150 48 33MB
Italian Pages IV, 214pagg. [212] Year 2007
Manuale per Green Belt
Six Sigma
13
Manuale per Green Belt - Minibook
Six Sigma
Gabriele Arcidiacono, Claudio Calabrese, Stefano Rossi
Springer-Verlag Italia srl - Via Decembrio 28 - 20137 Milano
Impianti forniti dall’autore Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano Stampa: Signum, Bollate (Mi) Stampato in Italia
L’utilizzo di denominazioni generiche, nomi commerciali, marchi registrati, ecc., in quest’opera, anche in assenza di particolare indicazione, non consente di considerare tali denominazioni o marchi liberamente utilizzabili da chiunque ai sensi della legge sul marchio.
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© Springer-Verlag Italia, Milano 2007
springer.com
Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media
ISBN 13 978-88-470-0699-7 Springer Milan Berlin Heidelberg New York
STEFANO ROSSI Consulente Aziendale
CLAUDIO CALABRESE Consulente Aziendale
GABRIELE ARCIDIACONO Ingegneria dell’Automazione, Università di Siena
SIX SIGMA MINIBOOK
SIX SIGMA MINIBOOK
Gli Autori
Questo Minibook vuole essere una guida sintetica che, grazie alle sue nozioni teoriche, ma anche ai suoi spunti pratici, costituisca per le Green Belt un utile e prezioso vademecum di facile e rapida consultazione durante la gestione dei progetti Six Sigma. Nasce dalle esigenze riscontrate dalle più svariate realtà aziendali, le quali necessitano di strumenti più appropriati per una più completa e corretta analisi delle informazioni provenienti dal campo. In particolare questo volume fa riferimento al software Minitab 15, indubbiamente il più utilizzato nel settore.
Prefazione
3
SIX SIGMA MINIBOOK
• • • • •
• • • •
• •
Campionamento Basic Statistics Intervallo di Confidenza Graphical Summary Boxplot
Diagramma ad Albero Diagramma di Kano Project Charter COPQ: Costi della non qualità
– Diagramma di flusso base – Diagramma di flusso funzionale – Diagramma di flusso delle attività
SIPOC Mappatura di Processo
Indice
27 29 34 42 45 52
11 13 16 17 18 19 20 21 22 24 pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag.
9
pag.
4
SIX SIGMA MINIBOOK
1-Sample t 2-Sample t Paired t-Test ANOVA Chi-Square Test delle Varianze
Diagramma Causa-Effetto Tipologie di Test delle Ipotesi
• •
– – – – – –
Diagramma di Pareto Test della Normalità Capability Analysis Calcolo del DPMO Calcolo del Process Sigma Time Series Plot Run Chart
– Gage R&R (Dati Continui) – Gage R&R (Dati Discreti Attributi)
Gage R&R
• • • • • • •
•
Indice 57 59 71 78 82 86 93 94 95 99 pag.105 pag. 10 7 pag. 11 3 pag.115 pag.119 pag.123 pag.128 pag.132 pag.136
pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag.
5
SIX SIGMA MINIBOOK
Scatter Diagram Regressione: Fitted Line Plot Regressione: approccio analitico
Priority Matrix FMEA DOE
Control Chart Control Chart per variabili continue: Individual Control Chart per variabili continue: Xbar-R Control Chart per attributi: P Chart
Define Checklist Measure Checklist
• • •
• • •
• • • •
• •
Indice
pag.197 pag. 19 8 pag. 199
pag.179 pag. 181 pag.182 pag. 187 pag. 193
pag.155 pag. 157 pag. 16 2 pag. 167
pag. 14 1 pag. 14 5 pag. 150
6
SIX SIGMA MINIBOOK
• • •
Analyze Checklist Improve Checklist Control Checklist
Indice
pag.208
pag.206
pag.205
pag.203
pag. 20 0 pag. 2 0 1 pag. 20 2
7
SIX SIGMA MINIBOOK
Questo simbolo indica che la parola è presente nel Glossario (pag. 208)
EFINE EASURE NALYZE MPROVE ONTROL
Il Six Sigma è una strategia operativa consolidata (strutturata secondo le fasi DMAIC) per misurare, analizzare e migliorare i risultati in termini di Eccellenza operazionale. La metodologia, attraverso l'ausilio di opportuni tools, mira all'ottimizzazione dei processi manufatturieri e transazionali, attraverso la riduzione della loro variabilità. Le 5 fasi che caratterizzano l'approccio DMAIC sono:
Introduzione
9
SIX SIGMA MINIBOOK
Control
Im pr o ve
6ı
Define
Measure
Introduzione: il ciclo DMAIC
ze y al n A 10
SIX SIGMA MINIBOOK
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
11
SIX SIGMA MINIBOOK
•
• • • •
•
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
la fotografia del processo attraverso la sua Mappatura (individua le fasi del processo a valore aggiunto e quelle a non valore aggiunto); il Cliente (esterno o interno); la criticità del processo; l'ambito del progetto e, quindi, quello di manovra di intervento; un indicatore misurabile "critico per la qualità" in ottica cliente, Critical To Quality (CTQ ), e studio della sua satisfaction attraverso un approccio proattivo anziché reattivo; la stima dei benefici economici (inseriti nel documento sintetico, detto Project Charter ) potenzialmente ottenibili dai miglioramenti che il progetto si prefigge di raggiungere.
La fase Define costituisce il primo step di un progetto Six Sigma, dove si definisce:
DEFINE
12
SIX SIGMA MINIBOOK
MEASURE
Rappresentazione:
• Il Diagramma SIPOC processo in esame
Obiettivo:
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
C = Customer, Cliente
O = Output, Variabili Y
13
P = Process, Macroprocesso
I = Input, Variabili X
S = Supplier, Fornitore
permette di mappare in maniera macroscopica il
Diagramma SIPOC
SIX SIGMA MINIBOOK
Determinare il Process Owner
Definire gli Input del processo in esame
4.
5.
6.
Individuare i confini del Macroprocesso (punto di partenza e di fine processo)
3.
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Partire dal Macroprocesso per scendere a un’analisi sempre più dettagliata fino attraverso le possibili mappature (utilizzare un approccio al livello di approfondimento desiderato) dove distinguere le fasi a valore aggiunto (VA) da quelle a non valore aggiunto (NVA) (vedi pag. 19)
(Responsabile del processo)
Identificare gli Output di processo
2.
(esterni e/o interni)
Identificare i Clienti
1.
Sei punti per la costruzione di un SIPOC:
Diagramma SIPOC
14
SIX SIGMA MINIBOOK
Dove inizia e dove finisce il processo in esame (ring di azione)?
Il processo descritto rappresenta la realtà com’è (processo as is) o come dovrebbe essere?
•
•
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Chi sono i Fornitori?
Quali sono gli Output del processo?
•
•
Cosa vuole il Cliente dal processo?
•
Quali sono gli Input? Quali sono le specifiche che i Fornitori devono rispettare per gli Input?
Il Cliente è esterno o interno all’azienda?
•
•
Chi è il Cliente?
•
Domande utili:
Diagramma SIPOC
15
SIX SIGMA MINIBOOK
MEASURE
Rappresentazione:
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
• La Mappatura di processo permette di descrivere in maniera dettagliata il processo analizzato al fine di individuarne le criticità e attività a valore e a non valore aggiunto
Obiettivo:
Mappatura di processo
16
SIX SIGMA MINIBOOK
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
• Identificare i cicli decisionali nel processo
17
• Identificare le fasi principali di un processo: punto di partenza e di arrivo
Obiettivo:
Mappatura di processo: Diagramma di flusso base
SIX SIGMA MINIBOOK
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
La linea orizzontale rappresenta il passaggio di responsabilità interfunzionale
• Chiarire i ruoli e le responsabilità
18
• Evidenziare il passaggio del flusso delle informazioni tra persone o funzioni
Obiettivo:
Mappatura di processo: Diagramma di flusso funzionale
SIX SIGMA MINIBOOK
MEASURE
ANALYZE
– – – – –
IMPROVE
CONTROL
Difetti, rilavorazioni Controlli Ispezioni Trasporto, movimento, attesa Sovrapproduzione, giacenze 19
Caratteristiche delle Fasi a valore aggiunto (VA) • Fasi per cui i Clienti sono disposti a pagare • Fasi che cambiano fisicamente il prodotto • Fasi che producono un prodotto/servizio corretto fin dal principio (right first time) Caratteristiche delle Fasi senza valore aggiunto (NVA) • Sono fasi non essenziali per produrre il risultato come:
• Determinare quelle fasi che non aggiungono valore al prodotto/servizio (spreco )
• Individuare i cicli decisionali
• Visualizzare la complessità del processo
Obiettivo:
Mappatura di processo: Diagramma di flusso delle attività
SIX SIGMA MINIBOOK
MEASURE
Rappresentazione:
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Espressione delle richieste del Cliente attraverso un linguaggio chiaro e inequivocabile
Linguaggio con cui il Cliente esprime una richiesta
• Il Diagramma ad Albero è uno strumento che permette di passare dalla VOC (Voice Of the Customer) a una o più caratteristiche CTQs, declinando la voce del Cliente in indicatori misurabili oggettivamente
Obiettivo:
Diagramma ad Albero
20
SIX SIGMA MINIBOOK
POST-IT
MEASURE
POST-IT
POST-IT
POST-IT
Rappresentazione:
POST-IT
POST-IT
ANALYZE
POST-IT
POST-IT
le
IMPROVE
CONTROL
Caratteristiche che il Cliente non si aspetta assolutamente, ma che, se presenti, aumentano fortemente la sua soddisfazione
Caratteristiche che più sono presenti nel prodotto/servizio più accrescono la soddisfazione del Cliente
Caratteristiche che devono essere necessariamente presenti e che il Cliente dà per scontate (per es. sicurezza di un prodotto o di un servizio)
• Il Diagramma di Kano è uno strumento che aiuta a identificare caratteristiche realmente importanti per la Customer Satisfaction
Obiettivo:
Diagramma Kano
21
SIX SIGMA MINIBOOK
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
Project Charter
CONTROL
22
SIX SIGMA MINIBOOK
Inserire chi sono gli attori coinvolti nel progetto: – Team Leader – Team Members – Padrone del processo o Process Owner: responsabile del reparto/ufficio in cui verrà svolto il progetto – Champion/Sponsor: è la figura che sponsorizza il progetto Six Sigma
Indicare la durata del progetto (3-4 mesi)
Indicare qual è la CTQ analizzata nel processo (se ne possono avere anche più di una), qual è il valore attuale e quale quello che si vuole raggiungere (target) con il progetto
Indicare il valore dei benefici economici ottenibili attraverso il raggiungimento del valore target della CTQ (calcolato su scala annua) e/o la riduzione dei costi della non qualità
Team
Durata
CTQ
Savings
Fasi
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
23
Indicare la data di inizio di ciascuna fase, la data di chiusura prevista e l’effettivo stato di avanzamento (documento “vivo” e base di partenza per ogni riunione operativa)
Indicare quali sono i vincoli da rispettare durante lo svolgimento del progetto
Descrivere nel dettaglio lo scopo del progetto (è un approfondimento del titolo)
Ambito
Vincoli
Indicare il titolo del progetto
Titolo
Contenuti del Project Charter:
Project Charter
SIX SIGMA MINIBOOK
COPQ: Costi di non qualità
COSTI DELLA NON CONFORMITÀ
COSTI DELLA QUALITÀ
• Costi difetti interni • Costi difetti esterni
• Costi di prevenzione • Costi di verifica
• I Costi di non qualità, detti anche COPQ (Cost Of Poor Quality), sono quei costi imputabili alle scadenti performances dei processi produttivi e/o transazionali e includono costi di manodopera, di energia, di materiali, di ammortamenti, che devono essere sostenuti per evitare il generarsi di una non conformità o per reagire al loro manifestarsi. • Un possibile modello per schematizzare tali costi è il seguente:
COPQ
24
SIX SIGMA MINIBOOK
COSTI DELLA NON CONFORMITÀ
COSTI DELLA QUALITÀ
COPQ: Costi della non qualità (esempi)
25
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
27
SIX SIGMA MINIBOOK
•
•
•
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
eseguire una raccolta dati "ragionata" relativa all'ambito prescelto: tale raccolta necessita di una pianificazione efficace ed efficiente al fine di creare una banca dati di conoscenze per effettuare una fotografia del processo in grado di evidenziarne le criticità in modo oggettivo; interpretare i dati attraverso strumenti statistici (nel caso di campioni, verificare la significatività e la rappresentatività dello stesso); verificare l'attendibilità dei dati.
La fase Measure costituisce il secondo step di un progetto Six Sigma, dove si procede a:
MEASURE
28
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
– – –
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
richiedere eccessive risorse economiche; richiedere un tempo superiore rispetto a quello messo a disposizione; “distruggere” l’intera popolazione (per es. nel caso di prove distruttive)
Quando si utilizza: • Quando l’osservazione di tutti i dati (popolazione) potrebbe:
• Raccogliere un sottoinsieme di dati rappresentativo della popolazione
Obiettivo:
Campionamento
29
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Regole di campionamento per ottenere la rappresentatività del campione
Campionamento
30
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
•
dove: • • •
Formula (i)
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
n = Dimensione del campione s = Deviazione Standard o sua stima 2 = Approssimazione del valore corrispondente a un intervallo di confidenza del 95% (il valore esatto è pari a 1,96) d = Precisione desiderata nella stima della media
§ 2s · n= ¨ ¸ © d¹
2
Calcolo della dimensione del campione per stimare la media della popolazione:
Campionamento
31
SIX SIGMA MINIBOOK
•
• • •
dove:
p 1-- p
Formula (ii)
n = Dimensione del campione p = Stima della proporzione (se non è nota usare p = 0,50) 2 = Approssimazione del valore corrispondente a un intervallo di confidenza del 95% (il valore esatto è pari a 1,96) d = Precisione desiderata nella stima della proporzione
2 n= d
2
Calcolo della dimensione del campione per stimare la media della popolazione:
Campionamento
32
SIX SIGMA MINIBOOK
n corretto
n = 1+ n
N
FORMULA CORRETTIVA
• Nel caso in cui la dimensione del campione risulti superiore al 5% rispetto a quella della popolazione è necessario correggere il numero del campione ottenuto da (i) e (ii) utilizzando la seguente formula:
n < 0,05 N
• Le formule (i) e (ii) sono valide nel caso in cui la dimensione del campione sia inferiore al 5% rispetto a quella della popolazione
Campionamento
33
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
– Skewness, Kurtosis
• Parametri di simmetria
ANALYZE
– Range, Deviazione Standard, Varianza
• Parametri di dispersione
IMPROVE
– Media, Moda, Mediana, Quartili, Percentili
• Parametri di posizione
Caratteristiche:
CONTROL
• Rappresentare le principali proprietà statistiche di un set di dati (campione o popolazione)
Obiettivo:
Basic Statistics
34
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
I parametri di simmetria permettono di valutare se i dati raccolti si dispongano secondo una distribuzione simmetrica
Parametri di simmetria
I parametri di dispersione permettono di valutare la variabilità dei dati
Parametri di dispersione
I parametri di posizione hanno l’obiettivo di identificare i valori più ricorrenti di una distribuzione di dati
Parametri di posizione
Basic Statistics
35
SIX SIGMA MINIBOOK
i
¦X i
ANALYZE
IMPROVE
V2
Varianza
X )2
N 1
CONTROL
N 1 ¦ ( X i X )2
i
xmax xmin
¦(X
Range
Parametri di dispersione:
V
DEFINE
X
36
N Valore, fra i dati, che ricorre più volte (a più alta frequenza) È il valore della caratteristica per cui metà dei valori sono più grandi e metà più piccoli. Divide l’insieme in due parti uguali (media dei due valori centrali per insieme pari di dati) È il valore della caratteristica per cui tre quarti (75%) dei valori sono più grandi e un quarto (25%) più piccolo È il valore della caratteristica per cui un quarto (25%) dei valori è più grande e tre quarti (75%) più piccoli
Deviazione Standard (StDev)
Range
Terzo Quartile (Q3)
Primo Quartile (Q1)
Mediana
Media Moda
Parametri di posizione:
Basic Statistics
SIX SIGMA MINIBOOK
Kurtosis
2
DEFINE
3 N 1 N 2 N 3
Kurtosis
ª xi x N N 1 « ¦ N 1 N 2 N 3 «¬ s
Skewness
N
» ¼
4
3
» ¼
º»
º»
ª xi x « ¦ N 1 N 2 «¬ s
Skewness
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
37
• Kurtosis > 0: la distribuzione ha un picco più aguzzo, le spalle più fini e le code più grosse rispetto a una distribuzione normale
• Kurtosis < 0: la distribuzione ha un picco più dolce, le spalle più grosse e le code più fini rispetto a una distribuzione normale
La Kurtosis è una misura di quanto la distribuzione dei dati analizzati differisca da una distribuzione normale
• Skewness = 0: la distribuzione è simmetrica
• Skewness > 0: la distribuzione è spostata sulla sinistra
• Skewness < 0: la distribuzione è spostata sulla destra
È il valore che misura l’asimmetria della distribuzione:
Parametri di simmetria:
Basic Statistics
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
Distribuzione sbilanciata verso destra (moda spostata verso i valori più alti della distribuzione)
S0
Una spiegazione grafica sul significato del parametro di simmetria Skewness è il seguente:
Basic Statistics
38
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
Distribuzione con forma “appiattita” (platicurtica)
K0
Una spiegazione grafica sul significato del parametro di simmetria Kurtosis è la seguente:
Basic Statistics
39
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
MINITAB: Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics…
Basic Statistics
40
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB Output:
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
41
In questa schermata è possibile selezionare tutti i parametri statistici di interesse
Inserire la colonna contenente il campione di cui si vuole conoscere la statistica di base
Basic Statistics
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
Media del campione
CONTROL
Intervallo nel quale si trova, con una probabilità del 95%, la media della popolazione da cui proviene il campione
Rappresentazione:
• L’Intervallo di Confidenza è utilizzato per identificare se la caratteristica del campione analizzato appartenga a una certa popolazione
Quando si utilizza:
• L’Intervallo di Confidenza (CI) del 95% è quell’intervallo all’interno del quale, con una probabilità del 95%, è contenuta la media (o proporzione, mediana, Deviazione Standard) della popolazione
Che cos’è:
Intervallo di Confidenza
42
X
SIX SIGMA MINIBOOK
n= 25
s = 0,25 mm
X = 21,0 mm
CI
21, 0 0, 098
Esempio: Stima per la valutazione della larghezza media di un particolare pezzo meccanico
*nel caso in cui la StDev del campione è nota utilizzarla al posto della s del campione
s = Deviazione Standard del campione*
n = Dimensione del campione
CI = Intervallo di Confidenza al 95%
X = Media del campione
dove:
s CI = X ± 2 n
La formula per determinare l’ampiezza dell’Intervallo di Confidenza della media di un campione è:
Intervallo di Confidenza
43
SIX SIGMA MINIBOOK
p = Stima della proporzione campione
n = Dimensione del campione
CI = Intervallo di Confidenza al 95%
dove:
n= 25
p = 0,15
CI
p
0,15 0, 0714
Esempio: Stima per la valutazione della proporzione di difetti di un determinato processo
p× (1-- p) CIP = p ± 2 n
Di seguito viene riportata la formula per determinare l’ampiezza dell’Intervallo di Confidenza di un campione
Intervallo di Confidenza
44
SIX SIGMA MINIBOOK
ANALYZE
Verifica sulla presenza di Outliers Intervallo di Confidenza
Basic Statistics
Istogramma con curva di riferimento Test della Normalità
DEFINE
• • • • •
Caratteristiche (vedi pag. 48):
IMPROVE
CONTROL
• Avere un rappresentazione grafica e statistica dei parametri caratterizzanti dei dati raccolti
Obiettivo:
Graphical Summary
45
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Stat > Basic Statistics > Graphical Summary…
Graphical Summary
46
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Scegliere il livello di confidenza con cui andare a determinare l’ampiezza degli Intervalli di Confidenza
Inserire eventuali fattori di stratificazione
Inserire la colonna contenente i campioni da analizzare
Graphical Summary
47
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB: Output
ANALYZE
IMPROVE
4
Graphical Summary
CONTROL
2
48
SIX SIGMA MINIBOOK
2
MEASURE
B
A
– se il valore del P-Value(G) risulta superiore al valore soglia scelto (generalmente 0,05, ovvero il 5%) possiamo assumere il campione proveniente da una distribuzione normale – se il valore del P-Value risulta inferiore al valore soglia scelto i dati del campione non possono essere considerati normali
• Qui si riportano i risultati del test statistico Anderson-Darling per la verifica della normalità del campione esaminato:
4
• È una rappresentazione dei dati secondo la schematizzazione del Diagramma a Barre (Istogramma) • Il grafico è utile a verificare l’andamento qualitativo dei dati raccolti in termini di media, variabilità e presenza di eventuali anomalie quali per es. outliers, mix di due distribuzioni. • Questa schermata presenta, inoltre, la curva normale che meglio approssima i dati rappresentati
Graphical Summary
49
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
2
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
• In D si ha la rappresentazione grafica dei dati del campione esaminato attraverso l’utilizzo dello strumento Boxplot • I simboli * testimoniano la presenza di punti che potrebbero non appartenere alla stessa distribuzione dei rimanenti dati • Tali punti sono detti Outliers e molte volte possono essere associati a eventi speciali
: Skewness, Kurtosis
: Minimo (Minimum), Massimo (Maximum), Standard Deviation (StDev)
: Media (Mean), Mediana (Median), Primo Quartile, Terzo Quartile
• In questa sezione si ha un quadro riassuntivo dei dati attraverso l’utilizzo dei principali parametri di posizione, dispersione, simmetria e numerosità del campione (Vedere pag. 36 e 37)
Graphical Summary
50
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
– Intervallo di Confidenza per la Deviazione Standard
– Intervallo di Confidenza per la mediana
– Intervallo di Confidenza per la media
• In questa schermata sono presenti gli Intervalli di Confidenza (con livello pari al 95%) per la stima delle seguenti caratteristiche della popolazione da cui proviene il campione di dati analizzato:
Graphical Summary
51
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
• Il Boxplot permette di analizzare la presenza di eventuali Outliers (andando a indagare il motivo della loro presenza), ovvero punti che potrebbero non appartenere alla stessa distribuzione dei rimanenti dati esaminati
Quando si utilizza:
• Il Boxplot è uno strumento utile per studiare le distribuzioni relative ai dati raccolti e ottenere informazioni in merito a dispersione, posizione e simmetria
Obiettivo:
Boxplot
52
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
ANALYZE
IMPROVE
Graph > Boxplot…
Boxplot
CONTROL
53
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
Boxplot
IMPROVE
CONTROL
Inserire la colonna relativa alla grandezza di cui si vuol studiare la distribuzione
54
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
Boxplot
IMPROVE
CONTROL
55
SIX SIGMA MINIBOOK
Valore Massimo – Valore Minimo
LI Q1 -1,5 Q3 - Q1
LS Q3 1,5 Q3 - Q1
: Sono i valori estremali che definiscono il range al di fuori del quale i dati possono essere considerati sospetti (Minitab utilizza il metodo dei quartili)
: osservazioni inusualmente grandi o piccole rispetto alle altre (verificare il motivo della loro presenza)
: il 50% delle osservazioni è minore o uguale a essa
: il 75% delle osservazioni è minore o uguale a esso
: il 25% delle osservazioni è minore o uguale a esso
Boxplot
56
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
totale
V
2
V
2
2 riproducibilità
misura
V
V
ripetibilità
componente
2
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Il sistema di misura è validato se la maggior parte della variabilità è imputabile al processo (ıcomponente)
V
2
Componenti di variabilità:
• Il Gage R&R è uno strumento che permette di validare il sistema di misura al fine di raccogliere dati affidabili e giungere alle corrette conclusioni quando si effettuano le analisi (la variabilità introdotta dal sistema di misura deve risultare piccola rispetto a quella del processo)
Obiettivo:
Gage R&R
57
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
CONTROL
(Fonte: AIAG, Automotive Industry Action Group) IMPROVE
Gage R&R
58
SIX SIGMA MINIBOOK
4.
3.
2.
1.
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Ogni operatore misura ciascuna parte (t3 parti) ripetendo la misura più volte (si consiglia almeno 3 volte) I dati devono essere bilanciati, cioè ciascun operatore deve misurare le stesse unità uno stesso numero di volte Le unità devono essere rappresentative del range di variazione del processo Gli operatori devono effettuare prove “cieche” (ovvero senza sapere quale parte stanno misurando) e in maniera randomizzata
Programmazione delle prove (manuale):
Gage R&R (Dati Continui)
59
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
MINITAB: Quality Tools > Gage Study > Create Gage R&R Study Worksheet…
Programmazione delle prove (automatica con Minitab):
Gage R&R (Dati Continui)
60
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
61
Selezionare questa opzione se si vogliono randomizzare le prove
Selezionare numero di repliche
Inserire il nome degli operatori
Selezionare numero di operatori
Inserire il nome/codice delle parti
Selezionare il numero di parti da misurare
Gage R&R (Dati Continui)
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB: Output
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Inserire i risultati delle misure effettuate
Codice identificativo/nome degli operatori
Codice identificativo della parte da misurare
Ordine delle prove randomizzato
Ordine standard delle prove (senza randomizzazione)
Gage R&R (Dati Continui)
62
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)…
Analisi del Gage R&R con MINITAB:
Gage R&R (Dati Continui)
63
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
Gage R&R Study (Crossed)…
IMPROVE
CONTROL
Scegliere il metodo più appropriato per l’analisi
Inserire la colonna contenente le misure ottenute
Inserire la colonna contenente gli operatori
64
Inserire la colonna contenente le parti misurate
Gage R&R (Dati Continui)
SIX SIGMA MINIBOOK
Gage R&R (Dati Continui)
65
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
66
• La R-chart mostra la variabilità dell’operatore nella misura • In essa sono presenti: a) I punti plottati, che rappresentano per ciascun operatore, la differenza tra la più grande e la più piccola misura di ciascuna parte. Se le misure sono uguali, il Range è0 b) Center Line, che è la media totale dei Range (media di tutti i Range dei sottogruppi) c) Control Limits (UCL e LCL), calcolati usando la varianza “within” dei sottogruppi
• Ciascun insieme di barre rappresenta una sorgente di variazione. Di default sono presenti la %Contribution e la %StudyVar, mentre se si inserisce nelle opzioni la Tolerance (oppure la Historical Tolerance) compare una terza barra %Tolerance • In un buon sistema di misura la maggior componente di variazione deve essere legata al Part-to-Part Variation • Nota: Per la %Contribution la barra Repeat e Reprod possono essere addizionate per ottenere la barra del Gage R&R. Ciò non è vero per la %StudyVar e per la %Tolerance poiché le V non sono additive (mentre lo sono le V²)
Gage R&R (Dati Continui)
SIX SIGMA MINIBOOK
67
• Il grafico Misura by Part mostra tutte le misure relative alle differenti parti senza considerare la variabile operatore • Le misure sono rappresentate da cerchi vuoti, la media della parte da cerchi pieni • Idealmente: a) Misure multiple della stessa parte devono avere piccola variabilità (i cerchi vuoti dovrebbero perfettamente sovrapporsi) b) La variazione delle medie deve essere sensibilmente superiore alla variazione delle misure ottenute sulla stessa parte
• La X-Chart mostra la variazione Part-to-Part con la ripetitibilità dei componenti • In essa sono presenti: a) I punti plottati, che rappresentano per ciascun operatore, la media delle misure di ciascuna parte b) Center Line, che è la media totale dei Range per tutte le parti misurate da tutti gli operatori c) Control Limits (UCL e LCL), calcolati usando le misure. • Il sistema di misura è accettabile quando i punti plottati cadono al di fuori dei limiti di controllo • È necessario avere una Repeatibility variation piccola rispetto alla Part-to-Part variation
Gage R&R (Dati Continui)
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
CONTROL
Gli operatori stanno misurando le parti in maniera differente
Non parallela all’asse X
IMPROVE
Gli operatori in media stanno misurando le parti in maniera simile
Parallela all’asse delle X
ANALYZE
Allora…
Se la linea è…
• Linee-guida AIAG
• Il grafico Misura by Operator può aiutare a determinare se le misure sono affette da problemi di Riproducibilità • Esso mostra tutte le misure effettuate dai differenti operatori: i cerchi vuoti mostrano le misure, i cerchi pieni le medie. La linea collega la media delle misure per ciascun operatore • Con questo grafico si può anche studiare se la variabilità totale nelle parti è la stessa per ciascun operatore (dovrebbe avere media e variazione simile)
Gage R&R (Dati Continui)
68
SIX SIGMA MINIBOOK
Un operatore sta misurando le parti costantemente sopra o sotto l’altro operatore
Una linea è superiore o inferiore in maniera consistente rispetto all’altra
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
L’abilità nell’effettuare le misure da parte dell’operatore dipende dal tipo di parte che si sta misurando (vi è, quindi, un’interazione operatore-parte)
Gli operatori misurano le parti in maniera simile
Praticamente parallele
Non parallele o si incrociano
Allora…
Se le linee risultano…
• Linee-guida AIAG
• Il grafico Operators*Parts Interaction mostra le misure medie prese da ciascun operatore per ciascuna parte: le linee collegano le misure prese dallo stesso operatore • Nella situazione ideale le medie degli operatori devono coincidere, pertanto le linee dovrebbero essere coincidenti
Gage R&R (Dati Continui)
69
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
NDC (Number of Distinct Categories) 5
Gage R&R
70
Regola del pollice: Valori soglia per l’accettabilità del
Il P-Value, affinché una sorgente di variabilità risulti importante, deve risultare inferiore al 5% per le singole sorgenti e inferiore al 25% per le interazioni
Significatività delle sorgenti di variabilità:
Gage R&R (Dati Continui)
SIX SIGMA MINIBOOK
•
•
•
•
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Scegliere 20-30 parti rappresentative della variabilità del processo Un esaminatore esperto effettua una valutazione di ciascuna parte al fine di creare un valore di riferimento standard Gli operatori (in genere 2 o 3) addetti alla misura valutano singolarmente tutte le parti dando un giudizio “buono”/“non buono” È importante effettuare prove randomizzate e cieche
Controllo estetico di un prodotto: esempio di Gage R&R
Programmazione delle prove:
Gage R&R (Dati Discreti Attributi)
71
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
MINITAB: Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis…
Gage R&R (Dati Discreti Attributi)
72
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
73
Inserire lo standard di riferimento (se disponibile)
Inserire il numero di prove
Inserire il numero di operatori
Utilizzare questa opzione quando i dati sono ordinati in colonne distinte; inserire le colonne con le valutazioni degli operatori
Utilizzare questa opzione quando i dati sono raggruppati per colonne
Gage R&R (Dati Discreti Attributi)
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Gage R&R (Dati Discreti Attributi)
74
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
• Questo grafico si ha in presenza di uno standard di riferimento. • Tale grafico mostra la correttezza delle risposte per ciascun operatore (accuratezza nella risposta). • Per ciascun operatore, il grafico fornisce le seguenti informazioni: – il punto blu fornisce la percentuale di coerenza nelle risposte rispetto allo standard di riferimento; – la linea rossa fornisce l’Intervallo di Confidenza del 95% per la percentuale in cui l’operatore è stato coerente nelle risposte rispetto allo standard; – le X blu forniscono il limite superiore e inferiore per l’Intervallo di Confidenza. ANALYZE IMPROVE CONTROL 75
• Questo grafico mostra la consistenza nelle risposte di ciascun operatore • Per ogni operatore, il grafico fornisce le seguenti informazioni: – il punto blu fornisce la percentuale di coerenza nelle sue risposte; – la linea rossa fornisce l’Intervallo di Confidenza del 95% per la percentuale di coerenza nelle sue risposte; – le X blu forniscono il limite superiore e inferiore dell’Intervallo di Confidenza.
Gage R&R (Dati Discreti Attributi)
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
76
Regola del pollice: Valori soglia per l’accettabilità del Gage R&R per dati Discreti Attributi
Intervallo di Confidenza
Percentuale di correttezza per ciascun operatore
Correttezza nella risposta per ciascun operatore
Percentuale di coerenza per ciascun operatore (attenzione: non si parla di correttezza della risposta) Intervallo di Confidenza delle percentuali ottenute
Confronto fra gli operatori
Gage R&R (Dati Discreti Attributi)
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
77
Regola del pollice: Valori soglia per l’accettabilità del Gage R&R per dati Discreti Attributi
Intervallo di Confidenza
Percentuale di correttezza fra tutti gli operatori e lo standard di riferimento
Correttezza nella risposta fra tutti gli operatori
Percentuale di coerenza fra i differenti operatori (simile al concetto della Riproducibilità) Intervallo di Confidenza delle percentuali ottenute
Confronto fra i differenti operatori
Gage R&R (Dati Discreti Attributi)
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
• Strumento utile anche per il Management aziendale per concentrare l’attenzione sulle aree a maggiore impatto • Strumento di supporto in fase diagnostica e di prioritizzazione
Caratteristiche:
• Il Diagramma di Pareto consente l’individuazione di aree prioritarie di intervento, riassunte e ordinate in tabelle di frequenza decrescente, su cui concentrare gli interventi e le risorse
Obiettivo:
Diagramma di Pareto
78
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Stat > Quality Tools > Pareto Chart…
Diagramma di Pareto
79
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
Dati “grezzi”
ANALYZE
Dati raggruppati IMPROVE
CONTROL
80
Inserire la frequenza di accadimento delle criticità
Inserire le colonne contenenti le varie criticità
Utilizzare questa opzione nel caso di dati raggruppati
Utilizzare questa opzione nel caso di dati “grezzi”
Diagramma di Pareto
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB: Output
ANALYZE
Legge “80-20”
IMPROVE
CONTROL
81
Rimuovendo il “difetto A” completamente, la difettosità totale sarebbe ridotta del 48,7 %
business:
Area di maggiore criticità per il
Diagramma di Pareto
SIX SIGMA MINIBOOK
Control Chart per dati continui
Capability Analysis
•
ANOVA
• • • • •
1-Sample t 2-Sample t Paired t-Test
Ipotesi fondamentale per potere applicare:
• Il Test della Normalità è un test statistico che permette di verificare la normalità dei dati, ipotesi fondamentale per l’applicazione di svariati strumenti statisitici
Obiettivo:
Test della Normalità
82
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Stat > Basic Statistics > Normality Test…
Test della Normalità
83
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Inserire la colonna contenente i dati di cui si vuole valutare la normalità
Test della Normalità
84
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
IMPROVE
CONTROL
I dati non sono normali
P-Value < 0,05 ANALYZE
I dati sono normali
in quanto il P-Value risulta
P-Value > 0,05
MINITAB: Output
Test della Normalità
85
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
• Dati normali • Processo stabile LSL
Ipotesi fondamentale:
ANALYZE
USL
IMPROVE
LSL
CONTROL
USL
• La Capability Analysis o Process Capability Analysis è uno strumento per verificare la capacità del processo di rispondere alle specifiche del cliente
Obiettivo:
Capability Analysis
86
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
Cp
LSL
USL
LSL
USL
C pk
USL P P LSL ½ min ® ; ¾ V V 3 3 ST ST ¯ ¿
Indice di capacità effettiva
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Tiene conto della centratura del processo
Non tiene conto della centratura del processo
USL LSL 6V ST
Indice di capacità potenziale
Capability Analysis
87
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
Pp
LSL
USL
LSL
USL
Ppk
USL P P LSL ½ min ® ; ¾ 3V LT ¿ ¯ 3V LT
Indice di prestazione effettiva
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Tiene conto della centratura del processo
Non tiene conto della centratura del processo
USL LSL 6V LT
Indice di prestazione potenziale
Capability Analysis
88
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
MINITAB: Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > Normal…
Capability Analysis
89
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
di
specifica
CONTROL
90
Inserire il limite di specifica superiore, se esiste
Inserire il limite inferiore, se esiste
Inserire la dimensione dei sottogruppi o la colonna contenente i sottogruppi
Inserire la colonna contenente il campione di cui si vuole valutare la capacità
Capability Analysis
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
95
100
105
1
2
3
98
100
102
1
1
2
2
2
3
3
4
4
6
5
6
S Char t
5
Xbar Char t
7
7
4
6 Sam ple
9
9
ANALYZE
8
8
8
10
10
10
LCL=0,527
_ S=1,857
UCL=3,187
95
98
Within S tD ev 1,90922 Cp 0,52 C pk 0,52
96
IMPROVE
LCL=98,183
_ _ X=99,994
UCL=101,805
LSL
102
104
106
CONTROL
S pecs
O v erall
Within
Capability Plot
100
105
S pecifications LS L 97 U S L 103
O v erall S tD ev 1,90935 Pp 0,52 P pk 0,52 C pm *
A D : 0,235, P : 0,787
Nor mal Prob Plot
100
USL
Capability Histogr am
Process Capability Sixpack of Sample
Capability Analysis
Last 1 0 Subgr oups
MINITAB: Output
Sample StDev
Sample Mean
Values
91
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB: Output
ANALYZE
CONTROL
92
In questa parte del grafico sono presenti i valori del Cp, Cpk, Pp, Ppk, StDev short term e long term, rappresentazione grafica della specifica del cliente e la variabilità naturale del processo
Questo grafico serve per verificare la normalità dei dati
La S Chart valuta la stabilità della variazione dei sottogruppi
Questo grafico mostra l’andamento dei dati divisi per sottogruppi
Questo grafico mostra l’istogramma dei dati del campione globale e le due curve normali relative al long term e short term
La Xbar Chart ha l’obiettivo di verificare la stabilità delle medie dei sottogruppi
IMPROVE
Capability Analysis
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
D DPO = U× O
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
D DPMO = u 1000000 U× O
• U = numero di unità ispezionate • D = numero di difetti totali • O = opportunità di difetto, ovvero modo con cui un’unità può generare una non conformità in relazione alle specifiche dettate dal Cliente
Definizioni:
• Il DPMO , Defects Per Milion of Opportunity è un indicatore di performance che permette di calcolare il numero di difetti presenti in ciascuna unità ispezionata in funzione delle opportunità di difetto che si possono realmente manifestare
Obiettivo:
Calcolo del DPMO
93
SIX SIGMA MINIBOOK
Procedura operativa di calcolo:
51 1000× 2
51 =1= 0,9745 1000× 2
DPO =
• Il Process Sigma permette di calcolare il livello di Sigma di un processo, ovvero un rendimento che tenga conto del numero dei difetti
Obiettivo:
Calcolo del Process Sigma
94
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
• Strumento utile per analizzare eventuali trend temporali, per verificare la necessità di stratificare i dati (per es. presenza ciclicità), per esplorare e validare i dati prima di applicare altri strumenti (per es. regressioni)
Caratteristiche:
• Il Time Series Plot è uno strumento che permette l’analisi di eventuali trend temporali presenti nei dati
Obiettivo:
Time Series Plot
95
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Stat > Time Series > Time Series Plot…
Time Series Plot
96
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
Time Series Plot
CONTROL
Selezionare prima Stamp, poi la colonna che identifica la variabile temporale (per es. Data)
97
Inserire la colonna relativa alla grandezza di cui si vuole studiare il trend
Production
SIX SIGMA MINIBOOK
Date
ANALYZE
IMPROVE
5 05 05 05 05 05 06 06 06 06 -0 t r r rvb u nggi e p p a e o e a u g f l a -s -a -n -g -m 988-m 68 3 10 2 10 5 16 1 1
DEFINE
23000
24000
25000
26000
27000
28000
29000
30000
31000
32000
Time Series Plot of Production
Time Series Plot
CONTROL
Ciclicità sospetta: probabilmente è necessaria una stratificazione (per es. giorno della settimana)
Si osserva un trend della produzione crescente nel tempo
98
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
La Run Chart non richiede l’ipotesi di normalità dei dati
ATTENZIONE:
: Cause random non imputabili a un evento specifico, ma alla naturale variabilità insita in tutti i processi : Cause associabili a un evento particolare; si possono manifestare anche come trend temporali di diversa natura (Clustering; Mixture; Trend; Oscillation) che portano il processo in condizioni di fuori controllo
Caratteristiche:
• La Run Chart è uno strumento che permette di identificare la presenza di eventuali cause speciali nella performance del processo esaminato
Obiettivo:
Run Chart
99
SIX SIGMA MINIBOOK
variazione nei sistemi di misura, variazione lotto-lotto, problemi di campionamento) Mixture : è una disposizione di dati in cui pochi punti si trovano in prossimità della mediana (generalmente causata dalla combinazione di due popolazioni o processi che operano a livelli differenti) Trend : è un andamento caratterizzato da una sequenza di punti crescenti o decrescenti (per es. il trend potrebbe indicare usura degli strumenti, rotazione di operatori) Oscillation : si ha quando i dati fluttuano su e giù rapidamente (indica che il processo è instabile)
Clustering : è una struttura caratterizzata da dati raggruppati in una certa area del grafico (per es.
Si definisce run la serie di punti consecutivi che si trovano dalla stessa parte rispetto alla mediana
•
•
•
•
Tipologie di Cause Speciali
Run Chart
100
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Stat > Quality Tools > Run Chart…
Run Chart
101
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
ANALYZE
CONTROL
102
Nel caso di raccolta per sottogruppi scegliere se raffigurare l’andamento delle medie o delle mediane selezionando rispettivamente la prima o la seconda opzione
Inserire la dimensione del campione nel caso in cui la raccolta dati sia effettuata per sottogruppi
Inserire la colonna relativa alla grandezza di cui si vuol studiare l’andamento
IMPROVE
Run Chart
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
10000000
11000000
12000000
13000000
14000000
15000000
16000000
17000000
18000000
19000000
2
4 11 13,0 6 0,202 0,798
6
10 12 14 Observation
Number of runs up or down: Expected number of runs: Longest run up or down: A pprox P-Value for Trends: A pprox P-Value for Oscillation:
8
Run Chart of Sales
Run Chart
19 15,7 2 0,953 0,047
16
18
20
Mediana
22
24
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
Il P-Value risulta inferiore a 0,05: si ha una causa speciale (Oscillation)
Number of runs about median: Expected number of runs: Longest run about median: Approx P-Value for C lustering: Approx P-Value for Mixtures:
Sales
103
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
105
SIX SIGMA MINIBOOK
• • • •
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
trovare le correlazioni fra variabili; trovare i legami di causa-effetto; focalizzare il problema sulle cause anziché sui sintomi; analizzare le differenze statisticamente significative fra le variabili che possono influenzare la risposta del sistema.
La fase Analyze costituisce il terzo step di un progetto Six Sigma; in tale fase si mira a:
ANALYZE
106
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
• Il diagramma Causa-Effetto è uno strumento utile per il Management Aziendale e come supporto per il team di lavoro in fase di Brainstorming , nello svolgimento di progetti Six Sigma
• Il diagramma Causa-Effetto ha lo scopo di aiutare a individuare i principali, organizzandole in maniera visiva
Obiettivo:
Diagramma di Causa-Effetto
107
SIX SIGMA MINIBOOK
per razionalizzare le idee in fase di rilevazione delle cause potenziali dell’effetto esaminato; per comprendere le relazioni fra le cause potenziali e l’effetto analizzato.
•
•
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
in presenza di un numero di cause potenziali elevato; se manca chiarezza in merito ai legami fra differenti cause.
Quando si utilizza:
•
•
Perché si utilizza:
Diagramma di Causa-Effetto
108
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
1. definire il problema e l’effetto da analizzare; 2. identificare le macro-categorie delle cause (generalmente si usano le classi: Measurements, Machines, Man/Personnel, Materials, Methods, MotherNature/Environment); 3. identificare le possibili cause e raggrupparle nelle tipologie individuate ” al fine di determinare le cause fino a un giusto grado di dettaglio); 4. ordinare le cause in base alla maggiore o alla minore influenza sull’effetto.
Come si costruisce:
Diagramma di Causa-Effetto
109
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect…
Diagramma di Causa-Effetto
110
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
Inserire l’effetto da analizzare
111
Inserire le colonne contenenti le cause secondarie
Inserire le colonne contenenti le cause principali (spine principali)
Diagramma di Causa-Effetto
SIX SIGMA MINIBOOK
MINITAB: Output
112
è avvenuto Y? A causa della macchina la macchina influenza la Y? A causa di X16 X16 influenza la macchina? A causa di X16.1 X16.2 e X16.3
Esempio di applicazione del metodo dei 5 perché:
Effetto
Cause principali (macro-categorie)
Diagramma di Causa-Effetto
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
– la comparazione di medie tra due o più gruppi; – la comparazione di varianze tra due o più gruppi; – la comparazione di proporzioni, estratte da campioni anche di differente dimensione
• Tipiche applicazioni dei Test delle Ipotesi sono:
• I Test delle Ipotesi vengono impiegati quando si devono prendere decisioni sul comportamento della popolazione basandosi sulle osservazioni costituenti solo una parte della popolazione stessa (campione)
Obiettivo:
Tipologie di Test delle Ipotesi
113
SIX SIGMA MINIBOOK
1
In base al tipo di analisi che si vuole performare, occorre scegliere il test più opportuno, come riportato nella seguente tabella:
Tipologie di Test delle Ipotesi
114
SIX SIGMA MINIBOOK
115
P-Value
0,05
La media del campione è statisticamente differente da quella di riferimento
P-Value > 0,05
nota
Non vi è differenza statistica fra la media di riferimento e quella della popolazione da cui il campione è stato estratto
• Si utilizza il P-Value:
Come leggere i risultati del test
• i dati devono essere normali
Ipotesi fondamentale:
• 1-Sample t
Obiettivo:
Test delle Ipotesi: 1-Sample t
SIX SIGMA MINIBOOK
MINITAB:
Stat > Basic Statistic > 1-Sample t… -
Test delle Ipotesi: 1-Sample t
116
SIX SIGMA MINIBOOK
117
Scegliere uno dei seguenti grafici per avere una rappresentazione grafica del risultato del test
Inserire la media con cui si vuole eseguire il confronto
Inserire la colonna contenente i dati del campione
Test delle Ipotesi: 1-Sample t
SIX SIGMA MINIBOOK
IMPROVE
CONTROL
P-Value d 0,05
MEASURE
La media di un campione è statisticamente differente da quella dell’altro
DEFINE
Non vi è differenza statistica fra le medie dei due campioni
P-Value > 0,05
• Si impiega il P-Value, con il seguente significato:
Come leggere i risultati del test:
• i dati devono essere normali
Ipotesi fondamentale:
• Il 2-Sample t è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare la di due campioni
Obiettivo:
Test delle Ipotesi: 2-Sample t
119
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
MEASURE
IMPROVE
Stat > Basic Statistic > 2-Sample t…
CONTROL
Test delle Ipotesi: 2-Sample t
120
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
121
Scegliere questa opzione nel caso si sia preventivamente dimostrata l’uguaglianza delle varianze (pag. 136)
Si possono scegliere grafici differenti per una rappresentazione sul risultato del test
Selezionare questa opzione se i dati relativi ai due campioni sono raccolti in due colonne differenti
Selezionare questa opzione se i dati relativi ai due campioni sono raccolti in un’unica colonna
Test delle Ipotesi: 2-Sample t
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
• I dati devono essere accoppiati; • la distribuzione differenza deve essere normale
Ipotesi fondamentali:
CONTROL
ovvero quando la stessa parte è testata in due differenti condizioni (per es. la stessa parte è processata prima dalla macchina A e poi dalla macchina B) • Il Paired t-Test, quando è applicabile, consente una riduzione significativa degli intervalli di confidenza in quanto la variabilità totale viene decurtata della variabilità intrinseca della parte
• Il Paired t-Test è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare la
Obiettivo:
Test delle Ipotesi: Paired t-Test
123
SIX SIGMA MINIBOOK
IMPROVE
CONTROL
P-Value d 0,05
MEASURE
La media di un campione è statisticamente differente da quella dell’altro
DEFINE
Non vi è differenza statistica fra le medie dei due campioni
P-Value > 0,05
• Si impiega il P-Value, con il seguente significato:
Come leggere i risultati del test:
Esempio di raccolta dati paired:
Test delle Ipotesi: Paired t-Test
124
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
MEASURE
IMPROVE
Stat > Basic Statistic > Paired t…
CONTROL
Test delle Ipotesi: Paired t-Test
125
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
Selezionare, se desiderato, una o più rappresentazioni grafiche del risultato del test (per es. Istogramma delle differenze)
Selezionare la prima opzione (Samples in columns) e inserire le due colonne contenenti i dati relativi ai due campioni
Test delle Ipotesi: Paired t-Test
126
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
MINITAB: Output
IMPROVE
CONTROL
127
Con P-Value d 0,05 le medie delle popolazioni (da cui i campioni sono stati estratti) sono statisticamente differenti
Nel grafico si osserva se esista una statistica differenza tra le medie (in tale caso l’Intervallo di Confidenza contiene lo zero, che compare come H0)
Test delle Ipotesi: Paired t-Test
SIX SIGMA MINIBOOK
di due o più
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
La media di almeno un campione è statisticamente differente da un’altra
P-Value d 0,05
DEFINE
Non vi è statistica differenza fra le medie dei campioni
P-Value > 0,05
• i dati devono essere normali • i campioni devono avere la stessa varianza (pag. 136)
Ipotesi fondamentali:
campioni • L’ANOVA è utilizzato come test per l’analisi statistica anche in altri strumenti quali, per esempio, Regressione e DOE
Obiettivo:
Test delle Ipotesi: ANOVA
128
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
129
• One-Way… quando i campioni sono sistemati in un’unica colonna
• One Way (Unstacked)… quando i campioni sono disposti in differenti colonne
Selezionare:
Stat > ANOVA > One-Way…
Test delle Ipotesi: ANOVA
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
130
Inserire le colonne contenenti le risposte di cui si vuole effettuare l’analisi
Test delle Ipotesi: ANOVA
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
MINITAB: Output
IMPROVE
CONTROL
131
Graficamente si può avere una immediata informazione sul risultato del test: se esiste una linea verticale che non interseca tutti gli intervalli di confidenza almeno una delle medie è statisticamente differente da un’altra
Se si ha P-Value d 0,05 almeno una delle medie delle popolazioni (da cui sono estratti i campioni) è statistaticamente differente da un’altra
Test delle Ipotesi: ANOVA
SIX SIGMA MINIBOOK
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
La proporzione di almeno un campione è statisticamente diversa da un’altra
P-Value d 0,05
DEFINE
Non vi è differenza statistica fra le proporzioni dei campioni
P-Value > 0,05
• non è richiesta l’ipotesi di normalità dei dati
Nota:
• Il test del Chi-Square è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare di più campioni
Obiettivo:
Test delle Ipotesi: Chi-Square
132
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
MINITAB: Stat > Tables > Chi-Square Test (Table in Worksheet)…
Test delle Ipotesi: Chi-Square
133
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
Inserire le colonne contenenti i gruppi da confrontare
Test delle Ipotesi: Chi-Square
134
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
MINITAB: Output
IMPROVE
(Osservato Atteso) 2 ¦ Atteso
CONTROL
135
• Il valore del P-Value relativo ai dati: se d 0,05 almeno una delle proporzioni è statisticamente differente da un’altra
F
2
• Il valore del Chi-Square relativo ai dati, calcolato secondo la formula:
Nell’area evidenziata sono presenti:
Test delle Ipotesi: Chi-Square
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
P-Value d 0,05
P-Value > 0,05
IMPROVE
CONTROL
La varianza di almeno un campione è statisticamente differente da un’altra
Non vi è differenza statistica fra le varianze dei campioni
campioni) – Per distribuzioni generiche continue ĺ Levene’s Test
136
• In base alla distribuzione dei dati, viene eseguito il test di varianza più adeguato: – Per distribuzioni normali ĺ F-Test (per 2 campioni) o Bartlett’s Test (per più di 2
Ipotesi fondamentali:
• Il Test delle Varianze è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare le varianze di più campioni
Obiettivo:
Test delle Ipotesi: Test delle Varianze
SIX SIGMA MINIBOOK
MINITAB:
Stat > Basic Statistics > 2 Variances…
Test delle Ipotesi: Test delle Varianze
137
SIX SIGMA MINIBOOK
138
Scegliere questa opzione se i dati riferiti ai diversi campioni sono disposti in colonne differenti. Per esempio:
Scegliere questa opzione se i dati dei campioni sono disposti in colonna (raw data). Per esempio:
Test delle Ipotesi: Test delle Varianze
SIX SIGMA MINIBOOK
MINITAB: Output
139
A questo punto è sufficiente leggere il valore del P-Value: se 0,05 allora si ha una statistica differenza fra almeno una delle varianze e un’altra.
In base al numero di campioni da confrontare l’Output di Minitab fornisce F-Test o in alternativa Bartlett’s Test. Poi in base al tipo di distribuzione (normale o generica) occorre scegliere il test adeguato.
Test delle Ipotesi: Test delle Varianze
SIX SIGMA MINIBOOK
Sample E
Sample D
Sample C
Sample B
Sample A
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
0,553
P-Value
0,881
Levene's Test
P-Value
Bartlett's Test
140
Minitab fornisce anche l’output grafico a fianco, in cui sono riportati in modo sintetico i P-Value dei Test delle Ipotesi performati
Test delle Ipotesi: Test delle Varianze
MINITAB: Output
Sample
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
Correlazione positiva
IMPROVE
Correlazione negativa
CONTROL
Assenza di correlazione
• Lo Scatter Diagram è una rappresentazione grafica che aiuta a determinare l’eventuale esistenza di una relazione di dipendenza (correlazione) fra una variabile di Input e una di Output. • Esistono tre possibili condizioni:
Obiettivo:
Scatter Diagram
141
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
MEASURE
IMPROVE
Graph> Scatterplot…
Scatter Diagram
CONTROL
142
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
Scatter Diagram
CONTROL
143
Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di input (X variables)
Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di Output (risposte o Y variables)
SIX SIGMA MINIBOOK
5
DEFINE
250
275
300
325
350
6
MEASURE
7 Input 1
8
9
IMPROVE
10
Scatter Diagram
Scatterplot of Output 1 vs Input 1
MINITAB: Output
Output 1
CONTROL
144
Lo Scatter Diagram è un grafico a dispersione o “nube di punti”, in cui sono rappresentate tutte le coppie di dati Input-Output. Lo strumento è qualitativo e consente di eseguire una prima analisi sulla presenza di eventuali trend
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
Y (Output) 1
2
3
4
5
6
7
8
• Variabile y ĺ Continua • Variabile x ĺ Continua • Ipotesi sui residui
Ipotesi fondamentali:
0
1
2
3
5
6
7
8
9
10
IMPROVE
X (Input)
4
CONTROL
(Esempio di retta di regressione)
• La regressione è uno strumento analitico che consente di formulare, se in grado di descrivere una relazione esistente fra una variabile di Input e una di Output
Obiettivo:
Regressione: Fitted Line Plot
145
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
bene CONTROL
spiega
la
Il modello matematico correlazione individuata
R-Sq < 70
non
Il modello matematico spiega bene la correlazione individuata
variazione spiegata variazione totale
R-Sq 70
R - Sq =
• Una volta determinato un modello di regressione, esiste un parametro in grado di stimare la bontà del modello in questione rispetto ai dati misurati. • Tale indicatore è l’ R-Square (indicato come R-Sq% o R-Sq) che rappresenta la percentuale della variazione che è possibile spiegare con il modello matematico costruito. Tale indicatore è variabile tra 0 e 100% ed è calcolato come:
Regressione: Fitted Line Plot
146
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
Stat > Regression > Fitted Line Plot…
Regressione: Fitted Line Plot
147
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
Lineare
MEASURE
Quadratico
Cubico CONTROL
148
Scegliere una delle tipologie di regressione proposte (lineare, quadratico o cubico). In genere è utile performare uno Scatter Plot preventivo, come a fianco IMPROVE
Esempi di Scatter Plot, associati a differenti modelli di regressione:
Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di Input (X variables)
Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di Output (Y variables)
Regressione: Fitted Line Plot
SIX SIGMA MINIBOOK
250
275
300
325
350
5
6
7 Input 1
8
9
Output 1= 2,002 + 0,5319 Input 1
10
S R-Sq 98,7%
149
Minitab fornisce un Output grafico in cui sono presenti sia i punti misurati che il modello costruito (per es. di tipo lineare, come in figura). È inoltre riportato il valore dell’indicatore R-Sq.
Regressione: Fitted Line Plot
MINITAB: Output
Output 1
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
MEASURE
IMPROVE
Stat > Regression > Regression…
CONTROL
Regressione: approccio analitico
150
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
IMPROVE
CONTROL
151
Inserire la colonna contenente i dati relativi alla variabile di Input (X variable)
Inserire la colonna contenente i dati relativi alla variabile di Output (Y variable)
Regressione: approccio analitico
SIX SIGMA MINIBOOK
MINITAB: Output
152
Se la voce Regression ha P-Value 0,05 almeno uno dei regressori è significativo.
Il valore R-sq è un indicatore di bontà del modello rispetto ai dati realmente misurati.
Se i regressori hanno P-Value 0,05, allora essi sono statisticamente significativi.
Viene riportata l’equazione di regressione rappresentativa del modello di previsione.
Regressione: approccio analitico
SIX SIGMA MINIBOOK
0,0
1,2
2,4
3,6
4,8
1
10
50
90
99
-1 0 1 Standardized Residual
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 Standardized Residual
DEFINE
-1,5
MEASURE
1,5
2
Histogram of the Residuals
-2
-1
0
1
-1
0
1
275
300 Fitted Value
325
350
2
4
6
8 10 12 14 Observation Order
16
18
20
Residuals Versus the Order of the Data
250
Residuals Versus the Fitted Values
Residual Plots for Output 1
5
IMPROVE
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
6
7
8
CONTROL
Input 1
(response is Output 1)
Residuals Versus Input 1
9
10
153
Minitab riporta una schermata con quattro grafici, in cui si possono verificare le ipotesi della regressione
Residui non correlati alle X; Residui indipendenti dal tempo (non cambiano durante la prova); Residui costanti al variare delle Y previste; Residui normali.
Normal Probability Plot of the Residuals
• • • •
Ipotesi sui residui (vale anche nel caso di Fitted Line Plot):
Standardized Residual Standardized Residual
Percent
Frequency
Regressione: approccio analitico
Standardized Residual
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
155
SIX SIGMA MINIBOOK
•
•
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
ottimizzare il processo, cioè conoscere le leve su cui poter/dover agire per migliorare la risposta del processo stesso; gli interventi o le azioni correttive saranno guidate con una "garanzia statistica" di successo del cambiamento e, quindi, di una garanzia che gli investimenti economici possano portare ai miglioramenti desiderati; prendere decisioni basate sui dati oggettivi e non sulle impressioni o sulla sola esperienza dei diretti interessati.
La fase Improve costituisce il quarto step della metodologia DMAIC e il primo nel processo di ottimizzazione di un progetto Six Sigma; in tale fase si arriva a:
IMPROVE
156
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
• La Priority Matrix può essere impiegata per individuare il grado di correlazione tra variabili di Input e variabili in Output • Inoltre, essa è spesso usata per individuare le soluzioni migliori in funzione dei criteri scelti, pesandoli opportunamente (per es. può essere utile quando non si raggiunge il consenso nel prendere una decisione di gruppo) • In un progetto Six Sigma si può utilizzare, ad esempio, nella fase di Measure per identificare eventuali legami Input-Output e nella fase di Improve per identificare le soluzioni prioritarie da implementare per risolvere un problema
Obiettivo:
Priority Matrix
157
SIX SIGMA MINIBOOK
Individuare criteri per valutare le differenti soluzioni. Pesare i criteri: tutti i membri del team di valutazione hanno un punteggio pari a 1 da ripartire sui vari criteri (ad un criterio si può assegnare anche il punteggio 0).
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
* L’esempio presentato è riferito a un caso di selezione della soluzione ottimale in cui quattro persone suggeriscono i criteri di scelta e il peso da associare alle soluzioni stesse da implementare.
1. 2.
costruire una Priority Matrix*:
Priority Matrix
158
SIX SIGMA MINIBOOK
3.
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
Sommare i valori per ciascun criterio per ottenere il peso totale.
Priority Matrix
159
SIX SIGMA MINIBOOK
5.
4.
Ogni valutatore assegna un punteggio pari a 1, 3 o 5 per la valutazione della capacità di ciascuna soluzione di soddisfare i criteri. Sommare il punteggio assegnato da ciascun membro e moltiplicare tale somma per il peso del criterio associato.
Priority Matrix
160
SIX SIGMA MINIBOOK
6.
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
Soluzione con maggior impatto in funzione dei criteri di valutazione scelti
Sommare i valori per riga al fine di ottenere il punteggio totale ottenuto da ciascuna soluzione: il punteggio più alto indica la capacità della soluzione di soddisfare meglio i vari criteri in base alla loro importanza.
Priority Matrix
161
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
• La FMEA (Failure Modes and Effects Analysis) consente di identificare le terne causa-modo-effetto relative a un generico sistema (Processo o Prodotto) al fine di gestire il rischio associato al verificarsi della terna • Nell’ottica di progetti Six Sigma, la FMEA si può impiegare per identificare eventuali legami tra Input e Output e/o eventuali possibili cause che possono influenzare l’Output del processo o per valutare i rischi associati all’implementazione del miglioramento. Pertanto tale strumento può collocarsi nelle diverse fasi del ciclo DMAIC
Obiettivo:
FMEA
162
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
Le azioni correttive devono essere prese quando l’RPN supera il valore soglia (per es. 100) o il valore della Severity è pari a 10
Regola pratica:
L’indice che consente di gestire il rischio è l’RPN (Risk Priority Number) definito dal prodotto di tre grandezze: – O: Occurrence o Probabilità di accadimento, legata alla causa; – S: Severity o Gravità, legata all’effetto; – D: Detection o Rilevabilità, legata al modo di guasto.
FMEA
163
SIX SIGMA MINIBOOK
Identificare le azioni correttive associate a valori di RPN elevati (superiori ai valori soglia definiti) o a valori di Severity pari a 10.
Calcolare gli RPN ottenuti dopo l’implementazione delle azioni correttive e iterare fino al raggiungimento dei valori desiderati.
6.
7.
CONTROL
Moltiplicare i tre valori (O, S, D) per determinare il rischio di ciascuna modalità di guasto (RPN).
5.
ANALYZE
Valutare l’efficacia nel rilevare le modalità di guasto (Detection).
4.
MEASURE
Identificare le cause associate agli effetti e valutare la probabilità che esse si possano manifestare (Occurrence).
3.
DEFINE
Identificare le potenziali modalità di guasto. Identificare i possibili effetti e valutarne la gravità.
1. 2.
FMEA
164
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
FMEA
CONTROL
165
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
Esempio di applicazione FMEA:
FMEA
CONTROL
166
SIX SIGMA MINIBOOK
Residui Normali; Residui Indipendenti dalle Xs; Residui Indipendenti dai Fitted Value; Residui Indipendenti dal Tempo
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
167
• Il DOE può essere utilizzato in fase di Analyze per identificare le “cause vitali” per il problema e l’influenza di loro eventuali interazioni; in fase di Improve per determinare la condizione ottimale per il settaggio dei parametri di Input al fine di ottimizzare l’Output
Quando utilizzare:
• • • •
Ipotesi fondamentali:
• Il DOE (Design Of Experiments) è uno strumento che, attraverso una opportuna pianificazione di esperimenti e l’analisi dei relativi risultati, permette di costruire un modello analitico di causa-effetto fra l’Output e i fattori sperimentali di Input
Obiettivo:
DOE
SIX SIGMA MINIBOOK
168
Analisi dei dati sperimentali.
6.
CONTROL
Sperimentazione, effettuata rispettando la randomizzazione delle prove, e raccolta dei dati ottenuti.
5.
ANALYZE
Selezione di un piano di sperimentazione. Per gestire il numero di prove si può scegliere un piano sperimentale completo (Full Factorial Design) o frazionato (Fractional Factorial Design), prestando attenzione al fatto che, con piani frazionati, si perdono alcune informazioni (che vengono gestite in termini di alias structure, risoluzione e confounding).
4.
MEASURE
Scelta dei fattori (variabili di Input) e dei livelli di sperimentazione.
3.
DEFINE
Definizione del problema. Selezione della variabile di risposta y.
1. 2.
DOE
SIX SIGMA MINIBOOK
ANALYZE
CONTROL
• q = 3 ĺ frazione 12,5%
Full Factorial Design con 3 Fattori
DEFINE
• q = 2 ĺ frazione 25%
• q = 1 ĺ frazione 50%
169
Tipo di frazionamento:
Numero Livelli per fattore
Numero fattori
Run = n× 2k-q
Repliche
Run = n× 2k
Repliche
Es.
MEASURE
2 Level Fractional Factorial Design
2 Level Full Factorial Design
Numero Livelli fattore A
Run = a × b × c × d × ... × n
Numero Livelli fattore A
General Full Factorial Design
Tipologie di piani fattoriali:
DOE
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
Creare un piano sperimentale con MINITAB: Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design…
DOE
170
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
Scegliere il numero di repliche desiderate
Scegliere il numero di fattori
MEASURE
ANALYZE
DOE
CONTROL
171
Impostare i fattori scegliendo nome, tipo di variabile (Text o Numeric), livelli sperimentati (codifica +1 e -1 o valori reali)
Selezionare il piano desiderato (Full o Fractional)
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
Minitab: Output
ANALYZE
DOE
CONTROL
Worksheet generato
Informazioni nella Session Window relative al piano creato
172
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
Inserire i fattori e le loro interazioni da studiare.
Inserire l’Output (Y) da analizzare.
ANALYZE
CONTROL
Analisi statistica dei risultati ottenuti: Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design…
DOE
173
SIX SIGMA MINIBOOK
DOE
del
modello
analitico
174
Importanza globale dei fattori: se il P-Value è < 0,05 almeno uno dei fattori singoli o una sua interazione (2°, 3° ordine etc.) risulta significativo
Coefficienti ottenuto
L’effetto di fattori singoli, interazioni del 2° ordine, interazioni del 3° ordine risultano significativi se il P-Value risulta
Eliminare i fattori (uno alla volta) fino a che tutti i rimanenti risultino statisticamente significativi
ATTENZIONE:
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
CONTROL
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots…
Analisi Grafica dei risultati ottenuti:
DOE
175
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
DOE
CONTROL
Inserire i fattori da analizzare
Inserire la risposta da analizzare
176
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
Maggiore è l’inclinazione della retta maggiore è la significatività dell’effetto
(Main Effects Plot):
Grafico degli effetti singoli
Minitab: Output
DOE
CONTROL
Se le rette risultano parallele le interazioni non risultano significative
(Interaction Plot):
Grafico delle Interazioni fra fattori
ATTENZIONE: L’analisi grafica deve essere supportata da quella statistica
177
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
Residui Normali
MEASURE
Residui Indipendenti dai Fitted Value
Residui Indipendenti dal Tempo
Residui Indipendenti dalle Xs
ANALYZE
CONTROL
Analisi dei Residui Stat > DOE > Analyze Factorial Design…(Graphs)
DOE
178
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
179
SIX SIGMA MINIBOOK
•
•
• •
•
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
verificare la bontà dei risultati ottenuti con le azioni correttive scelte nella fase precedente; validare il metodo con cui tali risultati sono stati conseguiti; standardizzare i metodi introdotti, qualora se ne sia dimostrata l'efficacia; implementare un piano di controllo per il mantenimento delle performance nel lungo periodo; verificare l'applicabilità e l’eventuale estensione delle soluzioni trovate anche ad altre aree aziendali.
La fase Control costituisce l’ultimo step di un progetto Six Sigma; in tale fase si punta a:
CONTROL
180
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
Un processo si dice stabile se la variabilità che lo caratterizza è imputabile esclusivamente a Cause Comuni
: Cause random non imputabili a un evento specifico, ma alla naturale variabilità insita in tutti i processi : Cause associabili a un evento particolare e si manifestano come trend temporali di diversa natura e portano il processo in condizioni di fuori controllo
Caratteristiche:
• Le Carte di Controllo sono uno strumento utile per il monitoraggio della stabilità delle performance dei processi produttivi, di quelli transazionali e dei servizi • Sono uno strumento consolidato per l’identificazione delle “Cause Speciali” di variazione
Obiettivo:
Control Chart
181
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
• I Limiti di controllo sono i limiti statistici di un processo e definiscono i valori massimi e minimi al cui esterno la variazione dell’indicatore in oggetto può essere considerata associabile a un evento speciale.
Formula per il calcolo dei
UCL P LV CL P LCL P LV
182
• Per il monitoraggio di variabili continue
Quando si utilizza:
Control Chart: Individuals
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
MINITAB: Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals…
Control Chart: Individuals
183
SIX SIGMA MINIBOOK
Con questo comando è possibile selezionare tutti i test per la verifica di una Carta di Controllo. Nel caso in cui si voglia considerare solo una parte di questi è possibile selezionare singolarmente il test di interesse
È possibile customizzare il valore del k e personalizzare pertanto il tipo di test
184
Inserire la colonna contenente l’Output (Y)
Control Chart: Individuals
SIX SIGMA MINIBOOK
10
20
30
40
50
60
70
80
3
6
9
12
15 18 21 Observation
24
27
30
1
33
LCL=31,84
_ X=54,97
UCL=78,10
185
Indagare la causa che ha portato a tale instabilità del processo e intraprendere azioni di intervento, se necessarie.
Un punto esterno ai Limiti di controllo individua la presenza di una Causa Speciale.
Control Chart: Individuals
MINITAB: Output
Individual Value
SIX SIGMA MINIBOOK
• •
• • • • •
•
• •
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
Uno o più punti cadono al di fuori dei Limiti di controllo. Due punti consecutivi su tre cadono oltre i Limiti di sorveglianza posizionati a 2sigma, ma rimangono entro i limiti a 3-sigma. Quattro punti su cinque consecutivi cadono oltre la distanza 1-sigma dalla linea centrale. Otto punti consecutivi cadono dalla stessa parte della linea centrale. Sei punti consecutivi sono in ordine crescente o decrescente. 15 punti consecutivi sono nella zona C (sia sopra che sotto la linea centrale). 14 punti consecutivi si alternano a zig - zag. 8 punti consecutivi si alternano intorno alla linea centrale, ma nessuno è nella zona C. Si manifesta un comportamento non casuale dei dati. Uno o più punti si posizionano vicino ai Limiti di sorveglianza e di controllo
Regole di sensibilità
Control Chart: Individuals
186
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
• I Limiti di controllo sono i limiti statistici di un processo e definiscono i valori massimi e minimi al cui esterno la variazione dell’indicatore in oggetto può essere considerata associabile a un evento speciale. 187
• Monitoraggio di sottogruppi di variabili continue. • Le carte Xbar-R sono generalmente utilizzate quando si è in presenza di processi con elevati volumi di produzione
Quando si utilizza:
Control Chart: Xbar-R
SIX SIGMA MINIBOOK
Sottogruppo Razionale
x
DEFINE
LCL
CL
UCL
MEASURE
x A2 R
x A2 R
Carta Xbar
R D3 R
D4 R
ANALYZE
LC L
CL
UCL
Carta R
Calcolo dei Limiti di controllo:
Sottogruppo Razionale
• la variabilità fra i campioni; • la variabilità all’interno del campione.
IMPROVE
dove
I sottogruppi razionali sono campioni la cui raccolta mira a evidenziare:
Control Chart: Xbar-R
188
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
189
MINITAB: Stat > Control Charts > Variables Chart for Subgroups > Xbar-R…
Control Chart: Xbar-R
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
190
Con questo comando è possibile selezionare tutti i test per la verifica di una Carta di Controllo. Nel caso in cui si voglia considerare solo una parte di questi è possibile farlo selezionando singolarmente i test di interesse
Inserire le colonne contenenti le risposte Y degli elementi del campione
Selezionare questa opzione se gli elementi del campione sono disposti su colonne differenti
Control Chart: Xbar-R
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
191
Inserire la colonna contenente i nomi dei campioni
Inserire la colonna contenente la risposta Y da analizzare
Selezionare questa opzione se gli elementi del campione sono disposti su colonne accoppiate
Control Chart: Xbar-R
SIX SIGMA MINIBOOK
0,0
1,2
2,4
3,6
4,8
31
32
33
34
DEFINE
3
3
6
6
12
12
15 Sample
15 Sample
ANALYZE
18
18
Xbar-R Chart
21
21
24
24
1
IMPROVE
27
27
30
30
LC L=0
_ R=2,408
U C L=5,091
LC L=30,975
_ _ X=32,364
U C L=33,753
Control Chart: Xbar-R
MEASURE
9
9
MINITAB: Output
Sample M ean
Sample Range
192
Carta R: ogni punto rappresenta il Range di un campione
Presenza di una causa speciale
Carta Xbar: ogni punto della carta rappresenta la media di un campione
SIX SIGMA MINIBOOK
p p 3
p (1 p ) n
p (1 p ) n
Formula per il calcolo dei Limiti di controllo
LCL
CL
p3
DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
• I Limiti di controllo sono i limiti statistici di un processo e definiscono i valori massimi e minimi al cui esterno la variazione dell’indicatore in oggetto può essere considerata associabile a un evento speciale.
p
UCL
193
• Per il monitoraggio di variabili Discrete Attributi
Quando si utilizza:
Control Chart: P Chart
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MINITAB:
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
Stat > Control Charts > Attributes Chart > P…
Control Chart: P Chart
194
SIX SIGMA MINIBOOK
DEFINE
MEASURE
Inserire la colonna con le dimensioni dei campioni
Inserire la colonna dei dati con il numero degli elementi non conformi
ANALYZE
IMPROVE
195
Selezionare i test di sensibilità che si vogliono attivare. È possibile inserire un valore K differente da quello di default
Control Chart: P Chart
SIX SIGMA MINIBOOK
2
4
6
8
10
12 14 Sample
16
18
20
22
24
LCL=0
_ P=0,0676
Nell’esempio il processo risulta essere sotto controllo statistico
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16 UCL=0,1429
Control Chart: P Chart
MINITAB: Output
Proportion
196
SIX SIGMA MINIBOOK
197
SIX SIGMA MINIBOOK
= Attività completata
Passi da percorrere per portare a completamento la fase Define:
Define Checklist
198
SIX SIGMA MINIBOOK
Passi da percorrere per portare a completamento la fase Measure:
Measure Checklist
199
SIX SIGMA MINIBOOK
Passi da percorrere per portare a completamento la fase Analyze:
Analyze Checklist
200
SIX SIGMA MINIBOOK
Passi da percorrere per portare a completamento la fase Improve:
Improve Checklist
201
SIX SIGMA MINIBOOK
Passi da percorrere per portare a completamento la fase Control:
Control Checklist
202
SIX SIGMA MINIBOOK
APPENDICE A: Tabella Process Sigma (I)
203
SIX SIGMA MINIBOOK
APPENDICE A: Tabella Process Sigma (II)
204
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VARIABILI
DISCRETE
(per es. peso, altezza, lunghezza)
CONTINUE
205
(per es. numero di reclami o di personalizzazioni prodotto o di errori nelle fatture)
Discrete Numerabili
(per es. attributi buono/non buono, passa/non passa)
Discrete Attributi
Lo schema sottostante è utile per la corretta scelta degli indicatori durante l’implementazione di un progetto Six Sigma
APPENDICE B: Tipologie di variabili
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Calcolo del DPMO, vedi DPMO Calcolo del Process Sigma, 94 Campionamento, 29 Capability Analysis, 86 Chi-Square, vedi Test delle Ipotesi Confidenza, vedi Intervallo di Confidenza Control Chart per attributi: P Chart, 193 Control Chart per variabili continue: Individual, 182 Xbar-R, 187 COPQ, 24 Costi della non qualità, vedi COPQ
Basic Statistics, 34 Boxplot, 52
ANOVA, vedi Test delle Ipotesi
1-Sample t, vedi Test delle Ipotesi 2-Sample t, vedi Test delle Ipotesi
Gage R&R: Dati Continui, 59 Dati Discreti Attributi, 71 Graphical Summary, 45
Failure Modes and Effects Analysis, vedi FMEA Fishbone Diagram, vedi Diagramma Causa – Effetto Fitted Line Plot, vedi Regressione FMEA, 162
Design Of Experiments (DOE), 167 Diagramma ad Albero, 20 Diagramma Causa-Effetto, 107 Diagramma di flusso base, 17 Diagramma di flusso delle attività, 19 Diagramma di flusso funzionale, 18 Diagramma di Kano, 21 Diagramma di Pareto, 78 DOE, vedi Design Of Experiments DPMO, 93
Indice Analitico degli strumenti
206
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Regressione: approccio analitico, 150
Pareto, vedi Diagramma di Pareto Priority Matrix, 157 Process Capability Analysis: vedi Capability Analysis Process Sigma: vedi Calcolo del Process Sigma Tabella del Process Sigma, 203 Processo, vedi Mappatura di processo Project Charter, 22
P Chart, Control Chart per attributi Paired t-Test, vedi Test delle Ipotesi
Mappatura di processo, 16
Kano, vedi Diagramma di Kano
Individual, vedi Control Chart per variabili continue Intervallo di Confidenza, 42 Ishikawa (Diagramma di), vedi Diagramma Causa - Effetto
207
Xbar-R, vedi Control Chart per variabili continue
Variabili (Tipologie di), 205
Test della Normalità, 82 Test delle Ipotesi : 1-Sample t, 115 2-Sample t, 119 ANOVA, 128 Chi-Square, 132 Paired t-Test, 123 Test delle Varianze, 136 Tipologie di Test delle Ipotesi, 113 Test delle Varianze, vedi Test delle Ipotesi Time Series Plot, 95
Scatter Diagram, 141 SIPOC, 13
Fitted Line Plot, 145 Run Chart, 99
Indice Analitico degli strumenti
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: Cause random non imputabili a un evento specifico, ma alla naturale variabilità insita in
208
: Letteralmente significa “Soddisfazione del Cliente”, è il fulcro su cui concentrare le azioni da intraprendere nelle moderne tecniche di Eccellenza. Si misura attraverso tecniche che aiutano a captare la “Voce del Cliente” o “Voice of the Customer” (VOC).
: Indicatore di performance misurabile caratteristico di un progetto Six Sigma.
produttivi e/o transazionali
: I COPQ sono quei costi legati alle scadenti performances dei processi
: Il cliente, interno o esterno, è il destinatario di un processo/prodotto/servizio.
: Cause associabili a un evento particolare; si manifestano come trend temporali di diversa natura che portano il processo in condizioni di fuori controllo.
tutti i processi.
di problemi.
: Tecnica creativa di gruppo volta alla generazione e alla selezione di idee per la risoluzione
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easure,
209
Intervallo all’interno del quale, con un certo livello di confidenza, giace la caratteristica della popolazione da cui proviene il campione esaminato.
: La FMEA consente di identificare le terne causa-modo-effetto relative a un generico sistema (Processo o Prodotto) e associare loro un Indice di Rischio (RPN) al fine di gestire il rischio associato al verificarsi di ciascuna terna.
Il DPMO è un indicatore di performance che permette di calcolare il numero di difetti presenti in ciascuna unità ispezionata in funzione delle opportunità di difetto che si possono realmente manifestare.
Il DOE è uno strumento che permette di determinare, attraverso l’analisi dei dati ottenuti mediante una serie di esperimenti, una relazione di causa - effetto fra l’Output e i fattori sperimentali di Input di un processo costruendo un modello matematico che la caratterizzi.
ontrol.
: È l’acronimo che caratterizza le cinque fasi della metodologia Six Sigma: D
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210
Il Process Sigma è una metrica che permette di calcolare il livello di Sigma di un processo, ovvero un rendimento che tenga conto del numero dei difetti.
Il Process Owner è il padrone del processo, in genere il responsabile del reparto o ufficio nel quale si implementa il progetto Six Sigma.
Chiamata anche Capability Analysis, è una misura che permette di misurare la capacità del processo (VOP) di rispettare le specifiche del cliente (VOC).
Osservazione che evidenzia un dato anomalo rispetto alla distribuzione attesa in base ai dati osservati.
cliente.
Rappresenta il limite di specifica inferiore della tolleranza accettabile dal
Rappresenta il limite di controllo inferiore della banda di stabilità caratterizzante la variabilità naturale di un processo (VOP).
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utput,
211
Strategia operativa consolidata, (strutturata secondo le fasi DMAIC), per misurare, analizzare e migliorare i risultati in termini di Eccellenza operazionale: la metodologia è flessibile e adattabile a diversi contesti aziendali.
ustomer).
Benefici economici o strategici derivanti da una attività di miglioramento.
Differenza fra il valore ottenuto sperimentalmente e il valore stimato attraverso la costruzione di un modello matematico (ad esempio con un modello di Regressione o con un Design Of Experiments).
Rischio associato nell’affermare la significatività statistica di un fattore.
Documento sintetico che riporta le principali informazioni in merito all’implementazione di un progetto Six Sigma.
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La “Voce del Processo” rappresenta quello che il processo/prodotto/servizio è in grado di fare realmente.
La “Voce del Cliente” rappresenta come il Cliente percepisce il prodotto/processo/servizio e quali sono le sue richieste in merito a questo.
Rappresenta il limite di specifica superiore della tolleranza accettabile dal cliente al fine di non produrre una non conformità.
Rappresenta il limite di controllo superiore della banda di stabilità caratterizzante la variabilità naturale di un processo (VOP).
Lo spreco è tutto ciò che nel processo è impegno di forza-lavoro, di macchinari e di materiali “oltre” il minimo strettamente necessario per conferire valore al prodotto o al servizio.
I sottogruppi razionali sono quei campioni scelti in modo che se sono presenti dei fattori specifici sia massimizzata la variabilità fra i campioni e sia minimizzata la variabilità all’interno del campione (fra un’unità e un’altra).
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Strumenti & DMAIC
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Finito di stampare nel mese di maggio 2007