II-Pré-Dimensionnement:: 1 - Les Planchers: 1-1 - Définition [PDF]

Zitiervorschau

II-

PRÉ-DIMENSIONNEMENT :

1-

LES PLANCHERS : 1-1•

-Définition :

Les planchers sont des plans horizontaux séparant deux étages d’un bâtiment et capable de supporter les charges d’utilisation. Ils doivent répondre aux même critères que les murs porteurs (ex : Isolation thermique et acoustique, Étanchéité et protection, Résistance et stabilité).

Les planchers adoptés pour notre projet sont : -Un plancher corps creux pour les étages courants et la terrasse. -Une dalle pleine (dalle console) pour les balcons . 1-2Les portées

Pré-dimensionnement : Lx

et

Ly

Figure 5 : plancher corps creux

d'un «panneau» de dalle sont

mesurées entre les nus des appuis. L’épaisseur des planchers est déterminée par les relations : Plancher corps creux : 𝐇𝐭 ≥

L 22.5

Or L : est la plus grande portée dans le sens des poutrelles.

Dalle pleine : LX ≤ 1 la dalle est considérée LY comme portante dans les deux directions.



Si



Si α ≤ 0.4 la dalle est considérée comme portante uniquement dans le sens de sa petite portée.

0.4 ≤ α =

L’épaisseur de la dalle pleine : 𝐇𝐭 ≥ On a alors

𝐇𝐭 ≥

500 = 22.22 22.5

L 35

Les dalles en hourdis sont standardisées comme suit : (12+4), (16+4), (20+5), (25+5) cm. Le premier chiffre indique l’épaisseur des hourdis et le deuxième indique l’épaisseur de la table de compression. On adopte un plancher (20+5) pour les planchers corps creux 2LES POUTRES : 2-1-

Définition :

La poutre est un élément porteur horizontal, elle reprenne les charges des poutrelles, des cloisons et son poids propre. 2-2-

Pré-dimensionnement de la poutre :



D’APRÈS L’ARTICLE 73121 DU RPS : La largeur minimale de la poutre est : b ≥ 20cm



D’APRÈ S LES RÈ GLES DE BAEL: La hauteur de la poutre doit satisfaire : La largeur de la poutre doit satisfaire :

la poutre est non chargée :

N2

h h ≤b≤ 5 2

L 581 = = 38.73 cm 15 15

NOM N1

L L ≤ h≤ 15 10

B(cm)

L(m) 25

6.3029

25

6.5343

25

4.1323

25

6.306

25

6.5376

25

6.3029

25

6.5343

h(cm)

(bXh)

L/15=42,0 2 L/15=43,5 6 L/10=41,2 3 L/15=42,0 4 L/15=43,5 8 L/12=52,5 2 L/12=54,4 5

(25X45) (25X45) (25X45) (25X45) (25X45) (25X55) (25X55)

25

6.5376

N3

25

3.1655

N4

25

2.1496

25

2.1496

25

2.8978

25

1.6467

25

1.7549

N5

25

2.4916

N6

25

5.0437

N7

25

5.0482

25

5.3061

25

3.0511

25

2.7403

25

2.6432

25

2.7403

25

4.583

25

4.1719

25

3.0327

25

3.2141

25

5.298

25

3.2247

25

1.508

25

1.508

25

2.3048

BN1

BN2

BN3

BN4

L/12=54,4 8 L/12=26,3 8 L/12=17,9 1 L/15=14,3 3 L/15=19,3 2 L/12=13,7 2 L/10=17,5 4 L/10=24,9 1 L/10=50,4 3 L/15=33,6 5 L/15=35,3 7 L/12=25,4 2 L/12=22,8 3 L/12=22,0 2 L/10=27,4 0 L/15=30,5 5 L/15=27,8 1 L/10=30,3 2 L/12=26,7 8 L/15=35,3 2 L/10=32,2 4 L/12=12,5 6 L/10=15,0 8 L/15=15,3

(25X55) (25X30) (25X20) (25X20) (25X20) (25X20) (25X20) (25X25) (25X50) (25X35) (25X35) (25X25) (25X25) (25X25) (25X30) (25X30) (25X30) (25X30) (25X30) (25X35) (25X35) (25X20) (25X20) (25X20)

BN5

3-

25 25

1.6506 3.1007

25 25

1.4451 2.7222

25

1.231

25

4.4561

6 L/15=11 L/15=20,6 7 L/15=9,63 L/15=18,1 4 L/12=10,2 5 L/12=37,1 3

(25X20) (25X20) (25X20) (25X20) (25X20) (25X40)

LES POTEAUX : 3-1-

Définition :

Le poteau est un élément porteur ponctuel, chargé de reprendre les charges et les surcharges issues des différents niveaux pour les transmettre à la fondation. 3-2-

Pré-dimensionnement du poteau :

D’APRÈS L’ARTICLE 73131 DE RPS : Les dimensions minimales de la section transversale du poteau hcet bc doivent satisfaire les conditions suivantes :  bc ≥ 25cm 

h

≤ 16

Or h : hauteur de l’étage

bc

2.3.1

Application :

 Pour les étages courants h= 3m :

On prend h

bc

 Pour les RDC haut et bas h=4m :

𝐛𝐦𝐢𝐧 = 𝟐𝟓𝐜𝐦

3 = 0.25 = 12 ≤ 16 condition vérifiée.

h

bc

4 = 0.25 = 16 ≤ 16

condition vérifiée.

3-3-

Conclusion :

On adopte des poteaux de section carrée : (a × b) = (25 × 25)cm².

III- DESCENTE DES CHARGES : 1-

DÉFINITION :

La descente des charges est le principe de distribution et de transfert des charges dans une structure, dont l’objectif étant de connaître la répartition et les cheminements des charges sur l’ensemble des éléments porteurs de la structure. 

Les charges permanentes G : ils comprennent le poids propre des éléments et le poids des éléments incorporés tels que : plafonds, sol, revêtement…



Les charges d’exploitation Q : ils correspondent au mobilier, au matériel et aux personnes pour un mode normal d’occupation. 1-1-

2-

Combinaison des charges : Nu = 1.35G + 1.5Q Nser = G + Q LES CHARGES : 2-1-

Les charges d’exploitation : DÉSIGNATION

LA CHARGE (KN/m²) 1.5

Terrasse et étage courant Escalier Acrotère

2.5 1

Tableau 2:les charges d’exploitation

2-2-

Les charges permanentes

Les charges du plancher terrasse accessible : DÉSIGNATIO N Carrelage Mortier de pose Lit de sable Étanchéité Forme de pente Enduit en plâtre

ρ (kg /m3) 2200 2000 1800 600 2200 1000

e(m) 0.045 0.02 0.02 0.02 0.03 0.02

G (Kg /m²) 99 40 36 12 66 20

G

688 Kg/m²

Tableau 3:les charges permanentes du plancher terrasse

Les charges du plancher étage courant: DÉSIGNATIO N Carrelage

ρ (kg/m3) 2200

Mortier de pose

2000

Lit de sable

1800

Dalle corps creux Enduit en plâtre

_ 1000

G

e (m) 0.0 45 0.0 2 0.0 2 0.3

G (Kg/m²) 99

0.0 2 610 Kg/m²

20

40 36 415

Tableau 4:les charges permanentes du plancher étage

Les charges du mur : DÉSIGNATIO N Brique creuse Enduit extérieur et intérieur

ρ (kg/m3) 900 1200

e(m ) 0.0 8

G (kg/m²) 7 2

0.0 2 G=192 kg/m² G=120Kg/ m²

Mur extérieur Mur intérieur

24

Tableau 5:les charges permanentes du mur extérieur et intérieur

Remarque : Les murs peuvent être avec ou sans ouvertures, donc il est nécessaire d’utiliser des coefficients selon le pourcentage d’ouverture :  Mur avec portes (90%G).  Mur avec fenêtres (80%G).  Mur avec portes et fenêtres (70%G). Les charges des escaliers : DÉSIGNATION

ρ (KN/m3)

e(m)

G (KN/m²)

Carrelage

22

0.02

Mortier de pose Couche de sable

20 18

0.02 0.02

Poids propre des marches Poids propre de la paillasse Enduit en plâtre G

25

0.085

25

0.172

10

0.02 7.825 KN/m²

0. 44 0.4 0. 36 2.125 4. 3 0.2

Tableau 6:les charges permanentes des escaliers :

Une application de la descente des charges sur un poteau : On a choisi de détailler le calcul pour le poteau centrique P4 par la méthode de surface d’influence. Surface d’influence: La surface d’influence est la surface supportée par le poteau P4.Elle comporte le poids propre du plancher, des poutres et du mur extérieur. Elle est représentée sur le schéma suivant : Sinf = 1.9 × 1.68 + 1.745 × 1.68 = 6.1236 m² Poids propre des éléments : 1KG =0.01 KN a.

Plancher terrasse: Ppplancherterrasse = Gterrasse × Sinf = 42.13 KN

b.

Plancher étage : Ppplancherétage = Gétage × Sinf = 37.35 KN

c.

Poutre : Pppoutre = (b1h1L1 + b2h2L2 + b3h3L3) × ρb = 14.295 KN

d.

Mur extérieur : Ppmurex = L(hmur − hpoutre)Gmur exterieur = 14.685 KN

Évaluations des charges pour chaque niveau : a.

Au niveau de la terrasse :

Gterrasse = Ppplancherterrasse + Pppoutre = 141.266KN b. Au niveau des étages courants et rez-de-chaussée haut :

Gétage = Ppplancherterrasse + Pppoutre + Ppmurextérieur = 141.555kn a.

Au niveau du rez-de-chaussée bas :

Gétage = Ppplancherterrasse + Pppoutre + Ppmurextérieur = 141.555

Les résultats de la descente des charges sur le poteau P4 pour chaque niveau du bâ timent sont regroupés sur le tableau ci-dessous : P4

𝐆𝐢(KN)

6éme 5éme 4éme 3éme 2éme

Qi (KN) 27.67 27.67 27.67 27.67 27.67

𝐐𝐜𝐮𝐦(K N) 27.67 55.35 83.02 110.7 138.37

𝐍𝐬𝐞𝐫(K N) 168.94 338.17 507.40 676.63 845.86

849.04

27.67

166.05

1015.09

141.55

990.59

83.02

249.075

1239.67

141.55

1032.06

83.02

332.095

1465.36

141.26 141.55 141.55 141.55 141.55

𝐆𝐜𝐮𝐦 (KN) 141.26 282.82 424.36 565.93 707.48

1ére

141.55

RDCHaut RDCBas

Nu(KN ) 232.22 464.83 697.44 930.05 1162.6 6 1395.2 8 1710.9 1 1926.3 8

Tableau 8: les charges appliquées sur le poteau POOU4 à L’ÉLU et à L’ELS

IV- DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE : 1-

Dimensionnement et ferraillage des éléments en béton armé :

2-

1-1-

Les poteaux :

Sollicitation : La sollicitation d’un poteau est obtenue en faisant la somme des réactions d’appui qui s’appliquent sur le poteau considéré. On suppose que les poteaux sont sollicités uniquement en compression centrée. Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions de base suivante :

Nu = 1.35 G + 1.5 Q

Dans les bâtiments comportant des travées solidaires, il convient de majorer les charges. Si le bâtiment comporte des portiques suivant les deux directions les majorations sont :  De 15% si le poteau est plus d’une fois voisin d’un poteau de rive.  De 10 % si le poteau est une fois voisin d’un poteau de rive.

a.

Application :

-On prend pour le calcul le poteau centrique P4 traité précédemment dans la partie descente des charges. Une majoration de 15% est imposée : Numaj = Nu + 15% Nu = 1.15 Nu Les résultats sont regroupés sur le tableau suivant : P4 Nu (KN) 𝐍𝐮𝐦𝐚𝐣 (MN)

Terrass e 232.22 0.2670

1162.66

RDCHaut 1395.28

RDCBas 1710.9

1.337

1.604

1.9675

4éme

3éme

2éme

1ére

464. 83 0.53 4

697. 44 0.80 2

930. 05 1.06 95

Tableau 9: La majoration de la charge ultime du poteau P4

Dimensionnement du poteau P4 : a.

Détermination du coffrage :

Cette étape consiste à déterminer les dimensions du poteau P4. On fixe un élancement λ= 35 :

 La section réduite du béton : D’après le BAEL la section réduite du béton est déterminée par : k β Nu Br = θ x Fbu + 0.85 x Fu 0.9 100 x γs Avec : β = 1 + 0.2 × (

γ 2 ) =1.2 35

-

θ = 1 Action variable de durée d’application supérieure à 24 heures.

-

k = 1 Pas de reprise de bétonnage.

Br = 0.121m2

Application :(au niveau du RDC-BAS)  La largeur b :

La largeur b d’un poteau est déterminée par la relation : b ≤

Application : b ≤

Br + 0.02 a−0.02

0.121 + 0.02 = 54,6cm² on adopte b = 50cm. 0.25−0.02

Les résultats de la détermination des sections du béton du poteau P4 pour les différents niveaux sont regroupés sur le tableau suivant : P 4 6e

Numaj(K N) 137.59

Br (m²)

b (cm)

badopter(c m)

0.009

5.12

25

267.02 534.49 801.96 1069.43 1336.91 1604.38

0.016 0.0329 0.0494 0.0659 0.0824 0.098

9.16 16.33 23.50 30.68 37.85 45.03

25 25 25 30 40 45

1967.33

0.121

54.76

50

me

me 5é me 4é me 3é me 2é 1reé

RDCHaut RDCBas

Tableau 10 : la section réduite du béton du poteau P4

a.

La vérification de la section réduite de béton :

On ajoute le poids propre du poteau et on recalcule la section réduite du béton Br′.Ainsi que la nouvelle valeur de la largeur b’ du poteau P4. Au niveau du RDC-Bas : Pppoteaux = ∑i=5 abhetage γb + ∑i=2 abhRDCγb

N′u = Numaj + 1.35PPpoteaux = 2.028MN  La section réduite B’r en ajoutant le poids propre du poteau: 1.2× 2.028 14.166 0.85 x 434.78 = 0.125 m2 Br = + 0.9 100

La nouvelle valeur de b’ :

b≤

0.125 + 0.02 = 56.34 𝐜𝐦 0.25−0.02

 Conclusion : La section (25×50) cm² est acceptable pour le poteau P4 de RDC-BAS. La même démarche est appliquée pour vérifier les sections du poteau P4 pour les autres niveaux. Les résultats trouvés sont regroupés sur le tableau ci-dessous. P4

Pppoteau (KN)

Pppoteau cum(KN)

5éme 4éme 3éme 2éme

4.68 4.68 4.68 5.62

4.68 9.37 14.06 19.68

1ére RDCHaut RDCBas

N'u (KN)

B'r (m²)

273.35 0.016 547.15 0.033 820.95 0.05 1096.0 0.067 1 6.56 26.25 1372.3 0.084 4 9 35.25 1651.9 0.10 7 10 45.25 2028.4 0.125 2 Tableau 11: les sections adoptées pour le poteau P4

b'(cm )

b final (cm)

9.33 16.67 24.01 31.39

25 25 25 30

38.80

35

46.30

45

56.40

50

a. Vérification des conditions de RPS 2011 : 𝑀in (a, b) ≥ 25 Condition vérifiée. h ≤ 16 bc a.

h 3.2 = = 6.4 ≤ 16 bc 50

Condition vérifiée.

Vérification du poteau au flambement :

Il existe une relation entre la longueur libre du poteau et la longueur de flambement en fonction des conditions aux extrémités. Cette relation est résumée sur la figure 10 :

On doit vérifier que l’élancementλ < 70, pour s’assurer que le poteau ne flambe pas. La vérification de poteau P4 de RDCBas : 3 3  Moment d’inertie : IMIN = a ×b = 25 × 5 = 65104.1666 cm2

12

12

imin 65104.1666  Rayon de giration : i = √ B =√ 25 ×5 =7.216 cm  Longueur de flambement :

lf = 0.7 × l0 = 2.24m

avec l0 = 3.2 m

lf

 Élancement : λ = i = 31.04 < 70  La condition du non flambement est vérifiée. Ferraillage de poteau : a.

Les armatures longitudinales :  Le coefficient de flambage 𝛂 :

Le coefficient de flambage est déterminé d’après les résultats de la vérification au flambement. 0.85 λ 2  Si λ < 50 on a α = 1+ 0.2× 35

( )

 Si 50 < λ < 70

on a α = 0.6 × (

0.5 2 ) λ

0.85 Application : on a λ = 31.04 < 50 → α = 31.04 1+ 0.2× 35  La section d’acier en fonction de l’effort normal 𝐍𝐮 :

(

2

)

= 0.734

La section du béton et la section d’acier doivent pouvoir équilibrer l’effort normal ultime Nu D’après les règles du BAEL, La section d’acier doit vérifier: Ath ≥ (

N 'u Br × fc28 γs ) α 0.9 γb fe

2.028

0.121× 25

1.15

Ath ≥ ( 0.734 - 0.9× 1.5 ) 500 = 12 cm2 La section d’acier minimale : Asmin = max (8(a + b) ;

0.2 2 B ) = 6 cm 100

Avec B=(a×b) section rectangulaire du poteau. La section d’acier maximale : Amax ≤

5B = 62.5 cm² 100

 La section d’acier final : Asc = max(Ath; Amin) = 12cm²

La distance maximale entre les armatures longitudinales : 2( b−2 c ) La distance maximale est exprimée par :d = = 2(50−2×2.5) / 8 = 11.25cm nombres de barres Or c : l’enrobage des aciers du poteau est pris : c=2.5cm. b. Les armatures transversales : Le rôle des armatures transversales est d’empêcher le flambage des aciers longitudinaux. ∅ l max 16 Le diamètre : ∅t ≥ ≥ = 5.33 mm on prend ∅t = 6mm 3 3  L’espacement : St ≤ min(40cm ; a + 10 ; 15∅lmin) ≤ min(40 ; 35 ; 18) = 18cm La longueur de recouvrement : Lr = 75 × ∅l = 120cm ∅lmin et ∅lmax sont respectivement les diamètres des aciers maximale et minimale. La même démarche est appliquée pour le reste des niveaux, les résultats obtenus sont : A

As

h

min

final

(c m² ) 4

(cm²)

0.7 46 0.7 46 0.7 46 0.7 46

(c m² ) 1. 41 2. 82 4. 23 5. 68

1ére

0.7 46

7. 17

RDCHaut

0.7 34

9. 60

P4

5éme 4éme 3éme 2éme

At

Α

ferraillage

d (cm)

St (cm)

Фt (m m)

4

4HA12

10

18

6

4

4

4HA12

10

18

6

4

4.23

4HA12

10

18

6

4 . 4 4 . 8 5 . 6

5.68

4HA14

12.5

21

6

7.17

4HA14+2HA 10

10

15

6

9.6

4HA16+2HA 12

13

18

6

RDCBas

0.7 34

12

6

1 4HA16+4HA 2 12 Tableau 12 : ferraillage du poteau P4

11

21

6

Remarque : Les schémas du ferraillage du poteau P4 sont décrits sur l’annexe II. 1-2-

Les poutres :

Notre choix s’est basé sur le dimensionnement de la poutre continue avec console N3 représentée dans la figure 11. Définition d’une poutre continue : Une poutre continue est une poutre qui se repose sur plusieurs appuis simples et dont les moments en appuis sont non nuls sauf les appuis de rive. Choix de la méthode de calcul : Le BAEL a proposé des méthodes de calcul de moment des poutres continues qui dépend de la vérification des conditions suivantes : a) (Q < 2G) ou (Q < 5KN/ m²). b) Le moment d’inertie est constant tout au long de la poutre. c) Le rapport des longueurs des travées successives doit être compris entre 0.8 et 1.25. d) FPP fissuration peu préjudiciable.  Si toutes les conditions sont vérifiées : méthode forfaitaire.  Si la condition a/ est non vérifiée: méthode de Caquot (bâtiment industriel).  Si a/ est vérifiée et l’une des conditions b/ c/ et d/ non : méthode de Caquot minorée. Remarque :  Q = 1.5 KN/m² (terrasse accessible)  la condition a/ est vérifiée.  (h1 = 0.3m) différent de (h2 = 0.4m) la condition b/ n’est pas vérifiée. Donc la méthode adoptée dans ce cas est Caquot minorée. Principe de la méthode : a.

Évaluation des moments sur appui:

Seules les charges sur les travées voisines de l’appui sont prises en compte. On adopte des longueurs fictives l0 telles que :

lo = l Pour les deux travées de rive lo = 0.8 l Pour les travées intermédiaires

❑ le cas des charges reparties le moment sur appui est : Ma = ❑ Les notations sont définies sur la figure ci-contre :

a.

Évaluation des moments sur appui : -

On utilise la longueur des portées réelles l (et non plus l0).

-

On ne considère que les deux travées adjacentes.

L’évolution du moment en travée : M(x) = μ(x) + M Avec µ(x) le moment dans les travées isostatiques de référence correspondant au cas de charge étudiée : µ(𝑥) = b. L’effort tranchant : L’effort tranchant est l’opposé de la dérivée du moment fléchissant. Soit : ddd Sur l’appui i, les valeurs à gauche et à droite de l’effort tranchant sont donc : À gauche : Vwi À droite : Vwe •

V0w et V0e sont les efforts tranchants à gauche et à droite de l’appui i des travées isostatiques de référence i-1 et i respectivement.

•

Mai-1, Mai, Mai+1 sont les moments sur les appuis i-1, i et i+1 respectivement.

•

li-1 et li sont les portées des travées i-1 et i, à droite des appuis i-1 et i respectivement.

Remarque : Le cas de charge correspondant aux efforts tranchants maximums sur l’appui i se produit lorsque les deux travées adjacentes sont chargées et les autres déchargées. Dimensionnement de la poutre N3 :

Figure 13 : modèle d’étude équivalant à la poutre N3

a.

Calcul des charges :

Travée T1 : {

GT1 = Gterrasse × Lchargement1 + Pppoutre1 + Gacrotere = 35.8 KN/ml QT1 = 1.5 × Lchargement1 = 6.675KN/ml

Travée T2 : {

GT2 = Gterrasse × Lchargement2 + Pppoutre2 + Gacrotere = 26.647 KN/ml QT2 = 1.5 × Lchargement2 = 4.815KN/ml

Travée T3 : { a.

GT3 = Gterrasse × Lchargement3 + Pppoutre3 + Gacrotere = 15.396KN/ml QT3 = 1.5 × Lchargement3 = 2.43KN/ml

La combinaison des charges à l’ELU et à L’ELS :

On effectue les combinaisons des charges pour les trois cas de chargement (C-C) : chargée chargée, (C-D) chargée- déchargée et (D-C) déchargée -chargée :

Figure 14 : combinaison des charges pour une poutre continue

Pour une travée chargée ‘C’ : L’ELU : 𝐍𝐮 = 𝟏. 𝟑𝟓 𝐆 + 𝟏. 𝟓 𝐐 ; L’ELS : 𝐍𝐬𝐞𝐫 = 𝐆 + 𝐐 Pour une travée non chargée ‘D’ : L’ELU : Nu = 1.35G ; L’ELS : Nser = G Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant : Travée Chargeme nt L’ELU (KN/m) L’ELS (KN/m)

T 1

T 2

T 3

C

D

C

D

C

D

58. 34 42. 47

48. 33 35. 8

43. 19 31. 46

35. 97 26. 64

24. 43 17. 82

20. 77 15. 39

Tableau 13:Combinaison des charges sur les différentes travées à L’ELS et à L’ELU

b. Les moments sur appuis : Le moment sur l’appui A est nul (appui de rive).

Appui B :

′

′

lw = 4.45m et le = 0.8 × 3.21 = 2.568 m

On calcule le moment dans les trois types de chargement (C-C), (C-D), (D-C). Les résultats trouvés sont regroupés dans le tableau suivant : 𝐏𝐰 (KN/m) ELU EL S 58.34 42. 47

𝐏𝐞 (KN/m) EL EL U S 43.1 31. 9 46

CD

58.34

42. 47

35. 97

26. 64

DC

48.33

35. 8

43.1 9

31. 46

Cas CC

MB(KN.m) ELU ELS 98.4 4 96.4 83.6 3

71.6 6 70.3 1 61.8 1

Tableau 14: les moments en appuis B

Appui C : le moment maximal en appui C est obtenu pour x=l3=1.62m. Le moment est M(x) = D’où à L’ELU : Mc = 46.97KN. m à L’ELS :

Mc = 38.31KN. m

b. Les moments sur travées :  Travée 1 : le cas (C-C-D) A L’ELU: On a: Mw = 0 , Me = −96.44KN. m , P = 58.34 KN/m l = 4.45m M On remplacera la valeur de x dans l’équation (1) : MT1max = MT1(x = 1.85) = 100.2KN. m On fait le même calcul pour le reste des travées à L’ELU et à L’ELS. Les résultats sont regroupés sur le tableau ci-dessous : P (KN/m) Trav ée

𝐌𝐰(KN.m)

x(m)

𝐌𝐞(KN.m)

EL U

EL S

ELU

ELS

EL U

ELS

EL U

T 1

58.3 4

42.4 7

0

0

43.1

31.4

-

-

70.3 1 38.3

1.8 5

T

96. 4 46.

E L S 1. 85

2.5

2.

𝐌𝐓𝐦𝐚𝐱(KN. m) ELU EL S 100. 2

72. 89

56.4

44.

2

9

T 3

24.4 3

6 17.8 2

83.6 3 _

61.8 1 _

97

1

4

59

15

42

_

_

_

_

46.9 7

38. 31

Tableau 15:les moments maximal sur les travées

Pour le moment sur appuis de rive, on adopte 15% des moments isostatiques de la travée : A L’ELU : Ma = −0.15 A L’ELS : Ma = −0.155 Ce tableau résume les résultats de calcul des moments sur travées et appuis : Moment

𝐌𝐮(KN. m)

T1 100 .2

𝐌𝐬(KN. m)

72. 89

Travé es T2 56.415

T3 46.97

44.42

38.31

A 21.6 6 15.7 6

Appu is B 98.4 4 71.6 6

Tableau 16: les moments sur travées et appuis à L’ELU et à L’ELS

Ferraillage de la poutre : a.

Les armatures longitudinales :

Le calcul des armatures longitudinales se fait à L’ELU et se vérifie à L’ELS. Travée 1 :MuT1 = 100.2 KN. m , μl = 0.372 , d = 0.9h Le moment ultime réduit :

𝛍=

μ ≤ μl la poutre sera armée par des armatures comprimées uniquement. 

Calcul de α : α = 1.25(1 − √1 − 2μ) = 0.311



Calcul de β :

β = 1 − 0.4 α = 0.875

Section d’acier : As  Condition de non fragilité : A 

Vérification des contraintes à L’ELS :

La position de l’axe neutre Y : by2 + 30(As + A′ )y − 30(Ass

C 46. 97 38. 31

On remplace chaque terme par sa valeur :25y2 + 219.3y − 7894.8 = 0

→ y = 13.917cm

Le moment d’inertie : I On pose K =  Contrainte de compression du béton : On doit vérifier que σb = K × y ≤ σbc = 0.6fC28 Application : σb = 13.22 MPA < σbc = 15MPA→ condition vérifiée.  Contrainte d’acier : on doit vérifier que : 15K(d − y) ≤ fe Application : 15 × 0.095 × (0.9 × 40 − 13.917) = 314.682 MPa < 500MPa Condition vérifiée. b. Adhérence acier-béton :  Longueur de scellement 𝐋𝐬: La longueur de scellement sur travées est déterminée par : Ls 

La contrainte limite ultime d’adhérence τsu = 0.6 ᴪs2ftj or ᴪ = 1.5 aciers HA

Application sur la travée 1 : τsu = 2.835 Ls = 61.72cm on prend Ls = 62cm  La longueur de scellement Sur appuis : pour appui de rive: L

pour appui intermidaire: l′  Longueur de recouvrement 𝐋𝐫 : En pratique pour les barres de fe=500MPA :Lr = 50∅ = 50 × 1.4 = 70cm L’application de la même démarche sur le reste des travées et appuis nous a permis de trouver les résultats regroupés sur le tableau suivant :

Travée 1 Travée 2 Travée

A s (c m²) 7.31 5.48 5.67

As min

(c m²) 0.8 69 0.6 52 0.5

Asadopté e

(cm²) 7.3 1 5.4 8 5.6

Ferrailla ge

vérificatio na l’ELS

5HA14

V

5HA12

V

4HA14

V

Ls (cm) 61. 73 52.9 1 61.

Lsadopt ée

(cm)

L r

65

(c m) 70

55

60

65

70

3 Appui A Appui B Appui C

4 0.8 69 0.6 52 0.5 4

1.41 11.2 7 5.67

7 1.4 1 11. 27 5.6 7

2HA10

V

8HA14

V

4HA14

V

73 44.0 9 61. 73 61. 73

45

50

65

70

65

70

Tableau 17 : ferraillage de la poutre N3

a.

Les armatures transversales :  Calcul des efforts tranchant :

Les efforts tranchants isostatiques sur les travées sont : APPUI B APPUI C

 La contrainte tangente conventionnelle : La valeur maximale de l’effort tranchant :Vumaxi

Le diamètre des armatures transversales :∅𝐭 Vérification des armatures transversales :∅  Calcul de l’espacement (méthode de Caquot) : Vérification de contrainte de cisaillement:τu La position du premier cours à distance

St0

Les résultats de ferraillage de la poutre sont regroupés sur le tableau ci-dessous: Vu max

Travée 1 Travée 2

(K N) 147.05 114.61

τu

τu (MP a)

Фt (m m)

At (c m²)

St (c m)