Methodes de Synthese D'Un Regulateur Pid [PDF]

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ DE 20 AOUT 1955, SKIKDA Faculté de TECHNOLOGIE Département de pétrochimie et génie des procédés

Exposé sur :

METHODES DE SYNTHESE D'UN REGULATEUR PID Présenter par :

Encadré par :

 Abdelli wail.  Djelti hadia.  Hannachi mohamed anis.

MR : DEBAH.

Année universitaire : 2019/2020 1

I/Introduction : Les régulateurs PID répondent à plus du 90% des besoins industriels et le nombre de régulateurs installés dans une usine pétrolière, par exemple, se compte par milliers. Malheureusement, malgré l'expérience acquise au l des ans, les valeurs choisies pour les paramètres P, I et D ne sont pas toujours satisfaisantes, ni adaptées au processus à régler.

II/Définition du régulateur PID Le régulateur PID, appelé aussi correcteur PID (proportionnel, intégral, dérivé) est un système de contrôle permettant d’améliorer les performances d'un asservissement, c'est-à-dire un système ou procédé en boucle fermée. C’est le régulateur le plus utilisé dans l’industrie où ses qualités de correction s'appliquent à de multiples grandeurs physiques.

III/Principe générale Un correcteur est un algorithme de calcul qui délivre un signal de commande à partir de la différence entre la consigne et la mesure. Le correcteur PID agit de trois manières :  action proportionnelle : l'erreur est multipliée par un gain Kp ;  action intégrale : l'erreur est intégrée et divisée par un gain Ti ;  action dérivée : l'erreur est dérivée et multipliée par un gain Td. Il existe plusieurs architectures possibles pour combiner les trois effets (série, parallèle ou mixte), on présente ici la plus classique : une structure PID parallèle qui agit sur l'Erreur.

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Figure 1. Schéma block fonctionnelle d’un système en boucle fermé. Le problème de la détermination des régulateurs est connu par la synthèse des systèmes bouclés. La synthèse du régulateur PID n’est plus alors qu’un problème de réglage des actions proportionnelle, intégrale et dérivée, c'est-à-dire Kp, Ti et Td. Le réglage de ces paramètres est un problème essentiel dont l’objectif est de mettre en œuvre des méthodes simples, rapides et suffisamment précises. Ces méthodes de synthèse sont très nombreuses et une classification n’est pas une tâche facile. Ce problème a bien sûr débouché sur nombreuses méthodes. On présente au dessous quelques types de méthodes:

A/Méthodes empiriques  Encore très utilisées dans l’industrie. ces méthodes ne nécessitant pas une connaissance parfaite du modèle du procédé à commander. La pratique industrielle, on utilise directement des régulateurs PID, construits par des spécialistes en matière Les paramètres du régulateur seront calculés à partir des observations expérimentales sur le procédé (Relevé de la réponse indicielle par exemple). L’intérêt majeur de ces

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méthodes réside dans leur simplicité. Elles sont largement utilisées dans le domaine industriel et elles sont dans la plus part des cas suffisants mais ne permettent pas un réglage fin.

B/Méthodes analytiques  Ces méthodes nécessitent l’identification préalable (un modèle mathématique du procédé).

C/Méthodes théoriques  Ces méthodes basées sur la connaissance du modèle du système sous forme de fonction de transfert par exemple. Les actions du régulateur seront calculées de façon à obtenir la fonction de transfert souhaitée en boucle ouverte ou en boucle fermée.

Méthodes empiriques En 1942 Ziegler et Nichols ont proposé deux approches expérimentales destinées à fixer rapidement les paramètres des régulateurs P, PI et PID. La première nécessite l’enregistrement de la réponse indicielle du système à régler, alors que la deuxième exige d’amener le système en boucle fermée à sa limite de stabilité. Il est important de noter que ces méthodes ne s’appliquent en générale qu’à des systèmes sans comportement oscillant. Ces systèmes possèdent souvent un retard pur et/ou plusieurs constantes de temps. On les rencontre surtout dans les processus Physicochimiques tels que les régulations de température, de niveau, de pression, etc…

1/Méthode Ziegler et Nicols en Boucle Ouverte

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1- Mode opératoire

Figure 2 

Le régulateur est en mode automatique et la boucle est dans état stabilisé. La sortie du régulateur indique une commande u0 et la sortie du procédé indique une valeur y0 .



On affiche la valeur u0 sur le module de la commande manuelle.



On met le régulateur en mode manuel c’est-à-dire qu’il est déconnecté de la boucle.



On envoie une variation constante du signal de commande sur l’entrée procédé et on enregistre sur une table traçante la variation du signal de mesure à la sortie du procédé.



Il s’agit donc de l’enregistrement de la réponse indicielle du procédé seul .

2/Exploitation de la réponse indicielle Sur l’enregistrement de la réponse indicielle, on trace le mieux possible la tangente au point d’inflexion Q de la courbe. On mesure ensuite le temps Tu correspondant au point d’intersection entre l’axe des abscisses et la tangente ainsi que le temps Ta « temps de montée de la tangente ».

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Figure 3

3/ Réglage du régulateur PID Ziegler&Nichols proposent de calculer les paramètres du régulateur P, PI ou PID à l’aide des recommandations suivantes:

Réglage des paramètres Régulateur P :  

PI : 

PID :

Kp

Ti

Td

 

*

*

3.33 Tu

*

2.0 Tu

0.5 Tu

Une illustration de cette démarche est donnée ci-dessous pour la réponse indicielle d’un procédé à un échelon unité.

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Figure 4 On relève les paramètres suivants :

Le tableau de réglage proposé par Ziegler&Nichols est:

Action

Kp

Ti

Td

P

9.25

*

*

PI

8.33

2.66

*

PID

11

1.6

0.4

Les réponses indicielles en boucle fermée sont données par les figures suivantes avec une consigne égale à 1.

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Régulation P

Régulation PI

Régulation PID

Figure 5 Généralement les gains proportionnels (Kp) proposés par Ziegler&Nichols sont trop élevés et conduisent à un dépassement supérieur à 20%. Il ne faut pas craindre de réduire ces gains d’un facteur 2 pour obtenir une réponse satisfaisante.

b-Méthode Ziegler et Nichols en Boucle fermée: Cette méthode nécessite de boucler le système sur un Simple régulateur proportionnel dont on augmente le gain jusqu’à amener le système à osciller de manière permanente; on se 8

trouve ainsi à la limite de stabilité du système comme indique la figure ci-dessous : . Figure 6. Paramètre Ziegler-Nichols en boucle fermé Après avoir relevé le gain critique Kpo et la période d’oscillation Tpo de la réponse, on peut calculer les paramètres du régulateur choisi à l’aide du tableau suivant: Tableau 5. Paramètre d’un PID obtenus par Ziegler et Nichols en Boucle fermée. Type

Kp

Ti

Td

P

0.5. Kpo

Max

0

PI série

0.45.Kpo

0.83. Tpo

0

PI parallèle

0.45.Kpo

2 .Tp0/ Kpo

0

PID série

0.30.Kpo

0.25 Tpo

0.25.Tpo

PID parallèle

0.6.Kpo

0.85.Tp0/ Kpo

Kp0.Tpo/13.3

PID mixte

0.6.Kpo

0.5 .Tpo

0.125.Tpo

Les valeurs proposées par Ziegler et Nichols ont été testées dans de très nombreuses situations et il faut souligner qu’ici également elles conduisent à un temps de montée relativement court assorti d’un dépassement élevé.

2/Méthodes de Åström et Hägglund (AH) Au début des années 1990, Åström et ses collaborateurs ont testé une nouvelle approche afin de palier les inconvénients de la méthode de Ziegler et Nichols. Ils ont pour cela analysé et simulé le comportement d'un grand nombre de systèmes à comportement non-oscillant en recherchant à les caractériser de manière simple. Pour des processus sans intégration, ils ont constaté que leur comportement dynamique pouvait être caractérisé à l'aide du temps mort relatif τ ou du gain relatif κ dénis par les équations (1) et (2).

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τ=

κ=

t L = 1 L+T t 2

Gπ 1 = G(0) Κ cr Κ 0

(1)

(2)

Pour des processus avec intégration, ces 2 caractéristiques ne su-sent pas pour déterminer les paramètres d'un régulateur PID. Une information supplémentaire est nécessaire. Dans ce qui suit, on ne présentera que les résultats concernant des systèmes sans intégration. Pour les processus contenant une intégration, plus de détails et informations peuvent être trouvés dans l'ouvrage de Åström et Hägglund.

3/Méthode de la réglabilité : Les méthodes précédentes peuvent conduire à des réponses en boucle fermée très oscillante, ce qui est particulièrement gênant lors des changements de consigne. La présente méthode dite de réglabilité constitue une version adoucie des réglages précédents. Elle est basée sur la réponse indicielle du système (en boucle ouverte : pas de régulateur). Le mode opératoire et l’exploitation de la réponse indicielle sont ceux de la première méthode de Ziegler & Nichols. Les paramètres du régulateur sont déterminés en fonction du « coefficient de réglabilité » défini par le rapport :

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Il s’agit du même rapport qui intervient dans la première méthode de Ziegler&Nichols basée sur la réponse indicielle. Il traduit l’importance du retard Tu par rapport à la constante de temps Ta. Le tableau suivant fournit des relations empiriques pour calculer les coefficients du régulateur et déterminer son type selon le rapport r :

r

Kp

Ti

Td

Ta

0

Ta

0

0.05 à 0.1 0.1 à 0.2

0.2 à 0.5

Au delà

PID non recommandé

  Remarque : dans les propositions ci-dessus K représente le gain statique du procédé. Une illustration de cette méthode est donnée pour l’exemple du système dont la réponse indicielle donnée par la figure 6.27 et pour lequel on a : K= 0.5 ;  r = 0.8/3.7 = 0.216. On prendra alors un régulateur PID dont les paramètres sont :

r

Kp

Ti

Td

0.216

5.13

4

0.36

Ce qui fournit la réponse indicielle en boucle fermée donnée par la figure ci-dessous. On note que la réponse est plus douce en comparaison avec les autres réglages.

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Figure 7.

V/Conclusion : En conclusion générale sur les méthodes empiriques dont certaines ont été présentées ici, on peut d’abord souligner que leur grand avantage réside dans le fait qu’elles sont simples à mettre en œuvre et qu’elles ne nécessitent pas une connaissance parfaite du modèle du procédé à commander. On apprécie forcément ce point quand on connaît la difficulté de disposer d’un modèle précis.

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