PID [PDF]

Zitiervorschau

       Prof. dr. ing. Sorin LARIONESCU - UTCB
        

                                                        !     "  # regulatoarele comerciale. De exemplu, companiile National Instruments, ABB , Bailey, Fisher, Foxboro, Honeywell, Moore Products, $ % & '    "" 

            #        '            (          

     "   # Fig. 1. Cele

      

    )    ' "   *   '



 )

        

 '   

 + ,  -       "    . '   

 "  /

   "     0 1          

 +     

    2 K (s) =

 U (s) 1 T = K c 1 + + Td s + q d E (s) Ti  Ti s

  

în care Kc 3 456678 9 ,                 

   ,              #    Ti: constanta de timp integral sau timpul de repetare [s / repetare], Td: constanta de timp derivativ [s], :2 

    ;     

     " :36  ideal, este cel preferat de

    ' "    #

    '         automate   1 K ( s ) = K c 1 + + Td s   Ti s  K PID paralel : K ( s ) = K p + i + K d s s 1 PID serie : K ( s ) = K c (1 + )(Td s + 1) Ti s PID ideal :

1          PID paralel         '         <  "     #         (amplificarea) Kp     4  

 8 Ki9 '     Kds. Algoritmul PID serie (interactiv)      :35  

     ' 

   =         

R(s)

P(s)

Regulator E(s)

Σ_

U(s)

K(s)

G(s)

Y(s)

H(s)

N(s)

Σ

Σ

Fig. 1 /                 # "     

 de regulatoare automate. De exemplu, AEG >  ' /. Instruments folosesc tipul ideal, 1 .  ' Fisher au adoptat algoritmul serie, Honeywel are regulatoare PID atât serie = '   ,? ' Allen ,?  

        '      "   

 '  " 

 

                    

  

       ' pneumatice sunt de tip serie. Regulatoarele numerice sunt în cea mai mare parte de tip PID       

             regulatoarele analogice. @  

      '  #   

   /d36 ' Ti=A #   

   /d36    

   Ti=A @  

         # " # 

        '   "  )    

            u=Kc(1+t/Ti). Atunci când t=Ti           
 4"8    " /i se   #   9   B         u=Kc(t+Td) al

  

   t=Td efectul          " ' #                    Compensatorul PID analogic. <       #         "     #           ;        

        #       Td   "

       #         

     " " )

 comerciale analogice folosesc, din acest motiv, aproximarea: Td s αTd s + 1 în care
              

       Td s ≅

       "

    .    #  59C ' 596 @    .         

    

"        2 PID ideal analogic : K ( s ) = K c (1 +

1 Td s + ) Ti s αTd s + 1

PID serie analogic : K ( s ) = K c (1 +

1 Td s + 1 )( ) Ti s αTd s + 1

Compensatorul PID numeric. D       

          .      '         

      

 Euler. Diferenta inversa : s ≅

1 − z −1 Te

1 − z −1 Te z −1 <    /e      '         #   

 '   Euler :

s≅

           "

        Kc, Ti ' Td. ;   .              @         #    

       .     '  


   .            (

         "    

         '    schimbarea     "         PID numeric incremental.

PID de pozitie : PID incremental :

 T  z −1 T + d (1 − z −1 ) K ( z ) = 1 + e −1  Ti (1 − z ) Te  −1 K ∆ ( z ) = (1 − z ) K ( z )

@  

              .         

   ;   

 "   E  # "      . #'  "    "             #      

     ' 

R(s)

F(s)

P(s)

Regulator E(s)

Σ_

K(s)

Σ

D(s)

G(s)

Σ

Y(s)

H(s)

N(s)

Yf(s)

U(s)

Fig. 2 ;                                           )

    #        "   # Fig. 2. 1     Fig. 1 

      2   1 '           '   "   * 1              

βTi s + 1 Ti s + 1          .   /i este constanta de timp integral F (s) =

   #  6 ' 5       # =        

 #                  

        #    4 "8

F   *    =  ''  G7                       =      Td s + 1 αTe s + 1           .   < .      D( s) =

Td este constanta de timp derivativ, Te      '   '
  încât   " "           

  B    .  pentru
 ând Te    #          =   )

           Fig. 2 are compensatorul K de tipul       ;       =  .    "        # '  '      "   *

Rf(s)

R(s)

F(s)

P(s)

Regulator E(s)

Σ_

K(s)

Σ

U(s)

Σ

G(s)

_

Y(s)

D1(s)

D2(s)

Yt(s)

Σ

H(s)

N(s)

Yf(s)

Fig. 3 B      

            "   # Fig. 3. În  "               53/ds iar filtrarea zgomotului   "        483594
eH58 I      aproximarea lui s. ;  

               constantelor Kc, Ti, Td,
' 
'     

                '            

Instrumentul virtual PID. Unele regulatoare PID numerice, de exemplu cele realizate pe calculatoare PC sub forma unor instrumente virtuale, au algoritmul PID neliniar. Un exemplu de instrument virtual PID, produs de National Instruments, are structura regulatorului ca în Fig. 3 )  4 8 ' variabila de proces yt4 8  ' 

  '       /e '    


'     %        4%8  

   calculat conform variantei de algoritm PID neliniar: ;             D          "

 @   4%8          4%8  D35        e24%8  D36 ;    ""   .   

 " J         @ =   48       =         ;    "     5   '  

        .   '           yf(k). PID neliniar :

u (k ) = uP (k ) + uI (k ) + uD (k )

 e( k )  uP (k ) = K c e(k )  L + (1 − L)  dom r   T k e(i ) + e(i − 1) 1 ⋅ uI (k ) = K c e ∑ 2 Ti i =1 2  e(i )  1 + 10    dom r  T uD (k ) = K c d y f (k ) − y f (k − 1) Te

[

]

y f (k ) = 0,5 yt (k ) + 0,25 yt (k − 1) + 0,175 yt (k − 2) + 0,075 yt (k − 3) 1  "   *                   1  E

           #    Regulatorul PID fuzzy. ;      "     4""?8 #'         =           #   . "   .  #   lingvistici vagi cum ar fi, de exemplu, regula:  
     
  
         Un sistem automat cu compensator fuzzy al erorii este prezentat în Fig. 4. La intrarea compensatorului exista un dispozitiv care "" 4""8   '    4%8 '   !"#$ ' !24%8 ;  #               '     4%8 ' !"#$ 

 %   % ' 
 ;'     .

valorile: NL – negativ mare, NS – negativ mic, ZE – zero, PS – pozitiv mic, PL – pozitiv  D '   

     "        "" 4""8            4%8    !"#$ D          

 ' '          reguli. Pentru un compensator PI fuzzy regulile sunt de forma: PI fuzzy : Daca e(k ) este E si ∆e(k ) este DE atunci ∆u (k ) este DU PI echivalent de tip paralel , neliniar , numeric, incremental : ∆u (k ) = K p (k )[e(k ) − e(k − 1)]+ K i (k )e(k ) = K p (k )∆e(k ) + K i (k )e(k ) @  

     

 ""?                "       Kp         "       Ki      #    Kp4%8 ' Ki4%8     '   %    

 ""?     

Σ

E(s) _

Inferenta

Algoritm bazat pe reguli

Devaguizare

R(s)

Vaguizare

Regulator fuzzy

Σ

P(s) U(s)

G(s)

Σ

Y(s)

H(s)

N(s) Fig. 4 (      '    

  "              #    >     

   # 

      Omron       

       '    ""? ' 

   

     =       @  

 ""?   "       ' ""      

     instrumentul PID virtual. De data aceasta forma           "



         

  

    ; 

  

      '             #   @        

       #   "  # Fig. 5 @  

   

      '   '                    

       .          

P(s)

Regulator cu IMD

R(s)

Σ

E(s) _

u

I(s)

i1 2z

Σ_

e 2h

GM ( s ) =

-i1

Compensator PD cu IMD

Ir(s)

H R (s) =

K M U(s) TM s

G(s)

Σ

Y(s)

Servomotor

K Ts + 1

H(s)

N(s)

Σ

Fig. 5 @  

   >                       "                

        '     

       1 sau minus i1.                      '                     

  #    

 ""      .    >

PI cu IMD : daca

∆e = 0,3
0,7 atunci : ir

K (s) =

U ( s ) uM T 1 1 ≅ (1 + ) E ( s ) ir TM Ts T1s + 1

T1 = T

∆e ir

in care : ir = Ki1

,

,

∆e = e − z

(     

   >       

        '          

   >   "  .      regulator  "      "        " '    "    #     "

 Regulatoarele PI cu IMD sunt preferate adeseori deoarece folosesc motoare asincrone  

 #           ' 

    unor contactoare. *           

             #        '          '             .