Fondation [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

1.Introduction : Les fondations sont des ouvrages qui servent à transmettre au sol les charges provenant de la superstructure à savoir : Le poids propre ou charges permanentes, les surcharges d’exploitations, les surcharges climatiques et sismiques. Le choix du type de fondation dépend de : - Type d’ouvrage à construire. - La nature et l’homogénéité du bon sol. - La capacité portante du terrain de fondation. - La raison économique. - La facilité de réalisation. 2.Types de Fondations : 2.1. FONDATION SUPERFICIELLE : Ce sont des fondations dont la profondeur n’excède pas les 5 mètre ils sont a leurs tours classés en 3 type : Semelles isolées : par définition ce sont des semelles sous poteaux. Semelles filantes : ou autrement dit semelles sous murs. Radiers : c’est un élément surfacique en béton armé appliqué sur toute la base de la structure. 2.2. FONDATION SEMI-PROFONDE : Ce sont des fondations dont la profondeur varie de 5 à 10 mètre de profondeur il n’existe qu’un seul type, les puis. 2.3. FONDATION PROFONDE : Ils sont classés comme étant des fondations profondes car leur profondeur dépasse les 10 mètre et on les appels les pieux.

2.4. Choix du type de fondation : Pour le cas de la structure étudiée, nous avons le choix entre des semelles isolées et des semelles filantes, un radier, en fonction des résultats du dimensionnement on adoptera le type de semelle convenable. L’étude géologique du site à donner une contrainte admissible 2 bars avec Φ=23° et C=0.

FigureVI-1 : Les types de fondations 140

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

2.4.1. Semelle isolée : Ce type de fondation n’est pas applicable car ce sont des semelles sous poteaux or notre structure comporte des voiles de contreventement. 2.4.2. Semelle filante : Nous allons en premier lieu adopter des semelles filantes puis vérifié le renversent : Si la condition est vérifiée dans ce cas on utilisera des semelles filantes. Si non on adoptera un radier nervuré. La condition a vérifié est la suivante : 𝑒0 𝑀 𝐿 𝑒0 = 𝑁 ≤ 4 D’où : M et N sont les valeurs de l’effort normal et du moment fléchissant appliqué sur les semelles. Les résultats trouvés dans notre cas sont résumés si dessous : Sens

Transversal

Semelle

N(KN)

M(KN.m)

E0 (m)

L (m)

L/4 (m)

Condition

SFA

616.8

3678.8

5.96433204

7

1.750

CNV

SFB

3642.4

21906.3

6.01424885

18.1

4.525

CNV

SFC

29368.3

5989.4

0.20394098

18.1

4.525

CV

SFD

1966.6

8993.4

4.57307027

18.1

4.525

CNV

SFE

1240.2

9739.3

7.85300758

18.1

4.525

CNV

SFF

6699.3

10829.3

1.61648232

18.1

4.525

CV

SFG

4808.1

20985.3

4.36457228

7.3

1.825

CNV

SF1

10925.9

23630.2

2.1627692

18.05

4.513

CV

SF2

3609.1

9667.8

2.67872877

18.05

4.513

CV

SF3

286.9

14829.3

51.6880446

20.35

5.088

CNV

SF4

2272.9

14922.8

6.56553302

16.45

4.113

CNV

SF5

4455.2

15564.3

3.4935132

16.45

4.113

CV

SF6

2664.4

6835.7

2.56556823

14.15

3.538

CNV

Longitudinale

Tableau VI-1 : Vérification de la semelle filante La solution des semelles filantes est à écarter car la condition de la stabilité au renversement préconisée par le RPA (article 10.1.5) n’est pas vérifiée donc on optera pour un radier.

141

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

3.Radier : Un radier est défini comme étant une fondation superficielle travaillant comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les poteaux de l’ossature et qui est soumis à la réaction du sol. Le radier présente de multiples avantages : →Rigide en son plan horizontal →Facilité de coffrage →L'augmentation de la surface de la semelle (fondation) minimise la forte pression apportée par la structure →Rapidité d’exécution On envisage également le radier lorsque le niveau de la nappe phréatique est plus haut que celui du sous-sol le plus bas et aussi sur de très mauvais terrains pouvant tasser très différemment d’un point à un autre. 3.1. Pré dimensionnement du radier : 3.1.1. Pré dimensionnement de la hauteur du radié : Lmax Lmax ≤ ℎ𝑟 ≤ 8 5 Lmax : distance maximale entre deux voiles. 𝐿𝑚𝑎𝑥=3.9𝑚 D’où : 48.75𝑐𝑚 ≤ ℎ𝑟 ≤ 78𝑐𝑚. Donc on adopte une valeur de H=80 cm. 3.1.2. Vérification de la condition de cisaillement : D'après le règlement CBA93 (Art. A.5.1) on doit vérifier que : ζu =

𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥 𝑏0 .𝑑

≤ ζu𝑙𝑖𝑚 = 0.2

𝑓𝑐28 𝛾𝑏

= 5.22

𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥 = 1074.3 KN hr ≥

𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥 .𝛾𝑏 𝑓𝑐28 ∗0.2∗𝑏0

=

1074.3∗1.15 30000∗0.15∗0.5

= 0.42m

→ hr = 0.8m ≥ 0.42m donc la condition est vérifiée.

3.1.3. Condition de non poinçonnement : Sous l’action des forces localisées, il y a lieu de vérifier la résistance du radier au poinçonnement par l’effort tranchant. Cette vérification s’effectue comme suit : Nu ≤ 0.045.Uc .h.fc28 /γb (Art A.5.2.4) CBA93. Nu : la charge de calcul vis à vis de l’état limite ultime du poteau le plus sollicité. Nu = 2147.15 KN 142

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

Uc: périmètre du conteur cisaillé Uc= 4(a’ + b’) = 4 (0.6 + b’) = 4(0.55+h) Nu ≤ 0.045x2 (a + b + 2hr).hr. fc28 → hr= 80cm ≥ 55cm 3.1.4. Pré dimensionnement de la hauteur de la dalle : Hd=Hr-Hd=80-40=40 cm Donc on opte pour une épaisseur de 40cm.

3.1.5. Pré dimensionnement de la largeur de la nervure : 10

𝑏𝑛 ≥ 𝑏𝑝 + 10% x 𝑏𝑝 = 0.50 + 0.50 100 = 0.55 cm Avec : 𝑏𝑛 : Largeur de la nervure. 𝑏𝑝 : Largeur des poteaux. Donc on opte pour 𝑏𝑛 = 55 cm.

3.1.6. Détermination du débord : 𝑑𝑑é𝑏𝑜𝑟𝑑 ≥Max (h / 2 ; 30cm) = 40cm On opte pour 𝑑𝑑é𝑏𝑜𝑟𝑑 = 50 cm. 3.1.7. Détermination de la surface de radier : 𝑆𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 = 𝑆𝑏â𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡 + 𝑆𝐷é𝑏𝑜𝑟𝑑 𝑆𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 = 360.13 m²

Conclusion : La hauteur du radier adopté est convenable, il n’y a pas lieu d’augmenté la section du radier.

FigureVI-2 : Dimensions constituants le radier

143

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

4. CALCULES DU RADIER 4.1. Charge permanente et surcharge d’exploitation :

Figure VI-3 : Description de la hauteur du radier Calcul des surfaces : - Surface du radier avec débord : 𝑆𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟+𝑑é𝑏𝑜𝑟𝑑 = (18.1+1+0.5)x(20.35+1+0.5)-(11.1x3.9+3.8x2.3) = 380.13 m² - Surface des nervures : 𝑆𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑒𝑠 = 0.55 (18.55x2 + 20.85 + 2x16.95 + 14.65 + (7.5-3x0.5) + 5(18.6-6x0.5) + (7.8-3x0.5)) = 108.52 m² - Surface du Remblai : 𝑆𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 − 𝑆𝑑é𝑏𝑜𝑟𝑑 − 𝑆𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑒𝑠 = 271.61 m² 4.1.1. Charge permanente : La charge permanente appliquée sur le radier est la suivant : NG = 𝐺𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 + 𝐺𝑅𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑖 + 𝐺𝑃𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑠 + 𝐺𝑆𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒 Tel que : 𝐺𝑆𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒 Est donné par le logiciel ETABS : 𝐺𝑆𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒 = 36704.19 KN 𝐺𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 = 𝜌𝐵𝐴 x 𝑆𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 x ℎ𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 + 𝜌𝐵𝐴 x 𝑆𝑁𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑒𝑠 x ℎ𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 = 4886.45 KN 𝐺𝑅𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑖 = 𝜌𝑅𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑖 x 𝑆𝑅𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑖 x ℎ𝑅𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑖 = 18 x 271.61 x 0.3= 1466.69 KN 𝐺𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 = 𝜌𝐵𝐴 x 𝑆𝑟𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑖 x ℎ𝑃𝑙𝑎𝑡𝑒.𝐹 = 25 x 271.61 x 0.1 = 679.025 KN 𝑁𝐺 = 43736.36 KN 4.1.2. Charge d’exploitation : 𝑁𝑄 = 𝑄𝑆𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒 + 𝑄𝑃𝑙𝑎𝑡𝑒.𝐹 𝑄𝑆𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒 Est donné par le logiciel ETABS : 𝑄𝑆𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒 = 4425.88 KN 𝑄𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 = 𝑄𝑐 x 𝑆𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒.𝐹 = 5 x 380.13 = 3326.15 KN 𝑁𝑄 = 7752.03 KN ELU: 𝑁𝑢 = 1.35 𝑁𝐺 + 1.5 𝑁𝑄 = 70672.12 KN ELS: 𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝑁𝐺 + 𝑁𝑄 = 51488.38 KN 144

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

4.2. Surface minimal du radier : La contrainte du sol sous le radier ne doit pas dépasser la contrainte admissible, 𝑁 𝛿 = 𝑆 𝑢 = 1.77.74 KN/m²≤ 𝛿𝑆𝑜𝑙 ≤ 200 KN/m² 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟

Figure VI-4 : Les contraintes du sol agissant sur le radier On prend alors le cas le plus défavorable, 𝛿𝑆𝑜𝑙 = 200 KN/m² Surface minimal 𝑁

70672.12

ELU: 𝑆𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 ≥1.33 𝑥𝑢𝛿 𝑁𝑠𝑒𝑟

𝑠𝑜𝑙

= 1.33 𝑥 200 = 265.69 m² 51488.38

ELS: 𝑆𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 ≥ 1.33 𝑥 𝛿 = 1.33 𝑥 200 = 193.67 m² 𝑠𝑜𝑙

L’emprise du bâtiment avec un débord est supérieur à la surface minimal nécessaire pour le radier, donc on prend S radier= 380.13 m². 4.3. Vérification sous l’effet de la pression hydrostatique : La vérification du radier sous l’effet de la pression hydrostatique est nécessaire afin de s’assurer du non soulèvement du bâtiment sous l’effet de cette dernière. Elle se fait en vérifiant que : 𝑊≥ 𝐹𝑆.𝛾.𝑍.𝑆 Avec : W : poids total du bâtiment à la base du radier. 𝑊 = 44416.56 𝐾𝑁/𝑚𝑙 Fs : coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement, Fs = 1,5. γ : poids volumique de l’eau (γ = 10 KN /m3). Z : profondeur de l’infrastructure (h = 3.06 m). S : surface du radier, (S = 380.13 m²). 𝐹𝑠.𝛾.𝑍.𝑆 = 1,5×10× 3.06 ×380.13=20527.02 𝐾𝑁 Donc : 𝑊= 44496.56 𝐾𝑁 ≥ 𝐹𝑠.𝛾.𝑍.𝑆 = 20527.02 K𝑁 La condition est largement vérifiée. 4.4. Evaluation et vérification des contraintes sous le radier (situation durable) : Les contraintes sous le radier devront toujours être inférieures ou égales à la contrainte admissible du sol. 145

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

Etant donné que la résultante des charges verticales est centrée sur le radier, le diagramme de réaction du sol est uniforme. (σ =N/S) Vis-à-vis des charges horizontales le diagramme devient trapézoïdal ou triangulaire. 𝑁

𝑀

𝑁

𝑀

𝛿𝑚𝑖𝑛 = 𝑆 - 𝐼 y 𝛿𝑚𝑎𝑥 = 𝑆 + 𝐼 y Sachant que : N : charge totale appliqué sur le radier a ELU est à ELS. 𝑀 = 𝑁𝑢×𝑒 (𝑥, 𝑦) 𝑀 = 𝑁𝑠𝑒𝑟×𝑒 (𝑥, 𝑦)

→ ELU → ELS

Y : la distance du centre de gravi té du radier au point le plus éloigné. Remarque : ➢ Sens Longitudinal : MX = N× ex , V=YG On prend :Iy ➢ Sens Transversal : My = N× ey , V=XG On prend : Ix Les vérifications seront faites avec une contrainte moyenne prise conventionnellement égale à: 𝛿𝑚𝑜𝑦 =

3 𝑥 𝛿𝑚𝑎𝑥 + 𝛿𝑚𝑖𝑛 4

On doit vérifier que : À l’ELU et ELA : 𝛿𝑚𝑜𝑦 ≤ 1.33 𝛿𝑠𝑜𝑙 A l’ELS: 𝛿𝑚𝑜𝑦 ≤ 𝛿𝑠𝑜𝑙 4.4.1. Calcul du centre de gravité du radier : Les coordonnées du centre de gravité du radier sont : 𝑋𝐺 =

∑ 𝐴𝑖 .𝑋𝑖

𝑌𝐺 =

= 11.68 m.

∑ 𝐴𝑖 ∑ 𝐴𝑖 .𝑌𝑖 =9.12 ∑ 𝐴𝑖

m.

Les coordonnées du centre de masse de la structure sont : (Xs, Ys) = (11.12 ; 8.61) mCette valeur donnée par ETABS. Display

show tables

building output

table: Centre mass rigidity.

L’excentricité: 𝑒𝑥 = |𝑋𝑠 − 𝑋𝑟| = |11.68 – 11.12 | = 0.56 𝑚. 𝑒𝑦 = |𝑌𝑠 − 𝑌𝑟| = |9.12 – 8.61|= 0.51 𝑚. 146

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

4.4.2. Calcul et vérifications des contraintes Les résultats des contraintes trouvés sont les suivants : ELU X-X Y-Y 70672.12 70672.12 N 39576.39 36042.78 M 9790.88 14550.29 I 380.13 380.13 A 11.68 9.12 Y

ELS X-X

Y-Y

51488.38 28833.49

51488.38 26259.07

9790.88

14550.29

380.13

380.13

11.68

9.12

𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥

138.70

163.32

101.05

118.99

233.13

208.51

169.85

151.91

𝜎𝑚𝑜𝑦 (KK/m²) 𝜎𝑎𝑑𝑚 (KN/m²)

209.52

197.21

152.65

143.68

266

266

200

200

Conditions

Vérifier

Vérifier

Vérifier

Vérifier

Tableau VI-2 : Vérification de la contrainte moyenne a ELU et ELS

4.5. Vérification et calcul des contraintes (situation accidentelle) :

Dans ce cas-là le radier est sollicité par un effort normal et un moment fléchissant du a la charge verticales mais un moment due à la sollicitation horiz²ontales vient s’ajouté aussi en d’autres termes : G+Q±E : N = 𝑁𝐺 + 𝑁𝑄 M = 𝑀0 + (V x ℎ𝑖𝑛𝑓𝑟𝑎 +(𝑁𝑠𝑒𝑟 x e) 0.8G+E : 𝑁2 = 0.8 𝑁𝐺 M = 𝑀0 + (V x ℎ𝑖𝑛𝑓𝑟𝑎 +(𝑁2 x e) Avec : 𝑀0 : Moment à la base de la structure V: Effort tranchant à la base de la structure ℎ𝑖𝑛𝑓𝑟𝑎 : Hauteur de l’infrastructure (hauteur du radier).

147

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

Les résultats des contraintes sont résumés ci-dessous : 0.8G +/- E

G+Q+/-E

X-X

Y-Y

X-X

Y-Y

39489.1

39489.1

51488.38

51488.38

102421.98

106260.88

103261.92

109620.57

9790.88

14550.29

9790.88

14550.29

380.13

380.13

380.13

380.13

11.68

9.12

11.68

9.12

-18.30

37.28

12.26

66.74

226.07

170.49

258.64

204.16

𝜎𝑚𝑜𝑦 (KK/m²) 𝜎𝑎𝑑𝑚 (KN/m²)

164.98

137.18

197.04

169.80

266

266

266

266

Conditions

Vérifier

Vérifier

Vérifier

Vérifier

N M I A Y

𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥

Tableau VI-3 : Vérification de la contrainte moyenne à ELA 4.5.1. Calcul de la contrainte de calcul (Qu) : ELU : 𝑄𝑢 = 𝛿𝑚𝑜𝑦 -

𝐺𝑅𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 + 𝐺𝑟𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑖 +𝐺𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒.𝑓

𝑄𝑢 =209.52 -

𝑆𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑟 4886.45+ 1955.59+950.325 380.13

𝑄𝑢 = 193.66 – 20.5 = 189.02 KN/m² ELS : 𝑄𝑠𝑒𝑟 = 152.65 – 20.5 = 132.15 KN/m²

148

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

4.6. FERRAILLAGE DE LA DALLE PLEINE DU RADIER : Le radier sera calculé comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les voiles de l’ossature, les panneaux seront calculés comme des dalles appuyées sur 4 côtés et chargés par les contraintes dues au chargement du sol, en tenant compte des ventilations des moments selon les conditions données par le BAEL91, le ferraillage sera calculé en flexion simple avec fissuration préjudiciable en raison de la présence de l’eau. 4.6.1. Méthode de calcul : Notre radier comporte des panneaux de dalle appuyés sur 4 cotés soumis à une charge uniformément répartie. Les moments dans les dalles se calculent pour une bande de largeur unité et ont pour valeurs : → dans le sens de la petite portée : Mx= μx.q.Lx2 → dans le sens de la grande portée : My= μy.Mx Les valeurs de μ𝑥 , μ𝑦 sont fonction de (α= Lx/Ly) D'où on déduit les moments en travée et les moments sur appuis. Si le panneau considéré est continu au-delà des appuis (panneau intermédiaire) → Moment en travée : (Mtx= 0.75Mx, Mty= 0.75My) → Moment sur appuis : (Max = 0.5Mx, May = 0.5My) Si le panneau considéré est un panneau de rive → Moment en travée : (Mtx= 0.85Mx, Mty= 0.85My) → Moment sur appuis : (Mtx= 0.3Mx, Mty= 0.3My) 4.6.1.1. Calcul de α : Le calcul se fera pour le panneau le plus sollicité : 𝐿 𝛼=𝐿𝑥 𝑦

360

𝛼= = 0.92 390 𝛼= 0.92 ≥0.4 → Le rapport de la plus petite dimension du panneau sur la plus grande dimension est supérieur à « 0.4 ». Le panneau porte sur les deux sens.

4.6.1.2.Calcul de μx et μy : Les valeurs deμx , μy sont données par le BAEL : ELU μx =0.045 μy =0.84 ELS μx = 0.051 μy = 0.88 149

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

4.6.1.3. Calcul des moments isostatiques Mox et Moy : À ELU : Mox = μx ×Qu ×Lx ². Donc : Mox =0.045×189.02×3.1²=81.74 KN.ml Moy = μy ×Mox =81.74×0.84=68.66 KN.ml Les résultats du ferraillage sont exprimés dans le tableau suivant : Sens

Sens-X

Sens-Y

ZONE

Appuis

Travée

Appuis

Travée

Mu

24.52

69.48

20.6

58.36

A

1.93

5.48

1.61

4.59

Amin (BAEL)

3.33

3.33

3.2

3.2

A adopté

7.7

7.7

7.7

7.7

Ferraillages

5T14

5T14

5T14

5T14

Tableau VI-4 : Calcul du ferraillage de la dalle du radier 4.6.1.4. Pourcentage minimal : _ Suivant le petit côté : 𝐴𝑦 𝑚𝑖𝑛 ≥ 8ℎ0 = 3.2 cm² _ Suivant le grand coté : 𝐴𝑥 𝑚𝑖𝑛 ≥ 8h [(3- α)/2] = 3.33 cm² …………BAEL 91 _ Condition de non fragilité : Amin = 0.23.b.d.ft28/fe = 6.27 cm² 4.6.1.4. Espacement maximal : Sens X-X : St ≤ min {3h = 120cm ; 33cm} = 33cm. St = 20cm ≤ 33cm. Sens Y-Y : St ≤ min {4h = 160cm ; 45cm} = 45cm. St = 20cm ≤45cm.

150

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

4.7. VERIFICATION A l’ELS:

Mox = μx ×Q u ×Lx ². Donc :

Mox =0.051×132.15×3.1²=64.77KN.ml Moy = μy ×Mox =64.77×0.88=56.99KN.ml Les contrainte de compression dans le béton est les contrainte dans l’acier doivent vérifier leur contrainte limite en d’autre terme :

Sens

sens-x

sens-y

Appuis

Travée

Appuis

Travée

Mser

19.43

55.05

17.10

48.44

A(cm²)

7.7

7.7

7.7

7.7

 bc [MPa ]

1.26

3.57

1.11

2.64

 bc [MPa ]

18

18

18

18

 s [MPa]

73.4

207.8

38.5

182.9

 s [MPa]

215.6

215.6

215.6

215.6

Tableau VI-5 : Vérification de la contrainte dans le béton et l’acier

151

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

5. FERRAILLAGE DES NERVURES DU RADIER : Les nervure seront considérés comme étant des poutres disposé sur une dalle pleine les charge repris par ces dernière sera soit une charge uniformément repartie dans le cas ou α≤0.4 sinon les charges seront trapézoïdale triangulaire. Pour notre cas nous n’avons pas eu besoin de faire le calcul des sollicitations appliqués sur elles. Le logiciel ETABS vas directement nous donné les valeurs des moments appliqué sur les nervure. Ces nervures seront ferraillées en flexion simple. Les valeurs des moments et des sections de ferraillage trouvé sont exprimés ci-dessous : Le calcul sera effectué pour les nervures les plus défavorables (on utilise Socotec Calcul sur appuis et Socotec

Pour le

pour le calcul en travée).

5.1. Identification des nervures : NL1 : Axe 1 (A→C) + (D→F) ; Axe 2 (A→E) ; Axe 3 (A→G) ; Axe 4 (B→D) + (D→F) ; Axe5 (D→F). NL2 : Axe 1 (C→D) ; Axe 2 (E→G) ; Axe 4 (C→D) + (F→G) ; Axe 5 (B→D) + (F→G) ; Axe 6(A→E). NT1 : Axe B (1→3) ; Axe C (1→6) ; Axe D (1→2) + (4→6) ; Axe E (1→6) ; Axe F (1→6). NT2 : Axe A (1→3) ; Axe B (3→6) ; Axe D (2→4) ; Axe G (1→6). A L’ELU : Sens X-X :(b=0.55 m ; h=0.80 m) En travée : Type

M

A

Aadopté

Ferraillage

NL1

-283.46

10.7

16.08

5T16+3T16

NL2

-158.44

5.95

10.05

5T16

Tableau VI-6 : Ferraillage des nervures longitudinales en travée Sur appuis : Type

M

A

Aadopté

Ferraillage

NL1

325.07

12.53

16.08

5T16+3T16

NL2

163.48

6.2

10.05

5T16

Tableau VI-7 : Ferraillage des nervures longitudinales sur appuis

152

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

Sens Y-Y : En travée : Type

M

A

Aadopté

Ferraillage

NT1

-335.976

12.71

16.08

5T16+3T16

NT2

-177.111

6.66

10.05

5T16

Tableau VI-7 : Ferraillage des nervures transversale en travée Sur appui : Type

M

A

Aadopté

Ferraillage

NT1

328.826

12.68

16.08

5T16+3T16

NT2

159.056

6.03

10.05

5T16

Tableau VI-8 : Ferraillage des nervures transversale en appuis

5.2. Vérification : 5.2.1. Armatures transversales :

 h b0  Φ t  min  , ,Φ Lmin   35 10  ∅t ≤ min(

8000 550 , ,16mm) = 16mm 35 10

On prend : t = 10mm 5.2.1.1. Espacement : ➢ D’après l’RPA les armatures transversal ne doivent pas dépasser un espacement St de : h St ≤ min ( , 12∅t ) = min(20 ,120) = 20cm … … … . en zone nodale. 4 h St ≤ = 80/2 = 40cm … … … . en zone courante. 2 ➢ D’après le BAEL, l’espacement entre les armatures transversales ne doit pas dépasser la valeur suivante : Ss  min (15 L min , 40cm , a + 10cm ) = 30 cm

On adopte dans les deux sens un espacement :

St = 20cm

en zone corante

St = 15cm

en zone nodale

153

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

5.2.2. Vérification des contraintes de cisaillement : La contrainte de cisaillement doit vérifier : 𝑓

𝑉

𝑐𝑗 𝜏=𝑏 𝑥𝑢𝑑 ≤τ𝑙𝑖𝑚 =𝑚𝑖𝑛 (0.15× 1.5 ; 4𝑀𝑃𝑎) Avec : Vu=0.437MN 0.437 Nous aurons alors : τ𝑢 =(0.55 𝑥 0.9) 𝑥 1.35=0.65MN ≤𝜏𝑙𝑖𝑚=min (3 𝑀𝑃𝑎,4 𝑀𝑃𝑎).

5.2.3. La section d’armature transversale : Il y a une reprise donc k= 0 : At b0 × (τU − 0.3k ft28 ) 55 × 0.65 ≥ = st 0.9fed /γs 0.9 × 400 /1.15 At st

≥ 0.12 cm2 /cm….CV

5.2.4. Pourcentage minimal : La section minimale At doit vérifier : At 0.4 × b0 ≥ st fe At 0.4 × 50 ≥ = 0.05cm2 st 400 Amin =0.003St x b = 0.003 x St La condition est vérifiée. Donc pour un espacement St=20 cm 𝐴𝑡=4.62𝑐𝑚² Donc pour les cadres transversaux on adopte 6Φ10 avec : 𝐴=4.71𝑐𝑚²

154

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

TYPE

𝑀𝑠𝑒𝑟

𝐴𝑆𝑢𝑝

𝐴𝐼𝑛𝑓

𝜎𝑏𝑐

 bc [MPa ]

𝜎𝑠

s [MPa]

Observation

Nervures longitudinales en travée NV1

-193.064

16.08

10.05

2.49

18

166.2

215.6

C. Vérifié

NV2

-108.82

10.05

10.05

1.7

18

147.7

215.6

C. Vérifié

Nervures longitudinales sur appuis NV1

223.26

10.05

16.08

4.61

18

195.6

215.6

C. Vérifié

NV2

111.03

10.05

10.05

2.71

18

153.2

215.6

C. Vérifié

Nervures transversales en travée NV1

-228.12

16.08

10.05

2.93

18

195.7

215.6

C. Vérifié

NV2

-120.77

10.05

10.05

1.88

18

163.9

215.6

C. Vérifié

Nervures transversales sur appuis NV1

225.188

10.05

16.08

4.65

18

197.3

215.6

C. Vérifié

NV2

108.857

10.05

10.05

2.66

18

150.2

215.6

C. Vérifié

Tableau VI-9 : Vérification de la section minimale

155

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

6. Etude du voile de l’infrastructure : Les ossatures au-dessous du niveau base, doit comporter un voile d’infrastructure continu entre le niveau des fondations (radier) et le niveau de la base. Le voile d’infrastructure est une paroi verticale en béton armé, rectiligne effectué sur une profondeur de 3.06 m pour permettre la réalisation d’un sous-sol, assure à la fois un bon chainage et bonne stabilité de l’ouvrage ainsi qu’il limite les déplacements horizontaux relatifs des fondations. •

Préconisation du RPA 99 : (Art-10-1-2)

D’après l’article 10.1.2 du RPA2003, l’épaisseur minimale du voile est de 15cm, et d’après l’article 7.7.1 du RPA2003, l’épaisseur du voile est déterminée en fonction de la hauteur libre du sous-sol et des conditions de rigidité aux extrémités : e  max (he/25 , he/22 , he/20) he = 3.06 – 0,4 = 2.66 m.

Avec :

 266  20 = 13.5   266 e = max  = 10.64 25   266  22 = 12.09 

On adoptera une épaisseur de voile : e = 20 cm. ✓ Les armatures sont constituées de 2 nappes. ✓ Le pourcentage minimum est de 0,1 % dans les deux sens. ✓ Les ouvertures dans ce voile ne doivent pas réduire sa rigidité d’une manière importante.

156

Figure VI- 5 : Répartition des charges de voile périphérique

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

6.1. Détermination des sollicitations : Le voile périphérique est conçu de telle façon à retenir la totalité des poussés des terres. Données : - Surcharges éventuelle : q=5KN /m2. -

poids volumique : 𝛄 =18KN /m3.

-

Angle de frottement interne :𝛗=23°.

-

Cohérence : C=0.

-

Poussée due aux terres : K0 = tg2 [(  )-(

 )] = 0.438

4 2 h = K0 . h . H 0  z  3.06 m :

h = K0 . h . H =0.438×18× H Z=0 m

h = 0 KN/m2.

Z=3.06 m

h = 24.13 KN/m2.

- Poussée due aux surcharges : Une contrainte éventuelle d’exploitation q = 5KN / m²

 q = Ko×q = 0.438 x 5 = 2.19 KN /m². -

Contrainte totale ELU :

σu = 1.35 σh(0) + 1.5 σq = 0.0032MPA = σmin σu = 1.35 σh(3.06) + 1.5 σq = 0.036 MPA = σmax σmoy = 0.0278 MN /m2 ELS :

σser = σh(0) + σq = 0.00219 MN /m2 = σmin σser = σh (4.08) + σq = 0.02632 MN /m2 = σmax σmoy = 0.02632 MN /m2

157

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

7. Ferraillage du voile : Le ferraillage sera calculé pour le panneau le plus sollicité en flexion simple avec une Fissuration préjudiciable, le calcul se fait pour une bande de 1 m. Lx = 3.40 m Ly = 3.30m

=

lx = 0.97 ly

0.4    1

Le panneau porte sur les deux sens.

 x = 0.045  y = 0.84 A l’ELU M 0 x =  x   moy  l ² x = 14.46 KN .m M0y = y. M0x= 12.15 KN.m A l’ELS

M 0 x =  x   moy  l ² x = 13.69 KN .m

M0y = y. M0x= 11.50 KN.m ✓ Ventilation des moments

 M t = 0.85M 0   M app = 0.3M 0

7.1. Ferraillage minimal : -

Selon le RPA2003 (Art. 10.1.2), le pourcentage minimal des armatures et de 0.1% dans les deux sens et en deux nappes ce qui nous donne : ARPA = 0,1.b.h /100 = 0,1.20.100/100 = 2cm²/ml. -

Selon le BAEL 91, le ferraillage minimal est de : Amin = 0, 0008.b.h = 1,6 cm²/ml.

7.2. Evaluation des moments : Moment x-x (KN.m) Travée 12.29

Moment y-y (KN.m) 10.33

ELU Appuis

4.34

3.65

Travée

11.64

9.78

ELS Appuis

4.11

3.45

Tableau VI-10 : valeurs des moments

158

Chapitre VI : Etude de l’infrastructure

7.3. Calcul des armatures : Les valeurs obtenues sont représentées dans les tableaux suivants :

Sens XX Sur appuis En travée

Panneau

Sens YY Sur appuis En travée

Mu (KN.m)

4.34

12.29

3.65

10.33

As (cm2/ml)

1.19

5.66

1.19

1.80

Asmin (cm2/ml)

2

2

2

2

Choix de Φ

8HA12

8HA12

8HA12

8HA12

As adopté (cm2)

9.05

9.05

9.05

9.05

Espacement (cm)

15

15

15

15

Tableau VI- 11 : Le ferraillage à L’ELU

7.2. Vérification des contraintes à l’ELS : Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : Sens x-x : Mser [KN.m]

A adop

Zone Appuis

4.11

Travée

11.64

 bc [MPa ]

 s [MPa]

 bc [MPa ]

s [MPa]

Remarque

9.05

4.1

18

118.10

215.55

Vérifiée

9.05

6.15

18

177

215.55

vérifiée

(cm2)

Tableau VI-12 : vérification des contraintes Sens y-y : Zone

Mser [KN.m]

A adop

Appuis

6.95

Travée

19.69

 bc [MPa ]

 s [MPa]

 bc [MPa ]

s [MPa]

Remarque

9.05

4.1

18

118.10

215.55

Vérifiée

9.05

1.97

18

56.70

215.55

vérifiée

(cm2)

Tableau VI-13 : vérification des contraintes

159