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Zitiervorschau

Dédicace A mes parents Aucune dédicace, aucun mot ne saurait exprimer tout le respect, toute l’affection tout l’amour que je vous porte.

Merci de m’avoir soutenu et aidé à surmonter tous les revers de la vie. Que ce travail, qui représente le couronnement de votre patience de vos encouragements incessants et de tous vos sacrifices généreusement consentis, soit le gage de mon immense gratitude et de mon éternelle reconnaissance. Que Dieu vous garde A mes très chères sœurs A mon très cher frère A mes très chers ami(e)s A tous ceux que j’aime et qui m’aiment Que ce travail soit le témoin de toute mon affection.

Remerciement Au terme de ce travail, Je tiens à exprimer mes immenses gratitudes, et à présenter mes remerciements les plus sincères à M. Abdelmadjid NIAZI docteur d’Etat en calcul de structure et professeur à l’EMSI qui nous a offert l’opportunité d’effectuer ce stage et qui a eu l’amabilité d’assurer mes encadrements durant la période de réalisation de Mon travail en nous fournissant une aide précieuse. Mes vifs remerciements s’adressent également au directeur du bureau d'études BTPConcept pour nous avoir accueillies dans son bureau d’études. A ces remerciements, nous aimerions associer tous les enseignants de l’Ecole

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EMSI, ainsi que tous nos collègues qui n’ont pas hésité à nous apporter leur appui durant la réalisation de ce travail. Je tiens à remercier vivement tous les membres du jury d’avoir accepté d’évaluer mon travail. Enfin, Mes remerciements vont à tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à l’élaboration de ce projet.

Résumé Dans le cadre de mon projet de fin d’étude avec le BTP-Concepts, j’ai travaillé sur le projet étude et dimensionnement d’un bâtiment en béton armé (plancher dalle) composé de Deux sous-sol, RDC et 5étages à usage Plateau bureau situé à Casablanca-Maarif. Dans un premier lieu j’ai choisi un bâtiment, et en me basant sur les plans architecturaux de ce dernier j’ai pu réaliser mes plans de coffrage sur lesquels j’ai effectué mes calculs.

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J’ai tout d’abord commencé par une première conception du bâtiment pour laquelle j’ai effectué des calculs manuels (descente de charge, méthode statique équivalente et ferraillage de quelques éléments) pour les deux variantes de dalles. Ensuite, pour s’assurer des résultats obtenus, J’ai procédé à la modélisation informatique par le logiciel et ROBOT version 2010 au profit du bâtiment. Dans cette étape j’ai utilisé une méthode de calcul sismique :  Calcul sismique (par : Logiciel Robot). Le contreventement adopté est un contreventement par voiles, permettant d’aboutir à un modèle final avec une meilleure réponse sismique.

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Table des Matières Dédicace.......................................................................................................................3 Remerciement...............................................................................................................4 Résumé.........................................................................................................................5 Introduction................................................................................................................11 Chapitre1:présentation Général.................................................................................12 1) Présentation du bureau :.................................................................................13 2) Présentation général du projet........................................................................16 a. Présentation....................................................................................................16 b. Caractéristiques géométriques :......................................................................18 c. Les intervenants :............................................................................................19 d. Hypothèse de calcul........................................................................................19 Chapitre2:Choix des variantes et prédimensionnement............................................21 1) Justification des variantes :.............................................................................22 a. Système de contreventement :........................................................................22 b. Système de planchers :...................................................................................24 c. Système de fondations :..................................................................................25 2) Pré dimensionnement :....................................................................................30 a. Dalle :.............................................................................................................30 b. Voile :.............................................................................................................31 Chapitre3:Conception du projet.................................................................................32 1) Introduction :...................................................................................................33 2) Etapes de conception :.....................................................................................33 3) Plans:................................................................................................................34 Chapitre 4 : Modélisation sur le logiciel robot..........................................................35 1) Description générale « ROBOBAT » :..........................................................36 2) Vérification de la Régularité du Bâtiment :...................................................37 a. La régularité en Plan :.....................................................................................37 b. La régularité en Élévation :............................................................................40

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3) Analyse modale :..............................................................................................43 4) Vérification des déplacements :......................................................................44 a. Vérification latéraux globaux du bâtiment....................................................44 b. Vérification de stabilité de renversement :....................................................45 c. Vérification des déplacements latéraux inter-étages :.....................................47 Chapitre 5:Calcul Manuel des éléments en béton armé............................................49 1) Poteau...............................................................................................................50 a. Descente de charge :.......................................................................................50 b. Dimensionnement d’un poteau circulaire.......................................................53 c. Calcul du ferraillage.......................................................................................57 2)

semelles..........................................................................................................61 a. Coffrage de la semelle :..................................................................................61 b. Calcul de la hauteur hutile:.............................................................................61 c. Calcul ferraillage............................................................................................61

3)

Voile............................................................................................................... 65 Hypothèses de calcul :....................................................................................66 Contraintes Limites :......................................................................................67 Dimensions des potelets de rive :...................................................................69 Le calcul du moment :....................................................................................70 Disposition sismique:.....................................................................................73 Ferraillage Vertical de compression:..............................................................74 Ferraillage horizontal de l’effort tranchant :...................................................74

a. b. c. d. e. f. g.

4) Semelles filante.................................................................................................76 1. Dimensionnement de la semelle filante sous voile V3 :.................................76 2. Ferraillage de la semelle :...............................................................................78 Chapitre 6 :Calcul du plancher dalle........................................................................83 1) Cartographie des moments :...........................................................................84 2) Ferraillages du plancher dalle :......................................................................86 3) Vérification au poinçonnement:.....................................................................91 Chapitre 7: Etude de prix...........................................................................................92 Conclusion :...............................................................................................................95 Références Bibliographiques......................................................................................96

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ANNEXES :...............................................................................................................97

Liste des Figures Figure 1: Plan façade principal.....................................................................................16 Figure 2 : Plan façade arrière......................................................................................17 Figure 3 : Plan de masse..............................................................................................18 Figure 4: Exemple de semelle isolée.............................................................................26 Figure 5:Exemple de semelle filante............................................................................27 Figure 6: Exemple de radier.........................................................................................28 Figure 7:Exemple de pieux perforés.............................................................................28 Figure 8:Récapitulatif des types de fondation..............................................................29 Figure 9:Conception du 1er au 3ème étage.................................................................34 Figure 10:Modélisations sur robot...............................................................................36 Figure 11:Exemple de Vue en Plan (régularité)............................................................38 Figure 12: Vue en Plan de l’étage courant...................................................................39 Figure 13: vue en plan du Poteau................................................................................50 Figure 14:Elévation du ferraillage du poteau...............................................................60 Figure 15: Elévation du ferraillage de la semelle.........................................................63 Figure 16: Elévation du ferraillage de la semelle.........................................................64 Figure 17: Dimensions des potelets de rive..................................................................69 Figure 18: Ferraillage du potelet..................................................................................72 Figure 19: Coupe horizontale du voile au niveau du sous-sol.......................................75 Figure 20: Coupe verticale du voile au niveau du sous-sol...........................................75 Figure 21: efforts agissants sur la semelle...................................................................76 Figure 22: distribution des contraintes à la base de la semelle....................................78 Figure 23: Coupe du ferraillage de la semelle filante...................................................82 Figure 24: Détail ferraillage de la semelle filante........................................................82 Figure 25: Cartographie des moments.........................................................................84 Figure 26: Cartographie des moments Y......................................................................85 Figure 27: Cartographie des ferraillages inferieurs suivant X-.....................................86 Figure 28: Cartographie des ferraillages inferieurs suivant Y-.....................................87 Figure 29: Cartographie des ferraillages supérieurs suivant X+...................................88 7

Figure 30: Cartographie des ferraillages supérieurs suivant Y+...................................89 Figure 31: Facteur d’amplification dynamique..........................................................106 Figure 32: Zonage sismique.......................................................................................106

Liste des Tableaux Tableau 1: Tableau des intervenants...........................................................................19 Tableau 2:Caractéristique des matériaux....................................................................19 Tableau 3: les avantages du plancher dalle.................................................................25 Tableau 5:Valeurs des charges Permanente................................................................30 Tableau 6: Tableau de combinaisons...........................................................................37 Tableau 7: Vérification de la distribution de la masse.................................................40 Tableau 8: Vérification du rétrécissement et élargissement graduel en élévation......41 Tableau 9:Résultats de l’analyse modale.....................................................................43 Tableau 10: les déplacements latéraux totaux Ux et Uy..............................................44 Tableau 11 : l’indice de renversement de la structure suivant les deux sens X et Y.....46 Tableau 12 : vérification des déplacements intér-étage pour la structure Ux et Uy....47 Tableau 13:Descente de charge pour chaque étage....................................................52 Tableau 14: Dimensionnement et ferraillage du poteau par chaque étage.................58 Tableau 15: Choix de ferraillage du poteau et leurs cadres pour chaque étage..........59 Tableau 16: Ferraillage de la semelle..........................................................................63 Tableau 17: Sollicitations appliquées au voile..............................................................66 Tableau 18: Coefficient de flambement des voiles.......................................................67 Tableau 19: Choix de ferraillage (Dalle).......................................................................90 Tableau 20: Vérification du poinçonnement................................................................91 Tableau 21: prix de matériaux de construction............................................................93 Tableau 22: tableau de ratios......................................................................................93 Tableau 23 : Calcul du coût de la structure porteuse...................................................94 Tableau 24 : Zone de sismicité...................................................................................104 Tableau 25: Coefficient de site...................................................................................104 Tableau 26: Coefficient de priorité.............................................................................105

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Tableau 27: Ductilité et classe de bâtiment...............................................................105 Tableau 28: Facteur de comportement K...................................................................105

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Introduction Le matériau béton armé peut être défini comme l’association judicieuse de deux matériaux, le béton et l’acier. Ces aciers sont appelés armatures. On distingue les armatures longitudinales disposées suivant l’axe longitudinal de la pièce et les armatures transversales disposées dans des plans perpendiculaires à l’axe de la pièce. Les pièces en béton armé jouent un rôle important dans la structure dont elles font partie. Un pourcentage minimal d’armatures est habituellement prévu, en application de la règle de non fragilité, lorsque la résistance à la traction par flexion des pièces est supposée nulle. Le plancher Hourdis est actuellement le produit le plus répondu dans le marché de la construction de l’habitat. Ce dernier en évolution constante à passer par plusieurs transformations ; jusqu’à arriver aux plancher dalle. Le plancher dalle peut constituer la meilleure solution pour la majorité des projets d’habitation. Néanmoins, ce dernier reste limité dans le secteur du tertiaire et autre,  surtout quand  il s’agit de  portées supérieurs à  7,5m ou  de  réseaux importants devons enjamber des retombées.

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Chapitre1:présentation Général

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1) Présentation du bureau : BTP-CONCEPT est une société à responsabilité basée sur Casablanca et dont le siège social est situé à l’adresse suivante : 199 Angle Avenue Zerktouni Rue Chella B N°05. C’est une entreprise qui est inscrite au registre de commerce sous le numéro : 103137 (Tribunal de Casablanca). Raison sociale : BTP-CONCEPT. Capital : 150 000 DHS Forme juridique : Société à Responsabilité Limitée à Associé Unique.

a) Organigramme du bureau : Le bureau d’étude « BTP-CONCEPT» est composé d’un département génie civil, qui présente quatre services : le service hydraulique, service bâtiment, service routes et le service topographie. Les quatre services de ce département sont reliés au département administratif et le service d’archive .

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b) Services et champs d’activité :

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Grâce à son expérience, au professionnalisme de ses équipes et à la performance de ses outils techniques et informatiques, la société BTP-concept est en mesure de couvrir les différentes missions à la vie d’un projet, depuis ses prémisses jusqu’à sa réalisation finale. Ainsi, elle est à même de mener à bien toutes études techniques, conseil en ingénierie, contrôle, coordination, pilotage, assistance et expertise dans le domaine du bâtiment. Les études de conception tout corps d’état des ouvrages et notamment relatives au génie civil, génie électrique, génie climatique, plomberie, protection et détection incendie ; L’étude, le conseil et l’assistance en matière d’environnement et d’économie d’énergie. Les études en matière de voirie, d’assainissement et de réseau divers. L’économie des projets. Les missions entreprises avec succès par la société BTP-concept au Maroc auprès de grands acteurs de l'aménagement du territoire portent témoignage de ses indéniables compétences dans des domaines aussi variés que :          

Les immeubles de grande hauteur « IGH » ; Les complexes résidentiels ; Les infrastructures aéroportuaires ; La santé ; L’hôtellerie ; L’industrie ; Les complexes culturels et sportifs ; Les infrastructures urbaines ; L’éducation ; La réhabilitation ;

2) Présentation général du projet a. Présentation

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Le présent projet a pour objet la construction d’un bâtiment plateau bureau qui bénéficie d’une situation exceptionnelle, le projet est situé à Maarif Casablanca, Exactement à Socrate. Il s’étend sur une superficie de 543 m². L'ouvrage à étudier est un bâ timent en R+5, composé de 2 sous-sols et d’un rezde-chaussée commercial avec mezzanine et de 5 niveaux à usage plateau bureau.

Figure 1: Plan façade principal

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Figure 2  : Plan façade arrière

b. Caractéristiques géométriques :

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    

Hauteur du premier sous-sol est de : 2.7 m. Hauteur du deuxième sous-sol est de : 2.77. Hauteur RDC : 3m. Hauteur mezzanine : 2.44 m. Hauteur étage courant : 3 m.  Hauteur totale du bâtiment : 25.91 m

Figure 3 : Plan de masse

c. Les intervenants : SOCIETE PADAMA

Maître d’ouvrage  17

SAAD LAHLOU BTP-CONCEPT EFFICIA TECNITAS NBR CENTRE

Architecte  BET  OPC / AMO  Bureau de contrôle  Laboratoire 

Tableau 1: Tableau des intervenants d.

Hypothèse de calcul 

Données de calcul : Résistance caractéristique du béton

fc28 = 30 MPa

Limité élastique des aciers

Fe = 500 MPa

Contrainte de sol

σs= 4 bar

Fissuration Enrobage des aciers

peu préjudiciables; - 5 cm pour les fondations - 3 cm pour tous les éléments en BA.

Tableau 2:Caractéristique des matériaux

Données sismiques : Facteur de priorité : Il s’agit d’un bâtiment plateau bureau, donc il est de :

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Classe IΙ

Coefficient de site : On considère que le sol est moyennement ferme, donc le site est :

Type : S 2

 

Coefficient d’accélération du sol : Le bâtiment se situe à Casablanca donc selon la carte de zonage sismique du Maroc il est de:

zone2 Facteur de comportement: Le facteur de comportement, ou coefficient de ductilité K, est donné en fonction du type du système de contreventement et du niveau de ductilité choisi.

K=1,4

Données géotechnique : Un taux de travail admissible de bars σ s=4 Bar

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Chapitre2:Choix des variantes et prédimensionnement

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1) Justification des variantes : a. Système de contreventement : Le contreventement constitue un élément structural qui assure la stabilité globale du bâtiment, et ceci en s’opposant aux déformations de la structure suite aux efforts horizontaux dues au vent ou au séisme. On distingue trois types de contreventement:

Types de contreventement:

 Contreventement par portiques : Il s’agit d’un système où la stabilité est assurée par encastrement réciproque des poutres et des poteaux au droit des nœuds rigides, ainsi la structure sera capable de résister aussi bien aux charges verticales qu’aux charges horizontales. En général, ce système de contreventement est déconseillé pour les structures de grande hauteur.

 Contreventement par voiles : Selon le RPS 2000, ce système est constitué de plusieurs murs isolés ou couplés, destinés à résister aux forces verticales et horizontales. La totalité des sollicitations dues aux charges horizontales et verticales est dans ce cas reprises uniquement par les voiles. Les bâtiments avec voiles en béton armé ont montré un excellent comportement sous l'action sismique même lors des séismes majeurs. Ils ne comportent pas de zones aussi vulnérables que les nœuds de portiques et la présence des murs de remplissage n'entraînent pas de sollicitations locales graves.

 Contreventement mixte : portiques-voiles : C’est le système structural composé de portiques et de voiles où les charges verticales sont, à 80% et plus, prises par les portiques. La résistance aux efforts latéraux est assurée par les refends et les portiques proportionnellement à leurs rigidités respectives. L’exécution de ce type de contreventement fait qu’il est à éviter

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sauf si notre structure présente des contraintes qu’on ne peut pas surmonter à l’aide de l’un des deux systèmes de contreventement précités.

Choix du système de contreventement:

Plusieurs études ont montré l’efficacité des voiles par rapport aux systèmes portiques surtout pour les structures dépassant les trois étages. Nous optons alors pour un contreventement par voiles où les voiles sont répartis sur la structure, et surtout concentrés dans le noyau central (constitué par des cages d’escalier et ascenseurs) et sur quelques façades. Ce système de contreventement est souvent considéré comme la solution la plus économique car il permet de dégager plus d’espace puisqu’on concentre, généralement, au milieu du bâtiment tous les dispositifs de communication verticale (ascenseurs, escaliers, gaines et réseaux divers) ainsi que certains services (sanitaires, espaces de rangement, locaux techniques…) qui doivent être concentrés dans une structure rigide en béton armé. Sur le plan structural, les voiles considérés sont susceptibles de reprendre toutes les sollicitations horizontales et une partie des charges verticales s’exerçant sur le bâtiment puis de les transmettre aux fondations comme ils sont bien répartis sur la structure.

Le système choisi est : Contreventement par voile

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b. Système de planchers : On appelle plancher ensembles des éléments horizontaux porteurs de la structure d’un bâtiment.

 Les fonctions du plancher : Fonction structurale : structure, ossature. Fonction contrôle du milieu : être capable d'assurer l'isolation thermique, phonique et l'étanchéité. Fonction de support : revêtement de sol, plafond ou équipement.

 Choix du plancher: Nous sommes face à un bâtiment à usage plateau bureau, l’isolation thermique et acoustique ainsi que le dégagement de plus d’espace entre poteaux doivent être le premier critère du choix du système de plancher. Outre l’utilisation du bâtiment, La facilité et la rapidité de la construction joue un rôle dans notre sélection du système de plancher. Il faut aussi souligner le fait que le bâtiment est exposé à des forces horizontales, le plancher doit donc assurer la fonction de diaphragme (assez rigide pour la transmission des charges). Une analyse des différents planchers disponibles et exécutables au Maroc nous a permis de constater que le plancher dalle constitue un choix intéressant en ce qu’il présente plusieurs avantages dont nous avons besoin dans notre bâtiment à savoir : L’atteinte d’une portée maximale de 9m pour un plancher dalle en béton armé et 11m pour un plancher précontraint, la suppression des retombées des poutres qui posent généralement des problèmes à l’architecte.

Le système choisi est : Plancher dalle

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 Particularité du plancher dalles: Plancher dalles

Définition C’est un plancher à sous face horizontale, sans aucune retombée de poutre et qui  s’appuie directement sur des Poteaux.

Avantages Coffrage simple et économique, sans retombées, construction rapide, faux-plafond tolérés, isolation acoustique, inertie thermique

Inconvénient Calculs longs et difficiles, relativement lourd, Armatures importantes au niveau des appuis.

Tableau 3: les avantages du plancher dalle

c. Système de fondations : Chaque bâtiment doit reposer sur un système de fondations bien adéquat avec les caractéristiques du sol sur lequel repose notre structure, qui a pour rôle principal la transmission des efforts apportés par la structure. Les caractéristiques géotechniques et géologiques du sol situé sous les fondations sont connues jusqu’à une profondeur suffisante. Ainsi, on peut déterminer un certain nombre de paramètres parmi lesquels la pression limite au-delà de laquelle la fondation va s'enfoncer. C’est à la reconnaissance géotechnique du sol qui permet de déterminer cette limite. On La connaissant, on pourra bien choisir notre système de fondation et par la suite la « bonne » dimension des fondations.

 On distingue deux types de fondations: 24

Les fondations superficielles : (semelles ou radier), les plus courantes Les fondations profondes : (pieux, puits, ...)

Types de fondations :

 Fondation superficielle : Semelles isolées ou filantes : Ce type de fondations est utilisé lorsque le sol est suffisamment portant en surface. Si la surface de la semelle calculée est trop importante, il est alors nécessaire de changer de méthode. On distingue entre deux types de semelle: Les semelles isolées  : en béton armé placées sous les poteaux, ayant leur forme (carrée, rectangulaire…) et travaillant à la fois en flexion et en compression. Des armatures y sont incorporées afin de lutter contre la traction engendrée par cette flexion.

Figure 4: Exemple de semelle isolée

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Les semelles filantes  : en béton armé sous murs porteurs, utilisés là où la simple rigole n'est pas suffisante, et qu’il est nécessaire de construire un ouvrage plus large mais qui doit travailler également en flexion (en y incorporant des armatures). Ce type de semelles est coulé dans un coffrage posé en fond de fouille sur un béton de propreté tout comme les semelles sous poteaux.

Figure 5:Exemple de semelle filante

Les radiers: Lorsque les semelles deviennent trop importantes et que l'on ne veut pas aller fonder en profondeur, il est intéressant de construire un radier général. Le bâtiment

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est

alors

fondé sur une sorte de plancher. Et comme toute fondation, cette dalle transmet les charges du bâtiment, sur l’ensemble de sa surface, au sol. Cette méthode est surtout utilisée, lorsque le bon sol est situé trop bas, lorsque l'on désire construire des sous-sols et que l’on cherche à assurer une très bonne liaison et donc rigidité à la base du bâtiment. Mais dans tous les cas, le sol devra être homogène pour éviter tous risques de tassements différentiels. Un radier travaille comme un plancher très fortement chargé (tout le poids du bâtiment) mais à l'envers.

Figure 6: Exemple de radier

 Fondation profonde : Lorsque qu’il est indispensable de déblayer jusqu’à 1 à 2 mètres pour atteindre le bon sol, il est facile de se rattraper en coulant du gros béton pour servir d’assise à notre fondation superficielle. Mais lorsque l’on dépasse les 2 mètres et qu’on est face à un mauvais sol d’épaisseur importante, on ne peut pas fonder le bâtiment sur les 27

couches superficielles, on va chercher à l'appuyer sur des couches plus profondes et donc plus résistantes par l'intermédiaire de poteaux tout en cherchant à reprendre les efforts horizontaux dus au vent et au séisme. Ces éléments sont soit directement appuyés sur le substratum et travaillent par effet de pointe, soit ne touchent pas le substratum et travaillent par frottement latéral.

Figure 7:Exemple de pieux perforés

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Figure 8:Récapitulatif des types de fondation

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Charge permanente Les matériaux pris en considération pour le calcul de la descente de charges du Bâtiment :

Matériaux

Poids volumique 25KN/m3 0.1KN/m2 0.3KN/m2 0.8KN/m2 1.4KN/m2 2.2KN/m2 0.90KN/m2

Béton armée Etanchéité Enduit sous dalle Cloison Revêtement Forme de pente Protection terrasse

Tableau 4:Valeurs des charges Permanente

2) Pré dimensionnement : a. Dalle :

L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition, où h est l’épaisseur totale du plancher et L est la portée maximale entre nus d’appuis :

h¿

max(L x , L y ) entre(24 et 30)

Pour notre cas on prend : L

8

h¿ 28 = 28 =¿ 0.28 m h=28 cm

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b. Voile : Les voiles sont des éléments rigides en béton armé coulés sur place. Ils sont destinés d’une part à reprendre une partie des charges verticales et d’autre part à assurer la stabilité de l’ouvrage sous l’effet des chargements horizontaux on parle dans ce cas d’un voile de contreventement. Selon le RPS2000, l’épaisseur du voile à considérer est fonction de la hauteur nette h e de l’étage. Soit :

emin = max (15 cm,

he ) : pour un voile non rigidifié à ses deux extrémités. 20

emin = max (15 cm,

he ) : pour un voile rigidifié à une extrémité. 22

emin = max (15 cm,

he ) : pour un voile rigidifié à ses deux extrémité. 25

Ayant des hauteurs d’étages comprises entre 2,7m et 3m, avec des voiles rigidifié Soit : emin = max (15 cm,

he ) 25

= 0,15 m

Nous adoptons, pour plus de sécurité, une épaisseur de voiles de : e min =20 cm

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Chapitre3:Conception du projet

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1) Introduction : La conception de l’ouvrage est la phase la plus importante dans l’étude d’une construction, elle consiste dans le choix de la structure la plus optimale, c’est-à-dire celle qui respecte le plus, les exigences du maitre d’ouvrage, de l’architecte et du bureau de contrôle, tout en gardant une structure bien porteuse , facile a exécuter et moins couteuse sur le plan économique . Aussi, le respect des normes qui réglementent le type de la structure étudiée est indispensable.

2) Etapes de conception : La conception se base sur les plans d’architecte, ces plans sont donnés ou reproduits sur AUTOCAD pour faciliter la manipulation. En général les étapes à suivre dans cette phase sont :

 Vérifier la faisabilité du projet ;  S’assurer que les plans respectent les fonctions prévues pour la construction :  Respecter les normes et les règles qui régissent une telle construction ;  Vérifier la conformité entre les niveaux de la structure ;  Chaîner les poteaux ;  S’assurer que les dalles et les poutres sont bien appuyées  Pré-dimensionner les éléments (dalles, poutres, poteaux et voiles) ;  Renommer les niveaux ainsi que leurs éléments ;  Définir les dalles et indiquer leur sens de portée ;  Tracer les axes verticaux et horizontaux des poteaux et donner la cotation entre axes  Dessiner le plan de coffrage.

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3) Plans: Exemple de coffrage

Figure 9:Conception du 1er au 3ème étage

34

Chapitre 4  : Modélisation sur le logiciel robot

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1) Description générale « ROBOBAT » : Le système Robot est un logiciel CAO/DAO destiné à modéliser, analyser et dimensionner les différents types de structures. Robot permet de modéliser les structures, les calculer, vérifier les résultats obtenus, dimensionner les éléments spécifiques de la structure; la dernière étape gérée par Robot est la création de la documentation pour la structure calculée et dimensionnée.

Résultat : Après avoir modélisé la structure sur « Robot », on a inséré les charges ainsi que les combinaisons ultime (ELU), de service (ELS) et accidentelles (ACC).

Figure 10:Modélisations sur robot

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Tableau 5: Tableau de combinaisons

2) Vérification de la Régularité du Bâtiment : Selon le règlement RPS 2000, une structure est régulière si les conditions suivantes, relatives à sa configuration en plan et en élévation sont satisfaites.

a. La régularité en Plan : 1) Vérification de l’Elancement : L’élancement ne doit pas dépasser la valeur 3.5 :  L’élancement : λ=

L B

Avec : L : Grand côté B : Petit côté

Résultat : λ=

20.69 17.93

= 1.15 =>

λ ≤ 3,5

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Remarque : On remarque que la condition est bien vérifiée.

2) Vérification des parties saillantes ou rentrantes :

Les dimensions des parties saillantes ou rentrantes ne doivent pas dépasser 0.25 fois la dimension du côté correspondant : a+b ≤0.25B.

Figure 11:Exemple de Vue en Plan (régularité)

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 Pour notre Bâtiment étudié

Figure 12: Vue en Plan de l’étage courant

avec : a=4m b=4m B = 17.93 m L = 20.96 m

Resultat : a + b ≤ 0.25×B. 4+4 ≤ 0.25×17.93 => Remarque : On remarque que la condition n’est pas vérifiée.

39

8 ≤ 4.4

b. La régularité en Élévation : 1) Vérification de la distribution de la masse le long du bâtiment : Pour deux niveaux successif i et i+1, on doit vérifier que :

Où mi représente la masse du niveau i. On utilise la valeur de la masse des niveaux donnée par ROBOT : Niveau Sous-sol 2 Sous-sol 1 RDC mezzanine Etage 1 Etage 2 Etage 3 Etage 4 Etage 5

mi −mi+1 mi

Masse (Kg) 414757.33 417237.49 239495.17 337789.69 349716.84 349746.85 349746.85 325282.58 305656.38

0.59 74.21 % 41.04 % 3.4 % 0.008 % 0 6.99 % 6.03 %

−¿

Remarque : Donc, On remarque que le bâtiment ne répond pas aux conditions de distribution de la masse.

Tableau 6: Vérification de la distribution de la masse.

40

2) Vérification du rétrécissement/élargissement graduel en élévation : Le tableau ci-dessous montre les résultats obtenus pour les élargissements et les retraits des étages. En effet l’élargissement d’un étage ne doit pas dépasse 10 % de l’étage précèdent et le retrait ne doit pas dépasser 15 %. Dans le cas d’un retrait :

Dans le cas d’un élargissement :

Niveau

Surface (m²)

Variation de surface inter-étage en %

Sous-sol 2 Sous-sol 1 RDC mezzanine Etage 1 Etage 2 Etage 3 Etage 4 Etage 5

502.39 502.39 502.39 239.28 406.32 406.32 406.32 373.08 343

0 0 52.37 % 69.8 % 0 0 8.18 % 8.06 % −¿

Tableau 7: Vérification du rétrécissement et élargissement graduel en élévation

Remarque : Donc, le bâtiment ne répond pas aux conditions de la distribution de surface.

41

Conclusion : Vu que la configuration de notre structure ne vérifie pas certains critères de régularité en élévation exigés par l’article 4.3.1.1 du RPS 2000, nous pouvons conclure que notre structure est irrégulière et par conséquent ; l’utilisation de la méthode statique équivalente n’est pas permise pour le calcul dynamique de la structure. Nous allons donc utiliser la méthode d’analyse modale spectrale.

L’approche choisie: Si les conditions de régularité ou de hauteur d’une structure, exigées par l’approche statique équivalente ne sont pas satisfaites, il est admis d’utiliser une approche dynamique pour l’analyse de l’action sismique.  L’analyse modale spectrale est la méthode de calcul des effets maximaux d’un séisme sur une structure.  Un spectre de réponse caractérise la sollicitation sismique.  La structure est supposée à comportement élastique ce qui permet le calcul des modes propres.  La réponse d’une structure est prépondérante au voisinage des fréquences de résonance.  Le comportement de la structure pour ces fréquences de résonances est appelé mode de vibration.  Le comportement global est considéré comme la somme des contributions des différents modes.

42

3) Analyse modale : Avant de passer au calcul sismique, il faut vérifier si le modèle proposé est bien exploitable par l’analyse modale. Cela est le cas si les deux premiers modes, les plus prépondérants, sont des modes de flexion. C'est-à-dire que la masse participante selon l’une des deux directions est plus grande par rapport à l’autre. De plus, le 3ème mode est un mode de torsion qui présente un certain couplage des deux directions des deux directions avec une participation modale très faible. Pour vérifier notre structure, nous avons donc lancé l’analyse modale sur Robot avec initialement 15 modes et nous constatons que le pourcentage de masse a Mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fréquence Hz 1.49 2.11 2.54 5.27 7.1 9.62 9.87 11.61 12.99 15.28 17.42 18.39 18.95 20.57 21.42

Période (s) 0.67 0.47 0.39 0.19 0.14 0.10 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05

Masses cumulées Ux 40.61 64.12 66.10 67.21 83.18 84.5 86.15 86.19 87.84 93.21 93.27 93.27 93.65 92.72 96.9

Masse cumulées Uy 0.12 3.17 67.71 67.72 67.79 81.39 87.26 87.26 87.29 87.29 87.31 92.05 92.38 92.38 92.38

Tableau 8:Résultats de l’analyse modale

43

4) Vérification des déplacements : Le but de cette partie est de vérifier que la structure évolue dans le domaine de propriétés prises en compte dans le calcul et contenir les dommages structuraux dans des limites acceptables conformément aux exigences de RPS2000.

a. Vérification latéraux globaux du bâtiment Méthode et résultat  : Le déplacement latéral total du bâtiment ∆ g doit être limité a : Δg limite=0,004 × H

Avec : H:hauteur total du bâtiment

Pour notre structure : Δg limite=0,004 ×25,91 = 0.1036 m = 10.63 cm

Hauteur 25.91

Séisme selon X U X (cm) U Y (cm) 3.1 2

Séisme selon Y U X (cm) U Y (cm) 0.4 1.1

Déplacement limite 10.63

Tableau 9: les déplacements latéraux totaux Ux et Uy

Conclusion  : Le déplacement latéral maximal du bâtiment selon les deux directions X et Y est largement inférieur aux limites imposées par le RPS2000 .

44

b. Vérification de stabilité de renversement : Méthode  : La structure doit être dimensionnée de façon à résister aux effets de renversement dû aux combinaisons des actions de calcul. Un ancrage est exigé si l’effet des charges de calcul tendant à provoquer ce phénomène est supérieur à l’effet de stabilisation.   Pour vérifier la stabilité au renversement, nous allons calculer l’indice de stabilité  θ spour chaque niveau: θ s=

k∗w∗Depmax F∗h

Avec:

   

W:poids au-dessus de l’étage considéré F:Action sismique au niveau considéré h: hauteur de l'étage Dep max :Déplacement relatif du niveau considéré

 K:coefficient de comportement Et puis on doit vérifier si :  La stabilité est considérée satisfaite si : θ s ≤ 0,1

 L’effet du second ordre est à prendre en compte dans le calcul pour : 0,1 ≤θ s ≤0,2

 La stabilité est considérée non satisfaite si : θ s ≥ 0,2

45

Résultat: Les résultats calculés sont présentés comme suit : Niveau

Hauteur Séisme selon X Séisme selon Y ∆ θ ∆ el V (KN) W (T) V (KN) el s Sous-sol 2 2.7 4064.02 0.1 414.75 0.0005 4477.7 0.1 5 Sous-sol 1 2.77 3829.31 0.1 417.23 0.0005 4313.9 0.1 3 RDC 3 3430.69 0.1 239.49 0.0003 3961.9 0.1 4 MEZZANINE 2.44 3139.08 0.3 337.78 0.0015 3651.0 0.1 4 Etage 1 3 2768.12 0.3 349.71 0.0017 3220.5 0.1 8 Etage 2 3 2324.28 0.3 349.74 0.0021 2791 0.1 Etage 3 3 1839.49 0.3 349.74 0.0026 2164.8 0.1 6 Etage 4 3 1300.26 0.3 325.28 0.0035 1546.3 0.1 3 Etage 5 3 730.99 0.3 305.56 0.0058 843.19 0.1

θs W (T) 414.75 0.0004

417.23 0.0004 239.49 0.0002 337.78 0.0005 349.71 0.0005 349.74 0.0005 349.74 0.0007 325.28 0.0009 305.56 0.0016

Tableau 10 : l’indice de renversement de la structure suivant les deux sens X et Y

Conclusion  : On remarque que, pour chaque niveau, θ s ≤ 0,1 ce qui signifie que la stabilité est considérée satisfaite donc pas de risque de renversement. Ainsi, l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs Tous les étages vérifient largement le niveau requis de stabilité au renversement dans les deux directions ; par conséquent le bâtiment est stable.

46

c. Vérification des déplacements latéraux inter-étages : La formule utilisée  : Pour des raisons de fonctionnalité et de limitation du coût résultant des dommages liées aux actions sismiques, les déplacements inter-étages  dus au séisme de calcul ne doivent pas dépasser des valeurs limites normatives limitées par Le RPS 2000 pour les bâtiments de classe I, comme suit :

∆ el ≤

0,01 ×h K

 h: la hauteur d'étage  K: coefficient du comportement (K=1,4)

Le résultat  : En ce qui concerne notre cas, nous avons : les deux sens sismiques X et Y. Niveau Sous-sol 2 Sous-sol 1 RDC mezzanine Etage 1 Etage 2 Etage 3 Etage 4

Hauteur 270 277 300 244 300 300 300 300

Séisme selon X U X (cm U Y (cm ) ) 0.1 0.1 0.1 0.1 0,1 0.1 0,3 0.1 0,3 0.1 0,3 0.1 0,3 0.1 0,3 0.1

47

Séisme selon Y U X (cm U Y (cm ) ) 0 0.1 0 0.1 0,1 0,1 0 0,1 0 0,1 0 0,1 0 0,1 0 0,1

Déplacement limite (cm) 1,92 1,97 2.14 1.74 2.14 2.14 2.14 2.14

Etage 5

300

0,3

0.1

0

0,1

2.14

Conclusion  : Les déplacements inter-étages calculés pour la structure sont largement inférieurs au déplacement limites requis par le règlement RPS2000.

Tableau 11 : vérification des déplacements intér-étage pour la structure Ux et Uy

48

Chapitre 5:Calcul Manuel des éléments en béton armé

49

1) Poteau a. Descente de charge : La descente de charge est l’opération qui consiste à calculer pour chaque élément porteur (poteau, …), les charges qu’il supporte au niveau de chaque étage jusqu’aux fondations. Lors de ma conception des poteaux carrés et cerculaire j’ai choisi de calculer le poteau (P4) entouré dans le plan ci-dessous.

Figure 13: vue en plan du Poteau

50

Charge permanente :  ETAGE:  Revêtement……………………………………..1.4 KN /m²  Cloison légères .……………………………….... 0,8 KN /m²  Enduit sous dalle …………………………………………..0,3 KN /m² Donc on obtient: Getage 2,5 KN /m ²

   

 Terrasse: Enduit de la dalle……………………………………………..0.3 KN /m² Forme de pente terrasse .…………………………….... 2.2 KN /m² Protection terrasse …………………………………………..0,9 KN /m² Etanchéité ……………………………………………………....0.1 KN /m² Donc on obtient: Getage 3,5 KN /m ²

 Sous sol:  Cloison légères…………………………………………..…..0.8 KN /m²  Enduit de la dalle…………………………………………....0.3 KN /m² Donc on obtient: Getage 1,1 KN /m ²

51

Charge d’exploitation pour tous les niveaux :    

Terrasse (accessible) ………………………………………………………..1.5 KN/m² Etage (bureau) ….…………………………………………………………..…2.5 KN/m² Sous-sol …………………………………………………………………………… 2.5 KN/m² Rez de chaussez ……………………………………………………………….... 5 KN/m²

 Tableau récapitulatif de la descente de charge pour chaque étage

(m)

Surface d’Influence (m²)

5eme étage

3

34.79

365.29

52.18

571.41

4eme étage

3

34.79

330.5

86.97

576.63

3emeetage

3

34.79

330.5

86.97

576.63

2emeetage

3

34.79

330.5

86.97

576.63

1eretage

3

34.79

330.5

86.97

576.63

RDC

5.44

34.79

330.5

86.97

576.63

Sous-sol(-1)

2.77

34.79

330.5

139.16

654.92

Sous-sol(-2)

2.7

34.79

281.79

86.97

510.87

Niveau

Hauteur

Charge Charge Nu (KN) permanente d’exploita- par étage Nu=1,35 KN tion(KN) G+1,5Q

Tableau 12:Descente de charge pour chaque étage

52

b. Dimensionnement d’un poteau circulaire 1- calcule de l’effort normal ultime  Surface d’influence = 34.79 m²  G dalle = 25 x 0.28 x 34.79 = 243.53 KN Gtotale = (2.5 x 34.79) + 243.53 = 330.5 KN => Gtotal= 330.5 KN Qtotale = 2.5 x 34.79 = 86.975 KN

=> Qtotal = 86.975 KN

Nu=( 1.35 ×330.5+1.5 × 86.975 )+ 2344.809

 Avec : ( Nu 2 ème étage= 2344.809 KN)

Nu = 2921.439 KN

2- calcule du diamètre

[

Nu≤ α ×

× Fe ( Br0.9xxfc1.528 + As1.15 )]

Avec: 0.85

( 35 )

 α = 1+ 0.2 λ

2

0.5  As=Br × 100

 γb (coef de sécurité du béton) = 1.5

53

 γs (coef de sécurité de l’acier) = 1.15  On prend λ=35 ( λ ≤ 50) 0.85 α= 1+ 0.2× 35 2=0.7 = 0.7 35

( )

Ce qui donne : Br ≥

(

Nu fc 28 0.5 × Fe + 0.9 x 1 .5 100

)

Br ≥

→

(

2921.434 × 10−3 30 0.5× 500 + 0.9 x 1 .5 100

)

× 104

Br ≥ 1710.44 cm2 Avec Br = →D ≥

√

( D−2)2 4

Br × 4 +2 → ❑

D≥

√

1710.44 × 4 +2 ❑

Donc : D= 48.66 cm alors on prend : 

D = 50 cm

Poid du poteau = 3 ×25 ×

(0.5)2 4

= 14.72 KN

 On recalcule Nu : Nu = 2921.439+1.35 × 14.72 =>

Nu= 2941.311 KN

Nser = 14.72 + 330.5 +86.97 + 1702.12

=>

54

Nser =2134.31KN

 Avec : ( Nser 2 étage= 1702.12 KN)

3-Vérification de flambement : λ=

lf i

avec :

√

 i=

I A

=

√

(D−2)2 64 (D−2)2 4

= 12.5 cm

 Lf = 0.7 × L => Lf = 0.7×300 = 210 cm Donc : λ=

0.7 ×300 =¿ 12.5

16.8 =>

λ ≤ 50

(Le flambement est vérifié)  On recalcule α

α=

0.85 16.8 1+ 0.2× 35

( )

2

= 0.81

55

4-Vérification de poinçonnement : fc 28

N𝑈 ≤ 0,045 × 𝑢𝐶 × ℎ × γb

Avec :  Fc28 = 30 MPA  γb (Coef du béton) = 1.5  H (hauteur de la dalle) = 28 cm  U (périmètre utile) = (D+h) Résultat :  N𝑈 ≤ 0,045 × (50+28) × 28 ×

300 1.5

Avec : (N𝑈 de l’étage : 59.65 T)

 N𝑈 de l’étage ≤ 61.75 → 59.65T ≤ 61.75T

(Condition est vérifiée)

 Donc on prend le diamètre du poteau circulaire :

D = 50 cm

56

c. Calcul du ferraillage A u ≥¿ ¿

Avec :  β = 1+0.2 ×

( )

16.8 2 = 1.046 35

 Nu = 2941.311 KN  Fbc = 17 Mpa  Fe=500 Mpa  Br=1809.55 cm 2 Résultat : A u=¿ ¿

Au= -9.204 Cm2 c-1) Calcule le ferraillage minimal 0,2 B

A’min = max (4µ ; 100 ) Avec :  µ (périmétre utile ) =

×D

57

 B=

2

( D) 4

Résultat : A ʹ min=max

[

4 × ×50 ×5 0² ; × 0.2 100 4 ×100

]

A ʹ min ¿ max [ 6.28 ; 3.92 ] = 6.28 cm² =>

Br (m²) Étage

D (cm)

λ

Au= 6.28 Cm2

Poids

Nu

Nser

A’u

A’min

du

cumulé

(MN)

(cm²)

(cm²)

poteau

(MN)

(kN) 5éme

0.033

40

33.6

3.68

0.576

0.421

-39.295

5.02

4éme

0.067

40

24

7.21

1.162

0.845

-23.33

5.02

3éme

0.101

40

21

9.42

1.752

1.272

-6.93

5.02

2éme

0.136

45

18.66

11.92

2.344

1.702

-7.05

5.65

1er

0.1710

50

16.8

14.72

2.941

2.134

-9.204

6.28

RDC

0.2059

55

15.27 32.311

3.561

2.584

-12.71

6.91

Sous-sol 1

0.2443

60

12.92

19.57

4.199

3.073

-18.34

5.65

Sous-sol 2

0.2757

60

12.6

19.085

4.735

3.461

-3.56

7.53

Fȗt

0.2772

65

5.16

9.95

4.749

3.839

-40.52

8.16

de poteau (fondation)

58

Tableau 13: Dimensionnement et ferraillage du poteau par chaque étage

3-Ferraillage transversale

{

{

6 mm 6 mm ∅ t> 3 → 3 =¿ 6 mm ×∅l ×12=3.6 10 10 St ≤ min ( 15 × ∅ l ; 40 cm ; a+10 )

St ≤ mi n ( 15 ×1.2=18 ;40 cm; 20+ 10=30 ) → St =18 cm δ t =18 cm ϕ t =6 mm

3-1) Choix de ferraillage et calcul des cadres

Étage

D (cm)

A’u

Choix de

Øt

(cm²)

ferraillage

(mm)

St (cm)

5éme

40

5.02

6 T 12

6

18

4éme

40

5.02

6 T 12

6

18

3éme

40

5.02

6 T 12

6

18

2éme

45

5.65

8 T 12

6

18

1er

50

6.28

8 T 12

6

18

RDC

55

6.91

8 T 12

6

18

Sous-sol 1

60

5.65

8 T 12

6

18

Sous-sol 2

60

7.53

8 T 12

6

18

59

Fȗt de poteau

65

8.16

10 T 12

6

18

Tableau 14: Choix de ferraillage du poteau et leurs cadres pour chaque étage

Figure 14:Elévation du ferraillage du poteau

60

2) semelles  Dimensionnement des semelles Introduction : Les fondations sont des éléments de l’infrastructure, destinées à transmettre les efforts induits par la superstructure soit directement, cas des semelles reposant sur le sol ou cas des radiers, soit par l’intermédiaire d’autres organes cas des sur pieux ou puits. Elles constituent donc la partie essentielle de l’ouvrage de leur bonne conception et réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble.

Exemple de calcul : ( poteau circulaire sur semelle carré ) a. Coffrage de la semelle : Nser = 3.839 MN ; σ sol= 0.4 Mpa Nser

A= B => A2 ≥ σ => A ≥ sol

√

√

Nser σ sol

A ≥ 3.839 => 0.4

A ≥ 3 .1 m

b. Calcul de la hauteur hutile:

dA≥

A−Dp 3.1−0.65 = =0.612 m 4 4 → d=0.65 m

61

h=d +e=0.65+ 0.05=0.7 m

c. Calcul ferraillage  Poid de la semelle = 3.1× 3.1 × 25 × 0.7 = 168.175 KN 

2

0.65 Poid du remblais = 18 × 0.7 × (3.1×3.1 ) = 115.263 KN 4

Avec :  Ft28 = 0.6+0.06 × 30 = 2.4 MPa Fe

500

 σ s = 1.15 = 1.15 = 434.78 MPa

Au ¿

Nu × ( A−Dp ) ( 4.749+ 1.35× 0.283)× ( 3.1−0.65 ) ¿ ¿ 8 × d × σs 8 × 0.65× 434.78

Choix de ferraillage : Au = 56.09 cm² → 18 T 20 Esp =

310−10−18× 2 = 14 cm 19

 Armatures suivant transversal : ϕ f ls = × e 4 τs

Avec τ s=0.6 × ψ 2s × f t 28 =3.68 MPa

Et ψ s =1.6 pour les HA, f t 28=0.6+ 0.06 × f c 28=2.4 MPa

Doncls =67.93 cm

62

A ¿ 56.09 c m2

B/4=310 /4=77.5 cm.

B¿ 8=310/8=38.75 cm. B/8

D’où : N ultime =0,67 ×(

Br ≥ 0.513 m2

0,513 × 30 11.4 ×10−4 ×500 + ) 0,9 × 1,5 1,15

Nultime ¿ 7.97 MN

Soit : σ ultime=

N ultime b×a

=

7.97 2.85× 0,2

= 13,98MPa =>

σ ultime = 13,98MPa

 Vérification à effectuer : La justification des voiles doit être effectuée à mi-hauteur et au niveau du plancher :  A mi- hauteur de l’étage : σ u=

−2

N 151.32× 10 = =2.65 MPa b ×a 2.85 ×0,2

≤σ ultime

 A l’étage : σ u≤

σ ultime 13.98 = =¿ 20.86 MPA α 0,67

c. Dimensions des potelets de rive :

Figure 17: Dimensions des potelets de rive

69

Soit :

(

d ' =max a ; a × k × '

(

d =max 20 cm;20 × 1,4 ×

Et on peut aller jusqu’à :

σ u lf σ ; ×k × u σ bc 15 σ bc

) )

2.65 229.5 2.65 ; ×1,4 × =20 cm 17 15 17

l 8

d’max = =35 cm

Nous allons prendre  d’ = 30 cm. Les voiles sont calculés en flexion composée sous un effort normal de compression N et un moment de flexion M.  La section est rectangulaire de largeur b =0,2 m et de hauteur 2.85 m. Calcul de l’excetricité :

(

)

M l  e t =e 0+ e1 +e 2= N +max 2 cm; 250 +3 ×

Où :

lf 4

10 ×h

× (2 + α ×δ)

e 0 :un majorant de l ' excentricité initiale ; e 1 : Excentricité additionnelle tenat compte des imperfections géometriques , forfaitaire .

e 2 : Excentricité de fluage .

avec:

α =1 et δ = 2 154.254

Donc : e t = 151.324 +0,02+ 0.00096=1.04 m => d. Le calcul du moment :

70

et ≥ 1.04 m

Pour trouver le moment de calcul il faudra déterminer l’excentricité, et vérifier l’inégalité suivante :

lf h

≤ Max(15 ;

15× e ) h

(1)

 Si l’inégalité est vérifiée, le calcul se fera en flexion composée  Sinon un calcul au flambement sera nécessaire. l f 2,295 = =0,85 h 2.7

Max(15 ;

15× 1.04 ) = 15 2.7

 Donc l’inégalité est vérifiée, le calcul se fera en flexion composée .

 Le calcul du moment :

(

)

(

)

h 2.85 M = N× e t + d− 2 =151.324 × 1.04 +0,9 ×2.85− 2 =329.88 T . m

On a aura donc : μ=

Mu 2

b . d . f bc

=

3.298 0.2 ׿ ¿ = 0,14

α =1.25 × ( 1−√1−2× 0.14 )=0,189

Z = d× ( 1−0,4 α )=¿(0,9×2.85 ¿ × (1−0,4 ×1.89 )=2.37 m Ainsi la section d’acier est : M

1,15

A= ( Z −N ¿ × 500 = -2,8cm² => 71

A= - 2.8c m

2

La section est négative, on se contentera donc des dispositions minimales de ferraillage dans les extrémités du voile, et ce pour tous les étages.

Amin = 0,23×

f t 28 × b ×d = fe

0,23×

2,4 × 0,2× 0,9 ×2.85 4 × 10 . => 500

Amin= 5,67 c m2

 Donc en prend un choix de 6T12 avec un espacement de 10cm.

Les armatures Transversales :  Diamètre Φt : Φt ≤ max (3 ×

Φt ; 6 mm ¿=6 mm . 10

 Espacement St : St ≤ min (15×Φl; 40cm; a+10) = St ≤ min (15×1,2 ; 40cm ;30+10) =18cm Pour notre cas : ∅ t = 6 mm et St = 18 cm. δ t =18 cm ϕ t =6 mm

72

Figure 18: Ferraillage du potelet

e. Disposition sismique: Région s’étendant de la base du voile sur une longueur Lc définie comme suit : lc=Max(

Hn ; L) 6

Avec : Hn: La hauteur nette du bâtiment.

L : la largeur du voile. Donc : lc=Max

( 2.76 ; 2.85 m)= 0.45 m = 45 cm

73

 Espacement maximale : o Zone Critique : S = min (20; a × 1.5 cm) S = min (20;20 × 1.5 cm) = 20cm. o Zone courante: S = min (1.5× a ; 30 cm) S = min (1.5×20 ; 30 cm) = 30cm

 Donc tous les espacements doivent être inférieurs à 20 cm.  Les deux nappes doivent être reliées, et les barres horizontales doivent être exposées vers l’extérieur.

f. Ferraillage Vertical de compression:

On vérifie le ferraillage vertical minimum : ρ v ≥ max[0.002 ; 0.0015

(

)

400. θ σ u 3 −1 ] fe σ bc

On rappelle qu’il s’agit d’un voile intermédiaire donc θ = 1. On trouve ρ v. min=1.10−3 ≤ 2.10−3 RPS2000. Alors on prend : ρ v = 2. 10−3 Ainsi A v =ρv ×a=2. 10−3 × 20=4 cm ² /ml. =>

74

4 cm2/ml

La section d’armatures A v (correspondant au pourcentage ρ v) doit être répartie par moitié sur chacune des faces de la bonde du mur considéré. Ainsi, sur chaque face on aura 2 cm²/ml, ce qui donne 5T8/ml pour chaque face. Avec un espacement de 20 cm. g. Ferraillage horizontal de l’effort tranchant : Le DTU23.1 précise que le pourcentage minimal doit être au moins égale à la plus grande des deux valeurs ; selon le RPS2000 : 2

ρh ≥ max ( 3 ρv ; 0,001) = 1.33.10−3

4 cm2/ml

La section d’armatures horizontales parallèles aux faces du mur doit être répartie par moitié sur chacune des faces d’une façon uniforme sur la totalité de l’élément  Ainsi, sur chaque face on aura 2 cm²/ml. ce qui donne 5T8/ml pour chaque face. Avec un espacement de 20 cm.

Figure 19: Coupe horizontale du voile au niveau du sous-sol

75

Figure 20: Coupe verticale du voile au niveau du sous-sol

4) Semelles filante 1. Dimensionnement de la semelle filante sous voile V3 : La semelle est soumise à un effort normal N et un moment fléchissant M dû aux actions sismiques.

76

Figure 21: efforts agissants sur la semelle

 Dimensions du voile : -

La longueur du voile : L= 2.85 m

-

L’épaisseur : e=20cm

 Chargement : -

Le moment fléchissant : M =1542.54 KN.m

-

L’effort normal : N= 1513.24 KN

-

L’effort normal (ultime) : Nu= 2200 KN

 Pré dimensionnement de la semelle : On ajoute des débords de 0.6 m de part et d’autre de la semelle, ainsi on aura une longueur de semelle égale à 4 m. Pour que le sol puisse résister à l’effort normal important la surface de contacte semelle/sol doit être suffisamment grande, ainsi o prend une largeur B de 2 m. On choisit une hauteur de 0.5m ce qui donne une semelle SF : 2×0.5×4

 Le poids de la semelle sera de :  Psemelle =2× 0.5 ×4 ×25=100 KN  L’effort dû à la pression du sol avec γs =1.8 T/m3 et une profondeur de 0.5m. Psol=18 ×0.5 × ( 4 × 2−2.85 ×0.20 ) =66.87 KN

 Le poids fût : Pfût= 2.85×0.2×0.5×25 = 7.125 KN

77

Donc l’effort normal total sur la semelle : 1687.23 KN

 Ntotal=1513.24+100+66.87+ 7.125=¿  L’excentricité : M 154.254 L 4  Nous avons e= N = 168.723 =0.91 m≥ 6 = 6 =0.67 m

donc on aura un semelle partiellement comprimée.

( ) (

)

L 4 ' La longueur comprimée est L =3 × 2 −e =3 × 2 −0.91 =3.27 m

Or

L' 3.27 = =81 % L 4

On déduit que 81% de la semelle est comprimée ce qui veut dire que la semelle est stable sachant que dans un cas accidentel on peut admettre jusqu'à 70% du soulèvement de la semelle.

 Etat des contraintes : La contrainte maximale est égale à  : σ max= σ moy=

2 × N 2 ×168.723 = =¿ 51.59T/m2 = 5.159 Bar ' 3.27 ×2 L ×B

3 σ max +σ min 3 x 5.159+0 =3.86 Bar = 4 4

Etat limite accidentel (ELA) σ moy ≤ 2 x σ s avec σ s=4 bar => 3.86 ≤ 2 x 4=8 Bar.

Or on doit avoir : σ moy ≤ 2 x σ s.Ce qui est vérifié dans notre cas. 2. Ferraillage de la semelle : Nous allons déterminer le ferraillage de la semelle à partir du moment du débord renversé (console sous charge σmax).

78

Figure 22: distribution des contraintes à la base de la semelle.

a-Ferraillage longitudinal 1-calcul moment σ 1= σ max ×

'

3.24−0.6 L −L = 51.59 × 3.24 = 30.954 T/m ' L

M1 = σ 1 × (L12/2)+((σ max-σ 1)× (L12/2)) 0.36

0.36

M1 = 30.954 × 2 +¿ ((51.59-30.954 )× 3 ) M1= 8.04 T/m 79

2-feraillage µ=

M tu 2

b d σ bc

=

0.08 =0.023 2 1 ×(0.9× 0.5) ×17

α =1.25 × ( 1−√1−2 µ ) =0.029 < 0.617

Avec : z=d ×(1−0.4 α )=(0.9 ×0.5)×(1−0.4 × 0.051) = 0.44 m

La section d’armatures est finalement : A s=

M 0.084 = × 104 z × σ s 0.44 × 434.78

= 4.39 cm2/ml As = 4.39 cm2/ml

Donc on prend 5T12 par chaque mètre linéaire. Avec un espacement de 20cm.

b-Ferraillage transversal  La section d’armatures perpendiculaires au mur : Au =

N u ×(B−b) 2.2 ×(2−0.2) ×1.15 × 104 = 8 d σa 8 ×(0.9× 0.5)× 500

AU = 25.3 cm2 Donc on prend 32T10 avec un espacement de 11.5 cm. 3. Longueur de scellement : 80

 Armatures suivant longitudinal  : ϕ f ls = × e 4 τs

Avec τ s=0.6 × ψ 2s × f t 28=3.68 MPa

Et ψ s =1.6 pour les HA, f t 28=0.6+ 0.06 × f c 28=2.4 MPa

Doncls =40.76 cm . A/8 = 400 /8 = 50 cm ls

< 50

Résultat : Puisque

ls ≺

A alors on peut deduire que les crochets ne sont pas nécessaires et 8

arret d’une barre sur deux à 0,71A.

 Armatures suivant transversal : ϕ fe ls = × 4 τs

Avec τ s=0.6 × ψ 2s × f t 28 =3.68 MPa

Et ψ s =1.6 pour les HA, f t 28=0.6+ 0.06 × f c 28=2.4 MPa

Doncl s =33.96 cm B/4=200 / 4=50 cm.

81

B¿ 8=200/8=25 cm. B/8