Functia CoTangenta, Functia Arccotangenta [PDF]

Zitiervorschau

Funcția cotangentă. Proprietăți Funcţia f : D  , unde D

\ k  ; k 

,

cos x , este o funcţie sin x periodică, de perioadă principală T0   . f  x   ctg x 

Pe  0,  

Pe D

x  0   0,   ; nu taie axa Oy    y  0  x  ;  0;  2  2

0  D ; nu taie axa Oy     0,  k  , k   2 

2) Paritate

-

Impară: f   x    f  x  , x  D

3) Simetria graficului

-

Proprietăți

1)

G f  Oy : G f  Ox :

x 4) Monotonie Strict descrescătoare=s.c.

 

5) Mărginire. Valori extreme. Comportament asimptotic

6) Convexitate și concavitate

   



Convexă pe  0,

  ;  2    Concavă pe  ,   ; 2   x  = punct de inflexiune 2

      k ,  k  ,   k ,   k  , k  2   2 



Curbă continuă

8) Semnul funcției 

10) Restricție bijectivă

pe  k ,   k  , k  , f s.d.

Nu este mărginită Nu avem valori extreme x  0, x   asimptote verticale



9) Bijectivitatea

0



  

 7) Continuitate

0

f  x  

În raport cu O

 2

  ctg x  0, x   0,   2   ctg x  0, x   ,   2 

Da

Nu este mărginită Nu avem valori extreme x  k , k  , asimptote verticale

xk 

 2

 k , k 

Curbă discontinuă  

   ctg x  0, x   k ,  k  2     ctg x  0, x    k ,   k  , k  2 

Nu

 0,  

puncte de inflexiune

 k ,   k  , k 

Funcția arccotangentă. Proprietăți Fie f :  0,    , f  x   ctg x , funcţie inversabilă. Notăm funcţia g :

  0,   , g  x   arcctg x . Graficele celor două

funcţii sunt simetrice în raport cu prima bisectoare a axelor (dreapta de ecuaţie y  x ). Proprietăți 1)

Gg  Ox :

y  0  Im g. Graficul nu taie axa Ox

Gg  Oy :

x  0  arcctg 0 



  ;  0,  2  2

Nu, arcctg   x     arcctg x, x 

2) Paritate

    2  arcctg   x   arcctg x  , x  2 2

3) Simetria graficului

În raport cu punctul  0,

4) Monotonia funcției

Strict descrescătoare pe

5) Mărginire. Valori extreme. Comportament asimptotic



Funcție mărginită: 0  g  x    , x 

 

y  0 , asimptotă orizontală spre  y   , asimptotă orizontală spre 

6) 7) 8) 9)

Convexitate/ concavitate Continuitate Semnul funcției Bijectivitatea

 Concavă pe  , 0  ; Convexă pe  0,   ; x  0 = punct de inflexiune Curbă continuă arcctg x  0 , dacă x  Da

f :  0,    , f  x   ctg x

10) Funcția inversă



ctg  arcctg x   x, x 



arcctg  ctg x   x, x   0,  

Tabel de variație (+valori remarcabile)

x y  arctg x



 3

1





5 6

3 4

2 3

3 3

0

3 3

1

3









2

3

4

6



0