Ghid de Proiectare Poduri Metalice PDF [PDF]

Zitiervorschau

MARIAN DARABAN

GHID DE PROIECTARE

EDITURA

CONSPRESS 2015

Copyright © 2015, Editura Conspress şi autorul EDITURA CONSPRESS este recunoscută de Consiliul Naţional al Cercetării Ştiinţifice din Învăţământul Superior

Referent ştiinţific: conf.dr.ing. Ionuţ Radu RĂCĂNEL

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României DARABAN, MARIAN Poduri metalice : ghid de proiectare / Marian Daraban. - Bucureşti : Conspress, 2015 ISBN 978-973-100-383-2 642.2/.8.014(075.8) Carte universitară

CONSPRESS B-dul Lacul Tei nr.124, sector 2, cod 020396, Bucureşti Tel.: (021) 242 2719 / 300; Fax: (021) 242 0781

PREFAŢĂ

Lucrarea „PODURI METALICE. GHID DE PROIECTARE” concepută şi elaborată de Dr. Ing. Marian DARABAN, se adresează ȋn primul rând studenţilor Facultăţii de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri, fiind un real suport didactic şi tehnic ȋn elaborarea proiectelor de an şi/sau de licenţă. Prin informaţiile şi datele pe care le conţine, lucrarea este utilă şi inginerilor care lucrează ȋn domeniul ingineriei podurilor. Pentru prima dată ȋn România se elaborează şi se publică un ghid de proiectare pentru structuri moderne de poduri metalice feroviare cu grinzi cu zăbrele, calea jos şi platelaj ortotrop. Ȋn conţinutul lucrării se remarcă ȋn primul rând utilizarea celor mai avansate cunoştinţe din concepţia structurilor moderne de poduri feroviare, dar şi utilizarea ȋn proiectare a conceptului de siguranţă din euronorme, bazat pe metoda stărilor limită. Apreciez că lucrarea va avea, fără ȋndoială, o contribuţie importantă ȋn cunoaşterea şi aplicarea normelor europene la proiectarea structurilor de poduri cu platelaje ortotrope, dar şi la extinderea acestor tipuri de structuri pe reţelele de drumuri şi de căi ferate din România.

Profesor Dr. Ing. Nicolae POPA

Nota autorului: Această lucrare are un caracter didactic, este dedicată studenţilor şi din respect pentru ei se găseşte pe pagina de internet a Facultăţii de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri din cadrul Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, de unde poate fi descărcată gratuit, ȋn format electronic. Pe această cale, lucrarea va fi diseminată şi ȋn rândul inginerilor din domeniul ingineriei podurilor. Acestă lucrare este un ghid de proiectare şi nu o reţetă de făcut poduri metalice, nu există reţete şi nici softuri de calcul capabile să ȋnlocuiască un inginer. Podurile sunt făcute de ingineri, multe detalii sunt intuitive şi această ȋntuiţie nu e altceva decât un bagaj vast de cunoştinţe pe care le-au adunat de-a lungul activităţii lor. Lucrarea este proprietatea intelectuală a autorului.

CUPRINS Prefaţă

5

Introducere

7

Partea I I.1. Principii de conformare constructivă a tablierului

17

I.2. Ȋncărcări şi acţini

21

I.3. Calculul eforturilor secţionale

25

I.4. Combinarea acţiunilor pentru starea limita ultimă

28

I.5. Starea limita ultimă de oboseală

29

I.6. Starea limită ultimă

30

I.7. Calculul ȋmbinărilor de montaj

37

Partea a II-a II.1. Dimensiuni generale pentru structura analizată

45

II.2. Evaluarea acţiunilor permanente

46

II.3. Calculul forţelor axiale ȋn diagonale şi ȋn tălpile superioare

47

II.4. Dimensionarea secţiunii tălpii superioare TS III-IV

50

II.5. Calculul ȋmbinării de montaj a tălpii superioare TS II-III

53

II.6. Dimensionarea secţiunii diagonalei comprimate D1-II

54

II.7. Dimensionarea secţiunii diagonalei ȋntinse D1-I

57

II.8. Dimensionarea secţiunii tălpii inferioare

61

II.9. Ȋmbinarea de montaj pentru subansamblurile de talpa inferioară

68

II.10. Dimensionarea nervurilor longitudinale

75

II.11. Dimensionarea antretoazelor

80

Partea a III-a III.1. Descrierea modelului cu elemente finite

89

III.2. Verificarea la starea limită ultimă pentru diagonala D1-II utilizȃnd eforturile secţionale rezultate dintr-un calcul spaţial III.3. Verificarea secţiunii din cȃmpul tălpii inferioare TI 3-3`

97

Bibliografie Planşe Detalii pentru nodul I Detalii pentru nodul III Detalii pentru nodul 0

101

7

Introducere Podurile au fost considerate dintotdeauna lucrări de artă complexe. Evoluția lor arată nivelul de cunoaștere din perioada de concepţie şi de execuţie, măreția lor inspirând ȋntotdeauna putere, siguranță și încredere. Referitor la siguranța podurilor, normele de proiectare sunt cele care ʺstabileasc principiile și cerințele de securitate...și oferă orientări pentru aspectele privind fiabilitatea structuralăʺ, aspect specificat ȋncă din primul paragraf, al primului eurocod, SR EN 1990 „Bazele proiectării structurilor”, stabilind clar responsabilitatea inginerului constructor. Astfel, raţiunea şi intuiţia inginerească sunt cele care au determinat progresul ȋn concepţia şi ȋn execuţia podurilor, iar normele de proiectare, nu au menirea de a proteja inginerul ci structura, ale având un caracter informativ. Lucrarea propune o manieră de abordare pentru concepţia şi calculul tablierelor metalice de cale ferată simplă, grinzi cu zăbrele, cu platelaj ortotrop, cale jos, pe prism de piată spartă. Necesitatea acestei lucrări a fost una didactică, scopul fiind acela de a aborda o structură complexă, din punct de vedere al comportării structurale, de aşa manieră conformată ȋncât calculul să poate fi accesibil studenţilor. Acest obiectiv a condus la o structură cu o comportare clară, uşor de stăpânit prin calcul manual cât şi cu mijloacele moderne de calcul, softuri cu elemente finite. Grinzi cu zăbrele cu platelaj ortotrop sunt structuri care prezintă un interes deosebit atât pentru infrastructura rutieră cât şi pentru cea feroviară românească. Sunt foarte eficiente pentru deschideri mai mari de 40 m din punct de vedere al comportării structurale şi implicit din punct de vedere economic. Grinzile cu zăbrele care au calea jos, prezintă avantajul unei ȋnălţimi minime de construcţie [diferenţă dintre nivelul superior al căii rutiere (traversei ȋn cazul podurilor feroviare) şi nivelul inferior al tablierului]. Această ȋnălţime minimă de construcţie, cel puţin ȋn situaţia actuală din ţara noastră, se ȋntâmplă să se regăsească ȋn multe teme de proiectare care cer ȋnlocuirea tablierelor vechi, grinzi cu zăbrele care au cale jos, deschisă (traversele de lemn sunt prinse direct de structura metalică), structuri care se regăsesc ȋn număr foarte mare pe cale ferată românească şi care la un moment dat vor trebui ȋnlocuite. Aceste structuri prezintă o ȋnălţime de construcţie mică pe care o regăsim ȋn tema de proiectare pentru podul nou ca pe o cerinţă care de multe ori conduce la implicaţii economice mari şi la probleme de proiectare dificile pentru că din mărimea acestei ȋnălţimi de construcţie se scade o ȋnălţime minimă de 30cm pentru realizarea prismei de piatră spartă pe pod, soluţie cerută pentru toate podurile noi la ora actuală. O ȋnălţime minimă de construcţie prezintă interes din punct de vedere economic şi pentru podurile de şosea. Aspectele şi regulile tratate ȋn acestă lucrare pot fi aplicate şi pentru aceste structuri. Pe de altă parte, o structură integral metalică are avantajul unei greutăţi permanente minime posibile. Acest aspect conduce evident la costuri minime pentru infrastructuri, lucru care ar trebui considerat ori de câte ori se alege o structură cu greutate proprie mare pe infrastructuri ȋnalte, ȋntr-o zonă seismică aşa cum e cea din România. Nu ȋn ultimul rând, aspectul estetic al grinzilor cu zăbrele depinde doar de inginerul care o concepe, putându-se obţine structuri cu ȋnfăţisare plăcută. Toate aceste argumente justifică oportunitatea studiului şi optimizării unei astfel de structuri evitată de multe ori de inginerii proiectanţi datorită nivelului ridicat de dificultate pe care ȋl ridică atât la proiectare, dar şi datorită expertizei pe care o cere execuţia unei astfel de structuri.

8

Tema lucrărilor la disciplina Construcţii Metalice I Anul III CFDP Semestrul II Să se proiecteze un tablier metalic de cale ferată simplă, grinzi cu zăbrele cu platelaj ortotrop, având calea jos, pe prism de piatră spartă ȋn cuvă metalică, ȋn aliniament şi în palier, pe baza urmatoarelor date tehnice:  Deschiderea de calcul va fi: L  35  0,5  N , unde N reprezintă un număr de ordine al studentului.  

Oţelul utilizat la execuţia elementelor structurale sudate ale tablierului va fi de marca S235 J2 conform SR EN 1993-1-10 şi SR EN 10025 : Convoiul de calcul utilizat este LM71;

CONŢINUTUL LUCRĂRILOR: Săptămâna 1: Descrierea structurii, prezentarea schemei generale a podului, ȋn elevaţie, ȋn plan şi ȋn secţiune transversală. Săptămâna 2: Evaluarea acţiunilor caracteristice pentru suprastructură. Săptămâna 3: Calculul eforturilor secţionale pentru talpa superioară şi pentru diagonale. Săptămâna 4: Verificare [ I Notă ] Săptămâna 5: Dimensionarea secţiunilor tălpii superioare şi ale diagonalelor. a. Verificarea secţiunilor tălpii superioare şi ale diagonalelor pentru starea limită ultimă de rezistenţă. Săptămâna 6: Verificare Săptămâna 7: b. Verificarea secţiunilor tălpii superioare şi ale diagonalelor pentru starea limită ultimă de oboseală. Săptămâna 8: Verificare [ a II-a Notă ] Săptămâna 9: Proiectarea ȋmbinărilor de montaj. a. Ȋmbinari de montaj pentru diagonalele curente. Săptămâna 10: b. Proiectarea ȋmbinării de montaj a tălpii superioare şi a diagonalei de capăt. Detalii de execuţie pentru realizarea nodului II. Săptămâna 11: Detalii de execuţie pentru realizarea nodului I. Săptămâna 12: Ȋntocmirea planşei ʺDetalii de execuţie pentru tronsonul de talpă superioară I-IIʺ. Săptămâna 13, 14: Verificare finală [ a II-a Notă ]

9

Tema lucrărilor la disciplina Construcţii Metalice II Anul IV CFDP Semestrul I

Săptămâna 1: Calculul eforturilor secţionale pentru talpa inferioară. Săptămâna 2: Dimensionarea tălpii inferioare a. Verificarea secţiunilor tălpii inferioare pentru starea limită de oboseală; b. Verificarea secţiunilor tălpii inferioare pentru starea limită ultimă. Săptămâna 3: Verificare [ I Notă ] Săptămâna 4: Dimensionarea nervurilor a. Calculul eforturilor secţionale pentru nervuri. Săptămâna5: b. Verificarea nervurilor pentru starea limită de oboseală. c. Verificarea nervurilor pentru starea limită ultimă Săptămâna 6: Calculul ȋmbinărilor de montaj pentru talpa inferioară. Săptămâna 7: Verificare finală [ a II-a Notă ]

10

Tema lucrărilor la disciplina Structuri Metalice Anul IV CFDP Semestrul II Săptămâna 1: Calculul eforturilor secţionale pentru antretoaze. Dimensionarea antretoazelor: 1. Verificarea secţiunilor antretoazelor pentru starea limită de oboseală; Săptămâna 2: 2. Verificarea secţiunilor antretoazelor pentru starea limită ultimă. 3. Proiectarea ȋmbinării de montaj a antretoazelor. Saptămâna 3: Verificare [lucru ȋn sală] Saptămâna 4: Calculul reacţiunilor pentru aparatele de reazem. Dimensionarea aparatelor de reazem tip tetron. Proiectarea nodului 0. Saptămâna 5: Detalii de execuţie pentru subansamblul de talpă inferioară 0-1. Saptămâna 6: Tabelul sudurilor. Foaia de comanda a şuruburilor şaibelor şi piuliţelor. Măsurătoarea materialului metalic. Săptămâna 7, 8, 9: Ȋntocmirea planşei: ʺDetalii de execuţie pentru tablierul metalicʺ. Săptămâna 10: Verificare finală.

11

Anexa temei:

Figura I.1 Elevaţie şi vedere plană

12

Figura I.2 Secţiuni tranversale prin tablier (corespondenţă cu figura I.1)

13

Figura I.3 Detalii pentru cuva metalică, antretoaze şi nervuri

PARTEA I. NOŢIUNI GENERALE

[

17

I.1 PRINCIPII DE CONFORMARE CONSTRUCTIVĂ A TABLIERULUI Procesul de proiectare a unei structuri presupune un calcul iterativ care are ca etapa primordiala predimensionarea. Ȋn această etapă se stabilesc dimensiunile generale ale structurii şi ale elementelor principale de rezistenţă astfel ȋncȃt să asigure toate cerinţele de funcţionalitate şi de conformare corectă din punct de vedere al comportării structurale. Scopul acestui capitol este acela de a parcurge procesul de predimensionare care să conducă la structuri de grinzi cu zăbrele conforme pentru un palier larg de deschideri. Structura care se va analiza ȋn exemplul de calcul numeric, a fost de aşa manieră conformată ȋncȃt calculul să poate fi accesibil studenţilor, obţinȃndu-se totodată o structură simplă şi cu o comportare clară, uşor de stăpȃnit prin calcul. Prevederile constructive cȃt şi calculele de dimensionare utilizeză convenţii de semne pentru axele locale şi pentru semnul eforturilor unitare. Referitor la convenţia axelor se vor adopta convenţiile de la pct. 1.7 din SR EN 1993-1-1, axa y-y fiind axa tare de inerţie. Referitor la convenţia de semne pentru eforturile unitare normale, se consideră semnul „+” pentru compresiune şi semnul „-” pentru ȋntindere. I.1.1 Descrierea structurii; Stabilirea dimensiunile generale Tablierul studiat în cadrul lucrărilor este de cale ferată simplă şi are în componenţă două grinzi principale cu zăbrele fără contravȃntuire la partea superioară. Această soluţie permite adoptarea unui raport între înalţimea şi deschiderea grinzilor principale, H L  1 7..1 11 . La tablierele grinzi cu zăbrele contravȃntuite la partea superioară, înălţimea grinzilor cu zăbrele este corelată cu ȋnălţimea gabaritului pentru lucrări de artă. Numărul de panouri al grinzilor principale se va stabili astfel ȋncât unghiul ascuţit al diagonalelor cu tălpile să fie cuprins ȋn intervalul 55º - 65º. Distanţa B dintre axele grinzilor principale se va determina ȋn funcţie de:  lăţimea gabaritului de liberă trecere pentru lucrări de artă;  necesitatea păstrarii unei lumini de 4400 mm ȋntre feţele laterale ale cuvei şi a realizării unor timpane (opritori pentru piatra spartă);  lăţimea diagonalelor şi a tălpilor superioare din componenţa grinzilor cu zăbrele; Distantele dintre axele antretoazelor va fi cuprinsă ȋn intervalul 1.25m ….2.70m. Distanţele dintre axele nervurilor vor fi cuprinse ȋntre 300 mm si maxim 420 mm; Subansamblurile care compun tablierul se ȋmbină pe şantier cu eclise şi cu şuruburi de ȋnaltă rezistenţă pretensionate (tălpi superioare şi diagonale) şi mixt, adică utilizȃnd atȃt eclise şi şuruburi de ȋnaltă rezistenţă pretensionate cȃt şi sudură (tălpi inferioare, antretoaze şi nervuri longitudinale). I.1.2 Principii şi date constructive pentru predimensionarea secţiunilor barelor I.1.2.1 Zvelteţi maxime admise pentru table Încă din faza de predimensionare se pot stabili grosimile minime ale platbandelor sau tolelor ce intră ȋn componenţa barelor grinzilor cu zăbrele pe baza prevederilor constructive din standardul românesc SR 1911/1998 care prevede criterii de zvelteţe minimă:  Pentru table comprimate: - interne c t  70 - ȋn consolă c` t  9,1 235 f y .  Pentru table ȋntinse: - interne c t  120 , - ȋn consola c ` t  20 . Toate tablele componente ale elementelor structurale de rezistenţă nu vor avea grosimi mai mici de 10mm, chiar dacă criteriile de zvelteţe permit acest lucru.

18 I.1.2.2 Principii şi date constructive pentru tălpile superioare şi pentru diagonalele de capăt Ȋnălţimea hw a inimilor tălpilor superioare şi distanţa interioară dintre pereţii acestora b se pot estima utilizȃnd relaţiile lui Schaper. Corelarea dintre dimensiune b şi hw ţine seama de faptul că o inimă prea ȋnaltă conduce la eforturi secundare mari şi pune probleme de voalare, iar o inimă prea mică are ca rezultat reducerea rezistenţei la flambaj a barei şi duce la complicaţii constructive la prinderi şi ȋnădiri. Relaţiile lui Schaper: L2 hw  L  [ cm ] 400 b  hw  0,1L [ cm ] pentru deschideri medii L  50 m b  hw  0, 2 L [ cm ] pentru deschideri mari L  50 m ȋn relaţiile empirice de mai sus, L se introduce ȋn [m], hw ȋn [cm].

Secţiunea de calcul Secţiune ȋn dreptul diafragmelor Figura I.4 Criterii constructive pentru alcătuirea secţiunilor panourilor tălpii superioare

Se va păstra constantă ȋnălţimea inimilor hw şi lăţimea tablei superioare pe toate panourile tălpii superioare. Sporul de grosime la tablele secţiunilor casetate de la un panou la altul se dă la exterior urmărind ca dezaxarea centrului de greutate al secţiunilor de la un panou la altul să fie minimă. Tabla superioară a casetei tălpilor superioare se adoptă de obicei mai lată decât caseta pentru a spori momentul de inerţie faţă de axa verticală y. La stabilirea acestei lăţimi se au ȋn vedere următoarele aspecte:  Pe tabla ȋn consolă să poată fi prevăzut un rând de S.I.R.P. necesar pentru ȋmbinarea de montaj a tălpii superioare. Altfel, dacă nu se prevede acest rând de S.I.R.P. rândul marginal de şuruburi trebuie prevăzut la o distanţa mai mică de 3d de la marginea platbandei superioare  Se preferă o lăţime minimă pentru platbanda superioară ȋn consolă, stabilită astfel încȃt să nu dicteze zvelteţea tablei. Se întȃmplă pentru anumite deschideri, că poziţia pe verticală a acestei table se găseşte în dreptul verticalei gabaritului de liberă trecere aflată la 4460mm/2 de axul CF (vezi figura I.2). În acest caz cu cȃt e mai lată această tablă în consolă cu atȃt se departează axele grinzilor principale şi implicit rezultă antretoaze cu deschideri mai mari care cer secţiuni mai mari şi consum mai mare de oţel. Acelaşi rationament se aplică şi în cazul diagonalelor de capăt. În ambele cazuri, dacă adoptarea tablei superioare în varianta mai lată decȃt caseta necesită depărtarea axelor grinzilor principale, atunci tabla superioară se prevede egală cu distanţa dintre feţele exterioare ale inimilor. Secţiunea tălpii superioare se va realiza în varianta de casetă deschisă la partea inferioară între diafragme. Golurile de la partea inferioară trebuie să permită accesul mȃinii ȋn interiorul casetei, fapt pentru care lăţimea golurilor se prevede mai mare de 120mm.

19 Se poate realiza de asemenea şi ȋn varianta de casetă ȋnchisă etanş pentru avantajul unei ȋntreţineri mai ieftine, deoarece spaţiile ȋnchise etanş nu prezintă pericol de coroziune ȋn interiorul casetei, ceea ce uşurează şi ieftineşte ȋntreţinerea. Pentru această soluţie (casetă închisă etanş) diafragmele sunt obligatorii doar la noduri şi la capetele barelor pentru etanşare, casetele având suficientă rigiditate la torsiune. Insă rolul diafragmelor nu este doar acela de a spori rigiditatea la torsiune, ci şi de a păstra forma secţiunii transversale, înlesnind totodată execuţia acestora la uzină. Dacă se adoptă o casetă închişă etanş, diafragma va fi sudată doar pe 3 laturi, păstrȃnd o distanţă de 50mm pȃnă la tabla inferioară a casetei. După stabilirea dimensiunilor generale şi a grosimilor minime pentru tablele casetei, se verifică dacă zvelteţea maximă pentru diagonalele finale şi pentru tălpile superioare este îndeplinită:  max  l f imin  100

I.1.2.3 Principii şi date constructive pentru diagonalele curente Ȋnălţimea inimii diagonalei va fi egală cu distanţa dintre feţele interioare ale pereţilor tălpii superioare. Lăţimile tălpilor diagonalelor curente nu vor depăşi ȋnălţimea inimii diagonalei de capăt şi vor scădea ȋnspre centrul tablierului pe criterii de estetică. La alegerea lăţimilor tălpilor, se va avea în vedere posibilitatea realizării prinderii la noduri a diagonalei cu patru S.I.R.P. pe rând sau cu două. O utilizare raţională a materialului metalic pentru diagonale presupune concentrarea materialului ȋn tălpi. Acest lucru conduce la moment de inerţie după axa y  y maxim, ceea ce conduce la o sporirea rezistenţei la flambaj lateral a tălpilor comprimate ale grinzilor cu zăbrele. Mai mult diagonalele comprimate sunt sensibile la flambaj dupa axa z  z , fapt pentru care este raţional ca aria tălpilor să fie realizată ultilizând platbande cu lăţime maximă permisă de cerinţele de zvelteţe pentru table. SR 1911/98 recomandă ca zvelteţea maximă pentru diagonalele curente să fie limitată astfel:  Comprimate:  max  l f imin  120

 Intinse:  max  l f imin  150

Figura I.5 Date constructive pentru alcătuirea secţiunilor diagonalelor curente

Pentru elementele comprimate, compensatorii au rolul de a face posibilă eclisarea pe ambele feţe ale tălpilor. Pentru elementele ȋntinse, compensatorii au pe lângă rolul constructiv precizat anterior, rol de compensare a secţiunii slăbite de găurile şuruburilor. Se preferă o lungime minimă a compensatorilor, care conduce la momente ȋncovoietoare minime datorate rigidităţii nodurilor. Această lungime este determinată de cerinţele de conformare ale ȋmbinării de montaj a a diagonalei.

20 I.1.2.4 Date constructive pentru tălpile inferioare Se va păstra constantă ȋnălţimea pereţilor tălpilor inferioare. Distanţa ȋntre feţele interioare ale pereţilor tălpii inferioare va fi egală cu distanţa " b " dintre feţele interioare ale pereţilor tălpii superioare. Lăţimilor tablelor inferioare şi poziţia lor faţă de inimi se aleg aşa ȋncât să fie posibilă ȋmbinarea acestora cu S.I.R.P.. Ȋn secţiunile ȋn care se prind antretoazele, casetele vor avea secţiune ȋnchisă şi diaframe pline sudate pe contur.

Figura I.6 Date constructive pentru alcătuirea secţiunilor tălpilor inferioare

I.1.2.5 Date constructive pentru antretoaze şi nervuri Ȋnălţimea inimilor antretoazelor va fi adoptată de minim 550 mm ȋn axa tablierului, iar ȋnălţimea nervurilor longitudinale se va limita la maxim 0,5 din ȋnălţimea antretoazelor. Pentru platbandele ȋn consolă ale nervurilor longitudinale se recomană ȋn SR 1911/98 o zvelteţe minimă c` t  15 240 fu .

Figura I.7 Detalii pentru debitarea degajărilor din inimile antretoazelor care permit trecerea continuă a nervurilor longitudinale

I.1.2.6 Principii constructive pentru alcătuirea nodurilor  Axele centrelor de greutate ale barelor ȋmbinate ȋntr-un nod coincide atât ȋn plan cât şi ȋn elevaţie cu axele teoretice ale barelor sistemului static, iar centrul de greutate al mijloacelor de ȋmbinare la nod, a unei bare, va fi plasat pe axa teoretică a barei respective;  La alcătuirea nodurile se va urmări pe cât posibil evitarea concentrărilor locale de eforturi, lucru realizabil utilizând raze de racordare mai mari decât jumătatea din ȋnălţimea barei care intră la nod pentru gusee şi adoptând racordări cu pantă de 1:4 ȋn cazul variaţiilor de grosime a tablelor;  Secţiunea de variaţie a grosimii tablelor de la un panou la altul se prevede cu minim 100mm ȋnainte de nodul teoretic dincolo de care forţa axială necesită un spor de secţiune pentru table;  Dimensiunile nodurilor vor fi minime pentru a diminua momentele ȋncovoietoare datorate rigidităţii lor. Cu acest scop pe direcţia barei S.Ȋ.R.P. vor fi prevăzute la distanţe minime.

21 I.2 ȊNCĂRCĂRI ŞI ACŢINI I.2.1 Ȋncărcări permanente I.2.1.1 Greutatea structurii metalice Greutatea structurii metalice se va evalua direct după etapa de predimensionare a structurii. Greutaţii obţinute i se aplică un spor de 10% care estimează surplusul de greutate adus de gusee, de compensatori, de mijloacele de ȋmbinare (eclise, şuruburi, şaibe, piuliţe, suduri) şi de diafragme. I.2.1.2 Greutatea prismului de piatră spartă Se va evalua considerând o ȋnălţime de 0,5m a prismului de piatră spartă, o lăţime de 4400mm ȋntre feţele celor două timpane şi o greutate specifică de 20 kN m 3 , aşa cum este indicată ȋn SR EN 1991-1-1/NA – 2006; I.2.1.3 Greutatea căii Este constituiă din greutatea traverselor din beton şi a materialului mărunt de cale pentru care este specificată ȋn SR EN 1991-1-1/NA – 2006 o greutate de 6,35 kN m şi din greutatea a 2 şine şi a două contraşine UIC60. O şină UIC60 are o greutate de 0, 6 kN m . Se obţine astfel o greutate a căii de 8, 75 kN m . I.2.1.4 Greutatea instalaţiilor şi a cablurilor CF Se consideră 2, 5 kN m . I.2.1.5 Greutatea celor 2 trotuare20kN/m. Se consideră 2, 5 kN m . I.2.2 Ȋncărcări utile I.2.2.1 Convoiul de calcul Convoiul de calcul utilizat atât pentru verificările la oboseală cât şi pentru cele la starea limită ultimă este LM71, cu următoarea structură a sarcinilor caracteristice, indicate ȋn SR EN 1991-2:

Figura I.8 Convoiul de calcul LM71

Valorile caracteristice ale ȋncărcarilor verticale din convoiul LM71 se multiplică cu factorul α, pe linii cu trafic mai greu sau mai uşor decât cel normal. Ȋn cadrul aplicaţiei: α=1. Pentru determinarea celor mai defavorabile efecte datorate convoiului LM71, liniile de influenţă ale eforturilor secţionale vor fi ȋncărcate cu cel mult 4 osii concentrate de 250kN ȋnsoţite de un număr nelimitat de zone ȋncărcate cu forţa uniform distribuită de 80kN/m aşa cum este indicat la paragraful 6.8.1(4) din SR EN 1991-2.

22 I.2.2.2 Coeficientul dinamic Se stabileşte funcţie de calitatea de întretinere a căii de rulare conform SR EN 1991-2. Pentru calculele din acest proiect se va considera o cale ȋntreţinută ȋn condiţii standard. Pentru o cale întreţinută în condiţii standard: 3 

2,16 L  0, 2

 0, 73

unde

1  3  2

Pentru o cale întreţinută foarte bine: 2 

1, 44 L  0, 2

 0,82

unde

1  2  1,67

L = lungimea determinantă a liniei de influenţă definită la paragraful 6.4.5.3. SR EN 1991-2; Pentru verificările la oboseală, indiferent de calitatea de ȋntreţinere a căii se va considera coeficientul dinamic  2 . I.2.2.3 Efectul excentricităţii căii La calculul eforturilor secţionale din convoi se va considera o excentricitate posibilă a căii e

r , unde r  1435 mm , reprezintă ecartamentul căii ferate normale. Această excentricitate 18

conduce la repartiţie transversală inegală a ȋncărcărilor din convoi ȋntre cele două grinzi principale. Se calculează coeficientul de repartiţie transversală: B 1435 mm 5240 mm 1435 mm   18 2 18 cr  2   0,515 5640 mm B

Figura I.9 Excentricitatea forţelor verticale; pct. 6.3.5 SR EN 1991-2

I.2.2.4 Distribuţia ȋncărcărilor de la roţi prin şine, traverse şi prismul de piatră spartă Ȋncărcarea pe roată, poate fi distribuită la trei puncte de rezemare a şinei, astfel:

4:1

4:1

23

Figura I.10 Distribuţia longitudinală a unei forţe concentrate de la roată prin şină [pct. 6.3.6 SR EN 1991-2]

Pentru considerarea efectului local al ȋncărcărilor la proiectarea elementelor ȋncărcate direct, distribuţia longitudinală de la traversă prin prismul de piatră spartă pe planul tolei se consideră astfel:

Figura I.11 Distribuţia longitudinală a ȋncărcării de la traversă prin prismul de piatră spartă, pe tolă [pct. 6.3.6 SR EN 1991-2]

Figura I.12 Distribuţia transversală a ȋncărcării prin traverse şi prin prismul de piatră spartă pentru tabliere ȋn aliniament

I.2.3 Acţiunea vântului Valoarea presiunii vântului se calculează functie de viteza vântului care se adoptă funcţie de amplasamentul podului. Valoarea fundamentală a vitezei de referinţă a vântului, vb0 ,este specificată ȋn harta de zonare din SR EN 1991-1-4/NB. Dacă nu este necesar să se evalueze răspunsul dinamic din actiunea vântului, aşa cum este cazul acestui tip de suprastructură, presiunea vântului care acţionează pe tablier şi pe convoaiele feroviare aflate pe acesta se obţine cu expresia: 1 w     vb 2  C [kN/m2] presiunea vântului; 2

24

  1,25kg m3 vb  cdir  cseason  vb 0 cdir  1 cseason  1

densitatea aerului; coeficient de direcţie; factor de anotimp;

vb0  vb 0**

 25m / s valoarea fundamentală a vitezei de referinţă a vântului pentru pod ȋncărcat. C  6,1 coeficient de forţă calculat funcţie de raportul B/Dtot=7,3/6,15=1,19 şi ze cu tab. 8.2 SR EN 1991-1-4, ze  20m - ȋnălţimea de referinţă: Se obţine valoarea presiunii vântului: w

1 2  1, 25 kg m3   25m / s   6.01  2.38 kN m 2 2

Observaţii:  Valoarea fundamentală a vitezei de referinţă a vântului reprezintă viteza medie a vântului observată pe o durată de 10min, cu o probabilitate de depăşire de 2% ȋntr-un an, indiferent de direcţia vântului, determinată la o ȋnălţime de 10m ȋn câmp deschis, care ia ȋn considerare efectele de altitudine dacă este cazul.  Atunci când traficul feroviar este considerat simultan cu vântul ( a se vedea A2.2.1 şi A.2.2.4 ȋn anexa A2 din EN 1990) valoarea fundamentală a vitezei de referinţă se consideră cu valoarea recomandată ȋn anexa naţională vb0  vb 0**  25m / s ;  Coeficient de forţă caracterizează efectul global al vântului pe structură şi se determină utilizând tabelul 1: B/Dtot

ze≤20m ze=50m ≤0,5 6,7 8,3 ≥4,0 3,6 4,5 Tabelul I.1 Valori ale coeficientului de forţă (vezi tabelul 8.2 din SR EN 1991-1-4) Presiunea vântului are 2 efecte pentru tablier: unul direct de ȋncovoiere a tablierului ȋn plan orizontal şi unul indirect, de răsturnare a tablierului. Acţiunea directă este preluată de contravântuirile tablierului, ȋn cazul de faţă de tola continuă care are rol şi de contravântuire inferioară. Acţiunea directă a vântului are ȋn cazul de faţă un efect neglijabil asupra stării de eforturi din tola continuă. Acţiunea indirectă a presiunii vântului apare din cauza excentricităţilor rezultantelor presiunii vântului pe suprafeţele expuse ale prismului, ale căii, ale convoiului şi ale grinzii principale (suprafeţe care formează aria expusă vântului) faţă de planul contravântuirii inferioare, planul tolei. Aceste forţe excentrice au tendinţa de a roti tablierul generând un cuplu de reacţiuni ȋn aparatele de reazem. Fiecare rezultantă din acţiunea vântului aduce o solicitare verticală, ȋn planul fiecărei grinzi, aproximată a fi uniform distribuită pe talpa inferioară a grinzii cu zăbrele opusă direcţiei din care acţionează vântul. Rezultantele din presiunea vântului W1, W2, W3 pe cale, pe prism, pe convoi şi pe grinda principala neacoperită de convoi sunt:

W 1  w  0,71m  2.35 kN m2  0,71m  1,78 kN m W 2  w  4,00m  2,50 kN m2  4,00m  10,0 kN m Pentru deschideri de până la 60m, suprafaţa grinzilor principale expusă vântului se consideră 40% din aria ȋnchisă a conturului schemei geometrice a grinzii.

25

W3 

w  43m  0.82m  1,76 kN m 50

Rezultantele uniform distribuite pe lungimea tablierului din presiunea vântului pe prism, pe cale, pe convoi şi pe suprafaţa grinzii cu zăbrele neacoperite de convoi conduc la o ȋncărcare uniform distribuită pe talpa inferioară a grinzii cu zăbrele notată pw.ind . Excentricităţile rezultantelor W1, W2, W3 faţă de planul tolei au valorile:

h1  710mm 2  355mm h2  710mm  4000mm 2  2710mm h3  710mm  4000mm  820mm 2  5120mm pw.ind 

W 1  h1  W 2  h2  W 3  h3  W 4  h4  7 kN m b

Figura I.13 Schema de calcul pentru evaluarea acţiunii vântului

I.3 CALCULUL EFORTURILOR SECŢIONALE

I.3.1 Calculul eforturilor secţionale ȋn barele grinzilor principale cu zăbrele I.3.1.1 Calculul forţelor axiale ȋn barele grinzilor principale cu zăbrele Pentru evaluarea forţelor axiale ȋn barele grinzii cu zăbrele se consideră modelul simplificat al grinzii cu zăbrele cu noduri articulate. Efectele rigidităţii nodurilor se va estima şi considera ȋn

26 calcule prin multiplicarea forţelor axiale calculate cu un coeficient  definit la paragraful 5.5.2 ȋn SR 1911/98.

  1,25  0,01 L e  1,05 L= lungimea teoretică a barei e = distanţa ȋn planul grinzii dintre centrul de greutate al secţiunii barei şi fibra cea mai depărtată a acesteia. Raportul L e trebuie să ȋndeplinească conditia: 10  L e  20 Forţele axiale se vor calcula trasând liniile de influenţă şi integrându-le cu valorile ȋncărcărilor şi acţiunilor. Pentru determinarea celor mai defavorabile efecte datorate convoiului de calcul LM71, se vor aplica cel mult patru forţe concentrate Qvk , ȋnsoţite de un număr nelimitat de zone ȋncărcate cu forţa uniform distribuită qvk . Pentru a poziţiona convoiul astfel ȋncât să se obţină efortul secţional maxim, se va amplasa o osie ȋn ordonata maximă, apoi celelalte osii se vor amplasa ȋn ordonata mai mare dintre cele două adiacente osiei/osiilor deja amplasate. Pentru barele ale căror linii de influenţă prezintă inflexiuni ale ordonatelor se vor determina valorile maxime şi minime ale eforturilor secţionale. I.3.1.2 Calculul eforturilor secţionale ȋn tălpile inferioare ale grinzilor cu zăbrele, ȋn antretoaze şi ȋn nervurile longitudinale Pe lângă efortul axial provenit din ȋncovoierea grinzii cu zăbrele şi din momentele ȋncovoietoare datorate rigidităţii nodurilor, talpa inferioară este solicitată şi la ȋncovoiere ȋntre nodurile acesteia cu diagonalele. Solicitările de ȋncovoiere ȋn talpa inferioară apar datorită uneia din funcţiile pe care o ȋndeplineşte aceasta, de reazem elastic pentru antretoazele dintre nodurile inferioare ale grinzilor principale cu zăbrele. Iar antretoazele din nod, au tot reazele eleastice la capetele lor, ȋnsă acestea sunt constituite de nodul tălpii inferioare cu diagonalele. Dacă tablierul ar fi conceput doar cu antretoaze la noduri, talpa inferioară ar fi solicitată doar de forţe axiale şi momente datorate rigidităţii nodurilor. Nodurile diagonalelor cu talpa inferioară constituie reazeme elastice pentru talpa inferioară, fapt pentru care, la calculul momentelor ȋncovoietoare, schema statică a tălpii inferioare este grindă continuă pe reazeme elastice. Ȋntr-un calcul de predimensionare nu se poate evalua rigiditatea reazemelor elastice ȋntrucât acestea depind de rigidităţile axiale ale barelor grinzii cu zăbrele ale căror secţiuni nu sunt ȋncă stabilite. Se acceptă deci aproximarea de a considera talpa inferioară grindă continuă pe reazeme rigide, obţinând astfel momente ȋncovoietoare mai mici ȋn câmpuri şi mai mari pe reazeme decât cele de pe grinda continuă cu reazeme elastice. Corecţiile pe care le implică această aproximare vor putea fi realizate ulterior printr-un calcul cu elemente finite. Calculul momentelor ȋncovoietoare pentru talpa inferioară presupune calculul reacţiunilor antretoazelor. Pentru a calcula reacţiunile antretoazelor să analizează mai ȋntâi traseului urmat de acţiuni până descarcă sub forma reacţiunilor pe talpa inferioară. Pentru cazul ȋncărcărilor utile: şină, traverse, de la traverse ȋncărcarea de la osie se transmite prin prism cu o pantă de repartiţie de 4:1 ,atât ȋn lung cât şi ȋn transversal podului, sub forma unei presiuni pe tolă. Tola este susţinută de o reţea de grinzi (nervuri longitudinale şi antretoaze). Această reţea de grinzi (nervurile şi antretoazele), sunt ȋn conlucrare cu tola continuă care pe lângă funcţia de cuvă pentru piatra spartă constituie şi talpă pentru nervurile longitudinale şi pentru antretoaze, formând platelajul ortotrop. O altă funcţiune importantă a platelajului este accea de contravântuire principală inferioară. Nervurile longitudinale au asigurată continuitatea la intersecţia cu antretoazele, fiind sudate de inima antretoazelor. Din acest motiv, nervurile pot fi considerate grinzi continue pe reazeme elastice, reazemele fiind constituite de antretoaze. De asemenea, nervurile se vor aproxima ca fiind grinzi continue pe reazeme rigide, aproximaţie care are aceleaşi consecinţe ca şi pentru talpa grinzii cu zăbrele. Nervurile preiau presiunile de pe tolă, sub acţiunea cărora sunt ȋncovoiate şi le transmit sub forma de reacţiuni la antretoaze. Presiunile pe tolă provenite din acţiunea convoiului se consideră a fi preluate ȋn mod egal de nervurile aflate sub ʺamprentaʺ traversei pe tolă (vezi figura I.12). Antretoazele vor fi ȋncărcate

27 deci cu reacţiunile de la nervuri. Antretoazele se pot considera ȋntr-un calcul simplificat grinzi simplu rezemate. Platelajul conţine două tipuri de antretoaze din punct de vedere al funcţionalităţii lor: 1. Antretoaze la noduri. Rigiditatea la ȋncovoiere a nodului cu talpa inferioară a unei antretoaze de nod depinde de rigiditatea la încovoiere a antretoazei şi de rigiditatea la ȋncovoiere a diagonalelor ȋn afara planului grinzii cu zăbrele. Antretoazele şi diagonalele ce au nod comun crează cadre transversale care constituie reazeme elastice pentru talpa superioară comprimată, oferind astfel grinzilor principale stabilitate la flambaj lateral. Rigiditatea laterală a acestor reazeme elastice depinde ȋn mare măsură de rigiditatea la ȋncovoiere a diagonalelor ȋn afara planului grinzilor principale. Acesta este motivul pentru care se preferă raportul H  1 7 ..1 11  L coroborat cu precizările constructive pentru diagonale. Sunt două cauze care conduc la torsiune ȋn talpa inferioară: 1.a.Rigiditatea acestor „reazeme laterale elastice”, notată ȋn SR EN 1992-2, ʺCʺ depinde ȋn mare măsură de riditatea diagonalelor la ȋncovoiere ȋn afara planului grinzilor principale, iar cum secţiunile diagonalelor descresc spre centru, implicit descreşte şi rigiditatea reazemelor pe care acestea le conferă tălpii. Astfel apar deplasări laterale diferite ȋntre nodurile tălpii superioare care conduc la rotiri diferite ale diagonalelor transmise la nodul cu talpa. Diferenţa acestor rotiri ȋntre două noduri succesive ale tălpii inferioare constituie o solicitare de torsiune. 1.b. Acţiunile utile solicită diferit antretoazele, iar diferenţa rotirilor antretoazelor sub acţiunea convoiului conduce la torsiuni ȋn talpa inferioară.

Figura I.14 Cadru ȋn U la grinzi cu zăbrele fără montanţi

Antretoaze curente (ȋntre nodurile cu diagonalele). Rigiditatea la ȋncovoiere a nodului cu talpa inferioară a unei antretoaze curente depinde de rigiditatea la ȋncovoiere a acesteia şi de rigiditatea la torsiune a tălpii inferioare. Pentru talpa inferioară s-a adoptat o sectiune deschisă jos, iar pentru astfel de secţiuni rigiditatea la torsiune este mică ele având doar rigiditate la torsiune ȋmpiedicată. O solicitare de rotire a tălpii va conduce la deplanarea secţiunii, mobilizându-se pe secţiunea acesteia eforturi unitare normale. Din acest motiv, pentru a păstra forma secţiunii tălpii inferioare şi pentru ca rotirea să mobilizeze pe cât posibil fluxuri de eforturi unitare tangenţiale şi nu normale, ȋn secţiunile de prindere a antretoazelor, secţiunea tălpii este casetă închisă şi se prevăd diafragme sudate pe tot conturul interior al tălpii. Ȋn acest fel talpa inferioară rezistă prin torsiune mixtă.

2.

Interesează ȋn stadiul actual valorile reacţiunilor antretoazelor pe talpa grinzii cu zăbrele. Momentele calculate pentru talpa inferioară se vor folosi atât pentru predimensionare cât şi pentru verificările la SLO (starea limită de oboseală), SLS(starea limită de serviciu) sau SLU (starea limită ultimă). Dimensiunile tălpii inferioare sunt dictate de cerinţele de rezistenţă la oboseală. Ȋn relaţia de verificare la oboseală intervine ecartul de eforturi unitare normale care reprezintă diferenţa ȋntre efortul unitar maxim şi cel minim, produs la nivelul detaliului constructiv considerat de trecerile vehicolului LM71. Pentru a obţine acest ecart se vor alege 2 poziţii, cele mai defavorabile, una care produce efortul unitar maxim şi alta care produce efortul unitar minim. Diferenta  P max   P min   P se numeşte ecart de eforturi unitare normale.

28 Pentru talpa inferioară, atât efortul forţa axială cât şi momentul ȋncovoietor conduc la eforturi unitare normale pe secţiune, iar fiecărui efort secţional (N sau M) ȋi corespunde o poziţie a convoiului pentru valoarea de maxim şi alta pentru valoarea de minim, rezultând astfel ca fiind necesare 4 poziţii ale convoiului care ar putea conduce la ecartul maxim.

N

P _ max

M

N

P _ max

P _ min

M

P _ min

M P _ corespunzator _ N P _ max      max N P _ corespunzator _ M P _ max   M P _ corespunzator _ N P _ min      min N P _ corespunzator _ M P _ min  

Ȋn stadiul de predimensionare nu se pot calcula eforturile unitare normale ʺ  ʺ pe secţiune nedispunând de o secţiune pentru care să se poată evalua caracteristicile geometrice, fapt pentru care nu se pot compara cele doua valori de ʺ  ʺ din cele două combinaţii de mai sus. Ȋnsă dacă se va respecta conformarea tablierului descrisă anterior, momentul ȋncovoietor va fi cel care va conduce la eforturi unitare maxime pentru talpa inferioară, astfel încȃt se vor putea considera la dimensionare poziţiile de maxim şi de minim ale convoiului pentru moment ȋncovoietor: M M

P _ max

P _ min



N P _ corespunzator _ M p _ max   max



N P _ corespunzator _ M p _ min   min

La calculul ecartului, combinaţia max-max respectiv min-min presupune suprapunerea a două eforturi secţionale care au acelaşi efect de efort unitar normal la nivelul detaliului constructiv considerat. Se vor analiza secţiunile din reazem şi cele din câmp, la nivelul detaliului constructiv „80” impus de prezenţa diafragmelor. Într-o primă etapă se determină poziţiile de maxim şi de minim ale convoiului LM71. Conform SR EN 1991-2, pct. 6.3.6.2. forţele concentrate ale convoiului LM71 pot fi distribuite uniform ȋn sens longitudinal căii. Excepţie de la această regulă se aplică la proiectarea elementelor care preiau direct ȋncărcările de la cale (nervuri şi antretoaze). Acest lucru permite o evaluare rapidă a reacţiunilor pe antretoaze utilizând legea pârghiilor. Această distribuţie este acceptată pentru calculul eforturilor secţionale ȋn grinzile principale datorită pe de o parte distribuţiei sarcinilor de la traversă prin prism pe tolă sub forma unei presiuni pe suprafata blong·btransv (vezi figura I.11 şi figura I.12) şi pe de altă parte faptului că se accepta distribuţia ȋncărcărilor aplicate pe şină ȋn 3 puncte de rezemare pe traverse, conform SR EN 1991-2-2004 pct. 6.3.6.1. (vezi figura I.11), rezultând o astfel o distribuţie a eforturilor de la osii care se poate accepta ca fiind uniformă. Cu reacţiunile antretoazelor se vor ȋncărca liniile de influenţă pentru moment ȋncovoietor. Cele pentru efort axial pot fi ȋncărcate direct cu forţele uniform distribuite. I.4 COMBINAREA ACŢIUNILOR PENTRU STAREA LIMITA ULTIMĂ (SLU)

Situaţia de proiectare Permanenta si tranzitorie

Acţiuni permanente Defavorabilă

Favorabila

 Gj ,sup  G kj ,sup

 Gj ,inf  G kj ,inf

Actiunea variabila principala Q1

Actiunea variabila asociată Qk,i

 Q ,1  Q k ,1

 Q ,i  Q k ,i

Tabelul I.2 Combinarea acţiunilor pentru SLU (vezi tabelul 8.2 din SR EN 1991-1-4)

29 Pentru a obţine eforturile secţionale din greutăţi permanente se vor integra ȋncărcările permanente cu zonele pozitive ale liniei de influenţă şi cu cele negative, efortul secţional fiind suma celor doua valori obţinute, cea maximă ȋn modul fiind Gkj,sup şi cea minimă ȋn modul Gkj,inf, acest lucru fiind necesar ȋntrucȃt cele două valori au coeficienţi parţiali de siguranţă diferiţi. Pentru grupări de acţiuni pentru situaţii de proiectare permanente sau tranzitorii (grupări fundamentale): Ed 



G, j

 G k , j   Q ,1  Q k ,1 

j 1

unde: Ed  G, j



Q ,i

 0,i  Q k ,i

i 1

= valoarea de calcul a efectelor acţiunilor; = coeficient parţial pentru acţiunea permanent j;

Gk , j

= valoarea caracteristică a acţiunii permanente j;

 Q ,1

=coeficient parţial pentru acţiunea variabilă principală;

Qk ,1

=valoarea caracteristică a acţiunii variabile principale;

 Q ,i

=coeficient parţial pentru actiunea variabilă asociate i ;

 0,i

=coeficient de grupare a încărcării variabile secundare I, aplicat valorii caracteristice a ȋncărcării; =valoare caracteristică a actiunii variabile asociate.

Qk , i

Se vor considera conform SR EN 1990/A1 următoarele valori :

 Gj ,sup  1,35

 Gj ,inf  1,00

 Q,1  1, 45

 Q,i  1,5

I.5 STAREA LIMITA ULTIMĂ DE OBOSEALĂ

[conform cu SR EN 1993-1-9 şi SR EN 1993-2] Pentru verificarea la oboseală a podurilor feroviare se folosesc valorile caracteristice ale modelului de încărcare LM71, incluzând factorul dinamic 2 . Factori parţiali de siguranţă pentru verificarea la oboseală:  Factorul parţial de siguranţă pentru încărcarea de oboseală  F f  1, 0 (recomandat)

 Factorul parţial de siguranţă pentru rezistenţa la oboseală  Mf este dat în tabelul 3.1 din SR EN 1993-1-9 . Se va considera pentru poduri  Mf  1, 35 Ecart de eforturi unitare: Pentru modelul simplificat de încărcare pentru oboseală [LM71] se poate utiliza următorul procedeu pentru evaluarea ecartului de eforturi unitare:  Efort unitar maxim  p max şi efort unitar minim  p min se vor determina utilizând liniile de influenţă la nivelul detaliului constructiv verificat.  Ecartul eforturilor unitare de referinţă,   p pentru determinarea efectelor vătămărilor datorat spectrului ecarturilor de eforturi unitare se obţine din :  p |  p max   p min | Efectele vătămărilor datorate spectrului ecarturilor de eforturi unitare poate fi reprezentat printrun ecart echivalent de eforturi unitare cu amplitudine constantă repetat de 2·106 ori, dat de relaţia:  E 2     2   p

30  E 2

valoarea de proiectare a domeniului de tensiuni; factor de echivalenţă pentru degradări; coeficient dinamic.



2

Procedura de verificare la oboseală: Pentru eforturi unitare normale  :

 Ff   E 2 

 C

 Mf

Pentru eforturi unitare tangenţiale  :

 Ff   E 2 

 C

 Mf

Pentru stări plane de eforturi unitare:   Ff   E 2    C  Mf 

3

   Ff   E 2      C  Mf  

5

   1,0  

Factorul de echivalenţă  se obţine astfel:   1  2  3  4  1,4 [ SR EN 1993-2 ]

1 = factor pentru degradările din trafic şi depinde de lungimea ȋncărcată a liniei de influenţă

(tabelul 9.3 din SR EN 1993-2) 2 = factor care tine seama de volumul traficului (se va considera un trafic de 25mil tone/an şi linie) (tabelul 9.5 din SR EN 1993-2) 3 = factor care ţine seama de durata normală a podului (se considera o durată de viaţă =100 de ani) (tabelul 9.6 din SR EN 1993-2) 4 = factor care ţine seama de influenţa mai multor linii; pentru o singură linie 4  1

 C ,  C =valoare de referinţa a rezistenţei la oboseală la N c  2  10 6 cicluri;

Efectul mărimii datorat grosimii trebuie luat ȋn considerare prin coeficientul k s indicat ȋn tabelul 8 SR EN 1993-1-9 calculandu-se  Cred  ks   C . I.6 STAREA LIMITĂ ULTIMĂ

I.6.1 Verificarea elementelor ȋntinse la SLU [ conform pct. 6.2.3 SR 1993-1-1] Relaţia de verificare: N Ed  1,0 Nt , Rd

unde:

N t , Rd

A fy   N pl , Rd  M0   min  0,9  Anet  f u N u , Rd   M2

rezistenţa la tracţiune

N Ed N pl , Rd

valoarea de calcul a efortului de tracţiune; valoarea de calcul a rezistenţei plastice ȋn secţiunea brută;

N u , Rd

valoarea de calcul a rezistenţei ultime a secţiunii transversale nete

31

I.6.2 Verificarea elementelor comprimate la SLU [ conform pct. 6.3. SR 1993-1-1] Relaţia de verificare: N Ed  1, 0 N b , Rd N Ed

valoarea de calcul a efortului de compresiune;

  A fy rezistenţa la flambaj pentru secţiuni de clasa 1, 2,3;  M1   Aeff  f y rezistenţa la flambaj pentru secţiuni de clasă 4 N b , Rd   M1  este factorul de reducere pentru flambaj (coeficient de flambaj)

N b , Rd 

Ȋn SR EN 1993-1-1, secţiunile transversale solicitate la eforturi unitare normale de compresiune care provin din forţe axiale sau din ȋncovoiere, sunt clasificate în funcţie de raportul lăţime/grosime (zvelteţe) [vezi tabelul 5.2 din SR EN 1993-1-1] a celei mai zvelte table componente ȋn 4 clase de secţiuni definite la paragraful 5.5.2 din aceeaşi normă :  Clasa1: permit dezvoltarea de articulaţii plastice, care pot atinge capacitatea de rotire cerută de modelul de calcul plastic fără reducerea rezistenţei;  Clasa2: permit dezvoltarea momentului de încovoiere plastic al secţiunii, dar posedă o capacitate de rotire limitată de pierderia stabilităţii locale;  Clasa3: permit dezvoltarea momentului de încovoiere elastic al secţiunii, dar pierderea stabilităţii locale împiedica dezvoltarea momentului plastic.  Clasa4: pierderea stabilităţii locale se produce în unul sau mai mulţi pereţi ai secţiunii transversale înainte de a atinge limita de curgere. Alte precizări utile ale acestui paragraf:  Diferitele componente ale unei secţiuni transversale (inimă sau tălpi) sunt de cele mai multe ori în în clase diferite. În acest caz clasa secţiunii va fi cea mai mare.  Determinarea clasei permite alegerea metodei de calcul (analiză plastică sau elastică)  Tabelele 5.2 definesc clasele 1,2 şi 3. Componentele care au o zvelteţe superioară clasei 3 sunt în mod evident în clasa 4. Pentru secţiunile care aparţin claselor 1 şi 2 eurocodul acceptă un calcul plastic de dimensionare, însă nu ȋl impune. Dimensionarea unui element structural adoptând un calcul plastic sau elastic are drept consecinţă un nivel de siguranţă mai mare în cazul adoptării unui calcul elastic. La podurile de cale ferată, pȃnă la implementarea eurocodurilor, în Romȃnia, calcul plastic la structurile metalice era acceptat doar pentru structurile cu grinzi metalice înglobate. Calculul acestor structuri de poduri feroviare se bazează însă pe rezultatele a numeroase cercetări teoretice şi experimentale ale Uniunii Internaţionale de Căi Ferate (UIC). Aceste structuri nu sunt sensibile la oboseală. În concluzie, clasificarea secţiunilor transversale funcţie de zvelteţea tablelor parţial sau total comprimate este foarte utilă pentru că stabileşte într-un mod simplu care sunt pereţii sensibili la voalare (adică cei din clasa 4). Pentru barele ale căror secţiune aparţine clasei 4, pierderea de stabilitate se poate produce atât prin flambaj cât şi prin voalarea tablelor din componenţa elementului structural. Reducerea secţiunii transversale prin considerarea ȋn calcul a ariei eficaceP (pentru considerarea efectelor de voalare a plăcilor) conduce indirect la o limitare a eforturilor unitare normale pe secţiune, limitare care asigură tabla ȋmpotriva pierderii stabilităţii prin voalare. Aeff P    A

unde  este factorul de reducere pentru asigurarea la voalare a plăcii.

Pentru tablele fără rigidizări longitudinale factorul de reducere  se calculează funcţie de zvelteţea plăcii  P conform pct.4.4 SR EN 1993-1-5.

32

P 

fy

 cr



bt 28, 4 k

 1 Elemente interne comprimate



 P  0, 055  3    1 P 2

 1 Elemente comprimate ȋn consolă 

 P  0,188 1 P 2

pentru

P  0,673

pentru

P  0,673

pentru

P  0,748

pentru

P  0,748

Tabelul 3 Calculul factorului de reducere 

Secţiunea eficace se determină pe baza informaţiilor din tabele 4.1 şi 4.2 din SR EN 1993-1-5. După aplicarea coeficientului de reducere tablelor din clasa 4, secţiunea se va trata ca o secţiune de clasa 3. Secţiunile din clasele 1 şi 2 se pot trata deasemenea ca secţiuni de clasă 3. Asigurarea barelor supuse la compresiune centrică împotriva pierderii stabilităţii prin flambaj se realizează aplicȃnd factorul de reducere pentru flambaj: 

1   2  2

1

  0,5 1      0,2   2 

  A  f y Ncr

pentru secţiuni ȋn clasa 1,2, 3

  Aeff  f y Ncr 

pentru secţiuni ȋn clasa 4 factor de imperfecţiune (vezi tabelul 6.1 coroborat cu tabelul 6.2 din SR EN 1993-1-1)

N cr   2  E  I l f 2

I.6.3 Verificarea elementelor ȋncovoiate la SLU [SR 1993-1-1] Relaţia de verificare: M ED  1,0 M c , Rd M Ed

M c , Rd  M pl , Rd  W pl  f y  M 0 M c , Rd  M el , Rd  Wel ,min  f y  M 0 M c , Rd  M eff , Rd  Weff ,min  f y  M 0

M c , Rd  M  lim , Rd  Wel ,min   lim  M 0

-valoarea de calcul a momentului ȋncovoietor; -momentul încovoietor rezistent pentru secţiuni din clasa 1 şi 2; -momentul încovoietor rezistent pentru secţiuni din clasa 3 -momentul încovoietor rezistent pentru secţiuni din clasa 4 când se aplică Metoda secţiunilor efective (sau active, sau reduse) -momentul încovoietor rezistent pentru secţiuni din clasa4 când se aplică metoda Eforturilor unitare reduse [SR EN 1995-1-5, secţiunea 10]

33 Observaţii: La calculul caracteristicilor geometrice nu este necesar să se ţină seama de găurile îmbinărilor de la talpa întinsă şi de pe zona ȋntinsă a inimii dacă se respectă relaţia:

A f ,net  0,9  fu

M2



Af  f y

M0

A f este aria tălpii întinse. Nu este necesar să se ţină seama de reducerea secţiunii datorate găurilor de prindere situate în zona comprimată a secţiunii transversale. I.6.4 Verificarea elementelor solicitate la forţă tăietoare la SLU [SR EN 1993-1-1, 6.2.6. şi SR EN 1993-1-5, secţiunea 5]

Relaţia de verificare:  Pentru secţiuni din clasa 1 şi 2:

VEd 1 Vc , Rd valoarea de calcul a forţei tăietoare; valoarea de proiectare a rezistenţei plastice la Av  f y Vc , Rd  V pl , Rd  forfecare pentru secţiuni ȋn clasă 1 şi 2, dacă nu 3   M0 sunt efecte de răsucire. este aria de forfecare Av     hw  tw 

VEd



ȋnălţimea respectiv grosimea inimilor conform SR EN 1993-1-5

hw , tw   1,00  Pentru secţiuni din clasa 3 şi 4:

Pentru verificarea la forfecare în raport cu rezistenţa elastică se poate utiliza următorul criteriu, respectând condiţia ca verificarea la voalare precizată la pct. 5 din SR EN 1993-1-5 să se aplice: fy



 Ed 3   M0



 Ed 

1

VEd  S I t

unde: VEd -valoarea de calcul a forţei de forfecare; S -momentul static al secţiunii situate deasupra punctului considerat; I -momentul de inerţie al secţiunii faţă de axa principală de încovoiere

Ȋn cazul secţiunilor I sau H efortul unitar de forfecare  Ed pe inimă se poate calcula cu relaţia:

 Ed  VEd Aw dacă A f Aw  0,6 Pentru inimile grinzilor care nu sunt prevăzute cu rigidizări transversale, rezistenţa la voalare din forfecare trebuie verificată conform secţiunii 5 din EN 1993-1-5, dacă zvelteţea inimii hw tw  72   , unde   1, 2 pentru mărcile de oţel până la S460 inclusiv. Pentru mărci de oţel mai mari se recomandă   1,0 .

34

I.6.5 Verificarea elementelor solicitate la moment ȋncovoietor şi forţă tăietoare pentru SLU [SR EN 1993-1-1:2006, pct 6.2.8] Când există forţă tăietoare, ea trebuie luată în considerare la calculul momentului de rezistenţă. Când forţa tăietoare este mai mică decât jumătate din rezistenţa plastică la forfecare, efectul ei asupra momentului de rezistenţă poate fi neglijat, cu exceptia situaţiei când voalarea din forfecare reduce rezistenţa secţiunii, a se vedea SR EN 1993-1-5. Ȋn caz contrar trebuie să se considere un moment de rezistenţă redus, egal cu rezistenţa de calcul a secţiunii transversale folosind o limită de curgere redusă 1     f y pentru aria de forfecare, ȋn care:

   2  VEd V pl .Rd   1 . 2

I.6.6 Verificarea elementelor solicitate la efort axial şi ȋncovoiere pe ambele direcţii la SLU Adoptȃnd un calcul de rezistenţă în domeniul linear elastic (manieră de calcul permisă de EC la decizia proiectantului), se poate asigura capacitatea la N & M y & M z limitȃnd valoarea eforturilor unitare normale maxime pe secţiune  x , Ed la f y  M 0 , dacă bara nu este supusă şi la forţă tăietoare, altfel se va considera influenţa forţei tăietoare asupra momentului rezistent. Pentru secţiunile din clasa 4, valoarea  x , Ed se va aprecia utilizȃnd caracteristicile geometrice ale secţiunii eficace pentru voalare. Va fi necesar să se stabilească aria eficace pentru secţiunea solicitată doar la efort axial, respectiv doar la încovoiere M. N Ed Aeff 



fy

M0 Aeff

M y.ED  M y , Ed M z .ED  M z , Ed  1 fy fy Weff , y  Weff , z 

M0

M0

-aria eficace a secţiunii transversale supusă numai la efort axial;

Weff -modulul de rezistenţă efectiv al secţiunii transversale; eN -decalarea axei neutre datorită reducerii secţiunii pentru voalare presupunȃnd secţiunea solicitată doar la compresiune. I.6.7 Verificarea stabilităţii barelor cu secţiune transversală uniformă, supuse la efort axial şi la moment încovoietor la SLU [conform cu SR EN 1993-1-1 şi NP 104 Anexa J] În continuare se vor prezenta relaţiile de calcul (6.61) şi (6.62) din SR EN 1993-1-1, expuse într-o formă explicită pentru a fi ȋnţelese: M y.ED  M y , Ed fy M  M z , Ed N Ed  k yy  k yz z .ED  Weff , z  y  Aeff  LT  Weff , y  M1 M y.ED  M y , Ed fy M  M z , Ed N Ed  k zy  k zz z .ED  Weff , z  z  Aeff  LT  Weff , y  M1

Aeff - aria eficace a secţiunii transversale supusă numai la efort axial; Weff - modulul de rezistenţă efectiv al secţiunii transversale; Observaţie: pentru secţiunile de clasă 1, 2, 3 Aeff  A şi Weff  Wel .

35 eN - decalarea axei neutre considerate presupunȃnd secţiunea solicitată doar la compresiune. N Ed , M y.ED , M z .ED -valorile de calcul ale forţei axiale şi ale momentelor maxime în bară în raport cu axele y-y respectiv z-z. M y , Ed , M z , Ed -sunt momentele rezultate din decalarea axei neutre a secţiunii eficace (presupunȃnd secţiunea supusă doar forţă axială de compresiune) faţă de cea a secţiunii brute, pentru barele de clasă 4. y -axa secţiunii cu moment de inerţie maxim;  y , z -factorii de reducere pentru flambajul prin încovoiere;

 LT  LT 

-factor de reducere datorat flambajului prin încovoiere răsucire. 1

 1 unde:

 LT   LT 2  LT 2



LT



 LT  0,5 1   LT LT  0, 2  LT 2     LT - factor de imperfecţiune care se determină funcţie de curbele de flambaj încovoiere răsucire utilizȃnd tabelul 6.3 din SR EN 1993-1-1. Wy  f y  -zvelteţea redusă pentru flambajul prin încovoiere torsiune. M cr

Curbe de flambaj prin încovoiere-răsucire Factori de imperfecţiune

 LT

a

b

c

d

0,21

0,34

0,49

0,76

Tabelul 4 Calculul factorului de imperfecţiune  LT

Tabelul 4 este corelat cu recomandările din tabelul 6.4 din SR EN 1993-1-1: Sectiuni transversale Secţiuni I laminate Sectiuni I sudate Alte secţiuni transversale

Limite h b2

Curbă de flambaj a

h b2

b c

h b2 h b2 -

d a

Tabelul 5 Curbe de flambaj prin ȋncovoiere răsucire

Momentul critic elastic pentru flambaj prin încovoiere torsiune, caz general: 



2  2  E  I z   k  I  k  L   G  I t M cr  C1    C  z  C  z   C2  z g  C3  z j       2 g 3 j   2  E  Iz  k  L 2   k  I z



2



 factorii pentru lungimea efectivă (stabilă), k şi k . Factorul k variază de la 0,5 în cazul încastrării la cele două capete la 1,0 în cazul rotirilor libere şi 0,7 în cazul unui capăt încastrat şi a celuilalt liber, iar factorul k se referă la deplanarea capătului şi se adoptă cu valoarea k  1 atunci cȃnd se iau măsuri pentru împiedicarea deplanării.  distribuţia momentelor în lungul elementului structural şi de modul de încărcare al acestuia (poziţia şi natura solicitărilor care produc încovoiere).

36 În structura acestui tablier, pot prezenta sensibilitate la flambaj prin răsucire diagonalele curente comprimate care au o rigiditate mică la torsiune, fiind sensibile la deplanarea secţiunii prin răsucire, datorită secţiunii deschise. Pentru astfel de bare dublu simetrice ale căror centru de greutate coincide cu centrul de torsiune sau de rotire şi încărcările sunt aplicate în planul centrului de răsucire (caz în care z j  0 ), bare solicitate doar de momente încovoietoare la capete ( C2  0 ), care au rotirile libere în planul grinzii cu zăbrele ( k  1 ) şi deplanarea capetelor împiedicată ( k  1 ), relaţia pentru M cr se simplifică la forma:

 2  E  I z  I

M cr  C1 

  Iz

L2



L2  G  I t   unde:  2  E  Iz 

C1  2,927 coeficient care ţine seama de raportul celor două momente de la capetele barei, iar pentru cazul diagonalelor, pentru conformarea acestui tablier are valoarea   3 4 . I t moment de inerţie la torsiune liberă sau Constanta de torsiune Saint-Venant 1 I t  hw  tw3  2  b f  t f 3 3 I momentul de inerţie sectorial





I z  h2 4 momentul de inerţie minim

I  Iz

k yy , k yz , k zy , k zz -factori de interacţiune k yy  Cmy  CmLT 

k zy  Cmy  CmLT

y

k yz  Cmz 

N Ed N cr , y

1

z 1

k zz  Cmz

N Ed N cr , y

N Ed N cr , y y  N 1   y Ed N cr , y

y 1

N Ed N cr , z

z 1

N Ed N cr , z

N Ed N cr , z z  N 1   z Ed N cr , z

1

1

Coeficienţii Cmy , Cmz , CmLT se determină funcţie de zvelteţea redusă de flambaj prin





deversare datorat momentului încovoietor uniform  y  1 pentru care la calculul lui M cr , coeficientul C1  1 .

0 

Wy  f y M cr







pt . y 1

Wy  f y M cr

 C1

Cmy  Cmy ,0

Pentru

  

0  0, 2  C1  4 1 

N Ed N cr , z

 N Ed 1   N cr ,TF 

  

Cmz  Cmz ,0 CmLT  1,0

37

Pentru  N 0  0, 2  C1  4 1  Ed  N cr , z 

 N Ed 1   N cr ,TF 

  





Cmy  Cmy ,0  1  Cmy ,0 

 y  aLT 1   y  aLT

Cmz  Cmz ,0

CmLT  Cmy 2

Unde: Cmi ,0  0,79  0.21   i  0,36   i  0,33 

aLT  N 1  Ed N cr , z 

  N   1  Ed N cr ,T  

  

1

N Ed pentru o variaţie liniară a momentului N cr ,i

pe lungimea barei (vezi tabelul A2 SR EN 1993-1-1), în care relaţie i  y , z , axele principale de încovoiere. M A  y  y , Ed  eff N Ed Weff , y aLT  1 

It Iy



N cr  min N y.cr , N z.cr , N cr .T , N cr .TF



N cr .T efort critic de flambaj elastic prin răsucire; N cr .TF efort critic de flambaj elastic prin încovoere-răsucire; Pentru secţiuni dublu simetrice: N cr .T  N cr .TF şi : N cr .T 

 2  E  I 1  G  I t  i0  Lcr .T 2

N cr .TF  unde, N cr .T N cr .TF A G Lcr .T



I0

2 I y  Iz



  

  N  N    cr . z cr .T 

 N cr . z  Ncr .T 

2

I 4

y

 Iz I0

N

cr . z  N cr .T

   

Forţa critică elastică pentru flambaj prin torsiune Forţa critică elastică pentru flambaj prin încovoiere-torsiune Aria brută a secţiunii Modulul de elasticitate transversal pentru oţel Lungimea de flambaj prin torsiune

i0 2  i y 2  iz 2  y0 2  z0 2 I 0  I y  I z  A  zc 2  i0 2  A

momentul polar de inerţie.

I.7 CALCULUL ȊMBINĂRILOR DE MONTAJ

Ȋmbinările de montaj se vor realiza cu şuruburi de ȋnaltă rezistenţă pretensionate, notate prescurtat S.Ȋ.R.P . S.Î.R.P. se confecţioneaza dintr-un oţel care are caracteristici mecanice superioare a cărui limită de curgere f y  900 N mm 2 . Suprafeţele pieselor aflate ȋn contact şȋ ȋmbinate cu S.I.R.P. sunt prelucrare prin sablare la luciu metalic şi metalizare, această prelucrare asigurând un coeficient

38 de frecare   0, 4 , dar şi o protecţie anticorozivă a acelor suprafeţe. Prin strângerea controlată a piuliţei cu cheia dinamometrică, se induce ȋn tija şurubului un efort de ȋntindere a cărui valoare ajunge la 70-75% din limita de curgere a materialului din care este confecţionat şurubul. Astfel, S.I.R.P. ȋmpiedică lunecarea pieselor strânse prin asigurarea frecării suprafeţelor acestora aflate ȋn contact şi iar forţa de frecare asigurată de un S.I.R.P o vom numi capacitate la lunecare a S.I.R.P, iar solicitarea la care e supusă o ȋmbinare cu S.I.R.P., solicitare la lunecare. I.7.1 Clasificarea ȋmbinărilor cu şuruburi de ȋnaltă rezistenţă pretensionate Imbinarile cu S.Î.R.P.-uri solicitate la forfecare pot fi încadrate conform cu SR EN 1993-1-8 în:  Categoria B - Lunecarea nu trebuie să se producă ȋn starea limită de exploatare normală; - Forţa de forfecare de calcul la starea limită de exploatare normală nu trebuie să depăşească rezistenţa de calcul la lunecare; - Forţa de forfecare ultimă de calcul nu trebuie să depăşească rezistenţa de calcul la forfecare şi nici forţa capabilă la presiune pe gaură.  Categoria C - Lunecarea nu trebuie să se producă la starea limita ultimă; - Forţa de forfecare de calcul ultimă nu trebuie sa depăşească rezistenţa de calcul la lunecare şi nici rezistenţa la presiune pe gaură; - Pentru ȋmbinările care sunt supuse la întindere se verifică suplimentar rezistenţa plastică de calcul ȋn secţiunea netă la găurile pentru şuruburi N net,Rd, la starea limită ultimă. I.7.2 Verificări pentru ȋmbinări cu SIRP Categoria Precizări îmbinării Ȋmbinari solicitate la forfecare A lucrează la forfecare B

C

lunecare împiedicată la starea limita de exploatare normală lunecare împiedicată la starea limită ultimă

Criterii

Observaţii

Fv , Ed  Fv , Rd

Nu este necesara pretensionarea. Se pot utiliza grupele de suruburi 4.6- 10.9 Utilizate suruburi pretensionate grupele 8.8 şi 10.9.

Fv , Ed  Fb, Rd Fv , Ed , ser  Fs, Rd , ser Fv , Ed  Fv , Rd Fv , Ed  Fb, Rd Fv , Ed  Fs , Rd Fv , Ed  Fb, Rd Fv , Ed  N net, Rd

Ȋmbinări solicitate la ȋntindere D nepretensionate

Ft, Ed  Ft, Rd Ft, Ed  Bp, Rd

E

pretensionate

Ft, Ed  Ft, Rd Ft, Ed  Bp, Rd

Utilizate suruburi pretensionate grupele 8.8 si 10.9. Se verifică N net , Rd . Nu este necesară pretensionarea. Se pot utiliza grupele de suruburi 4.6-10.9. Utilizate şuruburi pretensionate grupele 8.8 şi 10.9.

Tabelul 5 Categorii de ȋmbinări cu şuruburi [tab3.2 SR EN 1993-1-8]

39 I.7.3 Calculul rezistenţei la lunecare pentru un şurub de ȋnaltă rezistenţă pretensionat din grupa de caracteristici mecanice 10.8 sau 10.9 I.7.3.1 Rezistenţa de calcul la lunecare la starea limită ultimă: Fs , Rd 

ks  n  

M3

 F p ,C

ks  1 n 

 M 3  1,25  M 3, ser  1,1 F p ,C  0.7  f ub  As

pentru suruburi utilizate în găuri normale [tabelului 3.6. SR EN 1993-1-8] -numărul suprafeţelor de frecare; -coeficient de frecare definit funcţie de clasa suprafeţei de frecare conform tabelului 3.7. din SR EN 1993-1-8. Pentru S.Ì.R.P. din clasa B, pentru care suprafeţele aflate ȋn contact sunt sablate la luciu metalic şi metalizate cu pulbere de aluminiu,   0, 4 ; -coeficient parţial de siguranţă pentru rezistenţa la lunecare pentru SLU -coeficient parţial de siguranţă pentru rezistenţa la lunecare pentru la starea limită de exploatare SLE ; -forţa de pretensionare de calcul

Clasa suprafetei de frecare A B C D

Coeficient de frecare µ 0,5 0,4 0,3 0,2

Tabelul 6 Coeficienţi de frecare [tabelul 3.7 SR 1993-1-8]

. Clasa surub 2

4.6 240

4.8 320

5.6 300

5.8 400

6.8 480

8.8 640

10.9 900

2

400

400

500

500

600

800

1000

   N / mm 

f yb N / mm fub

Tabelul 7 Valori nominale pentru limita de curgere f yb şi rezistenţa la rupere f ub [tabelul 2.1 SR EN 1993-1-8]

SIRP M16 M20 M22 As cm 2  1,57 2,45 3,02 Tabelul 8 As , aria netă a şurubului la filet.

M24

3,50

M27

4,59

M30

5,61

Pentru S.I.R.P. utilizate la poduri se va consulta STAS 9330-84. Astfel, pentru ȋmbinări ale tablierelor lunecarea ȋntre suprafeţele strânse de S.Ȋ.R.P. nu trebuie să se producă nici pentru SLE, nici pentru SLU. Justificarea acestei reguli constă ȋn faptul că diferenţa dintre diametrul tijei şurubului şi cel al găurii prin pachetul de piese stranse de acesta este de 1..2mm. Astfel dacă este ȋnvinsă frecarea ȋntre suprafeţele strânse, ȋmbinarea nu mai prezintă siguranţă, fiind incapabilă de a prelua eforturile la care este supusă prin presiune pe gaură sau pe tijă pentru ca forţa care solicită ȋmbinarea nu se distribuie ȋn mod egal şuruburilor din grup. E un scenariu plauzibil care conduce la cedarea succesivă a şuruburilor.

40 Relaţii de verificare Fv , Ed  Fb, Rd şi Fv , Ed  Fv , Rd sunt valabile pentru şuruburi de ȋnaltă rezistenţă pretensionate calibrate. La aceste şuruburi diferenţa dintre diametrul găurii şi cel al tijei este de 0,1..0,3mm. Sunt şuruburi de precizie. Rezistenţa de calcul la presiune pe gaură pentru S.Ȋ.R.P. calibrate: Fb , Rd 

k1   b  f u  d  t

M2

 e2   2,8   1,7   d0  min.     2,5   k1   p    1, 4  2  1,7   min.  d0     2,5   

 d  f  b  min.  ub  fu 1

unde:

pentru şuruburi de margine

pentru şuruburi interioare

 e1  3d  0 d   p  1 1  3d 0 4

pentru şuruburi de margine pentru şuruburi interioare

I.7.3.2 Reguli constructive de dispunere a S.Î.R.P.-urilor:

Figura I.15 Simboluri pentru distanţele dintre S.Ȋ.R.P Se vor respecta următoarele distanţe ȋntre axele şuruburilor alăturate prevăzute ȋn STAS 9330-84:

 Pe direcţia efortului axial N Ed : - ȋntre 2 şuruburi alăturate 3d  e  5d - de la şurub la marginea piesei 2d  e  3d Pe direcţie transversală efortului axial N Ed :  - ȋntre 2 şuruburi alăturate 3d  e  5d - de la şurub la marginea piesei 1,5d  e  3d

41 I.7.3.3 Verificarea ecliselor şi a platbandelor în secţiunile slăbite cu efort axial maxim: Pentru verificarea unei eclise într-o secţiune slăbită valoarea forţei axiale în secţiunea slăbită: r a  SLS N `Ed , ser  N Ed , ser  1   0, 4  n n  r a  N `Ed  N Ed  1   0, 4  n n 

NEd r a n

SLU

-efortul total în elementul care se verifică -numărul de şuruburi aflat înaintea secţiunii care se verifică; -numărul de şuruburi din secţiunea ce se verifică; -numărul total de şuruburi.

Relaţia de verificare pentru o platbanda solicitată axial în secţiunea slăbită: N Ed  N t , Rd N t , Rd = rezistenţa secţiunii transversale la întindere

N t , Rd

 A fy  N pl , Rd   M0     0,9  Anet  fu  min  N u , Rd   M2    Anet  f y   N net , Rd   M0 

rezistenţa de proiectare în domeniul plastic a secţiunii transversale brute rezistenţa ultimă de proietare a secţiunii transversale nete considerând slăbirile date de găurile îmbinărilor rezistenţa plastică de proiectare a secţiunii nete, considerând slăbirile date de găurile îmbinărilor, pentru îmbinări proiectate să reziste la lunecare, la starea limită ultimă

 M 0  1,00  M 2  1, 25

coeficient parţial de siguranţă pentru rezistenţa la rupere a secţiunilor transversale întinse;

A

aria secţiunii fără slăbiri;

Anet

aria netă a secţiunii ;

f y  235 N mm2

limita de curgere a oţelului ;

fu  360 N mm2

limita de rupere a oţelului ;

PARTEA A II‐A

EXEMPLU DE CALCUL PENTRU UN TABLIER METALIC DE CALE FERATĂ SIMPLĂ, GRINZI CU ZĂBRELE CU PLATEJAL ORTOTROP, AVÂND CALEA JOS, PE PRISM DE PIATRĂ SPARTĂ, ȊN ALINIAMENT ŞI ȊN PALIER, CU DESCHIDEREA L=50 m

45

II.1 DIMENSIUNI GENERALE PENTRU STRUCTURA ANALIZATĂ

Figura II.1 Schema generală a tablierului

Figura II.2 Secţiuni transversale prin tablier

46 II.2 EVALUAREA ACŢIUNILOR PERMANENTE:  greutate tolă platelaj: Gtola  ttola  btola  L    15 mm  2  1815 mm  50 m  78, 5 kN m 3  214 kN  greutate nervuri G nerv .   nnerv _ T  ( hwn _ T  t wn _ T  b fn _ T  t fn _ T )  nnerv _ I  hwn _ I  t wn _ I   L   

 8  (200 mm  12 mm  100 mm  20 mm )  4  150 mm  15 mm   50 m  78, 5 kN m 3  174 kN

 greutate inimi şi tălpi antretoaze Gantret  na hw.a  tw.a  bbf .a  tbf .a  la   





 38   600mm  12mm  310mm  25mm   5,64m  78,5 kN m3  251 kN

 greutate talpă inferioara GTI  2  2  bbf  tbf  2  hw  tw  btf  ttf  L  





 2   2  310mm  30mm  2  600mm 12mm  1005mm 18mm   50m  78,5 kN m3  401kN  greutate talpă superioară şi diagonală de capat





GTS  2  2  bbf  tbf  2  hw  tw  btf  ttf   LTS  LD 0 I   

 2   2 125mm  30mm  2  450mm 15mm  610mm  20mm    43m  2  6,52   78,5 kN m3   292kN  greutate diagonale curente GD  2  bbf  tbf  hw  tw  Ld  





  400mm 10mm  2  350mm 15mm    4  6,52m  20  6,57  78,5 kN m3  179kN Ȋnsumând greutăţile calculate anterior se obţine greutatea structurii metalice/ml de pod: g sm  1.1   214 kN  174 kN  251kN  401kN  292 kN  179 kN  50 m  33, 5 kN m

 Greutatea prismului, căii, instalaţiilor CF şi a trotuarelor/ml de pod: g prism  A prism  L   prism  2.136 m 2  50,8  20 kN m 3  43, 4 kN m g cale   g traverse  g m aterial . m arunt .cale   g sin e  6.35 kN m  2  0, 6 kN m  8, 75 kN m

gtrotuare  2,5 kN m ginstalatiiCF  2,5 kN m g p.c.t .i  g prism  gcale  gtrotuare  ginstalatiiCF  43,4  8,75  2,5  2,5  57,2 kN m Se obţine greutatea permanentă/ml grindă: g perm  0,5  g sm  g p .c.t .i   33,5 kN m  57, 2 kN m  45,5 kN m Reacţiuni ale antretoazelor din greutăţi permanente:

 G  Gnerv  G  Ra.1,4.sm   tola  1,1  g p.c.t .i   1  antret  1,1 2  48kN L nantret     G  Gnerv  G  Ra.1,44.sm   tola  1,1  g p.c.t .i   2  antret  1,1 2  50kN L nantret    Greutatea tălpii inferioare/ml:

gTI  1,1  GTI 2  L  1,1  401kN 2  50m  4,5 kN m

47 II.3 CALCULUL FORŢELOR AXIALE ȊN DIAGONALE ŞI ȊN TĂLPILE SUPERIOARE ALE GRINZILOR PRINCIPALE II.3.1 Calculul forţelor axiale ȋn diagonale din ȋncărcări permanente şi din acţiunea indirectă a vântului

Figura II.3

48 II.3.2 Calculul forţelor axiale ȋn diagonale din ȋncărcarea cu LM71

Figura II.4

49 II.3.3 Calculul forţelor axiale ȋn panourile de tălpi superioare din ȋncărcări permanente, din acţiunea indirectă a vântului şi din ȋncărcarea cu LM71

Figura II.5

50 II.3.4 Tabel centralizator al forţelor axiale din diagonale şi din tălpile superioare Element

Diagonală

Talpa superioară

Bară

Nperm [kN]

Nw.ind [kN]

0-I I-1 1-II II-2 2-III III-3 3-IV I-II II-III III-IV

1558,4 -1558,4 +1060,6 -1060,6 +570,4 -570,4 +101,9 +1678,3 +2853,0 +3414,3

+266,4 -266,4 +186,7 -186,7 +119,48 -119,48 +67,2 +286,9 +486,6 +583,6

NLM71 min 0 0 -59,2 +59,2 -189,7 +189,7 -379,8 0 0 0

Tabelul II.1

II.4 DIMENSIONAREA SECŢIUNII TĂLPII SUPERIOARE TS III-IV II.4.1 Stabilirea sectiunii minime pe criterii constructive Criteriile de zvelteţe impun următoarele grosimi minime pentru tablele secţiunii: Platbanda superioară: 400mm b  t  60  t  60  6,7mm  t  10mm   t  12mm max   b`  9,1 235  9,1  t  105mm  11,5mm  t  12mm 9,1 fy  t Inimă: b  60  t  440 mm  7, 4 mm  t  10 mm t

60

Platbanda inferioară de 125mm ȋn consolă: b` 235 125 mm  9.1  9,1  t   13, 7 mm  t  14 mm t fy 9,1

Figura II.6 Secţiune pentru TS III-IV

[kN] max +1288,5 -1288,5 +934,7 -934,7 +627,8 -627,8 +379,8 +1387,6 +2339,7 +2818,0

51 Dimensiuni pentru tălpi: btf  610mm

bbf  125mm

Dimensiuni pentru inimă hw  450mm

ttf  30mm

tbf  30mm

tw  20mm

II.4.2 Verificarea la flambaj a tălpii superioare TS III-IV Forţe axiale ȋn panoul de talpă superioară TS III-IV:  din ȋncărcări permanente pentru SLU:

N TS III-IV perm    3414,3kN  1.05  3414,3kN  3585kN  din ȋncărcărea cu LM71:

N TS III-IV LM71 max    2818kN  1.05  2818,0kN  2959kN N TS III-IV LM71 min  0kN  din acţiunea indirectă a vântului pentru SLU:

N TS III-IV w.ind    583,6kN  1.05  583,6kN  613kN Coeficientul dinamic: 3 

2,16  0, 73  L  0, 2

2,16  0, 73  1, 044 50  0, 2

Valoarea de calcul a forţei axiale de compresiune pentru SLU: N Ed

 1,35  N perm  1, 45   3  N LM 71  1,5  N w.ind  N TS III-IV perm  1, 45  1,044  N TS III-IV LM71 max  N TS III-IV w.ind  8678,5kN

Verificarea la flambaj presupune ȋn primă fază stabilirea clasei secţiunii transversale şi calculul secţiunii eficace pentru voalare. Oţelul utilizat S235 are limita de curgere: f y  235 N mm2    235 235  1,0 . Bara este solictată doar la efort axial ceea ce conduce la o distribuţie uniformă a eforturilor unitare normale pe secţiune, fapt pentru care   1 . Tolă superioară (perete interior): c 400   13, 33  33  clasa1 t 30

Tolă superioară (perete in consolă): c 105   3, 5  9  clasa1 t 30

Inimă (perete interior): c 410   20, 5  33  clasa1 t 20

Tolă ȋnferioară ȋn consolă: c 125   4,17  9  clasa1 t 30

=> bara se ȋncadrează ȋn clasa 1 de secţiuni şi nu este necesară reducerea secţiunii pentru voalare.

52 Calculul factorului de reducere pentru flambaj : Factorul de flambaj se va alege ca valoare minimă ȋntre  z (pentru flambajul ȋn planul grinzii) şi  y pentru flambajul pe direcţie perpendiculară pe planul grinzii. Deoarece flambajul se produce după axa cu moment de inerţie minim, asigurarea la flambaj a barei constă ȋn asigurarea la flambaj după axa cu moment de inerţie minim. Lungimea de flambaj a tălpilor se consideră a fi lungimea teoretică a panoului de talpă. l f  7, 2 m

A  btf  ttf  2  hw  t w  2bbf  tbf  43800 mm 2 h t  btf  ttf  hw    2  hw  t w  w  2  bbf  tbf 2 2  yG  btf  ttf  2  bbf  t bf

Iz  2

12

bbf  tbf 12

Iy  2

btf  ttf 3

2

2

2

12

bbf 3  tbf

z 

2

2 ttf   h 3 t h    btf  ttf   hw  zG    2 w w  2  hw  t w  zG  w   2 12 2   

tbf   4  2  bbf  tbf   z g  40 mm    146881cm 2  

btf 3  ttf

12

N cr 

t     tbf  bf  2    291mm

hw  t w 3  400 mm t w   2  hw  t w      12 2 2  2

 bbf 150 mm  4  2  bbf  tbf      151341cm 2   2

 2 EI z lf 2



Aeff  f y N cr

 2 210000 N mm 2  146881cm 4

 7, 2 m  

2

 58724 kN

43800 mm 2  235 N mm 2  0, 418 58724 kN

Pentru secţiunea tălpii superioare se alege curba de flambaj „c” căreia ȋi corespunde factorul de imperfecţiune   0,49 .

  0,5 1    z  0,2  z 2   0,5 1  0,49  0,418  0,2  0,4182   0,641 z 

1     z

N b , Rd 

2

2



1 0, 641  0, 6412  0, 4182

 0,887

 z  Aeff  f y 0,887  43800 mm 2  235 N mm 2   9134kN  M1 1

Relaţia de verificare: N Ed 8678,5kN   0,95 N b , Rd 9143kN

53 II.4.3 Verificarea la oboseală a tălpii superioare TS III-IV Relaţia de verificare la oboseală:

 Ff  |

  2  N P max Aeff



  2  N P min Aeff

|

 C

 Mf

Detaliul constructiv pentru verificarea la oboseală este detaliul ʺ80ʺ , constituit de prezenţa diafragmelor sudate pe conturul interior al secţiunii:

Tabelul II.2 Categoria detaliului constructiv considerată [extras din tabelul 8.4, SR EN 1993-1-9]

 Ff  1  Mf  1,35  C  80 N mm 2

1  0,63 2  1,0 3  1 4  1 2 

 Ff  | 1

1, 44  0,82  1,03 50  0, 2

  2  N P max Aeff



  2  N P min Aeff

|

 C

 Mf

0, 63  1, 03  2958,9 kN 80 N mm 2  0  44   59 N mm 2 1,35 43800 mm 2

II.5 CALCULUL ȊMBINĂRII DE MONTAJ A TĂLPII SUPERIOARE TS II-III Ȋmbinarile de montaj ale subansamblurilor de tălpi superioare sunt amplasase ȋn vecinătatea nodului III pe panourile TS II-III

Figura II.7 Secţiuni prin panoul de talpă superioară TS III-IV

N Ed  7226,8kN

valoarea forţei axiale pentru SLU;

54 Rezistenţa de calcul pentru un S.I.R.P. cu o suprafaţă de frecare: Fs , Rd 

ks  n  

M3

 Fp ,C 

1  1  0, 4  0,7  302mm 2  1000 N mm 2  67,65kN 1, 25

Numărul minim al şuruburilor de ȋnaltă rezistenţă pretensionate necesar pentru ȋmbinarea elementului structural: nSIRP 

N Ed 7226,8kN   54 2  Fs , Rd 2  67,65kN

Acest număr de S.I.R.P. se va distribui inimilor şi tălpilor, proporţional cu aria lor.

nSIRP _ tf  54  nSIRP _ w  54  nSIRP _ bf  54 

Af A

 54 

610mm  25mm  23,5 35000mm 2

Aw 450mm  15mm  54   10, 4 35000mm 2 A Abf A

 54 

125mm  25mm  4,8 35000mm 2

24 SÌRP.-uri pe tabla superioară 12 S.Ì.R.P.-uri dispuse pe o inimă

5 S.Ì.R.P.-uri pe o tablă inferioară

II.6 DIMENSIONAREA SECŢIUNII DIAGONALEI COMPRIMATE D1-II II.6.1 Alegerea secţiunii minime pe criterii constructive Criteriile de zvelteţe impun următoarele grosimi minime pentru tablele secţiunii diagonalei: Inimă diagonală: c 400 mm  60  t   6, 7 mm  t  10 mm 60 t

Talpă diagonală: c` 170 mm  9,1  t   18, 7 mm  t  20 mm t 9,1

Figura II.8 Secţiuni prin subansamblul diagonalei D 1-II

Dimensiuni pentru tălpi b f  350mm ttf  20mm

Dimensiuni pentru inimă hw  400mm tw  10mm

55 II.6.2 Verificarea la flambaj a diagonalei D1-II (Verificare la SLU) Forţe axiale:  din ȋncărcări permanente pentru SLU:

N D1-II perm    1060,6kN  1.05  1060,6kN  1114kN  din ȋncărcarea cu LM71:

N D1-II LM71 max  1,05  934,7 kN  981, 44kN N D1-II LM71 min  1,05  59, 2kN  62,12kN  din acţiunea indirectă a vântului pentru SLU:

N D1-II w.ind    186,7kN  1,05  186,7 kN  196kN Calculul secţiunii eficace pentru voalare Stabilirea clasei secţiunii transversale (oţel S235 cu f y  235 N mm2    235 235  1, 00 ). Bara este solicitată doar la compresiune ceea ce conduce la o distribuţie uniformă a eforturilor unitare normale pe secţiune, fapt pentru care   1 . Talpă diagonală (perete ȋn consolă): c 170   8, 5  9  9  clasa1 t 20

Inimă (perete interior): c 400   40  42    40  clasa 3 t 10

Concluzie: Secţiunea aparţine clasei 3. 3 

N Ed 

2,16  0, 73  L  0, 2

2,16  0, 73  1, 044 50  0, 2

1,35  N perm  1, 45   3  N LM 71  1,5  N w.ind N D1-II perm  1, 45  1,044  N D1-II LM71 max  N D1-II w.ind

 2796kN

Calculul factorului de reducere pentru flambaj : Lungimea de flambaj a diagonalelor ȋn planul grinzii se consideră a fi distanţa dintre centrele de greutate ale grupurilor de şuruburi care prind diagonala la noduri. Pentru că ȋn faza de dimensionare nu s-au stabilit detaliile de conformare a nodurilor, lungimea de flambaj pentru diagonale se consideră acoperitor lungimea teoretică a acestora. l f  6,57 m

A  2  b f  t f  hw  t w  18000 mm 2 Iz  2

Iy  2

bf 3  t f



12

bf  t f 12

3

hw  t w 3  14295cm 4 12 2

tf  h h 3 t  2b f  t f   w    w w  67120cm 4 2 12  2

I y  I z rezultă deci că este suficient să se verifice bara la flambaj după axa z.

56

N cr 

z 

 2 EI z lf 2



Aeff  f y N cr

 2  210000 N mm 2  14295cm 4

 6,57 m  

2

 6864 kN

18000 mm 2  235 N mm 2  0, 785 6864 kN

Pentru secţiuni „I” şi flambaj dupa axa z-z curba de flambaj este ʺcʺ, cu factorul de imperfecţiune   0, 49 .

  0,5 1    z  0,2  z 2   0,951 z 

1    2  y 2

N b , Rd 

 0, 672

 z  Aeff  f y 0,672  18000mm 2  235 N mm 2   2841kN  M1 1

Relaţia de verificare: N Ed 2796   0,98  1 N b , Rd 2841

II.6.3 Verificarea la oboseală a diagonalei D 1-II Relaţia de verificare la oboseală:

 Ff  |

  2  N P max Aeff



  2  N P min Aeff

|

 C

 Mf

Detaliul constructiv pentru verificarea la oboseală este detaliul ʺ112ʺ , constituite de cordoanele de sudură transversale elementului dintre tablele tălpilor şi compensatorii acestora.

Tabelul II.3 Categoria detaliului constructiv considerată [extras din tabelul 8.3, SR EN 1993-1-9]

 Ff  1  Mf  1,35  C  112 N mm 2

1  0,63 2  1,0 3  1 4  1 2 

1, 44  0,82  1,03 50  0, 2

57

 Ff  |

  2  N P max Aeff



  2  N P min Aeff

|

 C

 Mf

0, 63  1, 03  981, 44 kN 0, 63  1, 03  62,12 kN 112 N mm 2   1,35 18000 mm 2 18000 mm 2 N  82,9 N mm 2 38 mm 2

1

II.6.4 Calculul ȋmbinării de montaj pentru diagonala D1-II N Ed  2796kN

valoarea forţei axială pentru SLU;

Numărul minim al şuruburilor de ȋnaltă rezistenţă pretensionate necesar pentru transferul forţei N Ed de la nod la diagonală : nSIRP 

N Ed 2796kN   21 2  Fs , Rd 2  67,65kN

Acest număr de S.Ì.R.P. se vor distribui inimii şi celor două tălpi proporţional cu aria lor: nSIRP _ f  21  nSIRP _ w  21 

Af A

 nSIRP 

350mm  20mm  8, 2  18000mm 2

Aw 400mm  10mm  21   4,6  18000mm 2 A

10 S.I.R.P. pe o talpă 6 S.I.R.P. pe inimă

II.7 DIMENSIONAREA SECŢIUNII DIAGONALEI ȊNTINSE D1-I II.7.1 Alegerea secţiunii minime pe criterii constructive Criteriile de zvelteţe impun următoarele grosimi minime pentru tablele secţiunii diagonalei ȋntinse DI-1: Inimă diagonală: c 400 mm  60  t   6, 7 mm  t  10 mm 60 t

Talpă diagonală: c` 170 mm  20  t   8, 5 mm  t  10 mm t 20

Figura II.9 Secţiuni prin subansamblul diagonalei D 1-I

58 Dimensiuni pentru tălpi b f  375mm

Dimensiuni pentru inimă hw  400mm

ttf  18mm

tw  10mm

II.7.2 Verificarea diagonalei D1-I la ȋntindere pentru SLU Forţe axiale:  din ȋncărcări permanente pentru SLU:

N D1-I perm     1558,35kN  1.05  1558,35kN  1636,3kN

 din ȋncărcarea cu LM71:

N D1-I LM71 max  1,05  1288,5  1352,9kN

N D1-I LM71 min  0kN  din acţiunea indirectă a vântului pentru SLU: N D1-I w.ind     266, 4kN  1.05  266, 4kN  279,7 kN Eforturi sectionale la SLU in diagonală: 1,35  N perm  1, 45   3  N LM 71  1,5  N w.ind   3964,8kN N Ed  N D1-I perm  1, 45  1,044  N D1-I LM71 max  N D1-I w.ind Caracteristici geometrice ale secţiunii:

A  2  b f  t f  hw  tw  17500mm2 Anet  2   b f  t gus  4  23mm  t gus    hw  tcomp  4  23mm  tcomp   2   375mm  25mm  4  23mm  25mm    400mm 15mm  4  23mm 15mm   18770mm2

N t , Rd

N t , Rd

 A  f y 17500mm 2  235 N mm 2   4112kN  N pl , Rd  M0 1   0,9 Anet  f u 0,9  18770mm 2  360 N mm 2  min  N u , Rd    4865kN 1, 25 M2   A f 18770mm 2  235 N mm 2  N net , Rd  net y   4411kN 1  M0  rezistenţa de proiectare a secţiunii transversale la întindere;

 4112kN

N pl , Rd rezistenţa de proiectare în domeniul plastic a secţiunii transversale brute; N u , Rd rezistenţa ultimă de proietare a secţiunii transversale nete; N net , Rd rezistenţa plastică de proiectare a secţiunii nete;  M0  1

 M 2 1,25 coeficient parţial de siguranţă pentru rezistenţa la rupere a secţiunilor ȋntinse. Relaţia de verificare: N Ed 3965kN   0,96  1,0 Nt , Rd 4112kN

59 II.7.3 Verificarea diagonalei D1-I la SLO Relaţia de verificare la oboseală:

 Ff  |

  2  N P max Aeff



  2  N P min Aeff

|

 C

 Mf

Detaliul constructiv pentru verificarea la oboseală este detaliul ʺ112ʺ .

 Ff  1  Mf  1,35  C  112 N mm 2 1, 44

2 

 0,82  1,03 50  0, 2 1  0,63 2  1,0 3  1 4  1

 Ff  | 1

  2  N P max Aeff



  2  N P min Aeff

|

 C

 Mf

0, 63  1, 03  1352,9 kN 112 N mm 2 N  0  51   82,9 N mm 2 1,35 mm 2 17500 mm 2

II.7.4 Calculul ȋmbinării de montaj pentru D1-I N Ed  3965kN

valoarea forţei axiale pentru SLU;

Numărul minim al şuruburilor de ȋnaltă rezistenţă pretensionate necesar pentru transferul forţei N Ed de la nod la diagonală : nSIRP 

3965kN N Ed   30 2  Fs , Rd 2  67,65kN

Acest număr de S.Ì.R.P. se vor distribui inimii şi celor două tălpi proporţional cu aria lor.

nSIRP _ f  30  nSIRP _ w  30 

Af A

 30 

375mm  18mm  11,6  17500mm 2

Aw 400mm  10mm  30   6,9  17500mm 2 A

12 SÌRP-uri pe o talpă 8 S.Ì.R.P.-uri dispuse pe inimă

Verificarea ecliselor E7 Eclisele prinderii sunt ȋncărcate complet ȋn secţiunea rostului de montaj. Ìn această secţiune, o eclisă E7 preia efortul axial: N Ed _ Ecl . E 2  N Ed _ f 

AEcl . E 2  2  AEcl . E 2  AEcl . E1

170mm  15mm   1529kN   364kN 2  170mm  15mm  375mm  15mm

.

Secţiunea slăbită cea mai solicitată a eclisei E7 este ȋnsă secţiunea a-a, vezi figura II.10, ȋn care efortul ȋn eclisă are valoarea: r a 2   N `Ed _ Ecl . E 2  N Ed _ Ecl . E 2  1   0, 4   364kN  1  0, 4   315,5kN n n 6    

60

N t , Rd

A  f y 170mm  15mm   f y    599kN  N pl , Rd  M0 M0  2  0,9 Anet  f u 0,9  170mm  15mm  2  23mm  15mm   360 N mm   min  N u , Rd    315kN M2 1, 25   A f 1860mm 2  235 N mm 2  N net , Rd  net y   437 kN  M0 1 

Figura II.10 Detalii pentru prinderea diagonalei D 1-I la nod

61 II.8 DIMENSIONAREA SECŢIUNII TĂLPII INFERIOARE Efortul axial şi momentele ȋncovoietoare din talpa inferioară conduc la eforturi unitare normale pe secţiunea acesteia. Subansamblurile de talpa inferioară sunt sudate de sublansamblurile de platelaj, fapt pentru care trebuie calculată lăţimea activă de platelaj care depinde de lungimea ȋncărcată a liniei de influenţă a efortului secţional (N sau M) pentru care se determină şi mai depinde de poziţia secţiunii (din câmp sau din reazem). Astfel se obţin lăţimi active diferite pentru ȋncovoierea generală (ȋn speţă pentru forţa axială cauzată de ȋncovoierea generală a GPZ) şi pentru ȋncovoierea locală a tălpii inferioare ȋn câmp şi pe reazem. Calculul lăţimilor active se va efectua conform SR EN 1993-1-5 paragraful 3.3 . Pentru verificarea la oboseală a tălpii inferioare a panoului central se vor verifica două secţiuni, cea din câmp şi cea de pe reazem. Deşi ȋn zona reazemului pereţii tălpilor au rol de gusee şi ȋnălţimi mai mari, se vor considera ȋn calcule dimensiunile pereţilor din cȃmpul tălpii. Detaliul constructiv cel mai sever prezent pe talpa inferioară pentru acţiunea eforturilor unitare normale este detaliul 80 cu  C  80 N mm 2 dat de sudura diafragmelor pe conturul interior al secţiunii casetate a tălpii. Diafragmele sunt prevăzute ȋn secţiunile de prindere ale antretoazelor. II.8.1 Calculul secţiunii eficace pentru shear-lag (lăţime activă) [conform cu SR EN 1993-1-5 pct.3.2. ] Lăţimea eficace se determină cu relaţia:

beff    btf _ 0 II.8.1.1 Calculul lăţimii active de tolă aferente ȋncovoierii generale Aria tuturor rigidizărilor longitudinale de pe lăţimea btf _ 0 (vezi figura II.14):

Asl  4(hwn  twn  bfn  t fn )  2  hwn1  twn1  17460mm2 Lungimea eficace pentru ȋncovoierea generală a G.P.Z. : Le _ GB  50m

0  1 

Asl  1, 218 btf _ 0  ttf _ 0

Lăţimea activă de tolă aferentă ȋncovoierii generale, btf_GB :

 GB 

 0  btf _ 0 Le _ GB

 0,059



 GB 

1  0,978 1  6, 4   GB 2

btf _ GB  GB  btf _ 0  2356mm

II.8.1.2 Calculul lăţimii active de tolă aferente ȋncovoierii locale pentru secţiunea din câmp: Lungimea eficace pentru ȋncovoierea locală pe zona din câmp: Le _ LB1  0,7  7, 20m  5,04m Lăţimea activă de tolă aferentă ȋncovoierii locale pentru secţiunea din câmp, btf_LB1 :

 LB1 

 0  btf _ 0 Le _ LB1

 0,582



 LB1 

1  0,316 1  6, 4   LB12

btf _ LB1   LB  btf _ 0  760mm

62 II.8.1.3 Calculul lăţimii active de tolă aferente ȋncovoierii locale pentru secţiunea din reazem: Lungimea eficace pentru ȋncovoierea locală pe zona de reazem:

Le _ LB 2  0,25   7,20m  7,20m   3,60m Lăţimea activă de tolă aferentă ȋncovoierii locale, pentru secţiunea din reazem btf_LB2 :

 LB 2 

 0  btf _ 0 Le _ LB 2

 0,815



 LB 2 

1 8,6   LB 2 2

 0,143

btf _ LB 2   LB 2  btf _ 0  344mm

Sectiunea eficace aferenta incovoierii generale:

AGB=892 cm2

Sectiunea eficace din campul talpii inferioare aferenta incovoierii locale a talpii intre nodurile GPZ:

Iy_LB1=360936 cm4

Sectiunea eficace din reazemul talpii inferioare aferenta incovoierii locale a talpii intre nodurile GPZ:

Iy_LB2=300074 cm4:

Figura II.11 Secţiunile de calcul cu lăţimi active pentru talpa inferioară II.8.2 Calculul caracteristicilor geometrice II.8.2.1 Caracteristici geometrice ale secţiunii eficace aferente ȋncovoierii generale A

TI _ GB



bbf  tbf  btf _ GB  605mm  tw   ttf _ c  4   hwn  t wn  bbfn  tbfn    892cm 2 2   hwn1  twn1   2  hw  tw  2  bbf  tbf

63 II.8.2.2 Caracteristici geometrice ale secţiunii eficace aferente ȋncovoierii locale în câmp:

t  btf  ttf   h  tf 2  t    h  ttf  tf _ 0 2 

   btf _ LB1   605mm  tw    ttf _ 0   b   605mm  tw    tf _ LB1  tan     2  t  h  h   2  hw  tw   w  tbf    2  bbf  tbf  bf   hwn1  twn1    h  ttf  wn1  2 2   2     389mm z g _ LB1  btf  ttf  btf _ LB1   605mm  tw    ttf _ 0  2  hw  tw  2  bbf  tbf  hwn1  twn1 2

bbf  tbf 3

tbf    2   bbf  t bf    z g _ LB1    12 2   2  tw  hw3 hw    2    hw  tw    z g _ LB1  tbf     2     12 2



btf  ttf 3 12

2

ttf     btf  ttf    h   z g _ LB1   2  

btf _ LB1   605mm  tw    ttf _ 03 2   cos    I y _ LB1  12

 360936cm 4

btf _ LB1   605mm  tw    ttf _ 0 2   sin    12  btf _ LB1   605mm  tw    ttf _ 0  3

2

  ttf _ 0 btf _ LB1   605mm  tw     h  ttf    tan    z g _ LB1   2 2   

hwn13  twn1 h    hwn1  twn1   h  ttf  wn1  z g _ LB1  12 2  

2

II.8.2.3 Caracteristici geometrice ale secţiunii eficace aferente ȋncovoierii locale pe reazem:

b

tf _ LB 2

z g _ LB 2 

2

bbf  tbf 3

tbf    2   bbf  t bf    z g _ LB 2    12 2   2  tw  hw3 hw     2    hw  tw    z g _ LB 2  tbf    2     12 2

I y _ LB 2

t  t   h   2  tw  bw   ttf   h  tf   2  hw  tw   w  tbf    2  bbf  tbf  bf 2 2  2     337 mm  btf _ LB 2  2  tw  bw   ttf  2  hw  tw  2  bbf  tbf

b

tf _ LB 2

 2  tw  bw   ttf 3 12

ttf     btf _ LB 2  2  tw  bw   ttf   h   z g _ LB 2  2  

 300074cm 4 2

64 II.8.3 Calculul eforturilor secţionale pentru dimensionarea secţiunii casetei TI 3-3` II.8.3.1 Calculul eforturilor secţionale pentru secţiunea din câmpul panouli central al TI

Figura II.12 Calculul eforturilor secţionale ȋn câmpul panoului central

65 II.8.3.2 Calculul eforturilor secţionale pentru secţiunea din nodul 3 a TI

Figura II.13 Calculul eforturilor secţionale pentru secţiunea din nodul 3 a tălpii inferioare

66 II.8.4 Dimensionarea pe criterii de oboseală a secţiunii tălpii inferioare pentru panoul TI 3-3` detaliul constructiv verificat pentru sectiunea de reazem

80

80

80 80

80 90

detaliul constructiv verificat pentru sectiunea din camp

Figura II.14

 Ff  1 1 N  0, 63 1M  0,96 2N 

1, 44 50  0, 2

 Mf  1,35

 C  80 N mm 2

2  1

3  1

 0,82  1, 03

 2M 

4  1 1, 44 2  7, 0  5  7, 2  0, 2 1.5  7

  N  0, 63   M  0, 96  0,82  1, 289

Detaliul constructiv care se va considera pentru verificarea la oboseala este ʺ80ʺ, impus de prezenţa diafragmelor atât ȋn secţiunea din câmp cât şi pentru cea de pe reazem la urmatorele nivele faţă de axa neutră a grinzii:

zc.inf_ LB1   zg _ LB1  tbf   359mm zc.sup_ LB 2  h  zg _ LB 2  ttf  293mm Relaţia de verificare pentru secţiunea din câmp:

 Ff

 N   2 N  N Pcor _ M c _ P max M   2 M  M c _ P max   zc .inf_ LB1     A TI _ GB I y _ LB1    N   2 N  N Pcor _ M c _ P min M   2 M  M c _ P min   zc .inf_ LB1    A TI _ GB I y _ LB1    0,98  1  C

 Mf

Relaţia de verificare pentru secţiunea din reazem:

 Ff

 N   2 N  N Pcor _ M r _ P max M   2 M  M r _ P max   zc .sup_ LB 2     A TI _ GB I y _ LB 2    N   2 N  N Pcor _ M r _ P min M   2 M  M r _ P min   zc .sup_ LB 2    A TI _ GB I y _ LB 2    0,96  1  C

 Mf

67 II.8.5 Verificarea la SLU a tălpii inferioare TI3-3` II.8.5.1 Verificarea la SLU pentru secţiunea din câmp Eforturi secţionale  Din ȋncărcări permanente:

M c _ perm  173, 42kN  m

N . perm  1.05  3046, 41kN  3198,73kN  Din acţiunea indirectă a vântului:

M c _ w.ind .  45,57 kN  m N w.ind .  1.05  339,52 kN  356,5kN  Din ȋncărcarea cu LM71:

M c _ P max  314,14 kN  m N Pcor _ M c _ P max  1.05  1821,14 kN  1912, 2 kN

Coeficientul dinamic pentru efectele de ȋncovoiere generală: 3N 

2,16  0, 73  L  0, 2

2,16  0, 73  1, 044 50  0, 2

Coeficientul dinamic pentru efectele de ȋncovoiere locală:  3M 

2,16 L  0, 2

 0, 73 

2,16 2  7, 0  5  7, 2  0, 2 1.5  7

 0, 73  1,396

Ȋn combinaţia de acţiuni considerată pentru SLU : M c .SLU  1,35  M c _ perm  1, 45   3 M  M c _ P max  1,5  M c _ w.ind .   173, 42 kN  m  1, 45  1,396  314,14 kN  m  45,57 kN  m  855kN  m

N SLU  1,35  N . perm  1, 45   3 N  N Pcor _ M c _ P max  1,5  N w.ind .   3198, 73kN  1, 45  1, 044  1912, 2 kN  356,5kN  6450 kN

Eforturile unitare normale pentru talpa inferioară se obţin din suprapunerea efectelor globale (eforturi unitare normale rezultate din forţa axială din talpa inferioară rezultat din ȋncovoierea generală a grinzii cu zăbrele) cu cele locale (eforturi unitare normale rezultate din ȋncovoierea tălpii inferioare ȋntre nodurile grinzii cu zăbrele).

 max_ sup 

fy N SLU M N 6450 kN 853,87 kN  m  c . SLU   h  z g _ LB1     25,9cm  11  2 4 2 ATI _ GB I y _ LB1 mm 892cm 360936,5cm M0

 max_ inf 

fy N SLU M 6450 kN 853,87 kN  m N  c .SLU  z g _ LB1    39cm  164  2 4 2 892cm 360936,5cm ATI _ GB I y _ LB1 mm M0

68 II.8.5.2 Verificarea la SLU pentru secţiunea de reazem Eforturi secţionale  Din ȋncărcări permanente:

M r _ perm  233,3kN  m N . perm  1.05  3121,5kN  3277,6kN  Din acţiunea indirectă a vântului:

M r _ w.ind .  60, 04 kN  m N w.ind .  1.05  388,9 kN  408,35kN  Din ȋncărcarea cu LM71:

M r _ P max  321, 24 kN  m N Pcor _ M r _ P max  1.05  2008,85 kN  2109,3kN

Ȋn combinaţia de acţiuni considerată pentru SLU : M r .SLU  1,35  M r _ perm  1, 45   3 M  M r _ P max  1,5  M r _ w.ind .   233,3kN  m  1, 45  1,396   321, 24 kN  m   60, 04 kN  m  943, 6 kN  m

N SLU  1,35  N . perm  1, 45   3 N  N Pcor _ M r _ P max  1,5  N w.ind .   3277, 6 kN  1, 45  1, 044  2109,3kN  408,35kN  6879 kN

Se obţin la fibrele extreme:

 max_ sup 

N SLU M  r .SLU   h  z g _ LB 2   ATI _ GB I y _ LB 2 

 max_ inf 

6879 kN 943, 6 kN  m    64,8cm  33, 7 cm  892cm 2 300074.4cm 4

N SLU M  r .SLU   z g _ LB 2  h   ATI _ GB I y _ LB 2 

6879 kN 943, 6 kN  m   33, 7 cm 2 892cm 300074.4cmcm 4

 29

 175

fy N  2 M0 mm

fy N  2 M0 mm

II.9 ȊMBINAREA DE MONTAJ PENTRU SUBANSAMBLURILE DE TALPA INFERIOARĂ Această ȋmbinare de montaj presupune ȋmbinarea platbandelor inferioare şi a inimilor cu S.Ì.R.P. , iar a tolei superioare cu sudură. Poziţia ȋmbinării de montaj se poate stabili după ce se determină lungimea minimă a guseului, care este determinată de dimensiunile diagonalelor prinse la nodul 2. Distanţa din axa ȋmbinarii până ȋn nodul teoretic s-a determiat ca fiind de 865mm. Pentru simplificarea calculului se acceptă şi este acoperitor să se considere liniile de influenţă ale momentului ȋncovoietor din secţiunea nodului 2. Se va dimensiona numărul de S.I.R.P., separat pentru fiecare tablă componentă a subansamblului.

69 II.9.1 Ȋmbinarea tablelor inferioare ale subansamblurilor de talpa inferioară Pentru platbandele (tablele) inferioare se vor analiza utilizând liniilor de influenţă ale forţei axiale şi ale momentului ȋncovoietor două ipoteze care conduc la forţă axială maximă ȋn aceste platbande: 1. ipoteza ȋn care platbanda inferioară este comprimată, pentru care se consideră poziţia şi structura convoiului care conduce la moment ȋncovoietor maxim şi pentru care se determină apoi efortul axial corespunzător. 2. ipoteza ȋn care platbanda inferioara este intinsă pentru care se consideră poziţia şi structura convoiului care conduce la forţă axială maximă şi pentru care se determină apoi momentul corespunzător. II.9.1.1 Calculul numărului de şuruburi pe baza primei ipoteze de ȋncărcare

Figura II.15

70 Eforturi secţionale:  Din ȋncărcări permanente:

M r _ perm  229,5kN  m N . perm  1.05  1949,1kN  2046,5kN  Din acţiunea indirectă a vântului:

M r _ w.ind .  56, 4 kN  m N w.ind .  1.05  183, 6 kN  192,8kN  Din ȋncărcarea cu LM71:

M r _ P max  313,636 kN  m N P min_ cor _ M r _ max  1.05  1025 kN  1076, 25 kN

Ȋn combinaţia de acţiuni considerată pentru SLU : M r . SLU  1,35  M r _ perm  1, 45   3 M  M r _ P max  1,5  M r _ w.ind .   229,5kN  m  1, 45  1,396  313, 636 kN  m  56, 4 kN  m  -920.8kN  m

N SLU  1,35  N . perm  1, 45   3 N  N Pcor _ M c _ P max  1,5  N w.ind .   2046,5kN  1, 45  1, 044  1076, 25kN  192,8kN  3869kN

Se obţine la fibra inferioară efortul unitar normal:

 max_ inf 

N SLU _ min_ cor ATI _ GB

 max_ inf  60



M r .SLU _ max I y _ LB 2

  z g _ LB 2 

3869kN -920,8kN  m   33,7cm 892cm 2 300074cm 4

N mm 2

Forţa axială ȋn platbanda inferioară ȋn prima ipoteză de ȋncărcare: N Ed _ bf   Ed  Abf  60

N   210mm  30mm   378kN mm 2

Numărul de şuruburi necesar pentru preluarea forţei axiale din platbanda inferioară:

nSIRP _ bf 

N Ed _ f 2  Fs , Rd



378kN  2,79 se adoptă 4 S.I.R.P. 2  67,65kN

Remarcă: Maniera de abordare a dimensionării numărului de şuruburi pentru ȋmbinarea platbandelor inferioare este una didactică. Cu un calcul simplist, numărul de şuruburi necesar pentru ȋmbinarea unei astfel de table s-ar putea stabili uşor dimensionând prinderea la rezistenţa de proiectare a secţiunii transversale la întindere, N t , Rd , astfel: nSIRP _ bf 

N t , Rd 2  Fs , Rd



 210mm

2

 30mm  2  23mm  30mm   235 N mm 2 2  67, 65kN

 8,5

Rezultă că s-ar adopta 10S.I.R.P, deci cu 6 ȋn plus faţa de necesar. Sunt 4 ȋmbinări ale subansamblurilor de talpă inferioară, fiecare are 2 table inferioare de ȋmbinat. Rezultă un consum suplimentar de 6SIRP x 4ȋmbinări x 2table x 2 grupuri de S.I.R.P.(numărul de şuruburi calculat se dispune evident de o parte şi de alta a rostului)=96 S.I.R.P. Concluzia este că dimensionarea prinderii la capacitatea de proiectare la ȋntindere a tablei nu este una economică. Mai mult, la diagonale ar avea implicaţii şi asupra stării de eforturi din elementele structurale, determinând şi un consum mai mare de oţel.

71 II.9.1.2 Calculul numărului de şuruburi ȋn baza celei de-a doua ipoteză de ȋncărcare

Figura II.16

Eforturi secţionale:  Din ȋncărcări permanente: M r _ perm  115, 2kN  m N . perm  1.05  1976,86kN  2075,7 kN  Din acţiunea indirectă a vântului:

M r _ w.ind .  12,8kN  m N w.ind .  1.05  201,9 kN  212 kN

72  Din ȋncărcarea cu LM71:

M r _ P min  83,078kN  m N P max_ cor _ M r _ min  1.05  883,523kN   927, 7 kN

Ȋn combinaţia de acţiuni considerată pentru SLU : M r . SLU  1,35  M r _ perm  1, 45   3 M  M r _ P max  1,5  M r _ w.ind .   115, 2 kN  m  1, 45  1,396  83, 078kN  m  12,8kN  m  65, 7 kN  m

N SLU  1,35  N . perm  1, 45   3 N  N Pcor _ M c _ P max  1,5  N w.ind .   2075, 7 kN  1, 45  1, 044  927, 7 kN  212 kN  3692kN

Se obţine la fibra inferioară efortul unitar normal:

 max_ inf 

N SLU _ min_ cor ATI _ GB



M r . SLU _ max I y _ LB 2

 z g _ LB 2 

-3692kN 65, 7 kN  m N   33,7cm  49 2 4 892cm 300074cm mm 2

II.9.2 Ȋmbinarea inimilor subansamblurilor de talpa inferioară Inimile tălpilor inferioare sunt solicitate de eforturi unitare normale din forţele axiale, din momentele ȋncovoietoare şi de eforturi tangenţiale provenite din forţe tăietoare. Eforturile unitare normale provenite din momentele ȋncovoietoare solicită diferit la lunecare şuruburile din ȋmbinare. Din acest motiv numărul de şuruburi necesar pentru ȋmbinarea inimilor nu poate fi determinat analitic. Calculul ȋmbinării inimilor presupune dispunerea pe criterii constructive a numărului minim de şuruburi pe cele două inimi şi mai apoi verificarea celui mai solicitat şurub din ȋmbinare. Dacă forţa axială şi forţa tăietoare din talpă sunt preluate ȋn mod egal de toate şuruburile dispuse pe inimi, momentul ȋncovoietor se repartizează la fiecare şurub aflat la ordonata ʺzʺ după legea:

N SIRP.. z .i  M Ed  zi

z

2 i

.

Se deduce astfel că pentru şuruburile de la extremitatea superioară a inimilor eforturile de lunecare orizontale sunt maxime. Astfel, se vor ȋncărca liniile de influenţă de aşa manieră ȋncât să se obţină pentru SLU efortul unitar normal maxim la fibra extremă superioară. Eforturile secţionale pentru starea limită ultimă: N SLU  1,35  N . perm  1, 45   3 N  N Pcor _ M c _ P max  1,5  N w.ind .   1.05  2089.1kN  1, 45  1, 044  1.05  1355,5kN  1.05  275.9kN  4637,8kN M r . SLU  1,35  M r _ perm  1, 45   3 M  M r _ P max  1,5  M r _ w.ind .   229,4kN  m  1, 45  1,396  321.104kN  m  58,01kN  m  -937,4kN  m

Vr . SLU  1,35  Vr _ perm  1, 45   3V  Vr _ P max  1,5  Vr _ w.ind .   228,16kN  1, 45  1,396  335,8kN  42,8kN  -950,7kN

Se obţin eforturile unitare normale la fibrele extreme:

 max_ sup 

N SLU M -4637,8kN -937,4kN  m N  r .SLU   h  z g _ LB 2     31,1cm  149 892cm 2 300074cm 4 ATI _ GB I y _ LB 2 mm 2

 max_ inf 

N SLU M -4637,8kN -937,4kN  m N  r .SLU   z g _ LB 2    33, 7 m  53 2 4 892cm 300074cm ATI _ GB I y _ LB 2 mm 2

73

Figura II.17 Calculul eforturilor secţionale pentru dimensionarea ȋmbinării unei inimi

74

Figura II.18 Reducerea eforturilor unitare normale ȋn centrul de greutate al inimii

75 Se determină forţa axială şi momentul ȋncovoietor reduse la jumătatea ȋnălţimii ȋnimii: N w  A w  50 N mm 2  600 mm  12 mm  50 N mm 2  360kN M w  Ww  94 N mm 2  67, 68kN  m

Forţa de lunecare orizontală maxim la nivelul unui şurub superior: H max 

360 kN  67, 68kN  m 26

245mm   55mm   150 mm 2   245mm 2   2 2 2 2    40 mm   135mm    230 mm   2

 82,3kN

Efortul vertical maxim la nivelul unui şurub superior: Vmax 

Vr .SLU 951kN   -79,25kN 26 12

Rezultanta celor două forţe:

Rmax  H max 2  Vmax 2  114,3kN  2  Fs , Rd  2  67,65kN  135,3kN

II.10 DIMENSIONAREA NERVURILOR LONGITUDINALE

-14,5N/mm2

=A=

5,5 N/mm2

+21 N/mm2

S-au ales două tipuri de secţiuni pentru nervurile longitudinale. O secţiune pentru două nervuri adiacente fiecărei tălpi şi o altă secţiune pentru cele opt nervuri de sub amprenta căii. Primele două nervuri adicente pereţilor interiori ai tălpilor sunt solicitate la eforturi unitare normale din ȋncovoierea generală a grinzilor principale cu zăbrele şi din ȋncovoierea locală a tălpii inferioare ȋntre două noduri ale grinzii cu zăbrele. Tablierul este conformat astfel ȋncât cele 8 nervuri de sub amprenta căii să nu fie solicitate la eforturi unitare normale din ȋncovoierea locală a tălpii inferioare. Astfel nervurile de sub amprenta căii sunt solicitate la eforturi unitare normale din forţa axială din talpa inferioară şi din momentul ȋncovoietor care apare ȋn fiecare nervură ȋn parte datorită ȋncovoierii acestora ȋntre antretoaze. Se prezintă distribuţia eforturilor unitare normale ȋn platelaj din ȋncovoierea tălpii inferioare: Distributia de eforturi unitare normale la z=240mm cf SR EN 1993-1-5 pct 3.2.2.

+22,5N/mm2 +21 N/mm2 +5N/mm2

80

-34 N/mm2

Figura II.19 Variaţia eforturilor unitare normale pe lăţimea tolei, determinată pe baza prevederilor din SR EN 1993-1-5,pct.3.2.2.

76

(y)



(y)



beff =·b0



beff =·b0

y

y

b1=5··b0 b0

b0

  0, 20 : 2  0

  0, 20 :  2  1, 25     0, 20    1   y    2   1   2   1  y / b0 

  y   1  1  y / b1 

4

4

 1 este calculat cu lăţimea eficace a tălpii beff Figura II.20 Distribuţia tensiunilor datorată efectului de shear lag [Figura 3.3 SR EN 1993-1-5]

 LB1  0,316

y  1183mm

 1max   M

c _ TI 33`max



M c _ TI 3 3`max I y _ LB1

z

c .sup_ LB1

kN  m N  241mm  21   314,14 mm 360936cm 4

2

 2.max  1, 25    0, 2   1.max  1, 25   0,316  0, 2    1.max  0,145  21 N mm 2  3 N mm 2 

  y max   2.max   1.max   2.max    1  

4

y   b0   

 1183  mm max  0,145   1.max  0,855   1.max   1 

4

1183  N   0, 26   1.max  5,5 mm 2 2408 

Calculul momentelor ȋncovoietoare ȋn nervurile longitudinale presupune calculul presiunilor pe amprenta traverselor de pe tolă din acţiunea celor patru osii de 250kN. Utilizând o aproximaţie ca cea din figura II.21.a a liniilor de influenţă pentru reacţiunile pe traverse şi considerând traversele dispuse la 550mm ȋntre ele, se obţine distribuţia reacţiunilor pe traverse din osiile de 250kN din figura II.21.b. Aceste reacţiuni se vor distribui pe lăţimea amprentei traverselor, pentru ca mai apoi sa fie integrate cu linia de influenţă a momentului ȋncovoietor trasată pentu secţiunea analizată a nervurii.

M 1n _ LM 71

kN kN kN  2 2 2   92, 77 m  0, 007 m  231, 67 m  0, 018m  185, 00 m  0, 048m    1 kN kN kN   185, 00  0, 018m 2  277, 77  0, 048m 2  185, 00  0, 018m 2   3kN  m  m m m 8    185, 00 kN  0, 007 m 2  231, 67 kN  0, 005m 2    m m

77 Distribuţia ȋncărcărilor din LM71 pe tolă:

Figura II.21

Calculul momentului ȋncovoietor din LM71 pentru o secţiune de reazem a unei nervuri:

Figura II.22

78 Calculul lăţimii active de tolă pentru nervură ȋn zona de reazem:





 0  b0 Le



1  166 mm  0, 231 0, 25  1440 mm  1440 mm 

1 1   0, 407 1  1    2 2 1  6, 0    1  6, 0  0, 231   1, 6  0, 231   1, 6   2500  2500  0, 231   

beff  0, 407  166mm  68mm

Din ȋncovoierea locală a nevurilor, eforturile unitare normale maxime se obţin la nivelul inferior al detaliului constuctiv ʺ80ʺ şi sunt de compresiune. La acest nivel se suprapun eforturile unitare normale de ȋntindere din ȋncovoierea generală a grinzii cu zăbrele. Pentru a obţine ecartul maxim se aleg 2 poziţii ale convoiului LM7:  I poziţie să conducă la moment ȋncovoietor maxim pe nervură şi forţă axială minimă ȋn talpă;  II-a poziţie să conducă la moment ȋncovoietor nul ȋn nervură şi forţă axială maximă ȋn talpă. z -9,3 N/mm2 100

80

-1,5N/mm2

y

80 +17,2N/mm2 +18,6N/mm2 Iy= 21614365 mm4

Figura II.23 Distribuţia eforturilor unitare normale pe nervură din ȋncovoierea locală a nervurii

Figura II.24 Două ipoteze de ȋncărcare cu LM71 care conduc la ecart maxim de eforturi unitare normale la nivelul superior al detaliului constructiv ʺ80ʺ de pe nervură

79

 Mnerv 

 N_max 

 N_min 

M nerv . LM 71 3kN  m N  zc   120 mm   17, 2 4  21614365mm I y .nerv mm 2

N _ max ATI _ GB N _ min ATI _ GB



2306 kN N  26,5 2 892cm mm 2



943kN N  10, 6 2 892cm mm 2

Mnerv  1, 6  2 M 



N _ min



ATI _ GB

 Ff  N   2 N 

1, 44 3  1, 44  0, 2

 M   2 M

 0,82  1,587

   N M nerv . LM 71  zc    N   2 N  _ max  0     I y .nerv ATI _ GB    1  C

 Mf

943kN 3, 072 kN  m 2306 kN      1, 6  1,587  120 mm     0, 63  1, 03   0 1  0, 63  1, 03  2 4  2 892 21614365m 892 cm m cm      N 80 1,35 mm 2 1   6,86  43,31   16, 775  0    0,898  1 59, 259

80 II.11 DIMENSIONAREA ANTRETOAZELOR Antretoazele pot fi considerate grinzi simplu rezemate, având deschiderea egală cu distanţa dintre axele grinzilor principale. Deoarece grinzile principale cu zăbrele nu sunt contravântuite la partea superioară, rotirea lor poate fi limitată, limitând rotirea antretoazelor la nodurile cu talpa inferioară. Prin urmare pe lângă funcţiunile pe care le ȋndeplinesc antretoazele de a prelua reacţiunile de la nervuri şi de a le transfera la talpa inferioară, antretoazele participă la asigurarea stabilităţii generale a grinzilor princiale cu zăbrele.

II.11.1 Evaluarea ȋncărcărilor şi acţiunilor II.11.1.1 Ȋncărcări permanente: Reacţiunile nervurilor din greutatea căii: Rcale   g cale  1, 44 m  8  8, 75 kN m  1, 44 m  8  1,575kN

Reacţiunile nervurilor din greutatea prismului: R prism   g prism  1, 44 m  10   40, 45 kN m  1, 44 m  10  5,825kN

Reacţiunile nervurilor din greutatea tolei şi a nervurilor: Rn1  180 mm  20 mm  350 mm  15mm   1, 44 m  78,5 kN m 3  1, 00 kN Rn 2  150 mm  20 mm  400 mm  15mm   1, 44 m  78,5 kN m 3  1, 02 kN Rn 3  150 mm  20 mm  400 mm  18mm   1, 44 m  78,5 kN m 3  1,15kN

Ȋnsumând toate aceste reacţiuni din ȋncărcări permanente: R perm .  Rcale  R prism  Rn1  1,575kN  5,825kN  1, 00 kN  8, 4 kN

Greutatea inimii şi a tălpii antretoazei:



g antret  g w.a  gbf .a









5, 24m  Aw.a  tw.a  bbf .a  tbf .a  lbf .a  78,5 kN m3 5, 24m 



 24890cm 2  12mm  300mm  25mm  4,5m  78,5 kN m3 5, 24m  0, 45 kN II.11.1.2 Ȋncărcări utile Reacţiunea maximă pe antretoază a fiecărei nervuri de sub amprenta traversei: RLM 71  156, 25 kN m  1, 44 m  8  28,125 kN m

II.11.1.3 Acţiunea indirectă a vântului 4,71m  sin 57,53deg 4,71m  2   2  0,35m  2  0,31m  0, 20m   sin 56,79deg

Aexp.conv  prism   4,71m  50m   2   0, 4m  0,375m  

 201.85m 2

W  w  4,71m  2,38 kN m2  4,71m  11,2 kN m

MW  W 1,44m  RW  38kN  m 

4,71m 4,71m  11,2 kN m 1,44   38kN  m 2 2 1,225m

2 2 2 2   0,175m    0,525m    0,875m   1,225m     2

 9kN

81 II.11.2 Calculul eforturilor secţionale pentru o antretoază curentă

Figura II.25 II.11.3 Calculul lăţimii active de tolă şi a caracteristicilor geometrice a secţiunii antretoazei

  beff

 0  b0 Le



1  714 mm  0,137 5240 mm

1 1   0,894 1  6, 4   2 1  6, 4   2    714 mm  637 mm

82 btf  ttf   h  ttf 2   130 mm  t w  130 mm 2  60 mm  335mm  tbf   335mm  t w   335mm 2  tbf   bbf  tbf   tbf 2 

zg 

Iy 

 436 mm

btf  ttf  130 mm  t w  335mm  t w  bbf  tbf

btf  ttf 3 12

2

ttf    btf  ttf   h   z g   2   2

t w  130 mm 3  130 mm   t w  130 mm    60 mm  335mm  tbf  z g   12  2  2

 

t w  335mm 3  335mm   t w  335mm    tbf  z g   12 2   bbf  tbf 3 12

2

 tbf   bbf  tbf    z g   173441cm 4 2  

II.11.4 Verificarea la oboseală Detaliile constructive sensibile la oboseală considerate pentru antretoază:

Tabelul II.4 Categoria detaliului constructiv ʺ56ʺ considerat [extras din tabelul 8.9, SR EN 1993-1-9]

Tabelul II.5 Categoria detaliului constructiv ʺ125ʺ considerat [extras din tabelul 8.2, SR EN 1993-1-9]

 Ff  1  Mf  1,35  C _ sup  56

N mm 2

 C _ inf  125

N mm 2

Factorul echivalent corespunzător vătămării  :

1  1,357 (conf. tab 9.3. SR EN 1993-2/2007 , pentru lungimea critică a liniiei de inflenţă L  2 1, 44 m  2,88m )

83

2  1 3  1 4  1

  1  2  3  4  1,357 Pentru antretoaze, conf. tab. 6.2 SR EN 1991-2/2004 lungimea determinată 1, 44  0,82  1, 275 =>  2  L  2  5, 65m  11,30 m 11,30  0, 2

II.11.4.1 Verificarea la oboseală la nivelul detaliului constructiv „125”

pentru acţiunea

eforturilor unitare normale:  M   2  M P max    z g  tbf Iy 

 Ff  

 C _ inf



  0 

 0,956

 Mf II.11.4.2 Verificarea la oboseală la nivelul detaliului constructiv „56”

pentru acţiunea

eforturilor unitare normale:  M   2  M P max    h  ttf  40mm  z g    0 Iy  

 Ff  

 C _ sup

 0,594

 Mf II.11.4.3 Verificarea la oboseală la nivelul detaliului constructiv „56” pentru combinarea domeniuui de tensiuni  şi  .     2  M P max  N      h  ttf  40mm  z g    0  24,7 Iy mm 2        2 

 eq 

Rmax N  0  15,6 hcordon  tw mm 2





1 N    2  4   2  32, 2 2 mm 2

Relaţia de verificare:

 Ff   eq  0,78  C _ sup  Mf

84 II.11.5 Verificarea la SLU a antretoazei: II.11.5.1 Calculul secţiunii eficace pentru voalare: Stabilirea clasei secţiunii transversale (oţel S235 cu f y  235 N mm2    235 235  1,00 ) Inimă (perete interior): c 600   50  72    clasa1 t 12

Talpă superioară (perete interior): c 1440 mm  12 mm   95, 2  42  clasa 4 t 15

Concluzie: Secţiunea aparţine clasei 4 pentru care se va calcula secţiunea eficace pentru voalare p  

b t 28, 4    k



1440 mm  12 mm 

15

28, 4  1  4

 1, 676  0, 0, 673 

 p  0, 055  3    1, 676  0, 055  3  1   0, 518 1, 676 2 p2

Efectul combinat al voalării plăcii ȋmpreună cu cel de shear lag se pot lua ȋn considerare printr-o corecţie a lăţimii active introdusă ȋn coeficientul  0* :

 0* 

Ac ,eff



b0  t f

 0*  b0

  1428mm  15mm  714mm  15mm

 1,018

1, 018  714 mm  0,139 5240 mm Le 1 1  ult    0,89 1  6, 4   *2 1  6, 4  0,139 2 Lăţimea eficace pentru efectul combinat de shear lag cu voalare: beff  bc ,eff   ult   0,518  714mm   0,89  329mm

* 



z g  364 mm

I y  138507cm 4

II.11.5.2 Verificarea la starea lumită ultimă pentru moment ȋncovoietor: 3 

M ED

2,16  0,73  1, 44 2  B  0, 2  1,35  M perm  1, 45   3  M LM 71  109,78kN  m  1, 45   3  216.1kN  m  562kN  m

M c , Rd 

138507cm 4 N  235   894kN  m  M ED  562kN  m 364mm mm 2

II.11.5.3 Verificarea la SLU pentru forţă tăietoare Se va considera secţiunea din dreptul primei nervuri de sub amprenta traversei unde valoarea forţei tăietoare din convoi are valoare maximă.

85 VED  1,35  V perm  1, 45   3  VLM 71  1,5  Vw.ind   70kN  1, 45  1, 44  112,5  10,5kN  315, 4kN

 ED   ED 

VED 315, 4 kN N   53, 6 Aw 130 mm  360 mm   12 mm mm 2 fy 3   M0

 135

N mm 2

hw   49  72   72  antretoaza nu prezintă pericol tw  de voalare din forfecare.

II.11.6 Calculul ȋmbinării de montaj a antretoazei: Avânt in vedere că antretoazele fac parte dintr-un cadru transversal care asigură stabilitatea tălpilor comprimate ale grinzii cu zăbrele ȋmpotriva flambajului lateral, se va păstra constantă secţiunea tălpii inferioare pe toată deschiderea antretoazei, iar imbinare de montaj va fi dimensionată la: M ED  562kN  m VED  315, 4kN

Figura II.26 Calculul ȋmbinării de montaj pentru subansamblurile de platelaj

PARTEA A III‐A

CALCUL NUMERIC

89

III.1 DESCRIEREA MODELULUI CU ELEMENTE FINITE Pentru modelarea structurii tablierului s-a utilizat softul cu elemente finite SAP 2000®. Discretizarea structurii s-a realizat utilizând doar elemente finite de tip bară dreaptă inginerească (frame) cu ajutorul cărora s-au discretizat, tălpile superioare, diagonalele, tălpile inferioare, nervurile longitudinale şi antretoazele. Ȋn urma dimensionării elementelor principale de rezistenţă ȋn partea a II-a a acestei lucrări s-au stabilit pe baza calculului manual secţiunile pentru elementele structurale. III.1.1 Secţiuni pentru elementele structurale

Figura III.1 Secţiuni transversale pentru tălpile superioare şi pentru diagonale

90 Secţiunea tălpii inferioare de pe tronsolul 3-3` se adoptă pe toate panourile de talpă inferioară.

Figura III.2 Secţiuni transversale pentru subansamblurile de talpă inferioară şi de platelaj

Pentru a realiza un model cât mai simplu care să permită o interpretare facilă a rezultatelor:  se vor adopta lăţimile active pe baza relaţiilor furnizate de SR EN 1993-1-5, scopul modelului nefiind acela de a determina efectul de shear lag cu o precizie mai mare decât cea din EN;  toate acţiunile vor fi centrate faţă de axa longitudinală a podului şi se va considera reparţiţia transversala a ȋncărcărilor ȋntre cele 2 grinzi principale utilizând legea pârghiilor pentru excentricitatea de 80mm a convoiului;  se consideră că ȋncărcările de la convoi vor fi preluate direct şi ȋn mod egal de nervurile de sub aprenta traverselor. Pentru talpa inferioară se vor defini două secţiuni, una de reazem pentru sferturile de panouri de talpă adiacente nodurilor şi una pentru câmpul tălpii. Pentru aceste două secţiuni va fi necesar calculul caracteristicilor geometrice. Acest lucru este necesar deoarece din ȋncovoierea generală talpa inferioară mobilizează o lăţime activă de tolă cu nervurile amplasate pe această lăţime, iar din ȋncovoiere locală această lăţime activă are valori diferite ȋn câmpul tălpii şi pe reazem. Pentru ambele secţiuni la stabilirea rigidităţii axiale se va considera aria tălpii inferioare cu lăţimea activă pentru ȋncovoiere generală. Un aspect important atât pentru calculul structural cât şi pentru realizarea detaliilor de execuţie, axa teoretică a tălpii inferioare se va găsi ȋn centrul de greutate al secţiunii cu lăţimea activă pentru ȋncovoierea generală a grinzii cu zăbrele.

91 Secţiune talpă inferioară câmp: Caracteristici geometrice pentru secţiunea eficace aferentă ȋncovoierii locale din câmp:  aria (cross section aria)

A  A TI _ GB  892cm 2  momentul de inerţie dupa axa y (moment of inertia about y axis)

I y  I y _ LB1  360936cm 4  momentul de inerţie dupa axa z (moment of inertia about z axis) Se va considera doar secţiunea casetei tălpii inferioare I z  130141cm 4

 momentul de inerţie centrifugal (product of inerţia about y-z)

I yz  0cm 4  aria de forfecare după axa z (shear area in 2 direction)

Asz  2   hw  ttf  tbf   12mm  155,5cm 2  aria de forfecare după axa y (shear area in 3 direction)

Asy  bw  ttf  2  tbf  tbf  198cm 2 Constanta de torsiune St. Venant 4   412mm  624mm  1 4  A2 J   b  t3  0  188005cm 4 b 412mm 624mm 412mm 3  2  t 18mm 12mm 30mm 2

 modulul de rezistenţă după axa y (section modulus about 3 axis)

Wy  S33 

I y _ LB1 z g _ LB1



360936cm 4  9275cm3 389,15mm

 modulul de rezistenţă după axa z (section modulus about 2 axis)

Wz  S 22 

Iz z g _ LB 2



130141cm 4  4198cm3 310mm

 modulul de rezistenţă plastic după axa y (plastic modulus about 3 axis)

W pl . y  Z 33  12513cm3  modulul de rezistenţă plastic după axa y (plastic modulus about 3 axis)

W pl . z  Z 22  6337,65cm3  raza de giraţie după axa y ( radius of gyration about 3 axis)

i y  r33 

I y _ LB1 A TI _ GB

 20,1cm

 raza de giraţie după axa z ( radius of gyration about 2 axis)

iz  r22 

Iz  12cm A TI _ GB

92 Secţiune talpă inferioară reazem: Caracteristici geometrice pentru secţiunea eficace aferentă ȋncovoierii locale din reazem:  aria (cross section aria) A  A TI _ GB  892cm 2  momentul de inerţie dupa axa y (moment of inertia about y axis)

I y  I y _ LB1  300074cm 4  momentul de inerţie dupa axa z (moment of inertia about z axis) I z  130141cm 4

 momentul de inerţie centrifugal (product of inerţia about y-z)

I yz  0cm 4  aria de forfecare după axa z (shear area in 2 direction) Asz  155,5cm 2

 aria de forfecare după axa y (shear area in 3 direction)

Asy  198cm 2  Constanta de torsiune St. Venant J  188005cm 4

 modulul de rezistenţă după axa y (section modulus about 3 axis)

Wy  S33 

I y _ LB 2 z g _ LB 2



300074cm 4  8894cm3 337,37 mm

 modulul de rezistenţă după axa z (section modulus about 2 axis)

Wz  S 22 

Iz z g _ LB 2



130141cm 4  4198cm3 310mm

 modulul de rezistenţă plastic după axa y (plastic modulus about 3 axis)

W pl . y  Z 33  10384cm3  modulul de rezistenţă plastic după axa y (plastic modulus about 3 axis)

W pl . z  Z 22  6337,65cm3  raza de giraţie după axa y ( radius of gyration about 3 axis)

i y  r33 

I y _ LB 2 A TI _ GB

 18,34cm

 raza de giraţie după axa z ( radius of gyration about 2 axis)

iz  r22 

Iz  12cm A TI _ GB

93 Secţiuni pentru nervurile longitudinale



 0  b0 Le



1  166 mm  0, 231 0, 25  1440 mm  1440 mm 

1 

1 1   0, 745 1  6, 4   2 1  6, 4  0, 2312

2 

1 1  1  6, 0    2500  

beff _1  0, 745 166mm  124mm

Secţiune pentru câmpul nervurii

 2   1, 6   



1  0, 407 1   2 1  6, 0  0, 231  1, 6 0, 231   2500  0, 231   beff _ 2  0, 407 166mm  68mm

Secţiune pentru reazemul nervurii

Figura III.3 Secţiuni cu lăţimi active pentru nervurile longitudinale

Rigiditatea axială a nervurilor se va considera egală cu zero, deoarece aceasta este inclusă deja ȋn rigiditatea axială a tălpii inferioare definită anterior. Secţiuni pentru antretoaze

Figura III.4 Elevaţie antretoază; Repartiţia lăţimii eficace pentru shear lag (vezi şi figura 3.1 din SR EN 1993-1-5)

94



 0  b0 Le

1  714mm   0,137 5240mm



1 1   0,894 2 1  6, 4   1  6, 4   2  0   0,55  0,025    1  0,655

1 

beff _1  1  714mm  637 mm beff   0  714mm  467 mm

Figura III.5 Secţiuni pentru antretoaze (corelată cu figura III.4)

III.1.2 Rezemările Pentru rezemarea tablierului la unul din capete ambele aparate de reazem vor avea translaţiile blocate pe direcţie longitudinală tablierului, iar la celălalt capăt deplasările longitudinale ale tablierului sunt lăsate libere. Una din grinzi principale va avea ambele aparate cu translaţii blocate pe direcţie transversală, iar cealaltă grindă este prevăzută cu aparate de reazem ce permit translaţii transversale. Toate aparatele permit rotiri pe ambele direcţii, longitudinală şi transversală. III.1.3 Modelarea acţiunilor III.1.3.1 Acţiuni permanente Greutatea prismului, a căii, a instalaţiilor CF şi a celor două trotuare de serviciu vor fi definite ca încărcări uniform distribute pe elementele structurale pe care le solicită şi care sunt modelate cu elemente de tip frame. Greutatea structurii metalice poate fi evaluată aproximativ de program pe baza lungimii elementelor finite, a ariei atribuite acestora şi a greutăţii volumice a materialului atribuit lor. O evaluare exactă a greutăţii structurii metalice se poate obţine după întocmirea detaliilor de execuţie şi a măsuratorii de material metalic. O inconvenienţă a

95 programelor de analiză structurală o prezintă imposibilitatea de aplicare al coeficienţilor  Gj ,sup şi  Gj ,inf . Modalitatea corectă de a calcula eforturile axiale din acţiuni permanente este acela de a încărca liniile de influenţă extrase din program cu ȋncărcările permanente, stabilind distribuţii defavorabile pentru acestea. III.1.3.2 Ȋncărcări utile Pentru structurile de poduri feroviare care prezintă prism de piatră spartă, cele 4 osii ale convoiului LM71 se pot fi distribuite uniform pe distanţa de 6,4m în sens longitudinal căii. Excepţie de la această regulă se aplică la proiectarea elementelor care preiau direct încărcările de la cale (elementele structurale ale platelajului), pentru care efectul local este semnificativ. La calculul manual al eforturilor axiale din diagonalele şi tălpile superioare ale grinzii cu zăbrele nu s-a aplicat această prevedere pentru că diferenţa de efort axial care s-ar fi obţinut ar fi fost nesemnificativă. S-au încărcat direct liniile de influenţă cu forţele concentrate, manieră prin care poziţia de maxim a convoiului s-a determinat într-un mod facil. Pentru simplicarea calculelor se va considera convoiul centrat pe axa longitudinală a podului, iar mai apoi eforturile secţionale în barele grinzilor cu zăbrele vor fi multiplicate cu cr  0,515 . Programul prezintă un inconvenient la încărcarea liniilor de influenţă, rezultatele nefiind conforme cu precizările normelor.

Figura III.6 Linii de influenţă a momentului ȋncovoietor ȋn secţiunea nodului 3 pentru nervuri

Întrucȃt acţiunea convoiului este preluată de elementele structurale aflate pe sub amprenta căii, stabilirea eforturilor secţionale din acţiuni utile se rezolvă prin metoda suprafeţelor de influenţă. Zonele defavorabile ale suprafeţelor de influenţă sunt integrate cu forţele ce definesc convoiul. Aceste forţe sunt definite ca forţe uniform distribuite pe suprafaţă. Regula e ca cele 4 forţe de 250kN să nu fie suprimate, ele simulȃnd acţiunea locomotivei, însă putȃnd fi scoase de pe structură fapt pentru care precizarea ʺse aplică maxim 4 forţeʺ. Forţele uniform distribuite de

96 80kN/m pot fi aplicate într-un număr nelimitat de zone. Dacă pentru diagonale şi tălpi, suprafeţele de influenţă prezintă în sens longitudinal linii de inflexiune la distanţe mai mari de 6,4 m, programul furnizează rezultate corecte. Pentru nervuri însă, suprafeţele de influenţă prezintă inflexiuni la distanţe de aproximativ ʺaʺ, mai mult prezintă inflexiuni şi în sens transversal între nervuri, fapt pentru care programul suprimă eronat porţiuni din forţele uniform distribuite pe suprafaţă. Rezolvarea constă în a defini linii de încărcare pentru fiecare nervură în parte. Apoi liniile de influenţă obţinute se vor încărca manual. Pentru nervuri însă, detaliul constructiv cel mai sever este cel din secţiunile de îmbinare cu antretoazele din nodurile grinzii cu zăbrele, iar mai apoi sectiunea dimensionată se adoptă pentru tot tablierul. Ecartul maxim de efort la nivelul acestui detaliu constructiv, al îmbinării nervurii cu inima antretoazei, se obţine pentru ipoteza de Mmax în nervură. În calculul manual, nervura a fost considerată grindă continuă pe reazeme rigide, momentele în reazeme rezultȃnd mai mari decȃt cele pe grinda continuă pe reazeme elastice, deci calculul manual deja efectuat pentru nervuri este acoperitor. Pentru antretoaze, diferenţele între calculul manual şi cel automat sunt nesemnificative, explicaţia constȃnd în rotirea aproape liberă a nodului acestora cu talpa. Pentru tălpile inferioare care au sectiune constantă în cȃmp şi pe reazem înteresează momentele din cȃmpul acestora care sunt mai mari decȃt cele din calculul manual, diferenţele fiind semnificative. Dacă se respectă toate datele, regulile şi principiile de proiectare din această lucrare, ȋn baza comentariilor precedente se poate concluziona faptul că un astfel de tablier cu o comportare atât de complexă pe care o ridică un platelaj ortotrop, poate fi calculat cu un soft cu elemente finite de tip bară care efectuează o de analiză bidiomensională aşa cum este programul educaţional gratuit Ftool ® cu ajutorul căruia se poate estima efectul rigidităţii nodurilor şi al rigidităţii elastice a reazemelor tălpii inferioare. Justificarea realizării modelului spaţial o reprezintă momentele pe ambele direcţii din nodurile diagonalelor şi a tălpilor superioare cȃt şi o analiză cu valori şi vectori proprii prin care se poate determina factorul de stabilitate pentru flambajul lateral al tălpilor superioare. III.1.3.3 Acţiunea vântului Eforturile secţionale din vȃnt pot fi stabilite în aceeaşi manieră ca şi cele din acţiuni permanente, încȃrcȃnd liniile de influenţă. În concluzie obiectivele acestei analize cu elemente finite sunt următoarele constau în: 1. Verificarea pentru un exemplu de element structural [D1-II] a nivelului de siguranţă obţinut aproximȃnd efectele rigidităţii nodurilor prin coeficientul "  " definit la paragraful 5.5 din SR 1911/98 care acceptă această aproximare numai pentru faza de predimensionare aşa cum e precizat la paragraful 5.5.3 din această normă. În această privinţă se va realiza verificarea comparativă a nivelelor de siguranţă pentru un element structural la acţiunea combinată N&M cu prevederile din SR EN 1993-1-1 , SR EN 1993-2 şi SR 1911/98; 2. Implicaţiile aproximării tălpii inferioare cu o grindă continuă pe reazeme rigide.

97 III.2 VERIFICAREA LA STAREA LIMITĂ ULTIMĂ PENTRU DIAGONALA D1-II UTILIZȂND EFORTURILE SECŢIONALE REZULTATE DINTR-UN CALCUL SPAŢIAL

Figura III.7

98 Caracteristici geometrice pentru secţiunea curentă:

A  18000mm 2 ; I y  67120cm 4 ; I z  14295cm 4 ;

Wy  It 

Iy h2

 3050,9cm3 ; Wz 

Iz bf 2

 816,9cm3

1  hw  tw3  2  b f  t f 3   200cm4 3

I 

I y   hw  t f



momentul de inerţie la torsiune;

2

 6304095  cm6 4 2 I 0  I y  I z  A   y0  e   81415cm 4

momentul de inerţie sectorial

l f  6,57 m

lungimea de flambaj pentru diagonala 1-II:;

unde y0  0 şi e  0

Calculul coeficientului de flambaj  z :

N cr .. z 

 2  E  Iz lf 2

A fy

z 

N cr . z

 6863,9kN efortul critic Euler;

 0,785

Pentru flambaj dupa axa z, curba de flambaj corespunzătoare este „c” , pentru care  z  0, 49 .

z  0,5 1   z   z  0, 2   z 2   0,951 z 

1

 z   z 2  z 2

 0,672

Calculul coeficientului de flambaj  y : N cr . y 

y 

 2  E  Iy lf 2 A fy N cr . y

 32228,5kN

efortul critic Euler;

 0,362

Pentru flambaj dupa axa y, curba de flambaj corespunzătoare este " b " , pentru care  y  0,34 .

 y  0,5 1   y    y  0, 2    y 2   0,593

y 

1

 y   y 2  y 2

 0,941

99 Momentul critic elastic de flambaj prin încovoiere răsucire: 0,5

 2  E  I z  I

l f 2  G  It  M cr  C1       5225kN  m 2    lf 2 I E I z z   2     E  I A N cr .T   G  I t    10264kN  I 0  lf 2   I  Iz I0  N  N    N  N  2  4 y  N cr . z  N cr .T N cr .TF  cr . z cr .T cr . z cr .T I0 2 I y  Iz  







 LT  0, 49 LT 

Wy  f y M cr

0  C1

 0,37

Wy  f y



 0,634

M cr

LT  0,5  1   LT   LT  0, 2   LT 2   0,61

 LT 

1

LT  LT 2  LT 2

 0,913

N Ed N cr . y  0,995 y  N 1   y Ed N cr . y 1

N Ed N cr . z z   0,824 N 1   z Ed N cr . z

1

 y   z  0.75 Cmy ,0  0,79  0.21   y  0,36  y  0,33 



N Ed  0,60 N cr ,i

Cmz ,0  0,79  0.21   z  0,36   z  0,33 

N Ed  0, 48 N cr ,z



y 

M yEd N Ed



I A  0,11 aLT  1  t  0,997 Wy Iz

cmy ,0

if

  

0  0, 2  C1  4 1 

Cmy 

  y  aLT cmy ,0  1  Cmy ,0  1   y  aLT   cmz ,0  0, 48



cmz

1 if CmLT 

   2 cmy    



  

0  0.2  C1  4 1 

  N   1  Ed N cr ,T  

  N   1  Ed N cr ,TF  

  otherwise 

N Ed N cr , z

aLT  N 1  Ed N cr , z 

N Ed N cr , z

  N   1  Ed N cr ,TF  

  

 0,699

  

  0,73    otherwise     

   6864kN  

100

k yy  Cmy  CmLT 

k zy  Cmz  CmLT 

y N 1  Ed N cr , y

z 1

N Ed N cr , y

N Ed  k zy  z  A  fy

 M1

 0,554     k yz  Cmz 

 0,315     k zz  Cmz 

y N 1  Ed N cr ,z

z 1

N Ed N cr ,z

 0,786  

 0,652  

M yEd M zEd  k zz   1,07 Wy  f y Wz  f y  LT 

 M1

 M1

  Utilizȃnd liniile de influenţă ale eforturilor axiale trasate anterior s-au obţinut: N Ed  1060,5kN  1, 45   3  957,5kN  190, 25kN  2700,7 kN M y , Ed  19,765kN  m  1, 45   3  17,595kN  m  4,03kN  m  50, 44kN

 

M z , Ed  2,675kN  m  1, 45   3  15,607 kN  m  2,184kN  m  28, 49kN  m

Utilizȃnd relaţia din norma SR 1911/98, dar transpusă în forma metodei stărilor limită, întrucȃt norma SR 1911/98 are la baza metoda rezistenţelor admisibile:  

M yEd N Ed M zEd  0,9   0,9   1,15          Wy  f y Wz  f y z  A  fy

 M1

 M1

 M1

Utilizȃnd relaţia 6.9 din SR EN 1993:2-2007:

  M yEd 1  N Ed   Cmy ,0  Wy  f y 0.9   y  A  f y   M1   M1

    1,14      

Remarcă: Efectul rigidităţii nodurilor, considerat ȋn calcule prin majorarea eforturilor axiale prin coeficientul "  " definit la paragraful 5.5.2. în SR 1911/98, este subapreciat.

101 III.3 VERIFICAREA SECŢIUNII DIN CȂMPUL TĂLPII INFERIOARE TI 3-3`

Figura III.8

102 Caracteristici geometrice ale secţiunii tălpii inferioare predimensionate anterior: Aria pentru secţiunea eficace aferentă ȋncovoierii generale A TI _ GB  892cm 2 Centrul de greutate pentru secţiunea eficace aferentă ȋncovoierii locale în câmp: z g _ LB1  389,15mm Momentul de inerţie pentru secţiunea eficace aferentă ȋncovoierii locale în câmp: I y _ LB1  360936cm 4

III.3.1 Verificarea la oboseală pentru talpa inferioară

 Ff  1

 Mf  1,35

  C  80 N mm 2

1 N  0, 63 1M  0,96

2  1

3  1

2N 

1, 44  0,82  1, 03 50  0, 2

4  1

  N  0, 63   M  0,96 1, 44

 2M  1.5 

2  7, 0  5  7, 2  0, 2 7

 0,82  1, 289

zc.inf_ LB1  zg _ LB1  tbf  359mm Relaţia de verificare pentru secţiunea din câmp:  N   2 N  N P max M   2 M  M c _ cor _ N P max   zc .inf_ LB1     A TI _ GB I y _ LB1    Ff  N   2 N  N P min M   2 M  M c _ cor _ N P min   zc .inf_ LB1    A TI _ GB I y _ LB1    1, 045  1  C  Mf Deşi depăşirea este nesemnificativă pentru acest exemplu de tablier, este necesar ca momentele încovoietoare pe talpa inferioară să fie recalculate după predimensionare printr-un calcul plan sau spaţial al grinzii cu zăbrele, considerȃnd astfel talpa inferioară grindă continuă pe reazeme elastice. Reluarea verificării pentru secţiunea de reazem nu este necesară.

103 III.3.2 Verificarea la SLU a tălpii inferioare TI3-3` Secţiunea din cȃmp 3N 

2,16 L  0, 2

 3M 

2,16 L  0, 2

 0, 73 

2,16 50  0, 2

2,16

 0, 73  1.5 

Coeficientul dinamic pentru efectul global

 0, 73  1, 044

2  7, 0  5  7, 2  0, 2 7

 0, 73  1,396

Coeficientul dinamic pentru efectul local (M)

M c .SLU  1,35  M c _ perm  1, 45   3 M  M c _ P max  1,5  M c _ w.ind .   226  kN  m  1, 45  1,396  381,30 kN  m  54, 453kN  m  1052, 28kN  m

N SLU  1,35  N . perm  1, 45   3 N  N Pcor _ M c _ P max  1,5  N w.ind .   3067,976 kN  1, 45  1, 044  2027, 202 kN  378, 200 kN  6514,954 kN

Eforturile unitare normale pentru talpa inferioară se obţin din suprapunerea efectelor globale (eforturi unitare normale rezultate din efortul axial ȋn talpa inferioară rezultat din ȋncovoierea generală a grinzii cu zăbrele) cu cele locale (eforturi unitare normale rezultate din ȋncovoierea tălpii inferioare ȋntre nodurile grinzii cu zăbrele).

 max_ sup 

N SLU M 6514,95kN 1052, 28 N  m N  c .SLU   h  z g _ LB1     25,9cm  2, 47 2 4 ATI _ GB I y _ LB1 mm 2 892cm 360936,5cm

 max_ inf 

fy N SLU M N 6514,954 kN 1052, 28kN  m  c .SLU  z g _ LB1     39cm   187  2 4 2 ATI _ GB I y _ LB1 mm  M0 892cm 360936,5cm

BIBLIOGRAFIE

[1.] Manfred Hirt, Jean-Paul Lebet, ʺSteel Bridges: Conceptual and Structural Design of Steel [2.] [3.]

[4.] [5.] [6.] [7.] [8.] [9.] [10.]

and Steel-Concrete Composite Bridges”, EPFL Press, 2013; U.S .Department of Transportation Federal Highway Administration, ʺSteel Bridge Design Handbook”, Vol. 12, ʺDesign for Fatigue”, 2012; Manfred Hirt, , ʺTraité de Genie Civil de l’École Polytechniques de Lausanne publié sous la direction de René Waltherʺ, Vol. 10, , ʺConstruction Métallique, Presses Polytechniques et Universitaires Romandesʺ, 1996; Gerhard Sedlacek, ʺOrthotropic Plate Bridge Decks-Constructional Steel Design: an international guideʺ, London; New York: Elsevier Applied, Science, 1992; École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Département de Génie Civil , ʺConception des structures métalliques, Partie D: Dimensionnement des pontsʺ, 1982; SR 1911-98, Poduri metalice de cale ferată, Prescripţii de proiectare, 1998; NP 104-04, Normativ pentru proiectarea podurilor din beton şi metal. Suprastructuri pentru poduri de şosea, cale ferată şi pietonale, precomprimate exterior, 2005; SR EN 1990, Bazele proiectării structurilor, 2004; SR EN 1991, Acţiuni asupra structurilor, 2004; SR EN 1993, Proiectarea structurilor de oţel, 2006.

PLANŞE