Serie03 Semiconducteur [PDF]

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Université Badji Mokhtar Département de Physique Master I : Physique des semi-conducteurs et composants Propriétés physiques des semi-conducteurs Série 3 Exercice 1 Considérons un échantillon de silicium contenant uniformément 10 19 atomes/cm3 de phosphore. Dans une première étape, une couche infiniment mince de bore est déposée sur la surface de l’échantillon de silicium. Dans une seconde étape, l’échantillon est porté à la température de 1100 °C pendant 2 heures. 1 – Ecrire la fonction mathématique qui traduit la répartition des atomes de bore dans le silicium. 2 – En supposant qu’après diffusion, la concentration en bore dans les tous premiers angströms de la surface est égale à 1020 atomes/cm3, quel fut le nombre total d’atomes de bore pré-déposés par cm2 de silicium ? 3 – A quelle profondeur xp, la concentration des atomes de bore devient égale à celle des atomes de phosphore ? 4 – Tracer les profils des concentrations des atomes : de phosphore (Nd) et de bore (Na) en fonction de la profondeur x. 5 – Déduire le type de l’échantillon de silicium pour xxp ? Justifier votre réponse. 3.6 On donne le coefficient de diffusion du bore dans le silicium: D B 10 exp [cm2/s] KT Exercice 2 On se propose de fabriquer dans un circuit intégré des transistors NPN. 1 - Les coefficients de diffusion du bore et du phosphore dans le silicium varient en fonction de la température selon les lois d’Arrhenius suivantes : 3.69 3.6 D p 10 exp D B 10 exp [cm2/s] et [cm2/s] KT KT Déduire les coefficients de diffusion du bore et du phosphore à la température de 1100°C. 2 – Sur un substrat de départ, on dépose une couche de silicium de 20 microns d’épaisseur, dopée par 1.7 1019 atomes d’arsenic par cm3. Après oxydation, on ouvre des fenêtres pour réaliser des bases par diffusion de bore. A partir d’une concentration constante No=6 1020 cm-3, on effectue une diffusion du bore à la température de 1100 °C pendant 10 heures. Calculer la concentration de bore à 2 microns de profondeur dans la couche de silicium. 3 – Déterminer la profondeur de la jonction base-collecteur. 4 – Calculer l’épaisseur minimum de la couche d’oxyde à obtenir pour éviter que le bore ne la traverse. On tolérera dans ce calcul une concentration de 1010 atomes de bore par cm3 en fin de couche, sachant que le coefficient de diffusion du bore dans le SiO2 est 106 fois plus petit que dans le silicium. 5 – Les émetteurs sont obtenus par diffusion d’un dépôt de phosphore sous forme d’une couche infiniment mince à 1100 °C pendant 2 heures. Connaissant la distance de la jonction émetteur-base par rapport à la surface qui est égale à 2 microns, calculer la quantité d’atomes de phosphore à déposer. 6 – Représenter graphiquement les profils des concentrations d’atomes d’arsenic, de bore et de phosphore dans la couche de silicium déposée. On donne :

u 0.01 Erf(u) 0.011

0.11 0.672 1.01 1.11 1.35 1.51 1.78 2.02 2.51 0.124 0.656 0.847 0.884 0.943 0.967 0.988 0.995 1.000

Solution Série 3

Université Badji Mokhtar Département de Physique Master I : Physique des semi-conducteurs et composants Propriétés physiques des semi-conducteurs Solution Série 3 Exercice 1 1) Fonction mathématique qui traduit la répartition des atomes de bore dans le silicium: La diffusion des atomes de bore se fait à partir d’une couche infiniment mince, ce qui conduit à une répartition des atomes dopants dans l’échantillon de silicium selon une gaussienne. Par suite, la fonction mathématique qui traduit la répartition des atomes de bore dans le silicium s’écrit : N x, t

N S exp

x2 4D.t

Q D.t

exp

x2 4D.t

Où, NS : Concentration à l’origine (x=0); Q : quantité d’atomes d’additifs par unité de surface ; D : coefficient de diffusion du bore dans le silicium ; t : durée de diffusion ; x : profondeur de diffusion. 2) Nombre total d’atomes de bore pré-déposés par cm2 de silicium : La concentration d’atomes de bore à l’origine : N S

N 0, t

Q

D.t Par suite, le nombre total d’atomes de bore pré-déposés par cm2 de silicium est :

Q

NS

D.t

Avec, La concentration d’atomes de bore à l’origine : NS=1020 atomes de bore/cm3 ; la durée de diffusion : t=2 heures ; la température de diffusion : T=1100 °C=1373 K ; le coefficient de diffusion du bore dans le silicium : 3.6 10 exp KT L’application numérique nous donne : D

DB

10 exp

Q 10 20 3.14x6.16x10 B. Hadjoudja

13

x 2x3600

3.6 8.62x10 5 x1373

6.16x10

13

cm 2 / s

1.18x1016 atomes / cm 2 1

Solution Série 3 3) Profondeur xp, pour laquelle la concentration des atomes de bore devient égale à celle des atomes de phosphore : La profondeur xp pour laquelle la concentration des atomes de bore devient égale à celle du phosphore correspond à :

N Bore exp

D’où, x p

x 2p

N S exp

4D.t

x 2p

NS

4D.t

N Phosphore

4D.t. ln

NS

N Phosphore

4x 6.16x10

13

x 2x3600x ln

Phosphore

10 20 1019

2.02x10 4 cm ≈ 2 μm

4) Profils des concentrations des atomes : de phosphore (Nd) et de bore (Na) en fonction de la profondeur x : L’échantillon de silicium contient uniformément 1019 atomes/cm3 de phosphore, donc, le profil de Nd est une droite le long de la profondeur x. La diffusion des atomes de bore se fait à partir d’une couche infiniment mince, ce qui conduit à un profil de Na dans l’échantillon de silicium selon une gaussienne. La figure ci-dessous montre les profils des concentrations des atomes de phosphore (Nd) et de bore (Na) en fonction de la profondeur x :

B. Hadjoudja

2

Solution Série 3 5) Type de l’échantillon de silicium avec justification pour xxp : D’après la figure ci-dessus montrant les profils des concentrations des atomes de phosphore (Nd) et de bore (Na) en fonction de la profondeur x, on constate que : Pour xNd. Par suite, l’échantillon de silicium est un semiconducteur extrinsèque de type P. Pour x>xp : La concentration des atomes de phosphore (donneurs) est supérieure à celle des atomes de bore (accepteurs), soit : Nd>Na. Par suite, l’échantillon de silicium est un semi-conducteur extrinsèque de type N.

Exercice 2 1) Coefficients de diffusion du bore et du phosphore dans le silicium à la température de 1100 °C : Les coefficients de diffusion du bore et du phosphore dans le silicium à la température de 1100 °C sont donnés par : Pour le bore : DB

10 exp

3.6 KT

10 exp

3.6 8.62x10 5 x1373

6.16x10

13

cm 2 / s

Pour le phosphore : DP

10 exp

3.69 KT

10 exp

3.69 8.62x10 5 x1373

2.88x10

13

cm 2 / s

2) Concentration de bore à 2 microns de profondeur dans la couche de silicium : La diffusion des atomes de bore s’effectue à partir d’une concentration constante ; par conséquent, la répartition des atomes de bore dans le silicium est selon la fonction d’erreur, soit : N x, t

B. Hadjoudja

N S 1 erf

x 2 D.t

N S 1 erf u

3

Solution Série 3 Avec, NS=No/2 : Concentration à la surface ; D : coefficient de diffusion ; t: durée de diffusion ; u : paramètre, soit : u

x 2 D.t

A 2 microns de profondeur, on a : u

4

2 x10 2 6.16 x10

13

x10 x 3600

0.672

D’après le tableau donnant les valeurs de erf(u) en fonction de u, on constate que pour u=0.672, on a : erf(u)=0.656. Par suite, la concentration de bore à 2 microns de profondeur dans la couche de silicium est :

NB

No 1 erf u 2

N S 1 erf u

6x10 20 1 0.656 2

1.03x10 20 atomes / cm 3

3) Profondeur de la jonction base-collecteur : La profondeur de la jonction base-collecteur est telle que la concentration des atomes de bore est égale à la concentration d’arsenic, soit: NB(xj, t)=NAS,

NB x j , t

erf u

N S 1 erf u

1

2.N AS No

1

No 1 erf u 2 2x1.7 x1019 6.10 20

N AS

0.943

D’après le tableau donnant les valeurs de erf(u) en fonction de u, on constate que pour erf(u)=0.943, on a : u=1.35 Et comme, u

Donc, x j

xj 2 D.t

2 D.t .u

B. Hadjoudja

2 6.16x10 1310x3600x1.35 4.02x10 4 cm ≈ 4 μm

4

Solution Série 3 4) Epaisseur minimum de la couche d’oxyde à obtenir pour éviter que le bore ne la traverse : L’épaisseur minimum de la couche d’oxyde à obtenir pour éviter que le bore ne la traverse, en tolérant dans ce calcul une concentration de 1010 atomes de bore par cm3 en fin de couche est telle que :

N B x, t

No 1 erf u 2 2x1010 2x1010 1 1 No 6.10 20

N S 1 erf u erf u

1010 1

D’après le tableau donnant les valeurs de erf(u) en fonction de u, on constate que pour erf(u)=1, on a : u=2.51 x min

Et comme le parametre u

x min

2 DB

2 DB

SiO 2

Sio 2

.t

.t .u

Avec, le coefficient de diffusion du bore dans le SiO2 qui est 106 fois plus petit que dans le silicium, soit :

DB

D B Si 10 6

SiO 2

6.16x10 10 6

13

6.16x10

19

cm 2 / s

Finalement, l’épaisseur minimum de la couche d’oxyde à obtenir pour éviter que le bore ne la traverse est :

x min

2 6.16x10

19

x10x3600x 2.51 7.47x10 7 cm

5) Quantité d’atomes de phosphore à déposer pour avoir une jonction émetteur-base située à 2 microns de la surface : Les émetteurs sont obtenus par diffusion d’un dépôt de phosphore sous forme d’une couche infiniment mince ; par suite, la répartition des atomes de phosphore dans l’échantillon de silicium est selon une gaussienne, soit : N P x, t

N S exp

x2 4D P .t

Q D P .t

exp

x2 4D P .t

A la jonction émetteur-base (xj=2 microns), la concentration des atomes de phosphore est égale à celle des atomes de bore, soit: NP(xj=2 microns, t)=NB(xj=2 microns, t). NP x j, t

B. Hadjoudja

Q D P .t

exp

x 2j 4D P .t

N B (x j , t)

5

Solution Série 3 Or, la concentration de bore calculée en (2) pour une profondeur de 2 microns de la surface a été trouvée égale à : 1.03 1020 atomes/cm3. Par suite, la quantité d’atomes de phosphore à déposer pour avoir une jonction émetteur-base située à 2 microns de la surface est : Q

NB x j, t .

D P .t exp

x2 4D P .t 2

1.03x10

20

3.14 x 2.88x10

13

2x10 4 x 2 x 3600 x exp 4 x 2.88x10 13 x 2 x 3600

1.03x1018 atomes / cm 2

6) Représentation graphique des profils des concentrations d’atomes d’arsenic (NAS), de bore (NB) et de phosphore (NP) dans la couche de silicium déposée : La couche de silicium déposée est dopée par 1.7 10 19 atomes d’arsenic par cm3, donc, le profil de NAS est une droite le long de la profondeur x. La diffusion des atomes de bore se fait à partir d’une concentration constante, ce qui conduit à un profil de NB dans l’échantillon de silicium selon la fonction d’erreur (erf). La diffusion des atomes de phosphore se fait à partir d’une couche infiniment mince, ce qui conduit à un profil de NP dans l’échantillon de silicium selon une gaussienne. La figure ci-dessous montre la représentation graphique des profils des concentrations d’atomes d’arsenic (NAS), de bore (NB) et de phosphore (NP) dans la couche de silicium déposée.

B. Hadjoudja

6