Serie04 Semiconducteur [PDF]

Zitiervorschau

Université Badji Mokhtar Département de Physique Master I : Physique des semi-conducteurs et composants Propriétés physiques des semi-conducteurs Série 4 Exercice 1 On donne pour le germanium : la masse volumique : μGe=5.43 g/cm3 ; la masse atomique : MGe=72.6 g ; la mobilité des électrons à 300 K : μn=3800 cm2/Vs ; la mobilité des trous à 300 K : μp=1800 cm2/Vs. 1 – Déterminer la concentration d’atomes de germanium. 2 – Sachant qu’à 300 K, tous les atomes de phosphore et de bore peuvent être ionisés, calculer la résistivité lorsqu’on ajoute à raison : a) d’un atome de phosphore pour 105 atomes de germanium ; b) d’un atome de bore pour 105 atomes de germanium. Que peut on en conclure? 3 – Quelle doit etre la concentration des atomes de bore pour que la résistivité soit égale à celle de a)?

Exercice 2 Dans un cristal de silicium intrinsèque, les électrons et les trous ont respectivement les mobilités : μn=1400 cm2/Vs et μp=500 cm2/Vs à 300 K. 1 – Calculer pour le silicium intrinsèque: a) Sa concentration en porteurs ; b) sa conductivité électrique. On dope le cristal de silicium en lui injectant 1017 atomes/cm3 d’arsenic. 2 – Calculer la concentration des porteurs majoritaires et celle des porteurs minoritaires. 3 – Sachant que le temps entre deux collisions est ι=5.10-13 s, determiner la mobilité des électrons. 4 – Calculer la conductivité électrique du silicium extrinsèque. 5 – Comparer les résultats obtenus en 1b) et 4). Que peut on en conclure? 6 – Calculer : a) la valeur moyenne de la vitesse thermique des électrons ; b) le module de la vitesse de déplacement des électrons dans un barreau de silicium de 50 cm de long, soumis à une tension de 5 V. Que peut on en conclure? 7 – Trouver le libre parcours moyen des électrons. On donne : Eg=1.12 eV, mo=9.11 10-31 kg, m *e 1.05 m o , m *t K=1.38 10-23 JK-1=8.62 10-5 eVK-1, h=6.62 10-34 Js

0.61 m o ,

Solution Série 4

Université Badji Mokhtar Département de Physique Master I : Physique des semi-conducteurs et composants Propriétés physiques des semi-conducteurs Solution Série 4 Exercice 1 1) Concentration d’atomes de germanium : La masse atomique du germanium MGe comporte N=6.02 1023 atomes/cm3 (nombre d’Avogadro). D’autre part, sa masse volumique μGe comporte NGe atomes/cm3. Soit, MGe μGe

N NGe

Donc, la concentration d’atomes de germanium :

N Ge

Ge

.N

M Ge

5.43x 6.02x10 23 72.6

4.5x10 22 atomes / cm 3

Soit, NGe = 4.5 1022 atomes/cm3 2) a) Résistivité pour un dopage en phosphore : Un dopage en phosphore nous permet d’avoir un semi-conducteur de type N, par suite, l’expression de la résistivité s’écrit : 1 N

Avec,

qn N

n

nN : Concentration des porteurs majoritaires (électrons libres); μn : mobilité des électrons ; q : charge de l’électron.

Et comme, le cristal de germanium a été dopé à raison d’un atome de phosphore pour 105 atomes de germanium, donc, la concentration des atomes dopants :

B. Hadjoudja

1

Solution Série 4

4.5x10 22 10 5

N Ge 10 5

Nd

4.5x1017 atomes / cm 3

D’autre part, à 300 K, tous les atomes dopants peuvent être ionisés, donc : nN=Nd+=Nd = 4.5 1017 électrons/cm3 Par suite, la résistivité du germanium dopé à raison d’un atome de phosphore pour 105 atomes de germanium est : 1 N

qn N

n

1.6x10

19

1 x 4.5x1017 x3800

3.65x10

3

cm

Soit, ρN = 3.65 10-3 Ωcm b) Résistivité pour un dopage en bore : Un dopage en bore nous permet d’avoir un semi-conducteur de type P, par suite, l’expression de la résistivité s’écrit : 1 P

qp P

Avec,

p

pP : Concentration des porteurs majoritaires (trous) ; μn : mobilité des trous ; q : charge du trou.

Et comme, le cristal de germanium a été dopé à raison d’un atome de bore pour 105 atomes de germanium, donc, la concentration des atomes dopants :

Na

4.5x10 22 10 5

N Ge 10 5

4.5x1017 atomes / cm 3

D’autre part, à 300 K, tous les atomes dopants peuvent être ionisés, donc : pP = Na- = Na = 4.5 1017 trous/cm3 Par suite, la résistivité du germanium dopé à raison d’un atome de bore pour 105 atomes de germanium est : 1 P

qp P

p

1.6x10

19

1 x 4.5x1017 x1800

7.71x10

3

cm

Soit, ρP = 7.71 10-3 Ωcm

B. Hadjoudja

2

Solution Série 4 En comparant les valeurs des résistivités du cristal de germanium dopé phosphore avec celui dopé bore, on constate que : ρN=3.65 10-3 ˂ ρP=7.71x10-3 On peut en conclure que pour une même concentration, le dopage par des pentavalents (phosphore) permet d’avoir des échantillons moins résistifs que le dopage par des trivalents (bore). 3) Concentration des atomes de bore pour que ρ P devient égale à ρN. Lorsque ρP devient égale à ρN, on peut écrire la relation : 1 P

pP

N

qp P

nN

n p

1 p

qn N

n

4.5x1017 x3800 1800

9.5x1017 trous / cm

3

Donc, à 300 K, la concentration des atomes de bore pour que ρP devient égale à ρN est : Na = Na-= pP = 9.5 1017 atomes/cm3

Exercice 2 1) a) Concentration en porteurs : Le cristal de silicium est intrinsèque; par suite, la concentration en porteurs, qu’on appelle concentration intrinsèque est égale à la concentration des électrons libres, et à celle des trous libres ; soit : nI = n = p Cette concentration est donnée par la relation :

nI

N c N v exp

Eg 2KT

Avec, Nc et Nv, les concentrations effectives des places disponibles, respectivement dans les bandes de conduction et de valence, et qui sont destinées à être occupées soit par des électrons libres pour Nc, soit par des trous libres pour Nv:

B. Hadjoudja

3

Solution Série 4

Nc

Nv

2.

2.

2 KTm h2 2 KTm h2

* e

* t

3

2

2x 3.14 x1.38x10

2 3

2

2

23

x 300 x1.05x9.11x10

6.62 x10 2x 3.14x1.38x10

23

3 2

34 2

x 300x 0.61x9.11x10

6.62 x10

31

31

3 2

2.7 x10 25 m

1.19 x10 25 m

34 2

3

3

2.7 x1019 cm

1.19 x1019 cm

3

Par suite, la concentration en porteurs (intrinsèque) est :

nI

N c N v exp

Eg

2.7 x1019 x1.19x1019 exp

2KT

1.12 2x8.62x10 5 x300

7.05x10 9 porteurs / cm 3

Soit, nI = 7.05 109 porteurs/cm3 b) Conductivité électrique du silicium intrinsèque : La conductivité électrique du silicium intrinsèque est donnée par : I

qn I

n

p

1.6x10197.05x109 1400 500

2.14x10

6

1

cm

1

Soit, σI = 2.14 10-6 Ω-1cm-1 2) a) Concentration des porteurs majoritaires : A T=300 K, tous les atomes additifs d’arsenic deviennent ionisés, par suite, la concentration des porteurs majoritaires (électrons libres) est égale à la concentration des atomes d’arsenic. Soit, nN = Nd+ = Nd = 1017 électrons libres/cm3. b) Concentration des porteurs minoritaires : A partir de l’équation : n N .p N

n 2I

On déduit la concentration des porteurs minoritaires (trous libres):

pN

n 2I nN

7.05x10 9 1017

2

497 trous / cm 3

Soit, pN = 497 trous/cm3 3) Mobilité des électrons : La mobilité des électrons est donnée par : n

q m *e

1.6x10 19 x5x10 13 1.05x9.11x10 31

0.0836m 2 / Vs

Soit, μn = 836 cm2/Vs B. Hadjoudja

4

3

Solution Série 4 4) Conductivité électrique : Un dopage en arsenic (additif pentavalent) nous permet d’avoir un semi-conducteur de type N, par suite, l’expression de la conductivité électrique s’écrit : N

qn N

n

n

1.6x10

19

x1017 x836 13.37

1

cm

1

Soit, σN = 13.37 Ω-1cm-1 5) Comparaison des résultats obtenus en 1) b) et 4) : (σN = 13.37 Ω-1cm-1) >> (σI = 2.14 10-6 Ω-1cm-1) On remarque que la conductivité électrique σN est nettement supérieure à σI ; par suite, on peut en conclure qu’un cristal extrinsèque de type N est un meilleur conducteur de courant qu’un cristal intrinsèque. Autrement dit, pour avoir un cristal de bonne conductivité, on doit doper. 6) a) Valeur moyenne de la vitesse thermique des électrons : la vitesse thermique des électrons est donnée par :

3x1.38x10 23300 1.05x9.11x10 31

3KT m *e

v th

11.39x10 4 m / s 11.39x10 6 cm / s

Soit, vth = 11.39 106 cm/s b) Module de la vitesse de déplacement des électrons : Le module de la vitesse de déplacement des électrons est donné par : v dn

n

E

n

V L

836

5 50

83.6cm / s

Soit, vdn = 83.6 cm/s En comparant les valeurs des deux vitesses, on constate que la valeur moyenne de la vitesse thermique (vth = 11.39 106 cm/s) est nettement supérieure à la valeur de la vitesse de déplacement (vdn = 83.6 cm/s). 7) Libre parcours moyen des électrons : Le libre parcours moyen est défini par :

l

v th

11.39x10 6 x5x10

13

5.69x10 6 cm

Soit, ˂ l > = 5.69 10-6 cm = 569 Å

B. Hadjoudja

5