Serie02 Semiconducteur [PDF]

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Université Badji Mokhtar Département de Physique Master I : Physique des semi-conducteurs et composants Propriétés physiques des semi-conducteurs Série 2 Exercice 1 Soit un monocristal de silicium dopé par des additifs trivalents avec une concentration Na et des additifs pentavalents avec une concentration Nd. Ces additifs introduisent dans la bande interdite deux niveaux d’énergie Ea et Ed. 1 – Etablir le bilan des charges présentes sur : a – le niveau d’énergie Ea, b – le niveau d’énergie Ed, c – les niveaux d’énergie de la bande de valence ; d – les niveaux d’énergie de la bande de conduction. En déduire l’équation de neutralité électrique la plus générale pour un semi-conducteur dopé par des additifs tri et pentavalents. 2 – Que devient cette équation dans le cas : a – d’un semi-conducteur intrinsèque ; b – d’un semi-conducteur extrinsèque de type N ; c – d’un semi-conducteur extrinsèque de type P ; d – d’une ionisation complète de tous les additifs. Exercice 2 Soit la caractéristique ln(n) = f(1/T) d’un semi-conducteur de type N. 1 – A quelles transitions est due l’apparition des électrons libres? 2 – L’apparition des électrons libres est dominée par quel type de transitions : a – dans la région 1 ; b – dans la région 3? 3 – Que représente les températures T1 et T2 ? 4 – Discuter l’allure de la caractéristique ln(n) = f(1/T), région par région. ln(n)

Région 2

Région 3 1/T2

Région 1 1/T1

1/T

Exercice 3 Considérons un échantillon de silicium contenant 5 1018 atomes de phosphore par cm3. 1 – Calculer la valeur de la température To à laquelle le niveau de Fermi passe par sa position maximale. 2 – Déterminer la position maximale du niveau de Fermi (EFmax) par rapport à Ec. On donne : Ec-Ed = 0.044 eV ; Eg(To) = 1.12 eV ; m*e m0 = 9.11 10-31 kg

Solution Série 2

Université Badji Mokhtar Département de Physique Master I : Physique des semi-conducteurs et composants Propriétés physiques des semi-conducteurs Solution Série 2 Exercice 1 Soit un monocristal de silicium dopé par des additifs trivalents avec une concentration Na et des additifs pentavalents avec une concentration Nd. Ces additifs introduisent dans la bande interdite deux niveaux d’énergie Ea et Ed. A l’équilibre thermique, ce monocristal n’est parcouru par aucun courant. Le champ électrique dans chaque élément de volume dv est nul, donc la charge totale contenue dans dv est nulle. A T > 0 K, l’élément de volume dv contient en plus d’un grand nombre d’atomes neutres du monocristal et des additifs : La concentration d’électrons libres (n) ; la concentration des trous libres (p) ; la concentration d’atomes donneurs ionisés ( Nd la concentration d’atomes accepteurs ionisés ( Na

Nd Na

Nod ); Noa ).

1) Bilan des charges présentes sur les niveaux d’énergie (Ea, Ed, de BV et de BC): La figure ci-dessous montre la répartition à T > 0 K, des différentes charges présentes sur les différents niveaux d’énergie d’un semi-conducteur dopé avec des additifs tri et pentavalents.

B. Hadjoudja

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Solution Série 2 Le bilan des charges présentes sur les niveaux d’énergie (Ea, Ed, de la bande de valence et de la bande de conduction), dans un élément de volume dv, à T > 0 K, se présente comme suit : a) Niveau d’énergie Ea : Sur le niveau d’énergie Ea, on trouve les atomes accepteurs ionisés (de charges négatives) et de concentration ( Na

Na

Noa ), donc les charges présentes sur Ea sont : -q.( Na

Noa ).dv.

b) Niveau d’énergie Ed : Sur le niveau d’énergie Ed, on trouve les atomes donneurs ionisés (de charges positives) et de concentration ( Nd

Nd

Nod ), donc les charges présentes sur Ed sont : q.( Nd

Nod ).dv.

c) Niveaux d’énergie de la bande de valence : Sur les niveaux d’énergie de la bande de valence (BV), on trouve les trous libres (de charges positives) et de concentration (p), donc les charges présentes sur les niveaux d’énergie de BV sont : q.p.dv. d) Niveaux d’énergie de la bande de conduction : Sur les niveaux d’énergie de la bande de conduction (BC), on trouve les électrons libres (de charges négatives) et de concentration (n), donc les charges présentes sur les niveaux d’énergie de BC sont : -q.n.dv. Déduction de l’équation de neutralité électrique la plus générale pour un semiconducteur dopé par des additifs tri et pentavalents. A l’équilibre thermique, le monocristal de silicium n’est parcouru par aucun courant. Le champ électrique dans chaque élément de volume dv est nul, donc la charge totale contenue dans dv est nulle, soit :

dv

Q

0

On doit donc avoir : q.( Nd

Nod ).dv + q.p.dv - q.( Na

Noa ).dv - q.n.dv = 0

D’où l’équation de neutralité électrique : q.( Nd

Nod ).dv + q.p.dv = q.( N a

B. Hadjoudja

N oa ).dv + q.n.dv

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Solution Série 2

Nod ) + p) = q.dv.(( Na

q.dv(( Nd ( Nd

Noa ) + n

Nod ) + p = ( Na

n Nod

p Noa

Noa ) + n)

Nd

Na

2) Forme de l’équation de neutralité dans le cas : a) d’un semi-conducteur intrinsèque : Un semi-conducteur intrinsèque est un semi-conducteur ne renfermant aucune impureté additive,

de

n Nod

p Noa

se réduit à : n

sorte

Nd

que

Nd=Na= Nod

Noa

0,

donc

l’équation

de

neutralité :

Na

p

b) d’un semi-conducteur extrinsèque de type N : Un semi-conducteur extrinsèque de type N est un semi-conducteur dopé avec un additif de

N oa

type donneur (pentavalent), de sorte que Nd≠0 et N a

n Nod

p Noa

Nd

Na se réduit à : n p

Nd

Nod

0 , donc l’équation de neutralité : Nd , ou bien :

n

p Nd

c) d’un semi-conducteur extrinsèque de type P : Un semi-conducteur extrinsèque de type P est un semi-conducteur dopé avec un additif de type accepteur (trivalent), de sorte que Na≠0 et N d

N od

0 , donc l’équation de neutralité :

n Nod

N oa

N a , ou bien :

p Noa

Nd

Na se réduit à : p n

Na

p

n

Na

d) d’une ionisation complète de tous les additifs : Un semi-conducteur extrinsèque où tous les additifs sont ionisés est un semi-conducteur dont tous les additifs neutres sont nuls, soit : Nod

n Nod

p Noa

B. Hadjoudja

Nd

Na se réduit à : n p

Noa Nd

0 , donc l’équation de neutralité :

Na

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Solution Série 2

Exercice 2 Soit la caractéristique ln(n) = f(1/T) d’un semi-conducteur de type N.

1) Les transitions auxquelles est due l’apparition des électrons libres : L’apparition des électrons libres dans un semi-conducteur de type N est due à deux types de transitions (Figure ci-dessous): Niveau donneur (Ed) bande de valence

B. Hadjoudja

bande de conduction ; bande de conduction.

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Solution Série 2 2) L’apparition des électrons libres est dominée : a) Dans la région 1 : Dans la région 1, l’apparition des électrons libres est dominée par les transitions : Niveau donneur (Ed)

bande de conduction.

b) Dans la région 3 : Dans la région 3, l’apparition des électrons libres est dominée par les transitions : Bande de valence

bande de conduction.

3) Températures T1 et T2 : La température T1 représente la fin de l’ionisation des additifs. A cette température : n=Nd+=Nd. La température T2 représente le début du domaine intrinsèque. A cette température : n=p. 4) Discussion de l’allure de la caractéristique ln(n)=f(1/T) : Dans la région 1 (domaine des basses températures), la concentration des électrons libres croit, lorsque la température augmente. Cette croissance est due principalement aux transitions : niveau donneur – bande de conduction. Cette région 1 correspond au domaine d’ionisation des additifs, soit : n=Nd+. Dans la région 2 (domaine des températures moyennes), la concentration des électrons libres reste constante lorsque la température augmente. Cette région 2 correspond au domaine d’épuisement des additifs, soit : n=Nd. Dans la région 3 (domaine des hautes températures), la concentration des électrons libres croit lorsque la température augmente. Cette croissance est due principalement aux transitions : bande de valence – bande de conduction. Cette région 3 correspond au domaine intrinsèque, soit : n=p.

B. Hadjoudja

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Solution Série 2

Exercice 3 1) Valeur de To à laquelle le niveau de Fermi (EF) passe par sa position maximale : La température To à laquelle EF passe par sa position maximale est donnée par : Nd exp 2A

To

2 KTm *e 2. h2

Et comme, N c Avec,

2 3

3 2

3

2

AT 3 / 2

Donc, A

2 Km*e 2. h2

3

2

K : Constante de Boltzmann ; h : constante de Planck ; me* : masse effective des électrons ; Nd : concentration des atomes d’additifs (phosphore).

L’application numérique nous donne : A

2 Km 2. h2

* e

3

2

2

2x 3.14 x1.38x10

23

6.62 x10

x 9.11x10

31

34 2

3 2

21

3

4.83x10 m k

3 2

Finalement, en remplaçant A et Ed par leurs valeurs dans l’expression de To, on obtient la valeur de la température à laquelle le niveau de Fermi passe par sa position maximale, soit :

To

Nd exp 2A

2 3

3 2

24

5x10 exp 2x 4.83x10 21

3 2

2 3

23.7K

2) Position maximale du niveau de Fermi (EFmax) par rapport à Ec : La position maximale du niveau de Fermi (E Fmax) est donnée par :

E F max

Ec

Ed

3KTo 4

2

En retranchant Ec des deux membres de cette équation, on obtient la position maximale du niveau de Fermi (EFmax) par rapport à Ec, soit :

E F max

Ec

Ec

Ed 2

3KTo 4

Ec

3KTo 4

Ec

Ed 2

3x8.62x10 5 x 23.7 4

0.044 2

0.0205eV

Soit, Ec-EFmax = 0.0205 eV On déduit que la position maximale du niveau de Fermi (E Fmax) est située à 0.0205 eV au dessous de Ec, B. Hadjoudja

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