Serie D'exercice 2018 [PDF]

Zitiervorschau

Université de blida Département Génie des Procédés. Master 1 en génie chimique Transfert thermique et échangeurs de chaleur Année universitaire 2018/2019

Série d’exercices (conduction, convection) Exercice N°01 : Un tuyau cylindrique ayant une température intérieure constante de 85°C est isolé par une couche d'isolant de 10 cm d'épaisseur et de conductibilité thermique K = 0,0462 (W/m.K). La conduite a un diamètre intérieur de 9 cm et l'épaisseur de sa paroi est de 6 mm (k = 1,52 W/m.K). 1. Calculer les pertes thermiques par mètre linéaire sachant que la température à la surface de l'isolant est de 20°C. 2. On utilise cette conduite, d'une longueur de 100 mètres, pour véhiculer de l'eau chaude dont le débit est de 1200 l/h. La température d'entrée de l'eau est de 86°C et on désire qu'elle sorte à 84°C. Quelle épaisseur minimale d'isolant doit-on mettre autour de la conduite pour atteindre cet objectif ? Exercice N°02 : Un tube cylindrique en acier (ka = 45,2 W/m.°K ) de diamètre intérieur 18 mm et de diamètre extérieur 20 mm est recouvert d'un manchon cylindrique en amiante (Km = 0,200 W/m.°K) d'épaisseur e. Le tube cylindrique baigne dans un milieu extérieur à 15°C et le coefficient de transfert de chaleur convectif avec l'air ambiant est hc = 11,6 W/m².°K. La température intérieure du tube métallique étant maintenue constante à 100°C (condensation de vapeur d'eau saturée sous 1 atm), on demande de trouver le débit de chaleur par unité de longueur de tube transféré vers le milieu extérieur en fonction de l'épaisseur du manchon isolant.  Montrer qu'il existe une épaisseur de ce manchon pour laquelle le flux transféré est maximal.  Déterminer l'épaisseur permettant de réduire par un facteur 2 les pertes par rapport au tube non calorifugé. Que faut-il penser de ces résultats ? Exercice N°03 : On considère un dispositif supposé à symétrie sphérique, destiné à isoler thermiquement de l'extérieur une cavité sphérique, initialement remplie d'azote liquide. La paroi r = R0 est donc maintenue à 80 K. On impose la pression atmosphérique dans la cavité. La face externe de la première enceinte métallique R0 < r < R1 et la face interne de la seconde R2 < r < R3 sont polies, de telle façon que les échanges radiatifs soient négligeables. L'espace intermédiaire R1 < r < R2 est rempli d'air. La deuxième enceinte métallique est entourée d'une couche d'isolant thermique R3 < r < R4. La surface externe du dispositif r = R4 est baignée par l'air ambiant à la température Tex = 25°C. On ne considèrera qu'un transfert convectif avec une valeur constante hex du coefficient de transfert. 1. Calculer les pertes thermiques à travers l'enceinte. 2. Calculer au bout de combien de temps la moitié de l'azote liquide sera vaporisée. Données :

Masse volumique de l'azote ρ = 808 kg/m3. Chaleur latente de vaporisation à la pression atmosphérique LV = 2.105 J/kg à 80 K. R0 = 0,146 m, R1 = 0,150 m, R2 = 0,200 m, R3 = 0,204 m, R4 = 0,300 m kair = 0,025 W/m.K, kmétal = 15 W/m.K, kisolant = 0,010 W/m.K, hex = 10 W/m2.K Exercice N°04 : On considère une balle en acier (k=40 W /m.K ; ρ= 7800 Kg/m3, Cp= 600 J/Kg.K) de diamètre 60 mm. Cette balle est initialement dans un four à 1150 K. Cette balle est soumise à 02 processus de refroidissement différent : 1. la balle est refroidie à l’air ambiant à T =20°C avec h = 10 W/m2.K. Calculer le temps nécessaire pour que la surface extérieure de la balle atteigne 335°C. Quelle est alors à cet instant la température du centre de la balle. Expliquez. 2. La balle est refroidie dans un bain d’eau à T =20°C avec h = 600 W/m2.K. Calculer le temps pour que la surface extérieure de la balle atteigne 335°C. Quelle est alors à cet instant la température du centre de la balle. Expliquez. Exercice N°05 : Le mur plan d’un four d’épaisseur l = 10 mm, est fabriqué en acier inoxydable (k = 60 W/m.K, ρ = 7850 Kg/m3, Cp = 430 J/Kg.K). La surface intérieure de ce mur est protégée par une couche de céramique dont la résistance thermique est Rc = 0,01 m2.K/W. L’autre surface est parfaitement isolée. Au démarrage du four, à l’instant t = 0, la température initiale du mur est de 300 K et les gaz de combustion entre à l’intérieur du four à T =1300 K et développe un coefficient de transfert par convection à la surface intérieure h = 25 W/m2.K. Quel est le temps nécessaire pour que la surface intérieur du mur plan soit égale à Ts,i = 1200 K, quel est alors la température Ts,o à cet instant de la surface exposé de céramique. Exercice N°06: La phase finale de la fabrication de panneaux en alliage d’aluminium ( K = 177 W/m.k et  = 73.10-6 m2/s) d’épaisseur 3 mm consiste en l ‘application à chaud d’une peinture spéciale sur les deux faces. L’exposition doit se faire au moins à 150°C pendant 5mn. La ligne de production comprend donc deux étapes : a) chauffage dans un four à 175°C avec un coefficient de transfert de chaleur par convection de 20 W/m2.K, b) refroidissement dans une atmosphère d’air à 25°C avec un coefficient de transfert de chaleur de 10W/m2.K 1°) En supposant que le panneau est initialement à 25°C, quel est le temps de résidence nécessaire du panneau dans le four (étape 1), 2°) quel est le temps total d’exposition (chauffage + refroidissement) si l’opération est arrêtée lorsque la température du panneau est de 37°C.

Exercice N°07 : Calculer le nombre de Prandtl pour les fluides suivants : a) Eau à 20°C : µ=1,00210-3 Kg/m.s ; Cp= 4,183 kJ/Kg.K ; k = 0,603 W/m.K b) Eau à 90°C :=965 Kg/m3 ; υ = 3.22 10-7 m2/s ; Cp= 4208 J/Kg.K ; k = 0,676 W/m.K c) Air à 20°C et 1bar : R=287 J/Kg.K ; υ = 1,563 10-5 m2/s, Cp= 1005 J/Kg.K ; k = 0,02624 W/m.K d) Air à 100°C : µ = (1,46 10-6. T3/2) / (110+T ) Kg/m.s Cp = 0,917 + 2,58 10-4 T – 3,98 10-8 T2 kJ/kg.K (T en °K) ; ; k = 0,03186 W/m.K e) Mercure à 20°C : µ=1520 .10-6 Kg/m.s ; Cp= 0.139 kJ/Kg.K ; k = 0,0081 kW/m.K f) Sodium liquide à 400°K : µ=420 .10-6 Kg/m.s ; Cp= 1369 J/Kg.K ; k = 86 W/m.K g) Huile moteur à 60°C : µ=8.36 .10-2 Kg/m.s ; Cp= 2035 J/Kg.K ; k = 0,141 W/m.K Exercice N°08 : Calculer le nombre de Reynolds et dire si l’écoulement est laminaire ou turbulent pour les cas suivants : a) L’écoulement de l’eau (=1000 Kg/m3, µ=1,3.10-3 Kg/m.s ) sur une surface plane de 10 m de long. b) Le gaz CO2 qui entre avec un débit de 0,05 Kg/s à 400°K dans un pipe de 20 mm de diamètre. Pour la viscosité dynamique prendre: µ = (1,56 10-6. T3/2) / (233+T ) Kg/m.s. Calculer le nombre de Nusselt correspondant pour les cas suivants : a) L’écoulement d’un gaz (Pr = 0,71, µ=4.63 .10-5 Kg/m.s ; Cp= 1175 J/Kg.K) à travers une lame de turbine de 20 mm avec un coefficient de transfert par convection de 1000W/m2.K. b) Un circuit électronique rectangulaire (5 mm x 10 mm) disposé horizontalement de température de surface de 35°C et dissipant 0,1W par convection naturelle vers l’air à 20°C (k = 0,026 W/m.K). c) L’air à 4°C (k = 0,024 W/m.K) adjacent à un mur de 3 m de hauteur et 0,15 m d’épaisseur fait de brique de 0,3 W/m.K , la température de la surface intérieur et extérieur du mur est respectivement de 18°C et 12°C Exercice N°09 : Une plaque chauffante de longueur L=25 mm et de largeur l=8 mm dissipe une puissance de 0,5W. Un courant d’air de température T = 20°C (:=1,19 Kg/m3 ; υ = 1,522 10-5 m2/s ; Cp= 1005 J/Kg.K, Pr = 0,72) circule parallèlement à cette plaque avec une vitesse U . Estimer la vitesse U. Exercice N°07: Un circuit dissipe 100 W à partir de sa surface de dimension 0,3 x 0,2 m2. Un courant d’air de 12m/s à T = 30°C est utilisé pour refroidir ce circuit s’écoulant parallèlement dans le sens de la longueur. Calculer la température de la surface du circuit. On donne pour l’air : µ = 2 10-5 kg/m.s , Cp= 1 kJ/Kg.K ; k = 0,03 W/m.K Prendre R=287 J/Kg.K à la pression ambiante de 1 bar. Exercice N°10 :

De l'eau à 25°C, alimente un tube de 2,5 cm de diamètre, permettant de refroidir un réacteur nucléaire, avec un débit de 100 l/mn. Déterminer le débit de chaleur transféré et la température de l'eau à la sortie pour un tube de 4,5 m de long, la température de la surface interne du tube étant constante et égale à 150°C. Viscosité μ = 10-3 Pa.s Capacité calorifique CP = 4,18 kJ/kg.°K Masse volumique ρ = 1000 kg/m3 Conductibilité thermique k = 0,64 W/m.°K Exercice N°11 : De l'eau à 10°C est préchauffée dans un serpentin cylindrique de 10 m de long et de 1 cm de diamètre intérieur. La température de la paroi extérieure est maintenue constante et égale à 100°C. 1. En supposant que le coefficient de transfert global entre la paroi extérieure du serpentin cylindrique et le fluide intérieur est constant tout au long de l'échangeur, quelle est la température de l'eau à la sortie du serpentin, le débit massique d'eau à 10°C étant égal à 3 kg/mn. 2. A la sortie du serpentin, l'eau chaude alimente un circuit de chauffage par l'intermédiaire d'un tube cylindrique de 4 cm de diamètre recouvert par un manchon cylindrique d'isolant de 4 cm d'épaisseur et de conductibilité thermique k= 0,07 W/m.K. La température du milieu extérieur est constante et égale à 20°C et le coefficient de transfert convectif de chaleur avec le milieu extérieur étant constant et égal à 11,6 W/m2.K. On demande de préciser la température de l'eau chaude à l'extrémité de 25 m de conduite thermiquement isolée. Quel est le pourcentage d'énergie perdue au cours du transport par rapport au débit de chaleur fourni dans le serpentin. Les propriétés physico-chimiques de l'eau seront supposées indépendantes de la température : ρ = 1000 kg/m3 CP = 4,18 kJ/kg.K. , k = 0,64 W/m.K. Exercice N°12 : Dans un processus industriel d’application du transfert de chaleur, de l’éthylène glycol coule dans l’espace annulaire délimité par 02 tubes concentriques de diamètre Di = 50 mm et De= 100 mm et de longueur L = 20 m. Le débit du fluide est de 0,1 Kg/s avec une température moyenne d’entrée de 300 K. Cette espace annulaire est lui-même enveloppé dans un tube en verre transparent. Sous l’ensoleillement de la journée, le chauffage de la surface du tube en verre fait que la surface extérieure de l’espace annulaire (surface absorbante) est uniformément irradiée par une densité de flux q’’= 3000 W/m2 qui permet l’échauffement de l’éthylène glycol. Durant la nuit, le tube intérieur de diamètre Di qui n’est autre qu’une canne chauffante électrique est utilisée pour chauffer le fluide. a) Quelle est la température moyenne de sortie de l’éthylène glycol ? quelle est alors la température de la surface absorbante à l’entrée et à la sortie ? b) Quel doit être la densité de flux que doit délivrer la résistance chauffante durant la nuit pour maintenir la même température de sortie du fluide calculée dans a) c) Quelle est alors la température de surface de l’élément chauffant à l’entrée et à la sortie. On donne pour l’éthylène glycol : ρ =1083 Kg/m3 ; Cp =2598 J/Kg.K ; μ=0,431 10-2 N.s/m2 ; k = 0,261 W/m.K.

Exercice N°13 : On utilise un tube en acier inoxydable de diamètre intérieur Di = 20 mm et de diamètre extérieur De = 40 mm pour chauffer une eau de la température moyenne d’entée Te = 20°C à la température moyenne de sortie Ts = 60°C. Le tube est chauffé électriquement dans son volume pour générer une source de chaleur volumique uniforme q’’ = 106W/m3, la surface extérieure du tube étant isolée. L’eau s’écoule dans le tube avec un débit massique égal à 0,1 Kg/s. a) quel est la longueur nécessaire de tube qu’il faut utiliser. b) Si la température de la paroi intérieure du tube à la sortie est égale à 70°C, quelle est la valeur du coefficient de transfert de chaleur à la sortie entre la paroi et l’eau. c) Développer les expressions donnant : - la température moyenne de l’eau en fonction de x - la température de la paroi intérieure du tube en fonction de x - le profil de température dans l’épaisseur du tube en fonction de r.

Exercice N°14 : Un tube mince de diamètre 6 mm et long de 20 m est utilisé pour transporter des gaz chaud dégagés par une cheminée vers un laboratoire d’analyse. Les gaz entre à 200°C avec un débit massique de 0,03 Kg/s. Le tube est exposé à l’atmosphère externe caractérisée par un vent de 5 m/s perpendiculairement à la direction du tube et une température de 15°C. Calculer : a) Le coefficient de transfert de chaleur moyen qui règne à l’intérieure du tube, b) Le coefficient de transfert de chaleur côté air, c) Le coefficient de transfert de chaleur global, d) La température moyenne de sortie des gaz e) La température moyenne intérieure et extérieure du tube à la sorite. On donne : Propriétés des gaz : ρ =0,06964 Kg/m3; Cp = 1030 J/Kg.K; μ=270,1 10-7 N.s/m2; k = 0,0407 W/m.K. Propriétés de l’air: ρ =1,1614 Kg/m3 ; Cp = 1007 J/Kg.K ; μ=184,6 10-7 N.s/m2 ; k = 0,0263 W/m.K.

Ecoulement perpendiculaire à un tube : NuD = C ReD m Pr n avec n = 0,37 et C et m sont donnés par : ReD 1 - 40 40 - 103 103 - 2.105 2.105 – 106

C 0,75 0,51 0,26 0,076

m 0,4 0,5 0,6 0,7