Serie D'exercices de Mise en Forme Par Deformation Plastique [PDF]

Zitiervorschau

ROYAUME DU MAROC UNIVERSITE HASSAN II de CASABLANCA ECOLE NATIONALE SUPE SUPERIEURE D’ELECTRICITE ET DE MECANIQUE

Département Génie Mécanique

Série d’exercices de Mise en forme par déformation plastiquedes des Matériaux métalliques

2ème année Filières CMPI–QMSI QMSI

E. MALLIL

Année universitaire : 2019 / 2020 0 1

Exercice1 : On considère une éprouvette plane soumise à un état plan de contrainte et un trajet de chargement radial. On pose, dans le repère principal des contraintes :  2   1 .On désire tracer la courbe d’écrouissage

  f (  ) où  et  sont respectivement la contrainte équivalente et la déformation équivalente. a) Donner l’expression du tenseurde contraintes ? b) Calculer le tenseur déviateur de contraintes ? c) Donner l’expression de  en fonction de  1 et de  ? d) Donner l’expression de  en fonction de  1 et de  ? e) Comment peut-on alors tracer la courbe   f (  ) ?

Exercice2 : Un petit cercle de 5mm de diamètre est imprimé sur la surface d'une tôle d'acier non déformée avec une épaisseur de 0,8 mm. La tôle est ensuite soumise à un état plan de contrainte suivant un trajet de chargement radial. Après déchargement le cercle devient une ellipse avec un grand axe de 6.1mm et un petit axe de 5.4mm. On considère une loi de comportement de type Hollomon :   550  0.24 (MPa ) . a) Donner les déformations principales ? b) Déterminer l’épaisseur finale de la tôle ? c) Donner la déformation équivalente et la contrainte équivalente ? d) Donner les contraintes principales ?

Exercice3 : Un élément carré de 8 x 8 mm pris dans une tôle non déformée de 0.8mm d'épaisseur devient un rectangle de 6,5 × 9.4mm après déformation. Supposons un état plan de contrainte et une loi de comportement de type Swift:

  6000.008   0.22 ( MPa) Déterminer: a) l'épaisseur finale; b) les déformations principales. c) les rapports des contraintes et des déformations (supposés constants); d) les contraintes de membrane; e) la contrainte hydrostatique et les contraintes déviatoriques à la fin du processus. f) vérifier la loi d’écoulement de Levy-Mises. 2

Exercice4 : Un élément de tôle carrée de 8 mm de côté et d’épaisseur 1 mm dans l’état non déformée devient un rectangle de 9.6 mm x 8.5 mm après déformation. On suppose un état plan de contrainte et une loi de comportement de type Hollomon :   550  0.24 (MPa ) . e) Déterminez l’épaisseur finale de la tôle ? f) Donnez les déformations principales ? g) Donnez la déformation équivalente et la contrainte équivalente ? h) Donnez les contraintes principales ? Exercice5 : Un élément circulaire de 6mmde diamètre gravé sur une tôle d’épaisseur 1mm dans l’état non déformée est soumisà un état plan de contrainte suivant un trajet de chargement radial. Après déchargement le cercle devient une ellipse avec un grand axe de 8mm et un petit axe de 6.2mm. On considère une loi de comportement de type Ludwik :   150  496  0.22 ( MPa ) . i)

Déterminer l’épaisseur finale de la tôle ?

j)

Donner les déformations principales ?

k) Donner la déformation équivalente et la contrainte équivalente ? l)

Donner les contraintes principales ?

Exercice6 : On écrase lentement entre deux tas de presse suivant l’axe Y une barre d’acier de hauteur 2h0=80 mm, de largeur 2a0=100 mm et de longueur L=1m (Fig.1). On considère unmatériau homogène,rigide plastique,obéissant au critère de Von Mises. Le seuil d’écoulement plastique est  0  300 MPa . La hauteur finale est 2h=75 mm. On suppose un frottement de type Tresca :

 m

0 avec m = 0.7 3 Y

Y

X

Z

X

2h

2a

Fig.1 : écrasement d’une barre 3

On néglige la déformation de la barre suivant la longueur.Pour des raisons de symétrie, on étudie le domaine 0  x  a . On suppose que les contraintes  x et  y ne dépendent que de x et que  x   y .

a) calculer la largeur finale 2a ? b) Donner le critère de Von Mises en déformation plane (justifier votre réponse) ? c) Donner l’équation vérifiée par  x ? d) Calculer  x et puis  y et  z ? e) Calculer la force Fy nécessaire à cet écrasement ? Exercice7 : On écrase lentement entre deux tas de presse une barre d’aluminium de hauteur 2h, de largeur 2a et de longueur Len exerçant une force F suivant l’axe Y(Fig.1).Simultanément, on exerce sur la face latérale (2h x L) de la barre une force T qui croit jusqu’à Tm=52 KN valeur qui déclenche le glissement de la barre. La force de compression correspondante est Fm=230 KN. Les dimensions de la barre sont alors : 2h=6 mm, 2a=10 mm, L=100 mm (on peut considérer un état de déformation plane). En considérant lematériau homogène, rigide plastique, obéissant au critère de Von Mises et en supposant un frottement de type Tresca :   m

0 3

,déterminer les valeurs de m et  0 ? -F

Y

X

+h Y

T X

Z

-h -a

F

+a

Fig.1 : écrasement d’une barre

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Exercice8 : Lors d’une simulation numérique de l’emboutissage d’une pièce automobile, on a obtenu les courbes cidessous. Donner une interprétation de chaque courbe (donner les paramètres relatifs à chaque courbe) ?

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Exercice9 : On écrase lentement entre deux tas de presse suivant l’axe Z un cylindre d’acier de hauteur h0 et de diamètre 2R0(Fig.1). Le matériau est supposé homogène, rigide plastique, obéissant au critère de Von Mises. Le seuil d’écoulement plastique est  0  300 MPa . Après déformation, la hauteur et le diamètre deviennent respectivement h et 2R. On suppose un frottement de type Tresca :   m 0 / 3

avec

m=0.7

z z

Fig.1 : écrasement d’un lopin cylindrique Au cours de la déformation plastique, l’échantillon est supposé rester cylindrique. Le matériau s’écoulant radialement, donc le champ de contraintes dépend uniquement du rayon du lopin. Pour calculer le champ de contraintes, on considère une tranche verticale située entre r et r+dr de section rddr (avec d très petit). a) En supposant que le volume reste constant au cours de la déformation, montrer que d r  d    1 / 2 d z ?

b) En déduire l’expression de   et  z en fonction de  r ? c) En étudiant l’équilibre de cette tranche, donner l’équation vérifiée par la contrainte  r ? d) En résolvant l’équation obtenue en c), donner les expressions des contraintes  r ,   et  z en fonction de r ? e) Donner l’expression de l’effort Fc nécessaire à l’écrasement ?

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Exercice10 : On écrase lentement entre deux tas de presse suivant l’axe Z un cylindre d’acier de hauteur h0 et de diamètre 2R0(Fig.1). Le matériau est supposé homogène, plastique, obéissant au critère de Von Mises. Après déformation, la hauteur et le diamètre deviennent respectivement h et 2R. On suppose un frottement de type Tresca :    e / 3 avec   0,7 et  e est le seuil d’écoulement plastique. Le tas de la presse descend à une vitesse constante v  20 mm/s . Le comportement du métal est donné par l’expression   K n m ( MPa ) avec K  300 ; n  0,24 et m  0,1 (  est la contrainte équivalente,  est la déformation équivalente et  est la vitesse de déformation équivalente).

z z

Fig.1 : écrasement d’un lopin cylindrique Au cours de la déformation plastique, l’échantillon est supposé rester cylindrique. Le matériau s’écoulant radialement, donc le champ de contraintes dépend uniquement du rayon du lopin. Pour calculer le champ de contraintes, on considère une tranche verticale située entre r et r+dr de section rddr (avec d très petit). f) En supposant que le volume reste constant au cours de la déformation, montrer que d r  d    1 / 2 d z ?

g) En déduire l’expression de   et  z en fonction de  r ? h) En étudiant l’équilibre de cette tranche, donner l’équation vérifiée par la contrainte  r ? i) En résolvant l’équation obtenue en c), donner les expressions des contraintes  r ,   et  z en fonction de r ? j) On pose h  h0  x Donner l’expression de l’effort Fc nécessaire à l’écrasement en fonction de x, h0, R0, v, K, µ, m et n ?

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