Phuong Phap Giai Bai Tap Thien Van PDF [PDF]

Zitiervorschau

Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục

MỤC LỤC A. MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 2 I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................................. 2 II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ...................................................................................... 2 III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ............................................................................... 2 IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ......................................................................... 2 B. NỘI DUNG ................................................................................................................. 3 CHƯƠNG I: QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ .................... 3 I. TÓM TẮT KIẾN THỨC ...................................................................................... 3 II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ................................................................. 4 II.1. Tính vận tốc của vệ tinh ở viễn điểm và cận điểm ....................................... 4 II.2. Tính khối lượng của 1 vệ tinh:...................................................................... 4 II.3. Tính độ giảm vận tốc của vệ tinh: ................................................................ 5 CHƯƠNG II: THỜI GIAN – LỊCH ............................................................................ 6 I. TÓM TẮT KIẾN THỨC ...................................................................................... 6 I.1. Những vị trí chính của Mặt Trời trên Hoàng đạo .......................................... 6 I.2. Các đới khí hậu .............................................................................................. 6 I.3. Thời gian ........................................................................................................ 6 II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ................................................................. 7 II.1. Tính độ cao và độ phương của Mặt Trời tại một điểm vào các ngày xuân phân, hạ chí, thu phân và đông chí. ...................................................................... 7 II.2. Xác định đồng hồ đeo tay chạy nhanh hay chậm ......................................... 7 II.3. Tính giờ sao tại một nơi nào đó. ................................................................... 7 CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHÉP TÍNH VÀ ĐO ĐẠC THIÊN VĂN CƠ BẢN ........... 8 I.TÓM TẮT KIẾN THỨC ....................................................................................... 8 I.1. Công thức lượng giác cầu cần sử dụng .......................................................... 8 I.2. Công thức chuyển tọa độ ............................................................................... 8 I.3. Công thức tính thời điểm mọc, lặn và vị trí mọc lặn ..................................... 8 I.4. Độ dài hoàng hôn (bình minh) ....................................................................... 9 II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ................................................................. 9 II.1. Tìm khoảng cách giữa 2 điểm bất kì ............................................................ 9 II.2. Xác định tọa độ của thiên thể ....................................................................... 9 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG ............................................................................................. 10 CHƯƠNG I ................................................................................................................ 10 CHƯƠNG II .............................................................................................................. 12 CHƯƠNG III ............................................................................................................. 14 D. BÀI TẬP MỞ RỘNG ............................................................................................... 17 E. KẾT LUẬN ............................................................................................................... 23 F. TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 24 G. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN ............................................................................... 25

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

A. MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Như chúng ta đã biết, Thiên văn học là khoa học nghiên cứu các thiên thể - những vật thể tồn tại trong bầu trời – như các sao, Mặt Trời, các hành tinh, các sao chổi, các thiên hà v.v…Bên cạnh đó thiên văn luôn đi kèm với sự tính toán hết sức phức tạp. Mà điển hình là một số bài tập đòi hỏi mang tính trừu tượng và tư duy không gian cao. Vì vậy nên em chọn đề tài: “ Phương pháp giải các bài tập thiên văn cơ bản”. Nhằm giúp các bạn dễ dạng nhận biết và giải bài tập một cách dễ dàng hơn. II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trong Thiên Văn học bài tập tương đối nhiều trải dài từ chương I đến chương XIV. Nhưng ở đây ta chỉ giới hạn một số phương pháp giải bài tập của một số chương cơ bản. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Ở đây ta đi nghiên cứu về các phương pháp giải bài tập trong thiên văn học kết hợp với tóm tắt nội dung ứng với từng chương. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Thu thập thông tin, tài liệu từ các nguồn: Internet, tài liệu khác. - Phân tích và tổng hợp tài liệu. - Dựa trên cơ sở các lý thuyết sẵn có. - Đưa ra các hình ảnh và các bài tập vận dụng.

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 2

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

B. NỘI DUNG CHƯƠNG I: QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC + Các định luật Kepler:  Định luật 1: b2 p với p= = (1 − e2 )a r= a 1 + e cos 

Qũy đạo elip:

rmax = a(1 + e) ;

rmin = a(1 − e)

 Định luật 2: Tốc độ diện tích không đổi d r2 = C (hằng số) cũng là định luật bảo toàn momen động lượng dt

ur r r uuuuur 1 r r  ab L = m  r  v  = const  r  v  = 2 T

 Định luật 3: Định luật về chu kỳ Đối với hệ 1 vệ tinh:

T 2 ( M + m) 4 2 = a3 G

Đối với hệ 2 vệ tinh :

T12 ( M + m1 ) a13 M + m1 a13T22 hay = = T22 (m1 + m2 ) a23 m1 + m2 a23T12

Do M >> m1, m1 >> m2 có thể viết:

M a13T22 = m1 a23T12

+ Phương trình năng lượng  Đối với quỹ đạo elip:

2 1 v 2 = G ( M + m)  −  r a

 Đối với quỹ đạo tròn (r=a): v 2 =

G ( M + m) r 2G( M + m) r

 Đối với quỹ đạo parabol:

v2 =

 Đối với quỹ đạo hypebol:

2 1 v 2 = G ( M + m)  −  r a

+ Vận tốc ở cận nhật và cân viễn: vc =

2 a 1 + e T 1− e

vv =

2 a 1 − e T 1+ e

+ Các vận tốc vũ trụ  Vận tốc vũ trụ cấp I: là vận tốc để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn sát thiên thể:

vI = vT =

G ( M + m) GM  r r

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 3

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

Vệ tinh có thể chuyển động tròn quanh Trái Đất ( h 0 → A = 55048’35,88”

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 16

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

D. BÀI TẬP MỞ RỘNG Bài 1: Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn bán kính gấp đôi bán kính Mặt Trăng. Hỏi phải bắn một vật ra khỏi con tàu tại A theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo với vận tốc bao nhiêu đối với con tàu để vật rơi xuống mặt trăng tại B đối diện với A. Biết bán kính Mặt Trăng R=1,7.106m, gia tốc rơi tợ do trên Mặt Trăng g=1,67m/s2 . Giải Vật m được bắn ra khỏi con tàu phải chuyển động trên quỹ đạo elíp tiếp xúc với Mặt Trăng tại B. Vật m tại A có vận tốc v1 đối với tâm Mặt Trăng sau khi đến B có vận tốc v2 cũng đối với tâm Mặt Trăng. Gọi khối lượng của Mặt Trăng là M, thì gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng sẽ là: g =

GM R

A

Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng: WA = WB 

VA

1 2 mM 1 2 mM mv1 − G = mv2 − G  v22 − v12 = gR (1) 2 2R 2 R

Sử dụng định luật III Keple : 1 1 v1.t.2 R = v2 t.R  2v1 = v2 2 2

Từ (1) và (2) cho v1 =

O (2)

VB B

A

gR (3) 3

Con tàu vũ trụ có khối lượng mt chuyển động tròn đều trên quỹ đạo (O, 2R) G

mt M mt v02 =  v0 = (2 R)2 2R

gR  v1 2

Vậy phải nén vật về phía sau với vận tốc : 1   1 v = v0 − v1 = gR  −   219m / s 3  2

Bài 2: Một vệ tinh nhân tạo khối lượng M chuyển động theo quỹ đạo elíp quanh Trái Đất. Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vị trí gần nhất và xa nhất của vệ tinh là h,H. a) Xác định cơ năng toàn phần của vệ tinh. b) Xác định vận tốc của vệ tinh tại vị trí cách tâm Trái Đất một khoảng l. c) Xác định chu kì quay của vệ tinh. d) Xác định khối lượng của Trái Đất nếu sử dụng các số liệu thu được từ vệ tinh nhân tạo Côxmot 380: T=102,2phút; h=6588km; H=7926km.

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 17

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

Giải a) Cơ năng toàn phần tại A và B bằng nhau: mM 2 W+G  vA  mM 1 2 mM 1 2 h W = −G + mvA = −G + mvB  = Mm  vB  h 2 H 2 W+G H

Theo định luật II Keple : vA .h.t = vB .H .t  W = −G

v A

vA H .Từ đó giải ra: = vB h

mM H +h

b) Cơ năng tại vị trí cách tâm Trái Đất một khoảng l sẽ là: W = −G

Mm 1 2 1  1 + mv  v = 2GM  −  l 2 l H +h

vB

c) Theo định luật III Keple chính xác:

( H + h)

T2 4 2 4 2 h+H =  ;a = T = 3 a G ( M + m) GM 2

2

2GM

(h + H ) 2  6.1024 kg d) Khối lượng Trái Đất tính theo công thức: M =  2GT

Bài 3: Một trạm Vũ trụ bay quanh Trái Đất trên quỹ đạo tròn có bán kính R=2R 0 (R0=6400km-bán kính Trái Đất ). Xác định chu kì quay và vận tốc của trạm vũ trụ khi động cơ không hoạt động. Bỏ qua ma sát cho biết vận tốc vũ trụ cấp 1 ở sát mặt đất là v0=7,9km/s. Giải vv Ta có, vận tốc tính từ: 11

R R

2

mv Mm 1 GM 1 =G v= 2. = 2.v0  5,58km / s 2 2 R0 2 R0 2 ( 2R0 )

Chu kì của trạm: T =

2



=

11

2 .2 R0  240 phút v

v 2

Vì động cơ chỉ hoạt động trong một thời gian ngắn nên có thể xem cơ năng bảo toàn khi chuyển từ quỹ đạo cũ sang quỹ đạo mới, nghĩa là:

mv12 GMm mv22 GMm − = − 2 R1 2 R2

(1)

Theo định luật II Keple: v1.R1.t = v2 .R2 .t 

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

R 2

v 2

v1 R2 = (2). Kết hợp(1) v2 R1

Trang 18

Thiên Văn Học v2 =

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

v 2GMR1 = 0  3, 22km / s . R2 ( R1 + R2 ) 6

Bài 4: Quan sát một hệ sao đôi thấy rằng ngôi sao trông thấy quay tròn đều quanh tâm riêng của hệ theo quỹ đạo (O, r1) với vận tốc v1 = 270km/s và chu kì T1 = 17,3 ngày đêm. Biết ngôi sao thứ hai cũng chuyển động tròn đều đồng tâm theo quỹ đạo (O, r2), khối lượng của sao trông thấy m1 = 6MT = 6.1,99.1030kg. Xác định khối lượng của ngôi sao thứ hai? Có thể xem sao này là một lỗ đen không? Giải Do tính chất của trường hấp dẫn xuyên tâm thì m1 và m2 chuyển động cùng vận tốc góc . Lực hấp dẫn giữa chúng: F = G

m1m2 . r2

m1 r2

Tính chất của khối tâm: r = r1 + r2 ; m1r1 = m2 r2  r =

m1 + m2 m1m23 . r1  F = G 2 m2 ( m1 + m2 ) r12

Phương trình chuyển động của m1:

o r1

m2

2

 2  m1m23 m23 4 2 r1 m1 r1 = F  m1   =  3, 47M T .  r1 = G 2 2 2 ( m1 + m2 ) r12 ( m1 + m2 ) T1 G  T1  2

Đặt m2 = kMT, ta có:

k3

(6 + k )

2

= 3, 47  k = 9 . Có thể xem m2 là một lỗ đen vì khối

lượng rất lớn và không phát sáng. Bài 5: Tính gần đúng giờ sao vào hồi 18h ngày 30 – IX. Cần nhớ : điểm Xuân phân qua kinh tuyến trên tại mỗi nơi (nghĩa là 0h sao) vào lúc 0h ngày thu phân (22 – IX) và cứ mỗi ngày giờ sao vượt giờ thường 4 phút). Giải Ta có từ ngày thu phân 22 – IX đến 30 – IX là 8 ngày. (Tính từ 0h) Mà mỗi ngày giờ sao vượt giờ thường 4 phút, vậy sau 8 ngày vượt 32 phút. Mà ta có giờ sao vào hối 18h tức là 3/4 ngày. Vậy giờ sao vượt được là : (8 + 3/4 ).4 = 35 phút Vậy giờ sao vào hồi 18h ngày 30 – IX là : t = t0 + t = 18h + 35' = 18h35'

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 19

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

Bài 6: Biết điểm Xuân phân qua kinh tuyến trên lúc 0h ngày thu phân. Hỏi vào khoảng ngày nào thì sao Thiên Lang có xích kinh 6h42ph cũng qua kinh tuyến trên lúc 0h. Giải Ta có điểm Xuân phân (  = 00) qua kinh tuyến trên lúc 0h ngày 22 – 9. Sao Thiên Lang (  = 6h42’) qua kinh tuyến trên lúc 0h. Ta biết ngày sao vượt ngày mặt trời thực 3 phút 56s555. Để sao Thiên Lang cũng qua kinh tuyến trên lúc 0h thì sau B ngày là : B=

6h 42' = 102 ngày ' " 356 555

Vậy sau 102 ngày thì sao Thiên Lang cũng qua kinh tuyến trên lúc 0h kể từ ngày Thu phân tức ngày 2 – 1 năm sau. Bài 7: Tính đồ dài hoàng hôn thường tại Hà Nội ( = 210) vào các ngày Hạ chí và Đông chí. Giải  Hạ chí :  = 23 27 ;  = 21 0

’

0

sinh 0 − sin  sin  0 sin(−60 ) − (sin 210 sin 230 27' ) cos(t + t ) = =  t + t = 7 h 7'5,16" 0 0 ' cos cos 0 cos21 cos 23 27 cos t =

cos(900 +  − p) − sin  sin  cos cos

Vì khi hoàng hôn, thiên thể ở sát chân trời   = 35' , thị sai chân trời của Mặt trời P0 = p = 8"794 . Vì p   nên có thể bỏ qua. cos(900 + 35' ) − sin 210 sin 230 27 ' cos210 cos230 27' ' "  t = 6h 416,35 cos t =

Vậy độ dài hoàng hôn là : ' " t = (t + t ) − t = 2558,81  26'

 Đông chí:  = - 23027’ ;  = 210 cos(t + t ) = cos t =

sinh 0 − sin  sin  0 sin(−60 ) − (sin 210 sin(−230 27' )) =  t + t = 5h 49' 48,35" cos cos 0 cos210 cos(−230 27' )

cos(900 + 35' ) − (sin 210 sin(−230 27 ' )) cos210 cos(-230 27 ' )

 t = 5h 24' 25, 21"

Vậy độ dài hoàng hôn là : t = (t + t ) − t = 25'23,14"  25'

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 20

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

Bài 8: Sao Thiên Lang có độ xích vĩ  = −16030' . Tính độ cao và độ phương của nó khi qua kinh tuyến trên đối với một người quan sát ở Hà Nội (  = 21003' ). Giải Ta xác định trục thiên cầu chính là nơi ta quan sát (  = 21003' ) suy ra xích đạo trời cũng hợp với thiên đỉnh một góc  = 21003' . Ta thấy xích vĩ  = −16030' âm. Nên từ xích đạo trời tính xuống điểm Nam ta vẽ sao Thiên Lang hợp với xích đạo trời một góc  = −16030' . Độ cao và độ phương của sao Thiên Lang là: h = 900 -  -  = 900 – 21003’ –16030’ = 52027’. A = 00 Lưu ý: Để xác định độ phương, nếu điểm ta xét nằm trong khoảng từ thiên đỉnh Z về hướng Nam thì A = 00, còn về hướng Bắc thì A = 1800. Bài 9: Tính độ cao và độ phương của Mặt Trời lúc giữa trưa tại Hà Nội  = 18040’ vào các ngày xuân phân, hạ chí, thu phân và đông chí. Giải + Xuân phân và Thu phân: Ta thấy ngày xuân phân và thu phân nằm trên xích đạo trời nên: hTP = hXP = 900 -  = 900 – 18040’ = 71020’ (tính từ điểm N lên) Độ phương A: ATP = AXP = 00 + Hạ chí: Ta thấy vào ngày hạ chí có xích vĩ  = 23027’ tính từ xích đạo trời về cực Bắc. HHC = 900 – (23027’ – 18040’) = 85013’ (tính từ điểm B lên). Độ phương A: AHC = 1800 vì nằm về hướng Bắc. + Đông chí: Ta thấy vào ngày đông chí có xích vĩ  = - 23027’ tính từ xích đạo trời trở về Nam. HĐC = 900 – 23027’ – 18040’ = 47053’ (tính từ điểm N lên). Độ phương A: AĐC = 00 vì nằm về hướng Nam.

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 21

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

Bài 10: Tính khoảng cách giữa Hà Nội và Đài quan sát thiên văn Tokyo ( Nhật Bản) dọc theo một vòng tròn lớn. Xem Trái Đất là một hình cầu có bán kính 6400 km. Tọa độ địa lí của Hà Nội và Tokyo là H = 21003’; H = 105052’ và T = 35040’; T = 139030’. Giải + Ta có a = 900 -  H ; b = 900 - T ; c = H - T + Áp dụng công thức lượng giác cầu đối với Trái Đất Cosc = cosa.cosb + sina.sinb. cosC = cos(900 - 21003’) cos(900 - 35040’) + sin(900 - 21003’)sin(900 - 35040’) cos(-33038’) → c = 32047’4,94” là khoảng cách giữa hai nơi Do Trái Đất coi như là một hình tròn có chu vi 2 R Nên quảng đường máy bay từ Hà Nội đến Maxcơva là: S = (32047’4,94”  2 R ) :3600 = 3663km.

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 22

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

E. KẾT LUẬN Qua quá trình tìm hiểu đề tài, em thấy thiên văn là một môn khoa học về cấu tạo, chuyển động và tiến hóa của vũ trụ, với một lượng kiến thức đồ sộ. Để xác định được những tính chất của thiên thể người ta thực hiện các phép tính tính toán hình học, không gian phức tạp. Qua quá trình tìm hiểu đề tài, ta thấy các dạng bài tập thiên văn tương đối nhiều dạng nhưng cách giải không khó, đòi hỏi người giải phải có sự tư duy không gian cao nếu không dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán. Trong quá trình làm tiểu luận, do kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót và chưa đầy đủ, mong thầy sẽ có những góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn.

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 23

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

F. TÀI LIỆU THAM KHẢO - Phạm Viết Trinh, Bài tập Thiên Văn, NXB giáo dục,1999 - Giáo án điện tử Thiên Văn Học - Phạm Viết Trinh – Nguyễn Đình Noãn, giáo trình Thiên văn, 1994. - Thiên văn vật lí – Astrophysics, NXB giáo dục, 2002.

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 24

Thiên Văn Học

GV:ThS. Nguyễn Duy Linh

G. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

SVTH: Nguyễn Văn Hòa

Trang 25