Calcul Structure Panneau Solaire1 [PDF]

Zitiervorschau

DIMENSIONNEMENT D’UNE STRUCTURE METALLIQUE SERVANT DE SUPPORT POUR PANNEAUX SOLAIRES : NOTE DE CALCUL

PRESENTATION DU PROJET Le projet consiste à dimensionner une structure métallique pouvant supporter des panneaux solaires : calcul et vérification des différents éléments de la structure. 1. Hypothèses de l’étude  Matériau : Acier S235  Plan de structure :  Caractéristiques des panneaux solaires : 16 panneaux de 1.68 × 1 𝑚. Chaque panneau a un poids de 19 𝐾𝑔 , et ils sont repartis sur la structure métallique sous forme de réseau rectangulaire. On négligera l’action du vent. 2. Calcul et vérifications des éléments 2.1. Calcul des pannes La panne ici est l’élément sur lequel repose les panneaux. Pour un montage aisé des panneaux, nous utiliserons les profilés de type cornière pour nos pannes.  Modélisation de la panne

𝐹=

𝑚𝑔 19 × 10 = = 113,1 𝑁/𝑚 𝐿 1,68

 Réactions aux appuis 𝑿𝑨 = 𝟎 {

𝒀𝑨 = 𝒀𝑩 =

𝑭𝒍 = 𝟗𝟓, 𝟎𝟎𝟒 𝑵 𝟐

 Diagrammes des moments fléchissant (DMF) 𝟎 𝑭𝒙 𝐹𝑥 2 𝑴𝒇 = − + 𝒀𝑨 = 𝑌𝐴 − = {−𝟑𝟗, 𝟗 𝟐 2 𝟎

𝒔𝒊 𝒙 = 𝟎 𝒔𝒊 𝒙 = 𝟎, 𝟖𝟒 𝒔𝒊 𝒙 = 𝟏, 𝟔𝟖

 Sections possibles (Catalogue Acelor) : calcul de la section en résistance Les sections doivent vérifier la condition de résistance suivante : 𝜎≤ 𝜎=

𝑅𝑒 𝑠

{

|𝑀𝑓𝑦 | 𝑅𝑒 ≤ 𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑠

⟺ ⟺

𝑅𝑒 = 235 𝑀𝑃𝑎 𝑠=6 𝑊𝑝𝑙,𝑦 ≥

𝑊𝑝𝑙,𝑦 ≥

|𝑀𝑓𝑦 |𝑠 × 103 𝑅𝑒

39,9 × 6 × 103 235

𝑾𝒑𝒍,𝒚 ≥ 𝟏, 𝟎𝟏𝟖 × 𝟏𝟎𝟑 𝒎𝒎𝟑 D’après le catalogue Acelor, les sections qui répondent à cette condition sont : Section 𝐿 35 × 35 × 4 𝐿 35 × 35 × 5 𝐿 40 × 40 × 4 𝐿 40 × 40 × 5

Moment résistant (× 103 𝑚𝑚3 ) 1,18 1,45 1,55 1,91

Moment d’inertie (× 104 𝑚𝑚4 ) 2,95 3,56 4,47 5,43

 Vérification en rigidité Ici on utilisera la condition : |𝑦𝑚𝑎𝑥 | ≤

𝑙 168 = = 0,84 𝑐𝑚 = 8,4 𝑚𝑚 200 200

𝑦𝑚𝑎𝑥 =

5𝐹𝑙 4 384𝐸𝐼𝑦

𝑦𝑚𝑎𝑥 =

5 × 113,1 × 10−3 × (1,68 × 103 )4 5586,2352 = 384 × 2,1 × 106 × 𝐼𝑦 𝐼𝑦

Pour la section 𝐿 35 × 35 × 4, 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 0,189 𝑚𝑚 < 8,4 𝑚𝑚, donc elle vérifie la condition rigidité. La section 𝑳 𝟑𝟓 × 𝟑𝟓 × 𝟒 peut donc être choisie comme section de notre panne. 2.2. Calcul des arbalétriers Les arbalétriers supportent la charge (poids) des pannes et celle des pannes. Pour une section optimale, on dimensionnera un arbalétrier intermédiaire. Pour une optimisation des couts, on utilisera des tubes carrés laminés à chaud.  Modélisation

𝐿𝑎 = √42 + 1.422 = 4,24 𝑚 𝑃1 = (𝐶𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑎𝑢𝑥 + 𝐶𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑠 )𝐿𝑎 𝑃1 = [(𝑚𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑎𝑢𝑥 + 𝑚𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑠 )𝑔]𝐿𝑎 𝑃1 =

[(4 × 19 + 5 × 3,51) × 10] 4,24

𝑷𝟏 = 𝟐𝟐𝟎, 𝟔𝟑𝟔 𝑵/𝒎

 DMF (fait sur RDM6)

𝒀𝑨 = 𝟒𝟓𝟔, 𝟕𝟓 𝑵 { 𝒀𝑩 = 𝟒𝟕𝟖, 𝟕𝟓 𝑵 𝑴𝑨 = −𝟑𝟎𝟕, 𝟔𝟒 𝑵. 𝒎  Sections possibles (Catalogue T.S. MS.) : calcul de la section en résistance Les sections doivent vérifier la condition de résistance suivante : 𝜎≤ 𝜎=

𝑅𝑒 𝑠

|𝑀𝑓𝑦 | 𝑅𝑒 ≤ 𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑠

⟺

𝑅 = 235 𝑀𝑃𝑎 { 𝑒 𝑠=6 𝑊𝑝𝑙,𝑦 ≥

|𝑀𝑓𝑦 |𝑠 × 103 𝑅𝑒

307,64 × 6 × 103 235

⟺

𝑊𝑝𝑙,𝑦 ≥

⟺

𝑊𝑝𝑙,𝑦 ≥ 7,85 × 103 𝑚𝑚3

𝑾𝒑𝒍,𝒚 ≥ 𝟕, 𝟖𝟓 𝒄𝒎𝟑 D’après le catalogue T.S. MS., les sections qui répondent à cette condition sont : Section 𝑇𝐶𝐴𝑅 50 × 50

3 3,2 4 5

Moment résistant (× 103 𝑚𝑚3 ) 8,20 8,62 10,20 11,90

Moment d’inertie (× 104 𝑚𝑚4 ) 20,5 21,6 25,5 29,6

 Vérification en rigidité Ici on utilisera la condition : |𝑦𝑚𝑎𝑥 | ≤

𝑙 424 = = 2,12 𝑐𝑚 = 21,2 𝑚𝑚 200 200

𝑦𝑚𝑎𝑥

𝑃1 𝑙 4 = 185𝐸𝐼𝑦

𝑦𝑚𝑎𝑥 =

220,636 × 10−3 × (4,24 × 103 )4 183547,62 = 185 × 2,1 × 106 × 𝐼𝑦 𝐼𝑦

Pour la section 𝑇𝐶𝐴𝑅 50 × 50 × 3, 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 0,89 𝑚𝑚 < 21,2 𝑚𝑚, donc elle vérifie la condition rigidité. La section 𝑻𝑪𝑨𝑹 𝟓𝟎 × 𝟓𝟎 × 𝟑 peut donc être choisie comme section de notre arbalétrier. 2.3. Calcul des poteaux Les poteaux sont calculés à partir des réactions aux appuis déterminés dans le calcul des arbalétriers. Le poteau étant sollicités en compression axiale, nous allons dimensionner le poteau le plus chargé et vérifier la section obtenue sur le poteau le moins chargé.  Calcul du poteau le plus chargé

La poutre étant sollicité en compression, la section du poteau doit satisfaire la condition : 𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝑁𝑐,𝑅𝑑 =

𝐴𝑓𝑦 𝛾𝑀0

𝑓 = 235 𝑁/𝑚𝑚2 {𝑦 𝛾𝑀0 = 1,0

De la condition ci-dessus, on a : 𝐴≥

𝑁𝑠𝑑 𝛾𝑀0 𝑓𝑦

⟺

𝐴≥

478,75 × 1 235

𝑨 ≥ 𝟎, 𝟎𝟐 𝑪𝒎𝟐 D’après le catalogue T.S. MS., les sections qui répondent à cette condition sont : sections Aire (𝐶𝑚2 ) 𝑇𝐶𝐴𝑅 20 × 20 × 3 1,42 𝑇𝐶𝐴𝑅 25 × 25 × 3 1,82 𝑇𝐶𝐴𝑅 30 × 30 × 3 2,72 𝑇𝐶𝐴𝑅 40 × 40 × 3 3,72 𝑇𝐶𝐴𝑅 50 × 50 × 3 5,60 𝑇𝐶𝐴𝑅 60 × 60 × 3 6,80 Pour de raisons constructives, on prendra la section du poteau soit 𝑇𝐶𝐴𝑅 50 × 50 × 3, soit 𝑇𝐶𝐴𝑅 60 × 60 × 3.  Vérification au flambement o Longueur de flambement 𝐿𝑓 = 0,7𝐿0 = 0,7 × 0,44 = 0,308 𝑚 = 30,8 𝑐𝑚

o Calcul de l’élancement ̅̅̅𝑦 , ̅̅̅ 𝜆 = max(𝜆 𝜆𝑧 ) ̅̅̅ 𝜆𝑦 =

𝜆𝑦 √𝛽𝛼 𝜆1

𝜆𝑦 = 𝜆 𝑧 =

̅̅̅ 𝜆𝑧 =

𝑒𝑡

𝐿𝑓 𝑖

𝜆1 = 93,9𝜀

𝜆𝑧 √𝛽 𝜆1 𝛼

235 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜀 = √ =1 𝑓𝑦

Le tableau suivant présente le calcul de l’élancement pour les sections choisies : Section 𝜆𝑦 = 𝜆𝑧 𝑖 𝜆 = ̅̅̅ 𝜆𝑦 = ̅̅̅ 𝜆𝑧 𝑇𝐶𝐴𝑅 50 × 50 × 3 1,91 16,12 0,17 𝑇𝐶𝐴𝑅 60 × 60 × 3 2,32 13,27 0,14 Quelques soit la section choisi (tableau ci-dessus), 𝜆 < 0,2, donc on n’a pas besoin de vérifier ce poteau au flambement. Pour des restrictions constructives et un assemblage aisé, on prendra 𝑇𝐶𝐴𝑅 60 × 60 × 3 comme section des poteaux.  Vérification de la section obtenue sur le poteau le moins chargé o Longueur de flambement 𝐿𝑓 = 0,5𝐿0 = 0,5 × 1,86 = 0,93 𝑚 = 93 𝑐𝑚 o Calcul de l’élancement 𝜆=

𝐿𝑓 93 = = 40,086 𝑖 2,32

⟺

𝜆̅ =

𝜆 40,086 × 1 = 0,42 > 0,2 √𝛽𝛼 = 𝜆1 93,9

̅ > 𝟎, 𝟐, donc le poteau doit être vérifié au flambement. 𝝀 o Courbe de flambement Pour un tube carré laminé à chaud, la courbe de flambement est (a) et le facteur d’imperfection est 𝛼 = 0,21. o Coefficient de flambement 𝜒 (𝜒 ≤ 1) 𝜙 = 0,5[1 + 𝛼(𝜆̅ − 0,2) + 𝜆̅2 ] 𝜙 = 0,5[1 + 0,21 × (0,42 − 0,2) + 0,422 ] 𝜒=

1 (𝜙 + √𝜙 2 − 𝜆̅2 )

=

1 (0,611 + √0,6112 − 0,422 ) 𝝌 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟖 < 𝟏

o Vérification de la condition de flambement (𝑁𝑠𝑑1 ≤ 𝑁𝑏,𝑅𝑑 ) 𝑁𝑠𝑑1 = 456,75 𝑁

𝜙 = 0,611

𝑁𝑏,𝑅𝑑 =

𝜒𝛽𝛼 𝐴𝑓𝑦 0,948 × 1 × 680 × 235 = 𝛾𝑀1 1,1

𝑵𝒃,𝑹𝒅 = 𝟏𝟑𝟕, 𝟕𝟐 𝑲𝑵

𝑵𝒔𝒅𝟏 ≤ 𝑵𝒃,𝑹𝒅 , donc pour la section 𝑇𝐶𝐴𝑅 60 × 60 × 3, le poteau est stable pour le flambement. 2.4. Calcul des contreventements Pour des restrictions constructives, on prendra la section 𝐿 40 × 40 × 4.