Rapport Calcul de Structure [PDF]

Zitiervorschau

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TP Calcul Des structures

Rapport TP Calcul des structures





Préparer par : -

Hamza Tlili Aymen Bacouche Samia Ben Saïd

Encadrer par : Mme Manchoul Sondess

Année universitaire 2021/2022 Page | 1

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TP1 : Essais de flexion Simple

1-But du TP : L'essai de flexion simple vise à apprendre comment estimer le module d'élasticité du matériau constituant cette éprouvette. Ce TP nous aide à analyser la sensibilité de ce paramètre par rapport aux grandeurs géométriques de l'éprouvette testée : son inertie, sa longueur, sa section et la nature de ses appuis. 2-Définition : La flexion simple est une sollicitation que subit un solide quand on lui applique une force perpendiculaire à sa longueur

Mode Opératoire : Cet essai ou expérience consiste à placer une épreuve du matériau testeur sur les supports et monter le dispositif de chargement au centre et puis le chargeur avec des différents poids. Page | 2

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Etude expérimentale : 1/Poutre sur appuis simple avec charge centrale : Test1 : L=900mm

Test 1

b=25.2mm

h=6.2mm

Charge F

Flèche ϭ

0

0

1

0.12

2

0.72

3

0.42

4

0.54

5

0.68

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Test2 : L=900mm

Test 2

b=12.6mm

Charge F

Flèche ϭ

0

0

1

0.26

2

0.5

3

0.78

4

0.1.05

5

0.1.38

Test3 : L=900mm

Test 3

h=6.2mm

b=25.2mm

h=3.1mm

Charge F

Flèche ϭ

0

0

1

0.71

2

2.13

3

2.96

4

3.23

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Test4 : L=360mm

b=25.2mm

Test 4

h=6.2mm

Charge F

Flèche ϭ

0

0

1

0.01

2

0.02

3

0.025

4

0.03

 Etude d’influence de la longueur L :

0.8 0.7 0.6

ϭ(mm)

0.5 0.4

Fleche

0.3

Linear (Fleche )

0.2 0.1 0 -0.1

0

1

2

3

4

5

6

F(N)

Après tracer les deux courbes en fonction ϭ=f(F) de la teste 1, on constante que ce courbe légèrement linéaire d’équation : ϭ=F * pente tel que pour : Page | 5

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Test 1 : ϭ= 0.84 * F D’où, pente = 0.84 Lorsque on fait la longueur de l’éprouvette de 900mm à 360mm, la

ϭ diminue, d’où elle dépend de sa longueur d’où il existe une 𝐹 ϭ 𝐿3 constante tel que = , si L augmente la déformée 𝐹 48.𝐾𝑒𝑥𝑝.𝐼𝐺𝑍

déformée

augmente de suite sinon elle diminue. En diminuant la longueur l’éprouvette devient plus résistante et moins déformable. Calcul de module d’Young pour le teste 1 : L=900 mm, b=25.2mm, h=6.2mm et ϭ=0.84 IGZ=500.48 ϭ 𝐿3 = 𝐹 48.𝐾𝑒𝑥𝑝.𝐼𝐺𝑍

AN

ϭ 𝐿3 = 𝐹 48.𝐾𝑒𝑥𝑝.𝐼𝐺𝑍

=202 305,78 MPA

2/Poutre console avec charge appliquée à son extrémité : Test1 : L=900mm

Test 1

b=25.2mm

h=6.2mm

Charge F

Flèche ϭ

0

0.13

1

0.24

2

0.37

3

0.45

4

0.547 Page | 6

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ϭ=f(F) 0.6 0.5

ϭ(mm)

0.4 0.3

Fleshe

0.2

Linear (Fleshe)

0.1 0 0

1

2

3

4

5

F(N)

Après tracer les deux courbes en fonction ϭ=f(F) de la teste 1, on obtient Une courbe légèrement linéaire d’équation : ϭ=F * pente tel que pour : Test 1 : ϭ= 0.84 * F D’où, pente = 0.08 Lorsque on fait la longueur de l’éprouvette de 900mm à 360mm, la

ϭ diminue, d’où elle dépend de sa longueur d’où il existe une 𝐹 ϭ 𝐿3 constante tel que = , si L augmente la déformée 𝐹 48.𝐾𝑒𝑥𝑝.𝐼𝐺𝑍

déformée

augmente de suite sinon elle diminue. En diminuant la longueur l’éprouvette devient plus résistante et moins déformable. Calcul de module d’Young pour le teste 1 : L=900 mm, b=25.2mm, h=6.2mm et ϭ=0.84 IGZ=500.48 ϭ 𝐿3 = 𝐹 48.𝐾𝑒𝑥𝑝.𝐼𝐺𝑍

AN

ϭ 𝐿3 = 𝐹 48.𝐾𝑒𝑥𝑝.𝐼𝐺𝑍

=6069173.59MPA Page | 7

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Conclusion :

La flexion trois points est un essai mécanique classique. Il représente le cas d'une poutre posée sur deux appuis simples (appuis linéaires rectilignes qui, dans un problème plan, équivalent à une liaison ponctuelle) et soumise à une charge concentrée, appliquée au milieu de la poutre avec elle aussi un contact simple. On modélise souvent un des appuis comme un pivot afin d'avoir une poutre qui ne se déplace pas horizontalement

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TP2 : Essai de traction

Objectif :

Mettre en évidence expérimentalement la relation effort, allongement pour trois matériaux : acier, alliage léger et PVC. -

- Déterminer expérimentalement pour chaque matériau testé, le module d’élasticité longitudinal. -Mettre en évidence l’influence de la section sur l’allongement pour un matériau donné Présentation du matériel :

Un banc d’essai de traction ex 150

-

Vous disposez d’un banc de Traction DELTALAB EX150. Dans sa configuration de base, ce banc permet d’étudier les relations entre les efforts, les contraintes et les déformations subis par une série d’éprouvettes sollicitées en traction. Le banc se compose d’un bâti Page | 9

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triangulaire qui est posé horizontalement sur un plan de travail. La mesure de la charge est réalisée au moyen d’une barre dynamométrique dont on mesure la flèche à l’aide d’un comparateur. L’ensemble est étalonné en usine. La mesure de la déformation des éprouvettes se fait au moyen de comparateur à cardan Poutre en acier de section 1mm*23.9mm Poutre en aluminium de section 2mm*19.9mm 1/Partie théorique :  Définition :

L’allongement relatif ou déformation noté ε : 𝜀=

∆l l0

=

l − l0 𝑙

ε est sans dimension

La contrainte, notée σ : σ=

F A

σ est homogène à une pression ; elle s’exprime en [MPa] La loi élastique ou loi de Hooke s'écrit alors : 𝝈=𝑬.𝜺 

E est le module de Young du matériau. E est également homogène à une pression, il est Généralement exprimé en giga pascal(GPa). Page | 10

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Les valeurs de module de Young pour quelques matériaux Matériaux

Module d’Young E en GPa

Masse volumique Kg/m3

Acier Doux

200-220

7850

Aluminum

70

2700

laiton

92

8800

Béton

30

2200

Plexiglas

2.9

1180

2/Mode opératoire :

L’essai consiste à charger une éprouvette en matériau donné avec un effort de traction en mesurant pour chaque valeur de l’effort l’allongement de l’éprouvette. 1. 2.

Mesurer les dimensions de l’éprouvette ; Monter l’éprouvette entre la chape inférieure et supérieure du banc par les deux piges de fixation ;

3.

Placer les deux comparateurs de mesures de déformation en contact avec les deux chapes et les remettre à zéro ;

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Charger l’éprouvette et relever les déformations longitudinales Eprouvette 1 Acier 400 20

Matériau Longueur (mm) Section (mm²))

Eprouvette 2 aluminium 400 40

 Eprouvette 1 : Charge F (daN)

10 20 30 40 50 60 70 80

Contrite σ=F/S (MPA)

Δl (mm)

Déformation ε=Δl/L

5.26

0.01

2,5.10-5

10.52

0.03

7,5. 10-5

15.78

0.055

13,7510-5

21.05

0.075

18,7510-5

26.31

0.09

22,510-5

31.57

0.11

27,510-5

38.84

0.13

32,510-5

42.10

0.15

37,510-5

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 La courbe F = (Δl)

 La courbe σ = f(ε) 40 35 30 25 20 15 10

5 0 0

2

4

6

8

10

ε , 10-5

-

E expérimentale = 105200MPA

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 Eprouvette 2 : Charge F (daN)

10 20 30 40 50 60 70 80

Contrite σ=F/S (MPA)

Δl (mm)

Déformation ε=Δl/L

2.63

0.02

0.5.10-5

5.26

0.045

1,12. 10-5

7.89

0.065

1,62510-5

10.52

0.085

2,12510-5

13.15

0.115

2,87510-5

15.78

0.13

3,25010-5

18.42

0.16

4,10-5

21.05

0.175

4,37510-5

 La courbe F = (Δl) F(N) 900 800 700

600 500 400

300 200 100 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

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 La courbe σ = f(ε) La courbe σ = f(ε) 25

σ=F/S (MPA)

20 15 10 5

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ε10 -4

K expérimentale = 52079 MPA

3/Conclusion :

Un essai de traction est une expérience de physique qui permet d'obtenir des informations sur le comportement élastique, le comportement plastique et le degré de résistance à la rupture d'un matériau, lorsqu'il est soumis à une sollicitation uni axiale.

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TP2 : Essai De torsion

Objectif : -

-

Etudier la relation entre le moment de torsion, la longueur de fixation et l`angle de torsion d`une barre cylindrique Déterminer la valeur du module d`élasticité en torsion des barres

Description du matériel : -

Un banc d`essai en torsion Un jeu d`éprouvettes cylindriques de matériaux différents

Etude expérimentale :

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3/ Relation entre le moment de torsion et l`angle de torsion : Charge F(N)

Moment de torsion Mt(N.mm)

Angle de torsion α (deg)

2 7 12 17

200 700 1200 1700

0.26 0.96 1.57 3.51 Mt=f(α)

1800

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

*Interprétation : L`angle de torsion α augmente en du Moment de torsion Mt

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3/ Relation entre la longueur de fixation et l`angle de torsion : Longueur de fixation L(mm)

Angle de torsion

300 400 500 600

0.92 1.16 1.27 1.57

L=f(α) 700 600

500 400 300 200 100 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

*Interprétation : L`angle de torsion α augmente en fonction du la longueur de fixation

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3/ Détermination expérimentale du Module de Coulomb G : Matériau

Charge F(N)

Moment de torsion Mt (N.mm)

Angle de torsion α (deg)

Angle de Contrainte Module torsion de Torsion de Unitaire ᵹ(MPA) coulomb Ɵ(rad/mm) G (MPa)

Acier

2

200

0.26

7

700

0.96

12

1200

1.57

2

200

0.4

7

700

1.56

12

1200

2.74

0.75 10−5 2.97 10−5 4.56 10−5 1.16 10−5 4.53 10−5 7.97 10−5

Laiton

1.98

65762

6.96

58611

11.93

65441

1.98

42875

6.96

38427

11.93

37442

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TP4 : Calcul de structure par RDM 6

Exemple1 : Poutre sur appui simples avec charge centrale : La Poutre est réalisée avec un acier de module de Young E=210 000 MPA et de limite d’élastique égale à 235MPa

 Etude numérique :

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a. Effort tranchant :

b. Moment fléchissant :

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c. Flèche :

d. Contrainte :

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e. Pente :

f. Bloc note :

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 Etude analytique :

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Exemple2 :  Etude numérique : a. Structure en RDM 6 :

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b. Effort tranchant :

c. Moment fléchissant :

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d. Flèche :

e. Contrainte :

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f. Pente :

g. Bloc note :

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 Etude analytique :

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