l3 GC Cours 2 V.R.D [PDF]

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II.7. Evaluation des débits II.7.1. Débits des eaux pluviales Les réseaux d'assainissement doivent évacuer les eaux recueillies par les surfaces imperméables tels que: - Toitures (terrasses) - Chaussées (parking, trottoir, aire de jeux) - Eau non absorbée par les espaces verts Le calcul des débits peut se faire selon trois méthodes - Méthodes simple (méthode rationnelle) - Méthode superficielle de caquot - Méthode linéaire A/ Méthode rationnelle

Qep = C.I.S ………………………………………………..(2.1) Qep: Débit des eaux pluviales (l/s) S : surface du bassin en hectares (h) I : intensité de précipitation (l/s/hab) C : coefficient de ruissellement du bassin versant Remarque On utilise les diamètres suivant: Q< à 25l/s =  200mm Q compris entre 25 et 35 l/s = 250mm Q compris entre 35/50 l/s =  300mm

La pente minimale des collecteurs est égale: Dans le cas des eaux pluviales

5mm 1m

1/ Débit de pointe des eaux pluviales a/ Introduction L’estimation des débits à évacuer est basse sur les connaissances hydrologiques de la région considérée et les statistiques relevées sur sa pluviométrie pendant une période donnée. b/ Considérations générales Le coefficient de ruissellement C est défini comme étant le rapport entre le volume d'eau qui ruisselle (coule) sur une surface donnée au volume d'eau qui tombe sur cette dernière. Ce coefficient varie entre 0,9 et 0,05. - surface imperméable ………………………..0,90 - pavage à large joint …………………………0,60 - voie en macadam non goudronné…………...0,35 - allée en gravier…………………………..…..0,20 - surface boisée………………………………..0,05 1

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Si . Ci CPi = ---------------- coefficient de ruissellement pondéré …………………(2.2)  Si Le temps de concentration :

La goutte d’eau tombée en un point M du bassin versant : - ruisselle selon le trajet Mm (gouttières, caniveaux…) pendant un temps t’ - s’écoule dans le collecteur entre les points m et O pendant un temps t" La durée totale de l’écoulement est t = t’ + t" La durée maximale d’écoulement dans le bassin est appelée Temps de concentration tc = max (t’+t") Le temps de concentration “ tc ” est déterminé par :

tc = t1 + t2 ………………………………………….………………. (2.3) t1 = 2 minutes pour les pentes de 10 % des voies et des toits ou branchements. t1 = 15 minutes pour une pente de 0,1 % t2 : délai d’écoulement en canalisation à une vitesse de 1 m/s sur parcours limite à 1500 m. L’intensité de précipitation dépend du temps de concentration (tc) et de la fréquence (N) tel que N = 1/T T : la période de retour Si la période de retour choisie augmente, le débit de pointe croit, le diamètre du collecteur est plus grand, les dépenses d’investissement s’accroissent, mais le risque d’inondation diminue. Il y a donc un juste milieu à trouver. En assainissement urbain, les projets sont en général détermines pour la période décennale T=10 ans en précisant la nature des débordements prévisibles pour la période centennale T=100 ans. L’expression de l’intensité I = (280 – 250 log N) T (mm/h) I = (805 – 694 log N) T (l/s/hab.) ……………………………… (2.4) Exemple - surface totale: 9 hectares - surface du bâti = 4 h - surface de chaussée = 2,37 h - surface d'espace vert = 2,63 h I: Intensité moyenne des précipitations égale à 120 l/sec/hab (donné par le service d'hydraulique) 2

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Cb=0,9, Cc (chaussée)=0,9 et C espace vert= 0,5 Qep = C.I.S Si.Ci CPi = --------------- Si 4  2,37x0,9  2,63x0,5  0,78 Cp  9 Qep  0,78 x120 x9  842,4 l / s

B/ Méthode linéaire Elle permet de suivre la progression des débits le long d’une voie, elle est basée sur l’expression du coefficient de ruissellement tel que :

C = 0,56 (L/2S) .µ …………………………………………. ……(2.5) C : coefficient de ruissellement S : surface du bassin d’apport L : longueur des rues qui sillonnent le bassin µ : facteur d’imperméabilité qui est donné par : µ = 0,02 h/r. 1/R ; où h/r : nombre d’habitant par hectomètre II.7.2. Détermination des débits des eaux usées (EU) Les écoulements d’eaux usées ou de temps sec se composent des écoulements d’eaux usées (domestiques, artisanales et industrielles) et des écoulements parasites (eaux pluviales injectées dans le réseau). Les débits d’eaux usées sont estimes en général d’après les consommations moyennes par habitant pour les eaux d’origines domestiques ou par activité pour les effluents industriels. Elle est généralement estimée à 80% de la quantité d'eau consommée.

Qmoy ( EU ) 

a. α . N 86400

(l/s) …………………………………… (2.6)

Avec : a: Dotation à la norme moyenne de l'alimentation en eau  : Le taux de rejet = 80% de dotation N : le nombre d'habitants a/ Débit de pointe des eaux usées

QP ( EU )  Qmoy ( EU ) xKp ……………………………………............... . (2.7)

b/ Coefficient de pointe 2,5 Kp  1,5  …………………………………………………………(2.8) Qm Si Kp > 4 on prend Kp = 4

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Exemple : N= 164 habitants Qmoy ( EU ) 

a= 250l/jours/hab

 = 0,8 (coef de rejet)

164.0,8.250  0,38l / s 86400

II:5.2. Calcul des sections de collecteurs Le dimensionnement rationnelle des collecteurs doit permettre un bon fonctionnement du réseau et doit satisfaire les exigences telles que l'évacuation rapide et continue de tous les déchets. Le calcul se fait pour un bon fonctionnement du réseau à l'aide de la formule d'évacuation suivante: Q = V.S …………………………………………………….(2.9) Q : débit (m3/s) S : section (section mouillée) du collecteur (m2) V : vitesse d’écoulement en m/s Le calcul de la vitesse est donné par la formule de CHEZY

V  C RH .I ……………………………………………………(2.10) V: vitesse d'écoulement en m/s RH: Rayon hydraulique (m) appelé rayon moyen de l'ouvrage surface.transversale RH  périmètre I: la pente de la conduite [m/m] C: coefficient de paroi (coefficient de rugosité) (la nature de la conduite). 87 RH …………….…………………………………………(2.11)   RH 87 (Formule de BAZIN)………………………………...(2.12) C  1 RH  : Coefficient de BAZIN tient compte de la nature de paroi et d'eaux transportées. C

Système séparatif : Réseau non perfectionné et paroi rugueuse ……….…………………………………  = 0,25 Réseau soigné et paroi plutôt lisse …………………………………………………..  = 0,16 Réseau bien soigné et paroi lisse ……………………………………………………  = 0,10

Système unitaire ou séparatif : Ouvrages établis avec soin moyen, présence de sable dans les eaux, parois plus ou moins lisses……………………………………………………………………………..…..  = 0,46 Ouvrages bien exécutés, paroi lisses…………………………………………………  = 0,30

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Exemple :  =0,16 (collecteur en béton) Toutes les formules citées sont résumées dans des abaques appelés abaques de BAZIN Formule de MANNING STRICKLER : C

1 RH 1 / 6 ……………………………………………..….(2.13) n

Avec : RH : rayon hydraulique n : coefficient de MANNING STRICKLER, il prend des valeurs selon la nature de la paroi (tableau ci-contre) Tuyau en béton lisse ou en métal …………………………………………n = 0,012 Tuyau en béton…………………………………………………………….n = 0,013 Canaux en béton …………………………………………………..………n = 0,250 Tôle ondulée (frisée)……………………………………………….………n = 0,450 Exercice 1: On veut déterminer le diamètre d'un collecteur d'eau usée. Ce collecteur doit prendre en charge les évacuations des logements et équipements suivants: Nombre de logements 150 nombre d'habitants par logement=7, Mosquée 500 places, Cinéma 150 places. Estimation des évacuations: Evacuation par habitant 200 l/j/hab Cinéma 4 l/j/place Mosquée 4 l/j/place i) Déterminer le débit moyen d'eau usée ii) Déterminer le débit de pointe d'eau usée iii) Déterminer le diamètre de la conduite si la vitesse d’écoulement = 0,9m/s Solution i) Qmoy= Qmoy ( EU )  ii) Kp= 3.28 iii) D= 0.094m

a. α . N = 1,96l/s 86400 Qp= 6.42l/s

Exercice 2: Dans une conduite circulaire, nous savons qu’il coule un débit de 1,4m3/s avec une pente de 0,0002. Le coefficient de Manning est de 0,01 et le rapport Y/D=0,25. Déterminer le diamètre de la conduite ? O B

A c Eau Figure 1

D Y 5

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Solution : i) La surface du triangle OAB= 0.108d2 La surface de OACB 360° πd2/4 120 x X= 120*π d2/360*4= 0.262 d2 La surface hachurée = 0.154 d2 ii) le périmètre 360° πd 120 x X= 120*π d/360 = 1.047d iii) RH= 0.154 d2/1.047d= 0.147d iv) C= 72.647d1/6 v) le diamètre Q=S*C(RH*I)1/2 Q2=S2*C2(RH*I) d=3.245m Exercice 3: Une ville de 35000 hab. est assainie par une conduite d’assainissement en PVC d’une pente moyenne I=2% est d’un coefficient C=62. 1- Si en admettant que la dotation d’alimentation est a= 175l/j/hab, que le coefficient de rejet est  =65% et que le taux d’accroissement annuel de la ville est 2.8% a- Calculer le débit moyen à évacuer actuellement par la conduite? b- Calculer le débit maximum à évacuer actuellement ? c- Calculer le débit moyen à évacuer à l’horizon de 25 ans ? d- Calculer le débit maximum à évacuer à l’horizon de 25 ans ? 2- Estimer le diamètre de la conduite pour les quatre cas précédents ? Sachant que le nombre d'habitant à un horizon de 25 ans peut être déterminé par : N=N0 (1+T)n. Avec N0 : nombre d'habitants pendant l‘année de référence (actuelle) T : taux d'accroissement de la population n : nombre d'années à partir de l’année de référence

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CHAPITRE III: Alimentation en eau potable (A.E.P) III.1. Généralité: Dans les temps anciens, le transport de l’eau se faisait par des moyens rudimentaires, de nos jours, l’évolution a permis de canaliser l’eau depuis la source jusqu'aux points d’utilisation. III.2. Captage des eaux: C’est une opération qui consiste à capter l’eau douce pour la mettre en réserve, puis la distribuer après traitement; l’eau peut provenir soit des eaux souterraines soit des eaux de surface. a) Eau souterraine : (captage par puits) L’eau de pluie pénètre dans des profondeurs variables de la terre pour former des nappes ; cette nappe constitue la source de prise d’eau pour l’adduction en eau potable. b) Eau de surface : L’origine de cette eau est également la pluie sur les bassins versants du milieu récepteur, elle finit par se déverser dans les cours d’eau, les lacs, rivière….etc, et qui constitue la source de captage des eaux de surface. III.3. Qualité d'eau-traitement : L'eau distribuée pour la consommation provient généralement des barrages, des forages et des sources naturelles. Dans tous les cas, elle doit arriver au consommateur pure et sans saleté. Pour cela avant la distribution, l'eau doit être filtrée et stérilisée de façon à éliminer toutes les matières en suspension et les microbes qu'elle contient. III.4. Adduction des eaux: Le terme adduction représente l'ensemble des installations reliant la prise d'eau jusqu'à la station de traitement, stockage tel que le château d'eau et réservoir. Il existe deux types d'adduction: - Adduction par refoulement caractérisée par un écoulement sous pression - Adduction gravitaire ; caractérisée par un écoulement sous pression, l'eau est acheminée au moyen de canaux ouvert de forme suivant:

h l

Trapèze

Demi-cercle Rectangulaire

III.5. Etude d'un canal: a) On fixe le débit Q (m3/s, l/s) b) La vitesse de l'eau (V) est déterminée en fonction de la nature de la paroi -V 0,3m/s à 0,7m/s pour les parois non revêtues -V 0,7m/s à 1,2m/s pour les parois revêtues - La pente (i) 0,15mm/m à 1mm/m.

i 7

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c) Connaissant le débit et la vitesse, on déduit l'aire Am= (la section mouillée) Q Am  V d) On détermine ensuite le profil en travers du canal dont la section est égale à Am. Remarque: Les canaux de faible dimension sont généralement des éléments semi-circulaires en béton préfabriqué. L'inclinaison des parois:Dépend de la nature du terrain Terrain meuble, sable   25 Terrains revêtus   45 Roches   60 Roches compactées   90

h l

Trapèze Exercice 1: Soit un canal rectangulaire de longueur 4,5m, la pente i est égal 1/800. Calculer la vitesse d'écoulement et le débit si la hauteur de l'eau est égale 1,2m et C=49. 1,2 Solution: RH=0.789m V=1.53m/s Q=8.27m3/s

4,5m

Exercice 2: Un canal à une section trapézoïdale dont les dimensions sont comme suit: 8,4m 1,2m

1 2

3,6m Déterminer le débit si la hauteur de l'eau égale 1,2m. La pente i=1/1600 et le coefficient de chezy C=49. Solution : Am surface mouillée= 7.2m2 Pm rérimètre mouillé = 8.96m RH= 7.2/8.96= 0.804m Q= 7.903m3/s Exercice 3: A quel débit doit-on s’attendre dans un canal rectangulaire de 1,22m de large, revêtu de ciment (n=0,013), ayant une pente de 4m pour 10000m. Si l’eau a 610mm de profondeur ? Utiliser le coefficient C de Manning. Solution Q= S*V = S * (RH2/3 *I1/2 ) / n =0.51 m3/s 8

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III.6. Canalisation sous pression (Distribution d'eau): La canalisation sous pression est le moyen le plus utilisé pour la distribution de l'eau. L'eau est maintenue sous pression, elle est à l'abri de contamination. La canalisation peut être en acier ou en béton. Il existe deux types de réseaux 1 - Réseau ramifié 2 - Réseau maillé R a

Réseau ramifié 1

f

g

3

2

c

h

i

4

5 6

d

j

k -

7 a, b, c, d et e canalisations primaires f, g, h, i, j et k canalisations secondaires 1 à 8 canalisations tertiaires  ,  ,  et  canalisations quaternaires

e

8

R

a f

g Réseau maillé

h j

k e R-

Remarque: - Dans un réseau ramifié si un arrêt se produit dans un point quelconque du réseau, toutes les conduites placées en aval de l'arrêt sont privés d'eau car l'écoulement se fait dans un sens. - Cet inconvénient du réseau ramifié est supprimé en assurant l'alimentation retour de la canalisation primaire et secondaire. L'alimentation retour pour les canalisations tertiaires et quaternaires des petites ruelles n'est pas assurée car c'est très couteux. - Le réseau maillé est généralement utilisé pour les grandes agglomérations. Remarque sur le tracé du réseau: - Il faut rechercher le tracé qui permet de minimiser la longueur de la canalisation. - Eviter si possible le réseau ramifié donner préférence au réseau maillé. 9

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III.7. Calcul d'un réseau : a) Généralité : Réservoir - Régulation des débits Rôle - Sécurité d'approvisionnement - Régulation des pressions Types

- Souterrain - Semi-enterré - De sol - Sur élevé Capacité d'un réservoir: VR = V0+Vinc Vinc= volume (réservoir d'incendie) Qind= 17l/s V0 = volume maximum journalier de consommation Robinetterie 1- Robinets vannes: Placés à chaque point de raccordement afin d'isoler le tronçon pour la réparation 2- Ventouses: - Utilisées pour évacuation de l'air entrainé par l'eau - Air s'accumule aux points le plus haut des réseaux 3- Robinet des vidanges: Placé à la fin des canalisations pour permettre la vidange de tout le réseau. 4- Robinet de branchement: Placé pour chaque utilisateur 5- Bouche d'incendie (poteau d'incendie) Sont des organes imposés par les services de protection. Les caractérisations minimales DN100/PN10 DN: Diamètre nominal 100m PN: Pression nominale 10bars Les raccords Manchons Coudes 90/60/45°

Té

Phénomène du coup bélier: Tout changement rapide de la vitesse d'écoulement peut provoquer des dépressions et surpressions alternatives sont connues sous le nom coup de bélier. Ils peuvent provoquer dommages à la canalisation (fuite d'eau). Problèmes fréquents du réseau : 1- Formation des poches d’air dues à l’augmentation de la température T° et la diminution de la pression Pr 2- Coup de bélier du à la propagation d’une onde de pression (ou dépression) 3- Détérioration des coudes dus aux grandes vitesses d’écoulement.

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Solution : 1- prévoir une ventouse (purgeur) aux points hauts du réseau 2- prévoir des robinets vannes à ouverture et fermeture progressive (à vis) 3- prévoir en face des coudes, des butées pour absorber les effets de vitesse b) débit de pointe : La plus grande consommation est enregistrée durant la journée, d’autre part, il faut tenir compte des pertes admissibles liées au rendement du réseau qui sont généralement estimées à 15 %. L’expression qui donne le débit de pointe Qp pour alimenter les points à usage d’habitation est : 1,15 C.N.KP Qp = -----------------(l/s) 86400 C : dotation journalière (l/j/hab.) N : nombre d’habitant KP : coefficient de pointe. 2,5 Kp  1,5  Qm Si Kp > 3 on prend Kp=3 c) vitesse d’écoulement : La vitesse doit être comprise entre 0,5 m/s < V < 1,5 m/s V < 1,5 m/s pour éviter le bruit et les dégradations des conduites. V > 0,5 m/s pour éviter les dépôts. d) calcul des diamètres : L’expression qui permet de calculer le diamètre est : Qp = V.S V : vitesse [m/s] S : section de la conduite (m²) Qp : débit de pointe (m3/s) Sachant que S = D² / 4 4QP D= D (m) : diamètre de la conduite V - Ne pas descendre au-dessous de 0,06m, voire 0,08m. Dans les tronçons sur lesquels il est prévu l'installation de bouches d'incendie, le diamètre minimal sera de 0,1m ou, mieux encore 0,15m. N.B : - Le diamètre D calculé doit être normalisé par le diamètre, par conséquent la vitesse réelle d’écoulement Vr est : Tableau III.1. Les diamètres (mm): 4Qp Vr = ---------- ²

(m/s)

 40  50  60  80  100  125

 150  200  250  300  350  400

 450  500  600  800  1000  1250 11

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e) Pertes de charges : Elles sont dues aux frottements entre particules du liquide et la paroi de la canalisation. Elles sont données par la formule de COLEBROOKE : dV 2 J 2 gD J : perte de charge (m/m) V : vitesse moyenne de l’écoulement (m/s) g: accélération de la pesanteur (m/s²) d: En fonction du nombre de REYNOLDS V .D et K/D Re 



K : coefficient de rugosité en m  : Coefficient de viscosité cinématique du liquide en mouvement (m2/s). La formule de COLEBROOKE donne le coefficient de perte de charge 1 k 2,51 --------- = - 2 log (------- + ----------) d 3,7D Re d - S'il s'agit de conduites fonte posées depuis plusieurs années, la nature du revêtement intérieur de ces tuyaux anciens fait pencher pour le coefficient de rugosité k =2.10-3m. - S'il s'agit de conduites nouvelles, quelle que soit la nature du matériau qui les compose (fonte, acier, béton armé), le revêtement intérieur particulièrement lisse, le coefficient de rugosité k =10-4m En pratique, on utilise les tables de COLEBROOKE qui donnent les pertes de charges en fonction du débit, la vitesse et le coefficient k. III. 8.1. Réseau ramifié : a) Débit fictif équivalent (débit de calcul Qc) : Un tronçon d'une conduite AB est supposé que le sens d'écoulement étant dirigé de A vers B. Cette conduite destinée à assurer, d'une part, un débit total (débit de route) Q=15 l/s uniformément réparti sur un parcours et que, d'autre part, à son extrémité, le débit global nécessaire pour alimenter les conduites des voies an aval soit égal à P= 10 l/s. Q A

B L

Voie A

Q=15 l/s

B

P=10 l/s

Exemple Avec quel débit calculera-t-on la conduite AB? Comme le débit P d'aval doit nécessairement passer dans la conduite AB, nous pouvons: - Soit calculer AB comme si la conduite devait avoir, en B, un débit d'extrémité de 15+10=25 l/s. Cette solution à un diamètre surabondant, car les 15 l/s de AB se répartissant uniformément sur cette longueur, se trouvent finalement absorbés en arrivant en B. Soit, calculer AB avec un débit inférieur à 25 l/s. Dans ce cas le calcul de la conduite est effectué si elle débitait à son extrémité q=P+0,55Q. Pour revenir à notre exemple, la 12

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conduite AB serait, en toute rigueur, à calculer, non avec un débit de 25 l/s, mais avec un débit de :q=10+0,55x15=18,25 l/s. Cette méthode conduit à des diamètres plus faible qu'en prenant comme débit de calcul celui passant en A, encore appelé débit amont. La différence se fait d'autant plus sentir que le débit P d'extrémité est faible devant Q. la limite est celle du débit d'extrémité nul (conduite en impasse); dans ce cas, l'application de la formule s'impose. R 1 2

Impasse 4

3

Le calcul rigoureux est employé surtout pour l'étude des réseaux importants. En ce qui concerne les installations moyennes, on peut faire le calcul avec le débit d'amont, saut les conduites en impasse. b) Calcul d'un réseau ramifié: Le calcul d'un réseau doit s'effectuer avec méthode. A titre exemple, on effectuera le calcul d'un réseau simple, pour une ville de 2000 habitants, et l'on supposera le schéma de distribution représenté sur la figure. R 1

500m 520

Exemple simple de réseau ramifié

2 3 400 4

200 2000x150/86400 100 5

A raison de 150 l/hab/j, la consommation journalière est de 2000 x 0,150=300m3, ou 3,47 l/s et par habitant 3,47/2000=0,0017 l/s. Nous dressons successivement les trois tableaux suivants: Tableau 1: Débit par tronçons Désignation Nombre Consommation l/s des tronçons d'habitation Moyenne de pointe (K=3) R-1 0 1-2 520 0,0017x520=0,9 2,7 2-3 200 0,0017x200=0,34 1,02 3-4 850 0,0017x850=1,47 4,41 3-5 430 0,0017x430=0,75 2,25 2000 10,38 (Inclure les pertes du réseau s'ils existent, 15%) 13

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Les valeurs trouvées sont reportées sur le schéma. Ensuite on procède à la répartition des débits selon les différents tronçons. Pour cela, partons de l'extrémité aval du réseau et remontons se proche en proche jusqu'au réservoir. Tableau 2: Répartition des débits R 1. Calcul des conduites à partir de débit d'amont Désignation En route Débit l/s des tronçons aval du tronçon 1 3-4 4,41 4,41 2,7 3-5 2,25 2,25 2 2-3 1,02 6,66 7,68 1,02 1-2 2,7 7,68 10,38 3 1- R 10,38 10,38 4,41 2,25 10,38 4

5

2. Calcul à partir de la formule q=P+0,55Q Désignation En route Débit l/s des tronçons Aval P du tronçon q=P+0,55Q 3-4 4,41 2,42 3-5 2,25 1,24 2-3 1,02 6,66 7,22 1-2 2,7 7,68 9,17 1- R 10,38 10,38 10,38 La différence entre les deux tableaux est surtout sensible pour les conduites en impasse. Le tableau 3 (calcul des conduites) sera établi en tenant compte des débits amont, sauf pour les conduites en impasse. Pour déterminer le diamètre D, on utilise les tables de COLEBROOKE (k=2. 10m-3), la vitesse obtenue est acceptable et que la perte de charge totale donne finalement, au sol, une pression suffisante. Si la pression au sol est insuffisante, il faut recommencer les calculs en prenant un diamètre plus grand pour diminuer les pertes de charges. Exemple: Côte de départ (amont) 70m R A

J

La pression 30m au sol Minimum La conduite AB imposée minimum n'effectue aucun service B 35m Altitude de B (cote du sol) Cote piézométrique aval= Côte piézométrique amont – perte de charge totale aval))aval Pression au sol= Côte piézométrique aval – cote du sol aval Avec une vitesse voisine 1m/s et K=2.10-3m  =0,35m V=1 m/s j=0,0046 La perte de charge totale est J=0,0046x2000=9,2m Pression au sol en B est de (70-9,2)-35=25,80m d'eau < 30m

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Avec une vitesse voisine 0,8m/s et K=2.10-3m V=0,8m/s j=0,0024  =0,40m La perte de charge totale est J=0,0024x2000=4,8m Pression au sol en B est de (70-4,8)-35=30,20m d'eau Pour satisfaire la condition de pression en B, soit 30m d'eau, il faut prévoir une canalisation de 0,40m de diamètre inférieur. Tableau 3: calcul des diàmètres des conduites tronçon Long  (m) Débit j J (m) (l/s) (m) R-1 1-2 2-3 3-4 3-5

500 520 200 400 100

0,150 0,150 0,125 0,080 0,060

10,38 10,38 7,68 2,42 1,24

0,0055 0,0055 0,008 0,008 0,022

2,75 2,86 1,60 3,20 2,20

V (m/s)

H piéz amont

H piéz aval

Côte du sol

Pression du sol (m)

0,60 0,60 0,65 0,50 0,25

50,00 47,15 44,39 42,79 42,79

47,25 44,39 42,79 39,59 40,59

20 21 18 17 16

27,25 23,39 24,79 22,59 24,59

R 1

10,38 10,38

2

3 2,42 4

7,68 1,24 5

A titre indicatif, selon la hauteur des immeubles, on prévoit les pressions maximales suivantes, au sol, exprimées en mètres d'eau. 0,8 à 1bar 08 à 10m pour R.D.C 1,2 à 1,5 bars 12 à 15m pour un étage 16 à 19m pour 2 étages 20 à 23m pour 3 étages 24 à 27m pour 4 étages 28 à 32m pour 5 étages 33 à 36m pour 6 étages 37 à 40m pour 7 étages Remarque: - La pression minimale est égale à 5m (0,5 bar) - La pression maximale est égale à 40m (4bars), des pressions supérieures à 40m risquent d'apporter des désordres (fuites notamment). - P > Pmax  réducteur de pression - Pmin  P  Pmax  fonctionnement normal - P < Pmin  surpresseur au sol du bâtiment - En ce qui concerne les immeubles plus élevés leurs propriétaires se trouvent dans obligation d'installer, dans les sous-sols, des groupes surpresseurs. 15

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III.8.2. Calcul d'un réseau maillé : (méthode HARDY-CROSS) Le calcul d'un réseau maillé est conduit par approximations successives selon la méthode Hardy cross. Cette méthode repose sur les deux lois suivantes: 1ère loi: En nœud quelconque de conduite, la somme des débits qui arrivent à ce nœud est égale à la somme des débits qui en partent. QB QA QE J1 J6 B A F q6 q1 J q2 q5 + C2 q3 J5 D q4 J3 QC E J4 QD QE Figure III. 1: Sens supposé de l'écoulement dans une maille C'est ainsi que l'on a, pour le nœud A (figure1), et par le sens d'écoulement supposé indiqué par les flèches: QA  q6  q1 2ème loi: Le long d'un parcours orienté et fermé, la somme algébrique des pertes de charge est nulle. Cette loi, appliquée au contour ABCDEF, où l'orientation positive est donnée par le sens du déplacement des aiguilles d'une montre, donne pour le sens d'écoulement de l'eau indiqué par les flèches. QA J6+J5-J4-J3-J2-J1=0 D q1 Sur un réseau maille simple (figure1). A B

q2 q2

q1

J1

QC J2 C Figure III. 2: Exemple simple de maille Choisissons les diamètres écoulant les débits q1 et q2, lesquels engendre les pertes de charge J1 sur ADC et J2 sur ABC. On doit alors vérifier, d'après la deuxième loi, et compte tenu le l'orientation de la maille, que : J1-J2=0. Ordinairement, cette égalité n'est pas vérifiée du premier coup et il est nécessaire de modifier la répartition initiale supposée des débits q1 et q2 afin de rectifier en conséquence la valeur de J1 et J2. Soit  q1 la valeur dont il est nécessaire de modifier le débit pour arriver à ce but. Si on l'ajoute à q1, par exemple, il faudra la déduire de q2 afin que la somme QA reste le même. Par ailleurs, on sait que: Les pertes de charges: J1=R1 q12 J2=R2 q22 Avec R1 et R2 représentant les résistances des conduites sur les longueurs L1 et L2. 16

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En conséquence, la deuxième loi appliquée aux débits rectifiés donne: R1 (q1+  q1)2 – R2 (q2 -  q1)2 = 0 En négligeant les termes en  q12, on trouve : -R1q12 + R2q22 q1 = ----------------------2(R1q1 + R2q2) Ou, puisque : J1 J2 R1=----------- et R2=----------q12 q22 -J1+ J2 -J1- J2 q1 = ------------------- = J J J  J  2  1  2  2  1  2   q1 q2   q1 q2  L'expression générale:  ji q1 = - -------------2(ji/qi) Avec  ji: la perte de charge totale dans le circuit fermé de la maille. (ji/qi): la somme des termes J1/q1, J2/q2 … etc. Si J1 – J2 > 0, ce que suppose un débit q1insuffisant, il faudra retrancher q1; ce que montre bien l'expression trouvée, puisque q1 est alors positif. Si J1 – J2 < 0, ce qui suppose un débit q1 trop important, il faudra retrancher q1; c'est également ce que montre l'expression, puisqueq1 est lors négatif. Les nouveaux débits deviennent ; q1 + q1 et q2 - q1 Ou, en respectant l'orientation de la maille + q1 + q1 et –(q2 - q1) Ou + q1 + q1 et –q2 + q1 Remarque: Si, dans ces conditions, la deuxième loi n'est pas encore satisfaite, il faudra, de nouveau, corriger les débits d'une nouvelle valeur q2. Cas de la conduite commune à deux mailles contigües Soit deux mailles contigües (figure1) AFED ou maille I EBCF ou maille II La conduite EF est commune aux deux mailles. On peut la considérer comme faisant partie de l'une ou de l'autre maille. Si elle est considérée comme faisant partie de la maille II, on doit, dans les mêmes débits q qui parcourt EF, du signe négatif.

A

E

I

D

q

B

II

F C Cas de la conduite commune EF EF 17

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En conséquence, nous pouvons énoncer que, pour l'observateur placé dans la maille I, le débit q qui parcourt EF, considéré comme faisant partie de cette maille, doit être affecté du signe contraire à celui qu'il possède dans la maille adjacente prise isolément. Or, ce qui est vrai pour les débits est également vrai pour les rectifications q qui affectent, avec des signes positifs ou négatifs, les débits propres à chaque maille. En particulier, si qII est la valeur absolue de la rectification de débit calculée pour la maille II prise isolément, nous pouvons énoncer : pour l'observateur placé dans la maille I, la rectification de débit qII qui affecte EF considéré comme faisant partie de cette maille, devra être prise avec le signe contraire à celui qu'elle possède dans la maille II adjacente prise isolément. Illustrons ce qui précède par un exemple et supposons qu'au cours de la première correction de débit, on ait trouvait: - Pour la maille I: q1= -2 l/s - Pour la maille II: q2= +3 l/s Le débit initial q qui parcourt EF considéré comme appartenant à la maille I doit être corrigé: 1° de la valeur q1= -2 l/s; cette correction affectera, notamment toutes les conduites de maille I; 2° de la valeur, changée de signe, trouvée pour correction de la maille II, c'est-à-dire –(+3) ou -3 l/s. nous obtenons la correction globale : -2 -3=-5 l/s. Il reviendrait au même de considérer EF comme appartenant à la maille II. La correction serait de +3+2=+5 l/s: la valeur ne change pas ; seul le signe change puisque l'on change de maille. En résumé, les corrections de débit à apporter au débit transité par la conduite commune à deux mailles s'ajoutent algébriquement, à condition de changer le signe de la correction de la maille adjacente à celle considérée. Application: Soit le réseau défini par le schéma suivant où sont portés les débits nécessaires à chaque tronçon de conduite. Les traits pleins sont les quatre mailles principales, numérotées 1, 2,3 et 4. Les traits en pointillé sont des conduites secondaires (réseau ramifié intérieur). Maille 1: HIFG Maille 2: IBKJ Maille 3: JKEF Maille 4: BCDE Conduites intérieurs à la maille 1: alimentées à partir de T et de W Conduites intérieurs à la maille 2: alimentées à partir de Z Conduites intérieurs à la maille 3: alimentées à partir de S Conduites intérieurs à la maille 4: alimentées à partir de Q 249 H 44 34 1 T 10 19 G 18 20

I 121

V

B

A

C 48

R

L 72 J

37 W 14 F

U 20

M 72 20 2 N 20 K Z 35 3 10

8 S

E

33

P

O 28 24

17

8

4

18

D

Q 18