Fisa Suport Functia Exponentiala Logaritmica Ecuatii Inecuatii BRG [PDF]

Zitiervorschau

Suport teoretic pentru clasa a 10-a, profil real

Modulul 7: Funcţii elementare. Ecuaţii. Inecuaţii 1. Logaritmul unui număr (real pozitiv). Proprietăţile logaritmilor. CLASA a 10-a Definiţie: Se numeşte logaritmul în baza a (unde a>0 şi a  1 ) a numărului strict pozitiv b, exponentul puterii la care trebuie ridicat numărul a pentru a obţine numărul b. • Se notează: log a b . • Se citeşte: 1) logaritmul în baza a al numărului b; 2) logaritmul numărului b în baza a; 3) logaritmul în baza a al lui b; 4) logaritmul lui b în baza a. • Numărul a se numeşte baza logaritmului; • Numărul b se numeşte numărul de sub logaritm; • Numărul   log a b se numeşte logaritmul în baza a al numărului b.

a  0 a  0 a  1 a  1   x • Conform definiţiei: a) log a b     b) a  b   b  0 b  0 a  b x  loga b • Proprietăţile logaritmilor: 1) a log a b  b (formula condensată a logaritmilor) 2) log a a  1 , unde a>0, a 1 3) log a 1  0 , unde a>0, a 1 n 4) log a b  n  log a b , (a>0, a1, b>0) 1  log a b m 6) log a ( x  y )  log a x  log a y , unde x>0 şi y>0

5) log a b  m

x

7) log a    log a x  log a y , unde x>0 şi y>0  y 8) log a b =

1 log b a

(logaritmul produsului) (logaritmul câtului)

(formula de trecere de la baza a la baza b)

log c b (formula de trecere de la baza a la baza c) log c a log10 b log b lg b   10) log a b  (formula de trecere de la baza a la baza 10) log10 a log a lg a log e b ln b 11) log a b = = (formula de trecere de la baza a la baza e) log e a ln a n 12) n  log a a ; 0 = log a 1 ; 1= log a a

9) log a b =

13) log10 b  log b  lg b se numeşte logaritm zecimal al numărului b 14) log e b  ln b se numeşte logaritm natural al numărului b 15) a logc b  b logc a (Se aplică la rezolvarea unor ecuaţii şi la demonstrarea unor identităţi). Remarcă: 1) Numărul iraţional e=2,71828182…se numeşte numărul lui Euler. 2) Funcţia logaritmică este: f:  0;   R , f (x)= log a x , a  0, a  1 . Definiţia 1: Partea întreagă a logaritmului zecimal al unui număr pozitiv se numeşte caracteristica lui. • Caracteristica logaritmului zecimal a numărului pozitiv b este numărul întreg k, unde k =  lg b . Definiţia 2: Partea fracţionară a logaritmului zecimal al unui număr pozitiv se numeşte mantisa lui. • Mantisa logaritmului zecimal a numărului b este numărul m =  lg b .

2. Funcţia exponenţială

x Definiţie: Funcţia de forma f : R   0;  , f ( x)  a , unde a  0 şi a  1 se numeşte funcţie exponenţială. x a) Graficul funcţiei exponenţiale f ( x )  a , unde a  0 şi a  1 :

y 0