Huong Dan Giai Bai Tap-Chuong 2 [PDF]

Zitiervorschau

Mục lục Chương 2..............................................................................................................................2 Mật độ và tỷ trọng riêng.................................................................................................2 Độ nhớt..............................................................................................................................5 Sức căng bề mặt và hiệu ứng mao dẫn.........................................................................8

Chương 2 Mật độ và tỷ trọng riêng 2.5 Một quả bóng bay hình cầu đường kính 6m chứa đầy hê li ở nhiệt độ 20 oC và áp suất 200 kPa. Xác định số mole và khối lượng của hê li trong bóng bay. Đáp số: 9.28 kmol, 37.2 kg Lời giải Vấn đề: Khí Hê li trong bóng bay ở nhiệt độ và áp suất cho trước. Xác định số mole và khối lượng khí Hê li trong bóng bay. Giả thiết: Hê li trong bóng bay được coi là một chất khí lý tưởng. Tính chất: Hằng số khí phổ quát là Ru=8.314 kPa.m3/kmol.K. Khối lượng mole của Hê li là 4 (kg/kmol). Phân tích: Thể tích bóng bay : V=(4/3)πR3=(4/3)x3.14159x(3)3=113.1 (m3) Số mole Hê li trong bóng bay là : N=

PV = Ru T

( 200 kPa ) (113.1 m 3)

(

m3 8.314 kPa . (293 K ) kmol . K

=9.286 kmol

)

Khối lượng khí Hê li trong bóng bay là :

m=NM=(9.286 kmol)(4.0 kg/kmol)=37.1 kg Thảo luận: Khối lượng Hê li trong bóng bay là khá lớn. Tuy nhiên khối lượng không khí bị bóng bay chiếm chỗ còn lớn hơn nhiều. Chính vì vậy bóng bay có thể bay lên trong không khí.

Hình S2.5 2.6 Áp suất trong lốp ô tô phụ thuộc vào nhiệt độ của không khí trong lốp. Khi nhiệt độ không khí 25°C, áp suất (dư) là 210 kPa. Nếu thể tích của lốp xe là 0.025 m3, xác định sự gia tăng áp suất trong lốp khi nhiệt độ không khí trong lốp tăng lên đến 50 °C. Ngoài ra, xác định khối lượng của không khí phải được xả ra để khôi phục lại áp lực giá trị ban đầu của nó ở nhiệt độ này. Cho áp suất khí quyển là 100 kPa. Lời giải Vấn đề: Lốp ô tô chứa đầy không khí. Xác định áp suất trong lốp nếu nhiệt độ tăng. Xác định khối lượng không khí cần được xả ra để duy trì áp suất. Giả thiết: Không khí trong lốp được coi là một chất khí lý tưởng. Thể tích của lốp ô tô là không thay đổi. Tính chất: Hằng số khí phổ quát là Ru=8.314 kPa.m3/kmol.K. Khối lượng mole của không khí là 29 (kg/kmol). Phân tích: Ban đầu áp suất tuyệt đối trong lốp là : P1=Patm+P1,dư=100+210=310 kPa Áp suất P2 được xác định từ phương trình khí lý tưởng : P1V 1 P2V 2 T2 323 K = → P 2= P 1 = (310 kPa)=336 kPa T1 T2 T1 298 K Áp suất tăng lên là: ΔP=P2-P1=336-210=26 kPa Hằng số khí của không khí là: R=Ru/M=(8.314 kPa.m3/kmol.K)/(29 kg/kmol)=0.287 kPa.m3/kg.K Khối lượng không khí trong lốp xe được xác định từ phương trình khí lý tưởng: PV m 1= 1 = RT 1

( 310 kPa ) (0.025 m3 )

(

m3 0.287 kPa. (298 K ) kg . K

)

=0.0906 kg

m 2=

P1 V = RT 2

( 310 kPa ) (0.025 m3 )

(

m3 0.287 kPa . (323 K ) kg . K

=0.0836 kg

)

Δm=m1-m2=0.0906-0.0836=0.0070 kg Thảo luận: Lưu ý sử dụng áp suất tuyệt đối và độ K trong phương trình khí lý tưởng. 2.27 Quan sát thấy rằng mật độ của một chất khí lý tưởng tăng 10% khi bị nén đẳng nhiệt từ 10 đến 11 atm. Xác định phần trăm tăng của mật độ nếu bị nén từ 100 đến 101 atm. Lời giải Vấn đề: Biết mật độ tăng khi áp suất tăng đẳng nhiệt ở dải áp suất trung bình. Xác định mức độ tăng mật độ khi áp suất tăng đẳng nhiệt trong dải áp suất cao. Giả thiết: Khí xem xét được coi là một chất khí lý tưởng. Phân tích: Chất khí lý tượng ở hai trạng thái áp suất P1 và P2 cùng nhiệt độ T thỏa mãn phương trình : P 1 P2 P −P1 ρ2−ρ1 ∆ P ∆ ρ = =RT → P2−P1 =( ρ2−ρ 2) RT → 2 = → = ρ1 ρ2 P1 ρ1 P ρ Vậy: ∆ ρ ∆ P 11−10 = = =10 % ρ P 10 ∆ ρ ∆ P 101−100 = = =1 % Ở áp suất 100 atm: ρ P 100 Ở áp suất 10 atm:

Thảo luận: Nếu nhiệt độ có thay đổi thì bài toán sẽ phức tạp hơn. 2.32 Một bình chứa đầy nước ở nhiệt độ 20°C. Vật liệu làm vỏ bình có thể chịu được sự dãn nở thể tích là 2%. Xác định nhiệt độ tối đa để bình không bị vỡ. Biết hệ số dãn nở nhiệt của nước trung bình là =0.377 10-3 K-1. Lời giải Vấn đề: Biết bình chứa có thể chịu được sự dãn nở thể tích là 2%. Xác định nhiệt độ nước có thể tăng lên để bình vẫn an toàn. Giả thiết: Hệ số dãn nở nhiệt là không đổi. Bỏ qua ảnh hưởng của áp suất. Tính chất: Hệ số dãn nở nhiệt trung bình của nước là =0.377 10-3 K-1. Phân tích: Sự thay đổi mật độ nước theo nhiệt độ và áp suất được tính theo công thức : Δρ=ρΔP-ρΔT Bỏ qua ảnh hưởng của áp suất ta có :

Δρ=-ρΔT Khi nhiệt độ tăng, bình dãn nở 2% do đó mật độ nước trong bình sẽ giảm 2% như vậy : Δρ=-0.02ρ, từ đó : -0.02ρ=-ρΔT ΔT=0.02/=0.02/0.377 10-3=53 K=53 (oC) Vậy nước trong bình có thể tăng thêm tối đa 53 oC Thảo luận: Kết quả này là an toàn vì khi nhiệt độ tăng áp suất trong bình tăng lên do đó mật độ trong bình sẽ lớn hơn và thực sự dãn nở thể tích sẽ không đạt 2%.

Độ nhớt 2.40 Một khối hình hộp kích thước 50 cm x 30 cm x 20 cm có trọng lượng 150 N chuyển động với vận tốc không đổi 0.8 m/s trên mặt phẳng nằm nghiêng với hệ số ma sát 0.27 (Hình P2.40). ( a) Xác định độ lớn lực đẩy F cần tác dụng theo hướng nằm ngang. (b) Nếu một

Hình P2.40

lớp dầu có độ dầy 0.4-mm có độ nhớt động học là 0.012 Pa.s nằm giữa khối và mặt phẳng nằm nghiêng, xác định phần trăm giảm lực đẩy cần thiết. Lời giải Vấn đề: Một vật chuyển động trên mặt phẳng nằm nghiêng với vận tốc không đổi. Xác định lực kéo khi sàn tiếp xúc là khô và khi được phủ một lớp mỏng chất lỏng. Giả thiết: (1) Hệ số ma sát và bề dày lớp chất lỏng phân bố đều. Trọng lượng lớp chất lỏng là được bỏ qua. Tính chất: Hệ số nhớt động lực của chất lỏng là 0.012 Pa.s = 0.012 N.s/m2. Phân tích: (a)

Hình P2.40a Vật chuyển động với vận tốc không đổi nên tổng hợp lực tác động theo các phương phải bằng 0 (Hình P2.40a):

∑ F x =0 :F 1−F f cos 20 o−F N 1 sin 20o =0 ∑ F y =0 : F N 1 cos 20 o−F f sin 20o −W =0

(1) (2)

Lực ma sát : F f =f F N 1, thay vào (2) ta nhận được : W 150 N FN 1= = =177.0 N o o o cos 20 −f sin 20 cos 20 −0.27 sin 20o Thay vào (1), ta có : F 1=F f cos 20o + F N 1 sin 20o =( 0.27 ×177 N ) cos 20o + ( 177 N ) sin 20o=105.5 N (b)

Hình P2.40b Trong trường hợp này lực ma sát được thay thế bằng lực cắt do chất lỏng tác dụng lên đáy của vật. Do điều kiện không trơn trượt, chất lỏng dính vào mặt sàn và đáy vật nên phân bố vận tốc trong chất lỏng được giả thiết là tuyến tính và lực cắt được xác định như sau : m 0.8 V s s F shear =τ w A s=μA s = 0.012 N . 2 ( 0.5 × 0.2m2 ) =2.4 N −4 h m 4 ×10 m

(

)

Tổng hợp lực theo các phương phải bằng 0, do đó ta có:

∑ F x =0 :F 2−F shear cos 20o −F N 2 sin 20o=0 o

o

∑ F y =0 : F N 2 cos 20 −F shear sin20 −W =0 Từ (4) ta có : FN2=(Fshear sin 20o +W)/cos 20o=[(2.4 N) sin 20o+(150 N)]/cos 20o=160.5 N Thay vào (3), từ đó ta xác định được: F2=Fshear cos 20o+FN2 sin 20o=(2.4 N) cos 20o+(160.5 N) sin 20o=57.2 N Lực đẩy cần thiết đã giảm xuống: F 1−F 2 105.5−57.2 ×100 %= × 100 %=45.8 % F1 105.5

(3) (4)

Thảo luận: Có thể nhận thấy rằng, lực đẩy cần thiết để vật chuyển động trên lớp dầu đã giảm đáng kể. 2.42 Một tấm phẳng mỏng kích thước 20 cm x 20 cm được kéo với vận tốc 1 m/s theo chiều nằm ngang trong lớp dầu dày 3.6 mm kẹp giữa hai tấm phẳng, một tấm cố định còn tấm khác di chuyển với vận tốc không đổi là 0.3 m/s, như thể hiện trong Hình P2.42. Độ nhớt động lực của dầu là 0.027 Pa.s. Giả sử vận tốc trong lớp dầu thay đổi tuyến tính, (a) Vẽ phân bố vận tốc và tìm vị trí có vận tốc bằng không; (b) xác định lực cần phải áp dụng trên tấm phẳng để duy trì chuyển động này.

Hình P2.42 Lời giải Vấn đề: Một tấm phẳng chuyển động giữa hai bức tường chứa chất lỏng với vận tốc không đổi. Tường dưới chuyển động ngược chiều với tấm phẳng. Vẽ profile vận tốc trong chất lỏng, xác định vị trí có vận tốc bằng 0 trong chất lỏng và lực tác dụng của chất lên tấm phẳng. Giả thiết: (1) Bề dày của tấm phẳng không đáng kể, (2) Phân bố vận tốc của chất lỏng giữa tường và tấm phảng là tuyến tính. Tính chất: Hệ số nhớt động lực của dầu là μ=0.027 Pa.s=0.027 N.s/m2. Phân tích: (a) Phân bố vận tốc trong chất lỏng được trình bày trên hình P2.42a

Hình P2.42a Vị trí nơi vận tốc chất lỏng bằng không được chỉ ra tại điểm A, có tọa độ là yA: 2.6− y A 1 = → y A =0.6 mm yA 0.3

(b) Lực cắt do chất lỏng tác dụng lên tấm phẳng ở mặt trên và mặt dưới là như sau:

|dudy|=μ A V h−0 =( 0.027 N . ms )¿

F shear ,tr ê n=τ w ,tr ê n A s=μ A s

s

2

1

V −V w du s =μ A s = 0.027 N . 2 ¿ dy h1 m

| |

F shear ,d ướ i=τ w ,d ướ i A s=μ A s

(

)

Cả hai lực tác dụng ngược chiều với chuyển động của tấm phẳng, do đó tổng hợp lực của chất lỏng tác dụng lên tấm phẳng là:

F=Fshear, trên+Fshear,dưới=1.08+0.54=1.63 N 2.47 Độ nhớt của chất lỏng là được đo bằng nhớt kế với hai trụ đồng tâm dài 75 cm. Đường kính ngoài của trụ bên trong là 15 cm, khoảng cách giữa hai trụ là 0.12 cm. Trụ bên trong chuyển động với vận tốc góc 200 rpm và mô-men xoắn đo được 0.8 N.m. Xác định độ nhớt của chất lỏng (Hình P2.47).

Hình P2.47

Lời giải Vấn đề: Cho mô-men xoắn và tốc độ quay của nhớt kế hình trụ đồng tâm. Xác định độ nhớt của chất lỏng. Giả thiết: (1) Vành khuyên giữa hai hình trụ chứa đầy chất lỏng, (2) ảnh hưởng của nhớt đến hai đầu cuối hình trụ là bỏ qua, (3) chất lỏng xem xét là chất lỏng Newton. Phân tích: Thay các giá trị tương ứng ta có: ( 0.8 N . m ) (0.0012 m) Tl 2 μ= 2 3 = =0.0231 N . s /m 4 π R n˙ L 4 π 2 ( 0.075 m )3 200 s−1 (0.75 m) 60

(

)

Thảo luận: Đây là độ nhớt của chất lỏng ở nhiệt độ nhất định. Độ nhớt có thể thay đổi khi nhiệt độ thay đổi.

Sức căng bề mặt và hiệu ứng mao dẫn 2.55 Một ống đường kính 1.9 mm được nhúng vào một chất lỏng có mật độ là 960 kg/m3 và quan sát thấy chất lỏng dâng lên 5 mm trong ống, cho biết góc tiếp xúc là 15 °. Xác định sức căng bề mặt của chất lỏng.

Lời giải Vấn đề: Một ống mao dẫn nhúng vào chất lỏng. Cột mao dẫn được đo. Tính sức căng bề mặt của chất lỏng.

Hình P2.55a Giả thiết: (1) Chất lỏng và thành ống mao dẫn không bị nhiễm bẩn, (2) ống mao dẫn thông với không khí. Tính chất : Mật độ chất lỏng được cho là 960 kg/m3. Góc tiếp xúc =15o Phân tích: Thay các giá trị tương ứng ta có: kg m 0.0019 )( 9.81 2 )( m)(0.005 m) 3 2 ρgRh m s σ s= = =0.0232 N /m 2 cos ϕ 2 cos 15o Thảo luận: Đây là sức căng của chất lỏng ở nhiệt độ nhất định. Sức căng có thể thay (960

đổi khi nhiệt độ thay đổi. 2.56 Xác định áp suất dư bên trong một bong bóng xà phòng có đường kính (a) 0.2 cm và (b) 5 cm ở 20 °C. Biết sức căng bề mặt của nước xà phòng ở nhiệt độ 20 oC là 0.025 N/m. Lời giải Vấn đề: Xác định áp suất dư bên trong bong bóng xà phòng khi biết đường kính và nhiệt độ.

Hình P2.56a Giả thiết: Bong bóng xà phòng đang ở trong môi trường không khí. Tính chất : Sức căng bề mặt của nước xà phòng ở nhiệt độ 20oC là 0.025 N/m. Phân tích: Chênh lệch áp suất bên trong và bên ngoài bong bóng xác định theo công thức : 4 σs R Với P0=Patm, ta có ΔPbb=Pi,dư. Vậy: Δ P bb=Pi−P0=

4 (0.025 Pi ,d ư = Δ Pbb=

N ) m

=100

N =100 Pa m2

0.002 m 2 N 4 (0.025 ) m N Pi ,d ư = Δ Pbb= =4 2 =4 Pa 0.05 m m 2 Thảo luận: Áp suất dư bên trong bong bóng xà phòng tỷ lệ nghịch với đường kính bong bóng. Do đó, đường kính càng nhỏ thì áp suất càng lớn.

2.57 Các chất dinh dưỡng hòa tan trong nước được đưa lên phần trên của cây trồng bằng các ống nhỏ một phần do hiệu ứng mao dẫn. Xác định độ cao dung dịch nước sẽ dâng trong thân cây với các mao mạch có đường kính 0.005 mm do hiệu ứng mao dẫn. Giả thiết dung dịch có tính chất của nước ở 20 °C với góc tiếp xúc 15 °. Đáp số: 5.75 m

Hình P2.57 Lời giải Vấn đề: Chất dinh dưỡng hòa tan trong nước được hút lên thân cây nhờ hiệu ứng mao dẫn. Xác định độ cao nước có thể được hút lên trong thân cây. Giả thiết: (1) Nước hòa tan chất dĩnh dưỡng có tính chất của nước, (2) Đường kính mạch mao dẫn là không đổi, (3) Nhiệt độ ở 20oC. Tính chất : Nước có mật độ 1000 kg/m3, sức căng bề mặt 0.073 N/m, góc tiếp xúc 15o. Phân tích: Thay các giá trị vào công thức tính cột mao dẫn ta có : 2 σ cos ϕ N h= s =2 0.073 ¿¿ ϱgR m

(

)

Thảo luận: Ngoài hiệu ứng mao dẫn, các hiệu ứng khác như thế năng hóa học cũng làm cho nước được hút lên thân cây.