Fondation superficielleDIT 2 [PDF]

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Fondations superficielles Notes de Cours

Dr Adama DIONE Docteur de l’Université de Thiès UFR Sciences de l’Ingénieur , Enseignant chercheur à l’IST

Problématique La fondation établit le lien entre la structure et le sol

Problématique Afin de résoudre le problème de fondation d’un ouvrage quelconque, on doit s’assurer que la capacité portante du sol de fondation est bien compatible avec les charges transmises par la fondation.

Par la suite, on doit s’assurer que le tassement de la fondation reste admissible. Renversement d'un silo Si le tassement est excessif, on doit résoudre ce problème soit en renforçant le sol soit en changeant le type de fondation. Les figures montrent deux exemples de rupture résultant d’un mauvais dimensionnement des fondations : - le renversement d’un silo, - l’enfoncement vertical d’une pile de pont. Enfoncement de la pile d'un pont

Critères de dimensionnement

1- Critère de capacité portante q : pression globale transmise au sol q-q0 : pression nette transmise ql : capacité portante du sol ql-q0 : capacité portante nette du sol 2 – Evaluation des tassements

Précautions à prendre lors du dimensionnement

vibrations

sécheresse

Excès d’eau (ruissellement, fuite, mauvais raccordement des eaux de pluie)

Surcharge inhabituelle

Demi-sous sol

Non homogénéité du sol

Décompression ou éboulement du sol suite à des travaux d’excavation

Différence d’ancastrement (absence de redent dans un terrain en pente

Définition On appelle fondation la base des ouvrages qui se trouve en contact direct avec le terrain d’assise et qui a pour fonction de transmettre à celui-ci le poids de l’édifice et les surcharges normales et accidentelles appliquées sur la construction.

Choix du mode de fondation Le choix du mode de fondation d’un bâtiment est conditionné par de nombreux facteurs : ✓ La structure du sol, ✓ Les charges à transmettre au sol, ✓ La conception de l’ouvrage, ✓ La nature des couches, ✓ La présence d’eau éventuelle, ✓ Les matériaux disponibles, ✓ Les moyens financiers disponibles.

On définit classiquement trois types de fondations. On les distingue selon le fascicule 62 titre V de la manière suivante : • De/B < 1,5 ⇒ fondation superficielle, (semelles isolées, filantes, radier), • 5 < De/B < 1,5 ⇒ fondation semi-profonde, (puits, caisson), • De/B > 5 ⇒ fondation profonde. (pieux, micropieux, barrettes, colonnes de sol ciment). Selon les DTU 13.12 et 13.2, ce seuil est un rapport De/B = 3. De nos jours, plus de vingt techniques de fondation peuvent être proposées par les entrepreneurs. Ces techniques sont :

Différents types de fondations

D : Profondeur d’ancrage B : largeur de la semelle ou plus petit côté de la semelle

Types de fondations superficielles •

les semelles filantes, généralement de largeur B modeste (au plus quelques mètres) et de grande longueur L (L/B > 10 pour fixer les idées), placées sous des poteaux alignés ou des voiles porteurs ; • les semelles isolées, dont les dimensions en plan B et L sont toutes deux au plus de quelques mètres ; cette catégorie inclut les semelles carrées (B/L = 1) et les semelles circulaires (de diamètre B), placées sous des poteaux ; • les radiers ou dallages, de dimensions B et L importantes ; cette catégorie inclut les radiers généraux, placés sous l’ensemble de l’emprise de l’ouvrage .

Semelle carrée

Semelle filante

Radier

Rupture et capacité portante En réalisant un essai de chargement sur une fondation superficielle, on constate qu’au début du chargement, le comportement est linéaire. Le tassement augmente linéairement en fonction du tassement. Ensuite, on observe une accélération du tassement pour des accroissements de charges relativement faibles. On constate également l’existence d’une charge ultime Ql pour laquelle le sol est poinçonné. Le sol ne peut pas supporter une charge supérieure à la charge ultime Ql . On peut dire que l’on a atteint l’écoulement plastique libre Cette charge est la capacité portante de la fondation (on parle aussi souvent de charge limite, de charge de rupture ou encore de charge ultime).

Rupture et capacité portante

Suivant l’état de compacité du sol, on distingue trois mécanismes de rupture du sol quand la charge limite est atteinte comme le montre la figure :

✓ Avec un sol dense, la charge limite est atteinte quand on observe un mécanisme de rupture générale ; ✓ Quand on a un sol de faible compacité, la charge limite est associée à un mécanisme de rupture par poinçonnement ; ✓ A un état de compacité intermédiaire du sol correspond un mécanisme de rupture locale.

FONDATIONS SUPERFICIELLES CAPACITÉ PORTANTE MÉCANISME DE RUPTURE Avant de calculer la capacité portante, il faut comprendre le mécanisme de rupture

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FONDATIONS SUPERFICIELLES CAPACITÉ PORTANTE - RUPTURE

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Zone I : située directement sous la semelle, cette zone formée d’un coin délimité par les points A, B et C est fortement comprimée. Cette zone se déplace avec la semelle. Zone II : le sol est refoulé vers la surface, les déplacements et cisaillements sont très importants, il se produit une rupture généralisée. Zone III : le sol est peu ou pas perturbé par la rupture.

Capacité portante des fondations superficielles Un projet de fondation est donc très délicat, il doit répondre à trois sortes de préoccupations : ✓ Une bonne reconnaissance du sol support. ✓ Les tassements doivent être inférieurs aux tassements admissibles définis pour l’ouvrage

✓ les contraintes doivent être compatibles avec la résistance à la rupture du sol : C’est le problème de la capacité portante.

Capacité portante des fondations superficielles 1 ql =  1 BN  + cN c + qN q 2

ql : contrainte de rupture (capacité portante par unité de surface), 1 : poids volumique du sol sous la base de la fondation, q : surcharge verticale latérale à la fondation, c : cohésion du sol sous la base de la fondation, N, Nc et Nq : facteurs de portance, ne dépendant que de l’angle de frottement interne j du sol sous la base de la fondation.

Capacité portante des fondations superficielles

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-φ ») Semelle filante. Charge verticale et centrée • La contrainte de rupture sous charge verticale centrée est obtenue par la relation générale suivante (méthode de superposition de Terzaghi)

1 ql =  1 BN  + cN c + (q +  2 D )N q 2

La rupture d'une fondation se fait toujours par cisaillement

ql : contrainte de rupture (capacité portante par unité de surface), 1 : poids volumique du sol sous la base de la fondation, 2 : poids volumique du sol latéralement à la fondation, q : surcharge verticale latérale à la fondation, c : cohésion du sol sous la base de la fondation, N, Nc et Nq : facteurs de portance, ne dépendant que de l’angle de frottement interne j du sol sous la base de la fondation. on doit distinguer, selon la mécanique des sols classique, le calcul à court terme en conditions non drainées (en contraintes totales) et le calcul à long terme en conditions drainées (en contraintes effectives)

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Semelle filante. Charge verticale et centrée 1 ql =  1 BN  + cN c + (q +  2 D )N q 2

(1/2 1 B N ) est le terme de surface (ou de pesanteur) (cNc) est le terme de cohésion (q + 2D ) Nq est le terme de surcharge ou de profondeur on doit distinguer, selon la mécanique des sols classique, le calcul à court terme en conditions non drainées (en contraintes totales) et le calcul à long terme en conditions drainées (en contraintes effectives)

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Semelle filante. Charge verticale et centrée

1 ql =  1 BN  + cN c + (q +  2 D )N q 2 ➔(1/2 1 B N ) est le terme de surface (ou de pesanteur) ➔(cNc) est le terme de cohésion ➔(q + 2D ) Nq est le terme de surcharge ou de profondeur

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Semelle filante. Charge verticale et centrée

1 ql =  1 BN  + cN c + (q +  2 D )N q 2 Valeurs de Nc, Nq, N recommandées par Terzaghi et Peck

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Semelle filante. Charge verticale et centrée Calcul en conditions non drainées Lorsque le sol porteur est un sol fin cohérent saturé, on doit faire un calcul à court terme, en contraintes totales. Le sol est caractérisé par sa cohésion non drainée cu . On prend : c = cu et j = 0 Il en résulte N = 0 et Nq = 1, donc pour une semelle filante :

ql = cu N c + q +  2 D

• 2 est le poids volumique total du sol latéral. Il n’y a pas lieu de tenir compte de la poussée d’Archimède dans Fw. En d’autres termes, on ne déjauge pas la fondation.

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Semelle filante. Charge verticale et centrée • La contrainte admissible qa est la pression moyenne acceptable (absence de tassements excessifs et/ou de risques de rupture du sol). C’est avec cette contrainte que l’on dimensionnera les fondations. Elle est en général égale à une certaine fraction de la contrainte de rupture :

• Fs est toujours supérieure ou égale à 2. La valeur de Fs est fonction du calcul entrepris. Plus rarement de l'ouvrage calculé,

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centrée • La relation (2) est modifiée par l’introduction des coefficients multiplicatifs s, sc et sq pour tenir compte de la forme de la fondation :

ql =

1 s  1 BN  (j ) + sc cN c (j ) + sq (q +  2 D )N q (j ) 2 Pour les fondations rectangulaires ou carrées, le DTU 13.12 retient les mêmes valeurs que celles de Terzaghi. Les propositions de l’Eurocode 7-1 (1994) sont très semblables pour les conditions non drainées. Elles sont sensiblement différentes pour les conditions drainées, en ce qui concerne sc et sq.

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centrée • La relation de Terzaghi est modifiée par l’introduction des coefficients multiplicatifs s , sc et sq pour tenir compte de la forme de la fondation :

Eurocode 7 La formule de calcul de la capacité portante des fondations superficielles donnée comme exemple dans le projet d’Eurocode 7 comporte trois termes combinant chacun un facteur de capacité portante et des coefficients correcteurs.

Calcul en conditions non drainées Pour les calculs en conditions non drainées, la formule suggérée est :

Calcul en contraintes effectives (conditions drainées)

Pour les calculs en contraintes effectives (c’, ϕ’), la formule de calcul de base est :

Application 1

Une fondation carrée de 1,5 x 1,5 m est ancrée à une profondeur Df = 1 m. La masse de sol a un Φ = 20° et c = 15,2 kN/m2 et γ = 17,8 kN/m3 Déterminer la contrainte admissisible de la fondation qui justifie un FS = 4.

Application 2

Une fondation rectangulaire de 1,5 x 2 m est ancrée dans un sable à une profondeur Df = 2,5 m. La masse de sol a un Φ = 25° et γ = 17,8 kN/m3 . Déterminer la charge totale admissisible de la fondation qui justifie un FS = 3.

Application : Soit une semelle carrée avec une largeur B = 2 m, inclinée sous un angle de 20°. La semelle est ancrée dans un sable fin à une profondeur de 0,7 m. pour un angle de frottement interne égal à 30°, déterminer la contrainte et la charge admissible qui justifie un facteur de sécurité de 3.

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Influence de l’inclinaison et de l’excentrement de la charge Influence de l’inclinaison • Lorsque la charge appliquée à la fondation est inclinée par rapport à la verticale, il y a lieu d’appliquer la relation suivante :

ql =

1 i s  1 BN  (j ) + ic sc cN c (j ) + iq sq (q +  2 D )N q (j ) 2

• i, ic et iq sont des coefficients minorateurs (inférieurs à 1). Dans le cas d’une inclinaison créée par une charge horizontale parallèle à B, d’angle d par rapport à la verticale, le DTU 13.12 propose les relations suivantes pour les coefficients i, ic et iq dues à Meyerhof :

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Influence de l’inclinaison et de l’excentrement de la charge Influence de l’excentrement de la charge • Soit « e » l’excentricité de la charge par rapport à l’axe de la semelle. Le DTU 13-12 stipule d’adopter une semelle de largeur fictive B'= B − 2e • ce qui revient à avoir une fondation centrée sous la charge. Dans le cas d’un excentrement e’ parallèle à la dimension L , on procède de même pour cette dimension : L'= L − 2e‘

Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode « c-j ») Cas particulier de sol constitué par une bicouche • Si H/B < 1,5 : tout se passe comme si la semelle se repose sur (2), • Si H/B > 3,5 : tout se passe comme si la semelle se repose sur la couche (1), • Si 1,5 < H/B < 3,5 ; on adopte une semelle fictive de largeur B’ et on prend en compte la couche (2). D’après la figure B’ = B + H. Vérifier la portance d’une fondation posée sur le toit de la couche molle et ayant pour largeur celle qui est obtenue en supposant une diffusion avec la profondeur de la contrainte à 1 pour 2 ou avec un angle de 30°. Si la couche porteuse a une épaisseur H, la largeur de la semelle fictive est alors B + H dans le cas de la diffusion à 1 pour 2.

Couche 1

Couche 2

Méthode dite de la « semelle fictive »

L’influence de la nappe phréatique

Exercice Calculer la contrainte admissible à l’ELU pour une semelle filante f = 25 °

Exercice Calculer la charge admissible nette à l’ELS pour une semelle rectangulaire de 1,5 x 2 et un f = 30 °

Calculer la contrainte admissible à l’ELS pour une semelle carrée  sat = 23 kN/ m3.

Exercice

CAPACITE PORTANTE – CHARGE EXCENTREE

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CAPACITE PORTANTE – EXCENTRITE DOUBLE

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CAPACITE PORTANTE – EXCENTRITE DOUBLE

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Application Déterminer la charge ultime Qult pour la fondation rectangulaire L = 1,5 m B = 1 m montrée à la figure suivante pour : eL= 0,3 m et eB= 0,15 m

L’évaluation de la capacité portante admissible à partir des résultants d’essais sur le terrain Pour évaluer la capacité portante admissible au moyen de l'équation générale, on doit avoir mesuré l'angle de frottement interne et la cohésion effective en laboratoire. Or, dans le cas de certaines argiles, on sait qu'il est parfois très difficile de mesurer ces paramètres et qu'il faut souvent avoir recours à l'appareil triaxial. Même dans les sols pulvérulents, la valeur de l'angle de frottement interne peut varier légèrement selon l'humidité du matériau et sa granulométrie. C'est pourquoi il existe d'autres méthodes d'évaluation, qui s'appuient sur les résultats d'essais effectués sur le terrain:

La méthode de l'essai de pénétration standard ; - la méthode de l'essai de pénétration statique au cône ; - la méthode du pressiomètre Ménard ; - la méthode de l'essai scissométrique.

La méthode de l'essai de pénétration standard On peut évaluer la capacité portante des sols pulvérulents supportant des fondations superficielles en se servant des résultats de l'essai de pénétration standard (SPT). En plus d'assurer la stabilité du sol contre la rupture, les relations empiriques développées à partir de cet essai permettent de limiter les tassements à des valeurs inférieures à 25 mm. Cette méthode convient particulièrement à l’évaluation de la capacité portante des sables, et ne doit surtout pas être utilisée avec les sols argileux. Meyerhof (1956) propose la relation :

Cette relation permet d’évaluer la capacité portante admissible lorsque les indices de pénétration (N) sont mesurés en fonction de la profondeur. Peck (1974) a proposé un indice de pénétration corrigé (N1), que l’on exprime ainsi

’v = Contrainte effective à la profondeur où l’indice N a été mesuré (kPa)

La méthode du pressiomètre Ménard

qa = q0 +

k p  Ple Fs

*

q l : la contrainte de rupture avec :  Fs : le facteur de sécurité pris égal à 3.

Application Dans la perspective de construction d’un immeuble R+4, le laboratoire chargé de l’étude des fondations a procédé à la réalisation d’essais in-situ. Les sondages à la tarière révèlent qu’on une argile limoneuse, peu sableuse très hétérogène. Les résultats pressiométriques sont récapitulés dans le tableau suivant :

1-On se propose de réaliser des semelles isolées de 2× 2 m, ancrés à 4 m de profondeur. Sachant que le poids volumique du sol est de 18 kN/m3, calculer à partir des résultats d’essais in-situ, la capacité portante admissible de la fondation. 2- Déterminer le tassement de la fondation pour une contrainte appliquée de 1,5 bars PL = PL*

L’influence de l’inclinaison de la charge sur sol horizontal est prise en compte par l’introduction d’un coefficient minorateur iδβ

abaque donnant le coefficient minorateur iδ

TERRAIN HOMOGÈNE Le terrain est constitué sous la fondation, jusqu´à une profondeur d´au moins 1,5 . B, d´un même sol, ou de sols de même type et de caractéristiques comparables. Dans ce cas, on établit un profil linéaire schématique, représentatif de la tranche de sol [D; D+ 1,5 . B],

La pression limite équivalente est prise égale à

TERRAIN NON HOMOGÈNE Le terrain est constitué sous la fondation, jusqu´à une profondeur d´au moins 1,5 B, de sols de natures différentes et de résistances mécaniques différentes, mais de même ordre de grandeur.

Ce qui est sensiblement équivalent à l´expression plus générale :

Définition des catégories conventionnelles des sols

Facteur de portance pressiométrique

La hauteur d’encastrement équivalente est un paramètre conventionnel de calcul destiné à tenir compte du fait que les caractéristiques mécaniques des sols de couverture sont généralement plus faibles que celles du sol porteur (en général, De est inférieure à D). Elle est calculée à partir des courbes donnant les valeurs caractéristiques des deux essais en fonction de la profondeur. On a alors : pour le pressiomètre

avec p*LM = pLM- p0 : pression limite nette pLM : pression limite mesurée p0 : contrainte totale horizontale au même niveau avant essai ; p peut être déterminé à partir du coefficient de pression des terres au repos Ko estimé et à partir des valeurs de la contrainte verticale effective q’ et de la pression interstitielle u, par la formule po= Koq'+ u

Résistance de pointe équivalente.

Facteurs de portance pénétrométrique kc

La méthode de l’essai Scissométrique

Il permet d’évaluer la capacité portante à court terme des argiles

qa : capacité portante admissible (kPa) Fs : facteur de sécurité m : coefficient de correction de la résistance mesurée sur le terrain Cu résistance au cisaillement non drainé v : contrainte verticale totale due au poids actuel au niveau de la fondation B, L, D : largeur, longueur et profondeur de la fondation

Méthode pressiométrique La méthode pressiométrique a été proposée à l’origine par Ménard et Rousseau, elle est reprise dans le fascicule 62 titre V. Elle propose le calcul du tassement à 10 ans d’une fondation encastrée de largeur B.

q : contrainte verticale appliquée par la fondation γ : poids volumique du sol D : encastrement de la fondation dans le sol α : coefficient rhéologique dépendant de la nature du sol et de la consolidation du sol λc et λd : coefficients de forme B : largeur ou diamètre de la fondation Bo : dimension de référence égale à 0,6 m Ed : module pressiométrique équivalent de la zone déviatorique

Valeurs des coefficients de forme

La méthode pressiométrique est semi-empirique et procède de la méthode élastique. Dans la méthode élastique, s est proportionnel à la longueur de la fondation. Dans la réalité, il n’en est rien. Ménard a proposé deux termes empiriques qui doivent tenir compte de la consolidation et de la distorsion. Le module pressiométrique Ménard est un module déviatoire ce qui explique la plus grande pertinence de cette méthode pour le calcul du tassement des fondations générant un champ de contrainte déviatorique prépondérant : fondations étroites.

Valeurs du coefficient rhéologique Dans le cas de la présence d’une couche molle intercalaire, on rajoute à s le tassement sm de la dite couche :

Em : module pressiométrique moyen de la couche molle αm : coefficient rhéologique de la couche molle ∆qm : valeur de la surcharge au niveau de la couche molle d’épaisseur H En calculant Ed sans tenir compte des valeurs correspondant à la couche molle : on substitue au module Em un module du même ordre de grandeur que celui des autres couches.

Dans le cas d´un sol hétérogène, on découpe le sol en couches successives d´épaisseur B/2 et numérotées de 1 à 16. La valeur de EM utilisée pour le calcul de sc est celle du module pressiométrique de la première couche. La valeur de Ed utilisée pour le calcul de sd est donnée par la formule ci-après :

Application Dans la perspective de construction d’un immeuble R+4, le laboratoire chargé de l’étude des fondations a procédé à la réalisation d’essais in-situ. Les sondages à la tarière révèlent qu’on une argile limoneuse, peu sableuse très hétérogène. Les résultats pressiométriques sont récapitulés dans le tableau suivant :

1-On se propose de réaliser des semelles isolées de 2× 2 m, ancrés à 4 m de profondeur. Sachant que le poids volumique du sol est de 18 kN/m3, calculer à partir des résultats d’essais in-situ, la capacité portante admissible de la fondation. 2- Déterminer le tassement de la fondation pour une contrainte appliquée de 1,5 bars PL = PL*

Méthode pénétrométrique La méthode pénétrométrique est basée sur l’estimation d’un module œdométrique par corrélation avec la résistance de pointe ou de cône.

On calcule alors un module d’Young et on utilise la méthode élastique. Les valeurs de α recommandées par Sanglerat sont :

Valeurs du coefficient rhéologique

Calcul de la capacité portante à partir de l’essais au pénétromètre statique

Le dimensionnement des fondations superficielles La surface porteuse des fondations superficielles dépend de la capacité portante amissible du sol. Quelle que soit la charge unitaire q (KN/m) appliquée au sol par une semelle filante ou la charge axiale Q (KN) transmise par une semelle isolée, on peut en déduire les dimensions des semelles :

semelle isolée

B*L 

semelle filante

B

Q qa

q qa

B = largeur de la semelle (m) L = longueur de la semelle (m) qa = capacité portante admissible (kPa)

Le dimensionnement des fondations superficielles La surface porteuse des fondations superficielles dépend de la capacité portante amissible du sol. Quelle que soit la charge unitaire q (KN/m) appliquée au sol par une semelle filante ou la charge axiale Q (KN) transmise par une semelle isolée, on peut en déduire les dimensions des semelles :

semelle isolée

B*L 

semelle filante

B

Q qa

q qa

B = largeur de la semelle (m) L = longueur de la semelle (m) qa = capacité portante admissible (kPa)

Si on a estimé la valeur de la capacité portante admissible, on peut déterminer directement les dimensions des semelles. Autrement, si on utilise l'équation générale de la capacité portante admissible ou une relation déduite d'un essai de terrain, la capacité portante admissible dépend des dimensions de la semelle, et on doit résoudre une équation pour les déterminer. On peut aussi trouver les valeurs de la capacité portante admissible de semelles de diverses dimensions et en faire un graphique, puis choisir les dimensions qui satisfont aux critères de stabilité contre la rupture et de tassement admissible pour le chargement prévu. Voyons quelques exemples (sauf indication contraire, nous ne tiendrons compte que de la capacité portante admissible des sols).

Dimensionnement d'une semelle dans un sol pulvérulent (méthode de l'essai de pénétration standard) La figure illustre une semelle carrée reposant sur un sable dense bien gradué. On y trouve les valeurs de l'indice de pénétration standard mesuré à diverses profondeurs. Pour faire le dimensionnement d'une semelle carrée, on utilise la formule suivante

qa 

Q B2

On évalue la capacité portante admissible à l'aide de l'équation de Meyerhof basée sur les résultats de l'essai de pénétration standard.

Dimensionnement d'une semelle dans un sable

Dimensionnement d'une semelle dans un sol pulvérulent (à l'aide de l'équation générale de la capacité portante)

Déterminer la largeur B d’une semelle carrée à l’ELS

Application : Pour les conditions montrées à la figure suivante Q = 300 kN, déterminer la largeur B d’une fondation rectangulaire L = 3 m et f =30 pour un facteur de sécurité de 3.

Les radiers

Définitions Lorsque le chargement est tel que l’on doive utiliser des semelles plus larges que l’espace qui les sépare, l’avantage économique de ce type de fondation devient négligeable.

Il vaut alors mieux appuyer l’ensemble de l’ossature verticale sur un radier, sorte de vaste semelle qui transmet l’ensemble du chargement au sol d’infrastructure. Les radiers permettent de réduire au minimum le tassement différentiel. Un radier est une combinaison de structure des fondations couvrant entièrement toute l’aire de la structure sous laquelle reposent plusieurs charges de poutres, de murs, etc

L'emploi d'un radier se justifie lorsque : ✓ la contrainte admissible à la compression du sol est faible, que le ‘’ bon sol ‘’est situé en trop grande profondeur, ✓ L'aire totale des semelles est supérieure à la moitié de l'aire du bâtiment, ✓ Les charges apportées par l'ensemble du bâtiment ne risque pas d'entraîner des tassements différentiels incompatibles, ✓ Le sol est de mauvaise qualité. un radier transmet les charges sur toute la surface d'assise.

On trouve de nombreux types de radiers : ✓ radier général : constitué par une dalle épaisse, pouvant être en forme de voûte, ✓ radier nervuré : composé d'un réseau de poutres pour mieux résister à la réaction du sol, ✓ radier poids : cherche à résister aux efforts de la poussée hydrostatique de l'eau, ✓ radier drainant : radier coulé sur une forme drainante, et de forte perméabilité.

Radier

Radier

Dimensionnement du Radier

Le dimensionnement structural du Radier est mené selon deux méthodes conventionnelles : ✓ La méthode conventionnelle rigide ✓ La méthode conventionnelle flexible On peut aussi utiliser la méthode des éléments finis ou celle des différences finies.

La méthode conventionnelle rigide La méthode conventionnelle rigide pour le dimensionnement des radiers peut être expliquée par la procédure pas à pas décrit par les figures ci après

a

b

c

La figure a décrit un radier de dimensions L x B et les charges réparties par section de poutre Q1, Q2 , ….Q12

On calcule la charge totale des poutres comme

Q = Q1 + Q2 + Q3 + …Qn

On détermine la pression appliquée sur le sol, q sous le radier aux points A, B, C, D, … en utilisant l’équation :

Les excentricité de charges, ex et ey, selon les directions X et Y peuvent être déterminées en utilisant les coordonnées (x’ et y’), alors :

Exercice Le plan d’un radier est donné par ce qui précède en utilisant

calculer les pressions appliquées au sol aux points A, B, C, D, E et F. Le radier fait 16,5 m x 21,5 m. Les poteaux ont des sections carrées 0,5 m x 0,5 m. La capacité portante admissible qadm (net) = 60 kN/m2. Déterminez si les pressions appliquées au sol sont plus faibles que qadm (net).

Le plan d’un radier est donné par la figure précédente en utilisant

Calculez les pressions appliquées au sol aux points A , B, C, D, E et F. Le radier fait 16,5 m x 21,5 m. La capacité portante admissible qadm = 60 kN/m2. Déterminer si les pressions appliquées au sol sont plus faibles que qadm (net).

✓ On compare les valeurs de pression appliquée déterminées à l’étape 2 avec la charge admissible pour vérifier q < qadm ✓ On divise le radier par plusieurs parties selon les directions x et y (figure a). Supposons que la largeur de chaque portion est B1 ✓ Déssiner les diagrammes de cisaillement (V) et des moments (M) pour chaque portion individuelle (dans x et y). Par exemple, prendre la portion à la base selon la direction des x comme à la figure a, la pression moyenne est :

Pour cela, la réaction du sol et les charges par poutre devraient être réajustées alors :

Le facteur de réduction Φ prend en compte les incertitudes dans les hypothèses de calculs : il change les caractéristiques des matériaux pris en compte. Valeurs recommandées :

FONDATION SUR ROC

Pour avoir une bonne évaluation de la capacité portante d’un massif rocheux, les reconnaissances géotechniques doivent être concentrées sur les aspects suivants : ✓ La reconnaissance et le relevé de toutes les discontinuités dans la masse rocheuse sous la fondation, y compris la détermination de l’ouverture des fissures. ✓ L’évaluation des propriétés mécaniques de ces discontinuités, de résistance de frottement, compressibilité et résistance du matériaux de remplissage. ✓ L’évaluation de la résistance en compression de la roche elle-même. Pour une roche dite saine (espacement des ouvertures > 300 mm), la capacité portante admissible peut être estimée à l’aide de la relation suivante :

qadm : Capacité portante admissible qu-éch: Résistance moyenne en compression simple des échantillons de roche (ASTM D-2938) Ksp : Coefficient empirique qui comprend un facteur de sécurité de 3 et reste compris entre 0,1 et 0,4

c : espacement des discontinuités δ: ouverture des discontinuités B : largeur de la semelle

Détermination des tassements

Deux méthodes sont principalement utilisées pour estimer les tassements prévisibles : ➢ Les méthodes basées sur des solutions en élasticité utilisant les modules d’élasticité déterminés lors des essais de laboratoire ou plus rarement d’essais en place, ➢ Les méthodes semi-empiriques reliant directement le tassement à la caractéristique mesurée par l’essai. Les dernières méthodes sont apparues du fait de la difficulté de prélever certains matériaux et de réaliser des essais de laboratoire.

Sur le plan réglementaire, les valeurs admissibles varient dans des proportions importantes d’un pays à l’autre.

En France, le tassement admissible des fondations d’immeubles est de 50 mm, et la distorsion angulaire ds/L admissible est de 1/500.

L’Eurocode-7 prescrit comme valeurs admissibles pour les tassements uniforme et différentiel les valeurs de 50 mm et 20 mm respectivement, et ce pour les structures courantes sur fondations isolées.

Pour les fondations de ponts, à la lumière d’une enquête menée aux états unis et au Canada sur une centaine de cas de piles et culées fondées sur semelles continues, le tassement admissible est de 50 mm. Notons qu’un tassement est dit admissible pour ce type d’ouvrage s’il nécessite éventuellement des travaux modérés de réparation, et dommageable mais admissible s’il se situe entre 50 et 100 mm.

Méthode élastique Le tassement s d’une fondation de forme quelconque infiniment rigide (tassement uniforme) ou souple (contrainte uniforme) posée sur un massif semi-infini élastique linéaire isotrope s’écrit sous la forme générale suivante :

s : tassement, q : contrainte appliquée sur la fondation (uniforme ou moyenne), E et ν : module d’Young et coefficient de Poisson du massif de sol, B : largeur ou diamètre de la fondation, Cf : coefficient dépendant de la forme de la fondation, de sa rigidité et de la position du point considéré.

Valeurs du coefficient Cf en fonction de la forme de la semelle

Méthode œdométrique Le tassement maximum qu’on peut accepter pour un bâtiment est en règle générale de 25 mm Avec ce tassement de 25 mm, on estime que le tassement différentiel entre deux semelles ne dépassera pas 20 mm. Le tassement d’une semelle peut être calculé en divisant le massif de sol en couches : pour chaque couche, on calcule les valeurs des contraintes, initiale et finale, à mi-hauteur. On détermine ensuite le tassement de chaque couche. Le tassement total est la somme des tassements pour l’ensemble des couches :

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Le sol sous la fondation est décomposé en tranches d´épaisseur ∆z au plus égale à B/2. On calcule la contrainte verticale apportée par la fondation en son axe à mi-épaisseur de la tranche à laquelle on ajoute l´action du poids des terres situées au-dessus, éventuellement déjaugées, soit σz le résultat.

Merci de votre attention