Serie01 Semiconducteur [PDF]

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Université Badji Mokhtar Département de Physique Master I : Physique des semi-conducteurs et composants Propriétés physiques des semiconducteurs Série 1 Exercice 1 A – Soit un cristal de silicium dopé avec du bore à raison de 10 16 atomes/cm3. 1 – En supposant qu’à 50 K, tous les atomes de silicium sont neutres, quelle est la concentration des atomes ionisés et celle des atomes neutres de bore, si la concentration des porteurs majoritaires vaut 1015 trous/cm3 ? 2 – Déduire la concentration des porteurs minoritaires. B – On porte la température du cristal de 50 à 300 K de sorte que tous les atomes additifs trivalents deviennent ionisés. 1 – Calculer la concentration : a. intrinsèque ; b. des trous libres ; c. des électrons libres. 2 – Déterminer la position du niveau de Fermi par rapport au niveau intrinsèque. 3 – Trouver la température pour laquelle la concentration intrinsèque devient égale à la concentration des atomes accepteurs. Pour faciliter les calculs, on néglige la variation des concentrations effectives Nc et Nv avec la température. On donne : Eg=1.12 eV, mo=9.11 10-31 kg, m *e 1.05 m o , m *t K=1.38 10-23 JK-1=8.62 10-5 eVK-1, h=6.62 10-34 Js

0.61 m o ,

Exercice 2 On considère un cristal de germanium à 300 K, qu’on dopera avec une concentration d’atomes de phosphore Nd=5 1016 atomes/cm3. 1 – Calculer la concentration des électrons libres et celle des trous libres. 2 – Déterminer la position du niveau de Fermi par rapport à Ec (bas de la bande de conduction) ? 3 – Pour quelle concentration d’atomes donneurs, EF se confond avec Ec ? 4 – A quelle température, le nombre d’électrons de conduction provenant de la rupture des liaisons de valence est il égal au nombre d’électrons provenant de l’ionisation des atomes additifs pentavalents? Pour faciliter les calculs, on néglige la variation des concentrations effectives Nc et Nv avec la température. On donne : Eg=0.66 eV, m *e

0.55 m o , m *t

0.36 m o

1/4

Solution Série 1 Exercice 1 A) Cristal de silicium à 50 K 1) a) Concentration des atomes ionisés de bore : Etant donné qu’à 50 K, d’une part, tous les atomes de silicium sont neutres, et d’autre part, la concentration des porteurs majoritaires vaut : 1015 trous/cm3, donc, ces porteurs majoritaires (trous) sont tous issus des atomes additifs de bore. Par suite, la concentration des atomes ionisés de bore est :

-

Na = pP = 1015 atomes ionisés/cm3. b) Concentration des atomes neutres de bore :

-

Na° = Na - Na = 1016 – 1015 = 9 1015 atomes neutres/cm3. 2) Concentration des porteurs minoritaires : Les porteurs minoritaires proviennent des atomes du réseau de base (silicium), et comme dans notre cas, à 50 K, tous les atomes de silicium sont neutres, donc la concentration des porteurs minoritaires est nulle, soit : nP = 0 électrons libres/cm3. B) On porte le cristal de silicium de 50 à 300 K : 1) a) Concentration intrinsèque : L’expression donnant la concentration intrinsèque s’écrit : n I

N c N v exp

Eg 2KT

Avec, Nc et Nv, les concentrations effectives des places disponibles, respectivement dans les bandes de conduction et de valence, et qui sont destinées à être occupées soit par des électrons libres pour Nc, soit par des trous libres pour Nv: Nc

Nv

2.

2.

2 KTm h2 2 KTm h2

3

* e

* t

2

2 3

2

2

2 x 3.14 x1.38x10

23

x300 x1.05x 9.11x10

6.62 x10 2x3.14x1.38x10

23

34 2

x300x 0.61x9.11x10

6.62x10

31

34 2

31

3 2

3 2

2.7 x10 25 m

1.19x10 25 m

3

3

2.7 x1019 cm

1.19x1019 cm

3

Par suite, la concentration intrinsèque est :

nI

N c N v exp

Eg 2KT

2.7 x1019 x1.19x1019 exp

nI = 7.05 109 porteurs/cm3

1.12 2x8.62x10 5 x300

7.05x10 9 porteurs / cm 3

3

2/4

b) Concentration des trous libres : A T=300 K, tous les atomes additifs de bore deviennent ionisés, par suite, la concentration des trous libres (porteurs majoritaires) est égale à la concentration des atomes de bore, soit :

-

pP = Na =Na=1016 trous libres/cm3 c) Concentration des électrons libres : A partir de l’expression : n P .p P

n 2I

On déduit :

nP

n 2I pP

7.05x10 9 1016

2

nP = 4.97 103 électrons libres/cm3 2) Position du niveau de Fermi par rapport à n I : L’expression donnant la concentration des électrons libres s’écrit :

np

N c exp

E F Ec KT

A partir de cette expression, on tire : EF

EC

KT ln

nP Nc

8.62x10 5 x300.x ln

4.97 x10 3 2.7 x1019

0.937

En ajoutant et en retranchant EI du premier membre, on obtient : EF - EC - EI + EI = - 0.937 EF - EI = EC - EI - 0.937 = (Eg/2) - 0.937 = (1.12/2) - 0.937 = - 0.377 eV EI –EF = 0.377 eV 3) Température pour laquelle nI devient égale à Na : Lorsque nI devient égale à Na, on peut avoir l’égalité : Eg Eg exp nI N c N v exp Na 2KT 2KT

Eg 2KT

ln

Nc Nv Na

Nc Nv Na

3/4

Eg

T

1.12

Nc Nv

2K ln

2x8.62x10 5 ln

Na

19

2.7 x10 x1.19x10 1016

19

867.2K

T = 867.2 K

Exercice 2 1) a) Concentration des électrons libres : Le cristal de germanium est dopé avec une concentration Nd= 5 1016d’atomes de phosphore/cm3. Or, le phosphore est un élément additif pentavalent, donc donneur d’électrons. Par suite, les électrons libres représentent les porteurs majoritaires. D’autre part, à 300 K, tous les atomes additifs peuvent être ionisés, on peut donc en déduire que la concentration des électrons libres est: nN = Nd+ = Nd = 5 1016 électrons libres/cm3. b) Concentration des trous libres : A partir de l’expression : n N .p N

n 2I

On tire : n 2I pN nN La concentration intrinsèque s’écrit : Eg nI N c N v exp 2KT Avec, Nc

Nv

2.

2.

2 KTm h2

* e

2 KTm h2

* t

3

2

2

3

2

2

2 x3.14 x1.38x10

23

x 300x 0.55x9.11x10

6.62x10

2x3.14x1.38x10

23

3 2

31

3 2

34 2

x300x 0.36x 9.11x10

6.62x10

31

34 2

1.02x10 25 m

3

1.02x1019 cm

3

5.43x10 24 m

3

5.43x1018 cm

3

Par suite :

nI

N c N v exp

Eg 2KT

1.02x1019 x5.43x1018 exp

0.66 2x8.62x10 5 x300

2.13x1013 porteurs / cm 3

4/4

pN

n 2I nN

2.13x1013 5x1016

2

pN = 9.07 109 trous libres/cm3 2) Position du niveau de Fermi par rapport à EC : La concentration des électrons libres est donnée par : E Ec n N N c exp F KT A partir de cette expression, on tire : n 5x1016 E F E C KT ln N 8.62x10 5 x300x ln Nc 1.02x1019

0.137eV

EC – EF = 0.137 eV 3) Concentration Nd pour laquelle EF se confond avec EC : La concentration des électrons libres est donnée par : E Ec n N N c exp F Nd KT Lorsque EF se confond avec EC, EF-EC devient égal à zéro, soit : 0 N d N c exp N c 1.02x1019 atomes / cm 3 KT Nd = 1.02 1019 atomes/cm3 4) Température pour laquelle le nombre d’électrons de conduction provenant de BVest égal au nombre d’électrons provenant de Ed : Si le nombre d’électrons de conduction provenant de la bande de valence est égal au nombre d’électrons provenant du niveau d’énergie Ed, soit nI = Nd Eg nI N c N v exp Nd 2KT

Eg 2KT

Nc Nv

ln

Nd

exp

Eg

T 2K ln

T = 765.2 K

Eg 2KT

Nc Nv Nd

0.66

Nc Nv Nd

1.02x1019 x5.43x1018 2x8.62x10 ln 5x1016 5

765.2K