Cimfeu Calcul Feu Structure Beton [PDF]

Zitiervorschau

A la découverte de

̇ Calcul au feu des structures en béton avec l’EC2

7 octobre 2010

Henry Thonier, EFB

1

RÉSISTANCE AU FEU EC2-1-2

7 octobre 2010

2

Domaine de validité •

« Exigence n°2 - sécurité en cas d'incendie » : une des six exigences essentielles de la Directive Produits de Construction 89/106/CEE

•

Éviter une ruine prématurée de la structure : fonction porteuse

•

Limiter l’extension des flammes et du feu (flammes, gaz chauds, chaleur excessive) : fonction séparative.

•

L’EC2-1-2 ne couvre pas les structures à précontrainte extérieure, ni les coques

•

Béton « normal » de classe ≤ C90/105 et léger de classe ≤ LC55/60

•

Complément de la vérification de la solidité à froid

Résistance au feu normalisé aptitude d'une structure ou d'une partie de celle-ci (en général, seulement des éléments) à remplir les fonctions exigées (fonction porteuse ou séparative) pendant l'exposition à la chaleur selon la courbe température/temps normalisée pour une combinaison de charges et une durée données 7 octobre 2010

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TYPES DE FEU On distingue différents types de feu : - feu normalisé - feu paramétré défini cas par cas en fonction de l’ouvrage et de son environnement - feux d’hydrocarbure •

courbe température/temps normalisée courbe nominale définie dans le EN 13501-2 pour représenter un modèle de feu totalement développé dans un compartiment

•

courbes température/temps température des gaz à proximité des surfaces de l'élément en fonction du temps. Elles peuvent être : — nominales : courbes conventionnelles adoptées pour la classification ou la vérification de la résistance au feu, par exemple la courbe température/temps normalisée (EN 13501-2) , la courbe de feu extérieur, la courbe de feu d'hydrocarbure ; — paramétrées : déterminées à partir de modèles de feu et de paramètres physiques spécifiques définissant les conditions à l'intérieur du compartiment

7 octobre 2010

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COURBES DE TEMPERATURES •

Courbe température/temps normalisée (EN 13501-2 ) θg = 20 + 345 log10 (8t + 1) [°C] ... (3.4)

•

Courbe d'hydrocarbure θg = 1 080 (1 – 0,325 e-0,167t – 0,675 e-2,5t) + 20 [°C] ... (3.6) où :

θg est la température des gaz du compartiment [°C] ; t est le temps [min] En France, « majoré » pour tunnels : remplacer 1080 par 1280

•

Éclatement du béton si teneur en eau > 3%

•

Grillage de peau si enrobage >= 70 mm avec TS 4-4-100-100

7 octobre 2010

5

COURBES FEU Courbes feu en °C

1200 1100 1000 900 800 700

normalisé

600

exterieur 500

hydrocarbure

400 300 200 100 0 0 7 octobre 2010

30

60

90

120

150

180

210

240

temps en mn

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Critères Critères : R (résistance mécanique), E (étanchéité) et I (isolation) : • • •

éléments uniquement séparateurs : étanchéité (E) et si nécessaire isolation (I), éléments uniquement porteurs : résistance mécanique (R) éléments séparateurs et porteurs : résistance mécanique (R), étanchéité (E) et si nécessaire isolation (I)

•

Résistance (R) (ex-SF du DTU) avec E = M ou N ou V EEd,fi ≤ ERd,fi

•

Isolation (I) (ex-CF du DTU) aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment, en cas d’exposition au feu d'un côté, à limiter la montée en température de la face non exposée au-dessous des niveaux spécifiés Sous feu nominal : θ < 140°C moyen et 180°C maxi

•

Etanchéité (E) (ex-PF du DTU) aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment, en cas d’exposition au feu d'un côté, à empêcher le passage des flammes et des gaz chauds et à éviter l'apparition des flammes du côté non exposé

7 octobre 2010

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CLASSEMENT DES CONSTRUCTIONS HAB

Bâtiments d’habitation

Familles : 1 : bâtiment ≤ R + 1 SF ¼ d’heure 2 : bâtiment › R + 1 et ≤ R+ 3 SF ½ heure 3 : bâtiment Hauteur ≤ 28 m SF 1 heure 4 : bâtiment Hauteur › 28 m et ≤ 50 m SF 1h 1/2

ERP

Établissements recevant du public

Il existe un classement par type selon l’activité (ex M ; Magasin, O : hôtel, Y : musées…) Et par Catégories : 1 : sup à 1500 personnes 2 : de 701 à 1500 3 : de 301 à 700 4 : seuil à 300 5 : en dessous du seuil

IGH

Immeubles de grande hauteur

Classes : SF de 2 à 3 heures selon la hauteur de l’IGH A: Immeubles à usage d’habitation O: Immeubles à usage d’hôtel R: Immeubles à usage d’enseignement S: Immeubles à usage de dépôt d’archives U: Immeubles à usage sanitaire W: Immeubles à usage de bureaux Z: Immeubles à usages mixtes

EIC

Établissements industriels et commerciaux

ICPE

Installations classées pour la protection de l’environnement

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EXIGENCES DE RÉSISTANCE 0 RdC seulement ERP (cat 5) Bureaux

H≤8m

8 < H ≤ 28 m

28 < H ≤ 50 m

R15

Industries

Bureaux Industries

R30

R60

R90

R120

Isolement entre IGH et parc de stationnement2

ERP (cat 5)1 Hab. (fam 1)

ERP (cat 2, 3 et 4) Hab. (fam 2)

R180-R240

ERP (cat 1)

ERP (cat 2, 3 et 4)3

ERP (cat 1)

Hab.(fam 4)

50 < H ≤ 200 m

IGH (clas WORUZ)4

Isolement entre IGH et ERP, IGH et parc de stationnement2

IGH (clas A) 4

Isolement entre ERP et parc de stationnement2

H = hauteur du niveau le plus haut (prise au niveau du plancher bas) 1) ERP avec locaux réservés au sommeil au-dessus du RdC 2) Béton avec protection 3) R30 pour un plancher sur vide sanitaire non aménageable 4) R180 pour IGH de hauteur > 200 m 7 octobre 2010

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Méthodes de calcul Trois méthodes de calcul

éléments (poteaux, poutres, dalles, …)

parties de structures

analyse globale de la structure

méthode tabulée

X

NON

NON

méthode simplifiée

X

X

NON

méthode avancée

X

X

X

La méthode tabulée est supposée satisfaire les conditions de résistance des éléments à la compression, la flexion, le cisaillement, la torsion, l’ancrage des armatures, ainsi qu’à l’éclatement sous réserve de disposer d’un treillis de peau (espacement ≤ 100 mm et Ø ≥ 4 mm) pour des enrobages à l’axe supérieurs à 70 mm.

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Méthodes EC2-1-2 •

1 – Méthodes tabulées (section 5) – 1.1 – Poteaux (§ 5.3) • Méthode A1 (§ 5.3.2 et Tab. 5.2a) • Méthode A2 (§ 5.3.2 (4)) • Méthode B (§ 5.3.3 et Tab. 5.2b) • Méthode C (Annexe C, Tab. C1 à C9) – 1.2 – Voiles non porteurs (§ 5.4.1, Tab. 5.3) – 1.3 – Voiles porteurs (§ 5.3.24,Tab. 5.4 – 1.4 – Voiles coupe-feu (§ 5.4.3) – 1.5 – Eléments tendus (§ 5.5) – 1.6 – Poutres sur appuis simples (§ 5.6.2, Tab. 5.5) – 1.7 – Poutres continues (§ 5.6.3, Tab. 5.6, 5.7) – 1.8 – Dalles sur appuis simples (§ 5.7.2, Tab. 5.8) – 1.9 – Dalles continues (§ 5.7.3, Tab. 5.8) – 1.10 – Planchers-dalles (§ 5.7.4, Tab. 5.9) – 1.11 – Planchers nervurés (§ 5.7.5, Tab. 5.10, 5.11)

•

2 – Méthodes simplifiées - 2.1 - Isotherme 500 °C (Annexe B1 et Fig. de l’Annexe A de l’Annexe Nationale) - 2.2 – isothermes par grandes zones (abaques) (Annexe B2) - 2.3 – isothermes par petites zones (programme) (Annexe B2) - 2.4 – Méthode de calcul simplifiée pour poutres et dalles (Annexe E) - 2.5 – Méthode de calcul pour l ’‘effort tranchant, la torsion et l’ancrage des armatures (Annexe D)

•

3 – Méthode avancée (2 pages dans l’EC2-1-2) (§ 4.3)

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ACTIONS Les actions sont prises avec les combinaisons accidentelles G + P + Ad + Ψ1,1.Q1 + Σ Ψ2,i.Qi

ηi =

G + Ψ1.Q = 0,7 ( forfaitaire) 1,35 G + 1,5 Q

Charges d’exploitation des bâtiment (voir NF EN 1991-1-1)

Ψ1

Ψ2

Catégorie A : habitation, zones résidentielles Catégorie B : bureaux Catégorie C : lieux de réunion

0,5 0,5 0,7

0,3 0,3 0,6

Catégorie D : commerces Catégorie E : stockage Catégorie F : zone de trafic, véhicule de poids ≤ 30 kN Catégorie G : zone de trafic, véhicules entre de 30 à 160 kN Catégorie H : toits

0,7 0,9 0,7 0,5 0

0,6 0,8 0,6 0,3 0

Charges de neige sur les bâtiments (voir NF EN 1991-1-3) - pour les lieux à une altitude > 1000 m + St-Pierre & Miquelon - pour les lieux à une altitude ≤ 1000 m

0,5 0,2

0,2 0

Charges dues au vent sur les bâtiments (voir NF EN 1991-1-4)

0,2

0

Actions de la température (hors incendie) dans les bâtiments (voir NF EN 1991-1.5)

0,5

0

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Diagrammes contraintes-déformations Béton σ

fc,θ

εc1,0

Intervalle ε ≤ εc1,θ εc1,θ ≤ ε ≤ εcu1,θ 7 octobre 2010

εcu1,0

ε

Contrainte σ(θ)

3ε.fc,θ

3⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ε ⎜ ⎟ ⎟ εc1,θ ⎜ 2 + ⎜ ⎜ ε ⎟ ⎟⎟ ⎜ ⎝ c1,θ ⎠ ⎠ ⎝

Les paramètres figurent dans le tableau 3.1 de la NF EN 1992-1-2

Pour des questions d’ordre numérique, il convient d’adopter une partie descendante. Les modèles linéaires ou non linéaires sont admis. 13

Courbes béton Resistance du beton de granulats siliceux en fonction de θ et de εc 1

0,9 0,8

0,7 0,6

froid 20

0,5

300 500

0,4

600 900

0,3 0,2

0,1 0 0

0,005

7 octobre 2010

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

14

Diagrammes contraintesdéformations - Acier Pour εsp,θ ≤ ε ≤ ε sy,θ c=

σ

(f

sy,θ

) − 2(f

− fsp,θ

(ε sy,θ − εsp,θ ).Es,θ

2

sy,θ

b2 = c.(ε sy,θ − εsp,θ ).Es,θ + c 2

− fsp,θ

)

⎛ c ⎞⎟ ⎜ a = (ε sy,θ − εsp,θ ). ε sy,θ − εsp,θ + ⎜ Es,θ ⎟⎠ ⎝ b σ(θ) = fsp,θ − c + . a2 − ε sy,θ − ε )2 a

fsy,θ

2

fsp,θ

Es,θ 0

εsp,θ

7 octobre 2010

0,02 εsy,θ

εst,θ

εsu,θ

ε

15

Courbes acier σ en fonction de ε pour 7 valeurs de θ (classe A : laminé à chaud)

500 450 20

400

100

350

300 500

300

700

250

900 1100

200 150 100 50 0 0

7 octobre 2010

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 ε ‰

16

Facteur de réduction béton kc(θ) - Méthode simplifiée Résistance relative du béton en fonction de la température 1 0,9 0,8 0,7 0,6 siliceux

0,5

calcaires 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 7 octobre 2010

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

θ °C

17

Facteurs de réduction des aciers BA ks(θ) - Méthode simplifiée 1

Facteur de réduction des aciers ks(θ)

0,9 0,8 0,7 0,6

compr ou tendu < 0,02

0,5

tendu > 0,02 et classe B 0,4

tendu > 0,02 et classe A

0,3 0,2 0,1 0 0

7 octobre 2010

200

400

600

800

1000

1200

1400

θ °C

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Facteurs de réduction des aciers BP kp(θ) - Méthode simplifiée 1,00 Facteur de réduction aciers BP 0,90 0,80 0,70 0,60 torons & fils classe A 0,50

torons & fils classe B barres

0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 7 octobre 2010

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000 1100 1200

θ °C

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Contraintes de calcul •

Béton : fcd,fi = fck / γc,fi avec γc,fi = 1,0

•

Aciers : fyd,fi = fyk / γs,fi avec γs,fi = 1,0

•

Longueur d’ancrage

Lb,rqd,fi =

fyk ∅ σs = fyk . avec σs ≤ γ s,fi 4 fbd,fi

fbd,fi = 2,25 η1.η2 .fctd,fi fctd,fi =

fctk,0,05

Lb,rqd,fi =

7 octobre 2010

γ c,fi

=

fctk,0,05 1,0

( fctk,0,05 lim ité à 3,1 MPa)

1,15 1,0 γ s γ c,fi . .Lb,rqd = . .Lb,rqd = 0,77 Lb,rqd = 31∅ (pour fck = 25 MPa) 1 1,5 γ s,fi γ c

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MÉTHODES TABULÉES (§5) Les combinaisons en cas d’incendie sont définies dans l’Eurocode 0 : Efi = Gk + Ψ1,1 . Qk,1 + Ψ2,i . Qk,i Les tableaux décrits ci-après ont été établis sur une base empirique confirmée par l’expérience et l’évaluation théorique de résultats d’essais. • béton de densité normale : 2 000 à 2 600 kg/m3 • valeurs établies pour des granulats siliceux • pour des granulats calcaires ou légers, les dimensions minimales de la section droite des dalles, poutres, voiles peuvent être minorées de 10% Les tableaux donnent la valeur de la distance de l’axe de l’armature au parement, (conformément à la figure ci-après) : • a = distance de l’axe de l’armature au parement le plus proche • asd = distance a pour une armature d’angle • am = distance moyenne de plusieurs lits d’armature de même résistance caractéristique = ΣAsi.ai / (ΣAsi) Pour des armatures (fils, barres ou câbles) de caractéristiques différentes, on remplace Asi par Asi . fyki dans l’expression de am. 7 octobre 2010

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h >= b

Distances aux parements

6

7

b b

a1

a3 a5

Distance nominale de l’axe de l’armature au parement

a5 a6

5 4

a4 a7

asd

a1 a2 a3

a

a

3

2

1

a6

Distance moyenne de l’axe de l’armature au parement am

Pour chaque barre prise individuellement, on vérifie que la distance de l’axe au parement ai est au moins égale à celle requise pour R 30 (résistance mécanique de 30 min) lorsque les barres sont disposées sur un seul lit, ou la moitié de la distance moyenne am lorsque les barres sont disposées sur plusieurs lits. 7 octobre 2010

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POTEAUX Quatre méthodes, au choix : A1, A2, B et C

Méthode A1- § 5.3.2 - Tab. 5.2a

♦ longueur efficace (flambement) Lo,fi ≤ 3 m en structure contreventée - On peut prendre L0,fi = L0 (longueur efficace « à froid »). - Pour exposition au feu normalisé > 30 min, la longueur efficace : Lo,fi = 0,5 L pour les étages intermédiaires 0,5 L ≤ Lo,fi ≤ 0,7 L pour les étages supérieurs avec L = longueur d’axe à axe du poteau ♦ excentricité du 1er ordre en conditions d’incendie : e = M0Ed,fi / N0Ed,fi ≤ emax = 0,15 h (ou b) (ANF) e peut être prise égale à l’excentricité du 1er ordre « à froid » ♦ prise en compte du taux de chargement en situation d’incendie avec le coefficient µfi = NEd,fi / NRd (ou forfait µfi = ηfi = 0,7 7 octobre 2010

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POTEAUX (suite) Méthode A1 - Poteaux rectangulaires et circulaires - Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement (Tab. 5.2a) Résistance au feu normalisé (minutes)

Dimensions minimales (mm) Largeur des poteaux bmin et distance axe-parement des barres principales a Poteau exposé sur plus d’un côté

Poteau exposé sur 1 seul côté

NEd,fi/ NRd = 0,2

NEd,fi/ NRd = 0,5

R 30

200/25

200/25

200/32 300/27

155/25

R 60

200/25

200/36 300/31

250/46 350/40

155/25

R 90

200/31 300/25

300/45 400/38

350/53 450/40*

155/25

R 120

250/40 350/35

350/45* 450/40*

350/57* 450/51*

175/35

R 180

350/45*

350/63

450/70*

230/55

R 240

350/61*

450/75

-

295/70

NEd,fi/ NRd = 0,7

NEd,fi/ NRd = 0,7

(*) 8 barres minimum 7 octobre 2010

24

2,60 0,4

0,35 x 0,35

Exemple 0,3 x 0,4

0,35 x 0,35

0,3 x 0,4

0,3 x 0,4

2,60

0,4

2,60

0,3 5x 0,35

0,3 x 0,4

NG = 0,92 MN NQ = 0,28 MN NEd = 1,35 NG + 1,5 NQ = 1,662 MN Bureaux : Ψ1 = 0,5 Exigence : R90 exposé 4 faces Pas de moment de 1er ordre : e = 0

0,35 x 0,35 8 HA14

Poteau intermédiaire et voisin de rive Longueur libre 2,60 m Enrobage à l’axe supposé : 50 mm § 5.8.3.2 (3) (et diapo suivante) Coefficients de raideur relative : k1 = k2 = 0,438 Longueur efficace (de flambement) : L0 = 0,747 x 2,60 = 1,941 m (à froid)(1) Par la méthode générale à froid (§ 5.8.6) : NRd = 2,085 MN > 1,662 OK à froid Par la formule simplifiée avec L0 = 1,941 m : NRd = 1,857 MN (1) en calculant les coefficients K1 et K2 de l’EC2, §5.8.3.2 (3), Expr. 5.15, voir diapo suivante 7 octobre 2010

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⎛ EI ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎛ EI ⎞ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ` ⎠ pot,calculé ⎝ ` ⎠ pot,inf ⎝ ` ⎠pot,calculé ⎝ ` ⎠pot,sup k1 = et k2 = ⎛ µ EI ⎞ ⎛ µ EI ⎞ ⎛ µ EI ⎞ ⎛ µ EI ⎞ +⎜ ⎜ ⎟ ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ` ⎠pout,sup 1 ⎝ ` ⎠pout,sup 2 ⎝ ` ⎠ pout,inf 1 ⎝ ` ⎠ pout,inf 2

Pour une portée entre axes des poutres de 5,89 m : 0,35 4 0,35 4 + × 12 3 12 × 3 k1 = = 0,438 3 3 × 0,3 × 0,4 4 × 0,3 × 0,43 + 12 × 5,89 12 × 5,89

L0 = 0,5 × L

7 octobre 2010

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ k1 k2 ⎜1 + ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0,45 + k ⎟ × ⎜1 + 0,45 + k ⎟ = 0,5 × 1⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝

0,438 0,438 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜1 + ⎟⎟ × ⎜⎜1 + ⎟⎟ = 0,747 ⎝ 0,45 + 0,438 ⎠ ⎝ 0,45 + 0,438 ⎠

26

Méthode A1 - suite Calcul à chaud – Tableau 5.2a NEd,fi = NG + Ψ1 . NQ = 0,92 + 0,5 x 0,28 = 1,06 MN µfi = NEd,fi / NEd = 1,06 / 1,662= 0,64 Pour R90, on trouve, des couples « section / enrobage à l’axe » : µfi = 0,5

µfi = 0,7

300/45

350/53

400/38

450/40

en interpolant 350/42

350/48

Soit un enrobage de 48 mm à l’axe en 0,35 x 0,35 m : OK

7 octobre 2010

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Méthode A2 Méthode A2 - Poteaux rectangulaires et circulaires – Résistance au feu (§ 5.3.2 (4)) Aire d’armatures : 8 HA14 = 12,32 cm2

ω=

A s .fyd A c .fcd

12.32 × 10 − 4 × 435 = 0,262 = 0,352 × 16,7

⎡ 1 + 0,262 ⎤ (1 + ω) ⎤ ⎡ Rη,fi = 83 ⎢1,00 − µ fi. ⎥ = 83 ⎢1 − 0,64. ⎥ = 22,7 0 , 85 / 1 0 , 262 0 , 85 / + α + ω ⎣ ⎦ cc ⎣ ⎦ a = 50 (compris entre25 et 80 ) Ra = 1,60.(a − 30) = 32

L0,fi = 0,5 × L = 1,30 m (compris entre 2 et 6 m)

Ri = 9,6.(5 − L0,fi ) = 35,5

b' = 2 A c /(b + h) = 0,35 (compris entre 0,20 et 0,45 m et h ≤ 1,5 b)

Rb = 0,09 b' = 31,5 (en mm )

Rn = 12 (pour plus de 4 barres)

[(

)

R = 120 Rη,fi + Ra + Ri + Rb + Rn / 120

]

1,8

= 120[(22,7 + 32 + 35,5 + 31,5 + 12) / 120]

1,8

= 146

R = 146 > 90 OK 7 octobre 2010

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POTEAUX (suite) Méthode B Conditions de validité

♦ structures contreventées ♦ taux de chargement n = N0Ed,fi /0,7 / (Ac.fcd + As.fyd) ≤ 0,7 ♦ excentricité du 1er ordre e = M0Ed,fi / N0Ed,fi ≤ 100 mm et e ≤ 0,25 b ♦ élancement du poteau λfi = L0,fi / i ≤ 30 - b = dimension minimale de section rectangulaire ou diamètre de section circulaire - i = rayon de giration minimal - L0,fi = longueur efficace du poteau en conditions d’incendie (voir plus haut) - N0Ed,fi et M0Ed,fi = charge axiale et moment du 1er ordre en conditions d’incendie - ω = ratio mécanique d’armatures à température normale = As.fyd / (Ac.fcd) N0Ed,fi peut être égal à 0,7 N0Ed sauf calcul explicite Pour les poteaux pour lesquels As ≥ 0,02 Ac, une répartition régulière des barres le long des côtés de la section droite est exigée pour une résistance > R 90

7 octobre 2010

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Résistance au feu normalisé

Ratio mécanique d’armatures ω

Dimensions minimales (mm) Largeur des poteaux bmin et distance axe-parement des barres principales a n = 0,15

n = 0,3

n = 0,5

n = 0,7 300/30 :350/25* 200/30 :250/25* 200/30 :300/25*

R 30

0,1 0,5 1

150/25*

150/25*

200/30 :250/25* 150/25* 150/25*

R 60

0,1 0,5 1

150/30 :200/25* 150/25* 150/25*

200/40 :300/25* 150/35 :200/25* 150/30 :200/25*

300/40 :500/25* 250/35 :350/25* 200/40 :400/25*

500/25* 350/40 :550/25* 300/50 :600/30

R 90

0,1 0,5 1

200/40 :250/25* 150/35 :200/25* 200/25

300/40 :400/25* 200/45 :300/25* 200/40 :300/25*

500/50 :550/25* 300/45 :550/25* 250/40 :550/25*

550/40 :600/25* 500/50 :600/40 500/50 :600/45

R 120

0,1 0,5 1

250/50 :350/25* 200/45 :300/25* 200/40 :250/25*

400/50 :550/25* 300/45 :550/25* 250/40 :400/25*

550/25* 450/50 :600/25 450/45 :600/30

550/60 :600/45 500/60 :600/50 600/60

R 180

0,1 0,5 1

400/50 :500/25* 300/45 :450/25* 300/45 :400/25*

500/60 :550/25* 450/50 :600/25* 450/50 :550/25*

550/60 :600/30 500/60 :600/50 500/60 :600/45

(1) 600/75 (1)

R 240

0,1 0,5 1

500/60 :550/25* 450/45 :500/25* 400/45 :500/25*

550/40 :600/25* 550/55 :600/25* 550/40 :600/30

600/75 600/70 600/60

(1) (1) (1)

(*) L’enrobage exigé par les classes d’exposition est généralement déterminant (1) Exige une largeur > 600 mm. Une évaluation particulière concernant le flambement est nécessaire. 7 octobre 2010

30

Exemple – Méthode B • Longueur de flambement : Lfi = 0,5 L = 1,3 m • Élancement : 1,3 × (12)0,5 / 0,35 = 12,9 < 30 OK • Excentricité du 1er ordre = 0 < 0,25 h et 100 mm • Ratio mécanique d’armature : ω = (As.fyd) / (Ac.fcd) = 0,262 • n = N0Ed,fi / 0,7 / (Ac.fcd + As.fyd) = 1,06 / 0,7 / (0,352 × 16,7 + 12,32 × 10-4 × 435) = 0,586 • Tableau 5.2b :

ω = 0,1

n = 0,5

n = 0,7

500/50

550/40

ω = 0,262

300/45

500/50

419/48

530/44

ω = 0,5

pour n = 0,586 :

467/46

Section béton 350 x 350 insuffisante

7 octobre 2010

31

POTEAUX (suite) Méthode C (Annexe C) Poteaux rectangulaires ou circulaires pour des élancements λ jusqu’à 80 •

Exposés au feu sur plus d’un côté, largeurs ≤ 600 mm, dans des structures contreventées

•

Neuf tableaux pour différents pourcentages d’armature et excentricités

•

Pour des valeurs intermédiaires, il est possible d’interpoler.

•

Excentricité du premier ordre : e = M0Rd,fi / N0Rd,fi

•

Ratio mécanique d’armatures : ω = As.fyd / (Ac.fcd)

7 octobre 2010

32

Résistance au feu

λ

R 30

R 60

R 90

R 120

Dimensions minimales (mm) Largeur de poteau bmin / distance de l'axe au parement a

ω = 0,1 e = 0,025 b e ≥ 10 mm

n = 0,15

n = 0,3

n = 0,5

n = 0,7

30

150/25*

150/25*

150/25*

150/25*

40

150/25*

150/25*

150/25*

150/25*

50

150/25*

150/25*

150/25*

200/25*

60

150/25*

150125*

200/25*

250/25*

70

150/25*

150/25*

250/25*

300/25*

80

150/25*

200/25*

250/30 : 300/25*

350/25*

30

150/25*

150/25*

200/25*

200/30:250/25*

40

150/25*

150/25*

200/25*

250/25*

50

150/25*

200/25*

250/25*

300/25*

60

150/25*

200/40 : 250/25*

250/40 : 300/25*

350/30 : 400/25*

70

200/25*

250/30 : 300/25*

300/40 : 350/25*

450/35 : 550/25*

80

200/30 : 250/25*

250/40 : 300/25*

400/30 : 450/25*

550/60 : 600/35

30

150/25*

200/25*

200/50 : 250/25*

250/30 : 300/25*

40

150/35 : 200/25*

200/30 : 250/25*

250/25*

300/25

50

200/25*

250/25*

300/25*

350/50 : 400/25*

60

200/35 : 250/25*

250/40 : 300/25*

350/35 : 400/25*

450/50 : 550/25*

70

250/25*

300/35 : 350/25*

400/45 : 550/25*

600/40

80

250/30 : 300/25*

350/35 : 400/25*

550/40 : 600/25*

(1)

30

200/25*

250/25*

250/25*

300/45 : 350/25

40

250/25*

250/25*

300/25*

400/25*

50

250/25*

300/25*

350/50 : 400/25*

450/50 : 500/25*

60

250/25*

350/25*

450/40 : 500/25*

550/50

250/50 : 300/25*

400/25*

500/60 : 550/25*

(1)

300/25*

450/40 : 500/25*

600/45

(1)

7 octobre 2010 70 80

33

Exemple – Méthode C • • • • •

Elancement = 12,9 < 80 Contreventé par ailleurs Compression centrée (ANF, art. NA4 Note) pour tableaux C1, C4 et C7 Ratio mécanique d’armatures : ω = (As.fyd) / (Ac.fcd) = 0,262 n = N0Ed,fi / 0,7 / (Ac.fcd + As.fyd) = 0,586

ω = 0,1 tab. C1 ω = 0,5 tab. C4

λ

n = 0,5

n = 0,7

≤ 30

200/50

250/30

λ

250/25

300/25

n = 0,5

n = 0,7

≤ 30

200/40

250/40

250/25

300/25

200/46

250/34

250/25

300/25

ω = 0,262

pour n = 0,586 :

222/41 272/25

avec 350/50 : OK 7 octobre 2010

34

VOILES Voiles non porteurs (cloisons) •

Lorsque seules sont exigées les résistances satisfaisant aux critères isolation (I) et étanchéité (E), l’exigence de distance d’armature au parement ne s’applique pas

•

Pour éviter une déformation thermique excessive et les pertes d’étanchéité qui en résultent entre le voile et la dalle, le rapport de la hauteur libre du voile ramené à son épaisseur ne doit excéder 40 Voiles non porteurs (cloisons) – Épaisseurs minimales Résistance au feu normalisé Épaisseur de voile minimale (mm)

7 octobre 2010

EI 30

60

EI 60

80

EI 90

100

EI 120

120

EI 180

150

EI 240

175 35

VOILES (suite) Voiles porteurs armés et non armés •

Les exigences d’épaisseur minimales s’appliquent également aux voiles porteurs non armés.

•

Pour éviter une déformation thermique excessive et les pertes d’étanchéité qui en résultent entre le voile et la dalle, le rapport de la hauteur libre du voile ramené à son épaisseur ne doit excéder 40

Voiles porteurs - Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement Résistance Dimensions minimales (mm) au feu Épaisseur des voiles et distance axe-parement des armatures normalisé NEd,fi / NRd = 0,35 NEd,fi / NRd = 0,7 Voile exposé sur 1 côté

Voile exposé sur 2 côtés

Voile exposé sur 1 côté

Voile exposé sur 2 côtés

REI 30

100/10*

120/10*

120/10*

120/10*

REI 60

110/10*

120/10*

130/10*

140/10*

REI 90

120/20*

140/10*

140/25

170/25

REI 120

150/25

160/25

210/50

220/35

REI 180

180/40

200/45

450/70

270/55

REI 240

230/55

250/55

270/60

350/60

7 octobre 2010

36

VOILES (suite) Voiles coupe feu Ce type de voile doit être conforme aux tableaux, mais aussi à l’exigence de résistance aux chocs et son épaisseur doit satisfaire aux exigences minimales suivantes : • 120 mm pour les voiles non porteurs en béton non armé • 200 mm pour les voiles porteurs en béton non armé • 140 mm pour les voiles porteurs en béton armé • La distance à l’axe des armatures est d’au moins 25 mm.

7 octobre 2010

37

Exemple – Voile porteur non armé • • • • • • • •

Longueur libre : L = 3 m, longueur de flambement à froid supposée = 0,85 L = 2,55 m Épaisseur : hw = 0,20 m R120 exposé 1 face Charges : NG = 0,9 MN/m et NQ = 0,35 MN/m Ψ1 = 0,5 (bureaux et habitations) NEd = 1,35 NG + 1,5 NQ = 1,35 x 0,90 + 1,5 x 0,35 = 1,74 MN NEd,fi = NG + Ψ1 x NQ = 0,9 + 0,5 x 0,35 = 1,075 MN µfi = NEd,fi / NRd = 1,075 / 1,74 = 0,62

• Calcul à froid (chap. 12 de l’EC2-1-1, éq. 12.11) : Φ = 1,14 (1 – 2.etot/hw) – 0,02 L0/hw = 1,14 (1 – 2 x 0,02/0,2) – 0,02 x 2,55/0,2 ) = 0,657 NRd = Φ x (0,8 fck / γc) . (b . hw) = 0,657 x 0,8 x 25 / 1,5 x 0,2 x 1 = 1,752 MN > 1,74 MN OK

7 octobre 2010

38

Exemple – Voile porteur non armé µfi = 0,35 µfi = 0,7 150/25 160/35 en interpolant pour µfi = 0,62 158/33

hw = 200 mm > 158 mm OK Pas d’armatures Voile coupe-feu non armé résistant aux chocs : 200 mm mini OK

7 octobre 2010

39

ÉLÉMENTS TENDUS Les éléments tendus en béton armé ou précontraint doivent satisfaire aux exigences des poutres sur appuis simples sans moment (ci-après) ainsi qu’aux conditions suivantes : - lorsqu’un allongement excessif d’un élément tendu affecte la capacité portante de la structure, il peut être nécessaire d’augmenter l’enrobage de 10 mm - la section droite des éléments tendus ne doit pas être inférieure à 2bmin2 bmin = distance minimale de l’élément du tab. 5.5 (voir 2 diapos plus loin)

7 octobre 2010

40

POUTRES Généralités • • • •

L’épaisseur de l’âme est désignée selon les classes par WA, WB ou WC. L’Annexe Nationale française (ANF) n’a retenu que la classe WA. Ce qui suit s’applique aux poutres exposées au feu sur trois côtés, à l’exception de la face supérieure Pour les poutres à largeur variable, la valeur minimale b se rapporte au niveau du centre de gravité des armatures Pour une poutre en I, on vérifiera : deff = d1 + 0,5 d2 ≥ bmin pour d1 et d2 bmin est la valeur minimale de la largeur (Tab. 5.5, voir diapo suivante)

En plus, des dispositions particulières sont prévues pour : • •

les poutres continues les poutres exposées au feu de tous côtés

7 octobre 2010

41

Poutres (suite) Poutres sur appuis simples sans moments sur appuis Poutres sur appuis simples - Dimensions bmin et bw et distances a de l’axe des armatures au parement (BA et BP) Dimensions minimales (mm)

Tab. 5.5 Résistance au feu normalisé

Épaisseur d’âme bw

Combinaisons possibles de a et de bmin (a = distance de l’axe au parement, bmin = largeur minimale de la poutre)

Classe WA (ANF)

1

2

3

4

5

6

R 30

bmin = 80 a = 25

120 20

160 15*

200 15*

80

R 60

bmin = 120 a = 40

160 35

200 30

300 25

100

R 90

bmin = 150 a = 55

200 45

300 40

400 35

110

R 120

bmin = 200 a = 65

240 60

300 55

500 50

130

R 180

bmin = 240 a = 80

300 70

400 65

600 60

150

R 240

bmin = 280 a = 90

350 80

500 75

700 70

170

7 octobre 2010

42

Exemple de poutre isostatique 1500

• • • •

Portée : Leff = 5,1 m Charges : g = 62 kN/m et q = 29 kN/m 540 fck = 25 MPa R120 avec exposition sur 3 faces 60

100

55 2x3HA20

60 300

•

Calcul à froid Mg = g.Leff2/8 = 0,2016 MNm Mq = q.Leff2/8 = 0,0943 MNm Moment MEd = 1,35 Mg + 1,5 Mq = 0,4136 MNm Hauteur utile : d = 0,54 m µ = MEd / (b.d2.fcd) = 0,4136 / (1,5 x 0,542 x 16,7) = 0,0566 x = 1,25 d [1 – (1 - 2 µ)0,5] = 0,0394 m < 0,10 (axe neutre dans la table) z = d – 0,4 x = 0,5242 m As = MEd / (z.fyd) = (0,4136 x 104) / (0,5242 x 435) = 18,14 cm2 = 6 HA20 (= 18,84)

7 octobre 2010

43

Poutre isostatique – Méthode tabulée •

Pas de majoration d’enrobage de 10 mm, si : - ou bien plus d’un lit d’armature - ou bien largeur bw > bmin

•

Tableau 5.5 (voir 2 diapos au-dessus) : – épaisseur d’âme (classe WA seule autorisée en France) : bmin = 130 mm < 300 OK – distance à l’axe minimale pour bmin = 300 mm : a = 55 mm pour R120

• •

Distance à l’axe verticalement : 60 mm > 55 OK Distance à l’axe horizontalement : 55 mm OK

7 octobre 2010

44

Poutres continues Poutre continue : les longueur des chapeaux doivent respecter les règles suivantes : As,req(x) = As,req(0) × (1 – 2,5 x/Leff) avec x ≤ 0,3 Leff

•

Tableau 5.6 (diapo suivante) valable si redistribution ≤ 15% sauf : – si la poutre est calculée comme étant isostatique – ou bien si il existe une capacité de rotation suffisante aux appuis

0,3 Leff

0,4 Leff

0,3 Leff

2

2

4

4 1

3

2

7 octobre 2010

1 3

Courbe 1 : MEd,fi Courbe 2 : MRd Courbe 3 : Courbe 1 décalée Courbe 4 – Exigence Eurocode Feu

45

Poutres continues (suite) appui

8 6 4 2

travée

MEd,fi

MG + Ψ1 . MQ

MEd

1,35 MG + 1,5 MQ

MEd MEd,fi

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

MRd,fi

MRd

MRd,app

MRd,trav

MRd,fi

≈ MRd,app

Fs

θ élevée

décalé

-2 -4 -6 -8

et z peu diminué Il faut que la courbe bleue soit au-dessus de la courbe verte en travée Ce qui exige, près des appuis, des longueurs de chapeaux plus grandes

7 octobre 2010

46

Poutre continue (suite) Tab. 5.6

Dimensions minimales (mm)

Résistance

Combinaisons possibles de a et de bmin

Épaisseur d’âme bw

au feu normalisé

(a = distance de l’axe au parement,

Classe WA (ANF)

bmin = largeur minimale de la poutre) 1 R 30 R 60 R 90 R 120 R 180 R 240 7 octobre 2010

2

3

4

5

bmin = 80

160

a = 15*

12*

bmin = 120

200

a = 25

12*

bmin = 150

250

a = 35

25

bmin = 200

300

450

500

a = 45

35

35

30

bmin = 240

400

550

600

a = 60

50

50

40

bmin = 280

500

650

50

a = 75

60

60

70

6 80 100 110 130 150 170 47

DALLES Généralités •

L’épaisseur minimale des dalles hs permet d’assurer la fonction séparative des critères E, I et R. Les revêtements de sol peuvent contribuer à assurer la fonction séparative E et I seulement

•

Les règles ci-après s’appliquent également aux tables des poutres en T ou TT.

hs = h1 + h2

revêtement de sol (non combustible)

revêtement de sol (non combustible)

Isolation phonique (éventuellement combustible) h2

h2

h1

h1

dalle en béton

dalle en béton

Note ANF. Les dalles coulées sur prédalles peuvent être traitées comme des dalles de même épaisseur totale.

7 octobre 2010

48

DALLES (suite) Dalles sur appuis simples sans moments sur appuis Dalles sur appuis simples sans moments sur appuis - Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement inférieur (BA et BP) Résistance au feu normalisé

Dimensions minimales (mm) Épaisseur des dalles et distance axe-parement inférieur des armatures Épaisseur de la dalle hs (mm)

Distance a de l’axe des armatures à la sous-face Un seul sens porteur

Deux sens porteurs Lx / Ly ≤ 1,5

1,5 < Lx / Ly ≤ 2

1

2

3

4

5

REI 30

60

10*

10*

10*

REI 60

80

20

10*

15*

REI 90

100

30

15

20

REI 120

120

40

20

25

REI 180

150

55

30

40

REI 240

175

65

40

50

Lx ≤ Ly . Pour les dalles précontraintes, majorer a de 10 mm pour les barres et de 15 mm pour les fils et torons . Si les dalles sont appuyées sur 3 côtés seulement, les considérer comme n’ayant qu’un seul sens porteur. Dans le cas de dalles à deux sens porteurs, a désigne la distance de l’axe des armatures du lit inférieur à la sous-face. 7 octobre 2010

49

DALLES (suite) Dispositions particulières pour : •

Dalles continues – Les valeurs du tableau des dalles sur appuis simples ne sont valables que si la redistribution des moments fléchissants « à froid » n’excède pas 15 %. – L’ANF ajoute qu’en France, l’utilisation du tableau précité, pour les dalles continues, est soumise à des règles additionnelles sur la capacité de rotation des dalles sur appui

•

Planchers-dalles Les dispositions indiquées ne sont valables que si la redistribution des moments fléchissants « à froid » n’excède pas 15 %.

•

Planchers nervurés à simple ou double sens porteurs

7 octobre 2010

50

MÉTHODE SIMPLIFIÉE Trois méthodes 1) Méthode de l’isotherme 500°

120 0 20

2) Méthode des isothermes avec abaques

140

100 0 30

40

80

0 50

3) Méthode des isothermes calculées avec ordinateur

0

60 0 60 0 70 0 80

40 90 0

20 10 00

Exemple de distribution de la température d’un poteau carré 300 x 300 pour R 120

0 0

7 octobre 2010

20

40

60

80

100

120

140

51

MÉTHODE SIMPLIFIÉE N° 1 (isotherme 500°) Béton. On élimine tout le béton extérieur à l’isotherme 500°C. Le béton à l’intérieur de cet isotherme conserve ses valeurs initiales de résistance et d’élasticité (à froid). On définit une largeur et une hauteur moyenne du béton restant en conservant la même aire. Acier. On détermine pour chaque barre ou chaque lit la température, ce qui permet de connaître sa résistance. Résistance au feu

R60

R90

R120

R180

R240

90

120

160

200

280

Largeur minimale de la section (mm)

L’Annexe A de l’ANF donne des abaques d’isothermes pour un nombre limité de cas

Abaques Poutres

Poteau 7 octobre 2010

dimensions (mm)

résistance au feu

80x150

R30

160x300

R30-R60-R90

300x600

R60-R90-R120

500x800

R90-R120-R180-R240

300x300

R30-R60-R90-R120

Ø300

R30-R60-R90-R120 52

ISOTHERME 500 °C - REMARQUE En général, on fait un calcul à froid pour déterminer la section béton et la section des armatures nécessaires et on vérifie ensuite si ces dispositions conviennent avec un calcul à chaud. Coefficients

"à froid"

"à chaud"

charges permanentes G

1,35

1

charges variables Q

1,5

Ψ1

béton

1,5

1,0

acier

1,15

1,0

Effort de traction des armatures à froid : Fs = MEd/z = As.fyk/γs Effort de traction des armatures à chaud : Fs,fi = MEd,fi/z = As,fi.fyk/γs,fi avec MEd,fi = MG + Ψ1 . MQ = (1 + λ).MG en posant λ = Q/G et MEd = 1,35 MG + 1,5 MQ = (1,35 + 1,5 λ).MG C’est équivalent à un calcul à froid avec un moment multiplié par :

MEd,fi γ s,fi 1 + Ψ1.λ 1,0 . . = MEd γ s 1,35 + 1,5λ 1,15

7 octobre 2010

soit ou or

0,580 pour Ψ1 = 0,5 et λ = 0,2 0,500 pour Ψ1 = 0,5 et λ = 0,6 kσc(500°C) = 0,588 53

Exemple Isotherme 500 °C Poutre de la diapo 42 : 0,30m × 0,60 m Granulats siliceux 1 – On découpe un rectangle ayant environ la même aire que le béton situé à l’intérieur de l’isotherme 500°C. Ici : 220 mm × 555 mm 2 – Positions des armatures : 4HA20 à x = 55 mm et y = 60 mm de l’angle 2HA20 à y = 60 mm du bas

x

y

aire

θ

ks(θ)

mm

mm

cm2

°C

diapo 17

4HA20

55

60

12,56

560

0,63

2HA20

150

60

6,28

350

0,96

7 octobre 2010

54

Exemple poutre (suite) •

Effort résistant acier : Ns = Σ As × ks(θ) × fyk / γs,fi Fs = 12,56 × 10-4 × 0,63 × 500 / 1 + 6,28 × 10-4 × 0,96 × 500 / 1 = 0,697 MN Fc = 0,8 × b’ . x . fck / γc,fi = 0,8 × 0,22 × x × 25 / 1,0 = 4,4

x

d’où x = 0,697 / 4,4 = 0,1582 m et z = d – 0,4 x = 0,54 – 0,4 × 0,1582 = 0,4767 m

•

Moment résistant MRd,fi = Fs . z = 0,697 × 0,4767 = 0,332 MNm

•

Moment agissant MEd,fi = Mg + Ψ1 . Mq = (62 + 0,5 × 29) × 5,12 /8 = 0,249 MNm

•

On a bien MEd,fi = 0,249 < MRd,fi = 0,332

7 octobre 2010

55

Exemple Poutre continue isotherme 500° •

La même poutre, mais avec deux travées identiques

•

Calcul à froid : MEd = M0 = 0,4136 MNm µ = MEd / (b.d2.fck / γc) µ = 0,4136 / (0, 3 × 0,542 × 16,7) = 0,283 < 0,294

Une redistribution est possible : δ = 0,922 > 0,85 OK MEd = 0,922 × 0,4136 = 0,3813 MNm µ = 0,922 × 0,283 = 0,261 z = 0,5 d (1 + (1 – 2µ)0,5) = 0,4567 m As = MEd / (z.fyd) = 0,3813 / (0,4567 × 435) = 19,19 cm2 soit (2HA20+1HA25) + (3HA20) en 2 lits . distance au nu : 60 mm å 320°C å ks(θ) = 1 pour acier de classe B et θ < 400°C soit As = 20,61 cm2 mis en place 7 octobre 2010

56

Exemple - Poutre continue isotherme 500° (suite) • •

Fs = As.ks(θ).fyk/γs,fi = 20,61 × 10-4 × 1 × 500 / 1,0 = 1,03 MN = Fc d’ = 0,555 – 0,06 = 0,495 m

•

Fc = 0,8 b’. x.fck / γc,fi = 0,8 × 0,22 × x × 25 = 4,4 x

•

d’où x = 1,03 / 4,4 = 0,234 m et z = d’ – 0,4 x = 0,4014 m

• •

MRd,fi = Fs.z = 1,03 × 0,4014 = 0,413 MNm > 0,249 = MEd,fi OK Longueurs chapeaux : ≥ 0,3 Leff = 0,3 × 5,1 = 1,53 m pour le 1er lit – As,req = 19,19 cm2 – As1 = 2HA20 + 1HA25 = 11,19 cm2 – As,req(x) = As,req (0) × (1 – 2,5

x /Leff) – 19,19 = 11,19 (1 – 2,5 x / 5,1) å x = 0,85 m pour le 2e lit

7 octobre 2010

57

Méthode simplifiée N° 2 Méthodes des isothermes - Manuelle •

• •

Par l’utilisation d’abaques fournis dans l’EC2-1-2 donnant les isothermes à l’intérieur d’une section (poutre, poteau, dalle ou voile), on peut calculer la contrainte limite du béton et de l’acier pour une température donnée et calculer la résultante de compression du béton et de traction des armatures Pour calculer les sollicitations résistantes du béton, on découpe la section en rectangles (1 cm, 2 cm, 5 cm de côté) dont on détermine la température au centre à partir des abaques isothermes Pour les armatures, on procède de la même manière que pour la méthode isotherme 500°

Le même exemple de poutre isostatique La section comprimée étant en partie supérieure, on peut considérer que la température est la même sur une même bande verticale sur toute la hauteur

x

On va pondérer la largeur de chaque rectangle d’une même bande horizontale en fonction de son coefficient réducteur kc(θ)

7 octobre 2010

58

Exemple - Méthode simplifiée N° 2 – poutre isostatique La partie haute de l’abaque correspond à la mi-hauteur de la poutre Par exemple, pour la bande rouge en haut de 7 carrés et un rectangle :

N°

θ °C

kc(θ)

largeur

larg. equiv.

1

840

0,122

20

2,44

2

590

0,465

20

9,3

3

380

0,77

20

15,4

4

275

0,875

20

17,5

5

180

0,96

20

19,2

6

< 100

1

20

20

7

< 100

1

20

20

8

< 100

1

10

10

7 octobre 2010

total =

113,84

b'/b =

0,759

b' =

0,228

mm

m 59

Armatures θ

ks(θ)

°C

aire

σ(θ)

Fs

cm2

MPa

MN

1

330

1

3,14

500

0,157

2

430

0,934

3,14

467

0,147

3

520

0,718

6,28

359

0,225

4

710

0,218

6,28

109

0,068

Fs =

0,598

Béton Le béton de la partie basse, le plus chaud, n’est pas pris en compte dans la résistance pour un moment positif Fc = 0,8 b’.x.fck/γc,fi = 0,8 × 0,228 . x . 25 / 1 = 4,56 x = Fs = 0,598 MN d’où x = 0,1311 m å z = d – 0,4 x = 0,54 – 0,4 × 0,1311 = 0,4875 m MRd,fi = Fs.z = 0,598 × 0,4875 = 0,291 MNm > MEd,fi = 0,249 MNm OK 7 octobre 2010

60

Exemple méthode simplifiée N° 2 Poutre continue - Moment négatif •

Le calcul est plus complexe, car il faut trouver la position de la fibre neutre du béton comprimé en partie inférieure, fortement diminuée par des températures élevées.

•

L’effort de traction dans les armatures supérieures a été calculé précédemment : Fs = 1,03 MN (puisque l’on a le même moment M0)

•

Pour le milieu de chaque rectangle (20 mm x 20 mm) de la section, il faut lire la température sur l’abaque approprié, puis calculer le coefficient de réduction du béton ks(θ), calculer l’effort élémentaire de compression repris par chacun de ces rectangles et la somme de ces efforts par ligne horizontale.

7 octobre 2010

61

Températures lues sur la Fig. A-NAF-11 - R120 - Poutre 0,3 m x 0,6 m Pour une demi-largeur 150 mm par maille de 20 mm x 20 mm (voir abaque de la diapo 57) z en mm

1

2

3

4

5

6

7

8

de

à

20

20

20

20

20

20

20

10

260

280

800

550

390

270

190

160

130

110

240

260

800

550

390

270

190

160

130

110

220

240

800

560

390

280

190

160

130

120

200

220

800

570

400

280

190

160

140

120

180

200

800

580

400

280

190

160

140

130

160

180

800

590

390

280

200

170

150

130

140

160

800

600

400

290

220

180

170

160

120

140

810

600

420

300

230

180

150

140

100

120

810

600

450

350

275

220

190

180

80

100

850

650

480

370

310

270

240

230

60

80

880

690

550

450

380

350

320

310

40

60

900

750

620

550

490

450

440

430

20

40

950

825

750

680

640

610

600

600

0

20

1000

950

920

900

880

860

850

850

7 octobre 2010

= 150

62

Coefficient réducteur kc(θ) (voir diapo 17) z en mm

1

2

3

4

5

6

7

8

20

20

20

20

20

20

20

10

de

à

260

280

0,150

0,525

0,760

0,880

0,955

0,970

0,985

0,995

240

260

0,150

0,525

0,760

0,880

0,955

0,970

0,985

0,995

220

240

0,150

0,510

0,760

0,870

0,955

0,970

0,985

0,990

200

220

0,150

0,495

0,750

0,870

0,955

0,970

0,980

0,990

180

200

0,150

0,480

0,750

0,870

0,955

0,970

0,980

0,985

160

180

0,150

0,465

0,760

0,870

0,950

0,965

0,975

0,985

140

160

0,150

0,450

0,750

0,860

0,930

0,960

0,965

0,970

120

140

0,143

0,450

0,720

0,850

0,920

0,960

0,975

0,980

100

120

0,143

0,450

0,675

0,800

0,875

0,930

0,955

0,960

80

100

0,115

0,375

0,630

0,780

0,840

0,880

0,910

0,920

60

80

0,094

0,315

0,525

0,675

0,770

0,800

0,830

0,840

40

60

0,080

0,225

0,420

0,525

0,615

0,675

0,690

0,705

20

40

0,060

0,133

0,225

0,330

0,390

0,435

0,450

0,450

0

20

0,040

0,060

0,072

0,080

0,094

0,108

0,115

0,115

7 octobre 2010

63

On recherche à quelle profondeur z, on a Fc = Fs = 1,03 MN

Efforts dans le béton z en mm

1

2

3

4

5

6

7

8

∆Fc

Fc,cumul

∆Mc/bas

Mc,cumul

de

à

20

20

20

20

20

20

20

10

kN

kN

MNm

MNM

260

280

0,0015

0,0053

0,0076

0,0088

0,0096

0,0097

0,0099

0,0050

0,1145

1,3264

0,0309

0,2130

240

260

0,0015

0,0053

0,0076

0,0088

0,0096

0,0097

0,0099

0,0050

0,1145

1,2120

0,0286

0,1821

220

240

0,0015

0,0051

0,0076

0,0087

0,0096

0,0097

0,0099

0,0050

0,1139

1,0975

0,0262

0,1535

200

220

0,0015

0,0050

0,0075

0,0087

0,0096

0,0097

0,0098

0,0050

0,1133

0,9836

0,0238

0,1273

180

200

0,0015

0,0048

0,0075

0,0087

0,0096

0,0097

0,0098

0,0049

0,1130

0,8703

0,0215

0,1035

160

180

0,0015

0,0047

0,0076

0,0087

0,0095

0,0097

0,0098

0,0049

0,1126

0,7574

0,0191

0,0820

140

160

0,0015

0,0045

0,0075

0,0086

0,0093

0,0096

0,0097

0,0049

0,1110

0,6448

0,0167

0,0629

120

140

0,0014

0,0045

0,0072

0,0085

0,0092

0,0096

0,0098

0,0049

0,1102

0,5338

0,0143

0,0462

100

120

0,0014

0,0045

0,0068

0,0080

0,0088

0,0093

0,0096

0,0048

0,1062

0,4237

0,0117

0,0319

80

100

0,0012

0,0038

0,0063

0,0078

0,0084

0,0088

0,0091

0,0046

0,0998

0,3175

0,0090

0,0202

60

80

0,0009

0,0032

0,0053

0,0068

0,0077

0,0080

0,0083

0,0042

0,0886

0,2177

0,0062

0,0113

40

60

0,0008

0,0023

0,0042

0,0053

0,0062

0,0068

0,0069

0,0035

0,0717

0,1291

0,0036

0,0051

20

40

0,0006

0,0013

0,0023

0,0033

0,0039

0,0044

0,0045

0,0023

0,0450

0,0575

0,0013

0,0015

0

20

0,0004

0,0006

0,0007

0,0008

0,0009

0,0011

0,0012

0,0006

0,0125

0,0125

0,0001

0,0001

7 octobre 2010

64

Moment négatif (suite) •

On voit que l’effort de traction des armatures Fs = 1,03 MN est équilibré par le béton comprimé sur une hauteur x = 218,1 mm (en interpolant).

•

De même, le moment résistant béton par rapport à la base vaut Mc = 0,1379 MNm

•

On en déduit le moment résistant de la section : MRd,fi = Fs.d – Mc = 1,03 × 0,54 – 0,1379 = 0,418 MNm > MEd,fi = 0,249 OK

7 octobre 2010

65

MÉTHODE SIMPLIFIÉE N° 3

. Nécessité d’utiliser un ordinateur pour déterminer la température en un point quelconque de la section pour le béton et pour les armatures avec prise en compte de : • • • • •

la chaleur spécifique la conductivité thermique λ l’émissivité le coefficient de convection la loi de Fourier : flux de chaleur Φ= -λ . gradT Et les courbes simplifiées pour béton (Fig. 4.1 EC2) et acier (Fig.4.2a de l’EC2) (diapos 16 et 17 ci-dessus) Exemples : CIMFEU (disponible chez Cimbéton) basé sur le DTU Règles de calcul FB – DTU P 92-701 d’octobre 1987

7 octobre 2010

66

Poutre isostatique Méthode DTU-FEU de 1987 • Application d’un programme issu du logiciel décrit dans le DTU MR = 0,422 > Mu = MG + MQ = 0,296 MNm OK Température maximale : 941°C

7 octobre 2010

67

Logiciel Excel FEU-EC2 • Application d’un programme issu du logiciel sur Excel MR = 0,301 MNm > MRd,fi = 0,249 MNm OK Température maximale : 988°C

7 octobre 2010

68

CIM FEU EC2 •

Programme de calcul au feu des structures béton conformément aux Eurocodes

•

Enchaîne calculs à froid et calcul au feu des éléments simples : – Dalles portant dans une ou deux directions – Poutres sur appuis simples ou continues rectangulaires, en I, avec membrures supérieures et inférieures – Rotules plastiques pour poutres continues – Calculs en flexion simple ou composée et à l’effort tranchant – Poteaux de forme rectangulaire ou circulaire calculés au flambement

7 octobre 2010

69

CIMFEU EC2 – Poutre en Té

7 octobre 2010

70

Résultats CIMFEU EC2 FLEXION SIMPLE : ---------------Moment résistant en travée Mrt (kNm) : 358.94 Moment résistant sur appui Ouest Mrw (kNm) : 0.00 Moment résistant sur appui Est Mre (kNm) : 0.00 Moment résistant final (kNm) : 358.94 Le moment résistant final est calculé selon Mrt + (Mrw + Mre)/2 Moment isostatique appliqué (kNm) : 248.72 Le moment appliqué est donné à titre indicatif pour une charge uniformément répartie

7 octobre 2010

71

CIMFEU EC2 - Courbes des températures

7 octobre 2010

72

1000-1100 900-1000 800-900 700-800 600-700 500-600 400-500 300-400 200-300 100-200 0-100

1

11

21

7 octobre 2010

31

41

51

61

71

81

91

101

111

121

131

141

151

161

Graphique Excel

73

1000-1100 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 11 21 31

900-1000 800-900 700-800 600-700 500-600 400-500 300-400 200-300 100-200 0-100

41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161

7 octobre 2010

Graphique Excel

74

Comparaison poutre isostatique Moment résistant

Moment agissant

Rapport

MNm

MNm