Handelsvolumen auf Aktienmärkten : Univariate Analysen und kontemporäre Rendite-Mengen-Beziehungen 9783835055902, 3835055909 [PDF]

Zitiervorschau

Roland Mestel Handelsvolumen auf Aktienmärkten

nbf neue betriebswirtschaftliche forschung Band 364

Roland Mestel

Handelsvolumen auf Aktienmärkten Univariate Analysen und kontemporäre Rendite-Mengen-Beziehungen

GABLER EDITION WISSENSCHAFT

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Habilitationsschrift Universität Graz, 2007 Gedruckt mit Unterstützung der Universität Graz.

1. Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten © Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Frauke Schindler / Sabine Schöller Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8350-0982-0

Vorwort “Most finance students learn that exchange occurs when market agents assign different values to an asset. But things quickly get complicated when one looks at the number of assets exchanged in a market with diverse traders.” Karpoff (1986)

“If price and quantity are the fundamental building blocks of any theory of market interactions, the importance of trading volume in modelling asset markets is clear.” Lo/Wang (2000) “The literature on financial markets has traditionally focused on explaining asset prices, while trading activity has attracted only peripheral attention.” Chordia/Roll/Subrahmanyam (2007)

Die Tatsache, dass zwischen diesen drei Zitaten knapp zwei Jahrzehnte intensiver theoretischer wie empirischer Kapitalmarktforschung liegen, kann als ein Indikator dafür gesehen werden, dass die Rolle des Handelsvolumens auf Finanzmärkten - insbesondere auch im Zusammenhang mit dem Preisbildungsprozess - nach wie vor eine sehr unklare ist. Ein nicht unwesentlicher Teil in diesem volume puzzle kann zweifelsohne darin gesehen werden, dass auf Finanzmärkten, anders als auf Realgütermärkten, die Mengen jedenfalls zum Teil von den Preisen getrieben werden und nicht umgekehrt. Insofern leuchtet ein, dass eine Modellierung der Handelsmengen auf Finanzmärkten eine Differenzierung der jeweiligen Handelsmotive der Akteure notwendigerweise voraussetzt. Dass die ökonomische Theorie indes gerade bei der Abbildung des in vielerlei Hinsicht heterogenen Verhaltens von Marktteilnehmern an ihre (vorläufigen) Grenzen stößt, begründet die kontroversielle Diskussion bezüglich der Rolle des Handelsvolumens auf Finanzmärkten in der Literatur. Aus diesem Spannungsverhältnis heraus motivierte sich die vorliegende Arbeit, die im Sommer 2007 von der Sozial- und Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Karl-Franzens-Universität Graz als Habilitationsschrift angenommen wurde und die versucht, Antworten auf einige der oben fragmentarisch skizzierten Problemkreise zu geben.

vi

Vorwort

Zum Gelingen dieses Projektes haben zahlreiche Personen essentiell beigetragen. An erster Stelle ist dabei Prof. Dr. Peter Steiner, Vorstand am Institut für Banken und Finanzierung der Universität Graz zu nennen, der dieses Forschungsprojekt in allen Phasen mit stets konstruktiven Anregungen und Diskussionen begleitet hat und mir auch den nötigen Freiraum zu dessen Verwirklichung ermöglicht hat. Ebenso großen Dank schulde ich Prof. Dr. Henryk Gurgul aus Krakau, der mir als langjähriger Gastprofessor unserer Fakultät vor allem bei den statistischökonometrischen Ausführungen wertvollste Hilfestellungen geleistet hat und auch immer wieder die Validität der von mir verwendeten Modelle überprüft hat. Ebenfalls wertvollen ökonometrischen Beistand leistete mir in Graz Prof. Dr. Stefan Schleicher. Dank zolle ich weiters Dr. Alexander Brauneis von der Universität Klagenfurt für seine Unterstützung bei einigen programmiertechnischen Fragestellungen sowie meinem Grazer Kollegen Mag. Stefan Palan, der die gesamte Arbeit kritisch gelesen und wertvolle Anregungen gegeben hat. Allen genannten Personen danke ich auch für die moralische Unterstützung über die Zeit der Projektverwirklichung. Bedanken möchte ich mich auch bei den vier Gutachtern meiner Habilitationsschrift - den Professoren Dr. Gregor Dorfleitner, Dr. Karl Farmer, Dr. Edwin Fischer und Dr. Michael Hanke - die trotz bekannt knapper Zeitbudgets diese zusätzliche Arbeitslast auf sich zu nehmen bereit waren. Reuters Austria gilt mein Dank für die Bereitstellung der benötigten Daten. Die über die gesamte Projektphase wertvollste Hilfestellung kam indes von meiner Frau Sigrid und unseren Kindern Sebastian, Christoph und Benedikt, die mich vor allem mit zwei ganz wesentlichen Dingen unterstützt haben: dem Wissen um ein festes privates Fundament und der Möglichkeit, in kritischen Arbeitsphasen auch völlig abschalten zu können. Ihnen ist aus diesem Grund dieses Buch gewidmet! Graz, im Frühjahr 2008

Roland Mestel

INHALTSVERZEICHNIS Abbildungsverzeichnis .................................................................................. xi Tabellenverzeichnis...................................................................................... xiii Abkürzungs- und Symbolverzeichnis ....................................................... xvii

1 Einleitung ..................................................................................................... 1 1.1 Problemstellung ...................................................................................... 1 1.2 Gang der Untersuchung ......................................................................... 5 2 Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina auf Aktienmärkten .. 9 2.1 Einführung .............................................................................................. 9 2.2 Datenbasis und deskriptive Statistik..................................................... 10 2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina ....................................... 19 2.3.1 Einführung .................................................................................. 19 2.3.2 Test auf Normalverteilung .......................................................... 20 2.3.3 Alternative Verteilungen für Handelsvolumina von Aktien ......... 28 2.3.3.1 Spezifikation alternativer Verteilungen.......................... 28 2.3.3.2 Empirische Ergebnisse ................................................. 32 2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina....................... 38 2.4.1 Autokorrelation und Heteroskedastie ......................................... 38 2.4.2 Stationarität und lokale Trendermittlung..................................... 46 2.4.3 Analysen im Frequenzbereich.................................................... 57 2.4.4 Long memory ............................................................................. 66 2.5 Inter- und intraday-Effekte im Handelsvolumen ................................... 73 2.5.1 Day-of-the week Effekt ............................................................... 73 2.5.2 Hour-of-the-day Effekt ................................................................ 77 2.6 Zusammenfassung ............................................................................... 81 Anhang A2-1................................................................................................ 84 Anhang A2-2................................................................................................ 88 Anhang A2-3................................................................................................ 90 Anhang A2-4................................................................................................ 94

viii

Inhaltsverzeichnis

3 Theoretische Analysen zur Rolle des Handelsvolumens auf Aktienmärkten............................................................................................ 95 3.1 Einführung ............................................................................................ 95 3.2 Ursachen rationaler Handelsaktivitäten auf Aktienmärkten.................. 96 3.3 Theoretische Grundlagen zum Handelsvolumen auf Aktienmärkten....................................................................................... 99 3.4 Handelsvolumen bei heterogenen Erwartungen der Marktteilnehmer und öffentlicher Information ..................................... 105 3.5 Handelsvolumen in Modellen mit asymmetrischer Informationsverteilung und lernenden Marktakteuren ........................ 119 3.6 Handelsvolumen und Preisentwicklung im Modellrahmen der Mischungsverteilungshypothese ........................................................ 138 3.7 Zusammenfassung ............................................................................. 153 4 Kontemporärer Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumina ..................................................................................... 155 4.1 Einführung .......................................................................................... 155 4.2 Deskriptive Statistik ............................................................................ 156 4.3 Deskriptive Korrelationsanalyse ......................................................... 165 4.4 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Aktienrenditen ...... 170 4.4.1 Einführung ................................................................................ 170 4.4.2 Modellspezifikation ................................................................... 171 4.4.3 Empirische Ergebnisse............................................................. 174 4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten ............................................................................. 184 4.5.1 Kurzfristiger Zusammenhang: GARCH-cum-Volume............... 184 4.5.1.1 Einführung................................................................... 184 4.5.1.2 Modellspezifikation...................................................... 186 4.5.1.3 Empirische Ergebnisse ............................................... 188 4.5.2 Langfristiger Zusammenhang: Bivariates long memory Verhalten .................................................................................. 212 4.5.2.1 Einführung................................................................... 212 4.5.2.2 Modellspezifikation...................................................... 213 4.5.2.3 Empirische Ergebnisse ............................................... 216 4.6 Zusammenfassung ............................................................................. 223

Inhaltsverzeichnis

ix

5 Ereignisinduzierte Marktreaktionen: Preis- und Volumenseffekte am Beispiel von Dividendenankündigungen ........................................ 227 5.1 Einführung .......................................................................................... 227 5.2 Theorie des Dividenden-Ankündigungseffektes ................................. 229 5.3 Datenmaterial und Modell-Design ...................................................... 235 5.3.1 Datenbasis ............................................................................... 235 5.3.2 Ermittlung ereignisinduzierter Marktreaktionen ........................ 237 5.4 Empirische Ergebnisse....................................................................... 243 5.4.1 Preiswirkungen......................................................................... 243 5.4.2 Mengenwirkungen .................................................................... 252 5.4.3 Marktreaktionen und Größen-Effekt ......................................... 259 5.5 Zusammenfassung ............................................................................. 266 Anhang A5-1.............................................................................................. 268 6 Schlussbetrachtung und Ausblick ........................................................ 271 Literaturverzeichnis..................................................................................... 275

Abbildungsverzeichnis Abb. 2.1:

Empirische Momente des logarithmierten Handelsvolumens ausgewählter Unternehmungen im DJIA im Zeitablauf (1990 - 2005) ................................................................................. 39

Abb. 2.2:

Empirische Momente des logarithmierten Handelsvolumens ausgewählter Unternehmungen im DAX im Zeitablauf (1994 - 2005) ................................................................................. 40

Abb. 2.3:

Empirische Autokorrelationsfunktion und empirische partielle Autokorrelationsfunktion des logarithmierten Handelsvolumens ausgewählter Unternehmungen im DJIA (1990 - 2005) ................ 42

Abb. 2.4:

Empirische Autokorrelationsfunktion und empirische partielle Autokorrelationsfunktion des logarithmierten Handelsvolumens ausgewählter Unternehmungen im DAX (1994 - 2005) ................ 43

Abb. 2.5:

Langfristiger Trend im log-Handelsvolumen ausgewählter Aktien im DJIA sowie DAX ............................................................ 54

Abb. 2.6:

Hamming lag-Fenster für Stutzungspunkt m = 30.......................... 60

Abb. 2.7:

Hamming Spektralfenster für Stutzungspunkt m = 30.................... 61

Abb. 2.8:

Log-Periodogramme der Handelsvolumina ausgewählter Aktien im DJIA sowie DAX ............................................................ 64

Abb. 2.9:

Log-Periodogramme der trendbereinigten Handelsvolumina ausgewählter Aktien im DJIA sowie DAX...................................... 65

Abb. 2.10: Verlauf des fraktionalen Differenzenparameters d gemäß GPH in Abhängigkeit vom Stutzungspunkt ωm = T α für die Volumina ausgewählter Aktien im DJIA sowie DAX...................................... 71 Abb. 2.11: Day-of-the-week Effekt im Handelsvolumen ausgewählter Aktien im DAX, CAC40 sowie DJIA (Median der trendbereinigten Daten) ............................................................................. 76 Abb. 2.12: Durchschnittlicher hour-of-the-day Effekt im Handelsvolumen der Unternehmungen im DAX, CAC40 sowie DJIA....................... 80 Abb. 2.13: Anpassung der empirischen Verteilungsfunktion logarithmierter täglicher Handelsvolumina von ausgewählten Unternehmungen durch alternative Verteilungen.......................... 93 Abb. 2.14: Verteilung des fraktionalen Differenzenparameters d (gemäß GPH für α = 0,65) für die Unternehmungen ausgewählter Indizes ........................................................................................... 94 Abb. 3.1:

Mögliche Veränderungen in den Preiserwartungen von Marktteilnehmern infolge eines öffentlichen Informationssignals ......... 114

xii

Abbildungsverzeichnis

Abb. 4.1:

Histogramme der Korrelationen Corr + sowie Corr − zwischen dem zeitgleichen Auftreten extremer Volumina Vt und extremer Renditen Rt ................................................................... 197

Abb. 4.2:

QQ-Plots der standardisierten Renditeinnovationen ausgewählter Unternehmungen gegen die Student t-Verteilung mit υ Freiheitsgraden................................................................... 200

Abb. 4.3:

GPH-d Schätzer für den fraktionalen Differenzenparameter der quadrierten Renditen und Handelsvolumina ausgewählter Unternehmungen......................................................................... 219

Abb. 5.1:

Vor-Ereignis- und Ereignis-Zeitfenster zur Überprüfung der Marktreaktionen auf Dividendenankündigungen ......................... 239

Abb. 5.2:

Durchschnittliche tägliche Überrenditen SARt für die einzelnen Cluster der DAX-Unternehmungen über den gesamten Betrachtungszeitraum.................................................................. 247

Abb. 5.3:

Durchschnittliche tägliche Überrenditen SARt für die einzelnen Cluster der ATX-Unternehmungen über den gesamten Betrachtungszeitraum.................................................................. 249

Abb. 5.4:

Querschnittvarianz der durchschnittlichen Überrenditen SARt für die einzelnen Cluster der DAX-Unternehmungen .................. 251

Abb. 5.5:

Querschnittvarianz der durchschnittlichen Überrenditen SARt für die einzelnen Cluster der ATX-Unternehmungen .................. 252

Abb. 5.6:

Durchschnittliche abnormale Handelsvolumina SAVt für die einzelnen Cluster der DAX-Unternehmungen ............................. 256

Abb. 5.7:

Durchschnittliche abnormale Handelsvolumina SAVt für die einzelnen Cluster der ATX-Unternehmungen ............................. 257

Abb. 5.8:

Querschnittvarianz der durchschnittlichen abnormalen Handelsvolumina SAVt für die einzelnen Cluster der DAX-Unternehmungen ................................................................ 258

Abb. 5.9:

Querschnittvarianz der durchschnittlichen abnormalen Handelsvolumina SAVt für die einzelnen Cluster der ATX-Unternehmungen................................................................. 258

Tabellenverzeichnis Tab. 2.1:

Ausgewählte Aktienindizes und maximale Analysezeiträume....... 10

Tab. 2.2:

Deskriptive Statistik zu Marktkapitalisierung und Handelsvolumen von Aktien ausgewählter Indizes auf Tagesbasis (Untersuchungszeitraum: 01/2001 - 12/2005)............................... 17

Tab. 2.3:

Tests auf Normalverteilung der logarithmierten täglichen Handelsvolumina von Aktien ausgewählter Indizes ...................... 25

Tab. 2.4:

Ergebnisse des Chi-Quadrat Anpassungstests für alternative Verteilungen der logarithmierten täglichen Handelsvolumina von Aktien ausgewählter Indizes ................................................... 35

Tab. 2.5:

Ljung-Box QLB(τ)-Statistik für die logarithmierten Handelsvolumina ausgewählter Unternehmungen im DJIA sowie DAX..... 44

Tab. 2.6:

Geschätzte Parameter aus Modellgleichung (2.11) sowie ARCH(2)-LM Teststatistik für ausgewählte Unternehmungen im DJIA sowie DAX........................................................................ 45

Tab. 2.7:

Unit root Testergebnisse für das logarithmierte Handelsvolumen ausgewählter Unternehmungen im DJIA sowie DAX ..... 49

Tab. 2.8:

Auswirkungen der Trendelimination mittels nicht-parametrischer lokal polynomialer Regression auf die statistischen Eigenschaften der Volumenszeitreihen ausgewählter Unternehmungen im DJIA sowie DAX .......................................... 56

Tab. 2.9:

Fraktionaler Differenzenparameter d der Volumenszeitreihen ausgewählter Unternehmungen im DAX und DJIA ....................... 72

Tab. 2.10: Berücksichtigte Unternehmungen in den einzelnen Indizes und jeweiliger Betrachtungszeitraum ............................................ 84 Tab. 2.11: Geschätzte Parameter der Verteilungen mit jeweils höchster Anpassungsgüte an die empirische Verteilungsfunktion logarithmierter täglicher Handelsvolumina von Aktien ausgewählter Indizes..................................................................... 88 Tab. 4.1:

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im DAX auf Tagesbasis .................................................................................. 160

Tab. 4.2:

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im CAC40 auf Tagesbasis .................................................................................. 161

Tab. 4.3:

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im ATX auf Tagesbasis .................................................................................. 162

Tab. 4.4:

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im SMI auf Tagesbasis .................................................................................. 163

xiv

Tabellenverzeichnis

Tab. 4.5:

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im DJIA auf Tagesbasis .................................................................................. 164

Tab. 4.6:

Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson zwischen den Aktienrenditen Rt und den Handelsvolumina Vt− j . 166

Tab. 4.7:

Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson zwischen den quadrierten Aktienrenditen R2t und den Handelsvolumina Vt− j ................................................................... 169

Tab. 4.8:

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im DAX............................................................ 179

Tab. 4.9:

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im CAC40 ....................................................... 180

Tab. 4.10: Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im ATX ............................................................ 181 Tab. 4.11: Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im SMI............................................................. 182 Tab. 4.12: Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im DJIA ........................................................... 183 Tab. 4.13: Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im DAX............................................................ 202 Tab. 4.14: Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im CAC40 ....................................................... 203 Tab. 4.15: Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im ATX ............................................................ 204 Tab. 4.16: Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im SMI............................................................. 205 Tab. 4.17: Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im DJIA ........................................................... 206

Tabellenverzeichnis

xv

Tab. 4.18: Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im DAX......... 207 Tab. 4.19: Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im CAC40 .... 208 Tab. 4.20: Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im ATX ......... 209 Tab. 4.21: Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im SMI.......... 210 Tab. 4.22: Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im DJIA ........ 211 Tab. 4.23: Modifizierte R/S-Teststatistik für die quadrierten Tagesrenditen sowie die logarithmierten Handelsvolumina der Unternehmungen ausgewählter Indizes...................................... 217 Tab. 4.24: Univariate und bivariate GPH-d Schätzer für die quadrierten Tagesrenditen und Handelsvolumina ausgewählter Unternehmungen......................................................................... 221 Tab. 5.1:

Deskriptive Statistik zur Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von Unternehmungen im DAX sowie ATX ................................................................................... 244

Tab. 5.2:

Durchschnittliche tägliche Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von DAX-Werten ............... 245

Tab. 5.3:

Durchschnittliche tägliche Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von ATX-Werten ............... 248

Tab. 5.4:

Deskriptive Statistik zum abnormalen Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von Unternehmungen im DAX sowie ATX ......................................... 253

Tab. 5.5:

Durchschnittliches tägliches abnormales Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von DAX-Werten ................................................................................ 254

Tab. 5.6:

Durchschnittliches tägliches abnormales Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von ATX-Werten................................................................................. 254

xvi

Tabellenverzeichnis

Tab. 5.7:

Durchschnittliche tägliche Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von DAX-Werten nach Unternehmensgröße.................................................................... 261

Tab. 5.8:

Durchschnittliche tägliche Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von ATX-Werten nach Unternehmensgröße.................................................................... 262

Tab. 5.9:

Durchschnittliches tägliches abnormales Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von DAX-Werten nach Unternehmensgröße ..................................... 264

Tab. 5.10: Durchschnittliches tägliches abnormales Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von ATX-Werten nach Unternehmensgröße...................................... 265 Tab. 5.11: Berücksichtigte Unternehmungen sowie Anzahl und Richtung angekündigter Dividendenveränderungen .................................. 268

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

Schätzwerte sind im Text jeweils mit ^ gekennzeichnet. Eine tabellarische Auflistung aller in den empirischen Analysen berücksichtigten Unternehmungen samt den entsprechenden Symbolen findet sich in Anhang A2-1 auf Seite 84ff. Nachstehende Symbole gelten nicht für die Ausführungen in Abschnitt 3. Um die Vergleichbarkeit mit den in diesem Abschnitt vorgestellten Literaturquellen zu ermöglichen, werden dort jeweils die originalen Symbole verwendet. Lateinische Buchstaben: a

… Parameter

A2

… Anderson/Darling Teststatistik

ACF

… autocorrelation function

ADF

… augmented unit root test nach Dickey/Fuller (1979)

APT

… Arbitrage Pricing Theory

ARCH

… autoregressive conditional heteroscedasticity

ARFIMA … autoregressive fractionally integrated moving average ARMA

… autoregressive moving average

ARt

… Überrendite zum Zeitpunkt t

ATX

… Austrian Traded Index

Aufl.

… Auflage

AVt

… abnormales Handelsvolumen zum Zeitpunkt t

AYt

… abnormale Realisation der Zufallsvariable Y zum Zeitpunkt t

b

… Parameter

B

… backshift- bzw. lag-Operator

BEO

… Modell von Blume/Easley/O’Hara (1994); vgl. Kap. 3.5

bzw.

… beziehungsweise

c

… Parameter

CAC40

… Compagnie des Agents de Change 40 Index

CAPM

… Capital Asset Pricing Model

Corr

… Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson

xviii

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

cos

… Kosinus

Cov[·,·]

… Kovarianz-Operator

c.p.

… ceteris paribus

d·

… Integrationsdifferenzial

d

… Ordnung der Differenzenbildung (fraktionaler Differenzenparameter) … Vektor der Differenzenparameter

r d

dGPH

… fraktionaler Differenzenparameter nach Geweke/Porter-Hudak (1983)

Di,y

… Dividende von Unternehmung i für das Fiskaljahr y

DR−

… Dummy-Variable, die gleich 1 gesetzt wird, wenn Rt < (μR − c σR), sonst 0

DR+

… Dummy-Variable, die gleich 1 gesetzt wird, wenn Rt > (μR + c σR), sonst 0

DV

… Dummy-Variable, die gleich 1 gesetzt wird, wenn Vt > (μV + c σV), sonst 0

DAX

… Deutscher Aktienindex

DJIA

… Dow Jones Industrial Average

e r e2 r e3

… Euler’sche Zahl

Ej

… Anzahl der unter H0 erwarteten Beobachtungen in Klasse j

… Vektor, definiert auf Seite 215 … Vektor, definiert auf Seite 216

E[·]

… Erwartungswert-Operator

ed.

… editor … edition

EGARCH … exponential generalized autoregressive conditional heteroscedasticity exp

… Exponent

Exp-Po r f

… Exponentielle Potenzverteilung

f (·)

… Funktion

… Vektor, definiert auf Seite 215

F(·)

… Verteilungsfunktion

FIML

… Full Information Maximum Likelihood

FV

… Modell von Foster/Viswanathan (1990); vgl. Kap. 2.5.1

GARCH … generalized autoregressive conditional heteroscedasticity

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

Gen-log … Generalisierte logistische Verteilung GPH

… Ansatz von Geweke/Porter-Hudak(1983); vgl. Kap. 2.4.4

h

… Bandbreite

h(·)

… Gewicht bzw. Gewichtungsfunktion im Frequenzbereich (Spektralfenster)

H0

… Nullhypothese

Hyp

… Hyperbolische Verteilung

i

… imaginäre Einheit

i

… Laufvariable

I(d)

… integrierter Prozess der Ordnung d

iid

… independent and identically distributed

int (·)

… Integer-Funktion

j

… Laufvariable

JB

… Jarque/Bera (1980) Teststatistik

K

… Kurtosis

K(·)

… Kernfunktion

Ki,t

… Rangzahl von Unternehmung i am Tag t

Kap.

… Kapitel

KPSS

… unit root test nach Kwiatkowski et al. (1992)

LM

… Lagrange-Multiplikator

ln

… Natürlicher Logarithmus

log

… Dekadischer Logarithmus

log-

… logarithmiert

m

… Stutzungspunkt

MA

… moving average

Mio.

… Million(en)

ML

… Maximum Likelihood

Mrd.

… Milliarde(n)

N

… Anzahl an Beobachtungen (Ereignissen)

NIG

… Normal-inverse Gauß-Verteilung

NV

… Normalverteilung

Oj

… Anzahl der Beobachtungen in Klasse j

OLS

… ordinary least squares

xix

xx

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

p

… Prozessordnung

P

… Poissonverteilung

PACF

… partial autocorrelation function

q

… Prozessordnung

QLB

… Portmanteau-Statistik nach Ljung/Box (1978)

QQ

… Quantile-Quantile

R

2

Rm,t

… Bestimmtheitsmaß bzw. Determinationskoeffizient … Kontinuierliche tägliche Marktrendite zum Zeitpunkt t

Rt

… Kontinuierliche tägliche Aktienrendite zum Zeitpunkt t

S

… Schiefe

ST2 (m)

… Varianz eines Prozesses, welche neben σT2 auch alle gewich-

SARt

… Standardisierte Überrendite zum Zeitpunkt t

SAVt

… Standardisiertes abnormales Handelsvolumen zum Zeitpunkt t

SAYt

… Standardisierte abnormale Realisation der Zufallsvariable Y zum Zeitpunkt t

teten geschätzten Autokovarianzen bis zum Stutzungspunkt m berücksichtigt

Sch-NV … Schiefe Normalverteilung SIC

… Schwarz (1978) Information Criterion

sin

… Sinus

Sk-t

… Skalierte Student t-Verteilung

SMI

… Swiss Market Index

SOi,t

… Anzahl an gesamt ausstehenden Aktien von Unternehmung i am Tag t

st-kurt

… Standardisierte Kurtosis

st-skew

… Standardisierte Schiefe

t

… Zeitindex bzw. Laufvariable

T

… Anzahl an Beobachtungen (Stichprobenumfang)

TRi,t

… turnover ratio von Unternehmung i am Tag t

ut

… stochastischer Störterm (Zufallsfehler) zum Zeitpunkt t

ut

… über die bedingte Standardabweichung σt normierter Zufallsfehler zum Zeitpunkt t

Ut

… diskreter stochastischer Prozess

UVt

… unerwartetes Handelsvolumen zum Zeitpunkt t

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

Vi,t

… einfach gezähltes Handelsvolumen von Unternehmung i am Tag t; wenn nicht anders angeführt in logarithmierter Form

vec

… vec-Operator; transformiert eine (m × n) -Matrix A in einen (mn × 1) Spaltenvektor, wobei die einzelnen Spaltenvektoren von A untereinander gestapelt werden

vgl.

… vergleiche

Vol.

… Volume (im Sinne von Ausgabe)

w (·)

… Gewicht bzw. Gewichtungsfunktion im Zeitbereich (lag-Fenster)

Xt

… diskreter stochastischer Prozess

Yt

… diskreter stochastischer Prozess

z

… Wurzel (Nullstelle) der charakteristischen Gleichung

Z

… Matrix, definiert auf Seite 215

Griechische und sonstige Buchstaben: α

… Parameter … Signifikanzniveau

β

… Parameter

γ

… Parameter

γ(·)

… Autokovarianzfunktion

Γ(·)

… Gamma-Funktion

δ

… Parameter

εt

… stochastischer Störterm (Zufallsfehler) zum Zeitpunkt t

Εt

… Summe der Zufallsfehler εi zum Zeitpunkt t, i = 1,…t

ζ

… Parameter

ζt

… stochastischer Störterm (Zufallsfehler) zum Zeitpunkt t

θ

… Parameter

Θ(B)

… Polynom im lag-Operator B

μ

… Mittelwert

ξt

… stochastischer Störterm (Zufallsfehler) zum Zeitpunkt t

π

… Bogenmaß

ρ

… Parameter

ρ(·)

… Autokorrelationsfunktion

σ

… Standardabweichung

xxi

xxii

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

σ2

… Varianz

σt2

… bedingte Varianz zum Zeitpunkt t, gegeben die Informationsmenge Ft

Σ

… Varianz-Kovarianz Matrix

Σ

… Summenzeichen

∫

… Integralzeichen

τ

… Verzögerung (lag); … Zeitpunkt

υ

… Anzahl an Freiheitsgraden

φ

… Parameter

Φ(·)

… charakteristische Funktion

Φ(B)

… Polynom im lag-Operator B

ω

… Frequenz der Schwingung in Radian; … Parameter

Ω

… Matrix, definiert auf Seite 215

Ft

… Informationsmenge zum Zeitpunkt t

Ι (ω)

… Periodogramm

L

… Maximum Likelihood Funktion

⊗

… Kronecker-Produkt

1 Einleitung 1.1

Problemstellung

Die Frage des Informationsgehaltes von Preisen respektive Preisänderungen risikobehafteter Wertpapiere nimmt in der theoretischen wie empirischen Kapitalmarktforschung eine zentrale Stellung ein. Eine kaum zu überblickende Vielzahl an Abhandlungen beschäftigt sich dabei mit unterschiedlichen Verfahren zur stochastischen Modellierung des Preisprozesses derartiger Ansprüche. Darin werden zentral Aussagen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen sowie Abhängigkeiten zwischen zeitlich aufeinanderfolgenden Preisänderungen diskutiert. Basierend auf der These informationseffizienter Märkte (Fama (1970)) wird dabei oftmals argumentiert, dass dieser Preisprozess im Wesentlichen den Fluss bewertungsrelevanter Informationen auf dem Markt zum Ausdruck bringt und die Preise diese Informationen zu jedem Zeitpunkt vollständig und unverzögert widerspiegeln. Die informationsinduzierten Veränderungen in den heterogenen Erwartungen der Marktakteure bezüglich der künftigen Entwicklung von Wertpapieren führen bei diesen indes unmittelbar zu Veränderungen ihrer Nachfrage, sodass die Verfügbarkeit neuer bewertungsrelevanter Informationen auf der Ebene der einzelnen Investoren in einer Anpassung der Handelsmengen zum Ausdruck kommt. Diese Überlegung verdeutlicht zunächst zweierlei: Einerseits setzen Preisveränderungen auf Finanzmärkten unmittelbar entsprechende Handelsaktivitäten der Marktakteure voraus.1 Andererseits spiegeln sich in den beobachtbaren Preisänderungen die durchschnittlichen Veränderungen in den Erwartungen der Investoren wider, während die korrespondierenden Handelsmengen die Summe dieser veränderten Erwartungen bzw. der hierdurch ausgelösten Reaktionen zum Ausdruck bringen. Dies impliziert, dass sich Veränderungen in den Erwartungen der Marktakteure notwendigerweise in erhöh-

1

Dies gilt natürlich auch in einer Situation, in der keine neuen bewertungsrelevanten Informationen vorliegen.

2

Abschnitt 1. Einleitung

ten Handelsvolumina am Markt niederschlagen, während die Preise der betreffenden Wertpapiere auch unverändert bleiben können. Trotz dieser offensichtlich hohen Bedeutung, die dem Handelsvolumen für das Verständnis der Zusammenhänge und Interaktionen auf Finanzmärkten zukommt, findet sich in der Literatur eine - jedenfalls im Unterschied zum asset pricing - relativ bescheidene Anzahl an Arbeiten, die sich explizit mit asset quantities beschäftigt. Im Wesentlichen sind dies Abhandlungen, die auf unterschiedliche Weise den Zusammenhang zwischen Preis- und Mengenentwicklungen analysieren bzw. zu erklären versuchen. Während traditionelle Marktgleichgewichtsmodelle wie das CAPM oder die APT, in denen von der Annahme perfekter Kapitalmärkte ausgegangen wird, für diese Fragestellungen keinerlei Erklärungsgehalt besitzen, sind es aus modelltheoretischer Sicht die Handelsmodelle mit expliziter Berücksichtigung heterogenen Investorenverhaltens, welche die Entwicklung von Handelsmengen und vor allem deren Interdependenzen mit den entsprechenden Preisen auf den Märkten abzubilden vermögen. Neben Unterschieden in der Vermögens- bzw. Liquiditätsausstattung sowie in den Risikopräferenzen der Marktteilnehmer sind es dabei insbesondere Heterogenitäten hinsichtlich der individuellen Informationsstände der Akteure sowie Heterogenitäten bei der Interpretation und Verarbeitung bewertungsrelevanter öffentlicher Information, deren Modellierung entsprechende Aussagen über Preis-Mengen Beziehungen auf Finanzmärkten ermöglicht. Besonderes Augenmerk wird in diesen Modellanalysen dabei auf die Frage gerichtet, ob den gehandelten Mengen lediglich deskriptive Bedeutung hinsichtlich des Marktgeschehens beizumessen ist, weil unterstellt wird, dass sich jegliche bewertungsrelevante Information bereits in den Preisen widerspiegelt, oder ob das Handelsvolumen originären Informationsgehalt besitzt, der jenen im Preisprozess ergänzt bzw. komplettiert. Die diesbezüglich weitreichendsten Ergebnisse entstammen dabei einzelnen Ansätzen aus der Theorie der Mikrostruktur von Finanzmärkten, in denen argumentiert wird, dass sich der Gehalt der auf dem Markt annahmegemäß asymmetrisch verteilten bewertungsrelevanten Informationen aus einer gemeinsamen Analyse von Preis- und Mengenentwicklungen besser ableiten lässt, als wenn ausschließlich Preisveränderungen als Informationstransmittoren angesehen werden. Diese Modelle

1.1 Problemstellung

3

implizieren eindeutige, empirisch evaluierbare Interdependenzen zwischen dem Ausmaß an beobachtbaren Preisveränderungen und den korrespondierenden Handelsmengen. Ebenso Aussagen über den aus der Verfügbarkeit neuer bewertungsrelevanter Information resultierenden Zusammenhang zwischen Renditevolatilitäten und Handelsvolumina ergeben sich aus den Modellen der Klasse der Mischungsverteilungshypothese. Jüngere Ansätze dieser Forschungsrichtung gehen davon aus, dass sowohl Preise wie auch Mengen als untergeordnete stochastische Prozesse des Informationsflusses auf dem Markt abgebildet werden können. Eine vergleichende Analyse der Prozesseigenschaften der beiden Marktvariablen kann demnach Auskunft darüber geben, ob diese von tatsächlich einem einheitlichen Prozess gesteuert werden, oder aber unterschiedliche Informationen auch unterschiedliche Auswirkungen auf Preise und Mengen haben können, was die These eines originären Informationsgehaltes von Volumensdaten stützen würde. Eine dritte Klasse von Handelsmodellen, die sich mit den Zusammenhängen zwischen Mengen und Preisen auf Finanzmärkten beschäftigt, fokussiert schließlich auf die Überlegung, wonach öffentliche Informationsereignisse von den Marktakteuren hinsichtlich der Auswirkungen dieser Informationen auf die zukünftige Performance von Finanztiteln unterschiedlich eingeschätzt werden können. Dies lässt sich in der Existenz unterschiedlicher ex-ante Erwartungen und/oder differierender Interpretationen des Informationssignals begründen. In einer derartigen Situation setzt sich das Handelsvolumen gedanklich aus zwei Komponenten zusammen, nämlich einerseits einer preisabhängigen und andererseits einer preisunabhängigen, die Heterogenität der Marktteilnehmer im Hinblick auf die Interpretation des Informationsereignisses widerspiegelnden Komponente. Während die Preisreaktionen in einer derartigen Situation die durchschnittliche Veränderung in den Erwartungen der Marktakteure widerspiegeln, bringen die zu beobachtenden Handelsvolumina neben der Heterogenität der Marktteilnehmer den Neuigkeitsgehalt bzw. die grundsätzliche Bewertungsrelevanz dieser Information zum Ausdruck.

4

Abschnitt 1. Einleitung

Basierend auf diesen unterschiedlichen theoretischen Modellansätzen findet sich in der Literatur zwar eine größere Zahl an empirischen Arbeiten, die sich mit unterschiedlichen Aspekten des Zusammenhanges zwischen Preis- und Mengenprozessen auf Finanzmärkten beschäftigen, allerdings sind die dabei erzielten Ergebnisse häufig divergierend. Dies liegt unter anderem an der Tatsache, dass sich die Untersuchungen zumeist auf einzelne (Teil-)Märkte konzentrieren und ein Vergleich der interessierenden Interdependenzen auf verschiedenen Märkten unterbleibt, insbesondere was die Betrachtung von Einzel- im Gegensatz zu Indexwerten betrifft. In der Literatur überhaupt noch ausständig ist eine ausführliche empirische Analyse der univariaten Prozesseigenschaften von Volumensdaten. Dies überrascht nicht zuletzt deshalb, weil - wie oben angeführt - davon auszugehen ist, dass der Informationsgehalt der Handelsmengen durchaus von jenem in den Preisänderungen verschieden sein kann und die Extrahierung dieser Informationen eine adäquate modelltheoretische Abbildung des volumengenerierenden Prozesses voraussetzt. Vor diesem Hintergrund beschäftigt sich die vorliegende Arbeit zentral mit der Rolle des Handelsvolumens auf Aktienmärkten und den zeitlich korrespondierenden Zusammenhängen zwischen Preisen und Handelsmengen auf eben diesen. Im Mittelpunkt stehen dabei nachfolgend aufgelistete drei Fragestellungen, deren Beantwortung auch das Verständnis der dynamischen Entwicklungen und Interaktionen auf Finanzmärkten erweitern: 1) Welche charakteristischen Eigenschaften lassen sich für den generierenden Prozess von Handelsvolumina individueller Aktientitel feststellen? 2) Welche in der Literatur vorliegenden modelltheoretischen Ansätze vermögen die Interdependenzen zwischen Handelsmengen und korrespondierenden Preisen von Aktien abzubilden und welche empirisch überprüfbaren Implikationen lassen sich hieraus jeweils ableiten? 3) Welche zeitgleichen Beziehungen respektive Abhängigkeiten können empirisch zwischen den Volumens- und Preiszeitreihen individueller Aktientitel auf unterschiedlichen Märkten ausgemacht werden bzw. welche Unterschiede bestehen zwischen den entsprechenden Prozessen?

1.2 Gang der Untersuchung

1.2

5

Gang der Untersuchung

Entsprechend den genannten und im weiteren Verlauf der Analysen näher spezifizierten und differenzierten Fragestellungen zu Eigenschaften und Bedeutung des Handelsvolumens auf Aktienmärkten folgt der Aufbau der Arbeit. Zunächst beschäftigt sich Abschnitt 2 intensiv mit unterschiedlichen Aspekten hinsichtlich der Prozesseigenschaften empirisch beobachtbarer Handelsvolumina von Einzelaktien auf verschiedenen Märkten. Kap. 2.2 beschreibt zunächst die in dieser Arbeit verwendete Datenbasis und weist grundlegende deskriptive Statistiken täglicher Volumensdaten aus. Es folgt eine ausführliche Analyse der Eigenschaften der empirischen Verteilungsfunktion von Volumensdaten, aus der erste Rückschlüsse hinsichtlich möglicher Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede in Preis- und Mengenprozessen auf Aktienmärkten gezogen werden können (Kap. 2.3). Dabei zeigt sich, dass insbesondere der für Renditezeitreihen charakteristische Effekt einer im Vergleich zur Normalverteilung größeren Wahrscheinlichkeitsmasse an den Verteilungsenden (fat tails) sehr häufig auch in Daten zum Handelsvolumen von Aktien gefunden werden kann. Im anschließenden Kap. 2.4 erfolgt auf Basis ausgewählter Datenreihen eine tiefgehende Analyse der beobachtbaren Eigenschaften des generierenden Prozesses von Handelsvolumina sowie ein Vergleich dieser Eigenschaften für verschiedene Einzeltitel. Als ein wesentliches Charakteristikum stellt sich dabei die Tatsache heraus, dass die untersuchten Datenreihen durchwegs sehr hohe zeitliche Persistenzen aufweisen, weshalb sich Schocks in den Handelsmengen in eben diesen langfristig widerspiegeln. Abschließend erfolgt in Kap. 2.5 eine empirische Überprüfung von inter- und intradayEffekten in den gehandelten Aktienmengen, die ebenso der genaueren Spezifikation des volumengenerierenden Prozesses dient. Abschnitt 3 diskutiert danach die wichtigsten modelltheoretischen Erklärungsansätze, die sich mit dem Zusammenhang zwischen unterschiedlichen Ursachen für die Heterogenität der Marktteilnehmer und dem Verhalten von Marktpreisen und Handelsvolumina von Aktien beschäftigen. Dabei wird in Kap. 3.2 zunächst ein kurzer Überblick über rational motivierte Handelsaktivitäten auf Aktienmärkten präsentiert, an den sich in Kap. 3.3 die Vorstellung eines frühen

6

Abschnitt 1. Einleitung

Modellansatzes von Karpoff (1986) anschließt, der sehr allgemein die dynamische Entwicklung von Handelsaktivitäten in Abhängigkeit vom jeweiligen Marktmechanismus untersucht und der als quasi Referenzmodell für die in der Folge diskutierten theoretischen Handelsmodelle angesehen werden kann. Bei der Erläuterung dieser Modelle und ihrer Implikationen für Handelsvolumina auf Aktienmärkten wird im weiteren Verlauf differenziert zwischen Handelsmodellen bei heterogenen Erwartungen der Marktteilnehmer im Zusammenhang mit öffentlichen Informationssignalen (Kap. 3.4), Handelsmodellen unter Berücksichtigung asymmetrischer Informationsverteilung und lernender Marktakteure (Kap. 3.5), und schließlich unterschiedlichen Modellen aus der Klasse der Mischungsverteilungshypothese (Kap. 3.6). Im Vordergrund dieser Ausführungen steht dabei stets die Frage hinsichtlich möglicher Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede in den jeweiligen Prozesseigenschaften von Preisen und Mengen und damit letztlich die Frage nach einem originären Informationsgehalt von Daten zum Handelsvolumen. Basierend auf den Überlegungen und Schlussfolgerungen der betrachteten theoretischen Handelsmodelle stehen die Abschnitte 4 und 5 im Zeichen einer ausführlichen empirischen Überprüfung der kontemporären Zusammenhänge zwischen den interessierenden Variablen Marktpreise und Handelsmengen. Abschnitt 4 startet dabei mit allgemeinen Ergebnissen deskriptiver Statistiken (Kap. 4.2) sowie der Korrelationsanalyse (Kap. 4.3). Anschließend wird in Kap. 4.4 ausführlich auf den Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumina auf Tagesbasis eingegangen. Diese Ausführungen werden in Kap. 4.5 um eine Analyse der empirischen Interaktionen zwischen Renditevolatilitäten und Handelsmengen erweitert. Als zentrales Ergebnis dieser für eine breite Stichprobe vorgenommenen Analysen zeigt sich, dass zwar die Richtung beobachtbarer Preisveränderungen im Wesentlichen keinen Zusammenhang mit den zeitlich korrespondierenden Handelsvolumina aufweist, jedoch die zeitliche Entwickung des Ausmaßes der Preisrevisionen starke Ähnlichkeiten mit der Entwicklung der gehandelten Mengen auf Aktienmärkten besitzen. Vor allem extreme Renditeschocks können durch entsprechend Volumenaugmentierte Modelle sehr gut abgebildet werden. Allerdings beschränken sich diese zeitgleichen Abhängigkeiten mehrheitlich auf die transitorische

1.2 Gang der Untersuchung

7

Komponente im Prozess bedingter Renditevolatilitäten, während die beobachtbaren Persistenzen in den beiden Prozessen von unterschiedlichen Faktoren generiert werden. Dies deckt sich vor allem mit jüngsten Ergebnissen aus der Modellklasse der Mischungsverteilungshypothese, denen zufolge davon auszugehen ist, dass der Informationsfluss auf dem Markt als aus mehreren Komponenten bestehend anzusehen ist, welche auf Preise und Mengen jeweils unterschiedliche Effekte ausüben. Mit einer empirischen Überprüfung der Schlussfolgerungen insbesondere der Klasse der Handelsmodelle mit heterogenen Erwartungen der Marktteilnehmer beschäftigt sich schließlich Abschnitt 5, in dem eine ausführliche Analyse der Preis- wie Mengenwirkungen im Zusammenhang mit öffentlichen Informationssignalen vorgenommen wird. Als Informationsereignisse werden dabei Ankündigungen über Veränderungen in den jährlichen Gewinnausschüttungen ausgewählter Unternehmungen des deutschen und österreichischen Aktienmarktes herangezogen. Als zentrales Ergebnis dieser Untersuchungen stellt sich heraus, dass Dividendeninformationen unabhängig von ihrem Inhalt jedenfalls zu vermehrten Handelsaktivitäten führen, während Preisreaktionen nur in jenen Fällen beobachtbar sind, in denen seitens der jeweiligen Unternehmung eine Veränderung ihrer Ausschüttung gegenüber der zuletzt getätigten angekündigt wird. Somit zeigt sich, dass im Zusammenhang mit der Frage der Bewertungsrelevanz nicht-antizipierter öffentlicher Informationen eine ausschließliche Fokussierung auf die entsprechenden Preisreaktionen zu verkürzten bzw. sogar falschen Schlussfolgerungen führen kann, während eine Beobachtung der Mengenreaktionen jedenfalls Rückschlüsse auf die informationsinduzierten Anpassungen der Erwartungen der Marktteilnehmer ermöglichen. Im abschließenden Abschnitt 6 werden die zentralen Ergebnisse und Schlussfolgerungen der Arbeit nochmals zusammengefasst und ein Ausblick über mögliche Weiterentwicklungen im Zusammenhang mit der Analyse der Rolle und Bedeutung von Handelsvolumina auf Finanzmärkten gegeben. Die im Zuge der empirischen Untersuchungen zur Anwendung kommenden statistisch/ökonometrischen Modelle wurden mit entsprechenden Softwareprodukten implementiert. Konkret wurden die Berechnungen mit folgenden Pro-

8

Abschnitt 1. Einleitung

grammen durchgeführt: EViews 5.1 (© by Quantitative Micro Software, LLC), Matlab (© by The MathWorks) sowie Time Series Modelling v4.21 (© by James Davidson). Die verwendeten Kapitalmarktdaten wurden dankenswerterweise von Reuters Austria kostenlos zur Verfügung gestellt. Zwei technische Details zum Lesen der Arbeit schließen diese Einleitung ab. Das erste betrifft dabei den Umfang des Ausweises der erzielten empirischen Ergebnisse. Nachdem der vorliegenden Untersuchung ein sehr umfangreiches Daten-Sample zugrunde liegt, sind bei einzelnen Analysen, deren qualitative Schlussfolgerungen für alle berücksichtigten Datenreihen ident sind - insbesondere gilt dies für die Ermittlung der univariaten Prozesseigenschaften von Volumensdaten - lediglich die Ergebnisse für einige wenige Unternehmungen exemplarisch ausgewiesen. Einzelne Resultate sind darüber hinaus in Anhänge der jeweiligen Abschnitte ausgelagert. Die zentralen Ergebnisse betreffend die zeitgleichen Interdependenzen zwischen Renditen und Handelsvolumina werden hingegen für alle berücksichtigten Unternehmungen direkt im Text ausgewiesen. Um den Lesefluss nicht zu beeinflussen, sind die diesbezüglichen Tabellen jedoch zumeist am Ende des entsprechenden Kapitels positioniert. Ebenso aus Gründen der einfacheren Lesbarkeit wird in der Arbeit auf eine geschlechtsspezifische Differenzierung - beispielsweise der Investor/die Investorin - verzichtet. Entsprechende Begriffe gelten im Sinne der Gleichbehandlung grundsätzlich für beide Geschlechter.

2 Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina auf Aktienmärkten 2.1

Einführung

Anders als für Preis- und Renditezeitreihen von Aktien finden sich in der Literatur nur spärlich Beiträge, die sich ausführlich mit den statistischen Eigenschaften der entsprechenden Handelsvolumina beschäftigen.2 Dies überrascht vor allem deshalb, weil zahlreiche Untersuchungen die explizite Berücksichtigung dieser Daten im Entscheidungsprozess von Investoren und Händlern belegen3 und auch in vielen medialen Berichterstattungen über Kursentwicklungen von Aktien parallel zu den Preisinformationen jene der korrespondierenden Handelsmengen zu finden sind, wodurch deren Bedeutung für die Marktakteure implizit zum Ausdruck gebracht wird. Nachdem im weiteren Verlauf der Arbeit die Rolle des Handelsvolumens und insbesondere der Zusammenhang zwischen Handelsmengen und Preisbildungsprozess auf Aktienmärkten ausführlich diskutiert werden, erfolgt im vorliegenden Abschnitt eine ausführliche Analyse der statistischen Eigenschaften empirischer Volumensdaten. Die Ausführungen konzentrieren sich dabei - im Gegensatz zur einschlägigen Literatur - nicht auf Indexwerte, sondern auf unternehmensindividuelle Datenreihen ausgewählter internationaler Aktienmärkte. Ziel dieser Analysen ist es, Aufschluss über einzelne charakteristische Eigenschaften (stylized facts) des datengenerierenden Prozesses von Handelsvolumina auf Tagesbasis zu erhalten. Im Mittelpunkt stehen dabei ausgewählte Fragen bezüglich der Verteilungseigenschaften sowie Analysen langfristiger Abhängigkeiten in diesen Datenreihen. Den Abschluss der Ausführungen in diesem Abschnitt bildet schließlich eine Analyse möglicher inter- sowie intraday-Effekte in den Volumina, wobei sich für die berücksichtigten Wertpapiere diesbezüglich sehr einheitliche Verhaltensmuster zeigen.

2 3

Ausnahmen stellen die Beiträge von Lo/Wang (2000) oder Ma (2003) dar. Vgl. exemplarisch Cassidy (2002), der im Handelsvolumen überhaupt die entscheidende Größe für die Prognose künftiger Preisentwicklungen auf Aktienmärkten sieht.

10

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

2.2

Datenbasis und deskriptive Statistik

Den Analysen der statistischen Eigenschaften von Handelsvolumenszeitreihen liegen Tagesdaten ausgewählter internationaler Aktienmärkte zugrunde, die dem Reuters 3000Xtra Informationssystem entstammen. Folgende Märkte werden berücksichtigt: Deutschland, Frankreich, Österreich, Schweiz und die USA. Die Analysen stellen dabei auf die in den jeweils wichtigsten Indizes der Märkte zusammengefassten Titel ab (siehe Tab. 2.1), wobei als Stichtag für die jeweilige Indexzugehörigkeit der 31.12.2005 festgesetzt wird, das heißt alle Unternehmen werden berücksichtigt, die zu diesem Zeitpunkt in einem der angeführten Indizes notiert waren. Zusätzlich weist Tab. 2.1 für die einzelnen Märkte bzw. Indizes die jeweils maximalen Analysezeiträume aus, die aus der Verfügbarkeit zuverlässiger und durchgehender elektronischer Datenreihen im Reuters-System resultieren. Als Beobachtungszeitraum findet dabei für jede Unternehmung nur jene Periode Berücksichtigung, in der die Aktie für zumindest 200 Handelstage tatsächlich im Index inkludiert war. Die exakten IndexAufnahmetage wurden von den einzelnen Börsen jeweils direkt zur Verfügung gestellt bzw. sind auf deren Webseiten online abrufbar. In Anhang A2-1 (Seite 84ff) findet sich eine Auflistung aller in den Analysen der einzelnen Märkte berücksichtigten Aktien sowie deren Beobachtungszeiträume. Tab. 2.1:

Ausgewählte Aktienindizes und maximale Analysezeiträume

Land

Index

ISIN

Analysezeitraum

Deutschland

DAX

DE0008469008

Frankreich

CAC40

FR0003500008

01/1994 - 12/2005 01/1990 - 12/2005

Österreich

ATX

AT0000999982

02/1995 - 12/2005

Schweiz

SMI

CH0009980894

11/1992 - 12/2005

USA

DJIA

US2605661048

01/1990 - 12/2005

Für den deutschen Aktienmarkt werden die im DAX zusammengefassten 30 größten und umsatzstärksten Unternehmen analysiert, die in Summe etwa 85% der in deutschen Beteiligungspapieren getätigten Börseumsätze repräsentieren. Der CAC40 enthält die 40 wichtigsten, an der Euronext-Paris notierten französischen Aktien. Der österreichische Aktienmarkt wird durch die im

2.2 Datenbasis und deskriptive Statistik

11

ATX zusammengefassten Unternehmungen berücksichtigt. Der SMI ist als Blue-Chip Index der bedeutendste Aktienindex des Schweizer Marktes. Die darin inkludierten (maximal) 30 Titel unterliegen einem speziellen Aufnahmeund Ausschlussverfahren, das sich wie bei den anderen genannten Märkten auf die Kriterien free-float Börsekapitalisierung sowie Liquidität stützt. Schließlich werden für den US-amerikanischen Markt die 30 im Dow Jones Industrial Average (DJIA) enthaltenen Titel analysiert, die mit Ausnahme von Intel und Microsoft (NASDAQ) alle an der NYSE gelistet sind. Anders als die zuvor genannten Indizes der Börsen in Europa erfolgt die Auswahl der Indexzugehörigkeit im Dow nicht anhand der Börsekapitalisierung, sondern preisgewichtet, das heißt höher bepreiste Aktien werden im Index (unabhängig von der Zahl der ausstehenden Aktien) stärker gewichtet. Über die Zusammensetzung des Dow entscheiden traditionell die Herausgeber des Wall Street Journal. Zunächst werden in diesem Kapitel deskriptive Statistiken zu den Volumenszeitreihen der einzelnen analysierten Aktienmärkte auf Tagesbasis präsentiert. Zur Messung des Handelsvolumens werden in der Literatur unterschiedliche Maße herangezogen. Neben der (logarithmierten) absoluten Anzahl an gehandelten Aktien - verwendet in Untersuchungen unter anderem von Andersen (1996), Fleming/Kirby/Ostdiek (2006), Gallo/Pacini (2000), Hiemstra/Jones (1994) oder Lamoureux/Lastrapes (1990; 1994) - stellt dabei die turnover ratio (TR) eine häufig verwendete Größe dar, so beispielsweise in Bollerslev/Jubinski (1999), Brock/LeBaron (1996), Chae (2005), Lo/Wang (2000) oder Lee/Swaminathan (2000). Dabei wird die Anzahl der pro Tag gehandelten Aktien einer Unternehmung auf die Gesamtzahl der emittierten und frei handelbaren Anteilspapiere bezogen, wodurch sich die Handelsaktivitäten in verschiedenen Titeln besser miteinander vergleichen lassen. Die definitionsgemäß auf das Intervall [0; 1] begrenzte turnover ratio TR ermittelt sich für Aktie i zum Zeitpunkt t als: TRi ,t = Vi ,t SOi ,t .

(2.1)

Dabei symbolisiert Vi,t die Menge an zum Zeitpunkt t von Aktie i gehandelten Stück und SOi,t bezeichnet die Gesamtzahl der von Aktie i ausstehenden Aktien (shares outstanding).

12

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Eine theoretische Fundierung für die Verwendung der turnover ratio als Volumensmaß liefern Lo/Wang (2000), welche die Implikationen der klassischen Portefeuilletheorie für das Handelsvolumen von Aktien analysieren. Eine der wesentlichen Aussagen dieser Theorie stellt die Herleitung des mutual fund Separationstheorems dar, demzufolge rationale Investoren bei ihren Anlageentscheidungen nicht das gesamte Universum risikobehafteter Ansprüche berücksichtigen, sondern sich auf wenige Portefeuilles (mutual funds) konzentrieren. Im einfachsten Fall besteht die Veranlagungsentscheidung der Investoren in der Wahl zwischen lediglich zwei Papieren, wobei eines als risikolos angenommen wird. Alle Investoren halten in diesem Modellrahmen ein der Struktur nach identes Portefeuille aus risikobehafteten Papieren und kombinieren dieses in Abhängigkeit von ihren Risikopräferenzen mit dem risikolosen Titel. Bekanntermaßen stellt das risikobehaftete Portefeuille im Gleichgewicht das Marktportefeuille dar. Nachdem in dieser Situation jegliche Handelsaktivität eines Investors lediglich eine Veränderung seiner Vermögensaufteilung auf das risikolose Papier sowie das Marktportefeuille darstellt, ist die turnover ratio in dieser Situation für alle Aktien ident und entspricht jener des Marktportefeuille. In einem ersten Schritt werden nun in Tab. 2.2 (Seite 17f) für die einzelnen Märkte bzw. Indizes deskriptive Ergebnisse zu Marktkapitalisierung und Handelsvolumina auf Tagesbasis ausgewiesen, wobei sich die Analysen aus Vereinfachungsgründen auf den Zeitraum 2001 - 2005 beschränken. Als Volumensmaße kommen einerseits die logarithmierte absolute Anzahl an täglich gehandelten Aktien (einfache Zählung) der einzelnen Unternehmungen und andererseits deren turnover ratio zur Anwendung. Für jeden der analysierten Märkte erfolgt eine Kategorisierung der berücksichtigten Einzeltitel anhand der über den Untersuchungszeitraum ermittelten durchschnittlichen Marktkapitalisierung. Diese errechnet sich als Marktwert des emittierten Aktienbestandes aus der Multiplikation der jeweiligen Tagesschlusskurse mit der Anzahl an ausstehenden Aktien. Vereinfachend wird für die einzelnen Märkte lediglich nach drei Größensegmenten unterschieden, nämlich small caps, mid caps sowie large caps. Die Kategorie small caps (large caps) enthält dabei für jeden Index die jeweils kleinsten (größten) Unternehmungen, wobei jede dieser beiden Kategorien etwa ein Viertel der in den entsprechenden Indizes enthalte-

2.2 Datenbasis und deskriptive Statistik

13

nen Unternehmungen umfasst. In der Kategorie mid caps werden alle nicht den beiden übrigen Kategorien zugerechneten Unternehmungen zusammengefasst. Vereinfachend werden dabei für die einzelnen Kategorien lediglich die Durchschnittswerte der interessierenden Größen angegeben. Zusätzlich zu den Statistiken zu Marktkapitalisierung und Handelsvolumen werden auch die Korrelationen zwischen Marktkapitalisierung und logarithmiertem Handelsvolumen einerseits und Marktkapitalisierung und turnover ratio andererseits ausgewiesen. Aufgrund der mitunter geringen Zahl an Unternehmungen der Gruppe der small bzw. large caps werden letztere Zusammenhänge jeweils nur als Durchschnitt aller Unternehmungen in den einzelnen Indizes angegeben. Erwartungsgemäß weisen dabei die im DJIA zusammengefassten Titel (Panel E) über den Untersuchungszeitraum sowohl die bei weitem größte Marktkapitalisierung als auch das höchste absolute Handelsvolumen auf. Im Durchschnitt betrug die Marktkapitalisierung der Kategorie der large caps im Dow, der unter anderem die Papiere von Citigroup, Exxon, GE oder Microsoft angehören, im Jahr 2005 rund 202 Mrd. € bei einem täglichen Handelsvolumen von 11,6 Mio. Aktien. Die Unternehmungen der Kategorie small caps im Dow (unter anderem Boeing, GM oder McDonald’s) erzielten in diesem Jahr eine durchschnittliche Marktkapitalisierung von 29,1 Mrd. € bei einem Volumen von knapp 3,84 Mio. täglich gehandelter Aktien. Für den deutschen Markt (Panel A) ermittelt sich im Jahr 2005 eine durchschnittliche Marktkapitalisierung aller im DAX notierten Unternehmungen in Höhe von 20,66 Mrd. € (bei durchschnittlich rund 1,84 Mio. pro Tag gehandelten Aktien), wobei die large caps (unter anderem Deutsche Telekom, Allianz, DaimlerChrysler, Siemens oder Deutsche Bank) eine durchschnittliche Marktkapitalisierung von 47,24 Mrd. € aufweisen. Das durchschnittliche tägliche Handelsvolumen dieser Kategorie beträgt für den Betrachtungszeitraum 4,05 Mio. Stück. Für die Gruppe der mid caps im DAX (unter anderem BASF, BMW, Commerzbank oder Münchener Rück) ergibt sich für 2005 eine durchschnittliche Marktkapitalisierung in Höhe von 15,47 Mrd. € bei einem täglichen Handelsvolumen von durchschnittlich 1,58 Mio. Aktien. Schließlich weist die Kategorie small caps im DAX (unter anderem die Papiere von Altana, Fresenius, Lufthansa oder MAN) für das Jahr 2005 eine durchschnittliche Marktkapita-

14

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

lisierung von 5,22 Mrd. € und ein durchschnittliches Handelsvolumen von 1,15 Mio. einfach gezählter Aktien auf. Die Ergebnisse für den französischen Markt (CAC40, siehe Panel B) sind jenen des deutschen Marktes sehr ähnlich. Für die Kategorie der large caps (unter anderem die Aktien von AXA, BNP, France Telecom oder Total) ermittelt sich für den Analysezeitraum 2005 eine durchschnittliche Börsekapitalisierung in Höhe von 54,32 Mrd. € bei einem durchschnittlichen täglichen Handelsvolumen von 2,97 Mio. Stück. Die im ATX zusammengefassten wichtigsten österreichischen Aktiengesellschaften (Panel C) erzielten 2005 eine durchschnittliche Marktkapitalisierung von 3,97 Mrd. € bei im Schnitt gehandelten 66.100 Aktien pro Tag. Die Kategorie der large caps des ATX (OMV, Telekom Austria sowie die Banktitel BACA und Erste Bank) weist dabei mit einer durchschnittlichen Marktkapitalisierung von 10,24 Mrd. € etwa den doppelten Wert der Marktkapitalisierung der small caps im DAX auf. Schließlich ermittelt sich für die im SMI notierten wichtigsten Unternehmungen des Schweizer Aktienmarktes (Panel D) für das Jahr 2005 bei einem durchschnittlichen Volumen von rund 561.000 Stück eine gemittelte Börsenkapitalisierung von 21,1 Mrd. €. Interessant ist die Tatsache, dass die large caps im SMI (unter anderem die Aktien von Nestle, Novartis, Roche oder UBS) mit 60,47 Mrd. € eine höhere durchschnittliche Marktkapitalisierung aufweisen als die large caps sowohl im DAX als auch im CAC40. Hinsichtlich der zeitlichen Entwicklung der Marktkapitalisierung zeigt sich für alle analysierten Märkte (mit Ausnahme des österreichischen) im Untersuchungszeitraum ein einheitlich u-förmiger Verlauf mit der jeweils höchsten Ausprägung im Crash-Jahr 2001, einem (unterschiedlich stark ausfallenden) Rückgang in den Jahren 2002 und 2003 und einem Wiederanstieg in 2004 und vor allem 2005. Entgegen diesem international mehr oder weniger einheitlichen Verlauf der Marktkapitalisierung der wichtigsten Aktien zeigt sich für die Werte im ATX ein bis zum Jahr 2003 nahezu konstantes Niveau. Dies begründet sich im Wesentlichen darin, dass diese Titel die Kurssteigerungen der New Economy gegen Ende der 1990er Jahre nicht mitvollzogen haben und dem-

2.2 Datenbasis und deskriptive Statistik

15

nach auch von den international beobachtbaren Preiskorrekturen ab 2001 nicht betroffen waren. Die ab 2003 erfolgte Erholung der Aktienmärkte wurde vom Wiener Markt durch diverse Maßnahmen (Stichwort: Kapitalmarktoffensive) deutlich übertroffen, so dass Ende 2005 die durchschnittliche Marktkapitalisierung der ATX Werte mehr als doppelt so hoch war wie noch im Jahr 2001. Bezüglich des relativen Handelsvolumens, ausgedrückt durch die turnover ratio, zeigt sich für alle untersuchten Märkte ein mehr oder weniger stark ausgeprägter size effect dergestalt, dass small caps typischerweise höhere Werte aufweisen als large caps. So wurden beispielsweise von den small caps im Dow im Jahr 2005 im Durchschnitt 0,51% der jeweils ausstehenden Aktien pro Tag gehandelt, während der entsprechende Wert der large caps bei 0,23% liegt. Ähnliches gilt in den Jahren zuvor und für die übrigen analysierten Indizes. Lediglich für die DAX-Werte zeigt sich von 2001 - 2003 eine höhere turnover ratio der large caps im Vergleich zu den small caps. Auffallend ist, dass in der Phase der internationalen Kurserholung ab dem Jahr 2003 das relative Handelsvolumen der Unternehmungen mit geringerer Marktkapitalisierung generell deutlich stärker ausgefallen ist als bei den large caps. Während beispielsweise die turnover ratio der large caps im DAX von 0,69% im Jahr 2003 auf 0,58% im Jahr 2005 gesunken ist, erhöhte sich jene der small caps im gleichen Zeitraum von 0,57% auf 0,77%. Ähnlich zeigt sich die Entwicklung des relativen Handelsvolumens auch für die übrigen analysierten Indizes. Gerade in dieser Aufschwungphase stieg demnach die Nachfrage der Investoren nach Papieren mit relativ geringerer Marktkapitalisierung. Von Interesse ist schließlich die Tatsache, dass die durchschnittliche turnover ratio der Titel im DAX, CAC40 und auch SMI über den gesamten Betrachtungszeitraum - mitunter deutlich - höher ist als am US Markt. Den mit 0,64% diesbezüglich höchsten Wert im Jahr 2005 weisen die im DAX zusammengefassten Unternehmungen des deutschen Aktienmarktes auf und erzielen damit eine nahezu doppelt so hohe turnover ratio wie die Titel im Dow (= 0,33%). Auch in den übrigen Jahren des Untersuchungszeitraumes besitzen die DAXTitel im Durchschnitt das höchste relative Handelsvolumen, gefolgt von den Unternehmungen im SMI und CAC40. Trotz einer Verdopplung des relativen Volumens von 0,12% im Jahr 2001 auf 0,24% im Jahr 2005 erzielen die ATX

16

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Unternehmungen im Durchschnitt die bei weitem geringsten Werte der analysierten Indizes. Wie erwartet zeigt sich für alle analysierten Märkte ein stark positiver Zusammenhang zwischen der jeweiligen Unternehmensgröße und dem gehandelten Aktienvolumen. Der Korrelationskoeffizient (nach Bravais-Pearson) für den Zusammenhang zwischen Marktkapitalisierung und logarithmierten Handelsvolumina beträgt im Jahr 2005 zwischen 0,46 für die Werte im CAC40 und 0,70 für die Titel im Dow, wobei sich die jeweiligen Werte als über die Zeit relativ konstant erweisen. Dies kann als ein Indiz dafür gesehen werden, dass sich die Preis- und Volumenszeitreihen grosso modo ähnlich entwickelt haben. Der oben angesprochene negative Zusammenhang zwischen Unternehmensgröße und relativem Handelsvolumen kommt auch durch die in nahezu allen Fällen beobachtbare negative Korrelation zwischen Marktkapitalisierung und turnover ratio zum Ausdruck. Die für das Jahr 2005 ermittelten Werte variieren zwischen −0,47 (Titel im Dow) und −0,28 (ATX Werte), wobei sich jedoch anders als bei der Korrelation zwischen Unternehmensgröße und absolutem Handelsvolumen - zeigt, dass diese Korrelationen im Zeitablauf deutlichen Schwankungen unterliegen können. Während etwa die Werte der Korrelationskoeffizienten der im Dow zusammengefassten US-amerikanischen Unternehmungen zwischen −0,16 im Jahr 2001 und −0,47 im Jahr 2005 fluktuieren, ergeben sich für die Titel im DAX in den Jahren 2001 - 2003 leicht positive und erst danach negative Zusammenhänge (2005: −0,36). Wiederum zeigt sich, dass in den Aufschwungjahren 2004 und 2005 die Korrelationen am stärksten negativ ausgeprägt sind, was obiges Ergebnis bestätigt, wonach in dieser Phase vor allem niedriger marktkapitalisierte Unternehmungen von den Investoren gesucht wurden. In der Folge werden die empirischen Eigenschaften des volumengenerierenden Prozesses einer ausführlichen Analyse unterzogen.

--

(2)

0,39

0,56

0,10

(1)

Korrelation [(a), (b)]

Korrelation [(a), (c)]

--

0,64

−0,21

Korrelation [(a), (b)]

Korrelation [(a), (c)]

(1) Ø alle Unternehmungen

--

0,37

(2) Ø large caps

0,26

14,77

14,03

(b) Log-Handelsvolumen

(c) Turnover ratio x 100 --

--

0,37

13,30

9.487

(4)

--

--

0,39

12,98

5.636

(4)

(3) Ø mid caps

--

--

0,42

14,02

22.122

(3)

--

--

0,35

14,14

2001

75.494

32.635

(a) Marktkapitalisierung (in Mio EUR)

--

0,45

14,69

13,98

(b) Log-Handelsvolumen

(c) Turnover ratio x 100

(3)

20.982

2001

69.094

(2)

29.804

(1)

--

--

0,57

15,14

(3)

--

--

0,49

14,50

16.925

2002 47.683

(2)

--

--

0,48

13,14

4.627

(4)

0,10

0,71

0,63

14,43

15.538

(1)

--

--

0,69

15,39

(3)

--

--

0,62

14,51

11.668

2003 35.206

(2)

--

--

0,57

13,32

3.608

(4)

--

−0,21

--

--

0,36

15,04

(3)

--

--

0,49

13,42

6.608

(4)

−0,32

0,43

0,48

14,34

19.226

(1)

--

--

0,36

14,96

(3)

--

--

0,51

14,40

13.164

2003 43.753

(2)

(Fortsetzung auf Seite 18)

--

--

0,49

14,24

16.213

2002 53.494

(2)

(4) Ø small caps

−0,19

0,46

0,46

14,23

22.922

(1)

--

--

0,55

13,62

5.477

(4)

−0,28

0,46

0,45

14,22

21.569

(1)

--

--

0,33

14,84

--

--

0,42

14,07

9.510

(3)

--

--

0,58

14,38

2004 49.089

(2)

--

0,54

15,15

(3) 13.132

2004 43.404

(2)

0,63

0,58

14,32

18.346

(1)

Panel B: Französischer Aktienmarkt, Titel im CAC40

0,18

0,61

0,51

14,31

21.895

(1)

Panel A: Deutscher Aktienmarkt, Titel im DAX

--

--

0,61

13,88

6.639

(4)

--

--

0,63

13,38

4.459

(4)

−0,30

0,46

0,44

14,20

24.436

(1)

−0,36

0,61

0,64

14,43

20.663

(1)

Deskriptive Statistik zu Marktkapitalisierung und Handelsvolumen von Aktien ausgewählter Indizes auf Tagesbasis (Untersuchungszeitraum: 01/2001 - 12/2005)

(a) Marktkapitalisierung (in Mio EUR)

Tab. 2.2:

--

--

0,34

14,91

--

--

0,43

14,06

11.727

(3)

--

--

0,61

14,28

2005 54.317

(2)

--

--

0,58

15,22

(3) 15.465

2005 47.243

(2)

(4)

--

--

0,56

13,75

7.644

(4)

--

--

0,77

13,96

5.220

--

--

(2)

0,12

0,70

−0,52

(1)

Korrelation [(a), (b)]

Korrelation [(a), (c)]

--

(2)

0,66

−0,02

(1)

Korrelation [(a), (b)]

Korrelation [(a), (c)]

--

−0,16

Korrelation [(a), (c)]

(1) Ø alle Unternehmungen

--

0,73

Korrelation [(a), (b)]

(2) Ø large caps

0,39

0,34

16,57

15,58

(b) Log-Handelsvolumen

--

--

0,43

14,94

−0,23

0,72

0,37

15,69

--

--

0,14

9,36

--

--

0,11

9,05

277,9

(4)

−0,08

0,71

0,12

10,18

1.612

(1)

--

--

0,11

11,67

(3)

--

--

0,12

9,67

1.043

2003 3.803

(2)

--

--

0,14

9,46

273,3

(4)

−0,24

0,62

0,20

10,74

2.578

(1)

--

--

0,46

12,95

--

--

0,55

11,70

2.668

(4)

−0,29

0,55

0,54

13,29

16.431

(1)

--

--

0,48

15,07

(3)

--

--

0,53

12,72

6.655

2003 52.045

(2)

--

--

0,61

12,74

1.999

(4)

(2)

--

--

0,28

16,35

(3)

--

--

0,37

15,63

95.064

2002

--

--

0,46

15,15

30.057

(4)

−0,54

0,70

0,32

15,58

93.004

(1)

--

--

0,20

16,12

(3)

--

--

0,32

15,58

76.185

2003 194.854

(2)

--

--

0,46

15,03

22.391

(4)

Panel E: US Aktienmarkt, Titel im DJIA

--

--

0,49

15,06

(3) 9.055

2002 62.812

(2)

−0,54

0,73

0,29

15,54

98.578

(1)

−0,30

0,57

0,53

13,20

18.473

(1)

Panel D: Schweizer Aktienmarkt, Titel im SMI

--

--

0,11

12,50

(3) 593,7

2002 3.779

(2)

116.814 243.964

(1)

−0,13

0,61

0,49

13,16

20.424

(1)

−0,19

0,75

0,10

10,18

1.617

(1)

Panel C: Österreichischer Aktienmarkt, Titel im ATX

(4) Ø small caps

36.644

(4)

--

--

0,48

11,30

2.982

(4)

--

--

0,16

9,72

536,3

(4)

(3) Ø mid caps

--

--

0,27

15,39

142.016 297.002 115.301

(3)

--

--

0,33

12,75

13.095

2001

0,44

(c) Turnover ratio x 100

(a) Marktkapitalisierung (in Mio EUR)

--

0,39

14,80

12,90

(b) Log-Handelsvolumen

(c) Turnover ratio x 100

69.968

24.317

(a) Marktkapitalisierung (in Mio EUR)

(3)

--

--

0,13

10,59

2001

0,07

11,28

10,54

(b) Log-Handelsvolumen

(c) Turnover ratio x 100

(3)

1.399

2001

3.484

1.704

(2)

(a) Marktkapitalisierung (in Mio EUR)

(1)

(Fortsetzung Tab. 2.2)

--

--

0,21

16,16

(3)

--

--

--

--

0,27

15,46

84.391

(3)

--

--

0,50

12,74

2004 194.690

(2)

--

--

0,49

14,80

9,98 0,16

7.725

2004 52.885

(2)

--

--

0,17

12,77

(3) 1.683

2004 6.574

(2)

--

--

0,42

15,04

27.295

(4)

--

--

0,61

12,40

2.487

(4)

--

--

0,29

10,24

369,4

(4)

−0,47

0,70

0,33

15,65

99.214

(1)

−0,29

0,57

0,54

13,24

21.087

(1)

−0,28

0,62

0,24

11.10

3.969

(1)

--

--

0,23

16,27

--

--

0,29

15,57

80.380

(3)

--

--

0,47

12,57

2005 202.247

(2)

--

--

0,50

14,80

8.825

(3)

--

--

0,25

10,52

2005 60.468

(2)

--

--

0,18

12,92

(3) 2.498

2005 10.243

(2)

(4)

--

--

0,51

15,16

29.139

(4)

--

--

0,70

12,81

2.725

(4)

--

--

0,26

10,42

638,2

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina

2.3 2.3.1

19

Empirische Verteilung von Handelsvolumina Einführung

Während sich eine Vielzahl an theoretischen wie empirischen Studien mit den Verteilungseigenschaften von Aktienrenditen beschäftigt, fehlen in der Literatur diesbezügliche Untersuchungen für die entsprechenden Handelsvolumina bislang gänzlich. Zwar führen Ajinka/Jain (1989) bereits früh aus, dass auf Tagesbasis ermittelte, logarithmierte Handelsmengen statistische Eigenschaften aufweisen, die die Annahme einer Normalverteilung gerechtfertigt erscheinen lassen, eine formale Überprüfung dieser Vermutung oder gar eine Analyse alternativer Verteilungen zur Abbildung des volumengenerierenden Prozesses stehen indes noch aus. Aus diesem Grund wird in der Folge anhand von Volumensdaten einzelner Unternehmungen aus dem DAX, CAC40 sowie DJIA zunächst überprüft, ob die Normalverteilungsannahme für diese Daten tatsächlich adäquat erscheint (Kap. 2.3.2). Hierfür werden die logarithmierten täglichen Handelsmengen ausgewählter Unternehmungen im CAC40 sowie DJIA über den Zeitraum 01/1990 - 12/2005 herangezogen; für die Titel im DAX erstreckt sich der Untersuchungszeitraum von 01/1994 - 12/2005. In jedem Fall werden ausschließlich jene Unternehmungen berücksichtigt, welche über den jeweils gesamten Zeitraum im entsprechenden Index vertreten waren. Zur Überprüfung der Robustheit der für die einzelnen Verteilungstests erzielten Ergebnisse werden die individuellen Volumenszeitreihen darüber hinaus in zwei äquidistante Subperioden unterteilt und die Berechnungen für diese nochmals gesondert durchgeführt. Nachdem die erzielten Ergebnisse darauf hindeuten, dass für die große Mehrzahl der analysierten Volumenszeitreihen die Normalverteilungshypothese zu verwerfen ist, werden anschließend in einem zweiten Schritt mehrere alternative Verteilungen herangezogen und untersucht, ob diese eine bessere Abbildung der empirischen Verteilungseigenschaften täglicher Handelsmengen ermöglichen bzw. welche dieser Verteilungen die beste Anpassung an die Datenreihen zulässt (Kap. 2.3.3).

20

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

2.3.2

Test auf Normalverteilung

Die Überprüfung der Nullhypothese normalverteilter logarithmierter täglicher Handeslvolumina erfolgt anhand folgender formaler Tests4: » Chi-Quadrat Anpassungstest

Mit diesem sehr allgemeinen Test wird die Güte der Anpassung einer hypothetischen Verteilungsfunktion - im vorliegenden Fall die Normalverteilung - an die empirische Verteilungsfunktion der Volumensdaten überprüft. Zu diesem Zweck werden die der Größe nach geordneten Datenpunkte zunächst in k nicht überlappende Klassen unterteilt. Anschließend werden die in den einzelnen Klassen j = 1,…,k zusammengefassten beobachteten Messwerte Oj jener theoretischen Anzahl Ej an Realisationen gegenübergestellt, welche der Nullhypothese normalverteilter logarithmierter Volumina gemäß in den einzelnen Klassen vorkommen sollten. Die Teststatistik k

χ 2 = ∑ (O j − E j ) 2 E j j =1

ist unter H0 asymptotisch χ2-verteilt mit (k − m − 1) Freiheitsgraden, wobei m die Anzahl der aus den Daten geschätzten Parameter bezeichnet. Die Normalverteilungshypothese H0 ist zum Signifikanzniveau α zu verwerfen, wenn gilt: χ 2 > χ(2k − m −1);(1− α) . » Anderson/Darling Test

Ebenso wie der χ2-Anpassungstest basiert auch der Anderson/Darling Test auf einer Analyse des vertikalen Abstandes zwischen hypothetischer und empirischer Verteilungsfunktion. Bezeichne F(yt) die Werte der kumulierten Dichtefunktion der zugrundegelegten Normalverteilung für die der Größe nach ge-

4

Vgl. in der Folge beispielsweise Hartung/Elpelt/Klösener (2005).

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina

21

ordneten Realisationen yt, t = 1,…,T, so lautet die Anderson/Darling Teststatistik:

A 2 = −T − S,

(2t − 1) [ ln F ( y t ) + ln (1 − F ( yT +1−t )] . T t =1 T

mit S = ∑

Kritische Werte der Teststatistik A2 für einzelne Verteilungen (unter anderem die Normal-, Log-Normal-, sowie Exponentialverteilung) finden sich beispielsweise bei Stephens (1974). Die Nullhypothese, wonach die logarithmierten täglichen Handelsvolumina einer normalverteilten Grundgesamtheit entstammen, ist zu verwerfen, wenn A2 den zum vorgegebenen Signifikanzniveau ausgewiesenen kritischen Wert übersteigt. » Jarque/Bera Test

Anders als die zuvor dargestellten Anpassungstests basiert der Jarque/Bera (1980) Test nicht auf einem Vergleich zwischen der gesamten theoretischen und empirischen Verteilungsfunktion, sondern auf den aus der jeweiligen Stichprobe ermittelten Werten für Verteilungsschiefe und -wölbung. Die Teststatistik JB ist dabei definiert als: JB = T/6 [S2 + (K − 3)2 / 4] , wobei T die Anzahl der Beobachtungen und S und K die Stichprobenschiefe bzw. -kurtosis bezeichnen. Unter der Nullhypothese einer Normalverteilung, gleichbedeutend mit einer Schiefe wie auch Exzess-Kurtosis von jeweils 0, folgt JB asymptotisch einer χ2-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden. Allen bislang vorgestellten Testverfahren gemein ist die Tatsache, dass im Falle eines Ablehnens der Nullhypothese einer normalverteilten Zufallsvariable keine Aussage hinsichtlich der diesbezüglichen Ursachen getroffen werden kann. In Finanzzeitreihen erweisen sich dabei sehr häufig die ermittelten Werte für Schiefe und vor allem Kurtosis als ursächlich für das Verwerfen der Normalverteilungsannahme. Aus diesem Grund werden die aus den Datenreihen geschätzten standardisierten Koeffizienten für Schiefe und Wölbung als

22

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

weitere Kriterien hinsichtlich der Verteilungsform täglicher Handelsvolumina herangezogen. Die entsprechenden standardisierten Koeffizienten st-skew für die Verteilungsschiefe S und st-kurt für die Kurtosis K ermitteln sich als: st - skew =

S ; 6T

st - kurt =

K , 24 T

wobei Werte außerhalb des Intervalls [−1,96; 1,96] jeweils signifikante Abweichungen von der Normalverteilung zum 5% Niveau indizieren. Nachstehende Tab. 2.3 (Seiten 25 - 27) weist die entsprechenden Teststatistiken für die berücksichtigten Unternehmungen nach Indexzugehörigkeit getrennt auf. Panel A beinhaltet dabei die Ergebnisse für die Unternehmungen im DAX, Panel B jene im CAC40 und Panel C jene im DJIA. Für den ChiQuadrat Anpassungstest wurde die Anzahl der Klassen k gemäß dem Ausdruck k =1 + 3,322log(T) festgelegt, wobei T für die Anzahl an Beobachtungen steht. Generell zeigt sich, dass - unabhängig von der jeweiligen Indexzugehörigkeit für die große Mehrzahl der Unternehmungen die Annahme normalverteilter logarithmierter Handelsvolumina durchwegs zu verwerfen ist. Als einzige aller analysierten Unternehmungen weist Alcoa (DJIA) für den Betrachtungszeitraum 01/1990 - 12/1997 bei keiner der ausgewiesenen Teststatistiken einen Wert auf, der zu einer Ablehnung von H0 zum 5% Signifikanzniveau führt. In allen übrigen Stichproben legt zumindest eines der angewendeten Testverfahren die Verwerfung der Nullhypothese nahe. Von besonderem Interesse sind die ausgewiesenen Resultate der standardisierten Werte für Verteilungsschiefe und -kurtosis. Dabei zeigt sich, dass ähnlich wie bei Renditezeitreihen - auch für die Verteilung logarithmierter täglicher Handelsvolumina von Aktien die Normalverteilungshypothese in vielen Fällen aufgrund einer positiven Exzess-Kurtosis zu verwerfen ist. Am stärksten ausgeprägt zeigt sich dieses leptokurtische Verteilungsverhalten bei den Unternehmungen im DJIA, wo lediglich die Zeitreihen von 3M für den Zeitraum 01/1990 - 12/2005 sowie Alcoa und McDonald’s jeweils für den Zeitraum

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina

23

01/1990 - 12/1997 keine signifikant positiven Werte für st-kurt aufweisen. Auch für die berücksichtigten Titel aus dem DAX beziehungsweise CAC40 sind die signifikanten Werte st-kurt in der weitaus überwiegenden Zahl der Fälle positiv. Allerdings kann die Normalverteilungshypothese in diesen Stichproben für einige Datenreihen anhand der empirischen Kurtosis nicht verworfen werden. Im Gegensatz zu Renditezeitreihen von Aktien erweisen sich die Verteilungen der entsprechenden logarithmierten täglichen Handelsvolumina indes in vielen Fällen als deutlich asymmetrisch. Wiederum ist dieser Effekt am stärksten bei den Titeln im DJIA zu beobachten. In jeweils lediglich einem Fall ergibt sich für den standardisierten Schiefekoeffizienten st-skew in den Stichproben der beiden Subzeiträume kein signifikanter Wert. Interessant in diesem Zusammenhang ist die Tatsache, dass alle übrigen Werte ein positives Vorzeichen aufweisen, was bedeutet, dass die Verteilungen der logarithmierten Handelsvolumina der berücksichtigten US-Aktien deutlich rechtsschiefes Verhalten besitzen. Handelstage mit sehr hohen Volumina treten demnach empirisch häufiger auf als solche mit sehr niedrigen Volumina. Mitunter deutlich anders als für die Dow-Titel präsentieren sich die Ergebnisse der standardisierten Verteilungsschiefe für die Volumina der berücksichtigten Aktien im DAX sowie CAC40. Für beide Submärkte gilt zunächst, dass die Teststatistik st-skew zwar in der Mehrzahl der Fälle, nicht jedoch generell auf das Vorliegen asymmetrischer Verteilungen hindeutet. So weisen immerhin 7 der analysierten 17 Unternehmungen im DAX über den Gesamtbetrachtungszeitraum keinen von 0 signifikant abweichenden Wert st-skew auf, für die 18 Titel aus dem CAC40 gilt dies für 6 Datenreihen. Desweiteren zeigt sich, dass die Form der Asymmetrie - anders als für die Dow-Werte - keineswegs einheitlich ist. Für die Unternehmungen im DAX deuten die Ergebnisse der beiden Subzeiträume in nahezu gleich vielen Fällen auf das Vorliegen links- wie rechtsschiefer Verteilungen hin. Im Falle der berücksichtigten Titel aus dem CAC40 zeigt sich, dass die Form der Verteilungsasymmetrie für die einzelnen Zeitreihen zwar tendenziell einheitlich, jedoch im Zeitablauf variabel ist. Während sich die Verteilung der logarithmierten Handelsvolumina im Zeitraum 01/1990 - 12/1997 in allen Fällen, in denen st-skew signifikant ist, als rechtsschief erweist, besitzt der standardisierte Schiefekoeffizient im Zeitraum

24

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

01/1998 - 12/2005 in 12 von 13 Fällen, in denen dieser signifikant von 0 verschieden ist, ein negatives Vorzeichen. Insgesamt legen die ausgewiesenen Ergebnisse die Vermutung nahe, dass die analysierten Stichproben der logarithmierten täglichen Handelsvolumina von Aktien, so wie deren korrespondierende Renditen, mehrheitlich nicht einer normalverteilten Grundgesamtheit entstammen dürften. Vielmehr ist davon auszugehen, dass theoretische Verteilungen, die sich sowohl durch eine potentiell nicht-symmetrische Form, als auch - und vor allem - eine im Vergleich zur Normalverteilung höhere Wahrscheinlichkeitsmasse an den Verteilungsenden auszeichnen, eine bessere Anpassung an die empirische Häufigkeitsverteilung erbringen sollten. Zu diesem Zweck werden im anschließenden Kap. 2.3.3 alternative Verteilungen, welche diesen Anforderungen entsprechen, im Hinblick auf ihre Güte der Anpassung an die empirischen Häufigkeitsverteilungen von Handelsvolumina analysiert.

0,95**

1,47**

2,82**

35,0**

23,7

50,0**

CBKG

DBKGn

0,99*

3,52**

50,9**

127,0**

275,5**

31,1*

39,5**

62,8**

150,6**

RWEG

SCHG

SIEGn

TKAG

TUIG

VOWG

0,98 4,89**

−14,30**

1,38 32,72**

1,87

0,78 1,81

−0,85

−0,82

−2,12*

−5,19** 15,73**

−0,74

−7,50**

−1,12

−9,52**

−4,22**

1,05 22,11**

−1,42

−21,01**

1,51

−1,79

0,09

7,05**

2,97**

16,81**

0,88

−4,10**

5,73**

−3,32**

73,9**

64,3**

48,1**

25,6**

130,9**

36,5**

27,9**

54,0**

104,0**

243,5**

48,8**

9,9

17,6

82,9**

31,1**

66,2**

78,3**

−10,12**

4,05**

** signifikant zum 1% Niveau

1078,9**

5,7

3,8

1,4

300,6**

27,9**

19,1**

226,9**

90,8**

927,4**

3,1

5,7

8,7*

66,5**

279,9**

45,0**

119,1**

1,55**

3,53**

2,10**

1,86**

5,52**

1,75**

1,81**

3,33**

7,55**

14,36**

2,45**

0,78*

0,69

3,45**

3,96**

1,95**

3,26**

93,4**

93,3**

50,9**

207,9**

233,8**

173,3**

32,4**

128,5**

87,1**

321,2**

113,4**

34,0**

21,3**

158,6**

4761,7**

115,9**

189,5**

3,27**

6,61**

17,40** 17,52**

−4,32** 4,21**

13,32**

27,16**

28,80**

25,28**

9,29**

20,27**

10,34**

26,58**

21,23**

11,18**

2,69**

5,07**

−5,36**

3,93**

−3,36**

−5,21**

−7,81**

−12,12**

1,45

1,82

25,33**

137,87**

−6,80** 0,26

21,64**

27,62**

0,56

0,97

st-kurt

103,3**

77,1**

40,7**

36,8**

82,2**

49,2**

27,4*

31,2**

33,8**

47,2**

55,5**

46,9**

29,3**

39,6**

66,5**

46,6**

131,3**

χ2

5,75**

3,50**

1,92**

2,39**

4,93**

2,08**

1,19**

1,42**

2,88**

3,28**

5,29**

2,86**

0,84*

2,89**

2,33**

4,11**

10,11**

2

154,4**

27,3**

49,1**

87,1**

365,4**

4,8

2,0

41,0**

17,0**

221,5**

148,2**

97,0**

31,6**

77,9**

125,2**

225,8**

36,2**

JB

−0,90

5,09**

−1,92

−2,40*

3,32**

−1,65

1,23

−0,18

−3,55**

5,40**

−1,75

−2,12*

2,76**

−1,55

3,08**

−2,20*

−4,72**

st-skew

01/2000 - 12/2005 A

24,50**

−1,64

13,53**

17,94**

37,72**

2,73**

−1,46

12,75**

4,31**

27,90**

24,09**

18,93**

9,85**

17,38**

21,37**

29,20**

−7,36**

st-kurt

(Fortsetzung auf Seite 26)

χ2…Chi-Quadrat Goodness-of-Fit Teststatistik; A2…Anderson/Darling Teststatistik; JB…Jarque/Bera Teststatistik; st-skew…standardisierte Verteilungsschiefe S; st-kurt…standardisierte Verteilungskurtosis K

* signifikant zum 5% Niveau

3,72**

1,86**

7,98**

8,12**

2,20**

8,59**

25,18**

132,8**

318,5**

LHAG

LING

MANG

HNKG_p

42,95**

3,90**

3,43**

95,9**

69,4**

BAYG

BMWG

1206,2**

3,19**

98,6**

BASF

DCXGn

36,69**

515,6**

st-skew

ALVG

JB

2

A

01/1994 - 12/1999 χ2

st-kurt

st-skew

2

JB

A

χ2

Symbol

Untersuchungszeitraum

Panel A: Deutscher Aktienmarkt, Titel im DAX

Tests auf Normalverteilung der logarithmierten täglichen Handelsvolumina von Aktien ausgewählter Indizes

01/1994 - 12/2005

Tab. 2.3:

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina 25

50,38**

0,49

109,1**

24,9*

697,6**

15,4

83,8**

342,0**

54,7**

39,8**

189,0**

46,5**

LAFP

LVMH

LYOE

MICP

OREP

PEUP

SASY

SGOB

SOGN

TCFP

7,82**

22,8 26,7* 11,3

3,60** −12,20** −3,62**

−2,91**

2,03*

0,88

−10,77** 1,15

3,12**

−0,59

4,98**

−2,14*

56,1**

36,6**

34,9**

41,5** 63,3**

24,67**

−5,17**

34,8**

34,4*

80,3**

0,84

9,86** 15,43**

−3,16**

−1,21

8,23** −13,12**

−3,64**

−3,27**

1,25 78,0**

35,6** 77,8**

−1,52 −11,62**

0,18

2,81**

0,90

78,8** 22,1

−10,05**

36,0**

−8,37**

4,93**

−9,33**

0,46

** signifikant zum 1% Niveau

108,6**

1,4

19,0**

25,7**

54,1**

40,0**

7,7*

55,6**

58,3**

1,2

15,2**

15,9**

175,5**

90,0**

6,6*

21,4**

30,2**

3,51**

1,18**

1,50**

1,88**

2,56**

1,53*

0,81*

5,28**

2,56**

0,44

1,20**

0,90*

5,85**

2,42**

0,60

5,14**

1,04**

0,90*

108,6**

1,4

19,0**

25,7**

54,1**

40,0**

7,7*

55,6**

58,3**

1,2

15,2**

15,9**

175,5**

90,0**

6,6*

21,4**

30,2**

15,8**

6,38**

−0,19

0,29

−1,17

0,20

1,25

1,76

7,28**

4,23**

−0,61

3,65**

3,32**

9,11**

3,52**

2,30*

4,57**

2,45*

3,82**

8,30**

1,18

4,39**

4,97**

7,40**

6,24**

2,17*

1,64

6,40**

0,94

1,41

2,23*

9,68**

8,86**

1,17

−0,69

4,96**

1,17

st-kurt

15,8

71,0**

38,4**

27,8**

99,3**

84,3**

23,7**

34,7**

31,4**

55,7**

86,0**

153,2**

66,2**

59,7**

108,5**

7,6

45,5**

55,7**

χ2

0,47

2,99*

2,70**

1,25**

5,84**

4,16**

2,07**

1,41**

1,13**

2,62**

6,29**

11,09**

5,82**

3,82**

4,19**

0,52

2,97**

3,06**

2

58,6**

930,8**

621,3**

82,7**

2308,2**

1214,9**

1036,5**

156,1**

944,7**

167,1**

112,7**

2118,9**

234,3**

751,5**

616,0**

296,7**

919,6**

1267,6**

JB

2,77**

−5,80**

−4,49**

1,61

−8,05**

−1,44

−6,93**

−0,64

−7,13**

−4,98**

−5,91**

−0,26

−6,71**

−7,55**

−8,54**

−5,20**

7,23**

29,65**

24,58**

9,10**

47,18**

34,78**

31,36**

12,61**

29,49**

12,09**

8,94**

45,57**

13,82**

26,37**

23,25**

16,24**

34,51** 30,28**

−1,83

st-kurt

−8,34**

st-skew

01/1998 - 12/2005 A

(Fortsetzung auf Seite 27)

χ2…Chi-Quadrat Goodness-of-Fit Teststatistik; A2…Anderson/Darling Teststatistik; JB…Jarque/Bera Teststatistik; st-skew…standardisierte Verteilungsschiefe S; st-kurt…standardisierte Verteilungskurtosis K

* signifikant zum 5% Niveau

3,22**

16,76**

1,11**

1,91**

4,46**

2,78**

0,81*

7,54**

35,87**

106,3**

530,3**

DANO

EAUG

40,71**

6,84**

126,4**

587,0**

CARR

42,03**

13,05**

514,1**

147,9**

AXAF

BOUY

CGEP

0,90*

27,4*

37,2**

1,04

AIRP

15,8**

−7,66**

11,75**

st-skew

134,8**

JB

ACCP

A

2

χ2

01/1990 - 12/1997 st-kurt

st-skew

2

JB

A

χ2

Symbol

Untersuchungszeitraum

Panel B: Französischer Aktienmarkt, Titel im CAC40

01/1990 - 12/2005

(Fortsetzung Tab. 2.3)

26 Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

65,1**

42,8**

835,5**

1163,8**

MCD

MMM

MO

MRK

193,8**

13,03**

8,26**

11,00** 8,87** −5,25**

1,94

−2,50*

30,14**

22,36**

−1,35

4,53**

5,46**

9,34**

4,82**

9,74**

−0,70

15,02**

18,80**

1,34

3,22**

2,08*

10,86**

7,34**

9,87**

7,71**

−0,95

6,97**

9,33** 11,03**

3,66**

−2,14*

47,5**

32,7**

55,8**

20,7

340,5**

40,4**

20,2

56,8**

62,1**

44,7**

16,1

92,2**

17,2

91,9**

44,7**

2,56**

1,93**

2,64**

1,04**

13,97**

1,70**

1,32**

3,46**

2,29**

1,94**

0,48

5,75**

1,15**

1,07**

1,79**

0,19

78,0**

52,6**

18,4**

36,4**

582,0**

52,7**

13,5**

84,3**

55,4**

205,1**

43,8**

54,6**

73,6**

46,8**

50,8**

1,8

5,38**

3,51**

3,61**

2,54*

13,55**

5,57**

3,41**

4,45**

5,59**

4,09**

2,10*

6,56**

3,79**

2,72**

3,76**

−1,15

7,05**

6,39**

2,35*

5,51**

20,04**

4,70**

1,40

8,08**

4,95**

13,79**

6,32**

3,46**

7,75**

6,32**

6,10**

0,77

st-kurt

72,0**

54,3**

107,1**

1058,3**

383,9**

73,4**

85,9**

48,9**

54,1**

201,1**

272,3**

218,7**

90,3**

118,0**

68,4**

74,1**

χ2

4,98**

3,27**

7,62**

19,45**

14,77**

2,83**

3,29**

3,28**

3,14**

8,41**

7,35**

9,97**

5,39**

7,02**

2,96**

3,26**

2

125,7**

212,0**

1025,0**

1429,9**

339,3**

83,7**

99,4**

85,2**

113,2**

291,8**

196,6**

170,5**

299,8**

372,2**

76,8**

74,6**

JB

0,90

3,57**

8,30**

19,58**

13,68**

5,38**

6,03**

3,49**

6,37**

6,13**

9,30**

7,41**

5,33**

9,33**

4,68**

2,92**

st-skew

01/1998 - 12/2005 A

11,27**

14,09**

31,04**

32,55**

12,42**

7,45**

7,99**

8,64**

8,55**

15,97**

10,43**

10,85**

16,56**

16,84**

7,43**

8,19**

st-kurt

χ2…Chi-Quadrat Goodness-of-Fit Teststatistik; A2…Anderson/Darling Teststatistik; JB…Jarque/Bera Teststatistik; st-skew…standardisierte Verteilungsschiefe S; st-kurt…standardisierte Verteilungskurtosis K

** signifikant zum 1% Niveau

45,3**

14,3**

24,9**

282,7**

26,9**

12,2**

14,1**

63,4**

132,7**

26,8**

10,6**

14,9**

8,9*

29,5**

2,56**

1,80

12,29**

8,07**

5,87**

3,02**

* signifikant zum 5% Niveau

190,1**

27,20**

16,9

XOM

0,90*

1,46**

212,6**

IBM

KO

50,5**

0,84*

192,4**

51,0**

5,86**

220,6**

GM

HON

PG

2,86**

7,17**

101,0**

144,7**

DD

GE

UTX

7,11**

89,2**

157,0**

18,3

AXP

6,32**

−5,45**

BA

2,5

st-skew

4,54**

JB

116,0**

A

AA

χ2

2

st-kurt

st-skew

01/1990 - 12/1997

JB

2

A

χ2

Symbol

Untersuchungszeitraum

Panel C: US Aktienmarkt, Titel im DJIA

01/1990 - 12/2005

(Fortsetzung Tab. 2.3)

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina 27

28

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

2.3.3

Alternative Verteilungen für Handelsvolumina von Aktien

2.3.3.1 Spezifikation alternativer Verteilungen Als Alternativen zur Annahme einer Normalverteilung für die logarithmierten täglichen Handelsvolumina von Aktien werden die nachfolgend kurz dargestellten theoretischen Verteilungen herangezogen und in weiterer Folge hinsichtlich ihrer Güte der Anpassung an die empirischen Verteilungsfunktionen dieser Datenreihen analysiert.5 » Skalierte t-Verteilung

Diese generalisierte Form der Student t-Verteilung besitzt die Dichtefunktion υ + 1⎞ Γ⎛⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ fSk - t ( x ) = υ Γ⎛⎜ ⎞⎟ πυγ 2 ⎝ 2⎠

⎡ ( x − δ)2 ⎤ ⎢1 + υγ 2 ⎥ ⎣ ⎦

υ +1 ⎞ − ⎛⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

,

(2.2)

wobei Γ(·) die Gammafunktion und δ bzw. γ > 0 den Lage- bzw. Skalenparameter bezeichnen, während der Parameter υ > 0 die Form bzw. Gestalt der Verteilung determiniert. Folgt X einer skalierten t-Verteilung mit Mittelwert δ und Standardabweichung γ, so ist die Zufallsvariable (X − δ) / γ Student t-verteilt mit υ Freiheitsgraden. Je geringer dabei υ ausfällt, desto mehr Wahrscheinlichkeitsmasse besitzt die skalierte t-Verteilung im Vergleich zur Normalverteilung an den jeweiligen Verteilungsrändern (fat tails). » Exponentielle Potenzverteilung

Ebenso wie die skalierte t-Verteilung weist auch die exponentielle Potenzverteilung einen symmetrischen Verlauf auf und ermöglicht über den Parameter α∈(−1, 1] die Abbildung einer plato- wie leptokurtischen Verteilung. Die ent-

5

Vgl. in der Folge allgemein Johnson/Kotz/Balakrishnan (1994; 1995).

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina

29

sprechende Dichtefunktion einer exponentiell potenzverteilten Zufallsvariable X lautet: ⎡ 1 x − δ ⎛⎜⎝ 1+2α ⎞⎟⎠ ⎤ ⎥ exp ⎢ − ⎥⎦ ⎢⎣ 2 γ , fExp - Po ( x ) = ⎛⎜ 3 + α ⎞⎟ 3 + α⎞ 2⎝ 2 ⎠ γΓ⎛⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

(2.3)

mit δ als Lage- und γ als Skalenparameter. Für α = 0 entspricht die exponentielle Potenzverteilung der Normalverteilung, während für α > 0 (α < 0) die Verteilung eine leptokurtische (platokurtische) Form aufweist. » Generalisierte logistische Verteilung

Anders als die zuvor dargelegten Verteilungen ermöglicht die generalisierte logistische Verteilung die Abbildung einer nicht-symmetrischen Verteilungsgestalt. Die Dichtefunktion einer derart verteilten Zufallsvariable X ist gegeben durch:

fGen-log ( x ) =

exp(−( x − δ) / γ ) β , γ [1 + exp(−( x − δ) / γ )] β+1

(2.4)

mit δ und γ als Lokations- sowie Skalenparameter. Die Form der Verteilung wird durch den Parameter β > 0 determiniert, wobei fGen-log (·) für β = 1 eine symmetrische Form besitzt, während β < 1 (β > 1) einen linksschiefen (rechtsschiefen) Verlauf impliziert. » Schiefe Normalverteilung

Die schiefe Normalverteilung entstammt der von Azzalini (1985) entwickelten Klasse schiefer Wahrscheinlichkeitsverteilungen und besitzt die Dichtefunktion: x - δ⎞ ⎛ x - δ⎞ fSch-NV ( x ) = 2f ⎛⎜ ⎟F ⎜ β ⎟ . γ ⎠ ⎝ γ ⎠ ⎝

(2.5)

30

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Darin symbolisieren δ und γ wiederum Lokations- sowie Skalenparameter, während f (·) die Dichte- und F(·) die Verteilungsfunktion einer standardnormalverteilten Zufallsvariable X bezeichnen. Der Schiefeparameter β ermöglicht die Abbildung nicht-symmetrischen Verteilungsverhaltens: für β > 0 (β < 0) weist fSch-NV (·) einen rechtsschiefen (linksschiefen) Verlauf auf, während sich für β = 0 die Standardnormalverteilung ergibt. Die Abbildung schwerer Verteilungsenden ist durch die schiefe Normalverteilung indes nicht möglich. » Hyperbolische Verteilung

Die hyperbolische Verteilung ist ebenso wie die Student t-, die Gamma- oder auch die Normalverteilung ein Sonderfall der Klasse der generalisierten hyperbolischen Verteilung und zeichnet sich - insbesondere im Vergleich zur Normalverteilung - dadurch aus, dass sich der Logarithmus ihrer Dichte wie eine Hyperbel verhält.6 Somit ermöglicht die hyperbolische Verteilung die Modellierung schwerer Verteilungsränder. Eine mögliche Parametrisierung der Dichtefunktion einer hyperbolisch verteilten Zufallsvariable X lautet:

fHyp ( x ) =

α2 − β2

(

2αγK 1 γ α 2 − β 2

)

[

]

exp β( x − δ) − α γ 2 + ( x − δ)2 .

(2.6)

K1(·) bezeichnet dabei die modifizierte Bessel-Funktion der 3. Art, δ und γ symbolisieren wiederum den Lage- bzw. Skalenparameter, während die Gestalt der Verteilung durch den Schiefeparameter β und den Wölbungsparameter α abgebildet wird, wobei gilt: 0 ≤ β < α . Ist β = 0, so verläuft die Verteilung symmetrisch, andernfalls asymmetrisch (linksschief im Falle β < 0, sonst rechtsschief).

6

Vgl. Barndorff-Nielsen (1977). Zur Anwendung hyperbolischer Verteilungen auf Finanzmarktdaten siehe Eberlein/Keller (1995) sowie Küchler et al. (1999).

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina

31

» Normal-inverse Gauß-Verteilung

Eine weitere Sub-Klasse der verallgemeinerten hyperbolischen Verteilung stellt die normal-inverse Gauß-Verteilung (NIG) dar, welche sich in mehreren Untersuchungen - insbesondere im Zusammenhang mit Fragen des Risikomanagements - als sehr gut geeignet erwiesen hat, empirische Verteilungen von Wertpapierrenditen abzubilden.7 Die diesbezügliche Dichtefunktion ist gegeben als:

fNIG ( x ) =

[

] (

K α γ 2 + (x − δ) αγ exp β( x − δ) + γ α2 − δ2 1 π γ 2 + ( x − δ) 2

2

),

(2.7)

wobei die Interpretation der Verteilungsparameter α, β, γ und δ ident ist jener der hyperbolischen Verteilung.8 Die NIG-Verteilung konvergiert für α → 0 gegen die Cauchy-Verteilung mit Lokationsparameter δ und Skalenparameter γ. » α-stabile Verteilung

α-stabile Verteilungen, häufig auch als Lévy-stabile Verteilungen bezeichnet, wurden von Fama (1965) und Mandelbrot (1963) schon früh als Alternativen zur Normalverteilung zur Abbildung empirischer Verteilungsfunktionen von Finanzmarktdaten vorgeschlagen. Sie ermöglichen generell die Abbildung sowohl asymmetrischer wie leptokurtischer Verteilungseigenschaften. Allerdings bedingt die Tatsache, dass Dichte- und Verteilungsfunktion für die Mehrzahl der Verteilungen aus dieser Klasse nicht in geschlossener Form vorliegen9, dass die Verwendung α-stabiler Verteilungen zur Beantwortung finanzwirt-

7

8

9

Vgl. etwa Forsberg/Bollerslev (2002), Kassberger/Kiesel (2006), Venter/de Jongh (2002) oder Weron (2004). Im Unterschied zur hyperbolischen Verteilung ergibt die Summe zweier unabhängig NIGverteilter Zufallsvariablen jedoch wiederum eine NIG-Verteilung. Ausnahmen sind lediglich die Lévy-Verteilung (α = 0,5), die Cauchy-Verteilung (α = 1) sowie die Normalverteilung (α = 2), wobei letztere darüber hinaus auch die einzige stabile Verteilung mit endlichem zweiten Moment ist.

32

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

schaftlicher Fragestellungen eher gering ist. Die Spezifikation α-stabiler Verteilungen erfolgt typischerweise über ihre charakteristische Funktion, die der Fourier-Transformierten der entsprechenden Dichtefunktion f (·) entspricht. Eine sehr häufig gewählte Parametrisierung10 dieser charakteristischen Funktion Φ(u) α-stabiler Verteilungen für u∈ besitzt die Form:

Φ α − stabil (u ) = E[e

iuX

{ {

⎧exp − γ α u α ⎛⎜ 1 − iβ sgn(u )tg πα ⎞⎟ + iδu 2 ⎠ ⎝ ] = ⎪⎨ 2 ⎪exp − γ u ⎛⎜ 1 + iβ π sgn(u ) ln u ⎞⎟ + iδu ⎩ ⎝ ⎠

}

}

für α ≠ 1; für α = 1.

(2.8)

Dabei bezeichnet i die imaginäre Einheit und sgn(u) = 1 (−1) für u > 0 (u < 0) bzw. sgn(u) = 0 für u = 0. Neben dem Lokalisationsparameter δ sowie dem Skalenparameter γ ≥ 0 ist die Gestalt einer Verteilung der α-stabil verteilten Zufallsvariable X vom Schiefeparameter β∈[−1; 1] sowie von dem als Stabilitätsindex bzw. charakteristischer Exponent bezeichneten Wölbungsparameter α∈(0; 2] determiniert. Die Verteilung verläuft dabei für β = 0 symmetrisch um δ bzw. weist linksschiefes (rechtsschiefes) Verhalten für β < 0 (β > 0) auf. Darüber hinaus zeichnet sich die Verteilung durch einen umso spitzeren Verlauf aus, je kleiner der Exponent α ist, das heißt der Effekt der fat tails nimmt mit sinkendem Exponenten α zu.11 2.3.3.2 Empirische Ergebnisse Die Überprüfung der Güte der Anpassung der vorgestellten theoretischen Verteilungen an die empirischen Verteilungsfunktionen der logarithmierten täglichen Handelsvolumina von Aktien in ausgewählten Indizes wird anhand des Chi-Quadrat Anpassungstests vorgenommen. Die Festlegung der hierfür erforderlichen Anzahl an Merkmalsklassen erfolgt dabei äquivalent zu Kap. 2.3.2. Die relevanten Verteilungsparameter werden mit Ausnahme der α-

10

Vgl. etwa Nolan (2005) oder Rachev/Menn/Fabozzi (2005), Kap. 7.

11

Für α < 1 existiert der Erwartungswert der stabilen Verteilung nicht.

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina

33

stabilen Verteilung mittels Maximum Likelihood-Ansatz geschätzt. Nachdem letztere Verteilung allgemein nur über ihre charakteristische Funktion beschrieben ist, werden deren Parameter jeweils durch numerische Approximation ermittelt, wobei auf das in Weron (2006) beschriebene Verfahren und die darauf basierende Matlab toolbox MFE zurückgegriffen wird.12 Tab. 2.4 (Seite 35ff) weist für die einzelnen, nach Indexzugehörigkeit getrennten Unternehmungen die Ergebnisse hinsichtlich der Verteilungshypothese H0 aus, wobei als Signifikanzniveau jeweils 5% gewählt wurde. Generell zeigt sich, dass die Mehrzahl der analysierten Verteilungen hinsichtlich der Anpassungsgüte an die empirischen Verteilungseigenschaften der Handelsvolumina eine substantielle Verbesserung gegenüber der Normalverteilung erbringt. Erwartungsgemäß ermöglichen gerade jene Verteilungen, die sowohl asymmetrisches als auch leptokurtisches Verteilungsverhalten abzubilden vermögen, in den meisten Fällen eine sehr gute Anpassung. Vor allem die normalinverse Gauß-Verteilung weist diesbezüglich gute Ergebnisse auf. Für alle drei Teilmärkte und in allen Subperioden kann die Nullhypothese NIG-verteilter Handelsvolumina am seltensten verworfen werden. Ebenfalls häufig gute Ergebnisse erbringen auch die generalisierte logistische sowie die hyperbolische Verteilung. Für die analysierten Titel aus dem CAC40 weist schließlich auch die exponentielle Potenzverteilung im Untersuchungszeitraum 01/1990 12/1997 in vielen Fällen eine hohe Anpasssungsgüte auf, für die Werte im Dow gilt selbiges hinsichtlich der α-stabilen Verteilung. Wie erwartet erbringen die Normalverteilung sowie die schiefe Normalverteilung, welche beide das Auftreten extremer Realisationen typischerweise unterschätzen, generell die jeweils schlechtesten Anpassungen. Ebenfalls für viele der berücksichtigten Werte zeigt sich die Tatsache, dass die Güte der Anpassung der einzelnen Verteilungen in den verschiedenen Untersuchungszeiträumen variiert, das heißt die Form der empirischen Verteilungsfunktion

12

Online verfügbar unter: www.im.pwr.wroc.pl/~rweron/MFE.html

34

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

logarithmierter Handelsvolumina kann im Zeitablauf durchaus Veränderungen unterliegen. Schließlich weist Tab. 2.4 noch für alle Unternehmungen jeweils jene Verteilung mit der - gemäß Chi-Quadrat Anpassungstest - höchsten Anpassungsgüte aus. Hier ergeben sich sowohl zwischen den einzelnen Teilmärkten als auch den analysierten Sub-Perioden sehr unterschiedliche Ergebnisse. So zeigt sich für die berücksichtigten Werte im DAX tendenziell die generalisierte logistische Verteilung als jene mit dem besten Fitting, während die Volumina der meisten Dow-Titel am besten durch die NIG-Verteilung abgebildet werden können. Die jeweils geschätzten Parameter dieser best-fit Verteilungen finden sich in Tab. 2.11 in Anhang A2-2 (Seite 88f). Eine grafische Darstellung bezüglich der Anpassung einzelner empirischer Verteilungsfunktionen durch die jeweilige Verteilung mit der höchsten Anpassungsgüte findet sich schließlich in Abb. 2.13 in Anhang A2-3 (Seite 90ff).

--

++

--

++

++

--

--

--

--

++

++

BASF

BAYG

BMWG

CBKG

DBKGn

--

--

--

--

--

++

--

--

++

Hyp

Gen-log

Gen-log

Gen-log

Sk-Stud-t

α-stabil

α-stabil

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

(1)

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

++

--

--

--

++

++

++

--

++

--

--

--

--

--

(6)

--

--

--

++

++

--

--

++

++

++

--

++

--

++

--

--

--

(7)

--

--

--

++

++

--

--

++

--

++

--

++

--

++

--

--

--

(8)

⁄

⁄

⁄

NIG

α-stabil

⁄

Exp-Po

Gen-log

Hyp

Gen-log

⁄

Gen-log

⁄

NIG

⁄

Gen-log

⁄

best-fit†

Verteilungshypothese H0 zum 5% Signifikanzniveau zu verwerfen Verteilung mit der höchsten Anpassungsgüte

Verteilungshypothese H0 zum 5% Signifikanzniveau nicht zu verwerfen

--

--

--

++

++

--

--

++

--

++

--

++

--

++

--

++

--

(5)

01/2000 - 12/2005 (4)

--

--

--

--

++

--

--

++

++

--

++

--

++

--

--

--

--

--

(3)

†

++

--

--

++

--

--

--

++

--

++

--

++

--

--

--

--

--

(2)

(Fortsetzung auf Seite 36)

(8).... α-stabile Verteilung (α-stabil)

++

++

++

++

++

++ ++

Gen-log

Hyp

⁄

⁄

Exp-Po

Sk-Stud-t

⁄

Sk-Stud-t

Gen-log

⁄

best-fit†

(4) ....Generalisierte logistische Verteilung (Gen-log)

--

--

--

++

++ ++

--

--

--

--

--

++

--

--

--

--

(8)

(7).... Normal-inverse Gauß-Verteilung (NIG)

--

--

--

--

++ ++

++

++

--

--

++

++

--

++

++

--

(7)

(6).... Hyperbolische Verteilung (Hyp)

++

--

--

--

++

--

--

++

++

--

++

--

--

(6)

(3) ....Exponentielle Potenzverteilung (Exp-Po)

--

--

++

++

--

++

++

++

--

--

--

--

++

--

--

--

--

--

(5)

(2) ....Skalierte t-Verteilung (Sk-Stud-t)

--

++

--

--

++

++

++

--

--

++

--

--

--

++

--

(4)

(5).... Schiefe Normalverteilung (Sch-NV)

--

VOWG

--

--

--

++

++

--

++

--

--

--

++

++

--

--

--

--

(3)

Untersuchungszeitraum

(1) ....Normalverteilung (NV)

--

--

TKAG

TUIG

--

--

SIEGn

--

--

MANG

SCHG

RWEG

--

--

--

LHAG

LING

--

--

--

DCXGn

HNKG_p

--

--

ALVG

(2)

(1)

01/1994-12/1999

Panel A: Deutscher Aktienmarkt, Titel im DAX

Ergebnisse des Chi-Quadrat Anpassungstests für alternative Verteilungen der logarithmierten täglichen Handelsvolumina von Aktien ausgewählter Indizes

Symbol

Tab. 2.4:

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina 35

-------------------

--++ ++ --++ --++ ++ ++ ---++ ++ ++

(6) --++ ++ --++ --++ ++ ++ ++ ++ -++ ++ ++

(7) --++ ---++ ----++ ++ ---++ ++

(8)

†

α-stabil Gen-log ⁄ Gen-log Sk-Stud-t NV

Gen-log ⁄ NV Sk-Stud-t ⁄ ⁄ NIG ⁄ ⁄ Sk-Stud-t Gen-log Sk-Stud-t

best-fit

(Fortsetzung auf Seite 37)

Verteilung mit der höchsten Anpassungsgüte

++ --++ ------++ -++ ++ -++ ++ --

(5)

01/1998 - 12/2005 (4)

†

--++ --------++ ---++ -++

(3)

(8).... α-stabile Verteilung (α-stabil)

--++ ++ --++ --++ ++ ++ ---++ ++ ++

(2)

(7).... Normal-inverse Gauß-Verteilung (NIG)

--++ --------------++

(1)

(3) ....Exponentielle Potenzverteilung (Exp-Po)

NIG Exp-Po ⁄ Hyp Exp-Po Gen-log NIG NIG Exp-Po Gen-log ⁄ Hyp Exp-Po Exp-Po Gen-log Exp-Po Exp-Po Gen-log

†

(4) ....Generalisierte logistische Verteilung (Gen-log)

---++ ++ -++ ++ ++ --------++

best-fit

Verteilungshypothese H0 zum 5% Signifikanzniveau nicht zu verwerfen

++ --++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ -++ ++ ++ -++ -++

(8)

Verteilungshypothese H0 zum 5% Signifikanzniveau zu verwerfen

++ --++ ++ -++ ++ ++ ++ -++ ++ ++ -++ -++

(7)

--

--------++ ----------

(6)

++

----++ ++ ---++ --++ ++ ++ ++ -++

(5)

(5).... Schiefe Normalverteilung (Sch-NV)

-++ -++ ++ -++ ++ ++ ++ --++ ++ -++ ++ --

(4)

(6).... Hyperbolische Verteilung (Hyp)

---++ ++ -++ -++ ++ --++ ++ -++ ---

(3)

Untersuchungszeitraum

(2) ....Skalierte t-Verteilung (Sk-Stud-t)

---++ --++ -++ ----------

ACCP AIRP AXAF BOUY CARR CGEP DANO EAUG LAFP LVMH LYOE MICP OREP PEUP SASY SGOB SOGN TCFP

(2)

01/1990-12/1997

Panel B: Französischer Aktienmarkt, Titel im CAC40

(1) ....Normalverteilung (NV)

(1)

Symbol

(Fortsetzung Tab. 2.4)

36 Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

--

--

---

PG

UTX XOM

†

++ ++

++

++ ++ ++ -++ --++ ++ ++ ++ ++ --

(7)

++ --

++

-++ -------++ --++

(8)

†

α-stabil Exp-Po

α-stabil

α-stabil

NIG NIG NIG ⁄ Hyp Gen-log ⁄ Hyp Exp-Po Gen-log Gen-log NIG

best-fit

Verteilung mit der höchsten Anpassungsgüte

++ ++

--

++ ++ --++ --++ ++ ++ -++ --

(6)

(8).... α-stabile Verteilung (α-stabil)

---

--

--------------

(7).... Normal-inverse Gauß-Verteilung (NIG)

++ ++

--

++ ++ ++ --++ -++ -++ ++ ---

(5)

01/1998 - 12/2005 (4)

(3) ....Exponentielle Potenzverteilung (Exp-Po)

++ ++

--

--------++ -----

(3)

(4) ....Generalisierte logistische Verteilung (Gen-log)

++ ++

++

++ ++ ------++ -----

(2)

Verteilungshypothese H0 zum 5% Signifikanzniveau nicht zu verwerfen

---

--

--------------

(1)

Verteilungshypothese H0 zum 5% Signifikanzniveau zu verwerfen

NIG NIG

⁄

α-stabil Hyp Hyp Sk-Stud-t Gen-log NIG NIG NIG NIG NIG NIG

Sk-Stud-t NIG

best-fit

--

++ ++

--

++ -++ ++ -++ ++ ++ ++ ++ --++

(8)

†

++ ++

--

++ ++ -++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++

(7)

++

++ ++

--

++ ++ -++ ++ ++ ++ ++ -++ ++ -++

(6)

(5).... Schiefe Normalverteilung (Sch-NV)

---

--

++ -------------

(5)

(6).... Hyperbolische Verteilung (Hyp)

-++

--

-++ -++ ++ -++ ++ ++ ++ ++ ---

(4)

Untersuchungszeitraum

(2) ....Skalierte t-Verteilung (Sk-Stud-t)

++ --

--

++ --++ -++ ---++ --++

(3)

01/1990-12/1997

Panel C: US Aktienmarkt, Titel im DJIA

(1) ....Normalverteilung (NV)

++ ++

++ ++ -++ -++ ++ --++ --++

++ --++ -++ ---++ --++

AA AXP BA DD GE GM HON IBM KO MCD MMM MO MRK

(2)

(1)

Symbol

(Fortsetzung Tab. 2.4)

2.3 Empirische Verteilung von Handelsvolumina 37

38

2.4 2.4.1

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina Autokorrelation und Heteroskedastie

Neben dem dargelegten Fitting der Verteilung von Volumensdaten ist für die weiteren Ausführungen hinsichtlich der Rolle des Handelsvolumens auf Aktienmärkten vor allem eine Analyse der Zeitreiheneigenschaften dieser Daten von Interesse. Ebenso wie bei Preiszeitreihen ist die zeitliche Entwicklung des Handelsvolumens als stochastischer Prozess anzusehen, der durch die statistischen Eigenschaften seiner Momentfunktionen beschrieben bzw. charakterisiert werden kann. Dabei wird in der Folge aus Vereinfachungsgründen auf eine Untersuchung der Momentfunktionen höherer als der 2.Ordnung des Volumensprozesses verzichtet. Um einen ersten Eindruck vom Zeitreihenverhalten von Daten zum Handelsvolumen von Aktien zu erhalten, wird in den nachstehenden Abbildungen exemplarisch die zeitliche Entwicklung der empirischen Momente des logarithmierten täglichen Volumens ausgewählter Aktien des US-Marktes (Abb. 2.1, Seite 39) sowie des deutschen Marktes (Abb. 2.2, Seite 40) dargestellt. Von den Unternehmungen im Dow Jones werden hierfür die Aktien von GE, IBM sowie JPMorganChase herangezogen, während die Daten von Deutsche Bank, DaimlerChrysler und Siemens beispielhaft für den deutschen Markt verwendet werden. Neben den jeweiligen Datenreihen der logarithmierten Volumina wird zunächst die Entwicklung der entsprechenden ersten Momente als einseitiger (backward), gleichgewichteter moving average über 100 Handelstage ermittelt. Die erste Realisation liegt somit bei allen Datenreihen am 100. Handelstag, für den Aufzeichnungen berücksichtigt werden, vor. Auf die gleiche Weise werden für die analysierten Volumenszeitreihen die zeitlichen Entwicklungen der Varianzen sowie der Autokorrelationen für drei verschiedene lags (τ = 1, 2, 5) mittels moving window ermittelt.

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

General Electric (GE)

Intl Business Machines (IBM)

Log-Volumen auf Tagesbasis

16 16

15

16

15

14 15

14

Mittelwert (100 Tage MA)

1990

'92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

16.4

16.8

16.2

'92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

1992

'06

'94

'96

'98

'94

'96

'98

'96

'98

2000

'02

'04

'06

16.4

16.0

16.0

16.6

15.6

15.8 16.4

15.2

15.6 14.8

16.2

15.4 14.4

16.0

15.2 14.0

15.0

1990

Varianz (100 Tage MA)

12

1990

'06

17.0

15.8 '92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

1992

1990

'92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

.4

.4

.3

.3

.3

.2

.2

.2

.1

.1

.1

1990

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

1990

'92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

1992

.8

.8

.8

.7

.7

.7

.6

.6

.6

.5

.5

.5

.4

.4

.4

.3

.3

.3

.2

.2

.2

.1

.1

.0 1990

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

1990

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

1992

.7

.7

.6

.6

.6

.4

.4

.3

.3

.2

.2

.2

.1

.1

.1

-.1

-.1

-.2

-.2

1990

'92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

1990

'92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

.6

1992

.4

.4

.4

.2

.2

.0

.0

.0

-.2

-.2

-.2

1990

Abb. 2.1:

-.4 '92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

1990

'02

'04

'06

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

.6

.2

-.4

2000

.0

.0

-.1 -.2

.6

'94

.5

.5

.4 .3

.0

'06

.0 '92

.7

.5

'04

.1

.0 '92

'02

.0

.0 '92

2000

'06

.4

.0

Autokorrelation zum lag 1 (100 Tage MA)

13

13

14

Autokorrelation zum lag 2 (100 Tage MA)

17

17

17

JP Morgan Chase (JPM) 18

18

18

Autokorrelation zum lag 5 (100 Tage MA)

39

-.4 '92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

1992

Empirische Momente des logarithmierten Handelsvolumens ausgewählter Unternehmungen im DJIA im Zeitablauf (1990 - 2005)

40

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Log-Volumen auf Tagesbasis

DaimlerChrysler (DCXGn)

Deutsche Bank (DBKGn)

Siemens (SIEGn)

18

18

18

17

17

17

16

16

16

15

15

15

14

14

14

13

13

13

12 1994

12 1994 15.6

'96

'98

2000

'02

'04

'06

16.0

'96

'98

2000

'02

'04

'06

Mittelwert (100 Tage MA)

15.6 15.2

Varianz (100 Tage MA) Autokorrelation zum lag 1 (100 Tage MA)

Autokorrelation zum lag 2 (100 Tage MA) Autokorrelation zum lag 5 (100 Tage MA)

'04

'06

'02

'04

'06

'02

'04

'06

14.8

14.6

14.0

14.4

'96

'98

2000

'02

'04

'06

14.0 1994

'96

'98

2000

'02

'04

'06

.5

14.2 1994

.4

.4

.3

.3

.3

.2

.2

.2

.1

.1

.1

'96

'98

2000

'02

'04

'06

.0 1994

'96

'98

2000

'02

'04

'06

.0 1994

.8

.8

.8

.7

.7

.7

.6

.6

.5

.5

.4

.4

.4

.3

.2

.2

.1

.1

.1

.0

'96

'98

2000

'02

'04

'06

-.1 1994

'98

2000

'02

'04

'06

-.1 1994

.7

.7

.6

.6

.6

.5

.5

.5

.4

.4

.4

.3

.3

.3

.2

.2

.2

.1

.1

.0

.0

-.1

-.1

-.2 1994

-.2 1994

-.2 1994

2000

'02

'04

'06

'96

'98

2000

'02

'04

'06

.6

.6

.5

.5

.4

.4

.4

.3

.3

.3

.2

.2

.1

.1

.1

.0

.0

.0

-.1

-.1

-.1

-.2

-.2

-.2

'96

'98

2000

'02

'04

'06

-.3 1994

'98

2000

'96

'98

2000

'02

'04

'06

'96

'98

2000

'02

'04

'06

'96

'98

2000

'02

'04

'06

.1

.0

-.1 '98

'96

.0

'96

.7

'96

2000

.3

.2

.0

'98

.6

.5

.3

'96

.5

.4

Abb. 2.2:

'02

15.0

14.4

-.3 1994

2000

15.2

14.4

-.1 1994

'98

15.4

14.8

14.8

.0 1994

'96

15.6

15.2

13.6 1994 .5

12 1994 15.8

.6

.5

.2

'96

'98

2000

'02

'04

'06

-.3 1994

Empirische Momente des logarithmierten Handelsvolumens ausgewählter Unternehmungen im DAX im Zeitablauf (1994 - 2005)

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

41

Zunächst lassen sich aus den Verläufen der empirischen Mittelwerte für die untersuchten Zeitreihen jeweils einzelne Trendbewegungen beobachten, die sich jedoch für die einzelnen Aktien als durchaus verschieden erweisen. Während die drei ausgewählten Aktien aus dem DAX einen (unterschiedlich stark ausgeprägten) Anstieg ihres durchschnittlichen Handelsvolumens für den Untersuchungszeitraum aufweisen, zeigt sich für die exemplarischen US-Aktien keine einheitliche Entwicklung. Die Streuung (Varianz) zeigt sich ebenfalls für alle betrachteten Titel als über die Zeit nicht konstant. Von besonderem Interesse ist hierbei die Tatsache, dass die grafischen Ergebnisse darauf hindeuten, dass die Volatilitäten in den Volumenszeitreihen, ähnlich den Renditezeitreihen, zeitliche Abhängigkeiten aufweisen und ihrerseits einem spezifischen stochastischen Prozess folgen. Auch in den geschätzten Autokorrelationen zeigt sich für alle drei dargestellten Verzögerungen ein im Zeitablauf mehr oder weniger stark fluktuierendes Verhalten, wobei alle Beispiele auf das Vorhandensein sehr stark ausgeprägter Autokorrelationen in den Volumenszeitreihen hinweisen. Diese Korrelationen sind zu den lags 1 und 2 in der überwiegenden Zahl der Fälle deutlich positiv und erst zum lag 5 sind auch negative Korrelationskoeffizienten vermehrt zu beobachten, die jedoch betragsmäßig eher gering ausfallen. Eine tiefergehende Analyse der Autokorrelationseigenschaften von Volumensdaten kann anhand der empirischen Autokorrelationsfunktion (ACF) sowie der empirischen partiellen Autokorrelationsfunktion (PACF) vorgenommen werden. Abb. 2.3 (Seite 42) und Abb. 2.4 (Seite 43) zeigen die Verläufe von ACF und PACF (inklusive 95% Konfidenzintervall) für die ausgewählten Titel des Dow sowie des DAX, wobei die Werte jeweils bis zum lag 100 dargestellt sind. Besonders auffallend ist dabei die hohe zeitliche Persistenz in den Daten: Für alle ausgewählten Zeitreihen sind die betrachteten Autokorrelationen ausnahmslos positiv und statistisch signifikant für alle Verzögerungen. Die hyperbolische Abnahme der Autokorrelationsfunktionen deutet darauf hin, dass die Daten sehr langfristige Abhängigkeiten aufweisen dürften, was in Kap. 2.4.4 ausführlich analysiert wird. Der Verlauf der partiellen Autokorrelationsfunktionen macht überdies deutlich, dass es sich um Prozesse höherer Ordnung handelt, da die Koeffizienten bis etwa zum lag 10 durchwegs signifikant sind.

42

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Autokorrelationsfunktion

Partielle Autokorrelationsfunktion 1

0,6

0,6

0,2

0,2

-0,2

-0,2

-0,6

-0,6

GE

1

-1

-1 0

20

40

60

80

0

100

20

40

1

0,6

0,6

0,2

0,2

-0,2

-0,2

-0,6

-0,6

IBM

1

0

20

40

60

80

0

100

20

40

100

60

80

100

60

80

100

lag

lag

JPMorganChase

80

-1

-1

1

1

0,6

0,6

0,2

0,2

-0,2

-0,2

-0,6

-0,6

-1

-1 0

20

40

60

lag

Abb. 2.3:

60

lag

lag

80

100

0

20

40

lag

Empirische Autokorrelationsfunktion und empirische partielle Autokorrelationsfunktion des logarithmierten Handelsvolumens ausgewählter Unternehmungen im DJIA (1990 - 2005)

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

DaimlerChrysler

Autokorrelationsfunktion

43

Partielle Autokorrelationsfunktion

1

1

0,6

0,6

0,2

0,2

-0,2

-0,2

-0,6

-0,6

-1

-1 0

20

40

60

80

0

100

20

40

Deutsche Bank

1

1

0,6

0,6

0,2

0,2

-0,2

-0,2

-0,6

-0,6

0

20

40

60

80

0

100

20

40

100

60

80

100

60

80

100

lag

lag

Siemens

80

-1

-1

1

1

0,6

0,6

0,2

0,2

-0,2

-0,2

-0,6

-0,6

-1

-1 0

20

40

60

80

0

100

20

40

lag

lag

Abb. 2.4:

60

lag

lag

Empirische Autokorrelationsfunktion und empirische partielle Autokorrelationsfunktion des logarithmierten Handelsvolumens ausgewählter Unternehmungen im DAX (1994 - 2005)

Ein formaler Test bezüglich der seriellen Korrelation in den Volumenszeitreihen kann anhand der modifizierten Portmanteau-Statistik QLB nach Ljung/Box (1978) erfolgen. Diese ist definiert als: ρˆ 2τ , τ =1 T − τ k

QLB ( τ) = T (T + 2)∑

(2.9)

44

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

wobei T die Anzahl der Beobachtungen repräsentiert und ρˆ τ den geschätzten Autokorrelationskoeffizienten zum lag τ bezeichnet. Unter der Null-Hypothese H0: ρ1 = ρ2 =...= ρτ = 0 eines white noise Prozesses ist QLB(τ) asymptotisch χ2verteilt mit τ Freiheitsgraden. In diesem Fall sind alle Koeffizienten von ACF und PACF für von 0 verschiedene lags gleich 0. Nachstehende Tab. 2.5 weist für alle exemplarischen Zeitreihen die Werte der QLB(τ)-Teststatistik für unterschiedliche lags τ sowie die entsprechenden Quantile χτ2 der χ2-Verteilung zum 1% Signifikanzniveau auf. Wie erwartet kann dabei die Null-Hypothese der Unkorreliertheit der Volumensdaten für alle gewählten Datenreihen und zu allen ausgewiesenen time-lags verworfen werden. Tab. 2.5:

Ljung-Box QLB(τ)-Statistik für die logarithmierten Handelsvolumina ausgewählter Unternehmungen im DJIA sowie DAX QLB(τ)-Teststatistik

lag τ

χ 2τ;0,99

DCXGn

DBKGn

5

15,09

4617,2

5546,5

8309,5

7111,7

5150,5

5034,0

25

44,31

12993,0

15117,0

33525,0

28520,0

17030,0

17505,0

100

135,80

30833,0

36311,0

109214,0

91536,0

51948,0

55080,0

GE

IBM

JPM

SIEGn

Auch die mögliche Existenz bedingter Heteroskedastizität in den Volumenszeitreihen soll anhand der ausgewählten Titel formal nachgeprüft werden. Zu diesem Zweck wird zunächst unterstellt, dass die Zeitreihen der logarithmierten Handelsvolumina Vt einem stationären ARMA(p, q)-Prozess folgen mögen: Φ(B)Vt = c + Θ(B)εt .

(2.10)

B bezeichnet dabei den Backshift-Operator, das heißt Bixt = xt−i, und c eine Konstante. In einem zweiten Schritt kann nunmehr überprüft werden, ob die quadrierten Residuen ε2t aus Gleichung (2.10) zeitinvariant sind oder ihrerseits einem bestimmten Prozess folgen. Zu diesem Zweck werden die quadrierten Innovationen auf die Konstante a sowie eigene verzögerte Realisationen der zu spezifizierenden Ordnung q* regressiert:

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

εt2 = a + Θ(B)εt2−1 + ξt ,

45

ξt ~ iid NV(0,1) .

(2.11)

Mittels Lagrange-Multiplikator-Test (LM; vgl. Engle (1982)) kann nunmehr die Existenz von ARCH-Effekten in den Volumenszeitreihen überprüft werden. Zu diesem Zweck wird die Null-Hypothese einer zeitinvarianten bedingten Prozessvarianz (H0: θ1 = θ2 =...= θq* = 0) gegen die Alternativhypothese eines ARCH(q*)-Prozesses getestet, demzufolge die künftige Varianz teilweise prognostizierbar ist. Bezeichne T die Anzahl der Beobachtungen und R2 das nichtadjustierte Bestimmtheitsmaß der geschätzten Regressionsgleichung (2.11), so ist die LM Teststatistik (T·R2) unter H0 asymptotisch χ2-verteilt mit q* Freiheitsgraden. Tab. 2.6 zeigt für q* = 2 die Ergebnisse der geschätzten Parameter aus Gleichung (2.11) sowie die entsprechenden Werte der ARCH-LM Teststatistik für die ausgewählten Aktien. Die Ordnung (p, q) des ARMA-Prozesses in Gleichung (2.10) wird dabei mittels Schwarz-Informationskriterium (Schwarz (1978)) jeweils individuell ermittelt.13 Tab. 2.6:

Geschätzte Parameter aus Modellgleichung (2.11) sowie ARCH(2)-LM Teststatistik für ausgewählte Unternehmungen im DJIA sowie DAX GE

IBM

JPM

DCXGn

DBKGn

a

0,09**

0,11**

0,12**

0,14**

0,13**

θ

0,10**

0,05**

0,07**

0,07**

0,10**

θ2 ARCH(2)-LM Teststatistik

−0,02

−0,01

39,66**

10,84**

0,02 17,14**

−0,02 16,55**

0,01 32,40**

SIEGn 0,14** 0,10** −0,01 30,87**

* signifikant zum 5% Niveau; ** signifikant zum 1% Niveau

13

Das Schwarz-Kriterium SIC erbringt für die einzelnen Titel folgende Prozessordnungen gemäß Formel (2.10): GE: ARMA(2,2); IBM: ARMA(3,1); JPM: ARMA(2,1); DCXGn: ARMA(2,1); DBKGn: ARMA(4,3); SIEGn: ARMA(2,3).

46

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Dabei bestätigt sich die oben durch visuelle Inspektion der Datenreihen angestellte Vermutung einer im Zeitablauf nicht konstanten bedingten Varianz des Handelsvolumens. Der geschätzte Regressionskoeffizient θ1 erweist sich im Gegensatz zu θ2 in allen Fällen als hoch signifikant. Die LM Teststatistik liegt in allen Fällen deutlich über dem entsprechenden 99%-Quantil der χ2-Verteilung in Höhe von 9.21, was zur Ablehnung der Null-Hypothese eines homoskedastischen Prozesses führt. Ähnlich wie bei Renditezeitreihen ist somit auch für das Handelsvolumen von Effekten eines Volatilitäts-Clustering auszugehen. Eine Überprüfung diesbezüglicher Ähnlichkeiten in den Prozessen ist in weiterer Folge zentraler Gegenstand von Kap. 4.5. 2.4.2

Stationarität und lokale Trendermittlung

Wie aus den dargestellten Momentfunktionen der exemplarischen Volumenszeitreihen ersichtlich, erscheint die Annahme, wonach es sich beim generierenden Prozess von Aktienvolumina um einen stationären Prozess handelt, zunächst fragwürdig. Tatsächlich scheinen alle Zeitreihen mehr oder weniger stark ausgeprägte Trends aufzuweisen. Unklar ist indes, ob diese NichtStationarität auf die Existenz eines deterministischen Zeittrends oder aber das Vorhandensein eines stochastischen Trends (Martingals) zurückzuführen ist. Im ersten Fall sind Abweichungen des Prozesses {Xt } vom deterministischen Trend ausschließlich transitorischer Natur und haben keine langfristigen Auswirkungen (mean reverting process). Weist der Prozess hingegen einen stochastischen Trend auf, der durch Differenzenbildung beseitigt werden kann, so stellt die Trend-Komponente ihrerseits einen nicht-stationären Prozess dar und Abweichungen vom Trend haben einen persistenten Einfluss auf die künftige Entwicklung von Xt. Derartige, als homogen vom Grad d bezeichnete Prozesse, werden mit I(d ) angeschrieben, wobei d die erforderliche Anzahl - den Grad - an Differenzenbildung bezeichnet, um aus den Ursprungsdaten einen stationären Prozess zu erhalten. Zur formalen Überprüfung der Stationaritätsannahme im Hinblick auf das Handelsvolumen von Aktien werden zwei in der Literatur häufig angewendete Einheitswurzeltests (unit root Tests) herangezogen, nämlich einerseits der augmentierte Dickey/Fuller (1979) Test (ADF), sowie andererseits der von Kwiat-

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

47

kowski et al. (1992) vorgeschlagene KPSS-Test. Während ersterer dabei eine Einheitswurzel (= I(1)) gegen die Alternative der Stationarität (= I(0)) testet, lautet die Nullhypothese des KPSS-Tests auf Stationarität gegenüber der Alternative einer unit root. » ADF-Test

Der ADF-Test geht zunächst für den datenerzeugenden Prozess {Xt } von einem allgemeinen AR(p) Prozess unter Berücksichtigung eines linearen Zeittrends aus: X t = c + βt + φ1X t −1 + φ2 X t − 2 + … + φp X t − p + εt .

(2.12)

Wie in Stier (2001) ausgeführt, kann dieser Prozess modifiziert dargestellt werden in der Form: X t = c + βt + ρX t −1 + ζ1 ΔX t −1 + ζ 2 ΔX t − 2 + … + ζ p −1 ΔX t − p +1 + εt , p

p− j

i =1

i =1

(2.13)

mit: ρ = ∑ φi ; ζ j = − ∑ φ j +i , j = 1,..., p−1 . Die Null-Hypothese einer unit root (H0: ρ = 1 und β = 0), gleichbedeutend mit dem Vorliegen eines differenzen-stationären Prozesses, impliziert, dass alle Wurzeln (Nullstellen) der charakteristischen Gleichung (1 − φ1z − … − φpzp = 0) auf dem komplexen Einheitskreis liegen. Von Dickey/Fuller (1976) stammen kritische Werte für die Teststatistik: p −1

T (ρˆ − 1) (1 − ∑ ζˆ i ) ,

(2.14)

i =1

die beispielsweise in Hamilton (1994, Appendix B) aufgelistet sind. Zur Ermittlung des Grades ( p − 1) an zu berücksichtigenden Verzögerungen von ΔXt

48

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

(siehe Gleichung (2.13)) wird das Informationskriterium nach Schwarz (1978) angewendet, welches als globales Gütemaß den tradeoff zwischen Modellgüte und Effizienz der Parameter berücksichtigt.14 » KPSS-Test

Der von Kwiatkowski et al. (1992) vorgeschlagene Stationaritätstest wurde ursprünglich zur Überprüfung der Nullhypothese eines trendstationären Prozesses gegen die Alternative einer Einheitswurzel entwickelt. Ausgehend von den Residuen εt einer Regression von Xt auf eine Konstante und einen linearen Trend ermittelt sich die KPSS-Teststatistik als Quotient der standardisierten Summe der quadrierten partiellen Summen von εt und der quadrierten Anzahl an Beobachtungen T: T

KPSS = T −2 ∑ Εˆ t2 σ ε2 (m) ,

(2.15)

t =1

t

T

m

i =1

t =1

τ =1

wobei Εˆ t = ∑ ε i und σ 2ε (m) = T −1 ∑ ε t2 + 2∑ w ( τ) γˆ ε ( τ) .

Dabei bezeichnet γˆ ε ( τ) die geschätzte Autokovarianz der Residuen zum lag τ, welche in die Ermittlung von σ 2ε mit dem Gewicht w (τ) einfließt, wobei w ( τ) = 1 −

τ m +1

(2.16)

die von Newey/West (1987) vorgeschlagene Gewichtungsfunktion darstellt, die in der Spektralanalyse als Bartlett-Fenster bekannt ist und deren Spezifikation die Nicht-Negativität von σε2 (m) garantiert. Die Variable m bezeichnet dabei den Stutzungspunkt, bis zu dem die Autokovarianzen berücksichtigt werden, das heißt w (τ) = 0 für τ > m. Unter der Nullhypothese eines I(0) Prozesses ist die KPSS-Teststatistik gleich 0. In Kwiatkowski et al. (1992) finden sich dies-

14

Vgl. etwa Hayashi (2000) Kap. 6.

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

49

bezüglich asymptotisch kritische Werte zum 5% Signifikanzniveau (= 0,146) sowie zum 1% Signifikanzniveau (= 0,216). In Tab. 2.7 sind die Ergebnisse der vorgestellten Stationaritätstests für die Handelsvolumina der ausgewählten Unternehmungen aus dem DJIA sowie dem DAX dargestellt. Dabei zeigt sich ein zunächst widersprüchlich erscheinendes Bild, wonach sowohl die Nullhypothese einer unit root (gemäß ADFTest) als auch jene eines I(0)-Prozesses (gemäß KPSS-Test) für alle analysierten Datenreihen zum 1% Signifikanzniveau verworfen wird. Tatsächlich können diese Ergebnisse als ein Indiz dafür gesehen werden, dass die Handelsvolumina möglicherweise als fraktional integrierte Prozesse anzusehen sind, bei denen der Differenzenparameter d auch beliebige nicht ganzzahlige Werte annehmen kann.15 Lee/Schmidt (1996) zeigen in diesem Zusammenhang, dass sich der KPSS-Test nicht nur konsistent gegenüber unit root Prozessen erweist, sondern auch gegenüber Prozessen mit fraktionalem Differenzenparameter d∈(−0,5; 0,5), d ≠ 0. Somit ermöglicht der KPSS-Test auch eine Differenzierung zwischen stationären short memory und long memory Prozessen (siehe Kap. (2.4.4)). Tab. 2.7:

Unit root Testergebnisse für das logarithmierte Handelsvolumen ausgewählter Unternehmungen im DJIA sowie DAX GE

IBM

JPM

DCXGn

DBKGn

SIEGn

ADF-Teststatistik (Berücksichtigte lags)

−9,98** (9)

−10,25** (9)

−8,79** (10)

−7,97** (9)

−9,09** (9)

−9,32** (9)

KPSS-Teststatistik (Stutzungspunkt m)

0,77** (45)

1,05** (45)

0,49** (40)

0,47** (38)

0,56** (37)

0,59** (37)

** signifikant zum 1% Niveau

In jedem Fall lassen die erzielten Ergebnisse die Schlussfolgerung zu, dass einerseits die Bildung von Differenzen ersten Grades für Volumenszeitreihen -

15

Wie Hassler/Wolters (1994) zeigen, vermögen die konventionellen unit root Tests zwar gut zwischen I(1) und I(0) Prozessen zu unterscheiden, jedoch lassen sie keine Aussage über das mögliche Vorhandensein fraktionaler Differenzen zu.

50

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

anders als für Preiszeitreihen - keine geeignete bzw. notwendige Transformation darstellt, um stationäre Zeitreihen zu erhalten; andererseits ist indes davon auszugehen, dass die in den Datenreihen vorhandenen deterministischen Trendkomponenten keiner spezifischen Klasse von Trendfunktionen wie beispielsweise linearen oder exponentiellen Trendmodellen folgen. Aus diesem Grund wird in der Folge mittels nicht-parametrischer Schätzung versucht, den deterministischen Trend in den Volumenszeitreihen ohne Rückgriff auf eine parametrische Spezifizierung des funktionalen Zusammenhanges zwischen Zeitvariable und Handelsvolumen zu modellieren (non parametric smoothing). Zu diesem Zweck wird eine allgemeine Trendfunktion f (t ) an die Datenreihen der Handelsvolumina Vt angepasst, das heißt: Vt = f(t) + εt ,

E[εt ] = 0 .

Zur Schätzung der Trendfunktion f (t ) zum Betrachtungszeitpunkt t = τ kann für den Fall, dass f (t ) ausreichend glatt verläuft, davon ausgegangen werden, dass für Zeitpunkte nahe bei τ die korrespondierenden Werte von Vt nahe bei f (τ) liegen werden. In einem bestimmten Intervall um τ verläuft f (t ) nahezu konstant und kann durch den Mittelwert der Realisationen Vt um τ geschätzt werden, wobei dieser lokale Mittelwert umso näher bei f (τ) liegt, je enger die Bandbreite der Beobachtungen um τ gewählt wird bzw. je stärker die Gewichte w, welche diesen Realisationen zugewiesen werden. Die Schätzfunktion fˆ( τ) für den zeitvarianten Trend kann somit allgemein definiert werden als: 1 T fˆ( τ) = ∑ wt ( τ)Vt . T t =1

(2.17)

Die Gewichte wt (τ) der Realisationen Vt nehmen dabei sinnvollerweise mit zunehmender Distanz zum Betrachtungszeitpunkt τ ab. Zur Ermittlung dieser Gewichte und damit der Schätzfunktion fˆ( τ) kommen in der vorliegenden Untersuchung Kernschätzer zur Anwendung. Zu diesem Zweck wird eine Kernfunktion K(u) benötigt, die als Dichtefunktion folgende Eigenschaften erfüllt:

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

51

K(u) ≥ 0; ∫K(u)du = 1; ∫uK(u)du = 0; ∫u 2K(u)du > 0 .

Die Wahl der Verteilung von K(u) dient dabei ausschließlich der Ermittlung der Gewichtung der Realisationen Vt im Zuge der Durchschnittsbildung und hat keinerlei Bedeutung für die Verteilung von V. Für eine vorliegende Stichprobe kann die Kernfunktion bezüglich des Parameters h > 0 umskaliert werden zu dem Ausdruck: Kh(u) = h−1K(u/h) ,

(2.18)

wobei sich Kh(u) wiederum zu 1 integriert und der Parameter h die Bandbreite bezeichnet, innerhalb der die Kernfunktion Werte größer 0 annimmt. Die Gewichtungsfunktion wt,h(τ) ist in weiterer Folge definiert als: wt ,h ( τ) = K h ( τ − t )

1 T Kh (τ − t ) . T∑ t =1

(2.19)

Setzt man Ausdruck (2.19) in (2.17) ein, so ergibt sich: ⎛T ⎞ 1 T fˆh ( τ) = ∑ w t ,h ( τ)Vt = ⎜ ∑ K h ( τ − t )Vt ⎟ T t =1 ⎝ t =1 ⎠

T

∑ K h (τ − t ) .

(2.20)

t =1

Gleichung (2.20), die in der Literatur unter der Bezeichnung Nadaraya-Watson Kernschätzung bekannt ist16, verdeutlicht, dass der Wert der geschätzten Trendfunktion zum Zeitpunkt t = τ abhängig ist einerseits von der Wahl des Parameters h und andererseits von der gewählten Verteilung der Kernfunktion K(·). In Übereinstimmung mit der einschlägigen Literatur (so etwa Lo/Mamaysky/Wang (2000)) wird in der vorliegenden Analyse eine bezüglich h skalierte Gauß’sche Kernfunktion verwendet:

16

Vgl. etwa Tsay (2002), Seite 140.

52

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

K h ( τ) =

2 2 1 e −( τ / 2h ) . h 2π

(2.21)

Die Wahl des Parameters h bestimmt darüber, wie glatt der geschätzte Trendverlauf erfolgt, das heißt wie stark kurz- und mittelfristige Schwankungen in den Zeitreihen herausgefiltert werden. Je größer dabei die Bandbreite h ausgewählt wird, desto höheres Gewicht bei der Ermittlung des moving average erhalten Realisationen von V an Tagen, die von τ weiter entfernt sind, und desto glatter demnach der Verlauf von f (t ). Kleine Werte für h bewirken indes, dass nur wenige Realisationen rund um den Betrachtungszeitpunkt τ in die lokale Mittelwertbildung einfließen und die Trendkomponente somit stärker fluktuiert. Verfahren zur Wahl einer optimalen Bandbreite eines Kernschätzers werden in der Literatur intensiv diskutiert (so unter anderem bei Hall/Lahiri/Polzehl (1995)). Gemeinsam ist allen Verfahren, dass die optimale Bandbreite entscheidend von der Streuung der erklärenden Variable abhängig ist. In der vorliegenden Analyse wird die entsprechende Bandbreite h vereinfacht anhand des Ausdrucks h = 0,75σ T 0,2

(2.22)

ermittelt, wobei σ2 die Varianz des Regressors bezeichnet. In Zeitreihenmodellen entspricht dieser Regressor dem Zeit-Trend, dessen Varianz ausgedrückt wird durch: σ2 = (T − 1)(T + 1) ≈ T 2/12. Für den Glättungsparameter h ergibt sich demnach (vgl. Mills (2003), Seite 117):

h=

3 0,8 T . 8

(2.23)

Neben der Ermittlung der Bandbreite h gilt es noch die funktionale Form der Annäherung an f (τ) zu bestimmen, wobei die dargestellte Nadaraya-Watson-

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

53

Schätzfunktion hierzu eine Konstante verwendet.17 Es bietet sich jedoch an, für die lokale Regression Polynome höherer Ordnung zu verwenden, um damit den Verlauf von f (t ) in der unmittelbaren Umgebung von τ besser abzubilden. Zu diesem Zweck werden die Parameter βj ( j = 0,…, p) in den lokalen Polynomen p-ten Grades derart geschätzt, dass nachstehender Ausdruck (2.24) minimal wird: 2

p T ⎡ ⎤ min ∑ ⎢Vt − ∑ β j ( τ − t ) j ⎥ K h ( τ − t ) . β t =1 ⎣ j =0 ⎦

(2.24)

In der vorliegenden Untersuchung zum Handelsvolumen von Aktien werden für jeden Zeitpunkt τ lokale Polynome dritten Grades (kubische Trends) zur Approximation von f (τ) verwendet, das heißt p = 3. Die nachstehenden Grafiken in Abb. 2.5 (Seite 54) zeigen den auf diese Weise geschätzten Verlauf der langfristigen Trends in den ausgewählten Zeitreihen der Handelsvolumina am US-Markt (Panel A) sowie am deutschen Markt (Panel B), wobei zum Vergleich zur nicht-parametrischen Trendermittlung auch der Verlauf eines angepassten linearen Trends in den Daten dargestellt ist. Wie aus den Grafiken ersichtlich weisen die Verläufe der Trendkomponenten der einzelnen Titel keine einheitlichen Verhaltensmuster auf. So zeigt sich zwar mit Ausnahme von IBM für alle Werte ein stetiger Anstieg in den gehandelten Mengen im Zeitraum von 2000 bis 2003, ansonsten verlaufen die Trends indes mehr oder weniger deutlich voneinnander verschieden.

17

Die Nadaraya-Watson Kernschätzung unterstellt, dass alle Parameter βj in Gleichung (2.24) für j ≠ 0 den Wert 0 annehmen.

54

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Panel A: Unternehmungen im DJIA GE

IBM

Lineare Trendermittlung

18

18

17

17

17

16 16

16

15 15

14 15

14

14 1990

13

13 '92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

18

Nicht-parametrische Trendermittlung

JPM

18

1990

12 '92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

18

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

17

17

17

1992

18

16

16

16

15

15 14

15

14

h = 166

14 1990

'92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

13

h = 166

13 1990

'92

'94

'96

'98

2000

'02

'04

'06

h = 149

12 1992

'06

Panel B: Unternehmungen im DAX

Nicht-parametrische Trendermittlung

Lineare Trendermittlung

DCXGn

DBKGn

SIEGn

18

18

18

17

17

17

16

16

16

15

15

15

14

14

14

13

13

13

12 1994

12 1994

'96

'98

2000

'02

'04

'06

'96

'98

2000

'02

'04

'06

12 1994

18

18

18

17

17

17

16

16

16

15

15

15

14

14

14

13

13

12 1994

Abb. 2.5:

h = 132 '96

'98

2000

'02

'04

'06

12 1994

'96

'98

2000

'02

'04

'96

'98

2000

'02

'04

'06

13

h = 132 '96

'98

2000

'02

'04

'06

12 1994

h = 132 '06

Langfristiger Trend im log-Handelsvolumen ausgewählter Aktien im DJIA sowie DAX

Die Auswirkungen der Trendelimination mittels lokaler kubischer Kernregression auf die statistischen Eigenschaften der Volumenszeitreihen der ausgewählten Unternehmungen sind schließlich aus Tab. 2.8 (Seite 56) ersichtlich. Dabei zeigt sich, dass es durch die Trendunterdrückung zu einem geringfügigen Rückgang in der Volatilität der Handelsvolumina kommt, während Schiefe

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

55

und Kurtosis der trendbereinigten Zeitreihen tendenziell über den Werten der Rohdaten liegen. Die markantesten Auswirkungen der Trendelimination ergeben sich naturgemäß bei den geschätzten Autokorrelationskoeffizienten: diese nehmen für zunehmende Verzögerungen der trendbereinigten Daten deutlich rascher ab als bei den Rohdaten. So erweist sich der Autokorrelationskoeffizient der ausgewählten Volumensdaten zum lag 25 nur noch für die Aktie von IBM als statistisch signifikant. Somit bewirkt die Trendelimination vor allem bei den langfristigen Eigenschaften der Handelsvolumina eine deutliche Veränderung insofern, als dass die langfristigen Abhängigkeiten weitgehend aus den Datenreihen herausgefiltert werden.18 Dies belegen auch die diesbezüglichen Ergebnisse der im übernächsten Kap. 2.4.4 diskutierten Verfahren zur Ermittlung von long memory Effekten. Diese bauen unter anderem auf einer Analyse des Powerspektrums der Datenreihen auf, weshalb im nachfolgenden Kapitel eine ausführliche Analyse der ausgewählten Volumensdaten im Frequenzbereich erfolgt.

18

Die Ordnung (p, q) der Prozesse der bereinigten Handelsvolumina der ausgewählten Aktien entspricht dagegen im Wesentlichen jener der nicht gefilterten Datenreihen.

0,61 0,38 0,37 0,28

Autokorr. ρ1 ρ5 ρ10 ρ25

(1)

0,68 0,42 0,37 0,33

3,76

15,67 0,47 0,43

IBM (2)

0,54 0,18 0,11 0,05

4,51

0,00 0,40 0,31

(1) Rohdaten (log-Volumen); (2) Trendbereinigte Daten.

0,47 0,17 0,14 0,03

4,20

3,56

S

K

(2)

0,00 0,36 0,33

(1)

16,37 0,42 0,25

μ σ

GE (1)

0,78 0,64 0,63 0,57

−0,49 3,16

15,39 0,64

(2)

0,49 0,18 0,15 0,02

4,32

0,00 0,42 0,12

JPMC

0,76 0,66 0,63 0,57

−0,04 3,14

14,87 0,66

(1)

0,45 0,23 0,18 0,04

5,34

0,00 0,44 0,31

(2)

DCXGn

0,69 0,54 0,48 0,43

−0,10 3,17

14,79 0,57

(1)

0,46 0,20 0,11 0,01

4,27

0,00 0,43 0,20

(2)

DBKGn

0,68 0,53 0,49 0,44

−0,04 3,11

15,04 0,57

(1)

0,45 0,17 0,11 0,02

4,96

0,00 0,43 0,21

(2)

SIEGn

Auswirkungen der Trendelimination mittels nicht-parametrischer lokal polynomialer Regression auf die statistischen Eigenschaften der Volumenszeitreihen ausgewählter Unternehmungen im DJIA sowie DAX

Statistik

Tab. 2.8:

56 Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

2.4.3

57

Analysen im Frequenzbereich

Eine Erweiterung der Analyse der statistischen Eigenschaften von Volumenszeitreihen stellt die Darstellung des stochastischen Prozesses im Frequenzbereich dar. Dabei werden mittels der Spektralanalyse die in einer Zeitreihe enthaltenen Informationen über mögliche periodische (zyklische und/oder saisonale) Komponenten auf einzelne Frequenzen transferiert und auf mögliche Regelmäßigkeiten hin überprüft. Die Darstellungen eines Prozesses {Xt } im Zeit- sowie Frequenzbereich stehen demnach in direktem funktionalen Zusammenhang und bringen die Eigenschaften des Prozesses lediglich in unterschiedlicher Form - Verzögerungen (Zeitbereich) bzw. Frequenzen (Frequenzbereich) - zum Ausdruck. Auch die mögliche Existenz von long memory Effekten (vgl. das nachfolgende Kap. 2.4.4) kann im Frequenzbereich gut nachvollzogen werden. Im Mittelpunkt der Spektralanalyse steht die Ermittlung des Powerspektrums (auch Varianzspektrum oder kurz Spektrum) f (ω) eines schwach stationären stochastischen Prozesses {Xt } mit Autokovarianzfunktion γ(τ). Dieses bringt die Verteilung von {Xt } auf die verschiedenen Frequenzen zum Ausdruck und ergibt sich als diskrete Fourier-Transformierte von γ(τ):

f (ω) =

1 ∞ γ( τ) e −iωτ . 2π τ∑ = −∞

(2.25)

Darin bezeichnet ω die als Bogenmaß (Radian) gemessene Frequenz der Schwingung19, die jeden beliebigen Wert im Intervall [−π; π] annehmen kann, und i stellt die imaginäre Einheit dar. Handelt es sich bei {Xt } um einen reellen Prozess, so kann Ausdruck (2.25) auch geschrieben werden als:

19

Häufig wird die Frequenz auch in Zyklen je Zeiteinheit gemessen, welche sich aus der Division von ω durch 2π ergibt.

58

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

f (ω) =

γ(0) 1 ∞ + γ( τ) cos ωτ , 2π π ∑ τ =1

(2.26)

das heißt {Xt } wird im Spektrum als Überlagerung von Cosinoiden dargestellt. Weiterhin lässt sich die Autokovarianzfunktion γ(τ) als inverse Fourier-Transformierte des stetigen Spektrums f (ω) darstellen: π

π

0

0

γ( τ) = 2∫ f (ω) eiωτ dω = 2∫ f (ω) cos ωτ dω .

(2.27)

Ausdruck (2.27) berücksichtigt die Tatsache, dass f (ω) eine gerade Funktion ist, bei der die gesamte Information im Intervall 0 ≤ ω ≤ π enthalten ist. Das Spektrum gibt somit Auskunft darüber, welche Frequenzbereiche die einzelnen Autokovarianzen von {Xt } am stärksten determinieren. Auch zeigt Gleichung (2.27), dass die Prozessvarianz γ(0) exakt der Fläche unter dem Spektrum entspricht. Zur Ermittlung der Spektraldarstellung der Handelsvolumina von Aktien gilt es in weiterer Folge Gleichung (2.26) anhand der vorliegenden Prozessrealisationen entsprechend abzuschätzen. Wird dabei die theoretische Autokovarianzfunktion γ(τ) durch die Stichprobenautokovarianzen ersetzt, so erweist sich die daraus resultierende Schätzfunktion - das Periodogramm Ι (ω) - zwar als erwartungstreu, nicht jedoch als konsistent, weil ihre Varianz vom Umfang der Stichprobe unabhängig ist. Zur Überwindung dieser Problematik werden in der Literatur alternative Verfahren diskutiert, die zunächst auf einer Glättung des Periodogramms basieren können, das heißt die Schätzfunktion stellt sich als Durchschnitt der Ordinaten des Periodogramms über angrenzende Frequenzen dar.20 Neben dieser direkten Glättung benachbarter Periodogrammordinaten im Frequenzbereich kann dies auch indirekt erreicht werden, indem die im

20

Ein Überblick über verschiedene derartige Glättungsverfahren findet sich beispielsweise bei Chatfield (2004), Kap. 7.4.

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

59

Zeitbereich geschätzten Autokovarianzen γˆ ( τ) mit entsprechenden Gewichten w (τ) versehen werden, die ab einem vorgegebenen lag m (Stutzungspunkt m mit m < T ) Null gesetzt werden. Dabei gilt: w (0) = 1; w (τ) = w (−τ); w (τ) = 0 für τ > m . Zusätzlich nimmt w (τ) für zunehmendes τ typischerweise ab. Die Fourier-Transformierte fˆw (ω) dieser gestutzten empirischen Autokovarianzfunktion γˆ ( τ) stellt nunmehr eine konsistente Schätzfunktion des Spektrums dar: γˆ (0) 1 m 1 m fˆw (ω) = w ( τ) γˆ ( τ) e −iωτ = + w ( τ)γˆ ( τ) cos ωτ . 2π τ =∑ 2π π ∑ −m τ =1

(2.28)

Für die vorliegende Untersuchung wird für die Form der Gewichtungsfunktion w (τ) das Hamming-Fenster (auch Tukey-Hamming-Fenster) herangezogen; dieses ist definiert als: ⎧α + (1 − α) cos(π τ m) w H ( τ) = ⎨ 0 ⎩

für τ ≤ m ; sonst ,

wobei α = 0,54 gesetzt wird.21 Abb. 2.6 (Seite 60) zeigt den Verlauf des Hamming-Fensters für m = 30 im Zeitbereich.

21

Vgl. Chatfield (2004), Seite 133f.

60

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

1

0.9

0.8

Gewichtung

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 -30

-20

-10

0

10

20

30

Lag

Abb. 2.6:

Hamming lag-Fenster für Stutzungspunkt m = 30

Die Bedeutung des lag-Fensters w (τ) für die Schätzung des Spektrums wird deutlich, wenn man das zum lag-Fenster im Zeitbereich korrespondierende Spektralfenster im Frequenzbereich betrachtet. Dieses wird mit h(ω) bezeichnet und ermittelt sich als komplexe Fourier-Transformierte von w (τ):

h(ω) =

1 ∞ w ( τ) e −iωτ . 2π τ∑ = −∞

(2.29)

Für die gestutzte Autokovarianzfunktion und unter Berücksichtigung der genannten Eigenschaften von w (τ) ergibt sich für h(ω) der Ausdruck:

h(ω) =

1 1m + w ( τ) cos ωτ . 2π π ∑ τ =1

(2.30)

Aufgrund der Symmetrie des lag-Fensters im Zeitbereich gilt selbiges auch für das Spektralfenster. Korrespondierend zu Abb. 2.6 zeigt Abb. 2.7 (Seite 61) den Verlauf des Hamming-Spektralfensters für Stutzungspunkt m = 30.

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

61

35 30

Gewichtung

25 20 15 10 5 0 −π

Abb. 2.7:

−3π/4

−π/2

−π/4

0 Frequenz

π/4

π/2

3π/4

π

Hamming Spektralfenster für Stutzungspunkt m = 30

Das Spektralfenster geht in weiterer Folge in die Schätzung des Spektrums ein. Zunächst kann w (τ) als inverse komplexe Fourier-Transformierte von h(ω) dargestellt werden: π

w ( τ) = ∫ h(ω) eiωτ dω .

(2.31)

−π

Setzt man Ausdruck (2.31) in die komplexe Darstellung des modifizierten Periodogramms in Ausdruck (2.28) für ω = ω0 ein, so ergibt sich: π π ⎞ ⎞ ⎛ m 1 m ⎛ 1 ⎜ ∫ h(ω) eiωτ dω⎟⎟ γˆ ( τ) e − iω0τ = fˆw (ω0 ) = h(ω)⎜ ∑ γˆ ( τ) ei( ω − ω0 ) τ ⎟dω . (2.32) ∑ ∫ ⎜ 2π τ = − m ⎝ − π 2 π ⎠ ⎝ τ = −m ⎠ −π

Nun entspricht der Klammerausdruck auf der rechten Seite des Gleichheitszeichen in (2.32) jedoch: m

∑ γˆ(τ) ei( ω− ω )τ = fˆ(ω0 − ω) . 0

τ = −m

(2.33)

62

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Somit ergibt sich für das modifizierte Periodogramm an der Stelle ω = ω0 der Ausdruck: π

1 fˆw (ω0 ) = h(ω) fˆ(ω0 − ω)dω . 2π −∫π

(2.34)

Die aus der gestutzten Autokovarianzfunktion abgeleitete geglättete Schätzfunktion für das Spektrum erweist sich somit als ein mit dem Spektralfenster gewichteter Durchschnitt des modifizierten Periodogramms um ω0. Der Verlauf des Hamming-Fensters impliziert dabei, dass der Einfluss der Werte von fˆ(ω) auf fˆw (ω0 ) mit zunehmender Distanz zwischen ω und ω0 abnimmt. Neben der Form des lag-Fensters erweist sich die Festlegung des Stutzungspunktes m als für die Ermittlung des modifizierten Periodogramms entscheidend. Ohne auf die hierbei zugrundeliegende Problematik des tradeoff zwischen Verzerrung und Varianz von fˆw (ω) einzugehen - eine ausführliche Diskussion findet sich etwa bei Stoica/Moses (1997) - wird in der vorliegenden Untersuchung, dem Vorschlag von Chatfield (2004, Seite 132) folgend, der Verlauf des gewichteten Periodogramms für m = 2T 0,5 analysiert. Desweiteren wird dieses nicht für die gesamte Zeitreihe des Handelsvolumens einer Aktie ermittelt, sondern diese wird - wie von Welch (1967) schon früh vorgeschlagen - zunächst in einzelne, zu jeweils 50% überlappende Segmente unterteilt. Für jedes derartige Segment wird danach das dargestellte modifizierte Periodogramm unter Verwendung des Hamming-Fensters ermittelt. Die Verwendung einander überlappender Segmente führt zwar teilweise zu einer Verarbeitung redundanter Information, jedoch wird dieser Effekt durch den Verlauf des gewählten lag-Fensters entsprechend abgeschwächt. In einem letzten Schritt wird schließlich das Periodogramm als Durchschnitt der einzelnen Spektra errechnet, wodurch es im Vergleich zur Ermittlung von fˆw (ω) für die gesamte Zeitreihe zu einer Reduktion der Varianz kommt. Abb. 2.8 (Seite 64) zeigt den Verlauf der auf diese Art ermittelten logarithmierten Periodogramme der Handelsvolumina der ausgewählten Aktien im DJIA (linke Spalte) sowie im DAX (rechte Spalte). Dabei zeigt sich in allen Fällen eine sehr starke Konzentration der spektralen Masse im Niederfrequenzbereich

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

63

mit der jeweils deutlich ausgeprägten Spitze bei ω = 0. Diese Ergebnisse lassen sich derart interpretieren, dass die analysierten Volumensdaten von hauptsächlich langfristigen Ursachen beeinflusst werden, die im Periodogramm als Schwingungen mit sehr langer Periode ersichtlich sind. Wie im anschließenden Kap. 2.4.4 ausführlich erläutert wird, ist ein derartiges Erscheinungsbild des Periodogramms typisch für long memory Prozesse, bei denen Abweichungen (Schocks) erst nach langer Verzögerung ausgeglichen werden. Durch die Konzentration der spektralen Masse im Niederfrequenzbereich verwischen auch allfällig vorhandene periodische Komponenten kürzerer Dauer wie beispielsweise Wochen- oder Monatseffekte. Von Interesse ist in diesem Zusammenhang eine Analyse der Auswirkungen der in Kap. 2.4.2 diskutierten Trendunterdrückung auf das Erscheinungsbild der Periodogramme der Volumensdaten. Nachdem ein langfristiger Trend einer Schwingung mit sehr (theoretisch: unendlich) langer Periode entspricht, sollte dessen korrekte Elimination vor allem das Erscheinungsbild des Spektrums nahe der Frequenz 0 verändern, indem die spektrale Masse in diesem Bereich deutlich abnimmt und dadurch auch allfällig vorhandene Spitzen bei anderen Frequenzen zum Vorschein kommen können. Abb. 2.9 (Seite 65) zeigt diesbezüglich die modifizierten Periodogramme der trendbereinigten Handelsvolumina der ausgewählten Papiere, wobei die Trendkomponente wiederum jeweils mittels nicht-parametrischer Kernregression extrahiert wird. Tatsächlich nimmt der in den Rohdaten vorhandene extreme Ausschlag im Spektrum nahe der Frequenz ω = 0 (siehe Abb. 2.8) durch die Trendunterdrückung deutlich ab und Periodizitäten zu anderen Frequenzen werden sichtbar. Insbesondere der in allen Grafiken ersichtliche peak bei der Frequenz ω = 0,4π ist in diesem Zusammenhang von Interesse, da dieser mit einer Periode von (2π/0,4π) = 5 übereinstimmt und somit den im anschließenden Kap. 2.5 erläuterten day-of-the-week Effekt abbildet.

64

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

GE (m = 127)

DCXGn (m = 110)

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

0

−2

−2

−4

−4

−6

π/4

π/2

3π/4

π

−6

IBM (m = 127) 10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

0

−2

−2

−4

−4

π/4

π/2

3π/4

π

−6

JPMC (m = 119) 10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

0

−2

−2

−4

−4

Abb. 2.8:

π/4

π/2

3π/4

π

π/4

π/2

3π/4

π

3π/4

π

SIEGn (m = 110)

10

−6

π/2

DBKGn (m = 110)

10

−6

π/4

3π/4

π

−6

π/4

π/2

Log-Periodogramme der Handelsvolumina ausgewählter Aktien im DJIA sowie DAX

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

GE (m = 127)

DCXGn (m = 110)

−1

−1

−2

−2

−3

−3

−4

−4

−5

π/4

π/2

3π/4

π

−5

π/4

IBM (m = 127) −1

−2

−2

−3

−3

−4

−4

π/4

π/2

3π/4

π

−5

JPMC (m = 119) −1

−2

−2

−3

−3

−4

−4

Abb. 2.9:

π/4

π/2

3π/4

π

0

π/4

π/2

3π/4

π

3π/4

π

SIEGn (m = 110)

−1

−5

π/2

DBKGn (m = 110)

−1

−5

65

3π/4

π

−5

π/4

π/2

Log-Periodogramme der trendbereinigten Handelsvolumina ausgewählter Aktien im DJIA sowie DAX

66

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Hinsichtlich der Stationaritätsannahme der trendbereinigten Handelsvolumina zeigt der KPSS-Test, dass für alle ausgewählten Datenreihen die Nullhypothese eines I(0)-Prozesses zu keinem relevanten Signifikanzniveau verworfen werden kann. Dass schließlich das Powerspektrum trotz Trendunterdrückung vom Niederfrequenzbereich dominiert ist, erklärt sich in den durchwegs positiven Autokorrelationskoeffizienten der trendbereinigten Reihen. 2.4.4

Long memory

Die ursprünglich in der Analyse hydrologischer Aufzeichungen diskutierte Thematik langfristiger Abhängigkeiten (Persistenz) in Zeitreihen geht davon aus, dass sich Abweichungen vom langfristigen Mittelwert eines Prozesses häufig als nicht-periodische Zyklen darstellen lassen. Im Zusammenhang mit der Stationaritätseigenschaft eines Prozesses bedeutet dies, dass dieser zwar tatsächlich stationär ist, seine Realisationen indes auf Nicht-Stationarität hinweisen können. Long memory Modelle vermögen somit die Lücke zwischen der zumeist zu rigiden Differenzierung zwischen I(0) und I(1) Prozessen zu schließen. Die einfachste Form der Überprüfung von long memory Effekten besteht in einer Analyse der Autokorrelationsfunktion eines Prozesses. Während diese für einen stationären und invertierbaren ARMA-Prozess mit zunehmender Verzögerung rasch abschwingt, verläuft die Abnahme eines long memory Prozesses sehr langsam mit statistisch signifikanten Werten auch für große lags. Das in der Literatur am häufigsten referenzierte und angewendete Modell zur Beschreibung derartiger Prozesse ist das von Granger (1980), Granger/Joyeux (1980) und Hosking (1981) vorgestellte ARFIMA (p, d, q) Modell (autoregressive fractionally integrated moving average), das eine Verallgemeinerung eines einfachen ARIMA-Modells darstellt: Φ(B)(1 − B)d X t = Θ(B)εt ,

εt ~ iid (0, σ2 ) .

(2.35)

Darin bezeichnet d den fraktionalen Differenzenparameter, der nun - anders als im gewöhnlichen ARIMA-Modell - auch nicht ganzzahlige Werte annehmen

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

67

kann und die langfristigen Abhängigkeiten des Prozesses zum Ausdruck bringt, während die kurzfristigen Eigenschaften durch die ARMA-Polynome Φ(·) und Θ(·) abgebildet werden. Der fraktionale Differenzenoperator (1 − B)d ist für reelle d > −1 definiert über die binomiale Expansion22:

(1 − B)d =

∞

⎛d ⎞

τ =0

⎝ ⎠

1

1

∑ ⎜ τ ⎟(−B)τ = 1 − d B − 2! d (1 − d )B2 − 3! d (1 − d )(2 − d )B3 − ... ,

(2.36)

bzw. unter Verwendung der Gamma-Funktion Γ(·): ∞

(1 − B)d = 1 + ∑

τ =1

Γ( τ − d ) Bτ . Γ( −d )Γ( τ + 1)

(2.37)

Der Prozess {Xt } erweist sich als stationär und invertierbar, wenn alle Wurzeln von Φ(B) und Θ(B) außerhalb des Einheitskreises liegen und −0,5 < d < 0,5 gilt. Ist d = 0, so liegt ein gewöhnlicher ARMA (p, q)-Prozess vor (short memory), während der Prozess für d = 1 eine unit root aufweist und somit nichtstationär ist. Für die vorliegende Untersuchung von besonderem Interesse ist der Bereich d∈(0; 1): Die Autokorrelationsfunktion erweist sich in diesem Fall für alle Verzögerungen als positiv und zeigt in Abhängigkeit von der Dimension von d ein für zunehmende lags hyperbolisches Abschwingen. Derartige Prozesse können sowohl Eigenschaften eines stationären wie auch nicht-stationären Prozesses aufweisen: zwar besitzen sie alle eine stationäre Mittelwertfunktion (mean reversion), jedoch sind sowohl Varianz- als auch Kovarianzfunktion nur für d∈(0; 0,5) stationär. Wie Hosking (1981) ausführt, ist die Autokorrelationsfunktion in diesem Fall proportional dem Ausdruck τ2d−1 für τ → ∞, und somit gilt: ∑ ρ( τ) = ∞ . Das Powerspektrum f (ω) eines solchen Prozesses weist eine τ

Konzentration der spektralen Masse im Niederfrequenzbereich nahe 0 auf und

22

Vgl. unter anderem Lo/MacKinlay (1999), Kap. 6.

68

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

kann hier angenähert werden durch den Ausdruck: f (ω) ≈ c ω−2d, ω → 0+, wobei c eine nicht negative Konstante darstellt. Liegt der fraktionale Differenzenparameter d hingegen im Intervall (0,5; 1) (fractional unit root), so besitzt der Prozess eine unendliche Varianz und auch die Kovarianz ist nicht-stationär. Stationarität kann in diesem Fall durch die übliche Bildung erster Differenzen der Prozessrealisationen erreicht werden.23 Wie aus den grafischen Darstellungen der empirischen Autokorrelationsfunktionen bekannt (vgl. Abb. 2.3 und Abb. 2.4 auf Seite 42f), weisen diese für die Handelsvolumina der ausgewählten Titel im DJIA sowie DAX durchwegs positive Werte auf. Selbst bei Verzögerungen von 100 Realisationen sind diese noch sehr hoch (GE: 0,17; IBM: 0,21; JPMorganChase: 0,50; DaimlerChrysler: 0,47; Deutsche Bank: 0,37; Siemens: 0,35) und in jedem Fall statistisch hoch signifikant, was die Vermutung von long memory Effekten im Handelsvolumen stützt. Ebenso zeigen die geschätzten Spektra (vgl. Abb. 2.8 auf Seite 64) der ausgewählten Volumenszeitreihen, dass die spektrale Masse jeweils auf die niedrigsten Frequenzen konzentriert ist, was ebenfalls im Einklang mit der long memory Hypothese steht. Eine formale Überprüfung für das Vorliegen langfristiger Abhängigkeiten in Datenreihen kann anhand einer direkten Ermittlung des fraktionalen Differenzenparameters d erfolgen. In der Folge werden zwei derartige Verfahren diskutiert und zur Schätzung des Parameters d in den ausgewählten Volumenszeitreihen herangezogen.

23

Gilt d∈(−0,5; 0), so weist die Autokorrelationsfunktion mit Ausnahme von ρ(0) = 1 durchgehend negative Werte auf und schwingt mit zunehmendem lag ebenfalls hyperbolisch ab. Allerdings gilt in diesem Fall: ∑ ρ( τ) < ∞ und das Powerspektrum ist dominiert vom τ

Hochfrequenzbereich, während f (ω = 0) = 0 gilt.

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

69

» Semiparametrischer Regressionsansatz im Frequenzbereich

Eine in empirischen Untersuchungen sehr häufig angewendete Methodik zur Schätzung des Differenzenparameters d (so etwa von Granger/Ding (1996), Granger/Hyung (2004) oder Tolvi (2003)) ist ein auf Geweke/Porter-Hudak (1983; in der Folge GPH) zurückgehender semiparametrischer Regressionsansatz im Frequenzbereich. Ausgehend vom Prozess (1 − B)dXt = Ut mit Ut = ARMA(p, q) und d∈(−0,5; 0,5) lässt sich das Spektrum fX (ω) des Prozesses {Xt } darstellen als: fX (ω) = 1 − e -iω

−2d

fU (ω) ,

(2.38)

wobei fU (ω) das Spektrum von {Ut } bezeichnet. Ausdruck (2.38) folgt aus der Tatsache, dass das Spektrum eines Prozesses {Yt }, der aus einmaliger Diffe2 renzenbildung von {Xt } resultiert, dem mit dem Ausdruck 1 − e -iω multiplizierten Spektrum von {Xt } entspricht. Berücksichtigt man weiters, dass gilt: 1 − e - iω

−2 d

= 2− d (1 − cos ω)− d = [ 4 sin2 (ω 2)]− d ,

(2.39)

so lautet die logarithmierte Darstellung von fX (ω): ln fX (ω) = −d ln[ 4 sin2 (ω 2)] + ln fU (ω) .

(2.40)

Wird in Ausdruck (2.40) auf beiden Seiten das (logarithmierte) Periodogramm

Ι (ωj) für die Fourier-Frequenzen ωj = 2πj /T, j = 0,…,T−1, addiert, so ergibt sich: ln I (ω j ) = ln fU (0) − d ln[4 sin2 (ω j 2)] + ln[I (ω j ) fX (ω j )] + ln[ fU (ω j ) fU (0)] .

(2.41)

GPH schlagen vor, den fraktionalen Differenzenparameter d basierend auf Ausdruck (2.41) als die negative Steigung einer linearen Regression der Ordinaten des logarithmierten Periodogramms auf die trigonometrische Funktion ln[4sin2(ωj /2)] zu ermitteln:

70

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Yj = a + bXj + εj, j = 1,…, m , wobei:

(2.42)

Yj = ln Ι (ωj), Xj = ln[4sin2(ωj /2)], a = ln fU(0), b = −d, εj = ln[Ι (ωj)/fX (ωj)] ~ iid (0, π2/6) .

Das Vorliegen eines long memory Prozesses lässt sich gemäß GPH auf diese Weise sehr einfach mittels t-Test des OLS-Schätzers für den Parameter b überprüfen, wobei die Nullhypothese H0: b = 0 keine langfristigen Abhängigkeiten in der Zeitreihe unterstellt. Dabei gilt es jedoch zu beachten, dass die dargestellte Abbildung des Spektrums mittels Periodogramm in Ausdruck (2.41) nur für Frequenzen nahe 0 korrekt ist. Aus diesem Grund beschränkt sich die Ermittlung von d auf die Periodogramm-Ordinaten mit ωj < ωm.24 Zur Bestimmung des hierfür zu berücksichtigenden optimalen Frequenzbereiches schlagen GPH einen Wert von m = T α, α = 0,5 vor, wodurch sich ωm = 2π T ergibt. Taqqu/Teverovsky (1996) regen hingegen an, d für verschiedene Werte von α grafisch darzustellen und dann für m einen Wert zu wählen, bei dem diese Funktion einen möglichst flachen Verlauf aufweist und somit der mean square error am geringsten sein sollte. Abb. 2.10 (Seite 71) zeigt diese Darstellung für die Volumina der ausgewählten Aktien im DJIA sowie DAX. Dabei ist zu beobachten, dass die Funktionsverläufe für die einzelnen Titel bis etwa α = 0,6 stark fluktuieren und ab etwa α = 0,65 bis α = 0,70 recht flach verlaufen. Dies deckt sich annähernd mit den Ergebnissen von Hurvich/Deo/Brodsky (1998), in denen der mean square error von dˆGPH als am geringsten für α = 0,8 ausgewiesen wird. Jedenfalls zeigt sich für die ausgewählten Titel, dass der geschätzte fraktionale Differenzenparameter ab etwa α = 0,60 durchwegs im Intervall [0; 0,5] bzw. knapp darüber liegt (wie im Falle der Volumina von DaimlerChrysler sowie JPMorganChase)

24

Die Konzentration auf den Niederfrequenzbereich bedingt, dass der Ausdruck ln[fU (ωj) / fU(0)] in (2.41) vernachlässigt werden kann.

2.4 Empirisches Zeitreihenverhalten von Handelsvolumina

71

und demnach die Hypothese der Stationarität für die ausgewählten Volumenszeitreihen nicht zu verwerfen ist. 1 GPH Differenzenparameter d

GE

0.9

IBM JPM

0.8

DCXGn

0.7

DBKGn

0.6

SIEGn

0.5 0.4 0.3 0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

alpha

Abb. 2.10:

Verlauf des fraktionalen Differenzenparameters d gemäß GPH in Abhängigkeit vom Stutzungspunkt ωm=T α für die Volumina ausgewählter Aktien im DJIA sowie DAX

» Maximum Likelihood Schätzung

Dem Vorteil der recht einfachen Anwendbarkeit des Ansatzes von GPH bei der Ermittlung des long memory Verhaltens von Zeitreihen steht neben der Problematik der Wahl von m vor allem die Tatsache gegenüber, dass die erzielten Ergebnisse vom kurzfristigen Zeitreihenverhalten der Daten stark beeinflusst sein können, die nicht simultan, sondern erst nach der Filterung der long memory Komponente in einem zweiten Schritt ermittelt werden. Gerade betragsmäßig hohe Werte der ARMA-Koeffizienten können dabei beträchtliche Verzerrungen von dˆGPH verursachen. Dieses Problem kann durch eine simultane Ermittlung der Parameter sowohl der kurz- wie langfristigen ARFIMA-Komponenten mittels Maximum Likelihood-Ansatz überwunden werden. Neben diesbezüglichen Näherungsverfahren ermittelt Sowell (1992) die exakte ML-Funktion L eines Gaußschen ARFIMA(p, d, q)-Prozesses {Xt }, t = 1,…,T, als: L = (2π)−T 2 Σ −1 2 exp⎛⎜ − 1 X 't Σ −1X t ⎞⎟ , Xt ~ NV(0, Σ), ⎠ ⎝ 2 bzw. in logarithmierter Darstellungsform:

72

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

log L = −

1 1 T log(2π) − log Σ − X 't Σ −1X t . 2 2 2

(2.43)

Im vorliegenden Fall der logarithmierten Handelsvolumina werden diese zunächst um ihren Mittelwert bereinigt und danach die dargestellte log-Likelihood-Funktion hinsichtlich p, d und q maximiert. Die entsprechende Ordnung (p, d, q) des ARFIMA-Prozesses gemäß Gleichung (2.35) wird dabei für jede Zeitreihe individuell mittels Schwarz-Informationskriterium bestimmt. Nachstehende Tab. 2.9 zeigt die auf diese Weise ermittelten Ergebnisse für die Volumenszeitreihen ausgewählter Unternehmungen im DAX sowie DJIA. Zum Vergleich des mittels ML-Ansatz ermittelten long memory Parameters d werden auch die diesbezüglichen Ergebnisse des GPH-Ansatzes für α = 0,65 ausgewiesen. Ergänzend finden sich in Abb. 2.14 (siehe Anhang A2-4, Seite 94) die Verteilungen der fraktionalen Differenzenparameter für die Unternehmungen aller analysierten Indizes. Tab. 2.9:

Fraktionaler Differenzenparameter d der Volumenszeitreihen ausgewählter Unternehmungen im DAX und DJIA ARFIMA ML-Ansatz

Unternehmung

GPH-Ansatz

p

q

d

d

GE

2

2

0,42

0,42

IBM

0

1

0,36

0,37

JPMorganChase

1

2

0,49

0,52 0,50

DaimlerChrysler

2

4

0,47

Deutsche Bank

4

4

0,42

0,36

Siemens

4

2

0,39

0,35

Hinsichtlich des geschätzten fraktionalen Differenzenparameter dˆ zeigt sich sowohl für den ML-Ansatz als auch den GPH-Ansatz in nahezu allen Fällen, dass dieser im Intervall [0; 0,5] liegt. Dies bedeutet, dass die Ergebnisse tatsächlich auf die Existenz von long memory Effekten in den Zeitreihen der analysierten Handelsvolumina schließen lassen. Beide Verfahren führen dabei zu sehr ähnlichen Werten für d. Neben den langfristigen Komponenten weist Tab. 2.9 jedoch auch die kurzfristigen Komponenten des ARFIMA-Modells als bedeutsam zur

2.5 Inter- und intraday-Effekte im Handelsvolumen

73

Bestimmung des Zeitreihenverhaltens von Daten zum Handelsvolumen aus (siehe Kap. 2.4.1). Sowohl für die Unternehmungen im DJIA als auch (noch stärker) jene im DAX zeigen sich starke kurzfristige Abhängigkeiten. Anders als vor allem Preis- und Renditezeitreihen können demnach die gehandelten Volumina von Aktien mit Hilfe von linearen Zeitreihenmodellen der ARFIMA-Klasse gut abgebildet werden, wodurch vor allem auch die Prognostiziebarkeit künftiger Entwicklungen im Handelsvolumen erhöht werden kann. Hinsichtlich eines möglichen Einflusses der in Kap. 2.4.1 ausgewiesenen Eigenschaft der bedingten Heteroskedastie in den Volumenzeitreihen zeigen Nielsen/Frederiksen (2005), dass sowohl der semiparametrische GPH-Ansatz als auch die exakte ML-Methode robuste Schätzer liefern. Somit lässt sich auf Basis der vorliegenden Stichprobe schlussfolgern, dass für die Zeitreihen der Handelsvolumina von Aktien zumeist von schwach stationärem Verhalten auszugehen ist, wobei jedoch langfristige Abhängigkeiten zu beobachten sind und somit auftretende Schocks in den gehandelten Mengen auch langfristige Folgewirkungen am Markt haben. 2.5

Inter- und intraday-Effekte im Handelsvolumen

In Ergänzung zu den bislang dargelegten statistischen Eigenschaften der Daten zum Handelsvolumen von Aktien werden in diesem Kapitel noch empirische Ergebnisse hinsichtlich allfälliger inter- sowie intraday-Muster in den Handelsaktivitäten analysiert. Exemplarisch werden hierzu Daten des französischen, deutschen, sowie US-amerikanischen Marktes herangezogen. Wie schon in den zuvor präsentierten Analysen zeigt sich auch hinsichtlich des day-of-the-week- sowie des hour-of-the-day Effektes für alle Märkte und für alle berücksichtigten Titel ein durchwegs sehr ähnliches Bild. 2.5.1

Day-of-the-week Effekt

Bezüglich der Verteilung der Handelsaktivitäten auf die einzelnen Wochentage belegen die in der Literatur unter dem Schlagwort day-of-the-week Effekt vorliegenden empirischen Untersuchungen signifikante Unterschiede dergestalt, dass das Handelsvolumen von Aktien gegen Wochenmitte tendenziell höher

74

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

ist als an Montagen sowie Freitagen, wobei an Montagen generell die niedrigsten Volumina beobachtet werden (vgl. Brockman/Chung (2003), Foster/Viswanathan (1993), Jain/Joh (1988) sowie Kiymaz/Berument (2003); Chang/Pinegar/Schachter (1997) sowie Wei/Zee (1998) finden dieses umgekehrt u-förmige Wochenmuster im Handelsvolumen auch für Futures-Märkte). Foster/Viswanathan (1990; in der Folge FV) begründen die systematisch unterdurchschnittlichen Handelsaktivitäten zu Wochenbeginn mit dem spezifischen strategischen Verhalten unterschiedlich gut informierter Marktteilnehmer. Basierend auf dem klassischen Markt-Mikrostruktur Modell von Kyle (1985) interagieren im Modell von FV drei Arten von Akteuren am Markt, nämlich ein kompetitiver Market Maker, ein informierter Händler (monopolistischer Insider), sowie eine Gruppe uninformierter (liquiditätsmotivierter) Händler. Der Market Maker sieht sich dabei dem (adversen Selektions-)Problem gegenüber, zwar den Orderfluss beobachten, nicht jedoch unterscheiden zu können, ob hinter einer Order der informierte oder ein uninformierter Händler steht. Nachdem der Market Maker davon ausgehen muss, dass er bei Transaktionen mit dem informierten Investor systematisch Verluste erleidet, wird er versuchen, aus dem Orderfluss Auskunft über die Preiserwartungen des Insiders zu extrahieren. Dieser wiederum erhält im FV-Modell an jedem Tag der Woche bewertungsrelevante private Informationssignale, wobei der dadurch erzielte Informationsvorteil jedoch im Zeitablauf nicht konstant ist (short lived). Dies begründet sich darin, dass nicht zuletzt durch die beobachtbare Preisentwicklung ein Teil der Insider-Information der Öffentlichkeit zugänglich wird. Die Gruppe der uninformierten Händler unterteilen FV in discretionary and non-discretionary liquidity traders. Während die Handelsmotive für beide Subgruppen modellexogen (liquiditätsinduziert) angenommen werden, wird unterstellt, dass die discretionary liquidity traders ihre Orders bei Eintritt des exogenen Liquiditätsereignisses um längstens eine Handelsperiode (im FV-Modell als ein Handelstag angenommen) nach hinten verschieben können, was sie gerade dann tun werden, wenn der von ihnen vermutete Informationsnachteil gegenüber dem Insider am größten ist.

2.5 Inter- und intraday-Effekte im Handelsvolumen

75

In diesem Punkt unterscheidet sich das Modell von FV zentral von jenem von Kyle (1985), in dem für alle liquidity traders eine Preiselastizität von Null angenommen wird. Nachdem unterstellt wird, dass die privaten Informationssignale (anders als die öffentlichen) zumindest teilweise auch am Wochenende dem monopolistischen Insider zugehen, folgt aus dem FV-Modell unmittelbar, dass dessen Informationsvorsprung systematisch zu Wochenbeginn am größten ist. Liquiditätsmotivierte Orders werden demnach, soweit möglich, erst zeitverzögert nach Wochenbeginn erfolgen. Der Insider wiederum, wissend, dass sein Informationsvorsprung im Zeitablauf schwindet, wird versuchen, die akkumulierten Informationen möglichst rasch in entsprechende Handelspositionen umzusetzen, wodurch die privaten Informationen von den übrigen Marktakteuren rascher perzipiert werden. Nachdem jedoch der Market Maker weiß, dass in dieser Handelsperiode der Woche ein überproportional hoher Anteil des Orderflusses vom informierten Händler stammt, wird seine Sensitivität gegenüber Veränderungen im Orderfluss an diesem Tag besonders hoch sein und damit auch die Transaktionskosten für die Händler entsprechend erhöhen. Insgesamt folgt aus dem Modell von FV ein systematisch unterdurchschnittliches Handelsniveau zu Wochenbeginn.25 Diese Schlussfolgerung wird von der vorliegenden empirischen Analyse weitestgehend bestätigt. Wie Abb. 2.11 (Seite 76) verdeutlicht, weisen alle ausgewählten Aktien der einzelnen Märkte ihre geringsten Handelsaktivitäten zu Wochenbeginn (Montag) auf, während mehrheitlich am Mittwoch und Donnerstag die durchschnittlich höchsten Handelsvolumina umgesetzt werden. Die Beobachtungen für den deutschen Markt umfassen hierbei den Zeitraum 01/1994 - 12/2005, jene für den französischen sowie den US-Markt den Zeitraum 01/1990 - 12/2005. Zusätzlich werden aus den Diagrammen die Auswirkungen der jeweiligen Verfallstermine der auf die

25

FV zeigen zusätzlich, dass dieser Effekt bei großen Unternehmungen stärker ausgeprägt ist, da in diesem Fall die öffentlichen Informationssignale zuverlässiger sind als im Falle kleinerer Unternehmungen und daher liquiditätsmotivierte Händler noch höhere Anreize haben, ihre Orders zu verzögern.

76

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Unternehmungen im DAX

0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 Allianz

Bayer

Daimler

D. Bank

Siemens

Unternehmungen im CAC40 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 Carrefour

L'Oreal

Soc Gen

Suez

Vivendi

Unternehmungen im DJIA 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 CocaCola Montag

Abb. 2.11:

Exxon

Dienstag

Mittwoch

GE Donnerstag

IBM Freitag (oV)

JPMC Freitag (V)

Day-of-the-week Effekt im Handelsvolumen ausgewählter Aktien im DAX, CAC40 sowie DJIA (Median der trendbereinigten Daten)

ausgesuchten Aktien geschriebenen Terminkontrakte auf die Volumina der underlying stocks sichtbar. An allen untersuchten Märkten ist der letzte Handelstag vor Verfall der entsprechenden Terminkontrakte grundsätzlich der dritte Freitag eines jeden Monats. Dabei zeigt sich, dass an diesen Freitagen (in den Diagrammen bezeichnet als Freitag (V)) die Handelsaktivitäten (mit Ausnahme einzelner Titel im CAC40) nicht nur deutlich höher sind als an Freita-

2.5 Inter- und intraday-Effekte im Handelsvolumen

77

gen ohne unmittelbar folgenden Optionsverfall (Freitag oV), sondern auch im Vergleich zu den übrigen Wochentagen im Schnitt die höchsten Handelsvolumina erzielt werden. Dieser in der Regel nicht informationsbedingte (marktneutrale) Anstieg lässt sich mit den Aktivitäten jener Marktteilnehmer begründen, die ihre offenen Positionen in den Terminkontrakten vor Verfall noch schließen wollen. 2.5.2

Hour-of-the-day Effekt

Neben der Untersuchung der Verteilung der Handelsaktivitäten in den ausgewählten Aktien auf die verschiedenen Wochentage können noch das intradayMuster im Handelsvolumen analysiert und damit die Ausführungen über die statistischen Eigenschaften von Handelsvolumina komplettiert werden. Vorliegende empirische Untersuchungen (Block/French/Maberly (2000), Daigler (1997), Foster/Viswanathan (1993), Jain/Joh (1988) sowie McInish/Wood (1991)) belegen ein u-förmiges Verhalten der Handelsaktivitäten mit den höchsten Ausprägungen zu Handelsbeginn sowie -schluss. Ähnlich wie beim day-of-the-week Effekt werden auch beim hour-of-the-day Effekt zunächst Markt-Mikrostruktur-Theorien, basierend auf der Annahme unterschiedlich gut informierter Marktteilnehmer, zur Begründung dieser Verhaltensmuster herangezogen. Wie Admati/Pfleiderer (1988, 1989) unter ähnlichen Annahmen wie Foster/Viswanathan (1993) ausführen, versucht die Gruppe der strategischen liquiditätsorientierten Investoren, ihre Handelsaktivitäten auf möglichst einen Zeitpunkt zu konzentrieren, um so ihre Transaktionskosten zu minimieren. Dieses Clustering liquiditätsmotivierter Orders führt dazu, dass auch die Insider ihre Aufträge auf diese Zeitpunkte fokussieren, weil sie durch das vermehrte Auftreten der uninformierten Händler ihre privaten Informationen besser verschleiern können. Im Unterschied zum FV-Modell unterstellen Admati/Pfleiderer (1989) demnach, dass liquiditätsmotivierte Händler das Risiko, mit Insidern zu handeln, bewusst eingehen, weil sie durch die Konzentration der Handelsaktivitäten ihre eigenen Transaktionskosten minimieren können. Ausgangspunkt dieser Überlegung ist die Modellannahme, wonach die uninformierten Händler nicht den asset price als Grundlage ihrer Handelsentscheidungen ansehen, sondern die mit dem Abschluss verbundenen Transak-

78

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

tionskosten. Dies wird damit begründet, dass liquiditätsmotivierte Händler, die ihre Orders zeitlich zu variieren vermögen, Preiserwartungen für die einzelnen Handelsperioden haben. Die Wahl einer bestimmten Handelsperiode impliziert demnach, dass sich die Preiserwartungen dieser Händler erfüllen und die fälligen Transaktionskosten das eigentliche Entscheidungskriterium darstellen. Neben dieser, auf der market microstructure theory basierenden Erklärung eines Tagesmusters im Handelsvolumen wird dieses in der Literatur auch in anderen Ansätzen zu erklären versucht. So argumentieren etwa Gerety/Mulherin (1992) mit der Heterogenität der Investoren hinsichtlich deren Bereitschaft, Positionen über Nacht zu halten. Derartige day traders sind zwar bereit, während der Handelszeiten Positionen aus Arbitragegründen einzugehen, schließen diese jedoch unmittelbar vor Handelsschluss. Dabei werden die Handelsaktivitäten zu diesem Zeitpunkt umso größer sein, je größer die erwarteten Preisschwankungen zwischen Schluss- und Eröffnungskurs sind. Zu Handelsbeginn führen die Orders derartiger short term traders gemäß den Ausführungen von Gerety/Mulherin dann wiederum zu erhöhten Volumina, wodurch sich zwischen Eröffnungs- und Schlussvolumina ein symmetrischer Effekt ergibt. Eine weitere Ursache gerade für die Handelsaktivitäten zu Handelsschluss kann im passiven Portfoliomanagement gerade von Index-Fonds gesehen werden, die versuchen, den tracking error zur benchmark durch entsprechende Transaktionen kurz vor Börseschluss zu minimieren. Die empirischen Analysen zum hour-of-the-day Effekt konzentrieren sich wiederum auf ausgewählte Titel im DAX, CAC40 und DJIA. Als einheitlicher Untersuchungszeitraum dient die Periode 1.1. - 30.10.2004, wobei für jeden Handelstag die stündlichen Realisationen im Handelsvolumen herangezogen werden. Für jede derartige Handelsperiode wird über den Betrachtungszeitraum für alle Unternehmungen in den einzelnen Indizes zunächst der Median ermittelt und dieser danach über das Maximum der Mediane der berücksichtigten Handelsperioden normiert. Für jeden Index wird in weiterer Folge der durchschnittliche normierte Median der inkludierten Unternehmungen ermittelt. Abb. 2.12 (Seite 80) zeigt für die einzelnen Indizes die derart ermittelte Verteilung der Handelsaktivitäten auf die einzelnen Handelsperioden inklusive 95%

2.5 Inter- und intraday-Effekte im Handelsvolumen

79

Konfidenzintervall. Die regulären Handelszeiten in Frankfurt sowie an der Euronext Paris erstrecken sich im Untersuchungszeitraum jeweils von 9.00 bis 17.30 Uhr Ortszeit und sind jeweils begrenzt von Eröffnungs- und Schlussauktion. Die letzte Handelsperiode umfasst für die Unternehmungen dieser Märkte demnach einen nur 30-minütigen Zeitraum. Für die NYSE erstreckt sich der reguläre Börsehandel im Analysezeitraum von 9.30 Uhr bis 16.00 Uhr Ortszeit, wodurch die in Abb. 2.12 für die Unternehmungen im Dow dargestellte erste Handelsperiode jeweils nur 30 Minuten umfasst. Unter Berücksichtigung der verkürzten Handelsperioden zu Handelsbeginn (Titel im DJIA) bzw. -schluss (Titel im CAC40 sowie DAX) zeigt sich für alle Indizes mehr oder weniger stark die im Tagesverlauf u-förmige Verteilung und bestätigt die in den angeführten Studien aufgezeigte Konzentration der Handelsaktivitäten zu Börsebeginn und Börseschluss, somit den hour-of-the-day Effekt.

80

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Unternehmungen im DAX 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

18:00

17:00

18:00

Unternehmungen im CAC40 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

Unternehmungen im DJIA 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10:00

Abb. 2.12:

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

Durchschnittlicher hour-of-the-day Effekt im Handelsvolumen der Unternehmungen im DAX, CAC40 sowie DJIA

2.6 Zusammenfassung

2.6

81

Zusammenfassung

Der vorliegende Abschnitt 2 diente einer ausführlichen Analyse der statistischen Eigenschaften von Daten zum Handelsvolumen von Aktien auf Tagesbasis. Die an dieser Stelle erzielten Ergebnisse können als Ausgangspunkt für die im weiteren Verlauf der Arbeit diskutierte Rolle der Handelsvolumina im Preisbildungsprozess von risky assets angesehen werden, in der immer wieder auf das Verhalten von Volumensdaten im Zeitablauf Bezug genommen wird. Konkret können aus den durchgeführten Analysen folgende zentrale Ergebnisse zusammengefasst werden: − Hinsichtlich der Eigenschaften der empirischen Verteilungsfunktion logarithmierter täglicher Handelsvolumina zeigt sich, dass die Normalverteilungsannahme in den analysierten Datenreihen nahezu ausnahmslos zu verwerfen ist. Dies begründet sich einerseits in der häufig feststellbaren asymmetrischen Form der Verteilung, andererseits vor allem aber in der Tatsache, dass extreme Handelsvolumina empirisch öfters auftreten als von der Normalverteilung angenommen. Wie gezeigt weisen daher theoretische Verteilungen, welche sowohl asymmetrisches als auch leptokurtisches Verteilungsverhalten abzubilden vermögen, eine deutlich höhere Anpassungsgüte als die Normalverteilung auf. In vielen Fällen erbringt dabei - ähnlich wie für Renditezeitreihen - die normal-inverse Gauß-Verteilung sehr gute Anpassungsergebnisse, auch die hyperbolische sowie die generalisierte logistische Verteilung erweisen sich häufig als adäquat. − Anders als die Preis- und Renditezeitreihen von Aktien lässt sich der Verlauf deren Handelsvolumina gut prognostizieren. Die Ergebnisse für die ausgewählten Unternehmungen belegen stark positive Autokorrelationen in den gehandelten Mengen, die auch zu Verzögerungen jenseits von 100 Realisationen noch hoch signifikant sind. − Das hyperbolische Abklingen der Autokorrelationsfunktion bzw. die Konzentration der spektralen Masse im Spektrum nahe der Frequenz 0 sind Indizien für das Vorliegen sehr langfristiger Abhängigkeiten in den Volumensdaten. In diesen auftretende Schocks klingen demnach im Zeitablauf nur langsam wieder ab. Die formale Überprüfung dieser long memory Eigenschaft sowohl

82

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

mittels semiparametrischem Regressionsansatz als auch mittels MLVerfahren belegen, dass die fraktionalen Differenzenparameter der einzelnen Volumenszeitreihen mehrheitlich Werte im Intervall [0,4; 0,5] annehmen. Die Handelsvolumina von Aktien können demnach - anders als die korrespondierenden Preiszeitreihen - überwiegend als schwach stationäre Prozesse angesehen werden. − Ein weiteres Charakteristikum der untersuchten Datenreihen liegt in der Existenz bedingter Heteroskedastizität. Starke Abweichungen der beobachtbaren Handelsmengen vom durchschnittlichen Niveau weisen demnach eine zeitliche Konzentration auf. Dies deckt sich mit der Vermutung, dass einzelne Ereignisse, welche die Investoren unmittelbar zu verstärkten Handelsaktivitäten veranlassen, auch häufig zeitverzögerte Marktreaktionen nach sich ziehen. Handelsvolumina weisen demnach nicht nur lineare, sondern auch nicht-lineare Abhängigkeiten über die Zeit auf, welche durch entsprechende Modelle (beispielsweise der GARCH-Klasse) abgebildet werden können. − Hinsichtlich der Verteilung der Handelsvolumina auf die einzelnen Wochentage zeigt sich ein zyklisches Verhaltensmuster dergestalt, dass im Schnitt jeweils zu Wochenbeginn die niedrigsten und zu Wochenmitte die höchsten Stückzahlen umgesetzt werden. Eine Ausnahme bilden die letzten Handelstage vor Verfall der entsprechenden Terminkontrakte auf die einzelnen Aktientitel, an denen mehrheitlich ein Vielfaches der an den übrigen Handelstagen üblichen täglichen Aktienmengen gehandelt wird. − Schließlich erweisen sich auch die intraday-Verhaltensmuster der Aktienvolumina der analysierten Titel als sehr ähnlich, wobei eine Konzentration jeweils zu Handelsbeginn und vor allem zu Handelsschluss zu beobachten ist. In weiterer Folge fließen diese Ergebnisse bezüglich des univariaten Zeitreiheverhaltens von Handelsmengen auf Aktienmärkten zentral ein in die in den nachfolgenden Abschnitten behandelten bivariaten Analysen hinsichtlich des gemeinsamen Verhaltens von Preisen (Renditen) und Mengen. Der anschließende Abschnitt 3 bietet dabei eine ausführliche Analyse der in der Literatur

2.6 Zusammenfassung

83

vorliegenden theoretischen Ansätze, die sich - auf jeweils verschiedenen Modellwelten basierend - mit der Rolle des Handelsvolumens auf Aktienmärkten beschäftigen. Auf den dort gewonnenen Erkenntnissen aufbauend beinhaltet Abschnitt 4 eine ausführliche empirische Analyse der kontemporären Zusammenhänge zwischen Aktienrenditen bzw. Renditevolatilitäten und den korrespondierenden Handelsvolumina.

84

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Anhang A2-1: Tab. 2.10:

Berücksichtigte Unternehmungen in den einzelnen Indizes und jeweiliger Betrachtungszeitraum Panel A: Unternehmungen im DAX

Name

Symbol

Untersuchungszeitraum

Adidas-Salomon Altana Allianz BASF Bayer BMW Commerzbank Continental Deutsche Börse Deutsche Bank DaimlerChrysler Deutsche Post Deutsche Telekom E.ON Fresenius Medical Care Henkel Infineon Deutsche Lufthansa Linde MAN Metro Münchener Rück RWE SAP Schering Siemens ThyssenKrupp TUI Volkswagen

ADSG ALTG ALVG BASF BAYG BMWG CBKG CONG DB1Gn DBKGn DCXGn DPWGn DTEGn EONG FMEG HNKGn IFXGn LHAG LING MANG MEOG MUVGn RWEG SAPG SCHG SIEGn TKAG TUIG VOWG

06/1998 - 12/2005 09/2002 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 09/2003 - 12/2005 12/2002 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 03/2001 - 12/2005 01/1997 - 12/2005 06/2000 - 12/2005 09/1999 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 06/2000 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 08/1996 - 12/2005 10/1997 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 10/1995 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005

(Fortsetzung auf Seite 85)

Anhang A2-1

85

(Fortsetzung Tab. 2.10) Panel B: Unternehmungen im CAC40 Name Accor AGF Air Liquide AXA BNP Paribus Bouygues Credit Agricole Cap Gemini Carrefour Arcelor Alcatel Danone Dexia EADS Vivendi France Telecom Lafarge Lagardere S.C.A. LVHM Suez Michelin L’Oreal Pernod Ricard Peugeot Publicis Groupe Pinault-PrintempsRedoute Renault Sanofi-Aventis Schneider Electric Vinci Saint Gobain Societe Generale StMicroElectronics Thales Thomson Total Veolia Environ.

Symbol

Untersuchungszeitraum

ACCP AGF AIRP AXAF BNPP BOUY CAGR CAPP CARR CELR CGEP DANO DEXI EAD EAUG FTE LAFP LAGA LVHM LYOE MICP OREP PERP PEUP PPUB

01/1990 - 12/2005 02/1997 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 11/1993 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 08/2002 - 12/2005 02/1998 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 11/2003 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 12/1999 - 12/2005 07/2000 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 11/1997 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 04/1994 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 07/2003 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 10/2004 - 12/2005

PRTP

02/1995 - 12/2005

RENA SASY SCHN SGEF SGOB SOGN STM TCFP TMS TOTF VIE

02/1995 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 12/1990 - 12/2005 04/2002 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 11/1997 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 08/2000 - 12/2005 12/1991 - 12/2005 08/2001 - 12/2005

(Fortsetzung auf Seite 86)

86

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

(Fortsetzung Tab. 2.10) Panel C: Unternehmungen im ATX Name Andritz BA-CA Böhler Uddeholm BWin BWT Erste Bank EVN Mayr Melnhof OMV RHI Semperit Holding Telekom Austria Verbund Flughafen Wien VoestAlpine Wienerberger

Symbol

Untersuchungszeitraum

ANDR BACA BHLR BWIN BWTV ERST EVNV MMKV OMVV RHIV SMPV TELA VERB VIEV VOES WBSV

01/2002 - 12/2005 07/2003 - 12/2005 06/1995 - 12/2005 03/2004 - 12/2005 01/1998 - 12/2005 12/1997 - 12/2005 01/1995 - 12/2005 01/1995 - 12/2005 01/1995 - 12/2005 01/1995 - 12/2005 09/2002 - 12/2005 11/2000 - 12/2005 01/1999 - 12/2005 01/1995 - 12/2005 10/1995 - 12/2005 01/1995 - 12/2005

Panel D: Unternehmungen im SMI Name

Symbol

Untersuchungszeitraum

ABB Ltd N Adecco N Julius Baer N Baloise N Richemont CIBA SC N Clariant N CS Group N Givaudan N Holcim N Kudelski I Lonza N Nestle N Novartis N Roche GS Swiss Re N Swisscom N Serono-B-I SGS N Swiss Life Holding N Syngenta N UBS N Swatch Group I Swatch Group N Zurich Financial N

ABBN ADEN BAER BALN CFR CIBN CLN CSGN GIVN HOLN KUD LONN NESN NOVN ROG RUKN SCMN SEO SGSN SLHN SYNN UBSN UHR UHRN ZURN

11/1992 - 12/2005 07/1999 - 12/2005 10/2000 - 12/2005 07/1996 - 12/2005 10/2000 - 12/2005 03/1997 - 12/2005 07/1996 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 06/2000 - 12/2005 11/1992 - 12/2005 10/2000 - 12/2005 11/1999 - 12/2005 11/1992 - 12/2005 01/1997 - 12/2005 11/1992 - 12/2005 11/1992 - 12/2005 10/1998 - 12/2005 10/2000 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 07/1998 - 12/2005 11/2000 - 12/2005 07/1994 - 12/2005 07/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005 01/1994 - 12/2005

(Fortsetzung auf Seite 87)

Anhang A2-1

87

(Fortsetzung Tab. 2.10) Panel E: Unternehmungen im DJIA Name

Symbol

Untersuchungszeitraum

Alcoa Inc American Intl Group Inc Amer Express Inc Boeing Co Citigroup Inc Caterpillar Inc Du Pont Walt Disney Co Gen Electric Co General Motors Home Depot Inc Honeywell Intl Inc Hewlett Packard Co Intl Business Machine Intel Cp Johnson&Johnson Dc JP Morgan Chase Co Coca Cola Co McDonalds Cp 3M Company Altria Group Inc Merck Co Inc Microsoft Cp Pfizer Inc Procter Gamble Co AT&T Inc United Technologies Cp Verizon Comms Wal-Mart Stores Inc. Exxon Mobil Cp

AA AIG AXP BA C CAT DD DIS GE GM HD HON HPQ IBM INTC JNJ JPM KO MCD MMM MO MRK MSFT PFE PG T UTX VZ WMT XOM

01/1990 - 12/2005 04/2004 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 03/1997 - 12/2005 05/1991 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 05/1991 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 11/1999 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 03/1997 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 11/1999 - 12/2005 03/1997 - 12/2005 01/1992 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 01/1999 - 12/2005 04/2004 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 11/1999 - 12/2005 01/1990 - 12/2005 04/2004 - 12/2005 03/1997 - 12/2005 01/1990 - 12/2005

88

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Anhang A2-2: Tab. 2.11:

Geschätzte Parameter der Verteilungen mit jeweils höchster Anpassungsgüte an die empirische Verteilungsfunktion logarithmierter täglicher Handelsvolumina von Aktien ausgewählter Indizes Panel A: Deutscher Aktienmarkt, Titel im DAX Untersuchungszeitraum 01/1994-12/1999

01/2000 - 12/2005

Verteilung

α

β

γ

δ

υ

Verteilung

α

β

γ

δ

ALVG

⁄

-

-

-

-

-

⁄

-

-

-

-

-

BASF

Gen-log

-

0,94

0,28

14,10

-

Gen-log

-

0,80

0,23

14,80

-

BAYG

Sk-t

-

-

0,47

14,14

6,75

⁄

-

BMWG

⁄

-

-

-

-

-

NIG

3,41

Symbol

−0,52

υ

-

-

-

0,85

14,60

-

CBKG

Sk-t

-

-

0,61

13,82

20,66

⁄

-

-

-

-

-

DBKGn

Exp-Po

1,51

-

0,62

14,47

-

Gen-log

-

0,92

0,25

15,13

-

DCXGn

⁄

-

-

-

-

-

⁄

-

-

-

-

-

HNKG_p

⁄

-

-

-

-

-

Gen-log

-

1,32

0,32

12,38

-

LHAG

Hyp

3,06

−1,13

1,03

13,94

-

Hyp

4,62

−0,98

1,42

15,04

-

LING

Gen-log

-

0,72

0,44

11,64

-

Gen-log

-

1,05

0,30

12,79

-

MANG

Hyp

3,72

−0,89

1,77

12,54

-

Exp-Po

2,22

-

0,93

13,32

RWEG

α-stabil

1,83

0,11

0,38

13,23

-

⁄

-

-

-

-

-

SCHG

α-stabil

1,73

−0,56

0,41

12,87

-

α-stabil

1,72

0,34

0,33

13,67

-

SIEGn

Sk-t

-

-

0,48

14,69

8,60

NIG

3,72

−0,34

0,73

15,45

-

TKAG

Gen-log

-

1,20

0,34

13,74

-

⁄

-

-

-

-

-

TUIG

Gen-log

-

0,74

0,35

12,58

-

⁄

-

-

-

-

-

VOWG

Gen-log

-

1,31

0,31

14,03

-

⁄

-

-

-

-

-

Panel B: Französischer Aktienmarkt, Titel im CAC40 Untersuchungszeitraum 01/1990-12/1997 Symbol ACCP AIRP AXAF BOUY CARR CGEP DANO EAUG LAFP LVMH LYOE MICP OREP PEUP SASY SGOB SOGN TCFP

01/1998 - 12/2005

Verteilung

α

β

γ

δ

υ

Verteilung

α

β

γ

δ

υ

NIG Exp-Po ⁄ Hyp Exp-Po Gen-log NIG NIG Exp-Po Gen-log ⁄ Hyp Exp-Po Exp-Po Gen-log Exp-Po Exp-Po Gen-log

10,47 1,67 6,47 1,51 6,62 8,59 1,89 5,75 1,61 1,52 1,65 1,81 -

4,52 1,32 1,84 1,49 2,96 1,27 0,59 0,89 1,51

3,87 0,64 3,72 0,62 0,39 2,04 3,14 0,78 0,36 1,75 0,59 0,63 0,36 0,85 1,01 0,42

10,80 11,85 12,06 13,44 13,94 12,52 12,12 12,15 13,28 12,37 13,48 13,45 13,16 13,08 13,24 11,60

-

Gen-log ⁄ NV Sk-t ⁄ ⁄ NIG ⁄ ⁄ Sk-t Gen-log Sk-t

2,21 1,91 -

0,88 0,22 1,14 0,69 1,04 0,95 -

0,28 0,58 0,59 0,53 0,53 0,32 0,58 0,30 0,28 0,30 0,53 0,72

13,67 15,57 13,78 13,82 13,99 14,96 13,16 13,95 13,82 14,08 14,27 15,18

7,14 11,45 9,17 7,79 -

α…Wölbungsparameter bzw. Stabilitätsindex (bei α-stabiler Verteilung) δ…Lokationsparameter

α-stabil Gen-log ⁄ Gen-log Sk-t NV

β…Schiefeparameter

υ…Anzahl an Freiheitsgraden

(Fortsetzung auf Seite 89)

γ…Skalenparameter

Anhang A2-2

89

(Fortsetzung Tab. 2.11) Panel C: US Aktienmarkt, Titel im DJIA Untersuchungszeitraum 01/1990-12/1997 AA AXP BA DD GE GM HON IBM KO MCD MMM MO MRK PG UTX XOM

01/1998 - 12/2005

α

β

γ

δ

υ

Verteilung

α

β

γ

δ

υ

α-stabil Hyp Hyp Sk-t Gen-log NIG NIG NIG NIG NIG NIG

4,74 1,82 5,92 6,41 5,51 4,76 9,79 6,51 3,62 6,18

0,82 0,01 0,74 1,94 1,12 1,46 1,02 2,81 1,92 1,49 0,87

0,52 1,10 0,36 0,96 0,71 0,48 0,29 1,23 0,80 1,98 1,49 0,58 1,08

14,71 14,83 14,41 14,17 15,94 14,30 13,76 15,47 14,56 14,19 13,51 15,19 15,03

50,00 17,45 -

NIG NIG NIG ⁄ Hyp Gen-log ⁄ Hyp Exp-Po Gen-log Gen-log NIG

4,41 4,72 3,90 4,79 6,32 1,47 4,45 1,68

0,62 0,91 0,99 1,00 1,96 1,50 1,51 1,47 2,09 0,62

0,69 0,82 0,59 0,29 0,37 0,74 0,45 0,28 0,30 0,64 0,25

14,93 15,03 14,70 16,34 14,58 15,30 15,16 15,00 14,59 15,22 15,45

-

⁄

-

-

-

-

-

α-stabil

1,70

0,25

0,30

15,47

-

NIG NIG

4,43 5,51

0,71 1,20

1,15 0,88

14,43 15,02

-

α-stabil Exp-Po

1,78 1,38

−0,04 -

0,27 0,38

15,01 15,99

-

Symbol Verteilung Sk-t NIG

α…Wölbungsparameter bzw. Stabilitätsindex (bei α-stabiler Verteilung) δ…Lokationsparameter

υ…Anzahl an Freiheitsgraden

α-stabil

β…Schiefeparameter

γ…Skalenparameter

90

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Anhang A2-3: Nachstehende Abb. 2.13 (Seite 91ff) zeigt die Anpassung der empirischen Verteilungsfunktionen logarithmierter täglicher Handelsvolumina ausgewählter Unternehmungen durch einerseits die Normalverteilung und andererseits durch jene Verteilung mit der jeweils höchsten ermittelten Anpassungsgüte (siehe Tab. 2.11). Für die Volumensdaten von Deutsche Bank (Panel A) ist dies die generalisierte logistische Verteilung, für die Handelsvolumina von Danone (Panel B) die normal-inverse Gauß-Verteilung, und für die Volumina von Exxon Mobil (Panel C) die exponentielle Potenzverteilung. Neben der jeweiligen Anpassung der theoretischen Verteilung an die gesamte empirische Verteilungsfunktion - die Daten wurden zu diesem Zweck zunächst standardisiert - ist das Fitting an den Verteilungsrändern gesondert ausgewiesen. Aus Gründen der Veranschaulichung werden hierfür die Volumensdaten wie auch die entsprechenden Werte der Verteilungsfunktion in logarithmischer Skalierung dargestellt. Zur besseren Vergleichbarkeit der graphischen Darstellungen werden einerseits alle Realisationen der Handelsvolumina des jeweils linken Verteilungsrandes mit −1 multipliziert; für die Realisationen am rechten Rand der Verteilung ist andererseits auf der Ordinate jeweils die komplementäre Verteilungsfunktion abgebildet. Die Ergebnisse zeigen einheitlich ein Unterschätzen extremer Ausprägungen durch die Normalverteilung, das heißt der Effekt der fat tails ist auch in den Mengendaten von Aktien empirisch beobachtbar.

Anhang A2-3

91

Panel A: Deutsche Bank (DBKGn) (Untersuchungszeitraum: 01/2000 - 12/2005) Anpassung Normalverteilung

Anpassung generalisierte logistische Verteilung

(Fortsetzung auf Seite 92)

92

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

(Fortsetzung Abb. 2.13) Panel B: Danone (DANO) (Untersuchungszeitraum: 01/1998 - 12/2005) Anpassung Normalverteilung

Anpassung normal-inverse Gauß-Verteilung

(Fortsetzung auf Seite 93)

Anhang A2-3

93

(Fortsetzung Abb. 2.13) Panel C: Exxon Mobil (XOM) (Untersuchungszeitraum: 01/1998 - 12/2005) Anpassung Normalverteilung

Anpassung exponentielle Potenzverteilung

Abb. 2.13:

Anpassung der empirischen Verteilungsfunktion logarithmierter täglicher Handelsvolumina von ausgewählten Unternehmungen durch alternative Verteilungen

94

Abschnitt 2. Statistische Eigenschaften von Handelsvolumina

Anhang A2-4: Unternehmungen im CAC40 Untersuchungszeitraum: 01/1990 - 12/2005

8

8

6

6

Häufigkeit

Häufigkeit

Unternehmungen im DAX Untersuchungszeitraum: 01/1994 - 12/2005

4

4

2

2

0

0 0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,2

0,8

Unternehmungen im ATX Untersuchungszeitraum: 02/1995 - 12/2005

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Unternehmungen im SMI Untersuchungszeitraum: 11/1992 - 12/2005

6

8

5

Häufigkeit

Häufigkeit

6

4 3 2

4

2

1 0

0

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Unternehmungen im DJIA Untersuchungszeitraum: 01/1990 - 12/2005 8

Häufigkeit

6

4

2

0 0,2

Abb. 2.14:

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Verteilung des fraktionalen Differenzenparameters d (gemäß GPH für α = 0,65) für die Unternehmungen ausgewählter Indizes

3 Theoretische Analysen zur Rolle des Handelsvolumens auf Aktienmärkten 3.1

Einführung

Eine Analyse der Rolle des Handelsvolumens auf Aktienmärkten startet konsequenterweise mit der elementaren Frage nach den Ursachen für Handelsaktivitäten auf diesen Märkten. Dabei ist zunächst zu unterscheiden, ob beobachtbaren Handelstätigkeiten rationale oder aber irrationale Entscheidungsursachen zugrunde liegen. Positives Handelsvolumen rational entscheidender Investoren setzt notwendigerweise voraus, dass die Marktteilnehmer heterogen sein müssen26, wogegen ein hohes Handelsvolumen, das überwiegend von irrational handelnden Investoren generiert wird, nicht als Symptom effizienter Allokation auf einem Markt angesehen werden kann, da es das Ergebnis von Handelsregeln - wie beispielsweise feedback trading - darstellt, welche nicht auf Basis rational gebildeter Erwartungen beruhen, sondern einem selfgenerating phenomenon (Pagano/Röell (1992), Seite 679) gleichen.27 Der in weiterer Folge dargestellte Überblick über die zur Thematik Handelsvolumen auf Aktienmärkten vorhandene Literatur zielt ausschließlich auf jene Modelle ab, in denen die Handelsaktivitäten der Marktteilnehmer das Ergebnis eines rationalen Entscheidungsprozesses darstellen. Nachdem es in dieser Arbeit zentral um die Frage eines möglichen originären Informationsgehaltes von Volumensdaten für den Preisbildungsprozess von Aktien geht, ist diese Fokussierung sinnvoll, da bei langfristiger Betrachtungsweise Preise wie Volumina von den unternehmensspezifischen Fundamentaldaten und nicht von kurzfristigen Entwicklungen, die dem Rationalitätspostulat widersprechen können, determiniert werden.28

26

27

28

“…the behavior of trading volume is closely linked to the underlying heterogeneity among investors.” - Wang (1994), Seite 128. Eine brillante empirische wie theoretische Analyse irrationalen Investorenverhaltens stellt das Buch von Shiller (2005) dar. Ebenso argumentieren unter anderem Barberis/Shleifer (2003).

96

3.2

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Ursachen rationaler Handelsaktivitäten auf Aktienmärkten

Rational motivierte Handelsaktivitäten setzen wie angeführt heterogene Marktteilnehmer voraus, bei denen es in Folge eines exogenen Ereignisses (Schocks) zu einer Anpassung der individuellen Reservationspreise und damit dem potentiellen Bedürfnis nach Portefeuillerevisionen kommt. Als mögliche Ursache für die Heterogenität der Investoren werden in der Literatur (zum Beispiel in Kesy (2004) oder Wang (1998)) Unterschiede − in der Vermögens- bzw. Liquiditätsausstattung (differences in endowments); − in den Risikopräferenzen (differences in tastes); − im individuellen Informationsstand (asymmetric information); und − in den ex-ante Erwartungen bzw. bei der Interpretation und Verarbeitung bewertungsrelevanter öffentlicher Information (differences of opinions) diskutiert. Veränderungen der persönlichen Liquiditäts- bzw. Vermögenssituation führen tentativ zu einer Veränderung der Portefeuilleallokation der Individuen und somit zu Handelsaktivitäten. So kann der investorindividuelle Lebenszyklus (etwa der Übertritt vom Erwerbsalter in den Ruhestand) ebenso Portefeuillerevisionen induzieren wie der Verlust des Arbeitsplatzes oder ein Glücksspielgewinn. Für den Zusammenhang zwischen Aktienpreisen und den entsprechenden Handelsvolumina kommt diesem Handelsmotiv indes nur untergeordnete Bedeutung zu und wird in weiterer Folge nicht explizit in die Untersuchungen einbezogen. Selbiges gilt auch für die Berücksichtigung von Handelsaktivitäten aufgrund von Veränderungen in den Risikopräferenzen der Investoren. Als mögliche Ursachen hierfür kommen einerseits eine Veränderung der individuellen Vermögenssituation (bei nicht konstanter absoluter Risikoaversion) oder andererseits die Veröffentlichung von Informationen in Frage, die direkt oder indirekt das Risiko eines Finanztitels beeinflussen und auf diesem Weg zu dessen Neubewertung und damit zu Portefeuillerevisionen führen. In einer derartigen Situation investorindividuell unterschiedlicher Grade an Risikoaversion werden öffentliche Informationssignale selbst dann zu Han-

3.2 Ursachen rationaler Handelsaktivitäten auf Aktienmärkten

97

delsaktivitäten führen, wenn alle nutzenmaximierenden Marktteilnehmer idente a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilungen hinsichtlich der künftigen Entwicklung eines Titels besitzen. Diesem Handelsmotiv kann daher gerade im Zusammenhang mit der Marktwirkung öffentlicher Informationen große Bedeutung zukommen.29 Die nachfolgend vorgestellten Modelle zur Beschreibung des Zusammenhanges zwischen Handelsvolumina und Aktienpreisen umgehen die Problematik einer Berücksichtigung sich verändernder Risikopräferenzen dadurch, dass für die Marktteilnehmer entweder risikoneutrales Verhalten angenommen wird, oder aber die Risikoaversion anhand einer negativen exponentiellen Risiko-Nutzenfunktion mit über die Zeit konstantem ArrowPratt Maß für die absolute Risikoaversion abgebildet wird.30 Somit verbleiben als im Zusammenhang mit dem Preisbildungsprozess zu berücksichtigende rationale Handelsmotive einerseits die Situation unterschiedlich gut informierter Marktteilnehmer, und andererseits die Möglichkeit, dass Investoren ihre Erwartungen über die künftige Entwicklung eines Titels anhand differierender „Modelle“ bilden und somit (öffentliche) Informationen unterschiedlich interpretieren. Wie Kesy (2004, Seite 58) ausführt, findet sich in der einschlägigen Literatur kein allgemein anerkanntes Gleichgewichtsmodell, welches den Zusammenhang zwischen der Preisentwicklung und diesen spekulativen Handelsmotiven abbildet. Tatsächlich fokussiert der weitaus überwiegende Teil der Literatur über Aktienmärkte auf den Preisbildungsprozess mit bestenfalls peripherer Beachtung der entsprechenden Volumina. Erst in den letzten 10 bis 15 Jahren hat sich in den diesbezüglichen Modellwelten eine verstärkte Berücksichtigung der entsprechenden Handelsaktivitäten entwickelt, wobei in der Folge jene Forschungsrichtungen mit den diesbe-

29

30

Die Untersuchung von Campbell/Grossman/Wang (1993) etwa analysiert im Zusammenhang mit einer nicht informationsbedingten Veränderung der Risikopräferenzen einer Gruppe von Marktteilnehmern die diesbezüglichen Auswirkungen auf den Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und den Autokorrelationseigenschaften von Aktienrenditen. Eine Analyse hinsichtlich des Zusammenhanges zwischen Handelsvolumen und nicht informationsbedingten Heterogenitätsquellen findet sich in Berrada/Hugonnier/Rindisbacher (2007).

98

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

züglich weitreichendsten Ergebnissen diskutiert werden, nämlich einerseits Ansätze basierend auf der Modellierung heterogener Erwartungen der Marktteilnehmer, und andererseits asset pricing Modelle mit rationalem Erwartungsgleichgewicht. Während erstere Modellklasse primär auf die Auswirkungen heterogenen Investorenverhaltens im Zusammenhang mit der Bekanntgabe öffentlicher Informationen abstellt, fokussieren Modelle aus der Klasse der rationalen Erwartungsgleichgewichte in der Bayes’schen Tradition auf das Verhalten und die Interaktionen zwischen unterschiedlich gut informierten Marktteilnehmern. Eine dritte, hinsichtlich der Rolle des Handelsvolumens für den Preisbildungsprozess relevante Forschungsrichtung folgt der zunächst weniger theoriegeleiteten denn vielmehr ad-hoc spezifizierten Mischungsverteilungshypothese (mixture of distribution hypothesis), deren zentrale Aussagen auf ersten frühen Arbeiten von Clark (1973) sowie Epps/Epps (1976) beruhen und die in den folgenden Jahr(zehnt)en zahlreiche Erweiterungen bzw. starke bis ablehnende Kritik erfuhr. Ehe in den Kap. 3.4 bis 3.6 die wichtigsten Beiträge dieser einzelnen Modellklassen hinsichtlich der Rolle, welche dem Handelsvolumen in diesen jeweils zugerechnet wird, vorgestellt werden, erfolgt im anschließenden Kap. 3.3 die Darstellung eines frühen Modells von Karpoff (1986). Dieses stellt nach Kenntnisstand des Autors die einzige theoretische Abhandlung in der Literatur dar, welche sich ausschließlich mit dem Zusammenwirken zwischen heterogenen Investoren und dem Handelsvolumen auf spekulativen Finanzmärkten beschäftigt, und kann demnach als quasi Ausgangspunkt für die weiteren Ausführungen betrachtet werden. Darin wird nicht nur gezeigt, wie sich auf dem Markt positives Handelsvolumen selbst bei Absenz externer (Informations-) Schocks einstellt, sondern auch theoretisch dargelegt, welche Ursachen für eine Veränderung des Handelsvolumens im Zusammenhang mit der Veröffentlichung nicht antizipierter bewertungsrelevanter Informationen unterschieden werden können.

3.3 Theoretische Grundlagen zum Handelsvolumen auf Aktienmärkten

3.3

99

Theoretische Grundlagen zum Handelsvolumen auf Aktienmärkten

Das Grundmodell von Karpoff (1986) analysiert die Veränderung in den Handelsaktivitäten der Marktteilnehmer in einem zweiperiodigen Modellrahmen mit fixiertem Angebot des risikobehafteten Wertpapiers. Dieses wird von den Marktakteuren in Abhängigkeit von deren individuellen Erwartungen über die künftige Entwicklung des Titels (vor allem auf Basis des individuellen Informationsstandes) sowie aufgrund möglicher nicht informationsbedingter Handelsmotive (unterschiedliche Vermögensausstattungen, differierende Risikopräferenzen, Steuern,...) unterschiedlich bewertet. Zur Isolierung von Käufer- und Verkäuferseite wird dabei unterstellt, dass die Investoren einerseits maximal eine Einheit des risky asset halten und andererseits keine Leerverkäufe tätigen können. Ausgehend vom Marktgleichgewicht in Periode t = 0 wird unterstellt, dass die investorindividuellen Reservationspreise zwischen t = 0 und t = 1 aus unterschiedlichen (spekulativen oder nicht informationsbedingten) Gründen revidiert werden und es somit zu Handelsaktivitäten kommt. Der Handelsprozess wird zunächst simplifiziert dergestalt angenommen, dass jeder Besitzer i∈I des risky asset zu Beginn von t = 1 per Zufall einem Nicht-Besitzer j∈J zugelost wird31 und es dann zu einer Transaktion kommt, wenn der Reservationspreis Pj,1 von Investor j über jenem von Investor i liegt, das heißt Pj,1 > Pi,1. Die Veränderung der Preiserwartungen zwischen t = 0 und t = 1 wird für alle Investoren k∈I,J mit δk,1 bezeichnet, das heißt Pk,1 = Pk,0 + δk,1. Weiters wird eine Binärvariable Ti, j definiert, die im Falle einer Transaktion zwischen i und j den Wert 1 annimmt und im Falle Pj,1 ≤ Pi,1 gleich 0 gesetzt wird. Für eine gegebene Kombination {i, j } betrage die Wahrscheinlichkeit für eine Transaktion πi, j , wobei π = E[πi, j ] die a priori durchschnittlich erwartete Transaktionswahrscheinlichkeit bezeichnet. Unter dieser Voraussetzung ist T eine binomialverteilte Zu,

31

Vgl. zu dieser Annahme eines random pairing von Marktteilnehmern vor allem Akerlof (1985).

100

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

⎛I⎞ fallsvariable mit Wahrscheinlichkeitsfunktion fB (I; π)(T ) = ⎜ ⎟ πT (1 − π)I −T und ⎝T ⎠

Erwartungswert μT = πI, das heißt das Handelsvolumen stellt eine streng monoton steigende Funktion der Transaktionswahrscheinlichkeit π dar. Die individuellen Revisionen der Reservationspreise der Marktteilnehmer zwischen t = 0 und t = 1 werden modelliert als δk,1 = μk + σεk, εk ~ NV(0,1), wobei μk den Erwartungswert der Preisrevision von Investor k und σ die Standardabweichung darstellt. Wird dieser Ausdruck auf eine konkrete Kombination {i, j } übertragen und der Parameter θ definiert als die Differenz zwischen den Preisrevisionen von i und j, das heißt θ = δj,1 − δi,1 = (μj − μi) + σ(εj − εi), so gilt: μ θ = μ j − μ i und σ θ2 = 2σ 2 . Für die Wahrscheinlichkeit πi, j einer Handelsaktivität zwischen dem potentiellen Verkäufer i und dem potentiellen Käufer j erhält man: ∞

∫ f ( x )dx ,

πi , j =

θ Pi ,0 − P j ,0

(3.1)

wobei fθ(x) die Dichtefunktion der normalverteilten Zufallsvariable θ mit Erwartungswert μθ und Varianz σ 2θ darstellt. Unterstellt man schließlich, dass jede Kombination {i, j } mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintreten kann, so ermittelt sich die durchschnittlich erwartete ex-ante Wahrscheinlichkeit π als:

π = (IJ )−1 ∑∑ π i , j . i

(3.2)

j

Unter Berücksichtigung von Ausdruck (3.1) und (3.2) erhält man schließlich für den Erwartungswert μT des Handelsvolumens den Ausdruck: μT = J −1 ∑∑ i

∞

∫ f ( x )dx .

θ j Pi ,0 − P j ,0

(3.3)

3.3 Theoretische Grundlagen zum Handelsvolumen auf Aktienmärkten

101

Basierend auf diesem Ergebnis lässt sich nunmehr die Frage klären, unter welchen Voraussetzungen es zum Zeitpunkt t = 1 zu einem positiven Handelsvolumen am Markt kommt. Wird zunächst davon ausgegangen, dass zwischen t = 0 und t = 1 keine neue bewertungsrelevante Information über das risky asset öffentlich wird (das heißt μi und μj bleiben unverändert), so ist πi, j (und damit π bzw. μT) dann größer als 0 wenn gilt: σ > 0, das heißt bei mindestens einem Marktteilnehmer kommt es nicht informationsbedingt zu einer Revision der individuellen Preiserwartung. Je größer dabei diese idiosynkratische Komponente, desto höher fällt das Handelsvolumen zu t = 1 trotz des Fehlens neuer Information aus bzw. die einzige no-trade Situation tritt bei σ = 0 auf. Kommt es dagegen auf dem Markt zwischen den Betrachtungszeitpunkten zur öffentlichen Bekanntgabe einer bewertungsrelevanten Information, so lassen sich zwei Ursachen für eine informationsinduzierte Veränderung im Handelsvolumen unterscheiden: einerseits eine mögliche heterogene Interpretation der Information durch die Marktteilnehmer hinsichtlich der Richtung der erwarteten Preisänderung; und andererseits eine bezüglich der Richtung zwar einheitliche, jedoch hinsichtlich des Ausmaßes der erwarteten Preisanpassung asymmetrische Reaktion zwischen Aktienbesitzern und Nicht-Besitzern, hervorgerufen durch differierende ex-ante Erwartungen infolge unterschiedlicher privater Informationsmengen. Wird zunächst die öffentliche Information von den Marktteilnehmern unterschiedlich interpretiert (von einigen positiv, von anderen negativ), so führt dies gemäß dem Modell von Karpoff zu einem Anstieg im durchschnittlich erwarteten Handelsvolumen. Die informationsbedingte Preisrevision μk wird dabei in eine systematische und eine idiosynkratische Komponente aufgespaltet, das heißt μk = μ + φk mit φk ~ NV(0, σ 2φ ) . φk wird dabei als von der investorindividuellen liquiditäts- bzw. spekulationsmotivierten Preisrevision unabhängig angenommen, das heißt E[εkφk] = 0 ∀k. Der Parameter θ weist unter diesen Annahmen einen Erwartungswert von 0 und eine Varianz von 2(σ φ2 + σ 2 ) > 2σ 2 auf. Nachdem die Ableitung von μT nach σθ größer als 0 ist (siehe Karpoff (1986), Seite 1085f), impliziert dieser informationsbedingte Anstieg der Varianz der Preisrevisionen eine Zunahme des Handelsvolumens, ausgelöst durch

102

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

die heterogenen Reaktionen der Marktteilnehmer auf die öffentliche Information. Je größer dabei σ 2φ , desto stärker fällt der Anstieg im Volumen aus. Kommt es indes im Zuge einer Veröffentlichung bewertungsrelevanter Neuigkeiten bei Käufern und Verkäufern zu zwar gleichgerichteten, jedoch asymmetrischen Revisionen der Preiserwartungen, so können die hierdurch ausgelösten Wirkungen auf die Handelsvolumina durchaus unterschiedlich ausfallen. Asymmetrische Reaktionen, hervorgerufen durch differierende a priori Erwartungen über den wahren Unternehmenswert infolge unterschiedlicher privater Informationsmengen auf Käufer- und Verkäuferseite, zeigen sich im Modellrahmen von Karpoff in unterschiedlichen, jedoch mit gleichem Vorzeichen versehenen Werten für μi und μj. Gilt μθ > 0, das heißt μj > μi (der Erwartungswert der Preisrevision potentieller Käufer j ist größer als jener der potentiellen Verkäufer i ), so führt dies zu einer Zunahme des Handelsvolumens, während die Situation μθ < 0 (μj < μi) einen Rückgang im Handelsvolumen impliziert; die Dichtefunktion fθ(·) verschiebt sich im ersten Fall nach rechts, im zweiten nach links. Wird beispielsweise eine neue Information veröffentlicht, die von allen Marktteilnehmern als positiv für den künftigen Unternehmenswert interpretiert wird, so führt dies bei allen zwar zu einem Anstieg der Preiserwartungen; nachdem jedoch die Besitzer des risky asset zu t = 0 relativ höhere ex-ante Preiserwartungen haben und somit unter den gegebenen Prämissen vor Veröffentlichung über exaktere Informationen verfügen müssen als die NichtAktionäre, führt das bekannt Werden der Information bei letzteren zu einer stärkeren Revision der Preiserwartungen nach oben als bei den potentiellen Verkäufern, das heißt μj > μi (μi, μj > 0). Im Falle negativer Unternehmensnachrichten werden diese von den Nicht-Besitzern aufgrund ihres Informationsstandes besser antizipiert als von den Aktienbesitzern. Die öffentliche Bekanntmachung einer derartigen Information führt demnach bei allen Marktteilnehmern zu einer Abnahme der Preiserwartungen, die jedoch bei den schlechter informierten Aktienbesitzern stärker ausfällt als bei den Nicht Aktionären, das heißt μj > μi (μi, μj < 0). In beiden Situation gilt demnach μθ > 0 und es

3.3 Theoretische Grundlagen zum Handelsvolumen auf Aktienmärkten

103

kommt informationsbedingt zu einem Anstieg der Wahrscheinlichkeit π und damit des Erwartungswertes μT des Handelsvolumens.32 Dagegen kommt es im Falle asymmetrischer Reaktionen bei Käufern und Verkäufern auf das bekannt Werden neuer Informationen zu einem Rückgang des Handelsvolumens, wenn gilt: μθ < 0. Dies setzt voraus, dass die durchschnittliche Preisrevision der Aktienbesitzer im Falle positiver (negativer) Unternehmensnachrichten stärker (schwächer) ausfällt als bei der Gruppe der NichtAktionäre. Eine derartige Situation ist beispielsweise dann möglich, wenn die verschiedenen Marktteilnehmer die Information zwar homogen interpretieren, diese jedoch unterschiedlich stark in ihre Preiserwartungen einfließen lassen, das heißt die Information wird heterogen bezüglich ihrer Präzision interpretiert. Messen die Aktionäre einer positiven (negativen) Unternehmensnachricht systematisch eine höhere (geringere) Bewertungsrelevanz bei als die NichtAktionäre, so führt dies zu einer Zunahme der Divergenz der individuellen Nachfragepreise und somit zu einer Verringerung des potentiellen Handelsvolumens. Treten im Zusammenhang mit der Veröffentlichung bewertungsrelevanter Unternehmensnachrichten schließlich beide Effekte gleichzeitig auf, nämlich heterogene Interpretationen und systematisch unterschiedliche Reaktionen auf Käufer- und Verkäuferseite, so wird es jedenfalls zu einem Anstieg im Handelsvolumen kommen, wenn sowohl μθ als auch σθ ansteigen. Nimmt dagegen μθ informationsbedingt ab, so steigt das Handelsvolumen nur dann, wenn die Wirkung einer Zunahme von σθ auf die Handelsaktivitäten stärker ausfällt als jene des Rückganges von μθ, andernfalls wird die Wahrscheinlichkeit π und damit das Handelsvolumen sinken. Karpoff zeigt schließlich anhand von Simulationsrechnungen, dass die zentralen Schlussfolgerungen seines Modells auch nach einer Lockerung der restriktiven Annahmen eines lediglich zweiperiodigen Modellrahmens mit random

32

Karpoff (1986, Seite 1086) zeigt, dass die 1. Ableitung von μT nach μθ größer als 0 ist.

104

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

pairing Gültigkeit haben. Werden zunächst im beschriebenen Grundmodell die Handelsaktivitäten über mehrere Perioden hin analysiert, so zeigt sich selbst bei Fehlen eines exogenen Informationsschocks ein über die Zeit nahezu konstantes positives Handelsvolumen, wie im 2 Perioden-Modell hervorgerufen durch idiosynkratische liquiditätsmotivierte Revisionen der Reservationspreise der Marktteilnehmer zwischen den einzelnen Betrachtungszeitpunkten. Konträr zum 2 Perioden-Fall können jedoch Handelsaktivitäten zu t = n + 1 auch ohne Preisrevisionen δk,n+1 dadurch eintreten, dass durch die zufällige Zusammenführung von potentiellen Käufern und Verkäufern zu t = n Transaktionen entstehen, die bei markträumenden Gleichgewichtspreisen nicht getätigt werden würden und dann zu t = n + 1, wenn es wiederum zu einem random pairing kommt, wieder umgekehrt werden können. Der quasi Gegenpol zu diesem Marktmechanismus eines random pairing ist das Modell einer Walrasianischen Auktion, bei der ein fiktiver Auktionator in jeder Periode den gleichgewichtigen Aktienpreis als Ergebnis eines Preisfindungsprozesses (tâtonnement) kostenlos festlegt.33 Karpoff zeigt, dass die Ergebnisse innerhalb dieses Modellrahmens effizienter Allokation qualitativ jenen des random pairing gleichen, wiewohl sich erwartungsgemäß das Handelsvolumen nunmehr auf deutlich höherem Niveau befindet. Hierin wird der Einfluss des Marktmechanismus auf die Allokationseffizienz eines Marktes deutlich. Außerdem impliziert eine derartige Walrasianische Gleichgewichtssituation, dass ein externes Informationssignal, das zu einer Anpassung der individuellen Reservationspreise führt, lediglich kurzfristig die Handelsaktivitäten am Markt erhöht, während ein random pairing von Besitzern und Nicht-Besitzern über mehrere Perioden hinweg zu überdurchschnittlichen Handelsvolumina führen kann. Aus beiden Modellerweiterungen lässt sich schlussfolgern, dass eine Erhöhung sowohl von σθ (durch eine heterogene Interpretation neuer bewertungs-

33

Vgl. zum Konzept des Walrasianischen Auktionators beispielsweise O’Hara (1995), Seite 4f.

3.4 Handelsvolumen bei heterogenen Erwartungen

105

relevanter Information) als auch von μθ (durch asymmetrische Reaktionen auf Käufer- und Verkäuferseite infolge differierender ex-ante Informationsmengen) das Handelsvolumen am Markt erhöht, was auch mit den in Abschnitt 5 dargelegten Ergebnissen einer empirischen Ereignisstudie zur Überprüfung des Dividenden-Ankündigungseffektes auf dem deutschen wie österreichischen Markt übereinstimmt. Gänzlich ausgeklammert in den Ausführungen von Karpoff (1986) ist indes die Frage hinsichtlich eines Zusammenhanges zwischen der Entwicklung des Handelsvolumens eines risky asset und dessen Preisprozess. Hierzu hat sich gerade in der jüngeren Vergangenheit eine zunehmend breite Literatur entwickelt, die sich explizit mit der theoretischen Fundierung der Rolle des Handelsvolumens im Preisbildungsprozess auf Aktienmärkten auseinandersetzt. Dabei zeigt sich, dass die ausgewiesenen Ergebnisse in Karpoff (1986) auch in durchaus komplexeren Modellrahmen Gültigkeit besitzen. In der Folge werden die diesbezüglich wichtigsten Beiträge in der Literatur dargestellt, wobei getrennt wird zwischen Modellen, in denen Handelsvolumina im Zusammenhang mit heterogenen Erwartungen bzw. heterogenen Interpretationen öffentlicher Informationssignale analysiert werden und jenen, in denen die Heterogenität der Marktteilnehmer auf einer asymmetrischen Verteilung der bewertungsrelevanten Informationsmengen beruht. 3.4

Handelsvolumen bei heterogenen Erwartungen der Marktteilnehmer und öffentlicher Information

Im Zentrum der Analyse dieser Klasse von Handelsmodellen steht die Frage hinsichtlich der Auswirkungen heterogener Erwartungen der Marktteilnehmer auf den Informationsverarbeitungsprozess und damit die Handelsaktivitäten am Markt. Heterogenität der Erwartungen versteht sich in diesem Zusammenhang derart, dass die Marktakteure unterschiedliche „Modelle“ verwenden, anhand derer sie ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die künftige Entwicklung eines risky asset bilden. Dabei wird typischerweise unterstellt, dass sich die Investoren zwar individuell rational verhalten, jedoch insofern naiv sind, als dass sie die Modelle der übrigen Marktteilnehmer als irrational ansehen und

106

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

somit deren Handelsentscheidungen und die dadurch induzierten Preisveränderungen im eigenen Entscheidungsprozess nicht berücksichtigen. Im Zusammenhang mit dem bekannt Werden öffentlicher Information können dabei zunächst die ex-ante Wahrscheinlichkeitsverteilungen (prior beliefs) der Marktteilnehmer differieren. Andererseits können sich Investoren in der Interpretation ein und derselben öffentlichen Information unterscheiden, das heißt sie revidieren ihre Erwartungen unterschiedlich (differences in opinions) und verfügen demnach über differierende ex-post Wahrscheinlichkeitsverteilungen (posterior beliefs). Beide Heterogenitätsquellen werden in der Literatur entweder isoliert oder aber integriert im Hinblick auf die dadurch ausgelösten Handelsaktivitäten modelliert. Während die diesbezüglichen Auswirkungen asymmetrisch verteilter Informationsmengen in den im anschließenden Kapitel diskutierten Handelsmodellen mit rationalem Erwartungsgleichgewicht eingehend erläutert werden, werden in der Folge die bedeutendsten Modelle vorgestellt, bei denen als Handelsmotiv die Verwendung unterschiedlicher Modelle zur Beschreibung des Zusammenhanges zwischen Informationssignal und Erwartungsbildung im Mittelpunkt stehen, wobei schwerpunktmäßig das umfangreiche Modell von Kandel/Pearson (1995) und dessen Implikationen diskutiert werden. Ein erstes Modell von Harris/Raviv (1993) fokussiert exklusiv auf die Auswirkungen unterschiedlicher Interpretationen öffentlicher Informationssignale auf die Handelsaktivitäten der Marktakteure. Ausgehend von einheitlichen ex-ante Wahrscheinlichkeitsverteilungen (common priors) annahmegemäß risikoneutraler Investoren unterstellen die Autoren, dass die öffentliche Bekanntgabe einer nicht antizipierten bewertungsrelevanten Information von den Marktteilnehmern zwar einheitlich als entweder positiv oder negativ für die künftige Preisentwicklung des entsprechenden Titels interpretiert wird, jedoch unterscheiden sich diese in ihrer Einschätzung hinsichtlich der Bedeutung des Informationssignals. Jene Akteure, welche der Information hohe Bewertungsrelevanz beimessen, revidieren ihre Erwartungen hinsichtlich einer Erhöhung (Reduktion) des Aktienpreises infolge eines positiven (negativen) Signals stärker als jene, die dieses als weniger relevant erachten. Ob der unterstellten Risikoneutralität der Investoren kommt es in diesem Modellrahmen nur dann zu

3.4 Handelsvolumen bei heterogenen Erwartungen

107

Markttransaktionen, wenn auf Basis vergangener Signale optimistische Investoren (Akteure mit long Positionen) durch die neue Informationslage zu pessimistischen Investoren (short Positionen) werden und vice versa. Dies impliziert unter anderem, dass - ebenso wie im Modell von Kim/Verrecchia (1991) - positives Handelsvolumen im Zusammenhang mit öffentlichen Informationen nur in Verbindung mit Preisveränderungen möglich ist, da ein switching der Investoren von optimistisch zu pessimistisch (oder umgekehrt) notwendigerweise von Preisreaktionen begleitet ist. Weitere öffentliche Informationssignale, die von den Marktteilnehmern homogen interpretiert werden, führen im Modell von Harris/Raviv zu keinerlei Handelsaktivitäten. Dieses Ergebnis gilt indes nicht, wenn über die Marktakteure die Annahme der Risikoaversion getroffen wird. In diesem Fall zeigen Cao/Yang (2005), dass es selbst dann zu zusätzlichen Transaktionen kommt, wenn künftige öffentliche Informationssignale von allen ident interpretiert werden, solange nur mindestens ein Signal in der Vergangenheit uneinheitlich hinsichtlich seiner Präzision aufgefasst wurde. Eine entscheidende Erweiterung der Fragestellung hinsichtlich der Auswirkungen heterogener Interpretationen öffentlicher Informationssignale durch die Marktakteure im Vergleich zu den Ausführungen von Harris/Raviv (1993) stellt das Modell von Kandel/Pearson (1995) dar. Dieses basiert auf einem umfangreichen Modellrahmen im Zusammenhang mit der Verarbeitung öffentlicher Information und wird ob seiner für den weiteren Verlauf der Arbeit bedeutenden Schlussfolgerungen in der Folge ausführlich dargestellt. Kandel/Pearson gehen in ihren Ausführungen von zwei Gruppen von risikoaversen Marktakteuren aus, die sich neben differierenden ex-ante Erwartungen durch die Verwendung verschiedener Modelle (likelihood functions) zur Beschreibung des Zusammenhanges zwischen Informationssignal und Markterwartung unterscheiden. Die Heterogenität bezieht sich dabei zu allen Zeitpunkten sowohl auf die Erwartungen hinsichtlich des Liquidationswertes als auch die Präzisionen dieser Erwartungen. Neben einem risikolosen Vermögenstitel, für den vereinfachend eine Rendite von 0 angenommen wird, kann am Markt ein risky asset ohne Leerverkaufsbeschränkungen gehandelt werden, dessen stochastischer Liquidationswert durch die Zufallsvariable X abgebildet wird und über den die beiden Gruppen i von Marktteilnehmern (i = 1, 2)

108

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

bereits vor Bekanntgabe einer öffentlichen Information heterogene Wahrscheinlichkeitsverteilungen besitzen. Diese prior beliefs werden dabei als normalverteilte Zufallsvariablen mit Erwartungswert Xi und Varianz 1/Zi angenommen, wobei der Kehrwert Zi die Präzision der jeweiligen Erwartungen zum Ausdruck bringt. Ein Anteil α der Investoren wird der Gruppe i = 1 zugerechnet, welche annahmegemäß in Periode 1, das heißt vor bekannt Werden des Informationssignals, optimistischere Preiserwartungen bildet als die Investoren aus Gruppe 2; demnach gilt: X1 > X2. Alle Marktakteure erfahren in Periode 2 das idente Informationssignal L über den Liquidationswert X, interpretieren dieses jedoch aufgrund der ihnen unterstellten Heterogenität unterschiedlich, das heißt die Informationsverarbeitung erfolgt anhand unterschiedlicher Modelle (likelihoods). Diese Tatsache wird von Kandel/Pearson dadurch abgebildet, dass L als ein verrauschtes Signal des Liquidationswertes modelliert wird: L = X + ε, wobei ε als normalverteilt mit ε ~ NV(μi, 1/bi) angenommen wird, das heißt die Akteure bilden unterschiedliche Erwartungen hinsichtlich Ausmaß und Präzision des Störterms ε. Im Gegensatz zum Modellrahmen von Harris/Raviv (1993) werden von Kandel/Pearson (1995) keinerlei Annahmen über die investorindividuellen Parameter des Störterms ε getroffen: während bei Harris/Raviv die Informationssignale von allen Marktakteuren einheitlich entweder positiv (L − μi > Xi ∀i ) oder negativ (L − μi < Xi ∀i ) interpretiert werden, ist es im umfassenden Modell von Kandel/Pearson möglich, dass verschiedene Investoren(gruppen) ein Informationssignal nicht nur unterschiedlich relevant für ihre Erwartungsbildung erachten (b1 ≠ b2), sondern ihre Preiserwartungen auch in entgegengesetzte Richtungen verändern können, das heißt das Informationssignal im Hinblick auf den Liquidationswert des risky asset unabhängig von den Interpretationen der anderen Marktakteure entweder positiv oder negativ auffassen. Alle Marktteilnehmer agieren innerhalb des für sie relevanten „Modells“ gemäß dem Rationalitätspostulat und maximieren den Erwartungsnutzen ihres Vermögens W in der letzten Periode 3, wobei die Risikopräferenzen durch eine negative exponentielle Risiko-Nutzenfunktion U(W) = −e−λW mit λ als konstantem Arrow-Pratt Maß für die absolute Risikoaversion abgebildet werden. Nachdem die Investoren - ident dem Modell von Harris/Raviv (1993) - darin

3.4 Handelsvolumen bei heterogenen Erwartungen

109

übereinstimmen, dass ihre individuelle Rationalität kein common knowledge darstellt (agree to disagree; Aumann (1976)), können ihre differierenden Erwartungen (Modelle) im Zeitablauf bestehen bleiben34, weil sich die Investoren insofern (bewusst) naiv verhalten, als dass sie ausschließlich das öffentliche Signal für die Bildung ihrer Preiserwartungen heranziehen und nicht versuchen, aus sonstigen Marktvariablen (etwa aus vergangenen Preisentwicklungen oder den Handelsaktivitäten anderer Marktakteure) Schlussfolgerungen auf einen möglichen Informationsvorsprung anderer Investoren - und damit die Rationalität deren „Modelle“ - zu ziehen und diese zu berücksichtigen. Das zu t = 1 von Investor i für den Zeitpunkt t = 3 prognostizierte Vermögen Wi,3 ermittelt sich aus der Multiplikation dessen Portfoliobestandes mi,1 und der Differenz aus dem Liquidationswert X und dem beobachtbaren Marktpreis P1, das heißt: Wi,3 = mi,1(X − P1). Der aggregierte Bestand der Marktakteure in Gruppe i wird durch Mi,t ausgedrückt, wobei im Gleichgewicht M1,t = M2,t gilt. In diesem CARA-Gauß’schen Modellrahmen ergibt sich in Abhängigkeit von P1 für Investor i eine nutzenmaximierende Nachfrage zu t = 1 in Höhe von mi,1(P1) = (Xi − P1)(Zi / λ), das heißt die Nachfrage ist umso größer, je höher einerseits die Differenz zwischen dem individuellen Erwartungswert des Liquidationswertes X und dem Marktpreis P1, und je höher andererseits die Präzision der prior beliefs, ausgedrückt durch Zi. Darüber hinaus ist die Nachfrage nach dem risky asset umso höher, je geringer der Grad an Risikoaversion. Der Gleichgewichtspreis in Periode 1, P1∗ , entspricht dem Ausdruck: P1∗ =

Xˆ , Zˆ

(3.4)

mit Xˆ = αZ1X 1 + (1 − α)Z 2 X 2 als durchschnittliche ex-ante Preiserwartung sowie Zˆ = αZ1 + (1 − α)Z 2 als deren durchschnittliche Präzision.

34

Dies begründet auch, warum die no-trade Theoreme von Milgrom/Stokey (1982) und Tirole (1982) in diesem Modell nicht zutreffen, obwohl alle Marktakteure das gleiche Informationssignal erhalten.

110

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Der nutzenmaximierende Aktienbestand mi∗,1 eines Investors aus Gruppe i in Periode 1 lässt sich herleiten als: m1∗,1 =

Z1Z 2 (1 − α)( X 1 − X 2 ) λZˆ

bzw.

m2∗,1 =

Z1Z 2 α( X 2 − X 1) . λZˆ

Nachdem annahmegemäß X1 > X2 und außerdem M1,t = M2,t gilt, halten alle Investoren der Gruppe 1 das risky asset in long Position ( m1∗,1 > 0), jene aus Gruppe 2 in short Position ( m2∗,1 < 0). In weiterer Folge kommt es in Periode 2 zur Veröffentlichung einer bewertungsrelevanten Information, die ein verrauschtes Signal L über den Liquidationswert X beinhaltet. Die Marktakteure beider Gruppen passen daraufhin ihre Erwartungen gemäß Bayes’scher Lernregel an die neue Informationslage an. Nachdem sowohl die ex-ante Erwartungen als auch das Informationssignal L im Modell als unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen angenommen werden, folgt auch für die posterior beliefs der einzelnen Marktakteure eine Normalverteilung mit Erwartungswert Yi = Ei,2 [X | L] = (Xi Zi + (L − μi) bi ) / (Zi + bi) und Varianz 1 / (Zi + bi). Definiert man schließlich ρi = Zi / (Zi + bi), so entspricht dieser Ausdruck dem Gewicht, welches die Marktakteure aus Gruppe i den exante Erwartungen Xi im Vergleich zum Informationssignal (L − μi ) beimessen. Dieses ist umso größer, je präziser die priors bzw. unpräziser (verrauschter) das Signal L ist. Der Erwartungswert Yi lautet somit: Yi = ρi Xi + (1 − ρi)(L − μi). Dieser weicht umso stärker vom prior mean ab, je höher einerseits der Neuigkeitsgehalt des Informationssignals und je höher andererseits dessen Präzision von den Marktakteuren im Verhältnis zu jener der prior beliefs eingeschätzt wird: Yi − Xi = (1 − ρi)[(L − μi) − Xi ]. Für den Gleichgewichtspreis P2∗ ergibt sich sodann: P2∗ =

Xˆ + Lbˆ − μˆ , Zˆ + bˆ

(3.5)

mit μˆ = αb1 μ1 + (1 − α)b2 μ 2 als der durchschnittliche Erwartungswert und dem Ausdruck bˆ = αb1 + (1 − α)b2 als die durchschnittliche Präzision der Signalüberlagerung ε aller Marktakteure.

3.4 Handelsvolumen bei heterogenen Erwartungen

111

Für die informationsinduzierte Preisveränderung ΔP ∗ = P2∗ − P1∗ erhält man schließlich:

ΔP ∗ =

bˆ(L − P1∗ ) − μˆ , Zˆ + bˆ

(3.6)

das heißt die Preisänderung des risky asset korreliert positiv mit der Abweichung des Informationssignals L vom Gleichgewichtspreis P1∗ - demnach mit der Höhe des Neuigkeits- bzw. Überraschungsgehaltes der öffentlichen Information35 - und ist umso größer, je höher die durchschnittliche Signalpräzision bˆ . Von besonderem Interesse sind die Ergebnisse von Kandel/Pearson hinsichtlich der durch das öffentliche Informationssignal ausgelösten Veränderung des aggregierten Portfoliobestandes des risky asset von Investorgruppe i, die ob der Markträumungsannahme M1,2 = M2,2 dem einfach gezählten Handelsvolumen V in Periode 2 entspricht: V = β0 + β1ΔP ∗ ,

wobei β 0 =

(3.7)

α(1 − α) α(1 − α) b1b2 (μ 2 − μ1 ) und β1 = (Z 2 b1 − Z1b2 ) . λbˆ λbˆ

Das Handelsvolumen setzt sich demzufolge aus zwei Komponenten zusammen, wobei der erste Term β0 jenen Teil der Handelsaktivitäten zum Ausdruck bringt, der ausschließlich von der Heterogenität der beiden Gruppen im Hinblick auf die Interpretation des Informationssignals herrührt. Intuitiv einsichtig zeigt sich, dass diese Komponente des Handelsvolumens umso größer ist, je größer der Interpretationsunterschied hinsichtlich der Signalüberlagerung, das heißt je größer die Differenz (μ2 − μ1), und je präziser das Signal von beiden Gruppen interpretiert wird, das heißt je größer das Produkt b1b2.

35

Zu diesem Ergebnis - auch für den Renten- sowie FX-Markt - kommen unter anderem auch Andersen et al. (2003), Fleming/Remolona (1999) sowie Hautsch/Hess (2007).

112

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Diese Komponente β0 in der Volumensgleichung stellt den entscheidenden Unterschied des Kandel/Pearson-Modells zu anderen Handelsmodellen mit heterogenen Investoren und öffentlicher Information dar: Positives Handelsvolumen ist demnach selbst für den Fall eines öffentlichen Informationssignals möglich, das keine Veränderung des Marktpreises induziert ( ΔP ∗ = 0 ). Eine derartige Situation setzt voraus, dass die Marktakteure das Signal hinsichtlich seiner Verzerrung unterschiedlich interpretieren, das heißt es muss gelten: μ1 ≠ μ2. Dieses spekulative Handelsmotiv generiert im analysierten Modellrahmen indes stets Transaktionen, weil alle Marktakteure die Korrektheit ihrer jeweiligen „Modelle“ als gegeben ansehen. Interpretieren die Investoren das Informationssignal bezüglich des Liquidationswertes X indes einheitlich, das heißt μ1 = μ2 - in diesem Fall ist der Ausdruck β0 = 0 - so ist das Handelsvolumen direkt proportional zu der durch das öffentliche Informationssignal ausgelösten Preisveränderung36, die wiederum mit steigendem Überraschungsgehalt des Signals zunimmt. Je größer dabei der absolute Wert von ΔP ∗ , desto höher das Handelsvolumen, wobei der relevante Koeffizient β1 positiv von der Differenz in der Präzision der ex-ante Erwartungen sowie jener des Signals abhängt. Führt das öffentliche Informationssignal in diesem Szenario zu keiner Preisanpassung, so ist das Handelsvolumen unabhängig von potentiell heterogenen ex-ante bzw. ex-post Präzisionen der Erwartungen stets 0. Dieses Ergebnis entspricht jenem in anderen Handelsmodellen (wie beispielsweise Harris/Raviv (1993) oder Kim/Verrecchia (1991)), in denen Handelsvolumina im Zusammenhang mit öffentlichen Informationssignalen einzig mit Preisreaktionen einhergehen. Die Analyse eines möglichen bewertungsrelevanten Informationsgehaltes des Signals reduziert

36

Ein Beispiel hierfür ist die Annahme identer Interpretationen des Informationssignals (idente likelihoods; dieser Modellrahmen entspricht jenem in Kim/Verrecchia (1991)). In diesem Fall ermittelt sich das Handelsvolumen gemäß dem Modell von Kandel/Pearson (1995) als V =

α(1 − α) (Z2 − Z1 )ΔP ∗ und ist ceteris paribus umso größer, je größer die Heteλ

rogenität der Präzision der ex-ante Erwartungen.

3.4 Handelsvolumen bei heterogenen Erwartungen

113

sich demnach auf eine Analyse der Preisreaktionen rund um den Veröffentlichungszeitpunkt. Vor diesem Hintergrund erklärt sich eine Vielzahl von Ereignisstudien, welche sich bei der Untersuchung von Marktreaktionen im Zusammenhang mit öffentlichen (Unternehmens-)ankündigungen auf die entsprechenden Preiswirkungen konzentrieren und folgern, dass Ereignisse, die von keinen Preisanpassungen begleitet sind, keine Veränderungen in den Erwartungen der Marktakteure induzieren und demnach keine Bewertungsrelevanz besitzen. Tatsächlich wird in Abschnitt 5 anhand einer empirischen Untersuchung zum Dividenden-Ankündigungseffekt am deutschen wie österreichischen Aktienmarkt gezeigt, dass Ausschüttungsankündigungen, die keine Preisreaktionen nach sich ziehen, sehr wohl die Handelsaktivitäten der Marktakteure beeinflussen können. Das Modell von Kandel/Pearson (1995) vermag diese Ergebnisse durch die Annahme unterschiedlicher Interpretationen des Informationssignals zu erklären. Darüber hinaus bietet dieses Modell eine theoretische Fundierung für die empirisch ermittelten starken Korrelationen zwischen Handelsvolumina und absoluten Preisveränderungen im Zusammenhang mit öffentlichen Informationen. Kandel/Pearson diskutieren schließlich die Möglichkeit einer Differenzierung der Handelsaktivitäten im Zusammenhang mit öffentlichen Informationssignalen dahingehend, ob diese durch die Unterschiede in den ex-ante Erwartungen der Marktakteure induziert werden oder das Ergebnis deren unterschiedlicher Interpretationen der Informationen sind (different likelihoods). Zu diesem Zweck schlagen die Autoren eine Untersuchung der Revisionen in den Erwartungen professioneller Analysten bezüglich einzelner Aktien im Zusammenhang mit der Bekanntgabe bewertungsrelevanter Neuigkeiten über die jeweilige Unternehmung vor. Allgemein können dabei die Preiserwartungen infolge des öffentlichen Informationssignals entweder konvergieren oder divergieren37;

37

Im Spezialfall identer ex-ante Präzisionen sowie identer likelihoods bleibt der Unterschied in den Preiserwartungen trotz öffentlichem Informationssignal unverändert.

114

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

für die Unterscheidung der Ursachen der informationsbedingten Erwartungsanpassung zusätzlich relevant ist die Frage, ob die veränderten Preiserwartungen einander überkreuzen (flipping) oder nicht. Abb. 3.1 zeigt dabei die möglichen Veränderungen in den Preiserwartungen zweier Analysten38, wobei (ohne Einschränkung der allgemeinen Gültigkeit) davon ausgegangen wird, dass Analyst i optimistischere ex-ante Erwartungen im Hinblick auf den Liquidationswert des risky asset besitzt als Analyst j, das heißt Xi > Xj. Zusätzlich wird für die möglichen Szenarien identer Interpretationen unterstellt, dass das Informationssignal bei den Analysten zu einem Anstieg ihrer Erwartungen hinsichtlich des Liquidationswertes der Aktie führt, das heißt Yi > Xi sowie Yj > Xj.

i i

i

(3)

(2)

(1) i

i

i

j

j

j

(4)

Abb. 3.1:

j

j

j

(5)

(6)

Mögliche Veränderungen in den Preiserwartungen von Marktteilnehmern infolge eines öffentlichen Informationssignals

Geht man zunächst davon aus, dass die Analysten ein Informationssignal im Hinblick auf den Liquidationswert ident interpretieren (μi = μj ), jedoch von unterschiedlichen ex-ante Erwartungen ausgehen (diese Szenarien sind in den Abbildungen (1) bis (4) exemplarisch dargestellt), so müssen die Veränderungen in den Preiserwartungen in Abhängigkeit von den prior beliefs entweder idente Vorzeichen aufweisen (sgn(Yi − Xi ) = sgn(Yj − Xj )), oder aber die Erwartungswerte nähern sich derart an, sodass gilt: ⏐Yi − Yj ⏐ < ⏐Xi − Xj⏐. Szenario (1) verdeutlicht eine Divergenz in den Preiserwartungen, die daraus re-

38

Ähnlich siehe Bamber/Barron/Stober (1999).

3.4 Handelsvolumen bei heterogenen Erwartungen

115

sultiert, dass Investor i weniger präzise ex-ante Erwartungen besitzt als Investor j und demnach dem (positiven) Informationssignal eine höhere Bedeutung beimisst als letzterer; Szenario (2) (= Konvergenz) geht indes von einer höheren ex-ante Präzision bei Investor i und demnach einer geringeren Gewichtung des Signals bei diesem aus. Szenario (3) stellt einen Spezialfall von Situation (2) dar, bei dem es zu einem Überkreuzen (flipping) der jeweiligen ex-ante und ex-post Preiserwartungen kommt. In Szenario (4) interpretieren die Analysten das Informationssignal insofern ident, als dass dieses eine Bestätigung der durchschnittlichen Preiserwartungen darstellt, das heißt die Erwartungen konvergieren zwar, jedoch bleibt Analyst i optimistischer als Analyst j.39 Zu beachten gilt es, dass alle bislang dargestellten Szenarien auch (oder zumindest teilweise) das Ergebnis unterschiedlicher Informationsinterpretationen der Analysten hinsichtlich des Liquidationswertes sein können (vgl. bereits die Überlegungen von Harris/Raviv (1993)). So kann beispielsweise Szenario (1) auch in einer Situation identer ex-ante Präzisionen der Preiserwartungen eintreten, indem das Informationssignal von Investor i optimistischer aufgefasst wird als von Investor j, das heißt μi < μj ; Gleiches gilt sinngemäß auch in den Szenarien (2) bis (4). In diesen Fällen ist es somit nicht möglich, die Veränderungen in den Preiserwartungen eindeutig entweder auf die Heterogenität in den ex-ante Erwartungen der Akteure oder deren heterogene Interpretationen des Informationssignals zurückzuführen. Diese Differenzierung ist hingegen in den Szenarien (5) und (6) eindeutig möglich, in welchen somit die für die zentralen Ergebnisse des Modells von Kandel/Pearson relevantesten möglichen Anpassungen der Preiserwartungen zum Ausdruck kommen. Unabhängig von der Präzision der ex-ante Preiserwartungen kommt es in Szenario (5) zu einer zunehmenden Divergenz in den Erwartungen der Marktteilnehmer, die jedoch im Gegensatz zu Szenario (1) ausschließlich mit der Verwendung unterschiedlicher „Modelle“ zur Interpreta-

39

Eine wie in Szenario (4) dargestellte Annäherung der Preiserwartungen kann auch das Ergebnis unterschiedlicher Interpretationen des Informationssignals wie in Fall (6) sein.

116

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

tion des Informationssignals erklärt werden können. Während Akteur i seine gegenüber j bereits ex-ante optimistischere Preiserwartung infolge des Informationssignals noch weiter erhöht, interpretiert j das Signal negativ und senkt demnach seine Preiserwartung40. In Szenario (6) kommt es schließlich zu einem Überkreuzen der Preiserwartungen, welches ebenfalls ausschließlich das Ergebnis differierender likelihoods sein kann. Während im vergleichbaren flipping-Szenario (3) die Überschneidung eine Folge der unterschiedlichen exante Präzisionen darstellt, die Analysten jedoch ihre Preiserwartungen jeweils erhöhen, tritt in Szenario (6) eine Situation ein, in der aufgrund der unterschiedlichen likelihoods der zunächst optimistischere Analyst i das Signal negativ, der zunächst pessimistischere Analyst j jedoch positiv interpretiert. Diese Veränderungen in den Preiserwartungen werden dabei derart stark angenommen, dass es zu einem „Tausch“ der relativen Markterwartungen kommt, das heißt Analyst i besitzt nach dem Informationssignal relativ pessimistischere Erwartungen als Analyst j. Ein derartiges flipping im Zusammenspiel mit gegenläufigen Veränderungen der Preiserwartungen ist somit ein eindeutiges Indiz heterogener Informationsinterpretation. Aus einer Betrachtung der beiden Szenarien (5) und (6) lässt sich sehr einfach nachvollziehen, dass eine Situation eintreten kann, in der zwar informationsinduziert das Handelsvolumen ansteigt, der Aktienpreis jedoch keine Veränderung erfährt. Dies lässt sich ökonomisch derart begründen, dass die Preisveränderung die durchschnittliche Adaption (somit die Richtung) in den Erwartungen der Marktakteure zum Ausdruck bringt (das heißt elementar von μˆ abhängt), während das Handelsvolumen quasi die aggregierten Revisionen der Preiserwartungen widerspiegelt und demzufolge mit zunehmender Distanz

40

Kim/Verrecchia (1997) führen als eine weitere Möglichkeit für das Divergieren der ex-post Erwartungen der Investoren in Folge eines öffentlichen Informationssignals die Tatsache an, dass gerade professionelle Investoren in einer solchen Situation auch vermehrt private Informationen zu gewinnen versuchen, um das öffentliche Signal präziser deuten zu können. Unter dieser Annahme steigt somit die Informationsasymmetrie auf dem Markt gerade wegen des öffentlichen Informationssignals. Die umfangreiche empirische Analyse von Sankaraguruswamy/Shen/Yamada (2006) bestätigt diese These.

3.4 Handelsvolumen bei heterogenen Erwartungen

117

zwischen μi und μj ansteigt. Will man daher die Bewertungsrelevanz eines bestimmten Informationsereignisses bzw. die von diesem auf das Verhalten der Investoren ausgehende Wirkung am Markt analysieren, so ist eine Betrachtung der Handelsmengen in Ergänzung zu den entsprechenden Preisveränderungen von entscheidender Bedeutung. Zusammenfassend lassen sich folgende Schlussfolgerungen aus den vorgestellten Handelsmodellen mit expliziter Berücksichtigung heterogener Erwartungen der Marktteilnehmer im Zusammenhang mit öffentlichen Informationsereignissen ziehen: − Wenig überraschend erweisen sich Richtung wie Ausmaß der Preisänderung eines risky asset als entscheidend vom Neuigkeitsgehalt der Information abhängig. Je stärker das Signal über den Liquidationswert vom Marktpreis der Vorperiode abweicht, desto stärker fällt die entsprechende Preisreaktion am Markt aus. − Die Preisänderung ist weiters umso größer, je präziser die Marktteilnehmer das Informationssignal im Vergleich zu ihren prior beliefs erachten. − Das Handelsvolumen steht jedenfalls in direkt proportionaler Beziehung zum Ausmaß der informationsgetriebenen Preisänderung und ist demnach ebenfalls vom Neuigkeitsgehalt und der Präzision der Nachricht abhängig. − Die Sensitivität der gehandelten Mengen gegenüber der Preisveränderung ist entscheidend von der Heterogenität der ex-ante Erwartungen und/oder der Heterogenität der Signalpräzision abhängig. Je stärker dabei c.p. die Präzisionen zwischen den Marktteilnehmern differieren, das heißt je unterschiedlicher die jeweilige Gewichtung der ex-ante Erwartungen sowie des Informationssignals ausfällt, desto höher ist der Bedarf nach Portefeuilleanpassungen. − Interpretieren die Akteure ein Informationssignal bezüglich des erwarteten Liquidationswertes einheitlich, so ist ausschließlich das Ausmaß der Preisänderung für die gehandelten Mengen verantwortlich. Ist dieses trotz neuer Information gleich 0, so kommt es zu keinerlei Portefeuillerevisionen.

118

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

− Neben der preisabhängigen Komponente ist das Handelsvolumen indes auch von einem preisunabhängigen informationsinduzierten Faktor beeinflusst, der sich in einer möglichen heterogenen Interpretation des öffentlichen Informationssignals hinsichtlich des erwarteten Liquidationswertes des risky asset begründet. Je stärker dabei die Erwartungen hinsichtlich der Signalüberlagerung differieren, desto höher das Ausmaß der gehandelten Mengen, ohne dass sich gleichzeitig der Preis des risky asset verändern muss. Der Bedarf nach Portefeuillerevisionen wird in diesem Szenario zusätzlich steigen, wenn die Marktakteure dem Informationssignal im Vergleich zu ihren ex-ante Erwartungen eine hohe Bedeutung beimessen. − Eine Analyse hinsichtlich des Neuigkeitsgehaltes respektive der Bewertungsrelevanz eines öffentlichen Informationssignals erfordert neben der Betrachtung der entsprechenden Preisreaktion ganz entscheidend auch eine Untersuchung der korrespondierenden Volumina, insbesondere dann, wenn davon auszugehen ist, dass die Information von den Marktteilnehmern heterogen interpretiert wird. Wie angeführt erfolgt in Abschnitt 5 eine Untersuchung hinsichtlich der Marktwirkungen von Dividendenankündigungen auf dem deutschen wie österreichischen Aktienmarkt, in der vor allem die Ergebnisse obiger Modellklasse empirisch überprüft werden. Als zentrales Ergebnis der dortigen Ausführungen bestätigt sich die These, wonach Mengenreaktionen am Markt auch unabhängig von eintretenden Preisreaktionen auftreten können. In weiterer Folge wird nunmehr die Rolle des Handelsvolumens in der Welt der Handelsmodelle mit rationalem Erwartungsgleichgewicht analysiert, die sich von dem in diesem Kapitel diskutierten Modellrahmen vor allem dadurch unterscheidet, dass nicht mehr vorwiegend öffentliche Informationssignale entsprechende Reaktionen der Marktteilnehmer hervorrufen, sondern dass diese eine Folge unterschiedlicher bzw. asymmetrisch verteilter privater Informationsmengen sind. Darüber hinaus wird in diesen Modellen die Annahme eines naiven Verhaltens der agents ersetzt durch das Konzept lernender Marktakteure, die versuchen, den (vermeintlich) besseren Informationsstand anderer Investoren aus deren Verhalten am Markt zu extrahieren.

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

3.5

119

Handelsvolumen in Modellen mit asymmetrischer Informationsverteilung und lernenden Marktakteuren

Die Heterogenität der Marktteilnehmer hinsichtlich der ihnen zur Verfügung stehenden bewertungsrelevanten Informationen über risky assets stellt das in der Literatur am intensivsten diskutierte Motiv für Handelsaktivitäten auf Aktienmärkten dar. Beginnend mit der frühen Arbeit von Muth (1961) ist es dabei insbesondere die Modellwelt mit rationalem Erwartungsgleichgewicht (rational expectations equilibrium, REE), die sich mit den Auswirkungen unterschiedlicher Informationsmengen der Akteure auf Marktvariable wie Preise und Handelsvolumina auseinandersetzt. Gemeinsamer Nukleus dieser Modellklasse ist dabei die Überlegung, dass die Marktteilnehmer - anders als in den dargestellten Handelsmodellen in Kap. 3.4 - die Möglichkeit besser informierter Investoren durchaus realisieren und daher deren Verhalten in die Bildung ihrer eigenen subjektiven Erwartungen hinsichtlich der künftigen Entwicklung eines risky asset und damit in ihre Portefeuillezusammenstellung entsprechend einfließen lassen. Nachdem das individuelle Verhalten einzelner Akteure am Markt in der Regel nicht beobachtbar ist, werden die vermeintlich schlechter informierten Investoren versuchen, aus den beobachtbaren aggregierten Marktvariablen - insbesondere den realisierten Aktienpreisen - Rückschlüsse auf die Informationssignale und damit die Erwartungen der anderen Marktteilnehmer zu ziehen. Demnach wird den beobachtbaren Marktpreisen in diesen Modellen eine duale Rolle beigemessen, nämlich einerseits jene der Markträumung und andererseits jene der „Übermittlung“ privater bewertungsrelevanter Information. Die REE-Modellklasse unterstellt dabei, dass die Akteure die in den Marktvariablen enthaltenen Informationen korrekt extrahieren und im Erwartungswert zutreffende Preiserwartungen bilden. In diesem Sinne enthüllen die Preise demnach in informationseffizienter Weise alle privaten Informationssignale (fully revealing prices). Dies führt jedoch zu der von Hellwig (1980) als schizophrenes Händlerverhalten bezeichneten Situation, in der einerseits die Preise nur dann alle Informationen widerspiegeln, wenn diese von den Händlern in deren subjektiven Handelsentscheidungen berücksichtigt werden (das heißt die Preise von der aggregierten Nachfrage determiniert werden), andererseits jedoch

120

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

die Händler bei Bekanntheit des markträumenden Preises ihre privaten Informationssignale nicht in ihrer Entscheidungsfindung berücksichtigen, da die Preise generell einen höheren Informationsgehalt besitzen als die privaten Informationen der Akteure und somit von allen als gegeben angesehen werden (price taking). Wird in diesem Modellrahmen zusätzlich unterstellt, dass die endogene Informationsbeschaffung mit entsprechenden Kosten verbunden ist, so weist bereits Grossmann (1976) auf die Nicht-Existenz eines stabilen Marktgleichgewichtes hin (in der Literatur bekannt als Grossmann/Stiglitz (1980) Paradoxon). Nachdem nämlich die Preise fully revealing und gleichzeitig für alle Marktteilnehmer kostenlos beobachtbar sind, wird in dieser Situation kein Investor Anreize zur privaten Informationsgewinnung haben. Dies impliziert jedoch unmittelbar, dass die Preise nicht informationseffizient sein werden und somit private Informationsgewinnung einem Investor potentielle Übergewinne ermöglicht. Bezüglich des Handelsvolumens und dessen Rolle auf Aktienmärkten bei unvollständiger Information kommen die Modelle mit rationalem Erwartungsgleichgewicht zu durchaus unterschiedlichen Schlussfolgerungen. Mehrere notrade Theoreme (zum Beispiel von Kreps (1977), Milgrom/Stokey (1982) oder Tirole (1982)) kommen zu dem Ergebnis, dass asymmetrisch verteilte Information nicht nur zu keinen zusätzlichen, sondern sogar zum Ausschluss ansonsten Pareto-verbessernder Handelsaktivitäten führen kann, im Extremfall sogar zum Marktzusammenbruch. Geht man von einer Situation effizienter Allokation aus, in der Investoren übereinstimmende ex-ante Erwartungen hinsichtlich der künftigen Entwicklung eines risky asset besitzen (common priors) und darüber hinaus die Rationalität der Akteure common knowledge darstellt, so wird weder ein öffentliches, noch ein privates Informationssignal zu Handelsaktivitäten führen, weil die weniger respektive schlechter informierten Marktakteure Kaufbzw. Verkaufsaufträge der anderen Investoren stets als Indikatoren deren besserer Informationsausstattung erkennen und somit keine Gegenposition eingehen.

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

121

Zur Vermeidung derartiger no-trade Situationen und gleichzeitig zur Überwindung schizophrenen Investorenverhaltens werden in den Modellen mit rationalen Erwartungen typischerweise auch andere als ausschließlich informationsverursachte Handelsmotive berücksichtigt. Derartige liquidity/noise traders treffen ihre Handelsentscheidungen nicht auf Basis eines veränderten Informationsstandes über den Liquidationswert eines risky asset, sondern aufgrund von Veränderungen ihrer individuellen Vermögens- bzw. Liquiditätsausstattung (endowments) respektive ihrer Risikopräferenzen (tastes). Die Handelsaktivitäten dieser Gruppe von Marktakteuren haben somit - allerdings nur transitorischen - Einfluss auf den gleichgewichtigen Preis eines Wertpapiers mit der Konsequenz, dass sich in diesem die privaten Informationssignale nur noch verrauscht widerspiegeln. Die Gruppe der schlechter informierten Marktteilnehmer vermag in diesen noisy rational expectations equilibrium (NREE) Modellen Preisveränderungen nicht dahingehend zu unterscheiden, ob diese informations- oder noise-induziert sind. Formal wird dieser preisunelastischen Komponente im Handelsvolumen häufig durch die vereinfachende Annahme eines stochastischen Angebots eines risky asset Rechnung getragen (vgl. hierzu den klassischen Modellrahmen von Grossmann/Stiglitz (1980)), wodurch neben die Unsicherheit über den Informationsstand der übrigen Akteure als weitere Unsicherheitsquelle die Liquiditätssituation am Markt tritt. Ein beobachtbarer Preisrückgang einer Aktie kann somit entweder das Ergebnis eines negativen privaten Informationssignals einzelner Marktteilnehmer oder aber eines gestiegenen Angebots infolge liquiditätsmotivierter Handelsaktivitäten sein. Auf eine explizite Modellierung letzterer wird in den NREE-Modellen dabei häufig verzichtet; vielmehr wird vereinfacht der Preisbildungsfunktion neben dem Informationssignal eine zweite Zufallsvariable hinzugefügt, wodurch der Gleichgewichtspreis den Investoren die am Markt verfügbaren Informationen und damit die Erwartungen der übrigen Akteure nur noch unvollständig widerspiegelt (partially revealing prices). Dies impliziert, dass nunmehr neben dem öffentlich beobachtbaren Preissignal auch

122

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

der individuelle Informationsstand in die Erwartungsbildung der Marktakteure einfließt und dadurch Anreize zur privaten Informationsgewinnung bestehen. 41 Eine Konsequenz derart verzerrter Gleichgewichtspreise ist die Tatsache, dass neben dem unmittelbar beobachtbaren Preis auch in anderen Marktvariablen Informationen über den Wissensstand der übrigen Marktakteure enthalten sein können. Im einfachsten Fall wird dabei davon ausgegangen, dass Investoren aus einer Sequenz historischer Preise besser Rückschluss auf den wahren Liquidationswert eines risky asset ziehen können als aus der Betrachtung lediglich eines einzigen Preissignals. Eine derartige modelltheoretische „Legitimation“ technischer Aktienanalyse im NREE-Modellkontext wurde erstmals von Brown/Jennings (1989) und Grundy/McNichols (1989) präsentiert. Beide Untersuchungen - obwohl unterschiedlich im Modellaufbau hinsichtlich der Berücksichtigung eines unsicheren Aktienangebotes - kommen zu dem an dieser Stelle nicht nachvollzogenen Ergebnis, dass die Akteure aus der Beobachtung vergangener Preissequenzen die privaten Signale der besser Informierten vollständig zu extrahieren vermögen. Obwohl äquivalent im Hinblick auf den Lerneffekt der Marktteilnehmer, kommen diese Analysen zu gänzlich konträren Ergebnissen bezüglich der Rolle des Handelsvolumens auf dem Markt. Dies resultiert unmittelbar aus der Tatsache, dass in den NREE-Modellen mit zufallsabhängigem liquiditätsmotivierten Handelsmotiv dem Volumen lediglich die Rolle der Noise-Komponente zukommt, die keinerlei Gehalt im Hinblick auf die verfügbaren Fundamentalin-

41

Eine Ausnahme bildet das Modell von Wang (1994), in dem die liquiditätsmotivierte Komponente des Handelsvolumens dadurch abgebildet wird, dass die Gruppe der besser Informierten zusätzlich zu ihrem Informationsvorsprung auch noch über private Investitionsmöglichkeiten verfügt; je rentabler diese dabei sind, desto höher der Liquiditätsbedarf dieser Investoren und ergo geringer ihre Nachfrage nach den allen Akteuren zur Verfügung stehenden risky assets. Ebenso explizit modelliert werden liquiditätsmotivierte Handelsaktivitäten in Schneider (2006), der hierfür - ähnlich wie Llorente et al. (2002) - die Entwicklung der Beschäftigungseinkünfte der Investoren verwendet. Im Ergebnis führt die Berücksichtigung von noise trading indes stets dazu, dass die Liquiditätssituation am Markt (die Anzahl an für den informationsbedingten Handel verfügbaren Aktien) nicht deterministisch ist.

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

123

formationen über risky assets am Markt enthält. Fließt somit neben dem Preis auch das realisierte Volumen in die individuelle Entscheidungsfindung der Akteure ein, so gewinnen diese hieraus bestenfalls Rückschlüsse über die modellexogen festgelegte zufällige Höhe des Aktienangebotes. Wie Blume/Easley/O’Hara (1994) zeigen, führt dies im Modellrahmen von Brown/Jennings (1989) dazu, dass die Akteure aus der Beobachtung des Handelsvolumens im Marktgleichgewicht dieses exogene Angebot vollständig abzuleiten vermögen. Dies wiederum impliziert, dass als einzige Unsicherheitsquelle die privaten Informationssignale der übrigen Investoren verbleiben, deren bewertungsrelevanter Gehalt jedoch von den schlechter Informierten aus dem beobachtbaren Marktpreis extrahiert werden kann. Somit kann die heterogene Informationsverteilung in diesem Modellrahmen zu jedem Zeitpunkt durch die simultane Beobachtung von Gleichgewichtspreis und -volumen informationseffizient abgebildet werden und die Anwendung der technischen Analyse in Form der Berücksichtigung vergangener Preissequenzen wird bedeutungslos. Anders hingegen zeigt sich die Rolle des Handelsvolumens im Modell von Grundy/McNichols (1989); hier lässt sich keinerlei Information aus den beobachtbaren Volumensdaten ableiten. Die Ursache hierfür liegt in der gewählten Berücksichtigung des unsicheren Aktienangebotes: nicht das aggregierte Angebot wird extern festgelegt, sondern jeder der I Marktakteure verfügt annahmegemäß über eine zufällige Ausstattung xi des risikobehafteten Wertpapiers mit xi ~ iid (μx, σ2x I ). Indem die Varianz linear von der Anzahl an Marktakteuren abhängt, lässt sich in dem von den Autoren analysierten Fall I → ∞ aus der individuellen Verteilung xi keinerlei Information über das durchschnittliche bzw. aggregierte Aktienangebot am Markt ableiten. Die unendliche Varianz von xi bedingt, dass auch aus dem Handelsvolumen keinerlei Informationsgehalt abgeleitet werden kann. Im Erwartungswert ergibt sich nämlich für das Pro-KopfHandelsvolumen v = ½ E[ |di − xi | ], wobei di die nutzenmaximale Nachfrage von Investor i nach dem risky asset darstellt und der Ausdruck ½ die Tatsache reflektiert, dass eine Einheit des Handelsvolumens sich aus einer Kauf- und einer Verkaufsorder zusammensetzt. Nachdem die Varianz von xi unendlich ist, gilt dies auch für obigen Erwartungswert des durchschnittlichen Handelsvolumens, dem aus diesem Grund keinerlei Informationsgehalt zukommen kann.

124

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Im Zusammenhang mit ihrer Analyse der Rolle des Handelsvolumens in den vorgestellten NREE-Modellen mit stochastischem Aktienangebot kommt O’Hara (1995, Seite 164) demnach zu dem Schluss: „The difficulty with volume […] is that it provides either too much information or none at all.“ Wird indes davon ausgegangen, dass dem Handelsvolumen eine bewertungsrelevante Komponente zukommen kann, die von den Marktakteuren in die Bildung ihrer subjektiven Erwartungen hinsichtlich der zukünftigen Entwicklung von risky assets einfließt, so stellt sich die Frage, welche weitere Rolle Volumensdaten neben jener der Noise-Komponente am Markt spielen können. Dieser Überlegung folgend lässt sich die jüngere Literatur, die sich mit dem Handelsvolumen in Modellen mit rationalem Erwartungsgleichgewicht beschäftigt, in zwei generelle Ansätze unterteilen. Einerseits jenen, dessen Ziel in einer Erklärung der gemeinsamen Entwicklung von Preisen und Volumina im Zusammenhang mit asymmetrisch verteilter Information auf einem Markt besteht, ohne dass aus dem Volumen bewertungsrelevante Information ableitbar ist, die nicht auch im Preisprozess offenbar wäre. Beispiele für diese - in der Folge nicht weiter diskutierte - Modellwelt stellen die Arbeiten von He/Wang (1995), Kim/Verrecchia (1997), Llorente et al. (2002) oder Wang (1994) dar. Ebenso zu dieser Modellklasse zählen die Ansätze von Brockman/Chung (2000) und Wang (1998). Diese integrieren jeweils das Konzept heterogener Erwartungen (vgl. Kap. 3.4) in die asymmetrische Informationsstruktur auf dem Markt, indem unterstellt wird, dass die uninformierten Händler unterschiedliche Verteilungsannahmen hinsichtlich der Präzision privater Informationssignale der informierten Marktteilnehmer besitzen. Die Existenz privater Information einzelner Marktteilnehmer stellt demnach common knowledge dar, dessen Präzision wird indes unterschiedlich eingeschätzt. Somit koexistieren in diesem Modellrahmen drei Handelsmotive am Markt: liquiditätsmotivierte Transaktionen, informationsinduzierte Transaktionen und schließlich Transaktionen infolge heterogener Erwartungen der Akteure. Wiederum wird indes dem Handelsvolumen kein eigener bewertungsrelevanter Informationsgehalt beigemessen. Andererseits liegen in der Literatur einige wenige Abhandlungen vor, die explizit auf den inhärenten bewertungsrelevanten Informationsgehalt von Volumensdaten abzielen und die zeigen, wie Marktakteure ihre Preiserwartungen

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

125

durch die Berücksichtigung dieser Information verbessern respektive präzisieren können. In der Folge werden die diesbezüglich bedeutendsten Beiträge in der Literatur diskutiert. Die erste und gleichzeitig eine der umfassendsten und wichtigsten Abhandlungen hinsichtlich der Fragestellung, ob und wenn ja welche Informationen die Marktteilnehmer in einer Situation, in der Preise lediglich partially revealing sind, aus der Beobachtung der korrespondieren Handelsvolumina ableiten können, stammt von Blume/Easley/O’Hara (1994, in der Folge BEO). Die Autoren kommen darin zu der zentralen Schlussfolgerung, dass sich im Handelsvolumen vor allem die Qualität der privaten Informationssignale der Gruppe der besser informierten Marktteilnehmer widerspiegelt, die aus einer isolierten Betrachtung der Preise nicht abgebildet werden kann. Eine gemeinsame Analyse von Preis- und Volumensentwicklung führt bei den Investoren demnach zu präziseren Preiserwartungen, als wenn lediglich der Preisprozess allein berücksichtigt wird. Dieses Ergebnis impliziert, dass das Handelsvolumen unmittelbar die Marktentwicklung beeinflusst, anstatt diese lediglich zu beschreiben, und dem Volumen demnach originärer Informationsgehalt beizumessen ist. In der Folge werden die zentralen Komponenten des Modells von BEO und die sich ergebenden Schlussfolgerungen kompakt dargestellt. Anders als die traditionellen NREE-Modelle gehen BEO von einem fixierten Aktienangebot aus, das heißt alle analysierten Handelsaktivitäten werden als informationsinduziert angenommen. So wie im Modell von Kandel/Pearson (1995) wird für alle Akteure eine negative exponentielle Nutzenfunktion angenommen, bei der der ARA-Koeffizient auf 1 normiert ist. In die Erwartungsbildung der Investoren für den Zeitpunkt t gehen alle historischen Preise und Handelsvolumina bis inklusive dem Zeitpunkt t − 1 ein. Neben einem risikolosen Titel existiert am Markt ein risky asset, dessen ex-ante Liquidationswert ψ für alle Akteure identisch als normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert ψ0 und Varianz 1/ρ0 angenommen wird (common priors). Die Informationsstruktur wird in BEO derart modelliert, dass alle Investoren zum Zeitpunkt t ein Informationssignal yt erhalten, das sich so wie im Modell von Grundy/McNichols (1989) additiv aus dem wahren Liquidationswert ψ, ei-

126

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

nem allgemeinen Zufallsfehler ωt mit ωt ~ NV(0, 1/ρω) und einer idiosynkratischen Störgröße zusammensetzt.42 Letztere wird für alle Investoren als normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 angenommen, die Varianz ist jedoch für die (annnahmegemäß) zwei Gruppen von Investoren unterschiedlich: während für die Gruppe der informierten Akteure I1 = xI eine zeitvariable Varianz 1/ ρ1t angenommen wird, ist diese für die Gruppe der Uninformierten I2 = (1 − x)I über die Zeit konstant mit 1/ρ2. Das Informationssignal y ti ,1 von Investor i aus Gruppe j ( j = 1, 2) lautet demnach: - für die informierten Investoren: y ti ,1 = ψ + ωt + eti ,

y ti ~ NV(ψ, 1/ ρts1) mit

ρts1 =

ρ ω ρ1t ; ρ ω + ρ1t

ρs 2 =

ρω ρ2 . ρω + ρ2

- für die uninformierten Investoren: y ti ,2 = ψ + ωt + εti ,

y ti ~ NV(ψ, 1/ ρ s 2 ) mit

Dabei bezeichnet ρ als Kehrwert der Varianz wiederum jeweils die Präzision der entsprechenden Zufallsvariable. Indem das Informationssignal beider Gruppen von Marktakteuren einen gemeinsamen Fehlerterm enthält, ist der wahre Liquidationswert ψ allen unbekannt. Definiert man θt = ψ + ωt, so ermitteln sich die hinsichtlich ωt bedingten Verteilungen des Informationssignals: - für die informierten Investoren als: - für die uninformierten Investoren als:

y ti ,1 ωt ~ NV(θt , 1/ ρ1t ) ; y ti ,2 ωt ~ NV (θt , 1/ ρ 2 ) .

Nach dem Gesetz der großen Zahlen konvergiert dabei das jeweils durchschnittliche Signal in den beiden Gruppen, y t1 und y t2 , bei gegebenem Fehlerterm ωt für I → ∞ gegen den Ausdruck θt, der die am Markt einheitliche Einschätzung des Liquidationswertes ψ zum Ausdruck bringt.

42

Alle Zufallsvariablen werden in diesem Modell als unabhängig angenommen.

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

127

Bezüglich der Informationsstruktur am Markt unterstellen BEO, dass die Investoren beider Gruppen alle Marktparameter mit Ausnahme der zeitvariablen Präzision ρ1t kennen, über die lediglich die informierten Investoren der ersten Gruppe Kenntnis besitzen. Schließlich wird für alle Investoren myopisches Verhalten unterstellt, das heißt die nutzenmaximierende Nachfrage bezieht sich jeweils nur auf das Endvermögen der unmittelbar kommenden Periode. Diese normalverteilte Nachfrage ergibt sich: - für die informierten Investoren als:

d1i ,1 = ρ 0 (ψ 0 − P1) + ρ1s1( y 1i ,1 − P1) ;

- für die uninformierten Investoren als: d1i ,2 = ρ 0 (ψ 0 − P1) + ρ s 2 ( y 1i ,2 − P1) . Der für beide Gruppen ob der Annahme der common priors idente Ausdruck (ψ0 − P1) bildet dabei jene Handelsaktivitäten ab, welche von den risikoaversen Akteuren infolge einer Abweichung des beobachtbaren Preises P1 vom ex-ante Erwartungswert ψ0 durchgeführt werden. Dagegen spiegelt sich im Ausdruck ( y 1i − P1) jene Nachfrage nach dem risky asset wider, die durch das eigene Informationssignal respektive dessen „Überraschungsgehalt“ ausgelöst wird. Die Präzisionen der ex-ante Erwartungen respektive der Signale bestimmen dabei so wie im Modell von Kandel/Pearson (1995) darüber, welcher Nachfragekomponente höhere Bedeutung zukommt. Somit wird nicht nur dem Inhalt, sondern auch der Qualität der Informationssignale zentrale Bedeutung beigemessen. Die individuelle Nachfrage d1i , j von Investor i aus Gruppe j ( j = 1, 2) ist dabei dann 0, wenn dessen Signal y1i , j dem Ausdruck y 1∗, j =

ρ 0 (P1 − ψ 0 ) + ρ1sj P1 entρ1sj

spricht. Gilt indes y1i , j > y1∗, j , so entspricht dies einer Kauforder, während y 1i , j < y 1∗, j einen Verkaufsauftrag von Investor i impliziert. Ist das durchschnittli-

che Signal y t1 positiv, so werden die informierten Händler aus Gruppe 1 generell mehr Kauf- als Verkaufsaufträge erteilen, das heißt y t1 > y 1∗,1 . Im Gleichgewicht müssen einander Kauf- und Verkaufsseite entsprechen, weshalb die uninformierten Investoren aus Gruppe 2 tendenziell verkaufen werden, das heißt y t2 < y 1∗,2 .

128

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Nachdem in diesem Modellrahmen jegliche Handelsaktivitäten ausschließlich zwischen den modellierten Akteuren stattfinden, ermittelt sich der Gleichgewichtspreis P1, indem die nutzenmaximale Nachfrage über alle Investoren aggregiert und Null gesetzt wird. Dies erbringt folgenden Ausdruck für P1:

P1 =

ρ 0 ψ 0 + xρ1s1y 11 + (1 − x )ρ s 2 y 12 , ρ0 + xρ1s1 + (1 − x )ρ s 2

P1 =

ρ 0 ψ 0 + [ xρ1s1 + (1 − x )ρ s 2 ]θ1 . ρ0 + xρ1s1 + (1 − x )ρ s 2

bzw. für I → ∞:

(3.8)

Für die Gruppe der informierten Akteure ist P1 demnach fully revealing hinsichtlich der einzigen für sie unbekannten Variable θ1. Die Investoren aus Gruppe 2 erhalten durch die Preisinformation indes nur unvollständig Auskunft über den Signalwert θ1, da sie annahmegemäß keine Auskunft hinsichtlich der Präzision ρ11 der idiosynkratischen Signalkomponente der Gruppe der informierten Händler und damit über ρ1s1 besitzen. Jeder Gleichgewichtspreis P1 ist demnach für die Uninformierten mit unendlich vielen Kombinationen von θ1 und ρ11 kompatibel. Wie BEO ausführen, können die uninformierten Akteure jedoch aus einer zusätzlichen Berücksichtigung des Handelsvolumens möglicherweise Rückschlüsse auf den Signalwert θ1 ziehen. Hierzu gilt es, den bewertungsrelevanten Informationsgehalt des Aktienpreises von jenem des Handelsvolumens zu separieren. Zu diesem Zweck wird das zum Gleichgewichtspreis P1 korrespondierende endogene Pro-Kopf-Handelsvolumen v1 ermittelt, das sich aus der aggregierten absoluten Nachfrage der beiden Investorengruppen ergibt als:

v1 =

I 1 1⎛ 1 i ⎜⎜ ∑ d1 + ∑ d1i 2 I ⎝ i =1 i = I1 + 1 I

⎞ ⎟⎟ . ⎠

(3.9)

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

129

Aufgrund der Absolutbeträge in (3.9) kann jedoch die Verteilung von v1 nicht normal sein. BEO (Seite 164) zeigen indes, dass sich das Pro-Kopf-Volumen als eine Funktion unter anderem der Präzisionen ρ11 , ρ 2 sowie des Ausdruckes (θ1 − P1) darstellt. Letztere Differenz lässt sich unter Verwendung der entsprechenden Gleichung für den Gleichgewichtspreis P1 indes auch schreiben als: (θ1 − P1) =

ρ0 (P1 − ψ0 ) . μρ1s1 + (1 − μ)ρs 2

Durch Substitution in Ausdruck (3.9) wird ersichtlich, dass in das Pro-KopfHandelsvolumen bei gegebenem Preis P1 als einzige Unbekannte die Präzision des idiosynkratischen Störterms der Gruppe der informierten Marktteilnehmer bezüglich des Liquidationswertes ψ, somit der Ausdruck ρ11 , einfließt. Die uninformierten Investoren können demnach in einem ersten Schritt aus der Betrachtung des gleichgewichtigen Handelsvolumens Rückschlüsse auf die ihnen unbekannte Qualität des Informationssignals der informierten Akteure ziehen, und dieses Wissen in einem zweiten Schritt dazu nutzen, um aus dem Preis den ihnen ursprünglich verrauschten Signalwert θ1 abzuleiten.43 Die formalen Ausführungen von BEO führen zu zahlreichen interessanten Schlussfolgerungen hinsichtlich der Zusammenhänge zwischen Aktienpreisen, Handelsvolumina und der Präzision der idiosynkratischen Signalkomponente der informierten Investoren. Zunächst zeigt sich, dass sich bei gegebenem Gleichgewichtspreis P1 die Beziehung zwischen der Qualität des privaten Informationssignals und dem Handelsvolumen als durchaus komplex darstellt. Nur für den Fall ρ11 ∈ (ρ 2 ; ρ ω ) nimmt das gehandelte Volumen mit steigender Signalpräzision ρ11 zu, wobei im Fall ρ11 = ρ 2 = 0 , das heißt bei Fehlen bewertungsrelevanter Informationssignale, das Handelsvolumen 0 beträgt (wie an-

43

Zu durchaus ähnlichen Ergebnissen kommen auch Bernardo/Judd (1996); auch in diesem NREE-Modell gibt das Handelsvolumen Auskunft über die Präzision privater Informationssignale und ermöglicht in Kombination mit dem Aktienpreis die Ermittlung rationaler Erwartungsgleichgewichte.

130

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

geführt modellieren BEO ausschließlich informationsinduzierte Handelsaktivitäten). Je höher andererseits die Qualität des Signals der Gruppe der informierten Marktakteure, das heißt ρ11 > ρ ω , desto ähnlicher wird dessen Informationsgehalt und desto geringer die Handelsaktivitäten der Händler dieser Gruppe untereinander; im Extremfall ρ11 → ∞ erhalten alle Informierten das idente Signal und es finden ausschließlich Transaktionen zwischen informierten und uninformierten Investoren statt. Aus diesem Grund ist ein bestimmtes Tupel (Pt, Vt) grundsätzlich sowohl mit einer hohen als auch mit einer niedrigen Signalpräzision ρ11 kompatibel.44 BEO schränken aus diesem Grund ihre weiteren Untersuchungen auf den Fall ρ 2 < ρ11 < ρ ω ein, in dem dann jede Preis-Volumenskombination fully revealing hinsichtlich ( ρ11, θ1 ) und damit aller am Markt verfügbarer Information ist. Ein weiteres zentrales Ergebnis betrifft den funktionalen Zusammenhang zwischen Preisen und Handelsvolumina. Dieser erweist sich im Modell von BEO in Abhängigkeit von ρ11 als v-förmig, das heißt stärkere Preisabweichungen sind begleitet von höheren Handelsaktivitäten, wobei das minimale Volumen bei P1 = ψ0 erzielt wird, was wiederum impliziert, dass das durchschnittliche Signal θ1 dem gemeinsamen ex-ante Erwartungswert ψ0 entspricht. In diesem Fall resultieren Nachfrageänderungen ausschließlich aus dem Abweichen der individuellen Informationssignale y1i , j ( j = 1, 2) vom Gleichgewichtspreis P1. Weicht hingegen θ1 und damit P1 von ψ0 ab, so kommt es - neben der informationsbedingten Erhöhung der Nettonachfrage - aufgrund der Preisrevisionen und der unterstellten Risikoaversion der Akteure zu Portfolioanpassungen und damit in Abhängigkeit von ρ0 zu zusätzlichen Handelsaktivitäten (siehe die Gleichungen für die nutzenmaximale Nachfrage der Akteure aus Gruppe 1 und 2 auf Seite 127). Absolute Preisänderungen korrelieren demzufolge stark positiv mit dem zeitgleich beobachtbaren Handelsvolumen, wobei dieser Zusammenhang als symmetrisch unterstellt wird.

44

Die Berücksichtigung der im Handelsvolumen enthaltenen Information reduziert demnach die zu einem bestimmten Preis P1 kompatiblen Kombinationsmöglichkeiten zwischen θ1 und ρ11 auf 2.

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

131

Diese konvexe Beziehung zwischen Aktienpreisen und Handelsvolumina erweist sich gemäß den Ausführungen von BEO als sehr robust im Hinblick auf sowohl Qualität wie auch Verbreitung der verfügbaren privaten Informationen. Je höher zunächst die Signalpräzision ρ11 , desto geringer wird für jede beliebige Preisänderung die Streuung des Handelsvolumens, ohne dass jedoch der v-förmige Charakter dieser Beziehung verloren geht. Eine hohe Signalpräzision impliziert demnach, dass die Signale, welche von den informierten Marktakteuren empfangen werden, sehr ähnlichen Inhaltes sind und somit werden sich die Handelsentscheidungen dieser Investoren weitgehend decken. Die Auswirkungen einer stärkeren Verbreitung der privaten Informationssignale am Markt können durch eine Variation des Anteils x der Gruppe der informierten Investoren an den gesamten Marktteilnehmern analysiert werden. Dabei zeigt sich, dass die Streuung des Handelsvolumens mit steigendem Anteil x deutlich ansteigt, was dazu führt, dass zwar die positive Korrelation zwischen den absoluten Preisänderungen und den Handelsvolumina erhalten bleibt, jedoch die v-förmige Beziehung sich deutlich abschwächt. Dies impliziert, dass die Sensitivität dieses Zusammenhanges sehr stark vom Grad der Verbreitung der privaten Informationen im Markt abhängt. Ein im Handelsmodell von BEO nicht berücksichtigter Faktor sind die mit den Handelsaktivitäten verbundenen Transaktionskosten. Gerade die jüngste Literatur theoretischer Handelsmodelle fokussiert auf die Auswirkungen von Transaktionskosten auf das Handelsverhalten der Marktakteure und damit auf den Preisbildungsprozess von Aktien. Während dabei der negative Zusammenhang zwischen Transaktionskosten und Handelsvolumina gemeinsamer Nenner dieser Abhandlungen ist, sind die Ergebnisse hinsichtlich der Preiswirkungen von Transaktionskosten durchaus heterogen. Während beispielsweise Lo/Mamaysky/Wang (2004) zeigen, dass Transaktionskosten zu einem Rückgang des Gleichgewichtspreises von Aktien führen, kommt Cheng (2005) zu dem Ergebnis, dass die Richtung der Preisänderung keineswegs eindeutig ist und vor allem von der Informationsstruktur am Markt abhängig ist. Dabei zeigt sich, dass in einer Situation, in der nur ein geringer Teil der Marktakteure der Gruppe der informierten Händler angehört (demnach der Anteil x in BEO gering ist), ein durchschnittlich positiv interpretiertes Signal (θt > ψ0) bei Berück-

132

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

sichtigung von Transaktionskosten zu einem höheren Gleichgewichtspreis führt als ohne diese Kostenkomponente, während ein als negativ erachtetes Informationssignal den Gleichgewichtspreis verringert. Umgekehrt bewirkt ein durchschnittlich signifikant positiv aufgenommenes Signal im Falle einer weiten Verbreitung am Markt (x wird hoch gewählt) einen Rückgang des Gleichgewichtspreises, während ein stark negatives Signal diesen erhöht. Cheng (2005) überprüft im speziellen die Auswirkungen von Transaktionskosten auf die von BEO erzielten Ergebnisse hinsichtlich des Informationsgehaltes von Volumensdaten sowie des Zusammenhanges zwischen Aktienpreisen und den korrespondierenden Mengen. Die als konstant pro gehandelter Aktie angenommenen Transaktionskosten c reduzieren dabei zunächst die Nachfrage der Investoren (siehe Seite 127) um den Ausdruck Δd1i , j = c(ρ0 + ρ1sj ) , j = 1,2. Diese verringerte Nachfrage hat indes keinen Einfluss auf die Tatsache, dass die uninformierten Investoren aus dem Handelsvolumen Rückschlüsse auf die Signalpräzision der informierten Marktakteure zu ziehen vermögen und demnach ein Tupel (Pt, Vt) für sie fully revealing hinsichtlich der unbekannten Marktparameter (ρ1t , θt ) sein kann. Allerdings erweist sich das für die Signalpräzision ρ1t relevante Intervall, in dem das Gleichgewicht eindeutig ist und ∂Vt / ∂ρ1t > 0 gilt, gegenüber den Ausführungen von BEO ohne Transaktionskosten als schmäler. Dies deckt sich auch mit den Ergebnissen in Barron/Karpoff (2004), wonach der Zusammenhang zwischen Signalpräzision und Handelsvolumen nicht generell positiv ist. Zwar stärkt eine höhere Präzision das Vertrauen der Marktteilnehmer in ihre individuelle Preiserwartung und erhöht so deren Preiselastizität; andererseits kommt es dadurch jedoch zu einer Annäherung der einzelnen Erwartungen und damit zu einem Konvergieren der Reservationspreise, wodurch die möglichen Gewinne pro gehandelter Einheit sinken. In einer Welt ohne Transaktionskosten findet somit die gesteigerte Signalpräzision ihren Niederschlag in einem gestiegenen Handelsvolumen. Werden indes Transaktionskosten berücksichtigt, so reduziert dies die Handelsgewinne weiter bzw. kann diese egalisieren, wodurch es trotz gestiegener Signalpräzision zu einem Rückgang im Handelsvolumen kommen kann. Der Zusammenhang zwischen Signalpräzision und Handelsvolumen erweist sich somit als sehr sensitiv ge-

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

133

genüber Transaktionskosten und muss demnach als deutlich komplexer als im Modellrahmen von BEO angenommen werden. Ähnlich wie in BEO zeigt sich auch in den Ausführungen von Suominen (2001), dass dem Handelsvolumen bewertungsrelevanter Informationsgehalt beizumessen ist, der über jenen bereits im Preisprozess enthaltenen hinausgeht. Anders als BEO kommt der Autor dabei jedoch zu dem Schluss, dass es nicht die Qualität privater Informationssignale ist, welche die Akteure aus der Berücksichtigung der Handelsaktivitäten am Markt ableiten können, sondern vielmehr gibt das Handelsvolumen Auskunft über die grundsätzliche Verfügbarkeit bzw. Existenz privater Information. Zur Herleitung seiner sehr allgemeinen Ergebnisse hinsichtlich der Rolle des Handelsvolumens auf Aktienmärkten geht Suominen von einem komplexen Markt-Mikrostruktur-Modellrahmen aus. Anders als BEO bedient sich der Autor jedoch nicht des Konzeptes der rationalen Erwartungsgleichgewichte, sondern des spieltheoretischen Konzeptes eines Bayes’schen Nash-Gleichgewichtes.45 Die annahmegemäß risikoneutralen Akteure interagieren aus zwei Motiven heraus, nämlich einerseits aufgrund privater Informationssignale (speculators) und andererseits aus exogenen Liquiditätsgründen (liquidity traders). Die Gruppe der informierten Akteure erhält dabei in jeder Periode ein mit Kosten verbundenes Informationssignal.46 Anders als im Modell von BEO kommt diesem Signal jedoch nicht jedenfalls Bewertungsrelevanz zu. Vielmehr wird unterstellt, dass private Information über die Renditeentwicklung eines risky asset in jeder Periode nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit αt verfügbar ist, wobei zusätzlich davon ausgegangen wird, dass diese Wahrscheinlichkeit sich im Zeitablauf stochastisch verändert. Dies wird damit begründet, dass das relevante Unternehmen über die Zeit unterschiedliche unternehmerische Akti-

45 46

Vgl. zur Unterscheidung etwa Brunnermeier (2001, Seite 14ff). Die Kosten für die Informationsbeschaffung sind von den mit den tatsächlichen Handelsaktivitäten verbundenen Transaktionskosten zu unterschieden. Suominen (2001) berücksichtigt letztere in seinem Modellrahmen, jedoch haben sie auf die zentralen Schlussfolgerungen keinerlei Einfluss und werden daher in der Folge nicht explizit berücksichtigt.

134

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

vitäten setzt, über die von den Investoren unterschiedlich leicht private Informationen eingeholt werden können. Je höher dabei die Verfügbarkeit derartiger Informationen, desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass das Signal tatsächlich Bewertungsrelevanz besitzt und demnach die künftige Performance korrekt prognostiziert werden kann. Suominen geht dabei vereinfachend von lediglich zwei Umweltzuständen A und B aus, wobei die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das private Informationssignal Bewertungsrelevanz besitzt, in Zustand A ( = α) höher angenommen wird als in B ( = α) . Ansonsten unterscheiden sich die beiden Umweltzustände aus Vereinfachungsgründen nicht. Für die jeweiligen Übergangswahrscheinlichkeiten werden im Modell Werte kleiner 0,5 angenommen, was impliziert, dass private Informationssignale positiv autokorreliert sind. Neben den privaten Informationssignalen besteht in jeder Periode auch die Möglichkeit eines öffentlichen Signals, welches allen Marktteilnehmern gleichzeitig Auskunft über die Rendite des risky asset in der Folgeperiode gibt. Die öffentliche Informationsmenge Ψt enthält demnach die gesamten Preis- wie Volumenssequenzen bis inklusive Periode t − 1 sowie alle öffentlichen Informationssignale. Der Preis des risky asset am Ende von Periode t entspricht in jedem Fall dessen Preis zu Periodenbeginn zuzüglich des Wertes des privaten oder öffentlichen Informationssignals, der vereinfachend entweder mit −1, 0 oder +1 angenommen wird. Somit wird unterstellt, dass ein allfälliger privater Informationsvorsprung lediglich eine Periodenlänge währt (short lived). Über die Gruppe der uninformierten (liquiditätsmotivierten) Marktteilnehmer wird schließlich die Annahme getroffen, dass ein Anteil c*t konservative Orders abgibt, das heißt Preislimits für Kauf-(Verkaufs)aufträge unter (über) dem aktuellen Marktpreis festsetzt, während der Anteil (1 − c*) t seine Limits aggressiv festlegt, dass heißt bids (asks) über (unter) dem aktuellen Preis setzt.47

47

In diesem Sinne können die limit orders der aggressiv handelnden liquidity traders als market orders interpretiert werden.

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

135

Mit Hilfe eines spieltheoretischen Ansatzes zeigt Suominen, dass der Anteil c*t eine streng monoton steigende Funktion der Wahrscheinlichkeit αt ist, dass heißt je wahrscheinlicher die Existenz bewertungsrelevanter privater Information, desto höher das adverse Selektionsproblem und ergo desto geringer der Anteil aggressiv handelnder liquidity traders. Auf der anderen Seite nimmt die Zahl jener Investoren, die das private Informationssignal erwerben, zunächst mit zunehmender Wahrscheinlichkeit αt zu, jedoch bewirkt der damit verbundene höhere Anteil konservativ agierender liquidity traders, dass schließlich ab einem bestimmten Punkt αt* die Zahl der informierten Investoren abnimmt. Nachdem die Akteure den tatsächlich eingetretenen Umweltzustand nicht kennen, ergibt sich für die interessierende Wahrscheinlichkeit αt der Ausdruck: αt = α + Rt ( α − α) , wobei Rt den bedingten Erwartungswert der Marktakteure für das Vorliegen von Umweltzustand A in Periode t angibt, gegeben die öffentliche Informationsmenge Ψt. Dabei zeigt sich, dass Rt+1 > Rt gilt, wenn es in Periode t Hinweise auf die Existenz privater Informationen gibt, bzw. liegt Rt+1 unter Rt, wenn diese Hinweise fehlen. Dieses Ergebnis resultiert unmittelbar daraus, dass die Verfügbarkeit privater Informationen in Umweltzustand A als wahrscheinlicher angenommen wird als in B. Ebenso wie im Modell von BEO erweist sich auch bei Suominen das Preissignal Pt als für die Akteure nicht geeignet, ihre Erwartungen im Hinblick auf die Existenz privater Informationen korrekt anzupassen, da Preisveränderungen hier auch die Folge eines öffentlichen Informationssignals sein können. Vielmehr ist das Handelsvolumen aus Periode t ein Indikator dafür, in welchem Umweltzustand sich das relevante Unternehmen befindet. Geht man davon aus, dass die privaten Informationssignale keinerlei Bewertungsrelevanz besitzen - was in Umweltzustand B wahrscheinlicher ist als in A - so stammen sämtliche Handelsaktivitäten aus der Interaktion zwischen jenen liquidity traders, deren Orders aggressiv festgelegt wurden. Kommt dem nicht öffentlichen Informationssignal indes Bewertungsrelevanz zu, so führt dies zu einem Anstieg des Handelsvolumens, weil nun sowohl die informierten Marktteilnehmer, als auch jene liquidity traders, die ihre Limits konservativ gesetzt haben, zusätzlich am Handelsgeschehen teilnehmen. Somit ermöglicht eine Berücksichtigung der Daten zum Handelsvolumen, Preisveränderungen dahingehend zu

136

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

unterscheiden, ob diese das Ergebnis eines öffentlichen oder aber eines privaten Informationssignals sind. Die im Zeitablauf variierende Wahrscheinlichkeit für die Verfügbarkeit privater Informationssignale am Markt hat in diesem Modellrahmen auch unmittelbaren Einfluss auf das Zeitreihenverhalten von Aktienpreisen und Handelsvolumina. Wie in BEO folgt auch aus den Ausführungen von Suominen eine positive Korrelation zwischen der Preisvariabilität und dem zeitlich korrespondierenden Handelsvolumen. Dies ist eine Konsequenz der Tatsache, dass die informierten Investoren ausschließlich dann Transaktionen tätigen, wenn ihr privates Informationssignal Bewertungsrelevanz besitzt. In diesem Fall kommt es unmittelbar zu einer Anpassung des Preises an den neuen Informationsstand. Höhere absolute bzw. quadrierte Preisveränderungen sind demnach stets mit höheren Volumina verbunden. Die Autokorrelationseigenschaften dieser Marktvariablen differieren hingegen. Die ACF der quadrierten Preisveränderungen ist positiv und klingt für zunehmende Verzögerungen geometrisch ab. Dies folgt unmittelbar aus der Annahme, dass einerseits die Preisvariabilität in den beiden Umweltzuständen unterschiedlich ist, und andererseits ein eingetretener Umweltzustand - nachdem die Übergangswahrscheinlichkeiten als kleiner 0,5 angenommen werden durchschnittlich länger als einer Periode dauert. Dementgegen können sich für das Handelsvolumen sowohl positive als auch negative Autokorrelationen ergeben. Wie angeführt kommt es im Zuge einer Erhöhung der Wahrscheinlichkeit für die Existenz privater Informationen (= αt) bei der Gruppe der liquidity traders in der Folgeperiode zu einem Rückgang aggressiv festgesetzter Preislimits. Hohes Handelsvolumen in Periode t führt demnach c.p. zu einem Rückgang des erwarteten Volumens in Periode t + 1. Andererseits kommt das Modell für die Gruppe der informierten Investoren zu dem Ergebnis, dass der Anteil jener, die sich um das private Informationssignal bemühen, mit steigendem αt zunächst zu- und dann abnimmt. Ein hohes Handelsvolumen in Periode t bei niedrigem (hohem) αt wird demnach zu hohem (niedrigem) Volumen in Periode t + 1 führen. Die Autokorrelationseigenschaften des Handelsvolumens werden demnach davon abhängen, welcher der angesprochenen Effekte dominiert.

3.5 Handelsvolumen bei asymmetrischer Informationsverteilung

137

Aufgrund der im Zeitablauf variierenden Wahrscheinlichkeit αt zeigen die Ausführungen von Suominen schließlich, dass im Handelsvolumen Informationsgehalt hinsichtlich der zeitlichen Entwicklung der bedingten Varianz der Preisveränderungen enthalten ist. Diese ergibt sich aufgrund der Martingaleigenschaft des Preisprozesses als bedingter Erwartungswert der quadrierten Preisinnovationen δ2t , gegeben die öffentliche Informationsmenge Ψt. Nachdem die Preisänderung im Modell nur entweder −1, 0 oder +1 betragen kann, liegt dieser Erwartungswert im Intervall [0; 1] und entspricht der Wahrscheinlichkeit, mit der δt am Markt entweder durch ein öffentliches oder aber ein privates Informationssignal enthüllt wird. In die Ermittlung der bedingten Varianz der Preisinnovationen fließt demnach die Wahrscheinlichkeit für die Verfügbarkeit privater Informationen entscheidend ein. Diese wiederum kann von den Akteuren durch eine Beobachtung der Handelsvolumina am Markt extrahiert werden. Ist nun die Wahrscheinlichkeit privater Informationssignale und damit das Handelsvolumen am Markt hoch, so wird die Preisvolatilität in Periode t + 1 über jener in Periode t liegen, im Falle eines niedrigen Handelsvolumens hingegen darunter. Eine Berücksichtigung der Daten zum Handelsvolumen ermöglicht den Marktteilnehmern im Modell von Suominen somit einerseits Rückschlüsse über die Existenz privater Informationssignale zu ziehen und andererseits verbessert sich die Einschätzung hinsichtlich der zeitlichen Entwicklung der Preisvariabilität. Wiewohl diese Ergebnisse zum Teil unterschiedlich zu jenen in BEO sind, kommen dennoch beide Untersuchungen zu dem zentralen Ergebnis, dass eine Berücksichtigung der Handelsvolumina den dynamischen Lernprozess der Akteure beeinflusst und zu einer Vervollständigung deren Informationsmenge führt. Insofern wird in beiden Abhandlungen dokumentiert, dass dem Handelsvolumen, anders als den in Kap. 3.4 dargestellten Modellen mit expliziter Berücksichtigung heterogener Erwartungen wie auch den im anschließenden Kap. 3.6 vorgestellten Modellen der Klasse der Mischungsverteilungshypothese, originärer Informationsgehalt zukommt, der den im Preisprozess enthaltenen erweitert.

138

3.6

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Handelsvolumen und Preisentwicklung im Modellrahmen der Mischungsverteilungshypothese

Eine dritte Modellwelt, die sich mit der Bedeutung des Handelsvolumens auf Aktienmärkten und insbesondere dessen Erklärungsgehalt für den Preisbildungsprozesses von risky assets beschäftigt, stellen die so genannten Mischungsverteilungsmodelle dar. Anders als die zuvor diskutierten Ansätze fokussieren diese Modelle nicht primär auf die Rolle des Handelsvolumens zur Abbildung bzw. Erklärung der verschiedenen Heterogenitätsquellen der Marktteilnehmer, sondern vielmehr werden die gehandelten Mengen herangezogen, um Auskunft über den latenten Informationsfluss auf dem Markt zu erhalten, der für die systematischen Preisveränderungen verantwortlich ist. Die Zielsetzung der Mischungsverteilungsmodelle ist es dabei, empirisch beobachtbare stilisierte Fakten täglicher Aktienrenditen durch eine entsprechende, ökonomisch fundierte Spezifikation des theoretischen Preisprozesses unter Einbeziehung des Handelsvolumens abzubilden. Bekanntermaßen sind empirische Verteilungen täglicher Aktienpreisänderungen im Vergleich zur Normalverteilung durch eine erhöhte Konzentration der Realisationen um den Mittelwert sowie dickere Flanken gekennzeichnet (Leptokurtosis). Zum anderen ist das Zeitreihenverhalten der Renditen durch nichtlineare Abhängigkeiten in Form einer positiven Autokorrelation in der bedingten Varianz charakterisiert (Volatilitäts-Clustering), das heißt großen (kleinen) Kursausschlägen folgen typischerweise wiederum große (kleine) Preisänderungen. Die Ursachen für diesen ARCH-Effekt werden in der theoretischen wie empirischen Kapitalmarktforschung nach wie vor intensiv diskutiert. Ein erster früher Ansatz aus der Klasse der Mischungsverteilungsmodelle zur Erklärung derartiger stylized facts täglicher Preisveränderungen stammt von Clark (1973). Dieser begründet die Existenz einer leptokurtischen Renditeverteilung mit der Menge an bewertungsrelevanter Information, die pro Tag auf dem Markt eintrifft und die die Investoren zu einer Adaption ihrer individuellen Preiserwartungen und damit zu Transaktionen veranlasst. Dabei wird unterstellt, dass diese Informationsrate ihrerseits stochastisch ist und jegliche Preisänderungen als untergeordneter stochastischer Prozess dieses latenten Infor-

3.6 Handelsvolumen im Modellrahmen der Mischungsverteilungshypothese

139

mationsprozesses ausschließlich aus dem Eintreffen neuer Information resultieren. Somit ermittelt sich die tägliche kontinuierliche relative Preisänderung rt am Tag t als die Summe der informationsinduzierten Teilpreisänderungen δi,t: nt

rt = ∑ δi ,t ,

(3.10)

i =1

wobei nt als Mischungsvariable die Anzahl an bewertungsrelevanten Informationen am Tag t bezeichnet und die einzelnen Teilpreisänderungen δi,t als identisch und unabhängig verteilt mit Erwartungswert 0 und konstanter Varianz σ2δ angenommen werden. Die einzelnen Informationsereignisse i unterscheiden sich dabei vereinfachend nicht hinsichtlich ihrer Preiswirkungen. Unter Verallgemeinerung des zentralen Grenzwertsatzes zeigt Clark (1973), dass unter der Annahme einer hinreichend großen Anzahl an Markttransaktionen und somit Teilpreisänderungen die bedingte Renditeverteilung rt⏐nt approximativ normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz σ2δ nt ist. Demnach determiniert die Menge an preisrelevanter Information unmittelbar die Volatilität der Aktienrendite: Je höher dabei die tägliche Informationsrate, desto höher die Varianz der Rendite. Die unbedingte Renditeverteilung resultiert demzufolge aus einer Mischung bedingt normalverteilter Zufallsvariablen mit der Informationsrate nt als latenter Mischungsvariable und zeichnet sich durch eine Kurtosis aus, die größer als bei der entsprechenden Normalverteilung ist. Somit vermag das Modell von Clark (1973) die Leptokurtosis empirischer Renditeverteilungen über die Informationsintensität am Markt zu erklären. Nachdem diese unmittelbar nicht beobachtet werden kann, schlägt Clark vor, sie über das tägliche Handelsvolumen abzubilden, das heißt es wird unterstellt, dass die Anzahl der Transaktionen mit der Menge der gehandelten Aktien in unmittelbarer Beziehung steht. Unter dieser Voraussetzung erklärt sich demnach ein stark positiver Zusammenhang zwischen der Varianz täglicher Aktienrenditen und dem korrespondierenden Handelsvolumen. Eine modelltheoretische Fundierung für dieses Ergebnis liefern als erste Epps/Epps (1976). Die einzelnen informationsinduzierten Teilpreisänderungen bilden in deren Modell die durchschnittlichen Anpassungen der investorindivi-

140

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

duellen Preiserwartungen ab, wobei die absolute Preisänderung annahmegemäß umso größer ausfällt, je stärker die Preiserwartungen differieren (differences of opinions, vgl. Kap. 3.4). Nachdem das Handelsvolumen mit zunehmender Heterogenität in den Erwartungen der Marktteilnehmer ansteigt, folgt aus diesem Ansatz - ebenso wie aus jenem von Clark (1973) - ein stark positiver Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und den gehandelten Mengen, der jeweils aus der gemeinsamen Abhängigkeit der Variablen von der Intensität der auf dem Markt eintreffenden Informationen herrührt, die als einzige Ursachen für Marktaktivitäten angenommen werden. Wiewohl diese ersten Modelle aus der Klasse der Mischungsverteilungshypothese ökonomisch plausible Resultate liefern, wurden in der Literatur im Laufe der Zeit zahlreiche Ergänzungen und Einwände präsentiert, die die Validität dieser Modelle bzw. deren Implikationen in Frage stellen. Ein erster Punkt betrifft die Tatsache, dass die ursprünglichen Mischungsverteilungsmodelle zwar die Leptokurtosis in der Verteilung täglicher Aktienrenditen zu erklären vermögen, nicht jedoch die Eigenschaft der Persistenz von Renditeschocks in der Varianz (ARCH-Effekt). Dies begründet sich darin, dass die Informationsrate nt als seriell unabhängige Zufallsvariable angenommen wird. Sollen ausschließlich die auf dem Markt eintreffenden Informationen ursächlich für den Preisprozess sein, so muss für den Informationsfluss eine entsprechende serielle Abhängigkeit angenommen werden, durch die sich der Effekt des VolatilitätsClustering beschreiben lässt. In den Arbeiten von Andersen (1996), Lamoureux/Lastrapes (1990; 1994) sowie Liesenfeld (1998a,b; 2001) wird daher die Informationsrate als autokorrelierte Zufallsvariable modelliert. Liesenfeld unterstellt für nt beispielsweise folgende AR(1)-Darstellung: ln(nt ) = φ0 + φ1 ln(nt −1 ) + φ2 ηt ,

iid

ηt ~ NV(0, 1) .

(3.11)

Gleichung (3.11) stellt eine Verallgemeinerung der Ansätze von Clark (1973) sowie Tauchen/Pitts (1983) dar, in denen die Informationsrate als unabhängig und identisch log-normalverteilte Zufallsvariable angenommen wird. Definiert man λt = ln(nt), so folgt für die bedingte Renditeverteilung: rt⏐λt ~ NV(0, σ 2δ e λ ), das heißt die serielle Abhängigkeit in der bedingten Varianz ist eine unmittelt

3.6 Handelsvolumen im Modellrahmen der Mischungsverteilungshypothese

141

bare Folge der seriellen Abhängigkeiten im Informationsfluss auf dem Markt. Für die bedingte Informationsrate λt ergibt sich ob der getroffenen Annahmen schließlich der Ausdruck: λ t λ t −1 ~ NV(φ0 + φ1λ t −1, φ22 ) . Diese Autokorrelationseigenschaft des Informationsflusses kann beispielsweise in einem strategischen Verhalten besser informierter Marktteilnehmer begründet sein, welche versuchen, ihre privaten Informationen durch ihr Verhalten am Markt jeweils nur stückweise an die schlechter Informierten weiterzugeben, um auf diese Weise den maximalen Profit aus ihrem Informationsvorsprung zu lukrieren.48 Eine weitere Ursache für die Existenz informationsinduzierter, seriell abhängiger Teilpreisänderungen liefern die Ansätze von Copeland (1976) und Jennings/Stark/Fellingham (1981), in denen jeweils explizit von einer sequentiellen denn einer simultanen Verbreitung bewertungsrelevanter Information auf dem Markt ausgegangen wird und somit ein und dieselbe Information mehrere Preisanpassungsprozesse nach sich zieht. Schließlich lässt sich auch empirisch häufig eine Konzentration preisrelevanter Informationen beobachten. Nicht antizipierten Neuigkeiten (wie etwa M&A-Aktivitäten) folgen dabei weitere Ankündigungen, die jeweils weitere Details, die ursprüngliche Nachricht betreffend, beinhalten. Die entsprechende Spezifikation der unmittelbar nicht beobachtbaren Mischungsvariable nt als autoregressiver Prozess impliziert, dass die verwendete Proxy-Variable das gleiche Zeitreihenverhalten aufweisen muss. Wie in Kap. 2.4.1 ausführlich erläutert, zeichnet sich das tägliche Handelsvolumen von Aktien typischerweise durch sehr starke serielle Abhängigkeiten aus. Insofern erscheint die Verwendung des Handelsvolumens als Proxy für den Informationsfluss auf dem Markt durchaus gerechtfertigt, auch wenn die Eigenschaften in den Volumenszeitreihen unterschiedlicher Unternehmungen durchaus deutlich differieren können. Basierend auf diesen Überlegungen schlagen Lamoureux/Lastrapes (1990) vor, das Handelsvolumen als zusätzlichen Regressor in

48

Vgl. hierzu die umfangreiche Literatur zur Mikrostruktur auf Finanzmärkten, die sich auf die frühen Arbeiten von Admati/Pfleiderer (1989) sowie Kyle (1985) stützt.

142

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

ein den bedingten Varianzprozess von Aktienrenditen beschreibendes GARCH-Modell zu integrieren. Bei Gültigkeit der Mischungsverteilungshypothese sollte in diesem Fall nicht nur die Leptokurtosis der empirischen Verteilungsfunktion relativer Preisänderungen, sondern auch der Effekt des Volatilitäts-Clustering durch das als Proxy für den latenten Informationsfluss auf dem Markt fungierende Handelsvolumen beschrieben werden können. Zusätzlich begründet sich in diesem Kontext eine im Wesentlichen idente Dynamik im Zeitreihenverhalten der bedingten Renditevarianz und dem Handelsvolumen, hervorgerufen durch die gemeinsame Abhängigkeit der interessierenden Marktvariablen von der Informationsrate nt. Gerade in letzterem Punkt manifestiert sich indes ein zweiter Kritikpunkt an den traditionellen univariaten Mischungsverteilungsmodellen: Nachdem das Handelsvolumen selbst von der Anzahl bewertungsrelevanter Informationen abhängt und demzufolge ebenso eine endogene Variable darstellt, führt dessen Berücksichtigung als exogene Variable im Varianzprozess zu einem Simultanitäts-Bias und damit zu verzerrten Ergebnissen. Aus diesem Grund schlagen als erste bereits Tauchen/Pitts (1983) vor, das gemeinsame stochastische Verhalten von Aktienrenditen und Handelsvolumina in einem bivariaten Mischungsverteilungsmodell abzubilden, wobei die Intensität neuer Informationen auf dem Markt als gemeinsame latente Mischungsvariable fungiert. Unter Verwendung eines einfachen Walrasianischen Marktgleichgewichtsmodells gehen Tauchen/Pitts (1983) davon aus, dass jede bewertungsrelevante, nicht antizipierte Information auf dem Markt zu einer investorindividuell unterschiedlichen Adaption des jeweiligen Reservationspreises und dadurch zu einer Veränderung des Nachfrageverhaltens führt (differences of opinions). Übersteigt der jeweilige Reservationspreis den Marktpreis, so impliziert dies eine long-Position, in der gegenteiligen Konstellation eine shortPosition. Dabei wird unterstellt, dass die individuellen Preiserwartungen ausschließlich auf Basis der neuen Informationen revidiert werden, das heißt die Investoren verhalten sich - ebenso wie im Modellrahmen von Kandel/Pearson (1995, siehe Kap. 3.4) - naiv und beziehen das Verhalten der übrigen Marktteilnehmer nicht in ihre Entscheidungsbildung ein.

3.6 Handelsvolumen im Modellrahmen der Mischungsverteilungshypothese

143

Die gewählte Spezifikation des Marktmechanismus’ impliziert, dass sich jede informationsinduzierte Veränderung im Gleichgewichtspreis als durchschnittliche Veränderung der Reservationspreise und das korrespondierende Handelsvolumen als die Hälfte der summierten absoluten Veränderungen im Handelsbestand aller Marktteilnehmer ermittelt. Das Volumen steht dabei in direkter Beziehung zur Preisänderung und ist umso größer, je heterogener die Investoren die neue Information hinsichtlich ihrer Bewertungsrelevanz interpretieren, das heißt je größer die Summe der absoluten Abweichungen der individuellen Reservationspreisänderungen von der Marktpreisänderung. Über die investorspezifischen Änderungen der Preiserwartungen wird die Annahme getroffen, dass sich diese gemäß einem Varianz-Komponenten Modell jeweils aus zwei Komponenten zusammensetzen, nämlich einer bezüglich des Informationsereignisses i für alle Investoren j = 1,…, J identen Interpretationskomponente φi und einer idiosynkratischen Komponente ψi, j . Beide Variable werden als iid-normalverteilt mit Erwartungswert von jeweils 0 angenommen. Die informationsgetriebene Preisänderung des risky asset folgt daher ebenfalls einer Normalverteilung und entspricht für eine ausreichend große Anzahl J an Marktteilnehmern der gemeinsamen Komponente φi, während das korrespondierende Volumen zwar auch normalverteilt ist, jedoch ausschließlich in direkter proportionaler Beziehung zur Summe der absoluten Abweichungen der individuellen Komponenten ψi, j vom Durchschnitt ψi steht. Bezeichne σ2δ wiederum die konstante Varianz der informationsgeleiteten Teilpreisänderung und μv ( σv2 ) den Erwartungswert (die Varianz) des korrespondierenden Handelsvolumens, so ergeben sich in Abhängigkeit von der Informationsintensität nt folgende bedingte Verteilungen für die tägliche Aktienrendite rt und das tägliche Handelsvolumen Vt: rt⏐nt ~ NV(0, σ 2δ nt ) ,

(3.12)

Vt⏐nt ~ NV(μvnt, σv2 nt ) ,

(3.13)

mit Cov [rt , Vt ⏐ nt ] = 0 .

144

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Die nicht beobachtbare stochastische Informationsrate nt stellt somit die gemeinsame Mischungsvariable sowohl für die Renditen als auch die korrespondierenden Handelsmengen eines risky asset dar, deren unbedingte gemeinsame Verteilung somit aus einer Mischung unabhängiger bivariater Normalverteilungen resultiert. Im Gegensatz zum Modell von Clark (1973) wird im Ansatz von Tauchen/Pitts (1983) somit neben den relativen Preisveränderungen auch das korrespondierende Handelsvolumen endogen abgebildet. Das bivariate Mischungsverteilungsmodell ermöglicht somit nicht nur eine Abbildung der empirischen Verteilungseigenschaften sowie (durch eine entsprechende Spezifikation des Zeitreiheverhaltens der Informationsrate49) der beobachtbaren seriellen Korrelationen in den Renditevarianzen, sondern auch des stochastischen Verhaltens der entsprechenden Handelsmengen. Hinsichtlich der unbedingten Kovarianz zwischen Renditen und dem Handelsvolumen einerseits und den quadrierten Renditen und dem Handelsvolumen andererseits weist das Modell von Tauchen/Pitts (1983) folgende Implikationen auf (siehe zur Herleitung gemäß dem Gesetz der iterierten Erwartungen beispielsweise Liesenfeld (1998a, Seite 118): Cov [rt , Vt ] = 0 ;

(3.14)

Cov [ rt 2 , Vt ] = μv σ 2δ Var [nt ] .

(3.15)

Während sich somit aus dem bivariaten Mischungsverteilungsmodell kein linearer Zusammenhang zwischen der Richtung der Preisänderung und den gehandelten Mengen ergibt, ist der Zusammenhang letzterer mit dem Ausmaß der Preisänderung, ausgedrückt durch die quadrierten täglichen Renditen, stets größer als 0 und resultiert - wie schon im Modell von Clark (1973) - aus der gemeinsamen Abhängigkeit der Renditen bzw. deren Varianzen und des Handelsvolumens vom stochastischen Informationsfluss.

49

Tauchen/Pitts (1983) unterstellen indes ebenso wie Clark (1973), dass nt keinerlei Autokorrelationen aufweist.

3.6 Handelsvolumen im Modellrahmen der Mischungsverteilungshypothese

145

Die formale Darstellung des Standardmodells der bivariaten Mischungsverteilungshypothese in den Gleichungen (3.12) und (3.13) ermöglicht es, die Validität dessen Implikationen anhand empirischer Rendite- und Volumenszeitreihen zu überprüfen. Während frühere Studien von Harris (1986, 1987) oder Tauchen/ Pitts (1983) die Gültigkeit des Modells zur Beschreibung realer Marktgeschehnisse belegen, stellen jüngere Untersuchungen von Lamoureux/Lastrapes (1994), Liesenfeld (1998a,b), Richardson/Smith (1994) oder Zarraga (2003) diese zunehmend in Frage. Aus diesem Grund wurden in der Literatur verschiedene Erweiterungen bzw. Modifikationen des bivariaten Standard-Mischungsverteilungsmodells präsentiert, so von Andersen (1996), Fleming/Kirby/ Ostdiek (2006) und Liesenfeld (1998b, 2001). Andersen (1996) integriert dabei die als stochastische Mischungsvariable angenommene Informationsrate in das klassische Markt-Mikrostruktur-Modell von Glosten/Milgrom (1985) und kombiniert so die Mischungsverteilungshypothese mit der Theorie asymmetrischer Informationsverteilung auf dem Markt. Indem zwischen informierten und uninformierten Marktteilnehmern (bzw. zwischen Insidern und Liquiditätshändlern) unterschieden wird, setzt sich das tägliche Handelsvolumen aus zwei Komponenten zusammen, nämlich einer informationsinduzierten auf der einen und einer Noise-Komponente auf der anderen Seite. Letztere wird durch einen zeitinvarianten Poissonprozess mit konstanter täglicher Intensitätsrate m0 abgebildet: Vt (non informed ) ~ P(m0). Systematische Veränderungen im Handelsvolumen resultieren demgemäß ausschließlich aus Transaktionen der Insider. Jede Ankunft einer neuen (privaten) Information induziert im Glosten/MilgromModellrahmen, in dem die einzelnen Marktteilnehmer in einem sequentiellen Prozess mit dem Market-Maker zusammentreffen und dabei maximal eine Einheit des risky asset kaufen oder verkaufen dürfen, eine Assimilationsphase, an deren Ende ein neuer Gleichgewichtspreis steht, der die Preisimplikationen der privaten Information vollständig widerspiegelt. Die über alle Insider J als konstant unterstellte Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein beliebiger Insider j innerhalb dieser Anpassungsphase im Anschluss an ein

146

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Informationsereignis i am Tag t eine Transaktion durchführt (= pi,t), wird dabei als sehr gering angenommen.50 Weiters geht Andersen (1996) davon aus, dass pi,t zwar grundsätzlich mit dem Gehalt des Informationssignals variieren kann, diese Variabilität jedoch tendenziell eher gering ist, sodass pi,t als stationärer Prozess angenommen werden kann. Somit ergibt sich das informationsverursachte Handelsvolumen im Zusammenhang mit einem einzelnen Informationssignal als binomialverteilte Zufallsvariable B(J, pi,t). Ist die Anzahl an Insidern J ausreichend groß, so nähert sich die Binomialverteilung einer Poissonverteilung mit Parameter Jpi,t . Das Ausmaß des informationsinduzierten täglichen Handelsvolumens Vt (informed) ermittelt sich demnach aus der Summation unabhängig poissonverteilter Zufallsvariablen über die tägliche Informationsrate nt:

Vt (informed )⏐nt ~

nt

⎛

nt

⎞

i =1

⎝

i =1

⎠

∑ P(Jpi ,t ) = P⎜⎜ J ∑ pi ,t ⎟⎟ .

(3.16)

Der Summenausdruck in (3.16) nähert sich für steigendes nt indes dem Ausdruck nt E[ pi,t ] = nt μ, sodass sich die bedingte Verteilung des informationsgetriebenen täglichen Handelsvolumens ergibt als: Vt (informed )⏐nt ~ P(m1nt), wobei m1 = Jμ Auskunft darüber gibt, wie stark das Volumen auf Neuigkeiten reagiert. Nachdem sich das gesamte Volumen aus der Summe der informations- sowie der liquiditätsmotivierten Transaktionen ergibt und die Randverteilung der relativen Preisänderungen als gegenüber dem Ansatz von Tauchen/Pitts (1983) unverändert angenommen wird, lässt sich das modifizierte bivariate Mischungsverteilungsmodell gemäß Andersen (1996) anschreiben als:

50

Als Gründe hierfür nennt Andersen (1996) die geringe Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Information i genau dem Insider j zufließt, weiters die Möglichkeit, dass die private Information öffentlich wird, ehe er auf den Market-Maker trifft, sowie schließlich die Gefahr, dass andere Insider ebenfalls das Informationssignal empfangen und vor j die Möglichkeit zum Handel erhalten.

3.6 Handelsvolumen im Modellrahmen der Mischungsverteilungshypothese

147

rt⏐nt ~ NV(0, σ 2δ nt ) ,

(3.17)

Vt⏐nt ~ P(m0 + m1nt) ,

(3.18)

mit Cov [rt , Vt ⏐ nt ] = 0 . Obige Modellspezifikation unterscheidet sich vom Standardmodell (Gleichungen (3.12) und (3.13)) lediglich hinsichtlich der bedingten Verteilung des Handelsvolumens Vt: während diese im Standardmodell als normalverteilt angenommen wird, unterstellt der modifizierte Modellrahmen eine Poissonverteilung, was unter anderem impliziert, dass negative Realisationen der gehandelten Mengen ausgeschlossen sind. Außerdem werden im modifizierten Modell die Handelsaktivitäten hinsichtlich der ihnen zugrunde liegenden Motive differenziert in eine Informations- und eine Liquiditäts- bzw. Noise-Komponente. Im Vergleich zum Standardmodell bedeutet dies, dass sich der Zusammenhang zwischen Rendite- und Volumensdaten insofern präzisiert, als dass die Informationsintensität nt als gemeinsame Mischungsvariable nur den tatsächlich informationsverursachten Zusammenhang abbildet. Dies zeigt sich in der unbedingten Kovarianz zwischen den quadrierten Aktienrenditen und den Handelsvolumina: Cov [rt , Vt ] = 0 ;

(3.19)

Cov [ rt 2 , Vt ] = m1 σ 2δ Var [nt ] .

(3.20)

Während so wie im Standardmodell kein Zusammenhang zwischen den Renditeniveaus und den zeitlich korrespondierenden Mengen besteht, ergibt sich eine jedenfalls positive Beziehung zwischen der Renditevolatilität und dem informationsgetriebenen Teil des Handelsvolumens, wobei wiederum die Informationsrate nt als gemeinsame latente Mischungsvariable fungiert und deren Varianz die Stärke des Zusammenhanges determiniert. Wie die empirischen Ergebnisse von Andersen (1996) zeigen, lassen sich die beobachteten Verteilungseigenschaften von Rendite- wie Volumenszeitreihen durch dieses modifizierte bivariate Mischungsverteilungsmodell deutlich besser abbilden als durch das Standardmodell von Tauchen/Pitts (1983). Dieses Ergebnis wird auch in den Untersuchungen von Liesenfeld (1998a) einzelner Aktien des deutschen

148

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Marktes bestätigt, während Zarraga (2003) zu dem Schluss kommt, dass weder die Standard- noch die modifizierte Spezifikation des bivariaten Mischungsverteilungsmodells die empirischen Verteilungs- und Zeitreiheneigenschaften der von ihm analysierten Daten des spanischen Marktes zu erfassen vermögen und sich daher die Hypothese eines gemeinsamen datengenerierenden Faktors für Preise wie Volumina nicht bestätigt. Die Ergebnisse von Watanabe (2000) für Daten von Futures auf den Nikkei 225 wiederum belegen, dass das Andersen-Modell zwar die Persistenz in den quadrierten Renditen, nicht jedoch in den Volumenszeitreihen adäquat zu erfassen vermag. In gewissem Sinne bietet bereits Andersen (1996) selbst einen möglichen Erklärungsansatz für diese heterogenen Ergebnisse. Auch in den von ihm analysierten Datenreihen zeigt sich nämlich, dass die Persistenz von Renditeschocks in der bedingten Varianz im Vergleich zu deren univariater Modellierung beispielsweise mittels GARCH-Modellen deutlich geringer ausfällt, wenn diese anhand des bivariaten Mischungsverteilungsmodells mit einer gemeinsamen Mischungsvariable für Renditen und Volumina geschätzt wird.51 Der Autor begründet dies mit der Möglichkeit, dass der Informationsprozess selbst kein einheitlicher sein muss, sondern dass unterschiedliche Neuigkeiten auch unterschiedliche Implikationen für Preise und Mengen auf Aktienmärkten nach sich ziehen können. Diese Überlegung wird von Liesenfeld (1998a,b) dahingehend aufgegriffen, als dass neben der gemeinsamen Mischungsvariable nt ein zweiter (Informations-)Prozess im bivariaten Mischungsverteilungsmodell berücksichtigt wird, der in Ergänzung zu der durch nt bereits abgebildeten Persistenz ausschließlich Auswirkungen auf die Persistenz in der bedingten Varianz der Renditen hat. Zu diesem Zweck erweitert Liesenfeld (1998a,b) die bedingte Renditeverteilung im bivariaten Modell zu: K

rt⏐λt , γt ~ NV(μr , σ δ2 e ( λ t + γ t ) ) , mit γ t = ∑ αk rt − k − μ r . k =1

51

Zu diesem Ergebnis kommen sinngemäß auch Lamoureux/Lastrapes (1994).

(3.21)

3.6 Handelsvolumen im Modellrahmen der Mischungsverteilungshypothese

149

Gleichung (3.21) weicht von Ausdruck (3.17) zunächst insofern ab, als dass ein Rendite-Erwartungswert ungleich 0 zugelassen wird (= μr) und der gemeinsame latente Faktor nt in logarithmierter Darstellung vorliegt (vgl. die Ausführungen auf Seite 140). Als zusätzlichen erklärenden Faktor für die Persistenz in der bedingten Renditevarianz berücksichtigt der Term γt verzögerte absolute Abweichungen (der Ordnung K ) der Renditen von ihrem Mittelwert. Wird dabei so wie im Ansatz von Andersen (1996) unterstellt, dass die zeitliche Entwicklung der bedingten Renditevarianz ausschließlich aus dem Zeitreiheverhalten der gemeinsamen latenten Mischungsvariable nt resultiert, so gilt: αk = 0 ∀k. Andernfalls weisen verzögerte absolute Renditeschwankungen neben der Informationstätigkeit nt zusätzlichen Erklärungsgehalt für die bedingte Varianz auf. Liesenfeld (1998b) zeigt für einige deutsche Aktien, dass die Berücksichtigung eines varianz-spezifischen Persistenzterms die zeitlichen Abhängigkeiten in der bedingten Varianz besser zu erfassen vermag als das modifizierte Modell von Andersen (1996). In einer weiteren Analyse konkretisiert Liesenfeld (2001) schließlich die Hypothese, wonach nicht ausschließlich der Informationsfluss per se als gemeinsame Mischungsvariable fungiert, dahingehend, als dass er die Sensitivität der Marktteilnehmer im Hinblick auf die Ankunft neuer Informationen als zusätzlichen stochastischen Einflussfaktor in das bivariate Mischungsverteilungsmodell integriert. Zu diesem Zweck wird, basierend auf dem Komponentenmodell für die informationsinduzierte Veränderung der individuellen Reservationspreise in Tauchen/Pitts (1983, siehe Seite 143), sowohl die Varianz der für alle Investoren identen Komponente φi als auch jene der idiosynkratischen Komponente ψi, j als über die Zeit variabel angenommen. Darin spiegelt sich die Tatsache wider, dass ein und dieselbe Information zu verschiedenen Zeitpunkten bzw. in verschiedenen Umweltzuständen zu unterschiedlichen Reaktionen der Marktteilnehmer führen kann. Beide Varianzkomponenten werden von einer gemeinsamen latenten Variable ωt gelenkt, welche den Grad an Unsicherheit hinsichtlich der Entwicklung genereller marktbeeinflussender Faktoren - somit die jeweiligen Umweltzustände - zum Ausdruck bringt und für die ebenso wie für die Informationsrate nt eine positive serielle Korrelation angenommen wird. Wie im Rahmen der Erläuterung des bivariaten Mischungsverteilungsmodells

150

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

von Tauchen/Pitts (1983) angeführt, wird die bedingte Renditevarianz vorwiegend von der für alle Investoren gemeinsamen Komponente der informationsverursachten Reservationspreisänderung beeinflusst (= σ 2φ ), während die Momente des Handelsvolumens ausschließlich in direkter Proportionalität zur idiosynkratischen Komponente der Adaption der Preiserwartungen stehen (= σψ2 ). Dies impliziert, dass die bedingte Renditevarianz, gegeben die Mischungsvariablen nt und ωt, auf einzelne preisrelevante Informationsereignisse anders reagieren kann als die Momente des bedingten Handelsvolumens. Je größer dabei der Anteil der gemeinsamen Komponente φ an der informationsverursachten Veränderung der Preiserwartungen, desto stärker differieren Preisund Volumenreaktionen, weil das Handelsvolumen vom Informationsereignis im Wesentlichen unbeeinflusst bleibt.52 Wie empirische Analysen von Liesenfeld (2001) - allerdings nur exemplarisch für die Zeitreihen von IBM und Kodak - belegen, erhöht sich die berechnete Persistenz in der bedingten Renditevarianz deutlich, wenn die latente Mischungsvariable 2 Komponenten umfasst, und demnach vermag dieses generalisierte bivariate Mischungsverteilungsmodell die empirischen Verteilungseigenschaften insbesondere der Aktienrenditen besser abzubilden als die übrigen Modelle der Klasse der Mischungsverteilungshypothese. Die Überlegungen von Liesenfeld (2001) finden sich in einem ähnlichen Kontext auch in den Ausführungen von Bollerslev/Jubinski (1999), Lobato/Velasco (2000) sowie Luu/Martens (2003), welche jeweils analysieren, ob die Volumens- und Varianzzeitreihen ähnliche Eigenschaften hinsichtlich ihres long memory Verhaltens aufweisen. Dabei kommen diese Untersuchungen zu dem Schluss, dass die kurz- und langfristigen Dynamiken der beiden Prozesse deutlich differieren können. Die Spezifikation des Informationsprozesses nt als einfacher autoregressiver Prozess (wie auf Seite 140 dargestellt) erscheint demnach ungeeignet, um die langfristigen Eigenschaften in den Varianz- wie

52

Eine Spezifikation des Mischungsverteilungsmodells, in der Preisänderungen nicht notwendigerweise mit höheren Handelsmengen verbunden sein müssen, wird auch von Fleming/Kirby/Ostdiek (2006) vorgeschlagen.

3.6 Handelsvolumen im Modellrahmen der Mischungsverteilungshypothese

151

Volumensdaten zu beschreiben. Vielmehr ist davon auszugehen, dass der Informationsfluss als fraktional integrierter long memory Prozess anzunehmen ist, aus dem sich mögliche Gemeinsamkeiten in der langfristigen Dynamik der Daten erklären lassen. Im Modellrahmen der bivariaten Mischungsverteilungsmodelle impliziert dies, dass das kurz- wie langfristige stochastische Verhalten von Renditeänderungen und den korrespondierenden Handelsmengen von unterschiedlichen Prozessen determiniert wird, während die kurzfristigen Reaktionen auf Informationsereignisse unterschiedlich ausfallen können. Insgesamt lassen sich aus den verschiedenen Modellen der Klasse der Mischungsverteilungshypothese somit folgende zentrale Schlussfolgerungen hinsichtlich des stochastischen Verhaltens von Preisen wie Volumina auf Aktienmärkten ziehen: − Preisänderungen ergeben sich in dieser Modellwelt ausschließlich aus der Verfügbarkeit neuer bewertungsrelevanter Informationen auf dem Markt. Das Schwankungspotential der Preisänderungen fällt dabei umso größer aus, je mehr derartige Informationen über einen gegebenen Zeitraum vorhanden sind. Der Effekt des Volatilitäts-Clustering resultiert dabei im Wesentlichen aus einer zeitlichen Konzentration des Informationsflusses (Informations-Clustering). − Aus der Beobachtung der Entwicklung des Handelsvolumens lassen sich Informationen über die Eigenschaften der unmittelbar auf dem Markt nicht beobachtbaren Informationsintensität ableiten, welche annahmegemäß die Verteilungs- wie Zeitreiheneigenschaften von Preisänderungen determiniert. Wird das Handelsvolumen dabei unmittelbar als Proxy für den Informationsfluss betrachtet, so führt eine Berücksichtigung von Volumensdaten - diese weisen typischerweise stark positive Autokorrelationen auf - zu einem Rückgang in der Persistenz der bedingten Renditevarianz (ARCHEffekt). Allerdings wird in diesem Modellrahmen unterstellt, dass das Handelsvolumen eine exogene Variable darstellt, wodurch die Schätzer mit einem Simultanitäts-Bias behaftet sind.

152

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

− Tatsächlich ist auch das Handelsvolumen entscheidend von der Informationsintensität auf dem Markt beeinflusst. Je höher die Informationsrate, desto höher sowohl Erwartungswert als auch Varianz der gehandelten Mengen. Der starke Zusammenhang zwischen der bedingten Varianz der Preisveränderungen und dem Handelsvolumen resultiert demnach aus der gemeinsamen Abhängigkeit der Variablen von der latenten Mischungsvariable auf dem Markt. − Werden Preise wie Volumina auf Aktienmärkten tatsächlich von einem einzigen Faktor determiniert, so impliziert dies, dass die statistischen Eigenschaften der beiden Prozesse ident sind und somit ein starker kontemporärer Zusammenhang zwischen der Preisvolatilität und den gehandelten Mengen vorliegt. − Wird unterstellt, dass unterschiedliche Informationsereignisse auch unterschiedliche Reaktionen bei Preisen und Mengen hervorrufen können, so erweisen sich die dynamischen Beziehungen in den Zeitreihen der bedingten Renditevolatilität und der entsprechenden Volumina als deutlich komplexer. Interessant ist in diesem Zusammenhang vor allem eine isolierte Betrachtung der jeweils langfristigen (long memory) wie kurzfristigen Zeitreiheneigenschaften, um festzustellen, ob und gegebenenfalls welche Komponente des Informationsflusses beide Variable gleichmäßig beeinflusst. − Nachdem sich der Informationsfluss in den Preisänderungen und Volumina annahmegemäß simultan widerspiegelt, lassen sich keinerlei systematische dynamische Abhängigkeiten zwischen den Marktvariablen ableiten. Allfällige zeitverzögerte Mengenreaktionen in der Folge stark veränderter Preise können lediglich dergestalt erklärt werden, dass die nicht informationsgetriebenen Handelsaktivitäten sensitiv auf unmittelbar vergangene Preisanpassungen reagieren.

3.7 Zusammenfassung

3.7

153

Zusammenfassung

Aus den modelltheoretischen Untersuchungen zur Rolle des Handelsvolumens auf Aktienmärkten in diesem Abschnitt 3 geht hervor, dass die einzelnen einschlägigen Handelsmodelle ein sehr heterogenes Bild von der Bedeutung der Handelsmengen für den Preisbildungsprozess von Aktien liefern. Dies ist wenig verwunderlich, bilden diese Modellansätze doch durchwegs unterschiedliche Ursachen für die Handelsaktivitäten auf dem Markt ab, die an den verschiedenen Dimensionen der Heterogenität der Marktteilnehmer ansetzen. Die diesbezüglich weitreichendsten Ergebnisse liefern einerseits die Handelsmodelle mit heterogenen Erwartungen der Investoren sowie andererseits jene mit rationalem Erwartungsgleichgewicht und dynamisch lernenden Marktakteuren. Während sich die Ansätze erstgenannter Modellklasse primär mit den Preiswie Mengenwirkungen öffentlicher Informationssignale beschäftigen, diskutieren die Handelsmodelle mit rationalem Erwartungsgleichgewicht die Frage, wie die Marktteilnehmer in einer Situation asymmetrisch verteilter privater Information durch die Beobachtung einzelner Marktvariablen - konkret Preise und Handelsmengen - Auskunft über den Informationsstand besser informierter Investoren erhalten können. Insofern stellt diese Modellklasse die einzige dar, aus der sich für das Handelsvolumen ein originärer bewertungsrelevanter Informationsgehalt ableiten lässt, der jenen in den entsprechenden Aktienpreisen ergänzt bzw. erweitert. Jedoch ist auch innerhalb dieser Modellklasse die Frage nach dem genauen Inhalt des Informationsgehaltes von Handelsmengen sehr kontroversiell und reicht vom Nachweis der grundsätzlichen Existenz privater Informationen bis hin zur Präzision derartiger Informationssignale, die sich im Handelsvolumen widerspiegeln kann. Weniger divergierend hinsichtlich der Rolle des Handelsvolumens sind indes die Ergebnisse jener Handelsmodelle, welche die Möglichkeit heterogener Erwartungen der Marktteilnehmer im Zusammenhang mit öffentlichen Informationen abbilden. Als ein zentrales Ergebnis dieser Modelle lässt sich festhalten, dass ein höheres Handelsvolumen in einer derartigen Situation nicht notwendigerweise einhergehen muss mit dem Ausmaß der informationsinduzierten Preisänderung, weil sich im Handelsvolumen auch die Heterogenität der

154

Abschnitt 3. Theoretische Analysen zum Handelsvolumen

Marktteilnehmer im Hinblick auf die Interpretation von Informationen widerspiegelt. Schließlich lässt sich aus den erläuterten Modellen der Klasse der Mischungsverteilungshypothese insbesondere eine Aussage über den informationsgetriebenen Zusammenhang zwischen Renditevolatilitäten und Handelsvolumina ableiten. Dabei zeigt sich jedoch, dass die einzelnen Modelle, bedingt durch jeweils unterschiedliche Modellannahmen, zu sehr unterschiedlichen Schlussfolgerungen führen können. Somit lässt sich zusammenfassend festhalten, dass in der Literatur nach wie vor kein Handelsmodell existiert, welches die zeitliche Entwicklung und die Bedeutung des Handelsvolumens für den Handelsprozess auf Aktienmärkten umfassend abzubilden vermag. Es verbleibt demnach eine vorwiegend empirische Frage, ob und wenn ja welche Art möglicher Gemeinsamkeiten zwischen den generierenden Prozessen der Preise von risky assets einerseits und den zu diesen zeitlich korrespondierenden Handelsmengen andererseits auf dem Markt existiert. Zu diesem Zweck werden in den anschließenden Abschnitten 4 und 5 umfangreiche Analysen hinsichtlich der empirisch beobachtbaren Interdependenzen zwischen Preis- und Volumenszeitreihen vorgenommen.

4 Kontemporärer Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumina 4.1

Einführung

Wie im vorangehenden Abschnitt 3 dargestellt, wird in den in der Literatur vorliegenden theoretischen Handelsmodellen die Frage, ob und wenn ja, welche Bedeutung dem Handelsvolumen auf Aktienmärkten - insbesondere im Zusammenhang mit der Erklärung des Preisbildungsprozesses von Aktien - zukommt, durchaus kontroversiell diskutiert. Zwar kommen die einzelnen Modelle zu durchwegs ähnlichen Ergebnissen im Hinblick auf den deskriptiven Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und gehandelten Mengen, inwieweit letzteren jedoch auch originärer Informationsgehalt für den Preisbildungsprozess zukommt, ist durchaus umstritten. Auch die einschlägigen empirischen Analysen zu dieser Thematik sind keineswegs frei von differierenden Schlussfolgerungen. Aus diesem Grund werden in diesem Abschnitt anhand umfangreicher und erstmals aufbereiteter Datensätze ausgewählter internationaler Kapitalmärkte einzelne Hypothesen im Hinblick auf den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumina empirisch überprüft. Anders als die in der Literatur vorwiegend mit Indexdaten durchgeführten Analysen werden diese Zusammenhänge dabei für einzelne Aktien durchgeführt, welche in den jeweils wichtigsten Indizes der berücksichtigten Märkte vertreten sind. Nach einer kurzen Darstellung deskriptiver Statistiken der analysierten Aktientitel in Kap. 4.2 und ersten vorläufigen Ergebnissen zum Zusammenhang zwischen Renditen und Mengen anhand der Korrelationsanalyse in Kap. 4.3 erfolgt in Kap. 4.4 eine ausführliche Analyse des kontemporären Zusammenhanges zwischen Renditen per se und den entsprechenden Handelsvolumina. Diese bestätigt weitestgehend die Vermutung, wonach die gehandelten Mengen einer Aktie von der Richtung deren Preisveränderung im Wesentlichen unabhängig sind. Kap. 4.5 beschäftigt sich danach mit der auch in der Literatur intensiv diskutierten Frage hinsichtlich der Zusammenhänge zwischen dem Ausmaß realisierter Aktienpreisänderungen und den korrespondierenden Vo-

156

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

lumina. Dabei zeigt sich, dass steigende Renditevolatilitäten typischerweise mit höheren Handelsmengen einhergehen. Zu Zwecken einer tiefer gehenden Analyse dieser Resultate wird dieser Zusammenhang dahingehend differenziert, als dass kurz- und langfristige Dynamiken in den jeweils generierenden Prozessen getrennt voneinander analysiert werden. Als zentrale Schlussfolgerung zeigen die Ergebnisse, dass dem Handelsvolumen primär Informationsgehalt im Hinblick auf transitorische Effekte in den Renditevolatilitäten zukommt, während sich die Persistenz im Prozess des Handelsvolumens in den meisten Fällen von jener im Volatilitätsprozess unterscheidet. Das abschließende Kap. 4.6 fasst schließlich die wichtigsten Erkenntnisse des vorliegenden Abschnittes nochmals zusammen. 4.2

Deskriptive Statistik

Den Analysen hinsichtlich möglicher zeitgleicher Abhängigkeiten zwischen Aktienpreisen und den korrespondierenden Volumina liegen Tagesdaten ausgewählter internationaler Kapitalmärkte zugrunde (Deutschland, Frankreich, Österreich, Schweiz, USA), die dem Reuters 3000Xtra Informationssystem entstammen. Eine ausführliche Beschreibung des verwendeten Datenmaterials findet sich in Kap. 2.2 und insbesondere in Anhang A2-1 (Seite 84ff), in dem eine Auflistung aller berücksichtigten Unternehmungen vorliegt. Ehe in der Folge die Abhängigkeiten zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumina dieser Unternehmungen analysiert werden, erfolgt in diesem Kapitel zunächst eine kompakte Deskription des verwendeten Datenmaterials. Für alle Rendite-, Renditevolatilitäts- sowie Volumenszeitreihen werden dabei neben Mittelwert und Standardabweichung auch jeweils Schiefe und Kurtosis sowie die Autokorrelation erster Ordnung als empirische Kenngrößen ausgewiesen. Die Schätzer für Schiefe und Kurtosis fließen weiters in den Test auf Normalverteilung nach Jarque/Bera (1980) ein, deren entsprechende Teststatistik JB = T/6 (S 2 + (K − 3)2 / 4) die Differenz von Schiefe S und Kurtosis K einer Zeitreihe mit T Realisationen mit den entsprechenden Werten einer Normalverteilung zum Ausdruck bringt. Unter der Nullhypothese einer Normalverteilung folgt JB dabei einer χ2-Verteilung mit 2 Freiheitsgraden (vgl. Kap. 2.3.2).

4.2 Deskriptive Statistik

157

Kontinuierliche Aktienrenditen werden als logarithmierte Preisverhältnisse aus den jeweiligen Schlusskursen der einzelnen Handelstage errechnet, wobei die Preiszeitreihen im Reuters-System retrograd um Kapitalmaßnahmen und Aktiensplitts, nicht jedoch um Dividendenzahlungen bereinigt vorliegen. Realisierte Renditeschwankungen (Volatilitäten) werden durch die quadrierten kontinuierlichen Tagesrenditen operationalisiert. Alternativ wurden alle nachfolgenden Berechnungen auch unter Verwendung absoluter anstelle quadrierter Tagesrenditen durchgeführt; die erzielten Ergebnisse erweisen sich jedoch für beide Verfahren der Volatilitätsmessung als qualitativ weitestgehend ident und führen somit zu den gleichen ökonomischen Schlussfolgerungen, weshalb in der Folge lediglich die Ergebnisse für die quadrierten Renditen ausgewiesen sind. Das Handelsvolumen schließlich wird durch die einfach gezählte logarithmierte Anzahl an pro Tag gehandelten Aktien ausgedrückt. Wie in Abschnitt 2 ausgeführt, weisen diese Zeitreihen in den meisten Fällen langfristige Abhängigkeiten bzw. Trends auf. Zu deren Unterdrückung werden die Volumenszeitreihen mittels nicht-parametrischem lokal-polynomialen Regressionsansatz (siehe Kap. 2.4.2) geglättet. Nachstehende Tab. 4.1 bis Tab. 4.5 auf den Seiten 160 bis 164 weisen die entsprechenden deskriptiven Statistiken für die untersuchten Unternehmungen nach Index-Zugehörigkeit unterschieden aus. Zunächst zeigen die kontinuierlichen Renditen die für Tagesdaten hinlänglich bekannten statistischen Eigenschaften. Die empirischen Häufigkeitsverteilungen deuten im Vergleich zur Normalverteilung auf eine stärkere Konzentration der Renditeausprägungen um den Mittelwert sowie eine höhere Anzahl an Realisationen an den Verteilungsrändern hin (leptokurtische Verteilung mit fat tails). Die Jarque/Bera Teststatistik, welche explizit die Symmetrie- wie Wölbungseigenschaften berücksichtigt, nimmt durchwegs hohe Werte an, sodass die Normalverteilungshypothese verworfen werden kann. Die empirische Schiefe weist für den überwiegenden Teil der analysierten Unternehmungen betragsmäßig sehr kleine Werte auf, was im Einklang mit der Literatur steht, wonach tägliche Aktienrenditen mehrheitlich einer symmetrischen Verteilung entstammen.

158

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Hinsichtlich der Überprüfung intertemporaler Abhängigkeiten in den Renditezeitreihen ergeben sich für die einzelnen Unternehmungen in den jeweiligen Indizes durchaus unterschiedliche Resultate. Während signifikante Autokorrelationen zum lag 1 nur für 2 der 30 Unternehmungen im DJIA beobachtbar sind (Pfizer und Exxon), weisen immerhin 19 der analysierten 37 Titel im CAC40 signifikante lineare Abhängigkeiten in den relativen Preisveränderungen auf. In der Mehrzahl dieser Fälle ist der Autokorrelationskoeffizient dabei positiv. Ähnliches gilt auch für die Unternehmungen im ATX - hier ergeben sich signifikant positive serielle Korrelationen in 6 von 16 Fällen - sowie im SMI, in dem 10 der berücksichtigten 26 Titel positiv autokorrelierte Tagesrenditen aufweisen. Für die 29 untersuchten Werte im DAX ergeben sich in 6 Fällen positive und in 5 Fällen negative serielle Korrelationen. Generell zeigt sich indes, dass die Autokorrelationskoeffizienten für die überwiegende Zahl der analysierten Renditezeitreihen betragsmäßig eher gering ausfallen und daher (wenn überhaupt) nur von schwachen seriellen Abhängigkeiten in den Renditezeitreihen ausgegangen werden kann. Als deutlich ausgeprägter stellt sich hingegen die Abhängigkeitsstruktur in den quadrierten Tagesrenditen dar, die vereinfacht als eine Sequenz von Varianzen interpretiert werden können. Nicht nur sind die Autokorrelationskoeffizienten dieser Zeitreihen für nahezu alle berücksichtigten Unternehmungen signifikant, sondern auch ausnahmslos positiv. Hierin manifestiert sich der unter dem Begriff „Volatilitäts-Clustering“ bekannte und erstmals von Fama (1965) und Mandelbrot (1963) dokumentierte Effekt, wonach auf betragsmäßig große (kleine) Renditen tendenziell wiederum große (kleine) Renditen folgen, das heißt die Renditeschwankungen folgen einem eigenen Prozess, der mit stochastischen Volatilitätsmodellen abgebildet werden kann. Im Schnitt am stärksten ausgeprägt ist die Abhängigkeit im zweiten Moment der empirischen Renditeverteilungen bei den Unternehmungen im SMI, der diesbezüglich geringste durchschnittliche Autokorrelationskoeffizient ergibt sich für die Unternehmungen im DJIA. Von Bedeutung ist ferner die an dieser Stelle nicht dokumentierte Tatsache, dass sich die serielle Korrelation in den quadrierten Renditen für die überwiegende Anzahl der untersuchten Unternehmungen auch für größere Verzögerungen als signifikant positiv erweist.

4.2 Deskriptive Statistik

159

In Übereinstimmung mit den Ausführungen in Abschnitt 2 verdeutlichen schließlich die Ergebnisse in den jeweils letzten Spalten von Tab. 4.1 bis Tab. 4.5 zunächst die durchwegs stark positiven intertemporalen Abhängigkeiten in den Volumenszeitreihen. Ausnahmslos alle untersuchten Unternehmungen weisen hoch signifikante Autokorrelationskoeffizienten 1. Ordnung auf, wobei der durchschnittliche Wert für die Unternehmungen im DJIA am höchsten und für jene im ATX am niedrigsten ausfällt. Desweiteren weisen die empirischen Befunde für die Häufigkeitsverteilungen der Handelsvolumina darauf hin, dass diese von einer Normalverteilung mehr oder weniger deutlich abweichen (vgl. Kap. 2.3). Die empirische Kurtosis nimmt in allen Fällen Werte größer als 3 an, sodass die Verteilung leptokurtisch ist. Aus den Ergebnissen bezüglich des empirischen Schiefekoeffizienten lässt sich schließlich schlussfolgern, dass die Verteilungen der logarithmierten Handelsmengen mehrheitlich durch ein eher schwach ausgeprägtes asymmetrisches Verhalten charakterisiert sind, wobei jedoch die Richtung dieser Asymmetrie sehr unterschiedlich ausfällt.

0,01

0,17

0,11

0,02

2945

2945

483

670

2945

2942

1119

2195

1310

1500

BMWG

CBKG

CONG

DB1Gn

DBKGn

DCXGn

DPWGn

DTEGn

EONG

FMEG

0,05

0,06

0,04

2247

2945

2502

RWEG

SAPG

0,02

2945

2945

VOWG

GDAXIg

T…Beobachtungen μ…Mittelwert

1,79

1,53

2,15

2,20

2,08

2,25

1,82

3,20

1,83

2,62

2,30

2,19

1,84

2,26

3,64

1,81

2,23

1,80

2,78

1,95

2,01

2,14

1,39

1,48

2,13

2,16

2,09

1,81

2,29

-0,01

0,06**

0,02

0,03

0,03

0,00

0,03

-0,04*

0,05*

0,01

0,00

-0,06**

0,01

0,08**

0,00

0,00

-0,13**

0,00

-0,07*

0,04*

0,02

0,06

0,00

0,05**

0,05*

0,00

-0,04*

0,01

-0,04

0,03

ρ(1)

** signifikant zum 1% Niveau

0,03

0,01

σ

2,09

S

-0,15

-0,06

0,09

-0,14

0,08

-0,34

0,12

0,26

-0,02

0,18

0,11

0,04

0,03

0,01

0,04

0,84

0,04

0,11

-0,08

0,00

-0,02

-0,52

-0,04

0,15

0,04

0,92

0,28

-0,05

-1,05

0,09

σ…Standardabweichung ρ(1)…Autokorrelationskoeffizient zum lag 1

* signifikant zum 5% Niveau

-0,01

2943

2945

TKAG

TUIG

0,04

2945

2945

SCHG

SIEGn

0,03

0,01

0,02

0,02

2944

2292

MEOG

0,01

MUVGn

MANG

0,01

2944

2945

LHAG

LING

0,03

-0,15

2941

1310

HNKG_p

IFXGn

0,00

0,03

-0,02

0,01

0,00

0,03

0,02

2945

2945

BASF

BAYG

0,03

0,01

735

2944

ALTG

ALVG

μ

0,03

T

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

S…Schiefe K…Kurtosis

5,96

6,24

8,77

7,27

6,77

7,95

9,46

6,52

6,86

6,33

5,46

6,72

7,37

4,90

6,30

18,37

6,10

5,52

5,39

6,64

7,38

8,57

4,53

8,58

6,13

29,32

6,82

8,07

16,95

6,29

K

Aktienrenditen Rt in % μ

0,23

0,46

0,48

0,43

0,51

0,33

1,02

0,33

0,68

0,53

0,48

0,34

0,51

1,33

0,33

0,50

0,32

0,77

0,38

0,40

0,46

0,20

0,22

0,46

0,46

0,44

0,33

0,52

0,32

0,44

ρ(1)

0,19**

0,16**

0,22**

0,11**

0,13**

0,11**

0,10**

0,26**

0,22**

0,16**

0,13**

0,12**

0,12**

0,19**

0,16**

0,09**

0,16**

0,17**

0,14**

0,17**

0,21**

0,01

0,11*

0,22**

0,18**

0,07**

0,19**

0,19**

0,03

0,21**

S

5,75

6,48

10,54

11,45

7,43

13,19

10,62

7,10

7,26

9,83

5,44

9,67

9,76

4,20

6,57

26,15

5,41

5,90

5,17

8,18

8,03

15,59

4,45

7,84

6,18

36,90

9,95

7,49

16,79

6,46

K

50,5

72,8

186,0

250,7

100,3

313,8

170,2

80,6

84,0

189,8

46,0

175,8

152,4

26,2

75,1

861,7

42,8

61,1

39,4

120,0

101,7

329,7

29,9

93,8

61,8

1663,0

170,3

82,7

362,5

68,3

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

JB…Test auf Normalverteilung nach Jarque/Bera g …DAX

0,52

1,05

1,34

1,08

1,21

0,87

2,98

0,79

1,65

1,22

1,01

0,81

1,29

2,61

0,76

2,07

0,73

1,64

0,80

0,96

1,15

0,53

0,41

1,25

1,05

2,32

0,79

1,39

1,28

1,00

σ

Renditevolatilitäten R2t · 103

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im DAX auf Tagesbasis

1817

ADSG

Symbol

Tab. 4.1:

-

0,08

0,24

0,15

0,00

0,06

-0,07

-0,13

-0,08

-0,02

-0,01

0,03

0,26

-0,05

0,09

0,00

-0,12

0,12

0,01

-0,01

-0,14

-0,26

-1,06

0,02

0,11

-0,10

-0,07

0,14

-0,17

-0,20

μ

-

47,86

54,08

51,40

43,59

55,71

60,70

45,06

45,27

46,91

53,38

53,88

52,97

44,57

57,96

48,71

37,82

41,87

44,37

43,90

43,61

51,21

41,33

50,77

48,92

44,40

43,80

44,59

51,18

50,82

σ

-

0,44**

0,42**

0,44**

0,45**

0,45**

0,50**

0,36**

0,38**

0,41**

0,35**

0,33**

0,41**

0,36**

0,39**

0,37**

0,33**

0,40**

0,34**

0,45**

0,46**

0,41**

0,29**

0,47**

0,38**

0,41**

0,42**

0,40**

0,37**

0,42**

ρ(1)

-

0,39

0,20

0,26

0,21

0,17

0,04

0,35

0,51

0,57

0,08

-0,07

0,13

0,01

-0,10

0,56

0,53

0,71

0,39

0,32

0,20

0,14

0,23

0,41

0,27

0,01

0,23

0,20

0,76

0,45

S

-

4,99

4,17

4,58

4,97

5,49

4,98

5,36

5,80

5,52

4,15

6,17

4,64

4,67

6,40

6,45

7,59

6,14

4,74

5,34

4,26

4,06

4,21

4,16

5,12

9,74

5,47

5,27

6,70

4,62

K

-

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

Handelsvolumen Vt (geglättet) · 102

160 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

T

3915 2135 3920 3916 2962 3916 773 1902 3916 441 3908 3919 1449 1299 3915 1960 3918 2853 3916 3914 3918 3921 536 3913 2653 219 2653 3914 3683 861 3916 3916 1967 3914 1268 3452 1025 3921

T…Beobachtungen μ…Mittelwert

μ

σ

2,01 1,98 1,68 2,22 2,18 2,27 1,47 3,55 1,83 1,53 3,01 1,53 2,00 2,60 2,38 3,29 1,98 2,46 2,01 2,04 2,08 1,94 1,16 1,89 2,18 1,17 2,46 2,01 2,16 1,31 2,02 2,10 3,32 2,36 3,00 1,81 2,10 1,34

ρ(1)

-0,03 -0,03 -0,09** 0,08** 0,05** 0,04* -0,06 0,08** 0,00 -0,02 0,04* -0,02 0,04 0,09** 0,11** 0,07** -0,01 0,00 0,06** -0,03 0,05** -0,06** -0,09* 0,08** 0,03 -0,02 0,05** -0,02 0,00 -0,03 -0,01 0,08** 0,05* -0,07** 0,05 0,00 0,09** 0,02

S -0,19 1,54 0,10 0,02 0,12 0,11 0,29 -0,17 -0,08 0,04 -0,90 0,04 0,05 0,11 -1,27 0,45 -0,02 0,24 0,25 -0,07 0,01 -0,03 0,49 -0,04 0,15 0,26 -0,01 -0,02 -0,36 0,27 -0,45 0,03 0,20 0,00 0,01 -0,13 0,43 -0,10

σ…Standardabweichung ρ(1)…Autokorrelationskoeffizient zum lag 1

** signifikant zum 1% Niveau

0,01 0,05 0,03 0,03 0,04 0,04 0,07 -0,08 0,04 0,09 -0,01 0,03 0,02 0,02 0,00 -0,04 0,01 0,04 0,03 0,00 0,02 0,06 0,09 0,02 0,04 0,10 0,04 0,05 0,03 0,10 0,02 0,04 0,01 0,02 -0,08 0,05 0,00 0,02

** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** **

JB

S…Schiefe K…Kurtosis

6,71 27,39 5,53 7,64 6,83 7,83 6,33 7,32 6,32 4,02 28,64 7,14 8,64 5,48 26,72 7,29 4,96 7,79 6,60 10,08 6,08 5,17 6,09 6,53 7,02 4,10 5,30 5,55 8,34 6,26 12,49 7,02 4,46 5,66 6,81 5,04 11,11 5,81

K

Aktienrenditen Rt in % μ 0,40 0,39 0,28 0,49 0,48 0,51 0,22 1,26 0,33 0,23 0,91 0,23 0,40 0,68 0,57 1,08 0,39 0,60 0,40 0,42 0,43 0,38 0,13 0,36 0,47 0,14 0,60 0,40 0,47 0,17 0,41 0,44 1,10 0,56 0,90 0,33 0,44 0,18

ρ(1) 0,24** 0,04 0,17** 0,30** 0,20** 0,17** 0,05 0,10** 0,24** 0,00 0,06** 0,21** 0,23** 0,27** 0,33** 0,22** 0,15** 0,13** 0,27** 0,36** 0,17** 0,28** 0,06 0,26** 0,12** 0,30** 0,15** 0,15** 0,10** 0,13** 0,07** 0,17** 0,12** 0,19** 0,12** 0,17** 0,31** 0,17**

S 9,15 30,55 5,93 7,62 6,80 8,67 6,93 10,14 6,98 5,06 34,84 8,48 6,79 5,22 21,28 9,52 5,08 11,83 9,05 8,94 7,25 5,86 7,16 11,40 8,85 3,94 5,93 7,23 20,93 6,69 28,18 6,55 4,40 8,30 8,18 8,12 8,35 6,14

K 146,2 1179,0 57,5 90,9 69,6 123,5 67,0 165,5 75,5 42,7 1585,0 112,9 63,7 39,6 555,1 144,7 41,3 258,4 153,7 111,6 87,7 57,6 77,9 271,9 143,0 23,0 58,2 101,6 768,8 67,5 1232,0 62,9 33,3 145,0 109,1 150,5 96,4 57,8

** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** **

JB

JB…Test auf Normalverteilung nach Jarque/Bera g …CAC40

0,96 2,01 0,60 1,27 1,15 1,34 0,50 3,16 0,77 0,41 4,76 0,58 1,10 1,43 2,87 2,70 0,78 1,58 0,96 1,26 0,98 0,77 0,31 0,84 1,16 0,24 1,25 0,86 1,27 0,40 1,38 1,08 2,05 1,21 2,16 0,66 1,40 0,40

σ

Renditevolatilitäten R2t · 103

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im CAC40 auf Tagesbasis

* signifikant zum 5% Niveau

ACCP AGFP AIRP AXAF BNPP BOUY CAGR CAPP CARR CELR CGEP DANO DEXI EAD EAUG FTE LAFP LAGA LVMH LYOE MICP OREP PERP PEUP PRTP PUBP RENA SASY SCHN SGEF SGOB SOGN STM TCFP TMS TOTF VIE FCHIg

Symbol

Tab. 4.2:

-0,02 -0,65 0,02 -0,13 0,12 -0,18 0,12 0,07 -0,04 0,13 0,04 0,04 0,06 0,10 0,12 -0,14 0,03 0,06 -0,16 0,01 0,18 -0,04 -0,03 0,10 -0,28 0,15 -0,19 -0,07 0,00 0,15 0,03 0,09 -0,03 -0,16 -0,26 0,05 0,30 -

μ 54,86 53,99 45,34 49,46 47,57 59,89 50,82 54,05 48,07 49,47 50,21 47,59 51,19 50,89 48,82 48,02 50,62 58,62 49,67 50,77 54,95 43,46 55,59 50,55 51,57 54,31 52,65 52,70 55,51 50,09 49,45 50,05 47,83 59,42 54,46 44,88 50,82 -

σ 0,37** 0,38** 0,30** 0,41** 0,37** 0,42** 0,31** 0,39** 0,39** 0,21** 0,47** 0,35** 0,35** 0,38** 0,44** 0,45** 0,39** 0,40** 0,35** 0,42** 0,40** 0,30** 0,25** 0,38** 0,32** 0,18** 0,40** 0,37** 0,38** 0,32** 0,36** 0,41** 0,38** 0,38** 0,37** 0,37** 0,33** -

ρ(1) -0,04 -0,05 0,09 -0,06 -0,33 0,06 -0,72 -0,33 -0,01 -2,56 0,09 0,16 -0,22 -1,15 0,04 -0,50 -0,16 0,03 0,03 0,19 -0,07 0,04 -0,52 -0,23 -0,15 -1,88 -0,20 0,26 0,04 -0,15 -0,12 0,01 -0,86 0,25 -0,74 -0,19 -0,29 -

S 5,32 5,35 6,15 6,20 7,57 4,13 14,47 8,79 6,70 25,94 7,04 6,25 8,19 14,15 6,60 10,50 5,38 5,78 6,18 5,06 5,82 5,86 11,82 6,10 6,74 17,97 5,66 6,28 5,38 7,30 5,70 5,72 10,76 4,63 14,20 7,45 7,31 -

K

** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** -

JB

Handelsvolumen Vt (geglättet) · 102

4.2 Deskriptive Statistik 161

0,05

0,57

0,02

0,06

537

2531

365

1893

BACA

BHLR

BWIN

BWTV

μ

0,07

0,00

0,07

0,09

0,07

0,02

2612

2612

2611

711

1164

2612

2633

2431

2609

2634

MMKV

OMVV

RHIV

SMPV

TELA

VERB

VIEV

VOES

WBSV

ATX

T…Beobachtungen μ…Mittelwert

σ

0,05**

0,03

0,03

0,06**

0,07**

-0,10**

0,06

0,05**

0,09**

0,05**

0,00

0,05*

0,02

0,24**

0,04

-0,03

0,04

ρ(1)

** signifikant zum 1% Niveau

1,02

1,72

1,96

1,57

1,55

1,75

1,09

2,60

1,87

1,73

1,59

1,86

2,74

3,27

1,68

1,66

1,47

S

-0,72

0,15

-0,08

-0,58

0,35

-1,25

0,23

-1,22

-0,15

0,12

0,31

-0,12

0,81

-0,20

0,16

0,02

0,46

σ…Standardabweichung ρ(1)…Autokorrelationskoeffizient zum lag 1

* signifikant zum 5% Niveau

0,05

0,02

0,05

0,04

0,04

1908

2634

ERST

EVNV

0,18

0,15

T

879

ANDR

7,84

6,53

5,62

10,82

10,43

24,56

7,14

39,19

5,45

8,61

8,26

5,71

27,80

5,33

7,25

4,38

5,97

K

Aktienrenditen Rt in %

S…Schiefe K…Kurtosis

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

μ

0,10

0,29

0,38

0,25

0,24

0,31

0,12

0,68

0,35

0,30

0,25

0,35

0,75

1,10

0,28

0,28

0,22

ρ(1)

0,23**

0,12**

0,25**

0,24**

0,25**

0,05

0,13**

0,12**

0,20**

0,21**

0,24**

0,16**

0,11**

0,30**

0,20**

0,15**

0,08**

S

12,23

7,01

5,15

17,52

8,11

27,26

5,65

29,37

5,42

8,36

8,74

6,23

27,87

3,99

8,13

3,85

5,27

K

265,4

84,1

39,9

522,2

87,2

855,3

44,1

1089,0

46,9

111,1

128,3

68,3

979,9

23,7

106,5

24,1

41,6

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

JB…Test auf Normalverteilung nach Jarque/Bera g …DAX

0,27

0,69

0,82

0,77

0,74

1,48

0,30

4,17

0,73

0,83

0,68

0,75

3,88

2,20

0,71

0,51

0,49

σ

Renditevolatilitäten R2t · 103

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im ATX auf Tagesbasis

Symbol

Tab. 4.3:

-

-0,04

0,11

0,19

-0,59

0,38

-1,44

-0,40

-0,06

-0,81

-0,53

-0,26

-0,37

-0,99

-0,05

0,37

-0,46

μ

-

71,3

69,8

78,7

86,1

67,6

101,8

84,9

63,5

81,3

96,3

64,3

92,9

71,3

76,6

64,3

105,6

σ

-

0,31**

0,34**

0,28**

0,29**

0,34**

0,19**

0,36**

0,33**

0,25**

0,30**

0,33**

0,28**

0,45**

0,31**

0,37**

0,24**

ρ(1)

-

-0,42

-0,23

-0,36

-0,46

0,04

-0,15

-0,32

-0,09

-0,48

-0,59

-0,23

-0,32

-0,30

-0,45

-0,04

-0,32

S

-

4,72

3,32

3,43

4,78

4,59

3,10

4,23

3,43

3,76

4,65

3,55

3,52

4,07

4,59

3,95

4,46

K

-

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

Handelsvolumen Vt (geglättet) · 102

162 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

T

-0,05

2803

3200

SMI

T…Beobachtungen μ…Mittelwert

σ

1,18

0,04

0,05**

0,08**

0,00

0,00

0,07**

0,00

-0,03

0,15**

-0,14**

0,04

0,04

0,09**

0,06**

0,04*

0,05**

-0,04

0,04

0,06**

-0,05

0,00

0,06**

0,04

-0,02

0,02

0,07*

0,04

0,03

ρ(1) S

-0,18

-0,73

-0,07

-0,09

-0,62

0,43

-0,21

-0,25

-0,27

0,11

0,61

-0,30

-0,02

0,04

-0,13

-1,73

-1,18

-0,11

-0,20

-0,24

-0,02

0,16

0,28

0,00

0,05

-1,69

-0,43

σ…Standardabweichung ρ(1)…Autokorrelationskoeffizient zum lag 1

** signifikant zum 1% Niveau

2,45

1,92

2,14

1,85

1,37

1,72

2,75

2,92

2,32

1,54

1,92

1,40

1,50

1,31

1,48

3,61

1,72

1,20

2,26

2,50

1,73

2,26

2,21

2,39

3,00

2,73

0,01

0,03

0,04

0,04

0,01

0,05

0,02

0,04

0,04

* signifikant zum 5% Niveau

2914

2907

UHRN

ZURN

2792

2793

UBSN

UHR

219

0,04

1226

SEO

SGSN

1796

-0,02

3196

1718

RUKN

SCMN

1195

0,04

-0,02

2173

3197

NOVN

ROG

SLHN

0,05

3199

SYNN

-0,01

1455

LONN

NESN

SYST

-0,12

3200

1226

HOLN

0,06

0,03

0,00

-0,02

KUD

2296

2915

2119

CIBN

CLN

0,02

0,02

1305

1226

-0,03

-0,03

CSGN

2298

BALN

CFR

μ

0,03

GIVN

1543

1226

ADEN

BAER

3186

7,33

16,38

5,81

5,48

11,71

8,27

4,89

14,11

11,91

14,29

9,35

16,54

5,78

5,88

6,49

30,72

23,03

6,65

12,88

8,92

9,83

9,66

6,33

9,90

5,32

33,28

11,83

K

Aktienrenditen Rt in %

S…Schiefe K…Kurtosis

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

μ

0,14

0,60

0,37

0,46

0,34

0,19

0,30

0,76

0,85

0,54

0,24

0,37

0,20

0,23

0,17

0,22

1,30

0,29

0,14

0,51

0,63

0,30

0,51

0,49

0,57

0,90

0,75

ρ(1)

0,25**

0,26**

0,28**

0,23**

0,17**

0,13

0,24**

0,23**

0,33**

0,12**

0,31**

0,22**

0,26**

0,19**

0,23**

0,06*

0,02

0,27**

0,11**

0,24**

0,30**

0,25**

0,14**

0,20**

0,23**

0,04

0,18**

S

7,07

12,92

6,36

5,69

15,06

7,15

4,88

9,63

10,62

13,63

11,96

14,12

6,00

5,56

7,56

23,70

25,63

6,89

15,40

6,98

8,59

11,27

6,97

8,14

4,83

32,21

9,85

K

72,1

227,2

70,3

54,3

360,4

67,5

39,2

129,4

179,1

258,1

223,9

271,9

57,0

45,9

102,0

695,5

788,0

74,7

338,1

68,4

99,3

200,9

74,0

101,1

36,4

1173,0

129,3

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

JB…Test auf Normalverteilung nach Jarque/Bera

0,35

2,35

0,81

0,96

1,11

0,50

0,58

2,74

2,81

1,95

0,69

1,45

0,43

0,50

0,40

1,19

6,12

0,70

0,50

1,43

1,86

0,88

1,17

1,45

1,18

5,12

0,77

σ

Renditevolatilitäten R2t · 103

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im SMI auf Tagesbasis

ABBN

Symbol

Tab. 4.4:

-

0,31

0,17

-0,50

0,01

0,02

0,15

-0,34

0,22

0,66

0,56

0,02

-0,27

0,06

-0,18

0,10

0,78

-0,08

0,17

0,48

-0,24

0,10

0,19

0,05

-0,12

0,05

-0,10

μ

-

59,75

63,19

61,02

74,05

45,80

52,52

68,53

114,52

56,50

52,74

51,79

51,63

44,53

44,61

65,05

56,08

57,24

56,59

52,91

60,05

54,81

48,37

65,27

63,84

56,54

56,71

σ

-

0,56**

0,38**

0,42**

0,42**

0,29**

0,33**

0,51**

0,35**

0,40**

0,36**

0,44**

0,36**

0,40**

0,39**

0,33**

0,38**

0,42**

0,37**

0,45**

0,45**

0,40**

0,32**

0,32**

0,41**

0,38**

0,49**

ρ(1)

-

-2,35

0,25

0,34

0,59

0,78

0,21

0,62

-0,32

0,65

0,49

0,33

-1,09

0,59

0,28

0,58

0,55

0,21

0,54

0,23

0,43

0,50

0,21

0,53

0,42

0,47

0,08

S

-

29,31

3,79

4,11

5,74

5,54

3,76

4,17

5,30

4,70

4,80

4,10

30,64

4,46

4,73

4,07

4,34

5,24

3,61

4,23

4,72

4,00

3,72

4,18

3,94

4,49

2,98

K

-

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

Handelsvolumen Vt (geglättet) · 102

4.2 Deskriptive Statistik 163

0,00

0,03

-0,07

0,03

0,03

0,03

3936

1452

3936

2115

3936

1452

2115

3431

3936

3936

GM

HD

HON

HPQ

IBM

INTC

JNJ

JPM

KO

MCD

MMM

0,03

338

-0,05

T…Beobachtungen μ…Mittelwert

σ

1,00

0,03

0,00

-0,07**

-0,01

-0,01

-0,01

0,01

-0,01

0,12*

-0,02

0,02

0,00

-0,01

0,00

0,02

0,00

0,04

-0,02

-0,03

-0,03

0,02

0,01

-0,02

-0,01

-0,01

-0,01

0,00

0,01

0,00

0,00

0,00

0,01

ρ(1) S

-0,22

0,09

0,15

0,26

-1,56

-0,19

-3,10

-0,93

-0,23

-1,34

-0,83

0,08

-0,07

-0,02

0,05

-0,61

-0,51

-0,13

-0,10

-0,13

-1,82

-0,19

0,05

-0,21

0,05

-0,03

0,07

-0,54

-0,10

-0,98

0,24

σ…Standardabweichung ρ(1)…Autokorrelationskoeffizient zum lag 1

** signifikant zum 1% Niveau

1,43

2,08

0,89

1,81

2,04

1,66

1,61

2,33

1,82

1,95

1,48

1,74

1,61

2,17

1,59

3,21

2,03

2,96

2,13

2,50

2,10

1,68

2,04

1,77

2,00

2,28

1,97

2,12

1,54

2,05

0,04

0,04

-0,08

0,05

-0,04

0,04

-0,10

* signifikant zum 5% Niveau

3936

3936

UTX

VZ

DJIg

1452

2115

3936

PG

T

3936

338

WMT

1452

MSFT

PFE

XOM

0,03

3936

0,02

0,04

3934

3935

MO

MRK

0,04

0,04

-0,03

-0,02

0,05

3598

3936

DIS

0,02

0,06

0,03

0,02

0,04

GE

3598

3936

2115

CAT

3936

BA

C

DD

338

3936

AIG

AXP

-0,01

μ

0,03

T

3935

AA

7,58

5,77

5,76

4,47

33,82

6,34

73,53

15,70

10,98

27,17

18,41

6,77

7,00

6,54

8,38

11,81

9,21

11,70

8,48

15,91

28,64

7,85

6,86

11,39

6,02

5,74

8,51

10,51

6,31

14,61

5,96

K

Aktienrenditen Rt in %

S…Schiefe K…Kurtosis

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

μ

0,10

0,20

0,43

0,08

0,33

0,42

0,28

0,26

0,54

0,33

0,38

0,22

0,30

0,26

0,47

0,25

1,03

0,41

0,87

0,45

0,62

0,44

0,28

0,42

0,31

0,40

0,52

0,39

0,45

0,24

0,42

ρ(1)

0,16**

0,16**

0,19**

0,04

0,02

0,12**

0,02

0,16**

0,09**

0,01

0,09**

0,10**

0,19**

0,14**

0,26**

0,08**

0,12**

0,09**

0,05*

0,15**

0,03

0,09**

0,19**

0,09**

0,12**

0,09**

0,25**

0,15**

0,21**

0,13*

0,09**

S

9,72

9,50

5,45

3,93

51,68

7,68

56,68

9,92

10,98

47,47

27,64

8,07

10,14

7,90

13,36

23,75

11,16

15,73

8,79

20,66

29,33

14,26

8,39

15,53

7,55

7,13

10,65

16,83

7,75

9,86

7,91

K

151,2

163,5

44,9

22,6

3011,0

105,6

3426,0

118,8

165,7

2670,0

1140,0

111,4

172,3

100,2

317,5

783,0

181,2

411,5

113,5

605,8

1002,0

321,5

112,5

355,0

93,7

87,4

177,0

434,6

100,4

119,1

102,1

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

JB…Test auf Normalverteilung nach Jarque/Bera g …DJIA

0,26

0,44

0,94

0,15

1,87

0,96

2,34

1,00

1,71

1,70

1,58

0,53

0,74

0,61

1,28

0,83

2,96

1,34

2,39

1,75

3,29

1,16

0,69

1,34

0,70

0,87

1,43

1,20

1,04

0,87

0,94

σ

Renditevolatilitäten R2t · 103

Deskriptive Statistiken für Unternehmungen im DJIA auf Tagesbasis

Symbol

Tab. 4.5:

-

-0,12

0,11

-0,14

-0,18

0,27

-0,18

0,17

0,46

-0,15

-0,17

-0,21

-0,07

-0,07

-0,04

0,18

0,44

-0,26

0,05

0,05

0,23

-0,18

0,07

0,23

-0,04

-0,12

0,36

-0,18

-0,11

-0,73

0,15

μ

-

33,5

33,4

28,7

45,3

32,7

39,4

36,0

33,4

40,7

43,3

42,4

41,6

38,3

41,9

35,1

31,9

40,0

39,3

47,6

35,0

44,5

35,8

42,0

40,5

44,5

34,8

43,3

44,1

37,4

44,5

σ

-

0,37**

0,46**

0,35**

0,46**

0,48**

0,46**

0,46**

0,43**

0,53**

0,55**

0,44**

0,45**

0,46**

0,50**

0,48**

0,47**

0,55**

0,48**

0,48**

0,47**

0,50**

0,47**

0,49**

0,47**

0,48**

0,53**

0,50**

0,49**

0,46**

0,47**

ρ(1)

-

0,47

0,43

0,19

0,27

0,15

0,39

1,33

0,32

0,55

0,76

0,49

0,35

0,35

0,08

0,37

0,12

0,30

0,56

0,48

0,77

0,35

0,33

0,58

0,30

0,20

0,34

0,32

0,24

0,74

0,06

S

-

5,35

5,43

4,66

4,42

4,73

5,86

7,19

5,43

4,74

5,21

4,65

3,64

4,33

4,27

5,23

5,55

4,51

5,47

5,16

5,89

4,35

4,24

4,93

4,56

4,07

5,47

4,43

4,03

5,92

3,70

K

-

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

**

JB

Handelsvolumen Vt (geglättet) · 102

164 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

4.3 Deskriptive Korrelationsanalyse

4.3

165

Deskriptive Korrelationsanalyse

Um einen ersten Eindruck im Hinblick auf mögliche Abhängigkeiten zwischen Rendite- und Volumenszeitreihen zu erhalten, werden in diesem Abschnitt zunächst mittels Korrelationsanalyse lineare Zusammenhänge für die analysierten Unternehmungen untersucht. Zu diesem Zweck wird der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson berechnet, der sich als das Verhältnis der Kovarianz zwischen zwei Variablen zum Produkt deren Standardabweichungen ermittelt. Tab. 4.6 (Seite 166) enthält eine kompakte Aufstellung der nach Indexzugehörigkeit differenzierten diesbezüglichen Ergebnisse für den Zusammenhang zwischen den Aktienrenditen Rt und den entsprechenden Handelsvolumina Vt− j. Für j = 0 entsprechen die Ergebnisse dabei der Korrelation zwischen den zeitgleichen Beobachtungen der Datenreihen, während für j > 0 ( j < 0) der lineare Zusammenhang zwischen den Renditen (Handelsvolumina) und den verzögerten Handelsvolumina (verzögerten Renditen) zum Ausdruck kommt. Generell zeigt sich für faktisch alle Unternehmungen der einzelnen Indizes ein nur sehr schwach ausgeprägter zeitgleicher Zusammenhang zwischen den Renditeniveaus und den entsprechenden gehandelten Aktienmengen. Der Median der errechneten Korrelationskoeffizienten beträgt für die Titel im DJIA 0,02, für jene im DAX, SMI sowie CAC40 jeweils 0,04 und für die ATX-Werte 0,09. Die Höhe des Handelsvolumens scheint demnach keinen Zusammenhang mit der Richtung der kontemporären Preisänderung der jeweiligen Aktie aufzuweisen bzw. verhält sich in steigenden und fallenden Märkten weitestgehend synchron. Selbiges gilt für den Zusammenhang zwischen den Renditen und dem verzögerten Handelsvolumen. Beobachtete Handelsaktivitäten ermöglichen demnach grosso modo keinerlei Rückschlüsse auf die Vorzeichen künftiger Preisveränderungen. Umgekehrt erweist sich indes auch das gehandelte Volumen als weitgehend linear unabhängig von der Richtung vorangegangener Aktienpreisänderungen. Der Median der geschätzten Korrelationskoeffizienten zwischen Rt und Vt+1 (Vt+2) beträgt für die Unternehmungen im DJIA 0,13 (0,09), für die Titel in den übrigen Indizes sind die entsprechenden Werte noch näher bei 0.

166

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Tab. 4.6:

Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson zwischen den Aktienrenditen Rt und den Handelsvolumina Vt− j

Panel A: Unternehmungen im DAX (Untersuchungszeitraum 01/1994 - 12/2005) Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

j = −2

j = −1

j=0

j=1

j=2

−0,08 −0,03 −0,01 0,00 0,10

−0,05 −0,01 0,01 0,04 0,06

−0,09 0,02 0,04 0,05 0,12

−0,03 −0,01 0,00 0,02 0,04

−0,05 0,00 0,02 0,02 0,04

Panel B: Unternehmungen im CAC40 (Untersuchungszeitraum 01/1990 - 12/2005) Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

j = −2

j = −1

j=0

j=1

j=2

−0,02 0,03 0,05 0,07 0,11

0,00 0,05 0,08 0,10 0,14

−0,01 0,02 0,04 0,06 0,10

−0,01 0,00 0,02 0,04 0,15

−0,03 0,00 0,01 0,03 0,12

Panel C: Unternehmungen im ATX (Untersuchungszeitraum 02/1995 - 12/2005) Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

j = −2

j = −1

j=0

j=1

j=2

−0,05 0,01 0,05 0,05 0,07

−0,03 0,05 0,07 0,09 0,11

0,01 0,07 0,09 0,11 0,15

−0,01 0,02 0,03 0,06 0,15

−0,01 0,00 0,02 0,04 0,12

Panel D: Unternehmungen im SMI (Untersuchungszeitraum 11/1992 - 12/2005) Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

j = −2

j = −1

j=0

j=1

j=2

−0,01 0,03 0,05 0,07 0,11

−0,02 0,04 0,06 0,09 0,13

−0,03 0,02 0,04 0,07 0,14

−0,06 0,00 0,02 0,03 0,14

−0,04 0,00 0,01 0,03 0,05

Panel E: Unternehmungen im DJIA (Untersuchungszeitraum 01/1990 - 12/2005) Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

j = −2

j = −1

j=0

j=1

j=2

0,01 0,06 0,09 0,11 0,15

−0,01 0,11 0,13 0,16 0,23

−0,11 −0,03 0,02 0,04 0,08

−0,02 0,00 0,01 0,03 0,08

−0,02 0,01 0,02 0,03 0,09

4.3 Deskriptive Korrelationsanalyse

167

Deutlich anders stellen sich indes die Untersuchungsergebnisse im Hinblick auf die Zusammenhänge zwischen dem Ausmaß der jeweils realisierten Preisveränderung, ausgedrückt in der quadrierten Rendite, und den korrespondierenden Volumina dar. Im Einklang mit den theoretischen Ausführungen in Abschnitt 3 zeigen die Ergebnisse in Tab. 4.7 (Seite 169) zunächst für die überwiegende Zahl der analysierten Unternehmungen einen deutlich positiven kontemporären linearen Zusammenhang. Der Median der errechneten Korrelationskoeffizienten beträgt für die Titel im SMI 0,25, für jene im DAX, ATX sowie CAC40 jeweils 0,28 und für die im DJIA zusammengefassten Werte 0,34. Starke Preisänderungen sind demnach insbesondere für letzteren Teilmarkt von hohen Volumina begleitet. Hinsichtlich des linearen Zusammenhanges zwischen zeitlich auseinanderfallenden Beobachtungen quadrierter Renditen einerseits und Handelsvolumina andererseits zeigt sich ein deutlich asymmetrischer Effekt dergestalt, dass primär von starken Veränderungen der Aktienpreise Auswirkungen auf die künftig gehandelten Mengen ausgehen und nicht vice versa. So beträgt der Median der geschätzten Korrelationskoeffizienten zwischen R2t und Vt−1 für die Titel im DAX, SMI sowie CAC40 jeweils lediglich 0,07, für jene im DJIA und ATX 0,08. Für größere Zeitverzögerungen der Handelsvolumina sind die Koeffizienten faktisch gleich 0. Betrachtet man hingegen die linearen Abhängigkeiten zwischen den verzögerten quadrierten Renditen und den Handelsmengen, so erweisen sich diese als durchwegs deutlich größer als 0. Wiederum sind die Ergebnisse für die Werte im DJIA am höchsten, die Korrelation zwischen R2t und Vt+1 beträgt hier im Durchschnitt (Median) 0,23. Die diesbezüglichen Werte für die übrigen betrachteten Teilmärkte liegen zwischen 0,16 (ATX und SMI) und 0,18 (DAX). Für größere Verzögerungen in den quadrierten Renditen nimmt die Korrelation mit dem Handelsvolumen wiederum rasch ab. Zusammenfassend lassen sich aus den Ergebnissen der deskriptiven Korrelationsanalyse erste interessante Schlussfolgerungen ableiten. Zunächst zeigt sich im Wesentlichen kein linearer Zusammenhang, weder zeitgleich noch zeitverzögert, zwischen der Richtung eintretender Preisveränderungen von Aktien und den entsprechenden gehandelten Mengen. Steigende (sinkende) Aktienkurse können demnach sowohl mit hohen als auch geringen Volumina

168

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

einhergehen. Die Korrelationsergebnisse hinsichtlich des linearen Zusammenhanges zwischen den quadrierten Renditen und den Handelsvolumina stützen indes die Vermutung, dass starke Preisschwankungen, unabhängig von ihrer Richtung, regelmäßig von hohen Umsätzen begleitet sind. Darüber hinaus wirken sich steigende Renditevolatilitäten auch auf die zeitlich nachfolgenden gehandelten Mengen aus, während umgekehrt im Wesentlichen keine Reaktionen bei den quadrierten Renditen infolge hoher Handelsvolumina in der unmittelbaren Vergangenheit beobachtbar sind. In weiterer Folge werden diese vorläufigen Ergebnisse der Korrelationsanalyse mittels entsprechender ökonometrischer Verfahren erweitert, um ein umfassendes Bild hinsichtlich der Zusammenhänge zwischen den Preisen bzw. Renditen und den entsprechenden Volumina auf Aktienmärkten zu erhalten.

4.3 Deskriptive Korrelationsanalyse

Tab. 4.7:

169

Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson zwischen den 2 quadrierten Aktienrenditen Rt und Handelsvolumina Vt− j

Panel A: Unternehmungen im DAX (Untersuchungszeitraum 01/1994 - 12/2005) Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

j = −2

j = −1

j=0

j=1

j=2

0,03 0,07 0,09 0,11 0,14

0,12 0,16 0,18 0,21 0,25

0,19 0,26 0,28 0,31 0,46

0,02 0,04 0,07 0,09 0,11

−0,03 0,02 0,05 0,06 0,10

Panel B: Unternehmungen im CAC40 (Untersuchungszeitraum 01/1990 - 12/2005) j = −2 Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

−0,03 0,08 0,09 0,10 0,16

j = −1

j=0

j=1

j=2

0,08 0,15 0,17 0,18 0,24

0,16 0,25 0,28 0,30 0,50

−0,05 0,04 0,07 0,09 0,13

−0,08 0,02 0,04 0,06 0,09

Panel C: Unternehmungen im ATX (Untersuchungszeitraum 02/1995 - 12/2005) Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

j = −2

j = −1

j=0

j=1

j=2

0,03 0,07 0,09 0,11 0,20

0,11 0,13 0,16 0,18 0,36

0,16 0,26 0,28 0,31 0,37

0,04 0,08 0,08 0,10 0,21

−0,01 0,05 0,06 0,08 0,11

Panel D: Unternehmungen im SMI (Untersuchungszeitraum 11/1992 - 12/2005) Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

j = −2

j = −1

j=0

j=1

j=2

0,02 0,08 0,10 0,12 0,14

0,05 0,14 0,16 0,19 0,29

0,07 0,23 0,25 0,29 0,55

−0,01 0,06 0,07 0,09 0,12

−0,03 0,02 0,04 0,06 0,10

Panel E: Unternehmungen im DJIA (Untersuchungszeitraum 01/1990 - 12/2005) Minimum 0,25-Quantil 0,50-Quantil 0,75-Quantil Maximum

j = −2

j = −1

j=0

j=1

j=2

0,07 0,11 0,12 0,14 0,21

0,12 0,21 0,23 0,25 0,37

0,17 0,31 0,34 0,36 0,54

0,01 0,06 0,08 0,11 0,16

−0,04 0,02 0,05 0,06 0,14

170

4.4 4.4.1

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Aktienrenditen Einführung

In einem ersten Schritt soll der kontemporäre Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumina einer tiefgehenden empirischen Analyse unterzogen werden. Wie in Abschnitt 3 erläutert, legen die theoretischen Modelle, welche sich mit der Rolle des Handelsvolumens für den Preisprozess von risky assets beschäftigen, den Schluss nahe, dass Mengen und Richtungen von Preisänderungen keinen unmittelbaren Zusammenhang besitzen. Erste frühere empirische Untersuchungen zu dieser Fragestellung (siehe für einen umfassenden Überblick Karpoff (1987)) kommen indes zu dem Ergebnis, dass häufig positive Korrelationen zwischen diesen Marktvariablen bestehen, was bedeutet, dass höhere Volumina eher bei steigenden denn sinkenden Preisen zu beobachten sind. Jüngere Studien etwa von Brailsford (1996), Hiemstra/Jones (1994) oder Lee/Rui (2002) kommen zu diesbezüglich weniger eindeutigen Ergebnissen, wiewohl sich auch in diesen Studien tendenziell ein leicht positiver Zusammenhang zwischen Renditen per se und den Handelsvolumina zeigt. Als Ursache für diesen Unterschied zwischen den Schlussfolgerungen der theoretischen Handelsmodelle und den entsprechenden empirischen Analysen werden zumeist Unterschiede in den Kosten angeführt, die mit einem Eingehen von einerseits long- und andererseits short-Positionen verbunden sind (siehe etwa Karpoff (1988) oder Suominen (2001)). Tatsächlich zeigen Untersuchungen von Foster (1995) sowie Kocagil/Shachmurove (1998), dass positive kontemporäre Abhängigkeiten zwischen der Richtung von Preisänderungen und den Handelsvolumina auf Futures-Märkten, auf denen das Eingehen von long- und short-Positionen symmetrische Kosten verursacht, nicht beobachtbar sind. Die Frage des Zusammenhanges zwischen Renditen und Handelsvolumina ist demnach elementar verbunden mit jener, ob Marktteilnehmer positive und negative Preiserwartungen zu jeweils gleichen Kosten in entsprechende Marktpositionen umsetzen können, oder aber die Kosten eines shortselling bei negativen Erwartungen zu tendenziell geringerem Handelsaufkommen führen.

4.4 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Aktienrenditen

4.4.2

171

Modellspezifikation

Zur ausführlichen Überprüfung des Zusammenhanges zwischen der Richtung der Preisveränderung von Aktien und den zeitgleichen Handelsmengen werden die beiden Variablen mittels eines simultan interdependenten Gleichungssystems modelliert. In Erweiterung der Modellspezifikationen in Foster (1995) sowie Lee/Rui (2002) werden hierzu nachstehende Strukturgleichungen definiert: Rt = α0 + α1Rm,t + α2Vt + α3R2t + εt ;

(4.1)

Vt = β0Vt−1 + β1Vt−2 + β2Rt + β3R2t + ξt ;

(4.2)

R2t = Rt·Rt .

(4.3)

Darin bezeichnen die systemendogenen Variablen Rt und Vt die täglichen kontinuierlichen Aktienrenditen respektive die korrespondierenden geglätteten Handelsvolumina am Tag t. Erstere werden in Gleichung (4.1) mittels augmentiertem Markt-Modell abgebildet, wobei Rm,t die entsprechende kontinuierliche Indexrendite darstellt, die als Proxy für die Marktrendite fungiert. Weiters werden im renditegenerierenden Prozess zeitgleiche Volumensdaten berücksichtigt, um deren möglichen Einfluss auf die Preisbildung zu analysieren. Um schließlich die Auswirkungen der realisierten Renditeschwankungen auf die Renditen per se zu kontrollieren, werden die quadrierten Tagesrenditen als zusätzliche endogene Variable berücksichtigt. Positive (negative) Werte von Parameter α3 bezeichnen dabei die Tatsache, dass hohe Renditeschwankungen vorwiegend mit steigenden (sinkenden) Aktienkursen verbunden sind. Die Strukturgleichung (4.2) beschreibt den datengenerierenden Prozess des geglätteten Handelsvolumens über die Parameter β0 und β1 zunächst vereinfacht als AR(2)-Prozess. Parameter β2 misst den interessierenden Einfluss der zeitgleichen Aktienrenditen auf die gehandelten Mengen und stellt das Pendant zu α2 in Gleichung (4.1) dar. Wiederum werden die Auswirkungen der realisierten Renditeschwankungen auf das Handelsvolumen berücksichtigt: Positive Werte von Parameter β3 bringen dabei die Tatsache zum Ausdruck, dass

172

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

starke Preisausschläge unabhängig von der Richtung der Preisänderung mit hohen Volumina verbunden sind und vice versa. Schließlich bezeichnen εt und ξt die jeweiligen Zufallsfehler, die individuell jeweils die Gauß-Markov Eigenschaften erfüllen, jedoch kontemporäre stochastische Abhängigkeiten aufweisen können. Diese Abhängigkeit wird dabei als über die Zeit konstant angenommen, das heißt Cov[εt, ξt ] = σεξ und Cov[εt, ξs ] = 0 für s ≠ t. Bezüglich der Schätzung des interdependenten Gleichungssystems für die Aktienrenditen und das Handelsvolumen gilt es zu beachten, dass die systemendogene Variable Rt (Vt) nicht unabhängig von ξt (εt) ist, sondern zeitgleiche Korrelationen vorliegen können: steigt beispielsweise der Zufallsfehler εt in Gleichung (4.1) an, so führt dies nicht nur zu einem Anstieg von Rt , sondern (unter der Annahme β2 ≠ 0) auch zu einer Veränderung von Vt . Diese Abhängigkeiten implizieren unmittelbar, dass eine Schätzung der Strukturparameter αi und βi (i = 0,…, 3) mittels OLS weder erwartungstreue noch konsistente Koeffizienten liefert. Zur Vermeidung dieses Simultanitäts-Bias wird obiges Gleichungssystem simultan mittels Maximum Likelihood-Verfahrens bei voller Information (Full Information Maximum Likelihood, FIML) geschätzt. Dieses unterstellt für den strukturellen Fehlervektor eine unabhängige und idente Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und zeitunabhängiger Kovarianzmatrix Σ. Unter diesen Voraussetzungen sind die FIML-Schätzer konsistent, asymptotisch normalverteilt und asymptotisch effizient.53 Letztere Eigenschaft ist indes nicht gegeben, wenn die Zufallsfehler keiner Normalverteilung unterliegen, was sowohl für die Rendite- als auch Volumenszeitreihen als gegeben anzusehen ist. Eine weitere Problematik bei der Schätzung der Strukturparameter αi und βi mittels FIML besteht in der Annahme der Homoskedastizität der Zufallsfehler εt und ξt . Sowohl für die Verteilung täglicher Aktienrenditen als auch für jene der korrespondierenden Handelsvolumi-

53

Für eine ausführliche Darstellung dieses Ansatzes siehe beispielsweise Hayashi (2000).

4.4 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Aktienrenditen

173

na ist die Hypothese zeitunabhängiger zweiter Momente zumeist nicht zutreffend (vgl. Kap. 2.4.1). Aus diesem Grund wird der kontemporäre Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und gehandelten Mengen ergänzend mittels eines Heteroskedastie-robusten GARCH-Modells überprüft. Hierbei wird für den renditegenerierenden Prozess wiederum ein um das jeweilige Handelsvolumen erweitertes Markt-Modell angenommen, dessen Zufallsfehler ut als exponentieller GARCH(1, 1)-Prozess modelliert wird (vgl. Nelson (1991)):

Rt = γ 0 + γ1 Rm,t + γ 2Vt + γ 3 σt + ut ;

iid

ut = σt εt , ε t ~ t (υ) ;

log(σt2 ) = ω + φlog(σt2−1) + θ1 ( u t −1 σt −1 − E[ u t −1 σt −1] ) + θ2 (ut −1 σt −1) .

(4.4) (4.5)

Der interessierende kontemporäre Zusammenhang zwischen Aktienrendite und Handelsvolumen kommt dabei in Gleichung (4.4) durch Parameter γ2 zum Ausdruck. Die Berücksichtigung der bedingten Standardabweichung σt stellt wiederum auf den Einfluss der (in diesem Fall geschätzten) Renditeschwankungen auf deren Niveau ab (in-mean Effekt). Ein positiver Wert von Parameter γ3 impliziert demnach die Existenz einer zeitvariablen Risikoprämie. Um der empirisch beobachteten Eigenschaft der fat tails in den Aktienrenditen entsprechend Rechnung zu tragen, wird {εt } als eine Sequenz von unabhängig und identisch Student t-verteilten Zufallsvariablen mit υ Freiheitsgreaden, Erwartungewert 0 und Varianz 1 angenommen. Dies impliziert, dass der Zufallsfehler ut in Abhängigkeit von der Informationsmenge Ft = { εt2−1 , σt2−1 } zum Zeitpunkt t bedingt Student t-verteilt ist mit Erwartungswert 0 und Varianz σt2 . Letztere ergibt sich gemäß Gleichung (4.5) durch die Modellierung in logarithmierter Form als multiplikative Funktion verzögerter standardisierter Innovationen ut−1, das heißt die bedingte Varianz nimmt mit der Höhe der Renditeinnovationen exponentiell zu. Auch entfällt im EGARCH-Modell die in einer StandardGARCH-Darstellung einschränkende Restriktion ausschließlich positiver Modellparameter. Darüber hinaus vermag das EGARCH-Modell via Parameter θ2 eine mögliche asymmetrische Reaktion der bedingten Varianz auf positive bzw. negative verzögerte Innovationen abzubilden (leverage-Effekt). Im Einklang mit theoretischen Überlegungen impliziert dabei ein negatives Vorzei-

174

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

chen von θ2 einen stärkeren Anstieg der bedingten Varianz bei Auftreten eines negativen Renditeschocks (ut−1 < 0) im Vergleich zu ut−1 > 0. Parameter θ1 bringt dagegen den „traditionellen“ ARCH-Effekt zum Ausdruck: Positive Parameterwerte implizieren eine Zunahme der bedingten Varianz in Folge steigender Renditeschocks unabhängig von deren Vorzeichen. Ob der unterstellten standardisierten Student t-Verteilung des Zufallsfehlers εt ergibt sich für den Erwartungswert E[·] in Gleichung (4.5) (vgl. Tsay (2002), Seite 102): E[ u t σt ] =

2 υ − 2 Γ((υ + 1) / 2) , (υ − 1) Γ(υ / 2) π

(4.6)

wobei Γ(·) die Gammaverteilung bezeichnet und υ für die Anzahl an Freiheitsgraden steht. Die Persistenz von Renditeinnovationen in der bedingten Varianz wird in Gleichung (4.5) schließlich durch Parameter φ zum Ausdruck gebracht. Je näher der diesbezügliche Wert dabei bei 1 liegt, desto stärker ist der Einfluss der Varianz der Vorperiode auf den aktuellen Wert (Volatilitäts-Clustering). Die Schätzung der Modellparameter aus Gleichung (4.4) und (4.5) erfolgt unter Anwendung des Marquardt-Optimierungsalgorithmus mittels Quasi-Maximum-Likelihood-Ansatz. Zusätzlich wird auch die entsprechende Anzahl an Freiheitsgraden υ für den geschätzten Zufallsfehler ut = ut σt mitgeschätzt: Je geringer dabei die entsprechenden Werte für υ ausfallen, desto eher ist die Hypothese der Normalverteilung für die standardisierten Renditeinnovationen zu verwerfen. 4.4.3

Empirische Ergebnisse

Die Ergebnisse der alternativen Modelle zur Überprüfung des kontemporären Zusammenhanges zwischen den kontinuierlichen Tagesrenditen und den korrespondierenden geglätteten Volumina der Aktien in den ausgewählten Indizes sind in den nachstehenden Tab. 4.8 bis Tab. 4.12 (Seiten 179 - 183) zusammengefasst. Dabei lässt sich als zentrales Resultat festhalten, dass sich in Übereinstimmung mit den Ergebnissen der deskriptiven Korrelationsrechnung

4.4 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Aktienrenditen

175

die Hypothese eines zeitgleichen Zusammenhanges zwischen diesen Marktvariablen für nahezu alle analysierten Datenreihen verwerfen lässt. Die Richtung der Aktienpreisänderungen und die korrespondierenden Handelsvolumina weisen demnach im Wesentlichen keinerlei Abhängigkeiten auf. Im interdependenten Gleichungssystem (4.1) bis (4.3) äußert sich dies in nicht signifikanten Werten für die Strukturparameter α2 sowie β2. In jenen wenigen Fällen, in denen sich diese Koeffizienten als signifikant herausstellen, zeigt sich tendenziell ein positiver Zusammenhang zwischen Renditeniveaus und Handelsvolumina. So erweist sich Parameter α2 in Gleichung (4.1) für 7 der 29 im DJIA zusammengefassten US-amerikanischen Unternehmungen als signifikant größer als 0 (5% Signifikanzniveau), während für die DAX-Unternehmungen lediglich die Datenreihen von SAP einen signifikanten Wert erbringen. Im CAC40 ergeben sich für 6 Unternehmungen signifikant positive und für ein Unternehmen (L.V.H.M.) ein signifikant negatives α2. Die Unternehmungen im SMI sowie im ATX weisen schließlich in 6 respektive 4 Fällen signifikant positive Werte für α2 auf. Für Strukturparameter β2 ergeben sich für 4 Unternehmungen im ATX, zwei im DAX und jeweils ein Unternehmen im DJIA und im CAC40 signifikante Resultate. Bezüglich der übrigen Strukturparameter der Gleichungen (4.1) und (4.2) zeigen die Ergebnisse für die einzelnen Teilmärkte zwar quantitative, jedoch nur geringe qualitative Unterschiede. Ausnahmslos alle analysierten Datenreihen liefern erwartungsgemäß signifikant positive Werte für Parameter α1 aus Gleichung (4.1), in dem die Abhängigkeit der Rendite eines Wertpapiers von der generellen Marktentwicklung, ausgedrückt durch die jeweilige Indexrendite, zum Ausdruck kommt (systematische Renditekomponente bzw. Beta-Faktor (vgl. etwa Steiner/Uhlir (2001)). Titel aus traditionell defensiven Sektoren (wie etwa Energie- oder Nahrungsmittelwerte) weisen dabei Koeffizienten kleiner 1, aggressive Titel (beispielsweise aus der Technologie- oder Softwarebranche) Werte größer 1 auf. Für die einzelnen Teilmärkte durchwegs unterschiedlich erweist sich der Einfluss des Ausmaßes der realisierten Renditeschwankungen, gemessen anhand der quadrierten Tagesrenditen, auf die Niveaus der Preisänderungen. Für die Unternehmungen im DJIA sowie im SMI ergeben die Berechnungen einen überwiegend negativen Zusammenhang: in 20 von 30

176

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

(DJIA) bzw. 15 von 26 (SMI) Fällen ist der Koeffizient α3 signifikant kleiner als 0, was bedeutet, dass steigende Renditevolatilitäten überwiegend bei sinkenden Aktienpreisen zu beobachten sind. Gänzlich konträr zeigen sich die Ergebnisse für die analysierten Titel im DAX: hier erweist sich Parameter α3 in 16 von 29 Fällen als signifikant, wobei sich jedoch 12-mal ein positives Vorzeichen ermittelt. Demzufolge sind Anstiege in den Renditeschwankungen bei diesen Unternehmungen vorwiegend mit steigenden Aktienkursen verbunden. Nahezu ausgeglichen zeigt sich der diesbezügliche Effekt bei den Unternehmungen im CAC40 und im ATX: von den 37 berücksichtigten Titel des französischen Aktienmarktes errechnen sich in 10 Fällen signifikant positive und in 11 Fällen signifikant negative Werte für α3 . Für die analysierten ATX-Unternehmungen ergeben sich 7 signifikant positive und 5 signifikant negative Koeffizienten. Für die verschiedenen Teilmärkte gänzlich einheitlich sind indes die Ergebnisse für die verbleibenden Parameter aus Strukturgleichung (4.2). Im Einklang mit den erzielten Resultaten aus Kap. 2.4.1 bezüglich der Autokorrelationseigenschaften von Volumenszeitreihen erweisen sich Parameter β0 (in allen Fällen) und Parameter β1 (in gesamt 90% der Fälle) als signifikant positiv.54 Ebenso eindeutig zeigen sich die Ergebnisse bezüglich des Einflusses der realisierten Renditevolatilitäten auf die entsprechenden Handelsmengen: In allen Fällen ermittelt sich für Parameter β3 ein hoch signifikant positiver Wert, das heißt steigende Renditeschwankungen sind von steigenden Volumina begleitet.55 Dieser Zusammenhang steht in weiterer Folge im Mittelpunkt der Ausführungen in Kap. 4.5. Die Heteroskedastie-robuste Schätzung hinsichtlich des kontemporären Zusammenhanges zwischen den Aktienrenditen und den Handelsvolumina mittels EGARCH(1, 1)-Modell (Gleichungen (4.4) und (4.5)) erbringt im Wesentli-

54

Zu beachten gilt es in diesem Zusammenhang, dass es sich bei den Volumensdaten an dieser Stelle, anders als in Abschnitt 2, um geglättete Zeitreihen handelt.

55

Die in vielen Fällen relativ großen Werte von β3 begründen sich in der Tatsache, dass die entsprechenden quadrierten Renditen sehr klein sind.

4.4 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Aktienrenditen

177

chen idente Schlussfolgerungen wie Gleichungssystem (4.1) bis (4.3): Modellparameter γ2 (Gleichung (4.4)), der den Zusammenhang zwischen den Preisänderungen und den entsprechenden Handelsmengen zum Ausdruck bringt, erweist sich zwar in gesamt 3 von 4 Unternehmenszeitreihen als signifikant positiv, jedoch vom Niveau her als überwiegend vernachlässigbar klein. Somit lässt sich auch hier die Hypothese zeitgleicher Abhängigkeiten zwischen Rendite- und Volumensdaten verwerfen. Die übrigen Modellparameter zeigen wiederum für die einzelnen Teilmärkte ähnliche Ergebnisse, wobei die Parameter γ0 und γ1 aus Gleichung (4.4) im Wesentlichen den Strukturkoeffizienten α0 und α1 aus Gleichung (4.1) entsprechen. Anders als die realisierten Renditevolatilitäten R2t (siehe Parameter α3 in Gleichung (4.1)) haben die prognostizierten Renditeschwankungen σ2t (bzw. σt) nur einen geringen Einfluss auf die Renditeniveaus: der in-mean Effekt, ausgedrückt in Parameter γ3 , ist für nahezu alle analysierten Unternehmungen nicht signifikant. Die relativ geringe Anzahl an geschätzten Freiheitsgraden υ der verwendeten Student t-Verteilung kann schließlich als Indiz dafür gesehen werden, dass die standardisierten Schocks (Residuen) ut = ut σt signifikant von der Annahme einer Normalverteilung abweichen. Hinsichtlich der Parameter in Gleichung (4.5) zeigt sich wie erwartet die hohe zeitliche Persistenz vergangener Renditeinnovationen in der bedingten Varianz. Für nahezu alle analysierten Datenreihen erweist sich der relevante Parameter φ als hoch signifikant positiv, wobei die entsprechenden Werte durchwegs bei knapp unter 1 liegen. Der Einfluss der Größe der zum lag 1 verzögerten Renditeinnovationen ut−1 wird im Koeffizienten θ1 zum Ausdruck gebracht, der sich bei nahezu allen berücksichtigen Unternehmungen als hoch signifikant positiv herausstellt. Je größer im Absolutbetrag der verzögerte Renditeschock, desto ergo höher ist die bedingte Varianz σ2t . Ein diesbezüglich für positive und negative Schocks asymmetrisch auftretender leverageEffekt ist indes nur für wenige Beobachtungsreihen festzustellen. 9 Unternehmungen aus dem DJIA, 5 aus dem DAX, 3 aus dem ATX, 10 aus dem SMI und schließlich 14 aus dem CAC40 weisen signifikant negative Werte θ2 auf. In diesen Fällen nimmt demnach die bedingte Varianz bei auftretenden negativen Renditeinnovationen ut−1 < 0 stärker zu als bei ut−1 > 0.

178

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Zusammenfassend lässt sich aus den empirischen Analysen im Hinblick auf einen zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumina schlussfolgern, dass ein solcher in den analysierten Datenreihen nur in wenigen Fällen beobachtbar ist. Vielmehr entwickeln sich die Renditeniveaus weitestgehend unabhängig von den korrespondierend gehandelten Mengen. Dies impliziert indes nicht, dass tägliche Aktienrenditen und tägliche Handelsvolumina generell keinerlei stochastische Abhängigkeiten aufweisen. Bereits die an dieser Stelle erzielten Ergebnisse deuten auf einen starken kontemporären Zusammenhang zwischen dem zweiten Moment der Renditeverteilung und den Handelvolumina hin. Das nachfolgende Kap. 4.5 beschäftigt sich ausführlich mit dieser Fragestellung.

0,96**

0,48**

1,08**

0,00

0,00*

0,00**

CBKG

CONG

DB1Gn

0,69**

0,50**

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

DPWGn

DTEGn

EONG

FMEG

HNKG_p

IFXGn

0,81**

0,77**

0,00

0,00

MANG

MEOG

0,87**

0,57**

0,00

VOWG

0,98**

0,81**

0,78**

1,15**

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00**

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

α2

0,00

0,70**

-0,51**

0,64**

-2,18**

0,00

1,59**

0,00

0,71**

0,69**

0,16

0,00

0,00

0,64*

1,68**

0,59

0,34

0,24

0,31

0,25*

-4,07**

0,59

1,02**

0,53**

1,36**

1,57**

0,00

-3,02**

0,19

α3

0,42**

0,37**

0,39**

0,40**

0,38**

0,44**

0,30**

0,32**

0,35**

0,31**

0,30**

0,36**

0,33**

0,33**

0,34**

0,29**

0,38**

0,31**

0,39**

0,41**

0,37**

0,24**

0,41**

0,34**

0,36**

0,35**

0,34**

0,32**

0,38**

β0

-0,08 -0,57

0,07**

0,14

-0,67

-0,02

-0,11

-0,46

-0,42

0,02

0,40

0,24

-0,09

0,40

0,16

0,65

0,22

-1,08*

0,80

-0,24

-0,86*

-8,50

-3,61

0,27

-0,60

-0,12

-0,37

0,06

-3,05

-0,35

β2

0,09**

0,08**

0,08**

0,10**

0,10**

0,10**

0,11**

0,08**

0,08**

0,10**

0,08**

0,06*

0,12**

0,08**

0,11**

0,04

0,04

0,11**

0,07**

0,05

0,10*

0,08**

0,09**

0,09**

0,10**

0,09**

0,09*

0,04

β1

105,8**

77,1**

115,8**

78,3**

167,0**

48,4**

140,7**

63,8**

89,3**

112,6**

122,6**

79,8**

31,7**

159,5**

51,9**

92,4**

51,1**

135,2**

88,9**

81,9**

303,8**

348,2**

79,8**

94,1**

31,7**

111,6**

68,7**

142,9**

149,1**

β3

Parameter Gleichung (4.2)

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau g Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

0,00

0,00

TKAG

TUIG

0,00*

0,00

SCHG

SIEGn

1,22**

0,00

SAPG

1,17**

0,70**

0,00

0,00

MUVGn

RWEG

0,62**

0,00

0,00

LHAG

LING

1,47**

0,52**

1,16**

0,58**

1,00**

0,00

0,00

DBKGn

DCXGn

0,98**

0,83**

0,93**

0,90**

0,00

0,00

0,00

BASF

BAYG

0,40**

1,20**

0,00

0,00

ALTG

ALVG

BMWG

0,50**

0,00

ADSG

α1

α0

Parameter Gleichung (4.1)

0,00*

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00*

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

-0,00**

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00*

0,00

0,00

0,98**

0,77**

0,82**

1,02**

0,58**

1,11**

0,76**

1,07**

0,76**

0,87**

0,63**

0,88**

1,42**

0,52**

0,44**

0,71**

0,95**

0,64**

1,01**

1,04**

0,52**

0,97**

0,83**

0,91**

0,97**

0,90**

1,16**

0,35**

0,53**

γ1

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00

0,00**

0,00**

0,00**

0,00

0,00**

0,00

0,00

0,00*

0,00

0,00**

0,00**

0,00**

0,00

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00

0,00*

γ2

-0,09

0,00

-0,02

0,01

0,06

0,06

-0,05

0,02

0,06

0,00

-0,05

0,04

0,12

0,00

-0,07

-0,09

0,03

0,01

0,01

0,04

-0,31

0,42

-0,07

0,01

-0,06

-0,06

-0,04

-0,09

-0,03

γ3

υg

4,53

5,68

4,77

5,14

4,70

3,66

5,35

5,66

6,70

6,72

6,22

5,95

7,95

5,35

5,72

5,48

6,54

4,87

4,87

4,41

5,59

7,02

4,51

5,54

4,89

6,38

6,04

3,33

4,80

Parameter Gleichung (4.4) 0,00

γ0

-0,20**

-0,19**

-0,12**

-0,09**

-0,17**

-0,12**

-0,18**

-0,14**

-0,12**

-0,13**

-0,13**

-0,12**

-0,17**

-0,19**

-0,17**

-0,12**

-0,13**

-0,24**

-0,10**

-0,10**

-7,92**

-5,04

-0,14**

-0,10**

-0,12**

-0,13**

-0,14**

-0,03*

-0,09**

ω

0,99**

0,99**

1,00**

1,00**

0,99**

1,00**

0,99**

1,00**

1,00**

0,99**

1,00**

1,00**

0,99**

0,99**

0,99**

0,99**

1,00**

0,99**

1,00**

1,00**

0,13

0,46

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

φ

0,15**

0,17**

0,12**

0,10**

0,14**

0,12**

0,16**

0,13**

0,11**

0,12**

0,12**

0,10**

0,15**

0,15**

0,14**

0,09**

0,14**

0,17**

0,10**

0,10**

0,36**

0,28**

0,14**

0,10**

0,11**

0,11**

0,13**

-0,02

0,10**

θ1

0,02

-0,03*

-0,01

0,00

0,00

-0,03*

0,00

-0,01

-0,02*

-0,02

0,01

-0,01

0,01

0,00

-0,02

0,03

0,00

0,01

0,00

-0,02**

0,01

0,08

0,00

0,01

-0,01

0,01

-0,02

0,06**

-0,03*

θ2

Parameter Gleichung (4.5)

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im DAX

Symbol

Tab. 4.8:

4.4 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Aktienrenditen 179

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01** 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00* 0,00 0,00* 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00* 0,00

α0

0,85** 0,75** 0,80** 1,25** 1,11** 0,93** 0,77** 1,42** 0,87** 1,27** 1,46** 0,60** 0,81** 1,07** 1,12** 1,51** 0,85** 0,97** 1,03** 1,00** 0,81** 1,00** 0,39** 0,84** 0,96** 0,90** 0,95** 0,82** 0,86** 0,37** 0,93** 1,11** 1,55** 0,86** 1,31** 0,84** 0,64**

α1

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00** 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00* 0,00 0,00 0,00 0,00** 0,00 0,00 0,00 -0,00* 0,00** 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01* 0,00 0,00 0,00 0,01*

α2

-1,09** 2,65** 0,49 0,00 0,72** 0,00 2,39** -0,70** -0,26 -0,78** -0,89** 0,00 -0,28 0,15 -1,93** 5,31** -0,29 0,91** 1,60** -0,62** 0,25 -0,11 3,71 -0,28 0,73** -0,83 0,24 -0,44* -1,62** 1,41** -1,72** 0,51** 0,41 0,00 -0,47* -1,04** 0,70*

α3

Parameter Gleichung (4.1) 0,32** 0,33** 0,26** 0,35** 0,33** 0,36** 0,29** 0,34** 0,33** 0,21** 0,41** 0,29** 0,31** 0,32** 0,37** 0,40** 0,34** 0,32** 0,31** 0,35** 0,34** 0,26** 0,26** 0,34** 0,29** 0,16 0,35** 0,32** 0,33** 0,27** 0,31** 0,35** 0,35** 0,32** 0,34** 0,32** 0,29**

β0 0,08** 0,13** 0,09** 0,11** 0,08** 0,10** 0,07 0,07** 0,11** 0,07 0,09** 0,09** 0,08** 0,09** 0,13** 0,07** 0,11** 0,14** 0,07** 0,12** 0,10** 0,09** -0,03 0,07** 0,07** 0,10 0,09** 0,11** 0,12** 0,04 0,11** 0,11** 0,06** 0,13** 0,09** 0,10** 0,05

β1

g

-0,57 -1,86 -1,13 -0,10 -0,37 0,30 0,60 0,23 -0,95 -3,16 0,15 -0,26 -1,08 -0,19 0,41 -0,73 0,13 0,16 -0,43 0,47 1,49* -0,83 -15,08 0,68 -1,21 -5,45 -0,45 -0,98 0,57 -4,69 -0,01 -0,06 -1,20 -0,01 0,47 -1,07 -0,10

β2 112,8** 42,7** 131,9** 72,6** 86,3** 82,9** 244,8** 49,4** 144,2** 325,11** 20,9** 215,4** 88,7** 67,7** 27,0** 39,5** 129,2** 80,4** 107,2** 82,9** 138,2** 107,7** 833,9** 129,0** 108,0** 768,9** 88,1** 129,4** 90,5** 359,5** 73,5** 99,9** 50,2** 84,9** 55,3** 132,1** 73,0**

β3

Parameter Gleichung (4.2) 0,81** 0,56** 0,84** 1,15** 1,08** 0,84** 0,84** 1,40** 0,85** 1,31** 1,08** 0,66** 0,68** 1,05** 0,99** 1,38** 0,91** 0,91** 0,97** 0,90** 0,83** 1,04** 0,43** 0,84** 0,86** 0,75** 0,97** 0,84** 0,90** 0,37** 0,94** 1,07** 1,48** 0,82** 1,25** 0,88** 0,60**

γ1 0,00** 0,00** 0,00* 0,00** 0,00** 0,00** 0,00** 0,00 0,00** 0,00 0,00** 0,00 0,00 0,00 0,00** 0,00** 0,00** 0,00** 0,00 0,00** 0,00** 0,00* 0,00 0,00* 0,00** 0,00 0,00 0,00** 0,00** 0,00** 0,00* 0,00** 0,00** 0,00** 0,00 0,00 0,00

γ2 0,08 -0,07 -0,03 0,03 0,00 0,01 -0,13 -0,03 0,03 -21,26 -0,03 0,03 0,00 -0,04 0,04 -0,01 0,01 -0,03 -0,02 -0,07 -0,07 0,04 3,40 0,02 -0,05 0,73 0,02 0,00 0,04 -0,05 0,05 0,01 0,18** 0,05 0,06 -0,02 -0,02

γ3

υg 5,63 5,17 7,52 7,45 6,89 4,82 5,22 4,89 5,67 15,04 4,24 5,26 4,59 8,09 5,68 4,89 6,92 5,94 5,78 4,61 5,88 7,01 5,07 5,55 4,42 6,70 6,61 5,43 6,43 5,66 6,45 5,79 6,43 6,67 6,18 7,18 5,05

Parameter Gleichung (4.4) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,04 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,00** 0,00 0,00 0,00 0,00

γ0 -0,14** -0,08** -0,09** -0,19** -0,11** -0,15** -0,15 -0,12** -0,17** -6,93** -0,08** -0,22** -0,14** -0,23** -0,32** -0,20** -0,09** -0,16** -0,14** -0,18** -0,16** -0,11** -5,46** -0,14** -0,12** -4,06* -0,14** -0,13** -0,13** -3,59** -0,11** -0,07** -0,13** -0,17** -0,15** -0,12** -0,17**

ω 0,99** 1,00** 1,00** 0,99** 1,00** 0,99** 0,99** 1,00** 0,99** 0,22** 1,00** 0,99** 1,00** 0,99** 0,98** 0,99** 1,00** 0,99** 0,99** 0,99** 0,99** 1,00** 0,41* 0,99** 1,00** 0,60** 0,99** 0,99** 0,99** 0,64** 1,00** 1,00** 0,99** 0,99** 0,99** 1,00** 0,99**

φ 0,10** 0,08** 0,09** 0,12** 0,11** 0,13** 0,07** 0,12** 0,12** -0,01 0,08** -0,16** 0,14** 0,16** 0,19** 0,17** 0,09** 0,14** 0,12** 0,13** 0,11** 0,10** 0,07 0,11** 0,11** 0,43* 0,13** 0,11** 0,10** 0,48** 0,09** 0,08** 0,12** 0,12** 0,11** 0,10** 0,13**

θ1 -0,05** -0,03** 0,01 -0,04** -0,01 -0,01 0,02 0,00 -0,02* 0,00 0,00 0,00 -0,02 0,00 -0,06** -0,04** 0,00 0,00 -0,03** 0,00 0,00 0,02* -0,07 -0,01 0,00 -0,12 -0,03* 0,01 -0,04** -0,04 -0,02* -0,02** -0,03* -0,01 -0,05** 0,02 -0,09**

θ2

Parameter Gleichung (4.5)

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im CAC40

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

ACCP AGFP AIRP AXAF BNPP BOUY CAGR CAPP CARR CELR CGEP DANO DEXI EAD EAUG FTE LAFP LAGA LVMH LYOE MICP OREP PERP PEUP PRTP PUBP RENA SASY SCHN SGEF SGOB SOGN STM TCFP TMS TOTF VIE

Symbol

Tab. 4.9:

180 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

0,83**

0,92**

0,83**

1,24**

0,00

0,01

0,00

BWIN

BWTV

1,16**

0,94**

0,00

0,00

MMKV

OMVV

0,67**

1,05**

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

TELA

VERB

VIEV

VOES

WBSV

0,00

0,00*

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01**

0,00

0,00

0,00**

0,00

0,00

0,02**

0,00

0,00

0,00

α2

1,42**

0,00

-2,36**

1,35**

-2,20**

0,31

-1,16**

-0,43**

1,40**

1,50**

-0,36

0,80**

-2,89**

1,65**

0,22

8,56**

α3

0,26**

0,27**

0,23**

0,23**

0,29**

0,15**

0,29**

0,27**

0,21**

0,26**

0,28**

0,24**

0,44**

0,25**

0,33**

0,19**

β0

0,09**

0,14**

0,11**

0,14**

0,08**

0,15**

0,15**

0,09**

0,09**

0,08**

0,08**

0,11**

0,12*

0,14**

0,09*

0,08*

β1

-1,32

1,14

-0,08

-2,23

4,39*

-13,55

0,28

1,98

3,22

-2,50

2,30*

-1,13

-13,36*

1,11

-1,37

21,04*

β2

247,3**

191,4**

245,4**

247,2**

93,5**

851,0**

28,4**

219,9**

231,6**

293,0**

177,6**

47,3**

78,2**

224,1**

291,8**

244,8*

β3

Parameter Gleichung (4.2)

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau g Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

0,90**

0,62**

1,01**

0,32**

0,00

0,00

RHIV

SMPV

0,79**

0,68**

0,00

0,00

ERST

EVNV

1,03**

0,00

BACA

BHLR

0,36**

α1

-0,00*

α0

Parameter Gleichung (4.1)

0,00

0,00

0,00**

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00*

-0,00*

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,79**

0,93**

0,56**

0,41**

0,85**

0,15**

0,73**

1,11**

0,57**

0,57**

1,18**

0,47**

0,38**

0,65**

0,97**

0,19**

γ1

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00*

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00

0,00

0,01**

0,00**

0,00*

0,00

γ2

-0,03

-0,05

-0,21**

0,01

-0,02

-0,07

0,08

0,05

-0,13*

0,10

-0,05

0,05

0,23

-0,03

-0,22

0,01

γ3

υg

4,25

6,10

3,45

3,96

4,55

3,15

4,67

5,76

3,48

3,64

8,55

3,33

3,52

4,49

8,57

3,01

Parameter Gleichung (4.4) 0,00

γ0

-0,32**

-0,75**

-1,55**

-0,42**

-1,43**

-0,63**

-0,37**

-0,26**

-0,48**

-0,56**

-0,38**

-0,28**

-2,69**

-0,22**

-6,68*

-3,29**

ω

0,98**

0,93**

0,85**

0,97**

0,86**

0,95**

0,97**

0,98**

0,96**

0,95**

0,97**

0,98**

0,70**

0,99**

0,25

0,64**

φ

0,16**

0,26**

0,36**

0,28**

0,33**

0,30**

0,20**

0,13**

0,22**

0,25**

0,13**

0,19**

0,92**

0,14**

0,33*

0,52**

θ1

-0,06**

-0,02

0,03

0,00

0,04

0,05

-0,03*

-0,02

-0,02

-0,06**

-0,01

-0,01

0,11

-0,01

0,06

-0,02

θ2

Parameter Gleichung (4.5)

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im ATX

ANDR

Symbol

Tab. 4.10:

4.4 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Aktienrenditen 181

1,12**

1,11**

0,86**

1,52**

0,55**

0,80**

0,00

0,00

0,00

0,00*

0,00

0,00

0,00

CLN

CSGN

GIVN

HOLN

KUD

LONN

0,87**

1,14**

0,46**

0,89**

1,27**

0,63**

1,17**

0,93**

0,00

0,00

-0,00*

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00**

0,00

0,00

0,00

ROG

RUKN

SCMN

SEO

SGSN

SLHN

SYNN

UBSN

UHR

UHRN

ZURN

0,00

0,00*

0,00*

0,00

0,00

0,00*

0,00

0,00

0,00

0,00**

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,09**

0,00**

α2

-1,36**

-0,54**

-0,65**

-2,35**

-1,52**

-0,59**

-0,55**

0,00

2,76**

-0,83**

0,49

0,30

-0,16

-3,61**

-1,49**

-0,16

-0,68**

-0,75**

-0,27

1,60**

1,00**

0,00

0,00

-1,93**

-1,02**

α3

0,45**

0,32**

0,37**

0,32**

0,29**

0,41**

0,29**

0,34**

0,30**

0,36**

0,29**

0,33**

0,31**

0,29**

0,34**

0,36**

0,30**

0,38**

0,38**

0,37**

0,29**

0,27**

0,33**

0,32**

0,41**

β0

0,19**

0,10**

0,09**

0,19**

0,08**

0,15**

0,18**

0,12**

0,12**

0,15**

0,13**

0,12**

0,14**

0,08**

0,10**

0,13**

0,12**

0,13**

0,11**

0,05*

0,08**

0,15**

0,12**

0,10**

0,14**

β1

-0,20

-0,26

0,15

-0,25

1,93

1,03

0,18

0,47

1,15

0,04

-0,37

-1,30

-1,52

-1,02

0,29

-0,08

-4,56

-0,84

-0,13

0,89

-0,46

1,02

1,32

1,10

-0,51

β2

36,9**

137,5**

110,5**

104,5**

192,1**

42,8**

30,0**

87,2**

158,7**

58,0**

240,5**

208,6**

231,6**

109,4**

21,3**

158,0**

260,7**

64,7**

80,2**

155,3**

62,3**

52,5**

113,5**

28,4**

42,7**

β3

Parameter Gleichung (4.2)

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau g Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

1,44**

0,90**

0,72**

0,90**

0,00

0,00

NESN

NOVN

0,36**

1,44**

1,13**

0,78**

0,00

0,00

BALN

CFR

1,13**

1,25**

1,22**

α1

CIBN

0,00

0,00

ADEN

0,00

ABBN

BAER

α0

Parameter Gleichung (4.1)

0,00

0,00

0,00

-0,00*

0,00

0,00*

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

-0,00*

1,14**

0,83**

0,91**

1,09**

0,68**

0,69**

0,59**

0,79**

0,38**

0,91**

0,90**

0,91**

0,82**

0,44**

1,36**

0,77**

0,33**

1,25**

0,97**

0,66**

1,15**

0,82**

1,03**

1,12**

0,88**

γ1

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00

0,00

0,00**

0,00**

0,00

0,00**

0,00**

0,00

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00

0,00

0,00**

γ2

0,04

0,03

0,03

0,13*

-0,02

-0,09*

0,01

0,05

-0,04

-0,02

-0,08

0,10

0,05

-0,12

0,04

0,02

-0,11

0,04

0,02

-0,06

-0,03

-0,09

0,01

0,13

0,00

γ3

υg

4,82

6,80

6,39

4,70

6,40

4,11

4,98

3,71

6,36

5,04

4,89

4,51

4,85

3,39

5,18

6,00

4,19

5,42

3,96

4,39

6,66

5,58

4,38

4,20

4,23

Parameter Gleichung (4.4) 0,00

γ0

-0,20**

-0,19**

-0,13**

-0,68**

-0,12*

-0,39**

-0,19**

-0,10**

-0,21**

-0,43**

-0,17**

-0,58**

-0,14**

-0,58**

-0,16**

-0,18**

-1,02**

-0,24**

-0,17**

-0,20**

-0,13**

-0,20**

-0,53**

-0,21**

-0,16**

ω

0,99**

0,99**

0,99**

0,95**

0,99**

0,98**

0,99**

1,00**

0,99**

0,97**

0,99**

0,95**

0,99**

0,95**

0,99**

0,99**

0,91**

1,00**

0,99**

0,99**

1,00**

0,99**

0,96**

0,99**

0,99**

φ

0,15**

0,14**

0,12**

0,25**

0,09**

0,32**

0,17**

0,08**

0,20**

0,24**

0,12**

0,20**

0,11**

0,21**

0,13**

0,12**

0,30**

0,16**

0,13**

0,13**

0,12**

0,16**

0,29**

0,13**

0,15**

θ1

-0,03**

-0,03*

-0,01

-0,04*

-0,02

-0,04*

-0,05**

-0,04*

-0,02

-0,03*

-0,02

0,00

-0,01

-0,03

-0,02

-0,03*

0,00

-0,04**

-0,01

-0,01

-0,02

-0,03*

-0,01

0,00

-0,01

θ2

Parameter Gleichung (4.5)

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im SMI

Symbol

Tab. 4.11:

182 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

1,06**

0,77**

0,88**

0,69**

0,95**

0,00

0,00

0,00*

0,00**

0,00

0,00

MCD

MMM

MO

MRK

MSFT

PFE

0,83**

0,00

0,00**

-0,00*

0,00

0,00

VZ

WMT

XOM

0,00

0,00

-0,01

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01*

0,00**

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01**

0,01*

0,00

0,00

0,00

0,01**

0,00

0,00*

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01*

0,00

α2

0,82*

0,78**

5,79**

-1,96**

-1,17**

-2,33**

-2,66**

-1,71**

-2,67**

-1,75**

0,31

-0,58*

-0,25

0,00

-2,82**

-1,90**

-0,78**

-0,46*

-0,20**

-2,48**

-0,87**

0,00

-0,38**

0,00

-0,52**

0,00

-1,65**

-0,39**

-4,82**

1,53**

α3

0,32**

0,38**

0,28**

0,39**

0,44**

0,40**

0,40**

0,36**

0,47**

0,49**

0,37**

0,39**

0,39**

0,45**

0,43**

0,38**

0,47**

0,44**

0,41**

0,45**

0,44**

0,38**

0,42**

0,41**

0,43**

0,43**

0,44**

0,40**

0,44**

0,41**

β0

0,07**

0,14**

0,12*

0,13**

0,06*

0,12**

-0,03

0,12**

0,10**

0,07**

0,09**

0,11**

0,10**

0,06**

0,06*

0,13**

0,08**

0,06**

0,12**

0,03

0,10**

0,13**

0,11**

0,10**

0,08**

0,10**

0,08**

0,14**

0,02

0,09**

β1

-1,01

-0,45

-1,10

0,91

0,72

-0,08

-1,94

-0,41

-0,36

0,24

-0,45

-0,48

-0,53

-0,37

0,15

-0,64

-1,40

-0,47

0,85

0,58

-0,58

-0,57

0,33

0,29

-0,29

-0,10

1,46*

-0,07

-2,03

0,84

β2

162,5**

88,9**

466,2**

35,6**

88,2**

33,3**

157,8**

57,4**

55,9**

78,5**

221,4**

155,7**

167,3**

75,7**

112,2**

29,8**

88,5**

55,9**

62,6**

33,3**

95,1**

116,1**

87,4**

129,0**

147,1**

68,6**

104,0**

95,4**

173,1**

96,9**

β3

Parameter Gleichung (4.2)

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau g Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

0,69**

1,07**

0,73**

1,07**

0,74**

0,00**

T

1,23**

0,84**

1,39**

UTX

PG

0,80**

0,00

0,00

JPM

KO

1,69**

0,63**

0,00

0,00*

INTC

1,10**

1,30**

1,22**

1,25**

1,16**

1,23**

JNJ

0,00

0,00

0,00

HON

HPQ

0,00

IBM

0,00

GM

HD

1,06**

0,00

0,00

0,00

0,00

1,14**

0,00

C

CAT

DD

1,43**

0,00

BA

DIS

0,99**

0,00

GE

1,13**

0,00

AIG

AXP

1,38**

1,11**

-0,00*

AA

α1

α0

Parameter Gleichung (4.1)

0,00

0,00*

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00**

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00**

0,00

0,00

0,00

0,73**

0,98**

0,71**

1,02**

0,81**

0,75**

0,99**

1,07**

0,90**

0,75**

0,86**

0,81**

0,82**

1,22**

0,64**

1,57**

1,00**

1,22**

1,15**

1,23**

1,11**

1,15**

1,05**

1,07**

1,16**

1,25**

0,98**

1,20**

0,92**

1,10**

γ1

0,00**

0,00

0,00

0,00**

0,00

0,00**

-0,00*

0,00**

0,00**

0,00**

0,00*

0,00**

0,00**

0,00

0,00**

0,00

0,00**

0,00

0,00**

-0,00*

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

0,00*

0,00

0,00**

0,00**

0,00**

0,00**

γ2

-0,11

0,09

-0,18

0,05

-0,02

0,01

-0,13

0,04

-0,09

-0,10*

-0,06

-0,09

0,01

-0,02

0,09

-0,03

0,03

0,00

-0,01

0,06

-0,04

0,05

-0,06

-0,03

-0,23**

0,05

-0,03

-0,04

-0,11

0,04

γ3

υg

8,24

6,40

7,05

6,28

6,19

6,16

3,53

4,16

4,54

3,87

4,88

5,45

6,11

6,75

5,25

5,57

4,49

4,36

4,73

5,25

5,17

8,12

4,94

5,75

5,00

5,55

5,98

5,93

3,29

7,49

Parameter Gleichung (4.4) 0,00

γ0

-0,19**

-0,09**

-1,31*

-0,15**

-0,14**

-0,18**

-3,28*

-0,17**

-0,15**

-0,32**

-0,05**

-0,10**

-0,13**

-0,11**

-0,33**

-0,07**

-0,10**

-0,05**

-0,53**

-0,12**

-0,21**

-0,16**

-0,09**

-0,07**

-0,05**

-0,11**

-0,16**

-0,10**

-0,51**

-0,11**

ω

0,99**

1,00**

0,89**

0,99**

1,00**

0,99**

0,66**

0,99**

0,99**

0,98**

1,00**

0,99**

0,99**

1,00**

0,98**

1,00**

1,00**

1,00**

0,96**

0,99**

0,99**

0,99**

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

0,99**

1,00**

0,96**

0,99**

φ

0,11**

0,09**

0,28**

0,10**

0,14**

0,12**

0,46**

0,14**

0,08**

0,20**

0,05**

0,07**

0,11**

0,10**

0,19**

0,06**

0,08**

0,06**

0,21**

0,09**

0,12**

0,11**

0,07**

0,07**

0,05**

0,10**

0,10**

0,10**

0,16*

0,08**

θ1

0,02*

-0,01

-0,07

-0,02*

0,01

-0,01

-0,03

0,01

-0,01

-0,01

0,00

0,00

-0,01

-0,01

-0,04**

-0,04**

-0,02**

0,00

-0,03*

-0,04**

-0,01

-0,02**

0,00

0,00

0,01

0,00

-0,02*

0,00

-0,16**

-0,01

θ2

Parameter Gleichung (4.5)

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumen: Unternehmungen im DJIA

Symbol

Tab. 4.12:

4.4 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Aktienrenditen 183

184

4.5

4.5.1

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten Kurzfristiger Zusammenhang: GARCH-cum-Volume

4.5.1.1 Einführung Sowohl die theoretischen Ausführungen in Abschnitt 3 als auch die im vorliegenden Abschnitt bislang präsentierten Ergebnisse deuten auf einen positiven Zusammenhang zwischen den gehandelten Aktienvolumina und den zeitlich korrespondierenden realisierten Renditevolatilitäten, operationalisiert anhand der quadrierten Tagesrenditen, hin. Dies deckt sich auch mit einer Vielzahl an empirischen Analysen, die sich zu dieser Thematik in der Literatur finden. Einen ausführlichen Überblick über frühe diesbezügliche Untersuchungen bietet zunächst Karpoff (1987), der gleichsam als stylized fact eine positive Korrelation zwischen den gehandelten Volumina und den absoluten Preisänderungen sowohl für Aktien- als auch Futuresmärkte ausweist. Jüngere Studien wie beispielsweise jene von Avouyi-Dovi/Jondeau (2003), Bessembinder/Seguin (1993), Brock/LeBaron (1996) oder Lee/Rui (2002) bestätigen dieses Ergebnis weitgehend, jedoch ohne die Ursache für diesen Zusammenhang explizit zu analysieren. Eine umfangreiche Literatur hat sich zu dieser Thematik vor allem aus der Modellwelt der Mischungsverteilungshypothese entwickelt. Wie in Kap. 3.6 erläutert, begründet diese den starken Zusammenhang zwischen Handelsmengen und Preisveränderungen mit der gemeinsamen Abhängigkeit dieser Marktvariablen von einem latenten Prozess, der den Informationsfluss auf dem Markt widerspiegelt. Je mehr neue und bewertungsrelevante Informationen dabei innerhalb eines bestimmten Zeitraumes (z.B. 1 Tag) verfügbar sind, desto größer sind sowohl das Ausmaß der Preisänderung als auch die korrespondierend gehandelten Mengen. Lamoureux/Lastrapes (1990) greifen diesen Ansatz auf und argumentieren, dass der empirische Befund bedingter Heteroskedastizität in Aktienrenditezeitreihen als eine unmittelbare Folge der stochastischen Eigenschaften dieses Informationsprozesses anzusehen sei und sich der ARCH-Effekt in den Renditedaten in einer zeitlichen Konzentration der Veröffentlichung bewertungsrelevanter Informationen begründe. Zur empirischen Überprüfung dieser

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

185

Überlegung schlagen die Autoren vor, das Handelsvolumen als Proxy-Variable für die Informationsrate in die GARCH-Gleichung der bedingten Renditevarianz zu integrieren und zu analysieren, ob sich hierdurch die Verteilungseigenschaften der Aktienrenditen einerseits und das Zeitreihenverhalten der Varianz, konkret deren zeitliche Persistenz, andererseits erklären lassen. Tatsächlich zeigt sich für die von Lamoureux/Lastrapes (1990) analysierte Stichprobe von 20 US-Unternehmungen eine deutliche Abnahme bzw. in einigen Fällen sogar ein gänzliches Verschwinden der Signifikanz des Persistenzparameters in der GARCH-Gleichung für den Volatilitätsprozess, was die Autoren zu der Schlussfolgerung führt:“…lagged squared residuals contribute little if any additional information about the variance of the stock return process after accounting for the rate of information flow, as measured by contemporaneous volume“ (Lamoureux/Lastrapes (1990), Seite 228). Dieser GARCH-cum-Volume Ansatz wurde in zahlreichen weiteren Untersuchungen angewendet bzw. erweitert: so von Andersen (1996), Bohl/Henke (2003), Fleming/Kirby/Ostdiek (2005), Gurgul/Majdosz/Mestel (2007), Omran/ McKenzie (2000) sowie Wagner/Marsh (2004). Die dabei erzielten Ergebnisse, die sich zumeist auf Indexdaten beziehen, sind jedoch keineswegs homogen und stellen die zitierte generelle Schlussfolgerung von Lamoureux/Lastrapes (1990) durchaus in Frage. Zwar bestätigt die Mehrzahl der Untersuchungen die Bedeutung des Handelsvolumens für die zeitgleiche bedingte Renditevarianz und den Rückgang in deren Persistenz, jedoch differieren die Ergebnisse hinsichtlich einer weitgehenden Erklärung des ARCH-Effektes durch derartige Volumen-augmentierte GARCH-Modelle. Während beispielsweise Wagner/ Marsh (2004) für ausgewählte Indexdaten belegen, dass sowohl das statische wie auch dynamische Verhalten der Heteroskedastizität in den Renditezeitreihen durch die Volumensvariable erklärt werden können, zeigen die Untersuchungen von Omran/McKenzie (2000) für einzelne UK-Unternehmungen sowie jene von Fleming/Kirby/Ostdiek (2005) für 20 US-Firmen, dass vor allem die zeitliche Dynamik der bedingten Varianz nur unzureichend durch jene der Handelsvolumina erklärt werden kann. Letztere Ergebnisse stützen demnach die Überlegungen von Liesenfeld (1998b und 2001), wonach das Handelsvolumen und der Varianzprozess von Aktienrenditen nicht durch einen gemein-

186

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

samen, sondern durch mehrere (Informations)Prozesse gesteuert werden, die jeweils unterschiedliche Wirkungen auf diese Marktvariablen haben können. 4.5.1.2 Modellspezifikation Im vorliegenden Kapitel werden die zum Teil heterogenen Ergebnisse aus der Literatur einer breiten empirischen Überprüfung für die unterschiedlichen Märkte unterzogen. Zu diesem Zweck wird der renditegenerierende Prozess mittels Markt-Modell abgebildet, wobei die bedingte Varianz σt2 des Zufallsfehlers ut wiederum als exponentieller GARCH(1, 1)-Prozess modelliert wird (vgl. die Formeln (4.4) und (4.5) sowie die entsprechenden Erläuterungen in Kap. 4.4.2):

Rt = γ 0 + γ 1 Rm, t + γ 2 σt + ut ;

iid

ut = σt εt , ε t ~ t (υ) ;

log(σt2 ) = ω + φ log(σt2−1) + θ1 ( u t −1 σt −1 − E[ u t −1 σt −1 ] ) + θ2 (ut −1 σt −1) .

(4.7) (4.8)

Die Gleichungen (4.7) und (4.8) stellen dabei das Standardmodell M1 dar, dessen Ergebnisse in weiterer Folge mit jenen der Volumen-augmentierten EGARCH-Modelle verglichen werden. Um der Eigenschaft der fat tails in den Renditen Rechnung zu tragen, wird {εt } wiederum als Sequenz von iid standardisiert Student t-verteilten Zufallsvariablen mit υ Freiheitsgraden modelliert. In einem nächsten Schritt wird sodann das zeitgleiche Handelsvolumen als zusätzlicher Regressor in die EGARCH-Gleichung (4.8) inkludiert und analysiert, welche Auswirkungen sich hierdurch insbesondere auf die Persistenz in der bedingten Renditevarianz ergeben. Die Abbildung des bedingten Mittelwertes bleibt dabei ident jener aus Modell M1 (= Gleichung(4.7)). Nachdem das Volumen als Proxy-Variable für den latenten Informationsfluss auf dem Markt herangezogen werden kann, erfolgt hierdurch auch eine Überprüfung der Implikationen der Mischungsverteilungshypothese, der zufolge der Effekt des Volatilitäts-Clustering durch eine zeitliche Konzentration neuer bewertungsrelevanter Informationen auf dem Markt hervorgerufen wird. Zu diesem

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

187

Zweck wird Gleichung (4.8) für die bedingte Renditevarianz erweitert zu Modell M2: log(σt2 ) = ω + φlog(σt2−1) + θ1 ( u t −1 σt −1 − E[ u t −1 σt −1] ) + θ2 (ut −1 σt −1) + δ1Vt , (4.9)

wobei Vt das mittels Kernel-Regression geglättete Handelsvolumen zum Zeitpunkt t bezeichnet. Stellt die Mischungsverteilungshypothese eine geeignete Erklärung für den renditegenerierenden Prozess von Aktien dar und kann der Informationsfluss tatsächlich durch die zeitliche Entwicklung des Handelsvolumens abgebildet werden, so sollte es durch die Spezifikation des Varianzprozesses in Gleichung (4.9) im Vergleich zu Gleichung (4.8) weitestgehend zu einem Verschwinden der Persistenz, ausgedrückt durch Parameter φ, kommen und gleichzeitig Parameter δ1 signifikant positive Werte annehmen. In diesem Fall wäre das Zeitreiheverhalten der bedingten Renditevarianz tatsächlich ein Abbild des Zeitreiheverhaltens des latenten Informationsprozesses. Eine Erweiterung des Volumen-augmentierten EGARCH-Modells in Gleichung (4.9) besteht schließlich darin, die zeitliche Abhängigkeitsstruktur in den Volumenszeitreihen mittels univariater Box/Jenkins ARMA(p, q)-Methodik zu filtern. Nachdem in den Volumensdaten, wie dargestellt, starke Autokorrelationen beobachtbar sind, ermöglicht die Anwendung eines derartigen linearen Filters eine Differenzierung der Volumensdaten in eine prognostizierbare und eine nicht prognostizierbare Komponente. Letztere wird in der Folge mit UVt bezeichnet und ergibt sich als Residuum εt = UVt nachstehenden ARMA-Modells für das geglättete Volumen Vt:

Φ(B)Vt = Θ(B) εt .

(4.10)

Die dritte Spezifikation des EGARCH-Modells (= Modell M3) für die bedingte Renditevarianz lautet demnach: log(σt2 ) = ω + φlog(σt2−1) + θ1 ( u t −1 σt −1 − E[ u t −1 σt −1] ) + θ2 (ut −1 σt −1) + δ2UVt . (4.11)

188

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Indem Gleichung (4.11) lediglich die nicht antizipierte Volumenskomponente im Prozess bedingter Renditevarianzen berücksichtigt, wird unterstellt, dass der durch die gehandelten Aktienmengen abgebildete Informationsfluss auf dem Markt ebenfalls als ein über die Zeit unkorrelierter Prozess anzusehen ist, und demzufolge der ARCH-Effekt in der bedingten Renditevarianz nicht bzw. nur geringfügig durch die Berücksichtigung des Handelsvolumens erklärt werden kann. Lediglich unerwartet auftretende Informationen fungieren in diesem Modell als gemeinsame Mischungsvariable, was einen signifikant positiven Wert für Parameter δ2 impliziert. Ebenso wie das Modell von Lamoureux/Lastrapes (1990) gehen indes beide Volumen-augmentierten EGARCH-Darstellungen der bedingten Renditevarianz davon aus, dass das in die bedingte Varianzgleichung jeweils als zusätzlicher Regressor integrierte Handelsvolumen eine schwach exogene Variable im Sinne von Engle/Hendry/Richard (1983) darstellt. Tatsächlich wird im überwiegenden Teil der in Abschnitt 3 dargestellten theoretischen Modelle, in denen das Handelsvolumen und dessen Rolle auf dem Markt explizit berücksichtigt wird, unterstellt, dass dieses als endogen anzusehen ist, wodurch es in der vorliegenden Modellspezifikation zu einem Simultanitäts-Bias kommt, der zu Folge hat, dass die Schätzer für Parameter δi (i = 1, 2) nicht konsistent sind. Wie Fleming/Kirby/Ostdiek (2005) in diesem Zusammenhang zeigen, nimmt das Ausmaß dieser Verzerrung mit steigender Anzahl an Transaktionen und/oder einer größeren Menge an verfügbaren Informationen, die für einen Titel Bewertungsrelevanz besitzen, tendenziell ab. Nachdem in der vorliegenden Studie ausschließlich Unternehmungen berücksichtigt werden, die in den jeweils wichtigsten Indizes der analysierten Märkte enthalten sind und daher zu den jeweils am intensivsten gehandelten und mit dem stärksten coverage durch Analysten versehenen Werten gehören, ist davon auszugehen, dass die Auswirkungen der genannten Modellverzerrung nur geringen Einfluss auf die ökonomischen Implikationen der erzielten Ergebnisse haben sollten. 4.5.1.3 Empirische Ergebnisse Zur Überprüfung des kontemporären Zusammenhanges zwischen Renditevolatilitäten und Handelsvolumina werden für alle untersuchten Unternehmungen

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

189

der ausgewählten Indizes die 3 soeben formulierten Modelle geschätzt. Modell M1, bestehend aus den Gleichungen (4.7) und (4.8), stellt dabei das Benchmark-Modell dar, dessen Ergebnisse mit jenen der beiden Volumenaugmentierten EGARCH-Spezifikationen in den Gleichungen (4.9) (= Modell M2) sowie (4.11) (= Modell M3) verglichen werden. Um die Adäquanz der einzelnen Modelle zur Abbildung des varianzgenerierenden Prozesses zu überprüfen, können zunächst die empirischen Verteilungseigenschaften der standardisierten Residuen ut = ut σt aus der für alle Modelle identen Mittelwertgleichung (4.7) analysiert werden. Wie angeführt wird für die Renditeinnovationen von einer bedingten standardisierten Student t-Verteilung ausgegangen; mittels empirischer QQ-plots lässt sich die Validität dieser Verteilungsannahme einfach nachprüfen. Vermögen die Modelle den Aspekt der fat tails entsprechend zu erfassen, so nimmt die empirische Kurtosis von ut gegenüber jener der Rohdaten ab. Von besonderer Bedeutung ist des Weiteren das Zeitreiheverhalten der quadrierten Renditeschocks ut2 , welches über die Güte der jeweiligen Varianzgleichung Auskunft gibt. Vermag diese den ARCH-Effekt in den Renditezeitreihen adäquat abzubilden, so dürfen in diesen Zeitreihen keinerlei Autokorrelationen vorhanden sein. Wie gut dabei die beobachtbaren Handelsmengen und deren zeitliche Dynamik den Effekt des Volatilitäts-Clustering erklären, kann einerseits durch die Schätzer für die Parameter φ und δ1 (Gleichung (4.9)) bzw. φ und δ2 (Gleichung (4.11)) und andererseits wiederum durch das Autokorrelationsverhalten von {ut2 } analysiert werden. Die Schätzung der Parameter der Modelle M1, M2 und M3 erfolgt wiederum unter Anwendung des Marquardt-Optimierungsalgorithmus’ mittels QuasiMaximum Likelihood Ansatz. Tab. 4.13 bis Tab. 4.17 (Seite 202 - 206) illustrieren die berechneten Modellparameter der nach Indexzugehörigkeit getrennten Unternehmungen. Nachdem sich die Konstante γ0 in der bedingten Mittelwertgleichung (4.7) in der weitaus überwiegenden Zahl an untersuchten Datenreihen als statistisch nicht signifikant herausstellt, sind die diesbezüglichen Ergebnisse in den Tabellen nicht aufgeführt.

190

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Entsprechende Ergebnisse zur Überprüfung der Güte der jeweiligen Modellanpassungen finden sich in Tab 4.18 bis Tab. 4.23 (Seiten 207 - 211). Diese weisen zunächst für alle analysierten Aktien in den einzelnen Indizes die geschätzten Werte für Schiefe und Kurtosis der Aktienrenditen auf. Selbige Größen sind auch für die standardisierten Renditeinnovationen ut der Modelle M1, M2 und M3 ausgewiesen, zusammen mit deren jeweils simultan mitgeschätzter Anzahl an Freiheitsgraden υ. Zur Überprüfung der Autokorrelationseigenschaften von {ut2 } wird schließlich die LM-Teststatistik zum lag 4 angeführt, wobei die Null-Hypothese auf keinerlei ARCH-Effekte in den Daten lautet. Um jeweils die Anpassungsgüte der von den drei spezifizierten Modellen prognostizierten Daten an die tatsächlich realisierten zu überprüfen, sind jeweils die Werte des Schwarz-Informationskriteriums (SIC) ausgewiesen, wobei ein niedrigerer Wert eine höhere Modellgüte zum Ausdruck bringt.56 Betrachtet man zunächst die Ergebnisse der geschätzten Parameter des Basismodells M1 so zeigt sich, dass sich das gewählte EGARCH-Modell in nahezu allen Fällen als gut geeignet erweist, den renditegenerierenden Prozess der analysierten Aktien abzubilden. Bei den Parametern der bedingten Mittelwertfunktion (4.7) zeigt sich zunächst für alle untersuchten Titel der Beta Faktor (= γ1) erwartungsgemäß als hoch signifikant. Eher unerwartet ist indes die Tatsache, dass der in Parameter γ2 ausgedrückte risk-return tradeoff im Basismodell nur in sehr wenigen Fällen beobachtbar ist. Das Niveau der bedingten Standardabweichung hat demzufolge in den analysierten Stichproben nur wenig Einfluss auf Richtung und Höhe der Renditeentwicklung. Die geschätzten Koeffizienten der bedingten Varianzgleichung (4.8) belegen einheitlich die starken Abhängigkeiten im zweiten Renditemoment (VolatilitätsClustering). Der zentrale Parameter φ, der diese Persistenz zum Ausdruck bringt, ist nicht nur in de facto allen Fällen signifikant, sondern auch zumeist

56

Die SIC-Werte ergeben sich als: SIC = −2L / T + (k logT ) / T, wobei L die Log-Likelihood des Modells, T die Anzahl an Realisationen und k jene der zu schätzenden Modellparameter bezeichnet.

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

191

sehr nahe bei 1, was bedeutet, dass der Einfluss der Varianz der Vorperiode auf das Niveau der aktuellen Periode sehr hoch ist. Im Durchschnitt ermittelt sich φ für die Unternehmungen im DAX mit 0,95, für jene im CAC40 mit 0,93, jene im ATX mit 0,87, jene im SMI mit 0,98 und schließlich jene im DJIA mit 0,94. Ebenso nahezu ausnahmslos signifikant positive Werte ergeben sich in Modell M1 auch für Parameter θ1, der den Einfluss verzögerter absoluter Renditeinnovationen ut −1 auf die bedingte Varianz misst. Je größer demnach der Renditeschock in der Vorperiode, desto höher fällt die Schätzung für die Varianz der laufenden Periode aus. Der leverage-Effekt erweist sich als am stärksten ausgeprägt in den französischen sowie schweizerischen Indextiteln. In knapp der Hälfte der hierbei untersuchten Datenreihen ermittelt sich der relevante Modellparameter θ2 als signifikant negativ, das heißt negative Renditeschocks induzieren in diesen Fällen einen stärkeren Anstieg von σt2 als positive. Am wenigsten stark ausgeprägt ist dieser Vorzeicheneffekt in den DAX- und ATXWerten, wo sich nur in 8 von 29 Fällen (DAX) bzw. 3 von 16 Fällen (ATX) zum 5% Niveau signifikante Werte für θ2 ergeben. Hinsichtlich der empirischen Verteilungseigenschaften der standardisierten Renditeinnovationen ut zeigt sich, dass insbesondere der in den Rohdaten existierende Effekt der fat tails von Modell M1 nur unzureichend abgebildet wird. Wie aus Tab 4.18 bis Tab. 4.23 ersichtlich, ist die geschätzte Kurtosis von ut durchschnittlich in knapp weniger als der Hälfte aller untersuchten Datenreihen größer als jene in den Rohdaten. Am häufigsten ist dieser Anstieg bei den Titeln im CAC40 zu beobachten (20 von 37), während es bei lediglich 5 der berücksichtigten 16 Werte im ATX zu einer Zunahme der Kurtosis kommt. Der in der Mehrzahl der Fälle geringe Wert der geschätzten Anzahl an Freiheitsgraden von ut ist ein zusätzliches Indiz dafür, dass die Verteilung der standardisierten Renditeinnovationen deutlich von jener einer normalverteilten Zufallsvariable abweicht. Während somit das Benchmark-Modell M1 den statischen Effekt der Heteroskedastizität in den Renditezeitreihen nur mäßig erfasst, vermag es deren Dynamik - somit den ARCH-Effekt - in der Mehrzahl der Fälle sehr gut abzu-

192

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

bilden. Neben den ausgewiesenen hoch signifikanten Schätzergebnissen für Parameter φ aus Gleichung (4.8) verdeutlicht sich dies vor allem auch darin, dass die LM Teststatistik der quadrierten standardisierten Renditeinnovationen zum time lag 4 in der Mehrzahl der Fälle nicht signifikant ist, das heißt die Datenreihen weisen keinerlei serielle Korrelationen im zweiten Moment auf. In lediglich knapp 20% der analysierten Titel des DJIA, ATX, DAX und SMI erweist sich LM(4) als signifikant (5% Niveau). Anders hingegen bei den französischen Werten im CAC40, bei denen in 16 von 37 Fällen signifikante Autokorrelationen in den quadrierten Renditeschocks beobachtbar sind. Das angepasste EGARCH(1, 1)-Modell erweist sich demnach gerade für die CAC40 Titel als nur mäßig geeignet, vorhandene Heteroskedastizitätseigenschaften in den Datenreihen zu erfassen. Die analysierten Ergebnisse von Modell M1 werden in weiterer Folge mit jenen aus Modell M2 sowie Modell M3 verglichen, welche jeweils eine Volumen-augmentierte EGARCH-Modellierung des varianzgenerierenden Prozesses vorsehen. Modell M2 - bestehend aus Gleichung (4.7) und (4.9) - berücksichtigt zunächst die mittels Kernel-Regression geglätteten Realisationen des Handelsvolumens als zusätzliche erklärende Variable in der Gleichung der bedingten Renditevarianz. Der bedeutendste Unterschied in den Ergebnissen zwischen Modell M1 und Modell M2 ist dabei zweifelsohne die aus Tab. 4.13 bis Tab. 4.17 ersichtliche Tatsache, dass sich durch die Beachtung der zeitgleichen Handelsmengen in der weitaus überwiegenden Zahl der Fälle die Persistenz in der bedingten Renditevarianz deutlich verringert, während das berücksichtigte Handelsvolumen einen beträchtlichen Einfluss auf σt2 besitzt. Der größte Rückgang des Persistenz-Parameters φ ist dabei für die Werte im DJIA zu beobachten, wo der durchschnittliche Schätzer bei 0,02 liegt (im Vergleich zu zunächst 0,94 in Modell M1). Ebenfalls sehr deutlich nimmt der Effekt des Volatilitäts-Clustering bei den ATX-Titeln ab, wo sich der durchschnittliche Wert von Parameter φ von zuvor 0,87 auf 0,12 verringert. Für die Aktien im DAX, SMI sowie CAC40 errechnen sich durchschnittliche Werte für φ in Höhe von 0,32 (zuvor 0,95), 0,35 (zuvor 0,98) sowie 0,33 (zuvor 0,93). Dieser Abnahme in der Persistenz der bedingten Renditevarianz stehen hoch signifikant positive Schätzwerte für Parameter δ1 gegenüber, worin sich die Bedeutung

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

193

des zeitgleichen Handelsvolumens für den Volatilitätsprozess von Aktienrenditen widerspiegelt. Tatsächlich erweist sich δ1 nur für jeweils 6 Unternehmungen im DAX sowie CAC40 sowie 5 Unternehmungen im SMI als nicht signifikant (5% Niveau). In diesen Fällen bleibt der Effekt des Volatilitäts-Clustering als ausschließlich von den verzögerten bedingten Varianzen σt2−1 determiniert. Aus dieser beobachtbaren Abnahme des Persistenz-Parameters φ darf indes nicht geschlossen werden, dass das Handelsvolumen respektive der von ihm annahmegemäß abgebildete Informationsfluss auf dem Markt den ARCHEffekt in den Renditezeitreihen vollständig erklärt. Zunächst gilt es zu beachten, dass durch die Berücksichtigung der Volumenskomponente in der EGARCHGleichung der geschätzte Parameter φ zwar deutlich abnimmt, jedoch in der Mehrzahl der Fälle nach wie vor hoch signifikant bleibt. Am häufigsten gilt dies für die Titel im CAC40, von denen 29 der berücksichtigten 37 Werte signifikante Koeffizienten aufweisen. Ebenso deutlich tritt dieser Effekt bei den DAXTiteln auf, bei denen durchschnittlich 2 von 3 Unternehmungen trotz Inkludierung des Handelsvolumens in der Varianzgleichung einen signifikanten Persistenz-Parameter besitzen. Bei den analysierten Unternehmungen im DJIA, bei denen durch die Berücksichtigung der Volumensdaten durchschnittlich der stärkste Rückgang in der Volatilitätspersistenz zu beobachten ist, verbleiben immerhin 13 von 30 Titel aus der Stichprobe mit einem signifikanten Wert für Koeffizient φ. Neben einer Analyse des Persistenz-Parameters φ der EGARCH-Gleichung (4.9) ist jedoch vor allem auch die Tatsache, dass in Modell M2 die LM Teststatistik der quadrierten standardisierten Renditeschocks ut2 in der überwiegenden Zahl der analysierten Datenreihen hoch signifikante Werte annimmt, ein Indiz dafür, dass das Handelsvolumen den ARCH-Effekt in den Renditezeitreihen nicht bzw. nur unzureichend zu erklären vermag. Wie aus Tab. 4.18 bis Tab. 4.22 ersichtlich, weisen 27 von 30 Unternehmungen im DJIA, 13 von 16 des ATX, 22 von 29 des DAX, 20 von 25 im SMI sowie 30 von 37 Werten im CAC40 zum 5% Niveau signifikante Teststatistiken und demnach Autokorrelationen auf. Somit ist die Hypothese der Unabhängigkeit der standardisierten Renditeinnovationen aus Modell M2 und ergo auch jene, wonach der dynamische Aspekt der Heteroskedastizität in den Renditezeitreihen (ARCH-

194

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Effekt) durch die Dynamik in den Handelsvolumina gänzlich erklärt werden könne, mehrheitlich zu verwerfen. Als bedeutsam erweist sich in diesem Zusammenhang indes auch die aus den Modelldiagnosen ersichtliche Tatsache, dass das Volumen-augmentierte EGARCH-Modell nahezu ausnahmslos zu einer deutlichen Abnahme der Kurtosis in den Renditezeitreihen führt. Beispielsweise sinkt die durchschnittliche Stichprobenkurtosis der Renditeinnovationen ut aus Modell M2 für die Unternehmungen im DAX von 12,00 in Modell M1 auf 7,03 und für die Werte im DJIA gar von 18,46 auf 4,47. Auch für die übrigen Indizes zeigen sich ähnliche Abnahmen. Diese Ergebnisse führen zu der zweiten zentralen Schlussfolgerung, wonach durch die Berücksichtigung des Handelsvolumens im Prozess der bedingten Renditevarianz vor allem starke Renditeausschläge besser abgebildet werden können als durch ein Modell ohne Volumensdaten. Gerade Handelstage mit hohen Volumina sind demnach auch durch starke Preisreaktionen gekennzeichnet, was auch im Einklang mit den Ergebnissen der in Abschnitt 3 diskutierten theoretischen Handelsmodelle steht. Somit lässt sich auf Basis der vorliegenden breiten Stichprobe bezüglich des Erklärungsgehaltes von Daten zum Handelsvolumen für den Varianzprozess von Aktienrenditen vorab festhalten, dass durch die Beobachtung der zeitgleich gehandelten Mengen zwar der statische Aspekt der Heteroskedastizität (fat tails), nicht jedoch bzw. nur unzureichend deren dynamische Komponente (ARCH-Effekt) erklärt werden kann. Im Rahmen der Mischungsverteilungsmodelle stützen dieses Resultate vor allem die jüngeren Modellansätze von Andersen (1996), Fleming/Kirby/ Ostdiek (2006) und Liesenfeld (1998a,b; 2001), in denen die als Mischungsvariable fungierende Informationsrate auf dem Markt als aus mehreren heterogenen Komponenten bestehend angesehen wird, welche jeweils eine unterschiedliche Dynamik aufweisen und auch unterschiedlich stark das Verhalten der Varianz von Aktienrenditen einerseits und jenes der Handelsvolumina andererseits beeinflussen können. Die ausgewiesenen Ergebnisse legen dabei die Vermutung nahe, dass im Handelsvolumen primär Informationsgehalt bezüglich der nicht persistenten (transitorischen) Komponente im Varianzprozess enthalten ist, während sich Ereignisse mit anhaltenden Auswirkungen auf die Renditevarianz zumeist von jenen mit persistenten Wirkun-

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

195

gen auf die Handelsaktivitäten am Markt unterscheiden. Im anschließenden Kap. 4.5.2 wird diesem Aspekt dahingehend vertiefend nachgegangen, als dass analysiert wird, ob sich das sowohl in Volatilitäts- wie auch Volumenszeitreihen beobachtbare long memory Verhalten gleicht oder aber unterschiedlich ist. Unter Berücksichtigung der oben erläuterten Ergebnisse ist dabei davon auszugehen, dass die long memory Komponenten tendenziell differieren sollten. Neben der zentralen Analyse der Auswirkungen einer Berücksichtigung zeitgleicher Handelsaktivitäten auf die Persistenz von Renditeschocks in der Varianz zeigen die Ergebnisse in Tab. 4.13 bis Tab. 4.17 auch einen hierdurch induzierten Anstieg in der Signifikanz des in-mean Parameters γ2 aus Gleichung (4.7). Dieses Ergebnis deckt sich mit jenem in Wagner/Marsh (2004). Als mögliche Ursache für diesen stärker ausgeprägten risk-return tradeoff bei Berücksichtigung der Volumenskomponente lässt sich die bereits erörterte Tatsache anführen, wonach das EGARCH-cum-Volume-Modell gerade extreme Renditeinnovationen besser abzubilden im Stande ist als Modell M1. Tatsächlich gilt dies für positive Preisveränderungen stärker als für negative. Dies lässt sich vereinfacht anhand einer Überprüfung der Korrelation zwischen dem zeitlichen Auftreten extremer Renditeausschläge einerseits und jenem extremer Handelsvolumina andererseits überprüfen (ähnlich siehe Omran/McKenzie (2000)). Zu diesem Zweck wird die Dummy-Variable DR+ definiert, welche für Rt > (μR + c σR) den Wert 1 annimmt und sonst gleich 0 gesetzt wird, wobei μR den empirischen Mittelwert und σR die Standardabweichung der jeweiligen Renditezeitreihe bezeichnen. Für die Konstante c wird der Wert 2 angenommen, das heißt als extreme Realisationen werden solche angesehen, die um zumindest zwei Standardabweichungen vom Mittelwert abweichen. Ebenso ist die Dummy-Variable DR− definiert, welche für alle Renditerealisationen Rt < (μR − c σR) gleich 1 und in allen übrigen Fällen 0 ist. Schließlich wird auch für das Handelsvolumen Vt die Dummy-Variable DV eingeführt mit DV = 1 ∀Vt > (μV + c σV) und DV = 0 sonst. μV (σV) symbolisiert dabei den empirischen Mittelwert (die empirische Standardabweichung) der jeweiligen Volumenszeitreihe. Zur Überprüfung, ob extreme Handelsmengen tatsächlich das Auftreten positiver Renditeschocks besser abzubilden vermögen als das Vorkommen negativer, kann nun die Korrelation zwischen den einzelnen Zeitreihen der entspre-

196

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

chenden Dummy-Variablen ermittelt werden, das heißt Corr + [DR+, DV] sowie Corr − [DR −, DV]. Treten extreme Handelsaktivitäten insbesondere zeitgleich mit stark positiven Renditeinnovationen auf, so muss gelten: Corr + > Corr −. Einen Überblick der diesbezüglichen Ergebnisse für die untersuchten Unternehmungen zeigt Abb. 4.1 (Seite 197), in der für die einzelnen Indizes getrennt die jeweiligen Histogramme der Korrelationskoeffizienten Corr + und Corr − dargestellt sind. Tatsächlich zeigt sich für alle Titel mit Ausnahme jener im DJIA eine durchschnittlich höhere Korrelation für das zeitgleiche Auftreten zwischen stark positiven Renditeschocks und extremen Handelsvolumina als zwischen letzteren und stark negativen Renditeinnovationen. Der Anstieg der Signifikanz des risk-return tradeoff in Gleichung (4.7) bei Berücksichtigung des Handelsvolumens im Prozess der bedingten Varianz kann somit als eine unmittelbare Folge dieses zeitlichen Zusammenfalls von extremen Handelsaktivitäten und stark positiven Aktienrenditen gesehen werden.

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

Corr − [DR −, DV ]

Corr + [DR+, DV ] 12

Mittelwert = 0,14 Median = 0,13

10 8 6 4 2

0

0,1

0,2

0,3

-0,1

Häufigkeit

12 9 6

0,3

0,4

Mittelwert = 0,11 Median = 0,10

12 9 6

0

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,1

5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

5

Mittelwert = 0,13 Median = 0,13

3 2

Mittelwert = 0,07 Median = 0,06

4 Häufigkeit

4 Häufigkeit

0,2

3

0

1

3 2 1

0

0

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,1

10

0

0,1

0,2

0,3

0,4

10

Mittelwert = 0,12 Median = 0,12

6 4

Mittelwert = 0,10 Median = 0,09

8 Häufigkeit

8 Häufigkeit

0,1

15

3

2

6 4 2

0

0

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

12

12

Mittelwert = 0,16 Median = 0,15

10 8 6

Mittelwert = 0,22 Median = 0,20

10

Häufigkeit

Häufigkeit

0

18

Mittelwert = 0,14 Median = 0,12

15

Häufigkeit

Unternehmungen im CAC40

4

0,4

18

Unternehmungen im ATX

6

0 -0,1

Unternehmungen im SMI

8

2

0

Unternehmungen im DJIA

Mittelwert = 0,11 Median = 0,12

10

Häufigkeit

Häufigkeit

Unternehmungen im DAX

12

8 6

4

4

2

2 0

0 0

Abb. 4.1:

197

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Histogramme der Korrelationen Corr + sowie Corr − zwischen dem zeitgleichen Auftreten extremer Volumina Vt und extremer Renditen Rt

198

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Wie ausgeführt lässt sich durch die Dynamik des volumengenerierenden Prozesses die Persistenz von Renditeschocks in der bedingten Varianz nur zum Teil erklären. Modell M3 trägt diesem Ergebnis insofern Rechnung, als dass in das EGARCH(1, 1)-Modell in (4.8) das mittels linearem ARMA-Filter (siehe Gleichung (4.10)) ermittelte unkorrelierte Handelsvolumen als zusätzlicher Regressor inkludiert wird. Im Zusammenhang mit den Überlegungen der Mischungsverteilungshypothese impliziert dies, dass nunmehr lediglich nicht antizipierte Ereignisse auf dem Markt durch das Handelsvolumen abgebildet werden. Die in Tab. 4.13 bis Tab. 4.17 aufgelisteten Ergebnisse hinsichtlich der geschätzten Parameter von Modell M3 sowie die entsprechenden Modelldiagnosen in Tab. 4.18 bis Tab. 4.22 bestätigen abermals die Vermutung, wonach das Handelsvolumen vor allem die nicht persistente Dynamik im Prozess der bedingten Renditevarianzen abbildet. Der Persistenz-Parameter φ nimmt für die nach Indexzugehörigkeit getrennten Unternehmungen im Vergleich zu Modell M2 zwar zu, jedoch liegen die durchschnittlichen Werte von Minimum 0,47 für die ATX-Titel bis Maximum 0,73 für jene im DAX deutlich unter jenen aus Modell M1 ohne erklärende Volumensvariable. Als Folge erweist sich die LM Teststatistik zum lag 4 auch in diesem Modell für einen Gutteil der analysierten Unternehmungen als signifikant, am häufigsten bei den Titeln im DJIA, von denen immerhin 23 der untersuchten 30 Werte signifikante ARCH-Effekte (5% Signifikanzniveau) in den Modellresiduen aufweisen. Eine Ausnahme bilden hierbei die im CAC40 untersuchten Unternehmungen; für diese zeigt sich im Vergleich zu den Schätzergebnissen aus Modell M1 ein deutlicher Rückgang des ARCH-Effektes in Folge der Berücksichtigung des Handelsvolumens in der EGARCH-Gleichung. Wiesen die standardisierten Renditeinnovationen in Modell M1 in 16 der analysierten 37 Zeitreihen aus dem CAC40 signifikante LM Teststatistiken auf, so sind es für jene in Modell M3 nur 11 Fälle. Für die französischen Werte vermag die Dynamik des Handelsvolumens demnach die Dynamik der persistenten Komponente im Varianzprozess deutlich besser abzubilden als in den übrigen analysierten Zeitreihen. Für alle betrachteten Datensätze zeigt sich in Modell M3 indes wiederum, dass die Volumenskomponente den statischen Aspekt der Heteroskedastizität in den

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

199

Renditezeitreihen sehr gut erfasst. Die empirische Kurtosis der Renditeinnovationen ut verringert sich sogar für nahezu alle Unternehmungen gegenüber Modell M2. Die zunehmende Anzahl an Freiheitsgraden υ der für ut unterstellten Student t-Verteilung deutet überdies darauf hin, dass sich die Renditeinnovationen im Vergleich zu jenen aus den Modellen M1 und M2 am ehesten einer Normalverteilung annähern. Abb. 4.2 (Seite 200) zeigt exemplarisch für jeweils einen Titel aus den einzelnen Indizes den QQ-Plot, bei dem die empirischen Quantile von ut gegen die theoretischen Quantile der unterstellten Student t-Verteilung aufgetragen sind, wobei die jeweilige Anzahl an Freiheitsgraden υ simultan mit den übrigen Modellparametern mitgeschätzt wird. Deutlich zeigt sich die bessere Abbildung extremer Renditeschocks durch die Volumenaugmentierten EGARCH-Modelle M2 und M3 im Vergleich zu Modell M1. Hinsichtlich der generellen Güte der Modelle M1, M2 und M3 zur Abbildung der Prozesse der bedingten Renditen sowie der bedingten Renditevarianzen kann festgehalten werden, dass eine Berücksichtigung des Handelsvolumens generell zu einer Verbesserung der Modellanpassung an die empirischen Datenreihen führt. Das Schwarz-Informationskriterium weist für Modell M2 wie auch Modell M3 in nahezu allen Fällen einen deutlich niedrigeren Wert auf als für Modell M1. Vom Standpunkt der Überlegungen zur Mischungsverteilungshypothese kann dies derart interpretiert werden, dass gerade jener Komponente des Informationsflusses auf dem Markt, von der nur eine transitorische Wirkung auf den Varianzprozess ausgeht und die durch die gehandelten Aktienmengen annahmegemäß abgebildet wird, eine hohe Bedeutung zukommt. Dies deckt sich mit der empirisch häufig zu beobachtenden Tatsache, wonach Meldungen, die lediglich Gerüchte über mögliche wertbeeinflussende Faktoren einzelner Unternehmungen zum Inhalt haben und hohe Handelsumsätze induzieren, zu deutlichen Preisveränderungen führen, die jedoch sehr rasch wieder kompensiert werden, falls das Gerücht widerlegt wird bzw. keine weiteren Signale dieses bestätigen.

200

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Abb. 4.2:

QQ-Plots der standardisierten Renditeinnovationen ausgewählter Unternehmungen gegen die Student t-Verteilung mit υ Freiheitsgraden

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

201

Zusammenfassend lässt sich aus den in der vorliegenden Untersuchung verwendeten Datenreihen ein stark positiver kontemporärer Zusammenhang zwischen Renditevolatilitäten und den entsprechenden Handelsvolumina festhalten. Dies deckt sich weitgehend mit den zu dieser Thematik in der Literatur vorliegenden Untersuchungen und steht auch im Einklang mit den in Abschnitt 3 diskutierten theoretischen Modellansätzen. Die Menge der pro Tag gehandelten Aktien einer Unternehmung ist demnach eng mit dem jeweiligen Ausmaß der beobachtbaren Preisveränderung verbunden. Wird unterstellt, dass die gehandelten Aktienmengen im Wesentlichen die Informationsintensität auf dem Markt widerspiegeln, so impliziert dieses Ergebnis, dass die Verteilungseigenschaften täglicher Aktienrenditen, insbesondere jene der Heteroskedastizität, eine unmittelbare Folge des Informationsflusses auf dem Markt respektive dessen statistischer Eigenschaften ist. Die angeführten Ergebnisse machen indes deutlich, dass die zu beobachtende Dynamik in den Handelsvolumina in der Mehrzahl der Fälle nicht geeignet ist, die Dynamik in der bedingten Varianz von Aktienrenditen zu erfassen. Die Vermutung eines Mengen und Renditeänderungen in gleicher Weise beeinflussenden einheitlichen Faktors ist demnach zu verwerfen zu Gunsten der Hypothese, wonach das Handelsvolumen überwiegend Informationsgehalt bezüglich der transitorischen bzw. nur wenig persistenten Komponente im Varianzprozess besitzt, während die langfristigen Dynamiken der beiden Prozesse von unterschiedlichen Faktoren beeinflusst werden. Eine tiefergehende empirische Überprüfung dieser zentralen Überlegung ist Gegenstand des nachfolgenden Kap. 4.5.2.

-0,07

0,57

-0,01

0,04

0,91**

0,83**

0,97**

0,51**

BMWG

CBKG

CONG

DB1Gn

-0,05

-0,04

0,02

0,64**

0,95**

0,71**

0,44**

0,52**

1,42**

0,88**

0,63**

DPWGn

DTEGn

EONG

FMEG

HNKG_p

IFXGn

LHAG

LING

0,98**

VOWG

-0,07

0,00

0,00

0,01

0,10

0,02

* signifikant zum 5% Niveau

0,82**

1,02**

SIEGn

0,77**

0,58**

TKAG

0,07*

1,11**

SAPG

SCHG

TUIG

-0,05

1,07**

0,76**

MUVGn

RWEG

0,06

0,86**

0,76**

MANG

MEOG

0,06

0,12

0,01

-0,07

-0,09

0,04

0,02

0,03

1,03**

1,01**

DBKGn

DCXGn

0,02

-0,06

0,90**

0,97**

BASF

-0,04

BAYG

-0,10

0,34**

1,16**

ALTG

ALVG

γ2

-0,02

γ1

0,52**

ADSG

φ

0,99**

0,99**

1,00**

1,00**

0,99**

1,00**

0,99**

0,99**

1,00**

0,99**

1,00**

1,00**

0,99**

0,99**

0,99**

0,99**

1,00**

0,99**

1,00**

1,00**

0,43

0,34

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

θ1

0,15**

0,17**

0,11**

0,10**

0,16**

0,11**

0,16**

0,13**

0,11**

0,12**

0,12**

0,10**

0,15**

0,15**

0,14**

0,09**

0,14**

0,17**

0,10**

0,10**

0,35**

0,29*

0,13**

0,10**

0,11**

0,10**

0,13**

-0,02

0,10**

** signifikant zum 1% Niveau

-0,20**

-0,19**

-0,12**

-0,09**

-0,23**

-0,11**

-0,18**

-0,14**

-0,12**

-0,14**

-0,13**

-0,12**

-0,17**

-0,19**

-0,17**

-0,12**

-0,14**

-0,24**

-0,10**

-0,10**

-5,23*

-6,14*

-0,13**

-0,10**

-0,12**

-0,12**

-0,14**

-0,03*

-0,09**

ω

Modell M1 θ2

0,01

-0,03**

-0,01

0,00

-0,01

-0,03**

0,00

-0,02

-0,03*

-0,02*

0,00

-0,02

0,00

-0,01

-0,03

0,02

-0,01

0,01

-0,01

-0,03**

0,04

0,08

-0,01

0,01

-0,01

0,01

-0,02*

0,06**

-0,03*

γ1

0,91**

0,71**

0,73**

1,02**

0,51**

1,11**

0,70**

1,06**

0,73**

0,77**

0,59**

0,79**

1,42**

0,49**

0,39**

0,67**

0,95**

0,54**

0,97**

1,00**

0,48**

0,93**

0,81**

0,91**

0,91**

0,80**

1,16**

0,38**

0,45**

γ2

0,16**

0,11*

0,14**

0,00

0,15**

0,07*

0,07

0,19**

0,11**

0,17**

0,08

0,14**

0,12

0,11*

0,11

0,00

0,04

-0,02

0,12**

0,17**

0,08

0,16

0,18**

0,02

0,03

0,17**

-0,03

-0,04

0,16**

ω

-9,42**

-7,48**

-8,63**

-0,09**

-8,70**

-0,11**

-6,27**

-7,02**

-7,31**

-8,06**

-5,33**

-7,71**

-0,17**

-6,59**

-8,00**

-8,61**

-0,14**

-7,55**

-8,40**

-6,74**

-10,04**

-9,61**

-6,60**

-0,10**

-6,43**

-7,30**

-0,14**

-7,79**

-8,28**

-0,06

0,15**

0,02

1,00**

0,03

1,00**

0,33**

0,20**

0,15**

0,07

0,42**

0,11**

0,99**

0,26**

0,06

0,05

1,00**

0,15**

0,10*

0,30**

-0,09

-0,03

0,29**

1,00**

0,31**

0,22**

0,99**

0,15*

0,04

φ

θ1

0,28**

0,55**

0,47**

0,10**

0,39**

0,11**

0,57**

0,44**

0,48**

0,47**

0,59**

0,46**

0,15**

0,48**

0,50**

0,34**

0,14**

0,45**

0,52**

0,63**

0,12

0,12

0,59**

0,11**

0,48**

0,45**

0,13**

0,54**

0,48**

Modell M2 θ2

δ1

1,23**

1,31**

1,34**

1,17**

0,81**

1,21**

0,00

0,88**

1,46**

1,83**

0,00

1,56**

1,47**

1,30**

1,58**

1,76**

1,24**

0,00

1,23**

1,24**

0,01

1,82**

1,32**

-0,01

-0,09**

-0,07*

0,00

-0,05

1,62**

1,17**

1,55**

0,00

1,32**

-0,03** -0,01

-0,05

-0,01

0,01

0,00

0,01

-0,03

0,00

0,04

-0,05

0,00

-0,01

0,00

0,02

0,01

0,07

0,09

-0,03

0,01

-0,04

-0,12**

-0,02*

0,01

-0,07

γ1

0,92**

0,75**

0,74**

1,02**

0,51**

1,10**

0,75**

1,05**

0,73**

0,78**

0,62**

0,79**

0,40**

0,50**

0,39**

0,67**

0,94**

0,54**

0,98**

1,00**

0,47**

0,93**

0,80**

0,91**

0,96**

0,85**

1,16**

0,36**

0,45**

γ2

0,13**

0,03

0,12**

0,01

0,13**

0,10*

-0,02

0,09

0,07

0,15**

-0,02

0,13**

0,08

0,08

0,06

0,00

0,04

-0,01

0,11**

0,14**

0,16

0,24

0,10**

0,02

-0,04

0,04

0,02

-0,07

0,12*

ω

-4,18**

-1,00**

-3,60**

-0,22**

-4,49**

-0,90**

-0,67**

-0,67**

-3,40**

-4,38**

-0,20**

-4,07**

-0,63**

-2,33**

3,36**

-4,61**

-0,31**

-4,80**

-3,49**

-2,34**

-6,79**

-7,70**

-2,08**

-0,27**

-0,17**

-0,85**

-0,25**

-4,47**

-4,46**

0,56**

0,92**

0,63**

0,99**

0,53**

0,92**

0,95**

0,95**

0,64**

0,52**

0,99**

0,56**

0,95**

0,77**

0,64**

0,52**

0,98**

0,48**

0,66**

0,78**

0,27**

0,18

0,81**

0,99**

0,99**

0,93**

0,99**

0,54**

0,51**

φ

θ1

0,43**

0,40**

0,57**

0,18**

0,48**

0,42**

0,30**

0,29**

0,53**

0,52**

0,14**

0,50**

0,31**

0,45**

0,55**

0,44**

0,23**

0,51**

0,54**

0,54**

0,17

0,23

0,50**

0,20**

0,12**

0,31**

0,16**

0,61**

0,55**

Modell M3

-0,04

-0,05*

-0,09**

-0,01

-0,05

-0,06*

-0,03

-0,05**

-0,04

-0,04

0,00

-0,04

0,01

0,02

-0,06

0,00

-0,02

-0,01

0,01

-0,02

0,04

0,08

-0,07**

0,01

-0,02

-0,06**

-0,02*

-0,04

-0,09*

θ2

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im DAX

Symbol

Tab. 4.13:

δ2

1,51**

0,51**

1,37**

0,23**

1,29**

0,48**

0,48**

0,49**

1,26**

1,08**

0,13**

1,20**

0,42**

0,71**

1,19**

1,78**

0,29**

1,55**

1,37**

1,18**

1,68**

1,75**

1,07**

0,21**

0,21**

0,57**

0,21**

1,75**

1,30**

202 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

γ2

0,09 -0,07 -0,03 0,04 0,00 0,02 -0,07 -0,02 0,05 -26,86 -0,03 0,03 0,01 -0,03 0,05** 0,00 0,02 -0,02 -0,01 -0,03 -0,05 0,04 -3,23 0,02 -0,03 0,76 0,03 0,01 0,05 0,08 0,05 0,02 0,19** 0,07 0,06 -0,02 -0,02

* signifikant zum 5% Niveau

γ1

0,81** 0,55** 0,84** 1,15** 1,08** 0,85** 0,84** 1,40** 0,85** 1,31** 1,08** 0,66** 0,68** 1,04** 0,99** 1,37** 0,91** 0,91** 0,97** 0,89** 0,82** 1,04** 0,43** 0,84** 0,86** 0,75** 0,96** 0,84** 0,90** 0,37** 0,94** 1,07** 1,47** 0,81** 1,26** 0,88** 0,60**

ACCP AGFP AIRP AXAF BNPP BOUY CAGR CAPP CARR CELR CGEP DANO DEXI EAD EAUG FTE LAFP LAGA LVMH LYOE MICP OREP PERP PEUP PRTP PUBP RENA SASY SCHN SGEF SGOB SOGN STM TCFP TMS TOTF VIE

φ

0,99** 1,00** 1,00** 0,99** 1,00** 0,99** 0,99** 1,00** 0,99** 0,19 1,00** 0,99** 1,00** 0,99** 0,98** 0,99** 1,00** 0,99** 0,99** 0,99** 0,99** 1,00** 0,41* 0,99** 1,00** 0,60** 0,99** 0,99** 0,99** 0,59** 1,00** 1,00** 0,99** 0,99** 0,99** 1,00** 0,99**

θ1

0,10** 0,08 0,09** 0,12** 0,11** 0,13** 0,05* 0,12** 0,12** -0,01 0,08** 0,16** 0,14** 0,15** 0,19** 0,18** 0,09** 0,14** 0,12** 0,13** 0,10** 0,10** 0,08 0,11** 0,11** 0,42* 0,13** 0,11** 0,09** 0,50** 0,09** 0,07** 0,12** 0,13** 0,12** 0,10** 0,13**

** signifikant zum 1% Niveau

-0,14** -0,08** -0,09** -0,19** -0,11** -0,16** -0,11 -0,12** -0,16** -7,21* -0,08** -0,23** -0,13** -0,22** -0,31** -0,20** -0,09** -0,16** -0,14** -0,18** -0,15** -0,11** -5,47** -0,15** -0,12** -4,00* -0,14** -0,13** -0,12** -4,00** -0,11** -0,07** -0,14** -0,18** -0,15** -0,12** -0,17**

ω

Modell M1 θ2 -0,05** -0,04** 0,01 -0,04** -0,01 -0,02* 0,02 -0,01 -0,02* 0,00 -0,01 0,00 -0,03 -0,02 -0,06** -0,04** -0,01 -0,01 -0,03** -0,01 -0,01 0,02* -0,07 -0,02* -0,01 -0,12 -0,03* 0,00 -0,05** -0,04 -0,02** -0,03** -0,03* -0,02 -0,05** 0,01 -0,10**

γ1 0,78** 0,56** 0,74** 1,13** 1,08** 0,82** 0,74** 1,29** 0,84** 1,18** 1,08** 0,60** 0,68** 0,96** 1,00** 1,38** 0,82** 0,88** 0,97** 0,86** 0,75** 1,04** 0,39** 0,77** 0,88** 0,76** 0,92** 0,81** 0,86** 0,36** 0,87** 1,07** 1,45** 0,81** 1,24** 0,85** 0,60**

γ2

ω

0,16** -7,41** 0,26** -7,97** -0,03 -0,09** 0,11** -5,46** 0,00 -0,11** 0,19** -6,19** 0,24* -9,75** -0,03 -7,16** 0,01 -7,04** 0,38** -10,39** -0,03 -0,07** 0,02 -6,63** 0,01 -0,13** 0,47** -6,89** 0,14** -4,98** 0,13** -6,20** 0,12** -7,86** 0,15** -5,17** 0,00 -6,48** 0,15** -7,91** 0,14** -9,16** 0,05 -0,16** 0,20* -11,06** 0,03 -8,16** 0,01 -7,91** -0,33** -9,56** 0,05 -6,00** 0,04 -6,01** 0,15** -6,97** 0,42** -8,45** 0,07 -6,53** 0,02 -0,07** 0,28** -6,12** 0,15** -5,81** 0,21** -5,85** 0,01 -6,56** -0,02 -0,17**

0,17** 0,10 1,00** 0,41** 1,00** 0,29** -0,05 0,09 0,24** -0,15 1,00** 0,30** 1,00** 0,18** 0,46** 0,27** 0,10* 0,42** 0,30** 0,13** -0,07 0,99** -0,16 0,08* 0,10* 0,01 0,29** 0,33** 0,19** 0,11 0,28** 1,00** 0,25** 0,31** 0,30** 0,29** 0,99**

φ

θ1 0,47** 0,47** 0,09** 0,48** 0,11** 0,57** 0,20** 0,43** 0,49** 0,01 0,08** 0,46** 0,13** 0,38** 0,52** 0,58** 0,38** 0,61** 0,49** 0,45** 0,30** 0,11** 0,11 0,36** 0,38** 0,19 0,47** 0,51** 0,44** 0,34** 0,46** 0,07** 0,47** 0,48** 0,50** 0,48** 0,13**

Modell M2 θ2

δ1

-0,05 1,11** -0,13 1,04** 0,01 0,01 -0,01 0,91** -0,02 0,01 -0,05 0,87** 0,00 1,42** -0,01 1,25** -0,07** 1,13** 0,01 1,15** 0,00 -0,01 0,01 1,16** -0,02 0,00 -0,08 1,03** -0,07** 0,89** 0,00 1,33** -0,02 1,06** -0,08* 0,82** -0,05 0,99** -0,01 1,18** -0,02 1,12** 0,02 0,04** -0,11 1,45** -0,02 1,19** 0,00 1,31** -0,02 1,50** -0,06 0,90** 0,02 0,83** -0,03 0,85** -0,11* 1,29** -0,07* 1,02** -0,02** 0,00 -0,05 1,01** -0,02 0,71** -0,07 0,96** 0,00 0,94** -0,10** 0,01

γ1 0,78** 0,53** 0,83** 1,11** 1,07** 0,82** 0,76** 1,29** 0,84** 1,17** 1,08** 0,62** 0,69** 0,96** 0,99** 1,35** 0,90** 0,87** 0,97** 0,84** 0,75** 1,03** 0,40** 0,77** 0,86** 0,75** 0,94** 0,81** 0,88** 0,36** 0,92** 1,04** 1,46** 0,81** 1,24** 0,88** 0,56**

γ2 0,16** 0,17** -0,02 0,12** 0,01 0,15** 0,25** -0,03 0,00 0,39** 0,04 0,00 0,05 0,40** 0,12** 0,12** 0,04 0,09* -0,04 0,15** 0,12** 0,10* 0,19* 0,03 0,02 -0,29** 0,04 0,04 0,11* 0,41** 0,07 0,05 0,28** 0,15** 0,14** -0,03 0,03

ω -4,44** -2,59** -0,15** -1,84** -0,19** -2,71** -6,22** -3,78** -2,54** -9,11** -1,11** -2,05** -1,51** -3,23** -1,73** -2,76** -0,32** -1,91** -1,63** -3,87** -5,09** -0,89** -8,63** -4,76** -4,07** -7,36** -1,07** -2,86** -1,21** -5,69** -0,81** -0,79** -2,45** -2,26** -2,17** -0,19** -2,45**

0,52** 0,74** 0,99** 0,82** 0,99** 0,72** 0,35** 0,55** 0,75** -0,01 0,90** 0,81** 0,87** 0,64** 0,83** 0,71** 0,98** 0,81** 0,85** 0,59** 0,42** 0,92** 0,09 0,49** 0,56** 0,24 0,90** 0,70** 0,89** 0,41** 0,93** 0,94** 0,73** 0,76** 0,77** 0,99** 0,77**

φ

θ1 0,50** 0,48** 0,12** 0,37** 0,15** 0,51** 0,26** 0,52** 0,42** 0,02 0,43** 0,40** 0,49** 0,41** 0,39** 0,57** 0,17** 0,51** 0,38** 0,43** 0,36** 0,28** 0,05 0,42** 0,47** 0,17 0,36** 0,46** 0,36** 0,33** 0,29** 0,33** 0,47** 0,43** 0,50** 0,13** 0,67**

Modell M3 -0,06* -0,10** 0,01 -0,03 -0,02 -0,06** -0,01 0,00 -0,06** 0,02 -0,03 0,00 -0,03 -0,07 -0,08** -0,05 -0,01 -0,07** -0,03 -0,04 -0,02 0,00 -0,10 -0,04 -0,01 0,00 -0,04* 0,01 -0,05** -0,12* -0,03 -0,05** -0,06 -0,04 -0,07 0,01 -0,13*

θ2

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im CAC40

Symbol

Tab. 4.14:

δ2 1,11** 0,84** 0,10** 0,78** 0,16** 0,82** 1,44** 1,21** 0,94** 1,13** 0,77** 0,85** 0,71** 0,90** 0,79** 1,24** 0,20** 0,72** 0,62** 1,15** 1,08** 0,44** 1,45** 1,18** 1,20** 1,39** 0,51** 0,80** 0,45** 1,30** 0,43** 0,42** 0,86** 0,64** 0,80** 0,13** 0,95**

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten 203

0,04

0,10*

0,06

0,12*

-0,06

0,07

0,04

-0,18*

0,97**

0,64**

0,36*

0,47**

1,18**

0,56**

0,57**

1,11**

0,73**

0,16**

0,87**

0,40**

0,56**

0,94**

0,79**

BACA

BHLR

BWIN

BWTV

ERST

EVNV

MMKV

OMVV

RHIV

SMPV

TELA

VERB

VIEV

VOES

WBSV

γ2

* signifikant zum 5% Niveau

-0,01

0,01

-0,11

0,06

0,29*

0,01

-0,04

0,06

γ1

0,20**

ANDR

φ

0,98**

0,93**

0,84**

0,98**

0,87**

0,96**

0,97**

0,98**

0,96**

0,95**

0,96**

0,98**

0,72**

0,99**

0,25

0,63**

θ1

0,17**

0,27**

0,36**

0,27**

0,32**

0,30**

0,22**

0,13**

0,21**

0,26**

0,14**

0,19**

0,88**

0,14**

0,34*

0,55**

** signifikant zum 1% Niveau

-0,32**

-0,80**

-1,59**

-0,40**

-0,35**

-0,60**

-0,43**

-0,25**

-0,48**

-0,58**

-0,44**

-0,27**

-2,62**

-0,20**

-6,69*

-3,43**

ω

Modell M1 θ2

-0,06**

-0,03

0,02

-0,01

0,02

0,05

-0,03*

-0,02

-0,03

-0,06**

-0,02

-0,01

0,07

-0,02

0,05

-0,02

γ1

0,73**

0,89**

0,52**

0,39**

0,75**

0,15**

0,65**

1,01**

0,51**

0,49**

1,09**

0,44**

0,42**

0,61**

0,82**

0,18**

γ2

ω -7,13**

0,24**

0,26**

0,08

0,16**

0,36**

0,28**

0,27**

0,22**

0,06

0,21**

0,31**

0,07

0,55**

0,15**

-7,93**

-8,52**

-8,03**

-5,18**

-9,12**

-8,21**

-5,75**

-8,57**

-8,37**

-7,83**

-8,53**

-7,16**

-5,70**

-8,77**

0,43** -10,67**

0,23**

0,12**

0,02

0,12**

0,46**

-0,02

0,16*

0,33**

0,03

0,07

0,14**

0,04

0,12**

0,27**

0,02

-0,20

0,20*

φ

θ1

0,33**

0,28**

0,27**

0,59**

0,31**

0,38**

0,52**

0,19**

0,38**

0,47**

0,17**

0,33**

0,58**

0,33**

0,31**

0,36**

Modell M2 θ2

-0,07

0,00

0,00

-0,04

-0,11*

-0,12

-0,04

-0,03

-0,05

-0,10**

-0,04

0,02

0,08

-0,04

-0,03

-0,04

δ1

0,89**

0,91**

0,94**

0,59**

0,94**

0,67**

0,66**

0,95**

0,94**

0,68**

0,85**

0,90**

1,03**

0,91**

0,87**

0,52**

γ1

0,73**

0,88**

0,52**

0,39**

0,75**

0,15**

0,66**

1,02**

0,51**

0,50**

1,09**

0,43**

0,38**

0,61**

0,82**

0,18**

γ2

0,24**

0,26**

0,07

0,14**

0,32**

0,27**

0,28**

0,23**

0,06

0,22**

0,32**

0,08

0,56**

0,14**

0,34*

0,18*

ω

-4,84**

-4,89**

-5,67**

-2,37**

-4,67**

-6,05**

-2,26**

-4,69**

-6,12**

-4,86**

-5,23**

-4,74**

-3,48**

-6,05**

-6,79**

-5,54**

0,48**

0,45**

0,39**

0,78**

0,50**

0,39**

0,76**

0,48**

0,33**

0,48**

0,42**

0,43**

0,57**

0,34**

0,25*

0,39**

φ

θ1

0,37**

0,34**

0,30**

0,51**

0,35**

0,41**

0,44**

0,25**

0,40**

0,47**

0,20**

0,38**

0,54**

0,39**

0,35**

0,38**

Modell M3

-0,10**

-0,03

0,00

-0,05

-0,08

-0,11

-0,09**

-0,05

-0,05

-0,10**

-0,04

-0,01

0,09

-0,04

0,00

-0,03

θ2

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im ATX

Symbol

Tab. 4.15:

δ2

0,85**

0,87**

0,93**

0,53**

0,87**

0,67**

0,55**

0,87**

0,94**

0,66**

0,81**

0,87**

1,08**

0,90**

0,87**

0,53**

204 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

0,05

0,05

-0,08

0,06

0,12

-0,08

1,37**

0,43**

0,82**

0,91**

0,90**

0,91**

KUD

LONN

NESN

NOVN

ROG

RUKN

-0,07

0,00

0,15*

0,05

0,59**

0,69**

0,68**

1,09**

0,91**

0,84**

1,14**

SGSN

SLHN

SYNN

UBSN

UHR

UHRN

ZURN

* signifikant zum 5% Niveau

0,06

0,05

0,03

0,04

-0,04

0,38**

0,80**

SCMN

SEO

0,01

0,07

-0,08

CSGN

0,04

-0,04

1,25**

0,97**

0,77**

0,66**

CIBN

CLN

-0,02

-0,08

0,32**

1,14**

0,13*

0,05

GIVN

0,82**

BALN

CFR

γ2

0,00

HOLN

0,13**

1,03**

ADEN

BAER

γ1

0,89**

ABBN

φ

0,99**

0,99**

0,99**

0,94**

0,99**

0,99**

0,99**

1,00**

0,99**

0,97**

0,99**

0,95**

0,99**

0,95**

0,99**

0,99**

0,92**

0,99**

0,99**

0,99**

0,99**

0,99**

0,95**

0,98**

0,99**

θ1

0,15**

0,13**

0,11**

0,25**

0,08**

0,28**

0,18**

0,08**

0,19**

0,24**

0,12**

0,20**

0,11**

0,22**

0,13**

0,12**

0,29**

0,14**

0,13**

0,13**

0,11**

0,16**

0,31**

0,14**

0,15**

** signifikant zum 1% Niveau

-0,20**

-0,18**

-0,13**

-0,70**

-0,11*

-0,32**

-0,20**

-0,09**

-0,21**

-0,44**

-0,18**

-0,60**

-0,14**

-0,58**

-0,16**

-0,17**

-0,95**

-0,21**

-0,18**

-0,19**

-0,13**

-0,21**

-0,59**

-0,22**

-0,16**

ω

Modell M1 θ2

-0,04**

-0,03**

-0,02*

-0,04*

-0,03*

-0,05**

-0,05**

-0,04*

-0,02

-0,04**

-0,02

0,00

-0,01

-0,04

-0,03

-0,03**

-0,01

-0,04**

-0,02

-0,02

-0,03

-0,04**

-0,02

0,00

-0,02

γ1

1,14**

0,79**

0,87**

1,09**

0,66**

0,69**

0,59**

0,82**

0,38**

0,91**

0,85**

0,85**

0,77**

0,41**

1,36**

0,73**

0,32**

1,24**

0,97**

0,63**

1,14**

0,84**

1,04**

1,08**

0,89**

γ2

ω

-8,70**

-9,13**

-6,02**

-9,39**

-8,55**

-6,11**

-8,04**

-9,41**

-0,14**

-4,64**

-6,98**

-8,27**

-0,15**

0,06

0,21**

0,34**

0,18**

0,20*

-0,06

0,03

-0,08

-0,03

0,14**

0,11**

-0,19**

-7,93**

-8,60**

-2,01**

-9,89**

-0,38**

-0,19**

-9,00**

-0,25**

-6,56**

-8,59**

0,16** -10,08**

0,14**

0,18**

0,07

0,24**

0,21**

0,24**

0,06

0,17**

-0,01

0,27**

0,12

0,01

0,00

0,99**

0,09

-0,02

0,81**

-0,11

0,98**

0,99**

-0,02

0,99**

0,32**

0,13**

-0,03

0,13**

0,04

0,26**

-0,05

0,12*

0,35**

0,06

-0,02

0,99**

0,50**

0,19**

0,00

0,99**

φ

θ1

0,14**

0,35**

0,38**

0,39**

0,37**

0,30**

0,17**

0,51**

0,20**

0,58**

0,35**

0,19**

0,39**

0,42**

0,55**

0,28**

0,44**

0,48**

0,42**

0,40**

0,11**

0,57**

0,47**

0,39**

0,14**

Modell M2 θ2

δ1

0,84**

0,86**

0,15**

1,16**

0,03

0,01

1,51**

0,07**

1,02**

1,20**

1,63**

1,33**

1,13**

1,34**

1,16**

1,21**

0,96**

1,28**

1,30**

0,01

0,60**

0,91**

1,51**

-0,01

-0,04** -0,01

-0,06

0,00

-0,04

0,00

-0,06**

-0,06**

0,02

-0,03

-0,02

-0,09**

-0,01

-0,01

-0,05

-0,01

-0,06*

-0,06

-0,04

-0,01

-0,04

-0,03

-0,13**

-0,05

-0,06

-0,02

γ1

1,10**

0,78**

0,86**

1,08**

0,64**

0,67**

0,59**

0,81**

0,38**

0,89**

0,86**

0,85**

0,77**

0,41**

1,32**

0,72**

0,33**

1,22**

0,94**

0,58**

0,14**

0,81**

1,01**

1,08**

0,87**

γ2

0,15**

0,19**

0,27**

0,19**

0,23*

0,07

0,03

-0,07

-0,01

0,10*

0,12**

0,16**

0,18**

0,18**

0,06

0,27**

0,22**

0,21**

0,08

0,11*

-0,01

0,23**

0,12

0,02

0,09**

ω

-0,81**

-3,71**

-3,78**

-1,49**

-6,36**

-1,42**

-0,19**

-4,82**

-0,47**

-1,64**

-5,11**

-5,86**

-4,89**

-6,26**

-2,38**

-4,45**

-5,18**

-1,98**

-3,86**

-0,51**

-0,17**

-2,51**

-3,34**

-5,22**

-1,30**

0,93**

0,60**

0,58**

0,87**

0,30**

0,88**

0,99**

0,49**

0,97**

0,85**

0,50**

0,42**

0,53**

0,36**

0,75**

0,52**

0,49**

0,81**

0,58**

0,96**

0,99**

0,75**

0,64**

0,39**

0,89**

φ

θ1

0,31**

0,43**

0,45**

0,34**

0,43**

0,52**

0,17**

0,58**

0,28**

0,39**

0,37**

0,27**

0,42**

0,48**

0,56**

0,37**

0,48**

0,41**

0,46**

0,22**

0,12**

0,49**

0,49**

0,50**

0,50**

Modell M3

-0,04*

-0,08**

-0,04

-0,06**

-0,02

-0,12**

-0,07**

0,02

-0,05*

-0,08**

-0,12**

-0,01

-0,02

-0,07

-0,04

-0,05

-0,07

-0,05*

-0,03

-0,06**

-0,03

-0,13**

-0,05

-0,04

-0,07**

θ2

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im SMI

Symbol

Tab. 4.16:

δ2

0,51**

0,76**

0,80**

0,34**

1,11**

0,76**

0,04**

1,46**

0,34**

0,72**

1,19**

1,60**

1,32**

1,16**

1,16**

1,05**

1,21**

0,82**

1,23**

0,93**

0,09*

0,63**

0,88**

1,53**

0,72**

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten 205

-0,22**

0,00

-0,06

-0,06**

-0,07

-0,25

0,81**

0,86**

0,74**

0,90**

1,08**

0,98**

MCD

MMM

MO

MRK

MSFT

PFE

ω

-0,17**

-8,25**

-1,43*

-0,15**

-0,15**

-0,18**

-4,08**

-0,16**

-0,14**

-0,30**

-0,05**

-0,10**

-0,13**

-0,11**

-0,32**

-0,07**

-0,10**

-0,05**

-0,50**

-0,12**

-0,16**

-0,16**

-0,09**

-0,07**

-0,05**

-0,11**

-0,17**

-0,09**

-0,46*

-0,11**

φ

0,99**

0,06

0,88**

0,99**

1,00**

0,99**

0,57**

0,99**

0,99**

0,98**

1,00**

0,99**

0,99**

1,00**

0,98**

1,00**

1,00**

1,00**

0,96**

0,99**

0,99**

0,99**

1,00**

1,00**

1,00**

1,00**

0,99**

1,00**

0,96**

0,99**

** signifikant zum 1% Niveau

-0,09

* signifikant zum 5% Niveau

0,72**

XOM

-0,09

-0,22

0,71**

1,02**

1,02**

VZ

0,06**

0,81**

WMT

0,02

-0,02

0,75**

T

0,05

-0,03

-0,02

UTX

PG

0,02

1,22**

0,82**

JPM

KO

0,10

-0,03

1,57**

0,63**

INTC

0,04**

JNJ

1,22**

1,15**

1,00**

0,06

1,23**

HD

HON

HPQ

0,03

IBM

0,08

1,11**

0,03

-0,04

1,05**

1,15**

-0,01

GE

DIS

0,01

0,05

GM

1,16**

1,07**

1,25**

CAT

0,98**

BA

C

DD

1,20**

-0,02

-0,16

0,93**

AIG

AXP

γ2

0,06

γ1

Modell M1

θ1

0,10**

0,49**

0,29**

0,10**

0,14**

0,12**

0,48**

0,13**

0,08**

0,19**

0,05**

0,07**

0,11**

0,10**

0,19**

0,05**

0,08**

0,06**

0,20**

0,09**

0,10**

0,11**

0,07**

0,07**

0,04**

0,10**

0,10**

0,09**

0,14*

0,08**

θ2

0,02

-0,07*

-0,07

-0,03**

0,00

-0,01

-0,03

0,01

-0,01

-0,01

-0,01

0,00

-0,01

-0,01

-0,05**

-0,05**

-0,03**

0,00

-0,04**

-0,04**

-0,02*

-0,03**

-0,01

-0,01

0,00

-0,01

-0,02**

-0,01

-0,19**

-0,02*

γ1

0,68**

0,98**

0,69**

1,01**

0,85**

0,71**

0,93**

1,11**

0,82**

0,66**

0,84**

0,74**

0,76**

1,25**

0,62**

0,62**

0,96**

1,22**

1,15**

1,18**

1,06**

1,15**

0,97**

1,03**

1,08**

1,33**

0,88**

1,24**

0,95**

1,06**

γ2

ω -8,93**

-8,70**

-9,76**

-8,58**

-8,22**

-9,89**

-9,38**

-7,24**

-9,16**

-9,89**

-9,87**

-8,68**

-9,64*

-9,36**

-4,20**

-9,31**

-8,68**

-8,41**

0,30**

0,18**

-0,28

0,21**

0,06

0,20**

-0,18

0,09

-8,71**

-7,85**

-11,15**

-7,73**

-8,98**

-8,77**

-9,35**

-3,26**

0,22** -10,23**

0,13**

0,14**

0,19**

0,22**

0,12**

0,27**

0,05

0,12**

0,14**

0,16**

-0,03

0,14** -10,12**

0,33**

0,27**

0,22**

0,20** -10,33**

0,12*

0,19**

0,32**

0,30** -10,10**

0,18**

0,05

0,12**

-0,11

0,16**

-0,04

0,04

0,01

0,68**

-0,16**

-0,04

-0,06

-0,12**

0,04

-0,11*

-0,02

0,51**

-0,05

-0,08

0,04

0,19**

-0,19**

0,12*

-0,14**

-0,05

-0,20**

0,04

-0,12**

0,02

-0,02

-0,05

φ

θ1

0,19**

0,52**

0,05

0,40**

0,42**

0,32**

0,27

0,69**

0,15**

0,35**

0,26**

0,26**

0,27**

0,31**

0,36**

0,60**

0,32**

0,38**

0,32**

0,59**

0,16**

0,29**

0,26**

0,28**

0,13**

0,47**

0,21**

0,33**

0,51**

0,29**

Modell M2 θ2

-0,02

-0,07

0,08

-0,05*

-0,01

-0,04

0,04

0,00

-0,04

0,01

-0,02

0,00

-0,03

0,00

-0,05

-0,05

-0,02

-0,08*

-0,06*

0,03

0,03

-0,03

-0,02

-0,05*

-0,03

0,02

0,04

0,00

0,07

-0,01

δ1

1,70**

1,92**

2,36**

1,14**

2,30**

1,67**

2,31**

1,15**

1,93**

1,98**

1,58**

1,69**

1,63**

1,65**

1,99**

1,32**

2,00**

1,96**

1,28**

2,00**

1,68**

1,33**

1,77**

1,48**

1,62**

1,88**

1,74**

1,29**

2,41**

1,28**

γ1

0,68**

0,98**

0,71**

1,00**

0,83**

0,72**

0,94**

1,08**

0,84**

0,66**

0,84**

0,74**

0,78**

1,24**

0,62**

1,58**

0,95**

1,20**

1,13**

0,16**

1,05**

1,15**

0,98**

1,03**

1,09**

1,24**

0,87**

1,19**

1,00**

1,06**

γ2

0,29**

0,15**

-0,11

0,19**

0,02

0,17**

-0,20

0,06

0,20**

0,13**

0,11**

0,17**

0,16**

0,05

0,25**

0,03

0,13**

0,11**

0,12**

-0,01

0,15**

0,24**

0,20**

0,18**

0,22**

0,05

0,19**

0,08

0,40**

0,21**

ω

-4,71**

-2,45**

-7,48**

-3,47**

-1,92**

-3,85**

-5,29**

-1,72**

-4,98**

-3,75**

-5,44**

-5,93**

-3,82**

-3,69**

-4,91**

-1,68**

-3,86**

-4,46**

-3,94**

-3,84**

-5,52**

-2,45**

-4,64**

-4,20**

-6,26**

-1,05**

-5,05**

-0,68**

-5,77**

-4,84**

0,50**

0,76**

0,27

0,64**

0,82**

0,60**

0,45**

0,85**

0,45**

0,60**

0,44**

0,34**

0,60**

0,61**

0,49**

0,83**

0,60**

0,48**

0,57**

0,60**

0,37**

0,76**

0,49**

0,55**

0,29**

0,91**

0,44**

0,94**

0,44**

0,45**

φ

θ1

0,26**

0,51**

0,18**

0,41**

0,52**

0,40**

0,28

0,52**

0,28**

0,44**

0,36**

0,32**

0,38**

0,48**

0,46**

0,46**

0,45**

0,50**

0,39**

0,60**

0,25**

0,32**

0,36**

0,39**

0,23**

0,37**

0,35**

0,24**

0,57**

0,34**

Modell M3

-0,05*

-0,09**

-0,02

-0,05

0,00

-0,04

0,05

-0,02

-0,04

-0,04

-0,02

-0,01

-0,06*

0,01

-0,06

-0,08*

-0,03

-0,05

-0,04

-0,01

0,02

-0,06**

-0,03

-0,05

-0,06*

0,00

0,00

-0,02

0,02

-0,03

θ2

Geschätzte Modellparameter für den zeitgleichen Zusammenhang zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im DJIA

1,10**

AA

Symbol

Tab. 4.17:

δ2

1,60**

1,54**

2,15**

1,14**

1,47**

1,57**

2,30**

1,47**

1,87**

1,89**

1,55**

1,70**

1,48**

1,44**

2,01**

1,43**

1,91**

1,97**

1,25**

2,05**

1,66**

1,07**

1,71**

1,40**

1,65**

1,00**

1,69**

0,54**

2,36**

1,30**

206 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

6,82

29,32

-1,05

-0,05

0,28

ALTG

ALVG

BASF

K

8,58

4,53

8,57

7,38

6,10

18,37

0,15

-0,04

-0,52

-0,02

0,00

-0,08

0,11

0,04

CONG

DB1Gn

DBKGn

DCXGn

DPWGn

DTEGn

EONG

9,46

7,95

0,08

-0,14

0,09

-0,06

TKAG

TUIG

VOWG

-5,68

-5,80

-5,55

-5,68

-6,29

S

0,04

-0,03

-0,06

-1,21

-0,33

-1,77

0,33

0,15

0,09

0,18

-0,05

0,07

-0,37

0,02

0,59

-0,02

0,11

-0,14

0,14

0,29

-1,18

-0,06

-0,29

0,06

-1,26

0,23

0,06

-3,89

0,67

7,95

5,69

6,49

33,26

9,83

41,49

5,74

5,97

4,58

4,93

5,93

5,12

5,33

5,38

12,33

4,70

5,28

5,75

14,75

6,63

16,34

6,50

13,48

5,09

30,08

5,07

5,61

59,48

9,24

K

Modell M1 υ g

4,55

5,70

4,89

5,17

4,74

3,71

5,35

5,61

6,69

6,66

6,10

5,80

8,04

5,35

5,73

5,53

6,47

4,89

4,82

4,32

5,70

7,07

4,40

5,61

4,86

6,44

5,95

3,31

4,81

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau g Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

6,24

8,77

7,27

6,77

0,12

-0,34

-5,08

-5,59

-5,31

-5,45

-5,78

-5,40

-4,78

-5,67

-5,32

-6,04

-5,40

-5,57

-6,18

-6,21

-5,91

-6,04

-5,89

-5,81

-6,06

-6,17

-6,17

-5,78

-5,97

SCHG

SAPG

SIC

-5,36

6,52

6,86

4,90

SIEGn

0,26

RWEG

6,33

0,18

0,11

-0,02

5,46

0,04

LING

MANG

MEOG

6,72

0,03

MUVGn

7,37

0,01

IFXGn

LHAG

6,30

0,84

0,04

FMEG

HNKG_p

5,52

5,39

6,64

6,13

0,92

0,04

BAYG

BMWG

CBKG

8,07

16,95

6,29

S

0,09

ADSG

Rt

5,11

8,36

31,06**

0,49

4,03

0,12

12,00*

2,46

12,62*

8,84

7,83

2,20

6,82

8,38

1,01

2,10

5,98

2,09

3,92

25,09**

1,65

0,86

1,15

15,22**

0,22

7,72

14,79**

8,20

2,30

LM(4) SIC

-5,87

-5,52

-5,71

-6,29

-5,78

-5,08

-5,95

-5,56

-5,34

-5,45

-5,74

-5,43

-4,78

-5,66

-5,32

-6,04

-5,40

-5,64

-6,17

-6,18

-6,19

-6,30

-5,89

-5,81

-6,02

-6,14

-6,17

-5,89

-5,41

S

-0,08

0,26

0,01

-1,26

0,08

-1,67

0,00

0,00

0,05

-0,04

0,16

-0,06

-0,37

0,00

-0,20

0,14

0,11

0,16

-0,09

0,01

-0,01

0,08

-0,01

0,06

0,07

0,12

0,06

0,78

-0,09

4,06

4,65

4,85

34,42

3,90

39,75

4,87

4,36

3,58

4,19

6,26

4,29

5,33

4,57

4,96

5,44

5,27

3,67

6,08

5,27

2,64

2,38

4,66

5,08

5,44

4,56

5,57

9,74

4,06

K

υ

5,60

5,62

5,17

6,31

5,97

4,49

6,72

g

6,21

5,84

5,25

5,16

9,80

3,71

5,72

6,06

11,49

7,23

4,90

6,99

8,04

5,99

5,40

5,17

6,48

8,83

5,20

4,75

339,01

340,77

Modell M2

173,7**

121,8**

309,0**

0,5

172,8**

0,1

75,5**

73,1**

140,5**

123,9**

111,9**

114,1**

6,8

136,9**

121,0**

55,6**

6,0

55,3**

101,0**

63,7**

5,2

26,1**

130,5**

14,8**

69,6**

114,8**

14,6**

4,8

135,3**

LM(4) SIC

-5,89

-5,56

-5,75

-6,30

-5,81

-5,10

-5,99

-5,61

-5,38

-5,48

-5,79

-5,46

-4,80

-5,70

-5,36

-6,10

-5,41

-5,65

-6,20

-6,24

-6,19

-6,28

-5,95

-5,82

-6,08

-6,19

-6,18

-5,94

-5,44

S

-0,14

0,22

0,00

-1,01

0,08

-0,34

0,18

-0,01

0,08

0,00

-0,02

-0,06

0,00

0,07

-0,05

0,11

0,06

0,16

-0,13

0,02

0,01

0,05

0,02

0,09

-1,09

0,07

0,01

0,99

-0,01

4,38

4,35

3,94

24,46

3,74

7,17

4,56

4,69

3,43

4,35

5,35

4,20

4,02

4,26

5,13

6,01

5,06

3,68

5,29

4,62

2,73

2,44

4,13

4,75

22,93

4,41

4,80

11,77

3,75

K

υg

7,28

6,10

5,27

7,64

6,67

5,37

9,17

7,35

6,81

7,25

5,56

12,50

4,36

6,85

6,87

14,92

7,84

6,62

8,07

9,56

7,47

6,17

5,57

7,44

9,25

6,20

5,81

340,59

340,75

Modell M3

Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im DAX

Symbol

Tab. 4.18:

55,31**

6,07

42,76**

0,56

61,07**

2,47

4,95

4,08

26,51**

34,64**

9,61*

30,29**

2,02

10,99*

29,79**

16,16**

6,58

30,54**

22,28**

4,55

14,48**

25,67**

4,81

8,53

0,44

6,35

9,99*

0,62

33,12**

LM(4)

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten 207

K

6,71 27,39 5,53 7,64 6,83 7,83 6,33 7,32 6,32 4,02 28,64 7,14 8,64 5,48 26,72 7,29 4,96 7,79 6,60 10,08 6,08 5,17 6,09 6,53 7,02 4,10 5,30 5,55 8,34 6,26 12,49 7,02 4,46 5,66 6,81 5,04 11,11

SIC

-5,62 -5,83 -6,16 -5,86 -5,85 -5,46 -6,18 -4,58 -5,97 -5,94 -5,45 -6,21 -5,87 -5,12 -5,82 -5,10 -5,65 -5,32 -5,93 -5,81 -5,43 -5,93 -6,21 -5,74 -5,57 -6,32 -5,18 -5,57 -5,45 -6,09 -5,81 -5,94 -4,89 -5,11 -5,06 -5,95 -5,73

S

-0,21 2,63 0,13 -0,12 0,22 -1,58 0,45 -0,90 0,06 2,12 -1,96 0,41 0,27 0,07 -0,18 0,38 -0,22 0,94 0,22 -0,44 0,04 0,00 0,56 -0,05 0,18 0,80 0,15 -0,21 -0,15 0,34 -0,60 0,17 0,02 -0,04 0,04 -0,11 0,38

5,98 46,41 4,22 4,25 6,17 39,29 8,93 11,31 7,95 23,80 33,45 8,67 11,11 4,24 6,41 6,38 6,02 18,16 5,71 13,39 6,76 5,90 7,31 5,45 9,20 4,89 5,02 6,93 5,83 5,16 12,70 5,14 4,70 4,99 6,20 4,90 6,29

K

υ g

5,63 5,09 7,48 7,57 6,87 4,86 5,10 4,92 5,64 15,36 4,21 5,23 4,53 7,96 5,68 4,93 7,01 5,84 5,78 4,55 5,87 6,95 5,04 5,50 4,36 6,57 6,59 5,38 6,41 5,29 6,42 5,77 6,46 6,40 6,17 7,18 5,05

Modell M1

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau g Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

S

-0,19 1,54 0,10 0,02 0,12 0,11 0,29 -0,17 -0,08 0,04 -0,90 0,04 0,05 0,11 -1,27 0,45 -0,02 0,24 0,25 -0,07 0,01 -0,03 0,49 -0,04 0,15 0,26 -0,01 -0,02 -0,36 0,27 -0,45 0,03 0,20 0,00 0,01 -0,13 0,43

ACCP AGFP AIRP AXAF BNPP BOUY CAGR CAPP CARR CELR CGEP DANO DEXI EAD EAUG FTE LAFP LAGA LVMH LYOE MICP OREP PERP PEUP PRTP PUBP RENA SASY SCHN SGEF SGOB SOGN STM TCFP TMS TOTF VIE

Rt 26,74** 0,06 18,98** 11,07* 17,57** 1,39 1,52 0,88 43,09** 2,32 2,06 57,29** 8,39 24,35** 7,97 5,29 1,85 0,85 20,64** 8,38 20,67** 4,06 2,73 20,31** 6,42 18,60** 10,00* 21,80** 2,71 1,92 2,66 21,53** 2,54 9,90* 0,51 14,53** 8,47

LM(4) SIC -5,66 -5,81 -6,16 -5,86 -5,85 -5,46 -6,28 -4,63 -5,99 -6,06 -5,45 -6,22 -5,87 -5,16 -5,81 -5,10 -5,62 -5,29 -5,91 -5,86 -5,50 -5,93 -6,50 -5,79 -5,62 -6,47 -5,15 -5,57 -5,42 -6,28 -5,77 -5,94 -4,84 -5,12 -5,03 -5,90 -5,72

S -0,02 0,37 0,13 0,01 0,22 -0,31 0,33 0,12 -0,07 -0,16 -2,02 0,09 0,28 -0,03 -0,21 -0,08 -0,03 0,07 0,18 -0,02 0,46 0,00 0,08 0,31 0,16 0,28 0,00 -0,03 0,02 0,03 -0,06 0,17 -0,23 -0,09 0,09 -0,04 0,37

4,19 8,23 4,24 3,87 6,16 6,88 4,87 11,89 4,25 2,83 34,33 5,23 11,18 4,12 6,49 5,08 4,07 4,60 4,95 4,12 8,79 5,71 2,58 6,51 4,30 2,40 3,73 4,49 4,11 3,16 4,51 5,17 6,26 4,05 5,71 4,55 6,36

K

υ g

7,25 3,95 7,47 9,02 6,92 4,63 9,92 7,75 8,36 340,73 4,21 5,75 4,52 10,55 4,97 5,43 6,90 5,87 5,46 7,01 8,70 7,05 340,49 7,15 6,51 340,85 7,84 5,66 6,88 43,88 6,21 5,76 6,25 7,64 5,83 6,10 5,04

Modell M2 126,4** 64,6** 18,2** 145,2** 17,3** 69,2** 28,6** 10,2* 143,0** 0,7 1,9 141,8** 8,8 34,8** 119,9** 54,6** 165,2** 69,2** 108,4** 158,4** 35,8** 2,6 1,8 59,1** 130,0** 4,9 91,8** 108,2** 164,6** 11,1* 172,9** 21,3** 30,5** 86,9** 63,1** 128,0** 8,3

LM(4) SIC -5,69 -5,85 -6,16 -5,90 -5,86 -5,50 -6,29 -4,66 -6,02 -6,07 -5,46 -6,25 -5,89 -5,19 -5,86 -5,14 -5,66 -5,34 -5,94 -5,88 -5,51 -5,95 -6,46 -5,81 -5,64 -6,44 -5,19 -5,60 -5,46 -6,29 -5,82 -5,95 -4,89 -5,15 -5,09 -5,96 -5,72

S -0,02 0,42 0,09 -0,03 0,18 -0,33 0,40 0,10 -0,01 -0,14 -0,20 0,00 -0,11 -0,02 -0,21 -0,06 -0,10 0,13 0,17 -0,01 0,41 -0,04 0,00 0,20 0,13 0,31 0,03 -0,02 -0,05 -0,01 -0,13 0,20 -0,06 -0,12 0,00 -0,15 0,01

4,05 8,66 4,27 3,61 5,36 7,25 5,28 7,65 3,84 2,85 5,28 6,22 4,60 3,95 5,34 4,81 5,22 4,57 4,97 4,05 7,96 4,54 2,66 5,38 4,31 2,50 3,68 4,21 4,17 3,22 4,68 4,84 4,29 3,86 4,87 4,99 5,56

K

υg 8,28 4,89 7,65 13,09 7,60 5,28 10,66 9,25 10,31 337,51 5,47 6,86 6,29 13,61 6,32 6,43 7,01 7,30 6,06 7,96 9,66 8,17 340,84 8,02 7,21 340,83 9,39 6,61 8,00 37,14 7,85 6,26 7,43 9,16 7,53 7,12 5,19

Modell M3

Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im CAC40

Symbol

Tab. 4.19:

29,24** 4,19 10,03* 4,08 10,43* 3,49 14,74** 5,57 11,02* 0,60 4,81 6,59 3,64 5,22 5,36 9,39 3,09 4,69 5,20 23,60** 24,50** 3,07 2,50 30,19** 34,45** 2,25 3,84 12,30* 7,54 7,47 4,54 5,57 6,99 4,03 7,32 15,07** 3,77

LM(4)

208 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

27,80

5,71

5,45

39,19

7,14

24,56

10,82

5,62

0,81

-0,12

0,31

0,12

-0,15

-1,22

0,23

-1,25

0,35

-0,58

-0,08

0,15

BWTV

ERST

EVNV

MMKV

OMVV

RHIV

SMPV

TELA

VERB

VIEV

VOES

WBSV

7,25

SIC

-5,83

-5,53

-5,94

-6,11

-5,78

-6,44

-5,22

-5,76

-5,74

-5,90

-5,80

-4,89

-4,21

-5,81

-5,66

-5,77

S

0,19

0,08

-1,07

0,61

-0,08

0,87

-1,82

0,01

0,22

0,60

0,16

-1,15

-0,29

0,26

0,24

0,70

5,43

4,89

27,76

10,49

8,27

7,70

37,69

4,77

6,76

8,95

3,94

22,80

5,14

6,71

3,77

7,03

K

Modell M1 υ

g

g

4,23

6,25

3,47

4,02

4,48

3,08

4,66

5,67

3,50

3,58

8,20

3,30

4,18

4,40

7,66

2,97

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

6,53

10,43

8,61

8,26

5,33

0,16

-0,20

4,38

BHLR

0,02

BACA

K

5,97

BWIN

S

0,46

ANDR

Rt

5,68

1,12

0,85

4,19

17,72**

4,73

0,12

12,52*

6,17

1,81

1,90

3,30

1,37

16,34**

0,29

3,07

LM(4) SIC

-5,91

-5,61

-6,07

-6,13

-5,88

-6,53

-5,27

-5,82

-5,87

-5,99

-5,87

-5,04

-4,36

-5,90

-5,76

-5,84

S

0,06

-0,08

0,00

0,24

-0,01

-0,01

-1,09

-0,13

0,08

0,24

-0,07

-0,22

-3,08

0,15

-0,02

0,31

4,23

4,20

4,30

5,31

4,34

3,84

15,40

3,80

4,30

5,61

3,79

5,10

31,72

6,00

3,26

4,60

K

υ 4,33

g

6,62

9,62

6,64

4,55

7,37

6,37

4,87

8,66

6,20

4,85

11,71

5,75

4,97

6,33

21,47

Modell M2

38,04**

62,47**

14,23**

22,54**

51,32**

13,25*

22,87**

42,81**

47,21**

23,23**

22,10**

17,64**

0,10

53,24**

2,01

9,18

LM(4) SIC

-5,91

-5,63

-6,07

-6,16

-5,88

-6,54

-5,30

-5,83

-5,88

-6,00

-5,87

-5,04

-4,38

-5,90

-5,75

-5,84

S

0,02

-0,15

0,02

0,37

0,00

0,06

-0,61

-0,16

0,09

0,22

-0,10

-0,19

-3,46

-0,03

0,06

0,31

4,14

4,22

4,32

5,83

4,11

3,98

7,81

3,84

4,14

5,30

4,01

5,18

36,27

4,87

3,43

4,50

K

υg 4,30

6,71

9,84

6,64

4,94

8,06

6,67

5,78

8,50

6,38

4,99

10,77

5,78

4,76

6,76

14,75

Modell M3

Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im ATX

Symbol

Tab. 4.20:

16,03**

15,84**

5,95

2,47

30,24**

7,08

7,80

17,07**

31,99**

6,69

11,52*

7,04**

0,07

41,48**

1,15

6,29

LM(4)

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten 209

6,33

5,88

5,78

0,04

-0,02

-0,30

NOVN

ROG

RUKN

14,11

4,89

-0,27

-0,25

-0,21

-0,62

-0,09

-0,07

-0,73

SGSN

SLHN

SYNN

UBSN

UHR

UHRN

ZURN

9,35

SIC

-5,91

-5,64

-5,40

-6,44

-5,69

-5,45

-4,92

-5,53

-6,19

-6,20

-6,69

-6,72

-6,82

-6,29

-4,68

-5,90

-6,42

-5,99

-5,32

-6,02

-5,54

-5,70

-5,36

-4,94

-5,50

S

-0,25

-0,05

-0,08

-2,03

0,02

0,48

0,01

3,21

0,18

-0,32

0,09

-0,04

-0,17

-1,50

-0,70

0,14

0,21

0,47

2,08

-0,25

0,21

0,54

0,14

-9,38

-1,27

9,21

4,96

5,03

36,08

4,79

8,65

5,81

54,62

5,13

8,86

8,58

8,06

7,34

24,46

12,35

4,99

13,73

13,66

43,04

9,97

5,11

7,27

7,89

228,49

19,10

K

Modell M1 υ

g

g

4,84

7,04

6,66

4,71

6,03

4,05

4,90

3,74

6,34

5,02

4,94

4,53

4,82

3,32

5,09

6,08

4,06

5,60

3,84

4,30

6,60

5,38

4,42

4,20

4,30

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

16,38

5,81

5,48

11,71

11,91

14,29

0,61

0,11

SCMN

SEO

16,54

6,49

30,72

-1,73

-0,13

LONN

23,03

6,65

12,88

8,92

9,83

9,66

5,32

33,28

NESN

-0,11

-1,18

HOLN

KUD

-0,24

-0,20

CSGN

GIVN

0,28

0,16

-0,02

CFR

CIBN

0,05

0,00

BAER

BALN

CLN

9,90

-1,69

ADEN

K

11,83

S

-0,43

ABBN

Rt

8,57

5,56

15,61**

0,17

8,95

17,77**

6,70

0,07

30,73**

16,33**

4,10

1,04

7,57

0,80

0,06

4,99

0,79

0,75

41,41**

2,53

5,25

0,96

2,69

0,01

6,42

LM(4) SIC

-5,91

-5,63

-5,37

-6,44

-5,75

-5,45

-4,92

-5,63

-6,19

-6,21

-6,74

-6,83

-6,85

-6,38

-4,70

-5,94

-6,53

-5,99

-5,41

-6,10

-5,53

-5,68

-5,40

-5,09

-5,50

S

-0,24

-0,01

-0,26

-1,12

-0,07

0,39

0,02

-0,17

0,14

-0,63

1,47

0,18

-0,08

-0,15

-0,02

0,59

0,09

-0,07

-0,08

-0,08

0,21

-0,15

0,19

0,06

-1,25

9,17

4,22

5,32

15,88

3,75

7,62

5,77

4,92

4,86

8,92

27,48

3,74

5,14

4,50

4,21

12,32

3,93

4,69

4,13

4,86

5,11

6,56

4,43

3,52

18,84

K

υ 4,31

g

4,86

7,11

6,32

5,02

8,92

4,06

4,93

6,00

6,54

5,07

8,18

10,18

7,09

5,73

7,09

6,65

7,68

6,10

6,71

6,68

6,60

4,56

6,20

13,87

Modell M2

8,7

121,5**

71,3**

0,8

26,4**

14,3**

7,1

56,3**

20,6**

40,8**

0,2

71,0**

29,4**

116,9**

124,6**

10,3*

35,8**

88,6**

155,3**

121,6**

5,2

37,1**

36,1**

82,1**

5,6

LM(4) SIC

-5,94

-5,66

-5,40

-6,47

-5,75

-5,51

-4,92

-5,66

-6,22

-6,25

-6,75

-6,83

-6,87

-6,40

-4,78

-5,96

-6,54

-6,03

-5,44

-6,17

-5,54

-5,71

-5,44

-5,10

-5,52

S

-4,95

-0,05

-0,28

-0,63

-0,07

-0,20

-0,01

-0,06

0,04

-0,53

0,73

0,18

-0,12

-0,14

0,02

0,48

0,10

0,02

-0,04

0,10

0,20

-0,04

0,17

0,04

-0,42

119,15

3,96

5,23

9,12

3,73

4,38

5,72

4,44

4,47

7,92

12,99

3,64

5,36

4,29

3,67

10,85

3,88

4,65

3,98

3,62

4,93

5,50

4,37

3,53

7,37

K

υg 5,04

5,70

8,63

7,47

5,70

9,30

5,63

4,97

6,65

7,43

6,52

8,93

11,11

7,79

6,37

11,23

7,07

8,23

7,75

7,91

12,20

6,85

5,30

6,98

13,92

Modell M3

Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im SMI

Symbol

Tab. 4.21:

0,03

22,46

11,04*

1,47

17,25**

8,90

6,16

23,25**

3,71

2,66

0,65

29,45**

5,25

85,02**

26,10**

4,40

10,47*

2,89

50,82**

5,63

5,41

11,43*

8,72

36,67**

1,74

LM(4)

210 Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

10,51

8,51

-0,10

-0,54

AXP

BA

28,64

6,54

7,00

6,77

18,41

0,05

-0,02

-0,07

0,08

-0,83

-1,34

JPM

KO

MCD

MMM

MO

MRK

9,21

0,09

5,77

5,76

SIC

-6,09

-5,47

-6,92

-5,93

-5,55

-6,03

-5,93

-5,71

-5,68

-5,60

-6,26

-5,65

-5,94

-5,64

-5,95

-4,92

-5,69

-4,86

-5,61

-5,53

-5,42

-6,29

-5,55

-5,90

-5,55

-5,89

-5,53

-5,64

-6,34

-5,46

S

0,11

0,23

0,40

-1,51

0,05

-1,25

0,28

-1,08

-6,67

-1,01

-0,40

0,06

-0,09

-0,10

0,11

-1,22

-0,15

-0,29

-0,02

-1,40

-0,46

0,07

0,05

-0,10

0,00

0,28

-0,22

-0,80

-0,83

0,05

4,82

5,67

5,32

33,83

5,01

26,49

11,54

17,79

200,63

21,90

10,60

5,69

6,37

7,01

5,84

13,18

10,02

18,00

13,71

23,09

10,22

4,60

11,65

6,38

7,50

11,62

8,10

19,55

22,58

5,04

K

υ

7,16

6,29

6,20

6,18

3,60

4,19

4,63

3,91

4,92

5,36

6,16

6,76

5,14

5,61

4,51

4,37

4,77

5,18

5,23

8,13

5,00

5,85

5,09

5,54

6,01

5,82

3,13

7,59

g

8,42

17,02

Modell M1

* signifikant zum 5% Niveau ** signifikant zum 1% Niveau g Anzahl an Freiheitsgraden der standardisierten Renditeinnovationen ūt

XOM

4,47

0,26

0,15

VZ

-1,56

WMT

6,34

33,82

-0,19

T

UTX

10,98

15,70

73,53

-0,23

-0,93

-3,10

MSFT

PFE

PG

27,17

8,38

11,81

-0,51

-0,61

INTC

11,70

8,48

15,91

6,86

11,39

6,02

JNJ

-0,10

-0,13

HPQ

IBM

-1,82

-0,19

GM

-0,13

0,05

HD

-0,21

DIS

GE

HON

7,85

0,05

5,74

0,07

-0,03

C

CAT

DD

6,31

14,61

-0,98

K

5,96

AIG

S

0,24

Rt

12,76*

94,75**

2,41

0,47

9,03

0,06

3,68

0,61

0,02

2,47

5,39

57,62**

10,86*

8,08

4,17

1,75

2,76

0,49

2,39

0,27

1,19

22,45**

5,22

4,91

5,69

13,03*

8,19

1,19

0,31

6,05

LM(4) SIC

-6,14

-5,66

-7,03

-5,96

-5,49

-6,09

-6,21

-5,69

-5,84

-5,74

-6,34

-5,79

-5,98

-5,65

-6,05

-4,87

-5,79

-4,94

-5,67

-5,57

-5,56

-6,31

-5,65

-5,93

-5,67

-5,85

-5,68

-5,64

-6,51

-5,50

S

-0,08

-0,06

0,04

-0,09

0,08

-0,10

0,42

-0,21

-0,05

-0,02

-0,07

-0,06

-0,11

-0,02

0,03

-0,40

0,13

0,04

0,03

0,02

-0,79

-0,11

-0,16

0,04

0,05

-0,10

0,05

-0,15

-0,03

0,13

K

3,49

5,90

2,96

4,22

4,93

3,98

3,69

4,65

3,47

4,30

4,47

3,51

3,97

3,88

3,44

5,85

4,37

4,49

4,42

4,33

12,97

4,31

3,81

4,26

4,04

4,14

3,49

5,09

3,51

4,22

υ

17,05

5,34

340,83

8,99

6,15

10,43

23,28

5,74

15,16

8,01

8,12

17,28

9,65

8,76

14,98

5,99

10,07

9,54

7,37

6,97

11,27

9,20

10,23

6,68

11,22

6,55

19,76

7,48

12,28

8,42

g

Modell M2

140,9**

124,2**

5,8

139,2**

118,4**

229,0**

2,5

24,1**

124,2**

323,3**

136,2**

78,7**

219,7**

120,0**

117,7**

23,4**

165,5**

115,8**

147,7**

76,3**

8,2

112,6**

257,4**

207,6**

90,3**

84,5**

206,6**

47,0**

31,1**

144,2**

LM(4) SIC

-6,15

-5,71

-6,99

-5,99

-5,56

-6,11

-6,22

-5,77

-5,84

-5,78

-6,36

-5,80

-6,01

-5,68

-6,08

-4,95

-5,82

-4,98

-5,69

-5,62

-5,56

-6,33

-5,67

-5,95

-5,68

-5,92

-5,69

-5,67

-6,55

-5,52

S

-0,09

0,10

-0,08

-0,10

0,12

-0,08

0,46

-0,15

-0,07

-0,05

-0,12

-0,05

-0,11

-0,04

0,03

-0,32

0,07

0,09

-0,01

-0,02

-0,91

-0,07

-0,12

0,02

-0,01

-0,09

0,03

-0,42

-0,03

0,11

3,40

4,81

3,41

3,97

4,26

3,63

3,67

4,08

3,47

3,86

4,61

3,49

3,66

3,78

3,32

5,02

3,94

3,99

4,10

4,04

14,69

4,08

3,54

4,20

3,83

4,04

3,30

9,62

3,17

4,14

K

υg 9,33

19,56

7,03

19,60

11,63

7,36

13,31

23,99

8,91

15,78

10,80

8,67

18,73

12,13

9,80

19,49

8,14

12,71

13,06

8,91

9,26

11,37

10,65

13,31

7,38

12,56

8,62

29,61

7,67

28,17

Modell M3

Diagnosen betreffend die Güte der Modelle zur Beschreibung des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Renditevolatilität und Handelsvolumen: Unternehmungen im DJIA

AA

Symbol

Tab. 4.22:

85,20**

11,28*

12,14*

21,21**

10,13*

54,62**

1,60

6,84

64,70**

63,55**

51,19**

27,62**

53,93**

18,53**

34,06**

1,86

41,37**

57,81**

34,11**

19,57**

4,75

6,09

95,52**

59,87**

55,40**

4,41

79,06**

3,12

19,84**

59,55**

LM(4)

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten 211

212

4.5.2

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Langfristiger Zusammenhang: Bivariates long memory Verhalten

4.5.2.1 Einführung Die im vorangehenden Kapitel ausgewiesenen Ergebnisse hinsichtlich des kurzfristigen kontemporären Zusammenhanges zwischen Renditevolatilitäten und Handelsvolumina motivieren eine entsprechende Analyse möglicher Gemeinsamkeiten im langfristigen Zeitreihenverhalten dieser Variablen. Übereinstimmend mit Untersuchungen in der Literatur (so etwa Bollerslev/Jubinski (1999), Lobato/Velasco (2000) und Ma (2003)) zeigen die Ausführungen in Abschnitt 2, dass die beobachtbare Dynamik der Handelsmengen auf die Existenz sehr langfristiger Abhängigkeiten in den Daten hinweist und diese daher als fraktional integrierter Prozess anzusehen sind. Andererseits kommen mehrere Abhandlungen zu dem Schluss, dass auch in den Zeitreihen zur Renditevolatilität häufig long memory Effekte beobachtbar sind. So stellen erstmals Ding/Engle/Granger (1993) anhand von Daten zum S&P500 fest, dass sowohl die absoluten als auch die quadrierten Tagesrenditen noch hoch signifikant positive Autokorrelationskoeffizienten zu lags jenseits von 100 aufweisen. Basierend auf diesen empirischen Ergebnissen schlagen Baillie/Bollerslev/Mikkelsen (1996) vor, die bedingte Renditevarianz als fraktional integrierten GARCH-Prozess zu modellieren (FIGARCH), in dem Renditeschocks neben kurzfristigen auch langfristige Auswirkungen auf die Volatilität besitzen. Long memory Effekte im zweiten Moment zahlreicher Renditezeitreihen werden weiters in den Arbeiten von Bollerslev/Mikkelsen (1996) oder Ray/Tsay (2000) ausgewiesen, wobei letztere Autoren zusätzlich die Existenz gemeinsamer Komponenten im long memory Verhalten verschiedener Volatilitätszeitreihen analysieren. Hinsichtlich potentieller Gemeinsamkeiten in den langfristigen Abhängigkeiten von Volumens- und Volatilitätszeitreihen liegen in der Literatur bislang nur sehr wenige Untersuchungen vor. Während Bollerslev/Jubinski (1999) sowie Lobato/Velasco (2000) zu dem Ergebnis kommen, dass die von ihnen analysierten Aktienzeitreihen des US-amerikanischen Marktes starke Ähnlichkeiten im long memory Verhalten von Volumina und Volatilitäten aufweisen, zeigen die empirischen Untersuchungen von Ané/Urech-Rangau (2004), sowie zum Teil Fle-

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

213

ming/Kirby (2006) eher gegenteilige Ergebnisse. Die in Abschnitt 3 diskutierten theoretischen Ansätze, die - aus verschiedenen Modellwelten kommend - als Ergebnis jeweils einen stark positiven kontemporären Zusammenhang zwischen Handelsmengen und dem Ausmaß von Preisveränderungen ausweisen, vermögen die Frage langfristiger Abhängigkeiten zwischen diesen Marktvariablen größtenteils nicht zu beantworten, da sie nicht auf deren Zeitreihenverhalten fokussieren, sondern „nur“ auf die Ursachen für die Gemeinsamkeiten in der kurzfristigen Dynamik. Eine Ausnahme stellt hierbei die Modellwelt der Mischungsverteilungshypothese dar, welche die kontemporären Interdependenzen mit der gemeinsamen Abhängigkeit von Preisen und Mengen von einem unmittelbar nicht beobachtbaren Prozess begründet, der den Informationsfluss auf dem Markt abbildet. Annahmegemäß spiegelt dabei die Dynamik beider Zeitreihen im Wesentlichen jene dieses latenten Informationsprozesses wider. Wird dieser als fraktional integriert spezifiziert, das heißt neue Informationen ziehen auch langfristig Marktreaktionen nach sich, so folgt hieraus ein für Preise wie Volumina identes long memory Verhalten. Geht man indes von der realistischen Annahme aus, dass unterschiedliche Informationsereignisse auch unterschiedliche Reaktionen bei Preisen wie Mengen induzieren, so kann anhand einer Überprüfung möglicher Gemeinsamkeiten in den long memory Eigenschaften der Zeitreihen geprüft werden, ob die langfristigen Auswirkungen neuer bewertungsrelevanter Informationen auf dem Markt ident sind, das heißt das langfristige Verhalten von einem homogenen Faktor bestimmt wird oder nicht. 4.5.2.2 Modellspezifikation Zur Überprüfung der zuletzt genannten Überlegung wird für die einzelnen Unternehmungen in den analysierten Indizes zunächst überprüft, ob deren Zeitreihen der täglichen Handelsmengen einerseits sowie der quadrierten täglichen Renditen andererseits long memory Eigenschaften aufweisen. Zu diesem Zweck wird jeweils die auf Lo (1991) zurückgehende modifizierte rescaled range statistic R/S ermittelt, die auf der standardisierten Spannweite der partiellen mittelwertbereinigten Summen der Prozessrealisationen basiert. Be-

214

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

zeichne x den empirischen Mittelwert einer Zeitreihe, so ermittelt sich die R/STeststatistik als (1 T ) RT ST , wobei57: ⎧k ⎫ ⎧k ⎫ RT = max ⎨∑ ( x j − x )⎬ − min ⎨∑ ( x j − x )⎬ , 0 ≤ k ≤T 0 ≤ k ≤T ⎩ j =1 ⎭ ⎩ j =1 ⎭ m

ST2 (m) = σT2 + 2∑ w ( τ)γˆ ( τ) , m < T .

(4.12)

τ =1

ST2 (m) enthält neben der geschätzten Varianz σT2 des Prozesses auch alle

gewichteten Stichprobenautokovarianzen bis zum Stutzungspunkt m, wobei w ( τ) = 1 −

τ m +1

(4.13)

die von Newey/West (1987) vorgeschlagene Gewichtungsfunktion darstellt, die in der Spektralanalyse als Bartlett-Fenster bekannt ist. Zur Ermittlung des Stutzungspunktes m schlägt Lo (1991) vor, diesen in Abhängigkeit von den vorliegenden Prozessrealisationen wie folgt zu ermitteln: ⎡ 3T ⎞1/ 3 ⎛ 2ρˆ (1) ⎞ 2 / 3 ⎤ mT = int ⎢⎛⎜ ⎟ ⎥, ⎟ ⎜ 2 ⎢⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 1 - ρˆ (1) ⎠ ⎥⎦

(4.14)

wobei T die Anzahl an Beobachtungen und ρˆ (1) den geschätzten Autokorrelationskoeffizienten zum lag 1 bezeichnen. Zur Überprüfung möglicher Gemeinsamkeiten in den langfristigen Eigenschaften quadrierter Rendite- und Volumenszeitreihen wird danach in einem ersten Schritt der fraktionale Differenzenparameter d mittels semiparametrischem Regressionsansatz nach Geweke/Porter-Hudak (1983) jeweils für die einzelnen Zeitreihen ermittelt. Wie in Kap. 2.4.4 erläutert, basiert dieser Ansatz auf 57

Lo (1991) weist für die R/S-Teststatistik entsprechende Konfidenzintervalle aus, wobei [0,809; 1,862] das 95% Intervall und [0,721; 2,098] das 99% Intervall umfasst.

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

215

einer Approximation des Spektrums im Niederfrequenzbereich, das für einen long memory Prozess eine Konzentration der spektralen Masse bei diesen Frequenzen aufweist und für ω → 0+ durch den Ausdruck f(ω) ≈ c ω−2d angenähert werden kann. Indem bei der Ermittlung von d die PeriodogrammOrdinaten für höhere Frequenzen ausgeblendet werden, fokussiert dieser Ansatz exklusiv auf die an dieser Stelle interessierenden langfristigen Abhängigkeiten in den Datenreihen. Der fraktionale Differenzenparameter ermittelt sich als die Steigung folgender, aus Gründen der Übersichtlichkeit nochmals angeführter Regression der logarithmierten Ordinaten Yj des Periodogramms auf eine Konstante a und die niedrigsten Fourier-Frequenzen ω j = 2πj T (vgl. Formel (2.56)): Y j = a − d ln[ 4 sin2 (ω j / 2)] + ε j , j = 1,…, m.

(4.15)

Die univariate GPH-Schätzung von d kann in einem zweiten Schritt zu einem multivariaten Ansatz erweitert werden, in dem sich die Frage beantworten lässt, ob die fraktionalen Differenzenparameter unterschiedlicher Zeitreihen signifikant voneinander verschieden, oder aber als ident anzusehen sind. Wie Robinson (1995) ausführt, lässt sich zur Überprüfung der Nullhypothese H0: d1 = d2 eines identen long memory Verhaltens zweier Zeitreihen ein zweiseitiger Wald-Test aufstellen, dessen Teststatistik r r (dˆ T f )2 r → χ12 , r r ˆf e2T ( Z T Z)−1e2 ⋅ f T Ω r ⎛d ⎞ mit: d = ⎜ 1 ⎟ , ⎝ d2 ⎠

r ⎛ 1⎞ f =⎜ ⎟, ⎝ − 1⎠

r ⎛0⎞ e2 = ⎜ ⎟ , ⎝ 1⎠

(4.16)

⎛ 1 − ln[ 4 sin2 (ω1 / 2) ⎞ ⎜ ⎟ Z = ⎜M M ⎟, ⎜ 1 − ln[ 4 sin2 (ω / 2) ⎟ m ⎝ ⎠

Cov[ ε1, ε 2 ] ⎞ ⎛ Var[ε1 ] Ω=⎜ ⎟, ⎝ Cov[ ε1, ε 2 ] Var[ε 2 ] ⎠

unter H0 asymptotisch χ2-verteilt mit einem Freiheitsgrad ist. Werte größer dem kritischen Wert der χ2-Verteilung führen dabei dazu, dass die Nullhypothese

216

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

H0: d1 = d2 zum vorgegebenen Signifikanzniveau zu verwerfen ist, während im gegenteiligen Fall von nicht signifikant unterschiedlichen long memory Parametern der Zeitreihen auszugehen ist.58 In dieser Situation ermittelt sich der gemeinsame fraktionale Integrationsgrad d der beiden Datenreihen gemäß Robinson (1995) sowie Bollerslev/Jubinski (1999) als: r ˆ −1)Q ]−1Q T vec(Ω ˆ -1Y T Z ) , dˆ = e3T [Q T ( Z T Z ⊗ Ω

(4.17)

r wobei d nunmehr ein Skalar ist, e3 = (0,0,1)T , Q ist eine 4x3-Matrix, deren Elemente gleich 0 sind außer q11 = q22 = q33 = q43 = 1 und Y ist eine 2x2 Matrix, deren Spalten den logarithmierten Ordinaten der Periodogramme der quadrierten Tagesrenditen sowie der log-Volumina zu den Fourier-Frequenzen ωj , j = 1,…,m entsprechen (siehe Formel (4.15)). Darüber hinaus symbolisieren in Gleichung (4.17) ⊗ das Kronecker-Produkt und vec den vec-Operator, der die ˆ −1Y T Z ) in einen 4x1-Spaltenvektor transformiert. 2x2-Matrix (Ω

4.5.2.3 Empirische Ergebnisse In der Folge werden die Ergebnisse hinsichtlich empirisch beobachtbarer Gemeinsamkeiten im long memory Verhalten von Renditevolatilitäten und Handelsvolumina in den vorliegenden Datenreihen ausgewiesen. Nachdem für die Ermittlung langfristiger Abhängigkeiten in Datenreihen definitionsgemäß eine entsprechende Anzahl an Realisationen vorliegen muss, werden die diesbezüglichen Analysen nur für jene Unternehmungen durchgeführt, für deren Aktien zumindest 2000 Ausprägungen der interessierenden Größen Renditevolatilität und Handelsvolumen vorliegen. In einem ersten Schritt wird anhand der oben dargelegten R/S-Teststatistik die Existenz von long memory Eigenschaften in den einzelnen Datenreihen überprüft. Die hierbei erzielten und in Tab. 4.23 (Seite 217f) ausgewiesenen Ergebnisse belegen, dass derartige Effekte in prak58

Schätzer für die entsprechenden Werte sind mit “^“ gekennzeichnet. ε1 (ε2) in der VarianzKovarianz-Matrix Ω bezeichnet den Zufallsfehler für die Zeitreihe des Handelsvolumens (der quadrierten Renditen) aus Gleichung (4.15).

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

217

tisch allen Fällen zu beobachten sind, und zwar sowohl in den Zeitreihen der quadrierten Tagesrenditen als auch jenen der logarithmierten Handelsvolumina. Es ist demnach davon auszugehen, dass Schocks in den Aktienrenditen längerfristige Auswirkungen auf das zweite Moment der Renditeverteilung nach sich ziehen. Gleiches gilt sinngemäß auch für starke Abweichungen in den täglich gehandelten Aktienmengen; auch diese wirken noch nach beträchtlichen Verzögerungen nach (siehe hierzu auch die detaillierten Ausführungen in Kap. 2.4.4.). Tab. 4.23:

Modifizierte R/S-Teststatistik für die quadrierten Tagesrenditen sowie die logarithmierten Handelsvolumina der Unternehmungen ausgewählter Indizes Panel A: Unternehmungen im DAX (Untersuchungszeitraum: 01/1994 - 12/2005)

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT) Symbol ALVG

Symbol

V

R2 3,66** (8)

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT)

5,99** (78)

V

R2

MANG

4,69** (6)

3,47** (40) 3,28** (30)

BASF

3,63** (8)

4,01** (29)

MEOG

3,09** (7)

BAYG

2,60** (4)

3,95** (35)

MUVGn

2,94** (8)

2,63** (64)

BMWG

4,55** (8)

4,10** (27)

RWEG

3,64** (11)

3,40** (46) 2,66** (80)

CBKG

3,44** (9)

3,44** (38)

SAPG

4,07** (5)

DCXGn

3,77** (8)

3,66** (38)

SCHG

3,39** (5)

3,88** (28)

DBKGn

4,11** (9)

3,88** (31)

SIEGn

5,76** (6)

4,12** (28)

DTEGn

4,53** (7)

2,51** (70)

TKAG

4,69** (6)

4,07** (31)

HNKG_p

4,27** (7)

3,40** (39)

TUIG

3,61** (9)

3,10** (47)

LING

4,40** (6)

3,36** (47)

VOWG

4,02** (7)

3,80** (23)

LHAG

3,80** (6)

3,12** (50)

Panel B: Unternehmungen im CAC40 (Untersuchungszeitraum: 01/1990 - 12/2005)

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT) Symbol

R2

ACCP

3,94** (11)

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT) Symbol

V 6,36** (35)

V

R2

MICP

2,45** (9)

4,58** (26) 4,55** (21)

AGF

2,44** (2)

2,24** (18)

PEUP

2,98** (12)

AIRP

4,84** (9)

4,67** (30)

PRTP

3,80** (6)

4,47** (24)

CGEP

4,35** (4)

3,36** (69)

RENA

3,74** (7)

3,16** (35)

AXAF

3,40** (13)

3,29** (74)

SASY

4,71** (8)

3,66** (50)

BNPP

3,27** (9)

3,50** (45)

SCHN

3,85** (6)

3,64** (42)

BOUY

4,66** (8)

4,05** (35)

SOGN

4,28** (8)

3,79** (46)

CARR

4,22** (11)

4,27** (39)

SGOB

3,88** (4)

4,51** (32)

DANO

3,69** (10)

4,57** (35)

LYOE

2,90** (15)

3,42** (71)

LAFP

4,30** (8)

3,98** (43)

TCFP

3,97** (9)

4,12** (33)

LAGA

3,53** (6)

3,70** (26)

TOTF

4,70** (8)

3,42** (64)

OREP

3,63** (13)

4,84** (22)

EAUG

2,61** (14)

3,06** (83)

LVMH

4,32** (12)

4,33** (28)

* signifikant zum 5% Niveau

** signifikant zum 1% Niveau

(Fortsetzung auf Seite 218)

218

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

(Fortsetzung Tab. 4.23) Panel C: Unternehmungen im ATX (Untersuchungszeitraum: 01/1995 - 12/2005)

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT) Symbol BHLR

V

R2 4,19** (8)

3,15** (23)

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT) Symbol OMVV

R2 2,50** (8)

V 2,77** (16)

ERST

2,59** (6)

3,54** (20)

RHIV

2,70** (6)

2,44** (24)

EVNV

2,35** (10)

3,78** (31)

VERB

2,99** (10)

3,82** (19)

VIEV

1,96* (10)

4,34** (16)

VOES

3,05** (10)

2,91** (18)

MMKV

2,87** (8)

3,79** (17)

WBSV

2,72** (6)

3,10** (22)

Panel D: Unternehmungen im SMI (Untersuchungszeitraum: 11/1992 - 12/2005)

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT) Symbol

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT) Symbol

R2

ABBN

3,65**.(8)

4,21** (42)

ROG

3,03** (11)

BALN

3,11** (8)

4,58** (21)

RUKN

2,92** (9)

3,15** (29)

CIBN

2,20** (9)

5,38** (17)

SGSN

3,81** (13)

4,28** (41)

V

R2

V 2,83** (17)

CLN

3,04** (11)

3,92** (27)

UBSN

3,11** (7)

3,55** (59)

CSGN

3,22** (10)

2,75** (49)

UHR

3,89** (10)

1,36 (17)

HOLN

3,38** (11)

3,36** (22)

UHRN

3,31** (11)

3,73** (18)

NESN

3,54** (10)

3,49** (23)

ZURN

3,13** (11)

3,63** (51)

NOVN

2,55** (8)

2,07* (15)

Panel E: Unternehmungen im DJIA (Untersuchungszeitraum: 01/1990 - 12/2005)

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT) Symbol AA

R2 5,52** (5)

V 4,27** (25)

Modifizierte R/S-Teststatistik (Stutzungspunkt mT) Symbol HON

R2 3,71** (8)

V 4,16** (44)

MO

1,44 (5)

2,43** (27)

HPQ

3,96** (3)

3,69** (23)

AXP

3,79** (10)

2,81** (24)

IBM

3,97** (5)

3,33** (33)

BA

3,67** (8)

4,18** (32)

JNJ

2,50** (4)

3,04** (23)

CAT

4,25** (5)

3,91** (25)

JPM

4,22** (11)

3,50** (43)

C

3,04** (9)

2,24** (30)

MCD

3,84** (9)

3,85** (29)

KO

4,03** (8)

4,60** (29)

MMM

4,84** (6)

4,00** (40)

DIS

4,63** (5)

4,12** (30)

MRK

1,69 (1)

3,14** (28)

DD

5,42** (6)

4,27** (29)

PG

2,28** (2)

4,26** (34)

XOM

4,33** (8)

4,24** (42)

UTX

3,10** (2)

4,06** (26)

GE

4,80** (9)

4,04** (27)

WMT

4,33** (7)

3,01** (23)

GM

2,83** (5)

3,75** (39)

* signifikant zum 5% Niveau

** signifikant zum 1% Niveau

Von besonderem Interesse ist in diesem Zusammenhang nunmehr die Frage, ob diese langfristigen Abhängigkeiten in den Datenreihen Gemeinsamkeiten aufweisen, oder aber das long memory Verhalten in den Renditevolatilitäten

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

219

verglichen mit jenem in den Handelsvolumina als verschieden anzusehen ist. Eine erste Antwort hierauf liefert Abb. 4.3, welche als Scatterplot die mittels GPH-Ansatz geschätzten fraktionalen Differenzenparameter d der logarithmierten Handelsvolumina jenen der quadrierten Tagesrenditen gegenüberstellt59, wobei auf eine Differenzierung nach den einzelnen Indexzugehörigkeiten verzichtet wird. Dabei wird deutlich, dass in der überwiegenden Zahl der Fälle der geschätzte Parameter d des Handelsvolumens höher ausfällt als jener der quadrierten Renditen. Nur in wenigen Fällen erweisen sich die paarweisen Schätzergebnisse als annähernd gleich (Markierungen nahe der 45°Linie), was die Vermutung nährt, dass sich in den analysierten Datenreihen das long memory Verhalten der Renditevolatilität von jenem des Handelsvolumens unterscheidet. .8

geschätztes d: quadrierte Renditen

.7

.6

.5

.4

.3

.2

.1

.0 .0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

geschätztes d: Handelsvolumen

Abb. 4.3:

59

GPH-d Schätzer für den fraktionalen Differenzenparameter der quadrierten Renditen und Handelsvolumina ausgewählter Unternehmungen

Der Stutzungspunkt m wird dabei so wie in Kap. 2.4.4. erläutert jeweils gemäß dem Ausdruck m = T 0,65 ermittelt, wobei T die Anzahl an Beobachtungen bezeichnet.

220

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

Eine formale Bestätigung für diese visuell motivierte Vermutung findet sich in Tab 4.24 (Seite 221f), in der für die einzelnen, nach Indexzugehörigkeit getrennten Unternehmungen neben den geschätzten Differenzenparametern d1 (für die quadrierten Tagesrenditen) und d2 (für die logarithmierten Handelsvolumina) die Ergebnisse hinsichtlich der Nullhypothese H0: d1 = d2 ausgewiesen sind. Dabei zeigt sich, dass H0 in durchschnittlich 2 von 3 Fällen zum 5% Signifikanzniveau zu verwerfen ist, allerdings mit deutlichen Unterschieden im Hinblick auf die einzelnen Indizes. Während nur für 3 (4) der 22 (21) analysierten Titel im DJIA (DAX) die fraktionalen Differenzenparameter für Renditevolatilität und Handelsvolumen als nicht voneinander verschieden ausgewiesen sind, kann H0 in 11 von 25 bivariaten Zeitreihen im CAC40 und gar 10 von 15 im SMI nicht verworfen werden. In diesen Fällen ermittelt sich der gemeinsame Differenzenparameter gemäß Ausdruck (4.17) und die diesbezüglichen Schätzwerte finden sich jeweils in der letzten Spalte von Tab. 4.24. Insgesamt können die an dieser Stelle ausgewiesenen Ergebnisse hinsichtlich eines gemeinsamen long memory Verhaltens von Renditevolatilitäten und Handelsvolumina tendenziell als eine Bestätigung der in Kap. 4.5.1.3 aufgestellten These gesehen werden, wonach die dynamische Komponente der Heteroskedastizität in den Renditezeitreihen nur in begrenztem Ausmaß durch die Beobachtung der Dynamik der zeitgleich gehandelten Aktienmengen erklärt werden kann. Wird unterstellt, dass die Stochastik beider Zeitreihen im Wesentlichen Ausdruck des latenten Informationsflusses auf dem Markt ist, so lässt sich aus den erzielten Resultaten schlussfolgern, dass Ereignisse, welche nachhaltig die Schwankungsbreite von Aktienpreisen beeinflussen, sich mehrheitlich von jenen unterscheiden, die persistente Wirkungen auf die Handelsaktivitäten auf dem Markt auslösen. Wiewohl die Modellierung der latenten Informationsrate in der Welt der Mischungsverteilungshypothese als fraktional integrierter long memory Prozess jedenfalls einer Spezifikation eines einfachen autoregressiven Prozesses vorzuziehen ist, ist davon auszugehen, dass diese aus mehreren Komponenten besteht, die auf die interessierenden Marktvariablen unterschiedlich stark einwirken, was im Einklang mit den Ausführungen in Fleming/Kirby/Ostdiek (2006) sowie Liesenfeld (2001) steht.

4.5 Zusammenhang zwischen Handelsvolumina und Renditevolatilitäten

Tab. 4.24:

Univariate und bivariate GPH-d Schätzer für die quadrierten Tagesrenditen und Handelsvoumina ausgewählter Unternehmungen

Panel A: Unternehmungen im DAX (Untersuchungszeitraum: 01/1994 - 12/2005) Symbol ALVG BASF BAYG BMWG CBKG DCXGn DBKGn DTEGn HNKG_p LING LHAG MANG MEOG MUVGn RWEG SAPG SCHG SIEGn TKAG TUIG VOWG

221

d1 (R 2)

d2 (V)

H0: d1 = d2 zum 5% Niveau

Gemeinsamer Parameter d

0,396 0,288 0,200 0,399 0,393 0,355 0,381 0,410 0,287 0,346 0,281 0,372 0,282 0,442 0,381 0,236 0,266 0,368 0,187 0,388 0,397

0,723 0,447 0,450 0,461 0,510 0,515 0,355 0,689 0,560 0,598 0,592 0,591 0,436 0,678 0,588 0,568 0,389 0,330 0,438 0,647 0,363

ablehnen ablehnen ablehnen annehmen ablehnen ablehnen annehmen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen annehmen ablehnen ablehnen annehmen

0,421 0,369 0,349 0,381

Panel B: Unternehmungen im CAC40 (Untersuchungszeitraum: 01/1990 - 12/2005) Symbol

d1 (R 2)

d2 (V)

H0: d1 = d2 zum 5% Niveau

Gemeinsamer Parameter d

ACCP AGF AIRP CGEP AXAF BNPP BOUY CARR DANO LAFP LAGA OREP LVMH MICP PEUP PRTP RENA SASY SCHN SOGN SGOB LYOE TCFP TOTF EAUG

0,344 0,193 0,364 0,240 0,497 0,411 0,349 0,354 0,218 0,329 0,284 0,277 0,346 0,239 0,242 0,389 0,447 0,278 0,334 0,440 0,283 0,621 0,283 0,324 0,423

0,477 0,406 0,350 0,551 0,643 0,521 0,466 0,460 0,468 0,552 0,449 0,333 0,408 0,331 0,320 0,417 0,525 0,551 0,509 0,522 0,449 0,61 0,413 0,514 0,560

annehmen ablehnen annehmen ablehnen ablehnen annehmen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen annehmen annehmen annehmen annehmen annehmen annehmen ablehnen ablehnen annehmen ablehnen annehmen ablehnen ablehnen ablehnen

0,389 0,358 0,459 0,305 0,372 0,280 0,273 0,401 0,490 0,469 0,615 -

(Fortsetzung auf Seite 222)

222

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

(Fortsetzung Tab. 4.24) Panel C: Unternehmungen im ATX (Untersuchungszeitraum: 01/1995 - 12/2005) Symbol

d1 (R 2)

d2 (V)

H0: d1 = d2 zum 5% Niveau

Gemeinsamer Parameter d

BHLR ERST EVNV VIEV MMKV OMVV RHIV VERB VOES WBSV

0,174 0,380 0,190 0,121 0,296 0,335 0,274 0,385 0,316 0,118

0,502 0,473 0,480 0,446 0,408 0,315 0,517 0,476 0,522 0,520

ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen annehmen annehmen ablehnen annehmen ablehnen ablehnen

0,341 0,327 0,424 -

Panel D: Unternehmungen im SMI (Untersuchungszeitraum: 11/1992 - 12/2005) Symbol

d1 (R 2)

d2 (V)

H0: d1 = d2 zum 5% Niveau

Gemeinsamer Parameter d

ABBN BALN CIBN CLN CSGN HOLN NESN NOVN ROG RUKN SGSN UBSN UHR UHRN ZURN

0,431 0,388 0,310 0,220 0,549 0,366 0,339 0,306 0,373 0,379 0,266 0,418 0,377 0,356 0,433

0,412 0,369 0,311 0,421 0,669 0,376 0,437 0,254 0,368 0,560 0,604 0,657 0,289 0,288 0,589

annehmen annehmen annehmen ablehnen annehmen annehmen annehmen annehmen annehmen ablehnen ablehnen ablehnen annehmen annehmen ablehnen

0,423 0,378 0,310 0,613 0,371 0,388 0,281 0,370 0,327 0,330 -

Panel E: Unternehmungen im DJIA (Untersuchungszeitraum: 01/1990 - 12/2005) Symbol

d1 (R 2)

d2 (V)

H0: d1 = d2 zum 5% Niveau

Gemeinsamer Parameter d

AA MO AXP BA CAT C KO DIS DD XOM GE GM HON HPQ IBM JNJ JPM MCD MMM MRK PG UTX WMT

0,284 0,138 0,334 0,099 0,149 0,289 0,265 0,217 0,218 0,312 0,215 0,211 0,125 0,098 0,182 0,260 0,305 0,149 0,152 0,017 0,114 0,067 0,223

0,294 0,271 0,404 0,415 0,344 0,514 0,288 0,327 0,509 0,484 0,427 0,480 0,478 0,328 0,384 0,473 0,540 0,401 0,417 0,384 0,397 0,313 0,415

annehmen ablehnen annehmen ablehnen ablehnen ablehnen annehmen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen ablehnen

0,289 0,366 0,276 -

4.6 Zusammenfassung

223

Berücksichtigt man die Ergebnisse aus Kap. 4.5.1.3, so lässt sich anhand der analysierten Datenreihen der ausgewählten Indizes festhalten, dass dem Handelsvolumen und der von ihm abgebildeten Komponente des Informationsflusses überwiegend Informationsgehalt für die transitorische Komponente im Volatilitätsprozess von Aktienrenditen zukommt, während die persistenten Komponenten der beiden Größen mehrheitlich differieren. 4.6

Zusammenfassung

Gegenstand dieses Abschnittes 4 waren ausführliche empirische Untersuchungen hinsichtlich des zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Aktienrenditen und Handelsvolumina auf der einen, und Renditevolatilitäten und Handelsvolumina auf der anderen Seite. Entgegen den in der Literatur zu dieser Thematik vorliegenden Beiträgen, welche mehrheitlich auf Indexdaten fokussieren, liegen den vorgestellten Analysen unternehmensindividuelle Daten zugrunde, wobei als Selektionskriterium die Zugehörigkeit der einzelnen Titel zum jeweils wichtigsten Index der ausgewählten Kapitalmärkte herangezogen wurde. Als zentrale Ergebnisse der Untersuchungen lassen sich folgende Punkte festhalten: − Für die weitaus überwiegende Zahl aller analysierten Datenreihen lässt sich die Hypothese hinsichtlich eines zeitgleichen Zusammenhanges zwischen Aktienrenditen per se und den korrespondierend gehandelten Mengen verwerfen. Ein Anstieg im Handelsvolumen kann demnach sowohl mit steigenden als auch sinkenden Aktienpreisen einhergehen. Die in zahlreichen Studien dokumentierte Tatsache, dass Renditen und Mengen positiv korreliert seien, und die dafür vorliegende Erklärung, wonach das Eingehen von short-Positionen am Aktienmarkt typischerweise mit höheren Kosten verbunden sei als jenes von long-Positionen, werden durch die vorliegende, breit angelegte Untersuchung somit nicht bestätigt. − Ein durchwegs stark positiver zeitgleicher Zusammenhang zeigt sich dahingegen zwischen Handelsvolumen und Renditevolatilität. Die Menge der pro Tag gehandelten Aktien einer Unternehmung ist demnach eng verbun-

224

Abschnitt 4. Kontemporärer Zusammenhang Aktienrenditen - Handelsvolumina

den mit dem jeweiligen Ausmaß der Preisänderung. Wird unterstellt, dass sich die Preise vorwiegend durch die Verfügbarkeit neuer und bewertungsrelevanter Information auf dem Markt verändern, so impliziert dieses Ergebnis eine gemeinsame Abhängigkeit von Renditevolatilität und Handelsmengen vom Informationsprozess. − In diesem Zusammenhang zeigt sich, dass der Effekt der fat tails in den empirischen Renditeverteilungen mehrheitlich deutlich abnimmt, wenn das zeitgleiche Handelsvolumen als zusätzliche erklärende Variable im Varianzprozess berücksichtigt wird. Extreme Renditeschocks können durch ein Volumen-augmentiertes GARCH-Modell deutlich besser abgebildet werden als durch ein Modell ohne Mengenvariable. Die Anpassungsgüte des Modells ist dabei zusätzlich höher, wenn lediglich die nicht prognostizierbare Komponente des Handelsvolumens Berücksichtigung findet. − Anders als der statische Effekt der Heteroskedastizität in den Renditezeitreihen lässt sich deren Dynamik - somit der ARCH-Effekt - in der Mehrzahl der analysierten Datenreihen indes nicht durch die Dynamik im Handelsvolumen erklären. Die über die bedingte Standardabweichung normierten quadrierten Residuen des Renditeprozesses weisen durchwegs signifikante Autokorrelationen auf, wenn das Volumen in die EGARCH-Gleichung integriert wird. Die gehandelten Mengen geben demnach zwar gut Auskunft über die transitorische Komponente im Prozess bedingter Renditevolatilitäten, die Persistenz der beiden Prozesse wird jedoch durch unterschiedliche Faktoren generiert. Dies steht im Einklang mit jenen Arbeiten zur Mischungsverteilungshypothese, welche den Informationsfluss am Markt als aus mehreren Komponenten bestehend ausweisen, die den Volatilitätsprozess einerseits und den Volumensprozess andererseits jeweils in unterschiedlichem Ausmaß beeinflussen. − Eine Bestätigung der zuletzt genannten Schlussfolgerung erbringt auch die Analyse des long memory Verhaltens der quadrierten Tagesrenditen sowie der Handelsvolumina. Für letztere Marktvariable erweist sich der fraktionale Differenzenparameter in der Mehrzahl der Fälle als signifikant größer als jener der realisierten Volatilitäten.

4.6 Zusammenfassung

225

− Insgesamt zeigen sich die erzielten Ergebnisse als für die analysierten Unternehmungen sehr einheitlich, sowohl was einen Vergleich zwischen Unternehmungen des gleichen Aktienmarktes betrifft als auch im Vergleich zwischen den einzelnen Märkten. In Ergänzung zu den in diesem Abschnitt analysierten generellen Zusammenhängen zwischen Renditen bzw. Renditevolatilitäten und Handelsvolumina auf Aktienmärkten erfolgt im anschließenden Abschnitt 5 eine spezifische, empirische Untersuchung von Preis- und Mengenreaktionen im Zusammenhang mit öffentlichen Informationen, konkret Informationen seitens börsenotierter Unternehmungen über Veränderungen ihrer Dividendenausschüttungen. Ziel dieser Ausführungen ist es, empirisch zu überprüfen, ob und in welchem Ausmaß öffentliche Informationen die Erwartungen der Marktteilnehmer beeinflussen und welche Bedeutung in diesem Zusammenhang den Daten zum Handelsvolumen bei der Ermittlung des Neuigkeitsgehaltes bzw. der Bewertungsrelevanz dieser Informationen zukommt.

5 Ereignisinduzierte Marktreaktionen: Preis- und Volumenseffekte am Beispiel von Dividendenankündigungen 5.1

Einführung

Die bisherigen theoretischen wie empirischen Ausführungen legen den Schluss nahe, dass sich im Handelsvolumen von Aktien tatsächlich Informationen widerspiegeln, die jenseits des Informationsgehaltes der korrespondierenden Preisprozesse liegen. Während beobachtbare Preisänderungen im Wesentlichen die durchschnittlichen Veränderungen in den Erwartungen der Investoren im Zeitablauf reflektieren, bringen die korrespondierenden Handelsmengen die Summe dieser veränderten Erwartungen bei den Marktteilnehmern zum Ausdruck. Ob der Heterogenität der Investoren ist dabei davon auszugehen, dass in diesem Summationsprozess Auskunft über das Verhalten der Marktteilnehmer enthalten ist, welches im Prozess der Durchschnittsbildung der angepassten Erwartungen der Investoren, der für die Preisbildung verantwortlich ist, verloren gehen kann. Als unmittelbare Konsequenz dieser Tatsache leitet sich die Forderung ab, dass für Analysen, welche darauf abzielen, den Informationsgehalt respektive die Bewertungsrelevanz bestimmter Ereignisse zu enthüllen, nicht nur entsprechende Preisreaktionen heranzuziehen sind, sondern diese um beobachtbare Volumenseffekte sinnvoll ergänzt werden sollen. Seit den frühen Arbeiten von Beaver (1968) sowie Fama et al. (1969) stellen Ereignisstudien (event studies) ein zentrales Instrumentarium in der empirischen Kapitalmarktforschung dar wenn es darum geht, potentielle Kausalitäten zwischen bestimmten Ereignissen und den durch diese ausgelösten Marktreaktionen zu analysieren. Es überrascht, dass in der bei weitem überwiegenden Anzahl der in der Literatur (in großer Zahl) vorliegenden Ereignisstudien zu den verschiedensten Fragestellungen Marktreaktionen im Wesentlichen gleichgesetzt werden mit Preisreaktionen. Dabei wird argumentiert, dass aus den Preiswirkungen auf den Inhalt des jeweiligen Ereignisses geschlossen werden kann.

228

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

Tatsächlich weist indes bereits Beaver (1968) darauf hin, dass mittels Ereignisstudien einer weit allgemeineren Fragestellung nachgegangen werden kann, nämlich jener, ob bestimmte Ereignisse die Marktteilnehmer dazu veranlassen, ihre Erwartungen und damit ihre Veranlagungsentscheidungen zu revidieren oder nicht. Zu diesem Zweck analysiert Beaver die ereignisinduzierten Handelsaktivitäten um festzustellen, ob Investoren auf ein bestimmtes Ereignis reagieren oder nicht. Die Analysen in diesem Abschnitt folgen dieser Argumentation, indem sie einerseits Preis- und andererseits Volumenseffekte untersuchen, die von öffentlichen Ankündigungen hinsichtlich der künftigen Ausschüttung von Dividenden durch deutsche und österreichische Unternehmungen ausgehen. Signifikante Preisreaktionen werden dabei nur für jene Ankündigungen beobachtet, die eine Veränderung der Dividendenzahlung der jeweiligen Unternehmung im Vergleich zu deren zuletzt ausgeschütteten Gewinnanteilen zum Inhalt haben. Dagegen zeigen die Beobachtungen der Handelsvolumina rund um derartige Ereignisse, dass Dividendeninformationen unabhängig von ihrem Inhalt jedenfalls zu erhöhten Handelsaktivitäten der Marktteilnehmer führen. Dadurch wird nicht nur die zentrale Rolle der Dividendenpolitik einer Unternehmung für Investoren bestätigt, sondern vor allem auch die Bedeutung einer Berücksichtigung von Volumensdaten im Rahmen von finanzwirtschaftlichen Ereignisstudien. Der vorliegende Abschnitt ist wie folgt strukturiert: Zunächst wird in Kap. 5.2 ein kompakter Überblick über die wichtigsten, in der Literatur diskutierten Ursachen für die beobachtbaren Marktreaktionen im Zusammenhang mit Dividendeninformationen seitens der Unternehmungen gegeben. Im Anschluss wird das in der empirischen Untersuchung verwendete Datenmaterial erörtert sowie das Design der Ereignisstudie sowohl für die Preis- als auch Volumenseffekte vorgestellt (Kap. 5.3), ehe in Kap. 5.4 die empirischen Ergebnisse ausgewiesen werden. Eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse der Untersuchung in Kap. 5.5 bildet den Abschluss des vorliegenden Abschnittes.

5.2 Theorie des Dividenden-Ankündigungseffektes

5.2

229

Theorie des Dividenden-Ankündigungseffektes

Die Wahl der (optimalen) Dividendenpolitik einer Unternehmung stellt seit langem bereits eine der zentralen Fragen der theoretischen wie empirischen Unternehmensfinanzierung dar. Die These der Irrelevanz der Dividendenpolitik gemäß den Ausführungen von Miller/Modigliani (1961), denen zufolge unter der Annahme eines vollkommenen und vollständigen Kapitalmarktes weder die Kapitalstruktur, noch die Ausschüttungspolitik, sondern ausschließlich das Investitionsprogramm für den Unternehmenswert ausschlaggebend sei, hat bis heute eine Flut an Arbeiten nach sich gezogen, die sich mit dem dividend puzzle (Black (1976)) auseinandersetzen.60 Dabei lassen sich grundsätzlich zwei diskutierte Fragestellungen unterschieden: 1) Aus welchen Gründen schütten Unternehmungen Teile der erwirtschafteten Gewinne an ihre Eigentümer aus bzw. gibt es eine optimale Dividendenpolitik? 2) Haben Ankündigungen bzw. hat die tatsächliche Bezahlung von Dividenden Auswirkungen auf das Investorenverhalten und welchen Informationsgehalt haben derartige Ankündigungen? Während sich erstere Fragestellung in erster Linie mit den Vor- und Nachteilen von Dividendenausschüttungen für Unternehmungen wie Anteilseigner beschäftigt und primär theoretischer Natur ist, zielt die Frage eines DividendenAnkündigungseffektes auf die empirisch beobachtbaren Reaktionen der Marktteilnehmer auf Informationen bezüglich bevorstehender Ausschüttungen ab. In weiterer Folge wird ausschließlich letzterer Fragestellung anhand empirischer Untersuchungen für den deutschen sowie österreichischen Markt nachgegangen. Dabei soll einerseits überprüft werden, ob Informationen über Dividen-

60

Einen exzellenten Überblick über die bestehende Literatur betreffend die Wahl der Dividendenpolitik einer Unternehmung bieten Allen/Michaely (2003). Eine umfassende Übersicht speziell über diesbezügliche empirische Arbeiten findet sich in Frankfurter/Wood (2002).

230

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

denzahlungen jedenfalls zu einer Revision der Erwartungen der Marktteilnehmer führen (was im Wesentlichen nur anhand der Betrachtung der Handelsaktivitäten rund um die Ankündigungstage analysiert werden kann), und andererseits werden die entsprechenden Preisreaktionen auf unterschiedliche Inhalte der Dividendenankündigungen ermittelt. In Übereinstimmung mit bestehenden Untersuchungen auf internationalen Kapitalmärkten zeigt sich dabei, dass die Marktwerte des Eigenkapitals der betrachteten Unternehmungen jedenfalls kurzfristig von Ankündigungen über sich verändernde Dividendenzahlungen beeinflusst werden: Ankündigungen steigender (sinkender) Ausschüttungen induzieren gleichgerichtete Aktienkursveränderungen. Erklärungen für diese Ergebnisse finden sich in der Literatur im Wesentlichen in drei verschiedene Forschungsrichtungen, nämlich einerseits jener unvollkommener Märkte aufgrund asymmetrisch verteilter Informationen, andererseits die Theorie unvollständiger Kontraktgestaltungen (agency costs), sowie schließlich verhaltensorientierte Ansätze der behavioral finance.61 Geht man davon aus, dass das Management einer Unternehmung über deren ökonomische Situation besser informiert ist als die übrigen Marktteilnehmer, so dienen Ankündigungen über künftige Dividendenzahlungen nach den Überlegungen der Signalisierungstheorie primär dazu, diesen Informationsvorsprung kostengünstig - zumindest teilweise - zu egalisieren. Unklar ist indes, was exakt der Inhalt dieses Signals ist. So wird etwa die Frage, ob Dividendeninformationen primär die laufende Ertragssituation oder aber die zukünftige, seitens der Unternehmensleitung erwartete Gewinnentwicklung zum Ausdruck bringen, in der Literatur intensiv diskutiert. Die bekanntesten signallingModelle von Allen/Bernardo/Welch (2000), Bhattacharya (1979), John/Williams (1985) oder Miller/Rock (1985) kommen zu dem Ergebnis, dass Dividenden in erster Linie Auskunft über die zukünftigen Unternehmensentwicklung geben.

61

Die unterschiedliche Besteuerung von Ausschüttungen gegenüber Kapitalgewinnen wird in der Literatur zum Dividendenankündigungseffekt als nur begrenzt relevant ausgewiesen. Vgl. Copeland/Weston/Shastri (2005, Kap. 16) sowie LaPorta et al. (2000), Seite 26.

5.2 Theorie des Dividenden-Ankündigungseffektes

231

Mehrere empirische Analysen belegen diesen Zusammenhang, so etwa die Arbeiten von Aharony/Dotan (1994), Best/Best (2001), Dyl/Weigand (1998), Guay/Harford (2000) oder Nissim/Ziv (2001); Yoon/ Starks (1995) wiederum zeigen, dass derartige Ankündigungen bei den Analysten zu einer Revision ihrer Gewinnprognosen für eine Unternehmung führen. Diese Ergebnisse sind auch konsistent mit einer oftmals zitierten frühen Arbeit von Lintner (1956), der anhand von Interviews mit Managern ausgewählter Unternehmungen schlussfolgert, dass diese ihre Ausschüttungen nur dann erhöhen, wenn das Management von einer nachhaltigen Erhöhung der Gewinnsituation überzeugt ist. Andere Untersuchungen - beispielsweise von Benartzi/Michaely/Thaler (1997), DeAngelo/DeAngelo/ Skinner (1996), Grullon/Michaely/Swaminathan (2002) oder Grullon et al. (2005) - kommen indes zu dem gegenteiligen Schluss, wonach unerwartete Veränderungen bei den Dividendenausschüttungen eher die unmittelbare Ergebnissituation widerspiegeln und kein Zusammenhang besteht zwischen aktueller Gewinnausschüttung und künftigen Erträgen. Trotz dieser teils widersprüchlichen Resultate wird in den jeweiligen Modellen jedenfalls davon ausgegangen bzw. in den empirischen Untersuchungen gezeigt, dass Dividenden ein wichtiges Signal an die Investoren darstellen, durch das die Informationsunterschiede zwischen Management und Kapitalmarkt verringert werden können und aus diesem Grund Ankündigungen veränderter Ausschüttungen zu Marktreaktionen führen. Neben der Signalisierungstheorie werden dividendeninduzierte Marktwertänderungen in der Literatur mit der Theorie unvollständiger Kontraktgestaltung (agency costs) begründet. Diese beruht zentral auf der Annahme, dass Entscheidungen hinsichtlich der Kapitalstruktur wie auch der Dividendenpolitik einer Unternehmung vom Interessenskonflikt zwischen deren Management und den shareholders beeinflusst werden. Im Mittelpunkt steht dabei die Frage der Verwendung des free cash flow einer Unternehmung, worunter jener Teil der generierten cash flows verstanden wird, der nach Realisierung aller Investitionsprojekte mit positivem Kapitalwert der Unternehmung zur Verfügung steht. Jensen (1986) führt in diesem Zusammenhang aus, dass die Unternehmensleitung häufig ein Interesse daran hat, diesen free cash flow für Zwecke zu verwenden, die primär den eigenen Nutzen der Manager, nicht aber jenen der

232

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

Aktionäre maximieren. In dieser Situation eines möglichen overinvestment eine Situation, die den Annahmen des Miller/Modigliani-Modells zentral entgegensteht - wirkt die Ausschüttung des free cash flow an die Anteileigner disziplinierend auf das Management und ist demnach im Interesse der Eigentümer.62 Aus dieser Überlegung leiten Lang/Litzenberger (1989) die anhand empirischer Daten bestätigte Schlussfolgerung ab, dass Preisreaktionen dann zu beobachten sind, wenn veränderte Dividenden eine Veränderung in den Erwartungen der Investoren hinsichtlich der Verwendung des free cash flow durch das Management als Ursache haben und demnach eine Abnahme der agency-Kosten implizieren. Anders als die Signalisierungstheorie unterstellt die free cash flow Theorie somit, dass Dividendenveränderungen primär ein Signal für ein zum Teil verändertes Investitionsverhalten des Managements darstellen und weniger ein Signal bezüglich dessen Ergebniserwartungen sind. In diesem Zusammenhang führen Allen/Bernardo/Welch (2000) aus, dass die Aufgabe der Disziplinierung des Managements vor allem von institutionellen Investoren wahrgenommen wird. Je höher demnach der Anteil derartiger Großaktionäre am Grundkapital, desto niedriger die agency-Kosten und ergo höher der Aktienkurs. Nachdem institutionelle Investoren im Vergleich zu Einzelaktionären typischerweise steuerliche Vorteile bei Dividendenzahlungen besitzen, werden höhere Ausschüttungen respektive deren Ankündigung eine erhöhte Aufmerksamkeit bei diesen Investoren bewirken und über diesen Klientel-Effekt zu Kursanstiegen führen.63 Graham/Kumar (2006) sowie Grinstein/ Michaely (2005) kommen in ihren jüngsten Untersuchungen indes zu dem Ergebnis, dass institutionelle Investoren tatsächlich Dividenden auszahlende Unternehmungen präferieren,

62

63

Die Relevanz der Überlegungen der agency-Theorie für die Gestaltung der Dividendenpolitik einer Unternehmung wird auch aus der Studie von LaPorta et al. (2000) deutlich. In einer länderübergreifenden Analyse kommen die Autoren zu dem Ergebnis, dass Dividenden in Ländern, in denen ein starker Anlegerschutz rechtlich festgeschrieben ist, typischerweise höher ausfallen als in Ländern mit diesbezüglich geringen rechtlichen Schutzvorschriften. Die Bedeutung der Aktionärsstruktur für die Gestaltung der Dividendenpolitik wird auch in Langner (2001) diskutiert.

5.2 Theorie des Dividenden-Ankündigungseffektes

233

jedoch primär solche, die einen eher geringen Teil ihrer Gewinne ausschütten und den größten Teil für Rückkäufe der eigenen Aktien verwenden. Dies deckt sich auch mit den Resultaten in Brav et al. (2005), denen zufolge Manager in der jüngeren Vergangenheit die Verwendung erzielter Gewinne für Aktienrückkäufe deren Ausschüttung an die Eigentümer vorziehen. Ergänzend zur Signalisierungs- sowie agency-Theorie werden in der Literatur auch verhaltensorientierte Ansätze der behavioral finance zur Begründung von Marktreaktionen im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen angeführt.64 Dabei wird zunächst argumentiert, dass Investoren eine grundsätzliche Präferenz für regelmäßige Dividendenzahlungen besitzen.65 Shefrin/Statman (1984) führen als eine Ursache hierfür zunächst die Theorie der Selbstkontrolle an, der zufolge Individuen spezifische Regeln zu Zwecken der Kontrolle des eigenen Verhaltens aufstellen. Als eine derartige Regel sehen die Autoren die Tatsache, dass Investoren danach streben, ihre Konsumbedürfnisse primär aus dem laufend disponiblen Einkommen und nicht aus ihrem Vermögen zu befriedigen. Dividendenzahlungen werden dabei typischerweise dem laufenden Einkommen zugerechnet und erhöhen demnach die Konsummöglichkeiten.66 In diesem Sinne stellen Dividenden und Kapitalgewinne keine perfekten Substitute dar, sondern werden unterschiedlichen „mentalen Konten“ zugerechnet, die von den Investoren unterschiedlich „verwaltet“ werden (mental accounting). Eine zweite Ursache für die Präferenz von Investoren für Gewinnausschüttungen sehen Shefrin/Statman (1984) in der dadurch geschaffenen Möglichkeit der Segregation der Unternehmensgewinne. Ausgangspunkt sind zunächst die

64

65

66

Ein exzellenter Überblick über die Ansätze der behavioral finance zur Erklärung der Dividendenpolitik von Unternehmungen findet sich in Shefrin (2007, Kap. 7). Baker/Wurgler (2004) präzisieren diese Überlegung, indem sie zeigen, dass das Interesse der Investoren an regelmäßigen Ausschüttungen mitunter zeitlichen Schwankungen unterliegen kann, dem die Unternehmungen mit ihrer Dividendenpolitik - Ausschüttungen oder nicht - nachzukommen trachten. Shefrin/Thaler (1981) führen aus, dass diese Regeln aufgrund heterogener Präferenzen in den einzelnen Lebensabschnitten variieren können.

234

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

Erkenntnisse der von Kahnemann/Tversky (1979) aufgestellten prospecttheory zur Beschreibung des individuellen Entscheidungsverhaltens unter Unsicherheit. Kern dieser Theorie ist die Herleitung einer s-förmigen Wertefunktion, die in Abhängigkeit von Gewinnen und Verlusten eine sich verändernde Risikoeinstellung der Investoren zum Ausdruck bringt: im Gewinnbereich verläuft die Wertefunktion konkav, im Verlustbereich konvex. Zusätzlich wird der Funktionsverlauf im Verlustbereich steiler angenommen als im Gewinnbereich. Die Gültigkeit dieser Annahme einer loss aversion seitens der Investoren impliziert unter anderem, dass Aktienkurse auf negative Unternehmensnachrichten grundsätzlich stärker reagieren als auf positive. Aufgrund des derart unterstellten Funktionsverlaufes zeigen nun Shefrin/Statman (1984), dass ein und dieselbe Aktienrendite einem Investor in Abhängigkeit vom Anteil der Dividendenrendite unterschiedlichen Nutzen stiften kann. So wird beispielsweise ein Kursanstieg um 10 Geldeinheiten dem Investor aufgrund des konkaven Funktionsverlaufes im Gewinnbereich einen geringeren Nutzenzuwachs erbringen als eine Kurserhöhung um 8 Geldeinheiten bei gleichzeitiger Ausschüttung von zwei Geldeinheiten. Ebenso wird aufgrund des konvexen Verlaufes der Wertefunktion im Verlustbereich ein Kursrückgang im Ausmaß von 10 Geldeinheiten dem Investor einen höheren Disnutzen erbringen als ein Kursverlust von 12 Geldeinheiten, der von einer Dividendenzahlung in Höhe von 2 begleitet wird (vgl. Barberis/Thaler (2003)). Indem Unternehmungen Ausschüttungen tätigen, ermöglichen sie somit ihren Aktionären, das Unternehmensergebnis in verschiedene Komponenten (mental accounts, siehe oben) zu unterteilen, deren aggregierter Nutzen typischerweise vom Nutzen des nicht segregierten Ergebnisses abweicht. Dieser kompakte Überblick über die wichtigsten, in der Literatur diskutierten Theorien zum Dividenden-Ankündigungseffekt verdeutlicht, dass es für die Begründung dessen Existenz durchaus unterschiedliche Ansätze gibt, deren isolierter Nachweis aus aggregierten Kapitalmarktdaten jedoch de facto unmöglich ist. Empirisch für zahlreiche Märkte gut abgesichert ist indes die Tatsache, dass Ankündigungen über Veränderungen im Dividendenstrom zu gleichgerichteten Änderungen der Aktienkurse führen. Dies belegen auch die in weiterer Folge für den deutschen sowie österreichischen Markt durchgeführ-

5.3 Datenmaterial und Modell-Design

235

ten Ereignisstudien. Für den deutschen Markt liegen ähnliche Untersuchungen bereits von Amihud/Murgia (1997) für den Zeitraum 1988 - 1992, sowie Gerke/Oerke/Sentner (1997) über die Periode 1987 -1994 vor.67 Von diesen unterscheiden sich die vorliegenden Analysen neben einem deutlich ausgedehnten Untersuchungszeitraum (1993 - 2006), der Definition des Ankündigungstages, der Verwendung sophistizierter Prognosemodelle und der Analyse des Volatilitätsverhaltens vor allem dadurch, dass auch die Auswirkungen von Dividendenankündigungen auf die Handelsvolumina untersucht werden. Dadurch wird es möglich, ein umfassendes Bild davon zu bekommen, wie sehr Dividendeninformationen generell zu einer Revision der Erwartungen der Investoren führen. Weiters wird auch analysiert, ob und in welcher Form die Unternehmensgröße Einfluss auf die erzielten Ergebnisse hat (size effect). 5.3 5.3.1

Datenmaterial und Modell-Design Datenbasis

Die empirische Überprüfung der Marktreaktionen auf Dividendenankündigungen wird für die liquidesten Aktien des deutschen sowie des österreichischen Marktes durchgeführt. Für den deutschen Markt sind dies die im DAX gelisteten Unternehmungen, für den österreichischen Markt jene im ATX. Alle Unternehmungen werden grundsätzlich berücksichtigt, die mit Stichtag 31. August 2006 im jeweiligen Index vertreten waren und für die zumindest für zwei Dividendenauszahlungen die diesbezüglichen ersten Ankündigungstage vorliegen. Als Untersuchungszeitraum für die Unternehmungen im DAX dient die Periode Jänner 1993 bis August 2006, für jene im ATX die Periode Jänner 1994 bis August 2006. Eine Ausnahme für die deutschen Daten stellt die im Dezember 2005 aus dem DAX genommene Aktie der HVB dar, deren Dividendenankündigungen im Zeitraum 1993 - 2005, in dem die Aktie durchgehend im Index vertreten war, in die Untersuchung einfließen. Für den österreichischen Markt

67

Für den österreichischen Markt liegt eine ähnliche Untersuchung indes von Gurgul/Mestel/ Schleicher (2003) vor, deren Modell-Design dem hier verwendeten sehr ähnlich ist.

236

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

werden ob der geringeren Anzahl an Unternehmungen im ATX im Vergleich zum DAX zusätzlich Titel berücksichtigt, die für einen Teil des Untersuchungszeitraumes, nicht jedoch zum Stichtag im Index vertreten waren. In Anhang A5-1 (Seite 268f) sind die berücksichtigten Unternehmungen des DAX sowie des ATX aufgelistet; zusätzlich findet sich dort für jede Unternehmung die jeweils berücksichtigte Untersuchungsperiode sowie die Anzahl und Richtung der im jeweiligen Untersuchungszeitraum angekündigten Dividendenänderungen. Als Ankündigungs- bzw. Ereignistag wird jener Tag herangezogen, an dem seitens der Unternehmensleitung erstmals offiziell zur jeweils nächstfälligen Dividendenzahlung Stellung genommen wird.68 Zur Identifikation dieser Tage wurde von Reuters Austria der Zugang zu den umfangreichen Datenbanken von Factiva, einem Joint Venture zwischen Dow Jones und Reuters, ermöglicht. In vielen Fällen finden die hier berücksichtigten Ankündigungen bereits mehrere Monate vor Ende des entsprechenden Fiskaljahres statt, für das die Dividende tatsächlich ausbezahlt wird, häufig in Kombination mit Unternehmenszwischenergebnissen. Eine Konsequenz dieser häufig deutlichen zeitlichen Diskrepanz zwischen Ankündigung und tatsächlicher Fixierung der Dividendenzahlung ist die Tatsache, dass die Ankündigung in vielen Fällen keine Angaben über die exakte Höhe, sondern lediglich über die Richtung der erwarteten Veränderung (Erhöhung, Konstanz, Reduktion) der Ausschüttung beinhaltet. Für den Fall, dass eine zu einem früheren Zeitpunkt erfolgte DividendenVorhersage seitens einer Unternehmung revidiert wird, werden beide Ankündigungen als getrennte Ereignisse berücksichtigt. In der überwiegenden Zahl der Fälle sind diese Revisionen dergestalt, dass ursprünglich angekündigte unveränderte Dividendenzahlungen zu einem späteren Zeitpunkt durch Ankündigungen höherer Ausschüttungen ersetzt werden. Ein Beispiel soll dieses Vorgehen verdeutlichen. Am 9. September 2003 wurde seitens des Finanz-

68

Diese Definition des Ankündigungstages unterscheidet sich elementar von jener in vergleichbaren Studien (so etwa bei Docking/Koch (2005) oder Gerke/Oerke/Sentner (1997)), bei denen die Marktreaktionen an jenen Tagen analysiert werden, an denen die Höhe der bevorstehenden Dividende fixiert wird.

5.3 Datenmaterial und Modell-Design

237

vorstandes der BMW AG mitgeteilt, dass die Dividende für das Geschäftsjahr 2003 voraussichtlich unverändert gegenüber der Ausschüttung für 2002 bleiben werde. Am 11. März 2004 und nach Vorliegen des endgültigen Jahresergebnisses wurde dann seitens der Unternehmensführung verkündet, der Hauptversammlung eine Erhöhung der Dividendenzahlung vorschlagen zu wollen. Konsequenterweise wird die Ankündigung im September 2003 als konstante Dividende, jene im März 2004 als Dividendenerhöhung in der Untersuchung berücksichtigt. Auf diese Weise wurden aus der Factiva-Datenbank für die berücksichtigten Unternehmungen des deutschen Marktes 370 und für jene des österreichischen Marktes 232 Ankündigungstage identifiziert. Auf beiden Märkten ergibt sich ein deutlicher Überhang der Ankündigungen steigender gegenüber fallender Dividenden. Dies deutet darauf hin, dass die Unternehmungen bestrebt sind, der im vorigen Kap. 5.2 angeführten Präferenz der Investoren für regelmäßige Dividendenzahlungen nachzukommen. Nachdem für beide Märkte der Cluster der Ankündigungen sinkender Dividenden relativ klein ist, ist es für die vorliegenden Stichproben nicht möglich, wie von Gerke/Oerke/Sentner (1997) vorgeschlagen, zwischen gesunkenen und gänzlich ausfallenden Dividenden zu unterscheiden. Weiters erfolgt auch keine Trennung der Ankündigungen in jene, die ausschließlich Dividendeninformationen beinhalten, und solche, die gleichzeitig auch nicht dividendenbezogene Informationen umfassen.69

5.3.2

Ermittlung ereignisinduzierter Marktreaktionen

Um die Reaktionen der Marktteilnehmer auf Unternehmensankündigungen betreffend künftige Gewinnausschüttungen zu analysieren, wird in der vorliegenden Untersuchung zunächst der Dividendenprozess als Martingal angenom-

69

Sponholtz (2005) separiert in ihrer Untersuchung die Marktreaktionen im Zusammenhang mit der gleichzeitigen Ankündigung von Unternehmensergebnissen und Dividendenzahlungen. Dabei stellt die Autorin fest, dass primär Veränderungen im Dividendenstrom und weniger das aktuelle Unternehmensergebnis die Erwartungen der Investoren beeinflussen.

238

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

men, das heißt es wird unterstellt, dass Investoren grundsätzlich von unveränderten Dividendenzahlungen ausgehen: E[ ΔDi ,y ] = E[Di ,y ] − Di ,y −1 = 0 ,

(5.1)

wobei E[ ΔDi ,y ] für den Erwartungswert der Dividendenänderung von Unternehmung i für das Fiskaljahr y steht, E[Di ,y ] bezeichnet den Erwartungswert der Dividende für das Jahr y und Di ,y −1 stellt die Dividendenzahlung von Unternehmung i für das Jahr y−1 dar. In einem ersten Schritt werden alle ermittelten Dia a videndenankündigungen gemäß den Beziehungen: Di,y > E[Di ,y ] , Di,y = E[Di ,y ] , a und Di,y < E[Di ,y ] in die drei Cluster Dividendenerhöhung, konstante Dividende, a sowie Dividendensenkung unterteilt, wobei Di,y die von Unternehmung i für das Jahr y angekündigte Dividendenzahlung darstellt. Ausgangspunkt für die Annahme des Dividendenprozesses als Martingal ist die ursprünglich von Fama et al. (1969) aufgestellte reluctance to change dividends Hypothese, der zufolge Unternehmungen ihre Dividenden nur dann zu verändern beabsichtigen, wenn ihnen diese Veränderung nachhaltig erscheint. Dies wird auch in einer jüngeren empirischen Untersuchung von Koch/Sun (2004) bestätigt. Diese These scheint in der vorliegenden Untersuchung umso eher gerechtfertigt, als dass die betrachteten Ankündigungen vom Zeitpunkt der tatsächlichen Fixierung der Dividendenzahlung zeitlich zumeist beträchtlich abweichen. In diesem frühen Stadium wird die Unternehmensleitung gerade bei der Ankündigung erwarteter Veränderungen der Ausschüttungen besonders vorsichtig sein und dieses Signal nur dann aussenden, wenn sie von der tatsächlichen Realisierung der Dividendenveränderung überzeugt ist. Für jede Dividendenankündigung wird in weiterer Folge ein EreignisZeitfenster definiert, das jeweils fünf Handelstage umfasst, nämlich außer dem tatsächlichen Ankündigungstag (t = 0) noch die zwei Handelstage unmittelbar vor bzw. nach t = 0. Für diese Tage werden in weiterer Folge die Marktreaktionen analysiert. Weiters wird ein Vor-Ereignisfenster fixiert, welches jeweils 90 Handelstage von t = −92 bis t = −3 (jeweils in Relation zum Ankündigungstag t = 0) umfasst und dessen Realisationen zur Parameterschätzung herangezogen werden. Abb. 5.1 (Seite 239) stellt diesen Sachverhalt grafisch dar.

5.3 Datenmaterial und Modell-Design

Schätzung der Modellparameter: Vor-Ereignisfenster

−92

239

Analyse der Marktreaktionen: Ereignisfenster

…

−2

Zeit t

0

+2

Dividendenankündigung

Abb. 5.1:

Vor-Ereignis- und Ereignis-Zeitfenster zur Überprüfung der Marktreaktionen auf Dividendenankündigungen

Als zentral für die Analyse der Marktwirkungen von Ereignissen erweist sich die Modellierung normaler Marktentwicklungen, die im Falle der Absenz eines spezifischen Ereignisses von den Marktteilnehmern durchschnittlich erwartet werden. Abweichungen der tatsächlichen Realisationen dieser Variablen von den geschätzten Werten werden in weiterer Folge als ereignisinduzierte Marktreaktionen AY interpretiert: AYi,t = Yi,t − E[Yi,t⏐Ft ] .

(5.2)

Darin bezeichnet Yi,t die tatsächliche Ausprägung der interessierenden Variable von Unternehmung i am Handelstag t und E[Yi,t⏐Ft ] steht für den bedingten Erwartungswert von Yi,t, gegeben die Informationsmenge Ft. Zur Modellierung bedingter Erwartungswerte für die Aktienrenditen - E[Ri,t⏐Ft ] wird der renditegenerierende Prozess mittels Markt-Modell abgebildet, wobei dieses jedoch gegenüber dem traditionellen Ansatz von Sharpe (1963) insofern erweitert wird, als dass zunächst mögliche serielle Korrelationen in den Renditezeitreihen durch einen AR(1)-Term berücksichtigt werden. Den hinlänglich bekannten Charakteristika täglicher Aktienrenditen - fat tails und positive Autokorrelationen im zweiten Verteilungsmoment - wird dadurch Rechnung getragen, dass der Zufallsfehler ut aus dem Markt-Modell als bedingt Student t-verteilt mit im Zeitablauf fluktuierender Varianz σt2 angenommen wird, die über ein GARCH(1,1)-Modell abgebildet wird. Formal stellt sich der renditegenerierende Prozess demnach dar als:

240

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

Ri ,t = αi + βi Rm,t + φi Ri ,t −1 + ui ,t ;

iid

ui ,t = σi ,t εt , ε t ~ t(υ) ,

σi2,t = ωi + γ i ui2,t −1 + δi σi2,t −1 .

(5.3) (5.4)

Die Schätzung der Modellparameter in (5.3) und (5.4) sowie der Freiheitsgrade υ erfolgt anhand der Daten aus dem Vor-Ereignisfenster mittels QuasiMaximum Likelihood Ansatz. Auf Basis dieser Ergebnisse lässt sich in weiterer Folge für jeden Tag aus dem Ereignisfenster die Überrendite ARt ermitteln als die Differenz zwischen der tatsächlich eingetretenen und der unter der Annahme, dass kein preisbeeinflussendes Ereignis vorliegt, geschätzten Rendite70: ARi ,t = Ri ,t − αˆ i − βˆ i Rm,t − φˆ i Ri ,t −1 .

(5.5)

Unter der Nullhypothese H0: ARi,t = 0, wonach eine Dividendenankündigung von Unternehmung i keinerlei Preisreaktionen bei ihren Aktien auslöst, weicht diese geschätzte Überrendite an keinem Tag des Ereignisfensters signifikant von 0 ab. Um die spezifische Dynamik des Varianzprozesses der Renditezeitreihen in den Modellrechnungen zu berücksichtigen, werden die einzelnen geschätzten Überrenditen jeweils über deren geschätzte Standardabweichungen standardisiert zu: SARi ,t = ARi ,t

σi2,t .

(5.6)

Durch die Verwendung risikoadjustierter Überrenditen wird der Problematik entgegen gewirkt, dass die Teststatistik von Wertpapieren mit hoher Varianz relativ stärker beeinflusst werden kann als von Papieren mit niedriger Varianz.

70

Die Interpretation der Differenz zwischen tatsächlicher und ex-post geschätzter Rendite als abnormale Rendite muss dahingehend relativiert werden, als dass es sich dabei tatsächlich um modellbedingte Prognosefehler handelt und es auch im Vor-Ereignis-Zeitfenster Abweichungen der geschätzten von den tatsächlichen Renditen (Residuen) gibt.

5.3 Datenmaterial und Modell-Design

241

In einem letzten Schritt wird für diese einzelnen risikoadjustierten Überrenditen des Ereignis-Zeitfensters die statistische Signifikanz clusterweise überprüft. Die relevante Teststatistik lautet: N

t stat = N −1 ∑ SARi ,t i =1

2

N N ⎛ ⎞ 1 −1 ⎜ SARi ,t − N ∑ SARi ,t ⎟ , ∑ N (N − 1) i =1 ⎝ ⎠ i =1

(5.7)

wobei N jeweils die Anzahl der untersuchten Ereignisse eines Clusters bezeichnet. Sind die risikoadjustierten Überrenditen SARi,t unabhängig und identisch verteilt, so ist tstat unter der Nullhypothese Student t-verteilt mit N−1 Freiheitsgraden. Neben den Preisreaktionen sind in der vorliegenden Untersuchung vor allem auch die korrespondierenden Auswirkungen der Dividendenankündigungen auf das Handelsvolumen von Interesse. Anders als für die Ermittlung der Preiswirkungen gibt es in der Literatur jedoch keinen einheitlichen Ansatz zur Modellierung „normaler“ Handelsaktivitäten. So verwenden beispielsweise Beneish/Whaley (2002), Chae (2005), Choi/Choe (1998), sowie Pilar/Rafael (2002) zur Ermittlung der bedingten Erwartungswerte E[Vi,t⏐Ft ] jeweils unternehmensspezifische durchschnittliche Volumina aus dem Vor-Ereignisfenster. In anderen Beiträgen, so etwa Cready/Hurtt (2002), Lynch/Mendenhall (1997) oder Michaely/Murgia (1995), wird hingegen im volumengenerierenden Prozess zusätzlich die allgemeine Marktentwicklung der Handelsaktivitäten berücksichtigt. Die Verwendung eines derartigen volume market model wird auch durch die theoretischen Arbeiten von Ajinka/Jain (1989), Cready/Ramanan (1991) sowie Tkac (1999) gestützt. Auch in der vorliegenden Untersuchung zum Dividenden-Ankündigungseffekt werden zur Ermittlung durchschnittlich erwarteter Handelsvolumina einzelner Unternehmungen diese auf das gesamte Markt-Handelsvolumen regressiert. Darüber hinaus werden serielle Korrelationen in den individuellen Mengenzeitreihen bis zum lag 2 berücksichtigt. Wie in Kap. 2.4.1 ausgeführt, weisen auch Volumensdaten typischerweise Effekte autoregressiver bedingter Heteroskedastizität auf. Aus diesem Grund wird die Varianz des Zufallsfehlers des aug-

242

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

mentierten Volumen-Markt Modells - ebenso wie im Modell für den Renditeprozess - als einfacher GARCH(1, 1)-Prozess abgebildet: Vi ,t = αi + βiVm,t + φ1, iVi ,t −1 + φ2, iVi ,t − 2 + ui ,t ;

iid

ui ,t = σi ,t εt , ε t ~ t (υ) ,

σi2,t = ωi + γ i ui2,t −1 + δi σi2,t −1 .

(5.8) (5.9)

Auch im Falle der Modellierung der Handelsvolumina wird der bedingte Zufallsfehler ut als Student t-verteilt angenommen. Wiederum entspricht das Übervolumen AVt an jedem Tag des Ereignisfensters der Differenz zwischen den tatsächlich eingetretenen und den mittels den Gleichungen (5.8) und (5.9) geschätzten Handelsmengen. Die relevante Teststatistik zur Überprüfung der Nullhypothese, der zufolge keinerlei Wirkungen von Dividendenankündigungen auf die Handelsaktivitäten ausgehen, lautet (vgl. Ausdruck (5.7)): N

t stat = N −1 ∑ SAVi ,t i =1

2

N N ⎛ ⎞ 1 −1 ⎜ SAVi ,t − N ∑ SAVi ,t ⎟ , ∑ N (N − 1) i =1 ⎝ ⎠ i =1

(5.10)

wobei N wiederum für die Anzahl der untersuchten Ereignisse eines Clusters steht und SAVi ,t = AVi ,t

σi2,t

(5.11)

das über die gemäß Gleichung (5.9) geschätzte bedingte Standardabweichung für Ereignistag t normierte abnormale Handelsvolumen AVt bezeichnet. In Ergänzung der dargestellten parametrischen Testverfahren zur Überprüfung der von Dividendeninformationen ausgehenden Marktwirkungen kommt in der vorliegenden Untersuchung der auf Corrado (1989) zurückgehende Rangtest zur Anwendung. Dabei werden für jedes Ereignis die geschätzten standardisierten Werte der interessierenden Marktvariable Yt, somit SAYt, über das ge-

5.4 Empirische Ergebnisse

243

samte Zeitfenster (Vor-Ereignis- und Ereignis-Zeitfenster) herangezogen und in entsprechende Rangzahlen transformiert, das heißt: Ki,t = Rang(SAYi,t ),

t = −92,…, 2 .

Nunmehr lässt sich für jeden Tag des Ereignis-Zeitfensters folgende asymptotisch normalverteilte Rangstatistik Tt ermitteln, wobei die durchschnittliche Rangzahl (Median) bei 95 Realisationen 48 beträgt: N

Tt = N −1 ∑ (K i ,t − 48) σˆ (K ),

t = −2,…, 2 .

(5.12)

i =1

Die geschätzte Standardabweichung σˆ (K ) wird dabei aus der Gesamtheit der Rangzahlen über den Betrachtungszeitraum ermittelt: 12

2 ⎛ 1 2 ⎛ −1 N ⎞ ⎞ σˆ (K ) = ⎜⎜ ⎜ N ∑ (K i ,t − 48 ⎟ ⎟⎟ . ∑ ⎠ ⎠ i =1 ⎝ 95 t = −92 ⎝

(5.13)

In der Folge werden die anhand der vorgestellten Modelle berechneten Marktwirkungen in Folge von Dividendenankündigungen durch Unternehmungen aus dem DAX sowie ATX dargestellt. 5.4 5.4.1

Empirische Ergebnisse Preiswirkungen

In einem ersten Schritt werden zunächst die generellen Auswirkungen von Dividendenankündigungen auf die Renditen der ankündigenden Unternehmungen analysiert. Als Überrenditen ausgewiesene Ergebnisse bezeichnen dabei stets die risikoadjustierten Überrenditen SARi,t gemäß Ausdruck (5.6) und sind nicht als Renditegrößen im herkömmlichen Sinn (Prozentnotierung) zu interpretieren. Nachstehende Tab. 5.1 (Seite 244), Panel A, zeigt einzelne deskriptive Statistiken zu den ermittelten Überrenditen an den einzelnen Tagen des Ereignis-Zeitfensters für die Unternehmungen im DAX, Panel B jene für die

244

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

ATX-Unternehmungen. Dabei zeigt sich zunächst für beide Stichproben, dass sowohl die jeweils minimalen als auch maximalen Ausprägungen der Überrenditen in der Mehrzahl der Fälle ihre absolut höchsten Werte am unmittelbaren Ankündigungstag t = 0 aufweisen. Auch die Werte für Median und Standardabweichung zeigen sich sowohl für die Unternehmungen im DAX als auch jene im ATX ausnahmslos zu t = 0 am höchsten. Letzteres Ergebnis impliziert, dass die Heterogenität der Preisreaktionen zwischen den einzelnen Ankündigungen an diesem Tag am stärksten ist. Insgesamt lassen diese aggregierten Ergebnisse den Schluss zu, dass Ankündigungen über künftige Dividendenzahlungen generell die Aktienpreise der betroffenen Unternehmungen unmittelbar beeinflussen, das heißt für die Marktteilnehmer eine bewertungsrelevante Information darstellen. Tab. 5.1:

Deskriptive Statistik zur Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von Unternehmungen im DAX sowie ATX

Panel A: Titel im DAX; Untersuchungszeitraum: 01/1993 - 08/2006 Ereignistag t −2 −1 0 +1 +2

Min

Max

−5,01 −5,79 −7,55 −7,16 −3,39

6,16 5,90 8,20 5,11 3,77

Mittelwert

Median

StAbw

Schiefe

Kurtosis

0,04 0,11 0,14 −0,05

0,01 0,03 0,08 −0,05

0,39 0,10 −0,01 −0,07

0,08

0,03

1,14 1,26 1,97 1,40 1,08

7,37 6,06 4,97 5,62 3,81

0,01

Stichprobenumfang: 370

Panel B: Titel im ATX; Untersuchungszeitraum: 01/1994 - 08/2006 Ereignistag t −2 −1 0 +1 +2

Min

Max

Mittelwert

Median

StAbw

Schiefe

Kurtosis

−4,60 −3,75 −8,34 −9,69 −5,82

4,62 4,89 4,21 3,46 4,42

0,01 0,18 0,09 0,00 0,05

0,03 0,08 0,12 −0,03 −0,01

1,19 1,17 1,73 1,26 1,30

−0,04

5,58 4,71 7,80 17,53 7,23

0,32 −1,30 −1,84 −0,74

Stichprobenumfang: 232

Eine tiefergehende Analyse der Bewertungsrelevanz von Dividendeninformationen für die Investoren besteht darin, die Preisreaktionen in Abhängigkeit von der Richtung der Veränderung angekündigter Dividenden clusterweise zu er-

5.4 Empirische Ergebnisse

245

mitteln (vgl. die Erläuterung auf Seite 238). Tab. 5.2 fasst zunächst die diesbezüglich erzielten Ergebnisse für den deutschen Markt (DAX-Werte) zusammen. Tab. 5.2:

Durchschnittliche tägliche Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von DAX-Werten Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

Ereignistag t

SARt

tstat

SARt

tstat

SARt

tstat

−2 −1

0,00

0,04

0,09

0,78

0,12

0,44

0,18* 0,35** 0,11 0,11

2,26 2,61 1,22 1,60

0,13 0,03 −0,25

1,16 0,14 −1,97

−0,49 −0,96** −0,38*

−1,66 −3,15 −2,05

0,30

0,04

0 +1 +2 Stichprobe:

220

* signifikant zum 5% Niveau

0,03 120

0,15 30

** signifikant zum 1% Niveau

Im Falle der Ankündigung steigender Dividendenzahlungen (Stichprobenumfang: 220) zeigt sich für den unmittelbaren Ankündigungstag t = 0 eine zum 1% Niveau signifikant positive durchschnittliche Überrendite SAR0 in Höhe von 0,35. Dieses Ergebnis bestätigt die Hypothese, wonach steigende Dividenden von den Marktteilnehmern als positive Unternehmensnachricht wahrgenommen werden und zu einer Erhöhung der durchschnittlichen Preiserwartung führen. Ebenfalls als statistisch signifikant (5% Niveau) erweist sich die geschätzte Überrendite von 0,18 in diesem Cluster am Tag t = −1, das heißt unmittelbar vor Bekanntgabe der Dividendeninformation. Der von Gerke/Oerke/ Sentner (1997) berichtete Antizipationseffekt vor t = 0 findet sich demnach in der vorliegenden Untersuchung zumindest teilweise wieder. Darüber hinaus bestätigen die Ergebnisse, dass die Preisreaktionen - im Einklang mit der mittelstrengen Form der Hypothese informationseffizienter Kapitalmärkte - unmittelbar und unverzerrt erfolgen, da es nach dem Ankündigungstag zu keinen weiteren signifikanten Preisveränderungen kommt. Somit spiegelt die zu t = 0 ermittelte Überrendite tatsächlich den wahren Wert des Informationssignals steigender Dividenden wider. Die Ankündigung von Unternehmungen aus dem DAX, ihre Dividenden gegenüber dem jeweiligen Vorjahr unverändert zu lassen (Stichprobenumfang: 120), führt im Querschnitt an keinem der Tage des Ereignis-Zeitfensters zu ei-

246

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

ner von Null signifikant abweichenden Überrendite. Dieses Ergebnis lässt zweierlei Interpretationen zu: in zahlreichen empirischen Untersuchungen (so etwa bei Gerke/Oerke/Sentner (1997)), welche qualitativ ähnliche Resultate ausweisen, wird argumentiert, dass dieses Fehlen von Preisreaktionen ein Indikator dafür sei, dass Unternehmungen, die ihre Dividendenzahlungen unverändert belassen, mit dieser Ankündigung keine bewertungsrelevante neue Information kommunizieren. Diese Schlussfolgerung ist indes nur für den Fall, dass die a priori und die a posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Marktteilnehmer ident sind, allgemein gültig. Wird hingegen von heterogenen Erwartungen vor Ankündigung oder/und heterogenen Interpretationen dieser Informationen ausgegangen (vgl. die Ansätze in Kap. 3.4), so lässt sich aus dem Fehlen von Preisbewegungen kein Rückschluss auf die Nicht-Existenz bewertungsrelevanter neuer Information ziehen, da in den Preisreaktionen wie angeführt „lediglich“ die durchschnittliche Veränderung in den Erwartungen der Marktteilnehmer zum Ausdruck kommt. Die in weiterer Folge dargestellten Volumenseffekte (Kap. 5.4.2) stellen in diesem Zusammenhang eine wertvolle Ergänzung dar, um die Frage eines bewertungsrelevanten Informationsgehaltes unverändert bleibender Unternehmensausschüttungen zu analysieren. Im Falle der Ankündigung einer beabsichtigten Kürzung von Dividendenzahlungen (Stichprobenumfang: 30) erweisen sich die durchschnittlichen risikoadjustierten Überrenditen der DAX-Werte zwar an den Tagen t = −1, t = 0 und t = +1 als negativ, jedoch weichen lediglich die geschätzten Überrenditen SAR0 = −0,96 und SAR1 = −0,38 signifikant (5% Niveau) von 0 ab. Die Ankündigung sinkender Ausschüttungen führt demnach bei den Investoren mehrheitlich zu einer Reduktion ihrer Preiserwartungen und besitzt für diese demnach negativen Informationsgehalt. Die Preisanpassung erfolgt dabei - anders als im Cluster Dividendenerhöhung - zum Teil verzögert noch am Tag t = +1. Die von Gerke/Oerke/Sentner (1997) berichtete Vorwegnahme der Preisanpassung vor öffentlicher Bekanntgabe der Dividendeninformation bestätigt sich in der vorliegenden Untersuchung indes nicht. Indem die beobachtete durchschnittliche Preisreaktion am Ankündigungstag t = 0 im Falle sinkender Dividenden bei weitem stärker ausfällt als bei steigenden Dividenden, bestätigen die erzielten Ergebnisse weiters die oben angeführten Überlegungen der

5.4 Empirische Ergebnisse

247

prospect-theory, der zufolge negative Unternehmensnachrichten grundsätzlich stärkere Preisreaktionen auslösen als positive. Abb. 5.2 zeigt zusammenfassend den Verlauf der ermittelten durchschnittlichen Überrenditen SARt für die einzelnen Cluster der DAX-Unternehmungen über den gesamten Zeitraum, wobei die Tage des Ereignisfensters jeweils als ausgefüllte Stäbe gekennzeichnet sind. Dividendenerhöhung 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -92

-82

-72

-62

-52

-42

-32

-22

-12

-2

-32

-22

-12

-2

-32

-22

-12

-2

Konstante Dividende 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -92

-82

-72

-62

-52

-42

Dividendenreduktion 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -92

-82

-72

-62

-52

-42

Beobachtungstag t relativ zum Ankündigungstag t = 0

Abb. 5.2:

Durchschnittliche tägliche Überrenditen SARt für die einzelnen Cluster der DAXUnternehmungen über den gesamten Betrachtungszeitraum

Erwartungsgemäß weisen die Ergebnisse zum Ankündigungseffekt von Dividenden für den österreichischen Markt starke Ähnlichkeiten zu den Daten der DAX-Unternehmungen auf. Wie Tab. 5.3 (Seite 248) belegt, zeigen sich auch

248

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

für die Unternehmungen im ATX die stärksten Preiseffekte in den einzelnen Clustern jeweils an den unmittelbaren Ankündigungstagen t = 0. Informationen hinsichtlich beabsichtigter Dividendenerhöhungen (Stichprobenumfang: 117) führen bei den ATX-Titeln am Ereignistag t = −1 sowie t = 0 zu zum 1% Niveau signifikant positiven durchschnittlichen Überrenditen von 0,34 bzw. 0,38. Ein Teil der die Erwartungen der Investoren positiv beeinflussenden Unternehmensnachricht steigender Ausschüttungen wird demnach so wie im Falle der Unternehmungen im DAX vom Markt bereits vor der öffentlichen Bekanntmachung antizipiert. Wiederum deuten die Ergebnisse darauf hin, dass der Markt den Informationsgehalt der Dividendenerhöhung am Ankündigungstag t = 0 im Schnitt unverzerrt verarbeitet, da nach der Dividendennachricht keine unmittelbaren Korrekturen der Preisanpassung zu beobachten sind. Tab. 5.3:

Durchschnittliche tägliche Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von ATX-Werten Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

Ereignistag t

SARt

tstat

SARt

tstat

SARt

tstat

−2 −1

0,12

1,04

0,34** 0,38**

3,14 3,02

−0,08 −0,00

−0,69 −0,02

0,04

0,20

−0,19 0,09 −0,99*

−0,65 0,39 −2,27

0 +1 +2 Stichprobe

−0,03 0,11

−0,31 0,89 117

* signifikant zum 5% Niveau

0,16

1,28

−0,35

−0,86

0,05

0,43

−0,21

−0,64

88

27

** signifikant zum 1% Niveau

Die Ankündigungen unveränderter Ausschüttungen (Stichprobenumfang: 88) führen auch bei den Unternehmungen im ATX über das gesamte EreignisZeitfenster zu keinerlei signifikanten Preisbewegungen. Wiederum gilt es zu beachten, dass dieses Ergebnis nicht notwendigerweise bedeutet, dass derartigen Unternehmensnachrichten von den Marktteilnehmern kein bewertungsrelevanter Gehalt beigemessen wird. Schließlich erweisen sich die durchschnittlichen Überrenditen im Cluster Dividendenreduktion (Stichprobenumfang: 27) an allen Tagen des EreignisZeitfensters (außer zu t = −1) als negativ, statistisch signifikant (5% Niveau) ist jedoch lediglich der Wert am tatsächlichen Ankündigungstag t = 0 (−0,99). Es

5.4 Empirische Ergebnisse

249

ist demnach keinerlei Antizipationseffekt in diesem Cluster zu beobachten und die Preisreaktionen erfolgen unmittelbar und unverzerrt. So wie für die ausgewählten deutschen Unternehmungen zeigt sich auch für die ATX-Werte eine deutlich stärkere Preisreaktion im Zuge der Ankündigung sinkender Dividenden im Vergleich zu Dividendenerhöhungen. Eine grafische Darstellung der Entwicklung der durchschnittlichen Überrenditen der betrachteten ATX-Unternehmungen in den drei Sub-Stichproben über Vor-Ereignis- und Ereignis-Zeitfenster zeigt Abb. 5.3. Dividendenerhöhung 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -92

-82

-72

-62

-52

-42

-32

-22

-12

-2

-32

-22

-12

-2

-32

-22

-12

-2

Konstante Dividende 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -92

-82

-72

-62

-52

-42

Dividendenreduktion 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -92

-82

-72

-62

-52

-42

Beobachtungstag t relativ zum Ankündigungstag t = 0

Abb. 5.3:

Durchschnittliche tägliche Überrenditen SARt für die einzelnen Cluster der ATXUnternehmungen über den gesamten Betrachtungszeitraum

250

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

In Übereinstimmung mit den parametrischen Teststatistiken weist die CorradoTeststatistik gemäß Ausdruck (5.12) zunächst die abnormalen Renditen für die DAX-Unternehmungen in den beiden Clustern Dividendenerhöhung (Teststatistik T0 = −3,43, p-Wert = 0,00) sowie Dividendenreduktion (T0 = 3,38, pWert = 0,00) am Ankündigungstag t = 0 als signifikant von Null verschieden aus. An allen übrigen Tagen der Ereignis-Zeitfenster kann die Nullhypothese zum 5% Signifikanzniveau nicht verworfen werden. Für die ATX-Unternehmungen belegt der Corrado-Rangtest die Signifikanz (5% Niveau) der Überrenditen im Cluster Dividendenerhöhung am Tag t = −1 (T−1 = −3,94, pWert = 0,00) sowie t = 0 (T0 = −3,95, p-Wert = 0,00). Im Cluster Dividendenrückgang gilt dies nur für den unmittelbaren Ankündigungstag t = 0 (T0 = 2,69 bzw. p-Wert = 0,01). Diese weitgehende qualitative Äquivalenz der nicht-parametrischen und parametrischen Teststatistiken ist ein Beleg für die Adäquanz des GARCH-augmentierten Markt-Modells zur Beschreibung des renditegenerierenden Prozesses von Aktien und die oben getroffenen Aussagen hinsichtlich der Preiswirkungen von Dividendenankündigungen. Neben der Höhe der durchschnittlichen Renditereaktionen auf Dividendenankündigungen ist schließlich noch die Frage hinsichtlich deren Streuung zwischen den einzelnen Ereignissen von Interesse. Führen die Ankündigungen innerhalb eines Clusters (zum Beispiel Dividendenerhöhungen) zu einer mehrheitlich homogenen Veränderung der Erwartungen der Marktteilnehmer, so sollten sich die im Querschnitt ermittelten Varianzen σt2 (SAR ) an den einzelnen Tagen des Ereignisfensters nicht von jenen des Vor-Ereignisfensters unterscheiden. Umgekehrt impliziert ein Anstieg der Varianz, dass vom Inhalt her idente Unternehmensnachrichten vom Markt heterogen perzipiert werden. Abb. 5.4 (Seite 251) und Abb. 5.5 (Seite 252) zeigen clusterweise die Entwicklungen der entsprechenden Varianzen für die Stichproben aus DAX und ATX über jeweils den gesamten Betrachtungszeitraum. Dabei wird deutlich, dass mit Ausnahme des Clusters Dividendenerhöhung aus dem ATX die Querschnittvarianz insbesondere am unmittelbaren Ankündigungstag t = 0 deutlich ansteigt. Die beobachtbaren durchschnittlichen Renditewirkungen von Dividendeninformationen können demnach für einzelne Ankündigungen deutlich differieren. Für die berücksichtigten Titel aus dem DAX ergibt sich der stärkste

5.4 Empirische Ergebnisse

251

Anstieg für die beiden Cluster Dividendenerhöhung und konstante Dividenden. Für letztere ist dieses Ergebnis umso interessanter, als dass oben gezeigt wurde, dass unveränderte Ausschüttungen im Schnitt keine Preisreaktionen auslösen. Der Varianzanstieg kann demnach als ein Hinweis dafür gesehen werden, dass derartige Unternehmensnachrichten sehr wohl bewertungsrelevanten Informationsgehalt besitzen und bei den Marktteilnehmern zu einer Anpassung ihrer Erwartungen führen. Allerdings erfolgt dies für die einzelnen Ankündigungen stark heterogen, sodass sich die Preisveränderungen im Schnitt aufheben. Sinngemäß Gleiches gilt auch für die Ergebnisse der Stichprobe der ATX-Titel. Auch hier ergibt sich trotz des Fehlens durchschnittlicher Preisreaktionen im Zusammenhang mit der Ankündigung konstanter Dividenden ein deutlicher Anstieg der Querschnittvarianz am Ankündigungstag t = 0. Den stärksten ereignisinduzierten Anstieg in der Varianz weist für die ATX-Werte indes der Cluster Dividendenreduktion auf, während der ausgewiesene Preisanstieg im Zusammenhang mit steigenden Dividenden im Wesentlichen homogen erfolgt. Für beide Stichproben geht aus den Abbildungen schließlich hervor, dass die Querschnittvarianz im Cluster Dividendenreduktion an der Mehrzahl der Tage des Vor-Ereignisfensters deutlich über jener der Cluster Dividendenerhöhung und konstante Dividenden liegt. Dies kann als ein Hinweis dafür gesehen werden, dass die Marktteilnehmer gerade im Vorfeld negativer Unternehmensnachrichten versuchen, nicht öffentliche Informationen zu erhalten, um dem bevorstehenden Preisrückgang der betroffenen Aktie durch entsprechende Transaktionen zuvor zu kommen. 4

Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

3

2

1

0 -92

-82

-72

-62

-52

-42

-32

-22

-12

-2

Beobachtungstag t relativ zum Ankündigungstag t = 0

Abb. 5.4:

Querschnittvarianz der durchschnittlichen Überrenditen SARt für die einzelnen Cluster der DAX-Unternehmungen

252

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

5

Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

4

3

2

1

0 -92

-82

-72

-62

-52

-42

-32

-22

-12

-2

Beobachtungstag t relativ zum Ankündigungstag t = 0

Abb. 5.5:

5.4.2

Querschnittvarianz der durchschnittlichen Überrenditen SARt für die einzelnen Cluster der ATX-Unternehmungen

Mengenwirkungen

Unter Verwendung der Modelle (5.8) bis (5.11) werden für die vorliegenden Stichproben der DAX- sowie ATX-Unternehmungen die beobachtbaren Volumenseffekte im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen zunächst wiederum allgemein dargestellt (Tab. 5.4, Seite 253). Als abnormale Handelsvolumina ausgewiesene Ergebnisse bezeichnen dabei stets die risikoadjustierten Realisationen SAVi,t gemäß Ausdruck (5.11). So wie bei der Analyse der Preiswirkungen zeigen sich auch bei den Volumina die durchschnittlich stärksten Reaktionen am unmittelbaren Ankündigungstag t = 0. Sowohl die jeweiligen Mittelwerte als auch Mediane der beiden Stichproben sind an diesem Tag um ein Mehrfaches höher als an den übrigen Tagen des Ereignisfensters. Interessant ist indes die Tatsache, dass die Schwankung der geschätzten abnormalen Volumina zunächst für die Stichprobe der DAX-Werte zu t = 0 zwar am höchsten ist, anders als jene der Renditereaktionen jedoch nur geringfügig über jener an den übrigen Tagen des Ereignisfensters liegt. Für die Stichprobe der ATX-Titel ist die cross-sectional ermittelte Standardabweichung zu t = 0 überhaupt geringer als zu t = −2, t = −1 und auch t = 2. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass der beobachtbare Anstieg im Handelsvolumen mehrheitlich unabhängig von der Richtung der angekündigten Dividendenveränderung erfolgt.

5.4 Empirische Ergebnisse

Tab. 5.4:

253

Deskriptive Statistik zum abnormalen Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von Unternehmungen im DAX sowie ATX

Panel A: Titel im DAX; Untersuchungszeitraum: 01/1993 - 08/2006 Ereignistag t −2 −1

Min −10,53 −3,84 −10,39 −2,87 −4,26

0 +1 +2

Max

Mittelwert

Median

StAbw

Schiefe

Kurtosis

7,58 5,62 6,99 8,03 6,38

0,10 0,22 1,22 0,71 0,33

0,06 0,25 1,13 0,57 0,25

1,26 1,24 1,71 1,42 1,20

−0,83

18,63 4,39 8,73 5,87 5,14

0,37 −0,36 0,96 0,37

Stichprobenumfang: 370

Panel B: Titel im ATX; Untersuchungszeitraum: 01/1994 - 08/2006 Ereignistag t −2 −1 0 +1 +2

Min

Max

Mittelwert

Median

StAbw

Schiefe

Kurtosis

−3,62 −3,71 −2,97 −4,25 −3,94

7,23 8,47 6,75 2,43 3,59

0,06 0,15 0,57 0,31 0,15

0,11 0,06 0,49 0,34 0,27

1,24 1,21 1,19 1,00 1,23

0,25 1,06 0,48 −0,56 −0,26

7,67 12,01 5,93 4,43 3,27

Stichprobenumfang: 232

Ebenso wie bei den Preisreaktionen werden auch die Volumenseffekte in Abhängigkeit von der Richtung der angekündigten Dividendenveränderung getrennt analysiert (Tab. 5.5 und Tab. 5.6, Seite 254). Auf beiden Teil-Märkten zeigt sich für den Cluster Dividendenerhöhung an den meisten Tagen des Ereignis-Zeitfensters ein statistisch signifikant überdurchschnittliches Handelsniveau, wobei die Werte am unmittelbaren Ereignistag am deutlich stärksten ausschlagen. Interessant ist dabei vor allem, dass sich an allen Tagen nach t = 0 überdurchschnittliche Handelsaktivitäten beobachten lassen, obwohl die Preisreaktionen im Wesentlichen auf den unmittelbaren Ankündigungstag konzentriert sind. Dies impliziert, dass die tatsächliche Marktwirkung steigender Dividenden durchwegs länger anhält als in den Preisen zum Ausdruck kommt. Insgesamt erweisen sich die Volumenseffekte im Zusammenhang mit steigenden Dividendenzahlungen für die DAX-Unternehmungen als deutlich stärker ausgeprägt als für die ATX-Unternehmungen.

254

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

Tab. 5.5:

Durchschnittliches tägliches abnormales Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von DAX-Werten Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

Ereignistag t

SAVt

tstat

SAVt

tstat

SAVt

tstat

−2 −1

0,09

1,23

0,10

0,67

0,21

0,93

0,29* 1,11** 0,69** 0,36**

2,37 6,10 5,09 3,34

0,29 1,66** 0,48 0,21

1,31 4,83 1,88 0,72

0 +1 +2

0,17* 1,23** 0,75** 0,32**

Stichprobe

2,15 12,05 8,04 4,19 220

* signifikant zum 5% Niveau

Tab. 5.6:

120

30

** signifikant zum 1% Niveau

Durchschnittliches tägliches abnormales Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von ATX-Werten Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

Ereignistag t

SAVt

tstat

SAVt

tstat

SAVt

tstat

−2 −1

0,10

0,77

0,02

0,17

2,65 6,09 4,60

0,07 0,63** 0,18

0,47 4,51 1,59

−0,04 −0,27

0 +1

0,26** 0,57** 0,41**

−0,01 −0,05 0,37 0,27

1,27 1,39

+2

0,32**

Stichprobe

3,23 117

* signifikant zum 5% Niveau

−0,08

−0,60 88

0,18

0,62 27

** signifikant zum 1% Niveau

Von besonderer Bedeutung sind die Ergebnisse der Sub-Stichproben konstanter Dividendenzahlungen. Auf beiden Märkten errechnen sich für den unmittelbaren Ankündigungstag t = 0 hoch signifikante Mengeneffekte, wobei diese Reaktionen für die Unternehmungen im DAX auch über t = 0 hinaus andauern. Diese Ergebnisse lassen den Schluss zu, dass trotz der nicht beobachtbaren Preiswirkungen im Zusammenhang mit der Ankündigung konstanter Dividenden diese Information auf der individuellen Investorenebene sehr wohl zu einer Veränderung der Erwartungen führt und somit Portefeuillerevisionen impliziert, die jedoch aufgrund der Heterogenität der a priori oder/und a posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Hinblick auf die Unternehmensentwicklung im Schnitt keine Preisreaktionen induzieren. Demnach bestätigen die empirischen Analysen an dieser Stelle die in Kap. 3.4 dargestellten theoretischen Handelsmodelle bei heterogenen Erwartungen der Marktteilnehmer, in denen das Handelsvolumen als aus zwei Komponenten bestehend angenommen

5.4 Empirische Ergebnisse

255

wird, von denen eine die von der korrespondierenden Preisreaktion unabhängige Heterogenität der Marktteilnehmer im Hinblick auf die Interpretation der öffentlichen Information widerspiegelt. Im Hinblick auf die Ankündigungen sinkender künftiger Dividendenzahlungen zeigen sich für die DAX-Unternehmungen wiederum zu t = 0 die stärksten Mengenreaktionen. Weder ist für die vorliegende Stichprobe im Durchschnitt ein Antizipationseffekt noch eine verzögerte Reaktion auf die jeweiligen Ankündigungen zu beobachten. Für die analysierten Unternehmungen im ATX lassen sich im Zusammenhang mit veröffentlichten Dividendenreduktionen überhaupt an keinem der zum Ereignisfenster gehörenden Handelstage abnormale Handelsaktivitäten beobachten. Dies ist doch einigermaßen überraschend, bedeutet dieses Ergebnis doch, dass sich zwar die Erwartungen der Investoren wie aus den signifikant negativen Preisreaktionen ersichtlich nach unten revidieren, dieser Prozess ist jedoch im Schnitt nicht mit einer Erhöhung der Handelsvolumina verbunden. Eine mögliche Erklärung für das Fehlen von Mengenreaktionen auf angekündigte Dividendenkürzungen kann in den Überlegungen zum Dispositionseffekt gemäß Shefrin/Statman (1985) gesehen werden, demzufolge Investoren dazu tendieren, Verluste weniger rasch zu realisieren als Gewinne. Allerdings erscheint es in diesem Zusammenhang fragwürdig, warum dieser Effekt zwar für die Stichprobe der ATX-Unternehmungen, nicht aber jene aus dem DAX gelten sollte. Ein weiterer Erklärungsansatz kann wohl auch darin gesehen werden, dass die negativen Unternehmensnachrichten möglicherweise bereits vor deren öffentlicher Bekanntgabe einem größeren Kreis von Marktteilnehmern bekannt waren, die ihre informationsinduzierten Transaktionen bereits früher getätigt haben. Nachstehende Abb. 5.6 (Seite 256) zeigt zusammenfassend die Entwicklung der durchschnittlichen abnormalen Handelsvolumina in den drei Sub-Stichproben über Vor-Ereignis- und Ereignis-Zeitfenster der Unternehmungen im DAX, Abb. 5.7 (Seite 257) die korrespondierenden Ergebnisse für die ATX-Werte. Abermals kennzeichnen ausgefüllte Stäbe die Tage des Ereignisfensters. Wiederum werden die erzielten Ergebnisse mittels nicht-parametrischem Corrado-Rangtest auf ihre Validität hin überprüft. So wie bei den Preisreaktionen

256

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

bestätigen die diesbezüglichen Werte der Teststatistik auch für die Mengenwirkungen die Schlussfolgerungen des parametrischen Modellansatzes. Mit Ausnahme des Clusters Dividendenreduktion der ATX-Unternehmungen zeigt sich auch hierbei an allen Ankündigungstagen ein signifikant (1% Niveau) überdurchschnittliches Handelsvolumen. Auch an den übrigen Tagen des Ereignisfensters, an denen die t-Statistik signifikant überdurchschnittliche abnormale Handelsvolumina ausweist (siehe Tab. 5.5 und Tab. 5.6), gilt selbiges für den Corrado-Rangtest. Die dargestellten Schlussfolgerungen betreffend die dividendeninduzierten Mengenwirkungen erweisen sich demnach weitgehend unabhängig von den getroffenen Verteilungsannahmen bezüglich des volumengenerierenden Prozesses. Dividendenerhöhung 1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -92

-82

-72

-62

-52

-42

-32

-22

-12

-2

-32

-22

-12

-2

-32

-22

-12

-2

Konstante Dividende 1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -92

-82

-72

-62

-52

-42

Dividendenreduktion 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -92

-82

-72

-62

-52

-42

Beobachtungstag t relativ zum Ankündigungstag t = 0

Abb. 5.6:

Durchschnittliche abnormale Handelsvolumina SAVt für die einzelnen Cluster der DAX-Unternehmungen

5.4 Empirische Ergebnisse

257

Dividendenerhöhung 0.6 0.3 0.0 -0.3 -0.6 -92

-82

-72

-62

-52

-42

-32

-22

-12

-2

-32

-22

-12

-2

-32

-22

-12

-2

Konstante Dividende 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 -92

-82

-72

-62

-52

-42

Dividendenreduktion 0.6 0.3 0.0 -0.3 -0.6 -92

-82

-72

-62

-52

-42

Beobachtungstag t relativ zum Ankündigungstag t = 0

Abb. 5.7:

Durchschnittliche abnormale Handelsvolumina SAVt für die einzelnen Cluster der ATX-Unternehmungen

Schließlich lässt sich anhand der Querschnittvarianz der abnormalen Handelsvolumina an den einzelnen Tagen die Frage beantworten, ob die ankündigungsinduzierten Anstiege in den Handelsmengen der einzelnen Cluster zwischen den einzelnen Unternehmungen homogen oder stark unterschiedlich erfolgen. Wie Abb. 5.8 (Seite 258) zeigt, kommt es für die Stichproben aus dem DAX im Ereignisfenster in allen drei Clustern zu einem deutlichen Anstieg der Varianz mit den jeweils höchsten Realisationen zu t = 0. Die beobachtbaren durchschnittlichen Mengenwirkungen differieren demnach zwischen den einzelnen Dividendenankündigungen deutlich. Hierin bestätigt sich die Vermutung, wonach vom Inhalt her identen Unternehmensnachrichten (zum Beispiel Dividen-

258

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

denerhöhungen) von den Marktteilnehmern sehr unterschiedliche Bedeutung beigemessen werden kann. Je höher dabei der Überraschungsgehalt dieser Ankündigungen bzw. je mehr Gewicht diesen im Erwartungsbildungsprozess der Marktteilnehmer zukommt, desto stärker fallen die Marktreaktionen aus. 4

Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

3

2

1

0 -92

-82

-72

-62

-52

-42

-32

-22

-12

-2

Beobachtungstag t relativ zum Ankündigungstag t = 0

Abb. 5.8:

Querschnittvarianz der durchschnittlichen abnormalen Handelsvolumina SAVt für die einzelnen Cluster der DAX-Unternehmungen

4

Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

3

2

1

0 -92

-82

-72

-62

-52

-42

-32

-22

-12

-2

Beobachtungstag t relativ zum Ankündigungstag t = 0

Abb. 5.9:

Querschnittvarianz der durchschnittlichen abnormalen Handelsvolumina SAVt für die einzelnen Cluster der ATX-Unternehmungen

Die Ergebnisse der ATX-Stichproben (Abb. 5.9) decken sich nur zum Teil mit jenen der gebildeten Cluster aus dem DAX. Generell zeigt sich für die österreichischen Unternehmungen ein nur mäßiger Anstieg der Querschnittvarianzen über das Ereignisfenster. Am stärksten fällt dieser zu t = 0 für den Cluster Dividendenreduktion aus, während der für den Cluster Dividendenerhöhung beobachtete Anstieg im Handelsvolumen an diesem Tag für die einzelnen An-

5.4 Empirische Ergebnisse

259

kündigungen sehr ähnlich erfolgt, nachdem die Varianz das Niveau des VorEreignisfensters nicht übersteigt. Auch der im Cluster konstante Dividenden am Ankündigungstag t = 0 ausgewiesene deutliche Anstieg im Handelsniveau erfolgt für die einzelnen Unternehmungen durchaus ähnlich. So wie bei der Analyse der Preisreaktionen zeigt sich in obigen Abbildungen auch für die Mengenwirkungen von Dividendenankündigungen, dass im Vorfeld (Vor-Ereignisfenster) der öffentlichen Bekanntgabe sinkender Dividendenzahlungen die Querschnittvarianz der durchschnittlichen abnormalen Handelsvolumina regelmäßig höher ausfällt als für die übrigen beiden Cluster. Wiederum kann dies als ein Indiz dafür angesehen werden, dass die Marktteilnehmer gerade vor möglicherweise negativen Unternehmensnachrichten verstärkt private Informationen zu generieren versuchen und auf deren Basis spekulative Transaktionen tätigen, noch bevor diese Nachrichten öffentlich werden. 5.4.3

Marktreaktionen und Größen-Effekt

Im Zusammenhang mit den in den vorigen Kap. 5.4.1 sowie 5.4.2 dargestellten empirischen Befunden hinsichtlich der Marktreaktionen auf Dividendenankündigungen stellt sich die Frage, welche Ursachen für die auch innerhalb der einzelnen Cluster beobachtbaren Unterschiede in den Ergebnissen ausgemacht werden können. In der Literatur - so zum Beispiel bei Bajaj/Vijh (1995) oder Choi/Choe (1998) - wird in diesem Zusammenhang häufig die jeweilige Unternehmensgröße als erklärender Faktor herangezogen. Dabei wird argumentiert, dass kleineren Unternehmungen von den Marktteilnehmern typischerweise weniger Aufmerksamkeit zukommt als größeren - dies lässt sich beispielsweise an der im Durchschnitt geringeren Medienpräsenz dieser Unternehmungen oder der geringeren Anzahl an Analysten, die sich mit diesen beschäftigen, belegen - weshalb zu erwarten ist, dass Dividendennachrichten dieser Unternehmungen ein höherer Informationsgehalt zukommt als bei größeren Unternehmungen, welche regelmäßig im Blickpunkt der Investoren ste-

260

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

hen. In diesem Sinne wird die Unternehmensgröße häufig auch als ProxyVariable für den Grad an Informationsasymmetrie, die zwischen den Investoren besteht, herangezogen.71 Zur Differenzierung größenabhängiger Marktreaktionen werden die Unternehmungen in jedem Kalenderjahr gemäß ihrer Marktkapitalisierung zu Jahresende ordinal gereiht. Diese Reihung ist jeweils für das darauf folgende Jahr gültig, wobei das 0,5-Quantil der Beobachtungsreihe die Trennung zwischen großen Unternehmungen (large caps) und kleinen Unternehmungen (small caps) in der Stichprobe definiert. Gemäß dieser Kategorisierung ist es demnach möglich, dass eine Unternehmung in einem Jahr der Gruppe der large caps, und in einem anderen Jahr jener der small caps zugeordnet wird. Basierend auf dieser größenabhängigen Unterscheidung werden die einzelnen Cluster Dividendenerhöhung, konstante Dividende sowie Dividendenreduktion nochmals unterteilt in jeweils large caps und small caps und für diese neuen Sub-Stichproben dieselben Berechnungen zur Ermittlung abnormaler Preiswie Mengenreaktionen auf dem Markt durchgeführt. In Tab. 5.7 (Stichprobe der DAX-Unternehmungen, Seite 261) sowie Tab. 5.8 (ATX-Unternehmungen, Seite 262) sind zunächst die diesbezüglichen Ergebnisse für die risikoadjustierten Überrenditen ausgewiesen, wobei Panel A jeweils die Resultate für die Gruppe der large caps und Panel B jene der small caps enthält. Wie aus Tab. 5.7 ersichtlich sind für die großen Unternehmungen im DAX sowohl im Falle der Ankündigung steigender als auch sinkender Ausschüttungen signifikante Preisreaktionen erst nach dem unmittelbaren Ankündigungstag beobachtbar, nämlich zu t = +2 (Cluster Dividendenanstieg) sowie t = +1 (Cluster Dividendenreduktion). Für die Gruppe der small caps im DAX ergeben sich hingegen ausschließlich am unmittelbaren Ankündigungstag t = 0 signifikant positive durchschnittliche Überrenditen im Falle der Ankündigung steigender Dividenden bzw. signifikant negative durchschnittliche Überrenditen

71

Siehe beispielsweise Chae (2005) oder Llorente et al. (2002).

5.4 Empirische Ergebnisse

261

bei Dividendenkürzungen. Da das durchschnittliche Niveau der für die Gruppe der small caps ermittelten Überrenditen generell deutlich über jenem der large caps liegt, lässt sich die Schlussfolgerung ziehen, dass öffentliche Dividendeninformationen kleinerer Unternehmungen tatsächlich einen höheren Informationsgehalt besitzen als Ankündigungen größerer Unternehmungen, über die am Markt mehr Information verfügbar ist respektive generiert wird. Von der jeweiligen Unternehmensgröße tatsächlich unabhängig zeigt sich indes die Tatsache, dass von der Ankündigung konstant gehaltener Ausschüttungen keinerlei Preisreaktionen ausgehen. An keinem Tag des Ereignisfensters der Gruppe großer bzw. kleiner Unternehmungen ermittelt sich für die ausgewiesenen Überrenditen ein signifikanter Wert. Tab. 5.7:

Durchschnittliche tägliche Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von DAX-Werten nach Unternehmensgröße Panel A: Large Caps Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

Ereignistag t

SARt

tstat

SARt

tstat

SARt

tstat

−2 −1

0,12

1,23

0,15 0,23 0,18 0,25*

1,26 1,12 1,34 2,61

−0,05 0,09 −0,13 −0,27 −0,09

−0,31 0,70 −0,52 −1,35 −0,70

−0,12 −1,18 −0,54 −0,87* −0,26

−0,31 −2,16 −1,92 −3,07 −0,71

0 +1 +2 Stichprobe

103

67

10

Panel B: Small Caps Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

Ereignistag t

SARt

tstat

SARt

tstat

SARt

tstat

−2 −1

−0,10 0,21 0,45* 0,05 −0,01

−0,94 1,91 2,59 0,42 −0,12

0,26

1,78

0,24

0,65

0,18 0,22 −0,29

0,92 0,81 −1,50

−0,15 −1,17* −0,13

−0,44 −2,70 −0,58

1,12

0,18

0 +1 +2 Stichprobe

117

* signifikant zum 5% Niveau

0,18 53

0,60 20

** signifikant zum 1% Niveau

Letzteres Ergebnis bestätigt sich auch in den Untersuchungen der Dividendenankündigungen österreichischer Unternehmungen im ATX (Tab. 5.8, Seite 262). Auch hier weichen die standardisierten Überrenditen in den Clustern

262

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

konstanter Dividenden an keinem Tag des Ereignisfensters statistisch signifikant von 0 ab. Deutlich unterschiedliche Resultate im Vergleich zu den DAXUnternehmungen zeigen sich bei den ATX-Titeln indes für die Ankündigungen steigender Dividendenzahlungen. Hier ergeben sich signifikante Überrenditen ausschließlich für die Gruppe der large caps, und zwar neben dem unmittelbaren Ereignistag t = 0 auch noch zu t = −1 und t = −2 (Antizipationseffekt). Wiewohl sich auch für die Gruppe der small caps am Ankündigungstag ein vom Niveau sehr hoher durchschnittlicher Wert für die Überrendite ergibt (0,35), erweist sich dieser als nicht signifikant, was darauf hindeutet, dass die Streuung der Ergebnisse zwischen den einzelnen Unternehmungen sehr hoch ist. In dieser Situation erweist sich demnach einmal mehr eine die Preisreaktionen ergänzende Analyse der Mengenwirkungen als bedeutsam, um den tatsächlichen Einfluss der Dividendeninformationen auf die Erwartungen der Investoren zu überprüfen. Tab. 5.8:

Durchschnittliche tägliche Überrendite SARt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von ATX-Werten nach Unternehmensgröße Panel A: Large Caps Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

Ereignistag t

SARt

tstat

SARt

tstat

SARt

tstat

−2 −1

0,21

1,58

0,36** 0,41* 0,03 0,06

2,98 2,59 0,22 0,32

−0,14 −0,27

−0,87 −1,74

0,09 0,04 0,07

0,33 0,24 0,43

−0,01 0,47 −0,14 −0,38

−0,02 1,35 −0,43 −0,97

0 +1 +2 Stichprobe

64

0,20

45

0,74 10

Panel B: Small Caps Dividendenerhöhung

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

Ereignistag t

SARt

tstat

SARt

tstat

SARt

tstat

−2 −1

−0,00 0,31 0,35 −0,10

−0,00 1,64 1,70 −0,62

−0,01 0,28 −0,01

−0,04 1,61 −0,04

0,17

1,11

0,28 0,04

1,69 0,19

−0,30 −0,13 −1,48* −0,34 −0,46

−0,98 −0,41 −2,32 −0,55 −0,91

0 +1 +2 Stichprobe

53

* signifikant zum 5% Niveau

43 ** signifikant zum 1% Niveau

17

5.4 Empirische Ergebnisse

263

Im Hinblick auf die Cluster sinkender Dividenden entsprechen die für die ATXUnternehmungen ermittelten Ergebnisse qualitativ weitgehend jenen für die Unternehmungen aus dem DAX. Wiederum zeigt sich zu t = 0 eine signifikant negative Überrendite für die Gruppe der small caps, die vom absoluten Niveau her alle übrigen erzielten Werte der einzelnen Cluster um ein Vielfaches übersteigt. Andererseits weisen die Resultate für die Gruppe der large caps an keinem der Ereignistage signifikante Überrenditen auf. Die Ergebnisse beider Stichproben (DAX und ATX) stützen demnach die These, wonach die Investoren gerade bei kleineren Unternehmungen ihre Preiserwartungen infolge der Ankündigung rückläufiger Dividendenzahlungen besonders deutlich nach unten revidieren. Zu beachten ist in diesem Zusammenhang indes die Tatsache, dass die Stichproben der nach Unternehmensgröße differenzierten Ankündigungen sinkender Ausschüttungen bereits sehr klein sind, sodass einzelne Ereignisse die Durchschnittswerte stark beeinflussen können und demnach die statistische Validität der Berechnungen eher gering ist. Wiederum werden die nach Unternehmensgröße differenzierten Preisreaktionen auf Dividendenankündigungen in der Folge um die korrespondierenden Mengenreaktionen ergänzt, um so ein umfassenderes Bild über die ankündigungsinduzierten Marktwirkungen zu erhalten. In Tab. 5.9 (Seite 264) sind die diesbezüglich errechneten Ergebnisse für die Unternehmungen aus dem DAX dargelegt, jene für die Titel im ATX finden sich in Tab. 5.10 (Seite 265). Für die Cluster steigender Dividenden zeigt sich ein für beide Märkte sehr ähnliches Bild: sowohl die large caps als auch die small caps weisen für die meisten Tage des Ereignisfensters überdurchschnittliche Handelsaktivitäten auf, die vom Niveau her bei den small caps generell höher ausfallen. Die Ankündigungen konstanter Dividendenzahlungen führen bei größeren wie kleineren Unternehmungen im DAX nicht nur am unmittelbaren Ankündigungstag t = 0, sondern auch verzögert zu t = +1 und t = +2 zu signifikant überdurchschnittlichen Handelsaktivitäten, die für die small caps etwa doppelt so hoch ausfallen wie für die large caps. Für die Werte im ATX zeigen sich signifikant überdurchschnittliche Volumina im Falle konstanter Dividenden ausschließlich am Ankündigungstag t = 0; auch hier ist indes das Ausmaß dieser Handelsmengen für die small caps deutlich über jenem der large caps. Insgesamt bele-

264

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

gen somit auch die nach Unternehmensgröße differenzierten Stichproben konstanter Dividenden, dass diese Information bei den Marktteilnehmern generell zu einer Anpassung ihrer jeweiligen Erwartungen bezüglich der künftigen Unternehmensentwicklung führt, die sich jedoch im Durchschnitt ob der Heterogenität der ex-ante Erwartungen oder/und differierender Interpretationen des Informationssignals nicht in entsprechenden Preisreaktionen widerspiegeln. Im Hinblick auf die Ankündigungen sinkender Dividendenzahlungen zeigt sich einzig für die Gruppe der small caps im DAX ein signifikant überdurchschnittliches Handelsvolumen am Ereignistag t = 0, an allen übrigen Tagen weichen die ermittelten abnormalen Volumina für small wie large caps aus dem DAX wie auch ATX nicht signifikant von 0 ab. Diese Ergebnisse sind aber gerade im Hinblick auf den geringen Stichprobenumfang als nur bedingt statistisch valide anzusehen. Tab. 5.9:

Durchschnittliches tägliches abnormales Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von DAX-Werten nach Unternehmensgröße Panel A: Large Caps Dividendenerhöhung

Ereignistag t −2 −1 0 +1 +2

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

SAVt 0,06

tstat 0,58

SAVt 0,09

tstat 0,41

SAVt 0,39

tstat 1,02

0,06 1,25** 0,65** 0,25*

0,50 8,10 4,34 2,16

0,16 0,88** 0,49** 0,26*

1,06 3,49 3,13 2,29

0,32 1,06 0,58 0,67

0,70 1,47 1,28 1,29

Stichprobe

103

67

10

Panel B: Small Caps Dividendenerhöhung Ereignistag t −2 −1 0 +1 +2 Stichprobe

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

SAVt 0,11

tstat 0,12

SAVt 0,11

tstat 0,62

SAVt 0,11

tstat 0,41

0,28* 1,21** 0,84** 0,39**

2,46 8,90 7,25 3,77

0,45* 1,38** 0,95** 0,49*

2,26 5,46 4,07 2,46

0,28 1,96** 0,43 −0,02

1,11 5,40 1,36 −0,05

117

* signifikant zum 5% Niveau

53 ** signifikant zum 1% Niveau

20

5.4 Empirische Ergebnisse

Tab. 5.10:

265

Durchschnittliches tägliches abnormales Handelsvolumen SAVt im Zusammenhang mit Dividendenankündigungen von ATX-Werten nach Unternehmensgröße Panel A: Large Caps Dividendenerhöhung

Ereignistag t −2 −1 0 +1 +2

Konstante Dividende

Dividendenreduktion

SAVt 0,23

tstat 1,26

SAVt 0,06

tstat 0,42

SAVt 0,35

tstat 1,06

0,31* 0,59** 0,33** 0,28*

2,61 4,35 2,72 2,00

0,13 0,45** 0,09 −0,18

0,53 3,34 0,63 −1,03

−0,09 −0,10

−0,31 −0,21

0,08 −0,55

0,37 −1,38

Stichprobe

64

45

10

Panel B: Small Caps Dividendenerhöhung Ereignistag t −2 −1 0 +1 +2 Stichprobe

tstat −0,36 1,18 4,27 3,86 2,63

SAVt −0,06 0,19 0,55** 0,50** 0,36* 53

* signifikant zum 5% Niveau

Konstante Dividende SAVt −0,03 0,00 0,81** 0,28 0,02

tstat −0,16 0,02 3,30 1,54 0,08 43

Dividendenreduktion SAVt −0,22 −0,03

tstat −0,70 −0,12

0,65 0,38 0,60

1,78 1,35 1,64 17

** signifikant zum 1% Niveau

Insgesamt lässt sich aus den nach Unternehmensgröße differenzierten Ergebnissen hinsichtlich der Marktreaktionen auf öffentliche Dividendeninformationen von DAX- und ATX-Unternehmungen schlussfolgern, dass sowohl Preisals auch Mengenwirkungen bei kleineren Unternehmungen deutlich stärker ausfallen als bei größeren. Insofern bestätigt sich die Vermutung, dass derartigen Ankündigungen durch kleinere Unternehmungen von den Marktteilnehmern stärkere Bedeutung beigemessen wird, weil über diese generell weniger Informationen am Markt verfügbar sind. Versteht man die Unternehmensgröße als Proxy für den Grad an Informationsasymmetrie, so ist dieses Ergebnis ein Indiz dafür, dass die Marktreaktionen infolge öffentlicher Unternehmensnachrichten umso stärker ausfallen, je höher der Grad an Informationsasymmetrie hinsichtlich der künftigen Unternehmensentwicklung ist. Dieses Ergebnis deckt sich unter anderem mit jenem in Chae (2005).

266

5.5

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

Zusammenfassung

Die vorliegende Untersuchung zum Dividenden-Ankündigungseffekt der wichtigsten Aktientitel des deutschen und österreichischen Marktes bestätigt weitgehend die zu dieser Thematik in der Literatur vorliegenden Ergebnisse. Eine Erhöhung der Gewinnausschüttung wird von den Marktteilnehmern mehrheitlich als positives Signal aufgenommen und führt zu einem Preisanstieg, während sinkende Dividenden zu einem Rückgang der Markterwartungen und damit zu einer Preisabnahme führen. Dabei zeigt sich, dass das absolute Ausmaß des ankündigungsinduzierten Preisrückganges deutlich stärker ausfällt als der Preisanstieg in Folge der Ankündigung steigender Dividendenzahlungen. Dies bestätigt die Vermutung, wonach negative Unternehmensnachrichten zu stärkeren Preisrevisionen führen als positive. Die Ankündigung unveränderter Ausschüttungen führt indes im Schnitt zu keinerlei signifikanten Preisreaktionen. Indem die Analyse neben den Preiswirkungen öffentlicher Informationen zu den bevorstehenden Unternehmensausschüttungen jedoch auch die Volumenseffekte berücksichtigt, wird deutlich, dass derartige Nachrichten bei den Marktteilnehmern jedenfalls zu einer Veränderung ihrer Erwartungen und damit zu Portefeuillerevisionen führen. Die Handelsaktivitäten nehmen im Ereignisfenster für beide Stichproben und unabhängig von der Richtung der Dividendenveränderungen stets zu. Somit zeigt sich, dass im Preisbildungsprozess aufgrund der Heterogenität der Investoren wichtige Informationen über die Reaktionen der Marktteilnehmer verloren gehen können, die im Handelsvolumen sehr wohl zum Ausdruck kommen. Dies ist ein Indiz dafür, dass das Handelsvolumen ein nicht redundantes Maß für die Reaktion der Marktteilnehmer auf Unternehmensnachrichten und somit deren Bewertungsrelevanz darstellt. Die Unterteilung der clusterweise erzielten Resultate nach der jeweiligen Unternehmensgröße zeigt, dass die Marktreaktionen auf Dividendeninformationen bei kleineren Unternehmungen generell stärker ausfallen als bei größeren, das heißt die Marktteilnehmer messen identen Nachrichten kleinerer Unternehmungen höhere Bedeutung bei als größeren. Auch an dieser Stelle zeigt sich die Tatsache, dass signifikante Preisreaktionen nicht notwendigerweise

5.5 Zusammenfassung

267

einhergehen mit signifikanten Mengenwirkungen und vice versa. Insgesamt belegt somit die vorliegende Untersuchung eindrucksvoll die Bedeutung des Handelsvolumens zur Beantwortung der Frage, ob Dividendeninformationen für den Markt generell Bewertungsrelevanz besitzen oder nicht, und bestätigt die Schlussfolgerung von Cready/Hurtt (2002, Seite 907): „…before concluding that investors do not respond to a public disclosure based on a returns analysis, we recommend that researchers confirm the nonresponse inference using a trading-based analysis.”

268

Abschnitt 5. Preis- und Volumenseffekte bei Dividendenankündigungen

Anhang A5-1: Tab. 5.11:

Berücksichtigte Unternehmungen sowie Anzahl und Richtung angekündigter Dividendenveränderungen Panel A: Deutscher Aktienmarkt, Titel im DAX

Unternehmung

Untersuchungszeitraum

Erhöhung

Konstanz

Reduktion

Gesamt

Adidas-Salomon

1996 - 2006

5

5

0

10

Allianz

1993 - 2006

10

6

0

16

Altana

1997 - 2006

9

0

0

9

BASF

1993 - 2006

10

2

1

13

Bayer

1993 - 2006

9

5

2

16

Bay. Hypo- u. Vereinsbank

1993 - 2005

5

8

2

15

BMW

1993 - 2006

8

6

0

14

Commerzbank

1993 - 2006

6

5

3

14

Continental

1993 - 2006

12

2

1

15

DaimlerChrysler

1993 - 2006

5

6

2

13 14

Deutsche Bank

1993 - 2006

8

6

0

Deutsche Börse

2001 - 2006

5

0

0

5

Deutsche Lufthansa

1993 - 2006

9

3

2

14

Deutsche Post

2001 - 2006

7

0

1

8

Deutsche Telekom

1997 - 2006

2

7

2

11 14

E.ON

1993 - 2006

12

2

0

Fresenius Medical Care

1997 - 2006

9

0

0

9

Henkel

1993 - 2006

10

5

1

16

Linde

1993 - 2006

9

3

2

14

MAN

1993 - 2006

8

3

4

15

Metro

1997 - 2006

1

9

1

11

Münchener Rück

1996 - 2006

6

5

1

12

RWE

1993 - 2006

10

5

0

15

SAP

1996 - 2006

9

2

0

11

Schering

1993 - 2006

10

3

1

14

Siemens

1993 - 2006

8

6

0

14

ThyssenKrupp

1993 - 2006

7

3

3

13

TUI

1993 - 2006

3

10

0

13

Volkswagen

1993 - 2006

Gesamt

8

3

1

12

220

120

30

370

(Fortsetzung auf Seite 269)

Anhang A5-1

269

(Fortsetzung Tab. 5.11) Panel B: Österreichischer Aktienmarkt, Titel im ATX Untersuchungszeitraum

Erhöhung

Konstanz

Reduktion

Andritz

2002 - 2006

3

2

0

5

Austrian Airlines

1994 - 2006

2

7

2

11

Unternehmung

Gesamt

Austria Tabak

1997 - 2001

2

0

1

3

Bank Austria

1995 - 2006

4

2

0

6

Brau-BeteiligungsAG

1994 - 2002

3

7

1

11

Boehler-Uddeholm

1996 - 2006

9

4

1

14

BWT

1998 - 2006

5

4

0

9

Erste Bank

1998 - 2006

5

4

0

9

EVN

1994 - 2006

4

7

2

13

Flughafen Wien

1994 - 2006

7

6

3

16 15

Generali Versicherung

1994 - 2005

5

10

0

Lenzing

1995 - 2001

2

3

2

7

Leykam

1995 - 1998

2

1

1

4

Mayr-Melnhof Karton

1994 - 2006

9

4

1

14

OMV

1994 - 2006

9

3

1

13

Palfinger

1999 - 2005

4

1

2

7

RHI

1994 - 2006

4

5

1

10

Semperit

2002 - 2006

4

0

0

4

Telekom Austria

2002 - 2006

4

2

0

6

Uniqa

2000 - 2003

0

2

0

2

VA Tech

1994 - 2003

5

2

4

11

Voest Alpine

1996 - 2006

6

2

2

10

Verbund

1994 - 2006

6

5

1

12

Wienerberger

1994 - 2006

10

1

1

12

Wolford

1995 - 2002

3

4

1

8

117

88

27

232

Gesamt

6 Schlussbetrachtung und Ausblick Mit dem Handelsvolumen auf Aktienmärkten setzt sich die vorliegende Arbeit mit einer erst in der jüngeren Vergangenheit in der einschlägigen Literatur stärker behandelten Thematik auseinander. Von zentraler Bedeutung erweist sich hierbei insbesondere die Fragestellung, ob den beobachtbaren Handelsmengen lediglich deskriptive Bedeutung bezüglich des Handelsgeschehens beizumessen ist, oder aber sich in den Volumina Informationen widerspiegeln, die sich von jenen unterscheiden, die bereits in anderen Marktvariablen - vor allem Preisen und Preisänderungen - zum Ausdruck kommen. Formal lässt sich diese Frage unter anderem anhand eines Vergleiches der Prozesseigenschaften der interessierenden Größen beantworten. Überraschenderweise liegen diesbezügliche tiefgehende Analysen in der Literatur erst ansatzweise vor. Eine wesentliche Zielsetzung der Arbeit bestand demnach in einer ausführlichen Analyse der empirischen Eigenschaften des generierenden Prozesses täglicher Handelsvolumina, aus der sich sehr markante und für alle berücksichtigten Datenreihen qualitativ sehr ähnliche - Schlussfolgerungen bzw. stylized facts ergeben. Ein derart zentrales Ergebnis zeigt, dass die empirischen Verteilungsfunktionen logarithmierter täglicher Handelsmengen durchwegs starke Ähnlichkeiten zu jenen logarithmierter täglicher Preisverhältnisse aufweisen, vor allem was das Verhalten an den Verteilungsenden betrifft. Effekte höherer Wahrscheinlichkeitsmassen in diesen Verteilungsbereichen im Vergleich zur Normalverteilung (= fat tails) sind demnach auch ein Charakteristikum von Volumenszeitreihen. Hierin spiegelt sich die in der Literatur bereits länger dokumentierte und auch von der vorliegenden Untersuchung grundsätzlich bestätigte Tatsache wider, wonach vor allem zwischen dem Handelsvolumen und den Renditevolatilitäten von Aktien starke Ähnlichkeiten bestehen. Eine theoretische Fundierung hierfür liefern die im Verlauf der Arbeit diskutierten und aus unterschiedlichen Forschungsrichtungen stammenden Handelsmodelle, in denen dieser Zusammenhang stets mit der gemeinsamen Reaktion der beiden Variablen auf verschiedene Informationsereignisse auf dem Markt begründet wird.

272

Abschnitt 6. Schlussbetrachtung und Ausblick

Eine tiefergehende Analyse der Interaktionen zwischen Renditevolatilitäten und Handelsmengen zeigt, dass zwar der statische Effekt der Heteroskedastizität in den Renditezeitreihen sehr gut durch die Beachtung zeitgleicher Handelsvolumina abgebildet werden kann, jedoch erweisen sich die jeweiligen Abhängigkeiten von zeitlich aufeinanderfolgenden Realisationen dieser beiden Prozesse mehrheitlich als unterschiedlich. Anhand der Überprüfung der spezifischen long memory Eigenschaften zeigt sich, dass die Persistenz im Prozess bedingter Renditevolatilitäten von jener im Volumensprozess abweicht und die gehandelten Mengen vorwiegend Auskunft über die transitorische Komponente in der Renditevolatilität geben. Aus informationsökonomischer Sichtweise bedeutet dies, dass einzelne Informationsereignisse unterschiedlich lang andauernde Reaktionen bei Preisen und Mengen hervorrufen. Insofern scheint klar, dass den beobachtbaren Handelsmengen zumindest teilweise originärer Informationsgehalt beizumessen ist, der jedoch weniger für gewinnbringende Handelsstrategien genutzt werden kann, sondern vielmehr Auskunft über die dynamische Entwicklung von Kapitalmärkten geben kann. Vor diesem Hintergrund öffnet sich die in dieser Arbeit nicht diskutierte Fragestellung hinsichtlich möglicher Abhängigkeiten zeitlich versetzter Realisationen von Aktienpreisen und -mengen, deren Beantwortung Gegenstand allerjüngster Untersuchungen in der Literatur - vor allem auch aus der Forschungsrichtung der behavioral finance - ist.72 Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit besteht in einer empirischen Überprüfung von Preis- und Mengenreaktionen auf Aktienmärkten im Zusammenhang mit der Veröffentlichung unternehmensspezifischer Informationen. Diese von Beaver (1968) bereits früh in der Literatur aufgeworfene Fragestellung soll zentral dazu dienen, die Bewertungsrelevanz bzw. den Neuigkeitsgehalt derartiger öffentlicher Informationen - in der vorliegenden Untersuchung werden Unternehmensnachrichten bezüglich künftiger Dividendenausschüttungen herangezogen - zu analysieren. Fälschlicherweise wird die Beantwortung dieser Fra-

72

Vgl. etwa die Arbeiten von Glaser/Weber (2004), Griffin/Nardari/Stulz (2004), Huddart/ Lang/Yetman (2006), Llorente et al. (2002) oder Statman/Thorley/Vorkink (2006).

6. Schlussbetrachtung und Ausblick

273

gestellung in der großen Mehrzahl der zu dieser Thematik in der Literatur vorliegenden Abhandlungen verkürzt auf eine Analyse von diesbezüglich beobachtbaren Preisreaktionen, wodurch die Möglichkeit heterogener Erwartungen der Marktakteure ignoriert wird. Tatsächlich zeigt sich, dass die analysierten Dividendenankündigungen ausgewählter deutscher und österreichischer Unternehmungen jedenfalls mit einem signifikanten Anstieg im Handelsvolumen verbunden ist, und zwar unabhängig von Richtung und Ausmaß der jeweils beobachtbaren Preisreaktion. Auch dieses Ergebnis führt zu der zentralen Schlussfolgerung, dass sich im Handelsvolumen zum Teil andere Informationen als in den zeitlich korrespondierenden Preisen bzw. Preisveränderungen widerspiegeln. Zusammenfassend können die aus der vorliegenden Arbeit gewonnenen Erkenntnisse als eindeutiges Indiz dafür gesehen werden, dass die Berücksichtigung der auf den Finanzmärkten gehandelten Volumina und deren Interdependenzen mit den jeweiligen Preisprozessen eine entscheidende Verbesserung des Verständnisses der dynamischen Entwicklungen bzw. der zu beobachtenden Phänomene auf diesen Märkten ermöglicht. Wiewohl zu bezweifeln ist, dass sich aus der isolierten Betrachtung aggregierter Handelsmengen entsprechend gewinnbringende Handelsstrategien für den einzelnen Investor ableiten lassen, ermöglicht die Berücksichtigung von Mengeninformationen doch entscheidend Auskunft über die Existenz sowie mögliche Ursachen heterogener Erwartungen unter den Marktakteuren zu gewinnen. Es bleibt künftigen Untersuchungen vorbehalten, auf Basis der vorliegenden Ergebnisse die in diesem Zusammenhang von entscheidender Bedeutung erscheinenden dynamischen Interaktionen zwischen Preis- und Mengenprozessen detailliert zu analysieren.

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