo simbolo indica che la parola è presente nel Glossario (pag. 208)

EFINE EASURE NALYZE MPROVE ONTROL

Il Six Sigma è una strategia operativa consolidata (strutturata secondo le fasi DMAIC) per misurare, analizzare e migliorare i risultati in termini di Eccellenza operazionale. La metodologia, attraverso l'ausilio di opportuni tools, mira all'ottimizzazione dei processi manufatturieri e transazionali, attraverso la riduzione della loro variabilità. Le 5 fasi che caratterizzano l'approccio DMAIC sono:

Introduzione

9

SIX SIGMA MINIBOOK

Control

Im pr o ve

6ı

Define

Measure

Introduzione: il ciclo DMAIC

ze y al n A 10

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

11

SIX SIGMA MINIBOOK

•

• • • •

•

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

la fotografia del processo attraverso la sua Mappatura (individua le fasi del processo a valore aggiunto e quelle a non valore aggiunto); il Cliente (esterno o interno); la criticità del processo; l'ambito del progetto e, quindi, quello di manovra di intervento; un indicatore misurabile "critico per la qualità" in ottica cliente, Critical To Quality (CTQ ), e studio della sua satisfaction attraverso un approccio proattivo anziché reattivo; la stima dei benefici economici (inseriti nel documento sintetico, detto Project Charter ) potenzialmente ottenibili dai miglioramenti che il progetto si prefigge di raggiungere.

La fase Define costituisce il primo step di un progetto Six Sigma, dove si definisce:

DEFINE

12

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

Rappresentazione:

• Il Diagramma SIPOC processo in esame

Obiettivo:

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

C = Customer, Cliente

O = Output, Variabili Y

13

P = Process, Macroprocesso

I = Input, Variabili X

S = Supplier, Fornitore

permette di mappare in maniera macroscopica il

Diagramma SIPOC

SIX SIGMA MINIBOOK

Determinare il Process Owner

Definire gli Input del processo in esame

4.

5.

6.

Individuare i confini del Macroprocesso (punto di partenza e di fine processo)

3.

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Partire dal Macroprocesso per scendere a un’analisi sempre più dettagliata fino attraverso le possibili mappature (utilizzare un approccio al livello di approfondimento desiderato) dove distinguere le fasi a valore aggiunto (VA) da quelle a non valore aggiunto (NVA) (vedi pag. 19)

(Responsabile del processo)

Identificare gli Output di processo

2.

(esterni e/o interni)

Identificare i Clienti

1.

Sei punti per la costruzione di un SIPOC:

Diagramma SIPOC

14

SIX SIGMA MINIBOOK

Dove inizia e dove finisce il processo in esame (ring di azione)?

Il processo descritto rappresenta la realtà com’è (processo as is) o come dovrebbe essere?

•

•

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Chi sono i Fornitori?

Quali sono gli Output del processo?

•

•

Cosa vuole il Cliente dal processo?

•

Quali sono gli Input? Quali sono le specifiche che i Fornitori devono rispettare per gli Input?

Il Cliente è esterno o interno all’azienda?

•

•

Chi è il Cliente?

•

Domande utili:

Diagramma SIPOC

15

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

Rappresentazione:

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

• La Mappatura di processo permette di descrivere in maniera dettagliata il processo analizzato al fine di individuarne le criticità e attività a valore e a non valore aggiunto

Obiettivo:

Mappatura di processo

16

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

• Identificare i cicli decisionali nel processo

17

• Identificare le fasi principali di un processo: punto di partenza e di arrivo

Obiettivo:

Mappatura di processo: Diagramma di flusso base

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

La linea orizzontale rappresenta il passaggio di responsabilità interfunzionale

• Chiarire i ruoli e le responsabilità

18

• Evidenziare il passaggio del flusso delle informazioni tra persone o funzioni

Obiettivo:

Mappatura di processo: Diagramma di flusso funzionale

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

ANALYZE

– – – – –

IMPROVE

CONTROL

Difetti, rilavorazioni Controlli Ispezioni Trasporto, movimento, attesa Sovrapproduzione, giacenze 19

Caratteristiche delle Fasi a valore aggiunto (VA) • Fasi per cui i Clienti sono disposti a pagare • Fasi che cambiano fisicamente il prodotto • Fasi che producono un prodotto/servizio corretto fin dal principio (right first time) Caratteristiche delle Fasi senza valore aggiunto (NVA) • Sono fasi non essenziali per produrre il risultato come:

• Determinare quelle fasi che non aggiungono valore al prodotto/servizio (spreco )

• Individuare i cicli decisionali

• Visualizzare la complessità del processo

Obiettivo:

Mappatura di processo: Diagramma di flusso delle attività

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

Rappresentazione:

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Espressione delle richieste del Cliente attraverso un linguaggio chiaro e inequivocabile

Linguaggio con cui il Cliente esprime una richiesta

• Il Diagramma ad Albero è uno strumento che permette di passare dalla VOC (Voice Of the Customer) a una o più caratteristiche CTQs, declinando la voce del Cliente in indicatori misurabili oggettivamente

Obiettivo:

Diagramma ad Albero

20

SIX SIGMA MINIBOOK

POST-IT

MEASURE

POST-IT

POST-IT

POST-IT

Rappresentazione:

POST-IT

POST-IT

ANALYZE

POST-IT

POST-IT

le

IMPROVE

CONTROL

Caratteristiche che il Cliente non si aspetta assolutamente, ma che, se presenti, aumentano fortemente la sua soddisfazione

Caratteristiche che più sono presenti nel prodotto/servizio più accrescono la soddisfazione del Cliente

Caratteristiche che devono essere necessariamente presenti e che il Cliente dà per scontate (per es. sicurezza di un prodotto o di un servizio)

• Il Diagramma di Kano è uno strumento che aiuta a identificare caratteristiche realmente importanti per la Customer Satisfaction

Obiettivo:

Diagramma Kano

21

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

Project Charter

CONTROL

22

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire chi sono gli attori coinvolti nel progetto: – Team Leader – Team Members – Padrone del processo o Process Owner: responsabile del reparto/ufficio in cui verrà svolto il progetto – Champion/Sponsor: è la figura che sponsorizza il progetto Six Sigma

Indicare la durata del progetto (3-4 mesi)

Indicare qual è la CTQ analizzata nel processo (se ne possono avere anche più di una), qual è il valore attuale e quale quello che si vuole raggiungere (target) con il progetto

Indicare il valore dei benefici economici ottenibili attraverso il raggiungimento del valore target della CTQ (calcolato su scala annua) e/o la riduzione dei costi della non qualità

Team

Durata

CTQ

Savings

Fasi

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

23

Indicare la data di inizio di ciascuna fase, la data di chiusura prevista e l’effettivo stato di avanzamento (documento “vivo” e base di partenza per ogni riunione operativa)

Indicare quali sono i vincoli da rispettare durante lo svolgimento del progetto

Descrivere nel dettaglio lo scopo del progetto (è un approfondimento del titolo)

Ambito

Vincoli

Indicare il titolo del progetto

Titolo

Contenuti del Project Charter:

Project Charter

SIX SIGMA MINIBOOK

COPQ: Costi di non qualità

COSTI DELLA NON CONFORMITÀ

COSTI DELLA QUALITÀ

• Costi difetti interni • Costi difetti esterni

• Costi di prevenzione • Costi di verifica

• I Costi di non qualità, detti anche COPQ (Cost Of Poor Quality), sono quei costi imputabili alle scadenti performances dei processi produttivi e/o transazionali e includono costi di manodopera, di energia, di materiali, di ammortamenti, che devono essere sostenuti per evitare il generarsi di una non conformità o per reagire al loro manifestarsi. • Un possibile modello per schematizzare tali costi è il seguente:

COPQ

24

SIX SIGMA MINIBOOK

COSTI DELLA NON CONFORMITÀ

COSTI DELLA QUALITÀ

COPQ: Costi della non qualità (esempi)

25

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

27

SIX SIGMA MINIBOOK

•

•

•

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

eseguire una raccolta dati "ragionata" relativa all'ambito prescelto: tale raccolta necessita di una pianificazione efficace ed efficiente al fine di creare una banca dati di conoscenze per effettuare una fotografia del processo in grado di evidenziarne le criticità in modo oggettivo; interpretare i dati attraverso strumenti statistici (nel caso di campioni, verificare la significatività e la rappresentatività dello stesso); verificare l'attendibilità dei dati.

La fase Measure costituisce il secondo step di un progetto Six Sigma, dove si procede a:

MEASURE

28

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

– – –

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

richiedere eccessive risorse economiche; richiedere un tempo superiore rispetto a quello messo a disposizione; “distruggere” l’intera popolazione (per es. nel caso di prove distruttive)

Quando si utilizza: • Quando l’osservazione di tutti i dati (popolazione) potrebbe:

• Raccogliere un sottoinsieme di dati rappresentativo della popolazione

Obiettivo:

Campionamento

29

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Regole di campionamento per ottenere la rappresentatività del campione

Campionamento

30

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

•

dove: • • •

Formula (i)

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

n = Dimensione del campione s = Deviazione Standard o sua stima 2 = Approssimazione del valore corrispondente a un intervallo di confidenza del 95% (il valore esatto è pari a 1,96) d = Precisione desiderata nella stima della media

§ 2s · n= ¨ ¸ © d¹

2

Calcolo della dimensione del campione per stimare la media della popolazione:

Campionamento

31

SIX SIGMA MINIBOOK

•

• • •

dove:

p 1-- p

Formula (ii)

n = Dimensione del campione p = Stima della proporzione (se non è nota usare p = 0,50) 2 = Approssimazione del valore corrispondente a un intervallo di confidenza del 95% (il valore esatto è pari a 1,96) d = Precisione desiderata nella stima della proporzione

2 n= d

2

Calcolo della dimensione del campione per stimare la media della popolazione:

Campionamento

32

SIX SIGMA MINIBOOK

n corretto

n = 1+ n

N

FORMULA CORRETTIVA

• Nel caso in cui la dimensione del campione risulti superiore al 5% rispetto a quella della popolazione è necessario correggere il numero del campione ottenuto da (i) e (ii) utilizzando la seguente formula:

n < 0,05 N

• Le formule (i) e (ii) sono valide nel caso in cui la dimensione del campione sia inferiore al 5% rispetto a quella della popolazione

Campionamento

33

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

– Skewness, Kurtosis

• Parametri di simmetria

ANALYZE

– Range, Deviazione Standard, Varianza

• Parametri di dispersione

IMPROVE

– Media, Moda, Mediana, Quartili, Percentili

• Parametri di posizione

Caratteristiche:

CONTROL

• Rappresentare le principali proprietà statistiche di un set di dati (campione o popolazione)

Obiettivo:

Basic Statistics

34

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

I parametri di simmetria permettono di valutare se i dati raccolti si dispongano secondo una distribuzione simmetrica

Parametri di simmetria

I parametri di dispersione permettono di valutare la variabilità dei dati

Parametri di dispersione

I parametri di posizione hanno l’obiettivo di identificare i valori più ricorrenti di una distribuzione di dati

Parametri di posizione

Basic Statistics

35

SIX SIGMA MINIBOOK

i

¦X i

ANALYZE

IMPROVE

V2

Varianza

 X )2

N 1

CONTROL

N 1 ¦ ( X i  X )2

i

xmax  xmin

¦(X

Range

Parametri di dispersione:

V

DEFINE

X

36

N Valore, fra i dati, che ricorre più volte (a più alta frequenza) È il valore della caratteristica per cui metà dei valori sono più grandi e metà più piccoli. Divide l’insieme in due parti uguali (media dei due valori centrali per insieme pari di dati) È il valore della caratteristica per cui tre quarti (75%) dei valori sono più grandi e un quarto (25%) più piccolo È il valore della caratteristica per cui un quarto (25%) dei valori è più grande e tre quarti (75%) più piccoli

Deviazione Standard (StDev)

Range

Terzo Quartile (Q3)

Primo Quartile (Q1)

Mediana

Media Moda

Parametri di posizione:

Basic Statistics

SIX SIGMA MINIBOOK

Kurtosis

2

DEFINE

3  N  1   N  2  N  3

Kurtosis





ª xi  x N  N  1 « ¦  N  1  N  2  N  3 «¬ s

Skewness

N

» ¼

4

3



» ¼

º»

º»

ª xi  x « ¦  N  1  N  2 «¬ s

Skewness

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

37

• Kurtosis > 0: la distribuzione ha un picco più aguzzo, le spalle più fini e le code più grosse rispetto a una distribuzione normale

• Kurtosis < 0: la distribuzione ha un picco più dolce, le spalle più grosse e le code più fini rispetto a una distribuzione normale

La Kurtosis è una misura di quanto la distribuzione dei dati analizzati differisca da una distribuzione normale

• Skewness = 0: la distribuzione è simmetrica

• Skewness > 0: la distribuzione è spostata sulla sinistra

• Skewness < 0: la distribuzione è spostata sulla destra

È il valore che misura l’asimmetria della distribuzione:

Parametri di simmetria:

Basic Statistics

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

Distribuzione sbilanciata verso destra (moda spostata verso i valori più alti della distribuzione)

S0

Una spiegazione grafica sul significato del parametro di simmetria Skewness è il seguente:

Basic Statistics

38

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

Distribuzione con forma “appiattita” (platicurtica)

K0

Una spiegazione grafica sul significato del parametro di simmetria Kurtosis è la seguente:

Basic Statistics

39

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

MINITAB: Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics…

Basic Statistics

40

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB Output:

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

41

In questa schermata è possibile selezionare tutti i parametri statistici di interesse

Inserire la colonna contenente il campione di cui si vuole conoscere la statistica di base

Basic Statistics

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

Media del campione

CONTROL

Intervallo nel quale si trova, con una probabilità del 95%, la media della popolazione da cui proviene il campione

Rappresentazione:

• L’Intervallo di Confidenza è utilizzato per identificare se la caratteristica del campione analizzato appartenga a una certa popolazione

Quando si utilizza:

• L’Intervallo di Confidenza (CI) del 95% è quell’intervallo all’interno del quale, con una probabilità del 95%, è contenuta la media (o proporzione, mediana, Deviazione Standard) della popolazione

Che cos’è:

Intervallo di Confidenza

42

X

SIX SIGMA MINIBOOK

n= 25

s = 0,25 mm

X = 21,0 mm

CI

21, 0 0, 098

Esempio: Stima per la valutazione della larghezza media di un particolare pezzo meccanico

*nel caso in cui la StDev del campione è nota utilizzarla al posto della s del campione

s = Deviazione Standard del campione*

n = Dimensione del campione

CI = Intervallo di Confidenza al 95%

X = Media del campione

dove:

s CI = X ± 2 n

La formula per determinare l’ampiezza dell’Intervallo di Confidenza della media di un campione è:

Intervallo di Confidenza

43

SIX SIGMA MINIBOOK

p = Stima della proporzione campione

n = Dimensione del campione

CI = Intervallo di Confidenza al 95%

dove:

n= 25

p = 0,15

CI

p

0,15 0, 0714

Esempio: Stima per la valutazione della proporzione di difetti di un determinato processo

p× (1-- p) CIP = p ± 2 n

Di seguito viene riportata la formula per determinare l’ampiezza dell’Intervallo di Confidenza di un campione

Intervallo di Confidenza

44

SIX SIGMA MINIBOOK

ANALYZE

Verifica sulla presenza di Outliers Intervallo di Confidenza

Basic Statistics

Istogramma con curva di riferimento Test della Normalità

DEFINE

• • • • •

Caratteristiche (vedi pag. 48):

IMPROVE

CONTROL

• Avere un rappresentazione grafica e statistica dei parametri caratterizzanti dei dati raccolti

Obiettivo:

Graphical Summary

45

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Stat > Basic Statistics > Graphical Summary…

Graphical Summary

46

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Scegliere il livello di confidenza con cui andare a determinare l’ampiezza degli Intervalli di Confidenza

Inserire eventuali fattori di stratificazione

Inserire la colonna contenente i campioni da analizzare

Graphical Summary

47

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB: Output

ANALYZE

IMPROVE

4

Graphical Summary

CONTROL

2

48

SIX SIGMA MINIBOOK

2

MEASURE

B

A

– se il valore del P-Value(G) risulta superiore al valore soglia scelto (generalmente 0,05, ovvero il 5%) possiamo assumere il campione proveniente da una distribuzione normale – se il valore del P-Value risulta inferiore al valore soglia scelto i dati del campione non possono essere considerati normali

• Qui si riportano i risultati del test statistico Anderson-Darling per la verifica della normalità del campione esaminato:

4

• È una rappresentazione dei dati secondo la schematizzazione del Diagramma a Barre (Istogramma) • Il grafico è utile a verificare l’andamento qualitativo dei dati raccolti in termini di media, variabilità e presenza di eventuali anomalie quali per es. outliers, mix di due distribuzioni. • Questa schermata presenta, inoltre, la curva normale che meglio approssima i dati rappresentati

Graphical Summary

49

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

2

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

• In D si ha la rappresentazione grafica dei dati del campione esaminato attraverso l’utilizzo dello strumento Boxplot • I simboli * testimoniano la presenza di punti che potrebbero non appartenere alla stessa distribuzione dei rimanenti dati • Tali punti sono detti Outliers e molte volte possono essere associati a eventi speciali

: Skewness, Kurtosis

: Minimo (Minimum), Massimo (Maximum), Standard Deviation (StDev)

: Media (Mean), Mediana (Median), Primo Quartile, Terzo Quartile

• In questa sezione si ha un quadro riassuntivo dei dati attraverso l’utilizzo dei principali parametri di posizione, dispersione, simmetria e numerosità del campione (Vedere pag. 36 e 37)

Graphical Summary

50

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

– Intervallo di Confidenza per la Deviazione Standard

– Intervallo di Confidenza per la mediana

– Intervallo di Confidenza per la media

• In questa schermata sono presenti gli Intervalli di Confidenza (con livello pari al 95%) per la stima delle seguenti caratteristiche della popolazione da cui proviene il campione di dati analizzato:

Graphical Summary

51

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

• Il Boxplot permette di analizzare la presenza di eventuali Outliers (andando a indagare il motivo della loro presenza), ovvero punti che potrebbero non appartenere alla stessa distribuzione dei rimanenti dati esaminati

Quando si utilizza:

• Il Boxplot è uno strumento utile per studiare le distribuzioni relative ai dati raccolti e ottenere informazioni in merito a dispersione, posizione e simmetria

Obiettivo:

Boxplot

52

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

ANALYZE

IMPROVE

Graph > Boxplot…

Boxplot

CONTROL

53

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

Boxplot

IMPROVE

CONTROL

Inserire la colonna relativa alla grandezza di cui si vuol studiare la distribuzione

54

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

Boxplot

IMPROVE

CONTROL

55

SIX SIGMA MINIBOOK

Valore Massimo – Valore Minimo

LI Q1 -1,5 Q3 - Q1

LS Q3 1,5 Q3 - Q1

: Sono i valori estremali che definiscono il range al di fuori del quale i dati possono essere considerati sospetti (Minitab utilizza il metodo dei quartili)

: osservazioni inusualmente grandi o piccole rispetto alle altre (verificare il motivo della loro presenza)

: il 50% delle osservazioni è minore o uguale a essa

: il 75% delle osservazioni è minore o uguale a esso

: il 25% delle osservazioni è minore o uguale a esso

Boxplot

56

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

totale

V

2

V

2

2 riproducibilità

misura

V

V

ripetibilità

componente

2

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Il sistema di misura è validato se la maggior parte della variabilità è imputabile al processo (ıcomponente)

V

2

Componenti di variabilità:

• Il Gage R&R è uno strumento che permette di validare il sistema di misura al fine di raccogliere dati affidabili e giungere alle corrette conclusioni quando si effettuano le analisi (la variabilità introdotta dal sistema di misura deve risultare piccola rispetto a quella del processo)

Obiettivo:

Gage R&R

57

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

CONTROL

(Fonte: AIAG, Automotive Industry Action Group) IMPROVE

Gage R&R

58

SIX SIGMA MINIBOOK

4.

3.

2.

1.

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Ogni operatore misura ciascuna parte (t3 parti) ripetendo la misura più volte (si consiglia almeno 3 volte) I dati devono essere bilanciati, cioè ciascun operatore deve misurare le stesse unità uno stesso numero di volte Le unità devono essere rappresentative del range di variazione del processo Gli operatori devono effettuare prove “cieche” (ovvero senza sapere quale parte stanno misurando) e in maniera randomizzata

Programmazione delle prove (manuale):

Gage R&R (Dati Continui)

59

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

MINITAB: Quality Tools > Gage Study > Create Gage R&R Study Worksheet…

Programmazione delle prove (automatica con Minitab):

Gage R&R (Dati Continui)

60

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

61

Selezionare questa opzione se si vogliono randomizzare le prove

Selezionare numero di repliche

Inserire il nome degli operatori

Selezionare numero di operatori

Inserire il nome/codice delle parti

Selezionare il numero di parti da misurare

Gage R&R (Dati Continui)

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB: Output

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Inserire i risultati delle misure effettuate

Codice identificativo/nome degli operatori

Codice identificativo della parte da misurare

Ordine delle prove randomizzato

Ordine standard delle prove (senza randomizzazione)

Gage R&R (Dati Continui)

62

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)…

Analisi del Gage R&R con MINITAB:

Gage R&R (Dati Continui)

63

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

Gage R&R Study (Crossed)…

IMPROVE

CONTROL

Scegliere il metodo più appropriato per l’analisi

Inserire la colonna contenente le misure ottenute

Inserire la colonna contenente gli operatori

64

Inserire la colonna contenente le parti misurate

Gage R&R (Dati Continui)

SIX SIGMA MINIBOOK

Gage R&R (Dati Continui)

65

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

66

• La R-chart mostra la variabilità dell’operatore nella misura • In essa sono presenti: a) I punti plottati, che rappresentano per ciascun operatore, la differenza tra la più grande e la più piccola misura di ciascuna parte. Se le misure sono uguali, il Range è0 b) Center Line, che è la media totale dei Range (media di tutti i Range dei sottogruppi) c) Control Limits (UCL e LCL), calcolati usando la varianza “within” dei sottogruppi

• Ciascun insieme di barre rappresenta una sorgente di variazione. Di default sono presenti la %Contribution e la %StudyVar, mentre se si inserisce nelle opzioni la Tolerance (oppure la Historical Tolerance) compare una terza barra %Tolerance • In un buon sistema di misura la maggior componente di variazione deve essere legata al Part-to-Part Variation • Nota: Per la %Contribution la barra Repeat e Reprod possono essere addizionate per ottenere la barra del Gage R&R. Ciò non è vero per la %StudyVar e per la %Tolerance poiché le V non sono additive (mentre lo sono le V²)

Gage R&R (Dati Continui)

SIX SIGMA MINIBOOK

67

• Il grafico Misura by Part mostra tutte le misure relative alle differenti parti senza considerare la variabile operatore • Le misure sono rappresentate da cerchi vuoti, la media della parte da cerchi pieni • Idealmente: a) Misure multiple della stessa parte devono avere piccola variabilità (i cerchi vuoti dovrebbero perfettamente sovrapporsi) b) La variazione delle medie deve essere sensibilmente superiore alla variazione delle misure ottenute sulla stessa parte

• La X-Chart mostra la variazione Part-to-Part con la ripetitibilità dei componenti • In essa sono presenti: a) I punti plottati, che rappresentano per ciascun operatore, la media delle misure di ciascuna parte b) Center Line, che è la media totale dei Range per tutte le parti misurate da tutti gli operatori c) Control Limits (UCL e LCL), calcolati usando le misure. • Il sistema di misura è accettabile quando i punti plottati cadono al di fuori dei limiti di controllo • È necessario avere una Repeatibility variation piccola rispetto alla Part-to-Part variation

Gage R&R (Dati Continui)

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

CONTROL

Gli operatori stanno misurando le parti in maniera differente

Non parallela all’asse X

IMPROVE

Gli operatori in media stanno misurando le parti in maniera simile

Parallela all’asse delle X

ANALYZE

Allora…

Se la linea è…

• Linee-guida AIAG

• Il grafico Misura by Operator può aiutare a determinare se le misure sono affette da problemi di Riproducibilità • Esso mostra tutte le misure effettuate dai differenti operatori: i cerchi vuoti mostrano le misure, i cerchi pieni le medie. La linea collega la media delle misure per ciascun operatore • Con questo grafico si può anche studiare se la variabilità totale nelle parti è la stessa per ciascun operatore (dovrebbe avere media e variazione simile)

Gage R&R (Dati Continui)

68

SIX SIGMA MINIBOOK

Un operatore sta misurando le parti costantemente sopra o sotto l’altro operatore

Una linea è superiore o inferiore in maniera consistente rispetto all’altra

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

L’abilità nell’effettuare le misure da parte dell’operatore dipende dal tipo di parte che si sta misurando (vi è, quindi, un’interazione operatore-parte)

Gli operatori misurano le parti in maniera simile

Praticamente parallele

Non parallele o si incrociano

Allora…

Se le linee risultano…

• Linee-guida AIAG

• Il grafico Operators*Parts Interaction mostra le misure medie prese da ciascun operatore per ciascuna parte: le linee collegano le misure prese dallo stesso operatore • Nella situazione ideale le medie degli operatori devono coincidere, pertanto le linee dovrebbero essere coincidenti

Gage R&R (Dati Continui)

69

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

NDC (Number of Distinct Categories) • 5

Gage R&R

70

Regola del pollice: Valori soglia per l’accettabilità del

Il P-Value, affinché una sorgente di variabilità risulti importante, deve risultare inferiore al 5% per le singole sorgenti e inferiore al 25% per le interazioni

Significatività delle sorgenti di variabilità:

Gage R&R (Dati Continui)

SIX SIGMA MINIBOOK

•

•

•

•

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Scegliere 20-30 parti rappresentative della variabilità del processo Un esaminatore esperto effettua una valutazione di ciascuna parte al fine di creare un valore di riferimento standard Gli operatori (in genere 2 o 3) addetti alla misura valutano singolarmente tutte le parti dando un giudizio “buono”/“non buono” È importante effettuare prove randomizzate e cieche

Controllo estetico di un prodotto: esempio di Gage R&R

Programmazione delle prove:

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

71

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

MINITAB: Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis…

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

72

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

73

Inserire lo standard di riferimento (se disponibile)

Inserire il numero di prove

Inserire il numero di operatori

Utilizzare questa opzione quando i dati sono ordinati in colonne distinte; inserire le colonne con le valutazioni degli operatori

Utilizzare questa opzione quando i dati sono raggruppati per colonne

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

74

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

• Questo grafico si ha in presenza di uno standard di riferimento. • Tale grafico mostra la correttezza delle risposte per ciascun operatore (accuratezza nella risposta). • Per ciascun operatore, il grafico fornisce le seguenti informazioni: – il punto blu fornisce la percentuale di coerenza nelle risposte rispetto allo standard di riferimento; – la linea rossa fornisce l’Intervallo di Confidenza del 95% per la percentuale in cui l’operatore è stato coerente nelle risposte rispetto allo standard; – le X blu forniscono il limite superiore e inferiore per l’Intervallo di Confidenza. ANALYZE IMPROVE CONTROL 75

• Questo grafico mostra la consistenza nelle risposte di ciascun operatore • Per ogni operatore, il grafico fornisce le seguenti informazioni: – il punto blu fornisce la percentuale di coerenza nelle sue risposte; – la linea rossa fornisce l’Intervallo di Confidenza del 95% per la percentuale di coerenza nelle sue risposte; – le X blu forniscono il limite superiore e inferiore dell’Intervallo di Confidenza.

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

76

Regola del pollice: Valori soglia per l’accettabilità del Gage R&R per dati Discreti Attributi

Intervallo di Confidenza

Percentuale di correttezza per ciascun operatore

Correttezza nella risposta per ciascun operatore

Percentuale di coerenza per ciascun operatore (attenzione: non si parla di correttezza della risposta) Intervallo di Confidenza delle percentuali ottenute

Confronto fra gli operatori

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

77

Regola del pollice: Valori soglia per l’accettabilità del Gage R&R per dati Discreti Attributi

Intervallo di Confidenza

Percentuale di correttezza fra tutti gli operatori e lo standard di riferimento

Correttezza nella risposta fra tutti gli operatori

Percentuale di coerenza fra i differenti operatori (simile al concetto della Riproducibilità) Intervallo di Confidenza delle percentuali ottenute

Confronto fra i differenti operatori

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

• Strumento utile anche per il Management aziendale per concentrare l’attenzione sulle aree a maggiore impatto • Strumento di supporto in fase diagnostica e di prioritizzazione

Caratteristiche:

• Il Diagramma di Pareto consente l’individuazione di aree prioritarie di intervento, riassunte e ordinate in tabelle di frequenza decrescente, su cui concentrare gli interventi e le risorse

Obiettivo:

Diagramma di Pareto

78

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Stat > Quality Tools > Pareto Chart…

Diagramma di Pareto

79

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

Dati “grezzi”

ANALYZE

Dati raggruppati IMPROVE

CONTROL

80

Inserire la frequenza di accadimento delle criticità

Inserire le colonne contenenti le varie criticità

Utilizzare questa opzione nel caso di dati raggruppati

Utilizzare questa opzione nel caso di dati “grezzi”

Diagramma di Pareto

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB: Output

ANALYZE

Legge “80-20”

IMPROVE

CONTROL

81

Rimuovendo il “difetto A” completamente, la difettosità totale sarebbe ridotta del 48,7 %

business:

Area di maggiore criticità per il

Diagramma di Pareto

SIX SIGMA MINIBOOK

Control Chart per dati continui

Capability Analysis

•

ANOVA

• • • • •

1-Sample t 2-Sample t Paired t-Test

Ipotesi fondamentale per potere applicare:

• Il Test della Normalità è un test statistico che permette di verificare la normalità dei dati, ipotesi fondamentale per l’applicazione di svariati strumenti statisitici

Obiettivo:

Test della Normalità

82

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Stat > Basic Statistics > Normality Test…

Test della Normalità

83

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Inserire la colonna contenente i dati di cui si vuole valutare la normalità

Test della Normalità

84

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

IMPROVE

CONTROL

I dati non sono normali

P-Value < 0,05 ANALYZE

I dati sono normali

in quanto il P-Value risulta

P-Value > 0,05

MINITAB: Output

Test della Normalità

85

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

• Dati normali • Processo stabile LSL

Ipotesi fondamentale:

ANALYZE

USL

IMPROVE

LSL

CONTROL

USL

• La Capability Analysis o Process Capability Analysis è uno strumento per verificare la capacità del processo di rispondere alle specifiche del cliente

Obiettivo:

Capability Analysis

86

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

Cp

LSL

USL

LSL

USL

C pk

­USL  P P  LSL ½ min ® ; ¾ V V 3 3 ST ST ¯ ¿

Indice di capacità effettiva

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Tiene conto della centratura del processo

Non tiene conto della centratura del processo

USL  LSL 6V ST

Indice di capacità potenziale

Capability Analysis

87

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

Pp

LSL

USL

LSL

USL

Ppk

­USL  P P  LSL ½ min ® ; ¾ 3V LT ¿ ¯ 3V LT

Indice di prestazione effettiva

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Tiene conto della centratura del processo

Non tiene conto della centratura del processo

USL  LSL 6V LT

Indice di prestazione potenziale

Capability Analysis

88

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

MINITAB: Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > Normal…

Capability Analysis

89

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

di

specifica

CONTROL

90

Inserire il limite di specifica superiore, se esiste

Inserire il limite inferiore, se esiste

Inserire la dimensione dei sottogruppi o la colonna contenente i sottogruppi

Inserire la colonna contenente il campione di cui si vuole valutare la capacità

Capability Analysis

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

95

100

105

1

2

3

98

100

102

1

1

2

2

2

3

3

4

4

6

5

6

S Char t

5

Xbar Char t

7

7

4

6 Sam ple

9

9

ANALYZE

8

8

8

10

10

10

LCL=0,527

_ S=1,857

UCL=3,187

95

98

Within S tD ev 1,90922 Cp 0,52 C pk 0,52

96

IMPROVE

LCL=98,183

_ _ X=99,994

UCL=101,805

LSL

102

104

106

CONTROL

S pecs

O v erall

Within

Capability Plot

100

105

S pecifications LS L 97 U S L 103

O v erall S tD ev 1,90935 Pp 0,52 P pk 0,52 C pm *

A D : 0,235, P : 0,787

Nor mal Prob Plot

100

USL

Capability Histogr am

Process Capability Sixpack of Sample

Capability Analysis

Last 1 0 Subgr oups

MINITAB: Output

Sample StDev

Sample Mean

Values

91

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB: Output

ANALYZE

CONTROL

92

In questa parte del grafico sono presenti i valori del Cp, Cpk, Pp, Ppk, StDev short term e long term, rappresentazione grafica della specifica del cliente e la variabilità naturale del processo

Questo grafico serve per verificare la normalità dei dati

La S Chart valuta la stabilità della variazione dei sottogruppi

Questo grafico mostra l’andamento dei dati divisi per sottogruppi

Questo grafico mostra l’istogramma dei dati del campione globale e le due curve normali relative al long term e short term

La Xbar Chart ha l’obiettivo di verificare la stabilità delle medie dei sottogruppi

IMPROVE

Capability Analysis

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

D DPO = U× O

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

D DPMO = u 1000000 U× O

• U = numero di unità ispezionate • D = numero di difetti totali • O = opportunità di difetto, ovvero modo con cui un’unità può generare una non conformità in relazione alle specifiche dettate dal Cliente

Definizioni:

• Il DPMO , Defects Per Milion of Opportunity è un indicatore di performance che permette di calcolare il numero di difetti presenti in ciascuna unità ispezionata in funzione delle opportunità di difetto che si possono realmente manifestare

Obiettivo:

Calcolo del DPMO

93

SIX SIGMA MINIBOOK

Procedura operativa di calcolo:

51 1000× 2

51 =1= 0,9745 1000× 2

DPO =

• Il Process Sigma permette di calcolare il livello di Sigma di un processo, ovvero un rendimento che tenga conto del numero dei difetti

Obiettivo:

Calcolo del Process Sigma

94

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

• Strumento utile per analizzare eventuali trend temporali, per verificare la necessità di stratificare i dati (per es. presenza ciclicità), per esplorare e validare i dati prima di applicare altri strumenti (per es. regressioni)

Caratteristiche:

• Il Time Series Plot è uno strumento che permette l’analisi di eventuali trend temporali presenti nei dati

Obiettivo:

Time Series Plot

95

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Stat > Time Series > Time Series Plot…

Time Series Plot

96

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

Time Series Plot

CONTROL

Selezionare prima Stamp, poi la colonna che identifica la variabile temporale (per es. Data)

97

Inserire la colonna relativa alla grandezza di cui si vuole studiare il trend

Production

SIX SIGMA MINIBOOK

Date

ANALYZE

IMPROVE

5 05 05 05 05 05 06 06 06 06 -0 t r r rvb u nggi e p p a e o e a u g f l a -s -a -n -g -m 988-m 68 3 10 2 10 5 16 1 1

DEFINE

23000

24000

25000

26000

27000

28000

29000

30000

31000

32000

Time Series Plot of Production

Time Series Plot

CONTROL

Ciclicità sospetta: probabilmente è necessaria una stratificazione (per es. giorno della settimana)

Si osserva un trend della produzione crescente nel tempo

98

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

La Run Chart non richiede l’ipotesi di normalità dei dati

ATTENZIONE:

: Cause random non imputabili a un evento specifico, ma alla naturale variabilità insita in tutti i processi : Cause associabili a un evento particolare; si possono manifestare anche come trend temporali di diversa natura (Clustering; Mixture; Trend; Oscillation) che portano il processo in condizioni di fuori controllo

Caratteristiche:

• La Run Chart è uno strumento che permette di identificare la presenza di eventuali cause speciali nella performance del processo esaminato

Obiettivo:

Run Chart

99

SIX SIGMA MINIBOOK

variazione nei sistemi di misura, variazione lotto-lotto, problemi di campionamento) Mixture : è una disposizione di dati in cui pochi punti si trovano in prossimità della mediana (generalmente causata dalla combinazione di due popolazioni o processi che operano a livelli differenti) Trend : è un andamento caratterizzato da una sequenza di punti crescenti o decrescenti (per es. il trend potrebbe indicare usura degli strumenti, rotazione di operatori) Oscillation : si ha quando i dati fluttuano su e giù rapidamente (indica che il processo è instabile)

Clustering : è una struttura caratterizzata da dati raggruppati in una certa area del grafico (per es.

Si definisce run la serie di punti consecutivi che si trovano dalla stessa parte rispetto alla mediana

•

•

•

•

Tipologie di Cause Speciali

Run Chart

100

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Stat > Quality Tools > Run Chart…

Run Chart

101

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

CONTROL

102

Nel caso di raccolta per sottogruppi scegliere se raffigurare l’andamento delle medie o delle mediane selezionando rispettivamente la prima o la seconda opzione

Inserire la dimensione del campione nel caso in cui la raccolta dati sia effettuata per sottogruppi

Inserire la colonna relativa alla grandezza di cui si vuol studiare l’andamento

IMPROVE

Run Chart

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

10000000

11000000

12000000

13000000

14000000

15000000

16000000

17000000

18000000

19000000

2

4 11 13,0 6 0,202 0,798

6

10 12 14 Observation

Number of runs up or down: Expected number of runs: Longest run up or down: A pprox P-Value for Trends: A pprox P-Value for Oscillation:

8

Run Chart of Sales

Run Chart

19 15,7 2 0,953 0,047

16

18

20

Mediana

22

24

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

Il P-Value risulta inferiore a 0,05: si ha una causa speciale (Oscillation)

Number of runs about median: Expected number of runs: Longest run about median: Approx P-Value for C lustering: Approx P-Value for Mixtures:

Sales

103

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

105

SIX SIGMA MINIBOOK

• • • •

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

trovare le correlazioni fra variabili; trovare i legami di causa-effetto; focalizzare il problema sulle cause anziché sui sintomi; analizzare le differenze statisticamente significative fra le variabili che possono influenzare la risposta del sistema.

La fase Analyze costituisce il terzo step di un progetto Six Sigma; in tale fase si mira a:

ANALYZE

106

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

• Il diagramma Causa-Effetto è uno strumento utile per il Management Aziendale e come supporto per il team di lavoro in fase di Brainstorming , nello svolgimento di progetti Six Sigma

• Il diagramma Causa-Effetto ha lo scopo di aiutare a individuare i principali, organizzandole in maniera visiva

Obiettivo:

Diagramma di Causa-Effetto

107

SIX SIGMA MINIBOOK

per razionalizzare le idee in fase di rilevazione delle cause potenziali dell’effetto esaminato; per comprendere le relazioni fra le cause potenziali e l’effetto analizzato.

•

•

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

in presenza di un numero di cause potenziali elevato; se manca chiarezza in merito ai legami fra differenti cause.

Quando si utilizza:

•

•

Perché si utilizza:

Diagramma di Causa-Effetto

108

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

1. definire il problema e l’effetto da analizzare; 2. identificare le macro-categorie delle cause (generalmente si usano le classi: Measurements, Machines, Man/Personnel, Materials, Methods, MotherNature/Environment); 3. identificare le possibili cause e raggrupparle nelle tipologie individuate ” al fine di determinare le cause fino a un giusto grado di dettaglio); 4. ordinare le cause in base alla maggiore o alla minore influenza sull’effetto.

Come si costruisce:

Diagramma di Causa-Effetto

109

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect…

Diagramma di Causa-Effetto

110

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

Inserire l’effetto da analizzare

111

Inserire le colonne contenenti le cause secondarie

Inserire le colonne contenenti le cause principali (spine principali)

Diagramma di Causa-Effetto

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Output

112

è avvenuto Y? A causa della macchina la macchina influenza la Y? A causa di X16 X16 influenza la macchina? A causa di X16.1 X16.2 e X16.3

Esempio di applicazione del metodo dei 5 perché:

Effetto

Cause principali (macro-categorie)

Diagramma di Causa-Effetto

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

– la comparazione di medie tra due o più gruppi; – la comparazione di varianze tra due o più gruppi; – la comparazione di proporzioni, estratte da campioni anche di differente dimensione

• Tipiche applicazioni dei Test delle Ipotesi sono:

• I Test delle Ipotesi vengono impiegati quando si devono prendere decisioni sul comportamento della popolazione basandosi sulle osservazioni costituenti solo una parte della popolazione stessa (campione)

Obiettivo:

Tipologie di Test delle Ipotesi

113

SIX SIGMA MINIBOOK

1

In base al tipo di analisi che si vuole performare, occorre scegliere il test più opportuno, come riportato nella seguente tabella:

Tipologie di Test delle Ipotesi

114

SIX SIGMA MINIBOOK

115

P-Value

0,05

La media del campione è statisticamente differente da quella di riferimento

P-Value > 0,05

nota

Non vi è differenza statistica fra la media di riferimento e quella della popolazione da cui il campione è stato estratto

• Si utilizza il P-Value:

Come leggere i risultati del test

• i dati devono essere normali

Ipotesi fondamentale:

• 1-Sample t

Obiettivo:

Test delle Ipotesi: 1-Sample t

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB:

Stat > Basic Statistic > 1-Sample t… -

Test delle Ipotesi: 1-Sample t

116

SIX SIGMA MINIBOOK

117

Scegliere uno dei seguenti grafici per avere una rappresentazione grafica del risultato del test

Inserire la media con cui si vuole eseguire il confronto

Inserire la colonna contenente i dati del campione

Test delle Ipotesi: 1-Sample t

SIX SIGMA MINIBOOK

IMPROVE

CONTROL

P-Value d 0,05

MEASURE

La media di un campione è statisticamente differente da quella dell’altro

DEFINE

Non vi è differenza statistica fra le medie dei due campioni

P-Value > 0,05

• Si impiega il P-Value, con il seguente significato:

Come leggere i risultati del test:

• i dati devono essere normali

Ipotesi fondamentale:

• Il 2-Sample t è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare la di due campioni

Obiettivo:

Test delle Ipotesi: 2-Sample t

119

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

MEASURE

IMPROVE

Stat > Basic Statistic > 2-Sample t…

CONTROL

Test delle Ipotesi: 2-Sample t

120

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

121

Scegliere questa opzione nel caso si sia preventivamente dimostrata l’uguaglianza delle varianze (pag. 136)

Si possono scegliere grafici differenti per una rappresentazione sul risultato del test

Selezionare questa opzione se i dati relativi ai due campioni sono raccolti in due colonne differenti

Selezionare questa opzione se i dati relativi ai due campioni sono raccolti in un’unica colonna

Test delle Ipotesi: 2-Sample t

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

• I dati devono essere accoppiati; • la distribuzione differenza deve essere normale

Ipotesi fondamentali:

CONTROL

ovvero quando la stessa parte è testata in due differenti condizioni (per es. la stessa parte è processata prima dalla macchina A e poi dalla macchina B) • Il Paired t-Test, quando è applicabile, consente una riduzione significativa degli intervalli di confidenza in quanto la variabilità totale viene decurtata della variabilità intrinseca della parte

• Il Paired t-Test è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare la

Obiettivo:

Test delle Ipotesi: Paired t-Test

123

SIX SIGMA MINIBOOK

IMPROVE

CONTROL

P-Value d 0,05

MEASURE

La media di un campione è statisticamente differente da quella dell’altro

DEFINE

Non vi è differenza statistica fra le medie dei due campioni

P-Value > 0,05

• Si impiega il P-Value, con il seguente significato:

Come leggere i risultati del test:

Esempio di raccolta dati paired:

Test delle Ipotesi: Paired t-Test

124

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

MEASURE

IMPROVE

Stat > Basic Statistic > Paired t…

CONTROL

Test delle Ipotesi: Paired t-Test

125

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

Selezionare, se desiderato, una o più rappresentazioni grafiche del risultato del test (per es. Istogramma delle differenze)

Selezionare la prima opzione (Samples in columns) e inserire le due colonne contenenti i dati relativi ai due campioni

Test delle Ipotesi: Paired t-Test

126

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

MINITAB: Output

IMPROVE

CONTROL

127

Con P-Value d 0,05 le medie delle popolazioni (da cui i campioni sono stati estratti) sono statisticamente differenti

Nel grafico si osserva se esista una statistica differenza tra le medie (in tale caso l’Intervallo di Confidenza contiene lo zero, che compare come H0)

Test delle Ipotesi: Paired t-Test

SIX SIGMA MINIBOOK

di due o più

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

La media di almeno un campione è statisticamente differente da un’altra

P-Value d 0,05

DEFINE

Non vi è statistica differenza fra le medie dei campioni

P-Value > 0,05

• i dati devono essere normali • i campioni devono avere la stessa varianza (pag. 136)

Ipotesi fondamentali:

campioni • L’ANOVA è utilizzato come test per l’analisi statistica anche in altri strumenti quali, per esempio, Regressione e DOE

Obiettivo:

Test delle Ipotesi: ANOVA

128

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

129

• One-Way… quando i campioni sono sistemati in un’unica colonna

• One Way (Unstacked)… quando i campioni sono disposti in differenti colonne

Selezionare:

Stat > ANOVA > One-Way…

Test delle Ipotesi: ANOVA

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

130

Inserire le colonne contenenti le risposte di cui si vuole effettuare l’analisi

Test delle Ipotesi: ANOVA

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

MINITAB: Output

IMPROVE

CONTROL

131

Graficamente si può avere una immediata informazione sul risultato del test: se esiste una linea verticale che non interseca tutti gli intervalli di confidenza almeno una delle medie è statisticamente differente da un’altra

Se si ha P-Value d 0,05 almeno una delle medie delle popolazioni (da cui sono estratti i campioni) è statistaticamente differente da un’altra

Test delle Ipotesi: ANOVA

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

La proporzione di almeno un campione è statisticamente diversa da un’altra

P-Value d 0,05

DEFINE

Non vi è differenza statistica fra le proporzioni dei campioni

P-Value > 0,05

• non è richiesta l’ipotesi di normalità dei dati

Nota:

• Il test del Chi-Square è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare di più campioni

Obiettivo:

Test delle Ipotesi: Chi-Square

132

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

MINITAB: Stat > Tables > Chi-Square Test (Table in Worksheet)…

Test delle Ipotesi: Chi-Square

133

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

Inserire le colonne contenenti i gruppi da confrontare

Test delle Ipotesi: Chi-Square

134

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

MINITAB: Output

IMPROVE

(Osservato  Atteso) 2 ¦ Atteso

CONTROL

135

• Il valore del P-Value relativo ai dati: se d 0,05 almeno una delle proporzioni è statisticamente differente da un’altra

F

2

• Il valore del Chi-Square relativo ai dati, calcolato secondo la formula:

Nell’area evidenziata sono presenti:

Test delle Ipotesi: Chi-Square

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

P-Value d 0,05

P-Value > 0,05

IMPROVE

CONTROL

La varianza di almeno un campione è statisticamente differente da un’altra

Non vi è differenza statistica fra le varianze dei campioni

campioni) – Per distribuzioni generiche continue ĺ Levene’s Test

136

• In base alla distribuzione dei dati, viene eseguito il test di varianza più adeguato: – Per distribuzioni normali ĺ F-Test (per 2 campioni) o Bartlett’s Test (per più di 2

Ipotesi fondamentali:

• Il Test delle Varianze è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare le varianze di più campioni

Obiettivo:

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB:

Stat > Basic Statistics > 2 Variances…

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze

137

SIX SIGMA MINIBOOK

138

Scegliere questa opzione se i dati riferiti ai diversi campioni sono disposti in colonne differenti. Per esempio:

Scegliere questa opzione se i dati dei campioni sono disposti in colonna (raw data). Per esempio:

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Output

139

A questo punto è sufficiente leggere il valore del P-Value: se 0,05 allora si ha una statistica differenza fra almeno una delle varianze e un’altra.

In base al numero di campioni da confrontare l’Output di Minitab fornisce F-Test o in alternativa Bartlett’s Test. Poi in base al tipo di distribuzione (normale o generica) occorre scegliere il test adeguato.

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze

SIX SIGMA MINIBOOK

Sample E

Sample D

Sample C

Sample B

Sample A

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

0,553

P-Value

0,881

Levene's Test

P-Value

Bartlett's Test

140

Minitab fornisce anche l’output grafico a fianco, in cui sono riportati in modo sintetico i P-Value dei Test delle Ipotesi performati

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze

MINITAB: Output

Sample

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

Correlazione positiva

IMPROVE

Correlazione negativa

CONTROL

Assenza di correlazione

• Lo Scatter Diagram è una rappresentazione grafica che aiuta a determinare l’eventuale esistenza di una relazione di dipendenza (correlazione) fra una variabile di Input e una di Output. • Esistono tre possibili condizioni:

Obiettivo:

Scatter Diagram

141

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

MEASURE

IMPROVE

Graph> Scatterplot…

Scatter Diagram

CONTROL

142

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

Scatter Diagram

CONTROL

143

Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di input (X variables)

Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di Output (risposte o Y variables)

SIX SIGMA MINIBOOK

5

DEFINE

250

275

300

325

350

6

MEASURE

7 Input 1

8

9

IMPROVE

10

Scatter Diagram

Scatterplot of Output 1 vs Input 1

MINITAB: Output

Output 1

CONTROL

144

Lo Scatter Diagram è un grafico a dispersione o “nube di punti”, in cui sono rappresentate tutte le coppie di dati Input-Output. Lo strumento è qualitativo e consente di eseguire una prima analisi sulla presenza di eventuali trend

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

Y (Output) 1

2

3

4

5

6

7

8

• Variabile y ĺ Continua • Variabile x ĺ Continua • Ipotesi sui residui

Ipotesi fondamentali:

0

1

2

3

5

6

7

8

9

10

IMPROVE

X (Input)

4

CONTROL

(Esempio di retta di regressione)

• La regressione è uno strumento analitico che consente di formulare, se in grado di descrivere una relazione esistente fra una variabile di Input e una di Output

Obiettivo:

Regressione: Fitted Line Plot

145

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

bene CONTROL

spiega

la

Il modello matematico correlazione individuata

R-Sq < 70

non

Il modello matematico spiega bene la correlazione individuata

variazione spiegata variazione totale

R-Sq • 70

R - Sq =

• Una volta determinato un modello di regressione, esiste un parametro in grado di stimare la bontà del modello in questione rispetto ai dati misurati. • Tale indicatore è l’ R-Square (indicato come R-Sq% o R-Sq) che rappresenta la percentuale della variazione che è possibile spiegare con il modello matematico costruito. Tale indicatore è variabile tra 0 e 100% ed è calcolato come:

Regressione: Fitted Line Plot

146

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

Stat > Regression > Fitted Line Plot…

Regressione: Fitted Line Plot

147

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

Lineare

MEASURE

Quadratico

Cubico CONTROL

148

Scegliere una delle tipologie di regressione proposte (lineare, quadratico o cubico). In genere è utile performare uno Scatter Plot preventivo, come a fianco IMPROVE

Esempi di Scatter Plot, associati a differenti modelli di regressione:

Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di Input (X variables)

Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di Output (Y variables)

Regressione: Fitted Line Plot

SIX SIGMA MINIBOOK

250

275

300

325

350

5

6

7 Input 1

8

9

Output 1= 2,002 + 0,5319 Input 1

10

S R-Sq 98,7%

149

Minitab fornisce un Output grafico in cui sono presenti sia i punti misurati che il modello costruito (per es. di tipo lineare, come in figura). È inoltre riportato il valore dell’indicatore R-Sq.

Regressione: Fitted Line Plot

MINITAB: Output

Output 1

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

MEASURE

IMPROVE

Stat > Regression > Regression…

CONTROL

Regressione: approccio analitico

150

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

151

Inserire la colonna contenente i dati relativi alla variabile di Input (X variable)

Inserire la colonna contenente i dati relativi alla variabile di Output (Y variable)

Regressione: approccio analitico

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Output

152

Se la voce Regression ha P-Value 0,05 almeno uno dei regressori è significativo.

Il valore R-sq è un indicatore di bontà del modello rispetto ai dati realmente misurati.

Se i regressori hanno P-Value 0,05, allora essi sono statisticamente significativi.

Viene riportata l’equazione di regressione rappresentativa del modello di previsione.

Regressione: approccio analitico

SIX SIGMA MINIBOOK

0,0

1,2

2,4

3,6

4,8

1

10

50

90

99

-1 0 1 Standardized Residual

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 Standardized Residual

DEFINE

-1,5

MEASURE

1,5

2

Histogram of the Residuals

-2

-1

0

1

-1

0

1

275

300 Fitted Value

325

350

2

4

6

8 10 12 14 Observation Order

16

18

20

Residuals Versus the Order of the Data

250

Residuals Versus the Fitted Values

Residual Plots for Output 1

5

IMPROVE

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

6

7

8

CONTROL

Input 1

(response is Output 1)

Residuals Versus Input 1

9

10

153

Minitab riporta una schermata con quattro grafici, in cui si possono verificare le ipotesi della regressione

Residui non correlati alle X; Residui indipendenti dal tempo (non cambiano durante la prova); Residui costanti al variare delle Y previste; Residui normali.

Normal Probability Plot of the Residuals

• • • •

Ipotesi sui residui (vale anche nel caso di Fitted Line Plot):

Standardized Residual Standardized Residual

Percent

Frequency

Regressione: approccio analitico

Standardized Residual

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

155

SIX SIGMA MINIBOOK

•

•

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

ottimizzare il processo, cioè conoscere le leve su cui poter/dover agire per migliorare la risposta del processo stesso; gli interventi o le azioni correttive saranno guidate con una "garanzia statistica" di successo del cambiamento e, quindi, di una garanzia che gli investimenti economici possano portare ai miglioramenti desiderati; prendere decisioni basate sui dati oggettivi e non sulle impressioni o sulla sola esperienza dei diretti interessati.

La fase Improve costituisce il quarto step della metodologia DMAIC e il primo nel processo di ottimizzazione di un progetto Six Sigma; in tale fase si arriva a:

IMPROVE

156

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

• La Priority Matrix può essere impiegata per individuare il grado di correlazione tra variabili di Input e variabili in Output • Inoltre, essa è spesso usata per individuare le soluzioni migliori in funzione dei criteri scelti, pesandoli opportunamente (per es. può essere utile quando non si raggiunge il consenso nel prendere una decisione di gruppo) • In un progetto Six Sigma si può utilizzare, ad esempio, nella fase di Measure per identificare eventuali legami Input-Output e nella fase di Improve per identificare le soluzioni prioritarie da implementare per risolvere un problema

Obiettivo:

Priority Matrix

157

SIX SIGMA MINIBOOK

Individuare criteri per valutare le differenti soluzioni. Pesare i criteri: tutti i membri del team di valutazione hanno un punteggio pari a 1 da ripartire sui vari criteri (ad un criterio si può assegnare anche il punteggio 0).

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

* L’esempio presentato è riferito a un caso di selezione della soluzione ottimale in cui quattro persone suggeriscono i criteri di scelta e il peso da associare alle soluzioni stesse da implementare.

1. 2.

costruire una Priority Matrix*:

Priority Matrix

158

SIX SIGMA MINIBOOK

3.

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

Sommare i valori per ciascun criterio per ottenere il peso totale.

Priority Matrix

159

SIX SIGMA MINIBOOK

5.

4.

Ogni valutatore assegna un punteggio pari a 1, 3 o 5 per la valutazione della capacità di ciascuna soluzione di soddisfare i criteri. Sommare il punteggio assegnato da ciascun membro e moltiplicare tale somma per il peso del criterio associato.

Priority Matrix

160

SIX SIGMA MINIBOOK

6.

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

Soluzione con maggior impatto in funzione dei criteri di valutazione scelti

Sommare i valori per riga al fine di ottenere il punteggio totale ottenuto da ciascuna soluzione: il punteggio più alto indica la capacità della soluzione di soddisfare meglio i vari criteri in base alla loro importanza.

Priority Matrix

161

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

• La FMEA (Failure Modes and Effects Analysis) consente di identificare le terne causa-modo-effetto relative a un generico sistema (Processo o Prodotto) al fine di gestire il rischio associato al verificarsi della terna • Nell’ottica di progetti Six Sigma, la FMEA si può impiegare per identificare eventuali legami tra Input e Output e/o eventuali possibili cause che possono influenzare l’Output del processo o per valutare i rischi associati all’implementazione del miglioramento. Pertanto tale strumento può collocarsi nelle diverse fasi del ciclo DMAIC

Obiettivo:

FMEA

162

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

Le azioni correttive devono essere prese quando l’RPN supera il valore soglia (per es. 100) o il valore della Severity è pari a 10

Regola pratica:

L’indice che consente di gestire il rischio è l’RPN (Risk Priority Number) definito dal prodotto di tre grandezze: – O: Occurrence o Probabilità di accadimento, legata alla causa; – S: Severity o Gravità, legata all’effetto; – D: Detection o Rilevabilità, legata al modo di guasto.

FMEA

163

SIX SIGMA MINIBOOK

Identificare le azioni correttive associate a valori di RPN elevati (superiori ai valori soglia definiti) o a valori di Severity pari a 10.

Calcolare gli RPN ottenuti dopo l’implementazione delle azioni correttive e iterare fino al raggiungimento dei valori desiderati.

6.

7.

CONTROL

Moltiplicare i tre valori (O, S, D) per determinare il rischio di ciascuna modalità di guasto (RPN).

5.

ANALYZE

Valutare l’efficacia nel rilevare le modalità di guasto (Detection).

4.

MEASURE

Identificare le cause associate agli effetti e valutare la probabilità che esse si possano manifestare (Occurrence).

3.

DEFINE

Identificare le potenziali modalità di guasto. Identificare i possibili effetti e valutarne la gravità.

1. 2.

FMEA

164

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

FMEA

CONTROL

165

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

Esempio di applicazione FMEA:

FMEA

CONTROL

166

SIX SIGMA MINIBOOK

Residui Normali; Residui Indipendenti dalle Xs; Residui Indipendenti dai Fitted Value; Residui Indipendenti dal Tempo

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

167

• Il DOE può essere utilizzato in fase di Analyze per identificare le “cause vitali” per il problema e l’influenza di loro eventuali interazioni; in fase di Improve per determinare la condizione ottimale per il settaggio dei parametri di Input al fine di ottimizzare l’Output

Quando utilizzare:

• • • •

Ipotesi fondamentali:

• Il DOE (Design Of Experiments) è uno strumento che, attraverso una opportuna pianificazione di esperimenti e l’analisi dei relativi risultati, permette di costruire un modello analitico di causa-effetto fra l’Output e i fattori sperimentali di Input

Obiettivo:

DOE

SIX SIGMA MINIBOOK

168

Analisi dei dati sperimentali.

6.

CONTROL

Sperimentazione, effettuata rispettando la randomizzazione delle prove, e raccolta dei dati ottenuti.

5.

ANALYZE

Selezione di un piano di sperimentazione. Per gestire il numero di prove si può scegliere un piano sperimentale completo (Full Factorial Design) o frazionato (Fractional Factorial Design), prestando attenzione al fatto che, con piani frazionati, si perdono alcune informazioni (che vengono gestite in termini di alias structure, risoluzione e confounding).

4.

MEASURE

Scelta dei fattori (variabili di Input) e dei livelli di sperimentazione.

3.

DEFINE

Definizione del problema. Selezione della variabile di risposta y.

1. 2.

DOE

SIX SIGMA MINIBOOK

ANALYZE

CONTROL

• q = 3 ĺ frazione 12,5%

Full Factorial Design con 3 Fattori

DEFINE

• q = 2 ĺ frazione 25%

• q = 1 ĺ frazione 50%

169

Tipo di frazionamento:

Numero Livelli per fattore

Numero fattori

Run = n× 2k-q

Repliche

Run = n× 2k

Repliche

Es.

MEASURE

2 Level Fractional Factorial Design

2 Level Full Factorial Design

Numero Livelli fattore A

Run = a × b × c × d × ... × n

Numero Livelli fattore A

General Full Factorial Design

Tipologie di piani fattoriali:

DOE

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

Creare un piano sperimentale con MINITAB: Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design…

DOE

170

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

Scegliere il numero di repliche desiderate

Scegliere il numero di fattori

MEASURE

ANALYZE

DOE

CONTROL

171

Impostare i fattori scegliendo nome, tipo di variabile (Text o Numeric), livelli sperimentati (codifica +1 e -1 o valori reali)

Selezionare il piano desiderato (Full o Fractional)

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

Minitab: Output

ANALYZE

DOE

CONTROL

Worksheet generato

Informazioni nella Session Window relative al piano creato

172

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

Inserire i fattori e le loro interazioni da studiare.

Inserire l’Output (Y) da analizzare.

ANALYZE

CONTROL

Analisi statistica dei risultati ottenuti: Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design…

DOE

173

SIX SIGMA MINIBOOK

DOE

del

modello

analitico

174

Importanza globale dei fattori: se il P-Value è < 0,05 almeno uno dei fattori singoli o una sua interazione (2°, 3° ordine etc.) risulta significativo

Coefficienti ottenuto

L’effetto di fattori singoli, interazioni del 2° ordine, interazioni del 3° ordine risultano significativi se il P-Value risulta

Eliminare i fattori (uno alla volta) fino a che tutti i rimanenti risultino statisticamente significativi

ATTENZIONE:

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots…

Analisi Grafica dei risultati ottenuti:

DOE

175

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

DOE

CONTROL

Inserire i fattori da analizzare

Inserire la risposta da analizzare

176

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

Maggiore è l’inclinazione della retta maggiore è la significatività dell’effetto

(Main Effects Plot):

Grafico degli effetti singoli

Minitab: Output

DOE

CONTROL

Se le rette risultano parallele le interazioni non risultano significative

(Interaction Plot):

Grafico delle Interazioni fra fattori

ATTENZIONE: L’analisi grafica deve essere supportata da quella statistica

177

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

Residui Normali

MEASURE

Residui Indipendenti dai Fitted Value

Residui Indipendenti dal Tempo

Residui Indipendenti dalle Xs

ANALYZE

CONTROL

Analisi dei Residui Stat > DOE > Analyze Factorial Design…(Graphs)

DOE

178

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

179

SIX SIGMA MINIBOOK

•

•

• •

•

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

verificare la bontà dei risultati ottenuti con le azioni correttive scelte nella fase precedente; validare il metodo con cui tali risultati sono stati conseguiti; standardizzare i metodi introdotti, qualora se ne sia dimostrata l'efficacia; implementare un piano di controllo per il mantenimento delle performance nel lungo periodo; verificare l'applicabilità e l’eventuale estensione delle soluzioni trovate anche ad altre aree aziendali.

La fase Control costituisce l’ultimo step di un progetto Six Sigma; in tale fase si punta a:

CONTROL

180

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

Un processo si dice stabile se la variabilità che lo caratterizza è imputabile esclusivamente a Cause Comuni

: Cause random non imputabili a un evento specifico, ma alla naturale variabilità insita in tutti i processi : Cause associabili a un evento particolare e si manifestano come trend temporali di diversa natura e portano il processo in condizioni di fuori controllo

Caratteristiche:

• Le Carte di Controllo sono uno strumento utile per il monitoraggio della stabilità delle performance dei processi produttivi, di quelli transazionali e dei servizi • Sono uno strumento consolidato per l’identificazione delle “Cause Speciali” di variazione

Obiettivo:

Control Chart

181

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

• I Limiti di controllo sono i limiti statistici di un processo e definiscono i valori massimi e minimi al cui esterno la variazione dell’indicatore in oggetto può essere considerata associabile a un evento speciale.

Formula per il calcolo dei

UCL P  LV CL P LCL P  LV

182

• Per il monitoraggio di variabili continue

Quando si utilizza:

Control Chart: Individuals

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

MINITAB: Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals…

Control Chart: Individuals

183

SIX SIGMA MINIBOOK

Con questo comando è possibile selezionare tutti i test per la verifica di una Carta di Controllo. Nel caso in cui si voglia considerare solo una parte di questi è possibile selezionare singolarmente il test di interesse

È possibile customizzare il valore del k e personalizzare pertanto il tipo di test

184

Inserire la colonna contenente l’Output (Y)

Control Chart: Individuals

SIX SIGMA MINIBOOK

10

20

30

40

50

60

70

80

3

6

9

12

15 18 21 Observation

24

27

30

1

33

LCL=31,84

_ X=54,97

UCL=78,10

185

Indagare la causa che ha portato a tale instabilità del processo e intraprendere azioni di intervento, se necessarie.

Un punto esterno ai Limiti di controllo individua la presenza di una Causa Speciale.

Control Chart: Individuals

MINITAB: Output

Individual Value

SIX SIGMA MINIBOOK

• •

• • • • •

•

• •

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

Uno o più punti cadono al di fuori dei Limiti di controllo. Due punti consecutivi su tre cadono oltre i Limiti di sorveglianza posizionati a 2sigma, ma rimangono entro i limiti a 3-sigma. Quattro punti su cinque consecutivi cadono oltre la distanza 1-sigma dalla linea centrale. Otto punti consecutivi cadono dalla stessa parte della linea centrale. Sei punti consecutivi sono in ordine crescente o decrescente. 15 punti consecutivi sono nella zona C (sia sopra che sotto la linea centrale). 14 punti consecutivi si alternano a zig - zag. 8 punti consecutivi si alternano intorno alla linea centrale, ma nessuno è nella zona C. Si manifesta un comportamento non casuale dei dati. Uno o più punti si posizionano vicino ai Limiti di sorveglianza e di controllo

Regole di sensibilità

Control Chart: Individuals

186

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

• I Limiti di controllo sono i limiti statistici di un processo e definiscono i valori massimi e minimi al cui esterno la variazione dell’indicatore in oggetto può essere considerata associabile a un evento speciale. 187

• Monitoraggio di sottogruppi di variabili continue. • Le carte Xbar-R sono generalmente utilizzate quando si è in presenza di processi con elevati volumi di produzione

Quando si utilizza:

Control Chart: Xbar-R

SIX SIGMA MINIBOOK

Sottogruppo Razionale

x

DEFINE

LCL

CL

UCL

MEASURE

x  A2 R

x  A2 R

Carta Xbar

R D3 R

D4 R

ANALYZE

LC L

CL

UCL

Carta R

Calcolo dei Limiti di controllo:

Sottogruppo Razionale

• la variabilità fra i campioni; • la variabilità all’interno del campione.

IMPROVE

dove

I sottogruppi razionali sono campioni la cui raccolta mira a evidenziare:

Control Chart: Xbar-R

188

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

189

MINITAB: Stat > Control Charts > Variables Chart for Subgroups > Xbar-R…

Control Chart: Xbar-R

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

190

Con questo comando è possibile selezionare tutti i test per la verifica di una Carta di Controllo. Nel caso in cui si voglia considerare solo una parte di questi è possibile farlo selezionando singolarmente i test di interesse

Inserire le colonne contenenti le risposte Y degli elementi del campione

Selezionare questa opzione se gli elementi del campione sono disposti su colonne differenti

Control Chart: Xbar-R

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

191

Inserire la colonna contenente i nomi dei campioni

Inserire la colonna contenente la risposta Y da analizzare

Selezionare questa opzione se gli elementi del campione sono disposti su colonne accoppiate

Control Chart: Xbar-R

SIX SIGMA MINIBOOK

0,0

1,2

2,4

3,6

4,8

31

32

33

34

DEFINE

3

3

6

6

12

12

15 Sample

15 Sample

ANALYZE

18

18

Xbar-R Chart

21

21

24

24

1

IMPROVE

27

27

30

30

LC L=0

_ R=2,408

U C L=5,091

LC L=30,975

_ _ X=32,364

U C L=33,753

Control Chart: Xbar-R

MEASURE

9

9

MINITAB: Output

Sample M ean

Sample Range

192

Carta R: ogni punto rappresenta il Range di un campione

Presenza di una causa speciale

Carta Xbar: ogni punto della carta rappresenta la media di un campione

SIX SIGMA MINIBOOK

p p 3

p (1  p ) n

p (1  p ) n

Formula per il calcolo dei Limiti di controllo

LCL

CL

p3

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

• I Limiti di controllo sono i limiti statistici di un processo e definiscono i valori massimi e minimi al cui esterno la variazione dell’indicatore in oggetto può essere considerata associabile a un evento speciale.

p

UCL

193

• Per il monitoraggio di variabili Discrete Attributi

Quando si utilizza:

Control Chart: P Chart

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MINITAB:

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

Stat > Control Charts > Attributes Chart > P…

Control Chart: P Chart

194

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

Inserire la colonna con le dimensioni dei campioni

Inserire la colonna dei dati con il numero degli elementi non conformi

ANALYZE

IMPROVE

195

Selezionare i test di sensibilità che si vogliono attivare. È possibile inserire un valore K differente da quello di default

Control Chart: P Chart

SIX SIGMA MINIBOOK

2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

LCL=0

_ P=0,0676

Nell’esempio il processo risulta essere sotto controllo statistico

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16 UCL=0,1429

Control Chart: P Chart

MINITAB: Output

Proportion

196

SIX SIGMA MINIBOOK

197

SIX SIGMA MINIBOOK

= Attività completata

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Define:

Define Checklist

198

SIX SIGMA MINIBOOK

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Measure:

Measure Checklist

199

SIX SIGMA MINIBOOK

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Analyze:

Analyze Checklist

200

SIX SIGMA MINIBOOK

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Improve:

Improve Checklist

201

SIX SIGMA MINIBOOK

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Control:

Control Checklist

202

SIX SIGMA MINIBOOK

APPENDICE A: Tabella Process Sigma (I)

203

SIX SIGMA MINIBOOK

APPENDICE A: Tabella Process Sigma (II)

204

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VARIABILI

DISCRETE

(per es. peso, altezza, lunghezza)

CONTINUE

205

(per es. numero di reclami o di personalizzazioni prodotto o di errori nelle fatture)

Discrete Numerabili

(per es. attributi buono/non buono, passa/non passa)

Discrete Attributi

Lo schema sottostante è utile per la corretta scelta degli indicatori durante l’implementazione di un progetto Six Sigma

APPENDICE B: Tipologie di variabili

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Calcolo del DPMO, vedi DPMO Calcolo del Process Sigma, 94 Campionamento, 29 Capability Analysis, 86 Chi-Square, vedi Test delle Ipotesi Confidenza, vedi Intervallo di Confidenza Control Chart per attributi: P Chart, 193 Control Chart per variabili continue: Individual, 182 Xbar-R, 187 COPQ, 24 Costi della non qualità, vedi COPQ

Basic Statistics, 34 Boxplot, 52

ANOVA, vedi Test delle Ipotesi

1-Sample t, vedi Test delle Ipotesi 2-Sample t, vedi Test delle Ipotesi

Gage R&R: Dati Continui, 59 Dati Discreti Attributi, 71 Graphical Summary, 45

Failure Modes and Effects Analysis, vedi FMEA Fishbone Diagram, vedi Diagramma Causa – Effetto Fitted Line Plot, vedi Regressione FMEA, 162

Design Of Experiments (DOE), 167 Diagramma ad Albero, 20 Diagramma Causa-Effetto, 107 Diagramma di flusso base, 17 Diagramma di flusso delle attività, 19 Diagramma di flusso funzionale, 18 Diagramma di Kano, 21 Diagramma di Pareto, 78 DOE, vedi Design Of Experiments DPMO, 93

Indice Analitico degli strumenti

206

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Regressione: approccio analitico, 150

Pareto, vedi Diagramma di Pareto Priority Matrix, 157 Process Capability Analysis: vedi Capability Analysis Process Sigma: vedi Calcolo del Process Sigma Tabella del Process Sigma, 203 Processo, vedi Mappatura di processo Project Charter, 22

P Chart, Control Chart per attributi Paired t-Test, vedi Test delle Ipotesi

Mappatura di processo, 16

Kano, vedi Diagramma di Kano

Individual, vedi Control Chart per variabili continue Intervallo di Confidenza, 42 Ishikawa (Diagramma di), vedi Diagramma Causa - Effetto

207

Xbar-R, vedi Control Chart per variabili continue

Variabili (Tipologie di), 205

Test della Normalità, 82 Test delle Ipotesi : 1-Sample t, 115 2-Sample t, 119 ANOVA, 128 Chi-Square, 132 Paired t-Test, 123 Test delle Varianze, 136 Tipologie di Test delle Ipotesi, 113 Test delle Varianze, vedi Test delle Ipotesi Time Series Plot, 95

Scatter Diagram, 141 SIPOC, 13

Fitted Line Plot, 145 Run Chart, 99

Indice Analitico degli strumenti

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: Cause random non imputabili a un evento specifico, ma alla naturale variabilità insita in

208

: Letteralmente significa “Soddisfazione del Cliente”, è il fulcro su cui concentrare le azioni da intraprendere nelle moderne tecniche di Eccellenza. Si misura attraverso tecniche che aiutano a captare la “Voce del Cliente” o “Voice of the Customer” (VOC).

: Indicatore di performance misurabile caratteristico di un progetto Six Sigma.

produttivi e/o transazionali

: I COPQ sono quei costi legati alle scadenti performances dei processi

: Il cliente, interno o esterno, è il destinatario di un processo/prodotto/servizio.

: Cause associabili a un evento particolare; si manifestano come trend temporali di diversa natura che portano il processo in condizioni di fuori controllo.

tutti i processi.

di problemi.

: Tecnica creativa di gruppo volta alla generazione e alla selezione di idee per la risoluzione

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easure,

209

Intervallo all’interno del quale, con un certo livello di confidenza, giace la caratteristica della popolazione da cui proviene il campione esaminato.

: La FMEA consente di identificare le terne causa-modo-effetto relative a un generico sistema (Processo o Prodotto) e associare loro un Indice di Rischio (RPN) al fine di gestire il rischio associato al verificarsi di ciascuna terna.

Il DPMO è un indicatore di performance che permette di calcolare il numero di difetti presenti in ciascuna unità ispezionata in funzione delle opportunità di difetto che si possono realmente manifestare.

Il DOE è uno strumento che permette di determinare, attraverso l’analisi dei dati ottenuti mediante una serie di esperimenti, una relazione di causa - effetto fra l’Output e i fattori sperimentali di Input di un processo costruendo un modello matematico che la caratterizzi.

ontrol.

: È l’acronimo che caratterizza le cinque fasi della metodologia Six Sigma: D

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210

Il Process Sigma è una metrica che permette di calcolare il livello di Sigma di un processo, ovvero un rendimento che tenga conto del numero dei difetti.

Il Process Owner è il padrone del processo, in genere il responsabile del reparto o ufficio nel quale si implementa il progetto Six Sigma.

Chiamata anche Capability Analysis, è una misura che permette di misurare la capacità del processo (VOP) di rispettare le specifiche del cliente (VOC).

Osservazione che evidenzia un dato anomalo rispetto alla distribuzione attesa in base ai dati osservati.

cliente.

Rappresenta il limite di specifica inferiore della tolleranza accettabile dal

Rappresenta il limite di controllo inferiore della banda di stabilità caratterizzante la variabilità naturale di un processo (VOP).

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utput,

211

Strategia operativa consolidata, (strutturata secondo le fasi DMAIC), per misurare, analizzare e migliorare i risultati in termini di Eccellenza operazionale: la metodologia è flessibile e adattabile a diversi contesti aziendali.

ustomer).

Benefici economici o strategici derivanti da una attività di miglioramento.

Differenza fra il valore ottenuto sperimentalmente e il valore stimato attraverso la costruzione di un modello matematico (ad esempio con un modello di Regressione o con un Design Of Experiments).

Rischio associato nell’affermare la significatività statistica di un fattore.

Documento sintetico che riporta le principali informazioni in merito all’implementazione di un progetto Six Sigma.

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La “Voce del Processo” rappresenta quello che il processo/prodotto/servizio è in grado di fare realmente.

La “Voce del Cliente” rappresenta come il Cliente percepisce il prodotto/processo/servizio e quali sono le sue richieste in merito a questo.

Rappresenta il limite di specifica superiore della tolleranza accettabile dal cliente al fine di non produrre una non conformità.

Rappresenta il limite di controllo superiore della banda di stabilità caratterizzante la variabilità naturale di un processo (VOP).

Lo spreco è tutto ciò che nel processo è impegno di forza-lavoro, di macchinari e di materiali “oltre” il minimo strettamente necessario per conferire valore al prodotto o al servizio.

I sottogruppi razionali sono quei campioni scelti in modo che se sono presenti dei fattori specifici sia massimizzata la variabilità fra i campioni e sia minimizzata la variabilità all’interno del campione (fra un’unità e un’altra).

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Strumenti & DMAIC

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Finito di stampare nel mese di maggio 2007