Ligne Influence [PDF]

Zitiervorschau

EPFL-DGC

Mécanique des Structures et Solides IV

semestre d’été 2001

P. Lestuzzi

Ligne d’influence du moment en travée: Poutre sur quatre appuis

39.

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semestre d’été 2001

Lignes d’influence: Poutre sur quatre appuis Ligne d’influence de l’effort tranchant en travée:

Ligne d’influence de la réaction d’appui R1:

P. Lestuzzi

40.

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Relation force-déplacement: Forme matricielle:

ui = Σ φij Pj

[ u ] = [ φ] [P ]

ou

Poutre simple:

u1 u2

=

L 6 EI

2 -1

-1 2

P1 P2

Relation déplacement-force: -1

[ P ] = [ φ ] [ u ] = [K ] [ u ]

ou

Pi = Σ Kij uj

41.

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Méthode des déplacements: Echange des inconnues et conditions

Méthode des Forces

déplacements

Inconnues xj

forces cinématique de compatibilité

Conditions

ai0 + Σ aij · xj = 0 isostatique

Système fondamental (xj = 0)

déformation en i

statique d’équilibre

bi0 + Σ bij · xj = 0 hyperstatique

force (généralisée) en i b10

Coefficients ai0 , bi0

a10

due aux causes extérieures dans le système fondamental déformation en i

Coefficients aij , bij

Méthode des Déplacements

due aux causes extérieures dans le système fondamental force (généralisée) en i b11

a11 ”1”

due à une cause unique et unitaire en j dans le système fondamental

Hypothèses de base:

”1”

due à une cause unique et unitaire en j dans le système fondamental

– linéarité matérielle (matériau élastique linéaire) – linéarité géométrique (petites déformations) – validité du principe de superposition

42.

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43.

Méthodes des déplacements: Exemple, 1 degré de liberté en rotation x1

condition d’équilibre:

b10 + b11 · x1 = 0

coefficients: b10 dans le système fondamental avec x1=0

b11 avec x1=1

détermination de l’inconnue:

x1 =

b10 b11

P·L2 = 32·EI

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44.

Les moments s’obtiennent par superposition: Mtot = M0 + M1 · x1

M0: moments dans le système fondamental avec x1=0

M1: moments dus à une rotation unitaire imposée à l’endroit où s’exerce l’inconnue, x1=1

Mtot: moments totaux

Toutes les grandeurs s’obtiennent par une telle superposition.