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6.2 Effort tranchant 6.2.1 Procédure générale de vérification (1)P Pour la vérification de la résistance à l'effort tranchant, on définit :
VRd,c est l'effort tranchant résistant de calcul de l'élément en l'absence d'armatures d'effort tranchant
VRd,s est l'effort tranchant de calcul pouvant être repris par les armatures d'effort tranchant travaillant à la limite d'élasticité
VRd,max est la valeur de calcul de l'effort tranchant maximal pouvant être repris par l'élément, avant écrasement des bielles de compression.
Dans les éléments de hauteur variable, on définit également (voir Figure 6.2) :
Vccd est la valeur de calcul de la composante d'effort tranchant de la force de compression, dans le cas d'une membrure comprimée inclinée
Vtd est la valeur de calcul de la composante d'effort tranchant de la force dans l'armature tendue, dans le cas d'une membrure tendue inclinée.
Figure 6.2 : Composantes d'effort tranchant dans le cas d'éléments de hauteur variable (2) La résistance à l'effort tranchant d'un élément comportant des armatures d'effort tranchant est égale à:
VRd = VRd,s + Vccd + Vtd (6.1) (3) Dans les zones de l'élément où VEd ≤ VRd,c aucune armature d'effort tranchant n'est requise par le calcul. VEd est l'effort tranchant agissant de calcul dans la section considérée, résultant des charges extérieures appliquées et de la précontrainte (armatures adhérentes ou non). (4) Même lorsque aucune armature d'effort tranchant n'est requise, il convient de prévoir un ferraillage transversal minimal comme indiqué en 9.2.2. Ce ferraillage minimal peut être omis dans les éléments tels que les dalles (pleines, nervurées ou alvéolées) lorsqu'une redistribution transversale des charges est possible. Le ferraillage minimal peut également être omis dans les éléments secondaires (linteaux
de portée < 2 m par exemple) qui ne contribuent pas de manière significative à la résistance et à la stabilité d'ensemble de la structure. (5) Dans les régions où VEd > VRd,c (VRd,c étant donné par l'Expression (6.2)), il convient de prévoir des armatures d'effort tranchant en quantité suffisante de telle sorte que VEd ≤ VRd (voir l'Expression (6.8)). (6) Il convient qu'en tout point de l'élément, la somme de l'effort tranchant agissant de calcul et des contributions des membrures, VEd - Vccd - Vtd, soit inférieure ou égale à la valeur maximale admise VRd,max (voir 6.2.3). (7) Il convient que les armatures longitudinales tendues soient capables de résister à l'effort de traction supplémentaire généré par l'effort tranchant (voir 6.2.3 (7)). (8) Dans le cas des éléments soumis principalement à des charges uniformément réparties, il n'y a pas lieu d'effectuer de vérification à l'effort tranchant à une distance au nu de l'appui inférieure à d. Il convient de maintenir les armatures d'effort tranchant requises jusqu'au droit de l'appui. Il convient également de vérifier que l'effort tranchant sur appui n'excède pas VRd,max (voir également 6.2.2 (6) et 6.2.3 (8)). (9) Lorsqu'une charge est appliquée en partie inférieure de l'élément, il convient, en plus des armatures nécessaires pour reprendre l'effort tranchant, de prévoir des armatures verticales suffisantes pour transmettre la charge à la partie supérieure. 6.2.2 Éléments pour lesquels aucune armature d'effort tranchant n'est requise (1)L'effort tranchant résistant de calcul VRd,c est donné par :
VRd,c = [CRd,ck(100·ρ1·fck)1/3 + k1·σcp] bw·d (6.2a) avec une valeur minimale
VRd,c = (vmin + k1·σcp) bw·d (6.2b) expressions dans lesquelles :
fck est en MPa
k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2.0 avec d en mm
ρ1 = As1/(bw·d) ≤ 0.02
As1 est l'aire de la section des armatures tendues, prolongées sur une longueur ≥ (l bd + d) audelà de la section considérée (voir Figure 6.3)
bw est la plus petite largeur de la section droite dans la zone tendue, en mm
σcp = NEd/Ac < 0,2 fcd (MPa)
NEd est l'effort normal agissant dans la section droite, dû aux charges extérieures appliquées et/ou à la précontrainte, en newtons (NEd> 0 para compressão). pour la compression). L'influence des déformations imposées sur NEd peut être négligée
Ac est l'aire de la section droite du béton, en mm2
VRd,c en Newtons.
NOTE Les valeurs de CRd,c, Vmin y k1 à utiliser en France sont les suivantes :
CRd,c = 0,18/γc
k1 = 0,15
vmin = 0.34/γc · fck1/2 sur les dalles bénéficiant d'un effet de redistribution transversale sous le cas de charge considéré ; vmin = 0.053/γc · k3/2 · fck1/2 pour les poutres, et pour les dalles autres que celles ci-dessus ; vmin = 0.35/γc · fck1/2 pour les voiles.
A section considérée Figure 6.3 : Définition de Asl dans l'Expression (6.2) (3) Le calcul de la résistance à l'effort tranchant, selon l'Expression (6.4), n'est pas requis pour les sections droites situées entre l'appui et le point correspondant à l'intersection de la ligne moyenne élastique avec la droite partant du nu de l'appui sous un angle de 45°. (4) Pour le cas général d'éléments soumis à une flexion composée, dont on peut montrer qu'ils ne sont pas fissurés à l'ELU, on se reportera à 12.6.3. (5) Pour le calcul des armatures longitudinales, dans la région fissurée en flexion, il convient de décaler la courbe enveloppe des moments de a1 = ddans la direction défavorable (voir 9.2.1.3 (2)). 6.2.3 Éléments pour lesquels des armatures d'effort tranchant sont requises (1) Le calcul des éléments comportant des armatures d'effort tranchant est basé sur un modèle de treillis (Figure 6.5). Les valeurs limites de l'angle θ des bielles inclinées de l'âme sont données en 6.2.3 (2).
Les symboles apparaissant sur la Figure 6.5 sont les suivants :
α est l'angle entre les armatures d'effort tranchant et la fibre moyenne de l'élément (mesuré positivement comme indiqué sur la figure)
θ est l'angle entre la bielle de compression et la fibre moyenne de l'élément
Ftd est la valeur de calcul de l'effort de traction dans les armatures longitudinales
Fed est la valeur de calcul de l'effort de compression dans le béton dans la direction de l'axe longitudinal de l'élément
bw est la plus petite largeur de la section comprise entre la membrure tendue et la membrure comprimée
z est le bras de levier des forces internes, pour un élément de hauteur constante, correspondant au moment fléchissant dans l'élément considéré. Pour les calculs à l'effort tranchant d'une section de béton armé sans effort normal, on peut normalement adopter la valeur approchée z = 0,9d.
A B C D
membrure comprimée bielles membrure tendue armatures d'effort tranchant
Figure 6.5 : Modèle de treillis et notations dans le cas d'éléments comportant des armatures d'effort tranchant
(2) Il convient de limiter l'angle θ. NOTE Les valeurs limites de cotθ à utiliser en France sont les suivantes :
en compression ou flexion simple 1 ≤ cotθ ≤ 2.5
en traction (1+σct/fctm)1/2 ≤ cotθ ≤ 2.5·(1+σct/fctm)1/2 où σct est la contrainte de traction au centre de gravité (< 0). Le cas d'une section où |σct| ≥ fctm n'est pas traité.
(3) Dans le cas des éléments comportant des armatures d'effort tranchant verticales, la résistance à l'effort tranchant VRd est la plus petite des valeurs ci-dessous :
et (6.8) VRd,max = αcw · bw · z · v1 · fcd/(cotθ + tanθ) (6.9) NOTE Si on utilise une Expression (6.10), il convient de réduire la valeur de fywd à 0,8 fywk dans l'Expression (6.8). où :
Asw est l'aire de la section des armatures d'effort tranchant
s est l'espacement des cadres ou étriers
fywd est la limite d'élasticité de calcul des armatures d'effort tranchant
v1 est un coefficient de réduction de la résistance du béton fissuré à l'effort tranchant
acw est un coefficient tenant compte de l'état de contrainte dans la membrure comprimée.
NOTE 1 La valeur de v1 à utiliser en France est :
, fck en MPa
NOTE 2 Pour les éléments en béton armé ou en béton précontraint, si la contrainte de calcul des armatures d'effort tranchant est inférieure à 80 % de la limite caractéristique d'élasticité fyk, on peut adopter pour v1:
v1 = 0.6 pour fck ≤ 60 MPa
v1 = 0.9 - fck/200 > 0.5 pour fck > 60 MPa
NOTE 3 La valeur de αcw à utiliser en France est comme suit : - dans le cas des sections sans effort de traction
αcw = 1, pour les structures non précontraintes
αcw = (1 + σcp/fcd), pour 0 < σcp ≤ 0.25 fcd
αcw = 1.25, pour 0.25 fcd < σcp ≤ 0.5 fcd
αcw = 2.5(1 - σcp/fcd), pour 0.5 fcd < σcp ≤ 1.0 fcd où : σcp est la contrainte de compression moyenne dans le béton due à l'effort normal de calcul, mesurée positivement. Il convient de la déterminer en faisant la moyenne sur toute la section de béton, en tenant compte des armatures. Il n'y a pas lieu de calculer σcp à une distance inférieure à 0.5d cotθ du nu de l'appui.
- Dans le cas de la flexion composée avec traction, avec une membrure comprimée, il convient d'utiliser l'expression (6.9 ) en remplaçant αcw par αcw,t = (1 + σct/fctm). Le cas d'une section entièrement tendue et celui d'une section où |σct| ≥ fctm n'est pas traité. NOTE 4 L'aire effective maximale de la section des armatures d'effort tranchant Asw.max, pour cotθ=1, est donnée par :
(6.12) (4) Dans le cas des éléments comportant des armatures d'effort tranchant inclinées, l'effort tranchant résistant est la plus petite des valeurs ci-dessous :
, et (6.13) VRd,max = αcw · bw · z · v1 · fcd·(cotθ + cotα) / (1+cot2θ) (6.14) NOTE L'aire effective maximale de la section Asw,max, pour cotθ=1 est donnée par :